Einstieg: Brüche – das kennst du schon! · 3 Ein Anteil kann durch einen Bruch beschrieben werden. Die obere Zahl heißt Zähler, die untere heißt Nenner des Bruches. Man kann

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Illustration: Dorothee Wolters, Köln

I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Einstieg: Brüche – das kennst du schon!

1 Im letzten Schuljahr habt Ihr neue Zahlen wie

13, 38 oder

125

kennengelernt. Bestimmt erinnerst du dich

noch an einiges. Ergänze den Lückentext und verwende dabei die Zahlen von den Kärtchen. Die Kärtchen können mehrmals verwendet werden. Ergänze das Bild rechts neben dem Text so, dass es gut zu dem Text passt.

𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐

𝟑𝟑 𝟒𝟒

𝟔𝟔 2

Wenn man eine Pizza in drei gleich große Teile teilt, dann entspricht ein Teil

der Pizza. Zwei Teile dieser Pizza entsprechen

.

Wenn man die Pizza in 6 Teile teilt und 4 davon nimmt, dann erhält man denselben Anteil. Es gilt also = .

Man erhält 46 aus

23 indem man den Zähler und den Nenner mit

multipliziert. Man sagt hierzu, dass 23 mit erweitert wird.

2 Gib an, welcher Anteil an der Fläche gefärbt ist. a) b) c) d)

3 Fülle die Lücken im Merkkasten. Ein Anteil kann durch einen Bruch beschrieben werden. Die obere Zahl heißt

, die untere heißt des Bruches.

Man kann Brüche erweitern bzw. kürzen, indem man den und den

mit derselben Zahl multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl . Dies ändert nicht den Wert des

Bruches.

Um die Größe von zwei Brüchen zu vergleichen, kann man sie so kürzen oder erweitern, dass sie den

gleichen haben. Der Bruch mit dem größeren ist dann größer.

Beispiel: 14 und

310∶ 14

=

40; 310

=

40; < , also

14

310

.

Man kann Anteile auch in Prozent angeben. Ein Prozent (1 %) ist eine andere Schreibweise für 1100

.

Es gilt z. B. 25

=40100

= 40 %.

4 Untersuche, welcher Anteil größer ist.

a) 56 und

79 b) 4

25 und 15 % c)

512

und 49 d)

47 und 1

2


Illustration: Dorothee Wolters, Köln

I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Lösungen

Einstieg: Brüche – das kennst du schon! 1 Wenn man eine Pizza in drei gleich große Teile teilt, dann entspricht ein Teil

𝟏𝟏𝟑𝟑 der Pizza. Zwei Teile dieser Pizza entsprechen

𝟐𝟐𝟑𝟑.

Wenn man die Pizza in 6 Teile teilt und 4 davon nimmt, dann erhält man denselben Anteil. Es gilt also

𝟒𝟒𝟔𝟔

=𝟐𝟐𝟑𝟑.

Man erhält 46 aus

23 indem man den Zähler und den Nenner mit

2 multipliziert. Man sagt hierzu, dass 23 mit 2 erweitert wird.

2 a) 5

8 b) 3

5 c) 5

8 d) 4

8=

12

3 Ein Anteil kann durch einen Bruch beschrieben werden. Die obere Zahl heißt Zähler, die untere heißt Nenner des Bruches. Man kann Brüche erweitern bzw. kürzen, indem man den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl dividiert. Dies ändert nicht den Wert des Bruches. Um die Größe von zwei Brüchen zu vergleichen, kann man sie so kürzen oder erweitern, dass sie den gleichen Nenner haben. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dann größer. Beispiel:

14 und

310∶ 14

=1040

; 310

=1240

; 10 < 12 , also 14

<310

. 4 Untersuche, welcher Anteil größer ist. a) Vielfache von 9: 9, 18, 27, … Vielfache von 6: 6, 12, 18, … Dann ist

56

=1518

und 79

=1418

.

1418

<1518

, also 79

<56.

b) 425

=16100

= 16 %

Es gilt 16 % > 15 %, also

425

> 15 %.

c) 512

und 49

Vielfache von 12: 12, 24, 36, … Vielfache von 9: 9, 18, 27, 36, … Dann ist

512

=1536

und 49

=1636

.

1536

<1636

, also 512

<49.

d) Es gibt mehrere Lösungsmöglichkeiten: 1. Man kann abschät-zen, dass

47 etwas mehr

als 12 sind, denn

3,5 Siebtel wären genau 12.

2. 12

=48

48 und

47 haben den-

selben Zähler. Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer, also 47

>12.

3. 47

=814

und 12

=714

.

Es gilt 814

>714

, also

47

>12.


I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Trainingsblatt

1 Gib an, welcher Anteil jeweils gefärbt ist. a)

b)

c)

2 Ergänze die fehlenden Zahlen.

a) 16

=5

b) 25

=10 c)

37

=

49 d)

79

=

99

e) 911

=

110 f)

619

=24 g)

3 =

1228

h) 5

=2545

i)

13=

4452

j)

4=

75100

k) 5

=7084

l)

3=

1421

3 In jeder Zeile gibt es einen kleinsten und einen größten Bruch. Finde sie jeweils und färbe das Feld, in dem der kleinste Bruch steckt, mit Gelb und das Feld, in dem der größte Bruch steckt, mit Blau.

𝟐𝟐𝟗𝟗 𝟒𝟒

𝟗𝟗 𝟑𝟑

𝟗𝟗 𝟕𝟕

𝟗𝟗 𝟖𝟖

𝟗𝟗 𝟏𝟏

𝟗𝟗 𝟔𝟔

𝟗𝟗

𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟑𝟑

𝟓𝟓 𝟑𝟑

𝟕𝟕 𝟑𝟑

𝟗𝟗 𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑

𝟖𝟖 𝟑𝟑

𝟔𝟔

𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟐𝟐

𝟓𝟓 𝟒𝟒

𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟕𝟕

𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟐𝟐

𝟑𝟑 𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟏𝟏

4 Schreibe als vollständig gekürzten Bruch. a) 20 % =

b) 35 % =

c) 52 % =

d) 8 % =

5 Gib den Anteil in Prozent an.

a) 8 von 10 Kindern essen in der Mensa.

b) 3 von 5 Haushalten haben eine Tageszeitung abonniert.

c) An 4 von 25 Ferientagen war das Wetter schlecht. 6 Ergänze die fehlenden Zahlen. Kürze das Ergebnis vollständig, falls möglich. a) 6 ∶ 24 =

24 =

12 =

b) 28 ∶ 56 =

56 =

28 =

c) 34 ∶ 8 = 17

=

d) 65 ∶ 25 = 13

=

e) 9035

= 18 ∶ =

f) 10 ∶ = 556 =

g) ∶ 36 = 58

12 =

h) 7842

= 13 ∶ =

i)

8= ∶ 2 = 6

7 Trage die Brüche auf dem Zahlenstrahl ein.

a) 125

; 95; 15; 22; 75; 35

b) 44; 78; 2916

; 1916

; 178

; 64; 3216



Trainingsblatt 1 a)

13 b)

35 c)

44

2 a)

5𝟑𝟑𝟏𝟏

b) 10𝟐𝟐𝟓𝟓

c) 𝟐𝟐𝟏𝟏49

d) 𝟕𝟕𝟕𝟕99

e) 𝟗𝟗𝟏𝟏110

f) 24𝟕𝟕𝟔𝟔

g) 3𝟕𝟕 h)

5𝟗𝟗

i) 𝟏𝟏𝟏𝟏13

j) 𝟑𝟑4 k)

5𝟔𝟔 l)

𝟐𝟐3

3 erste Zeile: kleinster Bruch:

19, größter Bruch:

89

zweite Zeile: kleinster Bruch: 310

, größter Bruch: 34

dritte Zeile: kleinster Bruch: 415

, größter Bruch: 1115

4 a)

15 b)

720

c) 1325

d) 225

5 a) 80 % b) 60 % c) 16 % 6 a) 6 ∶ 24 = 𝟔𝟔

24 = 𝟑𝟑12 = 1

4 b) 28 ∶ 56 = 𝟐𝟐𝟖𝟖56 = 𝟏𝟏𝟒𝟒

28 = 12 c) 34 ∶ 8 = 17

4

d) 65 ∶ 25 = 13𝟓𝟓 e)

