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MASCHINEN UND ANLAGEN MACHINERY AND EQUIPMENTS 24 KGK · 09 2019 www.kgk-rubberpoint.de Stahlseilfördergurt • Gurtverbindung • Induktive Erwärmung • Kunststoff-Me- tall-Verbund Stahlseilfördergurte werden auf Gurt- förderern zum Transport von Schüttgü- tern eingesetzt. Aus handhabungs- und transportbedingten Gründen werden sie nur in begrenzten Segmentlängen hergestellt und müssen am späteren Einsatzort miteinander verbunden wer- den. Hierbei wird das Verfahren der Heißvulkanisation bei Nutzung mobiler Vulkanisierpressen angewendet. In diesem Artikel wird ein neues Heiz- verfahren zum Einsatz in Vulkanisier- pressen untersucht, welches die Zugträ- ger eines Stahlseilfördergurtes durch induktive Erwärmung als zusätzliche Wärmequelle nutzt. Die Auswirkungen dieses Verfahrens auf die Festigkeit ei- ner Gurtverbindung werden analysiert und die gewonnenen Erkenntnisse für verschiedene in der Praxis angewende- te Gurttypen verallgemeinert. An Inductive Heating Method for Manufacturing of Plastic Metal Composites in Applica- tion for Splices of Steel Cord Conveyor Belts – Part 1 Steel cord conveyor belt • belt splice • inductive heating • plastic-metal com- posite Steel cord conveyor belts are used on belt conveyors to transport bulk materi- als. For reasons of handling and trans- port, only segments of limited length are produced which need to be spliced at the place of use. This is done by me- ans of hot vulcanization using mobile vulcanizing presses. This paper examines a new heating me- thod for use in vulcanizing presses in which the tension members of a steel cord conveyor belt are inductively hea- ted to use them as an additional source of heat. The effects of this method on the strength of a belt splice are analy- zed and the examination results are ge- neralized for various belt types used in practice. Figures and Tables: By a kind approval of the authors. Einleitung Gurtförderer haben sich zum stetigen Transport von Schüttgütern bewährt [1]. Der hierbei eingesetzte Fördergurt fun- giert gleichzeitig als Trag- und Zugorgan. Er wird von wenigstens einer Trommel angetrieben bzw. umgelenkt und ent- lang der Förderstrecke von Tragrollen ab- gestützt [2]. In Abhängigkeit des Anwen- dungsfalls und der damit verbundenen Anforderungen werden Fördergurte mit textilem oder metallischem Zugträger eingesetzt [3]. Für den Transport von Schüttgütern über lange Förderstrecken oder große Hubhöhen bietet sich die Verwendung von metallischen, als Stahl- seil ausgeführten Zugträgern in Förder- gurten aufgrund ihrer hohen Belastbar- keit an [4, 5]. Diese Stahlseilfördergurte können, bedingt durch ihre Handhabung und ih- ren Transport, jedoch nur in begrenzten Segmentlängen hergestellt werden. Die einzelnen Segmente müssen somit am späteren Einsatzort in einem zeitauf- wändigen Prozess zunächst miteinander verbunden und danach der Fördergurt auf der Anlage endlos geschlossen wer- den [6, 7]. Auch beim häufig erforderli- chen Austausch durch den Betrieb ver- schlissener oder beschädigter Segmente sind auf der Anlage weitere Verbindun- gen herzustellen. Der konstruktiven Aus- führung dieser Verbindungen und ihrer Überwachung während des Betriebs wurde und wird stets große Bedeutung beigemessen, da sie gegenüber dem un- gestörten Stahlseilfördergurt eine Schwachstelle und somit ein Risiko im Betrieb des Gurtförderers darstellen [8, 9, 10, 11, 12]. Der Prozess der Verbin- dungsherstellung und der damit ver- knüpfte Heizvorgang unterliegt nach wie vor der Herausforderung, dass der erfor- derliche Wärmeeintrag in den Fördergurt durch jeweils eine ober- und unterhalb der Verbindung angeordnete Heizplatte erfolgt. Von den thermophysikalischen Eigenschaften und den geometrischen Abmessungen eines Stahlseilfördergur- tes beeinflusst, ist mit dem Vulkanisati- onsvorgang ein hoher zeitlicher Aufwand verknüpft. Dieser führt zu langen Still- standszeiten des Gurtförderers und da- mit verbundenen Förderausfällen [13, 14]. Im Rahmen eines gemeinsamen For- schungsvorhabens zwischen dem Insti- tut für Transport- und Automatisierungs- technik der Leibniz Universität Hannover und der Firma NILOS GmbH & Co. KG wurde ein neues induktives Heizverfah- ren entwickelt, welches die Stahlseile während des Vulkanisationsvorgangs als zusätzliche Wärmequelle nutzt. Hier- durch können die Gesamtdauer des Vul- kanisationsvorgangs verkürzt und die fi- nanziellen Einbußen gemindert werden. Dieses Verfahren eignet sich nicht nur für die Verbindung von Stahlseilfördergur- ten und deren Herstellung. Es kann eben- falls für andere Anwendungen aus dem Feld der Elastomere oder Thermoplaste zum Einsatz kommen, wie für die Her- stellung und Bearbeitung von Kunst- stoff-Metall-Verbunden wie z.B. Reifen, Antriebsriemen, Schläuche, Dämpfer, Faltenbälge etc. Stand der Technik Hierin werden der Aufbau sowie die Her- stellung von Stahlseilfördergurten und deren Verbindungen beschrieben. Das Ein induktives Heizverfahren für die Herstellung von Kunststoff- Metall-Verbunden am Beispiel von Verbindungen für Stahlseil- fördergurte (Teil 1) Autoren Dr.-Ing. Lennart Schulz, Prof. Dr.-Ing. Ludger Overmeyer, Hannover, Germany Korrespondenz: Dr.-Ing. Lennart Schulz Forbo Siegling GmbH Lilienthalstraße 6/8 D-30179 Hannover E-Mail: [email protected] Tel.: 0511 / 6704-620

Ein induktives Heizverfahren für die Herstellung von Kunststoff- … · 2019. 9. 9. · vulcanizing presses. This paper examines a new heating me-thod for use in vulcanizing presses

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Stahlseilfördergurt • Gurtverbindung • Induktive Erwärmung • Kunststoff-Me-tall-Verbund

Stahlseilfördergurte werden auf Gurt-förderern zum Transport von Schüttgü-tern eingesetzt. Aus handhabungs- und transportbedingten Gründen werden sie nur in begrenzten Segmentlängen hergestellt und müssen am späteren Einsatzort miteinander verbunden wer-den. Hierbei wird das Verfahren der Heißvulkanisation bei Nutzung mobiler Vulkanisierpressen angewendet.In diesem Artikel wird ein neues Heiz-verfahren zum Einsatz in Vulkanisier-pressen untersucht, welches die Zugträ-ger eines Stahlseilfördergurtes durch induktive Erwärmung als zusätzliche Wärmequelle nutzt. Die Auswirkungen dieses Verfahrens auf die Festigkeit ei-ner Gurtverbindung werden analysiert und die gewonnenen Erkenntnisse für verschiedene in der Praxis angewende-te Gurttypen verallgemeinert.

