l Nr. 3 l 2011 l 25GELD l UZ

Zeitraum Erforderliche Wertschwankungsreserve

01.09.2000 bis 31.03.2003 29.3%01.04.2006 bis 30.06.2006 3.1%01.06.2007 bis 28.02.2009 (Finanzkrise 2008) 31.0%

Die Tabelle zeigt, dass die Musterpensionskasse währendder Finanzkrise 2008 eine erforderliche Wertschwankungs-reserve von 31% benötigt hätte, um mit der aktuellen Anla-gestrategie nicht in Unterdeckung zu kommen.

Wie aus Grafik 2 hervorgeht, waren die Rezessions-Zyklen der letzten 10 Jahre nicht länger als 32 Monate. Ausgehend vom aktuellen Startdeckungsgrad der Muster-Pensionskasse von 101%, können wir uns durch Abbildungaller 32-Monate-Entwicklungen der letzten 10 Jahre (siehe Grafik 3) ein zuverlässiges Bild der historischen Anlage -risiken machen und somit verschiedene Risikomodelle testen. In Türkis sind die entsprechenden Sicherheitsni-veaus (99%) aufgetragen, wobei die Sicherheitsniveausgemäss Cornish Fisher-Methode «gestrichelt» und gemässklassischer VaR-Methode durchgezogen sind. In Violett sindzum Vergleich die historischen 99% Sicherheitsniveaus aufgetragen und in Grün der Median (50% oberhalb und50% unterhalb) der beobachteten Entwicklungen (sieheGrafik 3 ).

Auch hier stellt man fest, dass die historischen Sicher-heitsniveaus die Sicherheitsniveaus gemäss klassischerVaR-Methode zeitweise überschreiten (roter Kreis). Dieshätte zur Konsequenz, dass die historischen Anlagerisikenvom klassischen VaR tendenziell unterschätzt wurden. DieSicherheitsniveaus gemäss Cornish Fisher (gestrichelteLinie in Türkis) sind dagegen konservativer und unter-schreiten die historischen Sicherheitsniveaus (gestrichelteLinie in Violett) für keinen der betrachteten Zeithorizonte.Vor allem kontraktive Konjunkturzyklen, welche länger alsein Jahr dauerten, wurden durch den klassischen VaR nurungenügend abgebildet. Dies lässt den Schluss zu, dass derCornish Fisher VaR die historischen Anlagerisiken der letz-ten 10 Jahre besser erfasst als der klassische VaR.

Betrachtet man die Zielgrösse der Wertschwankungs-reserve in % der Vorsorgeverpflichtungen für die Muster-pensionskasse, berechnet nach den beiden Methoden klassischer VaR und Cornish Fisher-VaR für einen An -lagehorizont von einem und zwei Jahren, ergeben sich folgende Daten:

Wertschwankungsreservemit Sicherheitsniveau = 99% 1 Jahr 2 JahreKlassischer VaR 16.8% 25.4%Cornish Fisher VaR 20.5% 31.4%

FazitDie Unterschiede in der Höhe der Zielgrösse der Wert-schwankungsreserve nach den beiden Methoden sind deut-lich. Wie bei den historischen Betrachtungen ersichtlichwird, werden die historischen Risiken durch den klassi-schen VaR unterschätzt. Wir empfehlen, für die Ermittlungder Zielgrösse der Wertschwankungsreserve den CornishFisher-VaR anstelle des klassischen VaR als Risikomass zuverwenden, weil dadurch die zugrunde liegenden Berech-nungsparameter näher an der Wirklichkeit festgelegt wer-den können. Die Annahme von normalverteilten Renditenscheint uns zu restriktiv zu sein.

Die Höhe der Zielgrösseder Wertschwankungs -reserve variiert ja nachMessmethode.

Foto: Bilderbox.de /Grafiken:zVg

24 l Nr. 3 l 2011UZ l GELD

TEXT HEINRICH FLÜCKIGER UND SEBASTIAN SCHMUKI

Zum Ausgleich von Wertschwankungen auf der Aktivseitesowie zur Gewährleistung einer bestimmten Verzinsungder Verpflichtungen werden auf der Passivseite der kauf-männischen Bilanz Wertschwankungsreserven gebildet.Die Zielgrösse der Wertschwankungsreserve wird durchden Stiftungsrat festgelegt und normalerweise jährlich über-prüft. Für die Berechnung der erforderlichen Wertschwan-kungsreserve für Anlagerisiken werden nicht nur die Per-formance-Charakteristik (erwartete Rendite und erwartetesRisiko) der Aktiven, sondern im Sinne einer gesamtheitli-chen Betrachtung auch die Vorsorgeverpflichtungen inForm der minimal erforderlichen Sollrendite berücksich-tigt. Bei einem positiven Jahresergebnis wird der Ertrag ausder Anlage des Stiftungsvermögens zum Aufbau der Reservebis zu ihrem aktuellen Zielwert verwendet. Ein negativesJahresergebnis ist soweit möglich der Wertschwankungs-reserve zu belasten.

