Einführung in die Elektronik für Physiker...2007/12/20 · 08.01.2008 Hartmut Gemmeke, WS2007/2008, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 15 9 Netzfilter: Unsymmetrische Störung!

Hartmut GemmekeForschungszentrum Karlsruhe, [email protected].: 07247-82-5635

Einführung in die Elektronik für Physiker

15. Elektromagnetische Störungen und Rauschen

• Elektromagnetische Störungen

• Arten des Rauschens

• Thermisches Rauschen

• Schrot-Rauschen

• Dielektrisches Rauschen

• Rauschen einer Diode

• Rauschen einer Avalanchediode

• Rauschen eines Transistors

• Rauschzahl

• Rauschen eines ladungsempfindlichen Vorverstärkers

08.01.2008 Hartmut Gemmeke, WS2007/2008, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 15 2

Elektromagnetische Störungen

Werden verursacht durch:Zumeist den Menschen

• Maschinen, Handys, TV, Radio, CD-Spieler, Computer, ...

• Überlagerung (engl. interference) von Störungen durch– kapazitive Kopplung

– induktive Kopplung (unzureichende Abschirmung und/oder Filterung)

– galvanische Kopplung (Erdschleifen)

– oder als elektromagnetische Welle (H, E)


Galvanisch eingekoppelte Störungen

• Problem (galvanische Verbindungzwischen Stör- und Messkreis):– Die Störquelle In ( ) mit

Innenwiderstand Rni benutzt dengleichen Pfad EA-EB wie dasNutzsignal für den Rückstrom.

– Im allgemeinen ist RAB<<RL, aberfür große Ströme In desStörstroms (z.B.Leistungsversorgung von Chips) istdie Störung nicht mehrvernachlässigbar.

• Lösung:

!

Un"L = "I

nRniRAB

= "In

Rni# R

AB

Rni

+ RAB

a) Kondensator bei hohen Signalfrequenzen und niedrigen Brumm-Frequenzenin den Rückpfad einfügen (klassische Erd- oder Brummschleifen)

b) Induktivität bei niedrigen Signalfrequenzen und hohen Stör-Frequenzen in denRückpfad einfügen

1. Niedriger Kabelwiderstand auch für das In (Rni << RAB)

2. Störstrom über das Kabel vermeiden (fSignal ! fStörung):

Ri RL

Us

EA EB

BA

0V

RAB

In

Us-L+Un-L

Rni


Kapazitiv eingekoppelte Störungen

• Problem:– Kapazitiv (mit Ck) eingekoppeltes

Signal auf Signal- und/oderRückkehrleitung

• Lösungen:1. Leitung abschirmen (verkleinern

von Ck) oder

2. niedrigere Quellimpedanz Ri

wählen

3. Kabel verdrillen, so dassStörungen symmetrisch auf beidenLeitungen aufgekoppelt werden undmit einem Differenzverstärkerempfängerseitig unterdrückt werdenkönnen (twisted pair). Kann beilangen parallelen Leitungen bessersein als Koaxialkabel.

!

Us"L =RL

Ri + RL

Us

Un"L =Ri RL

Ri RL +1 / j#Ck

Un

Ri RLUs

EA EB

BA

0V

Un

Ck

Us-L+Un-L


Induktiv eingekoppelte Störungen

• Problem: Störquelle undÜbertragungsstrecke sind übermagnetische Kopplung Minduktiv gekoppelt

• Lösung:– Leitung verdrillen -> geringe

Kopplung (geringe Fläche ->geringer umfasster magnetischerFluß)

– Spannungsquelle durchStromquelle ersetzen, um hohenInnenwiderstand der Quelle zuerzeugen, an dem dann Hauptteilder induzierten Spannungabfällt.

!

