Diplomski Rad Danica Čolić

7/25/2019 Diplomski Rad Danica Čolić

http://slidepdf.com/reader/full/diplomski-rad-danica-colic 1/50

ПЕДАГОШКИ ФАКУЛТЕТ

РАЗРЕДНА НАСТАВА

- д и п л о м с к и р а д -

ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ УЧЕНИКА ЗА АТЕ АТИКУ

И ТЕ!НИКЕ "И!ОВОГ УЧЕ"А

ЕНТОР КАНДИДАТПро#$ др Пр%дра& Ко'а(%'и) Да*и+а Чоли)

,а а Л.ка/ 0123$ &оди*%



С А Д Р 4 А 5

У'од $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$4

2$ %6одоло&и7а про.(а'а а $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$6

1.1 Проблем прoучавањa ............................................................................6

1.2 Предмет проучавања .............................................................................6

1.3 Значај проучавања .................................................................................6

1.4 Циљ проучавања ....................................................................................7

1. Зада!и проучавања ................................................................................7

1.6 "етоде проучавања ...............................................................................7

0$ Ос*о'*и по7мо'и $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

2.1 Појам на#таве .......................................................................................$

2.2 %а#тава математи&е .............................................................................1'

9$ Заи*6%р%со'а*ос6 .(%*ика :а ма6%ма6ик. $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$2

3.1 По(леди на интере#е ...........................................................................11

3.2 Пода!и о интере#има ..........................................................................11

3.3 )мо!ионална привлачно#т у на#тави ................................................12

3.4 *нтере#и+ #тавови+ вриједно#ти .........................................................13

3. *нтере#и и а&тивно#ти млади, ..........................................................13

3.6 -о ење+ јачање и ра/вијање интере#а ...............................................14

3.7 Па0ња+ интере#и и на#тава ................................................................14

3. Пове/ивање на#таве #а 0ивотом ........................................................1

3.$ "а#овни обли!и математич&о( обра/овања .....................................16

3.1' *нтере# и емо!ије у #амо#талном раду ..........................................16

3.11 а/вијање интере#а /а математи&у ..................................................17

3.12 чени&е треба о#лободити #тра,а од математи&е .........................1

3.1 !јењивање ........................................................................................1$

;$ <о6и'и . ма6%ма6и(ком о=ра:о'а . $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

4.1 "отиви и мотива!ија ..........................................................................2'

4.2 Појам мотиви#ано#ти /а у#пје, ..........................................................2'

4.3 "отива!ија &ро/ у#пје, и неу#пје, ....................................................21

4.4 -р#те мотива!ије .................................................................................21

4. 5ично#т учитеља .................................................................................22

2



3$Дидак6и(ки при*+ипи/ *ас6а'*% м%6од%/ о=ли+и рада и 6ипо'и (аса $$09

.1 ида&тич&и прин!ипи .............................................................23

.2 %а#тавне методе .......................................................................24

.3 бли!и на#тавно( рада .............................................................24

.4 ипови ча#а .............................................................................2

>$ Рад са .(%*и+има ко7и пока:.7. и*6%р%со'а % :а ма6%ма6ик.$$$$$$$$$$$$$$$0?

6.1 ад #а учени!има &оји по&а/ују интере#овање /а

математи&у ..............................................................................27

6.2 "атематич&е (рупе ..................................................................27

6.3 "атематич&а та&мичења ............................................................2

6.4 "атематич&е 8&оле и одјељења ................................................2$

6. Пла&ета+ пе,ар и диплома ............................................................2$

6.6 9&ол#&а и/ло0ба и 8&ол#&и ли#т .............................................3'

6.7 9&ол#&а приредба ......................................................................3'

?$ Т%@*ик% .(% а$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

7.1 чење учења.............................................................................31

7.2 "етоде и те,ни&е ра!ионално( пам:ења....................................31

7.3 ;ми#аоно учење........................................................................34

A$ Ак6и'*о .(% %B*ас6а'а $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

.1 ради!ионална 8&ола на#прам а&тивне 8&оле ...........................37

.2 "етоде учења<на#таве................................................................3

.3 ;ми#аоно на#прам до#ловно( =ме,анич&о(> учења.....................3

.4 Пра&тично на#прам вербално( учења...........................................4'

. е!ептивно на#прам учења путем от&ри:а ..................................4'

.6 ?онвер(ентно на#прам дивер(ентно( учења ...........................41

.7 ран#ми#ивно на#прам интера&тивно( учења ...........................42

. "етоде учења # об/иром на #тепен и вр#ту пома(ала

&оја #е &ори#те..........................................................................43

ЗакC.(ак $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

Прило:и $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

Ли6%ра6.ра $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

3



УВОД

Заинтере#овано#т учени&а /а на#таву &ао педа(о8&и+ на#тавни проблем+ #тара

је &оли&о #ама &он!еп!ија и ор(ани/а!ија на#таве. @ени утемељивачи A. B. ?омен#&и

=1 $2C167'>+ а прије ње(а -. ат&е =1 71C163 > и A. D. Eербарт =1776C1 41>+ &ао и #ви

о#тали #љедбени!и+ мање или ви8е доводили #у ве/у еFи&а#но#т на#таве у одно#у

на ниво /аинтере#овано#ти учени&а.

Пратити ра/вој /аинтере#овано#ти учени&а /а на#таву по&лапало би #е #а

пра:ењем ра/воја на#таве уоп8те. По/нати #у мно(и е&#перименти ве/ани /а на#таву

&оја је пола/ила од интере#а учени&а #лободни, =необаве/ују:и,> на#тавни, планова

и про(рама =или уоп8те бе/ ти, паради(ми>+ пре&о рада учени&а у проје&тима+

на#тавним ли#ти:има+ рада у лабараторијама+ #а и бе/ обаве/ни, уGбени&а+ и #л.

а би #е Fун&!ионалније #,ватио и при,ватио теориј#&и дио ово( рада+ ве: у

уводу је потребно на(ла#ити да тра(ање /а од(овором довољне или потребне

/аинтере#овано#ти учени&а /а на#таву+ у правилу /начи тра(ање /а #у8тином

ра/војне потребе учени&а.

-е:и времен#&и период од времена -. ат&еа+ ?омен#&о( и Eербарта+ учени&

#е #,вата и#&ључиво ра!ионали#тич&и+ а недовољно =или ни&а&о> # вољноC

емо!ионални, паради(ми+ 8то је била о#новна по(ре8&а и вели&а педа(о8&оC

дида&тич&а /аблуда. %аи/(лед #е удовољавало потребама и интере#има учени&а+ али

он =учени&> није и8ао и#пред учитеља+ не(о је у најбољем #лучају &орачао

паралелно+ а паралелне ду0ине #е ни&ад не #у#ре:у =8то је напо&он+ не #амо

математичарима не(о и учитељима по#тало ја#но>. чени& је /а на#тавни&а увије&

о#тајао вели&а непо/нани!а 8то је имало /а по#љеди!у немо(у:но#т о#тваривања

индивидуално( ма&#имума.

ру(а вели&а препре&а оптималној /аинтере#овано#ти учени&а /а на#таву је у

чињени!и да учени& ве:и времен#&и период од &а&о по#тоји ор(ани/а!ија и

и/во ење на#таве+ није био у прили!и проводити ре!еп!ију (радива #војим

емо!ионалним =аFе&тивним> мотивима. Збо( то(а #адр0аји (радива ни#у ни&ада до

&раја #у8тин#&и до0ивљени 8то је онемо(у:авало дубље ула0ење у ве/е и одно#е #а

тим #адр0ајима+ нити #е и/ и#ти, ра/ло(а мо(ло ра/вијати #тваралач&о ми8љење+

одно#но+ дивер(ентне репроду&!ије (радива.

4



чење &оје у #у8тини не пред#тавља #тваралач&и чин је учење бе/ довољно

интере#а+ те оно ни&ада не доводи до #лободе лично#ти у #ми#лу да буде ори(инална+

аутономна+ Fле&#ибилна+ толерантна+ &ритична и еFи&а#на. Цјело&упан рад

пред#тавља по&у8ај вла#тито( от&лона од наведено( #тања и пру0ања валидни,

мо(у:но#ти /а дру(ачију пра&#у у &ојој #е пола/и од учења+ чији је #адр0ај

у&ључивање учени&а у проблеме+ њи,ово о#по#обљавање /а о#јетљиво#т и#ти,+

ра/вијање #по#обно#ти увида у #итуа!ију+ дивер(ентно ми8љење+ мо(у:но#т

примјене /нања+ не/ави#но#т у ми8љењу+ ра/вијање #амопер!еп!ије+ &ритич&о(

ми8љења и у#мјерено#ти &а !иљу. ;ве наведено #е управо мо0е на/вати H

/аинтере#овано#т учени&а /а на#таву.



2$ ЕТОДОЛОГИ5А ПРОУЧАВА"А

2$2 Про=л%м про.(а'а а

По#тоје:у на#тавну #трате(ију треба тран#Fорми#ати у та&ве

интереа&!иј#&оC&омуни&а!иј#&е пер!еп!ије &оје :е омо(у:ити да учени&а на о#нову

#воји, интере#а у #ва&ој Fа/и на#тавно( рада у&ључи #воје ди#по/и!иј#&е и

#тваралач&е #на(е. вај педа(о8&иCп#и,оло8&и и дида&тич&оCметодич&и /а,тјев

мо0е у#пје8но неутрали/овати &ла#ичну на#таву /а#новану на подучавању+ а да #е и

даље /адр0и &ла#ична ор(ани/а!ија на#таве =ра/ред+ одјељење+ на#тавни ча# и #л.>.

#тваривање нове уло(е учени&а у на#тавном про!е#у+ #а а#пе&та њи,ове

/аинтере#овано#ти /а на#таву је опера!иони проблем &ојим #е бави овај рад.

2$0 Пр%дм%6 про.(а'а а

*/ ова&о деFини#ано( проблема рада прои#тиче и #љеде:и предмет

и#тра0ивања. Предмет ово( и#тра0ивања је утвр ивање /аинтере#овано#ти учени&а

/а на#таву математи&е и те,ни&е њи,ово( учења прили&ом и#питивања педа(о8&и,

#трате(ија+ /аинтере#овано#ти учени&а /а поучавање+ на#таву+ пер!еп!ије

&омпетен!ије+ па#ивно( учења+ о!јене и #л.

2$9 З*а(а7 про.(а'а а

Према деFини#аном проблему и предмету и#тра0ивања мо(у:е је

анти!ипирати и #ам /начај проучавања.

Значај проучавања треба по#матрати &аоI

1. еду&а!ионо о#по#обљавање и проучавање релевантне литературе

2. апли&ативна вриједно#т &оја #е одно#и на мо(у:у примјену они,

паради(ми на#таве у чијој #е о#нови нала/е интере#овања учени&а.

6



2$; DиC про.(а'а а

Циљ проучавања :емо деFини#ати &ао ра/вијање интере#а и љубави према

математи!и+ ра/вијање математич&о( ми8љења и математич&е #по#обно#ти /а

/аинтере#овано#т учени&а+ ра/вијање &реативно#ти+ инвентивно#ти+ #нала0љиво#ти

и др.

2$3 Зада+и про.(а'а а

Циљем и#тра0ивања је потребно ја#но деFини#ати 8та #е намјерава по#ти:и

проучавањем /адате теме. %а о#нову ова&о деFини#ано( !иља проучавања+ ра/ра ени

#у /ада!и проучавања /аинтере#овано#ти учени&а /а математи&у и те,ни&е њи,ово(

учења. */ по#тављено( !иља прои/ила/е /ада!иI

1. Bнали/ирати и проучити педа(о8&у и дида&тич&оCметодич&у литературу

&оја #е одно#и на /аинтере#овано#т учени&а /а математи&у и те,ни&е њи,ово( учења

2. Проучити !иљеве и /адат&е на#таве математи&е

3. Проучити педа(о8&у до&умента!ију о ли&у учитеља

4. Пред#тавити најче8:е (ре8&е &оје доводе до ометања /аинтере#овано#ти

2$> %6од% про.(а'а а

проучавању #у &ори8тене метода теориј#&е анали/е и де#&риптивна метода.

Метода теоријске анализе

"етода теориј#&е анали/е је &ори8тена у #тварању теориј#&е о#нове

проучавања+ #а !иљем да #е теориј#&и ра#вијетли проблем проучавања и тиме

омо(у:и Fо&у#ирање предмета проучавања+ деFини8у о#новни појмови+ утврде

!иљеви+ /ада!и. еориј#&и #у анали/иране моно(раFије+ #тручни члан!и+ научни

радови+ уGбени!и педа(о(ије+ дида&ти&е+ п#и,оло(ије+ по#ебно они &оји #у у ве/и #а

проучавањем /адате теме. "етода теориј#&е анали/е је помо(ла у #а(ледавању &а&ва

#у #а/нања о /аинтере#овано#ти учени&а /а на#таву уоп8те+ те &а&о #у примјењене

те,ни&е њи,ово( учења у математи!и.