Die Berechnung der Zielgrösse der Wertschwankungs-reserve erfolgt in der Praxis am häufigsten anhand einer,der Risikofähigkeit und Risikobereitschaft der Pensions-kasse Rechnung tragenden, finanzökonomischen Methode

mendem Aktienanteil und sollte bei der Berechnung derZielgrösse der Wertschwankungsreserve berücksichtigtwerden (siehe Grafik 1).

Die Cornish Fisher-Adjustierung (siehe Grafik 2) nachE. A. Cornish und R. A. Fisher ist eine erweiterte Berech-nungsmethode zur Bestimmung des Sicherheitsniveausgemäss klassischem VaR. Zusätzlich zu Erwartungswertund Schwankungsbreite (Standardabweichung) werden beidieser Methode auch die Faktoren Schiefe und Wölbung(Exzess) einer Verteilung berücksichtigt, welche für eineNormalverteilung beide gleich Null sind.

Anhand historischer Phasen mit negativen Renditeaus-reissern lassen sich verschiedene Berechnungsverfahrenfür die Zielgrösse der Wertschwankungsreserve plausibili-sieren. Dabei wird überprüft, ob die berechneten Werte inder Vergangenheit ausgereicht hätten, um eine Unterde-ckung zu vermeiden.

Grafik 2 zeigt den historischen Renditeverlauf der Mus-terpensionskasse seit Januar 2000 (rote Linie). Die Histo-rie widerspiegelt den für Finanzmärkte typischen zykli-schen Verlauf. Die blauen Linien markieren Start- undEndpunkte folgender besonders ausgeprägter Konjunktur-phasen.

0%

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Häufigkeit Dichte N (0.22%, 1.58%)

60%

80%

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120%

140%

160%

180%

20102009200820072006200520042003200220012000

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Rend

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]

31.0

8.00

31.0

3.03

31.0

3.06

30.0

6.06

31.0

5.07

28.0

2.09

Scheitelpunkte Vermögensallokation per 31.12. 2010

70%

80%

90%

100%

110%

120%

130%

302520151050

Monate

Dec

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VERTEILUNG DER MONATSRENDITE (Grafik 1)

HISTORISCHER RENDITEVERLAUF (Grafik 2)

HISTORISCHE DECKUNGSGRAD-ENTWICKLUNGEN (Grafik 3)

mit dem Value at Risk (VaR) als Risikomass. Dabei wirdsichergestellt, dass das Risiko in eine Unterdeckung zu kom-men mit einem vorgegebenen Sicherheitsniveau vermie-den wird. Die Berechnungen wurden am Beispiel einerrepräsentativen Musterpensionskasse mit 35% Aktien, 30%Obligationen, 20% Immobilien, 10% Liquidität und 5%Hypotheken durchgeführt. Wir streben für diese Pensions-kasse ein Sicherheitsniveau von 99% (übliche Werte liegenzwischen 97.5% und 99%) über einen Anlagehorizont voneinem Jahr an. Mit dieser Vorgabe kann davon ausgegan-gen werden, dass in 99 von 100 Jahren keine Unterdeckungauftreten sollte.

Mangelhafte Risikomessmethode Die klassische VaR-Methode beruht auf der Annahme nor-mal verteilter Renditen. Wie die Grafik 1 zur Verteilungder Monatsrenditen der Musterpensionskasse für die letz-ten 10 Jahre zeigt, ist die Normalverteilung (grau) aber nureine grobe Annäherung der historischen Kapitalerträge(hellblau), welche die tatsächlich beobachteten Rendite-ausreisser (sogenannte, «fat tails» oder sehr hohe positiveoder negative Renditen, rote Balken) nur ungenügendberücksichtigt. Diese Diskrepanz erhöht sich mit zuneh-

EINE KONSERVATIVERE BERECHNUNGSMETHODE

Pensionskasse:Risiko und Rendite

DIE AUTOREN

Heinrich Flückinger und Sebastian

Schmuki sind Pensions kassen -

berater bei Swisscanto.

Ein Stresstest mit historischen Daten zeigt: Die klassische Risikobeurteilungs- Methode Value at Risk unterschätzt die möglichen Wertschwankungen eines Pensionskassenvermögens.