Die Entdeckung des Positronsiktp.tu-dresden.de/IKTP/Seminare/HS2006_7/krueger.pdfSeptember 1932 veröffentlicht Anderson sein ersten Artikel zur Endeckung des Positron 1933 veröffentlichen

Die Entdeckung des Positrons

Felix Krüger

TU Dresden

18.10.2006

Felix Krüger (TU Dresden) Das positive Elektron 18.10.2006 1 / 41

Gliederung

1 HistorischesVorhersage des PositronsExperimenteller Beweis

2 Theoretische VorhersageDiracgleichungInterpretation der Lösung

3 Das ExperimentKosmische StrahlungAufbau und FunktionsweiseAnalyse der TeilchenspurenAnalyse eines EventsAndersons Ausblicke


Historisches Vorhersage des Positrons

Vorhersage des Positrons

1926 bis 1932 Paul Dirac arbeitet an derrelativistischen Quantenmechanik

1930 postuliert er die Existenz des Positrons

Nach dem experimentellen Beweis erhält er1933 den Nobelpreis der Physik

Abbildung: Paul Dirac


Historisches Experimenteller Beweis

Experimenteller Beweis

1926 bis 1929 promoviert Carl D. Andersonam California Institut of Technology (Caltech)

untersucht von Röntgenstrahlen erzeugtePhotoelektronen

lernt den Umgang mit Nebelkammern

1930 erhält er von Dr. Millikan den Auftragdie kosmische Strahlung zu untersuchen

Anfang 1932 erste Fotografien vonTeilchenspuren aus kosmischer Strahlung

zeitgleich bauen Blackett und Occhialini ihreNebelkammer die mit Geigerzählerngetriggert wird

Abbildung:Carl D. Anderson



1932 baut Anderson seine Nebelkammer um

Am 1. September 1932 veröffentlicht Anderson sein ersten Artikelzur Endeckung des Positron

1933 veröffentlichen Blackett und Occhialini ihre Resultate

1936 erhält Anderson den Nobelpreis

Abbildung: Anderson (links) und Milikan




Theoretische Vorhersage Diracgleichung

Diracgleichung

Relativistische Wellengleichung für massive Teilchen mit Spin 1/2

(i~γµ∂µ −mc)ψ = 0

Gammamatrizen: γµ = (γ0, γ i) := (β, βαi)

γ0 = β =

(1 00 −1

)γ i = βαi =

(0 σi

−σi 0

)Mit σi als Paulimatrizen


Theoretische Vorhersage Diracgleichung

Lösung für freies Teilchen

Ansatz: ψ = e− i~ pµxµ

φ = e− i~(~p·~r−Et)φ

Lösung:

E = ±√

c2~p2 + m2c4 = ηε

φ++ = N

10A0

, φ+− = N

010−A

, φ−+ = N

−A010

, φ++ = N

0A01

mit A = c~k

ε+mc2 und N = 1√1+A2


Theoretische Vorhersage Interpretation der Lösung

Die Existenz der Lösung von negativer Energie führt in derEinteilchentheorie zu Schwierigkeiten

Elektron rutscht durchStrahlenübergänge immer tiefer

Übergangswahrscheinlichkeitunendlich

jedes Atom wäre instabil(Stahlungskatastrophe)

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0

E

mc²

−mc²

EnergiekontinuumPositives

NegativesEnergiekontinuum



Lösung: Vielteilchentheorie

VakuumzustandI reale Elektronen fehlenI nur Zustände mit negativer Energie

sind besetztI tiefste stabile Zustand der

realisierbar ist

negatives Kontinuum wird Diracseegenannt

Pauliprinzip verbietetStrahlungskatastrophe

0

E

mc²

−mc²



Elektron negativer Energie kannStahlung absorbieren

~ω > 2mec2

reales Elektron

Loch im Diracsee (Positron)I positive LadungI me+ = me−

I positive Energie

0

E

mc²

−mc²

Loch

(Positron)

Elektron

Photon


Das Experiment Kosmische Strahlung

Kosmische Strahlung

1912 von Victor Hess entecktI Ballonflügen über 5000mI nur als ionisierende Strahlung