Дескриптивна метода

7



;у8тина де#&риптивне у педа(о8&им проучавањима је у опи#ивању

педа(о8&и, појава. е#&риптивна метода је примијењена при пре!и/ном опи#ивању

#тварно( #тања у педа(о8&ој пра&#и на о#нову ранији, радова и пронала0ењу

битни, /аједнич&и, &ара&тери#ти&а и#товремени,+ #родни, појава. дру(ом &ора&у+

на&он при&упљања и #ре ивања подата&а+ у/ помо: де#&риптивне методе+ пода!и #у

упоре ивани+ #упро#тављани+ вредновани и интерпретирани+ те #е та&о

де#&риптивна метода /адр0ала #амо на опи#ивању педа(о8&и, појава.

"етоду теориј#&е анали/е и де#&риптивну методу у #вом раду #ам

примјењивала на о#нову увида у &он#ултовану литературу+ &оја #е одно#и на

педа(о8&у теорију и дру(е и/воре релевантне /а ову тему.

0$ ОСНОВНИ ПО5 ОВИ



0$0 По7ам *ас6а'%

%а#тава #е мо0е ра/личито ра/матрати+ 8то /ави#и од начина прено8ења

/нања и во ења учени&а+ од њи,ово( у/ра#та+ ор(ани/а!ије дру8твено( 0ивота и

#о!ијалне &лиме у (рупи или ра/реду+ од о#обено#ти предмета и на#тавно( #адр0аја+

од примјене од(оварају:и, метода и те,ни&а &ао и од мотива оно( &оји учи. 8ирем

#ми#лу ријечи на#тава је #о!ијална појава и про!е#. @ена Fун&!ија је у томе да дје!у

и омладину &оја ра#ту и &оја #е ра/вијају+ инте(ри8е у дру8твено би:е+ да &ао

/начајна дру8твена Fун&!ија пове/ује тради!ију+ #ада8њо#т и буду:но#т и та&о

утиче на ра/вој и напредовање дру8тва. %еоп,одан у#лов добре на#таве је #вје#на и

а&тивна #арадња учени&а и учитеља.

-е: је речено да на#таву чине поучавање и учење+ одно#но а&тивно#ти

учитеља и учени&а. чи(ледно је да #у ови про!е#и тије#но пове/ани и ме у#обно

у#ловљени+ на#тава увије& претпо#тавља учење и у Fун&!ији је учења+ она и по#тоји

/бо( учења. ; дру(е #тране+ а&тивно#т учитеља #е не мо0е /ами#лити бе/

од(оварају:и, а&тивно#ти учени&а не #амо &ада #е ради о у#вајању /нања+ ве: и

/натно 8ире.

Заинтере#овано#т у на#тави #ама по #еби није довољна. а би она довела до

0ељени, ре/ултата+ мора по#тојати !иљ према &оме #е поједина! оријенти8е и /а

&оји вјерује да :е бити у#пје8ан #а #танови8та ње(ови, интере#а. Према томе+ мо0е

#е ре:и да #е одре ено пона8ање не Fормира #амо од #ебе+ ве: је и/а/вано прије

#ве(а потребaма+ а /атим оријента!ијом &а не&ом !иљу. ;и(урно је да учитељи

по#тављају одре ене !иљеве у о&виру на#таве+ али то није довољно. Циљеви :е бити

реали/овани и у#пје8ни #амо а&о по#тану и !иљеви #ами, учени&а. B&о учитељ у

томе у#пије+ учени& :е имати #воје !иљеве+ а /аоби:и :е оне &оје је по#тавио учитељ.

Задата& учитеља је да пома0е учени!има да у на#тави #тичу /нања+ вје8тине+ нави&е

и да #е ра/вијају у #ве#тране лично#ти.

0$0 Нас6а'а ма6%ма6ик%

$



"атемати&а &ао на#тавни предмет у о#новној 8&оли /а#нива #е на елементима

математи&е &ао нау&е+ јер од(оварају:е научне #адр0аје тран#Fорми8е и прила(о ава

у/ра#ту учени&а. Про!е#ом инте(ра!ије+ пове/ивањем одабрани, дијелова дида&ти&е

и математи&е+ на#тала је дида&тич&оCматематич&а научна обла#т+ методи&а на#таве

математи&е. */ ње+ диFерен!ија!ијом+ на#таје по#ебна научна ди#!иплина+ методи&а

почетне на#таве математи&е+ &оја има ја#но одре ен предмет+ /адат&е и методе

проучавања.

Под на#тавом математи&е подра/умијевамо #ми8љен и ор(ани/ован про!е#

у#вајања про(рамом предви ени, математич&и, /нања+ умијења и нави&а и ра/вијање

#а/најни, и #тваралач&и, #по#обно#ти учени&а. Под /нањима подра/умијевамо

једин#тво чињени!а и уоп8тавања. мијење је #по#обно#т /а пра&тичне а&тивно#ти+

&оје #е обављају #претно+ тачно и бр/о и на о#нову прет,одно #течени, /нања и

и#&у#тава. %ави&а је учењем #течен и #ра/мјерно трајан начин реа(овања у

одре еним о&олно#тима 8то #е мо0е јо8 обја#нити &ао подобно#т у #ми#лу

најви8е( нивоа /нања. мијења и нави&е #е допуњују.

9$ ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ УЧЕНИКА ЗА АТЕ АТИКУ

1'



9$2 По&л%ди *а и*6%р%с%

;матрало #е да #у интере#и ви8е или мање Fи&#иране #тру&туре у

ва#питани&у+ те да Fун&!иони8у &ао мотиви+ тј. управљачи пона8ања. По

,ербартов!има+ непо#редни /адата& на#таве је у ра/вијању интере#а. ру(и педа(о/и

= јуи+ Dеријер+ ?лапаред> #матрају да на#тава треба да #е др0и ве: дати, интере#а+

они, &оји #у ве: ра/вијени &од учени&а. ни на #личне начине /а#тупају ми8љење да

на#тава треба да буде епи/одична и при(одна.

"е утим+ ра/вита& п#и,оло(ије и педа(о(ије ути!ао је да #е ми8љења о

интере#има # об/иром на на#таву #веду на праву мјеру. ;ва&а&о да је по#тављање

8&ол#&и, про(рама /а,тјевало дале&о 8ире о#нове од они, по &ојима #у про(рами

/а#нивани на дјечијим интере#има. Потребно је на(ла#ити да је /а на#тавни&е у

8&олама увије& о#тајао и даље+ бе/ об/ира на &он!еп!ије о про(рамима+ #талан

проблем &а&о /аинтере#овати дје!у и младе да уче+ да читају+ да #е &ултурно

/абављају+ да прате ча#+ да #е напре0у+ да #е боре #а #амим #обом. %е би требало

на(ла8авати да у на8им у#ловима 8&ол#&о( рада о#таје отворено питање интере#а и

монотоније на ча#овима. */ #ве(а+ &оначно+ при#тиче питање &а&о под#ти!ати

интере#е+ јер у на#тави треба оне интере#е &оји #у ве: донијети даље ра/вијати+ а

нове под#ти!ати.

9$0 Пода+и о и*6%р%сима

чени&ови интере#и дјелимично о#вјетљавају ње(ову лично#т. на #е

нарочито уочава по томе 8та учени& ради+ чиме воли да #е /анима+ 8та је то 8то (а

уве#ељава+ 8та је то 8то он !ијени+ ува0ава. B&о не&о дијете од(овори на довољно

8иро& у/ора& питања о интере#има /а и(ру и и/вр8и и/бор+ добијају #е /начајни

пода!и о ње(овој /рело#ти.

*нтере#и учени&а обично #е #вр#тавају и деFини8у према обје&тима или

а&тивно#тима. ;ва&ом родитељу и учитељу #у по/нате а&тивно#ти &ојима #е радо

баве учени!и =интере# /а моторна во/ила+ читање+ му/и&у+ #порт и #лично>. 5и#та

мо(у:и, интере#а је #тварно нео(раничена. ;ви пода!и о а&тивно#тима &оје воле

учени!и веома #у &ори#ни /а на#тавноCва#питни рад.

11



реба #тално имати на уму да на интере#е /а 8&ол#&и рад утичу у#лови &оји

ни#у под непо#редном &онтролом 8&оле. и Fа&тори+ &оји дјелују не #амо на

интере#е учени&а не(о и на !ијело&упни рад 8&оле+ #у у(лавном ло8и #танови+ мали

#танови /а мно(очлане породи!е+ #лаба и#,рана+ ло8е нави&е и#,ране и поред

ра#поло0иве ,ране+ ло8а одје:а и обу:а+ ,роничне боле#ти+ ал&о,оли/ам родитеља+

ни#&и при,оди породи!е+ брачне ра/мири!е и ра/води и мно(и дру(и.

За учитеље је најте0е ра/вијати интере#е у на#тави /бо( то(а 8то не по/нају

довољно &ара&тер и ра/вита& интере#а учени&а. им #а/нањима и/ п#и,оло(ије треба

додати и #а/нања о методи!и ње(овања и ра/вијања интере#а уоп8те+ а по#ебно у

на#тави. П#и,оло8&о /начење појма интере# није увије& и#то &ао и /начење они,

појмова о интере#у &оји #е #ре:у у 0ивоту и &од про#ветни, радни&а. П#и,оло/и

по&у8авају да 8то пре!и/није деFини8у појам интере#а. Под појмом интере#а

подра/умијева #е маниFе#товани интере#+ и/ра0ени интере# и интере# &оји #е добија

на о#нови упитни&а. Пода!и о интере#овању учени&а у 8&олама треба да #е #а&упе

на ра/не начинеI

C #и#темат#&им по#матрањем у 8&оли+ а нарочито у и(ри и обављању

#лободни, а&тивно#тиJ

C по#матрањем у на#ељу и на о#нови инFорма!ија добијени, од родитеља+

библиоте&ара+ #порт#&и, ру&оводила!а у ор(ани/а!ијама /а ва#питаље дје!е

и омладинеJ

C инFорма!ијама добијеним од учитељаJ

C инFорма!ијама добијеним на о#нови упитни&а о интере#има и помо:у

ра/личити, инвентара

9$9 Емо+ио*ал*а при'ла(*ос6 . *ас6а'и

%е&и п#и,оло/и &оји и/учавају е&#перименталне #итуа!ије тврде да је

о#новни појам &оји и(ра веома /начајну уло(у у мотива!ији аFе&ат. Под аFе&том

подра/умијева #е о#је:ање+ емо!ија+ темперамент. П#и,оло/и по&у8авају да прона у

мјере &оје о/начавају на&лоњено#т+ привр0ено#т и љубав индивидуе &оју она

до0ивљава &ада је ан(а0ована у ра/личитим а&тивно#тима. е мјере+ &оје #е одно#е

на аFе&тивна реа(овања+ дају нам подат&е о мјери интере#а.

По#тоје мно(е тенден!ије &оје у#мјеравају лично#т &а обје&тима+ појавама или!има. а&ве #у 0еље+ #тавови и интере#и. ;. 5. убин8тајн #матра да је интере#

12



тенден!ија да #е упо/на на примјер предмет+ а 0еља је тенден!ија да #е до е до

предмета. По њему интере#овање је у#ловљено двема &омпонентама+ тј. #вије8:у о

/начењу #а/нања и ње(овом емо!ионалном привлачно8:у.

9$; И*6%р%си/ с6а'о'и и 'ри7%д*ос6и

бично #е #матра да #е интере#и одно#е на преFерен!ију /а одре ене

а&тивно#ти+ а #тавови да #е одно#е на по/итиван или не(ативан при#туп идејама или

обје&тима. Преовла ују:и интере#и и #тавови чине и наме:у нам да #е одлучујемо /а

једне #твари+ а не /а дру(е. *нтере#и и #тавови у&ључују у #еби појам при,ватања

или одбијања. *#то та&о+ &ао 8то је речено и интере#и и #тавови у&ључују у #ебе

не&у вр#ту аFе&тивно( реа(овања+ о#је:ања+ привр0ено#ти+ одано#ти. ;адр0ај и

&ара&тер интере#а учени&а #е мијења у то&у 0ивота # об/иром на и(ре+ 8&ол#&о

учење+ рад и дру8твене дјелатно#ти. чени!и мо(у при,ватити 8&ол#&е обаве/е+ а

мо(у имати #тав одбојно#ти према учењу+ а и према 8&оли уоп8те. н мо0е да има

!иљеве &оји (а воде &а #тудијима на Fа&ултету+ али у и#то доба мо0е имати не(ативне

#тавове према одре еним радним по#туп!има у ва#питноCобра/овном про!е#у у

8&оли.

