Dirk Frettl oh - math.uni-bielefeld.defrettloe/papers/hh-abi.pdf · im Abitur zu erbringenden Leistungen miteinander vergleichen will, dann bieten sich die auf dem Bildungsserver

Kompetenz vs Mathematik

Dirk Frettlöh

Technische FakultätUniversität Bielefeld

8. Okt. 2015

Dirk Frettlöh Kompetenz vs Mathematik

Plan:

I Der Artikel Die Hamburger Abituraufgaben im FachMathematik in den Mitteilungen der DMV 2 2014

I Aus den folgenden DiskussionenI Was sagen die Lehrer?I Andere Streits und andere Moden (math wars, Singapore

math, Saxon math...)I Was sagt Herr Wittmann?


Aus dem Artikel:

Das Zentralabitur in Hamburg ist in die öffentliche Diskussiongeraten, weil Gegner und Befürworter von G8 bzw. G9 sich dortbesonders heftig befehden. In der Studie KESS 12 wurde angeblichnachgewiesen, dass die G8-Abiturienten des Jahrgangs 2011 anGymnasien in Englisch, Mathematik und den Naturwissenschaftenteilweise sogar noch höhere Leistungen erbracht hatten als dieG9-Abiturienten des Jahrgangs 2005: “Zusammenfassend kannfestgestellt werden, dass unter den erhöhten Anforderungen des G8mehr Abiturientinnen und Abiturienten höhere Lernstände erreichthaben”, obwohl die Abiturquote von 2005 auf 2011 deutlichgestiegen war.

(Krasser Widerspruch zu “Die Studis werden immer schlechter”....)


Daher:

Wenn man die verschiedenen Jahrgänge bezüglich ihrer tatsächlichim Abitur zu erbringenden Leistungen miteinander vergleichen will,dann bieten sich die auf dem Bildungsserver veröffentlichtenZentralabitur-Aufgaben selbst an. Genau dieses soll hier versuchtwerden, und zwar jeweils für die Aufgaben beim Haupttermin anden “normalen” allgemeinbildenden Gymnasien in den Jahren2005, 2011 und 2013.

Es wird im Folgenden anhand der Aufgaben dargelegt, dass es 2011und 2013 leichter war, die minimal erforderlichen 90 Punkte zuerreichen, als es 2005 war, die damals erforderlichen 135 Punkte zuerreichen. Entsprechendes gilt dann auch für die besseren Noten.


Mit Ausnahme von fünf Aufgaben2005 zur Analysis bzw. Geometriesind in den Jahren 2005, 2011 und2013 alle Aufgaben sogenannteTextaufgaben oder auch“Sachaufgaben” mit zum Teil sehrlangem Text und mit gezielt undfast krampfhaft herangezogenenAnwendungssituationen. Aufgabenzur Analysis beschäftigen sich danntypischerweise mitbetriebswirtschaftlichen Fragen wieGewinnmaximierung, Gewinnzonen,Fixkosten etc. Sie könnten inähnlicher Weise auch in eine Prüfungim Fach BWL eingebettet werden.


Es folgen detaillierte Vergleiche der Aufgaben.

Fazite:Wegen der Spezialisierung auf wenige Aufgabentypen sagen auchgute Ergebnisse bei diesen Klausuren nicht viel über dastatsächliche mathematische Verständnis insgesamt sowie über dieStudierfähigkeit in MINT-Fächern aus.

Im Vergleich von 2013 zu 2005 fällt zudem auf, dass jetzt dieBearbeitungszeit (inkl. Lesezeit) mit 330 Minuten wieder dieselbeist, aber für nur noch zwei Aufgaben 2013 statt drei Aufgaben2005, wobei jede Aufgabe gleichermaßen mit 100 Punktenbewertet war.


