Einführung in die mathematische Modellierung mit der ... EinführunginGAMS 3/88 Einführung I GAMS: General Algebraic Modeling System I algebraischeModellierungssprache I FormulierenundLösenmathematischerModelle

23. Oktober 2013 Einfhrung in GAMS 1 / 88

Einfhrung in die mathematische Modellierung mitder Software GAMS

Matthes Koch, Sven Mller

Institut fr Verkehrswirtschaft

23. Oktober 2013


bersicht

1. Einfhrung

2. berfhrung formaler Modelle in GAMS-Syntax

3. Lsen von Optimierungsproblemen in GAMS

4. Auswertung von Rechenergebnissen

5. Mehr zur GAMS-Syntax


Einfhrung

I GAMS: General Algebraic Modeling SystemI algebraische ModellierungsspracheI Formulieren und Lsen mathematischer ModelleI ursprgl. entwickelt an der World Bank in den 1970er JahrenI aktuell: Version 24.1 (Oktober 2013)I Demoversion: http://www.gams.com/download

Modellgren beschrnkt (vgl. Downloadseite)I weitere bekannte Modellierungssprachen:

I AMPL (A Modeling Language for Mathematical Programming)I OML (Optimization Modeling Language)I LINGOI uvm..

Einfhrung - GAMSIDE

Starte GAMS-Lauf (F9)Modell Libraries & Help

Eingabefenster (.gms Skripte)

Aktuell geffnetes Projekt

Projekte anlegen,Neue Skripte erstellen

http://www.gams.com/download


Einfhrung - Dateitypen

Zu einem GAMS-Projekt gehren folgende Dateien:I .gpr ProjektdateiI .gms Gams-Skript - hierin schreiben wir mathematische

ModelleI .lst Gams-Listing - Ergebnisdatei eines GAMS-AufrufsI .lxi Inhaltsverzeichnis des Listing-Files (GAMSIDE)I .log Gams-Log - LogdateiI .gdx gams data exchange - externe DatenstzeI .gch DiagrammdateienI .inc Includedateien - bei Modularisierung des SkriptesI .opt Optionsdateien fr SolverI .txt Textdateien, z.B. als externe Daten, geschriebene

Ausgabedateien u.a.

Diese Dateien werden in einem gemeinsamen Projektordner mit der.gpr-Datei abgelegt.


Einfhrung - Projekte und Dateitypen

Projekte - .gprI Projekt: Sammlung zusammengehriger Dateien (Inputdaten,

Modelle, Outputdateien)I Pfad bzw. Verzeichnis der Projektdatei ist default fr alle von GAMS

im Rahmen der Projektdatei erzeugten DateienI Endung von Projektdateien: .gprI Men File ! Project ! New oder OpenI aktuell geffnetes Projekt wird in der Titelleiste der GAMSIDE

(blauer Bereich ganz oben) angezeigt


Einfhrung - Projekte und Dateitypen

Skripte - .gmsI Enhlt das Modell und alle zugehrigen DeklarationenI Endung von Projektdateien: .gmsI File ! NewI File ! Save as (dort, wo aktuelle .gpr liegt)I Daten knnen in der .gms Datei enthalten sein oder aus anderen

Quellen integriert werden.


Einfhrung - GAMSIDE

Ntzliche Hilfsmittel:I unter Help befinden sich viele hilfreiche Anleitungen, insb.

I GAMS Users GuideI Expanded GAMS Guide (McCarl)I Anleitungen zu den in GAMS verwendeten Solvern: docs/solvers

I Model Libraries: groe Auswahl bereits programmierter Modelle


Orientierung

1. Einfhrung






Beispiel

max F = 90x1 + 50x2 + 70x3 + 40x4 (1)

s.t.

2x1 1x2 + 1x3 + 2x4 30 (2)

1x1 + 2x2 + 3x3 1x4 24 (3)

3x1 + 2x2 1x3 + 2x4 36 (4)

x1; x2; x3; x4 0 (5)

Modell abstrahieren:I Ziel: Trennung von konkreten Daten und ModellstrukturI Daten durch Symbole reprsentieren


Beispiel

max F = c1x1 + c2x2 + c3x3 + c4x4 (6)

s.t.

a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 b1 (7)

a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 b2 (8)

a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 b3 (9)

x1; x2; x3; x4 0 (10)

(7) - (9) besitzen dieselbe Struktur ! Zusammenfassung zu einemRestriktionsblock (12)

max F =X

j

cjxj (11)

s.t.X

j

aijxj bi 8i 2 I (12)

xj 0 8j 2 J (13)

Das so verallgemeinerte Modell besitzt:MengenI J Spalten (Auswahlalternativen) j = 1; 2; 3; 4I I Zeilen i = 1; 2; 3

ParameterI cj Zielfunktionskoeffizient der Alternative jI ai ;j Kapazittsparameter bzgl. Alternative j in Restriktion iI bi Kapazittsgrenze von Restriktion (Ressource) i

VariablenI F ZielfunktionsvariableI xj gewhlte Menge der Alternative j

Gleichungsblcke


bertragung formaler Modelle in GAMS Syntax:

Mathematisches Modell GAMS ModellMengen sets (Daten)Parameter parameters (Daten)

tables (Daten)scalars (Daten)

Variablen variables (Modellstruktur)Zielfunktion equations (Modellstruktur)Restriktionen equations (Modellstruktur)

! Einfache nderung der Inputdaten ohne nderung der Modellstruktur


Syntax

Erzeugen von entities (z.B. Parameter):TypDesEntities NameDesEntities Kommentar /Wertzuweisung/;

I Deklaration (TypDesEntities NameDesEntities ) und Definition(/Wertzuweisung/) knnen wie hier zusammen oder aber seperaterfolgen (Ausnahme: equations/variables immer seperat)

I Mehrere entities gleichen Typs knnen seperat mit je einerAnweisung oder zusammen in einer Anweisung deklariert werden(Trennung durch Komma oder Zeilenumbruch)

I Bezeichner (NameDesEntities) mssen mit einem Buchstabenbeginnen, dem bis zu 30 weitere Zeichen folgen knnen

I keine Unterscheidung zwischen Gro- und KleinschreibungI WICHTIG: Bezeichner (engl. Identifyer) mssen eindeutig sein.


Weitere Hinweise

I Leerzeichen und Leerzeilen zur besseren Lesbarkeit beliebigeinsetzbar

I mehrzeilige Anweisungen bzw. mehrere Anweisungen auf einer Zeilesind erlaubt

I alle Anweisungen vorerst immer durch Semikolon abschlieen, umFehler zu vermeiden

I Kommas in Dezimalzahlen werden durch Punkte dargestelltI Kommentare zur Dokumentation:

I direkt bei der Deklaration der sets, parameter, equations usw.I gesamte Zeile: * am Zeilenanfang

I Bestimmte Schlsselworte und Symbole sind reserviert und drfennicht anderweitig verwendet werden.


Mengen

I J Spalten (Auswahlalternativen) j = 1; 2; 3; 4I I Zeilen i = 1; 2; 3

* Mit dem *-Symbol am Zeilenbeginn knnen Kommentare eingefgt werden (grau)

sets

I Menge der Restriktionen /1,2,3/ J Menge der Spalten /1*4/;

Hinweis:Deklarationen und Definitionen sind nicht case-sensitive. AlsSchlsselwort wird set und sets erkannt.

