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Effiziente Modellierung von Ventilfedernmit der MKS-Ventiltriebsberechnung

Bei der Auslegung und Optimierung moderner Ventiltriebe spielt die Mehrkörpersimula-tion (MKS) heute eine wichtige Rolle. Bei steigenden Drehzahlanforderungen ist es not-wendig, Überhöhungen der mechanischen Belastung aufgrund von Resonanzen frühzei-tig zu erkennen und bereits vor der Realisierung im Versuchsmotor zu vermeiden. Im Be-reich der Ventiltriebsdynamik kommt dabei der Ventilfeder eine zentrale Rolle zu. Inner-halb eines Ventiltriebs ist die Feder das Bauteil mit der weitaus niedrigsten Eigenfre-quenz und bestimmt deswegen maßgeblich das dynamische Verhalten. Aufgrund vonSchwächen in den kommerziell verfügbaren Federmodellprogrammen wurde bei BMWein eigenes Rechenmodell entwickelt und anhand von Messungen verifiziert.

Die Autoren

Dr.-Ing. Ulrich Uphoff ist Teamleiter CAE-Ven-tiltrieb und -Peripherie inder Abteilung Simulati-on, Versuch Mechanik,Wärmemanagement imBereich Antriebsentwick-lung der BMW Group inMünchen.

Dipl.-Ing. Christian Flenker ist Mitarbeiter für Mecha-nik- und Ventiltriebsbe-rechnungen in der Abtei-lung Simulation, VersuchMechanik, Wärmemana-gement im Bereich An-triebsentwicklung derBMW Group in München.

1 Mehrmassenschwinger oder modaler Ansatz

Die detaillierten Federmodelle in modernenMKS-Software-Paketen sind meist in der La-ge, die Dynamik einer nicht zu progressivenVentilfeder abzubilden. Dabei unterschei-den sich im wesentlichen zwei verschiedeneVorgehensweisen: Die übliche Methode istdie Diskretisierung der Feder als Mehrmas-senschwinger mit konstanter Steifigkeitund Kontaktelementen zwischen den Mas-sen. Dem gegenüber steht die Modellierungder Feder als kontinuierlicher Schwingermit einem modalen Ansatz. Dabei wird dasnichtlineare Verhalten bei Windungskon-takt durch Kraftelemente an definiertenStellen der Windungen aufgebracht, für wel-che so genannte statische Moden erzeugtwerden müssen. In der Praxis zeigt sich, dassein modaler Ansatz nur für wenig progressi-ve Federn gute Ergebnisse liefert.

Heute werden aber aufgrund der dämp-fenden Wirkung von Windungskontaktenzunehmend sehr progressive Ventilfederneingesetzt. Die Modellierung mit einem mo-dalen Ansatz liefert hier keine zufriedenstel-lenden Ergebnisse.

2 Probleme bei der Federmodellierung

Generell haben beide Modellierungsverfah-ren den Nachteil, dass sie eine erheblicheAnzahl an Freiheitsgraden benötigen unddamit einen hohen Rechenaufwand verursa-chen. Modelliert man eine Mehrmassenfe-der mit einer üblichen Diskretisierung vonvier Massen pro Windung und allen sechsFreiheitsgraden pro Masse, so kommt manbei acht Windungen bereits auf 192 Frei-heitsgrade. Selbst ein modales Federmodellmit den wichtigsten dynamischen und stati-

schen Moden beansprucht gut 20 Freiheits-grade. Bei der Rechenleistung heutigerHardware stellt dies für die Simulation vonEinzelventiltrieben kein Problem dar. BeimÜbergang auf den Gesamtventiltrieb mitzwei Nockenwellen ergibt sich bei 24 Ventil-federn aber bereits eine erhebliche Anzahlvon Freiheitsgraden. Neben dem erhebli-chen Rechenzeitaufwand zeigt sich teilwei-se auch die Stabilität der Integration gefähr-det. Konvergenzschwierigkeiten und Simu-lationsabbrüche verhindern damit die zeit-nahe Bereitstellung von Ergebnissen imEntwicklungsalltag.