9035

= 18 ∶ 𝟕𝟕 =187

f) 10 ∶ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 = 556

g) 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟒𝟒 ∶ 36 = 5812 = 29

6 h) 7842

= 13 ∶ 𝟕𝟕 =137

i) 𝟒𝟒𝟖𝟖8

= 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∶ 2 = 6 7 a) b)


I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Trainingsblatt

1 Beim Kürzen und Erweitern sind Fehler passiert. Beschreibe, welche Fehler gemacht wurden. a) Kürzen mit 2:

612

=410

b) Kürzen mit 3: 1323

=12

c) Erweitern mit 4: 34

=124

d) Kürzen mit 5: 525

=05

2 Gib drei Brüche an, die zwischen den genannten Brüchen liegen. a)

17 und

13

: 7T , und b) 29 und

13

: , und

c)

15 und

13

: , und d) 15 und

14

: , und

3 Ordne folgende Anteile der Größe nach.

23 %; 46 %; 20 %; 14

; 920

; 950

; 625

Lösung: < < < < < < 4 Veranschauliche die Werte auf dem Zahlenstrahl mit verschiedenen Farben und gib an, welcher Bruch in die Mitte zwischen die markierten Stellen gehört. a) Die Mitte zwischen

16 und

56 ist 3T . b) Die Mitte zwischen

16 und

86 ist 3T .

c) Die Mitte zwischen 76 und 1 5

6 ist 3T . d) Die Mitte zwischen 116

und 52 ist 3T .

5 a) Ein Bruch lässt sich mit den Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 kürzen.

Welche Zahl muss im Nenner dieses Bruchs mindestens stehen? b) Ein Bruch hat den Zähler 72 und den Nenner aus Teilaufgabe a).

Gib an, mit welchen Zahlen sich der Bruch dann noch kürzen lässt. 6 Alex hat folgendes Problem: In der Schule hat er gelernt:

13

= 33,3 % und 23

= 66,6 %. Er überlegt sich,

dass dann 33

= 99,9 % sind, obwohl doch 33

= 1 = 100 %. Kannst du ihm helfen?

7 Kreuze an, welche Aussage wahr bzw. falsch ist. wahr falsch a) Zwischen zwei Brüchen findet man jeweils mindestens fünf weitere Brüche. b) Es gibt einen kleinsten positiven Bruch. c) Jede ganze Zahl lässt sich als Bruch darstellen.



Trainingsblatt 1 a) Es wurde im Zähler und Nenner 2 subtrahiert. Richtig wäre

12.

b) Es wurde die 3 weggestrichen. Richtig wäre, dass der Bruch sich nicht kürzen lässt, weil Zähler und Nenner jeweils Primzahlen sind und somit keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben. c) Nur der Zähler wurde mit 4 multipliziert. Richtig wäre

1216

.

d) Rechenfehler: 5 ∶ 5 ist nicht 0. Richtig wäre 15.

2 a)

421

,521

,621

b) 1354

,1454

, …, 1754

c) 1045

,1145

, …, 1445

d) 1780

,1880

,1980

3 9

50< 20 % < 23 % <

625

<14

<920

< 46 % 4 a)

b)

c)

d)

5 a) Wenn der Bruch mit 2, 3, 4, 5 und 6 gekürzt werden kann, so reicht es zu sagen, dass er mit 2, 3 und 5 gekürzt werden kann. Denn 4 = 2 · 2, worin die 2 bereits enthalten ist, und 6 = 2 · 3, worin wieder die 2 und die 3 enthalten sind. Nun ist 2 · 3 · 5 = 30. 30 ist jedoch nicht durch 4 teilbar. Die nächtgrößere Zahl, die durch alle Zahlen teilbar ist, ist also das Doppelte von 30, also 2 · 2 · 3 · 5 = 60. b)

7260

lässt sich noch mit 12 kürzen. 6 Die Unregelmäßigkeit kommt daher, dass die Prozentzahlen gerundet sind. Es gilt, dass

13

= 33, 3 und 23

= 66, 6. Die Brüche geben die ungerundeten Werte an. 7 wahr falsch a) Zwischen zwei Brüchen findet man jeweils mindestens fünf weitere Brüche. b) Es gibt einen kleinsten positiven Bruch. c) Jede ganze Zahl lässt sich als Bruch darstellen.


Autor: Sven Rempe Bildquelle: EZB, Frankfurt

I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Einstieg: Erweiterung des Zehnersystems (1)

1 a) Welcher Anteil von 1 € sind (1) 10 Cent, 3T € (2) 1 Cent? 3T €

b) Welcher Anteil von 1 m ist (1) 1 dm, 3T m (2) 1 cm, 3T m (3) 1 mm? 3T m

2 a) Es soll passend bezahlt werden. Trage in die Tabelle ein, mit wie vielen der einzelnen Münzen und Scheine bezahlt werden kann.

b) Wie wird auf Preisschildern der Übergang zwischen den ganzen Euros und den Anteilen eines Euros verdeutlicht?

3 Trage in den Lückentext folgende Wörter passend ein: Komma, Zehntel, Einer, Hundertstel, Dezimalsystems, natürliche, Hunderter, Tausendstel, Zehner

Aufbau des

Bisher haben wir in das Stellenwertsystem immer nur Zahlen eingetragen. Die Stellenwerte

wurden mit , , usw. bezeichnet.

Wenn man dieses System erweitert, kann man auch Teile von Ganzen eintragen, die rechts von den Einern

stehen. Um die Anteile deutlich von den Einern abzutrennen, verwendet man das .

Die erste Stelle nach dem Komma heißt , es folgen weiter die und

die .


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Einstieg: Erweiterung des Zehnersystems (2)

4 a) Trage in die Tabelle die entsprechenden Längen ein. Schreibe die Länge dann als Dezimalzahl in Metern.

Längeneinheiten: 1 m 1 dm 1 cm 1 mm

Anteil eines Meters: 11

m m m m

Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Länge als

Dezimalzahl

Länge eines Skis: 1710

m 1 7 , m

Höhe eines Stockwerks: 235100

m , m

Breite eines Tisches: 1210

m , m

Länge eines Autos: 51351000

m , m b) Auch hier sollen die Längen als Dezimalzahl in Metern angegeben werden. Dieses Mal sind alle Angaben kleiner als 1 m, d.h. die Einerstelle wird mit Null besetzt.

Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel

Länge eines Hamsters: 1821000

m 0 , m

Länge eines Holzscheites: 33100

m , m

Durchmesser einer Getränkedose: 671000

m , m

Durchmesser einer Kordel: 2

1000m , m

5 a) Wir betrachten die Länge

32

m.

(1) Wie verändert sich die Länge, wenn man den Bruch mit 10 erweitert?



b) Gib, ohne vorher zu kürzen, an: Welche Dezimalzahl gehört jeweils zu 510

, 50100

, 5001000

, 500 0001 000 000

?

c) Bei einer Dezimalzahl finden sich am Ende der Zahl nur noch Nullen. Kannst du erklären, warum man diese Nullen weglassen darf, ohne dass sich der Wert der Dezimalzahl verändert?


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Lösungen

Einstieg: Erweiterung des Zehnersystems (1) und (2) 1 a) (1)

110

€ (2) 1100

€

b) (1) 110

m (2) 1100

m (3) 1

1000 m

2 a) 10-Euro-Schein 1-Euro-Münze 10-Cent-Münze 1-Cent-Münze

Ball 0 1 4 9 Kaugummi 0 0 7 9

Armbanduhr 4 9 9 7 b) Der Übergang wird durch ein Komma verdeutlicht. 3 Aufbau des Dezimalsystems. Bisher haben wir in das Stellenwertsystem immer nur natürliche Zahlen eingetragen. Die Stellenwerte wurden mit Einer, Zehner, Hunderter usw. bezeichnet. Wenn man dieses System erweitert, kann man auch Teile von Ganzen eintragen, die rechts von den Einern stehen. Um die Anteile deutlich von den Einern abzutrennen, verwendet man das Komma. Die erste Stelle nach dem Komma heißt Zehntel, es folgen weiter die Hundertstel und die Tausendstel. 4 a)

Längeneinheiten: 1 m 1 dm 1 cm 1 mm

Anteil eines Meters: 11

m 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

m 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

m 𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏m

Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Länge als

Dezimalzahl

Länge eines Skis: 1710

m 1 7 1,7 m

Höhe eines Stockwerks: 235100

m 2 3 5 2,35 m

Breite eines Tisches: 1210

m 1 2 1,2 m

Länge eines Autos: 51351000

m 5 1 3 5 5,135 m b)

Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel

Länge eines Hamsters: 1821000

m 0 1 8 2 0,182 m

Länge eines Holzscheites: 33100

m 0 3 3 0,33 m

Durchmesser einer Getränkedose: 671000

m 0 0 6 7 0,067 m

Durchmesser einer Kordel: 2

1000m 0 0 0 2 0,002 m

5 a) (1), (2), (3) Die Längen verändern sich jeweils nicht. b) 0,5; 0,50; 0,500; 0,500 000 c) Durch das Weglassen der Nullen am Ende einer Dezimalzahl wird nur mit einer Zehnerpotenz gekürzt, daher ändert sich der Wert des Bruchs nicht.