Die aus KESS 12 abgeleiteten Behauptungen, dass die Leistungender Abiturienten an Gymnasien 2011 gegenüber denen von 2005teilweise sogar besser geworden sind, ist für die Mathematik imWiderspruch mit den obigen Betrachtungen zu denAbitur-Aufgaben selbst. Hier wurde das Niveau abgesenkt. Auchin einigen anderen Bundesländern deutet sich diese Entwicklungan. Die Hochschulen müssen dem mit immer zahlreicherenBrückenkursen und einem MINT-Kolleg gegensteuern. Dass G8 dieSituation gar noch verbessert hat (wie in Hamburg behauptetwurde), ist wohl nur ein Märchen.


Die Abituraufgaben entfernen sich immer mehr von der modernenMathematik als Struktur-Wissenschaft [...] Statt mitmathematischen Problemen müssen die Abiturienten mitFormulierungsproblemen kämpfen. Sie müssen umfangreiche,relativ schwer verständliche und nicht immer eindeutige Texte inMathematik umsetzen, die dann selbst gar nicht mehr schwierig istund die von Jahr zu Jahr weiter vereinfacht wird. Damit werdenandere als mathematische Fähigkeiten bzw. “Kompetenzen”benotet. Letztlich wertet diese Praxis mathematisches Verständnisgegenüber anderen “Kompetenzen” systematisch ab.


Der Artikel fand noch vor seiner Veröffentlichung ein breites Echoin der Tagespresse:

“Mathe-Abitur: Niveau in Hamburg sinkt deutlich” (HamburgerAbendblatt vom 31. 3. 2014) oder “Klarer Abstieg.Wissenschaftler haben ermittelt: Abiturklausuren werden vie-lerorts immer leichter – für die richtige Lösung reicht es, denAufgabentext aufmerksam zu lesen” (Spiegel vom 31. 3. 2014)

In derselben Ausgabe der Mitteilungen der DMV erschien eineReplik, Autoren Dr. Andreas Busse, Prof. Dr. Gabriele Kaiser.

Es ist unstrittig, dass sich die Abituraufgaben in Hamburg undauch in anderen Bundesländern in den letzten Jahren veränderthaben, aber nach unserer Überzeugung sind die in dem Artikelgetroffenen Aussagen nicht zutreffend.

Denn:


(Methodische Kritik:)

Es bleibt vollständig offen, inwiefern die getroffene Auswahlrepräsentativ [...] ist.

So werden in Hamburg in allen Fächern zu Beginn der zweijährigenStudienstufe zentrale Schwerpunktsetzungen vorgenommen, imuntersuchten Jahr 2011 lagen diese u. a. im Bereich derwirtschaftlichen Anwendungen.

Die Autoren stellen weitere Mutmaßungen und Behauptungen auf,die in keiner Weise wissenschaftlich gedeckt sind. So schreiben sie“[...] Es soll routinemäßig vorkommen, dass Lehrer dieWahrscheinlichkeitsrechnung nur kurz streifen und durchblickenlassen, dass sie dieses Thema im Abitur nicht auswählen werden”


(Inhaltliche Kritik:)

Unsere zentrale Kritik an den Ausführungen der Autoren desBeitrags bezieht sich jedoch auf grundlegendere Fragen zum Bildvon Mathematik und vom Mathematikunterricht.

[...] Es ist sicherlich richtig, dass weniger mathematische Theoriezur Bewältigung der Aufgaben notwendig ist. Jedoch haben sichdie Anforderungen in Richtung der Übersetzungs- undInterpretationsprozesse verlagert, die ein vernetztes Wissenerfordern.

Insgesamt kann festgestellt werden, dass die in den letzten Jahrenim Hamburger Abitur gestellten Aufgaben eine deutlich breiterePalette von Anforderungen stellen, die über das hinausgeht, was inden frühen Jahren üblich war.


Unsere zentrale Kritik an den Ausführungen der Autoren desBeitrags bezieht sich jedoch auf grundlegendere Fragen zum Bildvon Mathematik und vom Mathematikunterricht.

[...] Es ist sicherlich richtig, dass weniger mathematische Theoriezur Bewältigung der Aufgaben notwendig ist. Jedoch haben sichdie Anforderungen in Richtung der Übersetzungs- undInterpretationsprozesse verlagert, die ein vernetztes Wissenerfordern.

