Elektrische Energiesysteme - uni-kassel.de · Asynchron Getriebe Käfigläufer Käfigläufer 3-phasige Wicklung Erreger-wicklung Erreger-wicklung Permanent-magnet Synchron Multipol-Synchron

ISBN 978-3-86219-732-3

Windenergieanlagen werden zu immer größeren Rotordurchmessern und Nabenhöhen entwickelt; Ausgangsleistungen von 10 MW und mehr werden angestrebt, um damit insbesondere ertragreiche Standorte auf dem offenen Meer zu erschließen. Dabei stoßen für diesen OffshoreEinsatz geeignete getriebelose Windenergieanlagen nach dem aktuellen Stand der Technik hinsichtlich der Entwicklung der Turmkopfmassen an ihre Grenzen.

In dieser Arbeit werden Untersuchungen zu einem Konzept vorgestellt, das durch die Kombination verschiedener Merkmale eine deutliche Massenreduzierung bei gleichzeitig hoher Leistungsabgabe aufweist. Basierend auf einer Erregung durch Permanentmagnete, einer Vergrößerung des Durchmessers zur Geschwindigkeitssteigerung, der Kombination mit einem Magnetlager sowie einer speziellen Einzelzahnwicklung soll der außerhalb der Gondel liegende Ringgenerator gegenüber konventionellen Konzepten eine deutlich erhöhte Kraftdichte erzielen.

Die durchgeführten Untersuchungen der entwickelten Kraftdichte und weiterer relevanter Aspekte erfolgen anhand von analytischen Berechnungen, statischen Versuchsmodellen, die einen Ausschnitt der Maschine enthalten, sowie von FiniteElementeSimulationen.

5

Anna Katharina Messoll

Untersuchung eines Ringgenerators für Windenergieanlagen der 10 MWKlasse auf Basis statischer Versuchsmodelle und numerischer Simulationen

5

Ann

a K

atha

rina

Mes

soll

Elektrische Energiesysteme

Unt

ersu

chun

g ei

nes

Rin

ggen

erat

ors

für

Win

dene

rgie

anla

gen

der

10 M

WK

lass

e


Band 5 Herausgegeben vom Kompetenzzentrum für Dezentrale Elektrische Energieversorgungstechnik

Untersuchung eines Ringgenerators für Windenergieanlagen der 10 MW-Klasse auf Basis statischer Versuchsmodelle und numerischer Simulationen


kasseluniversity

press

Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Elektrotechnik / Informatik der Universität Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieur-wissenschaften (Dr.-Ing.) angenommen. Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Siegfried Heier Zweiter Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Peter Zacharias Tag der mündlichen Prüfung 3. Dezember 2013

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar

Zugl.: Kassel, Univ., Diss. 2014 ISBN 978-3-86219-732-3 (print) ISBN 978-3-86219-733-0 (online) URN: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0002-37333 © 2014, kassel university press GmbH, Kassel www.uni-kassel.de/upress Druck und Verarbeitung: Print Management Logistics Solutions, Kassel Umschlagsgestaltung: Verena Schlemmer Printed in Germany

Vorwort

Die vorliegende Arbeit ist im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftlicheMitarbeiterin am Fachgebiet Elektrische Energieversorgungssysteme des Fach-bereichs Elektrotechnik/Informatik an der Universität Kassel entstanden. MeinDank gilt all jenen, die mich bei der Arbeit an dieser Dissertation unterstützt ha-ben, sei es unmittelbar durch Anregungen, Ratschläge und Kritik, sei es mittelbardurch eine angenehme Arbeitsatmosphäre und auch die notwendige Ablenkungvon der Arbeit.

An erster Stelle gilt mein besonderer Dank meinem Doktorvater Herrn Prof.Dr.-Ing. Siegfried Heier für die Anregung und Motivation zu dieser Arbeit, dasentgegengebrachte Vertrauen sowie die Unterstützung beim Entstehen der Arbeit.Daneben möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Peter Zacharias für die Übernahmedes Zweitgutachtens und darüber hinaus ihm und Herrn Prof. Dr.-Ing. BerndWeidemann für das Interesse an dieser Arbeit und die fachlichen Diskussionen,Ratschläge und neuen Ideen sehr herzlich danken.

Bei allen Kolleginnen und Kollegen des Fachgebiets EVS sowie des Kompetenz-zentrums für Dezentrale Elektrische Energieversorgungstechnik möchte ich michfür die freundschaftliche Atmosphäre und für die Unterstützung bei verschiedenenFragestellungen und insbesondere bei der Durchführung der experimentellenUntersuchungen bedanken. Besonders hervorheben möchte ich an dieser StelleHerrn Dipl.-Ing. Adil Ezzahraoui, Herrn Dipl.-Ing. Christof Gericke und HerrnDr.-Ing. Jean-Patric da Costa, deren Freundschaft mir während der Zeit an derUniversität Kassel viel Kraft gegeben hat und die mir immer mit Rat und Tatzur Seite standen.Zuletzt danke ich meiner Familie, besonders meinen Eltern, die sich letztlich

wohl damit abgefunden haben, dass ihre Tochter als Ingenieurin aus der Artgeschlagen ist, und vor allem meinemMann Sebastian, der mich bis zum Abschlussdieser Arbeit immer wieder aufgebaut, motiviert und unterstützt hat.

Gevelsberg, im März 2014 Katharina Messoll

v

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Windenergiesysteme 52.1 Mechanisch-elektrische Energiewandlung in Windenergieanlagen . 52.2 Stand der Technik und Entwicklungstrends . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Stand der Technik und Marktübersicht . . . . . . . . . . . 92.2.2 Entwicklungstrends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Beschreibung des neuartigen Generatorkonzepts 153.1 Merkmale und Vorteile des neuartigen Generatorkonzepts . . . . 15

3.1.1 Hochenergiemagneten im Rotor . . . . . . . . . . . . . . . 163.1.2 Vergrößerung des Generatordurchmessers . . . . . . . . . 163.1.3 Magnetische Lagerung des Generators . . . . . . . . . . . 183.1.4 Polyphasige Einzelzahnwicklung im Stator . . . . . . . . . 19

3.2 Berechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.1 Eigenschaften von Permanentmagneten . . . . . . . . . . 203.2.2 Kraftwirkungen in elektrischen Maschinen . . . . . . . . . 223.2.3 Die polyphasige Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Analytisches Modell und Auslegung des Generators . . . . . . . . 323.3.1 Hauptabmessungen des Generators . . . . . . . . . . . . . 323.3.2 Auslegung des Magnetkreises . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.3 Ausführung des Stators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.4 Thermisches Modell des Stators . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.5 Verluste und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 Untersuchung der Generatorkräfte 514.1 Zur Anwendung linear ausgeführter Magnetkreismodelle . . . . . 514.2 Entwurf der Versuchsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.1 Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.2 Abmessungen des Generatorsegments . . . . . . . . . . . 53

vii

Inhaltsverzeichnis

4.2.3 Kräfte im Generatorsegment . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2.4 Konstruktion der Versuchsmodelle . . . . . . . . . . . . . 54

4.3 Durchführung der experimentellen Untersuchungen . . . . . . . . 564.4 Nachbildung der Modelle in einer FE-Software . . . . . . . . . . 57

4.4.1 Zur numerischen Berechnung von elektromagnetischen Fel-dern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.4.2 Nachbildung des Generatormodells in ANSYS Maxwell2D/3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5 Auswertung der Mess- und Simulationsergebnisse . . . . . . . . . 604.5.1 Luftspaltfelder im Generatormodell . . . . . . . . . . . . . 604.5.2 Kräfte und Kraftdichten im Generatormodell . . . . . . . 62

5 Betrachtung des Ringgenerators 715.1 Konstruktiver Aufbau des Ringgenerators . . . . . . . . . . . . . 71

5.1.1 Anordnung von Rotor und Stator . . . . . . . . . . . . . . 715.1.2 Segmentierter Aufbau des Ringgenerators . . . . . . . . . 73

5.2 Polradfeld, Spannungsinduktion und Ankerstrom . . . . . . . . . 745.3 Drehmoment und Leistung des Ringgenerators . . . . . . . . . . 775.4 Anpassung und Weiterentwicklung des Ringgenerators . . . . . . 81

5.4.1 Strombelag und axiale Generatorlänge . . . . . . . . . . . 815.4.2 Parametervariationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.4.3 Wicklungsausführung des Generators . . . . . . . . . . . . 875.4.4 Entwicklung der Generatoraktivmasse . . . . . . . . . . . 91

5.5 Radiale Kräfte und Pendelmomente des Generators . . . . . . . . 925.5.1 Radialkraftwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.5.2 Pendelmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6 Rotationsmodell und Maschinenparameter 1016.1 Simulation des rotierenden Generators . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.1.1 Aufbau und Simulationsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . 1016.1.2 Vergleich statischer und transienter Simulationen . . . . . 1036.1.3 Vergleich sinus- und rechteckförmiger Statorströme . . . . 1036.1.4 Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.2 Frequenz- und Stromabhängigkeit der Maschinenparameter . . . 1076.2.1 Frequenzabhängigkeit des Wicklungswiderstandes und der

Streuinduktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.2.2 Stromabhängigkeit des Wicklungswiderstandes . . . . . . 114

viii

Inhaltsverzeichnis

6.2.3 Stromabhängigkeit der Induktivität . . . . . . . . . . . . 1156.3 Anforderungen an den Umrichter – ein Ausblick . . . . . . . . . . 117

6.3.1 Aufgabe und Umrichtertopologien bei Windenergieanlagenmit permanenterregten Synchrongeneratoren . . . . . . . 118

6.3.2 Einfluss der Maschinenparameter . . . . . . . . . . . . . . 1206.3.3 Einfluss von Ankerrückwirkung und Sättigung . . . . . . 122

6.4 Zusammenfassende Darstellung des Ringgenerators . . . . . . . . 124

7 Zusammenfassung und Ausblick 127

Abbildungsverzeichnis xix

Tabellenverzeichnis xxiii

Abkürzungsverzeichnis xxv

Symbolverzeichnis xxvii

ix

1 Einleitung

Im Zuge der Umwandlung elektrischer Energieversorgungssysteme auf fossilerBasis hin zu einer regenerativen Stromerzeugung kommt der Windenergie eineSchlüsselrolle zu. So übersteigt nach einer Studie aus dem Jahr 2009 allein dasweltweite Windenergiepotential den Weltenergiebedarf an elektrischer Energie umdas 40-fache [42]. Insbesondere durch die Nutzung der höheren Windgeschwindig-keiten auf dem offenen Meer durch den Einsatz von Offshore-Windenergieanlagenkönnen enorme zusätzliche Ressourcen erschlossen werden.Begonnen hat die kommerzielle Nutzung der Windenergie zur Gewinnung

von Strom zu Beginn der 1980er Jahre. Seitdem ist die technische Entwicklungund insbesondere das Größenwachstum der Windenergieanlagen rasant fortge-schritten. Da die Leistungsausbeute aus dem Wind proportional zur Rotorflächeder Windenergieanlage steigt, wurden neue Anlagen mit immer größeren Ro-tordurchmessern und damit entsprechend zunehmenden Nabenhöhen errichtet(Abbildung 1.1).

Bei der Umwandlung der kinetischen Energie des Windes zunächst in mecha-nische und dann in elektrische Energie setzten sich dabei im Laufe der Zeit zweiwesentliche Konzepte durch. Bei dem einen wird die Drehzahl über ein mecha-nisches Getriebe hochgesetzt und treibt so einen schnelldrehenden, kompaktenGenerator an, das zweite Konzept zeichnet sich durch eine direkte Kopplungdes großen, langsam drehenden und ringförmig ausgeführten Generator mit derWindturbine ohne Getriebe aus.

Mit dem Durchmesser der Anlagen wächst jedoch gleichzeitig auch die Turm-kopfmasse enorm an. So zeigt in Abbildung 1.2 ein Vergleich bisher eingesetzter,etablierter Windenergieanlagen die Entwicklung der Turmkopfmasse in Abhän-gigkeit vom Rotordurchmesser. Bei den größten, heute eingesetzten Anlagen mitDurchmessern im Bereich von 126m werden bei Nutzung des Direktantriebsbspw. bei der Enercon E-126 Turmkopfmassen von 660 t erreicht. Doch auchAnlagen mit Getriebe weisen in dieser Größenordnung bereits Massen von über400 t auf (z. B. REpower 5M, 6M) [43].

1

1 Einleitung

1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

15 m

25 m33 m

136 m

48 m

60 m65 m

80 m

125 m

135 m

Na

be

nh

öh

e

Jahr

11,5 m

20 kW

17 m

55 kW

25 m

150 kW

30 m

250 kW

40 m

500 kW

54 m

1000 kW

66 m

1500 kW

80 m

2500 kW

112 m

4500 kW

126 m

5000 kW

126 m

7500 kW

Durchmesser:

Nennleistung:

2012

154 m

6000 kW

120 m

Abbildung 1.1: Größenentwicklung von Windenergieanlagen seit 1982 [32].

Im Hinblick auf den Offshore-Einsatz stehen sich die Forderungen nach einerhocheffizienten und zuverlässigen, aber zugleich einfachen und v. a. wartungsar-men Generatortechnik gegenüber. Windenergieanlagen mit Getriebe eignen sichauf Grund der Wartungs- und Verschleißintensität sowie der Fehleranfälligkeitdes Drehzahlwandlers daher nur bedingt für den Einsatz auf der offenen See.Bei den direktangetriebenen Windenergieanlagen dominiert zur Zeit noch dasEnercon-Konzept mit elektrischer Erregung des Generators den Markt. Bei dieserTechnik zeigen die Abbildungen 1.1 und 1.2 jedoch, dass eine weitere Skalie-rung in höhere Leistungsbereiche und damit zu noch größeren Durchmessern zukaum mehr tragbaren Turmkopfmassen führt. Eine Alternative bietet daher dieAnwendung von Permanentmagnettechnik im Rotor des Generators, die einensimplen Aufbau im Gegensatz zur elektrischen Erregung aufweist, zu höherenWirkungsgraden führt und insbesondere zu einer deutlichen Reduktion der akti-ven Masse des Generators beitragen kann. Viele Windenergieanlagen-Herstellersetzen daher seit einiger Zeit auf diese Technik.Auch in Forschung und Wissenschaft ist die Skalierung der Leistung von

Windenergieanlagen in einen Bereich von 10MW und mehr ein aktuelles Thema,zu dem viele verschiedene Forschungsansätze bestehen. Ein solcher Ansatz,basierend auf einer Idee von Herrn Prof. Dr. Weh [65], wird im Rahmen dervorliegenden Arbeit dargestellt. Wesentliche Merkmale dieses Konzepts sinddie Ausstattung des Rotors mit Permanentmagneten, die Vergrößerung desGeneratordurchmessers, die Kombination des Generators mit einer magnetischenLagerung sowie die polyphasige Einzelzahnwicklung des Stators. Der Fokus

2

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1300

100

200

300

400

500

600

700

Rotordurchmesser / m

Tur

mko

pfm

asse

/ t

GetriebeDirektantrieb

Abbildung 1.2: Entwicklung der Turmkopfmassen bei Windenergieanlagen mit und ohneGetriebe (nach [38,43]).

der Arbeit liegt auf der Untersuchung dieses neuartigen Ringgenerators imHinblick auf Auslegung, Leistungsfähigkeit und elektromagnetische Eigenschaften.Grundlage ist dabei der Entwurf von zwei statischen Versuchsmodellen, anhandderer die im Generator entstehenden Tangential- und Normalkräfte gemessenwerden, sowie die Simulation der Modelle auf Basis der Finite-Elemente-Methode.

In Kapitel 2 wird die hier bereits angesprochene Thematik der Ausführungvon Windenergieanlagen hinsichtlich ihres Generatorkonzepts vertieft darge-stellt sowie eine Übersicht über den aktuellen Stand der Technik und neueForschungsansätze gegeben.

Nach einem Überblick über das hier untersuchte neue Generatorkonzpet sowieder Darstellung einiger grundlegender Berechnungsmethoden zu Permanentma-gneten, Kräften in Generatoren und der polyphasigen Synchronmaschine zuBeginn des Kapitels 3 wird im Anschluss die Auslegung des Ringgenerators aufBasis eines analytischen Modells erläutert. Dabei wird neben der elektroma-gnetischen Ausführung auch ein Ausblick auf die Wärmeentwicklung durch dieGeneratorverluste gegeben.

Auf Basis dieser Auslegung erfolgt in Kapitel 4 die Beschreibung des Entwurfsder statischen Generatormodelle und die Untersuchung der Generatorkräfte.Diese wurden zum einen messtechnisch analysiert und zum anderen durch eineNachbildung der Modelle in einer Feldberechnungssoftware bestimmt. Ziel dieserUntersuchungen sind Aussagen sowohl zur Kraftdichte als Maß der Leistungs-

3

1 Einleitung

fähigkeit des Generators als auch zu den entstehenden Normalkräften, die dieGrundlage für die Ausführung eines Magnetlagers bilden.

Die gewonnenen Mess- und Simulationsergebnisse werden im Anschluss, ausge-hend von dem untersuchten Generatorausschnitt, auf den gesamten Ringgeneratorübertragen, was in Kapitel 5 dargestellt wird. Dabei wird die Ausführung desGenerators als polyphasige Synchronmaschine zu Grunde gelegt. Weiterhin wer-den Anpassungsmaßnahmen auf Basis von Feldsimulationen und ein Vergleichunterschiedlicher Strangzahlen durchgeführt sowie ein Ausblick auf radiale Kräfteund Pendelmomente des Ringgenerators gegeben.In Kapitel 6 wird ein erweitertes Simulationsmodell vorgestellt, mit dem das

zeitabhängige Verhalten des Generators erfasst werden kann und das als Grund-lage für tiefergehende Analysen dient, die hier vorgestellt werden. Auch weitereMessergebnisse, die anhand der Versuchsmodelle gewonnen werden konnten, undBesonderheiten des Generators, auch im Hinblick auf den Frequenzumrichter,werden hier thematisiert.

Eine Zusammenfassung der gewonnenen Erkenntnisse folgt in Kapitel 7 undschließt mit einem Ausblick auf weitere Forschungsarbeiten hinsichtlich desneuartigen Ringgeneratorkonzepts ab.

4

2 Windenergiesysteme

Im Rahmen der Entwicklung der Windenergietechnik und insbesondere der An-triebskonzepte sind im Laufe der letzten Jahrzehnte verschiedenste Technologienzum Einsatz gekommen. Sie werden im Hinblick auf einen weiteren zukünftigenAusbau der Windenergie sowohl auf dem Land als auf dem Meer fortwährendhin zu höheren Leistungen weiterentwickelt und optimiert.

Neben einer kurzen Einführung in die wichtigsten Energiewandlungskonzeptesoll daher in diesem Kapitel ein Überblick zum aktuellen Stand der Technik undein Ausblick auf Forschungsprojekte und zukünftige Anwendungsmöglichkeitengegeben werden.

2.1 Mechanisch-elektrische Energiewandlung inWindenergieanlagen

Das Generatorsystem bildet das Herzstück einer Windenergieanlage; hier wird diedem Wind entnommene mechanische Leistung in elektrische Leistung umgewan-delt. Grundsätzlich ist dabei der Einsatz von Anlagen- und Generatorsystemenbeliebiger Bauweise möglich, wobei die wichtigsten Unterscheidungskriterien inder Art der mechanischen Leistungsregelung, der Antriebsart des Generators,der Generatorbauart und der Netzankopplung zu sehen sind. Abbildung 2.1zeigt einen Überblick über verschiedene Windenergieanlagenkonzepte. In derPraxis haben sich jedoch im Wesentlichen drei Generator- und Anlagenkonzeptedurchgesetzt, deren Merkmale im Folgenden kurz erläutert werden.

Dänisches Konzept Die überwiegende Anzahl der in den 1980er und 1990erJahren errichteten Windenergieanlagen war nach dem sogenannten „DänischenKonzept“ mit einem Getriebe und einem Asynchrongenerator ausgestattet, derwiederum seine Energie direkt in das elektrische Netz einspeist (Abbildung 2.2,oben). Durch diese direkte Netzkopplung wird die Drehzahl des Generators durchdie feste Netzfrequenz (von bspw. 50Hz in Europa) unveränderlich vorgegeben(drehzahlstarr), sodass keine Anpassung an die jeweiligen Windverhältnisse mög-

5


Drehzahl-

starr

Asynchron

Getriebe

Käfigläufer Käfigläufer3-phasige

Wicklung

Erreger-

wicklung

Erreger-

wicklung

Permanent-

magnet

Synchron Multipol-Synchron

Direktantrieb

Drehzahlvariabel

Windleistung

3~ (polum-

schaltbar)

3-phasige

Wicklung

3-phasige

Wicklung

3-phasige

Wicklung

3-phasige

Wicklung

3-phasige

Wicklung

100%

4Quadrant

30%

4Q

100%

2Q oder 4Q

100%

4Quadrant

Energieversorgungsnetz

Generatortyp

Rotor

Übertragung

Stator

Umrichter/

Netzkopplung

Mechanische

Leistung

Abbildung 2.1: Übersicht über Windenergieanlagenkonzepte (nach [35,53]).

lich ist. Verbunden ist dieses Konzept zumeist mit einer Leistungsregelung nachdem stall-Prinzip, was bedeutet, dass eine Begrenzung der Leistungsaufnahmedurch die Windturbine über einen Strömungsabriss an den Rotorblättern erfolgt.

Der entscheidende Vorteil, den dieses Anlagenkonzept aufweist, liegt in seinemeinfachen und zugleich robusten Aufbau – der Asynchrongenerator ist mit einemwartungsarmen Käfigläufer ausgestattet. Dem Nachteil der starren Drehzahlwurde in den 1980er und 90er Jahren durch die Anwendung zweier Generatorenoder eines polumschaltbaren Generators begegnet, um so den Energieertrag zusteigern.

Diese nicht optimale Leistungsausbeute, die hohen Belastungen auf Rotorblät-ter und Triebstrang sowie insbesondere die nicht mehr zu erfüllenden Anforde-rungen an die Netzverträglichkeit führten jedoch dazu, dass dieser Anlagentypheute nicht mehr gefertigt wird.