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Trainingsblatt

1 Schreibe folgende Dezimalzahlen als Brüche. Gib jeweils die Summe der eingesetzten Zahlen an.

a) (1) 0,3 = 10 (2) 0,7 =

10 (3) 1,5 =

10 (4) 0,23 = 23

Summe:

b) (1) 0,47 = 100 (2) 2,71 = 271

(3) 0,2 = 100 (4) 5 =

100 Summe:

c) (1) 0,213 =

1000 (2) 0,719 =

1000 (3) 0,59 =

1000 (4) 0,9 =

1000 Summe:

d) (1) 0,05 = 50 (2) 12,503 =

1000 (3) 31,250 =

1000 (4) 63,75 =

1000 Summe:

2 Es ist 0,6 = 6

10 = 35. Schreibe ebenso und kürze vollständig, wo es möglich ist.

a) 0,4 = = b) 0,5 = = c) 1,2 = = d) 1,25 = =

e) 4,09 = = f) 0,88 = = g) 0,75 = = h) 0,50 = =

i) 0,125 = = j) 0,333 = = k) 1,666 = = l) 4,125 = =

m) 0,0125 = n) 0,5000 = o) 0,075 = p) 2,2222 =

3 Wandle die Brüche in eine Dezimalzahl um. Erweitere bzw. kürze wo nötig geschickt.

a) (1) 1241000

= (2) 3100

= (3) 1110

= (4) 56 831100

=

b) (1) 14

= (2) 34

= (3) 125

= (4) 725

=

c) (1) 416

= (2) 125625

= (3) 4488

= (4) 14496

= 4 a) Betrachtet werden die Buchstaben der einzelnen Wörter. Gib den Anteil des genannten Buchstabens im gesamten Wort sowohl als Bruch als auch als Dezimalzahl an.

(1) AUTOBAHN: Anteil für „A“: = (2) BANANENEIS: Anteil für „N“: =

(3) STREICHORCHESTER: Anteil der „E“ und der „O“: = b) Zählt man in vielen deutschsprachigen Texten, wie oft welcher Buchstabe vorkommt, findet man die genannten Anteile. Gib diese als Dezimalzahlen an.

(1) E: 87500 = (2) D: 1

20 = (3) K: 3250 = (4) Y: 1

2500 =


Autor: Sven Rempe


Trainingsblatt 1 a) (1) 0,3 = 𝟑𝟑

10 (2) 0,7 = 𝟕𝟕10 (3) 1,5 = 𝟏𝟏𝟏𝟏

10 (4) 0,23 = 23𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 Summe: 125

b) (1) 0,47 = 𝟒𝟒𝟕𝟕100 (2) 2,71 = 271

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 (3) 0,2 = 𝟐𝟐𝟏𝟏100 (4) 5 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

100 Summe: 667

c) (1) 0,213 = 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑1000 (2) 0,719 = 𝟕𝟕𝟏𝟏𝟕𝟕

1000 (3) 0,59 = 𝟏𝟏𝟕𝟕𝟏𝟏1000 (4) 0,9 = 𝟕𝟕𝟏𝟏𝟏𝟏

1000 Summe: 2422

d) (1) 0,05 = 50𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 (2) 12,503 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑

1000 (3) 31,250 = 𝟑𝟑𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏1000 (4) 63,75 = 𝟔𝟔𝟑𝟑 𝟕𝟕𝟏𝟏𝟏𝟏

1000 Summe: 108 503 2 a) 0,4 = 4

10 = 25 b) 0,5 = 5

10 = 12 c) 1,2 = 12

10 = 65 d) 1,25 = 125

100 = 54

e) 4,09 = 409100 f) 0,88 = 88

100 = 2225 g) 0,75 = 75

100 = 34 h) 0,50 = 50

100 = 12

i) 0,125 = 1251000 = 1

8 j) 0,333 = 3331000 k) 1,666 = 1666

1000 = 833500 l) 4,125 = 4125

1000 = 338

m) 0,0125 = 12510 000 = 1

80 n) 0,5000 = 500010 000 = 1

2 o) 0,075 = 751000 = 3

40 p) 2,2222 = 22 22210 000

= 11 1115000

3 a) (1)

1241000

= 0,124 (2) 3100

= 0,03 (3) 1110

= 1,1 (4) 56 831100

= 568,31

b) (1) 14

=25100

= 0,25 (2) 34

=75100

= 0,75 (3) 125

=4100

= 0,04 (4) 725

=28100

= 0,28

c) (1) 416

=14

= 0,25 (2) 125625

=15

=210

= 0,2 (3) 4488

=12

= 0,5 (4) 14496

=32

=1510

= 1,5 4 a) (1)

28

= 0,25 (2) 310

= 0,3 (3) 416

= 0,25

b) (1) 87500

=1741000

= 0,174 (2) 120

=5100

= 0,05 (3) 3250

=121000

= 0,012 (4) 1

2500=

410 000

= 0,0004


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Trainingsblatt

1 Streiche bei den Zahlen diejenigen Nullen weg, die man weglassen darf. Insgesamt sind es 16. a) 3,090 b) 2,000 200 c) 03,2785 d) 310,025 00 e) 0102,408 00

f) 3,0502 g) 120100

h) 01001000

i) 3102100

j) 301

2 Das begonnene Schema soll bis zum komplett gefärbten Balken fortgesetzt werden. Gib den markierten Anteil als Dezimalzahl an.

= =

3 Gib die markierten Anteile als Dezimalzahl an. a)

=

b)

=

4 Klara beschreibt eine Dezimalzahl: „Die Zahl hat fünf Nachkommastellen und ist kleiner als 1. An der Zehntelstelle steht eine 4. Die nächstkleinere Stelle ist doppelt so groß. Ganz hinten steht eine 7. Die Summe der beiden fehlenden Stellen beträgt

8510 000

.

a) Wie lautet die beschriebene Dezimalzahl? b) Gib diese Zahl als Bruch an. 5 Kreuze an, welche Aussage wahr bzw. falsch ist. wahr falsch a) Vertauscht man bei einer Dezimalzahl die Ziffern, die an der Hunderstel- bzw. Tausendstelstelle stehen, so wird die Zahl kleiner.

b) Verdoppelt man bei einer Dezimalzahl die Hundertstelstelle, so wird die Dezimalzahl größer. c) Jede rationale Dezimalzahl lässt sich in einen Bruch umwandeln. d) Rundet man eine Dezimalzahl, so verändert sich der dazugehörige Bruch auf jeden Fall.


Autor: Sven Rempe


Trainingsblatt 1 a) 3,090 b) 2,000 200 c) 03,2785 d) 310,025 S00 e) 0 102,408 S00 f) 3,0502 g)

120100

h) 01001000

i) 3102100

j) 301

2

91325

=725

= 0,28 3 a)

930

= 0,3 b) 12

= 0,5 4 a) 0,488 57 b)

48 857100 000

5 wahr falsch a) Vertauscht man bei einer Dezimalzahl die Ziffern, die an der Hunderstel- bzw. Tausendstelstelle stehen, so wird die Zahl kleiner.

b) Verdoppelt man bei einer Dezimalzahl die Hundertstelstelle, so wird die Dezimalzahl größer. (solange die Hundertstelstelle nicht Null ist).

c) Jede rationale Dezimalzahl lässt sich in einen Bruch umwandeln. d) Rundet man eine Dezimalzahl, so verändert sich der dazugehörige Bruch auf jeden Fall.


