Dr. Walter H. Schreiber Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive Statistik II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten

Dr. Walter H. Schreiber

Quantitative Methoden IQuantitative Methoden I

Teil 2: Deskriptive StatistikII.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse

bei zwei intervallskalierten Merkmalen

Vers. 1.0

2



MO DI KW

1 44

2 Einführung [W&N, Kap I]

Messtheorie[W&N, Kap II A; B&D Kap 2.3.6]

45

3 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen [W&N, Kap II B]

Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen (Forts.)[W&N, Kap II B]

46

4 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen (Forts.)[W&N, Kap II B]

Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen (Forts.)[W&N, Kap II B]

47

5 Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen[W&N, Kap II C]

Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen (Forts.)[W&N, Kap II C]

48

6 Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen (Forts.)[W&N, Kap II C]

Multiple lineare Regression bei zwei Prädiktoren [W&N, Kap II E1-3]

49

7 Varianzanalyse[N&W II C]

Varianzanalyse[N&W II C]

50

8 VA: Beispiele [B&D, Kap 9.3.7] Klausur 51

3



II.C Lineare Korrelations- und RegressionsanalyseII.C Lineare Korrelations- und RegressionsanalyseZwei intervallskalierte MerkmaleZwei intervallskalierte Merkmale

1. Korrelation

2. Einfache lineare Regression

3. Korrelation und Kausalität

4. Partialkorrelation

Kapitel II.C.2.5 Der Standardschätzfehlerbehandeln wir in diesem Semester nicht

4



Beispiel Körpergröße von Vater und Sohn korrelieren hoch

positiv Wegen des o.a. Effekts sind Söhne in Bezug auf den

Mittelwert der Söhne kleiner als die Väter(ein Vater hat eine Größe 2SD über dem Mittelwert; sein Sohn ist mit großer Wahrscheinlichkeit kleiner als 2SD über dem M seiner Gruppe)

II.C.2.6 Der RegressionseffektII.C.2.6 Der Regressionseffekt

Je schwächer die Korrelation zwischen Prädiktor und Kriterium, desto geringer ist die Variabilität der vorhergesagten Kriteriumswerte im Vergleich zur Variabilität der gemessenen Kriteriumswerte Yi

iY

5




Je weiter die X-Werte von M(X) entfernt sind Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden

Variablen ist.

Der Regressionseffekt ist umso größer:

Für Messwiederholungen gilt entsprechend: Je weiter die individuellen Ausgangswerte vom

Gruppenmittelwert der Erstmessung entfernt sind Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden

Messwertreihen ist.

6



Regressionseffekt: GrafikRegressionseffekt: Grafik

Quelle: http://www.animatedsoftware.com/statglos/sgregmea.htm

7



Eine Korrelation zwischen zwei Variablen ist keine hinreichende Bedingung, um auf kausale Abhängigkeit oder auf eine bestimmte Art von kausaler Abhängigkeit schließen zu können.

II.C.3 Korrelation und KausalitätII.C.3 Korrelation und Kausalität

X Y

Y X

X

YZ

X YZX Y

Mögliche Wirkrichtungen von r≠0

8



Das Problem beschäftigt uns auch bei der Untersuchung von Veränderungshypothesen:

Extreme Pretestwerte haben die Tendenz, sich bei einer wiederholten Messung zur Mitte der Merkmalsverteilung hin zu verändern.


Vorsicht:„Will man die differentielle Wirkung eines Treatments an Extremgruppen überprüfen, muss mit Regressionseffekten gerechnet werden“ (Bortz & Döring, 2002, S. 557).

9



II.C Lineare Korrelations- und RegressionsanalyseII.C Lineare Korrelations- und RegressionsanalyseZwei intervallskalierte MerkmaleZwei intervallskalierte Merkmale

1. Korrelation

2. Einfache lineare Regression

3. Korrelation und Kausalität

4. Partialkorrelation

10



II.C.4 PartialkorrelationII.C.4 Partialkorrelation Die Partialkorrelation gibt an, wie

stark die Korrelation zwischen X und Y wäre, wenn sie von dem vermuteten erzeugenden Effekt von Z ‚bereinigt‘ wird bzw. wenn der vermutete Einfluss von Z nicht bestünde.

Z wird aus der Korrelation von X und Y herauspartialisiert.

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II.C.4 PartialkorrelationII.C.4 Partialkorrelation

GROE_CM

20018016014012010080

MA

TH

E80

70

60

50

40

30

20

10

rGM = .84

12



Statistische Kontrolle: Beispiel 3Statistische Kontrolle: Beispiel 3

GROE_CM

20018016014012010080

MA

TH

E80

70

60

50

40

30

20

10

KLASSE

8

5

2

rGM.K = -.07

Alter

Größe

Mathe

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PartialkorrelationPartialkorrelation

X

Y

X

Y

Z r XY.Z

. 2 21 1XY XZ YZ

XY Z

XZ YZ

r r rr

r r

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II.E Das Modell der multiplen Regression...II.E Das Modell der multiplen Regression...

... Ist ein Modell, das die Beziehung aufdeckt zwischen

- einer abhängigen Variable Y und

- einer Gruppe unabhängiger Variablen

... Ist ein Modell, das die Partialbeziehung zwischen 2 Variablen bei Kontrolle der weiteren Variablen analysiert

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Das Modell der multiplen RegressionDas Modell der multiplen Regression

Bivariate Regression

0 1( ) ( )E Y b b X= +

Multiple Regression

0 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )k kE Y X X X= b + b + b + + bK

YX

YX2

X3

X1

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Multiple Regression

0 1 1 2 2( ) ( ) ( )E Y X X= b + b + b

Gewicht X1

Fitness Y

Lungenvolumen X2

( ) 1 2( ) 1.8 0.24 ( ) 0.58( )E Y X X= - + - +

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( ) 1 2( ) 1.8 0.24 ( ) 0.58( )E Y X X= - + - +

Gewicht X1

Fitness Y

Lungenvolumen X2

( ) ( )1 2

ˆ 0.5 0.7Y X XZ Z Z= - +

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II.E.3 Determinationskoeffizient RII.E.3 Determinationskoeffizient R22

Der multiple Determinationskoeffizient R2 gibt an, wie viel Prozent der Varianz aufgrund der Regressionsgleichung erklärt werden können.

2,

2,

2. ,

.59

.59

.82

Fitness Gewicht

Fitness Lungenvolumen

Fitness Gewicht Lungenvolumen

r

r

R

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