Die „Size Premium“ in der

Thomas Benedikt, BSc

Die „Size Premium“ in der

Unternehmensbewertung

Masterarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades

eines Master of Science

der Studienrichtung Betriebswirtschaft

an der Karl-Franzens-Universität Graz

Betreuer: o. Univ.-Prof. Dr. Edwin O. Fischer

Institut für Finanzwirtschaft

Graz, 05.12.2017

II

Ehrenwörtliche Erklärung

Ich erkläre ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde

Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benutzt und die den Quellen

wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe. Die Ar-

beit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen inländischen oder aus-

ländischen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht veröffentlicht. Die vorlie-

gende Fassung entspricht der eingereichten elektronischen Version.

Graz, am 05.12.2017 Unterschrift

III

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis ................................................................................................... V

Tabellenverzeichnis ........................................................................................................ V

Formelverzeichnis ......................................................................................................... VI

Abkürzungsverzeichnis ............................................................................................. VIII

Symbolverzeichnis .......................................................................................................... X

1 Einleitung .................................................................................................................. 1

2 Eigenkapitalkosten in der Unternehmensbewertung ............................................ 3

2.1 Definition der Eigenkapitalkosten .................................................................... 3

2.2 Herleitung der Eigenkapitalkosten über das CAPM ......................................... 4

2.2.1 Risikoloser Basiszinssatz ...................................................................... 4

2.2.2 Marktrisikoprämie ................................................................................. 6

2.2.3 Beta-Faktor ............................................................................................ 7

2.2.4 Erweiterungen des CAPM ................................................................... 11

2.3 Exkurs: Multi-Faktoren-Modelle .................................................................... 12

2.3.1 Drei-Faktoren-Modell nach Fama/French ........................................... 12

2.3.2 Vier-Faktoren-Modell nach Carhart .................................................... 14

2.3.3 Fünf-Faktoren-Modell nach Fama/French .......................................... 15

3 Size Premium in der Unternehmensbewertung ................................................... 18

3.1 Das Modified CAPM ...................................................................................... 18

3.2 Berechnung der Size Premium ........................................................................ 19

4 Evidenz des Size Effects ......................................................................................... 21

4.1 Empirische Studien zum Size Effect ............................................................... 21

4.1.1 Amerikanischer Aktienmarkt .............................................................. 21

4.1.2 Deutscher Aktienmarkt ....................................................................... 24

4.1.3 Österreichischer Aktienmarkt ............................................................. 26

4.1.4 Zusammenfassender Überblick ........................................................... 28

4.2 Erklärungshypothesen der Size Premium ....................................................... 29

4.2.1 Liquidität niedrigkapitalisierter Unternehmensanteile ........................ 29

4.2.2 Insolvenzrisiko .................................................................................... 30

4.2.3 Dividenden-Renditen-Effekt ............................................................... 31

4.2.4 Januareffekt ......................................................................................... 32

4.2.5 Asynchroner Handel ............................................................................ 33

IV

4.2.6 Währungsrisiko ................................................................................... 33

4.2.7 Informationsasymmetrie ..................................................................... 33

4.2.8 Fehlerhafte Daten, extreme Renditen und Delisting-Tendenz ............ 34

4.2.9 Schlussfolgerung ................................................................................. 34

5 Analyse des Size Effects anhand des DAX und SDAX ........................................ 35

5.1 Datenauswahl .................................................................................................. 35

5.1.1 Dataset DAX ....................................................................................... 36

5.1.2 Dataset SDAX ..................................................................................... 37

5.2 Methodik ......................................................................................................... 37

5.2.1 Hypothesenbildung ............................................................................. 37

5.2.2 Ermittlung der Size Premium als Renditedifferenz ............................ 38

5.2.3 Testverfahren ....................................................................................... 41

5.2.4 Risikoanpassung .................................................................................. 45

5.3 Resultat ........................................................................................................... 53

6 Verwendung der Size Premium in Lehre und Praxis ......................................... 54

6.1 Deutschsprachiger Raum ................................................................................ 54

6.2 Angloamerikanischer Raum ............................................................................ 56

7 Auswirkungen einer Size-Premium-Anwendung ................................................ 58

7.1 Auswirkung auf den Unternehmenswert ........................................................ 58

7.2 Rechtliche Konsequenzen ............................................................................... 60

8 Aktuelle Entwicklungen und Ausblick ................................................................. 62

9 Zusammenfassung .................................................................................................. 64

10 Anhang .................................................................................................................... 66

Literaturverzeichnis ...................................................................................................... 74

V

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Faktoren zur Risikoadjustierung in der Praxis, Graham/Harvey (2001) .. 17

Abbildung 2: Indexnachbildung anhand der Portfolios .................................................. 39

Abbildung 3: Beispiel Auswirkung Size Premium ........................................................ 59

Abbildung 4: Risikozuschläge (D, AUT, CH) laut Kapitalkostenstudie der KPMG ..... 63

Abbildung 5: Risikoanpassung der Kapitalkosten in Österreich 2015/2016 .................. 63

Abbildung 6: Renditeverteilung des SDAX-Portfolios .................................................. 68

Abbildung 7: Renditeverteilung des DAX-Portfolios .................................................... 69

Abbildung 8: Renditeverteilung der Renditedifferenzen................................................ 69

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Quantile der χ²-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden .................................... 42

Tabelle 2: Quantile der zweiseitigen t-Verteilung bei 347 Freiheitsgraden ................... 43

Tabelle 3: Signifikanzniveaus bei Autokorrelation ........................................................ 51

Tabelle 4: Aktientitel DAX 31.12.2016 ......................................................................... 66

Tabelle 5: Aktientitel SDAX 31.12.2016 ....................................................................... 66

Tabelle 6: Renditedifferenzen auf Jahresbasis ............................................................... 67

Tabelle 7: Quantile der zweiseitigen t-Verteilung bei 12 Freiheitsgraden ..................... 67

Tabelle 8: Renditedifferenzen auf Monatsbasis ............................................................. 68

Tabelle 9: Quantile der χ²-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden .................................... 68

Tabelle 10: Quantile der zweiseitigen t-Verteilung bei 29 Freiheitsgraden ................... 68

Tabelle 11: Size Premium over CAPM auf Jahresbasis ................................................. 70

Tabelle 12: Size Premium over CAPM auf Monatsbasis ............................................... 71

Tabelle 13: Autokorrelation der Portfoliorohrenditen .................................................... 71

Tabelle 14: Ljung-Box-Test auf Autokorrelation ........................................................... 71

Tabelle 15: Sharpe Ratios und Sortino Ratios auf Jahresbasis ....................................... 72

Tabelle 16: Sharpe Ratios und Sortino Ratios auf Monatsbasis ..................................... 73

VI

Formelverzeichnis

Formel 1: Berechnung Shareholder-Value ....................................................................... 3

Formel 2: Renditeprognose über das CAPM .................................................................... 4

Formel 3: Berechnung Beta-Faktor .................................................................................. 8

Formel 4: Berechnung Unlevered- und Relevered-Beta-Faktor....................................... 9

Formel 5:Berechnung Debt-Beta mit Beta-Anpassungsformel ........................................ 9

Formel 6: Berechnung Beta-Faktor ................................................................................ 10

Formel 7: Berechnung Total-Beta .................................................................................. 10

Formel 8: Verhältnis Beta zu Total-Beta ........................................................................ 10

Formel 9: Renditeprognose nach dem Drei-Faktoren-Modell ....................................... 13

Formel 10: Regressionsterm Drei-Faktoren-Modell ...................................................... 13

Formel 11: Berechnung SMB-Faktor nach Vogler (2009) ............................................. 13

Formel 12: Berechnung HML-Faktor nach Vogler (2009) ............................................ 13

Formel 13:Renditeprognose nach dem Vier-Faktoren-Modell ...................................... 14

Formel 14: Berechnung WML-Faktor nach Hanauer/Kaserer/Rapp (2013) .................. 14

Formel 15: Renditeprognose nach dem Fünf-Faktoren-Modell ..................................... 15

Formel 16: Berechnung RMW-Faktor nach Fama/French (2017) ................................. 15

Formel 17: Berechnung CMA-Faktor nach Fama/French (2017) .................................. 16

Formel 18: Modified CAPM .......................................................................................... 19

Formel 19: Buildup-Methode ......................................................................................... 19

Formel 20: Small Stock Premium .................................................................................. 20

Formel 21: Size Premium over CAPM .......................................................................... 20

Formel 22: Size Premium over CAPM nach Baetge/Schulz (2009) .............................. 25

Formel 23: Hypothesen zur Size Premium ..................................................................... 38

Formel 24: Renditedifferenz in der Totalperiode ........................................................... 39

Formel 25: Renditedifferenz in der Jahresbetrachtung................................................... 40

Formel 26: Renditedifferenz in der Monatsbetrachtung ................................................ 41

Formel 27: Jarque-Bera-Test .......................................................................................... 41

Formel 28: Schiefe und Kurtosis .................................................................................... 41

Formel 29: t-Test und empirische Standardabweichung ................................................ 43

Formel 30: Size Premium over CAPM .......................................................................... 46

Formel 31: Beweis Differenz der Size Premiums .......................................................... 47

Formel 32: Sharpe Ratio und Sortino Ratio ................................................................... 49

VII

Formel 33: Autokorrelationsbereinigte annualisierte Sharpe Ratio ............................... 50

Formel 34: Ljung-Box-Test auf Autokorrelation ........................................................... 50

Formel 35: t-Test bei Sharpe Ratios ............................................................................... 51

Formel 36: Size Premium im DCF-Verfahren ............................................................... 58

VIII

Abkürzungsverzeichnis

3M 3-Monats-(Zinssatz)

APV Adjusted Present Value

CAPM Capital Asset Pricing Model

CDAX Composite-DAX

DAX Deutscher Aktienindex

DCF Discounted Cashflow

EURIBOR Euro Interbank Offered Rate

FIBOR Frankfurt Interbank Offered Rate

FTE Flow to Equity

GmbHG GmbH-Gesetz

ICAPM Internationales Capital Asset Pricing Model

idF in der Fassung

idgF in der geltenden Fassung

IDW S1 Fachgutachten zur Unternehmensbewertung (Deutschland)

iHv in Höhe von

IPO Initial Public Offering

iSd im Sinne des/der

iVm in Verbindung mit

KFS/BW 1 Fachgutachten zur Unternehmensbewertung (Österreich)

KMU Klein- und mittlere Unternehmen

KWT Kammer der Wirtschaftstreuhänder

NASDAQ National Association of Securities Dealers Automated Quotations

NYSE New York Stock Exchange

No. Nummer

OGH Oberster Gerichtshof

ÖTOB Österreichische Termin- und Optionsbörse

OLS Ordinary Least Square

p. a. per anno

p. m. per mensem / pro Monat

REXP Deutscher Rentenindex (Performance)

Rz Randziffer

SDAX Small-Cap-DAX

IX

StGB Strafgesetzbuch

Tz Teilziffer

Vol. Volume/Ausgabe

WACC Weighted Average Costs of Capital

Z Ziffer

X

Symbolverzeichnis

𝛼 Alpha

𝛽𝐴 Beta-Faktor des unverschuldeten Unternehmens (Asset-Beta)

𝛽𝐶𝑀𝐴 Beta-Faktor des Investitionsverhaltens

𝛽𝐸 Beta-Faktor des verschuldeten Unternehmens (Equity-Beta)

𝛽𝐸∗ relevered Beta-Faktor

𝛽𝐸𝐵 Branchen-Equity-Beta des verschuldeten Vergleichsunternehmens

𝛽𝐸𝑃 Peer-Group-Equity-Beta des verschuldeten Vergleichsunternehmens

𝛽𝐹𝐾 Debt-Beta

𝛽𝐻𝑀𝐿 Marktwert- zu Buchwert-Beta-Faktor

𝛽𝑖 Beta-Faktor des Unternehmens 𝑖

𝛽𝐿𝑖𝑞 Liquiditäts-Beta-Faktor

𝛽𝑃,𝑚 Beta-Faktor Portfolio- und Marktrenditen

𝛽𝑅𝑀𝑊 Beta-Faktor der Profitabilität

𝛽𝑆𝑀𝐵 größenspezifischer Beta-Faktor

𝛽𝑊𝑀𝐿 Beta-Faktor des Momentums

𝐶𝑀𝐴 Conservative-Minus-Aggressive-Faktor

𝐸𝐾 Eigenkapital

𝐸(𝑟)𝑚 erwartete Rendite des Marktportfolios

𝑓𝑎𝑛𝑛 Annualisierungsfaktor

𝐹𝐾 Fremdkapital

𝐹𝑇𝐸𝑡 Flow to Equity der Periode 𝑡

𝐻0 Nullhypothese

𝐻1 Alternativhypothese

𝐻𝑀𝐿 High-Minus-Low-Faktor

𝑖𝑓 Zinssatz für risikoloses Fremdkapital

𝑖𝑟 Zinssatz für riskantes Fremdkapital

𝐽𝐵 Jarque-Bera-Testgröße

𝐾 Kurtosis

𝑘 Lag der Autokorrelation

𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑖, 𝑟𝑚) Kovarianz eines Aktientitels und dem Marktportfolio

𝐿𝐼𝑄 Liquiditätsfaktor

XI

𝐿𝐽 Ljung-Box-Testgröße

𝐿𝑃𝑀2 Lower-Partial-Moment 2. Ordnung

𝑚 Freiheitsgrade

𝜌 Korrelation

𝑞 Zeiteinheiten bei Korrelationstestungen und Bereinigungen

𝑅2 Bestimmtheitsmaß

𝑟(𝐸𝐾) erwartete Rendite des Eigenkapitalgebers eines verschuldeten

Unternehmens

𝑟𝐵 Rendite Größenportfolio (Big)

𝑟𝐵,𝐴 Rendite Big & Aggressive

𝑟𝐵,𝐶 Rendite Big & Conservative

𝑟𝐵,𝐻 Rendite Big & High (Markt- zu Buchwert-Verhältnis)

𝑟𝐵,𝐿 Rendite Big & Low (Markt- zu Buchwert-Verhältnis)

𝑟𝐵,𝐿𝑜 Rendite Big & Looser

𝑟𝐵,𝑀 Rendite Big & Medium (Markt- zu Buchwert-Verhältnis)

𝑟𝐵,𝑅 Rendite Big & Robust

𝑟𝐵,𝑊 Rendite Big & Winner

𝑟𝐵,𝑊𝑒 Rendite Big & Weak

𝑟𝑓 risikoloser Zinssatz

𝑟𝑖 Rendite des Wertpapiers/Portfolios 𝑖

𝑟�̅� mittlere Rendite des Wertpapiers/Portfolios 𝑖

𝑟𝑀 Marktrisikoprämie

𝑟𝑚 Rendite Marktportfolio

𝑟𝑚𝑖𝑛 Geforderte Mindestrendite

𝑟𝑆 Rendite Größenportfolio (Small)

𝑟𝑆,𝐴 Rendite Small & Aggressive

𝑟𝑆,𝐶 Rendite Small & Conservative

𝑟𝑆,𝐻 Rendite Small & High (Markt- zu Buchwert-Verhältnis)

𝑟𝑆,𝐿 Rendite Small & Low (Markt- zu Buchwert-Verhältnis)

𝑟𝑆,𝐿𝑜 Rendite Small & Looser

𝑟𝑆,𝑀 Rendite Small & Medium (Markt- zu Buchwert-Verhältnis)

𝑟𝑆,𝑅 Rendite Small & Robust

XII

𝑟𝑆,𝑊 Rendite Small & Winner

𝑟𝑆,𝑊𝑒 Rendite Small & Weak

𝑟𝑃 Rendite des Größenportfolios

𝑅𝑀𝑊 Robust-Minus-Weak-Faktor

𝑅𝑃𝑈 Prämie für das unsystematische Risiko

𝜎 Standardabweichung

�̂�∆𝑟 Sichtprobenstandardabweichung der Renditedifferenzen

𝜎2 Varianz

𝜎(𝑟𝑚)² Varianz des Marktportfolios

𝑆 Schiefe

𝑠 Unternehmenssteuersatz

𝑆𝑀𝐵 Small-Minus-Big-Faktor

𝑆𝑜𝑅 Sortino Ratio

𝑆𝑃 Size Premium

𝑆𝑃𝑇 Size-Premium-Totalperiode

𝑆𝑃𝐽 Size-Premium-Jahresbetrachtung

𝑆𝑃𝑀 Size-Premium-Monatsbetrachtung

𝑆𝑅 Sharpe Ratio

𝑡 Zeitpunkt

𝑡𝛼 2⁄𝑚−1 Grenzwert des t-Tests mit m Freiheitsgraden zum Niveau 𝛼/2

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑡) Variant der Renditen

𝑊𝑀𝐿 Winner-Minus-Looser-Faktor

χ2 Chi-Quadrat

Einleitung

1

1 Einleitung

Im Geschäftsleben ergeben sich regelmäßig Anlassfälle, welche die Ermittlung des Un-

ternehmenswerts erfordern. Dazu zählen etwa die Preisfindung im Rahmen einer Unter-

nehmensveräußerung oder die Bemessung des Abfindungsanspruchs eines ausscheiden-

den Gesellschafters. Zu dieser Wertfeststellung dient die Unternehmensbewertung.

In Lehre und Praxis sind dazu zahlreiche Verfahren gebräuchlich, wobei Discounted-

Cashflow-Verfahren (DCF-Verfahren) am weitesten verbreitet sind. Hierbei werden

sämtliche zukünftig erwartete Auszahlungen an die Eigenkapitalgeber mit einem Diskon-

tierungszinssatz, der die erwartete Alternativrendite der Eigenkapitalgeber darstellt, ab-

gezinst, wobei zumeist eine unendliche Lebensdauer des Unternehmens unterstellt wird.

In diesem Zusammenhang ergeben sich jedoch zwei Problemstellungen: zum einen das

Schätzen der künftigen finanziellen Überschüsse, zum anderen die Festlegung eines sach-

gerechten Diskontierungszinssatzes.

Als Hilfestellung zur Schätzung der künftigen finanziellen Überschüsse werden oftmals

Trendanalysen mittels Vergangenheitswerten herangezogen, anhand derer auf die zu-

künftige Entwicklung geschlossen wird.1 Auf die zukünftigen Rückflüsse wird in weiterer

Folge jedoch nicht eingegangen.

Nicht weniger komplex gestaltet sich die Schätzung eines sachgerechten Diskontierungs-

bzw. Kapitalisierungszinssatzes, der die Eigenkapitalkosten eines Investors abbildet. Zur

Herleitung eines marktorientierten Diskontierungszinssatzes wird in Lehre und Praxis das

in den 1960ern entwickelte Capital Asset Pricing Model (CAPM) verwendet. In diesem

Modell wird davon ausgegangen, dass die erwartete Rendite der Eigenkapitalgeber sich

aus einem risikolosen Zinssatz und einer additiv verknüpften Marktrisikoprämie, gewich-

tet nach dem übernommenen systematischen Risiko, zusammensetzt.2 Obwohl das

CAPM in der Theorie großes Ansehen genießt und in der Praxis trotz seiner Unzuläng-

lichkeiten vorrangig verwendet wird, stellt sich die Frage, ob das CAPM nicht Erweite-

rungen erfahren sollte, um die Realität bzw. Unternehmensspezifika besser abzubilden.3

In diesem Kontext wird seit jeher die additive Beifügung einer sogenannten „Size Pre-

mium“ oder „Small Size Premium“ diskutiert. Diese soll einer erhöhten Rendite-

1 Vgl. KFS/BW 1 idgF Rz 51ff.

2 Vgl. Purtscher (2006), S. 109; KFS/BW 1 Rz 83f idgF.

3 Siehe im Detail Abschnitt 3 der vorliegenden Arbeit.

Einleitung

2

forderung der Eigenkapitalgeber niedrigkapitalisierter Unternehmen gerecht werden.

Umstritten ist jedoch, ob niedrigkapitalisierte Unternehmen tatsächlich höhere Renditen

als hochkapitalisierte Unternehmen erwirtschaften (sog. „Size Effect“). Die rechtferti-

gende Grundlage für die Anwendung der Size Premium ergibt sich nämlich primär aus

Kapitalmarktstudien zum Größeneffekt am amerikanischen Aktienmarkt bis 1990, wes-

halb strittig ist, ob dieser überhaupt (noch) in Österreich bzw. Deutschland existiert.

Die vorliegende Arbeit setzt sich nach Darstellung der Herleitung der Eigenkapitalkosten

und einem Exkurs über Multifaktorenmodelle mit der modelltheoretischen Intention der

Size Premium auseinander.

Danach werden die wesentlichen empirischen Studien zum Size Effect am amerikani-

schen, deutschen und österreichischen Aktienmarkt analysiert und die Kernaussagen der

essenziellen Resultate zusammengefasst. Da in zahlreichen Fällen Size Effects eruiert

werden konnten, erfolgt darüber hinaus eine Diskussion anhand wesentlicher Erklärungs-

hypothesen, die mögliche Ursachen für den Size Effect erläutern. Anschließend wird eine

Untersuchung auf Größeneffekte anhand aktueller Large- und Small-Cap-Indizes respek-

tive dem DAX und SDAX zwischen 01.01.1988 und 31.12.2016, basierend auf Monats-

renditen durchgeführt. In Anlehnung an in der Arbeit präsentierte Literatur werden dafür

Portfolios aus zuvor selektierten Aktientiteln gebildet und auf das Vorliegen einer statis-

tisch signifikanten Size Premium untersucht. Hierbei werden vier, in Unterabschnitt 5.2

der vorliegenden Arbeit im Detail ausgeführte Analysemethoden angewandt: Differenz

der Rohrenditen, Size Premium over CAPM, Sharpe Ratio und Sortino Ratio.

Daraufhin wird auf die Verwendung der Size Premium in der Unternehmensbewertung

im deutschsprachigen sowie im angloamerikanischen Raum eingegangen und eine Wür-

digung der zu erwartenden Auswirkungen der Anwendung einer Size Premium auf den

Unternehmenswert diskutiert. Damit einhergehend werden die möglichen juristischen

Konsequenzen des (unbegründeten) Gebrauchs erörtert.

Abschließend erfolgen eine Übersicht über die aktuellen Entwicklungen hinsichtlich der

praktischen Anwendung, ein Ausblick auf die erwartete Entwicklung innerhalb der Lehre

sowie eine kritische Auseinandersetzung mit den hervorgebrachten Resultaten.

Ausnahmslos alle Darstellungen und Recherchen erfolgten nach bestem Wissen und Ge-

wissen. Die Übersetzung der englischsprachigen Literatur geschah durch den Autor.

Sämtliche Bezeichnungen wurden, sofern möglich, geschlechterneutral festgelegt. An-

dernfalls wurde aus Gründen des Textflusses und der leichteren Lesbarkeit die männliche

Form gewählt.

Eigenkapitalkosten in der Unternehmensbewertung

3

2 Eigenkapitalkosten in der Unternehmensbewertung

2.1 Definition der Eigenkapitalkosten

Die Eigenkapitalkosten in der Unternehmensbewertung entsprechen der erwarteten Ren-

dite einer alternativen risikoäquivalenten Wertpapierveranlagung und werden je nach an-

gewandtem Verfahren auch als erwartete Rendite der Eigenkapitalgeber eines (un-)ver-

schuldeten Unternehmens 𝑟(𝐸𝐾)𝑖 bezeichnet. Die erwartete Rendite der Eigenkapitalge-

ber stellt gleichzeitig den Diskontierungszinssatz dar.

Die Berücksichtigung eines allfälligen Risikos im Diskontierungszinssatz erfolgt in Form

des Zuschlags einer risikoadäquaten, dem systematischen Risiko des Unternehmens ent-

sprechenden Marktrisikoprämie auf den risikolosen Kapitalmarktzinssatz, wobei dieser

Zuschlag von mehreren Komponenten abhängig ist – unter anderen vom Marktrisiko und

vom Verschuldungsgrad.4 Die gesamten Eigenkapitalkosten bzw. der Diskontierungs-

zinssatz setzen sich folglich aus dem risikolosen Zinssatz und der Marktrisikoprämie zu-

sammen. Die Herleitung der Eigenkapitalkosten erfolgt regelmäßig über das Capital As-

set Pricing Model (CAPM).5 Die erwartete Rendite der Eigenkapitalgeber eines verschul-

deten Unternehmens 𝑟(𝐸𝐾)𝑖 wird daraufhin bei Unterstellung einer unendlichen Lebens-

dauer zur Diskontierung der zukünftigen Rückflüsse an die Eigenkapitalgeber verwendet,

wodurch der Shareholder-Value bestimmt werden kann.

𝑆ℎ𝑎𝑟𝑒ℎ𝑜𝑙𝑑𝑒𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 =∑𝐹𝑇𝐸𝑖

(1 + 𝑟(𝐸𝐾)𝑖)𝑡

∞

𝑡=1

Formel 1: Berechnung Shareholder-Value

In der vorliegenden Arbeit wird stets vom Equity-Approach (Marktwert des Eigenkapi-

tals) ausgegangen, anhand dessen der Marktwert des Eigenkapitals eines verschuldeten

Unternehmens (Shareholder-Value) durch Diskontierung des Flow to Equity (FTE) mit-

tels Diskontierungszinssatz eines verschuldeten Unternehmens ermittelt wird.6

4 Siehe dazu Unterabschnitt 2.2.2 und 2.2.3 der vorliegenden Arbeit.

5 Vgl. Trentini, Farmer und Purtscher (2014), S. 252.

6 Auf die Grundlagen der Unternehmensbewertung insbesondere die weiteren Ansätze wie Entity-Approach

und APV-Verfahren, die die Kapitalstruktur der Unternehmung berücksichtigen, wird in dieser Arbeit

nicht weiter eingegangen. Jedes Verfahren sollte aber unter gleichen Annahmen denselben Unterneh-

menswert ergeben. Dazu sei auf weiterführende Literatur wie etwa Althuber und Schopper (2015) oder

Königsmaier und Rabel (2010) verwiesen.


4

2.2 Herleitung der Eigenkapitalkosten über das CAPM

Die gebräuchlichste Methode zur Ermittlung des Diskontierungszinssatzes bzw. der er-

warteten Alternativrendite der Eigenkapitalgeber stellt das CAPM dar. Die erwartete

Rendite der Eigenkapitalgeber 𝑟(𝐸𝐾)𝑖 setzt sich in der klassischen Form aus dem Zins-

satz einer risikolosen Kapitalanlage 𝑟𝑓 und der Marktrisikoprämie 𝑟𝑀, gewichtet mit dem

Maß für das übernommene, bewertungsrelevante, normierte, systematische Risiko 𝛽𝑖, zu-

sammen. Die Marktrisikoprämie 𝑟𝑀 stellt grundsätzlich eine den risikolosen Zinssatz 𝑟𝑓

übersteigende erwartete Rendite des Marktportfolios 𝐸(𝑟)𝑚 dar und dient als „Entloh-

nung“ für das übernommene systematische Risiko.7 Für das übernommene unsystemati-

sche, unternehmensspezifische Risiko ist keine Prämie vorgesehen, da von einem perfekt

diversifizierten Portfolio ausgegangen wird.8 Das CAPM kann in folgende Formel

gefasst werden:

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖 (𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓)⏟ 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑖𝑜𝑝𝑟ä𝑚𝑖𝑒 𝑟𝑀

Formel 2: Renditeprognose über das CAPM

In der Bewertungspraxis handelt es sich bei der über das CAPM hergeleiteten erwarteten

Rendite der Eigenkapitalgeber 𝑟(𝐸𝐾)𝑖 um Renditeforderungen nach Körperschaftsteuer

und vor persönlichen Ertragsteuern.9

Da sich die Festsetzung eines risikolosen Zinssatzes und insbesondere der Marktrisi-

koprämie komplex gestaltet, werden die einzelnen Komponenten der erwarteten Eigen-

kapitalgeberrendite in den nachstehenden Unterabschnitten näher erläutert.

2.2.1 Risikoloser Basiszinssatz

Der risikolose Basiszinssatz 𝑟𝑓 entspricht im Idealfall einem Wertpapier am Kapitalmarkt

ohne Ausfallsrisiko. Da ein solcher Zinssatz in der Praxis nicht existent ist, muss auf ein

quasi-risikoloses Wertpapier zum Bewertungszeitpunkt für die Festsetzung des risikolo-

sen Zinssatzes abgezielt werden, wobei Bundesanleihen dieser Anforderung am nächsten

kommen.10

7 Vgl. Purtscher (2006), S. 109; KFS/BW 1 idgF Rz 83f.

8 Vgl. Paschall und Hawkins (1999), S. 2.

9 Vgl. KFS/BW 1 idgF Rz 109.

10 Vgl. Mandl und Rabel (1997) S. 133f.


5

Zudem sollten Laufzeit und Lebensdauer des quasi-risikolosen Wertpapiers und des Un-

ternehmens deckungsgleich sein. Da bei Unternehmen meist eine unendliche oder zumin-

dest eine unbestimmte Lebensdauer angenommen wird, müsste auf ein Wertpapier mit

maximaler Laufzeit abgezielt werden.11

Die längsten Laufzeiten regulärer Bundesanleihen betrugen in der Vergangenheit regel-

mäßig bis zu 30 Jahre. In den letzten Jahren kam es jedoch zu einer Änderung, und An-

fang 2012 wurde etwa von der österreichischen Bundesfinanzagentur eine Staatsanleihe

mit einer Fristigkeit von 50 Jahren begeben, welche damals die längste Fristigkeit im

Euroraum aufwies.12 Mittlerweile sind Italien, Spanien und Frankreich diesem Vorbild

gefolgt. Im Oktober 2016 wurden erstmals Anleihen mit einer Laufzeit von 70 Jahren

versteigert, wobei mit einer Rendite von 1,7 % p. a. zu rechnen ist. Belgien und Irland

legen aktuell auch 100-jährige Anleihen auf. Daneben existieren in den USA sogenannte

„ewige Anleihen“ mit unbegrenzter Laufzeit.13

Diese langfristigen Wertpapiere haben jedoch den Nachteil, dass Ausgabefrequenz und

Liquidität gering sind sowie die Inflationssensitivität tendenziell erhöht ist. Aus diesem

Grund wurden in der Vergangenheit Anleihen mit einer Restlaufzeit von zehn Jahren prä-

feriert. Gemäß der englischsprachigen Literatur werden im europäischen Raum für Un-

ternehmensbewertungen die Zinssätze zehnjähriger deutscher Bundesanleihen verwen-

det, da diese das geringste Risiko, hohe Liquidität und dieselbe Währung wie die wich-

tigsten europäischen Länder aufweisen.14

In der Neufassung des KFS/BW 1 wurde die Bestimmung gestrichen, eine Anleihe mit

einer Restlaufzeit von 10–30 Jahren zu verwenden. Vielmehr wird in der aktuellen Fas-

sung vorgeschrieben, den Basiszinssatz unter Berücksichtigung der Laufzeitäquivalenz

11 Vgl. Purtscher (2006), S. 109.

12 Vgl. Die Welt vom 20.01.2012, URL: https://www.welt.de/finanzen/article13825141/Oesterreich-gibt-

Anleihen-mit-50-jaehriger-Laufzeit-aus.html Stand 21.02.2017; Frankfurter Allgemeine Zeitung vom

20.01.2012 vom 20.01.2012 URL: http://www.faz.net/aktuell/finanzen/anleihen-zinsen/staatsanleihen-

anleihen-fuer-die-ewigkeit-11616913.html, Stand 21.02.2017.