SeT

i Menge der Restriktionen /1,2,3/ J Menge der Spalten /1*4/;

Mengenelemente knnen auch Strings (Zeichenketten) sein - bspw.Stdtenamen.


Parameter (1)

I cj Zielfunktionskoeffizient der Alternative jI bi Kapazittsgrenze von Restriktion (Ressource) i

parameter

c(j) Z i e l f u n k t i o n s k o e f f i z i e n t / 1 90, 2 50, 3 70, 4 40 / b(i) K a p a z i t t s g r e n z e / 1 30 2 24 3 36 /;

Trennung der einzelnen Eintrge durch Kommasetzung oder Leerzeilenmglich.


Parameter (2)

I ai ;j Kapazittsparameter bzgl. Alternative j in Restriktion i

parameter

c(j) Z i e l f u n k t i o n s k o e f f i z i e n t / 1 90, 2 50, 3 70, 4 40 / b(i) K a p a z i t t s g r e n z e / 1 30 2 24 3 36 /;table a(i,j) Kapazittskoeffizienten 1 2 3 41 2 -1 1 22 1 2 3 -13 3 2 -1 2;

Ebenfalls mglich:

parameter

c(j) Z i e l f u n k t i o n s k o e f f i z i e n t / 1 90, 2 50, 3 70, 4 40 / b(i) K a p a z i t t s g r e n z e / 1 30 2 24 3 36 /;table a(i,j) Kapazittskoeffizienten 1 2 3 41 2 -1 1 22 1 2 3 -13 3 2 -1 2;

parameter a(i,j) Koeffizientenmatrix /1.1 2, 1.2 -1, 1.3 1, 1.4 2 2.1 1, 2.2 2, 2.3 3, 2.4 -1 3.1 3, 3.2 2, 3.3 -1, 3.4 2 / ;


Variablen

I F Zielfunktionsvariable, 1 F 1I xj gewhlte Menge der Alternative j , xj 0 8i 2 I


sets


parameter


table a(i,j) Kapazittskoeffizienten 1 2 3 41 2 -1 1 22 1 2 3 -13 3 2 -1 2;

free variables F Zielfunktionswert;

positive variables x(j) gewhlte Menge von Alternative j;

equations

Z i e l f k t Zielfunktion K a p a z i t Kapazittsrestriktion;

Zielfkt.. F =E= sum(j, c(j) * x(j) );Kapazit(i).. sum(j, a(i,j) * x(j) ) =L= b(i);

model Beispiel1 /Zielfkt,Kapazit/;

solve Beispiel1 maximizing F using lp;

Variablentyp Lower Bound (.lo) Upper Bound (.up) Anmerkung

free 1 +1 Beide Schranken vernderbarpositive 0 +1 obere Schranke vernderbarnegative 1 0 untere Schranke vernderbarbinary 0 1 diskret, Schranken sind fixinteger 0 100 diskret, beide Schranken vernderbar


Gleichungen

Deklaration einer Gleichung mit einem Bezeichner und optional einemKommentar erfolgt separat vor der Definition; Die Deklaration muss mit einemSemikolon abgeschlossen werden.

max F =X

j

cjxj (14)

s.t.X

j

aijxj bi 8i 2 I (15)


sets


parameter





equations






Equations

Hinweise zu EquationsI Deklaration separat vor DefinitionI Definition einer Gleichung durch ..I Die Domain eines Gleichungsblocks wird wie bei anderen entities

durch eine Klammer () nach dem Bezeichner angegeben. Im Beispielwird Gleichung Kapazit fr alle Elemente in i aufgestellt (8i 2 I ).Der Block Kapazit(i) enthlt also Gleichungen:I Kapazit(1)I Kapazit(2)I Kapazit(3)


Summen, Produkte und Operatoren

Summen werden durch das Schlsselwort sum() definiert. Innerhalb derKlammer steht zuerst der Index, ber den summiert wird. Darauf folgtder Summenterm. Produkte werden analog gebildet.

*Beispiel zur Summenbildung: sum()

sum(j, x(j) - y(j) );* Eine Summe ber 2 Mengen -

* Indices mssen eingeklammert werden:

sum((k,l), z(k,l) * p(k) );*Beispiel zur Produktbildung:

prod(j, p(j) * r(j) );

Operatoren

GAMS-Syntax Operator Bedeutung

=L= kleiner-gleich=G= grer-gleich=E= = ist-gleich


Modell

I Equations knnen zu einem Model zusammengefasst werden.I Wie bei anderen entities kann ein Kommentar vor der Definition

eingefgt werden.I Die Wertzuweisung erfolgt durch auflisten der equations, oder durch

/all/.


sets


parameter





equations



model Beispiel1 /Zielfkt,Kapazit/;*ebenso mglich:

*model Beispiel1 /all/;

solve Beispiel1 maximizing F using lp;Es knnen mehrere Modelle in einem .gms - Skript definiert werden.

Umsetzung in GAMS - Beispiel1.gms* Mit dem *-Symbol am Zeilenbeginn knnen Kommentare eingefgt werden (grau)

sets


parameter





equations






Orientierung

1. Einfhrung






Lsen des Optimierungsproblems

I bergabe des so definierten Optimierungsmodells an einen SolverI Im Solver sind Lsungsverfahren implementiert (z.B. Simplex,

Schnittebenenverfahren u.a.)


sets


parameter





equations



model Beispiel1 /Zielfkt,Kapazit/;*ebenso mglich:



Schlsselwort zum Aufruf des Solvers: solve

dahinter Bestimmung:I des zu berechnenden ModellsI der Optimierungsrichtung, mglich:

I maximizingI minimizing

I der zu optimierenden ZielfunktionsvariableI des Modelltyps


Modelltypen und Solver

Krzel Modelltyp

lp linear programmingnlp nonlinear programmingmip mixed integer programmingrmip relaxed mixed integer programmingminlp mixed integer nonlinear programmingrminlp relaxed mixed integer nonlinear programmingmcp mixed complementarity problemscns constrained nonlinear systems

I Zunchst Betrachtung von Modellen der linearen Programmierung (lp) und derganzzahligen Programmierung (mip)

I Der bei uns dafr verwendete Standardsolver ist IBM Cplex

I Beim Lsen von mip-Modellen sind weitere Einstellungen mglich (vgl. Folie 51)

I Mehr Informationen ber Solver finden sich unter Help ! Solver Manual.


Compile, Run

I Kompilieren: Shift + F9Men: File ! CompileI Das Skript wird

kompiliert und auf Fehlerberprft.

I Gams starten: F9Men: File ! RunI Das Skript wird

kompiliert und auf Fehlerberprft. Das Modellwird fr den Solvervorbereitet. Danach wirdder Solver aufgerufen.