An Inductive Heating Method for Manufacturing of Plastic Metal Composites in Applica-tion for Splices of Steel Cord Conveyor Belts – Part 1 Steel cord conveyor belt • belt splice • inductive heating • plastic-metal com-posite

Steel cord conveyor belts are used on belt conveyors to transport bulk materi-als. For reasons of handling and trans-port, only segments of limited length are produced which need to be spliced at the place of use. This is done by me-ans of hot vulcanization using mobile vulcanizing presses.This paper examines a new heating me-thod for use in vulcanizing presses in which the tension members of a steel cord conveyor belt are inductively hea-ted to use them as an additional source of heat. The effects of this method on the strength of a belt splice are analy-zed and the examination results are ge-neralized for various belt types used in practice.

Figures and Tables: By a kind approval of the authors.

EinleitungGurtförderer haben sich zum stetigen Transport von Schüttgütern bewährt [1]. Der hierbei eingesetzte Fördergurt fun-giert gleichzeitig als Trag- und Zugorgan. Er wird von wenigstens einer Trommel angetrieben bzw. umgelenkt und ent-lang der Förderstrecke von Tragrollen ab-gestützt [2]. In Abhängigkeit des Anwen-dungsfalls und der damit verbundenen Anforderungen werden Fördergurte mit textilem oder metallischem Zugträger eingesetzt [3]. Für den Transport von Schüttgütern über lange Förderstrecken oder große Hubhöhen bietet sich die Verwendung von metallischen, als Stahl-seil ausgeführten Zugträgern in Förder-gurten aufgrund ihrer hohen Belastbar-keit an [4, 5].

Diese Stahlseilfördergurte können, bedingt durch ihre Handhabung und ih-ren Transport, jedoch nur in begrenzten Segmentlängen hergestellt werden. Die einzelnen Segmente müssen somit am späteren Einsatzort in einem zeitauf-wändigen Prozess zunächst miteinander verbunden und danach der Fördergurt auf der Anlage endlos geschlossen wer-den [6, 7]. Auch beim häufig erforderli-chen Austausch durch den Betrieb ver-schlissener oder beschädigter Segmente sind auf der Anlage weitere Verbindun-gen herzustellen. Der konstruktiven Aus-führung dieser Verbindungen und ihrer Überwachung während des Betriebs wurde und wird stets große Bedeutung beigemessen, da sie gegenüber dem un-gestörten Stahlseilfördergurt eine Schwachstelle und somit ein Risiko im Betrieb des Gurtförderers darstellen [8, 9, 10, 11, 12]. Der Prozess der Verbin-dungsherstellung und der damit ver-knüpfte Heizvorgang unterliegt nach wie vor der Herausforderung, dass der erfor-derliche Wärmeeintrag in den Fördergurt durch jeweils eine ober- und unterhalb der Verbindung angeordnete Heizplatte erfolgt. Von den thermophysikalischen Eigenschaften und den geometrischen

Abmessungen eines Stahlseilfördergur-tes beeinflusst, ist mit dem Vulkanisati-onsvorgang ein hoher zeitlicher Aufwand verknüpft. Dieser führt zu langen Still-standszeiten des Gurtförderers und da-mit verbundenen Förderausfällen [13, 14].

Im Rahmen eines gemeinsamen For-schungsvorhabens zwischen dem Insti-tut für Transport- und Automatisierungs-technik der Leibniz Universität Hannover und der Firma NILOS GmbH & Co. KG wurde ein neues induktives Heizverfah-ren entwickelt, welches die Stahlseile während des Vulkanisationsvorgangs als zusätzliche Wärmequelle nutzt. Hier-durch können die Gesamtdauer des Vul-kanisationsvorgangs verkürzt und die fi-nanziellen Einbußen gemindert werden. Dieses Verfahren eignet sich nicht nur für die Verbindung von Stahlseilfördergur-ten und deren Herstellung. Es kann eben-falls für andere Anwendungen aus dem Feld der Elastomere oder Thermoplaste zum Einsatz kommen, wie für die Her-stellung und Bearbeitung von Kunst-stoff-Metall-Verbunden wie z.B. Reifen, Antriebsriemen, Schläuche, Dämpfer, Faltenbälge etc. Stand der TechnikHierin werden der Aufbau sowie die Her-stellung von Stahlseilfördergurten und deren Verbindungen beschrieben. Das

Ein induktives Heizverfahren für die Herstellung von Kunststoff-Metall-Verbunden am Beispiel von Verbindungen für Stahlseil-fördergurte (Teil 1)

AutorenDr.-Ing. Lennart Schulz, Prof. Dr.-Ing. Ludger Overmeyer, Hannover, Germany Korrespondenz:Dr.-Ing. Lennart SchulzForbo Siegling GmbHLilienthalstraße 6/8D-30179 HannoverE-Mail: [email protected].: 0511 / 6704-620

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hierbei Anwendung findende Verfahren der Heißvulkanisation sowie die einge-setzten Vulkanisierpressen werden eben-falls erläutert.