Insgesamt kann festgestellt werden, dass die in den letzten Jahrenim Hamburger Abitur gestellten Aufgaben eine deutlich breiterePalette von Anforderungen stellen, die über das hinausgeht, was inden frühen Jahren üblich war.

Beide Autorenteams sind sich in dieser Frage einig!


Dennoch entbricht ein Streit———— eine rege Diskussion.

Zusammenfassung der Leserbriefe in den Mitteilungen der DMV:

I 3 2014: Lehrer: analoge Aussage für NRW, tabellarischerVergleich

I 3 2014: Mathedidaktiker: Aufgaben “nicht wenigeranspruchsvoll”, sondern “Spektrum der Anforderungenverschoben”

I 3 2014: Matheprof Uni: Taschenrechner, cui bono? Schüler———,Lehrer———, Fachdidaktiker: manche, aber hm... Hersteller:Bingo!

I 4 2014: Matheprof FH: kritisiert “Pseudoanwendungen” inder Schulmathematik. Bemängelt “Lücken” bei Studis.

I 4 2014: Matheprof Uni: verweist auf sein blog.

I 4 2014: Prof.em. Wittmann, Mathedidaktik: sehr interessant(dazu später)


Fortsetzung Leserbriefe in den Mitteilungen der DMV:

I 1 2015: Matheprof Uni: Zwei Aspekte: (1.) Niveau allgemeingesenkt; (2.) Scheinmodellierung. Begründet, warum (2.)schadet.

I 1 2015: FH-Dozentin: Wer macht eigentlich dieseVorgaben? “Ich hab versucht ... aber ich wurdeabgewimmelt”.

I 2 2015: Einige der Autoren des Originalartikels (u.a.) rufenauf: DMV soll sich positionieren. Sowas wie COSH wäreschön.


W. Kühnel, Math. Semesterberichte “Modellierungskompetenz undProblemlösungskompetenz im Hamburger Zentralabitur zurMathematik”

Untersucht detailliert anhand der Aufgaben, ob die behauptetenKompetenzen (“Modellieren”, “Problemlösen”) tatsächlichbenötigt werden:

Auch für die zweite Aufgabe braucht man weder“Modellierungskompetenz” noch “Problemlösekompetenz”.

Die Unterschiede zwischen den beiden Niveaus [Grund- &Leistungskurs] [werden] mehr und mehr verwischt.


Was sagen die Lehrer?

Wir haben jetzt die Kompetenzkacke am Hacken.

Weniger zugespitzt: Lehrer...

I ... empfinden die Vorgaben nicht als falsch (“Ich les das, unddenke: ja, genau das sollen meine Schüler können”)

I ... aber als rigide und anstrengend.I Sie müssen heute z.B. “Berufs- und Alltagsbezug herstellen”.

Das wirkt dann oft konstruiert.I Auch müssen offiziell alle 10 “Zielformulierungen” eingebaut

werden.I Es gibt “Moden”. Z.B. früher: “Anforderungssituation”,

heute: “Handlungssituation”; da müssen dann vieleFormulierungen geändert werden.

“Man macht nichts anders, es heißt nur anders”.






I ... aber als rigide und anstrengend.

I Sie müssen heute z.B. “Berufs- und Alltagsbezug herstellen”.Das wirkt dann oft konstruiert.

I Auch müssen offiziell alle 10 “Zielformulierungen” eingebautwerden.

I Es gibt “Moden”. Z.B. früher: “Anforderungssituation”,heute: “Handlungssituation”; da müssen dann vieleFormulierungen geändert werden.







I ... aber als rigide und anstrengend.I Sie müssen heute z.B. “Berufs- und Alltagsbezug herstellen”.

Das wirkt dann oft konstruiert.I Auch müssen offiziell alle 10 “Zielformulierungen” eingebaut

werden.I Es gibt “Moden”. Z.B. früher: “Anforderungssituation”,

heute: “Handlungssituation”; da müssen dann vieleFormulierungen geändert werden.