Orientierung

1. Einfhrung






bersicht

I Whrend des Gamslaufes wird im Process-Window ein Protokoll desGamslaufes angezeigt (.log Datei)

I Nach Beendigung des Laufes wird standardmig das Listingangezeigt (.lst - Datei im Verzeichnis der Projektdatei)

I Smtliche unmittelbar relevanten Gren lassen sich daraus ablesen.Das Listing besteht ausI einem echo-print, der die Model-Syntax nochmal wiedergibtI dem Equation ListingI dem Column ListingI der Model StatisticsI dem Solution ReportI optional dem Display


Equation Listing

G e n e r a l A l g e b r a i c M o d e l i n g S y s t e mEquation Listing SOLVE Beispiel1 Using LP From line 41

---- Zielfkt =E= Zielfunktion

Zielfkt.. F - 90*x(1) - 50*x(2) - 70*x(3) - 40*x(4) =E= 0 ; (LHS = 0)

---- Kapazit =L= Kapazittsrestriktion

Kapazit(1).. 2*x(1) - x(2) + x(3) + 2*x(4) =L= 30 ; (LHS = 0)

Kapazit(2).. x(1) + 2*x(2) + 3*x(3) - x(4) =L= 24 ; (LHS = 0)

Kapazit(3).. 3*x(1) + 2*x(2) - x(3) + 2*x(4) =L= 36 ; (LHS = 0)

I Darstellung der ersten drei ausformulierten Gleichungen (default = 3) jedesBlocks

I linke Seite der Gleichungen (LHS): Variablen mit Parametern; rechte Seite:Konstanten

I Initialisierung: alle Variablen xj auf kleinst mglichem Wert (0)

I Falls eine Gleichung durch die Initialisierung unzulssig wird, wird zustzlich(INFES = infeasible) angezeigt

Column Listing

Darstellung der ersten drei konkretenVariablen (default = 3) je deklarierterVariable

(a) Angabe der Wertebereiche und

der Startwerte der VariablenI .LO = Lower Bound

I .L = Level

I .UP = Upper Bound

I .M = Marginal

(b) Angabe der Koeffizienten derVariablen in allen Equations(Spalte in derKoeffizientenmatrix)

(b)

(a)


Model Statistics

G e n e r a l A l g e b r a i c M o d e l i n g S y s t e mModel Statistics SOLVE Beispiel1 Using LP From line 41

MODEL STATISTICS

BLOCKS OF EQUATIONS 2 SINGLE EQUATIONS 4BLOCKS OF VARIABLES 2 SINGLE VARIABLES 5NON ZERO ELEMENTS 17

GENERATION TIME = 0.156 SECONDS 4 Mb WEX235-235 Aug 17, 2010

EXECUTION TIME = 0.156 SECONDS 4 Mb WEX235-235 Aug 17, 2010

I Blocks of Equations: Anzahl Gleichungsblcke (hier: 1 Zielfunktion (11) + 1Kapazittsbeschrnkung (12) )

I Single Equations: Anzahl an Gleichungen (hier: 1 Zielfunktion (11) + 3 ausformulierteRestriktionsgleichungen (2) - (4) )

I Blocks of Variables : Anzahl der deklarierten Variablen (hier: F und xj )I Single Variables: Anzahl ausformulierter Variablen (hier: F und x1; :::; x4)I Non Zeor Elements: Anzahl von 0 verschiedener Elemente der Koeffizientenmatrix (hier:

3 x 4 aus den Nebenbedingungen + 1 x 5 aus der ZF)I Generation time: Zeit, die GAMS bentigt hat, um das Modell fr den Solver

aufzubereiten


Solution Report

Nachdem im Listing zuerst das Modell vor dem Solveraufruf dargestelltwurde, folgt im Solution Report des Listings die Auswertung derSolver Ergebnisse.

Es werden also Variablen und Gleichungen mit den vom Solverermittelten Variablenwerten ausgewertet.

Zum Solution Report gehren:

a) Solve Summary

b) SolEqu: Solution Report Equations

c) SolVar: Solution Report Variables


a) Solution Report - Solve Summary

G e n e r a l A l g e b r a i c M o d e l i n g S y s t e mSolution Report SOLVE Beispiel1 Using LP From line 41

S O L V E S U M M A R Y

MODEL Beispiel1 OBJECTIVE FTYPE LP DIRECTION MAXIMIZESOLVER CPLEX FROM LINE 41

**** SOLVER STATUS 1 Normal Completion**** MODEL STATUS 1 Optimal**** OBJECTIVE VALUE 1513.3333

RESOURCE USAGE, LIMIT 0.129 1000.000ITERATION COUNT, LIMIT 4 2000000000

IBM ILOG CPLEX Aug 18, 2010 23.5.2 WEX 19143.19383 WEI x86_64/MS WindowsCplex 12.2.0.0, GAMS Link 34

I Model, Direction, Objective, Type entsprechen dem Solve-Statement des .gms Skriptesvgl. Folie 27

I Solver Status, Model Status: Rckmeldung des Solvers - verschiedeneStatusmeldungen mglich - vgl. GAMS Guide - Help ! expanded gams guide. Hierwurde das Modell optimal gelst.

I Objective Value: ZielfunktionswertI resource usage: Zeitverbrauch des Solvers beim Lsen des Modells (CPU s)I iteration count: Bentigte Iterationen des Solvers zum Lsen des Modells


b) Solution Report Equations

LOWER LEVEL UPPER MARGINAL

---- EQU Zielfkt . . . 1.000

Zielfkt Zielfunktion

---- EQU Kapazit Kapazittsrestriktion


1 -INF 30.000 30.000 18.1482 -INF 24.000 24.000 21.4813 -INF 36.000 36.000 12.593

I Angabe der unteren und oberen Schranken der Gleichungen - im Bsp. entsprechen UpperBound den Konstanten bi

I Angabe des Levels: Wert der linken Seite der GleichungI Angabe der Marginals: Simplexmultiplikatoren der Restriktion

I Wie verndert sich der Zielfunktionswert bei einer marginalen Vernderung derKonstanten ! Vernderung um i

I Hier wrde der ZF steigen, da Kapazittsgrenze der Restriktion erhht wrde !ein besserer Zielfunktionswert wre mglich


c) Solution Report Variables


---- VAR F -INF 1513.333 +INF .

F Zielfunktionswert

---- VAR x gewhlte Menge von Alternative j


1 . . +INF -5.5562 . 7.333 +INF .3 . 8.000 +INF .4 . 14.667 +INF .

I Untere (LOWER) und obere (UPPER) Beschrnkung der VariableI LEVEL: Wert der Variablen in der Lsung (optimaler Wert)I MARGINAL: Reduzierte Kosten

I wie verndert sich der ZFW, wenn die Variable um eine marginale Einheit erhht wird

I Vernderung um cj


Display AnweisungAusgabe gewnschter Werte am Ende des Listings


sets


parameter





equations



model B e i s p i e l 1 mein Kommentar zum Modell /Zielfkt,Kapazit/;*ebenso mglich:



display

F.l, x.l, x.m, a;

---- 44 VARIABLE F.L = 1513.333 Zielfunktionswert

---- 44 VARIABLE x.L gewhlte Menge von Alternative j

2 7.333, 3 8.000, 4 14.667

---- 44 VARIABLE x.M gewhlte Menge von Alternative j

1 -5.556

---- 44 PARAMETER a Kapazittskoeffizienten

1 2 3 4

1 2.000 -1.000 1.000 2.0002 1.000 2.000 3.000 -1.0003 3.000 2.000 -1.000 2.000


Fehlerhinweise - Logfile

Logfile (.log-Datei):I Fehlermeldungen werden mit Zeilenangabe in der Reihenfolge ihres

Auftretens im logfile-Fenster angezeigt.I Doppelklick auf die rot markierte Fehlermeldung fhrt zur

fehlerhaften Zeile in der .gms-Datei.I Ein Fehler fhrt oft zu mehreren Fehlermeldungen !die erste

Fehlermeldung ist die wichtigste

Echo Print (im Listing):I Fehlernummer erscheint im Echo Print direkt in der Zeile unterhalb

der (scheinbar) fehlerhaften Zeile an entsprechender Stelle und dieZeile wird durch **** markiert.

