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Wintersemester 2013/14

B.v.IssendorffFakultät für Mathematik und PhysikAlbert-Ludwigs-Universität Freiburg

Einführung in die Physik mit Experimenten

für NaturwissenschaftlerInnenund UmweltwissenschaftlerInnen

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Organisatorisches

• Lifestream der Vorlesung im HS 1 (Physikhochhaus, 1. Stock)sowie unter

• http://www.streaming.uni-freiburg.de/streaming/Livestream_Uni_Freiburg/Livestream.html

• Skript und ÜbungsblätterWeb-Seite: http://cluster.physik.uni-freiburg.de/ (unter „Lehre“)

• Übungen- Umfang: 1 Stunde / Woche- Start: Woche 28.10. – 1.11. (1. Übungsblatt 23.10.)- Wann und wo: 16 Gruppen (Termine auf der Web-Seite)

HS1, HS2, SR1 Physikhochhaus, SR A FMF- Anmeldung auf campus-online

Organisatorisches

Anmeldung zur Übungsgruppe auf CampusOnline

Wer keine Gruppe findet: http://doodle.com/4ybq8v7et2dnfa32

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Scheinkriterien

Für Chemie, Biologie, Geologie– Teilnahme an allen Übungen (Anwesenheitskontrolle)– Lösen von 50% der Aufgaben (dokumentiert durch Eintragen in Liste,

demonstriert durch Vorrechnen) – Abschlussklausur

Für Umweltnaturwissenschaften, Chemie Lehramt– Abschlussklausur

Klausur: Die 18.2.14, 15:15 – 17:00

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Literatur

• Paul A. Tipler, Gene Mosca, Dietrich PeltePhysik für Wissenschaftler und Ingenieure6. Auflage, Springer 2006, 1636 Seiten ++

• Douglas C. GiancoliPhysik3. Auflage, Pearson 2009, 1640 Seiten ++

• Dieter Meschede, Christian GehrtsenGerthsen Physik24. Auflage, Springer 2010, 1047 Seiten +++

• Rudolf Pitka, Steffen Bohrmann, Horst Stöcker, Günther Terlecki, Hartmut ZetschePhysik - Der Grundkurs4. 2009, Harri Deutsch Verlag, 464 Seiten +

• Heribert StroppePHYSIK für Studierende der Natur- und Ingenieurwisse nschaften15. Auflage, Hanser 2011, 548 Seiten +

• etc.

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Übersicht über die Vorlesung

• Organisatorisches• Einführung, Maßsysteme• Mathematische Anmerkungen• Kinematik: Bewegungen• Dynamik: Kräfte u. ihre Wirkungen• Arbeit, Energie, Leistung, Impuls• Dynamik starrer Körper• Mechanik deformierbarer Körper• Schwingungen und Wellen • Wärmelehre• Elektrizitätslehre• Wellenoptik• Geometrische Optik• Radioaktivität

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Felder der Physik

KlassischeMechanik

Quanten-mechanik

Elektro-Dynamik

Thermo-dynamik

Atome

MoleküleFestkörper

KerneTeilchen

KomplexeSysteme

Optik

Nano-physik

Physikal.Chemie

Biophysik

Geophysik

Astrophysik

UItrakalte Gase

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Vorgehensweise der Physik

• „objektives“ Beobachten: Messung

• Erkennen und mathematische Formulierung von Gesetzmäßigkeiten

• Herleitung „aller“ erkannten Gesetzmäßigkeiten aus wenigen „einfachen“ Regeln (Naturgesetzen)

• Vorhersage neuer Effekte auf Grundlage der erkannten oder angenommenen Gesetzmäßigkeiten

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I. Physikalische Größen und ihre Messung

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Physikalische Größen

• Physikalische Größen haben Werte, die ausgedrückt werden durch– einen Zahlenwert,– eine Einheit,– einen Messfehler (Unsicherheit).

• Beispiel: Masse des Protons (Elementarteilchen)

• Beispiel: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit

• Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Größe mit festgelegtem Wert und hat daher keinen Fehler!

]kg[10)00000013.067262158.1( 27−⋅±=pm

[ ]s/m299792458=c

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Physikalische Grundeinheiten

• Die Dimension einer physikalischen Größe setzt sich aus Grundeinheiten zusammen

• Eine Größe ohne Einheit heißt dimensionslos• Jede beliebig komplizierte Gleichung muss auf beiden Seiten

dieselbe Dimension haben

SI-System

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Bezeichnung der Größenordnungen der Einheiten

Umrechnung von Einheiten:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]km/h8.28km/h6.3*8s3600

3600

1000

m10008m/s8 ===

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Das Internationale Einheitensystem (SI)

• Das SI (Système international d‘Unités) legt die Grundeinheiten fest, die in vielen Ländern gesetzlich für den öffentlichen Gebrauch vereinbart sind

• Die (zunächst einmal) wichtigsten Grundeinheiten sind für die physikalischen Größen– Länge – Meter– Zeit – Sekunde– Masse – Kilogramm– Stoffmenge – mol

