Buchbesprechungen 631

Die beaproahenen nnd mgedgten BUcher sind dureh den Bnchhsndel EII hiehen.

diesem Zeitraum unternommenen Versuche, die Divergenz des NEWTON-Verfahrens durch eolche Prinzipien wie Diimp- fung (vgl. etwa das Buch ,,Constructive Real Analysis" von A. A. GOLDSTEIN aus dem Jahr 1967) oder Regulari- sierung (LEVENBERG 1944, MABQUABDT 1963) zu verhindern, vollig.

Das Buch geht - abgesehen vom erwghnten Abschnitt 24 - kaum uber den etwa im khsischen Werk von K A ~ R O - WITSCH-ABILOW abgesteckten Problemkreis hinaus und er- fiillt dahcr trotz der fliissigen und padagogisch eschickten Darstellung (u. a. sind ca. 140 gut ausgewiihlte hungsauf- gaben aller Typen aufgenommen worden) nicht ganz die im Titel geweckten Erwartungen. A l s in sich geachlossene Dar- stellung iiber das NEwTox-Verfahren konnte es jedoch ins- besondere unter denjenigen Lesem, denen das letztgenannte Werk zu umfangreich ist und die sich auch fiir spezielle numerische Fragen interessieren, Freunde finden.

Dresden H. SCHWETUCK

Ed. H.Leipholz, Ins t ab i l i t y of Continuous Systems. (IUTAM Symposium Herrenalb 1909). XII + 422 S. m. 147 Fig. Berlin/Heidelberg/New York 1971. Springer-Ver- lag. Preis geb. DM 118,-.

Die im vorliegenden Sammelband veroffentlichten Bei- triige zum IUTAM-Symposium helten sich nur teilweise an die Absicht der Initiatoren, einen einheitlichen Zugang zur Stabilitiitstheorie kontinuierlicher Systeme herauszuarbei- ten. Die Autoren entfalten vielmehr eine breib Palette von Auffassuiigen uber Stabilitiit, ihre mathematische Model- lierung, uuch iiber die Giiltigkeit verschiedener Stabilitiits- kriterien. In den anniihernd 60 Beitriigen wird deutlich, daB sich einheitliche Gesichtspunkte wohl abzeichnen, keines- wegs aber dominierend sind.

Diese Feststellung schmdert in keiner Weise den Wert des Werkea als komDrimierte Darstellunn der Stabilitiitstheorie zum gegenwiirtiien Zeitpunkt. Die zch abzeichnende Ten- denz zur Anwendung funktiondandytisoher Methoden, ins- besondere der Weiterentwicklung der Lupmowschen Me- thode zum allgemeingiiltigen Stabilit&hibrium in der Kontinuumsmechanik, bemnderes Anliegen dea IUTAM- SvmDosiums, wird bei einem weiten Leaerkceis Interesse wGcken. DieVeroffentlichung der Beitriige wird das Ziel der Vereinheitlichung der Stabilitiitstheorie weiter fordern.

Im einzelnen werden die Beitriige der im Titel formulierten Instabilitiitstheorie eher gerecht. Von einigen Autoren wird bereits Losungsbifurkation als Instabilitit betrachtet, bei- spielsweise in dem Beitrag von R. KoDNIJB zur Stabilitiit dunner Platten, der Arbeit von N. S. KHOT u. a. zum Ein- fluB von Anfangsungenauigkeiten euf die Beullast von Scha- len. Auch E. REISSNEB geht in seinem Beitrag iiber diinne Platten von dieser Auffassnng aus, wobei er mogliche Beul- formen durch einen speziellen Aneats vorgibt. M. S. BEWER betrachtet ebenfalls L%ungsbifurkation bei Platten und Schalen. erwiihnt iedoch in diesem Zusammenhann daa ,,Austa&chprinzip >ur Stabilititslagen" und &ow- Stabilitit. Eine Reihe von Beitriinen zur Festkomr- mechanik ist energetischen Stab~t&kriterien gewi&et. Dabei wird meistens von einer vorgegebenen, jedoch nicht nlher bestimmten Gleichgewichtslage ausgegangen und ein Kriterium fiir virtuelle Veriinderungen formuliert. Unter diesen Beitriigen erwiihnen wir M. F. BEATTY mit einer Ar- beit uber Cossmm-Korper, G. AUGUSTI rnit einer Unter- suchung fiber Beulung piaatischer Bauelemente, Y. DIKMAN (Stabilitiit einer &wmRm-~iche), B. SToBbg~g8 (Stabilitit starr-plastischer und visko-plast&cher garper), J. STO OF- FERSEN (Gleichgewicht und Stabilitiit elastie&-plmtischer Korper). Eine Untersuchung uber die Berechtigung energe- tischer Stabilitiitskriterien in der Hydromechanik, speziell bei stationiiren Losungen der BoussmEsQ-Gleichungen, stammt von D. D. JOSEPH.