I Am Ende des Echo Prints werden alle aufgetretenen Fehlernummernmit Beschreibung des Fehlers aufgefhrt.


Orientierung

1. Einfhrung






Sets - Elemente definieren

I Mengenelemente knnen durch Strings definiert werden

I Werden Elementbezeichnungen mit Zahlen verwendet, muss lediglich das ersteund das letzte Element verbunden durch * angegeben werden

sets

B e z i r k e Menge der Bezirke /Pankow, Mitte, Charlottenburg/;sets

S t a e d t e Menge der Staedte /Stadt5*Stadt12/;

display Staedte, Bezirke;

---- 9 SET Staedte Menge der Staedte

Stadt5 , Stadt6 , Stadt7 , Stadt8 , Stadt9 , Stadt10, Stadt11Stadt12

---- 9 SET Bezirke Menge der Bezirke

Pankow , Mitte , Charlottenburg


Sets - Mehrere Namen fr ein Set

TU Dresden, Okt. 2009 Andrea Frster, TU Dresden Folie 50

Sets Mehrere Namen fr ein set

set i Knotenmenge / 1, 2, 3, 4, 5, 6 / ;

alias( i, k, l) ; }6,5,4,3 ,2 ,1{

Einem set drfen beliebig viele weitere Namen gegeben werden.

Die Reihenfolge der Bezeichner in der alias-Anweisung ist egal.

Beachte: Nur ein Bezeichner darf vorher schon deklariert worden sein.

=== lki

Trennung der Namen durch Komma

5. Weitere Aspekte5.1 Mengen

I Einem set drfen beliebig viele weitere Namen gegeben werden.I Die Reihenfolge der Bezeichner in der alias-Anweisung ist egal.I Beachte: Nur ein Bezeichner darf vorher schon deklariert worden

sein.


Sets - Subsets definieren


Sets Teilmenge aus einem bergeordneten set - subset

sets i Knotenmenge /1*6/

q(i) Startknoten /1/ ;

Ist eine Menge von Elementen eine Teilmenge einer bergeordnetenMenge, empfiehlt es sich die bergeordnete Menge in Klammern anzugeben, um Fehler zu vermeiden, die durch eine fehlerhafte Angabe der Elemente der Teilmenge entstehen. Bei der Compilierung wird dadurch ein domain checking durchgefhrt, d. h. es wird berprft, ob die Elemente der Teilmenge wirklich Elemente der bergeordneten Menge sind.

Bezeichner der bergeordneten Menge

5. Weitere Aspekte5.1 Mengen

12

34

6

5

q ist eine Teilmenge (subset) von i - es enthlt hier ein Element der bergeordnetenMenge. Es empfiehlt sich die bergeordnete Menge in Klammern anzugeben, umFehler zu vermeiden, die durch eine fehlerhafte Angabe der Elemente der Teilmengeentstehen.

Bei der Compilierung wird berprft, ob Elemente der Teilmenge wirklich Elemente

der bergeordneten Menge sind. Wrde q hier bspw. das Element 7 zugewiesen,

kme es zu einer Fehlermeldung.


Sets - Zuweisung von Elementen nach der Deklaration


Sets - Zuweisung (assignment) von Elementen nach Deklaration

sets i Knotenmenge /1*6/

q(i) Quelle(Startknoten)

s(i) Senke

r(i) Restknoten (weder Quelle noch Senke) ;

q("1")= yes ;

Zugehrigkeit eines Elements zu einer Menge: ja (yes) (=Hinzufgen) oder nein (no) (=Entfernen)

Bezug auf einzelne Elemente: Name des Elements in " " oder ' '

Bei Subsets Bezug auf alle Elemente des bergeordneten Sets: Bezeichner des bergeordneten Sets

5. Weitere Aspekte 5.1 Mengen

Entfernen der Quelle

r(i)= yes ;

r("1")= no ;

r("6")= no ;

s("6")= yes ;

}6,5,4,3 ,2 ,1{r

}6,5,4,3 ,2 {r

}5,4,3 ,2 {rEntfernen der Senke

Durch diese Art der Elementzuweisung werden Mengen dynamisch.

1

2

3

4

6

5


Sets - Mehrdimensionale Mengen


Sets Mehrdimensionale sets

sets i Knotenmenge / 1, 2, 3, 4, 5, 6 /

p(i,i) Pfeilmenge / 1.2 1.3 2.4 2.6 3.4

5.6 / ;

4.5

set p(i,i) Pfeilmenge / 1.(2,3)

2.(4,6) 3.4

Zusammenfassende Schreibweise z.B.


4.(5,6)

Index 1 Index 2

Ein Pfeil verbindet zwei Knoten (=zwei Elemente aus der Menge Knoten) miteinander.

Verbindung der Elemente durch .

Bis zu 10 Dimensionen mglich.

1

2

3

4

6

5 4.6

5.6 / ;

Zusammenfassende Schreibweise, z.B.


Sets Mehrdimensionale sets

sets i Knotenmenge / 1, 2, 3, 4, 5, 6 /

p(i,i) Pfeilmenge / 1.2 1.3 2.4 2.6 3.4

5.6 / ;

4.5

set p(i,i) Pfeilmenge / 1.(2,3)

2.(4,6) 3.4

Zusammenfassende Schreibweise z.B.


4.(5,6)

Index 1 Index 2

Ein Pfeil verbindet zwei Knoten (=zwei Elemente aus der Menge Knoten) miteinander.

Verbindung der Elemente durch .

Bis zu 10 Dimensionen mglich.

1

2

3

4

6

5 4.6

5.6 / ;

Bis zu 10 Dimensionen mglich


Parameter - mehrdimensionale Daten in Tabellenform

sets

bz /Pankow,Marzahn,Kreuzberg/ ;parameter

a n z Anzahl der Elemente in der Menge ;

anz = card(bz) ;*Anzeige:

display anz ;

set

i /1*3/ j /a,b/ k /p1*p4/;table tab(i,j,k) Eine Tabelle mit 3 Dimensionen p1 p2 p3 p41.a 10 0 15 51.b 5 10 5 02.a 0 0 0 52.b 10 10 15 153.a 10 0 5 103.b 15 15 15 0;

I Wertetabellen werden ohne Backslashes (/.../) definiertI Tabellenformat muss eingehalten werden - Dateneintrge drfen Spaltenstruktur nicht

berlappenI mehrere Dimensionen knnen durch . verknpft werden. Im Beispiel ist tab1;a;p1 = 10.


