DIN - · PDF fileJakobsleiter Und ihm träumte; und siehe, eine Leiter stand auf der Erde, die rührte

HansWalser

www.walser‐h‐m.ch/hans

DIN476

HansWalser


Aspekte:

Grenzpunkte

Ähnliche Teile

Silbernes Rechteck

HansWalser


Aspekte:

Grenzpunkte

Ähnliche Teile

Silbernes Rechteck

A0Hochformat

A0A0A1Querformat

Hochformat

A0A1

A2Hochformat

A1

A2 A3

Querformat

A1

A2 A3A4

Hochformat

A1

A2 A3A4

A5

A6A7

Grenzpunkt

A0

A0

A0

A0

A0

A0

x

y

2

11

3

2

3

1

32

2

32

1

4+1

16+1

64+!=

1

4

1!1

4

=

1

4

3

4

=1

3

y

1

DIN‐Code?

Fläche = 1

9x

2

1

32

2

32

1

3

2

3

Format A0 A1 A2 A3 A4 A5 ! An

Flächenanteil 11

2

1

4

1

8

1

16

1

32!

1

2( )n

DIN‐Code?

Fläche =1

9

12( )n

= 19

n = log12

19( ) ! 3.169925

Fläche =1

9

DIN‐Code?

Format A0 A1 A2 A3 A4 A5 ! An

Flächenanteil 11

2

1

4

1

8

1

16

1

32!

1

2( )n

WilhelmOstwald1853‐1932

NobelpreisfürChemie1909Weltformat

WeltformatI=1cm×1.41cm

WalterPorstmann1886‐1959

AssistentvonW.OstwaldDIN‐Format

DINA0=1m2Flächeninhalt

2

1

2

1

JederPunktkannGrenzpunktsein








GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks


ImZweifelsfalleunten


ImZweifelsfallelinks


!

"#$%&'&()*+

0.1= 0.01111111...

"),-*$%&'&()*+

0.5 = 0.49999999...

ImZweifelsfallelinks




Mächtigkeit

!0A1,A2,A3,A4,...abzählbar,Mächtigkeit

PunkteimRechteckA0:Mächtigkeit 2!0

DichotomischerEntscheidunten/obenlinks/rechts

HansWalser


Aspekte:

Grenzpunkte

Ähnliche Teile

Silbernes Rechteck

AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?


DIN‐Parallelogramm:Ungleichsinnigähnlich



Grenzpunkt



1

5

2

5


2 : 2

2 : 1

DIN‐Rechteck

halbieren


DIN‐Rechteck

DIN‐Quader

2 : 43

: 23

43

: 23

: 1

halbieren

2 : 2

2 : 1


DIN‐Rechteck

DIN‐Quader

halbieren

DelischesProblem

2 : 43

: 23

43

: 23

: 1

2 : 2

2 : 1

DIN‐Quader

(Holzmodell)

DIN‐Quader

LangeKanteinx‐Richtung

xy

z

DIN‐Quader

LangeKanteiny‐Richtung

xy

z

DIN‐Quader

LangeKanteinz‐Richtung

xy

z

DIN‐Quader

LangeKanteinx‐Richtung

xy

z

DIN‐Quader

DIN‐Quader

DIN‐Quader

DIN‐Quader

DIN‐Quader

DIN‐Quader

DIN‐Quader

DIN‐Quader

DIN‐Quader

4d‐DIN‐Hyperquader

2 : 84

: 44

: 24

84

: 44

: 24

: 1

2

4

4 : 2

3

4 : 2

2

4 : 2

1

4

2

3

4 : 2

2

4 : 2

1

4 : 2

0

4


VerallgemeinerungdurchVerwässerung(GeorgePólya,1887‐1985)

12d‐DIN‐Hyperquader

2

12

12 : 2

11

12 : 2

10

12 : 2

9

12 : 2

8

12 : 2

7

12 : 2

6

12 : 2

5

12 : 2

4

12 : 2

3

12 : 2

2

12 : 2

1

12


Gleichtemperierte12‐Ton‐Stimmung

Frequenzverhältnis 2

1

12 ! 1.0595


JakobsleiterTre

ppe


Undihmträumte;undsiehe,eineLeiterstandaufderErde,dierührtemitderSpitzeandenHimmel,undsiehe,dieEngelGottesstiegendaranaufundnieder.Gen28,11

Jakobsleiter

Jakobsleiter

Undihmträumte;undsiehe,eineLeiterstandaufderErde,dierührtemitderSpitzeandenHimmel,undsiehe,dieEngelGottesstiegendaranaufundnieder.Gen28,11

!

Jakobsleiter

!

Jakobsleiter

Reduktionsfaktor2

! ! !

Jakobsleiter

Mandelbrot‐Dimension

D =ln 2( )

ln1

2( )= !1

ZweiTeilfiguren

KehrwertReduktionsfaktor

! ! !

HansWalser


Aspekte:

Grenzpunkte

Ähnliche Teile

Silbernes Rechteck

AnsetzenoderAbschneiden

1 1

2 2


2 +1 2 !1

1 1


1 1

2 +1 2 !1

SilbernesRechteck

1: 2 +1( ) = 2 !1( ) :1

1 1

2 +1 2 !1

SilbernesRechteck

SilbernesRechteck

SilbernesRechteck.SilberneSpiralen

SilbernesRechteck

?

90°

DiagonalenschnittwinkelimSilbernenRechteck?

?

90° 90°

DiagonalenschnittwinkelimSilbernenRechteck?

DiagonalenschnittwinkelimSilbernenRechteck=45°

?

90° 90° 90°

45° 45°

45°

Achteck

45°

45°

Achteck

FlächenverhältnisseSilber/Cyan?

Achteck

Achteck

Achtecke

Achteck

Dreieckeansetzen

DIN‐Rechteck

Danke

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