E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 3. Vorlesung – 16.04.2018

Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de

16.04.2018   Prof.  Dr.  Jan  Lipfert     1  

https://xkcd.com/1978/

Heute: -  Gleichverteilungssatz -  1. Hauptsatz -  Volumenarbeit -  Wärmekapazität -  Wärmekapazität des idealen Gases -  Kalorimetrie -  Wärmekapazität des Festkörpers

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Münchener Physik Kolloquium SS2018

•  Abwechselnd im Physik-Department der TUM in Garching und in der Physik Fakultät der LMU in der Schellingstr. 4, Hörsaal H030

•  Nächster Termin: 16.04.2018 (HEUTE!) Dr. Devin Edwards (JILA and University of Colorado, Boulder, USA) „Probing the unfolding/refolding dynamics of individual proteins with AFM by leveraging enhanced spatio-temporal resolution”

•  Aktuelles Programm: https://www.physik.uni-muenchen.de/aus_der_fakultaet/kolloquien/physik_kolloquium/index.html

Münchner    Physikkolloquium  immer  montags  17:15h    

Wiederholung: Thermische Ausdehnung & Temperaturskalen

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•  Zum Festlegen einer Temperaturskala benötigt man zwei Temperatur-Referenzpunkte und eine Einteilung in Untereinheiten.

•  Längenausdehnung: •  Volumenausdehnung:

�L

L= ↵�T

Thermischer Längen-ausdehnungskoeffizient:  

↵

�V

V= ��T

Thermischer Volumen-ausdehnungskoeffizient (oft auch α oder γ):  

�

•  Celsius nutzte kochendes Wasser und Eiswasser als Referenzpunkte, eingeteilt in 100 ºC.

TC =lT � l0l100 � l0

· 100�CAnders Celsius

(1701-1744)  

https://en.wikipedia.org/wiki/Anders_Celsius

Wiederholung: Ideales Gas & Kelvin-Skala

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Ein ideales Gas besteht aus Atomen oder Molekülen, die als punktförmige Teilchen mit Masse genähert werden, die sich kräftefrei in einem Volumen V bei einem Druck p und einer Temperatur T aufhalten und nur durch Stöße miteinander wechselwirken.

Zustandsgleichung des idealen Gases:  

pV = NkBT N = Anzahl der Teilchen  

kB = Boltzmann Konstante = 1,381·∙10-23 J/K  

pV = nRT n = Anzahl der Mole  

R = NA · kB = Gaskonstante = 8,314 J/(mol K)  

Mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens:  

hEkini =1

2mhv2i = 3

2kBT

Kelvin-Temperaturskala: 0 K = −273,15 ºC 0 K ist der absolute Nullpunkt, an dem die mittlere Geschwindigkeit und der Druck eines idealen Gases Null werden.

Kinetische Gastheorie, fort.

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Mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens  

hEkini =1

2mhv2i = 3

2kBT

Maxwell-Boltzmann Verteilung

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D(v)dv =

✓m

2⇡kBT

◆3/2

4⇡v2 e�mv2/(2kBT )

Wahrscheinlichkeit an, dass ein Gasmolekül der Masse m bei einer Temperatur T eine Geschwindigkeit (in beliebe Richtung!) zwischen v und v + dv hat:  

vw hvip

hv2i

Rüttelmodel & Verteilung

PINGO: Geschwindigkeit ideale Gasatome

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Jeweils ein Mol der Edelgase Helium, Neon und Argon befinden sich in einem Zylinder bei Raumtemperatur (T = 300 K). Ordnen Sie die Edelgase aus der letzten Teilaufgabe nach der mittleren quadratischen Geschwindigkeit <v2> ihrer Atome.  

Abstimmen unter pingo.upb.de, #996986 A)  He > Ne > Ar B)  He < Ne < Ar C)  Ne > He > Ar D)  He = Ne = Ar

Hinweis:  

Mittlere freie Weglänge

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Berechne die Strecke, die Gasmoleküle im Mittel zwischen Stößen zurücklegen:  

R1

R2

d = R1 +R2

Rütteltisch; Video: https://goo.gl/J6wrAc

Gleichverteilungssatz (Äquipartitionstheorem)

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Wenn sich eine System im thermischen Gleichgewicht befindet, entfällt auf jeden (klassischen) quadratischen Freiheitsgrad im Mittel eine Energie von ½ kBT pro Teilchen.

•  Freiheitsgrad = „unabhängige Bewegungsmöglichkeit“ •  Quadratische Freiheitsgrade, z.B. Translation, Rotation, Vibration  

•  Klassische Freiheitsgrade: Können beliebige, kontinuierliche Mengen an Energie aufnehmen (insbesondere beliebig kleine!)  

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

https://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

•  Im Mittel: gilt nicht für jedes Teilchen zu jedem Zeitpunkt (siehe z.B. Maxwell-Boltzmann Verteilung!), aber für große N sehr genau.

Anwendungen des Gleichverteilungssatz

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•  Ideales Gas:  

Animation: Molekularer Motor (XVIVO / Harvard)

•  Molekularer Motoren & biologische Kräfte:  

•  Festkörper:   Pierre Louis Dulong

(1785-1838)  

https://de.wikipedia.org/wiki/Pierre_Louis_Dulong

Alexis Thérèse Petit

(1791-1820)  

https://fr.wikipedia.org/wiki/Alexis_Th%C3%A9r%C3%A8se_Petit

1. Hauptsatz

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Die Änderung ΔU der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe der ihm netto zugeführten Wärme Q und der ihm netto zugeführten Arbeit W.  

�U = Q+W

Mechanische Wärmeäquivalent nach Joule Video: https://goo.gl/JQZXYp

https://de.wikipedia.org/wiki/Wärmeäquivalent

James Joule (1818-1889)

https://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule

11  

Q, W sind Übertragungs- oder Prozessgrößen (= keine intrinsischen Größen, beschreiben Energietransfers)  

Rudolf Clausius (1822-1888)

https://en.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Clausius

Volumenarbeit und p-V Diagramm

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Isotherme (Boyle Mariotte); Video: https://goo.gl/zVrHdz

p,V,T F

Definition Wärmekapazität

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Die Wärmekapazität eines Körpers C ist definiert als Wärme ΔQ, die zugeführt werden muss, um ihn um eine Temperatur ΔT zur erwärmen:  

C =�Q

�T

•  Spezifische Wärmekapazität:  

•  Molare Wärmekapazität:  

Wärmekapazität: CV und CP

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Die Wärmekapazität eines Körpers C ist definiert als Wärme ΔQ, die zugeführt werden muss, um ihn um eine Temperatur ΔT zur erwärmen:  

C =�Q

�T

Wärmekapazität(en) des idealen Gases

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Kalorimetrie

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Spezifische Wärmekapazität Blei und Aluminium

Dampfreservoir

Bunsenbrenner Wasserbad

Faden

Metall

Dampfkammer

Thermo- meter

Mischkalorimeter:  

Messe Wärmekapazitäten mit einem Kalorimeter:  

Mechanisches Wärmeäquivalent, revisited

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Kalorie: 1 cal ≈ 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen.

Klassische Wärmekapazität für Festkörper: Dulong-Petitsche Regel

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Pierre Louis Dulong

(1785-1838)  

https://de.wikipedia.org/wiki/Pierre_Louis_Dulong

Alexis Thérèse Petit

(1791-1820)  

https://fr.wikipedia.org/wiki/Alexis_Th%C3%A9r%C3%A8se_Petit

https://de.wikipedia.org/wiki/Dulong-Petit-Gesetz