Stahlseilfördergurte und deren VerbindungenStahlseilfördergurte bestehen im We-sentlichen aus metallischen Zugträgern, welche horizontal ihrer Längsachse nach zumeist äquidistant nebeneinander in-nerhalb der Karkasse angeordnet sind (siehe Abbildung 1). Die Zugträger sind hierin als abwechselnd rechts- und links-gängige Stahlseile im Kreuzschlag sZ oder zS ausgeführt [15, 16] und werden im Kern des Fördergurtes durch ein sie umgebendes Elastomer, dem sogenann-ten Kernmaterial, in ihrer Position fixiert. Sie werden aus AHSS-Stahl (auch be-kannt unter der Bezeichnung Kohlen-stoffstahl) gefertigt und zur besseren Bindung an das sie umgebende Kernma-terial und zum Korrosionsschutz feuer-verzinkt [17, 16]. Zum Schutz ist die als Trag- und Zugorgan fungierende Karkas-se von einer Elastomerschicht, dem soge-nannten Deckmaterial, umgeben. Diese besteht aus rechts- und linksseitigen Gurtkanten sowie ober- und unterhalb angeordneten Deckplatten.

Die hierbei für Karkasse, Deckplatten und Gurtkanten verwendeten Elastomere unterscheiden sich voneinander und wer-den entsprechend ihrer Funktion inner-halb des Stahlseilfördergurtes ausge-wählt. Dem Kernmaterial in der Karkasse kommt die Aufgabe zu, Kraftunterschiede innerhalb benachbarter Stahlseile auszu-gleichen. Von der unterhalb der Karkasse (laufseitig) angeordneten Deckplatte wer-den die Masse des transportierten Schütt-guts und die des Stahlseilfördergurtes selbst durch die Tragrollen abgestützt. Der hierbei entstehende Eindrückrollwider-stand kann durch Anpassung der laufsei-tigen Deckplattendicke und Wahl einer geeigneten Zusammensetzung des Elas-tomers so gering wie möglich gehalten werden [18, 19]. Zudem erfolgt die Kraft-übertragung zwischen Antriebstrommel und Fördergurt über diese laufseitige Deckplatte [20]. Die oberhalb der Karkas-se (tragseitig) angeordnete Deckplatte nimmt das z. T. sehr scharfkantige Schütt-gut auf. Je nach Intensität des hierdurch zu erwartenden abrasiven Verschleißes [21, 19], der auch durch die Aufgabever-hältnisse und die Beladehäufigkeit be-stimmt wird, sind Zuschläge zur Mindest-Deckplattendicke für die tragseitige Deck-platte nach [22] zu wählen. Die tragseiti-

ge Deckplatte weist im Vergleich zur laufseitigen hierdurch in der Regel eine größere Dicke auf (siehe Abbildung 1). Die Gurtkanten werden ebenfalls aus einem möglichst verschleißbeständigen Elasto-mer gefertigt, welches hinsichtlich seiner Zusammensetzung einem der Deckmate-rialien ähnelt oder entspricht [23]. Optio-nal können zum zusätzlichen Schutz der Karkasse sowohl lauf- als auch tragseitig Querarmierungen in den Fördergurt ein-gearbeitet werden. [3, 23, 24]

Die Gesamtdicke eines Stahlseilför-dergurtes ist von der Festigkeitsklasse, des damit verknüpften Seildurchmessers und der nach [22] gewählten lauf- und tragseitigen Deckplattendicke abhängig, wodurch die Masse des segmentiert her-gestellten Fördergurtes pro Länge und Breite bestimmt wird. Restriktionen hin-sichtlich Handhabung und Transport ma-chen häufig eine Unterteilung des zu in-stallierenden Stahlseilfördergurtes in mehrere zu Gurtwickeln zusammenge-fasste Segmente erforderlich [6, 7]. Die Endlosschließung und die ggf. nötige

Verbindung einzelner Segmente erfolgt am späteren Einsatzort. So sind bei einer exemplarischen Anlagenlänge von ca. 5900 m 38 Verbindungen [14], infolge extremer Gurtkonstruktionen bzw. An-forderungen bei einer Anlagenlänge von bis zu 5600 m sogar über 50 Verbindun-gen [25] herzustellen. Somit kommt dem Transport, insbesondere jedoch der Ver-bindungsherstellung selbst, welche auch beim Austausch von verschlissenen oder beschädigten Segmenten erforderlich ist, eine hohe zeitliche und finanzielle Bedeutung zu [26, 13, 14].

Für die Herstellung einer bei Stahlseil-fördergurten durch das Verfahren der Heißvulkanisation ausschließlich als nicht-lösbar ausgeführten Verbindung sind eine Reihe an Vorarbeiten nötig. So müssen nach dem Errichten des Arbeitsti-sches die Stahlseile der beiden Gurten-den zunächst auf der erforderlichen Län-ge freigelegt und ihre Oberflächen präpa-riert werden, ehe der eigentliche Aufbau der Verbindung erfolgen kann [6, 27, 24]. Wie anhand der in Abbildung 2 exempla-

Abb. 1: Teilstück eines Stahlseilfördergurtes ohne Querarmierungen (teilweise in Schnittdar-stellung).

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Abb. 2: 1-stufige Verbindung eines Stahlseilfördergurtes in rechtwinkliger Ausführung (teilweise in Schnittdarstellung).

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risch dargestellten 1-stufig und recht-winklig ausgeführten Verbindung eines Stahlseilfördergurtes gezeigt, werden die Stahlseile beider Gurtenden abwech-selnd und in horizontaler Ausrichtung nebeneinander auf der laufseitigen Deck-platte positioniert und durch zusätzlich eingebrachtes Kernmaterial räumlich voneinander separiert [28, 13]. Nach [29, 12] kann so die Übertragung der Zugbe-anspruchungen zwischen den beiden Gurtenden über dieses innerhalb der Ver-bindung im Zwischenraum zweier be-nachbarter Stahlseile befindliche Kern-material erfolgen. Abhängig von der Art und Intensität der im Betrieb des Gurtför-derers zu erwartenden Zugbeanspru-chungen wird die Verbindung derart aus-geführt, dass die vom Kernmaterial zu übertragenden Schubkräfte auf ein zuläs-siges Maß begrenzt werden [30, 12].

Durch Ausformung von Gurtkanten, Verfüllung verbleibender Seilzwischen-räume und Positionierung einer tragsei-tigen Deckplatte ist der Aufbau der Ver-bindung abgeschlossen und der Vulkani-sationsvorgang kann unter Zuhilfenah-me geeigneter Vulkanisierpressen durchgeführt werden.

