Die Theorie des Monopols - HWWI · 2008. 9. 17. · Wissenschaftsjahr 2008 Mathematik * Theorie des Monopols * IO * 17.09.2008 Seite 8 Effekte Die Anbieter erhöhen ihre Produzentenrente

Die Theorie des Monopols

Schülerseminar anlässlich des Wissenschaftsjahrs 2008

Mathematik – 17. September 2008

von

Jr.-Prof. Dr. Ingrid Ott

Hamburgisches WeltWirtschaftsInstitut (HWWI)

Seite 2Wissenschaftsjahr 2008 Mathematik * Theorie des Monopols * IO * 17.09.2008

Agenda

Hintergründe

Marktformen: Wettbewerb, Kartell und Monopol

Wohlfahrtskonzept

Theorie

Diskussion

Wissenschaftsjahr 2008 Mathematik * Theorie des Monopols * IO * 17.09.2008

Viele Anbieter

Einzelne Anbieter können auf den Marktpreis keine Einfluss nehmen („Preisnehmer“)

Nachfrager sind vollständig informiert und sehen alle Kneipen als ein „homogenes Gut“ an

Produzenten und Konsumenten erreichen hohe Renten

Merkmale des vollständigen Wettbewerbs:Beispiel ‚Markt für Bier‘


Marktgleichgewicht auf dem Markt für Bierbei vollkommener Konkurrenz

© Pearson Studium 2007

1G K 1 x4000

= +

Angebots- und Nachfragefunktion: Zusammenhang zwischen Preis und Menge

Schnittpunkt liefert Gleichgewichtspreis und –menge

1P 5 x4000

= −


Wohlfahrtskonzept:Konsumentenrente und Produzentenrente


Konsumentenrente: Differenz zwischen der Zahlungsbereitschaft und dem Preis des Produkts

Produzentenrente: Differenz zwischen dem Marktpreis und jenem Preis, zu dem ein Produzent sein Gut (gerade noch) anbieten würde (Reservationspreis)


Für Anbieter ist der vollständige Wettbewerb kein anzustrebenderZustand (Bofinger (2007), Kap.8)

Versuch, den Preis zum Aktionsparameter zu machen, um so

... den Konsumenten einen möglichst großen der Teil derKonsumentenrente abzunehmen

Formen:Kartell, d.h mehrere Anbieter vereinbaren den Preis gemeinsam (Kollusion). Setzt begrenzte Zahl der Anbieter sowie Koordination ihres Verhaltens voraus.

Monopol, nur noch ein Anbieter

Anreiz für Anbieter, den Wettbewerb zu beschränken


Kartell am Biermarkt: Anbieter beschließen, 4€ zu verlangen



Effekte

Die Anbieter erhöhen ihre Produzentenrente von 8000 auf 10000

Die Konsumenten verlieren Konsumentenrente: statt8000 nur noch 2000

Summe von Produzenten- und Konsumentenrentesinkt von 16000 auf 12000

Fazit: Die gesellschaftliche Wohlfahrt sinkt durchWettbewerbsbeschränkungen im Vergleich zurSituation mit vollständigem Wettbewerb


Monopol auf dem lokalen Biermarkt

Alle Bierlokale werden von einem Betreiberaufgekauft.

Wie findet dieser den für ihn optimalen Preis?

Ausgangspunkt: Konzept der Preiselastizität derNachfrage:

Um wieviel Prozent verändert sich die nachgefragte Menge, wenn der Preis um einProzent gesenkt wird?


Allgemeiner Zusammenhang bei Bewegung auf Nachfragekurve

Eckpunkte

Prohibitivpreis: Preis zwar hoch, die nachgefragte Menge ist aber Null und damit auch der Umsatz.

Sättigungsmenge: Menge maximal, Preis gleich Null, Umsatz ist ebenfalls Null

Dazwischen: Umsatz verläuft als Parabel. Steigt an ausgehend vom Prohibitivpreis, erreicht Maximum genau bei der halben Sättigungsmenge und fällt dann

wieder auf Null.


