1 23 3 344 1 2 4

Strahlen an einer unbelegten Glasfliiche statt und das Spiegel- bild der Faden wird also sehr schwach sein. Man konnte aber bei der Form n des Prismas diejenige Halfte der oberen Flache fur aussere Reflexion versilbern, welche nicht vom Licht des 'Sterns passirt wird.

Man kann auch ein genau plan-paralleles Glasplattchen verwenden, welches auf der einen Seite fur iiussere oder innere Reflexion versilbert ist und welches auf die obere Flache des Prismas gelegt wird; auf diese Weise kann man wenigstens die rohe Justirung leicht bewirken.

Ein weiterer Vortheil der ersten und dritten Form besteht darin, dass das Lichtbundel den mittleren Theil und nicht die Randtheile des Objectivs passirt, wlhrend bei der zweiten Form nur die eine oder die andere Halfte des Objectivs vom Licht getroffen wird. Diesem Vortheil steht allerdings der Nachtheil gegenuber, dass vier statt zwei FlBchen zu schleifen sind und durch Unvollkommenheit derselben die Gute der Sternbilder beeintrachtigt werden konnte. Auch konnten in der ersten und dritten Form des Instruments bei der betrachtlichen Grosse des Prismas leicht Deformationen des Sternbildes dadurch veranlasst werden, dass der Glaskorper nicht vollkommen homogen ist.

Wenn die Prismenflachen nicht vollkomrnen plan sind, so kann bei der ersten Form eine Focusdifferenz statt- finden fur das Spiegelbild des Sterns im Prisma und fur das Spiegelbild der Faden im Quecksilberhorizont, und bei der zweiten Form konnen die Bilder des Sterns in den beiden Spiegeln etwas verschieden aussehen ; eine derartige Ungleichheit ist bei der dritten Form ausgeschlossen.

Was die R e r i c h t i g u n g des Instruments betrifft, so moge folgendes bemerkt werden : Um die Collimationsaxe des Fernrohrs parallel zu seiner Drehungsaxe zu machen,

Riga 1896 Januar.

schiebt man zwischen Objectiv und Prisma auf eineni 'rriiger, der womoglich vom Instrument isolirt ist, einen Quecksilber- horizont ein und macht durch Autocollimation und Ver- stellen der Fussschrauben die Collimationsaxe vertical.

Dreht man dann das Fernrohr um 180', so giebt die Wiederholung der Autocollimation mit Verschieben des Fadenkreuzes die gewunschte Justirung, wobei gleichzeitig auch die Libellenaxe senkrecht zur Collimationsaxe gestellt werden kann. - 1st durch Autocollirnation rnit Hulfe des Quecksilberhorizontes die Collimationsaxe vertical gestellt und dreht man nun die Alhidade uni i8o0, so kann man wieder durcli Anwendung der Autocollimation die Drehungs- axe des Fernrohrs parallel zur Drehungsaxe der Alhidade stellen. Doch kann man dazu auch die Libelle benutzen.

Urn die Prismenaxe parallel zu den Durchgangsfiiden zu rnachen, benutzt nian wie friiher cin Collimator-Fernrohr, welches senkrecht zur Eintrittsflache des Prismas steht.

Ob die Libellenaxe zii den Durchgangsfgden senkrecht sei, wird auf folgende Weise controlirt, wobei eine kleine Querlibelle senkrecht zur Hauptlibelle ganz nutzlich ist : Man schiebt zwischen Objectiv und Prisma wieder den Quecksilberhorizont ein ; dann giebt man den] Fernrohr mit Hulfe einer Fussschraube eine kleine Neigung in der Richtung senkrecht zur Hauptlibelle und bewirkt mit Hulfe der Fuss- schrauben, dass der mittlere Faden rnit seinem Spiegelbild zusammenfallt, wobei die grosse Libelle nahezu einspielt. Nun giebt man mit Hiilfe jener Fussschraube dem Fernrohr eine kleine Neigung nach der entgegengesetzten Seite und bewirkt wieder durch die Fussschrauben, dass die grosse Libelle dieselbe Ablesung zeigt wie vorhin. Wenn dann in dieser zweiten Lage der Faden noch rnit seinem Spiegel- bild zusammenfallt, so steht die Libellenaxe auf dem Faden senkrecht.

A. Beck.

Einige Bernerkungen zu ,, Oppolzer, Lehrbuch zur Bahnbestirnmung etc. '' 11. Band. Von L. de Boll.

Es bezeichne E die excentrische, 71 die wahre Ano- malie, Y den Radiusvector, p den Parameter, c die Ex- centricitlt, 9 den Excentricitatswinkel in der gestorten Bahn ; ferner miigen die niit dem Index o versehenen Buchstaben dieselbe Bedeutung fur die ungestorte Bahn haben, welche die ohne Index fur die gesttjrte Bahn besitzen. Setzt man dann (Oppolzer, Lehrbuch zur Bahnbestinimung etc., II. Bd.,

sin v cos (p = sin vo cos yo + (G) cos v + e = cos vo + eo + ( y )

Pa& 9 I )

so hat man die Formeln

P O sin E = sin v cos (p = - sin E~ + (0) Y YO

- P cos E = cos v + c = - PO cos & + (y ) Y YO

Hieraus erhalt man sofort

sin ( E - E,) = (01 cos E, - (7) sin E, Y

Diese Gleichung gestattet die Differenz E - Eo in etwas einfacherer Weise zu berechnen als solches mit Hulfe der 1. c. angegebenen Formeln (9) und (10) nitiglich ist.