VulkanisierpressenStahlseilfördergurte und deren Verbin-dungen werden unter gleichzeitiger Ein-wirkung von Druck und Temperatur her-gestellt. An die hierfür eingesetzten Vul-kanisierpressen unterschiedlicher Bauart werden ähnliche Anforderungen gestellt. Sowohl die Druck- als auch die Tempera-turbeaufschlagung soll auf die Fläche des mit der Presse in Kontakt stehenden

Fördergurtes während des gesamten Vulkanisationsvorgangs möglichst ho-mogen erfolgen. Zusätzlich ist nach Ab-schluss dieses Vorgangs eine Formtreue, also eine über die Breite des Fördergurtes konstante Dicke, gefordert.

Die zur Verbindungsherstellung ein-gesetzten Vulkanisierpressen arbeiten diskontinuierlich und sind aus Gründen der geforderten Mobilität demontierbar. So lassen sich die zur Beaufschlagung von Druck und Temperatur genutzten Komponenten voneinander trennen und separat transportieren. Hierfür sind nach [6, 7] diverse unterschiedliche Druck- und Temperatursysteme gebräuchlich. Während die Druckbeaufschlagung häu-fig durch hydraulisch betriebene Zylinder (siehe Abbildung 3) oder durch mit Flui-den gefüllte Druckkissen erfolgt, wird die Temperaturbeaufschlagung zumeist über elektrisch betriebene, in die Heiz-platten integrierte Rohrheizkörper, Sili-konheizmatten oder keramische Kaltlei-terheizelemente gewährleistet. Zusätzli-che, in diesen ebenfalls ober- und unter-halb des Fördergurtes angeordneten Heizplatten, vollflächig installierte Kühl-kreisläufe ermöglichen ein rasches Ab-senken der im Fördergurt vorherrschen-den Temperatur zur Beendigung des Vul-kanisationsvorgangs.

Nach [30, 31, 32] ist während des Vul-kanisationsvorgangs eine Regelgenauig-keit ± 1 K bei einem Druck von ca. 1,5 MPa zu erzielen. Der folgende Abschnitt zeigt auf, dass es jedoch von größerer Bedeutung ist, die Temperatur innerhalb der Karkasse zu kennen und gezielt be-einflussen zu können.

Vulkanisationsvorgang von StahlseilfördergurtenDer Vulkanisationsvorgang verläuft infol-ge der Art des Wärmeeintrags aniso-therm, was durch das Vernetzungsver-halten und die thermophysikalischen Eigenschaften des Elastomers sowie die geometrischen Abmessungen eines Stahlseilfördergurtes zusätzlich verstärkt wird. Der hieraus über der Dicke des För-dergurtes entstehende Vernetzungsgrad ist ebenfalls inhomogen.

Phasenunterteilung und Vernetzungs-verhaltenDer Vulkanisationsvorgang der im Fokus stehenden Verbindungsherstellung setzt sich aus drei unmittelbar aufeinanderfol-genden Phasen zusammen [33, 32].

Phase 1:In dieser Phase wird die Verbindung bis zur gewünschten Vulkanisationstempe-ratur aufgeheizt. Der an der Heizplatte erzielte Temperaturanstieg ist im We-sentlichen von der installierten elektri-schen Leistung und der Masse der Vulka-nisierpresse sowie den thermophysikali-schen Eigenschaften des zu erwärmen-den Elastomers abhängig.

Phase 2:Während dieser Phase wird die in der Verbindung vorherrschende Vulkanisati-onstemperatur über einen definier-ten Zeitraum konstant gehalten, wo-durch sich die maßgebliche Anzahl an Vernetzungsstellen ausbildet [34, 35]. Mithilfe der Vulkametrie kann ein Zu-sammenhang zwischen der Konzentrati-on an Vernetzungsstellen bei einer Vul-kanisationstemperatur und definierter Dauer der thermischen Beaufschlagung hergestellt werden. So ist es für die in der Praxis übliche Vulkanisationstemperatur

[6, 36, 37] möglich, die er-forderliche Dauer dieser Phase zum Errei-chen des gewünschten Vernetzungsgra-des vorab zu bestimmen.

Phase 3:In dieser Phase wird das Reaktionspoten-tial des Elastomers durch aktive Kühlung bis auf ein Niveau von üblich 60 °C [32, 37] reduziert. Dann ist der Vulkanisati-onsvorgang beendet.

Innerhalb dieser drei Phasen findet nicht nur die Vernetzung des Elastomers, son-dern auch der Aufbau der Bindung zu den als Stahlseil ausgeführten Zugträ-gern statt. Hierzu werden dem die ver-

Abb.3: Vulkanisierpresse mit Hydraulikzylindern und Rohrheizkörpern zur Herstellung von Verbindungen für Fördergurte (teilweise in Schnittdarstellung).

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zinkten Stahlseile umgebenden Kernma-terial Haftmittel, wie z. B. RFK-Systeme (Resorcin-Formaldehyd-Kieselsäure) oder Cobalt-Verbindungen, beigemischt [38, 10, 17]. Die Bindung zum metallischen Zugträger wird über die Bildung nicht-stöchiometrischer Phasen erklärt und kann durch Kombination verschiedener Haftmittel optimiert [39], jedoch von ei-ner zu hohen Vulkanisationstemperatur auch negativ beeinflusst werden [25, 40]. Auch das verwendete Kernmaterial selbst kann die Festigkeit der Verbindung signifikant beeinflussen.

Das Kernmaterial innerhalb der Kar-kasse bestimmt bei der Herstellung von Stahlseilfördergurten und deren Verbin-dungen die Gesamtdauer des Vulkanisa-tionsvorgangs, was nur durch eine ande-re Zusammensetzung oder einen verän-derten Wärmeeintrag kompensiert wer-den kann. Die Zusammensetzung des Kernmaterials wird jedoch maßgeblich von den mechanischen Beanspruchun-gen und der Gesamtheit aller zu erwar-tenden Temperaturbeaufschlagungen durch Herstellung, Verbindung, Repara-tur und ggf. Runderneuerung bestimmt.

