Division

Grundvorstellungen, halbschriftliches und schriftliches

Dividieren, Schülerfehler, …

Grundvorstellung 1• Division als Verteilprozess

– 21:3Wie viele Bonbons bekommt jeder, wenn 21 Bonbons gerecht an 3 Personen verteilt werden?

– Handlungen• Unsystematisch (grob abschätzen, dann nachbessern)• Systematisch (Wie das Verteilen beim Kartenspielen)

– Teilen einer Menge mit 21 Elementen (Dividend) in 3 (Divisor) gleichgroße MengenErgebnis ist die Anzahl der Elemente pro Person

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Montessorimaterial - Verteilen

21:3

Verteilt man 21 Objekte auf 3 Personen, so erhält jeder 7 Stück

= 7

Ergebnis entspricht Mächtigkeit der Teilmengen

Divisor entspricht Anzahl der Teilmengen

Grundvorstellung 2

• Division als Ausmessen/Aufteilen– 21:3

Wie viele Bonbontüten mit je 3 Bonbons lassen sich aus 21 Bonbons abfüllen?

– Handlung• Abpacken von 3er Paketen

– Teilen einer Menge mit 21 (Dividend) Elementen in 3 (Divisor) gleichgroße MengenErgebnis ist die Anzahl der Päckchen

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Montessorimaterial – Ausmessen/Aufteilen

21:3

Packt man 21 Objekte zu Päckchen mit je 3 Objekten ab, so können (höchstens) 7 Personen ein Päckchen bekommen

= 7

Divisor = Mächtigkeit der Teilmengen

Ergebnis = Anzahl der Teilmengen

Grundvorstellung 3

• Division als die Umkehrung der Multiplikation– Multiplikation als sukzessive Addition– Division als sukzessive Subtraktion

21:3 = 7

7∙3 = 21

Wie oft kann man die 3 von der 21 abziehen? Antwort: 7 mal!

Entspricht der Frage: Wie oft ist die 3 in der 21 enthalten? - also dem Ausmessen bzw. Aufteilen

Montessori-Material – Die „Apotheke“

123456789

123456789

123456789

123456789

EZHT

23H: 3 = 7H R 2H 28Z : 3 = 9Z R 1Z 12 E : 3 = 4E R 0

Mithilfe der Apotheke zum Normalverfahren

2 T: 3 = 0 R 2T

2382 : 3

W W W

= 794

7

9

4

T H Z E H Z E

2 3 8 2 : 3 = 7 9 42 1

2 82 7

1 21 2

-

2 3

2

1

23H: 3 = 7H R 2H 28Z : 3 = 9Z R 1Z 12 E : 3 = 4E R 02 T: 3 = 0 R 2T

2382

W W W

Alternative: Vom halbschriftlichen Dividieren…

36816 : 16 =16000 : 16 = 1000

16000 : 16 = 100020816

4816

3200 : 16 = 200

16 : 16 = 1 4800

1600 : 16 = 100

36816 : 16 = 230132000 : 16 = 2000

800 : 16 = 50 4816

4016

3200 : 16 = 200

16 : 16 = 1 4000

800 : 16 = 50

2301

… zum Normalverfahren

3 6 8 1 6 : 16 =3 2 0 0 0 : 16 = 2 0 0 0 4 8 1 6

2 3 0 1

4 8 0 0 : 16 = 3 0 0 1 6

1 6 : 16 = 1

EZHTSystematisches Abtrennen von

möglichst großen Divisorvielfachen:

Hier 2∙10³ ∙16

Vielfache des Divisorsmüssen dazu bekannt

sein oder überschlagenwerden können!!

Damit ergibt sich immer nur ein

Eintrag pro Spalte

Stellenwerte ergeben sich automatisch;

Nullen können weggelassen werden

Achtung spätestens hier wechselt man in

Aufteilvorstellung!!

Division nach Adam RiesAuch hier wird im Sinne des Ausmessens/Aufteilens geprüft, wie oft der Divisor vom Dividenden abgezogen werden kann. Dabei werden entsprechende 5er, 10er, 50er,…- Vielfache in einem Schritt abgezogen. Beispiel (276 : 23 = ?):

1. NumeratioAuflegen des Dividenden, Merken des Divisors

                                          

   

2. Resolution des 50er-SpacioEs wird der 50er-Spacio resolviert, um anschließend 230 abzuziehen.

                                          

   

http://www.tinohempel.de/info/mathe/ries/ries.htm

3. Subtraktion von 230Bei der Subtraktion wird das 10fache des Divisors abgezogen. Es muss also ein Rechenpfennig auf die Zehnerlinie gelegt werden!

4. Resolution des 5er-Spacio und Subtraktion von 23

                                             

5. Ergebnis ablesen276 : 23 = 12

                                             

Der Divisionsalgorithmus

Typische Schülerfehler

01 0 1 1 1 0 1 1 1 0 : 1 0 1 = 0 0 01 1 1 11 0 1

1 1 01 10

1 1 11 0 1

1 0 101 1

0

- - -

- -

-

- - -

1

Endnull notieren

Notwendige Nullen im Quotienten notieren

Auch Nullen im Dividenden

berücksichtigen

Fehler bei Subtraktionvermeiden

(z.B. beiÜbertrag)

Im Zweier-System nicht relevant: Fehler bei Multiplikation vermeiden

0

-

Eine weitere Aufgabe: Lösung der Aufgabe:

Manchmal bleibt ein Rest

11

01- 0

1

11

1-- 0

0

0

1

11

1

,

Rest 1 Rest 1 tritt wiederholt auf. Damit ergibt sich ab jetzt stets die gleiche Abfolge.

11 0 1 0 : 1 1 =

AF 2 6 E D 1 0 : 1 F C = 2 C7D E 4

E

5 63 F 8

57 1

0

1 4 2

- -

1

1 7 D

1

1 D3 8

1 5 D 4

-

1

1

11

01 7 D

-- - -

C1 1 F82 3 F43 5 F04 7 FC5 9 E86 B E47 D E08 F EC9 11 D8A 13 D4B 15 D0C 17 DCD 19 C8E 1B C4F 1D C010 1F C

Vielfache des Divisors

D

B