M = k Li " Ln

Un#L = In " j$M "RL

RL + Ri


Erdung in elektronischen Systemen

• Elektromagnetische Überlagerung bei multi-modularen Systemen

• Lösung:1. Galvanische Kopplung mit Folgemodulen über Induktivität oder

2. Kopplung zwischen den Modulen nur kapazitiv oder optisch

3. Sternerdung: sensitivster Punkt ist Ausgangspunkt eines Erdungsbaums

0V

Spannungs-versorgung

d!dt

Modul1 Modul2


Störung verursacht von der Spannungsversorgung

Einphasiges System mit 3 Zuleitungen: Phase (L), Rückleiter (N) undSchutzleiter (PE) können 3 Typen der Störungen verursachen:a) Symmetrisch auf L und N mit PE als Rückführungsleitung,

b) Asymmetrisch kommt auf L und geht auf N zurück oder umgekehrt,

c) Von der Spannungsversorgung selbst verursachte symmetrische undasymmetrische Abstrahlung.

Behebung dieser Störungen mit Netzfiltern, z.B.:

Die beiden Induktivitäten L gekoppelt (k) :• Bei symmetrischer Störung (1-k)"L

• Bei unsymmetrischer Störung k"L

L

N

PE

L=200!H C=1!F

Cx

Cy Cy

RL

1

2

3


Netzfilter: symmetrische Störung

• An den Knoten 5 und 6 ist dasgleiche Störpotential, daher istdie Schaltung unabhängig vomLastwiderstand R1

• Oberhalb der Serien-Resonanzfrequenz Abfall desStörsignals mit 40 dB proDekade

!

symmetrische Störung Ustör auf L und N :

k = Kopplungsgrad der Drosseln, es wirkt nur

der Teil (1- k)L der Drossel und Cy = C2,3 sind

unabhängig von Cx = C1 und RL = R1, z.B. k = 0,9 :

UStör5

Ustör3

=1 j"Cy

1 j"Cy + j"L 1# k( )=

1

1#" 2CyL 1# k( )

dB


Netzfilter: Unsymmetrische Störung

!

UStör5

'

UStör3

=1 j"C1( ) R1

1 j"C1( ) R1 + 2 j"Lk

lastabhängig und Resonanzfrequenz

ist um einen Faktor 3 kleiner

(effektive Induktivität : 2 # k #L)

dB

dB

RL=R1=22k# RL=R1=220#

--- Knoten 6 --- Knoten 5


Effekt des vergessenen Rückwegs I

• Jede elektronische Verbindung braucht einen Rückweg, sonst kann keinStrom fließen!

• Probleme:– Das wird oft im Layout vergessen, dann sucht sich der Strom seinen Weg, z.B:

• es gibt keinen benachbarten Rückweg

• oder auf dem gefundenen Rückweg überlagern sich verschiedene Signale undStörungen werden induziert = Erdschleifen (ground loops).

• Lösung:– Eine Masse-Ebene in der Leiterplatte - dann ist jeder Punkt sehr nahe zu

seinem Rückweg oder

– Zumindest ein Netz oder Gitter von Masse-Leiterbahnen in einerZwischenebene, das reicht immer für ein digitales System (hat Schwellen)

– Im Idealfall (bei besonders kritischen Leitungen für schnelle Signale)behandelt man jede Verbindung wie eine differentielle Übertragungsleitung:

• Parallele Leiterbahnführung (twisted pair = verdrillt => weniger Fläche, symmetrischeEinkopplung) und geschirmt

• Gleiche Länge

• Konstanter Widerstand, Induktivität und Kapazität gegen die Umgebung

• Für einen realen Aufbau ist das nur sehr genähert möglich!


Effekt des vergessenen Rückwegs II

• 4 „philosophische“ Herangehensweisen zur Lösung unseres Problems:1. Sternverkabelung: Der Sensor oder Detektor

(der sensitivste Punkt) ist der Ausgangspunktfür einen Masse-(Erdungs)-Baum(keine Erd-Schleifen)

2. Alle Massepunkte werden mit allen anderenso niederohmig wie möglich verbunden undabgeschirmt

3. Alle auch kleinen Submodule werden nach dem Prinzip ordentlicherÜbertragungsleitungen (differentiell und geschirmt) verbunden, sowie dieSubmodule auch nach diesem Prinzip aufgebaut und die Systeme„schwimmen“ gegeneinander, der Bezugspunkt ist die 2te Leitung und nichtdie Masse.

4. An den kritischen Stellen wird Masse-Trennung durch optische Verbindungenund geschirmte Übertrager (keine kapazitive Kopplung) eingeführt.