Verlauf von Temperatur und VernetzungsgradBei der Entwicklung der für die Karkasse und die Deckplatten verwendeten Elas-tomere ist auch der Temperaturverlauf über der Dicke des Fördergurtes während des Vulkanisationsvorgangs zu berück-sichtigen. Nach [41] führen vor allem die thermophysikalischen Eigenschaften des Deck- und Kernmaterials insbesondere zu Beginn des Vulkanisationsvorgangs in Phase 1, aber auch in Phase 3, zu einer inhomogenen Temperaturverteilung in-nerhalb des Fördergurtes [42, 43, 33]. Während das an den Heizplatten der Vulkanisierpresse anliegende lauf- und tragseitige Deckmaterial gleich zu Be-ginn der Phase 1 eine thermische Beauf-schlagung erfährt, erwärmt sich das Kernmaterial innerhalb der Karkasse erst mit zeitlicher Verzögerung [44]. Aus Ab-bildung 4 ist erkennbar, dass sich dieser Effekt mit zunehmender Dicke des För-dergurtes verstärkt. Hierin sind der Tem-peraturverlauf in der horizontalen Ebene der Stahlseilmitten (Karkasse) und in der Kontaktebene zwischen Heizplatte und tragseitiger Deckplatte (Oberfläche) während der Phase 1 bis zum erstmali-gen Erreichen von 145 °C dargestellt.

Unter Berücksichtigung der obigen Ausführungen wird die Komplexität bei der Herstellung von Stahlseilfördergur-

ten und deren Verbindungen deutlich. Das innerhalb der Karkasse des Förder-gurtes verwendete Kernmaterial erreicht wegen der Vielzahl zu erwartender ther-mischer Beaufschlagungen erst spät sei-nen maximalen Vernetzungsgrad und damit auch seine maximale Festigkeit. Des Weiteren erfährt es während des Vulkanisationsvorgangs wegen der räumlichen Trennung zur Wärmequelle und von seinen thermophysikalischen Eigenschaften beeinträchtigt erst mit si-gnifikanter zeitlicher Verzögerung eine Erwärmung. Dies schlägt sich auch im zeitlichen Verlauf des Vernetzungsgrads nieder. Während innerhalb des Deckma-terials zügig ein ausreichender Vernet-zungsgrad erreicht ist, herrscht dieser Zustand innerhalb des Kernmaterials

erst zu einem deutlich späteren Zeit-punkt [43]. Das Kernmaterial ist somit für die Gesamtdauer des Vulkanisations-vorgangs bestimmend. Motivation und KonzeptWie im vorangegangenen Kapitel be-schrieben, stellt sich insbesondere in der thermisch-dynamischen Phase 1, bei der Verbindungsherstellung auch in Phase 3, ein inhomogener Temperaturverlauf über der Dicke des Fördergurtes ein. Aus der inhomogenen Temperaturverteilung und dem Vernetzungsverhalten des Kernmaterials resultiert ein signifikant ungleich verteilter Vernetzungsgrad über der Dicke eines Stahlseilfördergur-tes. Diesen mit der Festigkeit eines Elas-tomers verknüpften Vernetzungsgrad

Abb. 4: Vergleich der Temperatur in der horizontalen Ebene der Stahlseilmitten (Karkasse) und in der Kontaktebene zwischen Heizplatte und tragseitiger Deckplatte (Oberfläche) bei der Verbindung eines St 4500 mit 7 mm tragseitiger Deckplattendicke (links) und mit 19 mm tragseitiger Deckplattendicke (rechts) während der Phase 1 bis zum Erreichen von 145 °C (nach [44]).

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Abb. 5: Konzept einer Vulkanisierpresse mit laufseitig zwischen Heizplatte und Fördergurt angeordnetem Induktor (teilweise in Schnittdarstellung).

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gilt es jedoch, vor dem Hintergrund nachfolgender Temperaturbeaufschla-gungen und zur Vermeidung einer Über-vulkanisation [34] exakt bestimmen zu können.Ein neues Heizverfahren, das die Zugträ-ger eines Stahlseilfördergurtes erwärmt und diese gezielt als zusätzliche Wärme-quelle zu den Heizplatten der Vulkani-sierpresse nutzt, stellt somit hinreichend Potenzial zur Minimierung der inhomo-genen Temperaturverteilung und Verkür-zung der Gesamtdauer des Vulkanisati-onsvorgangs dar. Für diese Zielsetzung bietet sich das elektrothermische Verfah-ren der induktiven Erwärmung an. Hier-durch lässt sich in Kombination mit dem bisherigen Heizverfahren zusätzliche Wärme im Stahlseil und somit direkt in der Karkasse erzeugen [7, 45], um eine

homogenere Temperaturverteilung zu erzielen. Die folgende Abbildung 5 zeigt das Konzept einer Vulkanisierpresse, in welche ein Induktor zur zusätzlichen Er-wärmung der Stahlseile integriert ist. In den folgenden Kapiteln wird die An-wendbarkeit dieses Verfahrens sowohl experimentell als auch theoretisch un-tersucht und die Tauglichkeit überprüft.

Experimentelle Grundlagen-untersuchungenZunächst werden die im Rahmen der Untersuchungen verwendeten und auch in der Praxis Anwendung findenden Elas-tomere hinsichtlich ihres Vernetzungs-verhaltens analysiert. Im Anschluss dar-an wird ein geeigneter Probentyp defi-niert und daran die Umsetzbarkeit des induktiven Heizverfahrens erprobt.

Vernetzungsverhalten verwendeter ElastomereFür die Untersuchungen stehen univer-sell einsetzbares und somit nicht auf ein spezifisches Elastomer eines Förder-gurtherstellers angepasstes Deck- und Kernmaterial zur Verfügung. Das Deck-material ist aus Natur- (NR) und Styrol-Butadien-Kautschuk (SBR) zusammenge-setzt, während das Kernmaterial ledig-lich aus Naturkautschuk (NR) besteht. Zwecks Analyse des Vernetzungsverhal-tens dieser beiden Elastomere wird die Prüfmethode der Vulkametrie bei Nut-zung eines rotorlosen Torsionsschub-Vul-kameters nach [46] angewendet.