Preis in € Menge Umsatz

5.00 0 0

4.50 2.000 9.000

4.00 4.000 16.000

3.50 6.000 21.000

3.00 8.000 24.000

2.50 10.000 25.000

2.00 12.000 24.000

1.50 14.000 21.000

1.00 16.000 16.000

0.50 18.000 9.000

0 20.000 0

Umsatz: Preis multipliziert mit der Menge

1P * x 5 x * x4000

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠



Nachfrage und Umsatz in allgemeiner Form



Formale Herleitung

U = p(x) x mit x als Menge und p als Preis.

Lineare Nachfragefunktion: p = a – bx,

Achsenabschnitt a als Prohibitivpreis,

Umsatz dann als Parabel:U = ax – bx².


Formale Herleitung (Fortsetzung)

Maximaler Umsatz, wenn wir diese Gleichung nach x ableiten:

dU/dx = a - 2bx (Grenzerlös)

für dU/dx = 0 folgt x =a/2b.

Die Sättigungsmenge erhalten wir für p=0, 0 =a – bx, d.h. x=a/b


Preiselastitzität der Nachfrage

ε x,p = |(Δxn/xn)/(Δp/p)|

Als Betrag definiert, da die Elastizität sonst immer negativ wäre

ε > 1: Bereich der Nachfragekurve, der links von

a/2b liegt: Menge steigt über-proportional, wenn Preis gesenkt wird → Umsatz steigt

ε < 1: Bereich der Nachfragekurve, der rechts von

a/2b liegt: Menge steigt unter-proportional, wenn Preis gesenkt wird → Umsatz sinkt


Was macht der Monopolist mit dieser Information?

In Wettbewerbssituation lag der Preis im Bereich mitε >1.

Preissenkung würde also Umsatz erhöhen

Aber: wegen steigender Grenzkosten nehmen auch die Kosten zu

Also: Monopolist muss Preis so setzen, dass seinGewinn maximal wird


Herleitung

Gewinn = Umsatz - Kosten

Maximaler Gewinn: Gewinnfunktion ableiten nach x

dG/dx = dU/dx - dK/dx = 0 -> Grenzerlös=Grenzkosten

Grafische Lösung für optimale Angebotsmenge:

Schnittpunkt der Grenzerlös-Kurve mit der Angebotskurve(Grenzkostenkurve)

Preis wird dann auf der Nachfrage-Kurve für diese Mengeermittelt


Berechnungen

Nachfragefunktion: p = 5- 1/4000x

Umsatz: U = 5x - 1/4000x²

Grenzerlös (dU/dx): GE = 5 - 1/2000x

Grenzkosten: GK = 1/4000x + 1(=Angebotskurve)

Optimaler Output für Monopolisten (GE=GK):5-1/2000x=1/4000x-1 x*=5333

In Nachfragefunktion: p* = 5 - (1/4000) 5333 = 3 2/3


Kosten und Umsatz des Monopolisten



Grafische Darstellung

Auguste AntoineCournot



Vergleich der Wohlfahrt für verschiedene Marktformen

Wettbewerb Kartell Monopol

Konsumenten-rente

8.000 2.000 3.573,11

Produzenten-rente

8.000 10.000 11.519,28

Wohlfahrt 16.000 12.000 15.092,39

Wohlfahrts-Verlust

--- 4.000 907,61


Ergebnis für das Monopol

Es wird wie schon im Kartell weniger angeboten als beivollständigem Wettbewerb

Effekte auf Konsumenten- und Produzentenrente wieim Kartell-Beispiel, d.h. insgesamt sinkt Wohlfahrt

Genaue Berechnung des Cournot‘schen Punktes zeigt, dass Wirte im Kartell-Beispiel einen zu hohen Preisfixiert haben


Monopole und Kartelle sind verboten

Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB)

§ 1 Kartellverbot

§ 36: Zusammenschlüsse dürfen nicht zumarktbeherrschender Stellung führen

§ 19 Abs. Definition einer marktbeherrschendenStellung


Wann liegt eine marktbeherrschende Stellung vor?

Bei einem Unternehmen: Marktanteil von mindestens einem Drittel

Bei zwei und drei Unternehmen: Marktanteil von 50 %

Bei vier und fünf Unternehmen: Marktanteil von zwei Dritteln

-> Regulierung


Literatur:

Bofinger, Peter (2007): Grundzüge in die

Volkswirtschaftslehre – Eine Einführung in die

Wissenschaft von Märkten, 2. Auflage

Vielen Dank für Ihr Interesse

Kontakt: [email protected]

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