13 Vgl. Die Presse vom 26.10.2016, URL: http://diepresse.com/home/wirtschaft/boerse/5107903/Oester-

reich-versteigert-erstmals-70jaehrige-Staatsanleihe, Stand 21.02.2017.

14 Vgl. Koller et al., (2015), S. 289.


6

zum Bewertungsobjekt aus der jeweils aktuell gültigen Zinsstruktur abzuleiten, ohne wei-

tere Details zu nennen.15 Selbiges ist im deutschen IDW S1 statuiert.16

In der Praxis wird die Verwendung der Effektivverzinsung einer deutschen Nullkupon-

anleihe mit 30-jähriger Laufzeit empfohlen, da hierbei kein Währungsrisiko bestehe und

die Liquidität dementsprechend höher sei als am österreichischen Markt.17 Diese Effek-

tivverzinsung wird von der Deutschen Bundesbank tagesaktuell anhand eines hypotheti-

schen Zerobonds mit einer Restlaufzeit bis zu 30 Jahren anhand der Svensson-Methode

ermittelt und online veröffentlicht. Daraus lässt sich folglich die Rendite eines zeitlich

beliebig gelagerten Zerobonds ablesen.18

2.2.2 Marktrisikoprämie

Die Marktrisikoprämie 𝑟𝑀 resultiert aus der Differenz der erwarteten Rendite des Markt-

portfolios eines diversifizierten Investors sowie dem Basiszinssatz 𝑟𝑓.19 Dadurch soll dem

höheren Risiko einer Aktieninvestition im Vergleich zu einer Veranlagung zum Basis-

zinssatz Rechnung getragen und dieses abgegolten werden.20

Dass die Marktrisikoprämie den Preis für die Inkaufnahmen eines erhöhten Risikos einer

Aktienveranlagung durch den Investor darstellt, basiert auf dessen Risikoaversion. Würde

ein risikoneutrales Individuum unterstellt, könnte mit dem risikolosen Basiszinssatz 𝑟𝑓

diskontiert werden, da aufgrund der Indifferenz zwischen positiver und negativer Ent-

wicklungschance keine Risikoadjustierung notwendig wäre. Ein risikoaverses Indivi-

duum wird jedoch eine Abgeltung für das erhöhte Risiko verlangen bzw. für den Kauf

eines risikobehafteten Investments weniger bezahlen. Demnach muss bei erhöhtem Ri-

siko auch die Marktrisikoprämie dementsprechend ausgestaltet sein. Folglich reduziert

dies im Rahmen des Bewertungsverfahrens auch den Unternehmenswert.21

15 Vgl. Kaden, Purtscher und Wirth (2014), S. 204; KFS/BW 1 idgF Rz 104.

16 Vgl. IDW S1 Tz 117 idF 2008.

17 Vgl. Aschauer und Purtscher (2011), S. 169f.

18 Vgl. Institut der Wirtschafsprüfer in Deutschland e.V (2013), S. 363ff; https://www.bundesbank.de/Na-

vigation/DE/Statistiken/Zeitreihen_Datenbanken/Geld_und_Kapitalmaerkte/geld_und_kapitalma-

erkte_list_ node.html?listId=www_skms_it03a (Stand: 11.08.2017).

19 Vgl. Kuhner und Maltry (2006), S. 168.

20 Vgl. Purtscher (2006), S. 109.

21 Vgl. Damodaran (2016), S. 6.


7

In Lehre und Praxis bestehen unterschiedliche Auffassungen hinsichtlich der mathemati-

schen Ermittlung der Marktrisikoprämie. Problematisch gestaltet sich insbesondere die

Wahl zwischen geometrischem und arithmetischem Mittel der Rendite, ex post Betrach-

tung oder ex ante Schätzung sowie der Länge der Betrachtungsperiode, was zu verschie-

denen Resultaten führen kann.22

In der Praxis wird die Marktrisikoprämie nicht selbstständig, etwa durch einen Wirt-

schaftstreuhänder, berechnet, sondern aus möglichst verlässlichen Quellen entnommen.

Dabei ist zu beachten, dass die Marktrisikoprämie regelmäßigen Änderungen unterwor-

fen ist. So hat zuletzt die Arbeitsgruppe „Unternehmensbewertung“ der Kammer der

Wirtschaftstreuhänder am 04.10.2012 angesichts des aktuellen Marktumfelds eine Markt-

risikoprämie vor persönlichen Steuern iHv 5,5 %–7,0 % für angemessen befunden. Dem

Sachverständigen steht es im Rahmen einer Bewertung jedoch frei, im Einzelfall in Ei-

genverantwortung zusätzliche Überlegungen anzustellen.23

Aders/Aschauer/Dollinger (2016) bestimmen die Marktrisikoprämie am österreichischen

Kapitalmarkt zum 31.12.2015 mit 6,7 %.24 Aktuell (Januar 2017) werden nach Damo-

daran für Österreich 6,25 % als Marktrisikoprämie verlautbart.25 Beide Angaben finden

demnach noch Deckung in der Empfehlung der Arbeitsgruppe „Unternehmensbewer-

tung“ vom 04.10.2012 und könnten im Rahmen einer Bewertung herangezogen werden.

2.2.3 Beta-Faktor

Der zur Gewichtung der Marktrisikoprämie vorgesehene Beta-Faktor 𝛽𝑖 stellt das nor-

mierte, bewertungsrelevante, systematische Risiko einer Investition in ein bestimmtes

Unternehmen im Vergleich zum Gesamtmarkt dar und impliziert das nicht-diversifizier-

bare Risiko des Investors. Mathematisch wird der Beta-Faktor als normierte Kovarianz

ausgedrückt und errechnet sich aus dem Verhältnis der Kovarianz der Renditen eines Un-

ternehmens und des Marktportfolios einer Periode 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑖, 𝑟𝑚) sowie der Varianz der

Renditen des Marktportfolios 𝜎(𝑟𝑚)² einer Periode.

22 Vgl. Purtscher (2006), S. 109.

23 Vgl. Kammer der Wirtschaftstreuhänder (2012) S. 353.

24 Vgl. Aders, Aschauer und Dollinger (2016), S 201f.

25 Vgl. Damodaran, http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html

(Stand der Datenbank: 05.03.2017).


8

𝛽𝑖 =𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑖, 𝑟𝑚)

𝜎(𝑟𝑚)²

Formel 3: Berechnung Beta-Faktor

Alternativ kann der Beta-Faktor aus dem Achsenabschnitt bei Durchführung einer linea-

reren Regression der Markt- und Portfoliorenditen ermittelt werden.

Aus dem Beta-Faktor kann die prozentuelle Veränderung der Rendite eines Wertpapiers

oder eines Portfolios zur Änderung der Marktportfoliorendite abgelesen werden. Da das

Marktportfolio (theoretisch) das Risiko aller einzelnen Wertpapiere enthält, ist dessen

Beta-Faktor 1. Ein Beta-Faktor größer 1 impliziert eine überproportionale Veränderung

der Rendite eines Wertpapiers oder Portfolios im Vergleich zum Marktportfolio. Eine

Beta-Faktor unter 1 stellt eine unterproportionale Veränderung der Rendite dar und im-

pliziert, dass das Vergleichsobjekt ein geringeres systematisches Risiko als der Markt

aufweist. Der risikolose Zinssatz hat einen Beta-Faktor von 0, da er keiner Schwankung

unterliegt.26

Bei börsennotierten Unternehmen sind die notwendigen Daten zur Berechnung bzw. die

berechneten und stetig aktualisierten Beta-Faktoren aus den betreffenden Datenbanken27

zu entnehmen. Die Wahl des Beta-Faktors bei der Bewertung nichtbörsennotierter Unter-

nehmen gestaltet sich allerdings komplexer, da die zur Berechnung erforderlichen Ren-

diten nicht feststellbar sind. Aus diesem Grund müssen die Beta-Faktoren von Ver-

gleichsunternehmen bzw. einer gesamten Branche, dem sogenannten Peer-Group-

Beta 𝛽𝐸𝑃 bzw. dem Branchen-Beta 𝛽𝐸

𝐵, hergeleitet werden.28

2.2.3.1 Peer-Group- bzw. Branchen-Beta

Bei den Beta-Faktoren der verschuldeten Vergleichsunternehmen (𝛽𝐸𝐵 bzw. 𝛽𝐸

𝑃) handelt

es sich um „Levered Beta“-Faktoren, die die Finanzierungsstruktur des gewählten Ver-

gleichsunternehmens beinhaltet. So weist ein Unternehmen mit einer höheren Fremdka-

pitalquote ein erhöhtes systematisches Insolvenzrisiko auf, weshalb auch die Renditefor-

derung der Eigenkapitalgeber bzw. der Beta-Faktor höher ausfällt. Demnach wäre es

nicht sachgemäß, den Beta-Faktor eines Vergleichsunternehmens mit abweichender Fi-

nanzierungsstruktur heranzuziehen, weshalb eine Adaptierung anhand des „Unlevered

26 Vgl. Haberer und Purtscher (2015), 179ff.

27 Z. B. Bloomberg, Datastream.



9

Beta“- und des „Relevered Beta“-Faktors zu erfolgen hat. Demnach ist für die Ermittlung

des Beta-Faktors eines unverschuldeten Vergleichsunternehmens (Asset-Beta- oder „Un-

levered Beta“-Faktor) 𝛽𝐴 durch Einbeziehung des Unternehmenssteuersatzes 𝑠 und dem

Verhältnis von Fremdkapital 𝐹𝐾 zu Eigenkapital 𝐸𝐾 des Vergleichsunternehmens vor-

zunehmen. In der Folge ist der „Unlevered Beta“-Faktor an den Unternehmenssteuersatz

und den Verschuldensgrad des Vergleichsunternehmens durch den „Relevered Beta“-

Faktor anzupassen.

𝛽𝐴 = 𝛽𝐸

1 + (1 − 𝑠)𝐹𝐾𝐸𝐾

𝛽𝐸∗ = 𝛽𝐴 [1 + (1 − 𝑠)𝐹𝐾

𝐸𝐾]

Formel 4: Berechnung Unlevered- und Relevered-Beta-Faktor

Beachtet werden muss, dass sich aus der Finanzierungsstruktur letztendlich erhebliche

Abweichungen zwischen „Levered Beta“-Faktor sowie „Relevered Beta“-Faktor erge-

ben, die den Unternehmenswert beeinflussen können.29

2.2.3.2 Debt-Beta

Das Debt-Beta soll dem Umstand Rechnung tragen, dass die zum Basiszinssatz laufzeit-

äquivalenten (risikobehafteten) Fremdkapitalkosten der Höhe nach wesentlich vom Ba-

siszinssatz abweichen können. Dabei wird eine partielle Überwälzung des systematischen

Risikos von den Eigenkapitalgebern auf die Fremdkapitalgeber vorgenommen, was eine

Reduktion des Kapitalstrukturrisikos bewirkt. Dies kann in der sogenannten Beta-Anpas-

sungsformel abgebildet werden, wonach der Beta-Faktor des verschuldeten Unterneh-

mens 𝛽𝐸 sich aus dem Beta-Faktor des unverschuldeten Unternehmens 𝛽𝐴 und dem mit

der Differenz aus 𝛽𝐴 und dem Debt-Beta 𝛽𝐹𝐾 gewichteten Verschuldensgrad zu Markt-

werten zusammensetzt. Das Debt-Beta 𝛽𝐹𝐾 kann indirekt über das CAPM als Verhältnis

des Credit Spreads zwischen der Differenz aus riskantem und risikolosem Fremdkapital

zur Marktrisikoprämie abgeleitet werden.30

𝛽𝐸 = 𝛽𝐴 + (𝛽𝐴 − 𝛽𝐹𝐾)𝐹𝐾𝑡−1𝐸𝐾𝑡−1

𝛽𝐹𝐾 =𝑖𝑟 − 𝑖𝑓

𝑟𝑀

Formel 5:Berechnung Debt-Beta mit Beta-Anpassungsformel

29 Vgl. Purtscher (2006), S. 110f.

30 Vgl. Enzinger und Mandl (2015) S. 168f; KFS/BW 1 Rz 107; Enzinger und Mandl (2015), S. 170.


10

2.2.3.3 Total-Beta

Dem Total-Beta liegt zugrunde, dass der klassische Beta-Faktor auch durch die Relation

der Standardabweichungen der Aktien- bzw. Portfoliorenditen 𝜎(𝑟𝑖) und der Marktrendi-

ten 𝜎(𝑟𝑚), multipliziert mit der Korrelation daraus 𝜌𝑟𝑖,𝑟𝑚, berechnet werden kann.

𝛽𝑖 =𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑖, 𝑟𝑚)

𝜎(𝑟𝑚)²=𝜎(𝑟𝑖)

𝜎(𝑟𝑚)𝜌𝑟𝑖,𝑟𝑚

Formel 6: Berechnung Beta-Faktor

Im Total-Beta-Ansatz wird jedoch unterstellt, dass der Grundsatz der vollständigen Di-

versifikation des Anlegers aufgegeben wird, weshalb der Korrelationskoeffizient als 1

angenommen werden kann. Folglich wird das Total-Beta nur aus der Relation der Stan-

dardabweichung der Portfoliorenditen 𝜎(𝑟𝑖) zu den Marktrenditen 𝜎(𝑟𝑚) berechnet.

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝛽𝑖 =𝜎(𝑟𝑖)

𝜎(𝑟𝑚)

Formel 7: Berechnung Total-Beta

Der Bezug des Total-Betas zum Kapitalmarkt-Beta 𝛽𝑖 lässt sich herstellen, indem vom

Kapitalmarkt-Beta 𝛽𝑖 die Korrelation 𝜌𝑟𝑖,𝑟𝑚 bzw. die Wurzel des Bestimmtheitsmaßes 𝑅²

divisionell extrahiert wird.31

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝛽𝑖 =𝜎(𝑟𝑖)

𝜎(𝑟𝑚)=𝛽𝑖𝜌𝑖,𝑚

=𝛽𝑖

√𝑅²

Formel 8: Verhältnis Beta zu Total-Beta

Dem Total-Beta-Ansatz wird entgegengesetzt, dass die Existenz eines vergleichbaren

börsennotierten Unternehmens unterstellt wird. Ebenso wird eine vollständig fehlende

Diversifikation in der Praxis genauso wenig vorkommen wie eine vollständige, weshalb

zum Teil das Mittel aus beiden als Näherungslösung vorgeschlagen wird.32

Gemäß der Auffassung von Rabel/Schwarz/Geißler (2011) sei die Anwendung des Total-

Beta-Ansatzes wegen der Möglichkeit des Wirtschaftstreuhänders, Anpassungen der

Marktrisikoprämie vorzunehmen, zumindest durch die Altfassung des KFS/BW 1 ge-

deckt.33 Hinsichtlich der geltenden Fassung des KFS/BW 1 gibt es diesbezüglich keine

Stellungnahme, die Vertretbarkeit der Anwendung ist jedenfalls umstritten.34

31 Vgl. Rabel, Schwarz, und Geißler (2011), S. 280f.

32 Vgl. Kniestl (2010), S. 318.

33 Vgl. Rabel, Schwarz und Geißler (2011), S. 284.

34 Vgl. Hager (2014), S. 1131.


11

2.2.4 Erweiterungen des CAPM

Da das CAPM in der Literatur aufgrund diverser Unzulänglichkeiten zahlreiche Erweite-

rungen erfahren hat, werden an dieser Stelle die bedeutendsten Adaptionen erläutert.

2.2.4.1 Tax-CAPM

Im klassischen CAPM bezeichnet die erwartete Rendite der Eigenkapitalgeber 𝑟(𝐸𝐾)𝑖

die Renditeforderung nach Körperschaftsteuer und vor persönlichen Ertragsteuern. Wer-

den die Cashflows dagegen nach persönlichen Ertragsteuern dargestellt, muss auch das

CAPM vergleichbare Nachsteuerrendite ausgeben. Dies erfolgt anhand des Tax-CAPM

und ist auch in der Praxis grundsätzlich zulässig.35 Die praktische Umsetzung gestaltet

sich in Österreich jedoch schwierig, zumal der Ursprung der Kapitalmarkttheorie im ang-

loamerikanischen Bereich liegt. Dort bestehen niedrigere Grenzsteuersätze, wodurch der

Steuereffekt verhältnismäßig gering ist, außerdem fällt eine asymmetrische Besteuerung

von Gewinnen und Verlusten weniger ins Gewicht als in Österreich. Wird die asymmet-

rische Besteuerung berücksichtigt, wirkt sich dies auf die Standardabweichung, die Kor-

relation und folglich auch auf den Beta-Faktor aus, was die Komplexität des Verfahrens

erhöht.36

2.2.4.2 Weitere Modelle

Um Schätzfehler zu reduzieren bzw. abnormale Renditen zu erklären, wurde das klassi-

sche CAPM regelmäßig adaptiert. In diesem Zusammenhang wurde beispielsweise ver-

sucht, die Unternehmensgröße in Form der Size Premium ins (Modified) CAPM einzu-

fügen. Das Modified CAPM und die Size Premium bilden Schwerpunkte der vorliegen-

den Arbeit und werden im nachfolgenden Unterabschnitt näher erläutert.

Neben internationalen Modellen (ICAPM) wurden auch Multi-Faktoren-Modelle entwi-

ckelt, um die Renditeprognosen zuverlässiger zu gestalten und empirisch beobachtbare

Anomalien berücksichtigen zu können, worauf im Folgenden eingegangen wird.


36 Vgl. Pummerer (2015) S. 136ff; als weiterführende Literatur: Niemann und Ewert, Limited Liability,

Asymmetric Taxation, and Risk Taking - Why Partial Tax Neutralities Can Be Harmful, CESifo Work-

ing Paper No. 3301, FinanzArchiv, 2012, S. 83–120.


12

2.3 Exkurs: Multi-Faktoren-Modelle

Am klassischen CAPM wird vielfach kritisiert, dass die am Markt beobachtbaren Rendi-

teanomalien im Modell keine Berücksichtigung finden, weshalb das Bestimmtheitsmaß

des klassischen CAPM verbesserungsbedürftig sei.37 Aus diesem Grund wurde das Mo-

dell durch Einbeziehen von Renditeanomalien mittels spezieller Faktoren stetig erweitert.

Diese sogenannten „Multi-Faktoren-Modelle“ werden in diesem Unterabschnitt näher er-

läutert.

2.3.1 Drei-Faktoren-Modell nach Fama/French

Im Jahr 1992 legen Fama/French (1993) dar, dass der klassische Beta-Faktor nicht alle

Risikofaktoren des Marktes abbildet, woraufhin sie das sogenannte „Drei-Faktoren-Mo-

dell“ entwickelt haben. Hierbei besteht die erwartete Rendite der Eigenkapitalgeber

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 wie im klassischen CAPM aus dem risikolosen Zinssatz 𝑟𝑓, der Marktrisikoprä-

mie eines diversifizierten Portfolios 𝑟𝑀 und aus zwei zusätzlichen Faktoren, der Unter-

nehmensgröße und dem Markt- zu Buchwert-Verhältnis.38

Der Unternehmensgröße wird durch additive Verknüpfung des Faktors SMB (Small Mi-

nus Big) und dessen Gewichtung mit 𝛽𝑆𝑀𝐵 Rechnung getragen. Der Faktor SMB wird

durch die Differenz der Rendite eines Portfolios, bestehend aus Aktien niedrigkapitali-

sierter Unternehmen, und eines Portfolios hochkapitalisierter Unternehmen berechnet,

was folgend dargestellt wird. 𝛽𝑆𝑀𝐵 resultiert aus der linearen Regression der größenbe-

zogenen Renditen und muss umso höher sein, je geringer die Marktkapitalisierung des

Unternehmens ausfällt.

Das Markt- zu Buchwert-Verhältnis wird anhand des Faktors HML (High Minus Low) in

das Drei-Faktoren-Modell integriert. In diesem Zusammenhang werden die Renditen von

Portfolios, bestehend aus Unternehmen mit hohem Markt- zu Buchwert-Verhältnis, von

jenen eines niedrigen Markt- zu Buchwert-Verhältnis subtrahiert. Wie im klassischen

CAPM die Marktrisikoprämie mit 𝛽𝑖 gewichtet wird, wird auch der Faktor HML mit

𝛽𝐻𝑀𝐿 multipliziert.39 Daraus kann für die Berechnung der Portfoliorendite folgende For-

mel gebildet werden:

37 Vgl. dazu allgemein Vogler (2009) oder Stahl (2016).

38 Vgl. Fama und French, (1993) S. 3ff.; Rossi (2011) S. 152.

39 Vgl. Fama und French, (1996) S. 55f.


13

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓)⏟ 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑛𝑠 𝐶𝐴𝑃𝑀

+ 𝛽𝑆𝑀𝐵𝑆𝑀𝐵 + 𝛽𝐻𝑀𝐿𝐻𝑀𝐿

Formel 9: Renditeprognose nach dem Drei-Faktoren-Modell

Für die Ermittlung der Sensitivitätsfaktoren 𝛽 gilt:

𝑟𝑖 − 𝑟𝑓 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓) + 𝛽𝑆𝑀𝐵𝑆𝑀𝐵 + 𝛽𝐻𝑀𝐿𝐻𝑀𝐿 + 𝜀𝑖

Formel 10: Regressionsterm Drei-Faktoren-Modell

Im Detail erfolgt die Berechnung des SMB- bzw. HML-Faktors derart, dass zuerst die

Aktien des Marktportfolios anhand des Medians der Marktkapitalisierung in „Small“ und

„Big“ aufgeteilt werden. Im Anschluss wird das Markt- zu Buchwert-Verhältnis einge-

bunden, indem die beiden Gruppen in die Untergruppen „High“, „Medium“ und „Low“

separiert werden. Nach Fama/French werden 30 % der Kategorie „High“, 40 % der Ka-

tegorie „Medium“ und 30 % der Kategorie „Low“ zugeordnet.40 In der Folge wird der

Durchschnitt der „Big“- und „Small“-Portfolios gebildet und subtrahiert:41

𝑆𝑀𝐵 =𝑟𝐵,𝐻 + 𝑟𝐵,𝑀 + 𝑟𝐵,𝐿

3−𝑟𝑆,𝐻 + 𝑟𝑆,𝑀 + 𝑟𝑆,𝐿

3

Formel 11: Berechnung SMB-Faktor nach Vogler (2009)

Der Faktor HML wird durch die Differenz des Durchschnitts der Portfolios mit hohem

Markt- zu Buchwert-Verhältnis (30 % Perzentil) und jener mit niedrigem Markt- zu

Buchwert-Verhältnis (70 % Perzentil) ermittelt:

𝐻𝑀𝐿 =𝑟𝐵,𝐻 + 𝑟𝑆,𝐻

2−𝑟𝐵,𝐿 + 𝑟𝑆,𝐿

2

Formel 12: Berechnung HML-Faktor nach Vogler (2009)

Die Erweiterung des klassischen CAPM durch Einbezug von bekannten und empirisch

festgestellten Anomalien sollte zu einer exakteren Renditeprognose führen und die Be-

stimmtheit 𝑅2 erhöhen.

Dass die Aussagekraft des Drei-Faktoren-Modells im Vergleich zum klassischen CAPM

maßgeblich erhöht wurde, ist mittlerweile weitgehend anerkannt.42 Die aussagekräftigs-

ten Studien wurden allerdings primär am amerikanischen Markt durchgeführt. Vogler

(2009) testete zuletzt die Güte des Drei-Faktoren-Modells am deutschen Aktienmarkt und

40 Vgl. Fama und French (1993), S. 8f.

41 Vgl. Vogler (2009), S. 384.

42 Vgl. zusammenfassend etwa Stolz (2016), S. 30.


14

gelangt zum Ergebnis, dass das adjustierte 𝑅2 beim Drei-Faktoren-Modell im Durch-

schnitt 50,4 % beträgt und jenes des klassischen CAPM lediglich 45,3 %, was wiederum

vorangehende Forschungsergebnisse bestärkt.43

2.3.2 Vier-Faktoren-Modell nach Carhart

Das von Carhart (1997) präsentierte Vier-Faktoren-Modell stellt eine Erweiterung des

Drei-Faktoren-Modells nach Fama/French (1993) dar. Dabei wurde zusätzlich der Mo-

mentum-Effekt durch den Faktor WML (Winner Minus Loosers) eingebaut, der im We-

sentlichen besagt, dass Aktien, die Gewinne erwirtschaften, diese Tendenz beibehalten

werden und vice versa.44 Mathematisch kann das Vier-Faktoren-Modell folgendermaßen

abgebildet werden.45

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓)⏟ 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑠 𝐶𝐴𝑃𝑀

+ 𝛽𝑆𝑀𝐵𝑆𝑀𝐵 + 𝛽𝐻𝑀𝐿𝐻𝑀𝐿 + 𝛽𝑊𝑀𝐿𝑊𝑀𝐿

Formel 13:Renditeprognose nach dem Vier-Faktoren-Modell

Ähnlich wie der HML-Faktor im Drei-Faktoren-Modell wird der WML-Faktor aus der

Differenz der mittleren Rendite des kleinen und großen Gewinnerportfolios und der gro-

ßen und kleinen Verliererportfolios berechnet:46

𝑊𝑀𝐿 =𝑟𝐵,𝑊 + 𝑟𝑆,𝑊

2−𝑟𝐵,𝐿𝑜 + 𝑟𝑆,𝐿𝑜

2

Formel 14: Berechnung WML-Faktor nach Hanauer/Kaserer/Rapp (2013)

Trotz des erhofften Zusatznutzens stellten Hanauer/Kaserer/Rapp (2013) in ihrer Studie

zum deutschen Kapitalmarkt fest, dass sich das Bestimmtheitsmaß im Vergleich zum

Drei-Faktoren-Modell nur unwesentlich erhöht und der Erklärungsgehalt in Relation zum

erhöhten Durchführungsaufwand eher gering ist.47

43 Vgl. Vogler (2009), S. 385.

44 Vgl. Carhart (1997), S. 57f.

45 Vgl. Hanauer, Kaserer und Rapp (2013), S. 5.

46 Vgl. Hanauer, Kaserer und Rapp (2013), S. 11; die Formel wurde zwecks einheitlicher Darstellung um-

geformt.

47 Vgl. Hanauer, Kaserer und Rapp (2013), S. 13ff.


15

2.3.3 Fünf-Faktoren-Modell nach Fama/French

Als Erweiterung des Drei-Faktoren-Modelles und um die Qualität von Renditeprognosen

weiter zu erhöhen, konzipierten Fama/French (2015) das Fünf-Faktoren-Modell. Das

klassische Drei-Faktoren-Modell wurde dabei um Robustheit (RMW) und Investment-

mentalität des Unternehmens (CMA) erweitert. Die Robustheit RMW (Robust Minus

Weak) wird anhand der Sensitivität der Renditen gemessen, wobei hohe stabile Profite

auf höhere Renditen hinweisen. Hinsichtlich des Faktors CMA (Conservative Minus Ag-

gressive) wird das Investitionsverhalten des Unternehmens eingebettet, wobei konserva-

tives Verhalten eine höhere Rendite implizieren solle. Auch im Fünf-Faktoren-Modell

werden die Faktoren mit der Sensitivität, die die Steigung der Zeitreihenregression dar-

stellt, multiplikativ verknüpft.48 Beachtenswert ist, dass der von Carhart (1997) entwi-

ckelte WML-Faktor nach dem Vier-Faktoren-Modell keinen Eingang findet. Daraus

ergibt sich für das Fünf-Faktoren-Modell folgende Formel:49

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓)⏟ 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑠 𝐶𝐴𝑃𝑀

+ 𝛽𝑆𝑀𝐵𝑆𝑀𝐵 + 𝛽𝐻𝑀𝐿𝐻𝑀𝐿 + 𝛽𝑅𝑀𝑊𝑅𝑀𝑊 + 𝛽𝐶𝑀𝐴𝐶𝑀𝐴

Formel 15: Renditeprognose nach dem Fünf-Faktoren-Modell

Für die Berechnung der RMW- und CMA-Faktoren wurde erneut die Unterteilung in das

30. bzw. 70. Perzentil unternommen. Für den Faktor RMW wurde die durchschnittliche

Profitabilität der Kategorien „Small & Robust“ sowie „Big & Robust“ verwendet und die

Differenz zu den jeweils gegenübergestellten Kategorien gebildet:50

𝑅𝑀𝑊 =𝑟𝐵,𝑅 + 𝑟𝑆,𝑅

2−𝑟𝐵,𝑊𝑒 + 𝑟𝑆,𝑊𝑒

2

Formel 16: Berechnung RMW-Faktor nach Fama/French (2017)

Dasselbe gilt für den CMA-Faktor, wobei die Differenz aus den durchschnittlichen In-

vestmentfaktoren nach dem vorhergehenden Muster gebildet wurde:

48 Vgl. Fama und French (2015), S. 3.

49 Die Formel wurde in Anlehnung an die vorangehenden Unterabschnitte zum Zwecke der Einheitlichkeit

angepasst bzw. umgeformt.