Doppeltgespeister Asynchrongenerator Die Erzielung eines optimalen Energie-ertrags über den gesamten Windgeschwindigkeitsbereich der Windenergieanlagekann durch ein drehzahlvariables Anlagenkonzept erreicht werden. Hierbei treibt

6

2.1 Mechanisch-elektrische Energiewandlung in Windenergieanlagen

die Windturbine, bei der durch Verstellung der Rotorblätter eine Leistungsre-gelung möglich ist (pitch-Regelung), einen Generator an, der wiederum seineLeistung über einen Umrichter an das Netz abgibt. Dadurch ist eine Entkopplungvon Netzfrequenz und Turbinen- bzw. Generatordrehzahl möglich.

Eine Möglichkeit zur Ausführung dieses Prinzips bildet der seit Mitte der1990er Jahre weiterentwickelte doppeltgespeiste Asynchrongenerator. Bei diesemist der Stator weiterhin direkt an das Netz angeschlossen, während der Rotorüber Schleifringe und einen Umrichter mit dem Netz verbunden ist (Abbildung2.2, Mitte). Durch eine Veränderung des Schlupfes des Generators ist sowohlein übersynchroner als auch ein untersynchroner und damit drehzahlvariablerBetrieb möglich.Die Vorteile des doppeltgespeisten Asynchrongenerators liegen in dem Tei-

lumrichter, der nur für etwa 30% der elektrischen Leistung ausgeführt werdenmuss und damit kostengünstiger und verlustärmer als ein Vollumrichter ist(vgl. Abschnitt „Synchrongenerator mit Umrichter“). Die mechanische Leistungs-übertragung im Triebstrang erfolgt jedoch weiterhin über ein Getriebe, das alswartungsanfällige Komponente insbesondere im Offshore-Bereich einen Nachteildarstellt.

Synchrongenerator mit Vollumrichter Eine weitere Möglichkeit, einen dreh-zahlvariablen Betrieb einer Windenergieanlage zu realisieren, ist die Ausführungeiner pitch-geregelten Windturbine mit einem Synchrongenerator, der über einenVollumrichter an das elektrische Netz angeschlossen ist. Hierbei bieten sichverschiedene Alternativen hinsichtlich der Drehzahl und der Erregung des Gene-rators. Um die Abmessungen des Generators möglichst gering zu halten, kannein konventioneller, schnelldrehender Generator eingesetzt werden, der jedochden Einsatz eines Getriebes erfordert. Daher wird in der Praxis weitaus häufi-ger ein langsamdrehender Synchrongenerator eingesetzt, der ohne ein Getriebedirekt mit der Windturbine gekoppelt ist und zur Aufnahme des übertragenenDrehmoments mit einem entsprechend großen Durchmesser ausgeführt wird(Ringgenerator, Abbildung 2.2, unten).

Die Erregung des Generators lässt sich auf der einen Seite durch die Erzeugungeines Magnetfelds über eine Rotorgleichstromwicklung realisieren (Fremder-regung). Diese ist jedoch wartungsanfällig und verursacht zudem zusätzlicheVerluste, die sich insbesondere im Teillastbereich bemerkbar machen. Auf deranderen Seite kann der Generator durch den Einsatz von Permanentmagnetenim Rotor erregt werden (Permanenterregung), was im Vergleich zur elektrisch

7


Windturbine Getriebe Generator NetzTransformator

ASG

Windturbine Getriebe Generator NetzTransformatorFrequenzumrichter

=

~ =

~

=

~ =

~

Windturbine Generator NetzTransformatorFrequenzumrichter

ASG

SG

Abbildung 2.2: Schematische Darstellung der häufigsten Triebstrangkonzepte bei Wind-energieanlagen.Oben: Dänisches Konzept.Mitte: Doppeltgespeister Asynchrongenerator.Unten: Synchrongenerator mit Vollumrichter.

erregten Variante den Vorteil eines deutlich kompakteren Generators mit hohenPolzahlen und besserem Wirkungsgrad bietet.

2.2 Stand der Technik und Entwicklungstrends

Die Windenergieanlagentechnologie unterliegt einer stetigen Weiterentwicklungund Anpassung an sich wandelnde Rahmenbedingungen und Herausforderungen,wie z. B. dem Offshore-Einsatz. Im Folgenden soll daher ein kurzer Überblickzum Stand der Entwicklung und Technik gegeben werden.

8


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

2008

2010

Mar

ktan

teil

/ %

Dänisches Konzept (ASG)DGASG & ASG+UDirektantrieb (SG+U)Sonstige

Abbildung 2.3: Anteile jährlich installierter Windleistung von 1990 bis 2011 für verschie-dene Windenergieanlagen-Konzepte in Deutschland [24].

2.2.1 Stand der Technik und Marktübersicht

Der Blick auf die Entwicklung der Windenergieanlagen in den letzten beidenJahrzehnten zeigt, dass nicht nur der Turbinendurchmesser und damit auchdie Leistung der Windenergieanlagen kontinuierlich gestiegen sind – währendim Jahr 1995 die durchschnittlich installierte Leistung einer Windturbine beiunter 500 kW lag, wurden im Jahr 2011 Anlagen mit einer mittleren Leistungvon über 2,2MW errichtet [18] –, sondern auch ein klarer Trend in Richtungdrehzahlvariabler Windenergieanlagen bestand. Während der Anteil der direkt-netzgekoppelten Konzepte seit den 1990er Jahren deutlich abgenommen hat,gewann insbesondere das Antriebskonzept mit einem doppeltgespeisten Asyn-chrongenerator enorm an Bedeutung. Im Jahr 2009 waren 85% aller weltweitinstallierten Windenergieanlagen und beinahe alle Offshore-Anlagen mit einemGetriebe ausgestattet [13], wobei das Prinzip des doppeltgespeisten Asynchron-generators den Hauptanteil ausmacht. Zunehmend mehr Bedeutung gewinnenjedoch Hybrid- oder Direktantriebe, v. a. auf Permanentmagnetbasis.Im Hinblick auf den deutschen Markt stellt sich die Entwicklung anders dar,

wie Abbildung 2.3 zeigt. Hier bildet seit einigen Jahren der direkt-angetriebeneGenerator das meist eingesetzte Konzept. Den Hauptanteil hält hierbei dasdeutsche Unternehmen Enercon (Abbildung 2.4), das bereits seit Anfang der1990er auf einen direktangetriebenen, elektrisch erregten Synchrongenerator mitVollumrichter setzt.

9


Enercon 54,3%

Vestas 23,1%

Repower 10,6%

Bard 4,3%

Nordex 3,5%

Sonstige 4,2%

Abbildung 2.4: Marktanteile der Windenergieanlagen-Hersteller an der neu installiertenLeistung in Deutschland im Jahr 2012 [14].

Sowohl im Hinblick auf die Erfüllung der in Deutschland geltenden Netzan-schlussrichtlinien für Erzeugungsanlagen am elektrischen Netz, die von Wind-energieanlagen eine Bereitstellung von Netzsystemdienstleistungen fordern [6],als auch auf den verstärkten Einsatz im Offshore-Bereich zeigt sich ein deut-licher Trend in Richtung der Direktantriebe, die die Vorteile einer verschleiß-und wartungsarmen und dabei effizienten, durch den Vollumrichter regelbarenTechnologie bieten. So betrug deren Anteil am weltweiten Markt im Jahr 2011bereits 21,2% [5]. Dabei setzen viele Hersteller zunehmend auf den Einsatzvon Permanentmagneten zur Erregung des Generators. Neben schon seit vielenJahren mit diesem Konzept auf dem Markt vertretenen Herstellern wie Enerconoder Vensys (bzw. Goldwind als deren Lizenznehmer) sind in der jüngeren Ver-gangenheit viele neue Hersteller in den Markt eingetreten, die von Beginn an aufPermanentmagnettechnik setzen (z. B. Lagerwey, Leitwind, Alstom). Zudem sindweltweit viele weitere Hersteller zu finden, die grundsätzlich andere Antriebs-konzepte verfolgen, zukünftig jedoch planen, ihre Produktpalette in den Bereichder Direktantriebe auf Permanentmagnetbasis auszuweiten (z. B. Siemens, GE,Nordex). Tabelle 2.1 gibt einen Überblick über Hersteller, die Windturbinen mitDirektantrieb bereits vertreiben bzw. planen.

10


Hersteller Land Rotordurch-messerin m

Leistungs-bereichin MW

Genera-tortyp

Enercon D 70–126 2,3–7,5 EESGMTorres E 70–109 1,65–2,5 EESGAlstom F 150 6 PMSGAVANTIS/Hyundai CHN/KOR 93,2–100,6 2,3–2,5 PMSGEWT NL 90 2 PMSGGE USA 113 4,1 PMSGHarakosan/STX JP/KOR 70–93 1,5–2 PMSGLagerwey NL 90 2,5 PMSGLeitwind I 70–101 1,8–3 PMSGNordex D 150 6 PMSGSchuler/S&G Eng. D 100 2,7 PMSGSiemens DK 101–154 2,3–6 PMSGVensys/Goldwind D/CHN 70–100 1,5–6 PMSGXEMC Darwind CHN 115 2,5 PMSG

Tabelle 2.1: Marktübersicht über Hersteller von Windenergieanlagen mit Direktantrieb(>1,5MW) [7,24].

2.2.2 Entwicklungstrends

Der Trend bei der Windenergieanlagenentwicklung geht ganz klar in Richtungimmer größerer, effizienterer und leistungsstärkerer Anlagen, insbesondere auchhinsichtlich der Anwendung im Offshore-Bereich. So hat der Hersteller Siemensim Oktober 2012 mit einem Prototyp der SWT-6.0-154 eine Windenergieanlagemit dem weltweit größten Rotordurchmesser von 154m und einer Leistung von6MW errichtet [56].

In dem von der EU finanzierten Forschungsprojekt „Upwind“ (2006 bis 2011)wurde eine weitere Skalierung in einen Bereich von 10 bzw. 20MW Leistunguntersucht, wobei bestehende Technologien bewertet und neue Anforderungen fürdiesen Leistungsbereich definiert wurden. Im Hinblick auf die Generatortechnikwurden die verschiedenen, heute eingesetzten Konzepte gegenübergestellt undhinsichtlich ihrer Skalierbarkeit und Einsetzbarkeit im Offshore-Bereich bewer-tet [2, 21]. Ergebnis dieses Vergleichs ist, dass das Generatorkonzept mit maxi-malem Energieertrag bei gleichzeitig minimalen Kosten das Optimum darstellt.Bezogen auf Leistungsdichte und Zuverlässigkeit bietet ein direktangetriebe-ner Synchrongenerator mit Permanentmagneterregung eine gute Ausgangsbasis.

11


Bisherige Konzepte weisen allerdings die Nachteile großer Durchmesser, hoherGenerator- und damit Gondelmassen sowie hoher Kosten auf.

Die Eliminierung dieser Nachteile spiegelt sich in einer Vielzahl von Forschungs-und Entwicklungsprojekten in Industrie, Universitäten und Forschungseinrich-tungen wider. Das Hauptaugenmerk der meisten Vorhaben liegt dabei auf derEntwicklung von Möglichkeiten zur Reduzierung der aktiven und inaktiven Masseder Generatoren, wobei unterschiedliche Ansätze verfolgt werden.

Der in Schweden entwickelte „NewGen“-Ringgenerator (Fa. VG Power) zeich-net sich durch ein Wälzlager im Luftspalt aus, das nach dem Prinzip einesSchienenfahrzeugs funktioniert und zu einer Minimierung der mechanischenLasten führt. Damit ist eine Konstruktion geringerer Steifigkeit und damit mitreduzierten Massen und größeren Durchmessern möglich [20]. Ausgehend voneinem 160 kW-Prototypen sollen zukünftig Leistungen von bis zu 7MW erreichtwerden.

Einen anderen Ansatz mit dem Ziel der Stabilisierung des Luftspalts verfolgtdas in den Niederlanden laufende Projekt „Innwind“ mit Hilfe eines Magnetlagers.Durch eine kontaktlose Lagerung ergeben sich Vorteile hinsichtlich Betrieb undWartung gegenüber dem NewGen-Konzept [55].

Die Generatoren „SWAY“ (Norwegen, SWAY AS) und „Goliath“ (Estland,Goliath Wind OÜ) weisen einen ähnlichen Ansatz hinsichtlich des außerhalb derGondel liegenden Ringgenerators auf, der über eine speichenartige Struktur mitder Anlage verbunden ist. Während Goliath derzeit eine 3MW-Anlage optimiert[29], zielt die Entwicklung des SWAY-Generators bei einem Generatordurchmesservon 25m bereits auf eine Leistung von 10MW ab [12].

Eine weitere Alternative sehen das Fraunhofer IWES1 und die InnowindForschungsgesellschaft in einem in die Nabe der Windenergieanlage integriertenNabengenerator [23]. Durch eine verbesserte Lastaufteilung und die Vermeidungder Hauptwelle können Massen und Kosten des Konzepts reduziert werden, wasmomentan an einem skalierten Prototyp getestet wird.Das Generatorkonzept „PERMAVENT“ (VENPOWER GmbH) sieht einen

Aufbau aus einzelnen Generator- und Umrichtermodulen vor, die bei Bedarf zu-oder abgeschaltet werden können. Dieses Konzept ist auf Leistungen von über3MW ausgelegt, bei denen nach eigenen Angaben Massenreduzierungen von60% im Gegensatz zu konventionellen Konzepten erreicht werden können [62].

All diesen Konzepten ist gemeinsam, dass ihr Herzstück ein direktangetriebenerPermanentmagnetgenerator ist und sie über einen mehr oder weniger modularen

1 Fraunhofer Institut für Windenergie und Energiesystemtechnik

12


Aufbau für einen wartungsfreundlichen Betrieb verfügen. Neben den Direkt-antriebskonzepten werden, insbesondere in der Industrie, jedoch auch andereAnsätze verfolgt. So setzen viele Unternehmen (Multibrid, The Switch/Moventas,Winergy/Fuhrländer) auf die sogenannte Hybridtechnologie, die einen perma-nenterregten Synchrongenerator mit einem ein- oder zweistufigen Getriebe alskompakte Einheit verbinden. Damit sollen die Vorteile von direktangetriebenenund schnelldrehenden Generatoren kombiniert und Leistungen von bis zu 8MWerzielt werden [28].Andere Unternehmen setzen dagegen weiterhin auf Getriebe und forcieren

eine Steigerung der Generatoreffizienz durch die Entwicklung bürstenloser dop-peltgespeister Asynchrongeneratoren (Durham University/Wind TechnologiesLtd.) [28] oder eines Generators mit Differenzial-Antrieb, der den Umrichterüberflüssig macht („DSgen-set“, SET GmbH, Österreich) [30]. Ebenfalls ange-strebt wird der Einsatz supraleitender Materialien in den Erregerspulen einesSynchrongenerators (AMSC Austria GmbH, General Electric), der sich allerdingserst bei Leistungen von über 10MW rentiert [28].

Das im Projekt „MagnetRing“ untersuchte Generatorkonzept, das im Rahmendieser Arbeit von der elektromagnetischen Seite her beleuchtet wird, kombiniertden Ansatz des Innwind-Generators (Magnetlager) und des SWAY-Konzepts(außenliegender Generator mit großem Durchmesser) und soll daher noch weiter-gehende Steigerungen hinsichtlich Effizienz und Massenreduzierungen bringen.Eine detailliertere Beschreibung der Merkmale und Auslegung eines möglichenGenerators auf analytischer Basis erfolgt im folgenden Kapitel.

13

3 Beschreibung des neuartigenGeneratorkonzepts

In diesem Kapitel wird zunächst ein kurzer Überblick über die Merkmale desRinggeneratorkonzepts gegeben, bevor auf einige Grundlagen eingegangen wird,die das Verständnis des Funktionsprinzips der Maschine erleichtern. Im Anschlusserfolgt dann auf Basis von analytischen Auslegungsrechnungen ein erster Ent-wurf des Generators, wobei neben den elektromagnetischen Verhältnissen auchthermische Aspekte Beachtung finden.

3.1 Merkmale und Vorteile des neuartigen Generatorkonzepts

Eine Hochskalierung heute üblicher Synchrongeneratorkonzepte in einen Leis-tungsbereich von 10MW und mehr führt zu überproportional zur Leistungsteigenden Gondelmassen. Bezogen auf den Rotordurchmesser der Anlagen steigtdie Masse kubisch und die Leistung quadratisch mit dem Durchmesser an. Diederzeit leistungsstärkste, serienmäßig verfügbare Windkraftanlage mit Direktan-trieb ist die E-126 der Firma Enercon mit einer Turmkopfmasse von 660 t beieiner Leistung von 7,5MW [43]. Auch auf Basis einer Erregung des Generatorsdurch Permanentmagnete bei der Siemens SWT-6.0-154 mit einer Leistung von6MW weist die Turmkopfmasse immer noch einen Wert von 350 t auf [56]. Inder Leistung vergleichbare, schnell laufende Windgeneratoren mit einem Getrie-be sind trotz des kompakteren Generators nicht unbedingt leichter, wie schonAbbildung 1.2 zeigt. So weist bspw. auch die REpower 5M eine Turmkopfmassevon über 400 t auf [43]. Für Offshore-Windenergieanlagen ist ein Getriebe ausWartungsgründen und zur Vermeidung von Reparaturen und möglicherweisenotwendigem Austausch auf hoher See jedoch nur bedingt einsetzbar.

Das im Rahmen dieser Arbeit behandelte Konzept eines direkt angetriebenenSynchrongenerators, das insbesondere auf die Anwendung im Offshore-Bereichabzielt, sieht daher durch verschiedene Maßnahmen eine Steigerung der Leistungin den 10MW-Bereich bei gleichzeitiger Reduzierung der Gondelmassen im Ver-

15

3 Beschreibung des neuartigen Generatorkonzepts

gleich zu konventionellen Konzepten vor, basierend auf [65]. Folgende Merkmalezeichnen das neue Generatorkonzept aus:

• Permanentmagneterregung unter Einsatz von hochenergetischem Magnet-material im Rotor• Vergrößerung des Generatordurchmessers zur Steigerung der Umfangsge-schwindigkeit• Magnetische Lagerung zur Stabilisierung des Luftspalts• Polyphasige Einzelzahnwicklung im Stator

Die folgenden Abschnitte geben eine kurze Erläuterung der genannten Merkmalewieder.

3.1.1 Hochenergiemagneten im Rotor

Der Einsatz von Permanentmagneten anstelle der elektrischen Erregung bedeuteteine Verfügbarkeitssteigerung bei gleichzeitiger Massenreduktion. Neben einem ge-stiegenen Wirkungsgrad des Generators, insbesondere im Teillastbereich, könnenhohe magnetische Flussdichten im Luftspalt und damit hohe Leistungsdichten,höhere Polzahlen und eine deutlich masseärmere Konstruktion der Maschineerreicht werden. Durch die technische Entwicklung in den letzten Jahrzehnten istes heute möglich, auf Basis von Legierungen aus Seltenen Erden (z.B. Neodym-Eisen-Bor) Remanenzflussdichten von bis zu 1,5T [61], hohe Energiedichten undein günstiges Entmagnetisierungsverhalten zu realisieren. Es können tangentialeKraftdichten – als Kenngröße für die Materialausnutzung einer Maschine – ineinem Bereich von 100 kN/m2 erzielt werden [66], während diese bei konventionel-len Maschinen nur bei etwa 30 kN/m2 liegen und nur durch spezielle Kühlsystemeund Umrichtertechnologien auf etwa 70 kN/m2 gesteigert werden können [35].Eine Steigerung der Kraftdichte ist neben der Anwendung von hochenergeti-

schem Material auch durch die Konzentration des magnetischen Flusses möglich.Dabei wird eine Verdichtung des magnetischen Feldes im Luftspalt gegenüberder Feldverteilung im Magneten erreicht, indem die Querschnittsfläche der Ma-gnete im Vergleich zur Luftspaltfläche vergrößert wird (Flusskonzentrations- bzw.Sammleranordnung), wie Abbildung 3.1 verdeutlicht.

3.1.2 Vergrößerung des Generatordurchmessers

Eine Durchmesservergrößerung ist eine sehr wirksame Maßnahme zur Verrin-gerung der aktiven Masse (Permanentmagnete, Eisen, Kupferwicklungen) [66].

16

3.1 Merkmale und Vorteile des neuartigen Generatorkonzepts

Statorzahn

Permanentmagnet

Rotor

Fluss

Abbildung 3.1: Verschiedene Magnetkonfigurationen: Flachmagnet- (links) und Samm-leranordnung (Mitte/rechts).

Mit größerem Durchmesser D steigt proportional die Umfangsgeschwindigkeitv, wenn eine konstante Drehzahl n vorausgesetzt wird. Um die gleiche LeistungP zu erreichen, sinkt folglich bei gleichbleibender Kraftdichte FA umgekehrtproportional die Umfangskraft F :

P = F v

= F π nD . (3.1)

Proportional zur Kraft F kann die Wirkfläche A = πD l und damit die Genera-torlänge l ∼ 1/D2 reduziert werden:

P = F v

= FAAv

= FA π2 D2 l n . (3.2)

Für das neue Generatorkonzept mit einem Durchmesser des Generators vonüber 20m ergeben sich bei einer Drehzahl von etwa 16min−1 (im Offshore-Bereich) Umfangsgeschwindigkeiten von 20m/s. Der vergrößerte Durchmesserführt dazu, dass der Generator nicht mehr innerhalb der Gondel der Windener-gieanlage untergebracht werden kann, sondern als Ringkonstruktion außerhalbdes Maschinenhauses angebracht wird.Im Hinblick auf die spezifische (auf die Leistung bezogene) aktive Masse des

Generators m′a ist diese nach

m′a = ma

P∼ 1FAD

(3.3)

umgekehrt proportional zur Umfangsgeschwindigkeit des Rotors und damit zumDurchmesser, sodass dessen Vergrößerung damit zu einer geringeren spezifischenMasse gegenüber konventionellen Konzepten führt. Dieser Effekt kann jedoch nur

17


dann erzielt werden, wenn zum einen das Generatorsystem (Wicklung, Magneteetc.) wie beim Magnetschwebebahnsystem Transrapid gegen Umwelteinflüssegeschützt und zum anderen der Luftspalt bei vergrößertem Generatordurch-messer in einem verhältnismäßig kleinen Bereich gehalten wird. Dies ist durchnachfolgend beschriebene aktive Spaltbegrenzungsmaßnahmen möglich.