Ich benutze diese Gelegenheit, um auf eine gewisse Stelle des genannten Lehrbuches aufmerksam zu machen und zwar auf den pp. 66-68 gegebenen BAnhanga. Es seien die einer Reihe aequidistanter Argumente entsprechen- den Functionswerthe gefunden und von letzteren die ersten, zweiten, dritten, u. s. w. Differenzen gebildet. Bedeutet nun fd (m) die der dten Differenzreihe angehtirige letzte Diffe- renz, so stellt Oppolzer zur geniiherten Berechnung der auf f ( m ) folgenden Differenzwerthe der die" Keihe die Forniel auf (P. 67, (1))

3 344

Febr. 2 0 1 6 ~ 4 6 ~ 1 8 ~ -1~40163 + I ' 381'9 7 2 0 ~ 2 4 ~ 1 1 ~ 9 4 +18" 13' 281'4 1 0.821 -0oT49 -121'4 +48 50 3.5 1 0.820 - 1 . 5 5 + 4.1

4-41 36 42.4 ~ 0.934

28 1 I 7 3 57 + 2 3.06 + 2 42.1 I 3 23 34 27.53 Marz 14 I 16 2 0 19 i - 2 53.4 7 3 16 4.30 4-47 36 43.1 0,934 -0.39 +I4.0

I4 I 16 2 0 19 T: ::::: ~ +3 42.8 ~ 7 3 16 4.43 -0.40 +13.9

I 26

I

2

3 4

f d (m + 92) = f (992) + 9l f d+ I (m - + nn+')fd+2 (m - I ) . . . 1 . 2

I

worin auf der rechten Seite lauter in dem oben erwlhnten Differenzschema schon enthaltene Differenzen vorkommen. Oppolzer bemerkt hierzu : SMit Hiilfe dieser Formel wird nian sich also ohne Schwierigkeit die im Differenzschema noch fehlenden Differenzwerthe direct bilden ktinnen. Ich ziehe dieses Verfahren dem sonst iiblichen vor, die Diffe. renzen mit Riicksicht auf den Gang der Function im Voraus zu bilden.6 lliesrr letzte Satz kann zu einem MissverstPnd- niss Veranlassung geben ; offenbar kann mit Benutzung der obigen Formel fur fn (m + n) kein anderer Werth gefunden werden, als wenn man die letzte auf der rechten Seite

2oh 25"'53!06 + I 8" I 2 ' 1:'9 2 ' 2 3 3 2 26 .02 +48 47 17.3

mitgenommene Differenz constant annimmt und damit das Differenzschema ergaozt.

Etwas ahnliches gilt von der Formel, welche weiterhin abgeleitet wird, um einen genaherten Werth des Integrals

a + ( i + 1 ) r u

aus den im Differenzschema bereits vorkommenden Grossen zu bilden, wenn die Kechnung bis zum Interval1 a + i w vorgeschritten ist. Auch hier kommt man unter Anwenduog der betreffenden Formel (p. 68, (2))

. a + ( i + I ) W / f ( f ) d ( I ) = ) 3 ' f (a + [i + w ) + 1/*f(n + izu) + - - ~ 10f'(a + [i - 1/21 w ) + 9 f" (a + [i - I ] w )

) + 8f r r r (n + [i -- 3/2] w ) + 7 f r V (n + [i - 21 w ) i- . . .

zu keinem anderen Werthe, als wenn man in dem Differenzschema die letzte in der vorigen Formel noch beriicksichtigte Differenz constant annimmt, sodann die fehlenden Differenzen und Summen erganzt und darauf in der bekannten Formel

,a + (i + I ) z,

) / f ( I ) d l = w If(@ + [i + I ] w ) - 1/]2 f' (a + [i + I ] w) + 11/,20fIII (n + [i + I ] w ) - . ' ' ( nur die beiden ersten Glieder der rechten Seite beriick- sichtigt.

Abgesehen nun davon, dass es nicht gerathen sein durfte, das auf der rechten Seite vorkommende, unter Um- standen doch sehr merkliche Glied f 111 (a + [ z + I ] zu)

von vorne herein auszuschliessen , hat die Oppolzer'sche Formel ( 2 ) noch den Nachtheil, dass die in ihr vorkom- menden Differenzen mit grossen Factoren zu rnultipliciren sind; wie mir scheint, ist also der Gebrauch dieser Formel nicht anzuempfehlen.

Wien, v. Kuffner'sche Sternwarte, 1895 Nov. 30. L. de Ball.

* l a 1 * Autoritat

'Iz (W, 832 + A.N. 69.76) 'I, (BB.VI +48?4109 + AG.

Bonn 17969)

3 4 5

a d

+41° 33' 35!7 +41 32 45.7 +51 37 5 4 3

Autoritat

AG. Bonn 2799 AG. Bonn 2839 AG. Cambr. 709