50 Vgl. Fama und French (2015), S. 6; diese Faktorenbestimmung gilt für das von Fama/French an der

bezugnehmenden Stelle angeführte 2x3- bzw. 2x2-Setting. Ein wesentlicher Unterschied besteht zum

2x2x2x2-Setting, auf welches nicht weiter eingegangen wird, zumal lediglich eine Übersicht zu den

Multifaktorenmodellen gegeben werden soll.


16

𝐶𝑀𝐴 =𝑟𝐵,𝐶 + 𝑟𝑆,𝐶

2−𝑟𝐵,𝐴 + 𝑟𝑆,𝐴

2

Formel 17: Berechnung CMA-Faktor nach Fama/French (2017)

Ein erkennbarer Unterschied besteht zum SMB-Faktor. Im 2x3-Setting ist dieser wie im

Drei-Faktoren-Modell unter Einbeziehung des Markt- zu Buchwert-Verhältnisses zu be-

rechnen, darüber hinaus sinngemäß unter Inkludierung von RMW und CMA. Aus diesen

drei SMB-Faktoren wird im Anschluss der Durchschnitt gebildet. Für das 2x2- bzw.

2x2x2x2-Setting gestaltet sich dies wiederum anders.51

Fama/French (2017) führten einen internationalen Anwendungstest des Fünf-Faktoren-

Modells durch. In internationaler Hinsicht sei die Anwendung in globalen Portfolios nicht

zielführend, weshalb vereinfachend eine Untersuchung anhand lokaler Settings durchge-

führt wurde. Dadurch konnte bewiesen werden, dass der Erklärungsgehalt beispielsweise

in Europa im Vergleich zum Drei-Faktoren-Modell erhöht wurde. Es wurde aber auch

vorgebracht, dass der CMA-Faktor insbesondere in Nordamerika einzigartige Informati-

onen beinhaltet, in Europa jedoch Redundanzen aufweist, weshalb auf diesen ohne tat-

sächlichen Informationsverlust verzichtet werden könnte, was wiederum die generellen

Anwendungsmöglichkeiten infrage stellt.52

Abschließend erörtern Fama/French (2017) die Fragestellung, ob das Fünf-Faktoren-Mo-

dell zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten verwendet werden sollte, da dieses keine

sonderlich verwertbaren Ergebnisse liefern würde. Denn wird unterstellt, das CAPM sei

das „korrekte Instrument“ zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten, müssen noch immer

der Beta-Faktor und die Marktrisikoprämie geschätzt werden. Schon darin sei regelmäßig

hohe Ungenauigkeit enthalten, wodurch die Erweiterung durch zusätzliche Faktoren kei-

nen Zusatznutzen stifte, zumal auch darin weitere Unsicherheit enthalten sei.53

Bestätigen konnte dies bereits die Studie von Graham/Harvey (2001), wonach zur Risi-

koadjustierung der Diskontierungszinssätze bzw. der Cashflows zu 73,5 % das Marktri-

siko berücksichtigt wird und die Verwendung von Multi-Beta-Modellen eher gering ist,

was nicht zuletzt dem erhöhten Aufwand der Informationsbeschaffung geschuldet ist.54


52 Vgl. Fama und French (2017), S. 458; hierbei handelt es sich um eine umfassende Studie, deren Ergeb-

nisse schwer verallgemeinert werden können, weshalb für Weiteres auf diese verwiesen sei.


54 Vgl. Graham und Harvey (2001), S. 201ff.


17

Abbildung 1: Faktoren zur Risikoadjustierung in der Praxis, Graham/Harvey (2001)

Diese Grafik zeigt, dass Size Effect und das Markt- zu Buchwert-Verhältnis in der Praxis

eher untergeordnete Rollen in der Bestimmung der Eigenkapitalkosten durch Manager

annehmen, doch gerade diese Komponenten sind im Drei-Faktoren-Modell maßgeblich.

Dasselbe gilt für die Berücksichtigung des Momentum-Effekts gemäß dem Carhart-Mo-

dell. Da das Fünf-Faktoren-Modell erst rund 15 Jahre später entwickelt wurde, findet es

in dieser Grafik keinen Eingang.

Size Premium in der Unternehmensbewertung

18

3 Size Premium in der Unternehmensbewertung

In der Unternehmensbewertung wird – wie bereits gezeigt – das CAPM zur Bestimmung

des Diskontierungszinssatzes verwendet. In diesem Zusammenhang findet sich in der Li-

teratur gelegentlich die Forderung, die Unternehmensgröße als unternehmensspezifi-

schen Faktor sachgerecht im Diskontierungszinssatz zu berücksichtigen. Da die genann-

ten Multi-Faktoren-Modelle aufgrund deren Komplexität ungeeignet erscheinen und in

der Bewertungspraxis auch nicht verwendet werden, wird nach einfacheren Alternativen

gesucht, die in Unterabschnitt 2.3 erörtert werden.

Kleinere Unternehmen weisen regelmäßig einen geringeren Beta-Faktor auf, kann wes-

halb der erhöhten Renditeforderung der Eigenkapitalgeber über die Marktrisikoprämie

nicht Rechnung getragen werden kann. Daher soll der Größeneffekt mittels des sogenann-

ten „Modified CAPM“ durch die additive Verknüpfung einer „Size Premium“ eingebun-

den werden.55 In der Praxis werden hierbei bis zu 4 % aufgeschlagen.56

Die Verwendung des Modified CAPM im europäischen bzw. speziell im deutschsprachi-

gen Raum ist jedoch umstritten. Diesbezüglich wird zumeist der Standpunkt vertreten,

dass die empirische Evidenz primär auf Beobachtungen des amerikanischen Aktien-

markts beruht, wo kleinere Unternehmen in der Vergangenheit tatsächlich höhere Rendi-

ten aufgewiesen haben. Auf europäischen Märkten sei die Size Premium grundsätzlich

nicht vorhanden und somit auch deren Ansatz nicht rechtfertigbar. Der Aufschlag der Size

Premium reduziere lediglich den Unternehmenswert, worauf in Unterabschnitt 6.1 ge-

nauer eingegangen wird. Weiters widerspreche die Size Premium der Konzeption des

CAPM, da hierbei von einem optimal diversifizierten Anleger ausgegangen werde und

ausschließlich das systematische Risiko Berücksichtigung finden dürfe.57

3.1 Das Modified CAPM

Aufgrund der Unzulänglichkeit des klassischen CAPM, die Unternehmensgröße einzu-

beziehen, wurde eine möglichst praktikable Methode entwickelt, um den vermeintlich

fehlenden Faktor berücksichtigen zu können. Im Rahmen des Modified CAPM wird ver-

55 Vgl. Baetge und Schulz (2009), S. 291.

56 Vgl. Ernst (2012), S. 259f.

57 Vgl. Paschall und Hawkins (1999), S. 2.


19

sucht, dem klassischen CAPM den Größeneffekt (Size Effect) durch additive Anknüp-

fung einer „Größenprämie“ hinzuzufügen, was in der Folge als Size Premium 𝑆𝑃 bezeich-

net wird.58

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓) + 𝑆𝑃

Formel 18: Modified CAPM

Diese Methode ist laut deutschsprachiger und englischsprachiger Fachliteratur die bedeu-

tendste und auch die simpelste. Der Duff & Phelps Risk Premium Report 2013 enthält

zusätzlich drei weitere Methoden. Unter der dort beschriebenen „Buildup 1“-Methode

wird das Modified CAPM um einen weiteren unternehmensspezifischen Risikofaktor

𝑅𝑃𝑈 erweitert. Dieser Faktor drückt ausschließlich unsystematisches Risiko aus.

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓) + 𝑆𝑃 + 𝑅𝑃𝑈

Formel 19: Buildup-Methode

Zudem wird diese Methode für „Unlevered Betas“ sowie eine Anpassung des adjustieren

Branchenrisikos beschrieben („Buildup 2“-Methode).59

In der deutschsprachigen Literatur finden Buildup-Methoden kaum Eingang. Lediglich

Rabel/Schwarz/Geißler (2011) erwähnen diese Methode, Anwendbarkeit und deren Zu-

lässigkeit werden darin allerdings nicht diskutiert.60 Die Zulässigkeit dürfte sich aber an

jener der Size Premium anlehnen.

3.2 Berechnung der Size Premium

Zu Beginn sei angemerkt, dass die Size Premium ausschließlich von börsennotierten Un-

ternehmen berechnet werden kann, da andernfalls die benötigten Renditen nicht be-

obachtbar sind. Das indiziert, dass die Size Premium beispielsweise im Rahmen der Be-

wertung eines KMU ähnlich wie ein Peer-Group- oder Branchen-Beta nur von einer Ver-

gleichsgruppe abgeleitet werden kann.

Hinsichtlich der Berechnung haben sich mehrere Ansätze in der Literatur etabliert. Die

Berechnung der Size Premium erfolgt im einfachsten Fall aus der mittleren Renditediffe-

renz eines Portfolios mit Wertpapieren niedrigkapitalisierter Unternehmen und eines


59 Vgl. Duff & Phelps (2013), S. 47ff.



20

Portfolios mit Wertpapieren hochkapitalisierter Unternehmen.61 Alternativ kann die Dif-

ferenz aus den Mittelwerten der Portfoliorenditen gebildet werden.

𝑆𝑃 =1

𝑛∑𝑟𝑆

𝑛

𝑡=1

− 𝑟𝐵 = 1

𝑛∑𝑟𝑆

𝑛

𝑡=1

−1

𝑛∑𝑟𝐵

𝑛

𝑡=1

= 𝑟�̅� − 𝑟�̅�

Formel 20: Small Stock Premium

Diese simpelste Form der Berechnung wird von Barad (2009)62 als „Small Stock Pre-

mium“ bezeichnet. Anzumerken ist, dass eine bessere Performance des niedrigkapitali-

sierten Portfolios aufgrund des höheren Risikos nicht ungewöhnlich sein muss, weshalb

eine risikoadjustierte Analyse zusätzlich durchgeführt werden sollte.63

So vertritt Barad (2009) die Auffassung, dass nach Maßgabe von Morningstar nur die

Excess Return over CAPM als Size Premium bezeichnet werden könne. Dieses Modell

berücksichtige nämlich Risikofaktoren, ohne diese mehrfach zu erfassen. Die bezugha-

benden Beta-Faktoren seien entweder aus den Finanzdatenbanken zu entnehmen oder

selbst durch Regression der Portfoliorenditen mit jenen des Index zu ermitteln.64

𝑆𝑃 = (𝑟𝑃 − 𝑟𝑓) − (𝑟𝑚 − 𝑟𝑓)𝛽𝑃,𝑚

Formel 21: Size Premium over CAPM

Auch Baetge/Schulz (2009) wählen diese Vorgehensweise und errechnen als Size Pre-

mium die Differenz zwischen der Überrendite des Größenportfolios und der Überrendite

des betagewichteten Marktportfolios, das aus dem CDAX nachgebildet wurde. Der risi-

kolose Zinssatz wurde aus dem REXP-Index abgeleitet.65

Die wohl komplexeste Systematik zur Berücksichtigung der Unternehmensgröße wurde

von Fama/French in den bereits zitierten Aufsätzen entwickelt. Zwar konnte damit klar-

gestellt werden, dass die Zuverlässigkeit des klassischen CAPM durch die Mehr-Fakto-

ren-Modelle nachhaltig erhöht werden konnte, doch finden diese in der Praxis aufgrund

höherer mathematischer Anforderungen, Datenmehraufwand und der Zeitkomponente

keine Anwendung. Daher unterbleibt die Verwendung dieser Modelle in der vorliegenden

Arbeit.66

61 Vgl. etwa Aussenegg und Grünbichler (1999).

62 Michael W. Barad ist Head of Product Capabilities bei Morningstars.

63 Auf diese Fragestellung wird in Unterabschnitt 5.2.4 der vorliegenden Arbeit detailliert eingegangen.

64 Vgl. Barad (2009), S. 15.

65 Vgl. Baetge und Schulz (2009), S. 295f.

66 Vgl. zur Berechnung Unterabschnitt 2.3 der vorliegenden Arbeit.

Evidenz des Size Effects

21

4 Evidenz des Size Effects

Die Feststellung des Size Effects basiert auf der empirischen Analyse von Vergangen-

heitswerten der jeweiligen Kapitalmärkte. In zahlreichen Fällen wurde ein solcher Grö-

ßeneffekt entdeckt, wonach Portfolios aus kleinen Unternehmen eine höhere Rendite er-

zielten. In weiterer Folge wurde versucht, die Ursache der höheren Rendite kleiner Un-

ternehmen zu begründen. Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit einer Aufstellung wesent-

licher empirischer Untersuchungen des amerikanischen, deutschen und

österreichischen Aktienmarkts sowie einer anschließenden Behandlung der zentralen

Erklärungshypothesen.

4.1 Empirische Studien zum Size Effect

Die empirischen Beobachtungen diverser Kapitalmärkte lieferten je nach Analysezeit-

raum und untersuchtem Kapitalmarkt unterschiedliche Ergebnisse. Folgend wird eine De-

tailbetrachtung des amerikanischen, deutschen und des österreichischen Aktienmarkts

vorgenommen, und es werden Gemeinsamkeiten und Unterschiede aufgezeigt.

4.1.1 Amerikanischer Aktienmarkt

Eine der ersten empirischen Untersuchungen am amerikanischen Aktienmarkt hat Banz

(1981) durchgeführt. Als Analysegegenstand wurden sämtliche an der NYSE notierten

Aktien im Zeitraum 1931–1975 herangezogen. Im Gesamtbetrachtungszeitraum ergab

sich, dass die Renditedifferenz zwischen dem Portfolio mit den kleinsten Unternehmen

und jenem mit den größten Unternehmen auf annualisierter Basis 19,8 % beträgt. Bereits

damals wurde davor gewarnt, eine großartige Investmentmöglichkeit anzunehmen, zumal

die Portfolios aus kleinen Unternehmen schlecht diversifiziert seien und ein höheres un-

systematisches Risiko aufweisen würden. Es wurde allerdings betont, dass zu diesem

Zeitpunkt nicht klar sei, wieso der Size Effect auftrete und wie dieser zu interpretieren

sei. Eine Einbeziehung in den Diskontierungszinssatz wurde damals bereits diskutiert.67

67 Vgl. Banz (1981), S. 14ff.


22

Als einer der bekanntesten Autoren setzten sich Fama/French (1993) mit der Thematik

des Size Effects auseinander und entwickelten in diesem Zusammenhang das Drei-Fak-

toren-Modell, das die Marktkapitalisierung und das Markt- zu Buchwert-Verhältnis in

das erweiterte CAPM einbrachte. Auch Fama/French stellen den Size Effect fest sowie

dass das Drei-Faktoren-Modell durch Einbeziehung dieses Effekts die Güte des Modells

im Vergleich zum klassischen CAPM maßgeblich erhöhte, was in Unterabschnitt 2.3 nä-

her erläutert wird. Desgleichen ermitteln etwa Eleswarapu/Reinganum (1993) bei einer

Betrachtung der Aktientitel der NYSE von 1961 bis 1990 einen Size Effect.68 Weiters

bewies die Studie von Grabowski/King (1996) zur NYSE zwischen 1963–1994 die Exis-

tenz des Size Effects. Dieser zufolge überschreiten kleine Unternehmen die nach dem

CAPM prognostizierte Rendite um 6,65 % p. a. bzw. erzielen gegenüber dem Marktport-

folio eine jährliche Überrendite iHv 8,82 %.69

Die zeitlich nachgelagerten Studien ab Ende 1990 bringen jedoch ein divergentes Bild

hervor. Horowitz/Loughran/Savin (2000a) weisen in ihrer Analyse der NYSE-Aktien

zwischen 1980–1996 keinen Size Effect nach.70 Sie widmeten dieser Thematik noch eine

weitere Studie und untersuchten den Zeitraum 1963–1996, wobei eine Aufteilung auf die

Zeiträume 1963–1981 und 1982–1997 erfolgte. Dabei wurde erkannt, dass eine Rendi-

tedifferenz iHv 13 % p. a. nur im ersten Zeitabschnitt darstellbar war. Ab 1983 lag eine

negative Renditedifferenz iHv etwa 2 % p. a. vor, was zeigt, dass große Unternehmen

höhere Renditen erwirtschafteten. Auffallend ist, dass ein signifikant positiver Size Effect

in den Januarmonaten identifiziert wurde.71

De Moor/Sercu (2013) verweisen auf Dimson/Marsh/Staunton (2002), die für 18 von 19

Länder belegen konnten, dass der Size Effect nach Veröffentlichung einer diesbezügli-

chen Studie verschwand.72 Ähnliches wurde von Fama/French (2012) anhand der Be-

trachtung von 23 entwickelten Ländern mittels CAPM und Multi-Faktoren-Modellen

zwischen 1989 und 2011 festgestellt.73

Schwert (2003), der für den Analysezeitraum 1982–2002 ebenso keinen Size Effect iden-

tifizieren konnte, stellt die Vermutung an, der Size Effect könnte deshalb verschwunden

68 Vgl. Eleswarapu und Reinganum (1993), S. 374,

69 Vgl. Grabowski und King (1996), S. 106f.

70 Vgl. Horowitz, Loughran und Savin (2000a), S. 151.

71 Vgl. Horowitz, Loughran und Savin (2000b), S. 99f.

72 Vgl. Dimson, Marsh und Staunton (2002) zitiert nach De Moor und Sercu (2013), S. 133.

73 Vgl. Fama und French (2011), S. 459, 465.


23

sein, da diese Anomalie den Investoren und Analysten nach Veröffentlichung der Studien

bekannt wurde, sodass diese die Anomalie ausnutzten und sich das Gleichgewicht

dadurch wieder einpendelte.74

Konträr zu vorangehenden Studien untersuchen Chaibi/Alioui/Xiao (2015) die Russell-

Indizes anhand der Tagesrenditen zwischen 2010 und 2012 und gelangen zum Resultat,

dass Large-Caps signifikant höhere Renditen erwirtschafteten, womit der Size Effect wi-

derlegt sei.75 Eine der jüngsten Untersuchungen des amerikanischen Marktes stammt von

Damodaran (2016). Darin wird angeführt, dass es sowohl Perioden gibt, in denen Small-

Caps die Large-Caps outperformen, aber auch umgekehrt. Im Zeitraum von 1926–2015

konnte demnach eine Size Premium von 3,82 % p. a. festgestellt werden, jedoch mit einer

Standardabweichung von 1,91 %. Im Gegensatz zu den Ergebnissen der anderen Studien

gelangt auch Damodaran zum Ergebnis, dass im Zeitraum von 1981–2015 nicht nur keine

Size Premium, sondern – ähnlich wie Chaibi/Alioui/Xiao (2015) anmerken – sogar eine

inverse Size Premium iHv -0,33 % p. a. existiert.76

Die Beobachtungen des amerikanischen Aktienmarktes zeigen, dass die Wissenschaft

sich ab 1980 mit dieser Thematik intensiv auseinandergesetzt hat. Aus den Forschungs-

ergebnissen bis Mitte der 1990er-Jahre gehen durchgehend Size Effects hervor, wonach

kleine Unternehmen höhere Renditen erwirtschaften. Beachtenswert ist jedoch, dass die-

ser Effekt bei Langzeitbetrachtungen nicht auftritt. Wurde als Startpunkt ein Datum ab

1980 gewählt, konnte ebenso keine Size Premium mehr identifiziert werden, teilweise

wurde sogar eine inverse Size Premium festgestellt. Es wird vermutet, dass nach Publi-

kation der ersten Studien diese Anomalie ausgenutzt wurde und sich über die Zeit das

Gleichgewicht am Markt wieder eingependelt hat. Trotz dieser Studien monieren gegen-

teilige Anschauungen, es sei verfrüht gewesen, den Size Effect am amerikanischen Markt

mit 1980 für „tot“ zu erklären. Dieser sei nach wie vor vorhanden, es bedürfe jedoch mehr

empirischer Forschung, um ihn endgültig nachweisen zu können.77

74 Vgl. Schwert (2003), S. 942 f.

75 Vgl. Chaibi, Alioui und Xiao (2015) S. 30, 35.

76 Vgl. Damodaran (2016), S. 45.

77 Vgl. Van Dijk (2011), S. 3272.


24

4.1.2 Deutscher Aktienmarkt

Hinsichtlich des deutschen Aktienmarkts haben sich mehrere Autoren mit dem Size

Effect auseinandergesetzt. Beiker (1993) beschäftigt sich erstmals im Rahmen einer Dis-

sertation mit Überrenditen und Risiken kleiner Aktiengesellschaften. Darauf folgten

Stehle (1997), der gezielt den Size Effekt am deutschen Aktienmarkt untersucht, sowie

Stock (2002), der im Rahmen seiner Dissertation CAPM-Anomalien in Deutschland auf-

spürt. Darüber hinaus behandelten Romberg (2009) und Baetge/Schulz (2009) diese

Thematik.

Beiker (1993) prüft in seiner Studie den deutschen Aktienmarkt für den Zeitraum 1974–

1989 und identifiziert eine statistisch signifikante Size Premium für kleine Unternehmen,

wobei die Höhe vom Untersuchungszeitraum abhängt. Aufgrund der Bereinigung der Da-

tenmenge um statistische Ausreißer fiel allerdings die Signifikanz weg.78

Stehle (1997) hält in weiterer Folge fest, dass zwischen 1954 und 1990 ein signifikanter

Size Effect zu beobachten war. Demnach erwirtschafteten kleine Unternehmen im Mittel

eine um 2 % höhere jährliche Durchschnittsrendite als große Unternehmen. Die Size Pre-

mium ist dieser Studie zufolge jedoch wesentlich kleiner als jene des amerikanischen

Marktes. Weiters wiesen die Monatsrenditen von Portfolios niedrigkapitalisierter Unter-

nehmen eine erhöhte Autokorrelation auf.

Stehle (1997) zufolge tritt der Size Effect wie in den übrigen Industrieländern hauptsäch-

lich im Januar auf. Nach Risikobereinigung entstammten 75 % des Renditevorteils dem

Januar. Stehle erklärt das damit, dass die Renditedifferenzen aus dem Liquiditätsaspekt,

dem Verhalten institutioneller Anleger und den für die Kursbildung verwendeten unvoll-

kommenen Kapitalmarktmodell resultieren könnten.79

Innerhalb von Stocks (2002) Analysezeitraum (1969–1992) wurde ein statistisch insigni-

fikanter Size Effect hinsichtlich des Kriteriums der Marktkapitalisierung festgestellt.

Werden bilanzielle Größen wie Anlagevermögen, Umsatz oder Jahresüberschuss heran-

gezogen, verhält der Size Effect sich tendenziell umgekehrt. Den letztgenannten Kriterien

folgend, erwirtschaften große Unternehmen höhere Renditen als kleine.80 Romberg

78 Vgl. Beiker (1993) zitiert nach Baetge und Schulz (2009), S. 292.

79 Vgl. Stehle (1997), S. 257f.

80 Vgl. Stock (2002) zitiert nach Baetge und Schulz (2009), S. 292.


25

(2009) eruierte für den Zeitraum 1990–2007 sogar einen umgekehrten statistisch signifi-

kanten Size Effect, wonach größere Unternehmen höhere Renditen erwirtschaften.81

Baetge/Schulz (2009) bzw. Baetge et al. (2010) untersuchten den Amtlichen Handel und

Geregelten Freiverkehr des deutschen Kapitalmarkts für den Zeitraum April 1995 bis

März 2008 anhand der Methode von Ibbotson/Morningstar (Size Premium over CAPM),

wobei der Betrachtungszeitraum sowohl Boom- als auch Baissephasen beinhaltet.82 In

weiterer Folge wurden die Daten bereinigt, indem nur Unternehmen mit operativer Tä-

tigkeit, die für mindestens fünf Jahre an der Börse notierten, einbezogen wurden. Dadurch

wurde der Einfluss einer „long run underperformace“ von erst kürzlich gelisteten Unter-

nehmen vermieden. Überdies wurden Aktien von Unternehmen des Neuen Markts sowie

Banken und Versicherungen ausgeschieden. Die Unternehmensgröße wurde anschlie-

ßend anhand der Marktkapitalisierung, Mitarbeiteranzahl, des Umsatzes, der angepassten

Bilanzsumme und der EBTDA gemessen, da diese Kennzahlen von dem jeweiligen Rech-

nungslegungssystem und der Bilanzpolitik weitgehend unabhängig sind.83

Anhand der daraus resultierenden Aktiengesamtheit, bestehend aus 285 – 338 Aktien,

wurden zehn Portfolios mit einer 1 𝑛⁄ -Gewichtung gebildet und die monatlichen Renditen

berechnet. Diese Renditen wurden durch multiplikative Verknüpfung zu einer Jahresren-

dite verbunden. Die Size Premium ergab sich aus der Differenz der beobachteten Über-

rendite des Size-Portfolios und dem aus dem CAPM ermittelten Risikozuschlag, wobei

als Beta-Faktor das sogenannte „Dimson-Beta“ verwendet wurde, um zeitliche Verzöge-

rungseffekte zu vermeiden.

𝑟𝑆𝑃̅̅ ̅̅ = (𝑟�̅� − 𝑟𝑓)⏟ 𝑆𝑖𝑧𝑒 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜

− (𝑟�̅̅̅� − 𝑟𝑓) ∗ 𝛽𝑝𝐷

⏟ 𝐶𝐴𝑃𝑀

Formel 22: Size Premium over CAPM nach Baetge/Schulz (2009)

Letztlich ergibt die Analyse, dass, anders als am amerikanischen Aktienmarkt, das syste-

matische Risiko kleiner Unternehmen tendenziell geringer ist.84 Zudem sind nach

Baetge/Schulz (2009) am deutschen Aktienmarkt eher „umgekehrte“ Size Effects be-

81 Vgl. Romberg (2009) in Baetge und Schulz (2009), S. 292.

82 Vgl. Baetge und Schulz (2009), S. 292; siehe auch die englische Fassung: Baetge et al. (2010), in weiterer

Folge wird lediglich die deutsche Fassung verwendet.




26

obachtbar, wonach große Unternehmen tendenziell höhere Renditen aufweisen als nied-

rigkapitalisierte Unternehmen.85 Eine Size Premium, die bei der Bewertung kleiner Un-

ternehmen einen erhöhten Diskontierungszinssatz erlauben würde, konnte somit nicht

festgestellt werden.

4.1.3 Österreichischer Aktienmarkt

Mit der Betrachtung des österreichischen Kapitalmarktes hinsichtlich des Size Effects

setzten sich erstmalig Pichler (1993)86 und Aussenegg/Grünbichler (1999) auseinander-

gesetzt. Nachfolgend wird ausschließlich auf die ausführlichere Studie von Aus-

senegg/Grünbichler eingegangen.

Aussenegg/Grünbichler führen aus, dass die in den USA beobachtbare Size Premium

nicht unbedingt auf anderen Kapitalmärkten gelten muss, zumal die NYSE eine erheblich

höhere Kapitalisierung aufweist und auch andere Rahmenbedingungen wie das Steuer-

system, das Verhalten der Aufsichtsbehörden sowie das Handelssystem die Rendite be-

einflussen können.87

Für die Analyse wurden die Monatsrenditen der Wiener Börse von 07.01.1986 bis

30.06.1997 von Wertpapieren aus dem Amtlichen Handel herangezogen. Die im Betrach-

tungszeitraum von 11,5 Jahren enthaltenen 129 Unternehmen mit 150 Stamm- und/oder

Vorzugsaktien inkludieren auch die in diesem Zeitraum stattfindenden IPOs und Delis-

tings. Dabei wurden die Vorzugsaktien eines Unternehmens als „eigenes fiktives Unter-

nehmen“ betrachtet. Neben der 150 Aktien umfassenden Gruppe wurde auch eine Gruppe

exklusive der IPOs mit 69 Aktien gebildet, um die Überlagerung mit einer etwaigen „long

run underperformance“ zu vermeiden. Die Aktien dieser beiden Gruppen wurden nach

der Marktkapitalisierung sortiert und in fünf Untergruppen zusammengefasst, wobei

diese Zusammenstellung nach Größe stets überprüft und bei Bedarf umgeschichtet wurde.

Danach wurden 1 𝑛⁄ -Portfolios gebildet. Schieden Unternehmen aus dem Amtlichen Han-

del aus, wurden diese „fiktiv“ veräußert.88

Wird die Gruppe inklusive IPOs betrachtet, ergibt sich in der Gesamtperiode kein statis-

tisch signifikanter Beweis für eine Size Premium. Der Renditevorteil der Gruppe der


86 Vgl. Pichler (1993), S. 195ff.

87 Vgl. Aussenegg und Grünbichler (1999), S. 637.

88 Vgl. Aussenegg und Grünbichler (1999), S. 640ff.


27

kleinsten zur Gruppe der am höchsten kapitalisierten Unternehmen beträgt auf Monats-

basis lediglich +0,02 %.