9$3 И*6%р%си и ак6и'*ос6и млади@

а/личита и#питивања утвр ују ни/ове у#лова &оји утичу на интере#е и

а&тивно#ти млади,. о #у #е&#+ Fи/ич&о /дравље+ интели(ен!ија+ ду8евна

#табилно#т+ #о!ијалноCе&оном#&и у#лови+ 8&оловање+ #о!ијална и политич&а

/бивања+ #ео#&а и (рад#&а #редина+ про8ле и #ада8ње мо(у:но#ти+ доба (одине и

др.?од млади, #е ра/вија а&тивни интере# /а #порт+ али &од на# по#тоји до#та млади,

&оји #амо прате #порт.

?а&о на#тају и &а&о #е ра/вијају интере#и /а нау&уK а/вијање интере#а+ че#то

и онда &ада млади по&а/ују интере# /а одре ене а&тивно#ти+ наила/и на те8&о:е јер

#е млади не мо(у /бо( ово( и оно( ра/ло(а ан(а0овати у а&тивно#тима =материјални

ра/ло/и+ мале #по#обно#ти и др.>. %а примјер+ мо0е по#тојати ча& и у раној младо#ти

и интере# /а &њи(е =и/у/етно /начајан /а ва#питно дјеловање>+ али #е не чита у ве:ој

мјери. ра/ви:у интере#а појављују #е ра/ли&е # об/иром на пол учени&а. е ра/ли&е прои#тичу и/ Fи/иоло8&и, у/ро&а+ &ао и и/ &ултурни, ути!аја и дјеловања.

13



9$> ВоE% %/ 7а(а % и ра:'и7а % и*6%р%са

!иљу ра/вијања интере#а на#тавни& је ду0ан да /апа0а по/итивне

тенден!ије учени&а у одно#у према појавама или обје&тима у њи,овој о&олини. ;а

та&ве о#нове мо(у #е даље поти!ати+ продубљивати+ про8иривати+ ра/вијати и

будити нови интере#и. Пред педа(о/има #тоји веома #ло0ен /адата& у по(леду

тран#Fорма!ија под#ти!аја и ин!ентива.

на#тави треба ви8е !ијенити непо#редно интере#овање+ тј. интере#овање /а

#а/навање бе/ об/ира на &ори#т или материјалне потребе &оје :е дјелатно8:у бити

/адовољене. Природно је да учени!и врло че#то воде рачуна о &ори#тима &оје и,

оче&ују &ада овладају одре еним /нањима+ вје8тинама и нави&ама.

9$?$ ПаF а/ *а'ик% и и*6%р%си

?ада учитељи (оворе о интере#у у на#тави+ тада припадају том појму

интере#а по#ебна /начења. %е&и п#и,оло/и &ад о/начавају појам интере#а+

на(ла8авају емотивну пријатно#т. За учитеља је интере#антно #,ватање п#и,оло(а о

интере#у по &оме #е он мо0е #ве#ти на појачану па0њу. о је оно 8то управо

најви8е интере#ује #аме учитеље.

*нтере# и #тавови /а 8&олу и 8&ол#&о учење #у веома #ло0ене појаве+ &оје

/ави#е од мно(о Fа&тора. %ије потребно на(ла8авати да преоптере:ено#т на8и,

учени&а =вријеме /адр0авања у то&у једно( дана у 8&оли+ #и#тем дома:и, /адата&а+

те0ња /а ре!ептивно8:у+ не,и(ијен#&е про#торије и др.> чини да интере# /а 8&олу

#лаби.

Dа&тори &оји чине да учени& обра:а ви8е или мање па0ње на не8то мо(у #е

подијелити у две (рупе. о #у обје&тивни и унутра8њи Fа&тори. ве/и #

обје&тивним Fа&торима обично #е на(ла8авају #љеде:иI

C интен/итет и обим #тимулаJ

C понављање #тимулаJ #амо под одре еним ра/редним у#ловима понављање

по#таје монотоно и (уби еFе&атJ на примјер+ а&о учитељ #уви8е че#то

и/(овара и#те ријечи да би #мирио учени&еJ

C #тимулу# &оји прати промјена или по&рет привлачи па0њу =по&рет ру&е и ријечи+ по&рет ру&е и употреба /ви0даљ&е>J

14



C необичан или бли/а& предметJ

C #тимулу# &оји #е ла&о и#тиче у #војој о&олини и не&и дру(и у#лови+ обје&ти

и #итуа!ије.

;убје&тивни Fа&тори &оји утичу на па0њу учени&а #уI

C интере#и+

C нави&е+

C природне и биоло8&е потребе+

C темперамент и :уд.

%а#таву чине интере#антном мно(обројни по#туп!и &оји #е пра&ти&ују у

планирању и и/во ењу ча#аI

C и#ти!ање !иља+

C пре(ледан /апи# на табли+

C #ре ено#т у и/ла(ању+

C проблем#&и при#тупи+

C довољно времена /а у0ивање и па0љиво пам:ење+

C умјерена бр/ина ча#а &омбинована # убр/ањима+

C мале пау/е /а ра/ми8љање и до0ивљавање+

C ја#но и одмјерено и/(оварање+

C оче&ивање од учени&а да повремено уно#е допуне+

C уво ење те#та и рете#та у поне&а предавања =у виду ријечи или &ра:и,

речени!а>+ у и/ла(ању учитеља и дру(о.

9$A По'%:и'а % *ас6а'% са Fи'о6ом

препору&е да #е на#тава учини интере#антном ула/е и оне препору&е по

&ојима предавање+ на примјер+ и/ математи&е треба одр0авати та&о да учени!и увиде

&а&о :е им /нања добијена у на#тави &ори#тити у 0ивоту+ тј. у пра&тичне #вр,е.

Lу ење интере#а не #амо /а пра&тичну примјену /нања не(о и /а даља #а/нања и

и/учавања чини инте(рални дио на#тавни, по#тупа&а да #е на#тава учини

интере#антном.

*#то та&о у !иљу бу ења и ра/вијања интере#а и ње(овања мотива!ије /а

и#тра0ивање потребно је повремено по&а/ивати учени!има и #ло0еније 8еме+

(раFи&оне и !рте0е. "но(и млади+ на примјер почну да пи8у+ али /бо( то(а 8то &одњи, није ра/вијен мотив /а по#ти(ну:е+ они #у &ао таленти и/(убљени. ?ао 8то је

1



речено+ мотив /а по#ти(ну:е #е ра/вија у првом реду у породи!и+ али по мом

ми8љењу 8&ола мо0е &од не&и, учени&а у том по(леду учинити и ви8е.

9$8 асо'*и о=ли+и ма6%ма6и(ко& о=ра:о'а а

Популари#ању математи&е мо(у да доприне#у ра/ни ма#овни обли!и

математич&о( обра/овања. о је по#ебна тема и ми је на овом мје#ту не:емо по#ебно

ра/ра ивати. а:емо #амо не&е напомене у ве/и #а радом #а учени!има &оји по&а/ују

по#ебно интере#овање /а математи&у.

чени!и &оји по&а/ују по#ебно интере#овање /а математи&у мо(у на:и

интере#антни, обавје8тења о те&овинама математи&е у ра/ним математич&им

ча#опи#има и ра/ним дру(им публи&а!ијама. %а#тавни& математи&е има /адата& да

упу:ује учени&е+ нарочито оне &оји по&а/ују по#ебно интере#овање /а математи&у и

на обли&е ма#овно( обра/овања.

9$21 И*6%р%с и %мо+и7% . самос6ал*ом рад.

а/вијање интере#а не #проводи #е ради интере#а &ао та&во(+ не(о ради

#тварно( под#ти!ања учени&а на #ти!ање нови, и трајни, /нања. читељ то мора

имати у виду и на#тојати да тај #пе&та&уларни интере#+ &оји /начи један &ора&

напријед+ пове0е #а на#тавном материјом+ #а научним чињени!ама.

мно(им метод#&им анали/ама и/ обла#ти математи&е+ да би #е ра/вио

интере# &од учени&а+ #ве препору&е #у у#мјерене у прав!у њене &он&рети/а!ије.

"ора #е на(ла#ити да не #амо &он&ретни проблеми не(о и они најап#тра&тнији мо(у у

#амо#талном раду учени&а ра/вити веома 0ив интере# у тра0ењу ре/ултата

и#&ључиво радом #а величин#&им одно#има чи#то математич&е #имболи&е.

9$22 Ра:'и7а % и*6%р%са :а ма6%ма6ик.

16



"е у најпо/натије Fа&торе &оји утичу на одно# учени&а према на#тави

математи&е #пада интере#овање /а њу. Питање ра/воја интере#овања /а математи&у

има два а#пе&таI

C ?а&о пробудити интере#овањаK

C ?а&о /апочето интере#овање ра/вити и одр0атиK

-ели&и Fран!у#&и математичар Пои##он =;имеон ени# Пои##он+ 17 1 H

1 4'> прича да је по0елио да буде математичар+ јо8 &ада је у дјетињ#тву рије8ио

#леде:и /адата& о дијељењу вина на два једна&а дијела прета&ањем+ помо:у #удова

неједна&и, /апреминаI M*мамо балон од литара и#пуњен вином и два пра/на од

литара и 3 литре. ?а&о подијелити вино на два једна&а дијела =по 4 литре> у/ помо:

поменути, балонаKN

* до& она почетна и#&ра+ &оја у нама буди интере# /а математи&у+ мо0е бити

#лучајна+ даљи ра/вој интере#а не #мије да #е препу#ти #лучају. Поред на#тавем &ро/

#воје ра/личите обли&е нави&е+ доприно#и бу ењу интере#овања /а математи&у+

по#тоје мно(а по#ебна #ред#тва и а&тивно#ти &оје утичу на пове:авање интере#а /а

предмет. %а примјер+ математич&е и(ре+ три&ови+ /а(онет&е+ одно#но /анимљива

математи&а+ и#ти!ање примјена математи&е+ /начаја математи&е у дру(им нау&ама+

њене ве/е #а мјерењима у природи+ елементи и#торије математи&е+ математи&а

дру8тва+ и#ти!ање !иљева учења математи&е+ лично#т учитеља.

ва #ред#тва и а&тивно#ти пред#тављају под#ти!аје &оје и/а/ивају ве:е

интере#овање. ва&ве побуде не #мију бити #аме #еби #вр,а+ ве: #амо #ред#тво &ојим

:емо по#ти:и !иљ+ ра/вијање интере#а /а математи&у. "о0да би право рије8ење

било управо &ренути предавање помо:у не&о( ребу#а или #ла(али!е и тиме

о#вје0ити на#тавну једини!у.

Примјер 1: Пре&опирајте ова два !вијета на папир или &артон+ /атим и#је!ите

лати!е #табла+ ли#тове и направите &ру(O

Примјер 2: %а #ли!и је

при&а/ана Fи(ура ра&а #ло0ена од 17 дијелова. ?а&о #ло0ити од дијелова то( ра&а

17



две Fи(уреI &ру( и поред ње(а &вадрад+ а потом и/рачунати на научен начин обим то(

&ру(а и утврдити му полупречни&.

обро би било одр0ати и#&ључиво ча#ове /анимљиве математи&е 1C2 пута

мје#ечно. Зада!и &оји #е на њима рије8авају у непо#редној #у ве/и #а (радивом у

редовној на#тави. ?ори#те #е /ада!и чији је #адр0ај интере#антан /а(онет&е+

/анимљива мјерења+ ма(ични &вадрати+ ане(доте и/ 0ивота вели&и, математичара.

њи,овом рије8авању #ва&и учени& дола/и до и/ра0аја и и/а/ивају радо/нало#т &од

учени&а+ или ипа& /авр8ити ча# #а не&им од та&ви, /адата&а+ та&о :е учени!и и/а:и

#а ча#а не #а ми8љењем да је математи&а нера/умљива+ ве: да је интере#антна+ али

да треба уло0ити ве:и напор да #е #авлада.

9$20 У(%*ик% 6р%=а осло=оди6и с6ра@а од ма6%ма6ик%

чени!и :е имати најви8е воље /а учење а&о им је #итуа!ија на ча#у пријатна

и а&о оче&ују да :е бити у#пје8ни у раду+ а&о не #,ватају математи&у &ао бау& &оји #е

не мо0е научити. о не /начи да не треба одре ен #тепен /абринуто#ти+ напротив+ то

је прави #тимулатив /а пове:ање напора учени&а /а учењем+ али /абринуто#т не

#мије пре:и у бри(у+ &оја :е оду/ети учени&у потребну енер(ију /а учење. читељ

треба да о#јети нијан#е о#је:ања и #тепен /абринуто#ти #ва&о( учени&а по#ебно+ да

и, о,рабрује.

