Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens Department Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau

Prüfungsklausur Dynamik / Technische Mechanik 3 (TM 3) SS 2011

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Dynamik / Technische Mechanik 3 (TM 3)

Prüfungsklausur SS 2011 13.07.2011

Name: ____________________ Vorname: ____________________ Matr.-Nr.: ____________________

Note: ___________

Aufgabe 1: (ca. 11 Punkte)

Bei einer so genannten Lemniskaten-Führung ist das zu führende Bauteil 2 mit Hilfe von zwei Lenkern 1 und 3 (jeweils Länge b) in der gezeigten Weise an die Umgebung angebunden. In der Aus-gangslage liegen die Lenker im Abstand a parallel zueinander. Der Lenker 1 dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit 1ω um das feste Lager A.

a) Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeiten 2ω und 3ω des Körpers 2 bzw. des Lenkers 3 und die Geschwindigkeit Mvr des Mittelpunktes des Körpers 2 in der gezeichneten Lage.

b) Bestimmen Sie die Beschleunigung Bar des Punktes B in der gezeichneten Lage.

c) Bestimmen Sie die Beschleunigung Car des Punktes C in der gezeichneten Lage in Abhängigkeit von der (zunächst noch unbekannten) Winkelbeschleunigung 3ω& .

d) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigungen 2ω& und 3ω& der Körper 2 und 3 in der gezeichneten Lage.

Gegeben: a, b, ω1=konst. Aufgabe 2: (ca. 13 Punkte)

Beim Abbremsen eines Kfz steigt seine Verzögerung nach der Reaktionszeit tR innerhalb der so genannten Schwellzeit tS linear mit der Zeit t an und ist ab dem Zeitpunkt tR+ tS konstant (oberes Diagramm I). Zur Vereinfachung der Berechnung des Anhalteweges wird gern der vereinfachte Verlauf ge-mäß dem unteren Diagramm II verwendet, in dem die Bremsverzögerung zum Zeitpunkt SR ttt 2

1+= von null auf den Endwert (–a0) springt.

a) Zu welchem Zeitpunkt kommt das Fahrzeug in beiden Fällen zum Ste-hen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit v0 ist?

b) Wie groß ist die Differenz der Anhaltewege, die aus den unterschiedli-chen Beschleunigungsverläufen resultiert?

Gegeben: v0 = 90 km/h, a0 = 5 m/s², tR = 1 s, tS = 1 s.

Aufgabe 1 2 3 4 5 Σ

Maximale Punktzahl 11 13 11 12 13 60

Erreichte Punktzahl

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Aufgabe 3: (ca. 11 Punkte)

Eine Punktmasse m (1) hängt in der Höhe h über dem Erdboden an einem masselosen, undehnbaren Seil, das über eine reibungs-frei gelagerte Rolle 2 (Masse m, Radius r) geführt und an einer weiteren Masse m (3) befestigt ist. Diese Masse 3 liegt auf dem rauen Boden und ist mit einer Ballastmasse 4 (ebenfalls m) be-lastet, die über eine Feder c an die Umgebung gekoppelt ist. Zwi-schen den Massen 3 und 4 sowie zwischen Masse 3 und Unter-grund herrsche Reibung (Reibungskoeffizient μ). Die Feder sei zunächst entspannt, das System wird aus der Ruhe losgelassen.

a) Um welchen Betrag lΔ wird die Feder in die Länge gezogen, bevor eine Relativbewegung zwischen den Massen 3 und 4 einsetzt (Haft- und Reibkoeffizient seien identisch)?

b) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt die Masse 1 auf dem Boden auf?

Gegeben: m, g, r, h, 2,0=μ , h

mgc = .

Aufgabe 4: (ca. 12 Punkte)

Eine Masse m1 hängt an einem masselosen, undehnbaren Seil, das über eine reibungsfrei gelagerte Rolle (Zylinder der Masse m3, Radius r3) ge-führt und auf eine zweite Rolle (Zylinder der Masse m2, Radius r2) aufge-wickelt ist. Wenn das System aus der Ruhelage losgelassen wird, wickelt sich das Seil wie bei einem Jojo von der Rolle 2 ab.

Bestimmen Sie die Beschleunigungen 1x&& und 2x&& der Massen m1 und m2 sowie die Winkelbeschleunigung 2ω& der Rolle 2.

Gegeben: m1= m2=2m, m3= m, r2 = 2r, r3 = r, g. Aufgabe 5: (ca. 13 Punkte)

Ein Pendel, bestehend aus einem Stab der Masse M und Länge ℓ, der am Ende eine Punktmasse m trägt, ist im Punkt B im Schwerefeld der Erde aufgehängt. Zusätzlich ist der im Punkt A durch eine Feder (Steifigkeit c1) und einen Dämpfer (Dämpfungskoeffizient b) an die Umgebung angebun-den. Das System wird durch die harmonische Bewegung tutu Ω= cos)( 0 des Fußpunktes einer Feder (Steifigkeit c2), die am Ende des Pendels an-greift, zu Schwingungen angeregt. Für φ=0 und u=0 sind die Federn ent-spannt.

a) Ermitteln Sie die Bewegungsgleichung des Systems für kleine Winkel-bewegungen φ.

b) Spezielle Parameterwerte liefern die Bewegungsgleichung: tumgmgbm Ω=++ cos283 02

412 ϕϕϕ l&l&&l .

Bestimmen Sie hierfür die Eigenkreisfrequenz 0ω des ungedämpften Systems und den Dämpfungsgrad D.

c) Bei kosinusförmiger Erregung mit der Amplitude u0 schwingt das System mit der Amplitude l12

ˆ 0up =ϕ .

Mit welcher Kreisfrequenz Ω schwingt das System?

Gegeben: für a): m, M, g, a, ℓ, c1, c2, b, u0, Ω; für b), c): m, g, ℓ, l/24 2gmb = , u0.