I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Extra: Bruch- und Dezimalzahlnetz

Entscheide, welches Ergebnis richtig ist und folge dem entsprechenden Pfeil. Wenn du den richtigen Weg gehst, ergeben die Buchstaben einen Lösungssatz. Trage dazu den ersten Buchstaben S in das unten stehende Kästchen mit der Nummer 1 ein, den nächsten Buchstaben in das Kästchen mit der Nummer 2 usw.



Extra: Bruch- und Dezimalzahlnetz Lösungssatz: JETZT BIST DU FIT IM UMWANDELN!


Autor: Sven Rempe Bildquellen: Fotolia.com (asolo79), New York; shutterstock.com (E. Spek), New York, NY; Fotolia.com (mgkuijpers), New York; Getty Images RF (Photodisc/Geoff du Feu), München; dreamstime.com (Photonics), Brentwood, TN

I Brüche in Dezimalschreibweise, 3 Dezimalzahlen vergleichen und runden Einstieg: Haustierquartett – Dezimalzahlen vergleichen

Hamster

Länge: 0,22 m

Gewicht: 122,6 g Alter: 2,5 Jahre

Meerschweinchen

Länge: 0,24 m Gewicht: 853 g Alter: 5,7 Jahre

Chinchilla

Länge: 0,26 m (ohne Schwanz)


Ratte



Degu



Länge: Gewicht:

Alter:

1 Gezeichnet sind zwei Ausschnitte aus demselben Maßband, einmal wurde jedoch hineingezoomt.

a) Markiere im oberen Maßband mit rot den Ausschnitt, der gezoomt wurde. b) Beschrifte den unteren Teil komplett. 2 a) Trage die Tiere gemäß ihrer Länge auf dem unteren Teil des Maßbandes ein.

b) Wo auf dem Maßband liegen die kürzeren Tiere? c) Wie kann man auch ohne Eintragen auf das Maßband an den Zahlen erkennen, welches Tier größer ist?

3 Welches der beiden Tiere ist schwerer:

a) Meerschweinchen oder Chinchilla? b) Ratte oder Degu? 4 Ein Tier ist schwerer als der Hamster, aber leichter als die Ratte. Es ist älter als das Meerschweinchen, aber jünger als das Chinchilla. Es ist größer als der Degu, aber kleiner als der Hamster. Trage mögliche Daten oben in das leere Feld ein und zeichne dieses Tier.


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 3 Dezimalzahlen vergleichen und runden Lösungen

Einstieg: Haustierquartett – Dezimalzahlen vergleichen 1 siehe Lösung zu 2 a) 2 a)

b) Die kürzeren Tiere liegen weiter links auf dem Zahlenstrahl. c) Man kann erkennen, welches Tier größer ist, indem man die Zahlen von links nach rechts, Stelle für Stelle vergleicht. Die Zahl, die an derselben Stelle zuerst eine größere Ziffer hat, ist größer. 3 a) Das Meerschweinchen ist schwerer. b) Die Ratte ist schwerer. 4 individuelle Lösung


Autor: Marc Zeller

I Brüche in Dezimalschreibweise, 3 Dezimalzahlen vergleichen und runden Einstieg: Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen

1 Von den natürlichen Zahlen wissen wir, dass die Zahl 35 ≈ 360 ist, wenn man rechts von der

Rundungsstelle für die Zahlen , , , , einsetzt. Steht dagegen rechts von der

Rundungsstelle eine , , , , dann wird auf 350 abgerundet.

Im Folgenden lernst du, wie man Dezimalzahlen richtig rundet. 2 a) Beschrifte jeden Strich der abgebildeten Zahlengeraden mit der richtigen Zahl.

b) Es gilt, dass 2,24 2,2 ist, aber 2,25 2,3. Woran erkennt man, ob eine Zahl auf 2,2 abgerundet oder auf 2,3 aufgerundet wird?

c) Welche Zahlen der Zahlengeraden ergeben abgerundet 2,2? Markiere den Bereich mit Blau. d) Welche Zahlen der Zahlengeraden ergeben aufgerundet 2,2? Markiere den Bereich mit Gelb.

e) Welche Zahlen mit zwei Nachkommastellen ergeben gerundet 2,3? 3 a) Beschrifte jeden Strich der abgebildeten Zahlengeraden mit der richtigen Zahl.

b) Welche Zahl ergibt gerundet 4,33 und welche Zahl ergibt gerundet 4,34? Erkläre, wie du vorgehst.

4,331 4,337 4,339 4,328

Erklärung: Info: Statt „Runden auf eine Nachkommastelle“ (vgl. Aufgabe 2) sagt man auch „Runden auf Zehntel“. Statt „Runden auf zwei Nachkommastellen“ (vgl. Aufgabe 3) sagt man auch „Runden auf Hundertstel“.

4 a) Runde auf Zehntel: 4,3545 b) Runde auf Hundertstel: 4,3545 c) Runde die Zahl 12,4538 auf

Zehntel, Hundertstel, Tausendstel.


Autor: Marc Zeller


Einstieg: Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen 1 Von den natürlichen Zahlen wissen wir, dass die Zahl 35 360 ist, wenn man rechts von der Rundungsstelle für die Zahlen 5, 6, 7, 8, 9 einsetzt. Steht dagegen rechts von der Rundungsstelle eine 0, 1, 2, 3, 4 dann wird auf 350 abgerundet. 2 a)

b) Ist die erste Ziffer, die weggelassen wird, eine 4, wird auf 2,2 abgerundet. Ist die erste Ziffer, die weggelassen wird, eine 5, wird auf 2,3 aufgerundet. c)

d)

e) 2,25; 2,26; 2,27; 2,28; 2,29; 2,31; 2,32; 2,33; 2,34 3 a)

b) 4,331 4,33; 4,337 4,34; 4,339 4,34; 4,328 4,33 Erklärung: Ist die erste Ziffer, die man weglässt, eine 0, 1, 2, 3, 4, so wird abgerundet. Ist die erste Ziffer, die man weglässt, eine 5, 6, 7, 8, 9, so wird aufgerundet. 4 a) 4,3545 4,4 b) 4,3545 4,35 c) 12,5; 12,45; 12,454


I Brüche in Dezimalschreibweise, 3 Dezimalzahlen vergleichen und runden Trainingsblatt

1 Ordne der Größe nach. Beginne jeweils mit der kleinsten Zahl.

a) 1,41; 1,57; 1,40; 1,52; 1,53; 1,38:

b) 0,1010; 0,1100; 0,1101; 0,1110; 0,1011:

c) 9,99909; 9,99099; 9,90999; 9,09999:

d) 1,402; 1,42; 1,037; 1,37; 1,35; 1,335: 2 Gib an, welche Ziffern in die Lücken gehören, sodass die Aussage 0,985 < 0,9 6 < 0,98 stimmt. Schreibe alle Möglichkeiten auf.

3 a) Sortiere nach der Größe der Brustnummer.

b) Die Eier haben folgende Massen: 63,21 g; 62,90 g; 63,15 g; 62,92 g; 63,18 g. Ordne die Massen den richtigen Eiern zu.