In den Vernetzungsisothermen beider Elastomere ist dem bei einer jeweiligen Vulkanisationstemperatur auftretenden maximalen Drehmoment die maxi-mal erzielbare Konzentration der Vernet-zungsstellen zugeordnet. So ist die-ses Maximum bei einer exemplarischen Temperatur für das Deckma-terial bereits nach ca. 30 min bei etwa 13,5 daNm, für das Kernmaterial erst nach ca. 180 min, jedoch bei etwa 24 daNm erreicht. Das minimale Drehmo-ment entspricht dem Verformungswi-derstand des unvernetzten Ausgangs-materials. Mithilfe der Gleichung 1 (nach [35]) kann der Reaktionsumsatz x zu je-dem definierten Zeitpunkt berechnet werden, welcher ein Maß für den Vernet-zungsgrad ist. Die Größen und be-schreiben das zu diesem definierten Zeit-punkt vorherrschende Drehmoment bzw. die entsprechende Konzentration der Vernetzungsstellen. [35]

𝑥𝑥 =𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥

=𝑀𝑀𝑡𝑡 −𝑀𝑀𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝑀𝑀𝑚𝑚 (1)

Mithilfe der Gleichung 1 und den Vernet-zungsisothermen des Deck- und Kernma-terials lässt sich der in % angegebene Vernetzungsgrad in Abhängigkeit der Zeit bestimmen. Dieser ist exemplarisch für und für das Deck-material in Abbildung 6 und für das Kern-material in Abbildung 7 dargestellt.

Nach [34, 35] sind die Eigenschaften eines Elastomers wie z. B. Härte, Span-nungs-Verformungs-Verhalten und Wei-terreißwiderstand stark von dessen Ver-netzungsgrad abhängig. Ihr jeweiliges Maximum erreichen sie jedoch bei unter-schiedlichen Vernetzungsgraden. Somit ist stets ein Kompromiss aus diesen Ei-genschaften unter Berücksichtigung des damit verknüpften Zeitaufwands zu fin-den, der die Anforderungen der vorlie-genden Anwendung erfüllt. Für die im

Abb. 6: Berechnete Vernetzungsgradverläufe des Deckmaterials bei den Vulkanisations-temperaturen TVulk = 145 und 165 °C.

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Abb. 7: Berechnete Vernetzungsgradverläufe des Kernmaterials bei den Vulkanisations-temperaturen TVulk = 145 und 165 °C.

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Rahmen dieser Analysen verwendeten Elastomere (Deck- und Kernmaterial) wird durch Untersuchung der Eindring-härte nach [47], der Zugfestigkeitseigen-schaften nach [48], des Weiterreißwider-standes nach [49], der Rückprallelastizi-tät nach [50], des Druckverformungsres-tes nach [51] und des Abriebwiderstandes nach [52] dieser Kompromiss bei einem Vernetzungsgrad von 95 % gefunden. Wie aus den Vernetzungsgradverläufen ersichtlich, ist bis zum Erreichen dieses geforderten Vernetzungsgrades von 95 % für das Kernmaterial bei beliebiger Vul-kanisationstemperatur stets eine signifi-kant größere Umsatzzeit als für das Deckmaterial erforderlich. Hierdurch werden die komplexen Zusammenhänge der parallel ablaufenden Vulkanisations-vorgänge des in einem Fördergurt bzw. in einer Fördergurtverbindung eingebette-ten Deck- und Kernmaterials deutlich. Das Kernmaterial bestimmt also die für einen Vulkanisationsvorgang erforderli-che Zeit, ist jedoch von den Heizplatten durch das lauf- und tragseitige Deckma-terial räumlich getrennt.

Wird die Vulkanisationstemperatur innerhalb des Kernmaterials hingegen vom in der Praxis üblichen Niveau

auf exemplarisch angehoben, sind im Vergleich zum Deck-material bei 145 °C zum Erreichen eines Vernetzungsgrades von 95 % vergleich-bare Umsatzzeiten von etwa 19 bzw. 27 min erforderlich. Die Besonderheit einer reduzierten Umsatzzeit infolge einer er-höhten Vulkanisationstemperatur wird durch die Arrhenius-Gleichung beschrie-ben [35]. Wird bei den vorliegenden Elas-tomeren die Vulkanisationstemperatur um 10 K angehoben, so wird die erfor-derliche Umsatzzeit in grober Näherung um die Hälfte verringert. Bei einer um 20 K von 145 °C auf 165 °C angehobenen Vulkanisationstemperatur wird somit et-wa nur ein Viertel der ursprünglichen Umsatzzeit benötigt. In Tabelle 1 sind die bei TVulk = 145 und für das Deck- und Kernmaterial erforderlichen Um-satzzeiten bis zum Erreichen des ge-wünschten Vernetzungsgrades von 95 % zusammengestellt.

Für die Gestaltung des neuen indukti-ven Heizverfahrens bietet sich somit eine derartig ausgeführte Vulkanisierpresse an, durch welche die Temperatur inner-halb des Kernmaterials gezielt manipu-liert und über das Temperaturniveau in-nerhalb des Deckmaterials hinaus ange-hoben werden kann. Hierdurch ließe sich eine reduzierte Gesamtdauer des Vulka-

nisationsvorgangs infolge der vermin-derten erforderlichen Umsatzzeit des Kernmaterials erzielen.

Herstellung von FördergurtprobenUm die Auswirkungen des neuen induk-tiven Heizverfahrens auf Fördergurtver-bindungen und deren Herstellungspro-zess experimentell untersuchen zu kön-nen, muss ein geeigneter Prüfkörper-Typ gefunden und entwickelt werden. Hier-für bietet sich nach [10, 53] ein Teilstück aus einer Fördergurtverbindung an, das diese repräsentiert. Dieses Teilstück ent-hält drei Zugträger und stellt eine minia-turisierte Fördergurtverbindung dar. Die Abbildung 8 zeigt den Aufbau und die geometrischen Abmessungen des Prüf-körpers in der Ausführung einer 3-Stab- und einer 3-Seil-Gurtprobe. Mithilfe ei-ner 3-Stab-Gurtprobe kann die Elasto-merstruktur und anhand einer 3-Seil-Gurtprobe die Bindung zwischen Zugträger und Elastomer untersucht werden. Unabhängig vom Typ des Prüf-körpers werden die Zugträger mit einer Teilung von 20 mm in dessen horizonta-ler Mittellage eingebettet. Die Elasto-mer-Matrix des Prüfkörpers ist hierbei

100 mm lang, 70 mm breit und 40 mm hoch. Der Durchmesser der für eine 3-Stab-Gurtprobe eingesetzten mit Haft-vermittler vorbehandelten Zugstäbe be-trägt 10 mm, der für eine 3-Seil-Gurtpro-be verwendeten verzinkten fabrikneuen Stahlseile 9,3 mm. Die Ursprungslänge der drei Zugträger beträgt unabhängig von ihrem Typ jeweils 450 mm.

