Fakultät für MaschinenbauInstitut für Lichttechnik und Technische OptikFachgebiet Technische Optik

Praktikum Wahlfach Technische Optik

MTF-Messung

Gliederung Seite

1. Versuchsziel ........................................................................... 22. Versuchsaufgaben ................................................................ 23. Versuchsvorbereitung .......................................................... 24. Versuchsdurchführung und -auswertung .......................... 75. Geräte und Zubehör ............................................................ 86. Literatur ............................................................................... 8

Ric / 07. 2004

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Bild 1 Veranschaulichung der MTF-Messung <prakt_mtf_1.wpg>

1. Versuchsziel

Messung der Spaltbildfunktion (SSF) und Ermittlung der Modulationsübertragungsfunktion (MTF)

2. Versuchsaufgaben

2.1 Messung der SSF und MTF für eine Einzellinse2.2 Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv in Gebrauchslage2.3 Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv entgegen der Gebrauchslage2.4 Ermittlung der optimalen Blende einer Fotooptik

3. Versuchsvorbereitung

3.1 Modulationsübertragungsfunktion - theoretische Grundlagen und praktische Realisie-rungen

Die Modulationsübertragungsfunktion [1-5] MTF (Modulation Transfer Function) ist ein Bewertungs-kriterium für inkohärente Abbildungen (z.B. für Luftbildoptik, Fotooptik). Die Modulationsüber-tragungsfunktion ist ein Maß für die Schärfe bzw. den Kontrast der Abbildung. Eine Unähnlichkeit derAbbildung wird nicht durch die Modulationsübertragungsfunktion erfasst, das erfolgt ausschließlichdurch die Phasenübertragungsfunktion PTF (Phase Transfer Function). Bild 1 veranschaulicht dieFragestellung bzw. das Problem “Modulationsübertragungsfunktion”.

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Ein sinusförmiger Objektleuchtdichteverlauf (der sinusförmige Verlauf ist Zugeständnis an dieTheorie!) der Gitterperiode p wird abgebildet. Dabei gelten folgende geometrische Zusammenhänge.

R ist die objektseitige Ortsfrequenz als Kehrwert der objektseitigen Gitterperiode,

analog bildseitig.

Die Einheit der Ortsfrequenz ist Linienpaare LP pro Länge, üblicherweise LP/mm. In der Regel wirddie bildseitige Ortsfrequenz R' verwendet. Der Zusammenhang zwischen der bildseitigen Orts-frequenz R' und der objektseitigen Ortsfrequenz R ist über den Abbildungsmaßstab $' gegeben.

Der Objektkontrast für die Leuchtdichte L (Bild 1) ist vorgegeben und ist folgendermaßen definiert.

Der durch Abbildungsfehler und Beugung verringerte Bildkontrast wird gemessen oder/und berechnet.

Die Modulationsübertragungsfunktion ist definiert als das Verhältnis von Bildkontrast zu Objektkon-trast (für eine sinusförmigen Leuchtdichte!). Oder, was dem gleichwertig ist (Bild 1), das Verhältnisvon realem Bildkontrast zu idealem Bildkontrast K'(R').

Grundsätzlich gibt es drei Möglichkeiten der Messung (einschließlich eventueller Zusatzrechnungen)der Modulationsübertragungsfunktion.

a. Kontrastmessung im Bild eines Objekt(Sinus)gitters unterschiedlicher Gitterperiodenb. (Komplexe) Fouriertransformation der Linienbildfunktion LSF (Line Spread Function)c. Interferometrische Messung über das Duffieux-Integral L Autokorrelation der Pupillen-

funktion

Variante a. der MTF-Messung ist die funktionell anschaulichste, aber auch die mechanisch aufwen-digste. Variante c. der MTF-Messung erfordert wegen der interferometrischen Messung eine höhere

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Bild 2 Messprinzip für den Praktikumsversuch MTF-Messung <prakt_mtf_2.wpg>

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optische Präzision. Bei beiden Varianten a. und c. der MTF-Messung liefert die Messung mehr oderweniger direkt die MTF-Werte, der Rechenaufwand ist vergleichsweise gering. Jede Ortsfrequenz R'entspricht einer mechanischen Einstellung, d.h., für jede neue Ortsfrequenz R' ist eine mechanischeNeueinstellung vorzunehmen.

Die Variante b. stellt das heute übliche Verfahren zur Bestimmung der Modulationsübertragungs-funktion dar. Das Verfahren gliedert sich in einen Messteil, d.h., einmalige Messung der Linienbild-funktion LSF für ausgewählte Lagen und Azimute einer Objektlinie. Danach folgen über einenRechenprozess, die (komplexe) Fouriertransformation (einschließlich eventuell ”Entfaltung”), dieMTF-Werte sofort für alle Ortsfrequenzen R'.