4 Ordne den Dezimalzahlen links die drei Dezimalzahlen aus dem Kasten zu, die ihr am nächsten liegen. Es ergibt sich jeweils ein Lösungswort, wenn du die Zahlen der Größe nach aufschreibst. Lösungswort

1,3 (I) 1,4 (N) 1,21 (W) 1,28 (E) 1,15 (N) 1,52 (B)

1,254 (O) 1,255 (T) 1,208 (B) 1,368 (O) 1,222 (R) 1,140 (M)

2,75 (G) 2,7566 (Ü) 2,600 (E) 2,7554 (R) 2,8301 (L) 2,7588 (N)

1,32 (F) 1,55 (E) 1,62 (I) 1,46 (F) 1,25 (A) 1,77 (N)

5 Fülle die Tabelle aus. In der ersten Spalte ist angegeben, auf wie viele Stellen du die Zahlen runden sollst. 12,2517 7,5593 0,9058 6,9988

auf 1 Nachkommastelle

auf 2 Nachkommastellen

auf 3 Dezimalen



Trainingsblatt 1 a) 1,38; 1,40; 1,41; 1,52; 1,53; 1,57 b) 0,1010; 0,1011; 0,1100; 0,1101; 0,1110 c) 9,099 99; 9,909 99; 9,990 99; 9,999 09 d) 1,037; 1,335; 1,35; 1,37; 1,402; 1,42 2 kann sein: 8 kann sein: 7, 8 oder 9 3 a) 176,167; 176,176; 176,617; 176,671; 176,716; 176,761 b) 62,90 g, 62,92 g, 63,15 g, 63,18 g, 63,21 g 4 1,21 < 1,28 < 1,3 < 1,4, WEIN 1,208 < 1,222 < 1,254 < 1,255, BROT 2,75 < 2,7554 < 2,7566 < 2,7588, GRÜN 1,25 < 1,32 < 1,46 < 1,55, AFFE 5 12,2517 7,5593 0,9058 6,9988 auf 1 Nachkommastelle 12,3 7,6 0,9 7,0 auf 2 Nachkommastellen 12,25 7,56 0,91 7,00 auf 3 Dezimalen 12,252 7,559 0,906 6,999


I Brüche in Dezimalschreibweise, 3 Dezimalzahlen vergleichen und runden Trainingsblatt

1 Gib an, welche Ziffern in die Lücken gehören können, sodass die Aussage 0,4 12 > 0, 4 > 0,4111

stimmt. Schreibe alle Möglichkeiten auf. 2 a) Lies die Koordinaten der Punkte ab.

A ( | ), B ( | ), C ( | ),

D ( | ), E ( | ), F ( | ),

G ( | ), H ( | ) b) Sortiere die Punkte nach der y-Koordinate. Beginne mit der kleinsten.

c) Sortiere die Punkte nach der x-Koordinate. Beginne mit der größten.

3 Sortiere die beschriebenen Dezimalzahlen der Größe nach.

a) 1 + 410 + 37

100; 1 + 510 + 16

100; 1 + 510 + 170

100

b) 2 + 3410 + 41

100; 1 + 4210 + 82

1000; 3 + 285100 + 18

1000 4 Ordne der Größe nach. Beginne jeweils mit der kleinsten Zahl. a)

3110

8T; 0,34; 165

8T; 31 %; 6200

; 7T8T 930

b) 45100

8T; 5,5 %; 0,51; 1325

8T; 50 %; 0,058

5 Das Haus hat jeweils drei Etagen. In die Kästchen in der Mitte einer Etage gehören jeweils die Mitten der beiden Dezimalzahlen links und rechts. Die mittlere Zahl in der zweiten Etage ist gleichzeitig die Mitte aus den beiden Zahlen darunter und darüber. Ergänze die fehlenden Zahlen. a)

b)

6 a) Eine Zahl mit drei Nachkommastellen wurde zuerst auf Hundertstel und dann auf Zehntel gerundet. Als

Ergebnis erhält man 1,5. Nenne 6 mögliche Zahlen. b) Eine Zahl mit drei Nachkommastellen ergibt wie in Teilaufgabe a) gerundet 1,5 und direkt auf Zehntel


gerundet 1,4. Nenne alle möglichen Zahlen.



Trainingsblatt 1 kann sein: 5, 6, 7, 8, 9 kann sein: 4 kann sein: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2 a) A ( 3,6 | 1,9 ), B ( 1,7 | 3,5 ), C ( 0,8 | 0,4 ), D ( 0,6 | 3,3 ), E ( 1,2 | 3,4 ), F ( 3,5 | 0,2 ), G ( 1,4 | 0,5 ), H ( 1,3 | 1,8) b) F, C, G, H, A, D, E, B c) A, F, B, G, H, E, C, D 3 a) Die Zahlen lauten 1,77; 1,66 und 3,20, sortiert: 1,66; 1,77 und 3,20. b) Die Zahlen lauten 5,81; 5,282 und 5,868, sortiert: 5,282; 5,81 und 5,868. 4 a)

6200

; 930

; 31 %; 0,34; 3110

; 165

b) 5,5 %; 0,058; 45100 ; 50 %; 0,51; 13

25 5 a)

b)

6 a) Mögliche Zahlen sind: 1,535; 1,536; 1,537; 1,538; 1,539; 1,456; 1,457; 1,458; 1,459 b) Mögliche Zahlen sind: 1,445; 1,446; 1,447; 1,448; 1,449


I Brüche in Dezimalschreibweise, 3 Dezimalzahlen vergleichen und runden Schneidet an dem Rahmen aus. Kontrolliert und begründet eure Lösungen.

Tandembogen Vergleichen Aufgaben für Partner A 1 Wie heißen die markierten Zahlen? a) b) 2 Welche Zahl ist größer? a) 0,54 oder 0,5399? b) 1,87 oder 1,089? c) 5,7 oder 5,70? 3 Nenne eine Dezimalzahl mit einer Stelle nach dem Komma, der zwischen 2,89 und 2,99 liegt. 4 Gib zu 3,657 zwei benachbarte Dezimalzahlen mit zwei Dezimalen an. 5 Wieso ist 0,1 größer als 0,099? 1 ist doch kleiner als 99. Erläutere deine Begründung deinem Partner.

Lösungen für Partner B 1 a) 1,8; 2,4; 2,7; 3,4 b) 1,98; 2,04; 2,09; 2,14 2 a) 0,84 b) gleich groß c) 5,7 3 7,8 4 3,1 und 3,2 5 0,3 bedeutet

310

=3100

. 0,29 bedeutet

29100

. Es ist also um 1100

weniger.

Tandembogen Vergleichen Aufgaben für Partner B 1 Wie heißen die markierten Zahlen? a) b) 2 Welche Zahl ist größer? a) 0,84 oder 0,8399? b) 4,87 oder 4,8700? c) 5,7 oder 5,078? 3 Nenne eine Dezimalzahl mit einer Stelle nach dem Komma, der zwischen 7,79 und 7,89 liegt. 4 Gib zu 3,147 zwei benachbarte Dezimalzahlen mit einer Dezimalen an. 5 Wieso ist 0,29 kleiner als 0,3? 29 ist doch mehr als 3. Erläutere deine Begründung deinem Partner.

Lösungen für Partner A 1 a) 1,9; 2,2; 2,8; 3,6 b) 1,99; 2,02; 2,1; 2,14 2 a) 0,54 b) 1,87 c) gleich groß 3 2,9 4 3,65 und 3,66 5 0,1 bedeutet

110

=10100

=1001000

. 0,099 bedeutet

991000

. Es ist also

um 1

1000 weniger.



Extra: Tandembogen „Vergleichen“ Lösung auf dem Serviceblatt


Autor: Marc Zeller Illustration: Dorothee Wolters, Köln

I Brüche in Dezimalschreibweise, 4 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Einstieg

1 Paul sitzt ratlos über seinen Hausaufgaben, da er nicht weiß, wie er den Bruch 8

5

in eine Dezimalzahl umwandeln kann. Daher fragt er seinen Freund Max um Hilfe. a) Wandle den Bruch

85 in eine Dezimalzahl um, indem du…

den Bruch erweiterst: 85

=10

= _______.

das Ergebnis der Division berechnest: 8,0 ∶ 5 = _______.

b) Wandle die Brüche 1120

und 38 wie in Teilaufgabe a) auf zwei Arten in eine Dezimalzahl um.

2 a) Verbinde die Bruchkärtchen der oberen Zeile mit den passenden Dezimalzahlkärtchen der unteren Zeile.

𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟐𝟐𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟏

𝟏𝟏 𝟖𝟖𝟏𝟏

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟒𝟒

𝟗𝟗

𝟐𝟐,𝟏𝟏� 𝟓𝟓,𝟓𝟓𝟒𝟒 𝟓𝟓,𝟏𝟏𝟒𝟒𝟖𝟖 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓,𝟖𝟖𝟏𝟏� 𝟓𝟓,𝟒𝟒� 𝟓𝟓,𝟏𝟏𝟒𝟒

b) Bei Dezimalzahlen unterscheidet man abbrechende und periodische Dezimalzahlen. Trage die Dezimalzahlen aus Teilaufgabe a) in die passende Spalte der Tabelle ein. Abbrechende Dezimalzahlen Sofern man bei der schriftlichen Division den Rest 0 erhält, endet die Rechnung. Das Ergebnis ist eine abbrechende Dezimalzahl.