3.1.3 Magnetische Lagerung des Generators

Aus elektromagnetischer Sicht ist ein möglichst kleiner Generatorluftspalt an-zustreben. Bei einer Vergrößerung des Durchmessers jedoch wird die Größedes Luftspalts zunehmend durch die mechanische Ausführung des Generatorsbeeinflusst; sie steigt proportional zum Durchmesser. Einfluss haben die fliehkraft-bedingte Dehnung, die Dehnung infolge Erwärmung, Materialungenauigkeitensowie betriebsbedingte Exzentrizitäten von Rotor und Stator. Als Richtwert fürdie Abhängigkeit des Luftspalts δ vom Durchmesser D kann folgende einfacheFormel zugrunde gelegt werden [67]:

δ ≈ 10−3 D . (3.4)

Der bei einem Generatordurchmesser von über 20m mechanisch notwendigeLuftspalt läge dementsprechend bei über 20mm, was für eine effiziente Magnet-kreisausführung zu groß ist. Daher müssen Maßnahmen angewendet werden, diees erlauben, den Luftspalt in einem kleineren Bereich zu halten. Eine solche Maß-nahme ist die Kombination des Generators mit einem Magnetlager, das bei einerVeränderung des Luftspalts eine Rückstellung in die Nennposition ermöglicht. Alsungeregelte, eigenstabile Ausführung wird der Luftspalt durch die Wirkung einerRückstellkraft stabilisiert, die bei einer Auslenkung des Magnetlagers dieses in diestabile Mittellage zurückzieht (Abbildung 3.2). Dabei ist jedoch ein zusätzlichesDämpfungssystem erforderlich.

Weiterhin ist, ähnlich wie im Transrapid, eine aktiv geregelte Ausführung einermagnetischen Lagerung möglich, die zum einen über eine gezielte Ansteuerungder Statorwicklung realisiert werden kann, zum anderen aber auch durch einseparates, bewickeltes Bauteil. Neben Generator- und Lagerelementen ist eineSteuerelektronik notwendig, wobei der Aufwand für Leistungselektronik und Re-gelungssystem durch die niedrigen Generatorgeschwindigkeiten verhältnismäßiggering ist [67].

Die Entwicklung einer magnetischen Lagerung erfordert umfangreiche Untersu-chungen und Analysen, die im Rahmen dieser Arbeit nicht durchgeführt wurden.

18

3.2 Berechnungsgrundlagen

GeneratorMagnetlager

stabilinstabil stabil

instabil

Abbildung 3.2: Kombination von Generator und Magnetlager.

Aus diesem Grund wird das Magnetlager in den folgenden Darstellungen nichtweiter behandelt.

3.1.4 Polyphasige Einzelzahnwicklung im Stator

Für den Wicklungsaufbau des Ringgenerators wird ein Prinzip angewendet, dassich grundlegend von dem konventioneller Drehstrommaschinen unterscheidet.Während bei solchen Maschinen die Wicklungen im Stator überlappen, umfasstbei dem hier angewendeten Konzept jede Wicklung einen Statorzahn (Einzelzahn-wicklung). Somit ergibt sich ein kleineres Wickelkopfvolumen, was wiederum zugeringeren Massen und Verlusten führt und die Einprägung höherer Stromdichtenermöglicht. Zudem wird eine segmentweise Ausführung des Stators begünstigt, diebei den vorgesehenen Baugrößen notwendig ist. Der später ausführlich beschrie-bene Aufbau des Generators zeichnet sich durch die Anordnung der einzelnenZähne des gleichen Strangs in Gruppen aus, die mit einem räumlichen Versatz,der dem elektrischen Phasenversatz entspricht, voneinander getrennt sind. Damitunterscheiden sich die Polzahl des Rotors und die Nutzahl des Stators.


Zum besseren Verständnis der Bauweise und des Funktionsprinzips des geplantenRinggenerators sowie der vorgenommenen Auslegungs- und Berechnungsschrittesollen im folgenden Abschnitt Grundlagen zu Permanentmagneten, Kraftwir-

19


1 1

2

2

3

4

1: Permanentmagnete

2: Weicheisenflussweg

3: Luftspalt

4: Wicklung

H

B weichmagnetisch

hartmagnetisch

Hc-Hc

Br

Abbildung 3.3: Links: Magnetischer Kreis mit Permanentmagneten.Rechts: Hysteresekurve weich- und hartmagnetischer Werkstoffe.

kungen in elektrischen Maschinen sowie zur polyphasigen Synchronmaschine inkurzer Form dargestellt werden.

3.2.1 Eigenschaften von Permanentmagneten

Ein Magnetkreis zeichnet sich im Wesentlichen durch die folgenden Elemente aus.Die magnetische Spannungsquelle kann entweder ein Permanentmagnet oder einestromdurchflossene Wicklung sein und sorgt für den Aufbau des magnetischenFlusses. Dieser wird über einen magnetisch leitenden Flussweg und, insbesondereim Hinblick auf rotierende elektrische Maschinen, über einen Luftspalt geführt(Abbildung 3.3, links). Ein solcher Magnetkreis basiert auf der Anwendungferromagnetischer Materialien. Kennzeichnend für das magnetische Verhalteneines solchen Materials ist die Magnetisierung M , die sich als Werkstoffkonstanteaus der Summe der magnetischen Momente ergibt und über die Suszeptibilitätχ linear abhängig von der magnetischen Feldstärke H ist:

M = χH . (3.5)

Die Kennlinie der magnetischen Flussdichte B in Abhängigkeit von der magne-tischen Feldstärke setzt sich zusammen aus einem linearen Vakuumanteil µ0H

und dem werkstoffspezifischen Anteil über die Polarisation J :

B = µ0H + J

= µ0 (H +M) . (3.6)

In einem Diagramm aufgetragen, ergibt sich eine Hysteresekennlinie, die denjeweiligen Werkstoff charakterisiert. Der erste Quadrant zeigt dabei die Magne-

20


tisierungskennlinie, während der zweite und dritte Quadrant die Entmagneti-sierungskennlinie enthalten. Kennzeichende Größen für die Berechnung einesMagnetkreises sind das Verhältnis zwischen magnetischer Feldstärke und Fluss-dichte µ = µ0µr, das bei ferromagnetischen Materialien nichtlinear ist, sowie dieKoerzitivfeldstärke BHc (oder kurz Hc), bei der die Flussdichte im Magnetennull wird (wobei der Magnet erst bei Erreichen der Feldstärke JHc vollständigentmagnetisiert ist) und die Remanenzflussdichte Br bei H = 0.

Für eine Klassifizierung von Magnetmaterialien wird zwischen weich- und hart-magnetischen Werkstoffen unterschieden; Kriterium ist die Koerzitivfeldstärke,die bei weichmagnetischen Materialien kleiner als 1 kA/m und bei hartmagneti-schen Materialien größer als 30 kA/m ist (Abbildung 3.3, rechts) [60].

Weichmagnetische Materialien besitzen sehr hohe relative Permeabilitäten, diejedoch im Bereich der sogenannten Sättigung stark abnehmen, und werden daherzur Flussführung eingesetzt. Der Flächeninhalt der Hystereseschleife ist ein Maßfür die Hystereseverluste und sollte daher möglichst klein gehalten werden.Hartmagnetische Werkstoffe sind Dauer- oder Permanentmagnetwerkstoffe.

Für die Beurteilung der Qualität von Permanentmagneten entscheidend ist dieim zweiten Quadranten der Hystereseschleife liegende Entmagnetisierungskenn-linie, auf der sich der Arbeitspunkt des Magneten befindet. Der Energiegehalteines Magneten ergibt sich aus dem maximalen Energieprodukt BHmax vonmagnetischer Feldstärke und Flussdichte. Daher sollten Remanenz und Koerzi-tivfeldstärke möglichst hohe Werte aufweisen. Die relative Permeabilität liegtbei Hartmagneten im Bereich von 1, sodass sie sich in ihrer magnetischen Leitfä-higkeit kaum von Luft unterscheidet und damit faktisch zu einem magnetischvergrößerten Luftspalt führt. Die wesentlichen, heute eingesetzten Materialiensind im Folgenden aufgeführt [22]:

• AlNiCo-Magnete aus Legierungen der Metalle Aluminium, Cobalt, Nickelund Titan erreichen hohe Remanenzwerte von bis zu 1,3T, jedoch nur sehrgeringe Feldstärken und werden daher selten in elektrischen Maschineneingesetzt.

• Hartferrite sind zwar wegen ihrer höheren Feldstärke weniger anfällig gegenEntmagnetisierung als AlNiCo-Magnete, weisen jedoch auch nur geringeRemanenzflussdichten auf. Trotzdem werden sie aufgrund ihres niedrigenPreises häufig in der Praxis eingesetzt.

• Selten-Erd-Magnete weisen aufgrund hoher Remanenz- (bis zu 1,47T [61])und Feldstärkewerten große Energiedichten auf. Hier werden v. a. Samarium-

21


Cobalt- (SmCo-) und Neodym-Eisen-Bor- (NdFeB-)Legierungen verwendet,die durch die Möglichkeit der Erzeugung hoher Kraftdichten auch in elek-trischen Maschinen eingesetzt werden.

Da NdFeB-Magnete die zur Zeit höchsten Energieprodukte aufweisen und damitim Hinblick auf eine möglichst massenarme Ausführung einer elektrischen Ma-schine hervorragend geeignet sind, finden diese zur Erzielung hoher Kraft- undEnergiedichten im neuen Generatorkonzept Verwendung.

Nachteilig bei NdFeB-Magneten ist die hohe Empfindlichkeit gegenüber Tem-peraturänderungen auf der einen und Korrosion auf der anderen Seite. Selten-Erd-Metalle weisen negative Temperaturkoeffizienten auf, d. h. die Remanenz-flussdichte und insbesondere die Koerzitivfeldstärke werden sehr schnell kleinerund der Arbeitspunkt des Magneten verschiebt sich entsprechend. Daher solltenNdFeB-Magnete im Normalfall nur bis ca. 20C betrieben werden. Durch dieZugabe von Legierungselementen wie Kobalt, Praseodym oder Dysprosium kön-nen jedoch Einsatztemperaturen von bis zu 200C erreicht werden, und auch dieKorrosionsfestigkeit des Materials verbessert sich deutlich [8,61]. Insbesondereim Hinblick auf die Anwendung in Offshore-Windenergieanlagen sollten die Ma-gnete trotzdem durch einen Metallüberzug auf Zinn-, Zink- oder Nickelbasis oderdurch Lack- bzw. Kunststoffbeschichtungen vor der salzigen Meeresluft geschütztwerden [59].

NdFeB-Magnete weisen eine nahezu lineare Entmagnetisierungskennlinie auf,was die analytische Berechnung vereinfacht. Detailliertere Ausführungen zurBerechnung von Magnetkreisen mit Permanentmagneten finden sich im Rahmender analytischen Modellierung des Ringgenerators im Abschnitt 3.3.

3.2.2 Kraftwirkungen in elektrischen Maschinen

Durch die Umwandlung elektrischer und magnetischer Energie entstehen Kräfteim magnetischen Kreis, die durch ihre Richtung definiert werden können: Kräftein normaler (bzw. radialer) Richtung wirken als Anziehungs- bzw. Abstoßungs-kräfte zwischen den beiden Hauptelementen, während Kräfte in tangentialerRichtung ein Drehmoment der Maschine verursachen. Diese können noch einmalunterschieden werden in Rastkräfte, die im stromlosen Zustand auftreten undden Rotor in eine energetisch minimale Position ziehen, und Schubkräfte, diefür die Erzeugung eines Vorschubs bzw. in einer rotierenden Anordnung desDrehmoments verantwortlich sind.

22


Grundsätzlich können Kräfte mithilfe des Maxwellschen Spannungstensorsoder nach dem Prinzip der virtuellen Verschiebung bestimmt werden.Bei der auf dem Maxwellschen Spannungstensor beruhenden Methode wird

die Kraft F auf eine Fläche A durch die Integration des Produkts aus demSpannungstensor Tm (mit den am jeweiligen Flächenelement auftretenden Nor-malspannungen σ und Schubspannungen τ)

Tm =

σxx τyx τzxτxy σyy τzyτxz τyz σzz

= 1µ

B2x − 1

2B2 BxBy BxBz

ByBx B2y − 1

2B2 ByBz

BzBx BzBy B2z − 1

2B2

(3.7)

mit B2 = B2x +B2

y +B2z .

und dem Flächenelement d ~A über eine Hüllfläche A berechnet [10,53]:

~F =∫A

Tmd ~A . (3.8)

Während diese Methode eine genaue Kenntnis der Feldverteilung erfordert, kannmithilfe der virtuellen Verschiebung die auftretende Kraft anhand der Änderungder magnetischen Feldenergie Wm bei einer Verschiebung über die Strecke ∂~sbestimmt werden [10,53]:

~F = −∂Wm

∂~s(3.9)

mit Wm =∫V

∫B

~Hd~B

dV .

Alle im Folgenden angegebenen Berechnungsformeln sind für eine näherungsweiseBerechnung geeignet. Eine genaue Bestimmung der auftretenden Kräfte ist jedoch– gerade bei dem im Vergleich mit den sonstigen Abmessungen verhältnismäßiggroßen Luftspalt – nur durch praktische Messungen bzw. mithilfe von numerischenBerechnungen möglich, die auf den angegebenen Berechnungsmethoden basieren.

23


Normalkraft

Durch den Ein- bzw. Austritt der Feldlinien zwischen Luftspalt und Hauptele-menten treten Grenzflächenkräfte in Richtung des Luftspalts (niedrigere Per-meabilität) auf. Die in normaler Richtung wirkenden Zugspannungen σ könnenaus den Normalspannungen des Maxwellschen Spannungstensors (Gleichung 3.7)über

σ = 12µ0

B2n

(1µr2− 1µr1

)(3.10)

berechnet werden, wobei Bn die Flussdichte ist und µr1 bzw. µr2 die relativenPermeabilitäten der beiden Materialien an der Grenzfläche sind. Bei dem Über-gang zwischen Eisen und Luft kann vereinfachend angenommen werden, dass dieFeldlinien senkrecht aus dem Eisen austreten und damit die Permeabilität desEisens zu µr1 = µrFe →∞ und µr2 = µLuft ≈ 1 wird:

σ = 12µ0

B2n . (3.11)

Die Normalkraft Fn auf eine Fläche A ergibt sich dann nach

Fn = σ A = 12µ0

B2nA . (3.12)

Die Ermittlung der Normalkraftkennlinie (Normalkraft in Abhängigkeit vom Luft-spalt) ist wichtig zur Beurteilung von Radialkraftschwankungen des Generatorsund damit für die Dimensionierung der Lagerung des Generators.

Schubkraft

Technisch nutzbare Tangentialkräfte oder Schubkräfte, die das Drehmoment derMaschine bilden, treten erst dann auf, wenn Rotor- und Statorfeld überlagertwerden. Jeweils für sich genommen ist nur die Normalkomponente der Kraftwirksam, während die tangentialen Anteile sich aufheben. Bei einer Überlagerungdagegen wird das resultierende Luftspaltfeld soweit verzerrt, dass die Tangen-tialkräfte in einer Richtung überwiegen. Dies sind v. a. Grenzflächenkräfte, diean den Zahnflanken angreifen, während die auf die Leiter innerhalb der Nutenwirkenden Kräfte vernachlässigbar sind [45]. Berechnet werden kann die an einemHauptelement angreifende Tangentialspannung aus den Schubspannungen τ desMaxwellschen Spannungstensors (Gleichung 3.8) nach

τ = AaBn . (3.13)

24


S N

x = a

x

S

FR

xa

S N

x = b

x

S

FR

xb

S N

x = c

x

S

FR

xc

S N

x = d

x

S

FR

x

d

S N

x = e

x

S

FR

x

e

a)

b)

c)

d)

e)

Abbildung 3.4: Periodische Rastkraft (nach [60]):a) Stabile Position (FR = 0); b)Negativ-maximale Rastkraft; c) LabilePosition (FR = 0); d)Positiv-maximale Rastkraft; e) Stabile Position(FR = 0).

Dabei ist Aa der Strombelag des betrachteten Hauptelements (der Index a

bezeichnet den Anker beim Synchrongenerator) und Bn die Normalkomponenteder magnetischen Luftspaltflussdichte. Auch hier ergibt sich durch Multiplikationmit der Fläche A die auftretende Schubkraft Ft:

Ft = τ A = AaBnA . (3.14)

Rastkraft

Die bei Permanentmagnetmaschinen auftretende Rastkraft ist eine magnetischeStörkraft, die durch Reluktanzänderungen zwischen Permanentmagneten undStatorzähnen entsteht. Sie ist eine periodische Funktion, die sich über eineNut- bzw. Magnetpolteilung wiederholt, und von der Position des Rotors imVerhältnis zum Stator abhängig ist (Abbildung 3.4). Der Rotor versucht, einestabile Position zu erreichen, in der die Rastkraft null ist.Insbesondere im Hinblick auf die Anwendung in Windenergieanlagen sollte

die Rastkraft möglichst klein sein, um ein leichtes Anlaufen des Generators bei

25


niedrigen Windgeschwindigkeiten zu ermöglichen. Eine Berechnung ist wiederumüber den Maxwellschen Spannungstensor oder über die virtuelle Verschiebungmöglich und führt umgeformt zu folgendem Zusammenhang für die RastkraftFR in Abhängigkeit von der Tangentialposition x [57]:

FR = −12Φ

2δ∂Rmδ∂x

. (3.15)

Dabei sind Φδ der Luftspaltfluss und Rmδ die Reluktanz im Luftspalt. Beeinflusstwerden kann die Rastkraft der Theorie entsprechend durch das Luftspaltfeld,eine möglichst konstante Reluktanz im Luftspalt sowie durch eine optimiertegeometrische Anordnung von Nuten und Magneten.Da die Rastkraft durch die Nutung des Stators bedingt ist, kann sie über

eindimensionale Ansätze (der diese nicht berücksichtigt), wie dem zur Berech-nung der Schubkraft, nicht bestimmt werden. Stattdessen muss auf zwei- oderdreidimensionale Ansätze oder, was zumindest bei der vorliegenden Magnetkreis-konfiguration zu genaueren Ergebnissen führt, auf eine numerische Berechnungzurückgegriffen werden.

3.2.3 Die polyphasige Synchronmaschine

Durch die steigende Verfügbarkeit hochenergetischer magnetischer Materialienauf der Basis von Seltenen Erden hat die Entwicklung von Synchronmaschi-nen mit Permanenterregung des Rotors deutlich zugenommen. Gegenüber derelektrisch erregten Variante bieten sie den Vorteil, dass die Erregerwicklungentfällt und somit ein kompakteres Bauvolumen und ein höherer Wirkungsgrad,insbesondere im Teillastbereich, erzielt werden können. Anwendung finden Sy-chronmaschinen in den unterschiedlichsten Einsatzbereichen, vom Kleinstmotorüber Servoantriebe bis hin zu Generatoren im Megawattbereich.

Während in den überwiegenden Anwendungsfällen konventionelle, dreisträngigeMaschinen mit überlappenden Wicklungen eingesetzt werden, findet insbesondereim Bereich der Fahrzeugantriebe zunehmend das Prinzip der Polyphasigen Syn-chronmaschine (PPSM) oder auch Modularen Dauermagnetmaschine Eingang(z.B. [4, 33,40,49]). Diese zeichnet sich durch einen einfachen, modularen Wick-lungsaufbau aus, bei dem jeder Strang eigene bewickelte Zähne besitzt, durch einhäufig mehr als dreisträngiges Wicklungssystem sowie durch eine unterschiedlichePolpaarzahl in Rotor und Stator. Der Wickelkopf einer solchen Maschine fälltsomit vergleichsweise klein aus und die einfache Realisierung tieferer Nuten ermög-licht einen hohen Füllfaktor und damit höhere Strombeläge und -dichten. Somit

26


N

S

N

S

N S

N

S

N

S

Statorsegment

Statorelement mit

Nutteilung τn = Polteilung τp

εr

N

SN

S

NS

Polteilung τp

εr

Statorelement = Statorsegment

mit Nutteilung τn

Abbildung 3.5: Bauormen von PPSM.Links: Isotrope PPSM mit m = 2, 2p = 6, ps = 1, Z = 4.Rechts: Anisotrope PPSM mit m = 2, 2p = 10, ps = 1, Z = 8.

kann insgesamt eine hochausgenutzte Maschine mit einem hohen Wirkungsgraderzielt werden, deren Anwendungsfelder sich über die Fahrzeugtechnik hinausauf beispielsweise Schiffsantriebe, Windkraftanlagen, High-Torque-Anwendungenoder Linearmaschinen erstrecken [9].

Bauformen

Grundsätzlich werden PPSM in ihrer baulichen Ausführung unterschieden inisotrope und anisotrope Maschinen (Abbildung 3.5). Isotrope PPSM zeichnensich dadurch aus, dass die Polteilung im Rotor τp nicht der Nutteilung im Statorτn entspricht, während die beiden Größen bei anisotropen Maschinen gleich großsind. Somit ist bei isotropen PPSM der Wicklungsfaktor kleiner als eins undbei anisotropen PPSM gleich eins, sodass Letztere grundsätzlich eine bessereAusnutzung erfahren als Erstere [50]. Zudem wird mit derselben Begründung beianisotropen Maschinen die Grundwelle des Luftspaltfeldes zur Drehmomentbil-dung genutzt, während dies bei isotropen Maschinen durch die zweite Oberwellegeschieht und somit die Erregung der Grundwelle des Statorstroms zu einerhöheren Blindleistung sowie höheren Verlusten führt [9].