Der Praktikumsversuch MTF-Messung basiert auf dem heute üblichen Verfahren zur Bestimmung derModulationsübertragungsfunktion: Messung der Linienbildfunktion LSF und ihrer (komplexen)Fouriertransformation (Variante b., Bild 2). Die Linienbildfunktion ist die Antwort der Abbildungs-optik auf eine Objektlinie, allerdings mit einer speziellen Normierung der Intensität. Die Abbildungs-qualität (im Feld), und damit auch Linienbildfunktion, Modulationsübertragungsfunktion, usw., hängtallgemein von Lage und Azimut R (Winkel zwischen der Orientierung der abzubildenden Objektliniebzw. Kante oder Gitter zur Meridionalebene, Bild 3) ab. Im Allgemeinen beschränkt man sich in derPraxis auf die Abbildung einer meridional (bzw. tangential) orientierten Objektlinie LSFm (R = 0) undeiner sagittal orientierten Objektlinie LSFs (R = 90°) .

Es gilt allgemaein für ein beliebiges Azimut der Linienorientierung folgende Beziehung:

)>' ist die Ortskoordinate im Bildraum senkrecht zur Linienorientierung. Der Bezugspunkt derOrtskoordinate ist immer der ideale (paraxiale) Bildpunkt. OTF (Optical Transfer Function) ist die(komplexe) optische Übertragungsfunktion.

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Bild 3 Definition von meridionaler (bzw. tangentialer) und sagittaler Orientierung von Linie, Kanteoder Gitter <prakt_mtf_3.wpg>

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Im Falle der sagittalen Orientierung (R = 90°) des Linienbildes LSFs, gilt für die Ortskoordinate )y',im Falle der meridionalen Orientierung (R = 0) des Linienbildes LSFm gilt dann analog )x'. Damitlassen sich aus Formel (6) für den meridionalen und den sagittalen Fall die folgenden zwei speziellenFormeln ableiten.

Für beliebige Azimute gelten weiter allgemein folgende Zusammenhänge zwischen optischer Über-tragungsfunktion, Modulationsübertragungsfunktion und Phasenübertragungsfunktion.

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Bild 4 Typischer Aufbau für die Messung der Spaltbildfunktion SSF auf der Achse fürObjektentfernung des Prüflings Unendlich <prakt_mtf_4.wpg>

D.h., die Modulationsübertragungsfunktion ist der Betrag der (komplexen) optischen Übertragungs-funktion.

Zu beachten ist die bereits angesprochene spezielle (“natürliche”) Normierung der Linienbildfunktionauf die Gesamtintensität (genau: Integral der Intensität über die Ortsvariable )>'). Sie ist die konse-quente analytische Form der Normierung, aus der die Einheit der Linienbildfunktion

folgt und mit der zusätzliche Normierungen (z.B. bei Berechnung von Faltung oder optischer Über-tragungsfunktion) entfallen. Für praktische Messungen ist diese Normierung allerdings nicht prakti-kabel, weil sich die Intensität über das gesamte Bildfeld nicht genau messen lässt. Deshalb wird in derRegel überhaupt nicht normiert, sondern mit einer “unnormierten Linienbildfunktion” gerechnet unddann nachträglich auf MTF(R'=0) = 1 normiert.

Ein weiteres Problem ist, dass eine Objektlinie (Spalt der Breite Null) weder aus energetischen nochaus konstruktiv-technischen Gründen nicht realisiert werden kann. Deshalb wird praktisch entwedereine Objektkante verwendet, die sich als Kantenbild abbildet. Aus diesem Kantenbild kann durchDifferenzieren das Linienbild berechnet werden. Oder, wie hier im Praktikumsversuch, es wird einObjektspalt verwendet, der sich als Spaltbildfunktion SSL (Slit Spread Function) abbildet, Bild 4. Die(komplexe) Fouriertransformation dieser Spaltbildfunktion ist dann allerdings nicht mehr exakt die(komplexe) optische Übertragungsfunktion OTF und damit auch nicht davon der Betrag die Modula-tionsübertragungsfunktion MTF. Dieser Fehler kann aber durch feinste Objektspalte oder durch L“Entfalten” in Grenzen gehalten werden.

Zu beachten ist weiterhin, dass die Messung der Spaltbildfunktion im Praktikumsversuch in umge-kehrter Richtung erfolgt. D.h., nicht der Objektspalt wird durch den Kollimator nach unendlichabgebildet, und der Prüfling bildet dann das Spaltbild in seine Brennebene ab, sondern umgekehrt(siehe 3.2). Diese Maßnahme kommt der zu geringen Auflösung des strukturierten Empfängersentgegen. Mit der Ortsfrequenzumrechnung nach Formel (3) sind die Messergebnisse für beideMessrichtungen vergleichbar.