ра/реду треба да влада &лима #лободе и не#путано#ти. чени!и мо(у да

питају #ве+ а притом не до0иве под#мије,. &оли&о и, о#лободимо од #тра,а не:е #е

де#ити да је увије& ја#но &ада по#тавимо питањеI M а ли је #ве ја#ноKN %ада у у#пје,

о#лоба а учени&е #тра,а од математи&е.

9$29 О+7% и'а %

1



!јењивање је ва0ан дио на#таве. о је /а добро( на#тавни&а веома те0а& и

од(оворан по#ао. !јена није+ о#обито у то&у 8&ол#&е (одине+ #амо /ато да #е њоме

одреди /нање учени&а не(о и #ред#тво /а под#ти!ање учени&а /а рад. Зато

о!јењивање и о!јене не #мију /а#тра8ивати учени&е и &од њи, и/а/ивати

нела(одно#т. чени&а треба увјерити да он мо0е да научи+ да он мо0е побољ8ати

#воју о!јену а&о ради на одре ени начин.

;$ ОТИВИ У АТЕ АТИЧКО О,РАЗОВА"У

1$



;$2 о6и'и и мо6и'а+и7а

"отиви =поне&ад на/вани и на(они или импул#и или о#новне потребе> #у+

дру(ачије речено+ преу/ете ди#по/и!ије+ &оје #е у о#новним+ увије& и/нова

понављају:им+ #итуа!ијама и/ људ#&о( 0ивота по#тепено и/(ра ују у то&у ње(ово(

ра/воја. на#тави #е јављају ра/личите вр#те мотива &оји #е не мо(у увије& ја#но

ра/двојитиI

C &о(нитивни импул# =0еља /а /нањем и ра/умијевањем>J

C мотив 0ивотно( #ми#ла =0еља да овладамо #оп#твеним 0ивотом и

о&ру0ењем>J

C мотив у#пје,а =0еља да #е пове:а или бар очува #оп#твена &омпетен!ија+ тј.

ниво учени&а>J

C мотив #амоо#тварења =те0ња &а личној од(оворно#ти и #амо#тално#ти>J

C мотив мо:и =0еља да доминирамо над дру(има+ потреба /а и#ти!ањем>J

C мотив у&ључења у /аједни!у =#о!ијални импул#+ потреба /а дру8твом+

#премно#т да #е помо(не+ пои#товје:ивање #а дру(има>J

C е#тет#&оCетич&и мотив =потреба /а љепотом у нај8ирем #ми#лу+ и#тина+

тачно#т+ ред>.

;$0 По7ам мо6и'иса*ос6и :а .сп7%@

"отива!ија /а у#пје, је на#тојање да #е пове:а или /адр0и на 8то ви8ем

нивоу лична вје8тина у #вим оним дјелатно#тима у &ојима по#тоји мјерило

у#пје8но#ти &оје #е #матра обаве/ују:им у чије и/во ење #то(а мо0е да у#пије или

да не у#пије. мотивима у#пје,а по#тоје двије (лавне тенден!ијеI наду да :емо

у#пјети и #тра, од неу#пје,а =мотив у#пје,а и мотив неу#пје,а>.

"отива!ија /а у#пје, у 8&ол#&им #итуа!ијама није ре/ултат једно(

једин#твено( мотива+ ве: #е мо(у уочити три &омпонентеI

C &омпонента у#мјерена на /адата& =&о(нитивни импул#>J

C &омпонента у#мјерена на #амопотвр ивање =мотив у#мјерен на 8&ол#&и

у#пје, или пре#ти0>J

C #о!ијална &омпонента =мотив дру8твено#ти+ у#мјерен на идентиFи&а!ију #адру(има>.

2'



;$9 о6и'а+и7а кро: .сп7%@ и *%.сп7%@

#пје8но учење =Mу#пје,N> #твара о#је:ај /адовољ#тва+ до& неу#пје8но учење

=Mнеу#пје,N> прије и/а/ива неу(одан о#је:ај. #пје, ви8е мотиви8е не(о неу#пје,.

?ада учитељ 0ели да пове:а мотива!ију #воји, учени&а мора да им пру0и 8то је

ви8е мо(у:е до0ивљаја у#пје,а. ?ада+ на ду0е #та/е+ не по#ти0е /адовољавају:и

у#пје,+ учени& (уби вољу да учи.

Lитни у/ро!и &оји утичу на у#пје, или неу#пје, #у #а једне #тране+

#по#обно#ти+ а #а дру(е+ уло0ени напор и чи#та #ре:а. чени&у &оји #тра,ује од

неу#пје,а учитељ мо0е помо:и да #твори #тав по/итивно( и8че&ивања Mнада у

у#пје,N+ та&о 8то :е атрибут Mнедовољна надарено#тN дјелимично и/мјенити у

Mнедовољно ула(ање напораNI M%емој да ми#ли8 да ти недо#таје природан таленат /а

математи&у. B&о уло0и8 довољно напора C у#пје:е8N. читељ мо0е учени&а &оји

#тра,ује од неу#пје,а по#тепено о,рабривати на тај начин 8то :е му у почет&у

/адавати ла&8е /адат&е и под#ти!ати (а да у#пје,+ &оји #е јавља+ припи#ује #еби у

/а#лу(у.

;$; Врс6% мо6и'а+и7%

Примарна мотивација

Примарна мотива!ија подра/умијева #тање у &оме поједина! а&тивно ради и

уче#твује у а&тивно#ти. B&о учени& воли математи&у+ он #е #ам по #еби радује и

/адовољ#тво му је да учи математи&у+ он (а не учи да би добио бољу о!јену ве: /ато

8то воли. а&вом учени&у није потребна по#ебна мотива!ија да учи.

Секундарна мотивација

;е&ундарна мотива!ија је #тање у &оме поједина! по#таје а&тиван да би та&о

по#ти(ао не8то 8то #е одно#и на #аму а&тивно#т. B&о учени!и уче математи&у+ али

не и/ љубави према математи!и+ ве: да по#ти(ну 8то ве:у о!јену или да буду

/апа0ени од #тране учитеља+ онда је то прави примјер #е&ундарне мотива!ије.

;$3 Ли(*ос6 .(и6%Cа

21



-е: #мо ре&ли да је учитељ битан Fа&тор у и/а/ивању и одр0авању

интере#овања /а математи&у. Према томе+ он мора добро по/навати математи&у и

вољети је. читељ мора бити добар методичар математи&е и мора по/навати

п#и,оло(ију #воји, учени&а. је!а #у радо/нала+ а учитељ треба да продре у природу

њи,ове радо/нало#ти и да је добро у#мјери. ?од дјетета :е #е појавити о#је:ај

љубави према+ на примјер+ математи!и и тра0и:е ви8е да би /адовољило #воју

радо/нало#т. во :е бити добра о#нова у &а#нијем 0ивоту H у #амо#талном тра(ању

/а /нањем. %е& /а&ључа& буде #тара &ине#&а народна по#лови!аI MПрије не(о 8то

одете #а ово(а #вијета+ упалите ватру и о#тавите један пламича& да (ори вјечитоN.

3$ ДИДАКТИЧКИ ПРИНDИПИ/ НАСТАВНЕ ЕТОДЕ/ О,ЛИDИ РАДА И

ТИПОВИ ЧАСА

22



3$2 Дидак6и(ки при*+ипи

Принцип свјесне активности нала0е да учени!и у#вајају /нања помо:у

#оп#твене ми#аоне а&тивно#ти. B&тивно у#вајање /нања /начи ми#аоно+ #амо#тално

/а&ључивање+ от&ривање правила+ Fормирање појмова+ идејно рје8авање /адата&а.

Принцип научности подра/умијева #авремено научно тумачење математич&и,

појмова у (рани!ама ра/војни, мо(у:но#ти учени&а.

Принцип очигледности /а,тјева да ап#тра&тне математич&е појмове учени!и

и/(ра ују пре&о чулни, #а/нања Mод 0иво( опа0ања &а ап#тра&тном ми8љењу+ а од

ово(а &а пра&#иN H 5ењин.

Принцип поступности и систематичности /а,тјева да #е учени& по#тепено

уводи у проблем#&е #итуа!ије од једно#тавније( &а #ло0енијем+ од бли0е( &а даљем+

од ла&8е( &а те0ем+ од по/нато( &а непо/натом+ од &он&ретно( &а ап#тра&тно(.

Принцип индивидуализације учени& најбоље учи и напредује &ада #амо#тално

от&рива одно#е и/ме у одре ени, математич&и, обје&ата+ Fормира пред#таве и

појмове и рје8ава проблеме примјерене ње(овим менталним #по#обно#тима.

Принцип јединства теорије и праксе аде&ватно и#ти!ање примјене теориј#&и,

/нања и/ математи&е увели&о мотиви8е учени&е /а њено и/учавање и и#тра0ивање.

Принцип мотивисаности мотиви #у најјачи по&ретачи /а рад. */бором

метода+ обли&а+ на#тавни, #ред#тава+ личним #тавом на#тавни&а+ интере#антном

причом+ проблем#&ом #итуа!ијом+ о!јењивањем утиче на мотиви#ано#т учени&а /а

математи&у.

Принцип економичности и рационализације /а нај&ра:е вријеме и #а

најмањим утро8&ом п#и,оFи/ич&е енер(ије учитеља и учени&а по#ти:и најбољи

ре/ултат+ у/ ви#о& #тепен &ори8:ења на#тавне те,ноло(ије+ тј. на#тавни, #ред#тава и

пома(ала.

Принцип васпитне усмјерености је ра/вијање п#и,ич&и, и интеле&туални,

#по#обно#ти+ радни, #по#обно#ти+ ра/вијање е#тет#&и, и морални, о#обина

=&ритично#т+ #амо&ритично#т+ одмјерено#т+ одлучно#т+ демо&ратично#т+

#амоини!ијативно#т и #л.>.

Принцип трајности знања /ави#и од начина у#војено#ти /нања H #вје#но и

а&тивно је најтрајнијеJ борба против /аборављања H #ми8љено утвр ивање научено(+понављање и вје0бање утвр ено( и примјена у#војено(.

23



Принцип функционалне зависности математич&и појмови+ обје&ти+ про!е#и+

величине и њи,ове рела!ије ме у#обно и#преплетени+ тј. у Fун&!ионалној #у

/ави#но#ти и та&о и, треба и у#вајати.

3$0 Нас6а'*% м%6од%

Вер ално ! текстуалне методе

C моноло"ка метода је у#мено и/ла(ање+ предавање+ причање+ опи#ивање+

обја8њавањеJ

C дијало"ка метода је репроду&тивни ра/(овор =питања и од(овори>+

,еури#тич&и ра/(овор =#лободан ра/(овор и ди#&у#ија>.

#екстовно ! графичке методе

C рад на тексту &ори8тење уGбени&а+ полупро(рамирани, и про(рамирани,

материјалаJ

C писани и графички радови илу#тра!ија !рте0има+ дија(рамима+ (раFи!има+

табли!ама+ 8емамаJ ра/ни #амо#тални пи#мени и (раFич&и радови учени&а.

Метода демонстрације

C показивање и приказивање модела+ 8ема+ #&и!а+ појава+ #тања+ а&тивно#ти+

Fилмова+ ра/не проје&!ије и #л.

Метода практичник радова

C пра&тични радови и/рада модела+ мјерења и и/рачунавања &од модела+

предмета или на терену

3$9 О=ли+и *ас6а'*о& рада

$ронтални о лик рада подра/умијева и#товремени рад #ви, учени&а у

одјељењу на и#тим /ада!има и под и#тим у#ловима+ у &онта&ту #а учитељем =и#ти

на#тавни #адр0ај+ и#те методе+ и#та на#тавна #ред#тва>.

%рупни о лик рада подра/умијева рад учени&а у мањим или ве:им (рупама на

и#тим или ра/личитим /ада!има. Задат&е учени!и добијају пре&о на#тавни, ли#ти:а.

&ад у паровима је та&ав обли& рада (дје два учени&а раде на и#том проблему+

реали/ују:и та&ве !иљеве ча#а. ад у паровима мо0е имати једно#мјерни &ара&тер

=бољи учени& пома0е #лабијем> и дво#мјеран =у/ајамна помо:+ у/ајамно о!јењивањеи ме у#обну &онтролу>.

24



'ндивидуални о лик рада подра/умијева #амо#талан рад учени&а у

рије8авању и#ти, /адата&а+ у о&виру и#то( на#тавно( времена и и#то( на#тавно(

(радива. чени& је ма&#имално ан(а0ован+ #тиче #амо&онтролу+ #амоди#!иплину и

повјерење у #ебе.

'ндивидуализовани о лик рада подра/умијева #амо#талан рад #ва&о( учени&а

на по#ебним /ада!има. #мјерава #е у прав!у темпа рада+ нивоа и обима #авла ивања

поједини, #адр0аја про(рама+ одно#а на#тавни&а према учени&у.

