97 6292 98

Opp. in RA. Juni 1 2 . Der Ephc.niericlP h g e n nieine verbesserten Elemente (AN 248.361) zugrundv. Die Stdrungen durch Jupiter und Saturn sind beriicksichtiKt. Es ist zu er- warten, da13 die Ephemeride innerhall) r s richtig ist. Die Darstellung der Beobarhtungen in den vorigtm Oppositionen ist folgende: in Opp. 1935 da= -0ro7, 38= -2Y9 (in1 hlittel

aus 5 Beoh.); in Opp. I936da= -0708. d6= --370 (im Mittel aus 4 Beoh.).

An der Berechnung der Stiirungen untl der Epheme- ride nahm Herr Stud. AT. .Yemimow teil.

Reobachtungen der Helligkeit sind erwunscht (siehe AX 242.213).

1. Das Friihlingsaquinoktium und der gregorianische Kalender.

Das Friihlingsaquinoktiurn spielt in einigen Fragen der Chronologie eine groBe Rolle. Uin tlen irrigen Ansrhau- ungen, die von einigen vAuchchronologcm in1 rner wieder vor- gebracht werden, besser entgegentreten zu kijnnen, seien hier die einschlagigen Punkte an Hand einer neuxtigen Tafel er- ortert. Sie enthalt die genaherten Mittelw erte M dea Friihlings- aquinoktiums (niit Fortlassung der periodischen Storungen) fur die erste Schaltperiode eines jeden Jahrhunderts, aus drnen nach den Anweisungen unter der Tafel (lie Wc.rte fur jedes be- liebige Jahr berechnet werden konnen. I )ie Zvit deb Meridians von Alexandria ist deshalb gewahlt, wc4 er in der Nahe des Meridians von Jerusalem liegt, der von einigen ('hronologen fur kirchliche Berechnungen benutzt worden ist.

M i t t e 1 we r t e M d e s F r ii h 1 i n g a q u i n o k t i u m , b u r g e r l i c h e Z e i t A 1 ex a n d r I a.

10 18.8 i + I O ' 20

10 0.4 1 + I K , 2 1

- -~ ~ - - - - 2 0 0 1 24 -100 23 20.6

0 I 23 2 . 0

I00 2 2 7.4

, i j o O -..I 0.3 , + 2 5 2 1

3600 ' - ~ < i t . 9 + 2 j 20

2 00

300 400 500 600 7 0 0 800 900 1000

I I 0 0 I200

1300 1400 I 5 00 I 600 I 700

2 1 12 .8 20 18.2 19 23.6 19 5.' 18 10.6 17 16.1 16 2 1 . 7 16 3.3 15 8.9 I4 14.5 13 20.2

Red. greg , M;i r:

. greg,L-. aili

I

od 2 1

+ I 21

+ 1 ~ 2 0

+ 2 I 2 1

+ 3 1 ' 1 + 4 2 1

+ 4 8 2 0 i- j 1 2 1

+ 6 : 2 1

+ 7 ~ 2 1

+ 7 j 2 0

Reci. cry(.,,

L l I d l 2 1

mi ., - ' V d r z . .- - -~

Krc'E.

+ I 2 2 1

t 1 3 2 1

" 3 ' 20

+ r 4 20

+[j 2 1

+ r h 2 1

+ I 6 2 0

+ I 7 2 0

+18 2 1

+19 2 1

+ I 9 2 0

+ 2 0 2 0

i - 2 1 2 1

+ a 2 2 1

M, ist stets im julianischen Ralender Z I I interpolieren und erst nachher in gregorianischen Kalender 11 iiixuu mdeln.