Periodische Dezimalzahlen Sofern man bei der schriftlichen Division Reste erhält, die sich ständig wiederholen, erhält man auch im Ergebnis hinter dem Komma eine sich ständig wiederholende Ziffernfolge. Solche Zahlen nennt man periodische Dezimalzahlen. Der Strich über den Ziffern bedeutet, dass sich diese Ziffern ständig wiederholen.

c) Erkläre, welche Bedingungen ein Bruch erfüllen muss, damit man ihn durch Erweitern in eine Dezimalzahl umwandeln kann.

Du kannst den Bruch 85 entweder so erweitern, dass im Nenner 10, 100 oder 1000 steht oder du schreibst den Bruch als Division 8,0 ∶ 5 und berechnest davon das Ergebnis.


Autor: Marc Zeller

I Brüche in Dezimalschreibweise, 4 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Lösungen

Einstieg 1 a)

85

=1610

= 1,6 8, 0 : 5 0 = 1, 6 5 3 0 3 0 0

b) 1120

=55100

= 0,55 38

=3751000

= 0,375 1 1, 0 : 2 0 = 0, 5 5 3, 0 : 8 = 0, 3 7 5 0 0 1 1 0 3 0 1 0 0 2 4 1 0 0 6 0 1 0 0 5 6 0 4 0 4 0 0

2 a)

𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟐𝟐𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏𝟏

𝟏𝟏 𝟖𝟖𝟏𝟏

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟒𝟒

𝟗𝟗

𝟐𝟐,𝟏𝟏� 𝟓𝟓,𝟓𝟓𝟒𝟒 𝟓𝟓,𝟏𝟏𝟒𝟒𝟖𝟖 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓,𝟖𝟖𝟏𝟏� 𝟓𝟓,𝟒𝟒� 𝟓𝟓,𝟏𝟏𝟒𝟒 b) Abbrechende Dezimalzahlen Periodische Dezimalzahlen 0,04; 0,348; 3,25; 0,34 2, 3�; 0,83�; 0, 4�

c) Bei einem Bruch darf die Primfaktorzerlegung des Nenners nur Zweien und Fünfen enthalten.


Autor: Marc Zeller

I Brüche in Dezimalschreibweise, 4 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Trainingsblatt

1 Wandle den Bruch durch Erweitern in eine abbrechende Dezimalzahl um.

a) 720

= b) 115

= 27TU c) 114

= d) 1200

=

e) 5150

= f) 123250

= g) 78

= h) 118

= 2 Wandle den Bruch durch eine schriftliche Division in eine periodische Dezimalzahl um.

a) 113

= b) 176

= c) 479

= d) 111

=

3 Untersuche, welche beiden Kärtchen denselben Wert angeben. Färbe zusammengehörende Kärtchen in derselben Farbe. a) 𝟏𝟏

𝟔𝟔 𝟑𝟑

𝟓𝟓 𝟐𝟐

𝟑𝟑

𝟎𝟎,𝟔𝟔 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟔𝟔� 𝟎𝟎,𝟔𝟔�

b) 𝟒𝟒𝟓𝟓 𝟖𝟖

𝟗𝟗 𝟓𝟓

𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟑𝟑

𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟎𝟎,𝟖𝟖� 𝟎𝟎,𝟖𝟖𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟎𝟎,𝟖𝟖 𝟎𝟎,𝟖𝟖𝟑𝟑�

4 Gib die markierten Zahlen als Bruch und als Dezimalzahl an. a) b)

5 Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. a) 0, 4�; 0,54�; 0,4 b) 2,429�; 2,429��; 2, 429�� c) 1,62�; 1, 62��; 5

3

6 Gib die gefärbten Anteile als Bruch und als Dezimalzahl an.

a) Bruch:

; Dezimalzahl: b) Bruch:

; Dezimalzahl:


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt

1 a) 720

= 0,35 b) 115

= 2,2 c) 114

= 2,75 d) 1200

= 0,005

e) 5150

= 1,02 f) 123250

= 0,492 g) 78

= 0,875 h) 118

= 1,375 2 a)

113

= 3,6� b) 176

= 2,83� c) 479

= 5,2� d) 111

= 0,09�� 3 a) 𝟏𝟏

𝟔𝟔 = 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟔𝟔�

𝟑𝟑𝟓𝟓 = 𝟎𝟎,𝟔𝟔

𝟐𝟐𝟑𝟑 = 𝟎𝟎,𝟔𝟔�

b) 𝟒𝟒𝟓𝟓 = 𝟎𝟎,𝟖𝟖

𝟖𝟖𝟗𝟗 = 𝟎𝟎,𝟖𝟖�

𝟓𝟓𝟔𝟔 = 𝟎𝟎,𝟖𝟖𝟑𝟑�

𝟏𝟏𝟔𝟔𝟑𝟑𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

= 𝟎𝟎,𝟖𝟖𝟏𝟏𝟓𝟓

4 a) b)

5 a) 0,4 < 0, 4� < 0,54� b) 2,429�� < 2, 429�� < 2,429� c) 1,62� < 1, 62�� < 5

3 6 a)

58

= 0,6257T b) 49

= 0, 4�


Autor: Marc Zeller

I Brüche in Dezimalschreibweise, 4 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Trainingsblatt

1 Wandle den Bruch in eine abbrechende bzw. eine periodische Dezimalzahl um.

a) 133

= b) 518

= c) 2 38 = d)

1733

= e) 136

=

2 Markiere alle Zahlen, die auf dem Zahlenstrahl zwischen den beiden angegebenen Zahlen liegen. a)

116

und 179

b) 1,41� und 1, 41��

𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟓𝟓 𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟑𝟑 𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟑𝟑 𝟏𝟏,𝟖𝟖𝟓𝟓

3 Bestimme die Dezimalzahl des Bruches auf ein, zwei und drei Nachkommastellen genau.

a) 917

≈ 917

≈ 917

≈ b) 521

≈ 521

≈ 521

≈

4 Tom, Björn und Annika spielen auf ihrem Handy täglich ein Quiz. Nach 6 Wochen vergleichen die drei ihre Gesamtergebnisse. Tom beantwortete 57,1 %, Björn 0, 571�� und Annika

1221

der Fragen richtig. Wer hat den

größeren Anteil an richtigen Antworten in diesen sechs Wochen abgegeben?

Lösung: 5 Reinperiodische Dezimalzahlen sind Dezimal-zahlen, bei denen die Periode direkt nach dem Komma beginnt. Bei gemischtperiodischen Dezimalzahlen steht zwischen der Periode und dem Komma noch mindestens eine Ziffer.

Reinperiodische Dezimalzahlen

Gemischtperiodische Dezimalzahlen

a) Ordne die Brüche der richtigen Spalte in der Tabelle zu. 13 6

8T; 79

8T; 111

8T; 715

8T; 1918

8T; 199

b) Gib jeweils drei weitere reinperiodische und drei gemischtperiodische Dezimalzahlen als Bruch an.

𝟏𝟏,𝟒𝟒 𝟕𝟕𝟏𝟏𝟓𝟓𝟓𝟓

𝟑𝟑𝟕𝟕𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟏𝟏,𝟒𝟒𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟑𝟑𝟐𝟐𝟓𝟓𝟓𝟓


Autor: Marc Zeller


Trainingsblatt 1 a)

133

= 4, 3�

b) 518

= 0,27�

c) 2 38 = 2,375

d)

1733

= 0, 51��

e) 136

= 0,027�

2 a) 1,85�; 1, 83��; 1, 85��; 1,85 b) 1, 413��; 353

250 3 a)

917

≈ 0,5 917

≈ 0,53 917

≈ 0,529 b) 521

≈ 0,2 521

≈ 0,24 521

≈ 0,238 4 Tom: 57,1 % = 0,571; Björn: 0, 571��; Annika: 12

21 ≈ 0,5714 Damit hat Björn den größten Anteil an richtigen Antworten abgegeben. 5 a)

Reinperiodische Dezimalzahlen

Gemischtperiodische Dezimalzahlen

79

; 111

; 199

136

; 715

; 1918

b) individuelle Lösung


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 5 Dezimalschreibweise bei Größen Einstieg: Blick auf das Größensystem

1 Bringe das Größensystem in Ordnung. Gewichte: 1 t = 1000 kg 1 kg = g 1 g = Rauminhalte: 1 m3 = dm3 1 dm3 = 1 = 3T Flächeninhalte: 1 km2 = ha 1 ha = 1 Längen: 1 m = 1 km =

1000 1000

m2 l cm3 100 cm 100

10 dm2 ml 1000 dm2

mm3 100 100 a mg cm2 1000 cm 1000

cm3 mm cm2 1000

100 mm2 10 dm 100 m2 10 a dm m

2 Gib in der angegebenen Einheit an.

a) 3,49 € = ct b) 53 ct = € c) 1 ct = €

d) 1,5 t = kg e) 2,0 kg = g f) 1,6 g = mg

g) 523 g = kg h) 2,5 m2 = dm2 i) 3,1 cm2 = 310

j) 100,0 cm = dm k) 3,5 km = m l) 452 mm = 45,2 = dm 3 Betrachte die beiden Umwandlungen genauer. Markiere die größere Einheit und gib an, in welche Richtung das Komma verschoben wurde.

a) 3,49 € = 349 ct b) 523 g = 0,523 kg 4 Ergänze die Tabelle.