27


Die kleinste Einheit einer anisotropen PPSM ist ein Statormodul oder -element,das aus einem Statorzahn mit zugehöriger Spulenwicklung besteht. Mehrere Mo-dule, deren Wicklungen von einem Strom gleicher Phasenlage durchflossen werden,bilden ein Segment, das von den benachbarten Segmenten durch einen räumlichenVersatz getrennt ist. Die Zusammenschaltung mehrerer Segmente führt genaudann zu einer Elementarmaschine als kleinster, funktionsfähiger Einheit einerMaschine, wenn alle vorhandenen Stränge der Maschine einmal enthalten sindund sie eine gerade Polzahl aufweist [50]. Eine solche Einheit bildet die Grundlagefür die später durchgeführten Berechnungen und Simulationen auf Basis finiterElemente, für die die gesamte Maschine unter Berücksichtigung entsprechenderPeriodizitätsbedingungen durch eine Elementarmaschine modelliert werden kann.Maschinen großer Leistung werden meist in anisotroper Bauweise ausgeführt

[25], sodass die folgenden Ausführungen zur Beschreibung von Aufbau undKenngrößen einer PPSM sich auf diese Bauform beschränken. Die entsprechendenGleichungen für die isotrope Bauweise sind bspw. in [25,50] nachzulesen.

Da die Zs Module innerhalb eines Segments, die alle eine Wicklung tragen (eineWicklungsausführung, bei der nur jeder zweite Zahn bewickelt wird, ist ebenfallsmöglich, soll aber hier nicht weiter betrachtet werden), alle die gleiche Phasenlageaufweisen, können sie zusammengeschaltet werden. Die Phasenverschiebung εizwischen zwei benachbarten Segmenten beträgt

εi = 2πmi

. (3.16)

Bei der Beschreibung von PPSM muss unterschieden werden zwischen geradenund ungeraden Strangzahlen m. Bei einer ungeraden Strangzahl weisen alleSegmente einer Elementarmaschine eine unterschiedliche Lage bezüglich derRotormagnete auf, während bei einer geraden Strangzahl immer zwei Segmenteeine identische Lage haben, wobei die Polarität der Magnete jedoch umgekehrtist. Dies wird durch die fiktive oder innere Strangzahl mi ausgedrückt:

mi =

m für ungerade m .

2m für gerade m .(3.17)

Der räumliche Versatz zwischen den Segmenten εr ergibt sich entsprechend durch

εr = εip

(3.18)

28


mit der Polpaarzahl p. Da Pol- und Nutteilung bei anisotropen PPSM gleichsind, lassen sich diese bestimmen nach

τp = τn = 2π2p . (3.19)

Die Breite eines Segments γS bzw. einer Elementarmaschine γE ergeben sichdamit zu

γS = Zsτn + 2εr2 (3.20)

bzw.

γE = miγS = π (Zsmi + 2)p

. (3.21)

Die gesamte Maschine besteht aus ps Elementarmaschinen (wobei ps auch Sta-torpolpaarzahl genannt wird), sodass sich schließlich das folgende Verhältnis vonRotor- zu Statorpolpaarzahl ergibt:

p

ps= Zsmi + 2

2 . (3.22)

Mit der Gesamtzahl Z aller Statorelemente

Z = psZsmi (3.23)

und der Rotorpolzahl 2p

2p = ps (Zsmi + 2) (3.24)

bestimmt sich das Verhältnis der Anzahl aller Statorelemente zur Polzahl zuZ

2p = Zsmi

Zsmi + 2 . (3.25)

Spannungsgleichungen und Raumzeigerdarstellung

Elektrische Maschinen werden aufgrund der Anschaulichkeit meist durch Raum-zeiger beschrieben. Die übliche Definition von Raumzeigern beruht auf derAnnahme, dass die Luftspaltgrößen (Flussdichte, Strombelag) sinusförmig ver-teilt sind. Bei permanentmagneterregten Maschinen jedoch tritt eine trapez- bzw.beinahe rechteckförmige Verteilung dieser Größen auf, sodass bei der Betrachtungdes Betriebsverhaltens dieser Maschinen neben der Grundschwingung auch dieOberschwingungen berücksichtigt werden. Daraus ergibt sich eine erweiterte

29


Definition der Raumzeiger, deren ausführliche Darstellung sich bspw. in [25]findet.

Das Originalsystem der Spannungsgleichungen [25, 50] wird beschrieben durch

[u] = [R] [i] + d

dt[Ψ]

= [R] [i] + [L] ddt

[i] + d

dt[Ψp]

= [R] [i] + [L] ddt

[i] + [up] . (3.26)

Die Vektoren von Strom und Spannung werden dabei aus den einzelnen Strang-größen (u(1) . . . u(mi), i(1) . . . i(mi)) gebildet; im Vektor der Flussverkettung sinddie auf Basis der Luftspaltflussdichten errechneten Werte enthalten. Die Diago-nalmatrix

[R] = R [1] (3.27)

enthält die Strangwiderstände, während sich die Induktivitätsmatrix aus denMatrizen der Luftspalt- und Streuinduktivitäten zusammensetzt:

[L] = [Lδ] + [Lσ] (3.28)

Durch Anwendung der komplexen Transformationsmatrix (VandermondescheMatrix)

[C] =√

F

mi

1 1 1 . . . 1 . . . 11 a−1 a−2 . . . a−K . . . a−h

1 a−2 a−4 . . . a−2K . . . a−2h

......

.... . .

.... . .

...1 a−K a−2K . . . a−KK . . . a−Kh

......

.... . .

.... . .

...1 a−h a−2h . . . a−hK . . . a−hh

(3.29)

mit a = ej 2πmi , h = mi − 1, F = 4

mi

lassen sich die Originalgleichungen des Spannungssystems mit

[u]′ = [C]∗t · [u] (3.30)[i]′ = [C]∗t · [i] (3.31)[up]′ = [C]∗t · [up] (3.32)

30


und der Transformation der Widerstands- und Induktivitätsmatrizen in eintransformiertes System in Raumzeigerdarstellung überführen:

[u]′ = 1F

[[R]′ [i]′ + [L]′ d

dt[i]′]

+[up]′. (3.33)

Die Transformation zeigt, dass in der Zeile K von Strom und Spannung nurbestimmte Teilschwingungen auftreten, sodass ein mi-phasiges System gekenn-zeichnet ist durch nRZ Raumzeiger:

nRZ =

mi−1

2 für ungerade mi .mi4 für gerade mi .

(3.34)

Die übliche Raumzeigerdefinition mit nRZ = 1 tritt somit nur bei Maschinen mitmi = 3 oder mi = 4 (m = 2) auf.

Leistung und Drehmoment

Aus dieser erweiterten Raumzeigerdefinition kann die innere Leistung einer PPSMberechnet werden:

Piges = Pi0 + PiRZ = mi

4

(up0i0 + 2 Re

∑K

upKi∗K

). (3.35)

Dabei entfällt bei geraden Strangzahlen das Nullsystem. Das Drehmoment wirddann entsprechend ausgedrückt durch

M = mi

2 p∑K

Im

∑µ(K)

∑κ(K)

κΨpκ i∗µej(κ−µ)ωt

. (3.36)

Im Fall gleicher Ordnungszahlen von Strom und Spannung bzw. Flussverkettung(κ = µ) ergibt sich ein zeitlich konstantes Drehmoment, andernfalls tretenPendelmomente mit den Amplituden

Mκµ = mi

2 pκΨpκ iµ (3.37)

und den Kreisfrequenzen ωκµ auf:

ωκµ = (κ− µ)ω . (3.38)

31


3.3 Analytisches Modell und Auslegung des Generators

Die im folgenden Abschnitt beschriebene Auslegung des Ringgenerators stellteinen Entwurf auf Basis einfacher, analytischer Rechenmodelle dar, der für diezukünftige Anwendung weiterer Optimierungsschritte bedarf. In Kapitel 5.4 wirdzwar eine Anpassung einiger Parameter des magnetischen Kreises zur Erreichungder zuvor gesteckten Zielgrößen vorgenommen; Schwerpunkt der Arbeit bildetjedoch nicht die Optimierung des Generators, sondern dessen Untersuchung imHinblick auf die Anwendung in Multi-Megawatt-Windenergieanlagen.

Die zu Grunde gelegten Zielwerte zur Auslegung des Generators (Tabelle 3.1)sind Erfahrungswerte, bei denen sich auf [66,68] berufen wird. Es wird ein Genera-tor mit einer elektrischen Leistung von 10MW bei einem Wirkungsgrad von über95% angestrebt, der im Gegensatz zu bisher ausgeführten Permanentmagnetgene-ratoren in Windenergieanlagen (bspw. VENSYS 100: FA = 65 kN/m2 [43]) einedeutlich höhere Kraftdichte im Bereich von 100 kN/m2 und damit eine gesteigerteMaterialausnutzung erreichen soll. Gleichzeitig soll durch die spezielle Magnet-kreisausführung sowie die Kombination mit einem Magnetlager die spezifischeAktivmasse des Generators Zielwerte von 1 bis 1,5 kg/kW nicht überschreiten.

Größe Wert

Elektrische Leistung P 10MWKraftdichte (Drehschub) FA 100 kN/m2

Wirkungsgrad η > 95 %Spezifische Masse m′a 1 kg/kW

Tabelle 3.1: Zielwerte zur Auslegung des Ringgenerators.

3.3.1 Hauptabmessungen des Generators

Da es sich bei der auszulegenden Maschine um einen direkt von der Windturbi-ne angetriebenen Generator handelt, muss diese bei der Dimensionierung derHauptabmessungen – des Durchmessers D und der aktiven Generatorlänge l –mitberücksichtigt werden. Die durch eine Windturbine dem Wind entnehmbareLeistung ist proportional abhängig von der überstrichenen Rotorfläche und damitvon der zweiten Potenz des Rotordurchmessers.

32


Drehzahl Die zur Zeit leistungsstärkste Windenergieanlage, die Enercon E-126mit einer Nennleistung von 7,5MW, weist einen Rotordurchmesser von 127mauf [19], sodass nach einer Skalierung dieser Angaben auf eine 10MW-Anlagevon einem Rotordurchmesser von 145m ausgegangen wird. Eine Erhöhung desRotordurchmessers ist jedoch verbunden mit einer Reduktion der Drehzahl derWindturbine, da die hohen Blattspitzengeschwindigkeiten zu störenden Schal-lemissionen führen. Bei der Onshore-Anwendung werden daher Windturbinenso betrieben, dass die Blattspitzengeschwindigkeiten Werte von 80 bis 90m/snicht überschreiten [26]. Im Offshore-Bereich dagegen kann zum einen auf Grundgeringerer akustischer Beeinträchtigung und zum anderen durch zukünftig zuerwartende Verbesserungen im Rotorblattdesign von geringeren Schallemissionenausgegangen werden, sodass als zulässige Blattspitzengeschwindigkeit vBlatt einWert von 120m/s zugelassen wird. Als Turbinen- und damit auch Generator-drehzahl nT ergibt sich somit nach

nT = vBlattπDT

(3.39)

ein Wert von 15,8min−1. Unter Berücksichtigung einer Wirkleistung von 10MWführt diese nach

M = P

ω(3.40)

zu einem elektrischen Drehmoment von 6MNm.

Durchmesser und aktive Länge Der Durchmesser D des Ringgenerators kannnach Bestimmung der Generatordrehzahl aus Gleichung 3.2 ermittelt werden:

D = 1π

√P

FA l n. (3.41)

Die aktive Generatorlänge l wird dabei unter Berücksichtigung des Zielwerts fürdie spezifische aktive Masse m′A abgeschätzt. Der Generator wird vereinfachenddurch zwei konzentrische Ringe mit dem mittleren DurchmesserD, einer mittlerenHöhe hm und einer mittleren Dichte ρm angenommen2, sodass mit der Masse mder beiden Ringe

m = ρm πD l hm (3.42)

2 Der Generator wird hier als Radialflussgenerator ausgelegt; nähere Erläuterungen zurradialen oder axialen Ausführung der Maschine folgen in Kapitel 5.1.1.

33


50 75 100 125 150 175 20010

15

20

25

30

Generatorlänge l / mm

Gen

erat

ordu

rchm

esse

r D

/ m

0

0,5

1

1,5

2

Spe

zifis

che

Mas

se m

A’ /

kg/

kW

GeneratordurchmesserSpezifische Masse

Abbildung 3.6: Generatordurchmesser und spezifische aktive Generatormasse in Abhän-gigkeit von der Generatorlänge.

und Gleichung 3.41 gilt:

m′A = m

P= ρm hm

√l

P FA n. (3.43)

Resultierend aus den Gleichungen 3.41 und 3.43 zeigt Abbildung 3.6, dass beieiner angenommenen mittleren Höhe von 250mm und einer mittleren Dichte von7.900 kg/m3 ab einer Generatorlänge von etwa 70mm die spezifische Masse denWert von 1 kg/kW überschreitet. Für die erste Auslegung wird daher ein Wertfür die aktive Länge von 75mm gewählt, sodass sich der Generatordurchmesserzu 22,6m ergibt. Die Umfangsgeschwindigkeit des Rotors beträgt damit nach

v = ωD

2 (3.44)

19m/s.

Polteilung Zur Bestimmung der Polteilung wird nach [45] auf die relative Länge

λ = l

τp(3.45)

einer Maschine zurückgegriffen, die nur in verhältnismäßig engen Grenzen vari-iert. Für Synchronmaschinen mit einer Polpaarzahl größer als eins werden alsRichtwerte für die relative Länge Werte zwischen 0,5 und 2,5 angegeben. Fürden vorliegenden Generator wird unter Annahme einer relativen Länge von 1,3die Polteilung auf τp = 100mm festgelegt.

34


Polpaarzahl Die Anzahl der Polpaare des Generators lässt sich nach

p = πD

2τp(3.46)

aus dem Generatorumfang und der festgelegten Polteilung bestimmen, wobeidas Ergebnis auf eine ganze Zahl gerundet werden muss. Bei PPSM ist nachGleichung 3.24 jedoch zusätzlich zu beachten, dass die Zahl der Rotorpole einganzzahliges Vielfaches des Ausdrucks Zsmi + 2 sein muss. Für die folgendeAuslegung wird ein zweisträngiges Statorwicklungssystem (mi = 4) mit jeweilsvier Statorelementen pro Segment (Zs = 4) festgelegt. Da die mittlere Kraftdichtedes Generators über das Verhältnis

FA = Z

2p FA,max (3.47)

definiert wird, weist dieses System im Vergleich zu einem dreisträngigen Sys-tem mit Z/2p = 12/14 eine höhere Kraftdichte und damit Leistung auf. DiePolpaarzahl in dieser Auslegung wird damit auf 360 festgelegt, sodass sichder Durchmesser des Generators bei gleicher Polteilung geringfügig auf 22,9mvergrößert.

Die in diesem Abschnitt berechneten Daten der Hauptabmessungen sind inTabelle 3.2 zusammengefasst.

Größe Wert

Drehzahl n 15,8min−1

Drehmoment M 6MNmDurchmesser D 22,9mGeneratorlänge l 75mmUmfangsgeschwindigkeit v 19m/sPolteilung τp 100mmPolpaarzahl p 360

Tabelle 3.2: Hauptabmessungen des Ringgenerators.

3.3.2 Auslegung des Magnetkreises

Die wichtigsten Größen zur Auslegung des elektromagnetischen Kreises einerMaschine sind die Länge des Luftspalts sowie die Permanentmagnethöhe. DieWicklungsdimensionierung wird in einem separaten Abschnitt behandelt.

35


Luftspalt Die minimale Länge des Luftspalts wird im Wesentlichen durch dieFertigungstechnik und durch mechanische bzw. festigkeitstechnische Restriktio-nen bestimmt. Die obere Grenze des Luftspalts hingegen wird durch die Abnahmeder elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen Rotor und Stator festgelegt,die zu höheren Erregerverlusten sowie mehr Magnetmaterialaufwand und damitauch zu höheren Massen führt [66]. Bei dem hier angestrebten Durchmesser vonüber 20m ist bei der Ausführung des Generators in radialer Bauweise zunächstdie fliehkraftbedingte Dehnung zu berücksichtigen, die mit der Dichte ρ desRotors zu einer radialen Spannung σr auf den Rotor führt [3]:

σr = v2 ρ . (3.48)

Diese wächst in zweiter Potenz mit der Umfangsgeschwindigkeit des Rotorsund führt nach dem Hookeschen Gesetz mit dem Elastizitätsmodul E zu einerLängenausdehnung nach

∆l = σrl0E

(3.49)

im Millimeterberich, was bei der Auslegung des Luftspalts berücksichtigt werdenmuss. Ebenso bedingt eine Erwärmung ∆T des Rotors eine Längenänderung

∆l = l0 α∆T (3.50)

in Abhängigkeit des Ausdehnungskoeffizienten α.Zudem sind insbesondere bei den großen Abmessungen Herstellungsungenauig-

keiten und betriebsbedingte Exzentrizitäten des Generators nicht auszuschließen.Die in der Praxis verbreitete Abschätzung der Luftspaltlänge δ einer Maschinenach [66]

δ = 10−3 D (3.51)

führte zu einem Luftspalt von über 20mm, der einen effizienten elektromagneti-schen Betrieb des Generators nicht mehr ermöglicht. Unter Berücksichtigung derAnwendung einer Spaltnachführung bzw. Spaltstabilisierung durch ein magneti-sches Lager wird der Luftspalt für den Ringgenerator auf 5mm festgelegt.

Permanentmagnete Die Ausführung des Generatormagnetkreises ist in Samm-lerbauweise vorgesehen, d. h. die Permanentmagnete werden nicht als Oberflä-chenmagnete auf dem Rotor angebracht, sondern zur Konzentration des Flussesin den Rotor eingelassen.

36


Als Permanentmagnetmaterial wird Neodym-Eisen-Bor mit einer Remanenz-flussdichte von Br = 1,244T und einer Koerzitivfeldstärke von Hc = −964 kA/mvorausgesetzt. Die Entmagnetisierungskennline von Selten-Erd-Magneten kannals linear angenommen und durch die Geradengleichung

B (H) = µ0µrm +Br (3.52)

beschrieben werden. Die relative Permeabilität µrm des Magnetmaterials wirddurch die Materialeigenschaften festgelegt und beträgt bei den gegebenen Daten1,027. Die Berechnung des Magnetkreises geht davon aus, dass magnetischeSpannungsabfälle im Eisen vernachlässigt werden (µFe → ∞) und sich derFluss des Permanentmagneten in einen Haupt- und einen Streufluss aufteilt,was durch den Streufaktor σ ausgedrückt wird. Die Lage des Arbeitspunktes(Hm/Bm) des Magneten auf der Kennlinie kann durch die Anwendung desDurchflutungsgesetzes auf den magnetischen Kreis

Θ = Vδ + Vm (3.53)

sowie das Gesetz der Flusskonstanz in Luftspalt und Magnet

Φm = Φδ (1 + σ) (3.54)

berechnet werden. Durch Einsetzungen und Umformungen ergibt der Arbeits-punkt in Abhängigkeit von den geometrischen Abmessungen von Magnet undLuftspalt (Magnethöhe hm, Magnetfläche Am, Luftspaltlänge δ und Luftspalt-fläche Aδ) sowie von Streueinflüssen (Streufaktor σ), die jedoch zunächst nurabgeschätzt werden können [22]:

Bm = Br1 + µrmNm

(3.55)

Hm = −Bmµ0

Nm . (3.56)

Dabei ist Nm der Entmagnetisierungsfaktor mit

Nm = AmAδ

δ

hm

11 + σ

= Sδ

hm

11 + σ

. (3.57)

Der Sammelfaktor S gibt das Verhältnis der Magnetfläche zur Luftspaltflächean. Die Auslegung des Magnetkreises für die vorgesehene Generatorkonzeption

37


0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

Magnethöhe hm / mm

Ene

rgie

prod

ukt B

Hm

ax /

kJ/m

3

δ = 5 mmδ = 10 mmδ = 15 mm

Abbildung 3.7: Energieprodukt BHmax in Abhängigkeit von Magnethöhe und Luftspalt.

erfolgt auf Basis der oben angegebenen Gleichungen unter Anwendung der inAbbildung 3.1 (rechts) gezeigten V-Sammler-Konfiguration. Ziel ist dabei, dasEnergieprodukt möglichst zu maximieren. Die Bestimmung der Magnethöhekann anhand der in Abbildung 3.7 dargestellten Kennlinie erfolgen. Unter derAnnahme eines Streufaktors von 0,2 und dass die Fläche der Permanentmagnetezur Flusskonzentration um den Faktor 2,4 gegenüber der Polfläche der Statorpolevergrößert ist, ergibt sich für den optimalen Fall eine Magnethöhe von 10 mmmit einem Energieprodukt von 300 kJ/m3.

Luftspaltflussdichte Unter Berücksichtigung der linearen Magnetisierungskenn-linie der Permanentmagnete sowie wiederum auf Basis von Durchflutungsgesetzund Flusskonstanz berechnet sich die Flussdichte im Luftspalt nach

Bδ = Brδh∗m

+ 1+σS

, (3.58)

wobei h∗m die reduzierte Luftspalthöhe ist:

h∗ = hmµrm

. (3.59)

Der Einfluss von Sättigung und Nutung des Stators werden durch einen ver-größerten Luftspalt erfasst. Nach [22] und [69] berechnet sich der magnetischwirksame Luftspalt aus dem geometrischen Luftspalt δgeom nach

δ′ = δgeom µrm kc ks . (3.60)

38


Dabei ist µrm die relative Permeabilität des Permanentmagnetmaterials, kc derim Folgenden beschriebene Carter-Faktor und ks der Sättigungsfaktor, der beider Auslegung zunächst mit 1 angenommen wird.

Der Carter-Faktor beschreibt das Verhältnis von maximaler Flussdichte Bδ dertatsächlichen zur maximalen Flussdichte der idealisierten Feldkurve Bmax [45]:

kc = BδBmax

= τpτp − γbs

. (3.61)

Er ist damit über ein einfaches Längenverhältnis aus Polteilung τp und Nutschlitz-breite bs sowie dem Faktor γ bestimmt, der sich als Funktion von Nutschlitzbreiteund Luftspalt ermitteln lässt:

γ = 11 + 5 bs

δ

. (3.62)

Durch die Polbreite eines Statorpols, die kleiner ist als die Rotorpolteilung,ergibt sich ein trapezförmiger Verlauf der Luftspaltflussdichte und damit einegeringere mittlere Flussdichte Bδm, die sich aus dem Verhältnis von Polbreite bpzu Polteilung τp bestimmt (Polbedeckungsfaktor αp):

Bδm = bpτpBδ = αpBδ . (3.63)

Mit den zuvor aufgeführten Daten, einer Magnethöhe von 10mm und einemPolbedeckungsfaktor von αp = 0,8 kann die magnetische Flussdichte im Luftspaltdes Magnetkreises zu Bδ = 1,14T und die mittlere Flussdichte zu Bδm = 0,92Tbestimmt werden.Eine Zusammenfassung der Magnetkreisgrößen gibt Tabelle 3.3 wieder.