Urn uber die Zuverlassigkeit det- Taft.1 ein Eild zu ge- winnen, sei hier die Herechnung der T'rulilingsiiquinoktien 1928 bis 1930 gegeben. Fur 1928 folgt :PI, - Miirz 8 jul. 6!16

burg. Zeit Alexandria oder Miirz 21 greg. 4h6 burg. Zeit Greenwich. Damn folgt narh tlen obigen Formeln

r 9 2 8 Miirz 20 19h9 ( z I ~ ~ s ) , 1920 Marz 21 1h7 ( zh6 ) und 1930 Marz 21 i h s (Shg),

worin die eingeklammcrten Znhlrn die Werte des Berliner Jahrbuchs sind. L

Die Beobachtungen yon Hzjjarcll (Alm,igest I11 Kap. I )

ergehen bei Vergleichung init der Tafel : Hipparch Tafel B - R

-145 kIIarz24 6'' bIiirz24 r 4 b - 8 h - I34 2 4 0 24 6.2 -6 ~- I 2 7 23 18 2 3 2 2 . 0 -5

Hieraus folgt, da13 80 Jahre spater zu (,'aesurs Zeit das Aquinoktiurn auf keinen Fall auf den1 25. MBrz liegen konnte, wie die Tafel auch einen X,Iittelwert von Marz 2 3 9h angibt. Die Grunde, die C'uesar zu seiner a b s i c h t l i c h falichen Wahl ver- anlanten, sind liingst bekannt, nur nicht den Auchchronologen.

Dem Konzil von Kicaea (325) war es auch schon be- kannt, daB der '5. Mkrz Caesars unmoglich richtig sein konnte. Wahrscheinlich auf Deobachtungen von Ptoleemaios und seiner Nachfolger sich stiitzcnd, setzte PS den 21 . Marz als Tag des Friihlingskquinoktiums fest, wits fur ctwa 2 5 0

richtig gewesen wiire. 3 2 5 lag aber der Mittelwcrt ,Mschon bei hliirz 20 1 4 h , d. h. das Aquinoktiurn lag zwischen den Grenzen Mirz 20 j h und ~ ~ 3 ~ . Es wire also die Wahl des 20. Narz ent- schicden richtiger gewesen.

Zur Zcit der gregorianischeii Reform fic.1 das Friihlings- liquinoktium im Mittel auf den 1 1 . MBrz, 11. h. gegen das knnonisch fcstgelegte Datum des 2 1 . rz 10 Tage zu fruh. Die gregorianische Reform, die sich streng an die Regel von Kicaea halten inullte, verhesserte folgerichtig 10 Tage.

Neuerdings sind Stinirnen laut geworden, die gre- gorimische Reform sei tleshalb Ihlsrh, weil zu Christi Zeit das :'iquinoktiuni auf den 2 3 . WIarz gefallen sei, so da13 man I 2 Tage hit te uberschlagen solleii. Die Vertreter dieser An- sirht befinden sich uber den Sinn dcr Reform in bedauerlichenl Irrtum. Der 21. Miirz der Regci !.on Nicaea war maBgebend, nic-ht die Zeit Christi!

Es wurde oben von eineni Fehler tles Konzils von Nicaea gesprochen. Es handelt sivh dabei - wohl gemerkt - uni einen Fehler in der Osterregel, nicht urn einen Fehler des julianischen Kalenders. Da jcde Kalenderregel eine Sache der

bereinkunft, also eine an sich willkurliche Festsetzung be- deutet, so ist ein solcher Fchler hijchstens als ein Schonheits- fehler anzusehen. Urn aber den Auchchronologcn die Moglich- keit zu nehnien, niit Berufung :tuf diesc Worttx von einer neuen HVerschleierung eines Fehler.; seitms der Fachehronologie(( zu faseln, sei hier folgendes festgestdlt : Erst die gregorianische. Rcfomi lint die Regel von Nicara in aller Strengc. erfullt? was drni Koczil n i c h t voll geluiigen war.