3$9 Типо'и (аса

(ас о раде:

C понављање (радива &оје је неоп,одно /а #вје#но у#вајање нови,

математич&и, /нањаJ

C упо/навање ново( (радиваJ

C почетно утвр ивање (радива &оје #е и/учаваJ

C дома:и /ада!и.

(ас утвр)ивања и понав*ања градива:

C обнављање /нања+ умијења и нави&а &оја #у потребна /а рје8авање

/адата&аJ

C #амо#тално обављање ра/личити, вје0бањаJ

C провјеравање рје8ења и и/во ење /а&ључа&аJ

C дома:и /ада!и.

(ас провјеравања:

C у#мена Fорма H на#тавни& на &рају ча#а даје &рат&у &ара&тери#ти&у /нања и

нави&а учени&аJ

C пи#мена Fорма H #леде:е( ча#а на#тавни& вр8и анали/у ре/ултата+

#аоп8тава и &оментари8е оп8ти у#пје, по о!јенама и /ада!има+ у&а/ује на

најче8:е (ре8&е и пропу#те+ даје учени!има #у(е#тије /а у&лањање уочени,

пропу#та /а даљи рад.

+ом иновани час #е најви8е ор(ани/ује у о#новној 8&оли+ јер у најве:ој мјери

ан(а0ују па0њу учени&а то&ом !ијело( ча#а. ;тру&тура &омбиновано( типа ча# мо0е

бити ра/личитаI

C провјера дома:е( радаJC понављање пре ено( (радиваJ

2



C ново (радивоJ

C утвр ивање ново( (радиваJ

C провјера трајно#ти /нања умијења и нави&а =раније #течени,>J

%а &рају #е мо0е /а&ључити да+ бе/ об/ира на тип+ на#тавни ча# математи&е

треба да има #љеде:у (лобалну #тру&туруI

C препаративну =припремну> Fа/уJ

C оперативну =!ентралну> Fа/у у &ојој #е о#тварују !иљеви и /ада!и ча#аJ

C вериFи&ативну =&онтролну> Fа/у и

C Fа/у дома:е( /адат&а.

>$ РАД СА УЧЕНИDИ А КО5И ПОКАЗУ5У ИНТЕРЕСОВА"Е ЗА

АТЕ АТИКУ

>$2 Рад са .(%*и+има ко7и пока:.7. и*6%р%со'а % :а ма6%ма6ик.

26



?ао 8то по#тоје учени!и &оји /ао#тају у на#тави математи&е+ та&о има

учени&а &оји по&а/ују натпро#ијечне ре/ултате у на#тави математи&е. B&о+ поред

натпро#ијечни, ре/ултата+ поједини учени!и и#пољавају јо8 и по#ебно

интере#овање и #&лоно#т према математи!и+ па и #по#обно#т /а математи&у+ онда

та&ви учени!и /а#лу0ују и по#ебан третман.

%а прво мје#то и#тичемо интере#овање и #&лоно#ти &оје учени!и по&а/ују

према математи!и+ а не #по#обно#ти+ не #амо /ато 8то је #по#обно#т &од учени&а

8&ол#&о( у/ра#та те0е уочити ве: и и/ педа(о8&и, ра/ло(а. -ели&а (ре8&а #е чини

&ада #е једно дијете про(ла#и талентом /а математи&у /ато 8то /на бр/о да рачуна+

8то до#та /на математи&у+ 8то добро рје8ава и те0е математич&е проблеме. томе

дјетету мо0да и по#тоји таленат /а математи&у+ али тај таленат треба да #е ра/вија

упорним радом. -ели&е тра(едије про0ивљавају они људи &оје #у родитељи+ учитељи

или не&о дру(и про(ла#или талентима и убиједили и, да то и је#у+ а &а#није #е

и#по#тавило да они то ни#у. Зато учени!има /а &оје #мо #е одлучили да #а њима

по#ебно радимо+ треба (оворити да #у они до #ада добро и мно(о радили математи&у+

да је лијепо 8то по&а/ују интере#овање /а математи&у+ да треба јо8 ви8е да #е баве

математи&ом+ јер је бављење математи&ом врло интере#антно и &ори#но итд.

Поред редовне на#таве #а учени!има &оји по&а/ују по#ебно интере#овање /а

математи&у+ еFи&а#но #е мо0е радити и &ро/ ра/не ор(ани/а!ионе обли&е+ од &оји,

не&и у #вијету и &од на# имају бо(ату тради!ију+ &ао 8то #у математич&е (рупе+

математич&а та&мичења+ по#ебне математич&е 8&оле+ одјељења и др.

>$0 а6%ма6и(к% &р.п%

"атематич&е (рупе треба да о&упљају учени&е &оји по&а/ују по#ебно

интере#овање /а математи&у и по#ти0у добар у#пје, у на#тави математи&е. а&ве

(рупе #е ор(ани/ују првен#твено у 8&олама. По#ебан и/бор у математич&е (рупе не

треба вр8ити. реба примати у (рупу #ве учени&е &оји 0еле да раде у (рупи+ а &оји

по#ти0у добар у#пје, у редовној на#тави математи&е. Pрупе треба да #у Fормиране

по ра/редима и не треба да имају ви8е од 2' чланова. не&им 8&олама #ве (рупе по

ра/редима чине ученич&оCматематич&о дру8тво. Pрупама и дру8твом треба да

ру&оводе учени!и. Qланови (рупе и дру8тва бирају #воја ру&овод#тва и у#вајају план

рада. у&овод#тва #е #тарају о припремању и одр0авању #а#тана&а и дру(и,а&тивно#ти+ брину #е о во ењу /апи#ни&а #а #а#тана&а и дру(е до&умента!ије.

27





о#по#обљени /а рад на појединим нумерич&им ма8инама и да #те&ну математич&о

обра/овање на #авременом нивоу &оје :е им омо(у:ити да #е+ мно(о раније прије не(о

8то је до #ада био #лучај+ почну бавити и#тра0ивач&им радом у обла#ти математи&е

и примјеном математи&е у ра/ним обла#тима научни, и#тра0ивања. ру(о+ да #е

пру0и мо(у:но#т учени!има &оји по&а/ују по#ебно интере#овање+ #&лоно#ти и

#по#обно#ти /а математи&у да /адовоље #воја интере#овања и #&лоно#ти и да

ра/вијају математич&е #по#обно#ти.

>$3 Плак%6а/ п%@ар и диплома

%а(ра ивање #имболич&ом материјалном на(радом има по#ебан вриједно#ни

&онте&#т. Пла&ета+ пе,ар и диплома #е додјељујуI

C јавно или #вечаноJ

C /а у#пје8но #авладани про(рам обу&е или та&мичењаJ

C /а по#ебан доприно# поједин!а+ (рупе или ин#титу!ије.

а&мичења &оја #е /авр8авају о#вајањем пе,ара+ пла&ете и допломе че#то не

подр0авају учени&ово ра/вијање припадно#ти и љубави у (рупи+ ве: е(ои/ам и

и#&ључиво#т. читељ мо0е битно ути!ати на одно#е у (рупи учени&а и (радити

атмо#Fеру #арадње и подр8&е+ емо!ионално( ра/умијевања и емпатије. а&о :е

та&мичење /а пе,ар+ пла&ету и диплому до0ивјети &ао чин #о!ијалне а&!ије+ а

евентуални неу#пје, :е бити и/а/ов /а иду:е та&мичење+ прили&а да #е надо&наде

пропу#ти и и#праве (ре8&е и 8то је ва0није+ прили&а /а одобравање и при/нање

/а#лу(а побједни&у.

>$> Школска и:лоF=а и Gколски лис6

; об/иром да је 0еља учени&а да објави #вој рад на 8&ол#&ој и/ло0би или у

8&ол#&ом ли#ту /аправо 0еља /а одобравањем и подр8&ом или по,валом од #транео#тали, учени&а и на#тавни&а 8&оле+ подра/умијева #е да :е те0ња /а аFирма!ијом

2$



у 8&ол#&ом ли#ту или и/ло0би бити у по/итивној &орела!ији #а мотива!ијом /а

учење.

ад и/ло0ен на 8&ол#&ој и/ло0би има печат индивидуално#ти+ /адовољава о#је:ај

припадања 8&ол#&ом &оле&тиву и 8&оли &ао ин#титу!ији учени& (а ради #ам и #ам

одлучује о њему+ те /адовољава #амодетермина!ију. ;ам чин ор(ани/овања 8&ол#&е

и/ло0бе има &ара&тер #о!ијалне од(оворно#ти # об/иром на &ритериј &валитета+

те,нич&и, и е#тет#&и, #вој#тава рада

>$? Школска прир%д=а

Заинтере#овано#т /а #ве учени&е &оји уче#твују у њој+ али и /а #ве учени&е

&оји по#матрају приредбу или уче#твују у њеном припремању. B&о #е у про(раму на

примјер учени& аFирми8е &ао у#пје8ан му/ичар или пле#ач+ а има #лаб у#пје, у

математи!и+ то :е убла0ити ње(ов до0ивљај пора/а у математи!и јер :е он

до0ивјети 8&олу &ао ин#титу!ију у &ојој мо0е потврдити #воје вриједно#ти.

че#твују:и у приредби дијете о#тварује #вој идентитет+ #воју #амо#тално#т.

о је најбољи пут о#амо#таљења дјетета. Потврда томе би мо(ла бити и/јава мно(и,

&оји #е #а радо8:у и поно#ом #је:ају #воји, на#тупа у 8&ол#&им про(рамима. вај

на#туп је прили&а да #е дијете и/двоји и/ о&ру0ења и да #вој идентитет провјери

и/ван у,одани, 8ема. #тварују:и идентитет на овај начин дијете по#таје

/аинтере#овано /а 8&олу и 8&ол#&е а&тивно#ти. #им то(а ова /аинтере#овано#т

мо0е ин#пири#ати о#тале учени&е &ао модел и до#ти0ан или врло &он&ретан обли&

аFирма!ије. 5о(и&а те идентиFи&а!ије је једно#тавнаI Mа&о то мо0е да о#твари мој

дру(+ мо(у и јаN H ра/ми8ља дијете.

?$ ТЕ!НИКЕ УЧЕ"А

?$2 У(% % .(% а

3'



Под појмом учење учења подра/умијевамо #ве методе и те,ни&е #ти!ања

/нања и вје8тина то је#т+ ор(ани/овани про!е# о#по#обљавања /а #амоучење.

8&ол#&ом учењу &омуни&а!ија #е о#тварује по#ред#твом на#тавни&а &оји треба

о#по#обити учени&е /а #амообра/овање. #новни /адата& 8&оле дана# је

о#по#обљавање учени&а /а #амо#тално #ти!ање нови, /нања по#лије 8&оле+ њи,ово

о#по#обљавање да на&он /авр8ет&а 8&оле мо(у на#тавити #ами да уче+ да #е #ами

даље обра/ују.

;по#обно#т /а #амообра/овање ра/вија #е учењем. у(о времена #е аутодида&ти&а

одно#ила на ванредно 8&оловање+ али дана# она има нову димен/ију. емељна /нања

ни#у једини у#лов /а #амоучење. чени!и у 8&оли требају овладати методама и

те,ни&ама #ти!ања /нања и учења+ /а 8то и, учитељ мора #и#темат&и о#по#обити.

Прије #ве(а+ он и, треба о#по#обити да #а&упљају и ра/вр#тавају до&умента!иони

материјал &оји они #ами #а&упе у ве/и # одре еном темом+ те да (а #еле&тују и

ар,ивирају на правилан начин &а&о би им по#лу0ио на ду0и период &ао мо(у:а

литература по одре еним питањима.

?$0 %6од% и 6%@*ик% ра+ио*ал*о& пам)% а

но 8то је приоритетно у ра!ионалном пам:ењу #уI

H &он!ентра!ијаJ

H и/двајање битно( од небитно(J

H одабир метода или те,ни&а ра!ионално( учења.

?он!ентра!ија па0ње је најче8:е &ључни Fа&тор еFи&а#но( учења. Pрадиву

треба при:и ле0ерно+ #&оро и необаве/но+ у/ летимично пре(ледање+ #а

&рат&отрајним /адр0авањем на детаљима &оји #е учине /анимљивим. При томе је

ва0но да је тијело опу8тено и да #е не трудимо да у&лонимо о#тале побуде &оји

плове на8им чулима+ &ао 8то #у /ву&ови+ промјена #вјетло#ти+ боје и #лично.

*/двајање битно( од небитно( је ва0ан преду#лов еFи&а#но( учења. "но(и

учени!и #е не #нала/е &ада #е на у пред обимним (радивом+ јер #матрају да требају

#ве научити. За и/двајање битно( од небитно( по#тоји ни/ те,ни&а и ола&8авају:и,

#у(е#тија &ао 8то #уI

C преобратити подна#лове у питањима+

C и/двојити најва0није ,ипоте/е а /атим и, поредати по ва0но#ти+C и/двојити и поредати чињени!е.