Kopplungen der Störübertragung

• Übersicht über die verschiedenen möglichen Kopplungen für dieStörpulsübertragung:

$ = Wellenlänge der Störung heff = effektive Antennenlängel = charakteristische Länge des Schaltkreises

Längen- Kopplung Parameter derRelation Störspannung

galvanisch Rk Lk

kapazitiv Ck

induktiv Mk

Wellenbeeinflussung Z1,2

Strahlung

!

E,H

~

Stör-

quelle

Stör-

senke

!

Rki + L

k

di

dt

!

Ck"du

dt

!

Mk"di

dt

!

r E , heff

!

Z1,2,di

dx,du

dx

!

" >> l

!

" << l


Arten des Rauschens

• Vom Menschen verursacht: Lässt sich durch besseres Design eliminieren– Geräte, Systeme– Schalter– Gewisse Typen von Lampen (Neonröhren, Bogenlampen, …)

• Naturgegeben - statistische Ursachen– Atmosphärisches Rauschen (z.B. Knacken im Radio)– Kosmisches Rauschen (space noise)

Rauschen in elektronischen Komponenten

1. Thermisches Rauschen: Brownsche Bewegung der Ladungsträger2. Schrot Rauschen: statistische Variationen der Ladungsträger über die Zeit,

wenn ein Strom fließt, Ladung ist quantisiert3. Dielektrisches Rauschen: Thermische dissipative Fluktuationen im Dielektrikum4. 1/f Rauschen: statistische Schwankung der Zahl der Störstellen

(unterschiedliche Leitfähigkeit) in einem Leiter, Widerstand oder Halbleiter5. Avalanche-(Lawinen-)Rauschen = Fluktuation der primären Zahl der

Ladungsträger


Widerstands (Johnson, Nyquist)-Rauschen

Thermisches Rauschen

= Brown‘sche, thermischeBewegung der LadungsträgerDie spektrale Verteilung derRauschleistung ist dieRauschleistungsdichte Snr, sieist für thermisches Rauschenkonstant über der Frequenz=> weißes Rauschen

– Die Leistung mehrerer

Rauschquellen addiert sich

linear.

% Die Spannungen oder Ströme

addieren sich quadratisch.

– Rauschersatzschaltungen

eines Widerstandes (Schraffur)

!

P = B " #W = Bhf

e

hf

kT $1

% BkT für f <1013Hz

maximale übertragene Leistung :Pn =1

4P =

un2

4R

&Un

2 = 4kTRB, #f = B=Bandbreite

Snr

= konst.= 4kT =1,6 "10$20Ws bei 300o

K

z.B. 1M' Widerstand und Bandbreite 1 MHz (P=Ueff2 /R):

&UR= 4kT " #f " R =130µV

& IR =4kT " #f

R= 0,13nA


Schrotrauschen

• Schrot-Rauschen = (shot noise):die Ladungsträger haben einePotentialschwelle zu überwinden

% statistische Schwankung derZahl der Ladungsträger (z.B. impn-Übergang einer Diode, bzw.eines Transistors).

• Die spektraleRauschleistungsdichteS =2e&I ist für Frequenzen kleinerals die inverse Transportzeit ' ((ps) der Ladungsträger über dieGrenzschicht konstant.

• Für eine Diode gilt:mit dem Rauschstrom:1. Das Widerstandsrauschen ist um

einen Faktor 2 größer!2. Ohne Potentialdifferenzen gibt es

kein Schrotrauschen! !

I = e "(t#ti)

i

$ , und I = I0

entsprechend der statistischen Energieverteilung der

Ladungsträger überschreitet nicht jeder die Schwelle.

Die spektrale Verteilung des Rauschens ist

S = 2 % e % I und damit ist

Is2

= S&f = 2e % I % &f

' Is = 2e % I % &f

ID =UT /rd = kT /(e % rd )

Is = 2e % ID % &f = 2e % kT % &f /(e % rd ) = 2 % kT % &f /rd


Dielektrisches Rauschen

• Dielektrikum ist nicht verlustfrei:

verursacht von IC, bzw. Transistor Plastikgehäusen oder FR4 Leiterplatten

• Äquivalente Rauschladung:

• Anteil des Gehäuses bei 295°K 25 bis 100 rms e und

• Eine 1pF Streukapazität auf FR4 Leiterplattenmaterial verursacht ein D von ca.2%, das entspricht einem Beitrag von ca. ENC = 80 bis 90 rms e

• D.h. Verbindungen zum Eingang eines Vorverstärkers sollten auf einemverlustfreien Medium wie Teflon oder Kapton sein oder überhaupt vermiedenwerden.