99 6292 100

Fall I. Tag von Mitternacht bis

Mitternacht gezahlt

Marz 19 20 21 2 2

Zeitraum

Fall 11. Tagvom Mittag des Vor- tages bis zum folgenden

Mittag gezahlt Marz

19 20 21 2 2

400- 800 800-1200

1200-1600 1600-2000 2000-2400 2400-2800 2800-3200

3200-3600

Tageszahlung muB also das vollige Versagen der Schaltregel durch Auslassen des sakularen Schalttages 2000 schleunigst beseitigt werden. Dann komrnt bis weit iiber 4000 hinaus das dquinoktium auf den verlangten 21. Marz.

Fall I1 zahlt den Tag von Mittag des Vortages bis zum folgenden Mittag, Normallage des Aquinoktiums also Marz 2 I, oh burgerlich. Nun fallt das Aquinoktium uberwiegend auf den 2 I . Marz und erst gegen 4000,wird eine Sakularschaltung auszulassen sein.

So vie1 und nicht mehr konnen wir nach dem heutigen Stande des Wissens sagen. Eine Notverordnung, die eine Aus- lassung einer Sakularschaltung verfugt, ist jedenfalls eine einfacher zu merkende Berichtigung, aIs eine komplizierte neue Schaltregel, zumal es sich, wie oben gezeigt, um runde Jahrtausende handeln wird.

An diesem Ergebnis werden auch kunftige Verbesse- rungen der hier gegebenen genaherten Tafel nichts Wesent- liches andern. Die Wahl des Meridians von Greenwich (zh weniger!) wurde den Fall I noch etwas verscharfen.

Zum SchluB noch die Frage: 1st das Problem des 2 I. Mar, als Tag des Fruhlingsaquinoktiums wirklich eine Lebensnotwendigkeit ? Wenn rnit der dringend notwendigen Festlegung von Ostern die ganze Osterregel hinfallig wird, so wird rnit ihr der 2 I. Marz ein leerer und nur noch historisch interessierender Begriff. Es kann uns doch in Zukunft herzlich gleichgiiltig sein, ob das Fruhlingsaquinoktium auf den 21.

oder den 20. Marz fallt. Das letztere haben wir ja seit 1600 ohne jeden Schaden vertragen, weil - es niemand wuBte! Es wird uns also auch nichts verschlagen, wenn wir die jetzigen Verhaltnisse weiter bestehen lassen. Dann sind wir vor einer dnderung der Schaltung fur mindestens 2000 weitere Jahre bewahrt. Wir haben doch heute wohl wirklich ernstere Sorgen, als solche um kleinliche Kalendertifteleien, wie sie seit einigen Jahrzehnten gewisse Laienkreise als ,brennendect Fragen beschaftigen.

2. Eine neue Tafel zur einfachen Berechnung des Mondalters.

Die Tafel ist aus der Tafel der zykIischen Neumonde ab- geleitet, wie sie im Mittelalter zur Bestimmung des Mondalters (hier mit a bezeichnet, a = I = Neumond) gebraucht wurde. Sie ist derart umgeformt, daB an Stelle des lastigen Abzahlens eine direkte Berechnung tritt.

Zur Nachpriifung mittelalterlicher Angaben des zykli- schen Mondalters rechne man wie folgt. Aus den Tafeln I und I1 wird A + B gebildet; dann gibt in Tafel I11 die rnit A +B bezeichnete Spalte das Mondalter a, fur runde Daten. Es folgt z. B. fur 1334 Marz 17: A = 9 , B = I ~ , A + B = 2 4 und dazu Tafel I11 Spalte 24 fur Marz 17: a,, = 2 + 7 = 9 Tage.

Bei dem Ubergang von einem Mondmonat zum folgen- den ist zu beachten, daB Tage rnit * einem hohlen Mondmonat angehoren, der nur 2 9 Tage zahlt.