31



*/бор метода и те,ни&а ра!ионално( учења #лиједи те& на&он 8то #у учени!и

упо/нали и #авладали одре ене те,ни&е и методе. читељ треба упутити учени&е у

те,ни&е &оје :е им омо(у:ити да ра/ли&ујуI

C 8та учити &ао !јелину а &а&о и/двојити дијелове /а учење+

C 8та и &а&о памтити и 8та #амо пре(ледати+

C &а&о #&и!ирати (радиво и &а&о примјенити научено+

C &а&о провјерити еFи&а#но#т учења и #лично.

По#тоји вели&и број метода и те,ни&а еFи&а#но( рада на (радиву. вдје

по#ебно и/двајамо оне &оје #лу0е &ао ола&8и!а при пам:ењу+ при ор(ани/а!ији

(радива и раду на (радиву и/ уGбени&а+ а /адр0а:емо #е на не&оли&о најва0нији,

метода и те,ни&а ра!ионално( учењаI

C менталне #ли&е+

C пове/ивање+

C проје&!ија+

C #имболи/а!ија и упро8:авање+

C &онтра#тирање и

C &о(нитивно мапирање.

Менталне слике #у ми#ли или идеје &оје о#оба #твара на о#нову вањ#&и,

#ен/орни, побуда. а би на8а ментална #ли&а била ја#на и упечатљива+ требамо јој

обе/бједити #тварне предмете &ао о#лон!е+ а ти о#лон!и #у #ли&е &оје ни#у увије&

једна&о &он&ретне. По#тоје четири нивоа &он&ретно#ти и ап#тра&тно#ти ови, #ли&аI

H једно#тавне &он&ретне #ли&е =нпр. &рава+ трава и #л.>+

H &омпле&#не &он&ретне #ли&е+

H једно#тавне ап#тра&тне #ли&е =нпр. боја+ те0ина+ &оличина и #л.>+

H &омпле&#не ап#тра&тне идеје.

%а примјер дје!и мо0емо по&а/ати #ли&у !вијета+ а /атим тра0ити да (а

помири8у+ преброје лати!е и #лично. ;лично мо0емо и/водити #а !ијелом

на#тавном једини!ом. -а0но је ан(а0овати ви8е чула јер #ва&о чуло у мо/(у има

#вој !ентар+ а пре&о ти, !ентара ми #тварамо упори8не тач&е /а еFи&а#но пам:ење.

Повезивање је метод &оји је по/нат и &ао Mве/ни метод пам:ењаN. Qе#то #мо у

#итуа!ији да пове/ујемо #твари+ идеје или појмове &оје није ла&о памтити.

дно#и &оје мо0емо у#по#тавити пове/ивањем #уI

C пове/ивање по/нато( #а по/натим+C по/нато( #а непо/натим+

32



C непо/нато( #а непо/натим+

C &он&ретно( #а ап#тра&тним+

C једно#тавно( #а #ло0еним+

C бли#&о( #а удаљеним.

Пројекција је те,ни&а &ојом #е #тварају менталне &он#тру&!ије или 8еме ме у

појмовима или идејама &оје треба /апамтити. Проје&!ију мо0емо ве/ати /а ве:

по#тоје:и обје&ат или обје&те на &оје :емо наи:и у то&у дана. %а примјер+ а&о је у

бли/ини 8&оле /(рада+ #помени& или обје&ат &оји учени& мо0е видјети &ро/ про/ор

учиони!е+ по0ељно је да #воју проје&!ију ло(ич&е ве/е ме у &ључним појмовима

&оје памти ве/ује /а тај обје&ат &оји види &ро/ про/ор. а&о :е тај обје&ат мо:и

по#лу0ити &ао о#лона! /а репроду&!ију научено(. ва те,ни&а #паја учени&ово

прет,одно и#&у#тво #а новим /нањима+ &он&рети/ује ап#тра&тно опа0ање и

у#мјерава (а да и/двоји најбитније елементе (радива &оје :е проје&товати на

&он&ретни обје&ат.

Сим олизација и упро",авање #лу0е &ао еFи&а#на помо: при пам:ењу ни/а

#твари поредани, одре еним редо#љедом &ао и &од пам:ења ап#тра&тни, идеја.

Aедно од правила #имболи/а!ије је да динамичне идеје ла&8е памтимо а&о и, ве0емо

/а динамичне обје&те или #имболе+ а #татичне идеје /а #татичне обје&те. ру(о

правило #е одно#и на поједно#тављивање+ а тре:е /а природно#т #имболи/а!ије.

Примјеном ова три правила+ #имболи/а!ија и упро8:авање по#тају

/ао&ру0ена те,ни&а пам:ења+ &оја ола&8ава учење и ра/вија еFи&а#но пам:ење.

-е/ују:и идеје и &он&ретне појмове у једном #имболич&ом и/ра/у учени& о#тварује

&он&рети/а!ију и ап#тра&!ију и#товремено. %а примјер+ љубав #е и/ра0ава #р!ем и

довољно је на#ли&ати #р!оли&у линију да #ва&ом буде ја#но да #е ради о љубави.

+огнитивно мапирање је те,ни&а &оја #е ба/ира на 8емат#&ом+ про#торном

или #ли&овном при&а/ивању материје &оја #е учи. По#тоје четири о#новне

&ара&тери#ти&е ове те,ни&еI

C предмет па0ње је &ри#тали/ован у !ентралној #ли!и+

C (лавне теме предмета #е (ранају и/ !ентралне #ли&е+

C (ране #адр0е &ључни ли& или &ључну ријеч и#пи#ану на придру0еној

линији+

C (ране Fормирају пове/ану чвори8ну #тру&туру

?валитет и љепота &о(нитивне мапе није !иљ ове те,ни&е+ не(о пам:ење(радива. примјену &о(нитивно( мапирања мо0емо дове#ти учени&е до нивоа да

33



пред#таве читав уGбени&+ да при&а0у #вој рад на одре еном на#тавном предмету+ да

пред#таве #воје планове+ итд.

?$9 Смисао*о .(% %

%у0но је да #е вратимо на прет,одно питање. ?а&о неи/бје0не Fорме

ме,анич&о( учења ола&8ати и прибли0ити пола/и8тима а&тиве на#тавеK По#тоји

ви8е начина+ овде #помињмо триI

C топо(раF#&и метод+

C бројевна те,ни&а и

C а#о!ијативна те,ни&а.

#опографски метод подра/умијева про#торни ло(ич&и ра#поред #адр0аја /а

&оје учени& #ам тра0и и пронала/и #ми#ао примјењују:и про#торни прин!ип.

%а примјер+ бројеви телеFона #у поредани у три реда+ а нула и#под. Памтимо

телеFон#&и број '7 C$63C214. По имо од нуле и #упротно &ретању &а/аљ&е на #ату+

пре&о #едми!е /атворимо &ру(. а&о #мо о#ми#лили #адр0ај &оји би дијете најче8:е

учило ме,анич&и =;у/и:+ 1$$4 и ;теви:+ 1$$6>.

-ројевна те.ника #е о#лања на употребу бројева при пам:ењу #адр0аја &оји

#е уче. ади #е о учењу бројева+ вербални, #адр0аја+ ло(ич&и, и #емантич&и,

одно#а+ обли&а и дру(и, #адр0аја. По#туп!и и начини рада при употреби бројевне

те,ни&е пам:ења #уI

C бројевна &ла#иFи&а!ија те&#та+

C #ва&ој број!и дати име+

C бројеви &ао ријечи+

C ра/ла(ање бројева+

C (рупи#ање бројева.

-ројевна класификација те&#та подра/умјева нумери#ање на#лова+подна#лова+ па#у#а+ ва0ни, идеја+ итд.

34

1 2 34 6

7 $

'



'меновање ројева подра/умјева да #ва&ој број!и дамо њено име. %а примјерI

' R + 1 R A+ 2 R + 3 R ) =трој&а у о(ледалу>+ 4 R Q+ R П+ 6 R 9+ 7 R ;+ R L =личе

једно на дру(о латинично>+ $ R P и #л. Lрој&е #у у(лавном добиле име по почетним

#ловима #во( вербално( и/ра/а. ијете мо0е на:и #воју ло(и&у именовања.

%руписање ројева је #војевр#но ра/ла(ање+ али #е ради о томе да одре ени

бројевни ни/ (рупи8емо у #&упине од по три+ четири или оноли&о !иFара &оли&о

нам од(овара. %а примјер+ није ла&о /апамтити број 1$411$4 1$$11$$ 2'13. ади #е

о броју од 2' !иFара. B&о тај број (рупи8емо у #ерије од по четири !иFре+ има:емоI

M1$41 1$4 1$$1 1$$ 2'1'N+ #ада мо0емо видјети да је 1$41. (одина почет&а + а 1$4 .

(одина /авр8ет&а ру(о( #вјет#&о( рата+ да је 1$$1. (одина почет&а рата на про#тору

бив8е Aу(о#лавије+ а 1$$ . (одина /авр8ет&а. Pодина 2'13. Aе (одина &ада биље0имо

овај број.

#е.ника оловке је те,ни&а &ојом #е омо(у:ава вје0ба тра0ења и по&а/ивања

олов&ом редова на доле по #редини #трани!е те&#та.

#е.ника карте је те,ни&а &ојом #е мо0е о#тварити одви&авање од вра:ања

по(леда на прет,одне+ ве: прочитане редове. /ме #е &арта и/ 8тила+ ра/(ледни!а

или &омад &артона и#те 8ирине &ао и те&#т. ?а&о #е очима прела/и #редина #трани!е

на доле+ повлачењем &арте+ /а&лањају #е ве: прочитани редови.

#е.ника два реда #е и#товремено по(ледом обу,ватају или читају два реда

те&#та. По(лед треба Fи&#ирати на #редину про#тора и/ме у два реда и обу,ватити

8то ви8е те&#та прве две линије.

+онтрастирање је те,ни&а &оја у правилу ре/ултира &реативном прерадом

(радива &оје #е учи. ва те,ни&а #е /а#нива на #тварању или /ами8љању #упротни,

ве/а или /начења у одно#у на дату материју &оју прера ујемо.

/социјативна те.ника је /а учени&е најатра&тивнија те,ни&а и пру0а

неи#!рпне мо(у:но#ти. ади #е о пронала0ењу необични, ве/а и одно#а ме у

#адр0ајима &оје треба научити или ре(и#тровати. ;у8тина ове те,ни&е је у томе да

#е ме у појавама пронала/е необичне ве/е или /ами8љају одно#и по о#новуI

немо(у:е+ #упротно+ ап#урдно+ ду,овито и #л.

3



A$ АКТИВНО УЧЕ"ЕBНАСТАВА

A$2 Тради+о*ал*а Gкола *аспрам ак6и'*% Gкол%

Традиционална школа #е /а#нива на &он!еп!ији &оја је врло #тара+ али &оја #е

по мно(им &ара&тери#ти&ама одр0ава и дана# у обра/овању (отово #ви, /емаља.@ене о#новне &ара&тери#ти&е #уI унапријед деFини#ан план и про(рамJ !иљ на#таве

36



је у#вајање про(рамаJ о#новна метода на#таве је предавање =вербално прено8ење

/нања> у/ не&а пома(ала или бе/ њи,J уло(а учени&а је да #лу8а+ по&у8а да ра/умије

и /апамти обаве/но (радивоJ о!јењивања #е #а#тоји у провјеравању у &ојој мјери је

обаве/но (радиво у#војеноJ мотива!ија /а учење је ви8е вањ#&аJ у 8&оли #е на дијете

(леда #амо &ао на учени&а+ тј. на оно(а &о би требало # ра/умијевањем да понови

и#предавано (радиво.

Активна школа је у#мјерена на дијете &оје #е третира &ао !јеловита лично#т.

#новне &ара&тери#ти&е а&тивне 8&оле #уI не мора по#тојати !јеловит унапријед

Fи&#иран план и про(рам не(о је он ви8е оријента!иони или по#тоји један обаве/ни

дио про(рама и дио &оји је Fле&#ибиланJ пола/и #е од интере#овања дје!е и учење #е

надове/ује на та интере#овањаJ #ва&о учење #е пове/ује #а прет,одним /нањем и

личним 0ивотним и#&у#твом дјететаJ мотива!ија /а учење је лична =унутра8ња>J

доминантне #у методе а&тивне на#таве<учења H пра&тичне+ радне+ мануелне

а&тивно#ти итд.J !иљ је ра/вој лично#ти и индивидуално#ти #ва&о( дјетета+ а не #амо

у#вајање 8&ол#&о( про(рамаJ о!јењује #е /адовољ#тво дје!е преду/етим

а&тивно#тима+ напреда& дјетета у поре ењу #а ње(овим почетним #тање+

мотиви#ано#т и /аинтере#овано#т /а рад и а&тивно#ти+ ра/вој лично#ти.