3.3.3 Ausführung des Stators

Der Stator des konzipierten Generators wird zur Erzielung hoher Kraftdichtenmit kleinen Polteilungen sowie einer Zahnspulenwicklung ausgeführt. Statt einerverteilten und damit im Wickelkopf überlappenden Wicklung, die einen großenPlatzbedarf benötigt und entsprechend hohe Stromwärmeverluste erzeugt, wirdbei Zahnspulenwicklungen jeder Zahn mit einer Wicklung umfasst. Sie weiseneinen entsprechend kleinen Wickelkopf auf und können recht einfach und mithohem Nutfüllfaktor gewickelt werden.Die Polpaarzahl des Stators ps, die der Anzahl der Elementarmaschinen des

Generators entspricht, ergibt sich mit der zuvor definierten Polpaarzahl p, der

39


Größe Wert

Remanenzflussdichte Br 1,244TKoerzitivfeldstärke Hc −964 kA/mRelative Permeabilität µrm 1,027Luftspalt δ 5mmSammelfaktor S 2,4Magnethöhe hm 10mmMagnetischer Streufaktor σ 0,2Sättigungsfaktor ks 1Polbedeckungsfaktor αp 0,8

Tabelle 3.3: Auslegungsgrößen des magnetischen Kreises.

Strangzahl m sowie der Modulzahl pro Segment Zs nach Gleichung 3.22 zu 40,sodass der Stator damit insgesamt aus 640 Elementen besteht. Zusammen mitden Versatzstücken zwischen den einzelnen Segmenten, deren Breite bei mi = 4eine halbe Polteilung beträgt, ergibt sich damit die Zahl der Rotorpole.

Statorblechpaket Die geometrischen Abmessungen von Statorzahn und Stator-joch (Abbildung 3.8) lassen sich wiederum über das Gesetz der Flusskonstanzermitteln, das besagt, dass der magnetische Fluss in Luftspalt und Zahn gleichsein soll. Damit ergibt sich unter Berücksichtigung eines Eisenfüllfaktors des Sta-torblechpakets fFe von 0,97 für Elektroblech M530-50A [16] für die Zahnbreite

bz = bpBδfFeBz

(3.64)

ein Wert von 50mm. Die Flussdichte im Zahn wird dabei unter Berücksichtigungder Sättigung auf maximal 1,8T festgelegt. Für die Jochhöhe hj wird derselbeWert angenommen. Die Nutbreite ist damit über

bn = τn − bz (3.65)

ebenfalls festgelegt auf 50mm.

Statorwicklungen Für die Ausführung der Statorwicklungen ist für die späte-re Ausführung der statischen Versuchsmodelle eine Bandwicklung vorgesehen,die sich auf Grund der Zahnspulentechnik einfach realisieren lässt. Mit einerKupferbandstärke von 0,05mm und einer Isolierbandstärke von 0,025mm lassen

40


bp

bz

bn

τn

hj

hn

Abbildung 3.8: Abmessungen des Stators.

sich theoretisch Kupferfüllfaktoren von 0,67 realisieren. Jedoch muss bei derfolgenden Dimensionierung berücksichtigt werden, dass auf Grund einer zusätzli-chen äußeren Isolierung sowie eines Vakuumvergusses der Spulen zum Schutz vorWitterungseinflüssen nicht die gesamte Nut genutzt werden kann. Somit wird imFolgenden der Füllfaktor auf 0,6 reduziert.

Grundlage der Wicklungsdimensionierung bildet die Berechnung des erforder-lichen Ankerstrombelags Aa aus der mittleren Kraftdichte und der mittlerenLuftspaltflussdichte:

Aa = FABδm

. (3.66)

Daraus lässt sich die Nut- bzw. Ankerdurchflutung Θa bestimmen:

Θa = Aa τn . (3.67)

Durch die Festlegung einer maximal zulässigen Stromdichte Smax in den Wick-lungen ergibt sich die benötigte Kupferquerschnittsfläche

qCu = ΘaSmax

(3.68)

und mit der Nutbreite bn und dem Kupferfüllfaktor fCu die erforderliche Nuthöhezu

hn = qCufCubn

. (3.69)

Für den Ringgenerator wird zunächst eine maximale Stromdichte von 6A/mm2

festgelegt, was eine Nuthöhe von mindestens 69,4mm bedingt, um den erfor-derlichen Strombelag von 125 kA/m tragen zu können. Entscheidend für die

41


Festlegung der maximal zulässigen Stromdichte ist jedoch eine Betrachtung desErwärmungsverhaltens der Maschine. Genaue Aussagen diesbezüglich könnennur durch Temperaturmessungen an einem realen Modell erzielt werden. Ei-ne Abschätzung zur Dimensionierung des Generators ist aber auf Basis einesanalytischen Temperaturmodells möglich und wird im folgenden Abschnitt vor-gestellt. Dabei bilden die in Tabelle 3.4 zusammengefassten Daten des Statorsdie Grundlage der Berechnung.

Größe Wert

Strangzahl m 2Innere Strangzahl mi 4Statorelemente pro Segment Zs 4Statorpolpaarzahl ps 40Zahl der Statorelemente Z 640Eisenfüllfaktor fFe 0,97Sättigungsflussdichte Bz 1,8TZahnbreite bz 50mmJochhöhe hj 50mmNutbreite bn 50mmStrombelag Aa 125 kA/mNutdurchflutung Θa 12,5 kAMaximale Stromdichte Smax 6A/mm2

Nuthöhe hn 70mm

Tabelle 3.4: Auslegungsgrößen des Stators.

3.3.4 Thermisches Modell des Stators

Eine entscheidende Rolle für die erzielbare Leistung des Ringgenerators spieltdie Temperaturentwicklung, v. a. im Bereich des Stators. Hier findet durch denin den Wicklungen fließenden Strom eine Erwärmung der einzelnen Komponen-ten statt, die gerade im Hinblick auf die Lebensdauer und Isolierfestigkeit derWicklungsisolation, aber auch auf die temperaturabhängigen Wicklungsverlustenicht unbegrenzt ansteigen darf.

Das im Folgenden vorgestellte thermische Modell bildet die Grundlage für eineAbschätzung der maximalen Stromdichte der Statorwicklungen. Dabei weist eseinen sehr vereinfachten, für eine solche Abschätzung aber ausreichenden Aufbauauf, bei dem als Wärmequellen die Kupferwicklungen (Stromwärmeverluste) sowie

42


Thermische Größe Elektrische Größe

Temperatur T in K (ϑ in C) Spannung U in VWärmestrom Pv in W Strom I in AThermischer Widerstand Rth in K/W Elektrischer Widerstand Rel in ΩThermische Kapazität Cth in J/K Elektrische Kapazität Cel in F

Tabelle 3.5: Analogie zwischen elektrischen und thermischen Größen.

die Statorzähne (Eisenverluste) betrachtet werden, während eine Erwärmung desRotors bei dieser Betrachtung vernachlässigt wird.

Grundlagen der Wärmeübertragung

Die in elektrischen Maschinen entstehenden Verluste werden in Wärme umge-setzt und durch Temperaturunterschiede auf andere Bauteile übertragen undin die Umgebung abgegeben. Dabei sind drei Arten des Wärmetransports zuunterscheiden:

• Wärmeleitung• Konvektion• Wärmestrahlung

Für die Betrachtung in elektrischen Maschinen entscheidend sind zunächst nurWärmeleitung und Konvektion, die Wärmestrahlung spielt nur eine untergeord-nete Rolle und wird im Folgenden vernachlässigt.

Eine analytische Abschätzung des Erwärmungsverhaltens kann auf Basis einesthermischen Netzwerkmodells erfolgen, das in Analogie zu einem elektrischenNetzwerk aufgebaut wird [37, 60], wobei die thermischen Größen nach Tabel-le 3.5 analog zu elektrischen Größen angegeben werden können. Bei der hierdurchgeführten Abschätzung der Temperaturentwicklung werden nur die End-temperaturen der einzelnen Komponenten im stationären Zustand bestimmt,was bedeutet, dass die Wärmekapazitäten bei der Berechnung vernachlässigtwerden können. Das Netzwerkmodell besteht demnach nur aus Wärmequellen,die den Verlusten entsprechen, und Wärmewiderständen, die je nach Wärme-transportmechanismus nach

Rth = 1αiAth

(3.70)

43


bestimmt werden können. Dabei müssen jeweils die thermisch wirksame Oberflä-che Ath sowie der Wärmeübergangskoeffizient αi ermittelt werden. Die Berech-nung der Wärmewiderstände wird im Folgenden kurz erläutert.

Wärmeleitung Bei der Berechnung der Wärmeleitwiderstände kann ein eindi-mensionaler Wärmestrom durch eine ebene Schicht angenommen werden, sodasssie sich auf Basis des Fourierschen Gesetzes nach folgender Gleichung bestimmenlassen:

Rth,WL = s

λAth. (3.71)

Dabei ist s die Schichtdicke des leitenden Materials in Richtung des Wärme-stroms und λ dessen Wärmeleitfähigkeit. Der Wärmekoeffizient bei Wärmeleitungbestimmt sich also nach

αWL = λ

s. (3.72)

Konvektion Bei der Konvektion wird Wärme von einem festen Körper auf einFluid übertragen, also im Fall einer elektrischen Maschine beispielsweise von ei-nem Kühlmedium (Luft, Wasser) aufgenommen. Der Wärmeübergangskoeffizientist hier von einer Vielzahl von Parametern, zu denen die Stoff- und Zustands-werte, der Strömungszustand und die Oberflächengeometrie zählen, abhängigund entsprechend schwierig zu bestimmen. Bei der Berechnung wird auf soge-nannte dimensionslose Kennzahlen zurückgegriffen, die experimentell ermitteltwurden und auf ähnliche Geometrien übertragen werden können („Ähnlichkeits-theorie“). Von Bedeutung sind die Nußelt-, Reynolds-, Rayleigh-, Prandtl- undGrashof-Zahl. Zudem muss unterschieden werden zwischen erzwungener undfreier Konvektion sowie laminarer und turbulenter Strömung.Der Wärmeübergangskoeffizient ermittelt sich bei Konvektion nach

αK = Nuλl0

(3.73)

mit der Nußelt-Zahl Nu, der Wärmeleitfähigkeit λ des Fluids sowie der An-strömlänge l0 des Körpers als Parameter. Die Nußelt-Zahl wird dann nach denjeweiligen Gegebenheiten bestimmt [63].

44


Pv1

Pv2

Pv3

Pv4

ϑ1

ϑ2

ϑ3

ϑ4

1

2

3

4

0

R13 R14

R23

R2

R3

R4

Wicklung Nut

Wicklung Stirnkopf

Statorzahn

Statorjoch

Umgebungϑ0

Abbildung 3.9: Thermisches Netzwerkmodell des Stators.

Thermisches Modell des Stators

Der Hauptteil der Wärme im Generator entsteht durch die Stromwärmever-luste in den Kupferwicklungen. Daher wird für die Temperaturabschätzungenein vereinfachtes Modell betrachtet, das nur Statorzahn und Statorjoch sowiedie Wicklung beinhaltet. Dabei muss zwischen der außen liegenden Stirnkopf-wicklung, die mit der Umgebungsluft in Berührung kommt, und dem inneren,abgeschlossenen Teil in den Nuten unterschieden werden. Somit besteht dasModell, analog zu einem elektrischen Netzwerk, aus vier Knoten sowie dem Null-potential, das der Umgebungstemperatur entspricht. Die Temperaturverteilungwird als konstant über den jeweiligen gesamten Körper angenommen, sodass nurdie Wärmeübergangswiderstände zwischen den einzelnen Körpern berücksichtigtwerden. Wärmequellen sind die Kupferverluste sowie die in Statorzahn und-joch entstehenden Eisenverluste. Unter Vernachlässigung der Wärmekapazitä-ten entsteht damit das in Abbildung 3.9 dargestellte thermische Netzwerk. ZurBerechnung dieses Netzwerks ergibt sich folgendes Gleichungssystem, das zurvereinfachten Berechnung statt der Wärmewiderstände die Wärmeleitwerte

Gi = 1Ri

(3.74)

45


beinhaltet:G13 +G14 0 −G13 −G14

0 G2 +G23 −G23 0−G13 −G23 G3 +G13 +G23 0−G14 0 0 G4 +G14

︸︷︷︸

G

ϑ1

ϑ2

ϑ3

ϑ4

︸︷︷︸

ϑ

=

Pv1

Pv2

Pv3

Pv4

︸︷︷︸

Pv

+ϑ0

0G2

G3

G4

︸︷︷︸

Gi

.

(3.75)

Der Vektor ϑ mit den einzelnen Bauteiltemperaturen berechnet sich damit nach

ϑ = G−1 (Pv + ϑ0 Gi). (3.76)

Bestimmung der Wärmewiderstände

Wärmeleitung erfolgt in dem zuvor entwickelten Modell über die Isolierschichtzwischen Statorspulen und -kern. Bei der für den Generator vorgesehenen Spu-lentechnik (siehe Kapitel 4.2) der Firma Krämer Energietechnik ist dies eine2mm starke Vergussschicht aus Epoxydharz mit einer Wärmeleitfähigkeit von0,75W/mK 3. Mit Hilfe von Gleichung 3.71 können so die drei Wärmeleitwider-stände R13, R14 und R23 verhältnismäßig einfach bestimmt werden.

Die Widerstände R2, R3 und R4 bilden den Wärmetransport durch erzwungeneKonvektion an die Umgebungsluft ab. Als Strömungsgeschwindigkeit der Luftwurde zum einen die Umfangsgeschwindigkeit des drehenden Generators von19m/s und zum anderen die an den Generator herangeführte Windgeschwin-digkeit angenommen. Dabei wird ein spezielles Kühlsystem vorausgesetzt (aufdas hier nicht näher eingegangen werden soll), das die hohen Anforderungen zurEinprägung hoher Strombeläge bzw. Stromdichten, wie sie hier vorgesehen sind,erfüllt, den Wind kanalisierend in tangentialer Richtung in den Generatorbereicheinleitet und damit die Kühlwirkung des drehenden Generators verstärkt. ImNennbetrieb einer Windenergieanlage beträgt die Windgeschwindigkeit etwa

3 Angabe Fa. Krämer Energietechnik GmbH

46


13m/s, wurde hier aber nur mit 10m/s angesetzt, um Kanalisationsverlustezu berücksichtigen. Somit ergibt sich bei Addition der Beträge und gleicherRichtung eine Gesamtgeschwindigkeit von 29m/s, die in die Berechnung derReynolds-Zahl eingeht. Damit kann die Nußelt-Zahl bei laminarer Strömung aneiner längsangeströmten, ebenen Platte bestimmt werden nach [63]

Nu = 0,664 Re12 Pr

13 . (3.77)

Die Reynolds-Zahl Re berechnet sich nach

Re = w∞ l0ν

(3.78)

mit der Strömungsgeschwindigkeit w∞, der Anströmlänge l0 und der kinema-tischen Viskosität ν. Diese sowie die Prandtl-Zahl Pr können in Abhängigkeitvon Stoff- und Zustandswerten der Luft dem VDI-Wärmeatlas [63] entnommenwerden.

Bestimmung der Generatorverluste

Die Verluste im Generator setzen sich zusammen aus den Stromwärmeverlusten inden Wicklungen, den Ummagnetisierungsverlusten im Eisen (v. a. im Stator), denReibungsverlusten und sonstigen, analytisch nicht zu erfassenden Verlusten. Fürdie Erwärmung der Maschine maßgeblich verantwortlich sind die Stromwärme-und Ummagnetisierungsverluste [45].Die Stromwärmeverluste berechnen sich aus dem Ohmschen Gesetz nach

PvCu = RI2 , (3.79)

wobei der ohmsche Widerstand R nach

R(ϑ) = R20 [1 + α (ϑ− 20C)] (3.80)

mit dem materialspezifischen Temperaturkoeffizienten α abhängig ist von derLeitertemperatur ϑ.Die Ummagnetisierungsverluste setzen sich zusammen aus den Hysteresever-

lusten und den Wirbelstromverlusten und sind abhängig von der elektrischenFrequenz, der Flussdichte im Eisen, der Masse und der eingesetzten Blechsorte.Die Hystereseverluste sind proportional zur Frequenz f und berechnen sich nach

Pv,Hyst = mFe σHyst1,5

(f

50 Hz

)(B

1,5 T

)2

. (3.81)

47


Die Wirbelstromverluste dagegen sind proportional zu f2:

Pv,Wirb = mFe σWirb1,5

(f

50 Hz

)2(

B

1,5 T

)2

. (3.82)

Somit ergeben sich die gesamten Ummagnetisierungsverluste nach

Pvu = Pv,Hyst + Pv,Wirb

= mFe

(f

50 Hz

)(B

1,5 T

)2 [σHyst1,5 + σWirb1,5

(f

50 Hz

)]. (3.83)

Die materialspezifischen Ummagnetisierungsverluste vu1,5 sind dabei als Materi-alkenngröße im Datenblatt des Herstellers angegeben und lassen sich aufteilen ineinen Hystereseanteil σHyst1,5 und einen Wirbelstromanteil σWirb1,5. Dabei giltnach [45]:

σHyst1,5 ≈ 0,7 σWirb1,5 . (3.84)

Ergebnisse des Temperaturmodells

Die Parametrisierung des Temperaturmodells erfolgt anhand der in den Abschnit-ten 3.3.1 bis 3.3.3 berechneten Größen sowie der in den späteren Generatormodel-len verwendeten Materialien (Tabelle 4.1). Die maximal zulässige Erwärmung derKupferwicklungen wird durch die Wärmeklasse des Isolierstoffes der Wicklungennach der VDE-Norm0530 vorgegeben [22]. Bei der eingesetzten PEN-Folie Teo-nexQ51 beträgt die zulässige Erwärmung nach Wärmeklasse F 155C4. DieserWert ist im Diagramm der Abbildung 3.10, in dem die Endtemperaturen der vierbetrachteten Statorelemente in Abhängigkeit von der Stromdichte dargestelltsind, als Grenzwert markiert. Es werden die Erwärmungsendtemperaturen dervier betrachteten Statorelemente in Abhängigkeit von der Stromdichte bei dergegebenen Generatordimensionierung dargestellt. Als Ausgangswert wird eineUmgebungstemperatur von 20C angenommen.

Nach dieser Abschätzung der Temperaturen wird deutlich, dass die Erwärmungbei einer Stromdichte von 6A/mm2 noch unterhalb des Grenzwertes liegt. Jedochsollte ein Wert von 7,2A/mm2 nicht überschritten werden, was bedeutet, dass füreine mögliche Steigerung des Strombelags nur wenig Spielraum bleibt. Aus diesemGrund wird in der im nächsten Kapitel folgenden Auslegung der Generatormodelle

4 Datenblatt der Fa. Synflex Elektro GmbH zur PEN-Folie Teonex R©Q-51 (Polyethylen-naphthalat)

48


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

Stromdichte S / A/mm²

Tem

pera

tur ϑ

/ °C

155

0

10

20

30

Dur

chflu

tung

Θ /

kA

Temperatur Statorspulen NutTemperatur Statorspulen StirnkopfTemperatur StatorzahnTemperatur StatorjochDurchflutung

Abbildung 3.10: Endtemperaturen im Stator in Abhängigkeit von der Stromdichte mitAngabe der maximal zulässigen Erwärmung der Wicklungen nachVDE0530.

eine größere Nuthöhe (80mm) gewählt, was einen vergrößerten Kupferquerschnittund damit eine zunächst geringere Stromdichte bedeutet.

3.3.5 Verluste und Wirkungsgrad

Wie im vorangehenden Abschnitt erläutert, entstehen beim Betrieb einer elektri-schen Maschine Verluste, die in Form von Wärme an die Umgebung abgeführtwerden und elektrisch nicht nutzbar sind. Die wichtigsten Verlustarten sind dieWicklungs-, die Ummagnetisierungs- und die Reibungsverluste. Eine Abschät-zung der Verluste – und damit auch des Wirkungsgrads des Generators – kannauf analytischer Basis erfolgen. Eine exakte Bestimmung ist jedoch erst anhandeiner realen Maschine möglich.Ein Ansatz für die Bestimmung der Wicklungs- und Ummagnetisierungsver-

luste ist bereits im Abschnitt 3.3.4 vorgestellt worden. Daneben treten Verlustedurch Lager- und Gasreibung auf, die proportional sind zur Reibungsfläche undzum Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit. Sie lassen sie sich abschätzen nach

Pv,Reib = kReibD l v2 , (3.85)

wobei kReib ein experimentell ermittelter Faktor ist, der für oberflächenbelüfteteMaschinen mit 15 angegeben werden kann [45].

Neben den Grundverlusten (mechanische, elektrische und magnetische Verluste)treten zusätzliche Verluste auf, die verschiedene – lastabhängige und lastunab-

49


0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Leistung P / pu

Wirk

ungs

grad

η

Abbildung 3.11: Wirkungsgrad des Ringgenerators bei Auslegung nach dem analytischenModell.

hängige – Ursachen haben (z.B. Oberwellenverluste, Stromverdrängungsverlusteusw.). Diese können nach [17] pauschal mit 0,5% der Bemessungsleistung desGenerators angegeben werden.Damit bestimmt sich der Wirkungsgrad des Generators nach

η = PNPN + Pv

, (3.86)

sodass sich in Abhängigkeit von der Leistung (bezogen auf den Nennwert) die inAbbildung 3.11 dargestellte Wirkungsgradkurve für den nach dem analytischenAnsatz ausgelegten Generator ergibt. Der Wirkungsgrad erreicht sein Maximum(97,23%) im Teillastbereich bei etwa 65 bis 70% der Nennleistung.

50

4 Untersuchung der Generatorkräfte anhandlinear ausgeführter Magnetkreismodelle

Hauptbestandteil der Untersuchung des Ringgeneratorkonzepts ist die Messungund Simulation der Generatorkräfte durch statische, lineare Versuchsmodelle,die ein Segment des Generators enthalten. Dieser Ansatz sowie Auslegung,Modellierung und Mess- bzw. Simulationsergebnisse werden im folgenden Kapiteldargestellt.