Wird die Gesamtperiode in zwei Subperioden unterteilt, ergibt sich in der ersten Hälfte

für niedrigkapitalisierte Unternehmen eine um 0,81 % p. m. höhere Rendite. Die Diffe-

renz ist jedoch nicht signifikant von „null“ verschieden. In der zweiten Hälfte beträgt die

Renditedifferenz -0,79 % p. m., woraus geschlossen werden kann, dass ein Size Effect –

wenn überhaupt – nur temporär vorliegen kann, entweder zugunsten der hoch- oder der

niedrigkapitalisierten Unternehmen.89

Ein anderes Bild zeigt sich, wenn die Gruppe exklusive der IPOs betrachtet wird. Hierbei

ergibt sich in der Gesamtperiode im Mittel eine monatliche Renditedifferenz von

+0,69 %. Erfolgt eine Aufteilung in zwei Subperioden, beträgt die Differenz +1,9 % p. m.

bzw. -0,52 % p. m., was abermals bestätigt, dass ein positiver Size Effect nur temporär

vorhanden ist. Auf Monatsbasis sind für einen positiven Size Effect in der Gruppe ohne

IPOs insbesondere die Monate Januar und März sowie für einen negativen Size Effect der

Monat Dezember bedeutsam. Ein Size Effect ohne Risikobereinigung kann somit nur für

die Gruppe exklusive IPOs festgestellt werden, wobei dieser nicht konstant ist, sondern

zwischen positiv und negativ schwankt.90

Aussenegg/Grünbichler vermuten, dass der beobachtbare Size Effect aus dem erhöhten

systematischen Risiko resultieren könnte, weshalb eine Risikobereinigung durchgeführt

wurde. Jedoch ergibt sich auch nach Risikobereinigung nach der Methode von Dim-

son (1979)91 ein ähnliches Bild.92

Abschließend sehen Aussenegg/Grünbichler die Ursache für die Size Premium zugunsten

niedrigkapitalisierter Unternehmen in der „Entlohnung“ für die geringe Liquidität dieser

Titel. Die von den Autoren durchgeführte SUR-Schätzung93 zeigt jedoch, dass in der Ge-

samtperiode bzw. der ersten Subperiode keine Liquiditätsprämie erkennbar ist. Lediglich

die zweite Subperiode weist eine negative (!) Liquiditätsprämie kleiner Titel auf, was

einerseits mit der Einführung der ÖTOB im Jahr 1991 und der damit verbundenen Kon-

zentration der Anleger auf Fließhandelswerte, andererseits mit der negativen Long Run



91 Vgl. Dimson (1979), S. 197ff.

92 Vgl. Aussenegg und Grünbichler (1999), S. 654.

93 Seemingly-Unrelated-Regression; vgl. Zellner, (1962), S. 348ff.


28

Performance (Familienunternehmen) und der positiven Long Run Performance (Privati-

sierung) erklärt werden kann.94

Die aktuellste Betrachtung des österreichischen Aktienmarkts stammt von

Baetge/Schulz/Klönne (2010) und wurde für den Zeitraum 1995–2008 durchgeführt. Die

Stichprobe variierte dabei zwischen 55 und 81 Unternehmen, und die Methodik der Stich-

probenzusammensetzung ähnelte jener von Aussenegg/Grünbichler (1999). Die Berech-

nungsmethode entsprach dabei jener von Baetge/Schulz (2009). Baetge/Schulz/Klönne

(2010) merken an, dass im genannten Zeitraum keine statistisch signifikante Size Pre-

mium für den österreichischen Aktienmarkt nachweisbar sei, wobei das Ergebnis auf-

grund des kleinen Stichprobenumfangs mit Bedacht zu interpretieren sei.95

Zusammenfassend ist somit zu vermerken, dass ein (signifikanter) negativer bzw. positi-

ver Size Effect nur temporär und nicht konsistent festgestellt werden kann. Der Nachweis

einer Liquiditätsprämie gelang lediglich im Rahmen einer negativen Liquiditätsprämie in

Verbindung mit dem negativen Size Effect aufgrund des Umstands der Anlegerkonzent-

ration und der Long Run Performance.

4.1.4 Zusammenfassender Überblick

Eine Zusammenfassung der zuvor angeführten Ergebnisse zeigt, dass – mit Ausnahme

des amerikanischen Aktienmarkts bis e twa 1980 – bei Langzeitbetrachtung eine Size

Premium zugunsten kleiner Unternehmen mit statistischer Signifikanz in der Regel nicht

nachgewiesen werden konnte. Wenn eine Size Premium festgestellt wurde, dann nur tem-

porär wie beispielsweise in bestimmten Jahren oder Monaten. Entgegen der grundlegen-

den Intention wurde teilweise auch eine inverse Size Premium ermittelt.

Somit kann gefolgert werden, dass zumindest in den letzten 30–40 Jahren auf empirischer

Basis keine signifikante Size Premium ermittelt werden konnte. Demnach lässt sich der

Ansatz einer Size Premium in der Unternehmensbewertung auf Basis dieser Studien nicht

begründen. Hinsichtlich der Fragestellung, wieso die Size Premium aus dem Zeitraum

von vor 1980 „verschwunden“ sein könnte, wird vermutet, dass nach Veröffentlichung

der ersten betreffenden Studien diese Anomalie ausgenutzt und dadurch das Marktgleich-

gewicht wiederhergestellt wurde.

94 Vgl. Aussenegg und Grünbichler (1999), S. 656f.

95 Vgl. Baetge, Schulz und Klönne (2010), S. 55ff.


29

4.2 Erklärungshypothesen der Size Premium

Es wurde gezeigt, dass kleine Unternehmen gelegentlich höhere Renditen erwirtschaften,

in den Finanzwissenschaften existiert jedoch keine einheitliche und allgemein akzeptierte

Begründung, wieso niedrigkapitalisierte Unternehmen eine tendenziell höhere Rendite

erwirtschaften sollen als hochkapitalisierte Unternehmen.

Da zahlreiche Studien zumindest einen temporären Size Effect bestätigen, wurde in wei-

teren Untersuchungen erhoben, was die Ursache für diese Anomalie sein könnte. Dieser

Unterabschnitt bietet eine komprimierte Übersicht über die wesentlichen Erklärungshy-

pothesen der Fachliteratur.

4.2.1 Liquidität niedrigkapitalisierter Unternehmensanteile

Als Liquidität wird in diesem Zusammenhang die Möglichkeit verstanden, große Mengen

an Wertpapieren mit hoher Geschwindigkeit zu niedrigen Kosten und geringen Preisaus-

wirkungen zu handeln. Als Maßgröße der Liquidität führen De Moor/Sercu (2013) unter

Bezugnahme auf weitere Autoren den Bid-Ask-Spread, den Wertpapierumsatz, das Ver-

hältnis der „Zero returns“96 und die „Mengen-Preis-Sensitivität“ an.97

Dementsprechend wird behauptet, dass die dem Size Effect zugeordneten Renditeabwei-

chungen zwischen kleinen und großen Aktientiteln aus der abweichenden Liquidität re-

sultieren könnten. Nach Pastor/Stambaugh (2003) nehme die Liquidität eines Aktientitels

mit der Höhe der Kapitalisierung eines Unternehmens beinahe monoton zu. Zudem zeigt

die Analyse unter Verwendung eines um den Liquiditätsfaktor erweiterten CAPM, dass

die Beta-Faktoren der Liquiditätskomponente niedrigkapitalisierter Unternehmen ver-

hältnismäßig hoch sind, während sich jene der übrigen untersuchten Aktientitel bzw.

Portfolios nicht signifikant von „null“ unterscheiden. Das erscheint nach Pastor/Stam-

baugh insofern plausibel, als kleine Aktien am sensibelsten auf eine Reduzierung der

Marktliquidität reagieren. Aus diesem Grund nehmen einige Investoren eine Umschich-

tung ihrer Portfolios mit liquideren Titeln vor, wenn eine sinkende Marktliquidität be-

fürchtet wird. Ebenso verkaufen viele Investoren, die eine sinkende Marktliquidität ver-

96 Im Detail: Lesmond, Ogden und Trzcinka (1999), S. 1113ff.

97 Vgl. De Moor und Sercu (2013), S. 133.


30

muten, eher Small-Size-Aktien und kaufen dafür Anleihen, um etwaige spätere Transak-

tionskosten zu vermeiden.98 De Moor/Sercu (2013) kritisieren an Pastor/Stambaugh

(2003) jedoch, dass nicht untersucht wurde, ob die Unternehmensgröße nach Bereinigung

um das Liquiditätsrisiko eine signifikante Komponente bleibt.99

Liu (2006) betrachtete den US-Markt anhand eines Zwei-Faktoren-Modells100 hinsicht-

lich der Size Premium durch und erkannte eine hohe Korrelation zwischen der Kapitali-

sierung und dem „Return-to-Volume“. Ein Vergleich der Portfolios zeigte auch, dass im

Standardmodell niedrigkapitalisierte Portfolios die hochkapitalisierten bezüglich der

Rendite grundsätzlich übertreffen. Nach Anpassung des CAPM war aber kein Size Effect

mehr feststellbar, weshalb laut Liu das um die Liquidität erweiterte Modell auch den Size

Effect erklären könnte.101

De Moor/Sercu (2013) führen dagegen aus, dass hierbei eine internationale Betrachtung

fehlt. So gelangen beispielsweise De Moor/Sercu zum Ergebnis, dass die Unternehmens-

größe bzw. Marktkapitalisierung zwar die Liquidität beeinflusst, jedoch kann anhand des

Liquiditätsfaktors nicht der Size Effect erklärt werden, da die Testergebnisse zeigen, dass

das Liquiditätsrisiko der kleinen Titel insignifikant ist. Auch die Inkludierung des Liqui-

ditätsfaktors im Drei-Faktoren-Modell nach Fama/French sei nicht zielführend, da die

Ergebnisse ebenso insignifikant seien und das Liquiditätsrisiko womöglich durch den

SMB-Faktor bereits enthalten sei, was eine redundante Erfassung begünstige.102 Die Li-

quiditätskomponente liefert damit keine eindeutige Bestätigung der Erklärungshypothese

zum Size Effect.

4.2.2 Insolvenzrisiko

Dem Insolvenzrisiko, das auch bekannt ist als „Kosten finanzieller Anspannung“ (engl.

costs of financial distress), wird ein maßgeblicher Erklärungscharakter des Size Effects

zugeschrieben. Zur Bewertung des Insolvenzrisikos werden unter anderen Komponenten

98 Vgl. Pastor und Stambaugh (2003), S. 677.


100 𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓)⏟ 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑠 𝐶𝐴𝑃𝑀

+ 𝛽𝐿𝑖𝑞𝐿𝐼𝑄.

101 Vgl. Liu (2006), S. 664.

102 Vgl. De Moor und Sercu (2013), S. 133 und 146.


31

wie die Zahlungsfähigkeit, das (Kredit-)Ausfallsrisiko (default risk), geänderte wirt-

schaftliche Rahmenbedingungen, Rating-Downgrades (Fallen Angels), managementbe-

zogene Risiken und Grundstückspreise herangezogen.103

Vassalou/Xing (2004) betonen beispielsweise, dass insolvenznahe Unternehmen im nied-

rigkapitalisierten Sektor tendenziell höhere Renditen erwirtschaften und mitunter dadurch

versuchen, den Size Effect zu erklären.104 Im Gegensatz dazu konstatieren Campbell/Hil-

scher/Szilagyi (2008) unter Verwendung einer neuen Methode zur Bewertung des Insol-

venzrisikos, dass insolvenznahe Unternehmen ungewöhnlich niedrige Renditen erzielen.

Darüber hinaus weisen diese eine hohe Volatilität, hohe Beta-Faktoren und ein negatives

Alpha auf. Campbell/Hilscher/Szilagyi merken unter Verweis auf kleine Unternehmen

abschließend an, dass diese Anomalie besonders dort auftritt, wo die Analystenabde-

ckung, die Anzahl institutioneller Investoren, der Preis einer Aktie und der Umsatz gering

sind.105

Aus den beiden demonstrativ angeführten Studien geht hervor, dass das Argument, insol-

venznahe Unternehmen bzw. Unternehmen mit höherem Insolvenzrisiko seien tendenzi-

ell jene im niedrigkapitalisierten Segment und erwirtschaften höhere Renditen, sich folg-

lich nicht restlos bestätigen lässt.

4.2.3 Dividenden-Renditen-Effekt

Bereits in den frühen 1980ern wurde die Relation zwischen Dividende (dividend) und

Rendite (return) untersucht, wobei die Rendite neben der Dividende auch den Wertzu-

wachs (capital gain) enthält. Blume (1980) stellt diesen Zusammenhang in einer u-förmi-

gen Kurve dar, wonach die beta-adjustierte Rendite für „Zero yield stocks“ und „High

yield stocks“ höher sei als für jene Aktientitel mit durchschnittlichen Dividenden.106

De Moor/Sercu (2013) verweisen auf Keim (1985), der wiederum festhält, dass niedrig-

kapitalisierte Unternehmen sich in den Zero- und High-yield-Portfolios konzentrierten,

während hochkapitalisierte Unternehmen niedrigere Dividenden erzielten und in Portfo-


104 Vgl. Vassalou und Xing (2004), S. 866.

105 Vgl. Campbell, Hilscher und Szilagyi (2008), S. 2933ff.

106 Vgl. Blume (1980), S. 577.


32

lios mit positiver, aber niedriger Rendite überrepräsentiert werden, woraus abgeleitet wer-

den könnte, dass kleine Unternehmen tendenziell höhere Renditen erwirtschaften könn-

ten.107 Anhand einer eigenen Analyse konnten De Moor/Sercu (2013) dies bestätigen;,

demnach steigt die Rendite bei zunehmender Dividende, aber auch bei Zero dividends,

während große Unternehmen niedrigere Dividenden und Gesamtrenditen aufweisen. Ur-

sächlich für die Überrendite könnte die Unternehmensgröße sein; diesbezüglich wird zum

einen statuiert, dass Dividenden ein positives Zukunftssignal setzen. Zum anderen haben

Investoren im Zero-dividend-Fall weniger Renditeillusionen. Im Falle einer schlechten

Performance kleiner Aktien werden die Neubewertungen der Aktien zudem weniger ad-

justiert als jene der dividendenausschüttenden Unternehmen, weshalb die Gesamtrendite

höher ausfallen könnte. Der Zero-dividend- bzw. der High-dividend-Fall indiziere aber

keinesfalls wirtschaftliches Wohlbefinden eines Unternehmens.108

4.2.4 Januareffekt

Wie bereits erwähnt, konnte anhand zahlreicher Studien belegt werden, dass der Size

Effect verstärkt im Januar auftritt, so etwa auch am österreichischen Kapitalmarkt.109

Diesbezüglich wurden mehrere Erklärungsmodelle geschaffen, unter anderen wurde die

„Tax-loss-selling hypothesis“ zuletzt von Daniel/Titman (1997) behandelt. Danach ver-

kaufen Investoren am Jahresende verlustbringende Beteiligungen, um den Veräußerungs-

verlust steuerlich gewinnmindernd geltend zu machen. Mit Jahresbeginn schwindet der

Verkaufsdruck, und die Preise erholen sich. Hinsichtlich kleiner Aktientitel kommt dem

Verkaufsdruck besondere Bedeutung zu, da deren Preis aufgrund der geringen Liquidität

sensibel auf Nachfrageänderungen reagiert und Aktien mit negativer Renditeentwicklung

das Portfolio wegen des Momentum-Effekts zünftig negativ beeinflussen könnten.110

Doch Thaler (1987) und zuletzt Ortiz et al. (2011) konstatieren, dass die „Tax-loss-selling

hypothesis“ nicht der einzige Grund für den Size Effect im Januar sein könne. Die

„Window-dressing hypothesis“ statuiert, dass institutionelle Investoren am Jahresende

vielversprechende Aktien kaufen und Verlustbringer verkaufen. Zu Jahresbeginn erfolgt

107 Vgl. Keim (1985) zitiert nach De Moor und Sercu (2013), S. 135.



110 Vgl. Daniel und Titman (1997), S. 28.


33

eine Umschichtung der Portfolios in spekulativere Titel, da zu diesem Zeitpunkt die Ri-

sikotoleranz erhöht ist und mehr Zeit bleibt, etwaige Fehler zu korrigieren. Somit könnte

auch dieser Effekt zum Erklärungsgehalt beitragen.111

4.2.5 Asynchroner Handel

Eine weitere Erklärungshypothese für den Size Effect stammt von De Moor/Sercu (2013),

die unter Verweis auf vorangehende Studien anführen, dass dieser aus asynchronem Han-

del und den damit verbundenen, statistisch verzerrten Beta-Faktoren resultieren könne.

Kleine Aktientitel werden am seltensten gehandelt und verzerren den Beta-Faktor nach

unten, große werden am häufigsten gehandelt und erhöhen den Beta-Faktor tendenziell.

Folglich müsste eine Risikoadjustierung vorgenommen werden, um diesen Effekt zu

neutralisieren.112

4.2.6 Währungsrisiko

De Moor/Sercu (2013) weisen darauf hin, dass ein Zusammenhang zwischen Size Effect

und Währungsrisiko vorliegen könnte, da niedrigkapitalisierte Unternehmen meist weni-

ger entwickelt sowie weniger diversifiziert seien und schlechter ausgefeilte Hedging-

Maßnahmen vornehmen. Folglich reagieren sie wesentlich sensibler auf Währungsände-

rungen. Diese Hypothese konnte in der Studie empirisch allerdings nicht bestätigt

werden.113

4.2.7 Informationsasymmetrie

Ein Teil des Size Effects wird in einigen Studien der Informationsasymmetrie zugeschrie-

ben. Zuletzt haben Hou/Moskowitz (2005) sich mit diesem Argument auseinandergesetzt

und gefolgert, dass Investoren aufgrund des ungenügenden Informationsflusses Aktien

kleiner Unternehmen meiden. Demnach erhöhe sich die durchschnittliche Verzögerung

111 Vgl. Thaler (1987), S. 197–201; Ortiz, Ramírez und Vicente (2015), S. 99f.


113 Vgl. De Moor und Sercu (2013), S. 134 und 148.


34

der Reaktion des Preises auf die Veröffentlichung relevanter Informationen. Diese Ver-

zögerung könnte in der Vergangenheit somit einen signifikanten Einfluss auf höhere Ren-

diten kleiner Unternehmen gehabt haben.114

4.2.8 Fehlerhafte Daten, extreme Renditen und Delisting-Tendenz

Generell wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit fehlerhafter Daten mit der

Größe des Unternehmens abnimmt. Insbesondere kleine illiquide Titel und Penny Stocks

besitzen eine höhere Fehleranfälligkeit in der Preisbildung, wodurch auch die Durch-

schnittsrendite ansteigen könnte.115

Zuletzt wurde von Fama/French (2007) eine Untersuchung durchgeführt, wonach der

Size Effect primär durch extrem positive Renditen von Aktien niedrigkapitalisierter Un-

ternehmen verursacht werde und ihn damit erklären könnte.116

Die Delisting-Tendenz und deren Einfluss auf den Size Effect an der NASDAQ wurden

von Shumway/Warther (1999) für den Zeitraum zwischen 1972und 1995 untersucht.

Diese Analyse zeigt, dass Daten der Unternehmen, die wegen schlechter Performance aus

dem Börsenhandel ausgestiegen sind, unvollständig sind. Werden die Daten korrigiert, so

verschwindet der häufig an der NASDAQ festgestellte Size Effect. Dementsprechend

kann geschlossen werden, dass das tatsächliche Vorhandensein eines Size Effects an der

NASDAQ bis heute nicht bewiesen werden konnte.117

4.2.9 Schlussfolgerung

Die demonstrativ angeführten Erklärungshypothesen zeigen, dass einige zur Begründung

eines Size Effects geeignet sind, sofern ein solcher besteht (z. B. Januar-Effekt, Dividen-

den-Renditen-Effekt). Andere sind demnach unpassend (z. B. Insolvenzrisiko, Liquidität)

oder lassen keine eindeutige Aussage zu. Erwähnenswert ist jedenfalls, dass die Beobach-

tungen je nach Forschungsmethode unterschiedlich ausfallen, weshalb eine verallgemei-

nerte Erklärung des Size Effects sich aus den Studien nicht ableiten lässt.

114 Vgl. Hou und Moskowitz (2005), S. 1007.



117 Vgl. Shumway und Warther (1999), S. 2378.

Analyse des Size Effects anhand des DAX und SDAX

35

5 Analyse des Size Effects anhand des DAX und SDAX

In diesem Abschnitt wird der Fragestellung nachgegangen, ob am deutschen Aktienmarkt

für den Zeitraum 01.01.1988–31.12.2016 ein Size Effekt festgestellt werden kann und die

Verwendung der Size Premium bei der Bewertung von niedriger kapitalisierten Unter-

nehmen somit gerechtfertigt ist. Dabei werden anfangs die reinen Renditedifferenzen ei-

nes niedrig- bzw. hochkapitalisierten Portfolios verglichen, anschließend werden einige

Risikoanpassungen vorgenommen, und es wird auf statistische Signifikanz getestet. In

diesem Kontext wird überprüft, ob das Ergebnis jenem entspricht, das der aktuellen Lite-

ratur entnommen werden kann, und ob die gewählten Risikoanpassungen ein abweichen-

des Ergebnis liefern.

5.1 Datenauswahl

Da sich die vorliegende Arbeit mit der empirischen Zulässigkeit der Anwendung einer

Size Premium im Rahmen der Unternehmensbewertung in Österreich auseinandersetzt,

sollte ein darauf abgestimmter Markt untersucht werden. Naheliegend wäre es – wie von

Aussenegg/Grünbichler (1999) demonstriert –, eine Analyse des österreichischen Akti-

enmarkts vorzunehmen. Einiges spricht allerdings gegen die Analyse des österreichischen

Aktienmarkts, zumal die Anzahl der zum Amtlichen Handel zugelassenen Unternehmen

im Vergleich zu den letzten Jahrzehnten rückläufig ist.

So hat sich im Zeitraum zwischen 1984 und 1996 die Zahl börsennotierter Unternehmen

mehr als verdoppelt, wobei das Jahr 1990 mit 14 Going-Publics den Höhepunkt darstellt.

Aussenegg/Grünbichler zählten im Jahr 1996 136 Stamm- bzw. Vorzugsaktien, wovon

sich 111 im Amtlichen Handel befanden. Aktuell werden lediglich 85 Aktien (78 Stamm-

und 7 Vorzugsaktien) an der Wiener Börse gehandelt, wovon nur 68 (62 Stamm- und

6 Vorzugsaktien) im Amtlichen Handel notieren.118 Ebenso ist die Liquidität der Wiener

Börse als eher gering einzustufen. Nicht für jedes Wertpapier erfolgt eine tägliche Kurs-

festsetzung. Aus diesem Grund erscheint die Stichprobe zu klein, um daraus ein reprä-

sentatives Ergebnis ableiten zu können.

118 Eigene Auswertung anhand der Daten von https://www.wienerborse.at/emittenten (Stand: 12.05.2017);

vgl. Aussenegg und Grünbichler (1999), S. 640, FN 14.


36

Ein Blick über die Grenze nach Deutschland ergibt, dass dort bereits ein Large- bzw.

Small-Cap-Index existiert. In diesem Sinne erscheint es zweckmäßig, den Size Effect an-

hand des DAX und des SDAX zu untersuchen. Der deutsche Aktienmarkt ist bei ähnli-

chen Rahmenbedingungen wie etwa dem Marktrisiko, der Rechtslage und den Rech-

nungslegungsstandards wesentlich liquider.

Der DAX (Large Cap) bildet die Wertentwicklung der 30 nach Marktkapitalisierung

größten und umsatzstärksten deutschen Aktien nach dem Prime Standard der Frankfurter

Börse ab, während der SDAX (Small Cap) die 50 größten auf den MDAX folgenden Titel

umfasst, wobei der MDAX wiederum die 50 größten auf den DAX folgenden Aktien

beinhaltet.119

5.1.1 Dataset DAX

Mit 31.12.2016 waren 30 Unternehmen im DAX enthalten, woraus ein aus fünf Aktien-

titeln bestehendes Portfolio gebildet wurde.120 Dafür wurden im ersten Schritt Banken,

Versicherungen und Finanzdienstleister ausgeschieden. Im zweiten Schritt wurden nur

jene Unternehmen berücksichtigt, die ab 01.01.1988 an der Börse notierten und bis

31.12.2016 an der Börse gehandelt wurden, um den Einfluss der von Aussenegg/Grün-

bichler (1999) beschriebenen Effekte der „long run under performance“ von IPOs zu ver-

meiden.121 Die übrigen nicht dauerhaft notierten Aktientitel wurden exkludiert. Abschlie-

ßend wurden jene Unternehmen mit der höchsten Marktkapitalisierung zum 31.12.2016

ausgewählt, woraus ein naiv diversifiziertes Portfolio mit gleicher Gewichtung gebildet

wurde – die übrigen wurden erneut vernachlässigt. Das untersuchte Portfolio besteht folg-

lich aus BASF, BMW, Bayer, Siemens und Volkswagen mit einer jeweils 20%igen Ge-

wichtung. Die Analyse des Portfolios basiert auf Monatsrenditen, woraus sich 348 Be-

trachtungsperioden ergeben.

119 Vgl. http://www.boerse-frankfurt.de/boersenlexikon, Begriffe: DAX, MDAX, SDAX (Stand:

12.05.2017).

120 Zur tabellarischen Aufstellung der jeweiligen Aktientitel siehe Tabelle 4 bzw. Tabelle 5 im Anhang

dieser Arbeit.



37

5.1.2 Dataset SDAX

Mit 31.12.2016 waren 50 Unternehmen im SDAX enthalten.122 Aus diesen Unternehmen

wurden Banken, Versicherungen und Finanzdienstleister ausgesondert. Um die zuvor be-

schriebenen Einflüsse von IPOs und Delistings zu vermeiden, wurden in der vorliegenden

Untersuchung nur Unternehmen herangezogen, die von Anfang bis Ende des Beobach-

tungszeitraums an der Börse gehandelt wurden. Jene, die diesem Kriterium nicht entspra-

chen, wurden ausgeschieden. Im Falle des SDAX war eine weitere Unterteilung nach

Marktkapitalisierung nicht mehr nötig, da lediglich fünf Unternehmen diesen vorigen

Kriterien entsprachen. Somit verblieben Deutz, DMG Mori, Hamborner Reit, KWS Saat

und Puma in der Stichprobe. Basierend auf Monatsrenditen ergaben sich damit 348 Be-

trachtungsperioden.

5.2 Methodik

Dieser Unterabschnitt befasst sich mit der grundlegenden Fragestellung zum Analysege-

genstand im Rahmen der Hypothesenbildung, der mathematischen Vorgehensweise und

der Testung auf statistische Signifikanz der Ergebnisse. Darauffolgend wird die Risiko-

bereinigung anhand von drei unterschiedlichen Methoden durchgeführt und auf den mög-

lichen Einfluss der Autokorrelation der Renditen eingegangen.

5.2.1 Hypothesenbildung

Aussenegg/Grünbichler (1999) weisen u. a. darauf hin, dass der Size Effect temporär auf-

tritt sowie positiv als auch negativ ausfallen kann.123 Deshalb muss auch in der vorliegen-

den Arbeit der Frage nachgegangen werden, ob in zuvor bestimmten Perioden eine signi-

fikant von „null“ verschiedene Size Premium existiert. Dies beinhaltet sowohl die Mög-

lichkeit eines positiven als auch eines inversen Size Effects und erfordert eine zweiseitig

formulierte Hypothese. Verallgemeinert kann die zugrundeliegende Hypothese folgen-

dermaßen dargestellt werden:

122 Zur tabellarischen Aufstellung der jeweiligen Aktientitel siehe Tabelle 4 und Tabelle 5.



38

𝐻0: 𝑆𝑖𝑧𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚 =̂ 𝑟�̅� − 𝑟�̅� = 0

𝐻1: 𝑆𝑖𝑧𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚 =̂ 𝑟�̅� − 𝑟�̅� ≠ 0

Formel 23: Hypothesen zur Size Premium

Je nach Resultat der später durchgeführten Testung wird die 𝐻0 beizubehalten oder zu

verwerfen sein. Ersteres würde implizieren, dass es keinen statistisch signifikanten Size

Effect in der gewählten Stichprobe gibt, letzteres würde Gegenteiliges bestätigen.124

Um ein etwaiges temporäres Vorhandensein aufzuzeigen, wird nicht nur die Totalperiode

(29 Jahre bzw. 348 Monate) untersucht, sondern es werden auch die einzelnen Jahre und

ebenso die einzelnen Monate herangezogen. Auf Jahresbasis ergeben sich daraus 29 Teil-

perioden mit jeweils 12 Messungen, und auf Monatsbasis für jeden Monat 29 Stichproben

(z. B. 29 Januar-, 29 Februarmonate etc.).

5.2.2 Ermittlung der Size Premium als Renditedifferenz

Die Size Premium ist im einfachsten Fall nichts anderes als die Differenz der Rohrenditen

zweier Portfolios, wobei das Portfolio mit den hochkapitalisierten Titeln von jenem mit

den niedrigkapitalisierten Aktien abgezogen wird.125 Um zusätzlichen Anforderungen ge-

recht zu werden, wird anschließend eine Risikoanpassung vorgenommen. In diesem Zu-

sammenhang werden die „Size Premium over CAPM“ sowie die Sharpe und Sortino Ra-

tios der Portfolios analysiert. Daneben existieren selbstverständlich noch weitere, kom-

plexere Verfahren zur Berechnung wie zum Beispiel der SMB-Faktor nach Fama/French,

die hier allerdings nicht angewandt werden.126 In den nachfolgenden Unterabschnitten

werden die jeweiligen Betrachtungszeiträume genauer analysiert.