Um den Vulkanisationsvorgang an-hand der Temperatur möglichst genau überwachen und steuern zu können, bie-tet sich die Positionierung der Tempera-turmessstellen in der horizontalen Ebene der Zugträgermitten innerhalb des Kern-materials an. Dieses Kernmaterial und dessen Anbindung an die Zugträger be-stimmen maßgeblich die Festigkeit einer Fördergurtverbindung und somit auch die eines Prüfkörpers. Wie in Abbildung 8 anhand der 3-Stab-Gurtprobe in Schnitt-darstellung gezeigt, befinden sich die gewählten Messstellen Ts und Tk direkt an einem der äußeren Zugträger (Ts) und in der Mitte zwischen der Außenkante des Prüfkörpers und dem gegenüberlie-genden äußeren Zugträger (Tk). Durch Wahl der Randbereiche des Prüfkörpers zur Positionierung der Messstellen wird

1 Umsatzzeiten des Deck- und Kernmaterials für einen Vernetzungsgrad von 95 % bei den Vulkanisationstemperaturen TVulk = 145 und 165 °C

Elastomer-Typ Vulkanisationstemperatur TVulk in °C Umsatzzeit in min

Deckmaterial145 19,3165 5,8

Kernmaterial145 102,4165 26,6

Abb. 8: Aufbau und Abmessungen der Prüfkörper: 3-Stab-Gurtprobe (oben links, Schnitt-darstellung) und 3-Seil-Gurtprobe mit gekürzten Zugträgern (unten rechts).

8

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ein signifikanter Einfluss dieser auf die Festigkeit des Prüfkörpers ausgeschlos-sen.

Der Vulkanisationsvorgang und damit die eigentliche Herstellung der Prüfkör-per erfolgt mithilfe einer als Druckbügel konstruierten Vulkanisierpresse im La-bormaßstab mit einer elektrischen Leis-tung pro Heizplatte sowie einem maximalen Druck von bis zu 4 MPa. Zusätzlich sind die Heizplatten von Kanälen zur Kühlung durchzogen.

Der Vulkanisationsvorgang ist in Ab-bildung 9 anhand eines exemplarischen Temperaturverlaufs innerhalb dieses Kernmaterials bei Nutzung einer konven-tionellen Vulkanisierpresse dargestellt. Nach abgeschlossenem Aufheizvorgang (Phase 1) folgt der Abheizvorgang (Phase 2) bei konstanter Temperatur innerhalb des Prüfkörpers. Für diesen Wechsel hat die Temperatur an sämtlichen Messstel-len im die Gesamtdauer des Vulkanisati-

onsvorgangs bestimmenden Kernmate-rial eine vorab definierte Phasenüber-gangstemperatur zu erreichen. Die-se orientiert sich an der jeweiligen Vulkanisationstemperatur , wobei gilt: . Die Dauer der Phase 2 wird auf Basis der Analysen zum Vernet-zungsverhalten festgelegt und ent-spricht der dem gewünschten Vernet-zungsgrad von 95 % zugeordneten Um-satzzeit. Die darauffolgende Phase 3 und somit auch der gesamte Vulkanisations-vorgang sind beendet, sobald die Tempe-ratur an sämtlichen im Prüfkörper positi-onierten Messstellen die vorab definierte Kühl-Grenztemperatur unterschritten hat.

Für die in der Praxis übliche Vulkanisa-tionstemperatur wird eine Phasenübergangstemperatur

festgelegt. Das die Gesamtdauer des Vulkanisationsvorgangs bestimmen-de Kernmaterial benötigt 102 min bei

bis zum Erreichen eines Vernetzungsgrades von 95 %. Dies ent-spricht der für die Phase 2 erforderlichen Dauer. Die Kühl-Grenztemperatur wird zu gewählt (siehe Stand der Technik).

Induktives VerfahrenUm die Anwendbarkeit des neuen Heiz-verfahrens bei der Herstellung von Stahl-seilfördergurten und deren Verbindun-gen zu überprüfen, findet das im vorheri-gen Kapitel vorgestellte Konzept Umset-zung, bei dem der Induktor laufseitig zwischen Heizplatte und Fördergurt an-geordnet wird (siehe Abbildung 5). Dabei wird unter Zuhilfenahme eines entspre-chenden prototypischen Induktors eine 3-Seil-Gurtprobe nach der beschriebenen Vorgehensweise hergestellt. Der Induktor ist in seiner Bauform auf die Abmessun-gen der 3-Seil-Gurtprobe angepasst und zur elektrischen Isolation in einer druck-resistenten Form aus Aluminiumnitrid eingebettet (siehe Abbildung 10).

Durch die Einbausituation und durch die damit verknüpften konstruktiven Re-striktionen, kann durch den Induktor ma-ximal eine elektrische Leistung Pel,ZT ≈ 100 W in die Stahlseile eingeprägt wer-den. Hierbei hemmen die Pressform und die laufseitige Heizplatte die zielgerich-tete Ausbreitung des magnetischen Wechselfeldes und werden durch den Induktor ebenfalls erwärmt. Trotz des geringen Wirkungsgrades von 5 % wird bei Nutzung des Induktors die Dauer der Phase 1 auf etwa 65 % (von 52,4 min auf 34,0 min) reduziert, wodurch die An-wendbarkeit und der Nutzen des neuen Heizverfahrens exemplarisch dargelegt ist.

Da die während des Vulkanisations-vorgangs in den Stahlseilen umgesetzte Leistung wegen des parasitären Einflus-ses der vorherrschenden Einbausituation nicht bzw. nur mit erheblichem apparati-vem Aufwand bestimmbar ist, wird für die weiteren Untersuchungen das ther-misch äquivalente Verfahren der kon-duktiven Erwärmung genutzt. Die Zuord-nung eines Temperaturverlaufs zu dieser eingeprägten Leistung erfolgt wie be-schrieben mithilfe der Messstelle Ts am Zugträger. Die hier gemessene Tempera-tur fungiert gleichzeitig als Regelgrö-ße. Somit kann bei hinreichend großer eingeprägter Leistung ein beliebiger vor-ab definierter Temperaturanstieg am Zugträger 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑍𝑍𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑡𝑡 erzeugt werden. Über

einen Zweipunktregler mit einer Hyste-rese von 2 K wird das System entweder

Abb. 9: Prinzipieller zeitlicher Verlauf der Temperatur im Kernmaterial während eines Vul-kanisationsvorgangs.