ZusammensetzungI Primärstrahlung

F 98% Protonen und andere AtomkerneF 2% ElektronenF Energien von 1keV bis 1017keV

I Sekundärstrahlung

UrsprungI niederenergetische Teilchen stammen von der SonneI Supernovaexplosionen


Das Experiment Kosmische Strahlung

Sekundärstrahlung

p

p

N

e

ππ

NP

pnn

np

np

Primärstrahlung

π

ee

γγ

0

+

−

+ +−

µ+−

−


Das Experiment Aufbau und Funktionsweise

Versuchsaufbau des Experiments von Anderson

Blende

Glühbirne

Spulen

Polschuhe

Nebelkammer

Kamera

Homogenes Magnetfeld(bis zu 25000 Gauss)

Wassergekühlte Spulen

Polschuhe aus hochwertigemEisen



Abbildung: C. Anderson bei der Arbeit am Elektromagneten seinerNebelkammer [Spur]



Funktionsweise einer Expansionsnebelkammer

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KameraGlasplatte

Licht

Stempel

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Normalzustand

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durchfliegendes Teilchen ionisiert Moleküledes Gas-Dampf-Gemisches

es entstehen Kondensationskerne



expandierter Zustand

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durch schnelle Stempelbewegung Volumenvergrößert

adiabatische Abkühlung desGas-Dampf-Gemisches

Dampf liegt jetzt im übersättigten Zustandvor

an den Ladungsträgern bilden sich Tropfenaus

Tropfen werden beleuchtet und photografiert



Neb

elkam

mer

dru

ck

Zeit

Tröpfchenwachstum

~100ms

Rek

om

pre

ssio

n

Erholungs−

phase

~1−10min

Expan

sion ~

20m

s

Abbildung: Zeitdiagramm einer Expansionsnebelkammer



Nebelkammer von C.Anderson

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14 cm Durchmesser - 1 cm dick

6 mm dicke Bleiplatte

Teilchenspuren sind ober- undunterhalb der Platte zu sehen


Das Experiment Analyse der Teilchenspuren

Analyse der Teilchenspuren

Was für Informationen kann man der Teilchenspur entnehmen?

R

R

Homogenes Magnetfeld

Teilchenspur

Ablenkrichtung imMagnetfeld

Krümmungsradius der Bahnim MagnetfeldEnergieverlust des Teilchens

I ReichweiteI Änderung des

KrümmungsradiusI Ionisation

Vielfachstreung



Die Ablenkrichtung gibt Auskunft über das Vorzeichen derLadung des Teilchens

~FLorentz = q(~v × ~B)

e−

e+



Der Krümmungsradius gibt Auskunft über das Verhältnis vonImpuls und Ladung

|~FLorentz | = |~FZentrifugal |

qvB = mv2

R =⇒B · R = mvq

Wie kann R bestimmt werden?

Sagitta: s = R(1− cos ϕ2 ) ≈ R ϕ2

8

L2R = sin ϕ

2 ≈ϕ2

=⇒R = L2

(8·s)

s

L

R

Rϕ



Der Energieverlust gibt Auskunft über die Geschwindigkeit desTeilchens

−dEdx = 4πN e2q2

mev2

{ln 2mev2

I(1− v2

c2 )− v2

c2

}Bethe-Bloch (1930)

Ionisation kann mit Fotos verglichen werden (Tröpfchendichte)



die Streuung erlaubt Rückschlüsse auf Masse, Impuls undLadung

θproj =√< θ2 > = 13.6MeV

βcp z√

xXo

[1 + 0.038 ln xX0

]

X0 .. Dicke des Mediums in Einheiten der Strahlungslänge

xθ


Das Experiment Analyse eines Events

Abbildung: Erster Nachweis des Positrons [Phys.Rev.43 S.419]









Analyse des Events

Diese Aufnahme wurde bei 15000 Gauss = 1,5 T aufgenommen undMagnetfeld zeigt in die Bildebene hinein