5.2.2.1 Betrachtung der Totalperiode

Im ersten Schritt wurde eine Betrachtung der diskreten Monatsrenditen der Totalperiode

(01.01.1988–31.12.2016) vorgenommen. Hierbei wurde, wie oben beschrieben, die Dif-

ferenz der einzelnen Portfoliorenditen sowie der Durchschnitt über die 348 Betrachtungs-

perioden gebildet. Alternativ kann auch die Differenz der Portfoliomittelwerte gebildet

werden.

124 Zur Hypothesenbildung siehe etwa Sibbertsen und Lehne (2012), S. 355ff.

125 Von Barad als „Small Stock Premium“ bezeichnet; vgl. Barad (2009), S. 15.

126 Siehe dazu Unterabschnitt 2.3 der vorliegenden Arbeit.


39

𝑆𝑃𝑇 =1

348∑𝑟𝑆;𝑡

348

𝑡=1

− 𝑟𝐵;𝑡 = 𝑟�̅� − 𝑟�̅� = −0,063 %

Formel 24: Renditedifferenz in der Totalperiode

Die Berechnung zeigt, dass hinsichtlich der Gesamtperiode ohne Risikoberücksichtigung

eine geringe, inverse monatliche Renditedifferenz von -0,063 % p. m. vorliegt. Auf Jah-

resbasis hochgerechnet würde diese -0,75 % p. a. betragen. Das SDAX-Portfolio mit einer

durchschnittlichen Rendite von 1,0131 % p. m. (12,16 % p. a.) und das DAX-Portfolio

mit einer durchschnittlichen Rendite von 1,0756 % p. m. (12,91 % p. a.) sind sich somit

im Performancevergleich ähnlich. Eine Gegenüberstellung des gesamten SDAX und

DAX (Indexgegenüberstellung) zeigt ebenso eine relativ geringe Renditeabweichung,

wobei auch hier die durchschnittliche DAX-Rendite geringfügig höher ausfällt (SDAX:

0,78 % p. m.; 9,33 % p. a.; DAX: 0,89 % p. m.; 10,68 % p. a.).

Entgegen der Erwartung, wonach kleinere Titel tendenziell ein höheres Risiko aufweisen,

verfügen sowohl das SDAX-Portfolio als auch der gesamte SDAX über eine geringere

Volatilität (6,31 % p. m.; 21,87 % p. a. bzw. 5,01 % p. m.; 17,35 % p. a.) als das DAX-

Portfolio bzw. der gesamte DAX (6,79 % p. m.; 23,52 % p. a. bzw. 6,04 % p. m.;

20,92 % p. a.). Ebenso liegt der Modalwert der Monatsrenditen des SDAX-Portfolios

(1,11 % p. m.) unter jenem des DAX-Portfolios (1,61 % p. m.).

Ohne das Ergebnis der Testung auf Signifikanz vorwegzunehmen, und ohne eine Risiko-

bereinigung durchzuführen, scheinen das DAX-Portfolio und somit die hochkapitalisier-

ten Aktien eine geringfügig bessere Performance zu erzielen. Bei grafischer Gegenüber-

stellung der Portfolios anhand eines fiktiven 1 𝑛⁄ -gewichteten und mit 1000 Punkten nor-

mierten Index erscheint das Ergebnis nicht überraschend.

Abbildung 2: Indexnachbildung anhand der Portfolios


40

Hier zeigt sich, dass zeitweise das SDAX-Portfolio und zeitweise das DAX-Portfolio hö-

here Renditen erzielt, in der Totalperiode halten sich beide jedoch ziemlich die Waage.127

5.2.2.2 Jahresbetrachtung

Aussenegg/Grünbichler (1999) weisen u. a. darauf hin, dass Size Effects temporär beste-

hen können, weshalb an dieser Stelle eine Betrachtung der einzelnen Jahre vorgenommen

wird.128

Die Berechnung der jährlichen Renditedifferenzen erfolgt nach dem zuvor dargestellten

Schema, wobei einer jährlichen Renditedifferenz lediglich zwölf Monatsrenditen zu-

grunde liegen. Daraus ergeben sich aufgrund der 29 Betrachtungsjahre folglich 29 Ren-

ditedifferenzen. Der Durchschnitt dieser 29 Renditedifferenzen entspricht im Übrigen

wieder jenem der Totalperiode.

𝑆𝑃𝐽 =1

12∑ 𝑟𝑆;𝑚

12

𝑚=1

− 𝑟𝐵;𝑚 𝑤𝑜𝑏𝑒𝑖 1

29∑(

1

12∑ 𝑟𝑆;𝑚

12

𝑚=1

− 𝑟𝐵;𝑚)

29

𝑗=1

= 𝑆𝑃𝑇

Formel 25: Renditedifferenz in der Jahresbetrachtung

Die im Anhang beigefügte Tabelle zeigt, dass auf Jahresbasis sehr wohl positive als auch

negative Renditeunterschiede zwischen den gebildeten Portfolien bestehen – ein Um-

stand, der auch innerhalb der bereits zitierten Literatur festgehalten wird. Insbesondere

fällt auf, dass im Zeitraum 2001–2003 kleine Aktientitel höhere Renditen aufgewiesen

haben. Hervorgeht ebenso, dass die positiven und negativen Renditeunterschiede sich in

Summe größtenteils aufheben.129

5.2.2.3 Monatsbetrachtung

Abschließend wurde untersucht, ob in den einzelnen Monaten Renditedifferenzen empi-

risch feststellbar sind. Aus der Stichprobe ergeben sich zwölf Renditedifferenzen (eine

für jeden Monat), bestehend aus 29 Betrachtungsjahren, wobei auch hier gilt, dass der

127 Aufgrund ihres Umfangs sind die tabellarischen Berechnungen der Totalperiode in der vorliegenden

Arbeit nicht abgebildet.


129 Vgl. Ergebnis der Totalperiode sowie Tabelle 6 im Anhang der vorliegenden Arbeit.


41

Durchschnitt der monatlichen Renditedifferenzen die Renditedifferenz der Totalperiode

ergeben muss.130

𝑆𝑃𝑀 =1

29∑𝑟𝑆;𝑗

29

𝑗=1

− 𝑟𝐵;𝑗 𝑤𝑜𝑏𝑒𝑖 1

12∑ (

1

29∑𝑟𝑆;𝑗

29

𝑗=1

− 𝑟𝐵;𝑗)

12

𝑚=1

= 𝑆𝑃𝑇

Formel 26: Renditedifferenz in der Monatsbetrachtung

Die Betrachtung der im Anhang angeführten Tabelle ergibt, dass insbesondere zu Jahres-

beginn eine positive Renditeabweichung und zu Jahresende eine negative Renditediffe-

renz bestehen.131

5.2.3 Testverfahren

In diesem Unterabschnitt werden die Testverfahren zur Überprüfung der statistischen Sig-

nifikanz der zuvor erhaltenen Ergebnisse näher erläutert. Die Frage nach der Auswahl des

richtigen Testverfahrens stellt sich bereits zu Beginn. Da die klassischen Tests (z. B.

t-Test) Normalverteilung unterstellen, muss in einem ersten Schritt dahingehend geprüft

werden.

5.2.3.1 Test auf Normalverteilung

Zur Testung, ob die Grundgesamtheit der Normalverteilung unterliegt, wird der Jarque-

Bera-Test auf Normalität durchgeführt. Dieser quantifiziert Schiefe und Excess-Kurtosis

der Verteilung und kann somit Abweichungen von der Normalverteilung erkennen.132

𝐽𝐵 =𝑛

6∗ (𝑆2 +

(𝐾 − 3)2

4)

Formel 27: Jarque-Bera-Test

𝑆 =

1𝑛∑ (𝑟𝑡 − �̅�)

3𝑛𝑡=1

√(1𝑛∑ (𝑟𝑡 − �̅�)2𝑛𝑡=1 )

3 𝑢𝑛𝑑 𝐾 =

1𝑛∑ (𝑟𝑡 − �̅�)

4𝑛𝑡=1

(1𝑛∑ (𝑟𝑡 − �̅�)2𝑛𝑡=1 )

2

Formel 28: Schiefe und Kurtosis

130 „j“ steht dabei für einen speziellen Monat, z. B. Januar.

131 Vgl. Tabelle 8 im Anhang der vorliegenden Arbeit.

132 Vgl. Komlos und Süssmuth (2010), S. 45f.; beachte: Die Normalverteilung weist eine Kurtosis von 3

auf. (K-3) beschreibt somit die Excess-Kurtosis (Abweichung von der Normalverteilung). Die Funktion

„=Kurt()“ in MS-Excel errechnet bereits die Excess-Kurtosis.


42

Da bei der Normalverteilung die Parameter der Schiefe und der Excess-Kurtosis „null“

ergeben würden, wäre auch die Testgröße „null“. Je höher die Testgröße somit ist, umso

stärker weicht die vorliegende Verteilung von der Normalverteilung ab.133

Wird die Schiefe der Verteilung hinsichtlich der Renditen des SDAX-Portfolios ermittelt,

zeigt sich, dass diese linksschief ist (-0,0976), dasselbe – allerdings noch verstärkt – ergibt

sich für das DAX-Portfolio (-0,542). Demnach befindet sich eine größere Anzahl an Ren-

diten über dem Mittelwert der Portfoliorenditen.

Eine Analyse der Exzess-Kurtosis zeigt, dass die Portfolios von der Normalverteilung

abweichen. Diese beträgt für das SDAX-Portfolio 1,5776 und 1,1383 für das DAX-Port-

folio, wonach die Verteilungsfunktion leptokurtisch ist und folglich fat tails aufweist.134

Dies bedeutet, dass zahlreiche positive und negative „Ausreißer“ in der Stichprobe vor-

handen sind.

Die Betrachtung der Renditedifferenzen der einzelnen 348 Perioden ergibt ein anderes

Bild. Die Schiefe der Verteilung beträgt lediglich 0,1473 und die Exzess-Kurtosis 0,1033,

und dies spricht für eine annähernd der Normalverteilung entsprechende Lage der positi-

ven und negativen Renditedifferenzen und einer geringen Anzahl von „Ausreißern“. Das

Ergebnis ist erwartungsgemäß, da die Renditedifferenz den Unterschied der Portfolios

abbildet und die „Ausreißer“ beide Portfolios zum selben Zeitpunkt betreffen, diese stets

gleichgerichtet sind (positiv oder negativ) und dadurch ausgeglichen werden. Ebenso

zeigt sich, dass bei Eliminierung der „Ausreißer“ auch die Verteilung sich der jeweiligen

Portfoliorenditen an die Normalverteilung angleicht.135

Werden die Jarque-Bera-Testgrößen ohne Bereinigung der „Ausreißer“ berechnet, ergibt

sich für das SDAX-Portfolio ein Wert von 36,64, für das DAX-Portfolio einer von 35,81

und für die Renditedifferenzen ein Ergebnis von lediglich 1,41. Die Jarque-Bera-Teststa-

tistik unterliegt einer χ²-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden.136 Zu den gewählten Signi-

fikanzniveaus ergeben sich folgende Grenzwerte:

α 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10

K 13,816 10,597 9,210 7,378 5,992 4,605

Tabelle 1: Quantile der χ²-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden

133 Vgl. Komlos und Süssmuth (2010), S. 46.

134 Beachte: Die MS-Excel-Funktion „KURT()“ berechnet die Exzess-Kurtosis und somit die Abweichung

von der Normalverteilung und entspricht beim Jarque-Bera-Test bereits dem Ausdruck (K-3).

135 Vgl. Abbildung 6–8.

136 Vgl. Komlos und Süssmuth (2010), S. 46.


43

Gefolgert werden kann, dass die Renditeverteilung der Portfolios zu keinem Signifikanz-

niveau als normalverteilt anzusehen ist. Eine Eliminierung der „Ausreißer“ würde aber

bewirken, dass diese als normalverteilt angenommen werden könnten. Die einzelnen Ren-

ditedifferenzen unterliegen jedoch in jedem Fall der Normalverteilung, weshalb die wei-

teren Testverfahren in Übereinstimmung mit der in Unterabschnitt 5.2.1 aufgestellten Hy-

pothese auf die Renditedifferenzen ausgelegt sind.

5.2.3.2 Testung auf Signifikanz der Renditedifferenzen

Wie oben gezeigt, ist die Stichprobe normalverteilt, die tatsächliche Varianz ist jedoch

unbekannt. Deshalb wird auf den klassischen t-Test zurückgegriffen, wonach lediglich

die empirische Varianz zu schätzen ist.137 Wie in 5.2.1 angeführt, soll getestet werden, ob

eine signifikant von „null“ verschiedene Renditedifferenz in den jeweiligen Betrach-

tungszeiträumen vorliegt. Das beinhaltet sowohl positive als auch inverse Renditediffe-

renzen, weshalb ein zweiseitiger t-Test verwendet wird.138 Testgröße und benötigte em-

pirische Standardabweichung werden dabei folgendermaßen berechnet:139

𝜏 = |(�̂� − 𝑟0)√𝑛

�̂�∆𝑟| 𝑤𝑜𝑏𝑒𝑖 �̂� = √

1

𝑛 − 1∑(𝑟𝑡 − �̅�)2𝑛

𝑡=1

Formel 29: t-Test und empirische Standardabweichung

Die Nullhypothese H0 (keine signifikant von „null“ verschiedene Renditedifferenz) ist

demnach zu verwerfen, wenn 𝜏 ≥ 𝑡𝛼 2⁄𝑚−1 . Als Grenzwerte für den kritischen Bereich wur-

den nachstehende Werte ermittelt. Liegt die Testgröße darüber, ist die H0 zu verwerfen

und die Renditedifferenz statistisch signifikant von „null“ verschieden.

α 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1

K 3,3187 2,8251 2,5900 2,2511 1,9668 1,6492

Tabelle 2: Quantile der zweiseitigen t-Verteilung bei 347 Freiheitsgraden

Hinsichtlich der Totalperiode liegt die Testgröße mit 0,207 außerhalb des kritischen Be-

reichs, womit die H0 beibehalten werden kann und eine signifikante Renditedifferenz in

137 Andernfalls wäre ein Rangsummenverfahren (z. B. Wilcoxon-Mann-Whitney-Test) anzuwenden.

138 Vgl. Komlos und Süssmuth (2010), S. 51ff.

139 Beachtenswert ist: Die Renditedifferenzen weisen keine statistisch signifikante Autokorrelation auf,

weshalb auch keine Autokorrelationsbereinigung der (Stichproben-)Standardabweichung notwendig

ist. Im Detail siehe Unterabschnitt 5.2.4.2 der vorliegenden Arbeit.


44

der Totalperiode empirisch nicht begründbar ist. Um zumindest zum Niveau α = 0,10

signifikant zu sein, müsste die Renditedifferenz jedenfalls rund 0,5 % p. m. und somit

rund das Achtfache der tatsächlichen Renditedifferenz betragen.

Im Folgenden wird eine Analyse auf Jahresbasis vorgenommen. Der Jarque-Bera-Test

ergibt, dass die jeweiligen Renditedifferenzen der einzelnen Monate eines Jahres zu je-

dem Signifikanzniveau normalverteilt sind und der t-Test angewandt werden kann. Auf-

grund der geringeren Stichprobe (12 Monate/Jahr) ändert sich jedenfalls der kritische Be-

reich hinsichtlich der Testgröße.

Die Testung zeigt, dass lediglich im Jahr 1996 zum Niveau α = 0,10 eine statistisch sig-

nifikante inverse Renditedifferenz (-30,38 % p. a.; 2,53 % p. m.) ermittelt werden

konnte.140 Die annualisierte Size Premium mag extrem hoch wirken, doch sei angemerkt,

dass in anderen Jahren ebenso hohe positive bzw. negative Abweichungen existieren –

allerdings mit höherer Standardabweichung, weshalb die Testgröße geringer ausfällt und

deshalb nicht signifikant ist.

Wird beispielsweise das Jahr 2002 mit einer Renditedifferenz iHv 2,62 % p. m. betrach-

tet, stellt sich die Frage, wie ein derart hoher Wert nicht signifikant von „null“ verschie-

den sein kann. Das liegt an der im t-Test vorgenommenen Gewichtung der Renditen mit

der Stichprobenstandardabweichung. Wie erkennbar ist, weist die Stichprobenstan-

dardabweichung der Renditedifferenzen einen relativ hohen Wert auf, was impliziert,

dass die Renditedifferenzen unterjährig nicht konsistent sind und schwanken. Ein Blick

auf die Einzelwerte bestätigt diesen Umstand. Bei Betrachtung des Jahres 1996 zeigt sich,

dass die monatlichen Renditedifferenzen tendenziell negativ sind, weshalb auch eine ge-

ringere Stichprobenstandardabweichung vorliegt und die Testgröße dadurch höher aus-

fällt. Diese teils hohen Renditedifferenzen relativieren sich aber in der Totalperiode.

Zusammenfassend kann konstatiert werden, dass auf Jahresbasis nur in einem Jahr eine

statistisch signifikante inverse Renditedifferenz nachgewiesen werden konnte, was nicht

zuletzt an den unterjährigen Renditedifferenzschwankungen liegt.

Die Überprüfung auf Monatsbasis zeigt, dass nach dem Jarque-Bera-Test Normalvertei-

lung unterstellt werden kann. Lediglich der Monat Mai weist keine Normalverteilung auf,

wird aber aus Gründen der Vereinfachung als normalverteilt angenommen. Auch an die-

ser Stelle ändern sich die Grenzwerte für den kritischen Bereich wegen der 29 Freiheits-

grade (29 Betrachtungsperioden). Die Analyse von Tabelle 8 im Anhang dieser Arbeit

140 Vgl. dazu Tabelle 6 im Anhang der vorliegenden Arbeit.


45

veranschaulicht, dass auch bei monatsweiser Betrachtung nur im Januar zum Signifikanz-

niveau α = 0,10 eine signifikante Renditedifferenz (2,79 % p. m.) und im Oktober zum

Niveau 0,025 eine inverse Renditedifferenz (-3,64 % p. m.) festgestellt werden kann. Die

Ursachen dafür liegen primär in den Standardabweichungen der Renditedifferenzen der

jeweiligen Monate, die den Nenner der t-Teststatistik erhöhen und die Testgröße verrin-

gern, wodurch diese fernab des kritischen Bereichs liegt.

Folglich konnte in der Totalperiode keine statistisch signifikante Renditedifferenz eruiert

werden. Auf Jahresbasis findet sich eine inverse Renditedifferenz im Jahr 1996, auf Mo-

natsbasis in den Monaten Januar und Oktober. Abschließend sei angemerkt, dass die Glät-

tung einer etwaigen Autokorrelation nicht notwendig ist, da der Ljung-Box-Test auf Au-

tokorrelation bei den Renditedifferenzen nicht angeschlagen hatte.141

5.2.4 Risikoanpassung

Vorangehend konnte festgestellt werden, dass bei Unterlassen einer etwaigen Risikoad-

justierung eine statistisch signifikante Renditedifferenz nur temporär besteht. Da die un-

terschiedlichen Unternehmen verschiedene systematische und unsystematische Risikoni-

veaus aufweisen, soll in diesem Unterabschnitt dieselbe Analyse inklusive Risikoberei-

nigung durchgeführt werden. Dafür wird zuerst die „Size Premium over CAPM“ in An-

lehnung an Baetge/Schulz (2009) und im Anschluss die Sharpe bzw. Sortino Ratio als

Vergleichswert herangezogen. Als Marktportfolio zur Ableitung der Marktrisikoprämie

und der Beta-Faktoren wurde der CDAX gewählt, da in diesem sämtliche an der Frank-

furter Börse notierte, inländische Aktien enthalten sind.142 Zur Bestimmung des für die

Berechnung notwendigen risikolosen Zinssatzes, der als minimal geforderte Rendite an-

genommen wird, wurde bis 1999 der 3M FIBOR (Frankfurt Interbank Offered Rate) und

danach der 3M EURIBOR verwendet.

141 Vgl. dazu im Detail Unterabschnitt 5.2.4.2 der vorliegenden Arbeit.



46

5.2.4.1 Size Premium over CAPM

Nach Baetge/Schulz (2009) könne eine Renditedifferenz nur dann als Size Premium be-

zeichnet werden, wenn sie sich als Überrendite gegenüber dem CAPM ergibt.143 Formal

dargestellt berechnet sich diese wie folgt:

𝑆𝑃 = (𝑟𝑝 − 𝑟𝑓) − (𝑟𝑚 − 𝑟𝑓)𝛽𝑚𝑝

Formel 30: Size Premium over CAPM

Die Renditen des Marktportfolios 𝑟𝑚 wurden dabei anhand des CDAX im Zeitraum

1988–2016 ermittelt, 𝑟𝑓 wurde ab 1999 aus dem 3M EURIBOR bzw. davor aus dem 3M

FIBOR abgeleitet, und der Beta-Faktor 𝛽𝑚𝑝

wurde mittels OLS-Regression zwischen den

CDAX- und den Portfoliorenditen ermittelt.

In der Totalperiode ergibt sich aus dem CDAX eine Marktrisikoprämie iHv 0,54 % p. m.

(6,48 % p. a.). Das SDAX-Portfolio mit einer durchschnittlichen Rendite von

1,0131 % p. m. (12,16 % p. a.) weist einen Beta-Faktor von 0,77 auf. Daraus resultiert

eine Size Premium (Überschussrendite zum CAPM) iHv 0,30 % p. m. (3,63 % p. a.). Das

DAX-Portfolio mit einer durchschnittlichen Rendite von 1,0756 % p. m. (12,91 % p. a.)

verfügt über einen Beta-Faktor von 1,09. Daraus folgt eine Überschussrendite von

0,19 % p. m. (2,29 % p. a.). Das impliziert, dass sowohl die Renditen von kleinen als auch

von großen Unternehmen im Betrachtungszeitraum den Markt übertroffen haben.144

Nun ist zu überprüfen, ob kleine Unternehmen verglichen mit großen Unternehmen hö-

here Returns over CAPM in der bezughabenden Periode erwirtschaftet haben, sprich, ob

die Size Premiums signifikant voneinander abweichen. Dabei stellt sich die Frage, ob die

Differenz der Size Premiums over CAPM der beiden Größenportfolios 𝑆𝑃𝑆−𝐵 durch Sub-

traktion der Size Premiums berechnet werden kann, zumal beide Portfolios unterschied-

liche Beta-Faktoren aufweisen und die Gefahr der Vermischung verschiedener Einfluss-

größen bestehen könnte. Alternativ wäre ansonsten nämlich der Beta-Faktor der Rendi-

tedifferenzen herzuleiten und die Size Premium over CAPM der Renditedifferenzen er-

neut über das CAPM zu bestimmen. Doch auch hier bleibt fraglich, ob der Beta-Faktor

aus der Subtraktion der Beta-Faktoren der Größenportfolios abgeleitet werden kann, da

er oft negativ ist und es merkwürdig erscheinen mag bzw. originär zu berechnen ist.

143 Vgl. Baetge und Schulz (2009), aaO.

144 Die tabellarischen Berechnungen der Totalperiode sind aufgrund ihres Umfangs in der vorliegenden

Arbeit nicht abgebildet.


47

Aus diesem Grund wird eine Gleichung unterstellt, die beweisen soll, dass die Differenz

der Size Premiums over CAPM gleich der Size Premium over CAPM der Renditediffe-

renzen sein muss und auch die Berechnung des bezughabenden Beta-Faktors mittels Sub-

traktion der Beta-Faktoren der Größenportfolios erfolgen kann:145

𝑆𝑃𝑆−𝐵 = 𝑆𝑃𝑆 − 𝑆𝑃𝐵 = 𝑟�̅� − [𝑟�̅� + 𝛽𝑆(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�)]⏟ 𝑆𝑃 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝐶𝐴𝑃𝑀 (𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙)

− [𝑟�̅� − 𝑟�̅� − 𝛽𝐵(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�)]⏟ 𝑆𝑃 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝐶𝐴𝑃𝑀 (𝐵𝑖𝑔)

= 𝑟𝑆−𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ − 𝛽𝑆−𝐵(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�)⏟ 𝑆𝑃𝑆−𝐵 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝐶𝐴𝑃𝑀

Formel 31: Beweis Differenz der Size Premiums

𝑟�̅� − 𝑟�̅� − 𝛽𝑆(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�) − 𝑟�̅� + 𝑟�̅� + 𝛽𝐵(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�) = 𝑟𝑆−𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ − 𝛽𝑆−𝐵(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�)

Die Differenz der mittleren Portfoliorenditen entspricht stets dem Mittelwert der Rendi-

tedifferenzen, somit gilt für die Differenz aus den Portfoliorenditen:

1

𝑛∑𝑟𝑆𝑖 −

𝑛

𝑖=1

1

𝑛∑𝑟𝐵𝑖 =

𝑛

𝑖=1

1

𝑛∑𝑟𝑆𝑖 −

𝑛

𝑖=1

𝑟𝐵𝑖 = 𝑟𝑆−𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅

Die Beta-Faktoren werden anschließend in die Kovarianz-Varianz-Relation aufgespalten.

Dabei zeigt sich, dass die Nenner dieselben sind, womit eine Subtraktion der Kovarianzen

erfolgen kann:

𝑟𝑆−𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ −𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝑆,𝑟𝑚𝑉𝑎𝑟𝑟𝑚

(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�) +𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝐵,𝑟𝑚𝑉𝑎𝑟𝑟𝑚

(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�) = 𝑟𝑆−𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ −𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝑆−𝑟𝐵,𝑟𝑚

𝑉𝑎𝑟𝑟𝑚(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�)

Nun ist klarzustellen, dass die Differenz der Kovarianzen der einzelnen Portfolios gleich

der Kovarianz der Renditedifferenz ist:

𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝑆,𝑟𝑚 − 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝐵,𝑟𝑚 = 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝑆−𝑟𝐵,𝑟𝑚

1

𝑛∑(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟�̅�

𝑛

𝑖=1

)(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�) −1

𝑛∑(𝑟𝐵𝑖 − 𝑟�̅�

𝑛

𝑖=1

)(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�) =1

𝑛∑[(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟𝐵𝑖) − (𝑟�̅� − 𝑟�̅�)]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�)

Durch Herausheben des Bruchs und Zusammenfassen der Summen ergibt sich:

1

𝑛∑(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟�̅�

𝑛

𝑖=1

)(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�) − (𝑟𝐵𝑖 − 𝑟�̅�)(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�) =1

𝑛∑[(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟𝐵𝑖) − (𝑟�̅� − 𝑟�̅�)]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�)

1

𝑛∑[(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟�̅�) − (𝑟𝐵𝑖 − 𝑟�̅�)]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�) =1

𝑛∑[(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟𝐵𝑖) − (𝑟�̅� − 𝑟�̅�)]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�)

1

𝑛∑[𝑟𝑆𝑖 − 𝑟�̅� − 𝑟𝐵𝑖 + 𝑟�̅�]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�) =1

𝑛∑[(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟𝐵𝑖) − (𝑟�̅� − 𝑟�̅�)]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�)

1

𝑛∑[(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟𝐵𝑖) − (𝑟�̅� − 𝑟�̅�)]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�) =1

𝑛∑[(𝑟𝑆𝑖 − 𝑟𝐵𝑖) − (𝑟�̅� − 𝑟�̅�)]

𝑛

𝑖=1

(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�)

Somit gilt:

𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝑆,𝑟𝑚 − 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝐵,𝑟𝑚𝑉𝑎𝑟𝑟𝑚

(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�) =𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑟𝑆−𝑟𝐵,𝑟𝑚

𝑉𝑎𝑟𝑟𝑚(𝑟�̅̅̅� − 𝑟�̅�) 𝑏𝑧𝑤. 𝛽𝑆−𝐵 = 𝛽𝑆 − 𝛽𝐵

145 Eigene Herleitung.


48

Damit kann gezeigt werden, dass die vorhergehende Gleichung korrekt ist, die Differenz

der Size Premiums over CAPM immer dasselbe ergeben muss wie eine originäre Herlei-

tung über das CAPM und keine Vermengung der Einflussgrößen vorliegt.

𝑆𝑃𝑆−𝐵 = 𝑆𝑃𝑆 − 𝑆𝑃𝐵 = 𝑟𝑆−𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ − 𝛽𝑆−𝐵(𝑟𝑚𝑖 − 𝑟�̅̅̅�)

Aus den Datensätzen kann eine Size-Premium-Differenz zwischen dem Portfolio der klei-

nen Unternehmen und der großen Unternehmen iHv 0,11 % p. m. (1,33 % p. a.) festge-

stellt werden. Dieses Ergebnis wird – wie soeben demonstriert – am schnellsten durch die

Differenz der beiden Size Premiums over CAPM erreicht, was auch methodisch korrekt

ist. Alternativ kann das Resultat über das CAPM anhand der Renditedifferenzen des Beta-

Faktors der Renditedifferenzen hergeleitet werden, wobei die Zwischenergebnisse nicht

missinterpretiert werden dürfen (z. B. negative Beta-Faktoren), da die Renditedifferenzen

kein echtes Wertpapier abbilden.

Da die Renditedifferenzen, wie in 5.2.3.1 bereits gezeigt, normalverteilt sind, kann auch

an dieser Stelle der t-Test zur Überprüfung herangezogen werden; mit der Hypothese,

dass die CAPM gewichtete Renditedifferenz (Size Premium) von großen und kleinen Un-

ternehmen (nicht) signifikant von „null“ verschieden ist. Die Testgröße ist mit 0,368 we-

nig überraschend zu gering, um zu irgendeinem Niveau signifikant zu sein. Eine Size

Premium zwischen großen und kleinen Unternehmen ist somit auch bei den betagewich-

teten Renditedifferenzen in der Totalperiode nicht feststellbar.

