EinführungGeometrische Methoden in der Datenanalyse

Prof. Dr. Jan-Philipp HoffmannMathematisches Projekt

Wintersemester 2019Ankündigung

Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Big Data:

große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn

mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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S ⊂ Rn mit |S| < ∞

und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme:

S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S

⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken}

− #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}

+ #{Flächen} − . . .

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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen}

− . . .

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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen

S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n

Annahme: S hat eine systematische Verteilung

z.B. S entstamme einer geom. Struktur M

S ⊂ M ⊂ Rn

Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM

#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .

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Die Euler-Charaktersitik kann daher genutzt werden, um gravierendeVeränderung der Stichprobe S = {xi} in tieferen Schichten vonkünstlichen neuronalen Netzen zu identifizieren.

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Die Euler-Charaktersitik kann daher genutzt werden, um gravierendeVeränderung der Stichprobe S = {xi} in tieferen Schichten vonkünstlichen neuronalen Netzen zu identifizieren.

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Z.B. bei der Untersuchung von klassische Modelle der data science, wieeine MNIST Klassifikation.

Oder auch für theoretische Problemstellungen, wie derSinus-Klassifikation auf der Kleeblattschlinge.

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Z.B. bei der Untersuchung von klassische Modelle der data science, wieeine MNIST Klassifikation.

Oder auch für theoretische Problemstellungen, wie derSinus-Klassifikation auf der Kleeblattschlinge.

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Die gemeinsame Realisierung soll mittels agilem Projektvorgehen/Scrumumgesetzt werden.

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Mehr unter https://fbmn.h-da.de/∼hoffmann/

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