ва&о о8тро #упрот#тављање+ у ова&о чи#том виду+ реално не по#тоји+ али

ра/ми8љање о овој опо/и!ији тради!ионалне и а&тивне 8&оле требало би да #лу0и

&ао под#ти!ај /а о#вје8:ивање идеја и #тавова о &он!еп!ији 8&оле.

*/ ово( опи#а два типа 8&оле пра&тично је употребљиво #љеде:еI

C напу8тање не&и, &ара&тери#ти&а тради!ионалне 8&оле =предавање &ао

једини вид на#таве+ па#ивно#т учени&а+ о!јењивање #амо тачне репроду&!ије

итд.>C ува0авање дјетета у 8&оли+ у/имање у об/ир ње(ови, у/ра#ни, и

индивидуални, &ара&тери#ти&а+ про8иривање репертоара на#тавни, методапри реали/а!ији унапријед утвр ени, про(рама+ во ење рачуна о мотива!ији

дјетета+ под#ти!ање ра/воја &ао један од !иљева учења+ а не #амо у#вајање

(радива итд.

A$0 %6од% .(% аB*ас6а'%

Pледано и/ у(ла на#тавни&а ови обли!и #у обли!и наставе + а (ледано и/ у(лаучени&а јављају #е &ао обли!и учења .

37





или на(ла#+ не&ада у/ помо: мнемоте,нич&и, #ред#тава 1 /а ла&8е /апам:ивање.

"отива!ија /а ова&во учење је #лаба и вањ#&а.

-аријанте ове методе учења #уI

C учење напамет (радива &оје #е и не мо0е о#ми#лити =#имболи ,ем. елемената+

(лавни (радови и #л.>JC учење напамет (радива &оје #е ра/умије+ али је и/ не&и, ра/ло(а потребно да

#е научи напамет =табли!а мно0ења>JC учење напамет бе/ ра/умијевања (радива &оје је #амо по #еби #ми#лено+ али

му у на#тавном про!е#у није учињено ра/умљивим.

б>Смисл%*о '%р=ал*о р%+%п6и'*о .(% %

ва метода чини #р0 8&ол#&о( рада+ јер је у редовним 8&олама најче8:и и

(лавни обли& учења. Qе#то #е неоправдано &рити&ује и обе/врје ује и и/једначава #а

ме,анич&им учењем.

;ва&и дио на/ива ове методе о/начава њена &ључна #вој#тваI да је вербално

пре/ентован #адр0ај &оји #е учи+ да је #адр0ај пону ен учени&у у (отовом+ &оначном

обли&у+ да је ријеч о #ми#леном+ а не ме,анич&ом+ &а&о про!е#у та&о и ре/ултату

учења. Прво #е про!јењује ва0но#т оно(а 8то је и/ло0ено. Затим #е ново /нање

по&у8ава пове/ати и помирити #а по#тоје:им. ?оначно+ нови и#&а/и #е у#а(ла8авају

#а и#&у#твом+ рјечни&ом и &омпо/и!ијом идеја учени&а.B&о на#тавни& #твори од(оварају:е у#лове+ учени& :е бити ма&#имално

а&тивиранI по#тавља:е питања+ тра0и:е инFорма!ије и обја8њења+ вр8и:е

пове/ивање ново( #а по#тоје:им /нањима+ води:е биље8&е+ и/води:е /а&ључ&е+ би:е

у #тању да направи пре(лед обра ивано( (радива+ итд.

;ми#лено вербално ре!ептивно учење мо0е ла&о да #&ли/не у ме,анич&о

у&оли&о на#тавни& не /на &оли&о је учени&ово пред/нање+ а&о не провјерава да ли

учени!и чују+ прате и ра/умију оно 8то им #е и/ла0е.

A$; Прак6и(*о *аспрам '%р=ал*о& .(% а

Qе#то #е а&тивно учње #води на оне обли&е учења у &ојима дијете и/води

#поља8ње пра&тичне+ моторич&е а&тивно#ти па #е тиме и/ (рупе метода а&тивно(

учења<на#таве и#&ључују оне &оје почивају на унутра8њем ми#аоном а&тивирању.

1 Мнемотехничка средства су разни начини којима олакшавамо памћење. Нпр.

Телефонски број44 ! 44 лакше запамтимо ако пре"рупишемо бројеве 44! !44

3$



?ада #е примијени ра/ли&овање пра&тични, =вањ#&и,> и вербални, =унутра8њи,>

а&тивно#ти и то #е у&р#ти #а димен/ијом #ми#лено H ме,анич&о добијају #е #љеде:е

методе учењаI

а>Прак6и(*о м%@а*и(ко .(% %

о #у #ва учења пра&тични, моторич&и, вје8тина &оје #е морају #тро(о

научити. вај обли& учења че#то је дио не&о( 8ире( учења у &оме #у те моторич&е

вје8тине ну0ан дио.

%а#тавни& даје упут#тва о ономе 8то треба научити+ о#и(урава уре аје+

ин#трументе и #ред#тва+ даје обра/а! вје8тине &оја #е учи+ и/води а&тивно#т пред

учени!има+ вр8и над/ор над пра&тичним радом учени&а и &ори(ује (а &ада је

потребно.

#новна а&тивно#т учени&а је пра&ти&овање вје8тине &оја #е учи+ понављање

дјелатно#ти у/ евентуално &ори(овање (ре8а&а.

б>Прак6и(*о смисл%*о .(% %

ово учење #падају #ви обли!и учења у &ојима је и/вје#на а&тивно#т

пра&тична+ али је неоп,одно и ра/умијевање #ми#ла пра&тични, радњи. чени!и

овим а&тивно#тима #тичу умијења =&а&о #е не8то ради> на#прам /нања =#&упа

одре ени, инFорма!ија>.

в>В%р=ал*о м%@а*и(ко

(> В%р=ал*о смисл%*о

A$3 Р%+%п6и'*о *аспрам .(% а п.6%м о6кри)а

е!ептивно је #ва&о учење у &оме је /адата& оно(а &о учи да у#воји+ прими

не&а /нања или умијења &оја #у пропи#ана+ најче8:е 8&ол#&им про(рамима.

%а#прам то(а #тоје методе учења у &ојима #е учи #амо#тално дола0ење до #а/нања.

%а примјер+ у проблем#&им типовима /адата&а и/ математи&е учени!и #ами треба да

от&рију &ојим математич&им по#туп!има #е та &ла#а проблема мо0е рије8ити.

а>Р7%Gа'а % про=л%ма Hпро=л%мска *ас6а'аI

во је типичан обли& на#таве<учења у &оме оно 8то #е учи није дато у

Fиналном обли&у у &ојем треба да буде у#војено. Почиње #е од проблем#&е #итуа!ије

/а &оју не по#тоји дире&тан од(овор у прет,одно ученом (радиву и учени!и#амо#тално =индивидуално+ у паровима или (рупама> тра0е рје8ење.

4'



За проблем#&у #итуа!ију је &ара&тери#тичноI

C по/нати #у не&и елементи те #итуа!ијеJC не&и елементи ни#у по/натиJC треба ја#но видјети+ уочити у чему је проблемJC учени!и #ами бирају 8та им је потребно /а рје8авање проблема+ &реирају или

бирају пут+ начин рје8авања проблема и провјеру рје8ења.

во ењу ово( про!е#а уло(е на#тавни&а #у #ло0енеI добро одмјеравање

те0ине /адат&а+ пома(ање у одре ивању материјала и при#тупа у рје8авању

проблема те пронала0ење праве мјере у во ењу про!е#а рје8авања.

б>У(% % п.6%м о6кри)а

дно#и #е на она учења &оја почивају на #амо#талном инду&тивном дола0ењу

до #а/нања2

+ а рје8авање проблема обу,вата #ве дру(е проблем#&е #итуа!ије.%ајче8:е је ријеч о поновном 8&ол#&ом от&ривању и#тина &оје #у ве: по/нате у

нау!и. Bли+ /а учени&е то је#те от&ривање и при томе ре&он#труи8у пут дола#&а до

от&ри:а &оји је нау&а ве: прона8ла.

A$> Ко*'%р&%*6*о Hло&и(коI *аспрам ди'%р&%*6*о& Hс6'арала(ко&I .(% а

тради!ионалној на#тави преовладава деду&!ија или и/во ење /а&ључа&а нао#нову #и(урни, и &оначни, преми#а. ;удови и (енерали/а!ије на#тају и/ ве:

утвр ени, по#тав&и. ај про!е# је у о#нови &онвер(ентан+ /а ра/ли&у од дивер(ентни,

про!е#а &оји у #војој о#нови имају преовла ују:у инду&!ију.

ивер(ентно учење је #тваралач&о и тра0и нову а&тивну 8&олу. но је а&т

тра(ања /а ра/новр#но8:у у рје8авању проблема бе/ једно( Fи&#ирано( од(овора

или ра/ми8љање у ра/личитим пер#пе&тивама. а&о е+ дивер(ентно ми8љење

пове:ава мо(у:но#т дола#&а до ори(инални, ми#ли.

Зато 8то о,рабрује дивер(ентне ми#ли+ проблем отворено( типа даје

доприно# ра/вијању дивер(ентно( ми8љења. Прили&ом тра(ања /а ра/личитим

рје8ењима и ра/новр#ним при#тупима+ учени!и мо(у #лободно до:и до мно(и, идеја

=Fлуентно#т>+ мо(у правити дру(е по&у8аје да ра/вију нове #трате(ије /а бављење

проблемом тамо (дје дру(е не у#пијевају =Fле&#ибилно#т> и мо(у #ми#лити веома

о8троумне и неоче&иване идеје =ори(инално#т>. Према томе+ проблеми отворено(

# $ндуктивни пут сазнавања % пут од појединачно" ка општем.

41



типа #матрају #е веома еFе&тивним у ње(овању и ра/вијању математич&е

&реативно#ти.

"е утим+ бе/ об/ира на предно#ти проблема отворено( типа+ није ла&о

прона:и од(оварају:е математич&е #адр0аје на о#нову &оји, #е мо(у &реирати и

о#ми#лити ра/личите &ате(орије ови, проблема. Проблеми &оји преовла ују у

на#тави математи&е у 8&олама обично #у /атворено( типа и не о#тављају мно(о

про#тора /а &реативно ми8љење.

Проблеми /атворено( типа и/ 8&ол#&и, уGбени&а #е мо(у MотворитиN

по#тављањем једно#тавни, питања обли&а Mа 8та би било а&о би...N или Mа 8та би

било а&о не би...N. %а овај начин варирамо дате ори(иналне у#лове /адат&а+ а мо0емо

тра0ити од учени&а да то по&у8ају и #ами. а/личити учени!и :е имати ра/личите

идеје и при#тупе. %а тај начин под#та:и :емо њи,ово математич&о ми8љење и

доби:емо инFорма!ију о њи,овом /нању и ра/умијевању не&и, #адр0аја.

A$? Тра*смиси'*о *аспрам и*6%рак6и'*о& .(% а

По димен/ији тран#ми#ивно#т H интера&тивно#т ра/ли&ује #е ви8е метода

на#таве<учења &оје #у врло ра/личите по #војој природи и учин!има &оје дају.

а> Тра*смиси'*а *ас6а'а

У #вим #итуа!ијама &ада #е дру(и партнер H учени& не у/има у об/ир+ а то

/начиI не провјерава #е припремљено#т учени&а /а ново (радиво+ не #твара #е

мотива!ија и /аинтере#овано#т /а оно 8то #лиједи+ не а&тивирају #е /нања &оја

учени!и ве: имају+ а од /начаја #у /а ра/умијевање ново( (радива+ не #твара #е

атмо#Fера /а #лободно по#тављање питања+ ни на &оји начин #е не провјерава да ли

учени!и ра/умију и/ла(ање итд. H имамо обли&е тран#ми#ивне на#таве. ва&ва

на#тава ну0ну интера&тивно#т обра/овно( про!е#а #води на једно#мјеран про!е# од

на#тавни&а &а учени&у+ бе/ (аран!ије да је до8ло до прено8ења /нања.

б>И*6%рак6и'*и Hкооп%ра6и'*иI о=ли+и .(% а

По#тоји ви8е обли&а интера&тивно( учења. Заједнич&о /а #ве њи, је то 8то #е

!јелином ор(ани/а!ије 8&ол#&о( рада #тварно обе/бје ује а&тивна уло(а и

на#тавни&а и учени&а. ви обли!и 8&ол#&о( рада+ о#им обра/овни, !иљева+

омо(у:авају и о#тваривање !иљева &а&ви #уI Fормирање #о!ијални, #по#обно#ти+

#по#обно#ти &омуни!ирања и дијало(а.