Auf Jahresbasis konnte lediglich im Jahr 2003 eine signifikante Size Premium zwischen

den Portfolios zum Niveau α = 0,10 erfasst werden (DAX: -0,29 % p. m.; SDAX: 3,10 %

p. m.; Size Premium: 3,39 % p. m.), vier weitere Ergebnisse wären beinahe signifikant.146

Auf Monatsbasis wurden, ebenso wie bei der nicht risikobereinigten Methode, die Mo-

nate Januar und Oktober als signifikant zum Niveau α = 0,10 eruiert (Size Premium Ja-

nuar: 2,79 % p. m.; Size Premium Oktober: -2,92 % p. m.). Die Abweichung der Size

Premium im Januar zur nicht risikobereinigten Differenz beträgt lediglich -0,01 % p. m.

und +0,72 % p. m. im Oktober. Im Durchschnitt sind die Size Premiums auf Monatsbasis

um -0,35 % p. m. geringer als jene der reinen Renditedifferenzen. Das zeigt, dass die

Renditen von großen und kleinen Unternehmen sich bei Berücksichtigung des systemati-

schen Risikos stärker annähern als bei Ignoranz der Risikokomponente.147

146 Vgl. Tabelle 11 der vorliegenden Arbeit.

147 Vgl. Tabelle 12 der vorliegenden Arbeit.


49

Demnach kann festgehalten werden, dass auch bei Berücksichtigung des systematischen

Risikos durch den Beta-Faktor, wie bei den reinen Renditedifferenzen, nur temporär po-

sitive bzw. negative Size Premiums erfasst werden konnten.

5.2.4.2 Sharpe Ratio & Sortino Ratio

Es ist nicht ungewöhnlich, dass riskantere Aktientitel aufgrund der Volatilität eine höhere

Rendite aufweisen können. Da – wie dargestellt – zeitweise Large-Caps und zeitweise

Small-Caps höhere Renditen aufweisen, ist die Rendite mit dem Risiko zu gewichten.

Dies geschieht zum einen durch die Gewichtung der Überrenditen mit der Volatilität der

einzelnen Portfolios, woraus die Sharpe Ratio ermittelt werden kann. Dabei werden aber

auch positive Renditeabweichungen als Risiko angesehen, weshalb zum anderen die Ri-

sikoanpassung anhand des Downside-Risks mittels der Sortino Ratio erfolgt. Die genann-

ten Parameter ermitteln sich wie folgt:148

𝑆𝑅 =�̅� − 𝑟𝑓

𝜎𝑟 𝑆𝑜𝑅 =

�̅� − 𝑟𝑓

√𝐿𝑃𝑀2 𝐿𝑃𝑀2 =

1

𝑛∑𝑚𝑖𝑛{𝑟𝑚𝑖𝑛 − 𝑟𝑖; 0}

2

𝑛

𝑖=1

Formel 32: Sharpe Ratio und Sortino Ratio

Der Zähler der Sortino Ratio entspricht jenem der Sharpe Ratio, es wird allerdings nicht

durch die Standardabweichung dividiert, sondern durch die Wurzel einer Art Semivari-

anz, die lediglich die negativen Abweichungen berücksichtigt.

Demnach ergibt sich hinsichtlich der Totalperiode für das DAX-Portfolio eine monatliche

Sharpe Ratio von 0,1146 und für das SDAX-Portfolio eine von 0,1133. Die Risikoge-

wichtung zeigt, dass die Rendite pro übernommener Risikoeinheit beim Small-Cap-Port-

folio niedriger ist. Da Sharpe Ratios für gewöhnlich auf Jahresbasis dargestellt werden,

ist jedenfalls auf die Frage der Annualisierung und der Vergleichbarkeit von Sharpe Ra-

tios einzugehen.

Lo (2002) merkt an, dass die Annualisierung von Sharpe Ratios durch Multiplikation mit

√12 nur dann möglich ist, wenn die Renditen eine unabhängig und ident verteilte Folge

von Zufallsvariablen149 darstellen. Sobald die durch Autokorrelation gemessene Unab-

148 Vgl. Rollinger und Hoffman (2015), S. 2ff.

149 A.a.O. als „IID Returns“ bezeichnet, was für Independent and Identically Distributed random variables

steht.


50

hängigkeit nicht mehr gegeben ist, wird eine Adaptierung notwendig, da die Gesamtvari-

anz nicht mehr durch die Summe der Einzelvarianzen abbildbar ist, was zu einer autokor-

relationsbereinigten annualisierten Sharpe Ratio führt:150

𝑆𝑅𝑝.𝑎. = 𝑆𝑅𝑞

√𝑞 + 2∑ (𝑞 − 𝑘)𝜌𝑘𝑞−1𝑘=1

𝑤𝑜𝑏𝑒𝑖 𝜌𝑘 =𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑡, 𝑟𝑡−𝑘)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑡)

Formel 33: Autokorrelationsbereinigte annualisierte Sharpe Ratio

Im Falle der Annualisierung stellt 𝑞 die Monate (=12), 𝑘 den Lag151 der Autokorrelation

und 𝜌𝑘 die Korrelation der Renditen eines Portfolios zum Zeitpunkt 𝑡 mit den um 𝑘-Lags

verschobenen Renditen dar.152 Würde die Autokorrelation zu allen Lags „null“ betragen,

läge eine unabhängig und ident verteilte Folge von Zufallsvariablen vor und die Formel

reduziert sich auf √𝑞.

Die Berechnung der Autokorrelation zeigt, dass die Werte sich meist in der zweiten Nach-

kommastelle befinden, was Unabhängigkeit vermuten lässt.153

Zur Bestätigung dessen wird der Ljung-Box-Test auf Autokorrelation mit der Nullhypo-

these, dass keine Autokorrelation besteht, durchgeführt. Bei der Testgröße handelt es sich

um eine χ²-Verteilung mit 𝑞 − 1 Freiheitsgraden.154

𝐿𝐽𝑞−1 = 𝑛(𝑛 + 2)∑�̂�𝑘2

𝑛 − 𝑘

𝑞−1

𝑘=1

𝑓ü𝑟 𝜒𝑞−12

Formel 34: Ljung-Box-Test auf Autokorrelation

Während 𝑛 die Stichprobengröße repräsentiert, bezeichnet �̂�𝑘2 die quadrierte Autokorre-

lation. Zu den übrigen Variablen sei auf die vorherige Formel verwiesen.

Hinsichtlich der Testgröße ergeben sich für das DAX-Portfolio 11,06, 26,25 für das

SDAX-Portfolio und 12,61 für die Renditedifferenzen sowie folgende Tabelle für die

Signifikanzniveaus:

150 Vgl. Lo (2002), S. 40.

151 „Lag“ beschreibt die Anzahl der Perioden, um welche die Vergleichsdatenreihe zeitlich versetzt wurde.

Beträgt der Lag z. B. 3, wird die Januar-Rendite mit der März-Rendite in Korrelation gesetzt.

152 Der Nenner der klassischen Korrelationsformel lautet √𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑥)𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑦), da es sich jedoch um dasselbe

lediglich bezüglich der Renditen zeitversetzte Wertpapier handelt, sind beide Varianzen dieselben, was

von √𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑥)2 zu 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑥) führt.

153 Vgl. dazu auch Tabelle 14 der vorliegenden Arbeit.

154 Vgl. Lo (2002), S. 40; Dreger, Kosfeld und Eckey (2014), S. 104.


51

Alpha 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1

Kritischer Bereich 31,26 26,76 24,72 21,92 19,68 17,28

Tabelle 3: Signifikanzniveaus bei Autokorrelation

Da das DAX-Portfolio anders als das SDAX-Portfolio zu keinem Niveau Signifikanz auf-

weist, kann die Sharpe Ratio mit √12 annualisiert werden, jene des SDAX-Portfolios

muss durch die genannte Formel um die Autokorrelation bereinigt werden. Damit ergibt

sich für das DAX-Portfolio eine annualisierte Sharpe Ratio von 0,40 und für das SDAX-

Portfolio eine von 0,36.155 Selbst nach dieser Bereinigung fällt die annualisierte Sharpe

Ratio des SDAX-Portfolios geringfügig niedriger aus, was eine höhere risikogewichtete

Rendite zugunsten der Large-Caps indiziert. Die annualisierte Sortino Ratio ändert die

Reihenfolge jedenfalls nicht, womit jene des DAX-Portfolios bei 0,57 liegt und jene des

SDAX-Portfolios bei 0,54, wobei auch hier die Annualisierung nach Lo (2002) er-

folgte.156

Hinsichtlich der Ergebnistestung würde sich grundsätzlich der t-Test mit den annualisier-

ten Sharpe Ratios (Sortino Ratios) im Zähler anbieten. Damit weicht allerdings beinahe

jede Sharpe Ratio (Sortino Ratio) signifikant von der anderen ab. Der Grund dafür liegt

möglicherweise in der doppelten Berücksichtigung der Standardabweichungen und der

Ergebnisskalierung, was nach dem Aufspalten der Formel ersichtlich wird.

𝜏 = |(𝑆𝑅𝑆𝑓𝑎𝑛𝑛 − 𝑆𝑅𝐵√12)√𝑛

�̂�√12| = |

(𝑟�̅� − 𝑟�̅�𝜎𝑆

𝑓𝑎𝑛𝑛 −𝑟�̅� − 𝑟�̅�𝜎𝐵

√12)√𝑛

�̂�√12|

Formel 35: t-Test bei Sharpe Ratios

Beispielsweise sind in der Totalperiode die Abweichungen der Kennzahlen zwar gering,

doch werden diese durch die Multiplikation mit √348 – da 348 Perioden bestehen – stark

erhöht, während die Stichprobenstandardabweichungen der Renditedifferenzen trotz An-

nualisierung verhältnismäßig gering bleiben, woraus eine hohe Testgröße resultiert.

Ein anderes Bild zeigt sich auf Jahres- bzw. Monatsbasis. Hierbei ist die Differenz der

Sharpe Ratios (Sortino Ratios) von vornherein wesentlich höher. Diese liegt meist jenseits

von 0,5, während die annualisierte Stichprobenstandardabweichung der Renditedifferen-

155 Die autokorrelationsbereinigte, annualisierte Sharpe Ratio ergibt sich aus 0,1146 ∗ √12 bzw.

0,1133 ∗ 3,17, wobei 3,17 < √12.

156 Vgl. Lo (2002), S. 40.


52

zen 20 % oftmals nicht überschreitet, was erneut zu abnormen Testgrößen führt. Die An-

wendung des t-Tests auf die Sharpe Ratios (Sortino Ratios) liefert somit keine sinnvollen

Ergebnisse.

In der Folge wurden die Sharpe Ratios (Sortino Ratios) der Größenportfolios auf Jahres-

basis berechnet und die Differenzen daraus gebildet. Der Mittelwert der Differenzen

ergibt, dass das DAX-Portfolio im Schnitt eine um 0,18 höhere Sharpe Ratio aufweist.

Bei ausschließlicher Berücksichtigung des Downside-Risks (Sortino Ratios) beträgt der

Wert 0,20. Der Jarque-Bera-Test bestätigt die Normalverteilung der Differenzen, weshalb

der t-Test folglich auch angewandt werden kann, um feststellen zu können, ob diese Dif-

ferenzen signifikant von „null“ verschieden sind.

Der t-Test ergibt, dass die mittlere Differenz der annualisierten Sharpe Ratios (Sortino

Ratios) zu keinem Niveau signifikant von „null“ verschieden ist. Daraus kann geschlos-

sen werden, dass auf die Periodenlänge von 29 Jahren die Sharpe Ratios (Sortino Ratios)

von DAX- und SDAX-Portfolios ident sind und nicht von einem Renditevorteil in der

Totalperiode zugunsten einer Größenkategorie gesprochen werden kann. Für Signifikanz

müssten die Differenzen rund doppelt so hoch sein.

Wird auf Basis eines rollierenden Zeitfensters von jeweils zehn Jahren die selbe Untersu-

chung angestellt, zeigt sich, dass das DAX-Portfolio lediglich in den Zeitfenstern 1991–

2000 und 2005–2014 eine signifikant höhere annualisierte Sharpe Ratio (Sortino Ratio)

aufgewiesen hat [0,77 (0,83) bzw. 0,46 (0,48)]. Hinsichtlich der Sortino Ratio ist weiters

das Zeitfenster 1990–1999 signifikant mit einer Differenz zugunsten des DAX-Portfolios

iHv 0,41. Das bestätigt, dass die genannten Kennzahlen, wenn überhaupt, nur temporär

verschieden sind, wobei das Large-Cap-Portfolio bessere Performancekennzahlen auf-

weist, was wiederum gegen eine (Small-)Size Premium spricht.

Werden die Sharpe Ratios (Sortino Ratios) auf Monatsbasis berechnet, zeigt sich ein ähn-

liches Bild. Die mittlere Differenz der Sharpe Ratios (Sortino Ratios) beträgt -0,10 (-0,36)

–d. h. nicht signifikant und gerade noch signifikant zum Niveau α = 0,10. Die Zulässigkeit

des t-Tests ergibt sich erneut aufgrund der nach dem Jarque-Bera-Test bestätigten Nor-

malverteilung der Kennzahldifferenzen. Wenn lediglich negative Renditedifferenzen als

Risiko gewichtet werden, hat das DAX-Portfolio somit im Mittel basierend auf monats-

weiser Berechnung besser abgeschnitten.157

157 Siehe dazu Tabelle 15 und Tabelle 16 der vorliegenden Arbeit.


53

5.3 Resultat

In diesem vorangegangenen Unterabschnitt wurden zwei aus dem DAX bzw. SDAX ge-

bildete Portfolios auf Basis der Monatsrenditen auf das Vorhandensein einer Size Pre-

mium für den Zeitraum 01.01.1988–31.12.2016 untersucht. Daraus ergaben sich 29 Jahre

bzw. 348 Betrachtungsmonate. Zur Feststellung einer Performanceabweichung wurden

dabei die einfachen Differenzen der Rohrenditen, die Size Premium over CAPM, die

Sharpe sowie die Sortino Ratio herangezogen, um damit auch das Risiko in die Beurtei-

lung einfließen zu lassen. In Anlehnung an die einschlägige Literatur wurde neben einer

Überprüfung der Totalperiode – soweit möglich – eine Analyse der einzelnen Jahre sowie

der jeweiligen Monate vorgenommen. Die Signifikanztestung erfolgte aufgrund der durch

den Jarque-Bera-Test bestätigten Normalverteilung anhand des t-Tests.

Im Rahmen der Betrachtung wurde hinsichtlich der einfachen Renditedifferenzen festge-

stellt, dass in der Totalperiode keine statistisch signifikante Renditedifferenz vorliegt (-

0,06 % p. m.). Auf Jahresbasis konnte eine signifikante inverse Renditedifferenz (-0,253

% p. m.) ebenfalls nur für das Jahr 1996 identifiziert werden. Grund dafür ist, dass die

Renditedifferenzen eine relative hohe Standardabweichung aufweisen, die Testgröße

dadurch wesentlich niedriger ausfällt und die Schwelle zur Signifikanz folglich nicht

überschritten werden kann. In Anlehnung an die Fachliteratur wurde auf Monatsbasis im

Januar eine positive (2,79 % p. m.) und im Oktober eine inverse Renditedifferenz

(-3,64 % p. m.) eruiert.

Bei Berechnung der Size Premium over CAPM konnte in der Totalperiode keine Size

Premium zwischen DAX- und SDAX-Portfolio festgestellt werden, die Performancedif-

ferenz betrug lediglich 0,11 % p. m. und liegt damit fernab der Signifikanz. Auf Jahres-

basis konnte lediglich für das Jahr 2003 eine signifikante Size Premium iHv 3,39 % p. m.

festgehalten werden. Auf Monatsbasis gilt dies ebenso für die Monate Januar (2,78 %

p. m.) und Oktober (-2,92 % p. m.).

Bezüglich der Sharpe Ratios (Sortino Ratios) musste die Methodik angepasst werden,

was eine periodengenaue Ergebnistestung unmöglich machte. Es konnte jedenfalls be-

wiesen werden, dass die annualisierten Sharpe Ratios (Sortino Ratios) bei jährlicher Be-

rechnung im Schnitt nicht voneinander abweichen. Somit weisen weder das DAX- noch

das SDAX-Portfolio eine signifikant bessere risikoadjustierte Performance auf.

Verwendung der Size Premium in Lehre und Praxis

54

6 Verwendung der Size Premium in Lehre und Praxis

6.1 Deutschsprachiger Raum

Ob die Anwendung der Size Premium durch einen Wirtschaftstreuhänder im Rahmen der

Unternehmensbewertung zulässig ist, wird in Österreich, anders als es mittlerweile für

Deutschland der Fall ist, kontrovers diskutiert.

Purtscher (2006) vertrat hinsichtlich der alten Fassung des KFS/BW 1 die Auffassung,

die Berücksichtigung der Size Premium sei grundsätzlich vertretbar. Die Aussage wurde

jedoch dahingehend eingeschränkt, als die Adjustierung des Diskontierungszinssatzes nur

insofern angebracht erscheint, sofern diese auf am Markt beobachtbaren und empirisch

belegbaren Risikoprämien basiert. Andernfalls könnte es zu maximierter Willkür in der

Unternehmensbewertung kommen.158 Genauso betonen Losbichler/Engelbrechtsmüller

(2010) in einem exemplarischen Beispiel, der Ansatz einer Size Premium habe bei Er-

mittlung des WACC für die Bewertung nicht börsennotierter Unternehmen und Unter-

nehmensanteilen zu erfolgen.159 Rabel/Schwarz/Geißler (2011) führen desgleichen aus,

die Anwendung sei zulässig, um den Diskontierungszinssatz zusätzlich an unternehmens-

spezifische Eigenschaften anzupassen.160 Abschließend wurde auch von Aschauer/Purt-

scher (2013) die Ansicht vertreten, die Verwendung einer Size Premium sei zwar um-

stritten, in Österreich sei die Unzulässigkeit der Anwendung – anders als in Deutschland

– allerdings nirgends ausdrücklich statuiert.161

Hinsichtlich des deutschen Pendants des KFS/BW 1, dem IDW S1 i.d.F. 2008, erachtet

die Literatur die Anwendung einer Size Premium seit jeher für nicht notwendig, untersagt

diese allerdings nicht dezidiert.162 Trotzdem teilen einige Autoren die Auffassung, die

Anwendung sei zwar zulässig, allerdings auf Spezialfälle mit dementsprechender Rele-

vanz zu beschränken.163

Diesem Ansatz begegnen Baetge/Schulz (2009) und deren Analyse des deutschen Akti-

enmarkts kritisch. Ihnen zufolge mangle es der Theorie zur Size Premium an empirischer

158 Vgl. Purtscher (2006), S. 112.

159 Vgl. Losbichler und Engelbrechtsmüller (2010), S. 319.

160 Vgl. Rabel, Schwarz und Geißler (2011), S. 281f.

161 Vgl. Aschauer und Purtscher (2013), S. 97.

162 Vgl. Hachmeister/Ungemach/Ruthardt (2012), S. 236f.

163 Vgl. Deutsche Vereinigung für Finanzanalyse und Asset Management (2012), S. 15.


55

Belastbarkeit. Folglich könne weder für kleine noch für große Unternehmen eine Size

Premium beobachtet werden, weshalb der Ansatz einer solchen im Rahmen des Modified

CAPM zu unterbleiben habe.164 Zum selben Ergebnis gelangen Baetge/Schulz (2010)

auch hinsichtlich einer Untersuchung des österreichischen Aktienmarkts für den Zeitraum

1995–2008.165

Erst im Jahr 2012 wurde seitens des deutschen Instituts der Wirtschaftsprüfer auch aus-

drücklich klargestellt, dass der Ansatz einer Size Premium zu unterbleiben habe. Darin

heißt es, die Validität der Ergebnisse der Analysen des US-Aktienmarktes seien nicht auf

den deutschen Markt umlegbar, ebenso sei die theoretische Konzeption nicht überzeu-

gend, weshalb der Ansatz des Modified CAPM abzulehnen sei.166 Dies wird auch von

Hachmeister/Ungemach/Ruthardt (2012) bestätigt, wonach Size Premiums am deutschen

Aktienmarkt in zahlreich durchgeführten Studien nicht beobachtbar seien und die An-

wendung des Modified CAPM unbegründet sei.167 Im Leitfaden des Präsidiums der Bun-

dessteuerberaterkammer aus dem Jahr 2014 zu den Besonderheiten hinsichtlich der Er-

mittlung eines objektivierten Unternehmenswerts kleiner und mittelgroßer Unternehmen

wird ebenso darauf hingewiesen, die Anwendung sei nicht sachgerecht.168

Mit der Zeit etablierte sich auch in Österreich die deutsche Auffassung, und das österrei-

chische Fachgutachten betreffend, behauptet etwa Hager (2014), dass, anders als am ame-

rikanischen Markt, aufgrund mangelnder empirisch belastbarer Ergebnisse die Verwen-

dung einer Size Premium nach der Neufassung des Fachgutachtens KFS/BW 1 vom

24.03.2014 jedenfalls nicht vertretbar sei.169 Zusammenfassend weist auch Herbst (2016)

darauf hin, dass Argumente wie Fungibilität und Liquidität, auf die sich Befürworter der

Anwendung der Size Premium stützen, , keine Spezifika kleiner Unternehmen seien bzw.

diesen dafür auch geringere Agency-Kosten gegenüberstehen würden, die den Size Effect

relativieren.170

Hinsichtlich der praktischen Anwendung der Size Premium kann subsumiert werden,

dass die österreichische Literatur bis etwa 2013 trotz fehlender empirischer Evidenzen


165 Vgl. Baetge, Schulz und Klönne (2010), S. 55ff.

166 Vgl. IDW Fachnachrichten 5/2012 (2012), S. 325.

167 Vgl. Hachmeister, Ungemach, Ruthardt (2012), S. 236f.

168 Vgl. Präsidium der Bundessteuerberaterkammer (2014), Rz 47.

169 Vgl. Hager (2014), S. 1130.

170 Vgl. Herbst (2016), S. 407f.


56

den Ansatz einer Size Premium zumindest nicht ausdrücklich und endgültig ablehnte, die

Verwendung war jedoch stets umstritten. Im Laufe der letzten Jahre näherte sich die Mei-

nung jedenfalls an die in Deutschland schon immer vertretene Auffassung an, wonach der

Ansatz einer Size Premium aufgrund mangelnder empirischer Begründbarkeit als unzu-

lässig anzusehen ist.

Abschließend ist anzumerken, dass die Verwendung der unternehmensgrößenbezogenen

Size Premium nicht mit der Berücksichtigung der Insolvenzwahrscheinlichkeit verwech-

selt werden darf. So merken Kaden/Purtscher/Wirth (2014) etwa an, die Size Premium

finde, wenn überhaupt, ausschließlich dann in ihrem Ansatz Berechtigung, sofern sie die

von kleinen Unternehmen erhöhte Insolvenzwahrscheinlichkeit abbildet, sie werde je-

doch nicht aufgrund der Unternehmensgröße angesetzt.171 Dies würde ebenfalls eine

Schätzung des Insolvenzrisikos erfordern, die durch Sachverständige aus Ratingprozes-

sen abgeleitet werden könnte.172 Dass kleine Unternehmen tendenziell einem höheren In-

solvenzrisiko ausgesetzt sein könnten, erscheint nachvollziehbar. Doch darf nicht über-

sehen werden, dass die Berücksichtigung der Insolvenzwahrscheinlichkeit ebenso wie die

der Size Premium mit der Konzeption des CAPM kollidieren könnte, zumal es sich hier-

bei eher um ein unsystematisches Risiko handelt, das diversifizierbar ist und folglich kei-

nen Risikozuschlag verdient. Das wurde auch in der aktuellen Empfehlung der Arbeits-

gruppe Unternehmensbewertung der KWT vom 30.05.2017 antizipiert, wonach das In-

solvenzrisiko durch Erwartungswerte, abgeleitet etwa aus einer Monte-Carlo-Simulation,

in der Cashflow-Schätzung abzubilden sei.173

6.2 Angloamerikanischer Raum

Anders als im deutschsprachigen Raum wurde die Verwendung der Size Premium in den

amerikanischen Lehrbüchern bereits um die Jahrtausendwende thematisiert. Das Vorhan-

densein des Size Effects wurde beispielsweise anhand des S&P 500 von 1926–1998 de-

monstriert. Demnach unterscheiden sich die Renditen der Unternehmen aus dem kleins-

ten und größten Dezil um 7,9 %, was den Ansatz der Size Premium rechtfertigt.174 Nach

damaliger Praxis wurden im Rahmen der Bewertung kleiner Unternehmen in den USA

171 Vgl. Kaden, Purtscher und Wirth (2014), S. 209.

172 Vgl. Sylle (2015), S. 640ff.

173 Vgl. KWT (2017), S. 2.

174 Vgl. Palepu, Healy und Bernard (2000), Kapitel 12, S. 15f.


57

bis zu 4 % Size Premium aufgeschlagen. Für Großbritannien waren demnach 4,5 % und

für Argentinien beispielsweise 3 % angebracht.175

Hinsichtlich der Verwendung einer Size Premium hat sich in den letzten 15 Jahren auch

in der Lehre nichts geändert. Damodaran (2012) weist beispielshalber in einem der klas-

sischen Unternehmensbewertungslehrbücher auf die wesentliche Bedeutung der Unter-

nehmensgröße hin. In Hinblick auf den Untersuchungszeitraum 1927–1983 wurde, das

Dezil der Unternehmen mit höchster Marktkapitalisierung betreffend, eine jährliche Ren-

dite von rund 5 % festgestellt, und für das kleinste Dezil wurden rund 17 % erfasst, was

einer Überrendite von rund 12 % entspricht.176 Eine Begründung für den Size Effect liege

laut Damodaran (2012) darin, dass das klassische CAPM aufgrund der Unzulänglichkei-

ten kein geeignetes Werkzeug sei, um diese Aspekte zu berücksichtigen, weshalb diesem

Umstand im Rahmen von Modifizierungen Rechnung getragen werden müsse.177 Ob dies

durch additive Verknüpfung zu erfolgen habe oder etwa durch ein Multi-Faktoren-Mo-

dell, bleibt offen. Ebenso bestätigt der Risk Premium Report 2013 von Duff & Phelps die

Verwendung der Size Premium in der Unternehmensbewertung, wobei hier der Zusam-

menhang zwischen Marktkapitalisierung und Risiko untersucht wird. Zusammenfassend

wird erklärt, „some companies might be small because they are risky, rather than risky

because they are small”, und die Risikoanpassung somit als notwendig erachtet.178

Koller et al. (2015) demonstriert zudem anhand eines Beispiels die Auswirkung des Ein-

bezugs des Size Effects auf den Kapitalkostensatz am US-Markt. Demnach ergibt das

klassische CAPM einen Kapitalkostensatz von 8,9 %, während dieser unter Anwendung

des Drei-Faktoren-Modells nach Fama/French aufgrund des Einschlusses des SMB-Fak-

tors 11,1 % beträgt.179

Damit kann festgehalten werden, dass sowohl innerhalb der einschlägigen amerikani-

schen Lehrbücher als auch seitens der Praktiker die Anwendung der Size Premium im

Rahmen der Unternehmensbewertung relativ eindeutig befürwortet wird.

175 Vgl. Pereiro (2002), S. 178.

176 Auch Damodaran subtrahiert die Renditen über CAPM, wie in Unterabschnitt 5.2.4.1 angeführt.

177 Vgl. Damodaran (2012), S. 135; mögliche Gründe für den Size Effect wurden in Unterabschnitt 4.2 der

vorliegenden Arbeit bereits ausführlich diskutiert.

178 Vgl. Duff & Phelps (2013), S. 68. Duff & Phelps LLC. ist ein international tätiges Unternehmen mit

Schwerpunktsetzung in der Unternehmensbewertung.

179 Vgl. Koller et al. (2015), S. 295f.; zum Drei-Faktoren-Modell nach Fama/French vgl. Unterabschnitt

2.3.1 der vorliegenden Arbeit.

Auswirkungen einer Size-Premium-Anwendung

58

7 Auswirkungen einer Size-Premium-Anwendung

Unabhängig davon, ob die Verwendung der Size Premium in der Unternehmensbewer-

tung dogmatisch bzw. empirisch begründet werden kann oder nicht, wird sie in der wirt-

schaftstreuhändischen Praxis gelegentlich angewandt.180 Dieser Abschnitt stellt die Fol-

gen einer Anwendung auf den Unternehmenswert dar, welcher wirtschaftliche Hinterge-

danke die Anwendung nahelegen würde sowie mögliche rechtliche Konsequenzen einer

(un-)gerechtfertigten Anwendung der Size Premium.

7.1 Auswirkung auf den Unternehmenswert

Wird die Size Premium im Rahmen des Modified CAPM angesetzt, wie in Literatur und

Lehre teilweise vorgesehen, bewirkt dies einen nicht zu vernachlässigenden Effekt auf

den Unternehmenswert.

Wie bereits dargelegt, erfolgt eine additive Verknüpfung der Size Premium mit dem klas-

sischen CAPM, wodurch einer erhöhten Renditeforderung der Eigenkapitalgeber Rech-

nung getragen werden soll. Die entsprechende Formel sei erneut abgebildet:

𝑟(𝐸𝐾)𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖(𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓) + 𝑆𝑃 𝑏𝑧𝑤 ∑𝑁𝐶𝐹𝑡

(1 + 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖[𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓] + 𝑆𝑃)𝑡

∞

𝑡=1

Formel 36: Size Premium im DCF-Verfahren

Eine höhere Renditeforderung erhöht den Diskontierungszinssatz im Discounted-Cash-

flow-Verfahren, was wiederum den Zinseffekt maßgeblich steigern kann, wodurch ins-

besondere jene Cashflows, die in weiterer Zukunft liegen, weniger Gewichtung erfahren.

Baetge/Schulz (2009) führen dazu exemplarisch an, bei Anwendung einer Size Premium

von lediglich 2 % werde der Unternehmenswert um etwa 18 % herabgesetzt. Eine Size

Premium von 4 %, die in der amerikanischen Literatur als durchaus angemessen definiert

wird, reduziert den Unternehmenswert um rund 40 %.181 Je höher die Size Premium dem-

nach ist, desto geringer ist der Unternehmenswert, wobei der Zusammenhang aufgrund

des Zinseszinseffekts nicht proportional ist.