4.1 Zur Anwendung linear ausgeführter Magnetkreismodelle

Kennzeichnend für das Konzept des neuartigen Ringgenerators ist die Ausführungdes Stators in einzelnen Segmenten, deren Zähne jeweils einzeln bewickelt sind.Die Module eines Segments werden von einem gleichphasigen Strom durchflossenund können daher verschaltet werden. Jeder Strang besteht somit aus einer An-zahl von Segmenten, die durch den räumlichen Versatz zu den Nachbarsegmenten,wie spätere Simulationen bestätigen werden, kaum eine elektromagnetische Wech-selwirkung untereinander aufweisen. Insofern ist es möglich, ein solches Segmentdes Generators zu separieren und dieses im Hinblick auf seine Kraftentwicklungin Zusammenspiel mit dem permanentmagneterregten Rotor zu untersuchen.

Des weiteren wird die Gültigkeit dieses Ansatzes unterstrichen durch die Tat-sache, dass bei dem großen Durchmesser des Generators dessen Krümmung,definiert durch das Verhältnis von Zentriwinkel ∆ϕ und Länge ∆s eines Kreisbo-gens mit dem Radius r, nach

κ = 1r

= ∆ϕ∆s (4.1)

mit 0,087m−1 sehr gering ist (die Krümmung einer Geraden ist null). Damitkann eine geometrische Linearisierung der Maschine angenommen werden.

Ziel ist es, linear ausgeführte Magnetkreismodelle zu entwerfen und an diesenvordergründig die in einem Generatorsegment entstehenden Kräfte in tangentialerund normaler Richtung zu ermitteln und zu analysieren. Aus den gemessenen

51

4 Untersuchung der Generatorkräfte

Tangentialkräften können Aussagen hinsichtlich der Kraftdichte und damit derAusnutzung des Generators getroffen werden, während die Ermittlung der Normal-kräfte Auskunft gibt über die Stabilität der Maschine und über die notwendigenKräfte, die durch ein Magnetlager zur Luftspaltstabilisierung aufgebracht werdenmüssen.Der Entwurf der Modelle auf Basis der zuvor ausgeführten Dimensionierung

des Ringgenerators und die Ergebnisse der durchgeführten Analysen werden imfolgenden Kapitel dargestellt. Dabei werden neben den experimentellen Untersu-chungen auch Simulationen auf Basis der Finite-Elemente-Methode durchgeführt,für die die Modelle in einem entsprechenden Berechnungsprogramm nachgebildetwerden.

4.2 Entwurf der Versuchsmodelle

Es wurden zwei Versuchsmodelle entworfen, die jeweils ein Generatorsegment,bestehend aus vier Statorelementen und sechs Rotorpolen, enthalten. Das eineModell dient zur Ermittlung der in Abhängigkeit von Rotorposition, Luftspaltund Wicklungsstrom auftretenden Tangetialkräfte, während das zweite Modellin entsprechender Weise die Möglichkeit zur Messung der Normalkräfte bietet.

4.2.1 Materialien

Die Versuchsmodelle wurden durch die Firma Krämer Energietechnik GmbH5

gefertigt, wobei die in Tabelle 4.1 aufgeführten Materialien verwendet wurden.Die Rahmenkonstruktion der Versuchsstände besteht aus magnetisch nicht leit-fähigen Bauteilen, insbesondere Aluminiumprofilen, um eine elektromagnetischeBeeinflussung des Generator-Magnetkreises zu vermeiden. Die Versuchsmodellesind aus Sicherheitsgründen von einer Plexiglasverkleidung umgeben, um denKontakt von magnetisch leitfähigen Gegenständen mit den starken Magneten zuverhindern.

5 Die Fa. Krämer Energietechnik GmbH ist eine Ausgründung aus der ehemaligen Thys-senKrupp Transrapid-Fertigung (Kassel) und verfügt über die entsprechende Erfahrung unddas Know-how in den Bereichen der Magnettechnik und Spulenwicklung, des Vakuumvergus-ses für den witterungsbeständigen Einsatz von Magnetpolen sowie von mechanischen undelektrotechnischen Montagen.

52


PermanentmagneteMaterial: REFeBRemanenzflussdichte: Br = 1,244TKoerzitivfeldstärke: BHc = −964 kA/mEnergieprodukt: BH = 299 kJ/m3

LeiterbandMaterial: Kupfer ECUF20 weichBreite: bL = 77mmHöhe: tL = 0,05mmQuerschnitt: qL = 3,85mm2

LagenisolationMaterial: PEN-Folie TEONEX Q51Breite: biso = 80mmHöhe: tiso = 0,025mmQuerschnitt: qiso = 2mm2

Spulenkern, RotoreisenMaterial: Elektroblech M530-50A*

Magnetische Polarisation bei: H1 = 2.500A/mJ1 = 1,56TH2 = 5.000A/mJ2 = 1,65TH3 = 10.000A/mJ3 = 1,8T

* nach DINEN10106, Stärke 0,5mm, beidseitig mit Backlack be-schichtet

Tabelle 4.1: Daten der in den Versuchsmodellen verwendeten Materialien.

4.2.2 Abmessungen des Generatorsegments

Das Kernstück von Normal- und Tangentialkraftmodell bildet ein Segment desRinggenerators für eine Windenergieanlage mit einer Leistung von 10MW aufBasis der analytischen Auslegungsrechnungen (Abschnitt 3.3). Bei einer Anzahlvon vier Statorelementen wird der Rotorausschnitt aus sechs Polen aufgebaut,sodass die Kraftwirkungen bei Verschiebung der Elemente gegeneinander übereine ganze Polteilung gemessen werden können.Die Abmessungen des Generatorsegments sind Abbildung 4.1 zu entnehmen,

die den Aufbau des Generatorausschnitts zeigt. Auf Basis der in Tabelle 4.1angegebenen Kupferbanddaten wird ein Statorzahn von 310 Windungen umfasst,was einem Kupferfüllfaktor von 0,589 entspricht.

53


100

135

80

125

100

10

50

Date

A

6RevNo

21

Signature

C

Revision note

C

Edition

D

1

D

6

42 3 5

A

3

B

B

Sheet

Checked

Abbildung 4.1: Aufbau des Generatorsegments (Abmessungen in mm).

4.2.3 Kräfte im Generatorsegment

Bei der Berechnung der Kräfte für die Auslegung der Modellkonstruktion nachAbbildung 4.2 (links) muss von den Extrempunkten als Bezugswert ausgegan-gen werden. Die in Abbildung 4.2 (rechts) dargestellte Abhängigkeit von derLuftspaltlänge, die auf den in Kapitel 3.2.2 beschriebenen Modellen zur vorläufi-gen Magnetfeld- und Kraftberechnung beruht, zeigt, dass zwar in einem weitenBereich hinsichtlich der Normalkraft Werte von unter 10 kN zu erwarten sind,jedoch können diese bei kleinen Abweichungen des Luftspalts sehr schnell hoheWerte von bis zu 20 kN erreichen. Zudem muss berücksichtigt werden, dass dermit diesen Ansätzen berechnete Wert nicht den Einfluss der Wicklungsdurch-flutung bzw. der Ankerrückwirkung berücksichtigt, der zu einer Verstärkungoder Abschwächung des Luftspaltfeldes führen kann. Somit steigt oder sinktder Wert für die Normalkraft je nach Rotorposition. Für die Tangentialkräftewerden Werte im Bereich von unter 4 kN erwartet. Der Maximalwert für dieNutdurchflutung wird bei der Berechnung mit 11,16 kA angenommen, um beiden realen Messungen eine zu schnelle Überhitzung der Spulen zu vermeiden.

4.2.4 Konstruktion der Versuchsmodelle

Die Konstruktion der Versuchsmodelle erfolgte nach der Dimensionierung derRahmenkonstruktion anhand der CAD-Software Alibre Design. Abbildung 4.3zeigt die fertigen Modelle im Maschinenlabor der Universität Kassel.

54


Tangentialkraft Ft

Normalkraft Fn

Luftspalt

0 5 10 15 200

10

20

30

40

Luftspalt / mm

Kra

ft / k

N

NormalkraftTangentialkraft

Abbildung 4.2: Links: Tangential- und Normalkraft im Generatorsegment.Rechts: Abhängigkeit der Normal- und Tangentialkraft von der Luft-spaltlänge.

Tangentialkraftmodell Dieses Modell enthält das oben beschriebene Generator-segment mit sechs Rotorpolen und vier Statorelementen zur Messung der in tan-gentialer Richtung entstehenden Kräfte. Tragelemente, Rahmenkonstruktion undKraftmessdose sind auf die zuvor berechneten Kräfte ausgelegt (ebenso im Nor-malkraftmodell). Die Rahmenkonstruktion des Modells besteht aus Aluminium-profilen, die zusätzlich durch Winkel und Stützprofile verstärkt werden. Die Ver-stellung der beweglichen Teile erfolgt über Schwalbenschwanz-Schlittenführungen.Der Führungsschlitten am Boden trägt das Rotorsegment und dient zur Verstel-lung der Rotorposition in tangentialer Richtung über eine Länge von maximal150mm. Auf Grund der Rotorausführung mit sechs Polen ist eine Verschiebungüber eine ganze Polteilung (100mm) möglich. Die zwei senkrecht angebrachtenFührungsschlitten dienen zur Verstellung des Luftspalts in einem Bereich von5 bis 20mm. Die Kraftmessdose zur Aufnahme der tangentialen Druck- undZugkräfte ist ebenfalls auf einem Schlitten angebracht, um diese Verstellungmitfahren zu können. Die vier Statorelemente werden über zwei Aluminium-blechstreifen (Legierung AlZnMgCu1,5) mit einem an den seitlichen Schlittenbefestigten Rahmen verbunden, um Reibungseinflüsse, die durch Schienensys-teme entstehen und nicht exakt definierbar sind, zu vermeiden. Da neben denAnziehungskräften zwischen Stator und Rotor je nach Rotorposition und Strom-richtung auch abstoßende, also nach oben wirkende Kräfte auftreten, sollen diesedurch zwei zusätzliche, senkrechte Aluminiumprofile oberhalb des Statorrahmensabgefangen werden.

55


Abbildung 4.3: Bilder der an der Universität Kassel errichteten Versuchsmodelle.Links: Tangentialkraftmodell. Rechts: Normalkraftmodell.

Normalkraftmodell In diesem Modell sollen die Kräfte, die zwischen Rotor- undStatorteil in normaler Richtung auftreten, gemessen werden. Um Verfälschungender Messergebnisse durch die Rotorlänge vorzubeugen, werden an beiden EndenKraftmessdosen angebracht, die jeweils die halbe Kraft aufnehmen. Um wie imTangentialkraftmodell Reibungseinflüsse bei den Messungen zu vermeiden, wirddas Rotorteil an vier Aluminiumblechen befestigt, wobei Rotor und Stator diesmalin einer waagerechten Ebene angeordnet werden. Es sind zwei Führungsschlittennotwendig, die über Kreuz angeordnet werden und zum einen eine Verstellungdes Luftspalts (unten) und zum anderen die Veränderung der Rotorposition(oben) ermöglichen.

4.3 Durchführung der experimentellen Untersuchungen

Das benötigte Messequipment zur Durchführung der experimentellen Untersu-chungen stammt von der Firma Burster Präzisionsmesstechnik. In den Modellenwerden Zug-Druck-Kraftmesssensoren vom Typ 8524 mit unterschiedlichen Mess-bereichen eingesetzt. Zur Anzeige der Ausgangssignale werden digitale Anzeige-geräte des Typs DIGILOW9186 verwendet, wobei jeweils ein Gerät auf einenSensor abgestimmt ist.

Die Bestromung der in den Generatormodellen enthaltenen Spulen erfolgt übereinen Konstanter mit einer Leistung von 6.000W, der eine Gleichspannung vonbis zu 60V und einen Gleichstrom von bis zu 100A liefern kann. Wie bereitserwähnt, werden die Spulen bei den Messungen mit einer Durchflutung von

56

4.4 Nachbildung der Modelle in einer FE-Software

maximal 11,16 kA (je Nut) beaufschlagt, was bei einer Zahl von 310 Windungenpro Spule einem Strom von maximal 18A entspricht. Eine Überwachung deräußeren Spulentemperatur ist mit Hilfe von Temperaturindikatoren möglich.Die Versuche selbst wurden beim Tangential- und Normalkraftmodell unter

Variation der Auslenkung des Rotorsegments in Längsrichtung (−50 . . . 50mm),des Luftspalts (5 . . . 15mm) und der Stromstärke (0, ±9A, ±18A) durchgeführt.Zur Ausmittelung von möglichen Fehlern wurden bei beiden Modellen jeweilsmehrere Messreihen aufgenommen.


Analytische Berechnungen von elektromagnetischen Feldern in Magnetkreisenbieten die Möglichkeit, Gesamtzusammenhänge übersichtlich darzustellen undParameterabhängigkeiten erkennen und optimieren zu können. Mit den zuvordargestellten Berechnungen zur Auslegung des Ringgenerators können die realenVerhältnisse in eisenbehafteten und komplexeren Magnetkonfigurationen, wie siehier vorliegen, jedoch nicht genau wiedergegeben werden. Daher sollen diese nebenden messtechnischen Untersuchungen anhand von numerischen Simulationenaufgezeigt werden.

4.4.1 Zur numerischen Berechnung von elektromagnetischen Feldern

Bei der Anwendung numerischer Verfahren werden die Maxwellschen Gleichungenin einer begrenzten Anzahl von Punkten gelöst, wodurch der Lösungsraumdiskretisiert wird. Der Magnetfeldbereich wird dabei mit einem Gitternetz ausmeistens Dreiecken (bei einem zweidimensionalen Lösungsraum) oder Tetraedern(bei einem dreidimensionalen Lösungsraum) überzogen, in denen die Feldgrößenan definierten Punkten berechnet werden.

Das überwiegend verwendete Verfahren ist dabei die Finite-Elemente-Methode,bei der die Zielfunktion die Minimierung der Gesamtenergie des Systems ist. Diemagnetische Energie ist nach

Wm = 12

∫∫∫V

~B ~HdV (4.2)

eine Funktion von der magnetischen Feldstärke H und der Flussdichte B. Dieoben genannte Zielfunktion führt zu der Bedingung, dass die Ableitung derEnergie gleich null sein muss, woraus sich ein algebraisches Gleichungssystem

57


ergibt, das gelöst werden kann. Nach einer Fehleranalyse wird das Gitternetz ver-feinert, sodass ein iteratives Verfahren entsteht, bei dem die Energie des Systemsletztlich gegen null konvergieren soll. Die Lösungen numerischer Verfahren sinddaher Näherungslösungen, die allerdings heute sehr gute Genauigkeiten erreichenkönnen.

Für elektromagnetische Feldberechnungen auf Basis von finiten Elementen (FE)steht eine Vielzahl von Programmen zur Verfügung. Für die hier durchgeführtenFeldberechnungen wurde die Software ANSYS Maxwell 2D/3D verwendet, diesowohl zweidimensionale als auch dreidimensionale Probleme lösen kann. UmRechenaufwand und vor allem -zeit zu sparen, werden konventionelle elektrischeMaschinen häufig nur in zwei Dimensionen berechnet, die Länge der Maschinewird also als unendlich angenommen. Bei der Simulation des Generatormodellsist der Übergang auf eine dreidimensionale Berechnung auf Grund der kurzenMaschinenlänge und der damit verbunden großen Einflüsse der Stirnkopfstreuungbzw. bei den Versuchsmodellen auf Grund der unsymmetrischen Systeme jedochsinnvoll.Der Ablauf einer FE-Simulation besteht im Wesentlichen aus vier Schritten,

die auch mit Pre-Processing, Meshing, Solving und Post-Processing bezeichnetwerden:

1. Pre-Processing

• Eingabe der geometrischen Abmessungen• Zuweisung der Materialeigenschaften für die einzelnen Bereiche• Zuweisung von elektromagnetischen Quellen und Randbedingungen

2. Meshing

• Generierung eines Gitternetzes (per Hand oder durch autoadaptivesMeshing)

3. Solving

• Berechnung der Feldgrößen für jedes Element

4. Post-Processing

• Auswertung und Darstellung der Rechenergebnisse• Berechnung weiterer Parameter (z. B. Kräfte, Induktivitäten)

Die Berechnung von Kräften ist also bereits mit dem FE-Programm möglich, siebasiert auf dem Prinzip der bereits beschriebenen virtuellen Verschiebung.

58


Abbildung 4.4: 2D-Nachbildung im FE-Simulations-Programm.Links: Position 0 (Nut über Pol). Rechts: Position 1 (Zahn über Pol).

4.4.2 Nachbildung des Generatormodells in ANSYS Maxwell 2D/3D

Abbildung 4.4 zeigt die Konfiguration des Generatorausschnitts in der zweidi-mensionalen Darstellung, bei der die Länge als unendlich angenommen und dieErgebnisse auf eine Länge von 1m bezogen werden. Bei der dreidimensiona-len Nachbildung wird eine reale Länge des Modells angegeben. Als Materialfür den Eisenkern wird Elektroblech mit einer elektrischen Leitfähigkeit von2 · 106 S/m sowie der in Abbildung 4.5 dargestellten Magnetisierungskurve [27]angenommen, basierend auf Tabelle 4.1. Das Permanentmagnetmaterial REFeBist durch eine magnetische Remanenzflussdichte von Br = 1,244T und einerelative Permeabilität von µr = 1,027 sowie durch eine elektrische Leitfähigkeitvon κ = 6,25 · 105 S/m gekennzeichnet. Die Wicklungen bestehen aus Kupfer(µr = 0,999991 und κ = 5,8 · 107 S/m) und werden mit einer Durchflutung vonmaximal 5,58 kA pro Spule durchsetzt, was in den Versuchsmodellen einem Stromvon 18A entspricht.

Die Variablen bei der Untersuchung der Kräfte sind die Position des Rotors imVerhältnis zum Stator ∆x, der Luftspalt δ und der Statorwicklungsstrom bzw.die Ankerdurchflutung Θa. Für die Verschiebung ∆x werden bei der Darstellungder Luftspaltflussdichten die Bezeichnungen Position 0 und Position 1 verwendet,worunter die Position „Statornut über Rotorpol“ bzw. die Position „Statorzahnüber Rotorpol“ verstanden werden, wie Abbildung 4.4 verdeutlicht. Da hierein Segment eines Generators nachgebildet wird, bei dem eine Verschiebungin x-Richtung eine Drehung um einen bestimmten, räumlichen Winkel bzw.unter Einbezug der Polpaarzahl um einen elektrischen Winkel bedeutet, wird

59


0 50 100 150 200 250 3000

0,5

1

1,5

2

2,5

H / kA/m

B /

T

10−1

100

101

102

0

0,5

1

1,5

2

2,5

H / kA/m

B /

T

Abbildung 4.5: BH-Kurve des verwendeten Elektroblechs [27].Links: Lineare Auftragung. Rechts: Logarithmische Auftragung.

die Verschiebung in der Einheit „deg“ (Grad) angegeben. Eine Verschiebungum eine Polteilung bedeutet also eine Verschiebung um 180 deg (elektrisch). DieNullposition liegt bei der Darstellung der Luftspaltfelder, wie in Abbildung 4.4gezeigt, in der Mitte der Anordnung. Die entstehenden Kräfte sind jeweils übereine Verschiebung von zwei Polteilungen aufgetragen, wobei hier die Nullpositionder Position 1 in der rechten Abbildung entspricht.

4.5 Auswertung der Mess- und Simulationsergebnisse

Die Ergebnisse der durchgeführten FE-Simulationen und Messungen an denVersuchsmodellen in Bezug sowohl auf das Luftspaltfeld als auch auf die resultie-renden Kräfte werden im folgenden Abschnitt dargestellt.

4.5.1 Luftspaltfelder im Generatormodell

Ausschlaggebend für die Entstehung von Kräften sind nach Abschnitt 3.2.2 dieLuftspaltfelder, die in Abhängigkeit der zuvor beschriebenen Variablen entstehen.

In Abbildung 4.6 sind für beide Positionen die Komponenten Bx, By und Bzder Flussdichte aufgetragen. Es wird deutlich, dass die Normalkomponente denüberwiegenden Anteil der gesamten Flussdichte ausmacht, jedoch gerade in denPollücken auch der Anteil der tangentialen Komponente nicht zu vernachlässigen-de Werte erreicht, die mit zur Entstehung der Rastkraft bzw. des Rastmomentsbeitragen. Die z-Komponente, also der Anteil in Richtung der Maschinenlänge,ist dagegen sehr gering und hat keine Auswirkung auf die Kraftbildung.

60


−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 180−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

Position x / deg

Mag

n. F

luss

dich

te B

/ T

B

xB

yB

z

−135 −90 −45 0 45 90 135 180 225−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

Position x / deg

Mag

n. F

luss

dich

te B

/ T

B

xB

yB

z

Abbildung 4.6: Verlauf der x-, y- und z-Komponente der magnetischen Flussdichte imLuftspalt (3D-Simulation). Links: Position 0. Rechts: Position 1.

Im Vergleich der beiden Positionen macht sich der Einfluss der Nutung imStator in der linken Grafik bemerkbar, die zu einem Einbruch der Flussdichteund damit einer Reduktion der mittleren Luftspaltflussdichte führen. Der Betragder Luftspaltflussdichte ist abhängig zum einen von der Luftspaltlänge und zumanderen von der Durchflutung der Statorwicklungen (Ankerrückwirkung), wieAbbildung 4.7 zeigt. Mit zunehmender Länge des Luftspalts verkleinert sich,wie nach Gleichung 3.58 zu erwarten, die Flussdichte. Der durch die Stator-wicklungen fließende Strom erzeugt ebenfalls ein Magnetfeld, sodass sich dermagnetische Fluss von Permanentmagneten und Ankerwicklungen überlagertund die Flussdichte – je nach Richtung des Stromflusses – entweder zu- oderabnimmt.