Umwand-lungszahl

Wird eine größere Einheit in eine kleinere Einheit umgewandelt, z. B.

dann wird das Komma nach

verschoben um

Wird eine kleinere Einheit in eine größere Einheit umgewandelt, z. B.

dann wird das Komma nach

verschoben um

1000

t in kg, kg in g, km in m,

Stellen.

kg in t, g in kg, m in km,

Stellen.

100

Stellen.

Stellen.

10

Stelle.

Stelle.


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 5 Dezimalschreibweise bei Größen Lösungen

Einstieg: Blick auf das Größensystem 1 Gewichte: 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg Rauminhalte: 1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = 1 l = 1000 cm3 1 cm3 = 1000 mm3 = 1 ml Flächeninhalte: 1 km2 = 100 ha 1 ha = 100 a 1 a = 100 m2 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2 Längen: 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 km = 1000 m 2 a) 349 ct b) 0,53 € c) 0,01 € d) 1500 kg e) 2000 g f) 1600 mg g) 0,523 kg h) 250 dm2 i) 310 mm2 j) 10 dm k) 3500 m l) 45,2 cm = 4,52 dm 3 a) € ist die größere Einheit, das Komma wurde nach rechts verschoben. b) kg ist die größere Einheit, das Komma wurde nach links verschoben. 4

Umwand-lungszahl

Wird eine größere Einheit in eine kleinere Einheit umgewandelt, z. B.

dann wird das Komma nach rechts verschoben um

Wird eine kleinere Einheit in eine größere Einheit umgewandelt, z. B.

dann wird das Komma nach links verschoben um

1000 t in kg, kg in g, km in m, m3 in dm3, dm3 in cm3 cm3 in mm3

3 Stellen. kg in t, g in kg, m in km, dm3 in m3, cm3 in dm3, mm3 in cm3

3 Stellen.

100 km2 in ha, ha in a, a in m2, m2 in dm2, dm2 in cm2, cm2 in mm2

2 Stellen. mm2 in cm2, cm2 in dm2, dm2 in m2, m2 in a, a in ha, ha in km2

2 Stellen.

10 m in dm, dm in cm, cm in mm 1 Stelle.

mm in cm, cm in dm, dm in m 1 Stelle.


Autor: Sven Rempe Illustration: Dorothee Wolters, Köln

I Brüche in Dezimalschreibweise, 5 Dezimalschreibweise bei Größen Trainingsblatt

1 Welche der Angaben gehören zur Flasche? Streiche die falschen Angaben durch. 2 Wandle die Angaben auf den Schildern in die nächstgrößere Einheit um.

Verbot für Fahrzeuge über der angegebenen tatsächlichen Breite

Verbot für Fahrzeuge über der angegebenen tatsächlichen Höhe

WC nach 400 m

3 Miss den Umfang der Figuren und gib diesen in der geforderten Einheit an. a)

b)

c)

mm = cm8T

mm = m8T

mm = km8T 4 Wandle die Angaben so um, dass dabei eine ganze Zahl auftritt.

Verbot für Fahrzeuge über der angegebenen tatsächlichen Masse

Flächenangabe beim Grundstücksverkauf

In Großbritannien ist 1 Pint = 0,5683 Liter

In Großbritannien ist 1 lb = 0,453 592 kg (1 lb = 1 Pound)


Autor: Sven Rempe


Trainingsblatt 1 Es gehören 700 cm3, 0,0007 m3, 7

10 l, 70100 l und 0,7 l dazu.

2 0,002 km, 0,0038 km, 0,400 km 3 a) 107 mm = 10,7 cm b) 90 mm = 0,090 m c) 128 mm = 0,000 128 km 4 5500 kg, 1290 ct, 870 m2, 568 300 mm3, 453 592 mg


Autor: Sven Rempe

I Brüche in Dezimalschreibweise, 5 Dezimalschreibweise bei Größen Trainingsblatt

1 Bei folgenden Umwandlungen wurden zum Teil einige Einheiten übersprungen und dabei manchmal Fehler gemacht. Verbessere die falschen Umwandlungen.

a) 0,25 km = 2500 dm b) 126 m2 = 126 cm2

c) 0,005 l = 5 dm3 d) 24,7 mg = 0,002 47 kg

e) 874,3 cm2 = 0,084 73 m2 f) 37 ml = 0,000 037 hl8T

(1 hl = 100 l ∶ Hektoliter) 2 Welche Einheiten könnten zu den Zahlen passen?

a) 5,20 = 5200 b) 5,2 = 52 = 520

c) 0,03 = 30 = 30 000 d) 1,2052 = 1205,2 = 12 052

e) 0,25 = 0,0025 f) 2,0387 = 0,020 387 = 0,020 387 00 3 Statt 2,5 m2 kann man auch schreiben: 250 dm2;

2510

m2; 2 m2 50 dm2; 25 000 cm2; 0,025 a; 52

m2; usw.

a) Finde drei weitere unterschiedliche Varianten.

b) Welche Varianten findest du für 7,04 kg? 4 Eine Karte hat den Maßstab 1 : 100 000. Auf ihr ist eine Straße 2,5 cm lang.

a) Wie viele km ist die Straße in Wirklichkeit lang?

Maßstab 1 : 10 bedeutet: 1 cm auf der Karte sind in der Realität 10 cm.

b) Wie breit müsste man eine Straße auf der Karte zeichnen, wenn sie in Wirklichkeit eine Breite von 10,52 m

hat? c) Welchen Maßstab hat eine Karte, auf der ein Bach eine Länge von 5,2 cm hat, der in Wirklichkeit eine

Länge von 0,52 km hat? 5 Gib alle im Text vorkommenden Größen in sinnvolleren, alltäglicheren Einheiten an. Paul und Anna schlendern durch die Stadt und entdecken in einem Spielwarenladen einen Ball, der

ein wahres Schnäppchen ist: Bei einem Durchmesser von 0,000 225 km ( ) kostet er nur 397 Cent

( ). Sie spielen in der Fußgängerzone Fußball damit. 0,3 Stunden ( ) nach dem Kauf

schießt Anna so, dass ein 60 231,5 cm2 ( ) großes Schaufenster getroffen wird. Zum Glück ist der

Ball nur 0,000 53 t ( ) schwer, sodass nichts passiert ist und Paul und Anna weiter Spaß beim

Fußballspielen haben können.


Autor: Sven Rempe


Trainingsblatt 1 a) richtig b) 1 260 000 cm2

c) 0,005 dm3 d) 0,000 024 7 kg e) richtig f) 0,000 37 hl 2 zum Beispiel: a) km und m b) m, dm und cm c) dm3, cm3 und mm3 d) km, m und dm e) m2 und a f) cm und m 3 a) 2 500 000 mm2, 0,000 25 ha, 2 m2 5000 cm2 b) 7040 g, 7 040 000 mg, 7 kg 40 g 4 a) 250 000 cm = 2,5 km b) 0,1052 mm c) 1 : 10 000 5 Paul und Anna schlendern durch die Stadt und entdecken in einem Spielwarenladen einen Ball, der ein wahres Schnäppchen ist: Bei einem Durchmesser von 0,000 225 km (22,5 cm) kostet er nur 397 Cent (3,97 €). Sie spielen in der Fußgängerzone Fußball damit. 0,3 Stunden (18 min) nach dem Kauf schießt Anna so, dass ein 60 231,5 cm2 (6,023 15 m2) großes Schaufenster getroffen wird. Zum Glück ist der Ball nur 0,000 53 t (530 g) schwer, sodass nichts passiert ist und Paul und Anna weiter Spaß beim Fußballspielen haben können.