180 Vgl. etwa Castedello und Schöniger (2016), S. 36ff.

181 Vgl. Baetge und Schulz (2009), S. 291f; Palepu, Healy und Bernard (2000), Kapitel 12, S. 15f.


59

Demonstriert wurde, dass der Ansatz einer Size Premium zur Feststellung des objektiven

Unternehmenswerts laut vorherrschender Lehre nicht vertretbar ist. Dennoch findet er in

der Bewertung österreichischer Unternehmen Anwendung, weshalb die möglichen An-

reize zur Verwendung erläutert werden.182

In einem niedrigeren Unternehmenswert – vor allem in jenem des Erwerbers, aber auch

in dem der veräußernden Partei im Rahmen von Ausgründungsmaßnahmen und der Asset

Protection – kann sich das Interesse verschiedener Parteien spiegeln. Dies sei anhand des

nachfolgenden fiktiven Beispiels verdeutlicht:

Beispiel: Ein Konzern im Dienstleistungssektor besteht aus der Holdinggesellschaft H

sowie zwei Tochtergesellschaften A und B. Neben einem in vernachlässigbarer Höhe be-

stehenden Anlagevermögen ist der Kundenstock die größte Vermögensposition. Die

Tochtergesellschaft A erwirtschaftet den größten Umsatzanteil und verfügt über zwei

Zweigniederlassungen, wobei Zweigniederlassung 2 über 90 % des Kundenstocks zuzu-

rechnen sind, die diese auch betreut.

Angenommen wird, Tochtergesellschaft A stehe aufgrund diverser Haftungsklagen kurz

vor der Insolvenz. Aus diesem Grund entscheidet die Geschäftsführung sich (ohne juris-

tische Würdigung der Konsequenzen), im Rahmen von Ausgründungsmaßnahmen die

operative Zweigniederlassung 2, die den wesentlichen Unternehmenswert darstellt, an die

Schwestergesellschaft (Tochtergesellschaft B) zu verkaufen und diese, da keine einheit-

liche Konzerninsolvenz in Österreich existiert, vor einem Insolvenzverfahren in „Sicher-

heit“ zu bringen.

Abbildung 3: Beispiel Auswirkung Size Premium

Für die konzerninterne Veräußerung wird durch die hauseigene Controllingabteilung eine

Unternehmensbewertung unter Berücksichtigung einer Size Premium von 4 % durchge-

182 Vgl. Castedello und Schöniger (2016), S. 36ff.

Holding-gesellschaft

Tochter-gesellschaft A

Zweignieder-lassung 1

Zweignieder-lassung 2

Tochter-gesellschaft B


60

führt, eine Begründung wird nicht angeführt. Ohne Size Premium hätte sich ein Unter-

nehmenswert iHv EUR 10 Mio. ergeben, durch Anwendung der Size Premium betrug

dieser lediglich EUR 6 Mio. Dieser Preis wird von Tochtergesellschaft B auch entrichtet.

Kurz darauf wird das Konkursverfahren über das Vermögen der Tochtergesellschaft A

aufgrund einer Zahlungsunfähigkeit eröffnet, wobei den Passiva zu Liquidationswerten

iHv EUR 12 Mio. nun EUR 6 Mio. (anstatt 10 Mio.) gegenüberstehen.

Das Beispiel verdeutlicht, dass durch Anwendung der Size Premium der Unternehmens-

wert um EUR 4 Mio. reduziert wurde. Folglich sind anstatt EUR 10 Mio. lediglich EUR

6 Mio. in die Konkursmasse gefallen, wodurch die übrigen EUR 4 Mio. (vermeintlich)

vom Konkursverfahren geschützt erscheinen.

7.2 Rechtliche Konsequenzen

In Anlehnung an das zuvor angeführte Beispiel müssen in diesem Unterabschnitt die

möglichen rechtlichen Folgen einer (bewusst) fehlerhaften Unternehmensbewertung er-

läutert werden. Die rechtlichen Konsequenzen einer Fehlbewertung betreffen unter ande-

rem das Steuer-, Gesellschafts-, Insolvenz- und Strafrecht. Aufgrund der Komplexität der

Rechtsmaterien werden hier lediglich Eckpunkte dargestellt, um einen Eindruck davon

zu vermitteln.

Das Unternehmens- bzw. Steuerrecht fordert, dass Geschäfte zwischen Konzerngesell-

schaften zu fremdüblichen Preisen stattfinden, auch bekannt als „Fremdüblichkeitsgrund-

satz“ oder „dealing at arm’s length principle“. Demnach müssen Transaktionen zwischen

„verwandten“ Gesellschaften derart ausgestaltet sein, als würden sie mit einem fremden

Dritten stattfinden, ansonsten droht unter Umständen die Verwirklichung einer verdeck-

ten Gewinnausschüttung im Steuerrecht bzw. einer unzulässigen Einlagenrückgewähr im

Gesellschaftsrecht in Höhe der Differenz zwischen fremdüblichen und fremdunüblichen

Preisen. Dies kann letztendlich zu einer erheblichen Steuernachzahlung bzw. einem

Rückforderungsanspruch der Gesellschaft in Höhe des Differenzbetrags führen.183

Dieses Risiko kann bei Unternehmensbewertungen mit anschließender Veräußerung an

eine nahestehende Partei unabhängig davon bestehen, ob nun (un-)zulässigerweise eine

Size Premium angesetzt wurde oder nicht. Dazu sind etwa bereits Fehler in der Cashflow-

Schätzung ausreichend.184 Auf ein Verschulden kommt es bei der Einlagenrückgewähr

183 Vgl. z. B. Karollus (2014), S 3ff.; 41f.; Kirchmayr-Schliesselberger (2014), S 137ff.

184 Vgl. Bachl (2014), S 265ff.


61

grundsätzlich nicht an.185 Darüber hinaus genügt es, wenn die Bevorteilung gegenüber

einer nahestehenden Person/Gesellschaft erfolgt ist. Die Vorteilszuwendung muss nicht

gegenüber der Mutter- oder Schwestergesellschaft, sondern kann beispielsweise auch an

Geschäftsführer erfolgen, Grundlage ist nämlich stets die gesellschaftsrechtliche Bezie-

hung (causa societatis).186

Erlitten die Gläubiger durch die bewusste Ausgründung verwertbarer Vermögensmassen

im Konkursverfahren einen Quotenschaden, wäre eine Geschäftsführerhaftung beispiels-

weise iSd § 25 GmbHG ebenso nicht auszuschließen, vor allem bei uneinbringlichem

Rückforderungsanspruch. Dies gilt auch für Abgabenrückstände.187

Die wohl gravierendste Konsequenz für die Beteiligten ist die strafrechtliche Verantwort-

lichkeit, in deren Rahmen im schlimmsten Fall Haftstrafen drohen. § 156 StGB normiert

die betrügerische Krida. Wer demnach einen Bestandteil seines Vermögens (vorsätzlich)

verheimlicht, beiseiteschafft oder veräußert und dadurch die Befriedigung seiner Gläubi-

ger oder wenigstens eines Gläubigers vereitelt oder schmälert, handelt tatbestandsmäßig.

Tritt aufgrund des Handelns Zahlungsunfähigkeit ein, genügt nach § 159 StGB sogar

grobe Fahrlässigkeit.188 Grob fahrlässig handelt demnach, wer ungewöhnlich und auffal-

lend sorgfaltswidrig vorgeht, sodass der Eintritt eines Tatbilds als geradezu wahrschein-

lich vorhersehbar war.189

Wurde das Bewertungsgutachten durch einen Sachverständigen (z. B. Wirtschaftstreu-

händer) erstellt, so könnten unter Umständen auch gegen diese Ansprüche aus dem Titel

der Berater- bzw. Sachverständigenhaftung gestellt werden.190

Da Bewertungsgutachten primär von Wirtschaftstreuhändern erstellt werden, ist vor al-

lem zu beachten, dass ein Gutachten nicht lege artis ist, wenn die Durchführung entgegen

der herrschenden Literaturmeinung erfolgt sowie die verwendete Modellmodifikation

empirisch nicht belegbar ist. Da die Anwendung der Size Premium in der Literatur tat-

sächlich abgelehnt wird und sich empirisch nicht belegen lässt, wäre ein entsprechendes

Gutachten demnach nicht lege artis und könnte unter Umständen zu einem Haftungsrisiko

führen.

185 Vgl. OGH 13.9.2012, 6 Ob 110/12p.

186 Vgl. Karollus (2014), S 15f.

187 Vgl. etwa Muhri et al. (2013).

188 Vgl. z. B. Flora, M., (2017a) und (2017b).

189 Vgl. § 6 Abs 3 StGB idgF.

190 Vgl. Fellner und Kittel (2007), S 161ff.

Aktuelle Entwicklungen und Ausblick

62

8 Aktuelle Entwicklungen und Ausblick

Trotz der tendenziell ablehnenden Lehrmeinung hinsichtlich der Verwendung der Size

Premium sind die fachlichen Diskussionen bezüglich dieser Thematik noch nicht beendet.

Anders als in Deutschland, wo die Anwendung einer Size Premium vom Institut der Wirt-

schaftsprüfer ausdrücklich abgelehnt wird, lässt sich aus dem österreichischen Pendant

des IDW S1, dem KFS/BW 1, und den darauf bezugnehmenden veröffentlichten Stel-

lungnahmen und Empfehlungen kein ausdrückliches Verbot ableiten.191 Von der Arbeits-

gruppe Unternehmensbewertung des Fachsenats für Betriebswirtschaft und Organisation

wurde die Anwendung der Size Premium zwar diskutiert, eine einheitliche Meinung kam

jedoch nicht zustande, weshalb auch keine dementsprechende Empfehlung veröffentlicht

wurde.192 Mandl/Purtscher/Baumüller (2013) weisen aber darauf hin, dass dahingehende

Debatten noch nicht abgeschlossen seien.193

Trotz der kontroversen Ansichten und der Ablehnung des Konzepts in Deutschland ge-

langt die Size Premium zur Anwendung. Die von KPMG im Jahr 2016 durchgeführte

Kapitalkostenstudie mit 196 teilnehmenden Unternehmen bestätigt dies. Demnach ver-

wendeten in 2014/2015 7,4 % und in 2015/2016 6,1 % der Befragten die Size Premium.

Die Separation der einzelnen teilnehmenden Länder verdeutlicht, dass die Size Premium

im Jahr 2015/2016 in Deutschland lediglich bei 2 % der befragten Unternehmen Anwen-

dung fand, gefolgt von Österreich mit 10,5 % und der Schweiz mit 24,1 % an der Spitze.

Dabei ist der Studie jedoch nicht zu entnehmen, ob die Size Premium lediglich für die

Kapitalkosten inländischer oder nur bzw. auch für die Kapitalkosten ausländischer Un-

ternehmen angesetzt wurde.194

Auffallend ist, dass laut Kapitalkostenstudie 2015 0,0 % der österreichischen Unterneh-

men eine Size Premium ansetzen, was möglicherweise der kleineren Stichprobe geschul-

det ist.195 Bei Betrachtung der vorjährigen Studien ist hinsichtlich der Size Premium je-

doch eine sinkende Anwendungstendenz zu verzeichnen.196

191 Vgl. IDW Fachnachrichten 5/2012 (2012), S. 325.

192 Antwort von Mag. Reka Kovacs auf eine telefonische Anfrage des Autors bei der KWT vom 07.09.2017.

193 Vgl. Mandl, Purtscher und Baumüller (2013), S. 347f.


195 Vgl. Castedello und Schöniger (2015), S. 42; eigene Schlussfolgerung.

196 Die übrigen Kapitalkostenstudien der KPMG ab 2016 sind online frei zugänglich.

Aktuelle Entwicklungen und Ausblick

63

Die Studie weist neben der Size Premium auch übrige Risikoadjustierungen auf, die in

der Praxis Anwendung finden, und belegt, dass neben dem Länderrisiko kaum Risikoan-

passungen in den Kapitalkosten vorgenommen werden.197

Abbildung 4: Risikozuschläge (D, AUT, CH) laut Kapitalkostenstudie der KPMG

Eine Detailbetrachtung des österreichischen Marktes verdeutlicht, dass auch hier der län-

derspezifischen Risikoprämie die höchste Bedeutung beigemessen wird und die Anpas-

sung der Kapitalkosten hinsichtlich der übrigen Risikofaktoren in etwa 10 % der Fälle

stattfindet.

Abbildung 5: Risikoanpassung der Kapitalkosten in Österreich 2015/2016

Zusammengefasst ist anzumerken, dass eine Änderung des KFS/BW 1 zur eindeutigen

Klarstellung hinsichtlich der Anwendbarkeit einer Size Premium aktuell nicht absehbar

ist. Dies wäre jedoch wünschenswert, zumal diese in der Praxis Verwendung findet.

Nach Auffassung des Autors wäre es insbesondere in Anbetracht der im vorherigen Un-

terabschnitt erwähnten rechtlichen Konsequenzen für Geschäftsführer und Wirtschafts-

treuhänder aus Gründen der Rechtssicherheit erstrebenswert, eine eindeutige und ver-

bindliche Regelung zu schaffen. Wenngleich die Anwendung wie in Deutschland nicht

bereits innerhalb der beruflichen Standards ausdrücklich untersagt wird, wären zumindest

Rahmenbedingungen vorzugeben, unter denen die Anwendung als vertretbar zu bewerten

wäre. Aus der aktuellen Empirie lässt sich die Vertretbarkeit jedoch nicht ableiten.


Zusammenfassung

64

9 Zusammenfassung

Sowohl die englisch- als auch teilweise die deutschsprachige Literatur zur Unternehmens-

bewertung sieht hinsichtlich der Ermittlung der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber

vor, das klassische CAPM zur Anpassung an das Spezifikum der Unternehmensgröße

durch die additiv verknüpfte Size Premium zu erweitern (Modified CAPM). Grundlage

dafür sei, dass in der Vergangenheit kleinere Unternehmen höhere Renditen erwirtschaf-

teten und damit auch die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber kleiner Unternehmen

zu erhöhen sei.

Am US-Aktienmarkt wurde dies für Zeiträume bis etwa 1990 durch zahlreiche empiri-

sche Studien bestätigt. Ab 1990 konnte dieser Effekt jedoch nicht mehr beobachtet, und

am deutschen bzw. österreichischen Aktienmarkt langfristig nie bestätigt werden. Eine

Size Premium existierte – wenn überhaupt – nur temporär, wobei diese teils positiv und

teils negativ ausgefallen ist, weshalb daraus kein eindeutiger Schluss bezüglich der An-

wendung gezogen werden kann. Da allerdings der Größeneffekt in der Vergangenheit

regelmäßig aufgetreten ist, haben sich zahlreiche Autoren mit Erklärungshypothesen aus-

einandergesetzt. Teilweise wird behauptet, dass die niedrigere Liquidität des Handels von

Wertpapieren kleiner Unternehmen oder das erhöhte Insolvenzrisiko ausschlaggebend

seien. Andere Experten behaupten wiederum, die Ursachen liegen im Januareffekt, der

Informationsasymmetrie oder einer geringeren Analystenabdeckung hinsichtlich kleiner

Unternehmen. Die Erklärungshypothesen wurden teilweise widerlegt respektive bestätig-

ten die angenommene Ursache des Size Effects zumindest partiell. Eine allgemeingültige

Begründung konnte bis dato nicht gefunden werden.

Die Debatte um eine Anwendung der Size Premium in Österreich wurde und wird wider-

sprüchlich geführt. Ein generelles Verbot ist – anders als etwa in Deutschland – grund-

sätzlich nicht statuiert, jedoch wird die Verwendung mangels empirisch belastbaren Ma-

terials mehrheitlich abgelehnt. Da die Size Premium aber gelegentlich in der Unterneh-

mensbewertung verwendet wird, wurde im Rahmen dieser Arbeit eine weitere Analyse

durchgeführt. In dieser Beobachtung wurden zwei aus dem DAX bzw. SDAX gebildete,

naiv diversifizierte Portfolios für den Zeitraum 01.01.1988–31.12.2016 erstellt, woraus

sich 29 Betrachtungsjahre bzw. 348 Betrachtungsmonate ergaben. Die beiden Portfolios

bestehen aus fünf nach Marktkapitalisierung kleinsten in diesem Zeitraum dauerhaft ge-

listeten SDAX-Unternehmen sowie den größten dauerhaft gelisteten DAX-Unternehmen,

wobei Banken, Versicherungen und Finanzdienstleister ausgegliedert wurden.

Zusammenfassung

65

Eine etwaig vorhandene Size Premium wurde auf Basis von Monatsrenditen untersucht.

Zur Feststellung der Performanceabweichungen wurden die Differenzen der Rohrenditen,

die Size Premium over CAPM, die Sharpe Ratio sowie die Sortino Ratio herangezogen,

um auch das Risiko in die Beurteilung einfließen zu lassen.

In Anlehnung an die entsprechende Literatur wurden neben einer Überprüfung der Total-

periode auch einzelne Jahre sowie die jeweiligen Monate untersucht. Die Signifikanztes-

tung erfolgte aufgrund der durch den Jarque-Bera-Test bestätigten Normalverteilung der

Stichprobe anhand des t-Tests.

In der Totalperiode konnte weder auf Basis der Rohrenditedifferenzen, der Size Premium

over CAPM, noch anhand der risikoadjustierten Performancekennzahlen eine statistisch

signifikante Size Premium eruiert werden. Die (risikogewichteten) Langzeitrenditen der

einzelnen Portfolios (DAX bzw. SDAX) unterscheiden sich somit nicht. Eine signifikante

positive bzw. negative Size Premium konnte, wie bereits in der Vergangenheit innerhalb

der Literatur angeführt, nur in einzelnen Jahren bzw. einzelnen Monaten (Januar und Ok-

tober) ermittelt werden.

Demnach konnte die vorliegende Studie bestätigen, dass eine Size Premium am deutschen

Aktienmarkt langfristig nicht nachgewiesen werden kann. Aufgrund der wirtschaftlichen,

historischen und kulturellen Verflochtenheit mit Deutschland wird dieses Ergebnis mög-

licherweise auch auf Österreich zutreffen. Folglich hat der Ansatz der Size Premium in

der Unternehmensbewertung mangels empirischer Beweisbarkeit zu unterbleiben.

Wird eine Size Premium dennoch verwendet, setzt dieses Vorgehen je nach Höhe der

Prämie den Unternehmenswert wesentlich herab, deutlich stärker, als es bei der Aus-

übung des Ermessensspielraums bei der Wahl des Beta-Faktors der Fall wäre. Diese Fehl-

bewertung kann insbesondere bei Unternehmensveräußerungen an nahestehende Parteien

(z. B. im Konzern) kritisch sein, da der Veräußerer sich unter Umständen der Gefahr einer

unzulässigen Einlagenrückgewähr bzw. einer verdeckten Gewinnausschüttung und somit

dem Risiko einer zivil-, finanz- oder wirtschafsstrafrechtlichen Verfolgung aussetzt, wes-

halb aus Gründen der Rechtssicherheit eine Klarstellung der Situation zu fordern ist.

Abschließend ist anzumerken, dass die Resultate der durchgeführten Untersuchung sich

mit der gängigen Auffassung im deutschsprachigen Raum decken. Die Ergebnisse kön-

nen jedoch nicht auf den amerikanischen Markt umgelegt werden. Dort existiert zum ei-

nen eine andere Aktienkultur, zum anderen notieren an der NASDAQ (kleinere) Techno-

logieunternehmen (z. B. Snapchat, Netflix), hinsichtlich derer ein Size Effect bis dato

nicht ausgeschlossen werden konnte.

Anhang

66

10 Anhang

Aktientitel DAX 31.12.2016

ADIDAS FRESENIUS

ALLIANZ HEIDELBERGCEMENT

BASF HENKEL PREF.

BMW INFINEON TECHNOLOGIES

BAYER LINDE

BEIERSDORF DEUTSCHE LUFTHANSA

COMMERZBANK MERCK KGAA

CONTINENTAL MUENCHENER RUCK.

DAIMLER PROSIEBENSAT 1 MEDIA

DEUTSCHE BANK RWE

DEUTSCHE BOERSE SAP

DEUTSCHE POST SIEMENS

DEUTSCHE TELEKOM THYSSENKRUPP

E ON VOLKSWAGEN

FRESENIUS MED.CARE VONOVIA

Tabelle 4: Aktientitel DAX 31.12.2016

Aktientitel SDAX 31.12.2016

ADLER REAL ESTATE GRAMMER SAF-HOLLAND

ADO PROPERTIES GRENKE N SCOUT24

AMADEUS FIRE HAMBORNER REIT SGL CARBON

BAYWA HAMB.HAFEN UD.LOGISTIK SIXT

BERTRANDT HAPAG LLOYD STABILUS

BET-AT-HOME.COM HEIDELB.DRUCKMASCHINEN TAKKT

BIOTEST PREF. HORNBACH HOLDING TELE COLUMBUS

BORUSSIA DORTMUND HYPOPORT FINANCE TLG IMMOBILIEN

CAPITAL STAGE INDUS HOLDING VOSSLOH

CEWE STIFTUNG KLOECKNER & CO VTG

DEUTZ KOENIG & BAUER WACKER NEUSON

DIC ASSET KWS SAAT WASHTEC

DIEBOLD NIXDORF MLP WCM BETS.-UND GRUNBSZ.

DMG MORI PATRIZIA IMMOBILIEN WUESTENROT & WUERTT.

DEUTSCHE BETEILIGUNGS PUMA ZEAL NETWORK

ELRINGKLINGER RHOEN-KLINIKUM ZOOPLUS

GERRY WEBER INTL. ROCKET INTERNET

Tabelle 5: Aktientitel SDAX 31.12.2016

Legende

Banken, Versicherungen oder Finanzdienstleister

nicht von 01.01.1988 bis 31.12.2016 durchgehend an der Börse notiert

zu niedrige Marktkapitalisierung

Anhang

67

Renditedifferenz auf Jahresbasis

Portfoliorendite DAX Portfoliorendite SDAX

Jahr Mittelwert Standardab-

weichung Mittelwert

Standardabwei-

chung Renditedifferenz t-Test

1988 2,13% 5,47% 3,93% 7,07% 1,80% 1,339

1989 1,67% 5,06% 4,52% 6,08% 2,85% 1,476

1990 -2,38% 7,38% -2,07% 8,29% 0,31% 0,427

1991 1,14% 4,36% -0,93% 5,60% -2,07% 1,713

1992 -0,40% 4,63% -1,51% 6,56% -1,11% 1,140

1993 3,40% 4,41% 1,30% 3,49% -2,10% 1,271

1994 -0,08% 4,99% 2,07% 5,27% 2,15% 1,133

1995 0,47% 4,23% -0,81% 7,01% -1,28% 0,894

1996 3,20% 4,70% 0,67% 5,17% -2,53% 2,017

1997 2,45% 7,45% 2,65% 8,42% 0,21% 0,092

1998 1,21% 9,53% 0,25% 7,36% -0,96% 0,610

1999 2,97% 8,05% 0,75% 4,78% -2,21% 0,820

2000 1,28% 6,80% -0,73% 2,10% -2,02% 0,900

2001 -0,38% 9,29% 0,93% 4,68% 1,31% 0,598

2002 -2,57% 10,08% 0,05% 6,73% 2,62% 1,321

2003 2,63% 7,99% 4,73% 6,17% 2,11% 1,148

2004 0,01% 3,56% 0,28% 3,48% 0,27% 0,176

2005 2,15% 5,05% 1,94% 3,49% -0,21% 0,212

2006 1,92% 3,49% 3,54% 5,47% 1,62% 1,266

2007 3,08% 3,70% 1,31% 6,27% -1,77% 1,314

2008 -4,60% 9,56% -4,25% 10,71% 0,36% 0,234

2009 3,64% 7,44% 3,46% 8,68% -0,18% 0,126

2010 3,49% 5,63% 2,44% 4,78% -1,05% 0,819

2011 -0,61% 8,81% -1,72% 4,10% -1,11% 0,581

2012 2,81% 5,13% 2,01% 5,92% -0,79% 0,589

2013 1,81% 4,16% 2,20% 4,42% 0,39% 0,262

2014 -0,08% 3,22% -0,75% 3,44% -0,68% 0,632

2015 0,14% 8,11% 1,72% 4,11% 1,58% 0,886

2016 0,70% 6,50% 1,39% 4,79% 0,69% 0,519

Tabelle 6: Renditedifferenzen auf Jahresbasis

α 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10

K 4,318 3,428 3,055 2,560 2,179 1,782


Anhang

68

Renditedifferenzen auf Monatsbasis

Mittlere Rendite Standardabweichung

Monat DAX SDAX Differenz DAX SDAX Differenz JB-Test t-Test

Jänner -0,12% 2,67% 2,79% 6,81% 7,79% 5,41% 0,017 1,757

Februar 2,19% 2,43% 0,24% 5,24% 5,41% 5,01% 0,686 0,164

März 2,41% 3,16% 0,75% 5,62% 7,10% 5,35% 1,649 0,476

April 2,52% 3,76% 1,24% 6,19% 5,81% 4,90% 1,011 0,865

Mai 0,31% 0,61% 0,30% 4,63% 4,44% 4,56% 6,539 0,227

Juni 0,09% -0,38% -0,48% 5,40% 4,63% 5,59% 0,804 0,290

Juli 2,10% 0,34% -1,76% 6,33% 5,42% 5,46% 1,695 1,096

August -1,90% -0,14% 1,75% 7,19% 6,61% 5,83% 1,928 1,023

September -3,25% -1,82% 1,43% 8,85% 7,26% 5,98% 2,190 0,811

Oktober 3,09% -0,56% -3,64% 8,80% 7,02% 5,18% 2,327 2,395

November 2,24% -0,02% -2,26% 5,26% 6,07% 5,87% 0,524 1,309

Dezember 3,23% 2,10% -1,12% 6,10% 4,21% 4,61% 0,053 0,830

Tabelle 8: Renditedifferenzen auf Monatsbasis

α 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10

K 13,816 10,597 9,210 7,378 5,992 4,605

Tabelle 9: Quantile der χ²-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden

α 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1

K 3,6594 3,0380 2,7564 2,3638 2,0452 1,6991


Renditeverteilung des SDAX-Portfolios

Abbildung 6: Renditeverteilung des SDAX-Portfolios

0

5

10

15

20

25

30

35

-25% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25%

SDAX-Portfolio

Anhang

69

Renditeverteilung des DAX-Portfolios

Abbildung 7: Renditeverteilung des DAX-Portfolios

Verteilung der Renditedifferenzen

Abbildung 8: Renditeverteilung der Renditedifferenzen

0

5

10

15

20

25

30

-25% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25%

DAX-Portfolio

0

5

10

15

20

25

30

35

-25% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25%

Size Premiums

Anhang

70

Size Premium over CAPM auf Jahresbasis

Mittlere Rendite

Jahr DAX 𝒓𝑩̅̅ ̅ SDAX 𝒓𝑺̅̅ ̅ CDAX 𝒓𝑴̅̅ ̅̅ 𝒓𝑺−𝑩̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝜷𝑺−𝑩 𝑺𝑷𝑺−𝑩 t-Test

1988 1,77% 3,56% 2,11% 1,80% 0,21 1,37% 1,017

1989 1,08% 3,93% 2,14% 2,85% -0,09 3,04% 1,574

1990 -3,09% -2,78% -1,72% 0,31% 0,14 0,55% 0,757

1991 0,37% -1,70% -0,33% -2,07% -0,03 -2,08% 1,722

1992 -1,19% -2,30% -1,27% -1,11% 0,43 -0,57% 0,579

1993 2,79% 0,69% 2,57% -2,10% -0,85 0,08% 0,047

1994 -0,52% 1,63% -0,88% 2,15% -0,93 1,33% 0,703

1995 0,09% -1,18% 0,08% -1,28% 0,37 -1,31% 0,914

1996 2,92% 0,39% 1,44% -2,53% -0,66 -1,59% 1,265

1997 2,17% 2,38% 2,83% 0,21% -0,40 1,33% 0,596

1998 0,92% -0,05% 1,15% -0,96% -0,37 -0,54% 0,343

1999 2,72% 0,51% 2,22% -2,21% -1,19 0,42% 0,156

2000 0,91% -1,10% -1,09% -2,02% -0,68 -2,76% 1,231

2001 -0,73% 0,59% -1,73% 1,31% -0,71 0,08% 0,037

2002 -2,84% -0,22% -3,95% 2,62% -0,48 0,71% 0,359

2003 2,43% 4,54% 2,78% 2,11% -0,46 3,39% 1,844

2004 -0,17% 0,10% 0,55% 0,27% -0,52 0,55% 0,363

2005 1,97% 1,76% 1,96% -0,21% -0,68 1,12% 1,139

2006 1,66% 3,28% 1,60% 1,62% 0,27 1,18% 0,924

2007 2,73% 0,95% 1,25% -1,77% 0,45 -2,34% 1,731

2008 -4,99% -4,63% -4,64% 0,36% 0,09 0,79% 0,519

2009 3,55% 3,36% 2,10% -0,18% 0,13 -0,45% 0,314

2010 3,42% 2,37% 1,44% -1,05% -0,16 -0,81% 0,633

2011 -0,73% -1,84% -1,20% -1,11% -0,81 -2,09% 1,093

2012 2,76% 1,97% 2,19% -0,79% -0,19 -0,39% 0,286

2013 1,79% 2,18% 2,02% 0,39% -0,81 2,03% 1,363

2014 -0,09% -0,77% 0,28% -0,68% -0,28 -0,60% 0,557

2015 0,14% 1,72% 1,08% 1,58% -0,76 2,40% 1,348

2016 0,73% 1,41% 0,65% 0,69% -0,59 1,07% 0,809

Tabelle 11: Size Premium over CAPM auf Jahresbasis

Anhang

71

Size Premium over CAPM auf Monatsbasis

Mittlere Rendite

Monat DAX 𝒓𝑩̅̅ ̅ SDAX 𝒓𝑺̅̅ ̅ CDAX 𝒓𝑴̅̅ ̅̅ 𝒓𝑺−𝑩̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝜷𝑺−𝑩 𝑺𝑷𝑺−𝑩 t-Test