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Bild 5 Versuchsaufbau <prakt_mtf_5.wpg>

3.2 Versuchsaufbau

Als Strahlungsquelle dient eine Niedervolt-Halogenlampe, die über eine Sammellinse in unmittelbars-te Nähe des Objektspaltes abgebildet wird. Die Beleuchtungsapertur entspricht der größten Ab-bildungsapertur der Prüflinge. Der zu untersuchende Prüfling wird in umgekehrter Gebrauchslage sopositioniert, dass (bildseitiger) Brennpunkt und Objektspalt zusammenfallen. D.h., der Objektspaltwird nach Unendlich abbildet. Ein Kollimator bildet den Spalt aus Unendlich in seine Brennebene ab,in der sich ein CCD-Empfänger befindet.

Lösen Sie in Vorbereitung des Praktikumversuchs folgende Aufgaben schriftlich:

a. Leiten Sie den Abbildungsmaßstab $' für die Abbildung des Spaltes her!b. Die Brennweite von gebräuchlichen Fotoobjektiven für Kleinbildkameras liegt zwischen ca.

30...200 mm, die des Kollimators bei 1650 mm. Üblicherweise wird der Spalt zuerst durch denKollimator nach Unendlich und danach aus dem Unendlichen durch den zu vermessendenPrüfling in seine Brennebene abgebildet. Welchen Vorteil bietet der obige Versuchsaufbau?

c. Mit dem vorhandenen Versuchsaufbau lässt sich derzeit nur die MTF im Achspunkt des Prüflingsbestimmen. Wie könnte die MTF im Feld gemessen werden? Finden Sie eine Variante, bei der dieZeilenkamera nicht lateral verschoben werden muss (paraxiale Struktur, Ansicht von oben)!

4. Versuchsdurchführung und -auswertung

4.1 Inbetriebnahme des Messstandes

‘ Einsetzen des Prüflings‘ Einschalten Lichtquelle‘ Einstellung Spaltbreite auf ca. 0,1 mm‘ Kontrolle des Justierzustandes (Öffnung der Beleuchtung, Zentrierung des Objektspaltes,

Projektionen von Pupille und Abbildung des Spaltbildes mit Unterstützung der Versuchsstand-betreuung)

‘ Einschalten Rechner, Programmstart

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4.2 Versuchsdurchführung

‘ Eingabe der angeforderten Parameter: Brennweite der Kollimatoroptik: 1650mm Brennweite des Prüflings Blendenzahl CCD Pixelabstand: 14:m

‘ Einstellung des vorgegebenen Parameters (z.B. Blendenzahl)‘ Einstellung der optimalen Belichtungszeit der CCD anhand des maximalen Messwertes der

Spaltbildfunktion‘ Sichern der Messdaten‘ Durchführung der Messaufgaben:

a. Messung der SSF und MTF für eine EinzellinseNehmen Sie die SSF auf und ermitteln Sie die MTF!

b. Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv in GebrauchslageNehmen Sie die SSF bei Blendenzahlen k = 4, 5.6, 8, 11, 16, 22 auf und ermitteln Sie die MTF!

c. Messung der SSF und MTF für ein Fotoobjektiv entgegen der GebrauchslageNehmen Sie die SSF bei Blendenzahlen k = 16 auf und ermitteln Sie die MTF!

d. Ermittlung der optimalen Blende einer Fotooptik (nur in Gebrauchslage)Tragen Sie in einem Diagramm die Grenzauflösung für R’(MTF = 0,2) über der Blendenzahl k= 4...22 auf!

‘ Beendigung des Messprogramms‘ Ausschalten Rechner und Lichtquelle

4.3 Diskussion

4.3.1 Vergleichen Sie die SSF/MTF der Einzellinse mit der des Objektivs!4.3.2 Welcher Unterschied ergibt sich durch das Umkehren des Objektivs?4.3.3 Durch welche Einflüsse wird die optimale Blende bestimmt?

5. Geräte und Zubehör

‘ MTF-Messstand mit CCD-Kamera, PC und Bedienungsanleitung der Messsoftware‘ auf Unendlich eingestelltes Fernrohr mit Feldblende‘ Ausdruck der MTF eines Objektivs

6. Literatur

[1] W. Richter: Bewertung optischer Systeme. Vorlesung und Skript an der Technischen Uni-versität Ilmenau

[2] W. Richter: Optische Messtechnik. Vorlesung und Skript an der Technischen UniversitätIlmenau

[3] H. Haferkorn: Bewertung optischer Systeme. Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin1986

[4] Modellierung optischer Abbildungen. Lehrgang und Skript an der Technischen UniversitätIlmenau