Im oberen Bereich R = 5cmB · R = 7.5 · 104 Gauss · cmSpurlänge etwa 5cm

Im unteren Bereich R = 14cmB · R = 2.1 · 105Gauss·cm



Welche Interpretationen sind möglich?

ein positives Teilchen mit kleiner Massedurchquert die Bleiplatte und verliert zweiDrittel seiner Energie

zwei leichte Teilchen entgegengesetzterLadung verlassen in unterschiedlicherRichtung die Platte

ein Elektron mit einer Energie von ca. 20MeV durchfliegt die Platte und verlässt siemit ca. 60 MeV Energie

zwei geladene Teilchen hinterlassenSpuren die so aussehen als wäre es eine
























letzten beiden Möglichkeiten sind auszuschließen weil:

Kein Teilchern nimmt Energie auf wenn es Materie durchfliegt

eins von 500 Bildern mit so scharfen Spuren=⇒ unwahrscheinlich, dass gerade zwei Teilchen so eine Spurhinterlassen

Warum muss es sich um leichte Teilchen und nicht um Protonenhandeln?

Wenn Proton dann ist die Masse festgelegt=⇒ Energie festgelegtpe ≈ 7,5 Tcm entspricht E ≈ 300 keV

Proton mit der Energie hat Reichweite von 5mm in Luft nicht 5cm



2x Elementarladung

größer als

Ladung nicht

Werten für Elektronen

Vergleich mit

EnergieverlustIonisationStreuung

Streuung

Ablenkung in der Bleiplatte etwa 8◦

vergleichbar mit Werten für Elektron (4,9◦ bei 100 MeV)



2x Elementarladung

größer als

Ladung nicht


Vergleich mit

Ionisation EnergieverlustStreuung

Ionisation

nicht direkt gemessen

Vergleich mit vielen Bildern von schnellen und langsamenElektronen



2x Elementarladung

größer als

Ladung nicht

20x Elektronenmasse

Masse nicht

größer als


Vergleich mit

Elementarladung

Ladung etwa


Energieverlust

Energieverlust etwa 2/3 der Ausgangsenergie

für schwere Teilchen ist dieser Wert zu klein



2x Elementarladung

größer als

Ladung nicht

20x Elektronenmasse

Masse nicht

größer als


Vergleich mit

Elektronenmasse

Masse etwa

Elementarladung

Ladung etwa


Energieverlust

Energieverlust 63MeV/cm für Elektronenmasse undAusgangsenergie von 63MeV

Werte für Elektronen vergleichbar (35MeV/cm bei 100MeV)



Zusammenfassung

positives Teilchen mit etwa Elementarladungund Elektronenmasse

fliegt mit 63MeV ein

fliegt mit 23MeV aus

Somit ist die Existenz von positiven Teilchen, die leichter sind alsProtonen, bewiesen.



Bis Februar 1933:

1300 Fotografien von Teilchenspuren

15 als Positron identifiziert

600 - 700 Spuren von positiven Teilchen

in den meisten Fällen könnten es Protonen sein


Das Experiment Andersons Ausblicke

Andersons Ausblicke

Positron entsteht im Atomkern

Neutron = Proton + Elektron=⇒ Proton = Neutron + Positron=⇒ negatives Proton = Neutron + Elektron



Carl D. Anderson, The Positive Electron,Phys.Rev.43 (1933) 491

Carl D. Anderson, Energie-loss and scattering of cosmic-ray particels,Phys.Rev.43 (1933) 381

Carl D. Anderson, The Apparent Existence Of Easily Deflectable Positives,Science Vol 76 No 1967 (1933) 238

Close / Marten / Sutton, Spurensuche im Teilchenzoo, Spektrum (1989)2. Auflage 1998

Gordan Fraser The Particle Century Institute of Physics Publishing (1998)

Y. Sekido / H. Elliot Early History of Cosmic Ray Studies D. Reidel PuplishingCompany (1985)

Walter Greiner Relativistische Quantenmechanik Verlag Harri Deutsch (1981)

Claus Grupen Teilchendetektoren Wissenschaftsverlag (1993)




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