In Abbildung 4.8 sind die Ergebnisse der eindimensionalen (analytischen) Be-rechnung im Vergleich mit den simulierten zwei- und dreidimensionalen Verläufender Normalkomponente der Flussdichte dargestellt. Zusätzlich zum genauen Ver-lauf sind die Mittelwerte der Flussdichte über der jeweiligen Polteilung mitaufgetragen. Die nach Gleichung 3.63 berechnete Größe des Mittelwerts der Luft-spaltflussdichte ist als eindimensionaler Wert mit dem entsprechenden Vorzeichenje Polteilung dargestellt.

Beim Vergleich der drei Berechnungen ist, wie zu erwarten, eine Abstufung zuerkennen. Dabei fällt auf, dass unter Annahme eines Streufaktors σ von 0,2 der ein-und der zweidimensional berechnete Wert relativ gut übereinstimmen, währendder dreidimensionale Wert niedriger liegt. Damit zeigt sich bereits eine relativgute Übereinstimmung des analytischen Modells mit den simulierten Ergebnissen,

61


−135 −90 −45 0 45 90 135 180 225−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

Position x / deg

Mag

n. F

luss

dich

te B

/ T

δ = 5 mm δ = 10 mm δ = 15 mm

−135 −90 −45 0 45 90 135 180 225−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

Position x / deg

Mag

n. F

luss

dich

te B

/ T

Θa = −11,16 kA Θ

a = 0 kA Θ

a = 11,16 kA

Abbildung 4.7: Verlauf der magnetischen Flussdichte im Luftspalt in Abhängigkeit vonder Luftspaltlänge (links, stromlos) bzw. von der Statordurchflutung(rechts, Luftspalt 5mm) – Position 1, 3D-Simulation.

die durch eine weitere Anpassung des Streu- und auch des Sättigungsfaktorsnoch verbessert werden kann.

4.5.2 Kräfte und Kraftdichten im Generatormodell

Im folgenden Abschnitt werden zunächst die zu untersuchenden Tangential-und Normalkräfte auf Basis der FE-Simulationen dargestellt, um den zum Teilsignifikanten Unterschied zwischen zwei- und dreidimensionaler Simulation zu ver-deutlichen. Im Anschluss werden die ermittelten Kennlinien auf dreidimensionalerBasis den an den Versuchsmodellen gemessenen Werten gegenüber gestellt.

FE-Simulation der Generatorkräfte

Die Kräfte im Generatormodell können aus der Verteilung der Luftspaltflussdich-te berechnet werden und sind demnach ebenfalls abhängig von den ParameternAuslenkung, Luftspaltlänge und Ankerdurchflutung. Die folgenden Diagrammezeigen daher diese Kräfte mit verschiedenen Parametern in Abhängigkeit vonder Verschiebung des Rotors ∆x, wobei jeweils ein-, zwei- und dreidimensionaleErgebnisse als Vergleich dargestellt sind. Dabei beschreiben die Werte die aufden Stator wirkenden Kräfte, wobei die Normalkräfte Fy6 mit umgekehrtemVorzeichen dargestellt sind, da die Kraft eigentlich als Anziehungskraft in Rich-

6 Im Gegensatz zu den obigen Ausdrücken Ft (Tangentialkraft) und Fn (Normalkraft),siehe Abschnitt 3.2.2, werden im linearen Modell die Bezeichnungen Fx bzw. Fy verwendet.

62


−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 180−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

Position x / deg

Mag

n. F

luss

dich

te B

/ T

By 1D

By 2D

By 3D

By,mittel

2D

By,mittel

3D

−135 −90 −45 0 45 90 135 180 225−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

Position x / deg

Mag

n. F

luss

dich

te B

/ T

By 1D

By 2D

By 3D

By,mittel

2D

By,mittel

3D

Abbildung 4.8: Vergleich der magnetischen Flussdichte im Luftspalt (1D, 2D und 3D).Links: Position 0. Rechts: Position 1.

tung des Rotors wirkt. Die eindimensionalen Ergebnisse wurden mit den zuvoraufgeführten Werten der mittleren Flussdichte berechnet.Abbildung 4.9 zeigt den Verlauf der Kraftentwicklung ohne Bestromung der

Statorwicklungen für verschiedene Luftspaltlängen. In tangentialer Richtung istdamit die Rastkraft dargestellt, deren Verlauf sich durch numerische Simulationgut aufzeigen lässt, analytisch jedoch nur schwer erfassbar ist. Daher sind nurdie simulierten Werte aufgetragen, während hingegen die analytische Berechnungder Normalkraft Fy unabhängig vom Statorstrom erfolgt.

Hinsichtlich des Rastkraftverlaufs ist festzustellen, dass dieser nicht dem erwar-teten sinusförmigen Verlauf aus Abbildung 3.4 entspricht. Bei Auslenkung aus derstabilen Position Zahn über Pol tritt zwar zunächst eine in die Ausgangspositionzurückziehende Kraft auf, dann jedoch entsteht eine Kraft in Richtung der labilenPosition zwischen zwei Polen. Es treten vier statt zwei Nulldurchgänge der Kraftbei Verschiebung um eine halbe Polteilung auf. Ursache sind die Randeffektedes nicht kontinuierlichen Modells; der exakte Verlauf der Rastkraft ist daherin einem rotierenden, symmetrischen Modell zu untersuchen und wird in denKapiteln 5.3 bzw. 6.1 dargestellt.

Bei den Normalkräften sind teilweise große Unterschiede zwischen den einzelnenBerechnungen festzustellen, die den Einfluss der Streuung und der endlichen,kleinen Länge aufzeigt. So beträgt beispielsweise bei einem Luftspalt von 5mmdie Normalkraft bei eindimensionaler Berechnung mehr als 9 kN, während beiBerücksichtigung aller Einflüsse nur noch Werte von maximal 5,5 kN erreichtwerden. Auch wird die Abhängigkeit der Normalkraft von der Luftspaltlänge

63


−180 −135 −90 −45 0 45 90 135−300

−200

−100

0

100

200

300

Auslenkung ∆x / deg

Tan

gent

ialk

raft

Fx /

N

2D − δ = 5 mm

2D − δ = 10 mm

2D − δ = 15 mm

3D − δ = 5 mm

3D − δ = 10 mm

3D − δ = 15 mm

−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 1800

2

4

6

8

10


Nor

mal

kraf

t Fy /

kN

1D − δ = 5 mm

1D − δ = 10 mm

1D − δ = 15 mm

2D − δ = 5 mm

2D − δ = 10 mm

2D − δ = 15 mm

3D − δ = 5 mm

3D − δ = 10 mm

3D − δ = 15 mm

Abbildung 4.9: Kräfte im stromlosen Zustand – Parameter Luftspalt.Links: Tangentialkraft Fx (Rastkraft). Rechts: Normalkraft Fy .

deutlich. So sinkt bei einer Verdreifachung des Luftspalts von 5 auf 15mm derKraftwert etwa um den Faktor 5.

In Abbildung 4.10 sind die Kraftverläufe bei einem Luftspalt von 5mm mit derAnkerdurchflutung von maximal 11,16 kA/m als Parameter dargestellt. Sowohlfür Normal- als auch für Tangentialkraft sind nur die Verhältnisse bei positiverDurchflutung abgebildet, bei negativer Durchflutung ergeben sich die Verläufedurch die Verschiebung entlang der x-Achse um genau eine Polteilung.

Bei beiden Kräften besteht eine deutliche Abhängigkeit von der Rotorposition.Die Tangentialkraft ist, sobald Rotorpol und Statorzahn übereinanderstehen,null und erreicht in anderen Stellungen, je nach Durchflutung, eine Höhe vonmaximal 1,4 kN und damit den in der eindimensionalen Berechnung ermitteltenWert. Bei der Normalkraft stellt der analytisch berechnete Wert einen Mittelwertdar, der zumindest bei dem gewählten zweidimensionalen Berechnungsansatzauch näherungsweise zutreffend ist (4 kN). Die real zu erwartenden Werte derdreidimensionalen Berechnung bewegen sich in Abhängigkeit von der Position ineinem Bereich von etwa 4,6 kN bis zu −0,8 kN, was bedeutet, dass sich Rotorund Stator in dieser Position abstoßen.Abbildung 4.11 schließlich zeigt die Abhängigkeit der Kraftverläufe von der

Luftspaltlänge bei einer konstanten Ankerdurchflutung von 11,16 kA. Auch hierwird deutlich, dass die Werte mit Vergrößerung des Luftspalts abnehmen. Beieinem Luftspalt von 5mm können hier maximale Tangentialkräfte von über 2 kNerzielt werden, während bei einer Vergrößerung auf 15mm nur noch 1 kN erreichtwird.

64


−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 180−3

−2

−1

0

1

2

3


Tan

gent

ialk

raft

Fx /

kN

2D − Θa = 0 kA

2D − Θa = 5,58 kA

2D − Θa = 11,16 kA

3D − Θa = 0 kA

3D − Θa = 5,58 kA

3D − Θa = 11,16 kA

1D − Θa = 0 kA

1D − Θa = 5,58 kA

1D − Θa = 11,16 kA

−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 180−2

0

2

4

6

8

10

12


Nor

mal

kraf

t Fy /

kN

2D − Θa = 0 kA

2D − Θa = 5,58 kA

2D − Θa = 11,16 kA

3D − Θa = 0 kA

3D − Θa = 5,58 kA

3D − Θa = 11,16 kA

1D − Θa = 0 kA

Abbildung 4.10: Kräfte bei verschiedenen Durchflutungen (Luftspalt: 5mm).Links: Tangentialkraft Fx. Rechts: Normalkraft Fy .

Hinsichtlich der Normalkraft werden bei einem Luftspalt von 5mm Werte vonbis zu 8 kN erzielt.

Kraftmessungen am Tangentialkraftmodell

Die aus den FE-Simulationen vorliegenden Kennlinien sollen anhand der auf-gebauten Versuchsmodelle verifiziert werden. Dazu werden im Folgenden diegewonnenen Messergebnisse im direkten Vergleich zu den dreidimensionalen Si-mulationsergebnissen dargestellt. Zur Auswertung der Messreihen an Tangential-und Normalkraftmodell werden Ableseungenauigkeiten und Fehlertoleranzen derMessgeräte berücksichtigt und durch entsprechende Fehlerindikatoren in denfolgenden Diagrammen gekennzeichnet. Zudem wurde ein auf die Vorspannungder Kraftmesssensoren zurückzuführender Offset mit einbezogen und korrigiert.Die Grafiken in Abbildung 4.12 zeigen die am Tangentialkraftmodell aufge-

nommenen Kennlinien im direkten Vergleich mit den dreidimensionalen Simula-tionsergebnissen. Es ist ersichtlich, dass die Mess- und Simulationswerte bei derüberwiegenden Zahl der Messpunkte sehr nah beieinander liegen, sich alle jedochinnerhalb des Messungenauigkeitsbereichs bewegen. Damit wird die Aussagekraftder 3D-Simulationsrechnungen bestätigt, sodass diese später als Basis für weitereVariationsrechnungen genutzt werden können.

Der bei den Simulationen ermittelte Verlauf der Rastkraft wird durch dieMessungen ebenfalls bestätigt und weist auch hier nicht den eigentlich erwartetensinusförmigen Verlauf auf. Er ist daher tatsächlich, wie im vorherigen Abschnitt

65


−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 180−3

−2

−1

0

1

2

3


Tan

gent

ialk

raft

Fx /

kN

1D − δ = 5 mm

1D − δ = 10 mm

1D − δ = 15 mm

2D − δ = 5 mm

2D − δ = 10 mm

2D − δ = 15 mm

3D − δ = 5 mm

3D − δ = 10 mm

3D − δ = 15 mm

−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 180−2

0

2

4

6

8

10

12


Nor

mal

kraf

t Fy /

kN

1D − δ = 5 mm

1D − δ = 10 mm

1D − δ = 15 mm

2D − δ = 5 mm

2D − δ = 10 mm

2D − δ = 15 mm

3D − δ = 5 mm

3D − δ = 10 mm

3D − δ = 15 mm

Abbildung 4.11: Kräfte bei verschiedenen Luftspalten (Durchflutung: 11,16 kA).Links: Tangentialkraft Fx. Rechts: Normalkraft Fy .

ausgeführt, auf den Einfluss des endlichen Modells in Simulation und Messungzurückzuführen.

Ermittlung der Kraftdichte in Abhängigkeit des Strombelags

Um eine Aussage hinsichtlich der Leistungsfähigkeit des zu untersuchendenGeneratorkonzepts – unabhängig von den geometrischen Abmessungen – treffenzu können, ist es sinnvoll, die Kraftdichte bzw. den Drehschub zu ermitteln.Diese kann wie die oben aufgeführten Diagramme in Abhängigkeit von derVerschiebung dargestellt werden. Die Kraftdichte FA ermittelt sich dann nach

FA = Ft4 τp l

, (4.3)

wobei die Kraft auf die effektive Fläche unter den vier Statorpolen, die sich ausPolteilung τp und Generatorlänge l ergibt, bezogen wird.Zur Berechnung der Leistung des Generators nach Gleichung 3.2 ist jedoch

die Kraftdichte entscheidend, die in Abhängigkeit vom Statorstrombelag Aa alsKenngröße des Generators angegeben werden kann. Dabei stellt der hier ermittel-te Wert die maximale Kraftdichte dar, die sich entsprechend den Ausführungenin Abschnitt 3.3.1 in Abhängigkeit von der Strang- und Statorelementzahl derMaschine um den Faktor Z/2p reduziert. Abbildung 4.13 (links) zeigt die Kraft-dichte in Abhängigkeit vom Strombelag der Statorwicklungen als Ergebnis deranalytischen eindimensionalen Berechnung sowie im Vergleich von 3D-Simulationund Messung bei einem Luftspalt von 5mm.

66


−180 −135 −90 −45 0−2,5

−2

−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5


Tan

gent

ialk

raft

Fx /

kN

Θa = −11,16 kA − Messwerte


Θa = 0 kA − Messwerte

Θa = 5,58 kA − Messwerte


Θa = −11,16 kA − 3D

Θa = −5,58 kA − 3D

Θa = 0 kA − 3D

Θa = 5,58 kA − 3D

Θa = 11,16 kA − 3D

−180 −135 −90 −45 0

−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5


Tan

gent

ialk

raft

Fx /

kN






Θa = −11,16 kA − 3D

Θa = −5,58 kA − 3D

Θa = 0 kA − 3D

Θa = 5,58 kA − 3D

Θa = 11,16 kA − 3D

−180 −135 −90 −45 0

−1

−0,5

0

0,5

1


Tan

gent

ialk

raft

Fx /

kN






Θa = −11,16 kA − 3D

Θa = −5,58 kA − 3D

Θa = 0 kA − 3D

Θa = 5,58 kA − 3D

Θa = 11,16 kA − 3D

Abbildung 4.12: Vergleich von 3D-Simulations- und Messwerten (Tangentialkraft) mitFehlerindikatoren bei 5mm (oben), 10mm (Mitte) und 15mm (unten)Luftspalt.

67


0 50 100 150 2000

50

100

150

Strombelag Aa / kA/m

Kra

ftdic

hte

FA /

kN

Kraftdichte − analytischKraftdichte − 3D−SimulationKraftdichte − Messungen

0 50 100 150 2000

20

40

60

80


Kra

ftdic

hte

FA /

kN

δ = 5 mm − 3D−Simulation

δ = 10 mm − 3D−Simulationδ = 15 mm − 3D−Simulation

δ = 5 mm − Messwerteδ = 10 mm − Messwerte

δ = 15 mm − Messwerte

Abbildung 4.13: Links: Kraftdichte in Abhängigkeit des Strombelags bei 5mm Luftspalt.Rechts: Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag – Vergleich 3D-Simulation und Messungen.

Die Kennlinie der analytischen Berechnung gibt das Ergebnis des zuvor aufge-stellten Modells zur Berechnung des Ringgenerators wieder, nach dem bei einemStrombelag von 125 kA/m eine maximale Kraftdichte von knapp 100 kN/m2 unddamit die angestrebte Auslegungsgröße erreicht werden kann. Hierbei wurdejedoch der zuvor mit 1 angenommene Sättigungsfaktor zur Anpassung an dieErgebnisse aus den Berechnungen der Luftspaltfelder mit 1,3 festgelegt. DerVerlauf der 3D-Simulationsergebnisse bzw. der Messungen weicht deutlich vondieser Geraden ab und weist stattdessen einen gekrümmten Verlauf auf. Dieserist zurückzuführen auf die Sättigung des Stators, die auch in der Darstellung dermagnetischen Flussdichte des Generatormodells in Abbildung 4.14 erkennbarwird. Ursache hierfür ist der starke Einfluss der Ankerrückwirkung, die im hierangewendeten analytischen Modell in dieser Weise nicht berücksichtigt wird.

Abbildung 4.13 (rechts) bestätigt den Einfluss der Sättigung auch für größereLuftspalte, für die, wie zu erwarten, die Kraftdichte abnimmt.

Kraftmessungen am Normalkraftmodell

Wie die Grafiken in Abbildung 4.16 zeigen, stimmen auch die Verläufe der Mes-sungen am Normalkraftmodell sehr genau mit den simulierten, dreidimensionalenErgebnissen überein. Probleme bei der Aufnahme von Messwerten stellten sichallerdings bei Luftspaltlängen von weniger als 10mm ein. Bei einem Luftspaltvon 5mm entstehen hier bei einer Durchflutung von 11,16 kA Maximalwerteder Normalkraft von über 8 kN, die zu sehr großen Belastungen der mechani-schen Rahmenkonstruktion des Versuchsmodells führen. Entsprechend schnell

68


Abbildung 4.14: Magnetische Flussdichteverteilung im Versuchsmodell (2D-Berechnung)bei einer Nutdurchflutung von 11,16 kA.Links: Tangentialkomponente Bx. Rechts: Normalkomponente By .

kann es damit zu Abweichungen von den Sollwerten bei Luftspalteinstellungund Verschiebung in Längsrichtung kommen, die leicht zu sehr großen Verände-rungen der Kraft führen. In diesem Fall wurde Abhilfe geschaffen durch einenAbstandshalter, der einen konstanten Luftspalt von 5mm sicherstellte.

In Abbildung 4.15 jedoch, die die Abhängigkeit der Normalkraft von derLuftspaltlänge (ohne Durchflutung) zeigt, wird deutlich, dass im kleineren Luft-spaltbereich größere Differenzen zu den Simulationsergebnissen bestehen. Dochauch hier liegen die Messwerte innerhalb der Fehlertoleranzen. Die hier aufge-nommene Kennlinie der Normalkraft bildet die Grundlage für die Berechnungeines Magnetlagers.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

1

2

3

4

5

6

7

Luftspalt δ / mm

Nor

mal

kraf

t Fy /

kN

Messwerte 3D−Simulation

Abbildung 4.15: Normalkraft in Abhängigkeit der Luftspaltlänge – Vergleich 3D-Simulation und Messungen.

69


−180 −135 −90 −45 0−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


Nor

mal

kraf

t Fy /

kN






Θa = −11,16 kA − 3D

Θa = −5,58 kA − 3D

Θa = 0 kA − 3D

Θa = 5,58 kA − 3D

Θa = 11,16 kA − 3D

−180 −135 −90 −45 0

−1

0

1

2

3

4

5


Nor

mal

kraf

t Fy /

kN






Θa = −11,16 kA − 3D

Θa = −5,58 kA − 3D

Θa = 0 kA − 3D

Θa = 5,58 kA − 3D

Θa = 11,16 kA − 3D

−180 −135 −90 −45 0−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5


Nor

mal

kraf

t Fy /

kN






Θa = −11,16 kA − 3D

Θa = −5,58 kA − 3D

Θa = 0 kA − 3D

Θa = 5,58 kA − 3D

Θa = 11,16 kA − 3D

Abbildung 4.16: Vergleich von 3D-Simulations- und Messwerten (Normalkraft) mit Feh-lerindikatoren bei 5mm (oben), 10mm (Mitte) und 15mm (unten)Luftspalt.

70

5 Betrachtung des Ringgenerators

Die in Feldberechnungen und Messungen untersuchten Generatormodelle stellenein Segment eines Ringgenerators dar. Die gewonnenen Ergebnisse aus den zuvordurchgeführten statischen Simulationen und Messungen müssen somit auf diegesamte Maschine übertragen werden. Aufbau und Wirkungsweise des Generatorssind bereits in Kapitel 3.2.3 beschrieben. Basierend auf der in Abschnitt 3.3durchgeführten Auslegung und zum besseren Verständnis wird die Hochrechnungzunächst für eine zweisträngige PPSM (mi = 4) mit 720 Rotorpolen und 640Statormodulen durchgeführt. Zum Vergleich werden Ergebnisse eines viersträn-gigen Generators (mi = 8) mit der gleichen Anzahl an Polen und Modulendargestellt, wobei in diesem Fall nach Gleichung 3.24 ein Statorsegment nur auszwei Elementen besteht. Ein ausführlicherer Vergleich unterschiedlicher Strang-und Modulzahlen folgt im Anschluss in Abschnitt 5.4.3.Grundlage für die Hochrechnung der bisherigen Ergebnisse auf einen Ring-

generator und alle sonstigen, weiteren Berechnungen sind die durch die FE-Simulationen gewonnenen Werte.

5.1 Konstruktiver Aufbau des Ringgenerators

Voraussetzung für die Übertragung der Ergebnisse aus dem Generatormodellauf den Ringgenerator ist der Aufbau der Maschine, der sowohl die Anordnungvon Rotor und Stator zueinander als auch den Wicklungsaufbau des Statorsbeinhaltet. Auf beide Punkte wird im Folgenden kurz eingegangen.

5.1.1 Anordnung von Rotor und Stator

Bei der Anordnung von Rotor und Stator zueinander kann eine Klassifizierunghinsichtlich der Orientierung des magnetischen Flusses relativ zur Drehrichtung(longitudinal oder transversal), der Orientierung des Luftspalts (radial oder axial)und – bei Radialflussmaschinen – hinsichtlich der Position des Rotors (Innen-oder Außenläufer) erfolgen.