Die Angaben der alten Chronisten sind vielfach durch Fehler entstellt ; allen gemeinsam ist der Fehler, daB die Tafel etwa fur die Zeit von 300 gilt und mit ansteigender Zeit eine immer starkere Verbesserung erfordert. Infolgedessen finden sich an Tagen, fur die Sonnenfinsternisse berichtet sind, Mond- alter von 2 7 oder 28 Tagen angegeben statt I (Neumond). Uni das richtige zyklische Mondalter zu erhalten, ist zu a, noch die

59 293 48 74 291 35

9 245 146 - - 89 282 29 109 271 20 17 257 126 - - 129 257 I4 2 3 269 108 - - I45 246 9 28 281 91 - -

35 291 74 - - 166 2 2 7 7 46 291 63 - 2 I74 219 5

4 204 190 2 - 6 226 168 - -

I 0 1 6292 I02

Korrektion K aus Tafel I zuzulegen. Fur das obige Beispiel folgt dann das verbesserte Alter a =ao + 3 = 12 Tage.

Pie Unsicherheit der Tafel ist in ungunstigen Fallen

Neumond: Erstes Viertel: Vollmond :

a =o oder I oder 2, wobei o = 29" oder 30 ist a = 7 oder 8. a = 15 oder 16, ausnahmsweise auch 14 od. 1 7 .

Taf. I.

Tag

Jan. o 10 20

30 Febr. o

10 20

M a n o 10 20

30 April o

10 20

30

___

~-

___

Jahr- iundert

- 3000 - 2900 - 2800 - 2700 - 2 6 0 0 - 2500

- 2400 - 2300

-_

- 2200 -2100

- 2000

- 1900 - I800 - 1700 - 1600 - I500 - 1400 - I 300 - I 2 0 0 - I I00

A +1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 I 2 0 21 22 23 24 25 ~ 26 27 28 29

8 19 30 11 22 3 14 25 6 17 18 29 10 21 2 13 24 5 16 27 28 9 20 I 1 2 23 4 15 26 7 8 19 30 11 2 2 3 14 25 6 17 9 zo* I 12 23" 4 1 5 26* 7

19 I 11 22" 4 14 25" 7 17 IJ 29' 11 21 3 14 24" 6 17 27* 9 8 19 29" I I 22 3 14 25 6 17

18 29 10 21 2 13 24 5 16 27 28 9 20 I 1 2 23 4 15 26 7 8 19 30 11 2 2 3 14 25 6 17 9 20' I 12 23* 4 15 26 7 18

19 I 11 m* 4 14 25" 6 17 28' 29* 11 Z I * 3 14 24* 6 16 27* 9 10 21 2 13 24 5 16 26 8 ' 19

____

- 1000

- 900 - so0 - 700 - 600 - 500

- 400 - 300 - 200 - I00

0

+ I00

Mai o 10 21 2

10 20 I 12 20 30 11 22

30 10 21 2

Juni o 11 zz* 3 10 Z I * 3 13 20 2 13 23" 30 12 23 4

Juli o 12 23 4 10 2 2 3 14 20 2 13 24 30 12 23 4

Aug. o 13 24* 5 10 23" 5 15 20 4 15 25" 30 14 25 6

Sept. o 15 26 7 10 25 6 17 20 5 16 27 30 15 26 7

Okt. o 15 26* 7 10 25' 7 17 20 6 17 27" 30 16 27 8

___ ~.

~-

____

--

Nov. o 17 28 9 10 27 8 19 20 7 18 29 30 17 28 9

Dez. o 17 28" 9 10 27" 9 19 20 8 19 29" 30 I I 8 29 I0

+ 200

+ 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 + Iooc) +I100 + I200

+ 1300 + 1400 + 1500 + 1600 + 1700 + 1800 + 1900

greg.