Parameter - mehrdimensionale Daten in Tabellenform

sets




display anz ;

set

i /1*3/ j /a,b/ k /p1*p4/;table tab(i,j,k) Eine Tabelle mit 3 Dimensionen$include table.txt;

I Es kann nur eine table pro table-Anweisungdeklariert werden

I Tables knnen bis zu 10 Dimensionen haben

I Groe Datenmengen knnen in .txt Dateienausgelagert werden

I Tabellenspalten durch Tabstop(Tabulatortaste) trennen Weitere Mglichkeiten zur Einbindung

externer Daten !Help-Men


Parameter - Wertzuweisung (dynamische Parameter)


Verwendung vorhandener Daten zur Erzeugung neuer Daten

table d(s,k) Distanz zwischen Standort s und Kunde k

DD F H K S

B 200 540 290 570 630

HH 500 490 150 420 670

M 460 390 630 570 220 ;

scalar f Frachtkosten pro Stck und 100 km /0.5/ ;

parameter c(s,k) Transportkosten pro Stck zw. s und k ;

c(s,k) = d(s,k) / 100 * f ;

Berechnung von c fr jede Kombination aus s und k

auf konkrete Elemente wird ber 'Element' Bezug genommen

5. Weitere Aspekte 5.2 Daten (Wertzuweisung)


Variablen - Verndern des Wertebereiches

Suffix Bedeutung.lo untere Schranke (lower bound).up obere Schranke (upper bound).fx Fixierung: untere und obere Schranke sind identisch


Variablen - Vernderung des Wertebereichs

Suffix Bedeutung

.lo untere Schranke (lower bound)

.up obere Schranke (upper bound)

.fx fester Wert (fixed value) untere und obere Schranke sind identisch

x.up('B','DD') = 0;

x.lo('M','K') = 100;

x.fx('HH','H') = 50;

Kunde in DD darf nicht von Standort B beliefert werden

Kunde in K muss mindestens 100 ME aus M erhalten

Kunde in H erhlt genau 50 ME aus HH

Variable .Suffix Index bzw. Indizes, hier: gilt nur fr bestimmte Variablen

5. Weitere Aspekte 5.3 Variablen


Lsen gemischt ganzzahliger Modelle

I Modelle, die ganzzahlige Variablen beinhalten werden als MIP- mixed integer program - bezeichnet

I derartige Modelle erfordern i.d.R. einen wesentlich hherenRechenaufwand als lineare Porgramme - u.U. mssen sehr viele LPsgelst werden

Solve-Aufruf eines MIP:

solve modelname maximizing F using mip ;

Die LP-Relaxation (relaxed mixed integer program) eines ganzzahligenPrograms wird als rmip bezeichnet. Dabei wird dieGanzzahligkeitseigenschaft der Variablen verworfen.

solve modelname maximizing F using rmip ;


Summen, Produkte und Operatoren

Summen werden durch das Schlsselwort sum() definiert. Innerhalb derKlammer steht zuerst der Index, ber den summiert wird. Darauf folgtder Summenterm. Produkte werden analog gebildet.

*Beispiel zur Summenbildung: sum()

sum(j, x(j) - y(j) );* Eine Summe ber 2 Mengen -

* Indices mssen eingeklammert werden:

sum((k,l), z(k,l) * p(k) );*Beispiel zur Produktbildung:

prod(j, p(j) * r(j) );

Operatoren

GAMS-Syntax Operator Bedeutung

=L= kleiner-gleich=G= grer-gleich=E= = ist-gleich


Funktionen - card() und ord()

Die ord()-Funktion ermittelt die Position eines Elements in der Menge.

sets


pos(bz) Position der Elemente in der Menge ;

*Wird fr jedes Element in bz ausgefhrt:

pos(bz) = ord(bz) ;*Anzeige:

display pos ;

---- 9 PARAMETER pos Position der Elemente in der Menge

Pankow 1.000, Marzahn 2.000, Kreuzberg 3.000

I Zugriff auf einzelne Elemente einer Menge z.B. in Summen oder Schleifen

I ord() kann nicht auf dynamische sets angewendet werdenI dynamische Elementzuweisung durch yes/no (vgl. Folie 45)


Funktionen - card() und ord()

Die card()-Funktion ermittelt die Anzahl der Elemente einer Menge.

sets




display anz ;

---- 8 PARAMETER anz = 3.000 Anzahl der Elemente in der Menge

I Formal wird die Anzahl der Elemente auch als Kardinalitt bezeichnet

I Kardinalitt der Menge J: jJj


Funktionen - Max, Min

Berechnung des Maximums und Minimums:scalar

M A Maximum M I M i n i m u m ;

MA = max(1592,(3540/2),7);MI = min(-15,12,-6);display MA,MI;

set i B e i s p i e l m e n g e /1*5/ ;parameter

c(i) B e i s p i e l d a t e n /1 10, 2 5, 3 100, 4 -3, 5 13/ ;scalar

S M A Daten-Maximum S M I Daten-Minimum;

SMA = smax(i, c(i) ) ;SMI = smin(i, c(i) ) ;

*display

*sma,smi ;

---- 7 PARAMETER MA = 1770.000 MaximumPARAMETER MI = -15.000 Minimum


Funktionen - SMax, SMin

Oftmals ist das Maximum bzw. Minimum eines Parameters oder einerVariable gesucht.I Maximum-Funktion ber einen/mehrere Indices:

scalar

M A Maximum M I M i n i m u m ;

MA = max(1592,(3540/2),7);MI = min(-15,12,-6);display MA,MI;

set i B e i s p i e l m e n g e /1*5/ ;parameter

c(i) B e i s p i e l d a t e n /1 10, 2 5, 3 100, 4 -3, 5 13/ ;scalar

S M A Daten-Maximum S M I Daten-Minimum;

SMA = smax(i, c(i) ) ;SMI = smin(i, c(i) ) ;

display

sma,smi ;

---- 21 PARAMETER SMA = 100.000 Daten-MaximumPARAMETER SMI = -3.000 Daten-Minimum


Funktionen - Runden und Zufallszahlen

I Uniform(x,y) erzeugt eine gleichverteilte (Pseudo)-Zufallszahl zwischen x und y

I eine ganzzahlige Zufallszahl liefert die Funktion Uniformint(x,y)

set i B e i s p i e l m e n g e /A,B,C,D/ ;parameter r(i) B e i s p i e l p a r a m e t e r ;

r(i) = Uniform(0,10) ;display r ;r(i)= Uniformint(0,10)display r ;r(i) = round(uniform(0,10),1) ;display r ;

---- 6 PARAMETER r BeispielparameterA 1.717, B 8.433, C 5.504, D 3.011---- 8 PARAMETER r BeispielparameterA 3.000, B 2.000, C 3.000, D 9.000---- 10 PARAMETER r BeispielparameterA 0.700, B 5.000, C 10.000, D 5.800

Die Funktion round(x,y) rundet die Zahl x auf y Stellen. Mit floor(x,y) und ceil(x,y)

kann auch gezielt ab bzw. aufgerundet werden.


Funktionen - Runden und Zufallszahlen

Hinweis zu Zufallszahlen:

Es werden sog. Pseudozufallszahlen erstellt. Ruft man das Skriptmehrmals nacheinander auf so werden immer wieder diesselbenZufallszahlen erzeugt. Der Zufallszahlengenerator kann durch

Option Seed=number;

eingestellt werden. Der voreingestellte Standardwert fr number ist 3141.Wird der seed verndert, so werden neue (Pseudo)-Zufallszahlenerstellt.