Aus diesem Grund wird für Gesamtven-tiltriebsmodelle oft auf die dynamische Fe-dermodellierung verzichtet und auf eineeinfache Modellierung mit Kraftkennlinienzurückgegangen. In der Praxis hat sich je-doch gezeigt, dass zum Beispiel die Dreh-schwingungsanregung, welche von einemNocken auf die Nockenwelle ausgeübt wird,signifikante Unterschiede mit und ohne dy-namischem Ventilfedermodell aufweist.Ebenso deutliche Unterschiede gibt es in derAnregung von Biegeschwingungen.

Ein weiteres Problem bei den Methodender Ventilfedermodellierung ist die Berück-sichtigung der Dämpfung. Beim Mehrmassen-modell wird üblicherweise eine sehr geringeDämpfung zwischen den Segmenten ange-setzt, die sich an der Werkstoffdämpfung desFederdrahts orientiert. An den Kontakten zwi-schen den entsprechenden Windungsseg-menten wird dagegen eine höhere, aber eben-falls konstante Dämpfung vorgegeben.

Nimmt in Realität der Kontaktanteilbeim Anlegen der Windungen kontinuier-lich zu, steigt auch die Dämpfung durch Rei-bung und den nicht vollständig elastischenKontakt zwischen den Windungen. DieserEffekt kann von den herkömmlichen Mehr-

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Bild 1: Mehrmassenmodell mit vier Segmenten pro Windung (a) im Vergleich mit dem BMW-Mehrmassenmodell mit einer Masse pro Windung und nichtlinearen Kraftgesetzen (b)Figure 1: Multi-mass model with four segments per coil (a) in comparison with the BMW multi-mass model with one mass per coil and nonlinear laws of forces (b)

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massenmodellen nur diskret, aber nichtkontinuierlich berücksichtigt werden. Beidem modalen Ansatz kann lediglich einemodale Dämpfung berücksichtigt werden,die dem Kontaktanteil und damit den physi-kalischen Gegebenheiten in keiner Weiseentspricht.

Aus diesem Grund ist es zwar meist mög-lich, mit beiden Modellierungsverfahren beieinzelnen Drehzahlen gute Ergebnisse zu er-zielen. Jedoch wird das für die Ventiltriebs-entwicklung entscheidende Resonanzver-halten über einen Drehzahlhochlauf, insbe-sondere bei progressiven Federn mit hohemKontaktanteil, nicht korrekt wiedergegeben.

3 Reduziertes Mehrmassenmodell mit nichtlinearen Kraftkennlinien

Aufgrund der genannten Probleme wurdebei der BMW AG ein Federmodell entwi-ckelt, das auf dem Mehrmassenansatz ba-siert, aber lediglich eine Masse pro Win-dung verwendet. Reduziert man die Anzahlder Massen pro Windung von üblicherweisevier oder acht auf eins, so ist es möglich, denKontakt, der bei vier Massen pro Windungzwischen jeder vierten Masse wirkt, in dieKraft-Weg-Kennlinie zwischen zwei benach-barten Massen zu integrieren, Bild 1. Damiterhält man nichtlineare Kennlinien zwi-schen jeweils zwei benachbarten Massen,wie sie ähnlich aus den Kennlinien der stati-schen Korrektur-Moden des modalen Ansat-zes bekannt sind.

Diese Kennlinien können bei der Feder-modellerstellung durch eine statische Kom-primierungsrechnung mit feiner Diskretisie-rung berechnet werden, Bild 2. Diese Kompri-mierungsrechnung wird algebraisch vorge-nommen und berücksichtigt Werkstoffeigen-schaften, beliebige Drahtgeometrien sowieden Drahtkontakt. Im Vergleich mit der übli-chen dynamischen Komprimierungsrech-nung zur Ermittlung der Korrekturkenn-linien beim modalen Ansatz hat dies den Vor-teil, dass sich streng monotone Segment-kennlinien ergeben und keine nachträglicheKorrektur notwendig wird. Außerdem redu-ziert sich die benötigte Rechenzeit für die Mo-dellerstellung von teilweise mehreren Stun-den auf wenige Sekunden. Die Verformungendieses fein diskretisierten Modells werden inden Segmentkennlinien zusammengefasst.Im Gegensatz zu dem Mehrmassenmodellmit beispielsweise vier Unterteilungen proWindung ist man nun in der Lage, dem Win-dungsanlegen durch eine kontinuierlicheVersteifung der Segmentkennlinie Rechnungzu tragen, anstatt stufenweise in vier oderacht diskreten Kontakten. Somit ergibt sichauch für die gesamte Feder ein kontinuierli-