+ I500 + 1600 + 1700 + 1800 + 1900

__

-

13 24 5 16 26* 8 19 23 4 1 5 26 7 18 29 3 14 25 6 17 28 g

13 24 5 16 27 8 19 14 25" 6 17 28 9 20' 24* 6 16 27* 8 19 I 5 Ib 26 8 18 29' 11

15 26 7 18 28 10 21

15 26 7 18 28* 10 21

25 6 17 28 9 20 I 5 16 27 8 19 30 I I

15 26 7 18 29 10 21

16 27" 8 19 30 I I 22' 26* 8 18 29" 10 Z I * 3 7 18 z8* 10 20" 2 13

17 28 9 20 I 1 2 23 18 29 10 21 2 13 24 28 9 20 I 1 2 23 4 8 19 30 11 22 3 14

18 29 10 21 z 13 24' 18 29 10 21" 2 13 24' 28" 9 20* 2 12 23* 5 9 19 I 1 2 22' 4 1 5

19 29* 11 22 3 14 2 j

20 I 12 23 4 1 5 26 30 1 1 2 2 3 14 25 6 10 21 2 13 24 5 16 20 I 12 23 4 15 26 20' I 12 23" 4 15 26'

11 Z I * I 11 22* 4 14

2 1 2 I: 1 1; "f

A li' .___

Tage 3 -10 8 -10

'3 - 9 I8 - 9 4 - 9 9 - 8

14 - 8 19 - 8 5 - 8

I 0 - 7 '5 - 7 1 - 7 6 - 6

11 - 6 16 - 6 2 - 5 7 - 5

I 2 - 5 I7 - 4 3 - 4 8 - 4

I3 - 3 I8 - 3 4 - 3 9 - 2

14 - 2 19 - 2

5 - 2

I 5 - I

6 0 I 1 0 16 o 2 + I

7 + I

17 + 2

3 + 2 8 + Z

__-

.__-

I0 - I

1 - 1

~-

I2 + I

11 1 2 13 30 31 32

13 -I- 2 I8 + 3 4 + 3 9 + 3

I4 + 4 I9 + 4 5 + 4

I 0 + <

14 15 16 33 34 35

I5 i- 5 1 + 5

19 - 6 5 - 6

10 - 6 '5 - 7 1 - 8

Taf . 11. Jahr im Jahr-

hundert

OQ 57 01 58 0 2 59 03 60 04 61 05 62 06 63 07 64 08 65 09 66 10 67 11 68 12 69 13 70 I4 7' '5 72 16 73 I7 74 18 75 I9 76 20 77 21 78 2 2 79 23 80 24 81 25 82 26 83 27 84 28 85 29 86 30 87 31 88 32 89 33 90 34 91 35 92 36 93 37 94 38 95 39 96 40 97 41 98 42 99 43 44

___

___

_ _ _

__-

--

:i! 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

€3

___ __

0

I 2

3 4 5 6 7 8 9

I 0 I 1

I 2

I3 14

16 I7 I8

'5

0

9 I 0 I 1 I 2

I3 I4 I 5 16 I7 I8 0 I

2

3 4

6 7 8

5

-9- I 0 I 1 I 2

'3 I4 15 16

18 2 -

Taf. 111. Zyklisches Monda l t e r a,,

* Der Mond-Monat hat nur 29 Tage.

Wernigerode, 1937 April.

17 18 19 36 37 38

4 15 26 14 25 24 5 16 4 15 26 5 16 27

15 26" 8 25" 7 I8 4 1 5 26

14 25 6 24 5 16 4 15 26 5 16 27

25" 7 I 7 6 I7 27 6 I7 27

16 27 8 26 7 18 -___^ 6 17 28

7 18 29 17 28* 9 27' 9 I9

15 26" 7

___

8 I9 29 8 I9 29

28 9 20 8 I9 30

18 29 10

-___

19 ?* I : 29* 11 21

I 1 22 3 21 2 13

I 12 23 I 1 22 3 11 22* 3 2 I * 3 I j

2 I3 23 12 23 4 '3 24 5 23 4 1s

3 I4 25 I3 24 6 13 24* 6 23* 5 16 4 '5 26

14 25 7

I0 21 2

_ _ _ _

--

P. V. Neugebauer.