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Länge

• Das Meter war ursprünglich über den Erdkörper definiert (1/40.000.000 des Erdumfangs)

• Seit der Festlegung der Lichtgeschwindigkeit c ist das Meter über c und die Sekunde definiert

• „In einer Sekunde legt das Licht im Vakuum eine Strecke von 299792458 [m] zurück“

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Zeit

• Die Sekunde war ursprünglich über die Tageslänge (1/24 1/60 1/60 = 1/86400) definiert

• Die heutige Definition bezieht sich auf einen elektronischen Hyperfeinstrukturübergang im Cäsiumatom mit ca. 9.2 GHz

• „Die e.m. Wellen, die beim Übergang des Cäsiumatoms der Atommasse 133 zwischen zwei Hyperfeinniveaus im Grundzustand ausgesendet werden, vollführen in 1 Sekunde genau 9192631770 Schwingungen“

Cs-Atomuhren der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB)

http://www.ptb.de

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Zeiten

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Masse

• Die Masse ist die einzige physikalische Größe, die durch ein Artefakt dargestellt wird („Urkilogramm“)

• Einzige physikalische Größe, bei der ein Vielfaches („Kilo“) die Grundlage bildet

Internationaler und nationaler Kilogramm-Prototyp

http://www.ptb.de

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Massen

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Stoffmenge

• Ein [mol] ist diejenige Menge eines einheitlichen Stoffes, die NATeilchen enthält

• Avogadro-Konstante NA (Amadeo Avogadro, 1776 – 1856)• Definition als „Anzahl der Kohlenstoffatome, die sich in 12·10-3 [kg]

des Kohlenstoffisotops 12C befinden”

• Abgeleitete Größe: Atomare Masseneinheit [u] = 1/12 der Masse eines Atoms 12C

]mol[10)47(02214199.6 123 −⋅=AN

]k[10)13(66053873.1 27 gu −⋅=

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• Kontinuierliche (nicht durch Abzählen ermittelbare) Größen weisen Messfehler auf

• Absoluter Fehler:

• Relativer Fehler:

• Systematische Fehler– falsche Kalibrierung eines Messgeräts– vermeidbar

• Zufällige (statistische) Fehler– inhärent im Messprozess– unvermeidbar

Genauigkeit und Messfehler

Ri xx −

R

Ri

x

xx −x i

# Messung

x

xrTatsächlicher Wert

Statistischer FehlerSystematischer

Fehler

21

0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

Häufigkeit

Wer

t

Messung

1 Wurf = 1 Messung

0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

10 Wurf = 1 Messung

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

0 5 10 15 20 25

Häufigkeit

Wer

t

Beispiel einer Messung: Würfeln

TotaleBreiteder

Verteilung:6

Volle Halbwertsbreiteder Verteilung: ∼ 1.5

∑=

=10

110

1

iixx

Bestimmung der mittleren Augenzahl

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0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35

Häufigkeit

We

rt

0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Häufigkeit

We

rt

100 Wurf = 1 Messung

1000 Wurf = 1 Messung

Gauss-Verteilung!

Volle Halbwertsbreiteder Verteilung: ∼ 0.5

Volle Halbwertsbreiteder Verteilung: ∼ 0.15

∑=

=100

1100

1

iixx

∑=

=1000

11000

1

iixx

Erhöhung der Wurfzahl

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Genauigkeit und Messfehler

• Wahrscheinlichkeit für einen Messwert im Intervall x bis x + dx

• Für Fehler, deren Ursachen viele, statistisch unabhängige Prozesse sind, gilt die Gauß‘sche Normalverteilung

• heißt der Erwartungswert von x• σ heißt die Standardabweichung (Streuung) und σ2 die Varianz

von x

dxxp )(

( )

−−=

2

2

2exp

2

1)(

σσπxx

xp

x

24

Gauß-Verteilung

3 2 1 0 1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

Gauss-Verteilung, Mittelwert 1, Varianz 1

Messwert

Wah

rsch

einl

ichk

eit

Erwartungswert

Standardabweichung3-Sigma – Bereich, enthält 99.7% aller Messwerte

60.7%

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Schätzung von Erwartungswert und Standardabweichung

• Man habe eine Zahl N von gemessenen Werten xi, i = 1, ..., N• Schätzwert für den Erwartungswert ist der arithmetische

Mittelwert :

• Schätzwert für die Standardabweichung ist die mittlere quadratische Abweichung

( )N

N

ii xxx

Nx

Nx +++== ∑

=

⋯211

11

( )∑=

−−

=N

ii xx

N 1

2

1

1σ

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Fehler des Schätzwerts für den Mittelwert

• Der mit dem arithmetischen Mittelwert von N Messungen abgeschätzte Erwartungswert einer Gauss-verteilten Größe hat einen „Fehler“

• Man braucht viele Messwerte, um den Fehler des Schätzwertes klein zu machen:– 10 Messwerte 1/3 der Standardabweichung– 100 Messwerte 1/10 der Standardabweichung– 1.000 Messwerte 1/30 der Standardabweichung– 10.000 Messwerte 1/100 der Standardabweichung

Nx

σσ =