cher und realitätsnaher Steifigkeits- und Ei-genfrequenzverlauf, Bild 3. Die erkennbareStufe im gezeigten Beispiel spiegelt dasgleichzeitige Anlegen mehrerer Windungenwider. In der Praxis werden auch dann guteErgebnisse erzielt, wenn man davon ab-weicht, genau eine Windung als ein Segmentzu definieren. Dadurch entfällt insbesonderedie Anforderung, dass ein Segment ein ganz-zahliger Bruchteil einer Windung sein mussund den damit verbundenen Problemen beider Aufteilung der Feder.

4 AuslenkungsabhängigeSegmentdämpfung

Die Modellierung der Dämpfung beein-flusst in hohem Maße die Qualität des Fe-dermodells. In der Ventilfeder treten zweiunabhängige, dämpfende Effekte auf. Zumeinen ist die Werkstoffdämpfung desDrahts zu berücksichtigen. Diese Dämp-fung ist sehr gering und weitgehend unab-hängig von der Verformung der Feder. Denweitaus stärker dämpfenden Einfluss ha-

Bild 2: Statische Komprimierungsrechnung zur Ermittlung der Kraftkennlinien der SegmenteFigure 2: Static compression calculation for determining the segment force characteristics

Bild 3: Kraft,Steifigkeit undEigenfrequenz aus statischerKomprimierungs-rechnungFigure 3: Force,stiffness andnatural frequencyresults of staticcompression cal-culation

gen in Kontakt treten. Bei der in Bild 2 dar-gestellten Ventilfeder ist zu erkennen, dassknapp unterhalb der Einbaulänge die unte-ren drei Windungen in Kontakt treten. Wäh-rend des Nockengrundkreises werden diese

Windungskontakte durch die Federschwin-gung geöffnet und geschlossen und entzie-hen der Feder aufgrund der Kontaktdämp-fung Energie und beruhigen die Grundkreis-schwingung. Die Dämpfung der Federseg-mente ist damit maßgebend von dem Kon-taktzustand der entsprechenden Windun-gen beeinflusst. Diese Kontaktdämpfungkann durch einen modalen Ansatz nichtwiedergegeben werden. Auch ein Mehrmas-senansatz kann dieses nur diskretisiert –entsprechend der Anzahl der Kontaktele-mente – wiedergeben. Betrachtet man je-doch die nichtlinearen Segmentkennliniendes reduzierten Mehrmassenschwingers, soist es möglich, aufgrund der Steifigkeit kon-tinuierlich auf den Kontaktanteil des Seg-ments zu schließen.

Damit liegt es nahe, eine Dämpfung oh-ne Kontakt und eine Dämpfung für vollstän-digen Kontakt anzugeben und die jeweilsaktuelle Dämpfung anhand einer Über-gangsfunktion in Abhängigkeit von der ak-tuellen Segmentsteifigkeit zu ermitteln. Dadie Segmentsteifigkeit über die Segment-kennlinie eindeutig mit der Segmentauslen-kung definiert ist, kann die Segmentdämp-fung auslenkungsabhängig angegeben wer-

Bild 4: Empiri-scher Ansatz:Berechnung derSegmentdämp-fung aus der Seg-mentsteifigkeitFigure 4: Empiricalapproach: calcu-lation of the seg-ment damping independency of thesegment stiffness

ben die Windungskontakte. Dies ist insbe-sondere auch ein Grund dafür, dass in mo-dernen Ventiltrieben verstärkt sehr pro-gressive Federn eingesetzt werden, bei de-nen auch im Arbeitsbereich viele Windun-

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den, Bild 4. Die Angabe der Dämpfungswertefür das freie und das vollständig in Kontaktbefindliche Segment erfolgt dimensionslos,um diese unabhängig von den spezifischenFederparametern zu halten. Folgende Para-meter haben sich für die Berechnung derSegmentdämpfung bewährt:DLehr0 = 0,005 Gl. (1)DLehrK = 0,1 Gl. (2)a = 0,5 Gl. (3)

Ein Wert von 1 bei der dimensionslosenDämpfung a bedeutet kritische Dämpfungeines freien Zweimassenschwingers mit denangrenzenden Massen.