$-Bedingungen

Mit $(...) knnen Bedingungen umgesetzt werden. Beispielsweise kann dieWertzuweisung eines Parameters mit einer Bedingung verbunden werden.

set

i /1*5/ ;parameter

c(i) P a r a m e t e r ;

c(i)$(ord(i) > 2) = 5 ;display c ;

---- 7 PARAMETER c Parameter

3 5.000, 4 5.000, 5 5.000

Die Wertzuweisung auf der linken Seite wird nur dann vorgenommen, wenn die

$( )-Bedingungen erfllt ist. Der Wert von ci wird also nur fr diejenigen Elemente der

Menge i zugewiesen, deren Position in der Menge i grer als 2 ist. Fr c1 und c2 wird

die Wertzuweisung demnach nicht aufgestellt (vgl.ord()-Funktion: Folie 53 ).


$-Bedingungen

Auch Gleichungen knnen an Bedingungen geknpft werden.

Im Beispiel soll eine Restriktion nur fr das letzte Element einer Menge aufgestelltwerden:

equations

G l e i c h u n g 1 Dies ist eine Gleichung ;

Gleichung1(i)$(ord(i) = card(i)).. sum( (i,j), x(i,j) ) =E= 1 ;


$-Bedingungen - Operatoren

Logische Operatoren

Operator Bedeutungnot nichtand undor oderxor exklusiv oder

Numerische Operatoren

Operator Bedeutunglt < kleiner alsle = grer oder gleichgt > grer

Beispiel

c(j)$( (ord(j) > 6) AND (ord(j) 10) ) = 10 ;


Optimalittskriterium

Um die Lsungszeit eines MIPs zu verringern, kann angegeben werden, wie gro dieLcke der zu ermittelnden Lsung zu der theoretisch noch bestmglichen ganzzahligenLsung sein darf. Sobald im Branch-&-Bound Prozess eine zulssige ganzzahligeLsung gefunden wird, deren Zielfunktionswert eine geringere Differenz zum nochtheoretisch bestmglichen Ergebnis aufweist, wird der Lsungsprozess mit derMeldung solution satisfies tolerances abgebrochen.

Angabe der Lcke, dem sog. solution gap, vor dem solve Statement:

*Angabe eines absoluten gaps: optca (criterium absolute)

option optca = 5000;*maximale Abweichung der ermittelten Lsung von der Optimallsung:

*5000

*Angabe eines relativen gaps: optcr (criterium relative)

option optcr = 0.1;*maximale Abweichung der ermittelten Lsung von der Optimallsung:

*10 Prozent

Bei Angabe einer maximalen relativen Lcke:

*Angabe eines absoluten gaps: optca (criterium absolute)

option optca = 5000;*maximale Abweichung der ermittelten Lsung von der Optimallsung:

*5000

*Angabe eines relativen gaps: optcr (criterium relative)

option optcr = 0.1;*maximale Abweichung der ermittelten Lsung von der Optimallsung:

*10 Prozent


Optimalittskriterium

Die Standardeinstellung ist optcr = 0.1. Soll bis zum Nachweis derOptimalitt gerechnet werden muss optcr = 0 gesetzt werden.

option optcr = 0;Option optca=4000;

option optcr = 0;

MIP status(101): integer optimal solutionFixed MIP status(1): optimalProven optimal solution.

MIP Solution: 96394.100000Final Solve: 96394.100000

Best possible: 96394.100000Absolute gap: 0.000000Relative gap: 0.000000

Die maximale relative Abweichung desZielfunktionswertes von der bestmglichen Lsung ist auf0% gesetzt. Somit wird die optimale Lsung berechnet.Der Rechenaufwand dafr kann sehr gro sein.

option optcr = 0;Option optca=4000;

option optcr = 0;MIP status(102): integer optimal, toleranceFixed MIP status(1): optimalSolution satisfies tolerances.

MIP Solution: 96394.100000Final Solve: 96394.100000

Best possible: 92485.800000Absolute gap: 3908.300000Relative gap: 0.040545

Die maximale absolute Abweichung desZielfunktionswertes von der bestmglichen Lsungbetrgt 4000. Sobald eine ganzzahlige Lsung gefundenwird, die eine Optimalittslcke von hchstens 4000aufweist, wird die Berechnung beendet. Um optca zusetzen muss zunchst die Standardeinstellung fr optcr(Standard: optcr=0.1) aufgehoben werden.


Optionen - Rechenzeit und Iterationen


Verndern der Zeit- bzw. Iterationsbeschrnkung

S O L V E S U M M A R Y

MODEL schiffsbeladung OBJECTIVE F

TYPE MIP DIRECTION MAXIMIZE

SOLVER CPLEX FROM LINE 56

**** SOLVER STATUS 1 NORMAL COMPLETION

**** MODEL STATUS 1 OPTIMAL

**** OBJECTIVE VALUE 13519.9117

RESOURCE USAGE, LIMIT 0.109 1000.000

ITERATION COUNT, LIMIT 7 10000

Maximal zulssiger Zeitbedarf zum Lsen (default: 1000 Sekunden)

Maximal zulssige Anzahl von Iterationen zum Lsen (default: 10000 Iterationen)

vom Solver zur Lsung bentigte Zeit (CPU-Zeit)

vom Solver zur Lsung bentigte Iterationen

5. Weitere Aspekte 5.5 Lsen von Modellen

Ausschnitt A_4_5_big.lst



Bei greren Problemen kann eine Erhhung notwendig sein, da bspw.innerhalb der vorgegebenen Zeit keine Lsung gefunden wird.

Bsp. fr Zeitberschreitung:



Cplex 10.0.1, GAMS Link 31

Cplex licensed for 1 use of lp, qp, mip and barrier, with 2 parallel threads.

Resource limit exceeded, no integer solution found.

No solution returned

5. Weitere Aspekte

Bei greren Problemen kann eine Erhhung notwendig sein, da bspw. innerhalb der vorgegebenen Zeit keine Lsung gefunden wird.

Bsp. fr Zeitberschreitung:


5.5 Lsen von Modellen



Verndern der Zeit- bzw. Iterationsbeschrnkung durch model.reslim undmodel.iterlim vor dem solve Statement:



ber model.reslim bzw. model.iterlim (irgendwo) vor dem solve-Statement:

aufgabe.reslim=20000;

solve schiffsbeladung maximizing F using mip ;

Erhhung der Rechenzeit auf 20.000 Sekunden

ITERATION COUNT, LIMIT 7 50000

5. Weitere Aspekte

RESOURCE USAGE, LIMIT 0.109 20000.000


aufgabe.iterlim=50000;

solve schiffsbeladung maximizing F using mip ;

Erhhung der Iterations-anzahl auf 50.000


5.5 Lsen von Modellen


Hinweis zum Setzen von Optionen

Optionen knnen in den meisten Fllen sowohl fr alle Modelle desaktuellen GAMS-Laufes als auch fr spezifische Modelle gesetzt werden.Bspw. kann die Zahl der Iterationen entweder ber:

option iterlim = 10000 ;

fr alle Modelle, oder ber:

modelname.iterlim = 10000 ;

fr ein spezifisches Modell (modelname) gesetzt werden.