Autoren: Simone Haberkorn/Thorsten Jürgensen-Engl

I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out

Check-out Kapitel I Schätze dich mithilfe der Checkliste ein. Checkliste Lerntipps zum Nacharbeiten

1. Ich kann Anteile mit Brüchen beschreiben.

Lehrtext auf Seite 8 Seite 11: A. 9

2. Ich kann Brüche kürzen und erweitern.


3. Ich kann Brüche und Anteile ver-gleichen.


4. Ich kann Brüche in Prozent angeben. Merkkasten auf Seite 8 Seite 31: A. 1 5. Ich kann Brüche auf dem Zahlenstrahl

eintragen und ablesen. Lehrtext auf Seite 9

Seite 11: A. 10; Seite 31: A. 3 a)

6. Ich kann Dezimalzahlen als Bruch und als Prozentangabe schreiben und umgekehrt.

Beispiele auf Seite 15 Seite 31: A. 1 und 2

7. Ich kann abbrechende und period-ische Dezimalzahlen mithilfe einer Division bestimmen.

Beispiel 1 auf Seite 23 Seite 37, Runde 1: A. 1

8. Ich kann Dezimalzahlen vergleichen.

Merkkasten auf Seite 18, Beispiele 1 und 2 auf Seite 19

Seite 31: A. 4 und 9

9. Ich kann Dezimalzahlen runden.

Merkkasten sowie Beispiel 3 auf Seite 19

Seite 31: A. 6; Seite 32: A. 10

10. Ich kann Größen in Dezimalzahlen angeben und diese in eine Zahl ohne Komma umformen.

Lehrtext auf Seite 26, Beispiele auf Seite 27

Seite 31: A. 8; Seite 32: A. 11 e) bis g)

11. Ich kann Dezimalzahlen beim Lösen von Anwendungsaufgaben verwenden.

Seite 31: A. 7; Seite 33: A. 20

Überprüfe deine Einschätzung. Zu 1. Mit Anteilen arbeiten a) 3

5 von 2 km =

b)

56 von einem Tag = c)

1125

von 1000 € =

d) 12 von = 24 e)

1 von 62 = 2 f)

3 von 12 = 16

Zu 2. Kürzen und Erweitern von Brüchen a) Kürze vollständig. (1)

1628

(2) 36128

(3) 24164

b) Erweitere mit 3. (1) 49 (2)

16 (3)

37

Zu 3. Sortieren von Brüchen Setze für das Kästchen <, > oder = ein. a)

311

511

b) 813

815

c) 618

926

d) 421

749

e) 842

28147




Zu 4. Prozente Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle.

Bruch 310

4100

45

2160

Prozent 35 % 26 % Zu 5. Auf dem Zahlenstrahl Gib die markierten Zahlen als Bruch an und trage die gegebenen Zahlen auf dem Zahlenstrahl ein.

A:

B:

C:

D: 74

E: 3 12

F: 188

Zu 6. Dezimalzahlen – Bruch – Prozentschreibweise Schreibe zu jeder Zahl die jeweils anderen Darstellungsarten (also als Dezimalzahl, als Bruch bzw. als Prozentangabe). a) 3,5 =

=

b) 0,625 =

=

c) 48 % =

=

d)

34 =

=

e)

11200

=

=

f) 1 915 =

=

Zu 7. Dezimalzahlen durch eine Division bestimmen Schreibe den Bruch als Dezimalzahl. Gib an, ob es sich um eine abbrechende oder periodische Dezimalzahl handelt. a)

258

b) 1711




Zu 8. Dezimalzahlen vergleichen a) Ordne die folgenden Dezimalzahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der kleinsten.

1,009; 0,9; 0,879 < < b) Ordne die folgenden Zahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der kleinsten. 50200

; 0,26; 24 %; 512

; 0,25

<

<

<

<

Zu 9. Dezimalzahlen runden

a) Runde 2,9336 auf Zehntel und auf Tausendstel. und

b) Notiere zwei Zahlen, die gerundet 3,15 ergeben. und Zu 10. Größenangaben umwandeln Schreibe ohne Bruchstrich und Komma.

a) 34

kg = b) 0,65 km =

c) 0,87 ha = d) 25

cmP

3 = Zu 11. Anwendungsaufgaben mit Dezimalzahlen lösen Ein Kleintransporter wiegt 1 4

5 t. Er wird mit zwei Palletten Bodenbelag

zu je 345 kg, 4 Paketen Zement zu je 0,2 t und 2 t Sand beladen. Der Fahrer, Herr Gordo, wiegt 105 kg und sein Gehilfe 75 kg. Auf dem Weg zur Baustelle kommen sie an eine Brücke mit nebenstehendem Warnschild. Entscheide, ob die beiden weiterfahren dürfen. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer Rechnung.



I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out Lösungen

Check-out Kapitel I

1 a) 35 von 2 km =

𝟔𝟔𝟓𝟓𝐤𝐤𝐤𝐤8T b)

56 von einem Tag = 20 Stunden c)

1125

von 1000 € = 8 €

d) 12 von 48 = 24 e)

𝟏𝟏𝟑𝟑𝟏𝟏

von 62 = 2 f) 𝟒𝟒𝟑𝟑 von 12 = 16

2 a) (1) 1628

=𝟒𝟒𝟕𝟕 (2)

36128

=𝟗𝟗𝟑𝟑𝟑𝟑

(3) 24164

=𝟔𝟔𝟒𝟒𝟏𝟏

b) (1) 49

=𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟕𝟕

(2) 16

= 𝟑𝟑𝟏𝟏𝟏𝟏

(3) 37

=𝟗𝟗𝟑𝟑𝟏𝟏

3 a) 311

<511

b) 813

>815

c) 618

=13

=927

<926

d) 421

>749

=17

=321

e) 421

=842

=28147

=421

4 Bruch

310

40100

𝟑𝟑𝟓𝟓𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

45 𝟏𝟏𝟑𝟑

𝟓𝟓𝟏𝟏 21

60

Prozent 30 % 40 % 35 % 80 % 26 % 35 %

5

A:

𝟑𝟑𝟒𝟒

B: 𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒 = 𝟗𝟗𝟒𝟒

C: 𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟒𝟒

D: 74

E: 3 12

F: 188

6 a) 3,53 = 50 % = 350100 b) 0,625 = 625

1000 = 62,5 % c) 48 % = 48100 = 0,48

d) 34

= 0,75 = 75 % e) 11200

=551000

= 0,055 = 5,5 % f) 1 915 = 1 3

5 = 1 610 = 1,6 =

160 %

7 a) 258

b) 711

= 25 ∶ 8 = 3,125 = 7 ∶ 11 = 0, 63 24 0 10 70 8 66 20 40 16 33 40 70 40 … 0

3,125 ist eine abbrechende Dezimalzahl. 0, 63 ist eine periodische Dezimalzahl.



I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out Lösungen

8 a) 0,879 < 0,9 < 1,009

b) 24 % = 24100 < 50

200 = 25100 < 0,25� < 0,26 < 51

2 = 25,5

9 a) 2,9 und 2,934 b) zum Beispiel: 3,146 und 3,151

10 a) 34

kg = 0,75 kg = 750 g b) 0,65 km = 650 m

c) 0,87 ha = 87 a d) 25

cm3 =4001000

cm3

= 400 mm3

11 Kleintransporter: 1 45 t = 1800 kg

Bodenbelag: 2 · 345 kg = 690 kg Zement: 4 · 0,2 t = 800 kg Sand: 2 t = 2000 kg 1800 kg + 690 kg + 800 kg + 2000 kg + 105 kg + 75 kg = 5470 kg = 5,47 t 5,47 t < 5,5 t Ja, sie dürfen weiterfahren, weil der Kleintransporter zusammen mit der Ladung und den Fahrern mit 5,47 t etwas weniger als 5,5 t wiegt.

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Einstieg: Brüche – das kennst du schon! · 3 Ein Anteil kann durch einen Bruch beschrieben werden. Die obere Zahl heißt Zähler, die untere heißt Nenner des Bruches. Man kann