Jänner -0,42% 2,37% 0,19% 2,79% 0,05 2,78% 1,751

Februar 1,89% 2,14% 1,33% 0,24% -0,20 0,51% 0,350

März 2,11% 2,86% 0,81% 0,75% 0,00 0,75% 0,476

April 2,22% 3,47% 2,18% 1,24% -0,16 1,60% 1,112

Mai 0,01% 0,31% 0,51% 0,30% -0,22 0,41% 0,310

Juni -0,20% -0,68% -0,08% -0,48% -0,48 -0,52% 0,315

Juli 1,80% 0,04% 1,10% -1,76% -0,31 -1,42% 0,883

August -2,19% -0,44% -2,31% 1,75% -0,42 0,78% 0,456

September -3,55% -2,12% -2,67% 1,43% -0,37 0,43% 0,243

Oktober 2,78% -0,86% 1,91% -3,64% -0,38 -2,92% 1,922

November 1,94% -0,32% 1,41% -2,26% -0,41 -1,67% 0,969

Dezember 2,94% 1,81% 2,10% -1,12% -0,62 0,17% 0,127

Tabelle 12: Size Premium over CAPM auf Monatsbasis

Autokorrelation der Portfoliorohrenditen

Lag k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8 k=9 k=10 k=11

DAX 0,01037 -0,03977 0,01720 0,06070 -0,01486 -0,09828 -0,08331 0,02778 -0,00092 -0,05668 -0,06697

SDAX 0,14313 0,03426 0,07572 0,07398 -0,07123 -0,14379 -0,07105 -0,03611 -0,03358 -0,05876 0,06652

Differenz -0,09269 -0,00775 -0,08009 0,01409 0,10100 -0,05371 -0,04096 -0,04401 -0,02404 -0,02297 0,04990

Tabelle 13: Autokorrelation der Portfoliorohrenditen

Ljung-Box-Test auf Autokorrelation

Testgröße DAX 11,06

Testgröße SDAX 26,25

Testgröße Renditedifferenz 12,61

α 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10

K 31,26 26,76 24,72 21,92 19,68 17,28

Tabelle 14: Ljung-Box-Test auf Autokorrelation

Anhang

72

Sharpe Ratios und Sortino Ratios auf Jahresbasis

Sharpe Ratios 𝑺𝑹 Sortino Ratios 𝑺𝒐𝑹

Jahr DAX 𝑺𝑹𝑩 SDAX 𝑺𝑹𝑺 𝑺𝑹𝑺−𝑩 DAX 𝑺𝒐𝑹𝑩 SDAX 𝑺𝒐𝑹𝑺 𝑺𝒐𝑹𝑺−𝑩

1988 1,12 1,60 0,48 1,62 1,86 0,24

1989 0,74 2,05 1,31 0,81 1,67 0,86

1990 -1,45 -1,06 0,39 -0,97 -0,82 0,16

1991 0,29 -0,96 -1,25 0,30 -0,98 -1,29

1992 -0,89 -1,11 -0,22 -0,81 -0,93 -0,12

1993 2,19 0,63 -1,56 4,12 0,76 -3,36

1994 -0,36 0,98 1,34 -0,31 0,96 1,28

1995 0,08 -0,53 -0,61 0,07 -0,56 -0,63

1996 2,15 0,24 -1,91 1,31 0,37 -0,95

1997 1,01 0,89 -0,11 0,71 0,87 0,16

1998 0,33 -0,02 -0,35 0,30 -0,02 -0,32

1999 1,17 0,34 -0,83 1,38 0,31 -1,07

2000 0,46 -1,66 -2,13 0,47 -1,58 -2,05

2001 -0,27 0,40 0,67 -0,25 0,42 0,67

2002 -0,98 -0,10 0,87 -0,82 -0,12 0,71

2003 1,05 2,33 1,28 1,30 4,20 2,90

2004 -0,16 0,09 0,25 -0,15 0,11 0,26

2005 1,35 1,60 0,25 1,14 1,02 -0,12

2006 1,65 1,90 0,25 1,21 1,65 0,44

2007 2,56 0,48 -2,07 2,14 0,42 -1,71

2008 -1,81 -1,37 0,44 -1,38 -1,14 0,24

2009 1,65 1,23 -0,42 2,10 1,21 -0,89

2010 2,10 1,57 -0,53 3,71 3,16 -0,55

2011 -0,29 -1,42 -1,14 -0,31 -1,27 -0,96

2012 1,87 1,05 -0,81 1,84 1,07 -0,77

2013 1,49 1,56 0,07 1,91 1,86 -0,05

2014 -0,10 -0,71 -0,61 -0,10 -0,51 -0,41

2015 0,06 1,33 1,27 0,07 1,16 1,09

2016 0,39 0,93 0,55 0,40 0,89 0,50

Tabelle 15: Sharpe Ratios und Sortino Ratios auf Jahresbasis

Anhang

73

Sharpe Ratios und Sortino Ratios auf Monatsbasis

Sharpe Ratios 𝑺𝑹 Sortino Ratios 𝑺𝒐𝑹

Monat DAX 𝑺𝑹𝑩 SDAX 𝑺𝑹𝑺 𝑺𝑹𝑺−𝑩 DAX 𝑺𝒐𝑹𝑩 SDAX 𝑺𝒐𝑹𝑺 𝑺𝒐𝑹𝑺−𝑩

Jänner -0,212 0,947 1,159 -0,08 0,34 0,426

Februar 1,231 1,229 -0,002 0,80 0,08 -0,717

März 1,283 1,291 0,008 0,74 0,13 -0,610

April 1,225 1,866 0,641 0,76 0,30 -0,467

Mai 0,007 0,220 0,213 0,00 0,07 0,069

Juni -0,128 -0,458 -0,330 -0,05 -0,10 -0,050

Juli 0,995 0,025 -0,970 0,52 -0,35 -0,872

August -1,042 -0,209 0,832 -0,31 0,22 0,532

September -1,366 -0,909 0,457 -0,41 0,15 0,555

Oktober 1,081 -0,387 -1,467 0,45 -0,46 -0,916

November 1,271 -0,164 -1,435 0,69 -0,36 -1,049

Dezember 1,665 1,339 -0,327 0,93 -0,33 -1,262

Tabelle 16: Sharpe Ratios und Sortino Ratios auf Monatsbasis

Literaturverzeichnis

74


Aders, C., Aschauer, E. und Dollinger M., Die implizite Marktrisikoprämie am österrei-

chischen Kapitalmarkt, RWZ 47/2016 S. 195 – 202.

Aichinger, C. et al. (Hrsg), Kommentar Strafgesetzbuch, 4. Aufl., Linde, Wien, 2017.

Althuber, F., und Schopper, A. (Hrsg.), Handbuch Unternehmenskauf und Due Diligence

Band I: legal, 2. Aufl., LexisNexis, Wien, 2015.

Aschauer, E. und Purtscher V., Einführung in die Unternehmensbewertung, Linde,

Wien, 2011.

Aschauer, E. und Purtscher V., „Bewertung von Personengesellschaften“, in: Bertl, R. et

al. (Hrsg.), Die Personengesellschaft im Unternehmens- und Steuerrecht, Linde, Wien,

2013, S. 83 – 105.

Aussenegg W. und Grünbichler A., Der Size-Effekt am Österreichischen Aktienmarkt,

Schmalenbachs Zeitschrift für betriebliche Forschung, Vol. 51, No. 7, 1999,

S. 636 – 661.

Bachl, R., „Betriebswirtschaftliche Bewertungsfragen und verdeckte Gewinnausschüt-

tung“, in: Leitner, R. (Hrsg), Handbuch Verdeckte Gewinnausschüttung, 2. Aufl., Linde,

Wien, 2014, S. 265 – 281.

Baetge, J. und Schulz, R., Zur Berücksichtigung der Unternehmensgröße in der Unter-

nehmensbewertung, RWZ 2009/80, S. 291 – 299.

Baetge, J., Schulz, R. und Klönne, H., „Size-Prämien in der österreichischen Unterneh-

mensbewertung“, in: Königsmaier, H. und Rabel, K. (Hrsg.), Unternehmensbewertung:

Theoretische Grundlagen - Praktische Anwendungen, Festschrift für Gerwald Mandl zum

70. Geburtstag, Linde, Wien, 2010, S. 47 – 62.

Baetge, J. et al., On the Myth of Size Premiums in Corporate Valuation: Some Empirical

Evidence from the German Stock Market, Journal of Applied Research in Accounting and

Finance, Vol. 5, No. 1, 2010, S. 2 – 15.

Banz, R. W., The relationship between return and market value of common stocks, Jour-

nal of Financial Economics, Vol. 9, 1981, S. 3 – 18.

Barad, M. W., Size Matters: How to Apply Size Premium Metrics When Size-Based Cat-

egory Breakpoints Overlap, The Value Examiner, November/Dezember 2009.

Beiker, H., Überrenditen und Risiken kleiner Aktiengesellschaften – Eine theoretische

und empirische Analyse des deutschen Kapitalmarktes von 1966 bis 1989, Dissertation,

Universität zu Köln, 1993.

Bertl, R. et al. (Hrsg.), Die Personengesellschaft im Unternehmens- und Steuerrecht,

Linde, Wien, 2013.


75

Blume, M., Stock returns and dividend yields: some more evidence, Review of Economics

and Statistics, Vol. 62, 1980, S. 567 – 577.

Brauneis, A. et al. (Hrsg.), Bewertung von Unternehmen, Linde, Wien, 2016.

Campbell, J. Y., Hilscher, J. und Szilagyi, J., In Search of Distress Risk, Journal of Fi-

nance, Vol. 63, No. 6, Dezember 2008, S. 2899 – 2939.

Carhart, M., On Persistence in Mutual Funds Performance, Journal of Finance, Vol. 52,

No. 1, 1997, S. 52 – 87.

Castedello, M. und Schöniger, S., Kapitalkostenstudie 2015: Wertsteigerung im Span-

nungsfeld zwischen Rendite und Risiko, KPMG, 2015.

Castedello, M. und Schöniger, S., Kapitalkostenstudie 2016: Wertmessung – quo vadis?,

KPMG, 2016.

Chaibi, A., Alioui, S. und Xiao, B., On The Impact Of Firm Size On Risk And Return:

Fresh Evidence From The American Stock Market Over The Recent Years, Journal of

Applied Business Research, Vol. 31, No. 1, January/February 2015, S. 29 – 36.

Constantinides, G. M., Harris, M. und Stulz, R. M. (Hrsg.), Handbook of the Economics

of Finance, North Holland, Amsterdam, 2003.

Damodaran, A., Investment Valuation – Tools and Techniques for Determining the Value

of Any Asset, 3. Aufl., John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2012.

Damodaran, A., Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implica-

tions – The 2016 Edition, URL:https://ssrn.com/abstract=2742186, Stand: 05.03.2017.

Daniel, K. und Titman, S., Evidence on the Characteristics of Cross Sectional Variation

in Stock Returns, The Journal of Finance, Vol 52, No 1, 1997, S. 1 – 33.

De Moor, L. und Sercu, P., The smallest firm effect: An international study, Journal of

International Money and Finance, Vol. 32, 2013, S. 129 – 155.

Deutsche Vereinigung für Finanzanalyse und Asset Management, Best-Practice-Empfeh-

lungen Unternehmensbewertung, DVFA-Arbeitskreis "Corporate Transactions and Va-

luation", Frankfurt am Main, 2012, URL: http://www.dvfa.de/fileadmin/down

loads/Publikationen/Standards/DVFA_Best_Practice_Empfehlungen_Unternehmensbe-

wertung.pdf, Stand: 17.02.2017.

Die Presse vom 26.10.2016, Österreich versteigert erstmals 70-jährige Staatsanleihe,

URL: http://diepresse.com/home/wirtschaft/boerse/5107903/Oesterreich-versteigert-

erstmals-70jaehrige-Staatsanleihe, Stand 21.02.2017.

Die Welt vom 20.01.2012, Österreich gibt Anleihen mit 50-jähriger Laufzeit aus, URL:

https://www.welt.de/finanzen/article13825141/Oesterreich-gibt-Anleihen-mit-50-jaehri-

ger-Laufzeit-aus.html, Stand 21.02.2017.

http://www.dvfa.de/fileadmin/downloads/Publikationen/Standards/DVFA_Best_Practice_Empfehlungen_Unternehmensbe-wertung.pdf



http://diepresse.com/home/wirtschaft/boerse/5107903/Oesterreich-versteigert-erstmals-70jaehrige-Staatsanleihe

http://diepresse.com/home/wirtschaft/boerse/5107903/Oesterreich-versteigert-erstmals-70jaehrige-Staatsanleihe

https://www.welt.de/finanzen/article13825141/Oesterreich-gibt-Anleihen-mit-50-jaehriger-Laufzeit-aus.html,%20Stand%2021.02.2017

https://www.welt.de/finanzen/article13825141/Oesterreich-gibt-Anleihen-mit-50-jaehriger-Laufzeit-aus.html,%20Stand%2021.02.2017


76

Dimson, E., Risk measurement when shares are subject to infrequent trading, Journal of

Financial Economic, 1979, Vol 7, S. 197 – 226.

Dimson, E., Marsh, P. und Staunton, M., Triumph of the Optimists: 101 Years of Global

Investment Returns, Princeton University Press, 2002.

Dreger, C., Kosfeld, R. und Eckey, H., Ökonometrie: Grundlagen – Methoden – Bei-

spiele, 5. Aufl., Springer Gabler, Wiesbaden, 2014.

Duff & Phelps, Risk Premium Report 2013, Duff & Phelps LLC, 2013.

Eleswarapu, V. R. und Reinganum, M. R., The seasonal behavior of the liquidity premium

in asset pricing, Journal of Financial Economics, Vol. 34, 1993, S. 373 – 386.

Enzinger, A. und Mandl, G., Das Debt Beta nach dem Fachgutachten KFS/BW1, RWZ

46/2015, S. 168 – 174.

Ernst, D. et al., Internationale Unternehmensbewertung: ein Praxisleitfaden, Pearson,

München, 2012.

Fachausschuss für Unternehmensbewertung und Betriebswirtschaft, IDW S1 i.d.F. 2008,

2008.

Fama, E. F. und French, K. R., Common risk factors in the returns on stocks and bonds,

Journal of Financial Economics, Vol. 33, No. 1, 1993, S. 3 – 56.

Fama, E. F. und French, K. R., Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies,

Journal of Finance, 51, 1996, S. 55 – 84.

Fama, E. F. und French, K. R., Migration, Financial Analysts Journal, Vol. 63, No. 3,

2007, S. 48 – 58.

Fama, E. F. und French, K. R., Size, Value, and Momentum in International Stock Re-

turns, Journal of Financial Economics, Vol. 105, 2012, S. 457 – 472.

Fama, E. F. und French, K. R., A five-factor asset pricing model, Journal of Financial Eco-

nomics, Vol. 116, 2015, S. 1 – 22.

Fama, E. F. und French, K. R., International tests of a five-factor asset pricing model,

Journal of Financial Economics, Vol. 123, 2017, S. 441 – 463.

Fellner, M. und Kittel, J., „Die Haftung des Gutachters für die Unternehmensbewertung“,

in Kranebitter, G., Unternehmensbewertung für Praktiker, 2. Aufl., Linde,

Wien, 2007, S. 161 – 167.

Flora, M., „§ 156 StGB“, in Aichinger, C. et al. (Hrsg), Kommentar Strafgesetzbuch, 4.

Aufl., Linde, Wien, 2017a, S. 1124 – 1132.

Flora, M., „§ 159 StGB“, in Aichinger, C. et al. (Hrsg), Kommentar Strafgesetzbuch, 4.

Aufl., Linde, Wien, 2017b, S. 1137 – 1152.


77

Frankfurter Allgemeine Zeitung vom 20.01.2012, Anleihen für die Ewigkeit, URL:

http://www.faz.net/aktuell/finanzen/anleihen-zinsen/staatsanleihen-anleihen-fuer-die-

ewigkeit-11616913.html, Stand 21.02.2017.

Grabowski, R. und King, D., New Evidence on Size Effects and Rates of Return, Business

Valuation Review, September 1996, S. 103 – 105.

Graham, J. R. und Harvey, C., The theory and practice of corporate finance: evidence

from the field, Journal of Financial Economics, Vol. 60, No. 2-3, 2001, S. 187 – 243.

Haberer, T., und Purtscher, V., „Wirtschaftliche und rechtliche Fragen der Unterneh-

mensbewertung“, in: Althuber, F., und Schopper, A. (Hrsg.), Handbuch Unternehmens-

kauf und Due Diligence Band I: legal, 2. Aufl., LexisNexis, Wien, 2015, S. 163 – 201.

Hachmeister, D., Ungemach, F. und Ruthardt, F., Bestimmung der Kapitalkosten beim

Impairment-Test: Kritische Bemerkungen zum Ansatz von Prämien Länderrisiken und

geringe Unternehmensgröße, IRZ, 2012, S. 233 – 237.

Hager, P., Das neue Fachgutachten KFS/BW 1 zur Unternehmensbewertung: Aufwertung

der Multiplikatormethode – Grobplanungsphase – Thesaurierung und Konvergenz in der

ewigen Rente – alternative Kapitalkostenkonzepte, SWK 2014/26, S. 1121 – 1132.

Hanauer, M., Kaserer, C. und Rapp, M. S., Risikofaktoren und Multifaktormodelle für den

Deutschen Aktienmarkt (Risk Factors and Multi-Factor Models for the German Stock

Market), CEFS Working Paper 01-2011 (als Langfassung), sonst Betriebswirtschaftliche

Forschung & Praxis, 65 (5), 2013 S. 469 – 492.

Herbst, A., „Zur Ermittlung des Diskontierungszinssatzes zur Nutzwertbestimmung iRd

Impairment-Tests nach IAS 36“ in: Brauneis, A. et al. (Hrsg.), Bewertung von Unterneh-

men, Linde, Wien, 2016, S. 381 – 412.

Horowitz, J. L., Loughran, T. und Savin, N. E., Three analyses of the firm size premium,

Journal of Empirical Finance, Vol 7, 2000a, S. 143 – 153.

Horowitz, J. L., Loughran, T. und Savin N. E., The disappearing size effect, Research in

Economics, Vol. 54, 2000b, S. 83 – 100.

Hou, K. und Moskowitz, T. J., 2005. Market frictions, price delay, and the cross-section

of expected returns, Review of Financial Studies, Vol. 18, No. 3, S. 981 – 1020.

Institut der Wirtschafsprüfer in Deutschland e.V., Sind bei der Bewertung von KMU die

nach dem CAPM ermittelten Kapitalisierungszinssätze um eine „Size Premium“ zu erhö-

hen?, IDW Fachnachrichten, 5/2012, S. 325.

Institut der Wirtschafsprüfer in Deutschland e.V., Fragen und Antworten: Zur Prakti-

schen Anwendung der Grundsätze zur Durchführung von Unternehmensbewertungen

nach IDW S1 i.d.F. 2008, IDW Fachnachrichten, 8/2013, S. 363 – 367.

iwp, Wirtschaftsprüfer-Jahrbuch 2011, Linde, Wien, 2011.

iwp, Wirtschaftsprüfer-Jahrbuch 2013, Linde, Wien, 2013.

http://www.faz.net/aktuell/finanzen/anleihen-zinsen/staatsanleihen-anleihen-fuer-die-ewigkeit-11616913.html

http://www.faz.net/aktuell/finanzen/anleihen-zinsen/staatsanleihen-anleihen-fuer-die-ewigkeit-11616913.html


78

Kaden, J., Purtscher, V. und Wirth, F., Wichtige Neuerungen in KFS/BW1, RWZ 2014/48,

S. 204 – 210.

Kammer der Wirtschaftstreuhänder, Empfehlung der Arbeitsgruppe Unternehmensbe-

wertung des Fachsenats für Betriebswirtschaft und Organisation zur Bestimmung der

Marktrisikoprämie vom 04.10.2012, RWZ 100/2012, S. 33.

Kammer der Wirtschaftstreuhänder, Fachgutachten des Fachsenats für Betriebswirt-

schaft und Organisation der Kammer der Wirtschaftstreuhänder zur Unternehmensbe-

wertung, KFS/BW 1, Stand: 26.03.2014.

Kammer der Wirtschaftstreuhänder, Empfehlung der Arbeitsgruppe Unternehmensbe-

wertung des Fachsenats für Betriebswirtschaft der Kammer der Wirtschaftstreuhänder

zur Berücksichtigung des Insolvenzrisikos, Stand 30.05.2017.

Karollus, M., „Einlagenrückgewähr und verdeckte Gewinnausschüttung im Gesell-

schaftsrecht“, in: Leitner, R. (Hrsg), Handbuch Verdeckte Gewinnausschüttung, 2. Aufl.,

Linde, Wien, 2014, S. 1 – 135.

Keim, D. B., Dividend yields and stock returns: implications of abnormal January re-

turns, Journal of Financial Economics, Vol. 14, No. 3, 1985, S. 473 – 489.

Kirchmayr-Schliesselberger, S., „Verdeckte Ausschüttungen aus Kapitalgesellschaften

im Ertragsteuerrecht“, in: Leitner, R. (Hrsg), Handbuch Verdeckte Gewinnausschüttung,

2. Aufl., Linde, Wien, 2014, S. 137 – 231.

Kniestl, W., „Bewertung nicht börsennotierter Unternehmen“, in: Königsmaier, H. und

Rabel, K. (Hrsg.), Unternehmensbewertung: Theoretische Grundlagen - Praktische An-

wendungen, Festschrift für Gerwald Mandl zum 70. Geburtstag, Linde, Wien, 2010,

S. 303 – 324.

Königsmaier, H. und Rabel, K. (Hrsg.), Unternehmensbewertung: Theoretische Grund-

lagen - Praktische Anwendungen, Festschrift für Gerwald Mandl zum 70. Geburtstag,

Linde Verlag, Wien, 2010.

Koller, T. et al., Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies, 6. Aufl.,

McKinsey & Company, New York, 2015.

Komlos, J. und Süssmuth, B., Empirische Ökonomie – Eine Einführung in Methoden und

Anwendungen, Springer, Berlin, Heidelberg, 2010.

Kranebitter, G., Unternehmensbewertung für Praktiker, 2. Aufl., Linde, Wien, 2007.

Kuhner, C. und Maltry, H. Unternehmensbewertung, Springer, Berlin, Heidelberg, 2006.

Leitner, R. (Hrsg.), Handbuch Verdeckte Gewinnausschüttung, 2. Aufl., Linde, Wien,

2014.

Lesmond, D., Ogden, J. und Trzcinka, C., A new estimate of transaction costs. Review of

Financial Studies, Vol. 12, 1999, S. 1113 – 1141.


79

Liu, W., A liquidity-augmented capital asset pricing model. Journal of Financial Econom-

ics, Vol. 82, 2006, S. 631 – 671.

Lo, A., The Statistics of Sharpe Ratios, Financial Analysts Journal, Vol. 58, No. 4, 2002,

S. 36 – 52.

Losbichler, H. und Engelbrechtsmüller, C., „Bestimmung des WACC für nicht börsen-

notierte Unternehmen bzw. Unternehmensteile“, in: Losbichler, H., und Engelbrechts-

müller, C., (Hrsg.), CFO-Schlüssel-Know-how unter IFRS, Linde, Wien, 2010,

S. 316 – 319.

Losbichler, H. und Engelbrechtsmüller, C., (Hrsg.), CFO-Schlüssel-Know-how unter

IFRS, Linde, Wien, 2010.

Mandl, G. und Rabel, K., Unternehmensbewertung: Eine praxisorientierte Einführung,

Ueberreuter, Wien, 1997.

Mandl, G., Purtscher, V. und Baumüller J., „Zwischenstand zur Überarbeitung des Fach-

gutachtens KFS/BW 1“, in: iwp, Wirtschaftsprüfer-Jahrbuch 2013, Linde, Wien, 2013,

S. 317 – 364.

Muhri, G. et al., Persönliche Haftung für Geschäftsführer, Vorstände und Aufsichtsräte,

Linde, Wien, 2013.

Niemann, R., und Ewert, R., Limited Liability, Asymmetric Taxation, and Risk Taking -

Why Partial Tax Neutralities Can Be Harmful, CESifo Working Paper No. 3301, Fi-

nanzArchiv, 2012, S. 83 – 120.

Ortiz, C., Ramírez G. und Vicente, L., Mutual Fund Trading and Portfolio Disclosures,

J Financ Serv Res, Vol. 48, 2015, S. 83 – 102.

Palepu, K. G., Healy, P. M. und Bernard, V. L., Business Analysis & Valuation: Using

Financial Statements, 2. Aufl., South Western, 2000.

Paschall, M. A. und Hawkins, G., B., Do Smaller Companies Warrant a Higher Discount

Rate for Risk?, CCH Business Valuation Alert, Vol 1, No. 2, September 1999, (digitalre

Reproduktion).

Pastor, L., Stambaugh, R. F., Liquidity risk and expected stock returns. Journal of Politi-

cal Economy, Vol. 111, 2003, S. 642 – 685.

Pereiro, L. E., Valuation of Companies in Emerging Markets – A Practical Approach,

John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002.

Pichler, S., Size Effect und Settlement Effect am österreichischen Aktienmarkt, ÖBA,

Vol. 41, 1993, S 195 – 201.

Präsidium der Bundessteuerberaterkammer, Hinweise der Bundessteuerberaterkammer

zu den Besonderheiten bei der Ermittlung eines objektivierten Unternehmenswerts klei-

ner und mittelgroßer Unternehmen, Beschlossen vom Präsidium der Bundessteuerbera-

terkammer am 13. März 2014.


80

Pummerer, E., Unternehmensbewertung von KMU, Linde, Wien, 2015.

Purtscher. V., Komponenten des Kapitalisierungszinssatzes, RWZ 2006/34, S. 108 – 113.

Rabel, K., Schwarz, X. und Geißler X., „Modified CAPM und Build-up-Methode“, in:

iwp, Wirtschaftsprüfer-Jahrbuch 2011, Linde, Wien, 2011, S. 280 – 283.

Rollinger, T. N. und Hoffman, S. T., Sortino: A ‘Sharper’ Ratio, Mai 2015, URL:

http://www.redrockcapital.com/ResearchWhitePapers.html, Stand: 24.08.2017.

Romberg, C., Bewegungen innerhalb von Value- und Size-Kategorien: Eine empirische

Analyse für den deutschen Aktienmarkt, Diplomarbeit, Ludwig-Maximilians-Universität,

München, 2009.

Rossi, F., The Three-Factor Model: Evidence from the Italian Stock Market, Research

Journal of Finance and Accounting, Vol 3, No 9, 2012. S. 151 – 160.

Schwert, G. W., “Anomalies and market efficiency”, in: Constantinides, G. M., Harris,

M. und Stulz, R. M. (Hrsg.), Handbook of the Economics of Finance, North Holland,

Amsterdam, 2003.

Shumway, T. und Warther, V. A., The delisting bias in CRSP’s Nasdaq data and its im-

plications for the size effect, Journal of Finance, Vol. 54, No. 6, 1999, S. 2361 – 2379.

Sibbertsen, P. und Lehne, H., Statistik – Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissen-

schaftler, Springer, Berlin, Heidelberg, 2012.

Stahl, R., Capital Asset Pricing Model und Alternativkalküle: Analyse in der Unterneh-

mensbewertung mit empirischem Bezug auf die DAX-Werte, Springer Gabler, Wiesbaden,

2016.

Stehle, R., Der Size-Effekt am deutschen Aktienmarkt, Zeitschrift für Bankrecht und

Bankwirtschaft, Vol. 9, 1997, S. 237 – 260.

Stock, D., Zur Relevanz von CAPM-Anomalien für den deutschen Aktienmarkt, Disserta-

tion, Humboldt-Universität, Berlin, 1999, ebenso in Europäische Hochschulschriften,

Reihe 5, Volks- und Betriebswirtschaft, Bern, Frankfurt am Main, Berlin, Wien, 2002.

Sylle, F., Die Berücksichtigung von Insolvenzwahrscheinlichkeiten in den künftigen Fi-

nanziellen Überschüssen bei Anwendung der Diskontierungsverfahren im Rahmen einer

Unternehmensbewertung, ÖBA 9/15, S. 640 – 647.

Thaler, R. H., Anomalies: the January effect. Journal of Economic Perspectives Vol. 1,

No. 1, 1987, S. 197 – 201.

Trentini, S., Farmer, P. und Purtscher, V., Unternehmensbewertung, 2. Aufl., Linde,

Wien, 2014.

Van Dijk, M. A., Is Size Dead? A Review of the Size Effect in Equity Returns, Journal of

Banking & Finance, Vol. 35, No. 12, Dezember 2011, S. 3263 – 3274.

http://www.redrockcapital.com/ResearchWhitePapers.html


81

Vassalou, M. und Xing, Y., Default risk in equity returns, Journal of Finance, Vol. 59,

No. 2, April 2004, S. 831 – 868.

Vogler, O., Das Fama-French-Modell: Eine Alternative zum CAPM – auch in Deutschland,

Finanz Betrieb, Vol. 7, No. 8, 2009, S. 382 – 388.

Zellner, A., An efficient method of estimating seemingly unrelated regressions and tests for

aggregation bias, Journal of the American Statistic Association, Vol. 57, 1962, S. 348 – 368.

Documents

Die „Size Premium“ in der