5 Verifikation und Berechnungsergebnisse

Die Verifikation wurde an der in Bild 2 dar-gestellten Feder durchgeführt. Diese Bienen-korbfeder mit nichtrundem Drahtquer-schnitt hat einen stark progressiven Kraft-verlauf mit viel Kontaktanteil. Sie bereitetedeswegen bei der Simulation mit den her-kömmlich verfügbaren Federmodellen gro-ße Probleme.

Der vorgestellte Modellierungsansatzmit nichtlinearen Segmentkennlinien undauslenkungsabhängiger Dämpfung wurdein das Programm Matlab/Simulink imple-mentiert. Dabei wird zunächst die algebrai-sche Komprimierungsrechnung durchge-führt, um die Segmentkennlinien zu erhal-ten. Anschließend kann mit diesenSegmentkennlinien eine Feder mit entspre-chender Anregung im Zeitbereich berech-net werden.

Zum Vergleich wurden Messungen mit

dieser Feder an einem Einzelventiltrieb mitdehnmessstreifen-beklebtem Schlepphebeldurchgeführt. Um fremde Effekte wie No-ckenwellendrehschwingungen auszuschlie-ßen, wurde die Nockenwelle von einemElektromotor mit großer Drehträgheit ange-trieben.

Um die Ventilmasse und die Ventil-triebssteifigkeit auch im Rechenmodell ab-zubilden, musste ein weiterer Freiheitsgradmittels der reduzierten Ventilmasse einge-fügt werden. Dieser wurde entsprechend ei-ner gemessenen, nockenwinkelabhängigenSteifigkeit an die Ventilhubanregung ge-koppelt.

Bild 5 zeigt den Verlauf der Schlepphebel-kraft über dem Nockenwinkel bei einer Mo-tordrehzahl von 6250/min. Von besonderemInteresse bei diesem Kraftverlauf ist der Ma-ximalwert, der Auskunft über die maximaleBelastung und Pressung gibt, sowie der glo-bale Maximal- und besonders der Minimal-wert während der Ventilhubphase, der Aus-sagen über die Nockenrestkraft liefert. DieseExtremwerte wurden in einem Diagrammüber der Drehzahl aufgetragen, Bild 6. Dieminimale Grundkreiskraft der Rechnungwurde nicht aufgetragen, weil diese bezüg-lich der Federdynamik keine Aussagekrafthat und auf die Modellierung eines hydrau-lischen Ausgleichselements verzichtetwurde.

Der Vergleich mit der Messung zeigt,dass die Resonanzen mit diesem Feder-modell (lediglich neun Freiheitsgrade) so-wohl bezüglich der Drehzahllage wie auchbezüglich der Amplituden gut wiedergege-ben werden. Die Rechenzeit pro Drehzahl-

stützstelle und drei Nockenwellenumdre-hungen lag auf einem handelsüblichen PCbei nur etwa 0,1 s.

6 Zusammenfassung und Ausblick

Insbesondere bei stark progressiven Federnin einem Ventiltrieb ist die Qualität der Be-schreibung der Kontaktdämpfungen ent-scheidend, während bei der Diskretisierungder Federmasse eine Aufteilung in eine Mas-se pro Windung vollkommen ausreichendist, um die ersten axialen Schwingformenmit guter Genauigkeit abzubilden. Der vor-gestellte Modellierungsansatz hat sich alsgeeignet erwiesen, auch sehr progressive Fe-dern zu modellieren. Darüber hinaus sindaufgrund der geringen Anzahl an Freiheits-graden auch bei großen Gesamtventiltriebs-modellen mit vielen Ventilfedern akzepta-ble Rechenzeiten möglich. ■

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Bild 5: Vergleich von Messung mit Rechnung der Schlepphebelkraft bei 6250/min MotordrehzahlFigure 5: Comparison of measurement with calculation results of the rocker arm force at 6250/min engine speed

Bild 6: Extremwerte a, b und c der Schlepphebelkraftbeim DrehzahlhochlaufFigure 6: Extreme values a, b and c of the rocker armforce at speed ramp-up