Optionen - Sonstiges

Vernderung der Anzahl der im Listing angezeigten Spalten (Variablen)bzw. Zeilen (Equations) durch

option limcol = number ;

option limrow = number ;


Sonstiges

I $ sowie * mssen immer an den Zeilenanfang (nicht einrcken)I Mehrzeilge Kommentare knnen zwischen $Ontext und $Offtext

geschrieben werdenI Titel knnen durch $title Beispieltitel gesetzt werdenI $Exit beendet das Skript in der entsprechenden Zeile


If-Else Verzweigung


Bedingungen if-elseif-else

if( y5,

x = 2 ;

else x = 0 ;

) ;

elseif ist optional und kann beliebig oft verwendet werden

mehrere Bedingungen am besten gut einklammern

keine Deklaration und keine Definition von equations innerhalb if, aber z.B. solve zum mehrfachen Lsen von Modellen

6. Ablaufgestaltung in GAMS

I elseif ist optional und kann beliebig oft verwendet werdenI mehrere Bedingungen am besten gut einklammernI keine Deklaration und keine Definition von equations innerhalb if,

aber z.B. solve zum mehrfachen Lsen von Modellen

Schleifen: loop



Schleifen loop (wiederhole etwas fr alle Elemente einer Menge)

loop( j,

) ;

loop( j$(y.l(j)=1),

Anweisungen ;

loop( i,

Anweisungen ;

) ;

) ;

Anweisungen ;

loop((i,j),

Anweisungen ;

) ;

keine Deklaration und keine Definition von equations innerhalb loop

geschachtelte Schleife, wobei die Anweisungen nur fr die Elemente von j ausgefhrt werden, fr die die Variable y(j) den Wert 1 hat (bedingte loop)

Menge, fr deren Elemente die Anweisungen ausgefhrt werden sollen

mehrere Indizes durch Komma trennen und in Klammern setzen

I wiederholte Anweisungen ber einen IndexI keine Deklaration und keine Definition von equations innerhalb loop

Schleifen: for

Mehrmalige Ausfhrung mit einem Zhler



Schleifen for (wiederhole etwas genau x-mal)

scalar zaehler, p / 0 /;

for( zaehler = 1 to 10,

) ;

display p ;

p = p + 10 ;

keine Deklaration und keine Definition von equations innerhalb for

---- 16 PARAMETER p = 100.000

von Startwert bis Endwert

scalar zaehler, p / 0 /;

for( zaehler = 1 to 10 by 2,

) ;

p = p + 10 ;

---- 16 PARAMETER p = 50.000

Zhler (scalar, kein set)

default: Erhhung des Zhlers pro Durchlauf um 1

Anweisung wird 10mal

ausgefhrt

Erhhung des Zhlers pro Durchlauf um 2

Anweisung wird 5mal

ausgefhrt

I keine Deklaration und keine Definition von equations innerhalb for

Schleifen: while

Mehrmalige bedingte Ausfhrung


Schleifen while (wiederhole etwas solange wie)

parameter p /0/ ;

while( p


Ausgabedateien - Beispiel Transportplanung

I Mit GAMS knnen .txt - Ausgabedateien erstellt werden.I Deklaration + Definition einer Ausgabedatei:


7. Gestaltung eigener Ausgabedateien

Deklaration + Definition einer Ausgabedatei

file out / Ausgabe_Transport.txt / ;

put out ;

Festlegung, in welche Datei geschrieben werden soll

Schlsselwort zur Deklaration von Dateien

Eindeutiger Bezeichner (Name)

Dateiname mit Endung und ggf. Pfadangabe; ohne Pfad: Speicherung am Speicherort der aktuellen .gpr-Datei

Schlsselwort zum Schreiben in Dateien

Bezeichner der Datei, in die ab sofort geschrieben werden soll

Erklrungen am Beispiel Transportplanung

I Festlegung, in welche Datei geschrieben werden soll



Deklaration + Definition einer Ausgabedatei

file out / Ausgabe_Transport.txt / ;

put out ;

Festlegung, in welche Datei geschrieben werden soll

Schlsselwort zur Deklaration von Dateien

Eindeutiger Bezeichner (Name)

Dateiname mit Endung und ggf. Pfadangabe; ohne Pfad: Speicherung am Speicherort der aktuellen .gpr-Datei

Schlsselwort zum Schreiben in Dateien

Bezeichner der Datei, in die ab sofort geschrieben werden soll

Erklrungen am Beispiel Transportplanung


Ausgabedateien - Beispiel


file out /Ausgabe_Transport.txt/;

put out;

put "Transportproblem" // ;

put a.ts /;

loop(s,

put @3, s.tl , @10, a(s)/;

);

put /;

Zeilenumbruch /

Ausgabe von Text

erfolgt in "" bzw. '...'

fr jedes Element aus der Menge s wiederhole

Schreibe das, was folgt, in die 3. Spalte der aktuellen Zeile (@Spaltennr.)

Name des betrachteten Elements (.tl)

Wert des Parameters a(s) des betrachteten Elements

Leerzeile Trennung der Eintrge hinter put durch Komma (zu empfehlen) oder Leerzeichen

Schreibe Kommentar zum parameter a

Beispiel



Ausgabedateien - Beispiel Fortsetzung


put b.ts /;

loop(k,

put @3, k.tl , @10, b(k)/;

);

put /;

put "Transportkosten: " z.l /;

put /;

put "Transportmengen" //;

put "von":8, "nach":8, "Menge":>8 //;

loop((s,k),

put s.tl:8, k.tl:8, x.l(s,k):8:2 /;

);

Zielfunktionswert (Variable) schreiben

Anzahl der Stellen, die fr diesen Eintrag reserviert werden (Feldbreite)

Ausrichtung des Eintrags innerhalb der reservierten Feldbreite, hier: rechtsbndig

Anzahl an Dezimalstellen von der Feldbreite, hier: 2 von 8 Stellen (nur bei numerischen Eintrgen)

Beispiel - Fortsetzung


Ausgabedateien - Beispiel Ergebnis


Transportproblem

Kapazitt am Standort s

B 350.00

HH 500.00

M 550.00

Nachfrage des Kunden k

DD 300.00

F 300.00

K 250.00

S 150.00

H 350.00

Transportkosten: 1910.00

Transportmengen

von nach Menge

B DD 300.00

B F 0.00

B K 0.00

B S 0.00

B H 50.00

HH DD 0.00

HH F 0.00

HH K 200.00

HH S 0.00

HH H 300.00

M DD 0.00

M F 300.00

M K 50.00

M S 150.00

M H 0.00

Entstehende Ausgabedatei

Ausgabe_Transport.txt




Transportmengen als Tabelle - Quellcode


Transportmengen als Tabelle - Quellcode

put "":10:0;

loop(k,

put k.tl:>10 ;

);

put /;

scalar i ;

for(i=1 to 60,

put "-";

);

put /;

loop(s,

put s.tl:10:0 ;

loop(k,

put x.l(s,k):10:2 ;

);

put /;

);

Tabellenkopf erzeugen

Strich ber gesamte Tabellenbreite erzeugen

geschachtelte loop-Anweisung zur Ausgabe einer Tabelle

uerer loop: Zeilen

Innerer loop: Spalten




Transportmengen als Tabelle - Ausgabedatei


DD F K S H

------------------------------------------------------------

B 300.00 0.00 0.00 0.00 50.00

HH 0.00 0.00 200.00 0.00 300.00

M 0.00 300.00 50.00 150.00 0.00

Transportmengen als Tabelle - Ausgabedatei



Ausgabedateien - Hinweise

I Normalen Text zwischen zwei Anfhrungszeichen (Text) schreibenI Elementnamen: Menge.tlI Elementkommentare: Menge.tsI Wert/Schranken von variables/equations:

Bezeichner.l/.m/.lo/.up(Index)I Mglichkeit zur einfachen Ausgabe formatierter Dateien zum

Einlesen in Excel oder Datenbanken (leerzeichen-, tabstopp- bzw.kommagetrennt)


Ausgabedateien - Standardformatierung

Standardformat Feldbreite AusrichtungText 0 Stellen linksbndigNamen 12 Stellen linksbndignumerische Objekte 12 Stellen rechtsbndigSet-Elemente 12 Stellen rechtsbndig

Anpassung fr einzelne Output-Elemente: (vgl. Folie 77)


Text: linksbndig 0 Stellen

Namen: linksbndig 12 Stellen

numerische Objekte: rechtsbndig 12 Stellen

Elemente von Mengen: rechtsbndig 12 Stellen

Formatierung von Ausgabeobjekten (lokal)

Standardmig: Ausrichtung Feldbreite

Anpassung fr einzelne Outputobjekte:

Objekt: Ausrichtung Feldbreite:Dezimalstellen

Ausgabe-objekt

Optional: > Rechtsbndig < Linksbndig zentriert

Anzahl der Stellen des reservierten Platzes

Anzahl der Dezimalstellen an der Gesamtzahl der Stellen



Gams Data Exchange

I Mit GAMS knnen Daten aus MS Excel eingelesen und in eineExcel-Datei geschrieben werden.

I Dazu wird die Funktion GDXXRW verwendetI Der Datenaustausch erfolgt ber .gdx (gams data exchange) Dateien

GAMS-SkriptMS Excel-Datei GDX-file

Gams Data Exchange


GDX Daten

GDX-Dateien speichern Daten in fr GAMS lesbarer Form. Beispiel fr eine GDX Datei:

.gdx Dateien knnen durch File/Open geffnet werden

Auflistung der Dateneintrge mit Typ (set,par,var),Anzahl an Dimensionen und Anzahl Elementen

Details des ausgewhlten Dateneintrags


Einlesen und Schreiben von GDX Daten

Vor der Verwendung mssen die GDX-Daten dem Gamsskript bekannt gemachtwerden. Dafr wird die gdx-Datei geffnet, die entsprechenden Daten werden gelesenund mit $gdxin wird die GDX-Datei wieder geschlossen. Die Deklaration der Datenerfolgt vorher separat!

set Staedte ;Parameter Einwohner(Staedte) ;*Laden aus gdx:

$gdxin Datensatz.gdx$load Staedte Einwohner$gdxin

display Staedte, Einwohner;

---- 8 SET Staedte

Hamburg, Berlin , Dresden, London , Dallas

---- 8 PARAMETER Einwohner

Hamburg 1.800, Berlin 3.400, Dresden 0.520, London 8.300Dallas 1.200


Einlesen und Schreiben von GDX Daten

Sollen Daten nach dem GAMS-Lauf in einer GDX-Datei gespeichert werden, so kannfolgende Funktion verwendet werden:

set Staedte ;Parameter Einwohner(Staedte) ;*Laden aus gdx:

$gdxin Datensatz.gdx$load Staedte Einwohner$gdxin

Einwohner(Staedte) = Einwohner(Staedte)/2;

execute_unload "Datensatz_neu.gdx" Staedte Einwohner

Werden dabei keine Daten angegeben, so werden alle derzeit geladenen Daten nach.gdx entladen.

Aktualisierte Parameter nach dem GAMS-Lauf


Datenaustausch

Der Datenaustausch von GDX zu MS Excel erfolgt ber das Gams-ProgrammGDXXRW.execute gdxxrw.exe Datensatz.gdx o=meinWB.xlsx set=Staedte rng=Tabelle1!A1:A5 rdim=1 cdim=0 ;

execute gdxxrw.exe Datensatz.gdx o=meinWB.xlsx par=Einwohner rng=Tabelle1!C2:G2 rdim=0 cdim=1;

Ergebnis in Tabelle1 von meinWB.xlsx:

rdim=1: Eine Dimension pro Zeile (row)

cdim=1: Eine Dimension pro Spalte (column)

Mit o=Workbookname wird das zu beschreibende Workbook angegeben. Wird die

Angabe weggelassen, so wird ein Workbook mit dem Namen der GDX Datei

verwendet. Sollte die Datei noch nicht existieren, wird sie angelegt. Die zu

beschreibende Datei darf nicht in Excel geffnet sein (Schreibschutz).


Datenaustausch

Der Datenaustausch von MS Excel zu GDX wird ebenfalls ber GDXXRW realisiert.$call gdxxrw meinWB.xlsx o=Input.gdx set=Staedte rng=Tabelle1!A1:A5 rdim=1 cdim=0 ;

Es wird die .gdx Datei erstellt (berschrieben) und mit Werten gefllt.I Liest man Mengen ein, kann in der Tabellenzelle neben/unter dem

Mengenelement ein Kommentar angegeben werden

I es gibt verschiedene Optionen zum Einlesen:I SE=0 Skip Empty: erspart die Angabe eines genauen rng (wie oben A1:A5) - es ist

mglich nur die erste Zelle des Bereiches anzugeben (z.B. rng=Tabelle1!A1).Sobald die durch SE angegebene Anzahl an leeren Zellen erreicht ist, wird dasEinlesen des aktuellen Datenelements beendet

I values=yn fr Mengenelemente: es werden nur Elemente akzeptiert, derenKommentarzelle YES,Y oder 1 enthlt. Mit 0,N,NO knnen damiteinzelne Set-Elemente ausgeschaltet werden.

I enthlt die Tabelle Duplikate, kann dset=... anstelle von set=... verwendetwerden, um Mengenelemente einzulesen.


Datenaustausch - Fortgeschrittene Methoden

I kompakte Schreibweise des GDXXRW-Aufrufes durch Verwendungeines Index-Blattes innerhalb der zu lesenden Excelmappe

I Zusammenfhrung mehrerer GDX-Dateien zu einer GDX-Datei (gdxmerge)

I Mehrdimensionale Parameter und MengenAusfhrliche Darstellung fortgeschrittener Methoden des Datenaustausches finden sichmit Beispielen im Expanded Gams Guide von Bruce McCarl

I Tipp: Fr statische Daten ist das Einbinden einer .txt Datei mit $Include der einfachsteWeg externe Daten einzubinden. Excel-Tabellen lassen sich als .txt Dateien exportieren


Quellen

I Frster, A. (2009): Foliensatz zur Gams-bung, TechnischeUniversitt Dresden

I McCarl, B. A. (2006): Expanded GAMS Guide(http://www.gams.com)

I GAMS Development Corporation (Hrsg.) (2006), GAMS - A UsersGuide, Books on Demand, Norderstedt (bzw.http://www.gams.com o. GAMS - Men Help)

I GAMS IDE Documentation (http://www.gams.com bzw.GAMS-Men Help-Help Topics)

I GAMS Homepage: http://www.gams.com

http://www.gams.comhttp://www.gams.comhttp://www.gams.comhttp://www.gams.com

Einfhrungberfhrung formaler Modelle in GAMS-SyntaxLsen von Optimierungsproblemen in GAMSAuswertung von RechenergebnissenMehr zur GAMS-SyntaxModellsyntaxGrundlegende Funktionen$-ConditionalsSkript-OptionenSchleifen und VerzweigungenEigene AusgabedateienGDX und Datenaustausch mit MS ExcelQuellen

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