Verlustbehaftetes Dielektrikum

!

ENC2

= 2,4kT(DCd)

!

" = # " + j # # " = # " 1+ j# # "

# "

$

% &

'

( )

# # "

# " = D =

1

Q=g *( )*C


1/f-Rauschen

• 1/f-Rauschen oder Funkelrauschen (flicker noise, rosa Rauschen)auf einem weißem Rauschsignal

– Rauschen steigt zu niedrigen Frequenzen hin mit 1/f an

– Ursache: Änderungen im Material (Generation und Rekombination vonLadungsträgern in bipolaren Halbleitern, Schwankung der Oxidladung in MOS-FETs, Lawinenvervielfachung, Leitungs-Inhomogenitäten in Widerständen).Die Größe des 1/f Rauschens muss man den Herstellerdaten entnehmen - odermessen.

– Die spektrale Rauschdichte ist mit b, c)1 oder

– bzw. der Rauschstrom ist:

!

S1 / f =

a " Ib

fc

!

InDf " S#f !

Si( f ) =I

A

"

# $

%

& '

A f K f

f


Rauschen einer Diode

• Beispiel: Diodemit einerEckfrequenz fgw, 1/f thermisches Schrot-Rauschen

ab der das weiße Rauschen dominiert

• Rauschersatzschaltung:

• Der thermische Rauschanteil UnRB

wird als seperate Quelle für denBahnwiderstand RB dargestellt

!

InD

= InDF

2+ I

nDT

2+ I

nDS

2

!

InD = InDF2 ( f ) + InRB

2

Rosa Rauschen


Avalanche- (Lawinen-) Rauschen

• pn-Übergang in Sperrrichtung betrieben– Am Anfang der Raumladungszone hat man In0 thermisch generierte

Elektronen

– Die Feldstärke ist so groß, dass Stossionisation in derRaumladungszone stattfindet, Ionisationsrate durch Elektronen undLöcher = *n bzw. *p

– Am Ende der Raumladungszone ist In=In(w) mit einer VerstärkungM= In(w)/ In0

• Zahl nL bzw. Strom In0 der primären Ladungsträger (Elektronen)sehr gering:– Fluktuation der Ladungsträger +=! nL groß

– Lawinenstrom rauscht sehr stark -> Rauschquelle (Praktikum)

– Zenerdioden sehr rauschbehaftet

– Anwendung: Avalanche-Photodioden

!

dIn

dx+ " p #"n( ) $ In =" p $ I; I = Ip + In = konstant


Rauschen eines Bipolar-Transistors

• Beim Bipolar-Transistor wirken die gleichenRauschquellen wie bei der Diode.

– Die Basis-Emitter-Diode liefert einen Anteil:

– Entsprechend liefert die Kollektor-Basis-Diode einenhöheren Anteil wegen des um ß größeren Stroms:

• Die Rauschersatzschaltung lässtsich daraus ableiten:

!

InB = 2eIB +aIB

b

fc

"

# $

%

& ' (f

!

InC = 2eIC +aIC

b

fc

"

# $

%

& ' (f

Millereffekt

Rauschzahl

Schrot- 1/f-Rauschen


Rauschzahl F I

• Generator mit Innenwiderstand RG. Rauschen eines äquivalentenWiderstandes:

• Rauschzahl F: Faktor, mit der die Rauschleistungsdichte eines äquivalentenWiderstandes multipliziert werden muss, um die Rauschleistung der Quelle zuerhalten:

• Logarithmisches Rauschmaß:(10dB wegen der Wurzel)

• Signal-zu-Rauschverhältnis:(immer zurückprojiziert aufVerstärkereingang)

– z.B. S*n= 40 dB gute Wiedergabe, bei S*n= 60 dB Signal-zu-Rauschabstand istdas Rauschen gegenüber dem Signal nicht mehr hörbar.

!