9

Abb. 10: In Form aus Aluminiumnitrid ein-gebetteter Induktor, mittig unterhalb der Pressform mit einge-legter 3-Seil-Gurtprobe angeordnet (teilweise in Explosions- und Schnittdarstellung).

10

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zu- oder abgeschaltet. Bei einem Tempe-raturanstieg am Zugträger 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑍𝑍𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑡𝑡= 0,11 𝐾𝐾 𝑠𝑠�

und einer auf die Mantelfläche der Stahl-seile innerhalb der 3-Seil-Gurtprobe be-zogenen Leistung er-gibt sich eine vergleichbar reduzierte Dauer der Phase 1 mit 32,1 min.

Zusammenfassung Teil 1 und Ausblick Teil 2Im ersten Teil, des aus insgesamt zwei Teilen bestehenden Beitrags, wird der Aufbau von Stahlseilfördergurten und ihren Verbindungen beschrieben. Das zur Herstellung einer nicht lösbaren Förder-gurtverbindung genutzte Verfahren der Heißvulkanisation unter Zuhilfenahme von Vulkanisierpressen wird ebenfalls er-klärt. Dieses Verfahren unterliegt den thermophysikalischen Eigenschaften von Stahlseilfördergurten, woraus ein inho-mogener Temperaturverlauf über der Di-cke des Fördergurtes resultiert. Dieser Temperaturverlauf führt wiederum zu einem ebenfalls ungleich verteilten Ver-netzungsgrad in dem verwendeten Deck- und Kernmaterial.

Aus dieser Problemstellung wird die Motivation für eine induktiv arbeitende Vulkanisierpresse abgeleitet, mit wel-cher die Stahlseile im Inneren der Förder-gurtverbindung zusätzlich erwärmt wer-den. Somit wird in Ergänzung zu den beiden ober- und unterhalb der Förder-gurtverbindung angeordneten Heizplat-ten eine dritte Wärmequelle geschaffen, wodurch eine Homogenisierung des Temperatur- und Vernetzungsgradver-laufs über der Fördergurtdicke möglich ist.

Die Analyse der in der Praxis für eine Fördergurtverbindung zum Einsatz kom-menden Elastomere (Deck- und Kernma-terial) zeigt, dass zur Erreichung des Ziel-Vernetzungsgrades von 95 % für das Kernmaterial im Vergleich zum Deckma-terial eine etwa fünffach so lange Um-satzzeit bei einer Vulkanisationstempe-ratur von = 145 °C erforderlich ist. Wird die Vulkanisationstemperatur für das Kernmaterial auf = 165 °C ange-hoben, so ist eine erhebliche Verkürzung der erforderlichen Umsatzzeit in etwa auf das Niveau des Deckmaterials bei = 145 °C möglich.

Um die Auswirkungen dieses kombi-nierten Heizverfahrens (Vulkanisations-vorgang bei Nutzung der induktiv er-wärmten Stahlseile als zusätzliche bzw. dritte Wärmequelle) untersuchen zu können, werden die mithilfe eine Labor-presse herstellbaren Prüfkörper einer 3-Stab- und 3-Seil-Gurtprobe beschrie-ben, welche eine miniaturisierte Förder-gurtverbindung abbilden. Zusätzlich wird durch Nutzung eines prototypi-schen Induktors in der Laborpresse ex-emplarisch aufgezeigt, dass bei kombi-niertem Heizverfahren der Aufheizvor-gang (Phase 1) auf 65 % der Ursprungs-dauer reduziert werden kann. Somit ist die prinzipielle Machbarkeit einer induk-tiv arbeitenden Vulkanisierpresse belegt.

Der in der Folgeausgabe erscheinende Teil 2 des Beitrags beinhaltet einen expe-rimentellen Vergleich unterschiedlicher Heizverfahren. Innerhalb des neuen kombinierten Heizverfahrens werden unterschiedliche Heizstrategien erprobt

und dem konventionellen Heizverfahren gegenübergestellt. Im Fokus stehen ne-ben der erzielbaren Zeitersparnis auch die resultierende Festigkeit der durch kombiniertes Heizverfahren hergestell-ten Fördergurtverbindungen. Mithilfe ei-nes Simulationsmodells werden die Un-tersuchungsergebnisse auf Fördergurte verschiedener Festigkeitsklassen über-tragen. Abschließend werden weitere Anwendungsgebiete des induktiven Heizverfahrens abseits der Fördergurte aufgezeigt, wodurch die die Bedeutung für die Praxis unterstrichen wird.

Anmerkung des AutorsDieser Artikel beruht auf einem For-schungsvorhaben, welches in Kooperati-on zwischen dem Institut für Transport- und Automatisierungstechnik der Leib-niz Universität Hannover und der NILOS GmbH & Co. KG umgesetzt wurde. Die in diesem Zuge entstandene Dissertation „Untersuchungen zu einem induktiven

Index BedeutungHP HeizplatteZT Zugträger

' längenbezogen ̅ arithmetischer Mittelwert

Formelzeichen Bedeutung EinheitAusreißkraft kNOberlast kN

relative längenbezogene Oberlast –

Referenz-Oberlast kNKräfteverhältnis zur Kennzeichnung der dynamischen Festigkeit –

Unterlast kNminimales Drehmoment daNmmaximales Drehmoment daNmDrehmoment zu einem definierten Zeitpunkt daNmLastspielzahl –elektrische Leistung WTemperatur °C

Temperaturanstieg K/s

Kühl-Grenztemperatur °CPhasenübergangstemperatur °CVulkanisationstemperatur °C

Konzentration der Vernetzungsstellen zu einem definierten Zeitpunkt

maximale Konzentration der Vernetzungsstellen –Durchmesser des Stahlseils mmflächenbezogene Leistung kW/m² Wärmestromdichte kW/m² Dicke der tragseitigen Deckplatte mmMindestdicke des Elastomers zwischen den Seilen in der Verbindung mm

Mindest-Deckplattendicke mmZeit min

tV Seilteilung innerhalb der Verbindung mmx Reaktionsumsatz –

𝐹𝐹′𝑜𝑜 ,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

𝐹𝐹′�𝐴𝐴

𝐹𝐹′𝑜𝑜𝐹𝐹′�𝐴𝐴

�̇�𝑞

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡

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