Die exakte Behandlung der Bewegungsgleichungen eines kontinuierlichen Systems rnit Anfangswerten in der Niihe einer bestimmten Ruhelage nach der Lmmow-Methode ge- lingt nur bei stark vereinfachten Modellen. Immerhin zeigen dim Beispiele die wesentlichen Erscheinungen, die eine all- gemeine Stabilitiitatheorie zu beriicksichtigen hat. Einen Beitrag dieser Art finden wir vom Herausgeber des Werkes

H. LEIPHOLZ zur Anwendung der LIArvNOw-IV~ethode auf die Stabilitiit von Stiben unter (nichtkonsorvativen) Nach- folgekriiften. H. ZIEGLER untersucht in diesem Zusammen- hang den EinfluB ..zweitranaiaer" Effekte. die die Stabilitiit unt& gewissen Bedingungen-ckscheidend'beeinflcissen kdn- nen. P. S. PARKS stellt Richtlinien zur Konstruktion von LraPnNOw-Funktionden heraus und erliiutert sie an b i - spielen der Hydromechanik, S. NEYAT-NASSER sieht unter diesem Geaichbpunkt das (nicht naher bestimmte) thcrrno- elastische Gleichgewicht eines endlich deformierten Korpers unter nichtkonservativer Belastung. Von V. V. BOWTIN stammt eine ausfiihrliche Betrachtung iiber dic Stabilitiit visko-elaatischer Systeme unter nichtkonservativen Krnftcn. Dieser Beitrag erwehnt die Unzuverlaeaiakeit von Stabili- tiitskriterien nach der linearen Niiherung & besonderen Fiil- len; er geht in seinen prinzipiellen Ausfiihrungen iiber das formulierte Thema hinaus.

Eine gr6Sere Anzahl von Arbeiten ist speziellen Zustanden oder Strijmunmformen in der Hvdromechanik sewidmet. Starungen weden meistens in Willenform vorgeieben, die Bewegungsgleichungen vereinfacht. Sofern sich stabiles Ver- halten ergibt, leuchten die SchluDfolgerungen ein ; manchmal werden so auch stabile Bereiche eingegrenzt.

Dem Stabilititabegriff selbst sind einige Beitriige gew-id- met. Der von R. J. KNOPS und L. E. PAYNE eingefuhrten HoLDERstabilitlit genugen auch im liblichen Sinne instabile Bewegungen. E. ADAMS schlieBt Sttirungen in Grenzschich- ten zwischen Lwowow-stabile Ober- und Unterfunktionen ein. M. SL-D und E. F. I-ANTE definieren Stabilitiit als Invarianzprinzip fiir abstrakte dynamische Systeme. Diesea Prinzip wird dann auf thermoelaatische Stabilitiit ange- wandt. P. K. C. WANG schlieDlich erortert Moglichkeiten zur Stabilisierung eines Systems mit Hilfe der Riickkopplung. Dieser uberblick mag genugen, urn die Vielfalt der Auffas- sungen uber Stabilitit in dem vorliegenden Werk zu illu- strieren.

Berlin A. LANGENBACH

A.A. Korbut/J. J. Mngelsteh, Diekrete Optimierung. (Elektronisches Rechnen und Regeln, Sonderband 14). In deutscher Sprache herausgegeben v. H. Hollatz. XI11 + 286 S. m. 27 Abb. u. 46 Tab. Berlin 1971. Akademie-Verlag. Preis .geb. 38,- M.

In einer wohl erlaubten Verschiirfung aus dem Vorwort von D. B. JUDIN kann es als sicher gelten, daB die nunmehr auch in deutscher Sprache vorliegende Monographie von A. A. KORBUT und J. J. FINKELSTEIN rnit Genugtuung bei Mathe- matikern, Okonomen, Ingenieuren, wissenschaftlichen Mit- arbeitern, Aspiranten und Studenten vieler Spezialrichtungen aufgenommen worden ist, die sich mit numerischen Methoden der Rechentechnik und verschiedenen Steuerungs- nnd Re- gelungsproblemen beschiftigen.

Das vorliegende Werk faDt eine gewisse Menge mathema- tischer Modelle und Methoden. die im allgemeinen der Operationsforschung und der ganzzahligen OGimierung zu- mordnet werden, sehr homoaen zusammen. Die Tatsache. - daD sowohl das-russische Oiiginal wie auch die deutsche ubersetzung in sehr kurzer Zeit vergriffen waren, kennzeich- net einen echten Bedarf an einer geschlossenen mathema- tischen Behandlung des im Titel mit Diskrete Optimierung bezeichneten Problemkreisea. Mit der folgenden stichwort- artigen Auswahl aus den Kapiteluberschriften liiDt sich der Inhalt des Buches kurz charakterisieren: Geeenstand und Modelle der ganzzahligen Optimierung, Sc&ittmethoden (die drei Algorithmen von GOYORY mit Modifikationen, Effektivitiit der Algorithmen), Kombinatorische Methoden (Branch-and-Bound-Methode, additiver Algorithmus, dy- namische Optimierung), Niherungsmethoden (stochastische Suchverfahren. deterministische Methoden). einiee theore-

I- Y

tische Fragen. Bei der Behandlung der aufgeworfenen Probleme verwen-

den die Autoren ei& gelungene Synthese von hlodcllen, Algorithmen, Beispielen und theoretischen Betrachtungen.

Die gute Auss ta thg der deutschen Ausgabe der Dish-ten Optimierung erfiihrt durch die etwa der Seitenanzahl gleichc Anzahl von Druckfehlern eine vermeidbar gewesene Min- derung.

Dresden J. TERNO