Auch: “Sowas passiert alle 10 Jahre” (3 votes!) “Gleiche Sache,nur andere Worte”, “In 10 Jahren wieder neue Schlagworte”.

Lehrer fühlen sich dabei zu wenig gefragt. Einer möchte daher keinFachleiter (?) werden, weil er dann die Moden vertreten muss.

Referendare müssen die Moden mitmachen, ist prüfungsrelevant.Einige “obrigkeitsergebene” Kollegen machen auch so mit,Mehrheit “eher nicht”.

Inhaltlich und methodisch habe ich meinen Unterricht nichtgeändert, obwohl es jetzt Kompetenz heisst. Ich wuerde sagen, ich

mache keinen schlechten Unterricht.

Überflüssige bürokratische Taetigkeiten und Vorgaben werden alsBehinderung an der eigentlichen Arbeit empfunden.


Math Wars

Die Debatte über Kompetenz (die Mode?) gab’s früher schon malnach 1989 in den USA.

“Algorithmen lernen” vs “Entdeckungsbasierte Erkenntnis”

Entbrannte, nachdem dort neue Lehrpläne gesetzt wurden.“Complete abandonment of instruction in basic mathematics” vs“poorly understood reform efforts”.

Gegenreaktion in den USA: “traditionelle” Mathematik

I “Saxon math”: viel Übungen, viel Wiederholen.

I “Singapore math”: (PISA!) Die sind gut in Mathe. Alsoübernahm man deren Lehrmaterial: “ learn and master fewermathematical concepts at greater detail”, “three steps are:concrete, pictorial, and abstract”.Das Konzept kam übrigens vom Bildungsministerium!

(wikipedia: math wars) (Mein Vorschlag: “DDR math”)


Math Wars

Die Debatte über Kompetenz (die Mode?) gab’s früher schon malnach 1989 in den USA.

“Algorithmen lernen” vs “Entdeckungsbasierte Erkenntnis”

Entbrannte, nachdem dort neue Lehrpläne gesetzt wurden.“Complete abandonment of instruction in basic mathematics” vs“poorly understood reform efforts”.

Gegenreaktion in den USA: “traditionelle” Mathematik

I “Saxon math”: viel Übungen, viel Wiederholen.

I “Singapore math”: (PISA!) Die sind gut in Mathe. Alsoübernahm man deren Lehrmaterial: “ learn and master fewermathematical concepts at greater detail”, “three steps are:concrete, pictorial, and abstract”.Das Konzept kam übrigens vom Bildungsministerium!

(wikipedia: math wars) (Mein Vorschlag: “DDR math”)Dirk Frettlöh Kompetenz vs Mathematik

Erich C. Wittmann: (Prof.em. Mathedidaktik): “wer selbstunterrichtet hat...”

I “Der Unterricht [wurde] in den letzten Jahrzehnten fachlichimmer mehr ausgedünnt”

I “Vorbereitung der Schüler [...] auf ein Studium [...] genügtimmer weniger den Anforderungen”

I “Wer zu einem anderen Schluss kommt und die Entwicklungsogar noch als Fortschritt preist, lebt offenbar in einer anderenWelt”

I Sein Schluss: Die (Fach-)Mathematiker sind schuld!

Kurz: Fachmathmatiker machen hier alles falsch. Lehramtsstudisgelten als doof, Mathe in Schule nicht ihr Problem, kein Kontaktzu Lehrern, Lehrerbildung verhunzt. Mathematikdidaktik ist nichtMathematik, das ist (mittlerweile) ein eigenes Gebiet, das mitMathe nix zu tun hat.


Das war früher anders! Er wird noch konkreter in seiner Analyse,aber sein Fazit:

Bitte wieder kooperieren! Das Problem kann nur gelöst werden,wenn Mathematiker und Didaktiker (wieder!) zusammenarbeiten.

∗ ∗∗

Danke für die Geduld!


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Dirk Frettl oh - math.uni-bielefeld.defrettloe/papers/hh-abi.pdf · im Abitur zu erbringenden Leistungen miteinander vergleichen will, dann bieten sich die auf dem Bildungsserver