Ureff0

= 4kT "#f "RG

!

" Ureff

= Ureff

0

# F = 4kT#F#$f #Rg

!

F"

=10dB # logF

!

Sn

=Usignaleff

Ureff

Sn"

= 20dB # logSn


Rauschzahl F II

• Beispiel: Mikrofon RG=200#, USeff ) 300µVVerstärker: ,f = 15kHz

Sn*=60dB F?

!

SN" = 60dB = 20dB # log

300µV

$ U reff

%

&

' '

(

)

* * + $ U

reff, 0,3µV

Ureff

= 4kT#F#-f #Rg

+F =0,3µV( )2

1,6#10.20Ws#15kHz#200/=1,9 oder 3dB (relativ klein)


Beispiel: Ladungsempfindlicher Vorverstärker(VV)

• Energie - Ladungs-, Licht-Mengeoder Temperaturänderung %ladungsempfindlicherVorverstärker

• Energie- bzw. Zeit-Auflösungbestimmt durch Signal zuRauschverhältnis

• Annahme: A0 % . und Rf>>1//Cf:

Halbleiter-Sensor,

Squid*

Kurzzeitige

Temperaturerhöhung in

einem Calorimeter

Halbleiter-Detektor,

Ionisationskammer, ...

Teilchen durchquert einen

Detektor und setzt

Ladungsträger frei

Photodiode,

Photomultiplier, PIN-

Diode, ...

Kurzes Lichtsignal

SensorSignal

!

damit ist Eingang virtuelle Masse und Ze " 0,

Cd hat keinen Einfluss

Ua =1

Cf

ie (t)dt0

#

$

Cf wird mit % = RfC f entladen

* squid = superconducting quantum interference device


Nicht-idealer VV: endliche Verstärkung, Bandbreite

! dynamische Eingangskapazität Ceq = Cf(1+A0)

! Nicht die ganze Ladung wird auf Cf integriert; ein Teil ~ Cd/(CfA0) verbleibt auf Cd

! Eingang ist keine perfekte virtuelle Masse:

Aloop

ideal

!

Ua

ie=1

sCf

•1

1+1

A0Cf /Ci

!

Ze =1

sCf 1+ A0( )

!

"Ue =Qe

A0Cf

!

Bandbreite :

A(s) =A0

1+ s"; mit s =# + j$ und Transitfrequenz #T =

A0

"

und der Zeitkonstanten der Rückkopplung RfCf

1

RfC f

<# <A0

"


Rauschquellen im VV

• Um das Rauschen zu unterdrücken wird der Ausgangspuls des VV miteinem Filter (z.B. Gauss- oder Dreiecks-Filter) mit einer für denEingangspulse optimalen Zeitkonstante Tpulseshape gewichtet.

• Das serielle Rauschen ist weitgehend durch die Eingangsstufe desVerstärkers (meist JFET) bestimmt, das parallele Rauschen durch denDetektor und den Rückkoppelwiderstand des VV.

Tpulseshape[ns]

EN

C [rm

s e]

Rf

Cf

Cd

A0id(t)

paralleles Rauschen

serielles 1/f Rauschen

serielles weisses Rauschen

Detektor


Auflösungsgrenzen durch Rauschen

Erklärung derAbkürzungen

rms e = rootmean squarevon ElektronenLadungen, d.h.Rauschen wirdin Einheiten derElektronen-ladunggemessen

CD = Detektor-Kapazität

Dets. =Detektoren


• Verstärkung (Ladung zu Spannung)

• Anstiegszeit

• Kein Einfluss auf das Signal-zu-Rauschverhältnis:

(Der Einfachheit halber wurde angenommen, dass das serielle weisse

Rauschen des VV die Hauptkomponente des Rauschens ist)

Wo durch wird Cf bestimmt?

1/Q fA C=

z.B.en ~ 1 nV/0HzB ~ 40 MHzCd ~ 5 pF! ENC ~ 33*10-18C ! 200 e-

en BUa

!

Ua sig =Qd /Cf

Ua noise = en B 1+ Cd /Cf( )S

N=

Qd /Cf

en B 1+ Cd /Cf( )"

Qd

en BCd

ENC = en BCd

!

" r = Cd /#0Cf

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