42



-је8тине интерпер#оналне &омуни&а!ије+ рада #а дру(има не појављују #е

ма(ично &ада нам /атребају. чени&е не&о мора да научи тим вје8тинама и да и,

мотиви8е да и, примјењују.

Партнери и &ооперативном учењу мо(у бити на#тавни& H учени& или учени!и

у (рупама. %а#тавни& има уло(у ор(ани/атора+ ди#&ретно( водитеља про!е#а рада+

или уло(у партнера &оји #а учени!има+ &ао члан тима+ дире&тно уче#твује у

рје8авању проблема.

A$A %6од% .(% а с о=:иром *а с6%п%* и 'рс6. пома&ала ко7а с% корис6%

; једне #тране #у обли!и учења<на#таве у &ојима #е пра&тично не &ори#ти

ни&а&ва опрема и #ве #е /а#нива на и/(овореној ријечи+ табли и &реди. а&ви обли!и

на#таве #у+ у(лавном+ ре!ептивни и тран#ми#ивни+ а учина& та&во( рада је учење бе/

а&тивно#ти и ме,анич&о учење+ MбубањеN.

; дру(е #тране+ #авремена 8&ола #е одли&ује бо(атом опремом &оја #е &ори#ти

у на#тави. у #е прије #ве(а ми#ли на лабораториј#&у опрему+ медијате&е и учење у/

помо: рачунара. ;а атанови8та а&тивирања учени&а &ључно је питање &о &ори#ти

опремуI учени& или на#тавни&. B&о #е &ори8тење #веде на демон#тра!ију &оју

обавља на#тавни&+ онда је ријеч о ре!ептивним обли!има учења у/ &ори8тење

очи(ледни, #ред#тава+ а не о методама учења<на#таве &оје #тављају учени&е у

а&тивну по/и!ију.

%а о#нову &ори8тења пома(ала мо(у: је ова&ав ра#ту:и ни/I

C вербална предавања бе/ и&а&ви, пома(алаJ

C &ори8тење #амо табле и &редеJ

C &ори8тење уGбени&а и дру(и, пи#ани, и/вора инFорма!ијаJ

C &ори8тење аудиови/уелни, илу#тра!ијаJ

C &ори8тење аудиови/уелни, #ред#тава =дијаFилм+ на#тавни Fилм+ видео

&омпјутер#&а &њи(а итд.>

C учење у/ помо: рачунара.

%аравно+ у 8&ол#&ој пра&#и по#тоје и #ве &омбина!ије ови, пома(ала.

43



ЗАКJУЧАК

Заинтере#овано#т учени&а /а на#таву+ &а&о је то у уводу речено+ #тара је

&оли&о и #ама &он!еп!ија на#таве и учења. а/вијање интере#а не #проводи #е ради

интере#а &ао та&во(+ не(о ради #тварно( под#ти!ања учени&а на #ти!ање нови, и

трајни, /нања. читељ то мора имати у виду и на#тојати да тај #пе&та&уларни

44



интере# &оји /начи један &ора& напред+ пове0е #а на#тавном материјом и научним

чињени!ама.

чење је те0а& интеле&туални по#ао и ни&о(а не мо0ете натјерати да не8то

научи а&о он то не 0ели. B&о #тварно 0елимо да нам учени!и не8то науче морамо

и, на то на(оворити+ привољети+ /аинтере#овати и по#ти:и да они то науче #војом

вољом+ при#ила не:е дати ни&а&ве ре/ултате.

%ај/начајнији ра/ло( /а учење је природна људ#&а /нати0еља+ 0еља /а

/нањем+ потреба да #е бавимо оним 8то на# /анима. чени!и :е #а радо8:у учити

оно 8то им је /анимљиво и не:е уоп8те по#тављати питање (дје :е им то /нање бити

потребно+ а&о им је (радиво и начин учења /анимљив. Значи+ ва0но је да учитељ

(радиво 8то /анимљивије и#предаје.

обро је да #у на#тавни ча#ови динамичнији+ да #е 8то ви8е &ори#те

на#тавна пома(ала. ?ада (од је учитељ у мо(у:но#ти+ треба дати учени!има да #ами

направе не&у вје0бу+ да #амо#тално или у (рупи обраде не&и дио (радива и и/не#у то

пред !ијелим ра/редом. но 8то учени& #ам направи увије& је поти!ајније и

/анимљивије од оно( 8то му учитељ (отово #ервира. B&о је учени!има на#тавни

предмет или начин предавања /анимљив бит :е и, ла&о мотиви#ати /а даљи рад и

учење H учит :е јер им је /анимљиво.

?ада је не8то прете8&о и нера/умљиво дјелује одбојно /а учени&е. Зато је

ва0но да (радиво буде обја8њено и да (а #,вати ве:ина учени&а+ по мо(у:но#ти #ви

учени!и у ра/реду. B&о је потребно+ (радиво треба обја8њавати ви8е пута. %а

питања учени&а треба увије& #а вољом од(оварати и поти!ати и, да питају 8то ви8е.

B&о добро ра/умију (радиво имат :е мање поте8&о:а и # вољом :е (а учити. Задата&

учитеља је управо помо:и учени&у при учењу.

-а0но је поти!ати учени&е да по#тављају питања и и/но#е вла#тито

ми8љење. %а тај начин учимо и, ра/ми8љању+ #арадњи+ толеран!ији+ вје8тини

&омуни!ирања и ра/вијамо тим#&и рад.

%е8то 8то најви8е мо0е /аинтере#овати учени&а /а рад је о!јена.

!јењивање је ва0ан дио на#таве+ &оји је /а добро( учитеља веома те0а& и од(оворан

по#ао. При томе је че#то ми8љење да ло8а о!јена тјера учени&а на рад. Aа имам

#упротно ми8љење+ ми#лим да ве:ину учени&а ло8а о!јена Mубија у појамN и /бо(

ње (убе вољу /а учење. ;ва&и учени& воли да је на(ра ен /а #вој труд+ јер је на(рада

најбоља мотива!ија /а учење.

4



?ао мотива!ија /а учење врло је ва0но и ра#поло0ење &оје влада у ра/реду и

одно# и/ме у учитеља и учени&а. читељ &оји је ра#поло0ен и на#мијан #твара о&о

#ебе пријатно ра#поло0ење и #и(урно дјелује поти!ајније од учитеља &оји је че#то

намр(о ен и мр/овољан. *#то та&о је ва0но да учени!и о#јете да је учитељу #тало до

њи,+ да (а ве#еле њи,ова по#ти(ну:а и ра#ту0ују неу#пје#и. чени& &оји воли

учитеља ви8е :е #е потрудити и о&о нече(а 8то (а ба8 /анима или 8то не #матра

потребним.

ПРИЛОЗИ

ЗАНИ JИВИ ЛОГИЧКИ ЗАДАDИ

1. Qетири човје&а и(рала #у 8а, четири #ата. ?оли&о је #ати и(рао #ва&и од

уче#ни&аK

46



2. ;ва&и 8тап има два &раја. ?оли&о &рајева има 8тап и поK

3. 1' ва(она во/а је пре8ло 1'' &илометара. ?оли&о је &илометара пре8ао #ва&и

ва(онK

4. 5етву трба и/ре/ати на 6 једна&и, дијелова. ?оли&о пута треба ре/ати летвуK

. ?а&о #е број 66 мо0е пове:ати /а #воју половину+ а да #е # њим не обављају

ни&а&ве рачун#&е опера!ијеK

6. ?а&о је правилно ре:иI 2 и 3 #у 6 или 2 и 3 је#у 6K

7. а#тојање и/ме у телеFон#&и, #тубова и/но#и ' S. ?оли&о телеFон#&и, #тубоватреба по#тавити на ра#тојању од '' SK

. ;ва&а од три #е#тре има брата. ?оли&о у тој породи!и има дје!еK

$. ри човје&а че&ала #у аутобу# три #ата. ?оли&о је времена че&ао #ва&иK

1'. #ва&ом у(лу #обе нала/и #е по једна мач&аи #ва&а од њи, види три мач&е.

?оли&о је било мача&а у #обиK

11. ?оји број има #вој#тво да подијељен #а #војом петином даје &олични& K

12. Пијетао+ до& #тоји на једној но/и+ те0а& је 2+ TU. ?оли&о :е &ило(рама бити

те0а& а&о #тане на обје но(еK

13. ри брата+ -ладо+ ;а8а и %и&ола+ учила #у у ра/личитим ра/редима једне 8&оле.

-ладо није био #тарији од %и&оле+ а ;а8а није био #тарији од -ладе. ?а0и &о је

нај#тарији+ а &о најмла и од њи,K

14. Vе&ар је препи#ао боле#ни&у да у/има таблете #ва&и, пола #ата. За &оје :е

вријеме боле#ни& потро8ити пет таблетаK

1 . Збир два броја и/но#и 33'. ?ада #е ве:ем броју одбије # де#не #тране нула+ ти

бројеви по#тају једна&и. ?оји #у то бројевиK

47



16. B&о у поно: пада &и8а+ мо0е ли #е оче&ивати да :е на&он 72 #ата вријеме бити

#унчаноK

4



1Колико

је дваплус три?

2

4 + 5 =

3

Врати се на старт

4Колико јеседамплусчетири?

5

6 + 8 =

6Колико једесет плусдесет?

22 Колико је 100плус пет?

23

100 + 10 =

24Чоколада:5КММлијеко:8КМВо е: 10КМКолики јерачу!?

25Колико је десетплус девет?

26

100 + 100 =

7

11 + 5 =

21Помјери се за

два пољанапријед

27 "мам двапса# мачку ипти$у% Колико&ивоти'аимам?

8

Пропустибацање

20 "мао сам1(праси а%

Купио сам јо)три%Колико праси асада имам?

28

50 + 5 =

"мам 6слатки)а%

Купио сам јо)(% Колико садаимамслатки)а?

1Колико једвадесет плусдва?

31

1 + * + ( + 4 =

30 "мам двародите а и)ест сестара%%Колико је уди

у мојојпороди$и?

2 Колико једвадесет плусдвадесет?

10Колико једевет плуспет?

18

*5 + 5 =

11

, + , =

17 Колико!ов$а ми јепотре-!о дакупим и.рачкуод 11 КМ ик'и.у од /КМ?

16

!одатнобацање

15Колико

ајед!оимају !о.умачка# пти$аи мија?

14

*0 + *0 =

13Колико је десетплус двадесет?

12ас има

четири !о.е%Колико !о.уимају два пса?

АТЕ АТИКА КРОЗ ИГРУЛИТЕРАТУРА

4$

5 п"ус 4 је 6 п"ус 2 је 8

2а-ира'е



1. -у8ови:+ V. =1$67>I &азвијање интереса и стваралачког рада у настави

математике0 За(реб.

2. ра(ичеви:+ ;. 5. =2'''>I Методика наставе математике са у естручним

прилозима за праксу0 Lијељина.

3. )(ери:+ ". =2'''>I Практикум методике математике разредне наставе0

Aа(одина.

4. *ви:+ *.+ Пе8и&ан+ B. и Bнти:+ ;. =2''1>I Приручник за примену метода

активног учења наставе . Lео(радI *н#титут /а п#и,оло(ију.

. ?овачеви:+ П. =2''$>I Методика наставе математике са прилозима о

ројевима0 Lања 5у&аI % L5.

6. ?овачеви:+ П. =2'' >I &ачунари у почетној настави математике0 Lања 5у&аI

% L5.

7. ?овачеви:+ П. =2'12>I Савремени приступ изучавању математике у петом

разреду основне "коле0 Lања 5у&аI % L5.

. ?ундачина+ ".+ Lан ур+ -. =2''7>I Методоло"ки практикум . Lео(рад.

$. %е8и:+ L.+ адомирови:+ -. =2'''>I 3снове развојне пси.ологије . Aа(одина.

1'. %и&оли:+ ". =1$67>I 4водне теме у методику математичког о разовања0

Lео(рад.

11. а&и:+ L. =1$67>I Мотивација и "колско учење0 ;арајево.

12. ;у/и:+ %. =2'' >I Педагогија за 556 вијек . Lања 5у&аI CЦентар.

13. WXXYI<<Z[\]^_TZC[`a][\.[_o]. Z<^aXa<Y^b<'3 3C712$<2''4<'3 3C712$'4'2111c.Y^b

14. WXXYI<<ddd.Y_bea.TU.a[. Z<Y _fg\Sa]e_<h_SYfZ<ijhi2'11.Y^b

http://scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0353-7129/2004/0353-71290402111P.pdf

http://www.pefja.kg.ac.rs/preuzimanje/Tempus/MATM2011.pdf

http://scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0353-7129/2004/0353-71290402111P.pdf

http://www.pefja.kg.ac.rs/preuzimanje/Tempus/MATM2011.pdf

Documents

Diplomski Rad Danica Čolić