71


Longitudinal- und Transversalflussmaschinen unterscheiden sich in der Hinsicht,dass bei der ersteren Ausführung der Fluss im Stator parallel zur Drehrichtungdes Rotors geführt wird, während bei letzterer Konfiguration die Flussführungsenkrecht zur Bewegungsrichtung stattfindet. Durch eine transversale Anord-nung können im Vergleich zu longitudinalen Ausführungen deutlich höhereDrehmoment- und Leistungsdichten und damit eine bessere Ausnutzung derMaschine erreicht werden; sie weist allerdings auch einen weitaus komplizierterenAufbau auf. Aus diesem Grund werden heutige kommerzielle Windenergieanla-gen alle in Longitudinalflussbauweise ausgeführt; es existieren jedoch einzelneProjekte, die sich mit Transversalbauformen befassen (z. B. [58]).Bezüglich der Orientierung des Luftspalts kann der Generator in radialer

Bauform ausgeführt werden, d. h. der Luftspaltfluss wird in radialer Richtunggeführt, oder in axialer Weise, wobei die Flussführung im Luftspalt in Richtungder Maschinenachse erfolgt. Die meisten Generatoren im höheren Leistungs-bereich werden als Radialflussmaschinen ausgeführt, da sie auf Grund ihreseinfachen Aufbaus in allen Bereichen der elektrischen Maschinen am weitestenverbreitet sind und ihre Funktionsweise hinreichend bekannt ist. Jedoch bestehenauch Ansätze, Windkraftanlagengeneratoren in axialer Bauform auszuführen.Solche Maschinen besitzen meist einen ebenen Luftspalt, eine einfache Wicklungund können in einer kompakten Form mit einer kurzen axialen Länge gebautwerden. Allerdings müssen die durch das elektromagnetische Feld entstehendenaxialen Kräfte aufgenommen werden, sodass die Konstruktion entsprechend steifausgeführt werden muss [31].

Weiterhin lässt sich ein Radialflussgenerator mit einem Innen- oder Außenläuferausführen. Standardmäßig kommen Generatoren als Innenläufermaschinen zurAnwendung, wobei neben dem Luftspaltdurchmesser die Abmessungen des Statorsden Außendurchmesser bestimmen. Bei gleichem Luftspaltdurchmesser kanneine kompaktere Ausführung der Maschine dadurch erreicht werden, dass derRotor außerhalb des Stators angebracht wird und damit bei kleinen Maschinendie Baugröße reduziert werden kann [31]. Einen weiteren Vorteil bietet dieAußenläuferbauweise bei Anwendung von Flachmagneten im Rotor, die somitbei Drehung des Rotors durch die entstehenden Fliehkräfte an das Rotorjochgepresst werden und damit weniger mechanische Stabilisierung erfordern.Im Zusammenhang mit diesen, normalerweise in Betracht gezogenen Krite-

rien zur Konstruktion eines Generators muss beachtet werden, dass bei demim Rahmen dieser Arbeit betrachteten Ringgenerator andere Größenordnungenals bei konventionellen Ausführungen vorliegen. Während der Durchmesser der

72

5.1 Konstruktiver Aufbau des Ringgenerators

a b -a -b a b -a -b

a 2b -a b -2a -b

Abbildung 5.1: Mögliche Anordnungen für ein zweisträngiges System (m = 2).

Maschine mit über 20m deutlich größer ausfällt, ist die Generatorlänge entspre-chend gering gehalten. Damit sind Vorteile bestimmter Bauformen hinsichtlicheiner kompakten Ausführung hinfällig; hier macht es kaum einen Unterschied,ob der Rotor als Innen- oder Außenläufer ausgeführt wird. Die entstehendenNormalkräfte können sowohl bei radialer als auch bei axialer Bauweise von einemMagnetlager aufgenommen werden. Für die elektromagnetische Betrachtung desGenerators spielt die Bauform in diesem Fall keine Rolle, sodass die folgendenAusführungen auf einem Radialflussgenerator mit Innenläufer basieren.

5.1.2 Segmentierter Aufbau des Ringgenerators

Bei Annahme einer zweisträngigen PPSM besteht eine Elementarmaschine ausvier Segmenten mit den Strängen a, b, -a und -b, die wiederum jeweils vier Sta-tormodule enthalten. Sie können, wie Abbildung 5.1 zeigt, in unterschiedlicherWeise angeordnet werden. In der oberen Darstellung – hier über zwei Elemen-tarmaschinen – beträgt der Abstand zwischen den Segmenten, wie beschrieben,regelmäßig eine halbe Polteilung (εi = 90), während die untere Darstellungeinen alternativen Aufbau über zwei Elementarmaschinen zeigt [66]. Diese hatden Vorteil, dass keine Drehmomentschwankungen um den Mittelpunkt derElementarmaschine auftreten. Dafür muss hier jedoch in der Mitte des Seg-ments aufgrund der Phasenverschiebung zwischen den Strängen -a und b einräumlicher Abstand von 1,5 Polteilungen eingehalten werden. Durch eine weitereAbwechslung der Stränge wäre auch eine Anordnung denkbar, in der der Abstandzwischen zwei Polen nur eine halbe Polteilung beträgt (b | 2a | -b | -a | 2b | a |-b | -2a | b | a | -2b | -a). Dann wäre ein solcher Abschnitt jedoch mindestens 7mlang, während er andernfalls mit einer Länge von 3,6m ausgeführt werden kann.

73


a d b -c -a -d -b c a d b -c -a -d -b c

a d b -2c -a -d -2b c a 2d b -c -a

Abbildung 5.2: Mögliche Anordnungen für ein viersträngiges System (m = 4).

Abbildung 5.2 zeigt entsprechende Ausführungsmöglichkeiten für vier Strängemit Zs = 2 Elementen pro Statorsegment. Auch hier sind jeweils zwei Elemen-tarmaschinen dargestellt.

In Bezug auf das elektrische Verhalten des Generators spielt die Anordnung je-doch keine Rolle, sodass im Folgenden nur die gleichmäßige Anordnung betrachtetwird.

5.2 Polradfeld, Spannungsinduktion und Ankerstrom

Zur Berechnung des Drehmoments bzw. der Leistung aus den zuvor ermitteltenKräften auf ein Generatorsegment muss ein Blick auf die Verhältnisse voninduzierter Spannung (Polradspannung) und Ankerstrom geworfen werden. DiePolradspannung ist direkt abhängig von der Erregung der Maschine und damitbei einem permanentmagneterregten Generator von dem durch die Magneteerzeugten Magnetfeld. Als Grundlage für die weiteren Berechnungen dient hierder simulierte Verlauf der Normalkomponente der Luftspaltflussdichte bei einemNennluftspalt von 5mm im Leerlauf, d. h. ohne Ankerrückwirkung und damitFeldverzerrung. Dieser Verlauf wird, wie in Abbildung 5.3 dargestellt, durch eineTrapezfunktion angenähert und kann über folgende Fourier-Reihe ausgedrücktwerden:

Bp(x2) =K∑κ=1

Bpκ cos(κγ2)

=K∑κ=1

Bpκ cos(κpx2) , (5.1)

74

5.2 Polradfeld, Spannungsinduktion und Ankerstrom

0 π/2 π 3π/2 2π−1

−0,5

0

0,5

1

γ2

Mag

n. F

luss

dich

te B

p / T

TrapezfunktionMaxwell−Simulation

Abbildung 5.3: Annäherung des Flussdichte-Verlaufs an zwei Statorelementen durcheine Trapezfunktion (basierend auf 3D-Simulation).

wobei sich die Fourier-Koeffizienten der einzelnen Teilwellen bestimmen lassennach

Bpκ = − 4Bp,maxκ2π2(1− ε) cos

(κπ

ε

2

)cos (κπ − 1) . (5.2)

Hierbei beschreibt der Faktor ε das Verhältnis vom Maximum der magnetischenFlussdichte zur Periodendauer (Abbildung 5.5). x2 ist die räumliche und γ2 dieelektrische Umfangskoordinate des Rotors; es wird also bislang nur eine räumlicheVerteilung des Flussdichteverlaufs angegeben. Dieser ist viertelperiodisch, sodassnur ungeradzahlige Oberwellen κ = 1, 3, 5, 7, . . . auftreten.Übertragen auf den Stator mit der räumlichen Umfangskoordinate x1 stellt

sich der Feldverlauf folgendermaßen dar:

Bp(x1,t) =K∑κ=1

Bpκ cos(κpx1 − κωt− ϕκ) . (5.3)

Dabei ergibt sich die elektrische Kreisfrequenz nach ω = pΩm aus der me-chanischen Drehgeschwindigkeit Ωm, während der Winkel ϕκ die Lage γ0 derLängsachse des Polrades zum Zeitpunkt t = 0 relativ zur Achse des Bezugsstran-ges ausdrückt [39].

75


Bei einer Anzahl von mi Strängen bewirkt das Polradfeld eine Flussverkettungmit der Wicklung des n-ten Stranges:

Ψp(ωt) =K∑κ=1

Ψκ cos(κωt+ ϕκ − κ(n− 1) 2π

mi

). (5.4)

Der Verlauf der Flussverkettung (und auch der Polradspannung) ist damit inAbhängigkeit von der inneren Strangzahl und in Korrelation zum räumlichenVersatz der einzelnen Statorsegmente phasenverschoben. In die Berechnung desFourier-Koeffizienten der Flussverkettung fließen neben dem des Polradfeldes Bpauch die Windungszahl w, der Radius R und die Länge l des Generators sowiedie Polpaarzahl p mit ein [39]:

Ψp = w ξpκ2Rlκp

Bpκ . (5.5)

Da bei anisotropen Maschinen Nutteilung τn (Spulenweite W ) und Polteilungτp gleich groß sind, bestimmt sich der Wicklungsfaktor nach [22,50] zu

ξpκ = sin(κπ

2W

τp

)= sin

(κπ

2

). (5.6)

Im Gegensatz zu isotropen Maschinen liegt damit der Wicklungsfaktor derGrundschwingung einer anisotropen Maschine bei 1, sodass diese Bauart aucheine bessere Ausnutzung erfährt als die isotrope Ausführung. Die Induktion derPolradspannung in den Wicklungssträngen erfolgt durch die zeitliche Änderungdes verketteten Flusses (wobei γ der Drehwinkel ist):

up = dΨpdt

= dγ

dt

∂Ψp∂γ

= ω∂Ψp∂γ

. (5.7)

Damit ergibt sich unter Berücksichtigung von Gleichung 5.4 die Polradspannungnach

up(ωt) =K∑κ=1

upκ sin(κωt+ ϕκ − κ(n− 1) 2π

mi

)(5.8)

mit

upκ = −κω Ψp . (5.9)

76

5.3 Drehmoment und Leistung des Ringgenerators

0 π/2 π 3π/2 2π−2

−1

0

1

2

γ2

Flu

ssve

rket

tung

Ψp /

Wb

0 π/2 π 3π/2 2π−1

−0,5

0

0,5

1

γ2

Pol

rads

pann

ung

u p / kV

Abbildung 5.4: Berechneter Verlauf von Flussverkettung (links) und induzierter Span-nung (rechts) – m = 2, basierend auf 3D-Simulation.

Abbildung 5.4 zeigt, basierend auf dem trapezförmig vereinfachten Verlauf desPolradfeldes die Flussverkettung und Polradspannung bei einem zweisträngigenSystem (mi = 4). Die Werte von Flussverkettung und Polradspannung beziehensich dabei auf eine einzelne Statorspule; im Hinblick auf ein ganzes Segmentvervielfachen sich die Werte entsprechend der Anzahl der Zähne pro Segment.

Wird die Maschine belastet, so stellt sich durch die Polradspannung in den Sta-torwicklungen ein Stromfluss ein. Aufgrund der festeingestellten Erregung einerPermanentmagnetmaschine wird der maximale Schub und damit das maximaleMoment erreicht, wenn der Statorstrom in der Querachse und damit in Phasemit der Polradspannung liegt. Das durch den Strom aufgebaute Statorfeld stehtdamit senkrecht auf dem Erregerfeld des Rotors, wodurch die Erregermagnetenoptimal ausgenutzt werden und das maximale Drehmoment erzielt wird.

Ein trapezförmiger Verlauf des Luftspaltfeldes führt, wie zuvor gezeigt, zu einerebenfalls trapezförmigen Spannung. Zur Erzielung eines konstanten Drehmomentsist daher ein rechteck- oder blockförmiger Strom notwendig. Für die weitereBerechnung wird daher ein rechteckförmiger Strom nach Abbildung 5.5 mit einemStromflusswinkel von 180 (elektrisch) vorausgesetzt.


Die Simulations- bzw. Messergebnisse werden zunächst auf eine Elementarmaschi-ne des Ringgenerators übertragen, die aus 18 Rotorpolen und 16 Statorelementenbesteht. Daraus lässt sich dann wiederum auf den gesamten Generator schließen.Da die Untersuchungen an einem Segment mit vier Statorelementen durchgeführtwurden, lässt sich aus den Messergebnissen zunächst nur auf die beschriebene

77


T

t

up

i

ε

Abbildung 5.5: Polradspannung und Statorstrom über eine Periodendauer.

zweisträngige Ausführung des Generators schließen. Die viersträngige Anord-nung gleicher Polzahl lässt sich aber aus weiteren FE-Simulationen mit nur zweiStatorelementen pro Segment hochrechnen. Die weiteren Ergebnisse werden aufBasis der Simulationsergebnisse dargestellt.Die Kraftmessungen in den Versuchsmodellen wurden in einem Abstand in

Drehrichtung von 10mm durchgeführt. Übertragen auf den Ringgenerator mit720 Rotorpolen entspricht diese lineare Bewegung einem Rotordrehwinkel von0,05 und einem elektrischen Winkel von π/10. Bei einer Frequenz von 94,8Hz,die sich nach der Dimensionierung des Ringgenerators nach Kapitel 3.3 einstellt,entspricht dies einem Zeitschritt von 0,517ms. Die Periodendauer T , in dersich der Rotor um zwei Polteilungen (200mm) weitergedreht hat, beträgt somit10,5ms.

Die Gesamtkraft auf eine zweisträngige Elementarmaschine setzt sich aus denEinzelkräften aus vier Segmenten zusammen. Dabei sind durch den Versatz derStatorelemente die auftretenden Kräfte bei a und -a bzw. bei b und -b gleich.Die Gesamtkraft auf eine Elementarmaschine ergibt sich also aus der Summe derKräfte in Abhängigkeit von ihrer Position und dem jeweiligen Strom an dieserStelle durch die Wicklungen:

Fges,E = 2[Fa(x) + Fb

(x+ τp

2

)]. (5.10)

Nach dieser Formel sind in Abbildung 5.6 die Tangentialkraft sowie die Rastkraftauf eine Elementarmaschine über zwei Polteilungen dargestellt. Hinsichtlich derTangentialkraft stellt sich ein welliger Verlauf mit viertelperiodischen Einbrüchenum über 20%, bezogen auf den mittlere Kraft (gestrichelte Linie), ein. Wird derRotor bei nicht stromdurchflossenen Wicklungen bewegt, so tritt eine durch dieNutung des Stators verursachte Rastkraft auf, die periodisch um den Wert null

78


0 π/2 π 3π/2 2π0

1

2

3

4

5

6

γ2

Tan

gent

ialk

raft

Ft /

kN

VerlaufMittelwert

0 π/2 π 3π/2 2π−400

−200

0

200

400

γ2

Ras

tkra

ft F

R /

N

Abbildung 5.6: Tangentialkräfte auf eine Elementarmaschine bei einem zweisträngigenSystem (Luftspalt: 5mm, 3D-Simulation). Links: Tangentialkraft. Rechts:Rastkraft.

0 π/2 π 3π/2 2π0

1

2

3

4

5

6

γ2

Tan

gent

ialk

raft

Ft /

kN

VerlaufMittelwert

0 π/2 π 3π/2 2π−400

−200

0

200

400

γ2

Ras

tkra

ft F

R /

N

Abbildung 5.7: Tangentialkräfte auf eine Elementarmaschine bei einem viersträngigenSystem (Luftspalt: 5mm, 3D-Simulation). Links: Tangentialkraft. Rechts:Rastkraft.

schwankt. Im Vergleich zur Rastkraftbildung eines einzelnen Statorsegments (vgl.Abbildung 4.9) reduziert sich die Rastkraft, bezogen auf eine Elementarmaschine,durch die versetzte Anordnung der Stränge a und b um den Faktor 2.Weitere Vorteile bringt der Übergang zu einem viersträngigen System mit

gleicher Anzahl von Rotorpolen und Statorelementen, für das die entsprechendenErgebnisse in Abbildung 5.7 dargestellt sind. Zwar ergeben sich immer nochschwankende Verläufe der tangentialen Kräfte, jedoch sind in diesem Fall dieAmplituden geringer, was letztendlich zu einem gleichmäßigeren Drehmomentund geringeren Störeinflüssen durch Rastmomente führt.Basierend auf dem analytischen Modell in Kapitel 3.3 beträgt die Drehzahl

des Generators 15,8min−1, was einer Umfangsgeschwindigkeit des Generators

79


0 π/2 π 3π/2 2π0

1

2

3

4

5

6

7

γ2

Leis

tung

P /

MW

Verlauf m = 2Mittelwert m = 2Verlauf m = 4Mittelwert m = 4

Abbildung 5.8: Elektrische Leistung des Generators – Vergleich von zwei- und viersträn-gigem System.

von 19m/s entspricht. Für die in den Messungen angenommene Nutdurchflutungvon 11,16 kA/m ergeben sich nach

P = Ft v (5.11)

entsprechend der Tangentialkraft die in Abbildung 5.8 dargestellten Verläufeder Generatorleistung für die zwei- und die viersträngige Anordnung sowie diejeweils mittlere Leistung.Der Vergleich der beiden Verläufe zeigt, dass die mittlere Leistung des vier-

strängigen Systems geringfügig höher ist als beim zweisträngigen System. Jedochliegt in beiden Fällen der Wert der Leistung nur bei knapp 4MW und ist damit– trotz des bei den Messungen verwendeten geringfügig kleineren Ankerstroms –weit von der angestrebten Leistung von 10MW entfernt. Die Ursache liegt v. a.in der bereits dargestellten Sättigung des Stators, die dazu führt, dass trotz eineserhöhten Stroms nur geringfügige Steigerungen der Kraftdichte möglich sind.Daher sind Anpassungsmaßnahmen im Hinblick auf die Dimensionierung desRinggenerators notwendig, die im nachfolgenden Abschnitt beschrieben werden.

80

5.4 Anpassung und Weiterentwicklung des Ringgenerators

50 75 100 125 1500

20

40

60

80

100

120


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

Spe

zif.

Mas

se m

a’ / k

g/kW

Kraftdichte Analytisches ModellKraftdichte 2D−SimulationKraftdichte 3D−SimulationSpezifische Masse

50 75 100 125 1500

5

10

15


Leis

tung

Pm

ittel

/ M

W

Abbildung 5.9: Kraftdichte und spezifische Masse (links) bzw. Leistung (rechts) inAbhängigkeit von der Generatorlänge.

5.4 Anpassung und Weiterentwicklung des Ringgenerators aufBasis von FE-Simulationen

Ausgehend vom Entwurf des Ringgenerators auf Basis des analytischen Modells,der Ausführung der Versuchsmodelle sowie der daraus gewonnenen Mess- undSimulationsergebnisse soll im folgenden Abschnitt eine Anpassung und Weiter-entwicklung der Dimensionierung des Ringgenerators erfolgen, um die erzielbareKraftdichte und die Leistung des Generators zu steigern. Hierzu soll zum einendie Auswirkung der Variation geometrischer Parameter dargestellt und zumanderen Möglichkeiten zur Ausführung der Statorwicklung erläutert werden.Grundlage für die folgenden Berechnungen sind 2D- bzw. 3D-FE-Simulationen,deren Aussagekraft für die Realität durch den Vergleich von Mess- und Simulati-onsergebnissen in Abschnitt 4.5.2 nachgewiesen wurde.

5.4.1 Strombelag und axiale Generatorlänge

Das neuartige Ringgeneratorkonzept zeichnet sich durch einen vergrößertenDurchmesser im Vergleich zu herkömmlichen Konzepten aus, womit eine Massen-reduzierung im Wesentlichen durch eine Verringerung der axialen Generatorlängeerreicht werden soll. Die folgenden Ausführungen zeigen die Auswirkungen einerErhöhung der axialen Generatorlänge auf die Kraftdichte bzw. die Leistung desRinggenerators.

Die Kraftdichte ist, als flächenbezogene Größe, weitgehend unabhängig von derGeneratorlänge, wie Abbildung 5.9 (links) zeigt. Hier wird die Kraftdichte füreine viersträngige Maschine in Abhängigkeit von der Generatorlänge bei einem

81


Strombelag der Maschine von 125 kA/m (analytisches Modell) bei ansonstengleichbleibenden Bedingungen dargestellt. Analytische (eindimensionale) undzweidimensionale FE-Rechnung berücksichtigen die Länge des Generators nicht,daher bleibt die Kraftdichte bei einer Erhöhung der Generatorlänge konstant.Dagegen wird deren Einfluss bei einer dreidimensionalen Berechnung insoferndeutlich, als erst ab einer Länge von 100mm eine relativ konstante Kraftdichteerreicht wird, während vorher durch einen erhöhten Einfluss der Stirnstreuungdie Kraftdichte geringfügig reduziert ist.

Zusätzlich ist die Entwicklung der spezifischen aktiven Masse dargestellt. Auchhier bestätigt sich der Trend der Kraftdichteentwicklung insofern, als bei einergrößeren Generatorlänge durch eine leicht erhöhte Kraftdichte eine kleinerespezifische Masse von unter 1,4 kg/kW erreicht werden kann. Dennoch liegtdieser Wert höher als der bei der Auslegung der Maschine angestrebte Wertund kann nur durch eine verbesserte Auslegung des Generators und damit einerweiteren Steigerung der Kraftdichte reduziert werden.

Abbildung 5.9 (rechts) zeigt den Einfluss der Steigerung der Generatorlängeauf die erzielbare Leistung des Generators. Bei einer quasi konstanten Kraftdichteund einer linearen Zunahme der Länge nimmt die Leistung ebenfalls linear zu.Die bei einer Generatorlänge von 75mm resultierende Leistung von knapp unter8MW zeigt, dass auch bei einer Erhöhung des Strombelags der Maschine nichtder angestrebte Wert von 10MW erreicht wird. Durch eine weitere Steigerung derGeneratorlänge bietet sich jedoch eine recht einfache Möglichkeit, die Leistung derMaschine allein durch eine Erhöhung der nutzbaren Luftspaltfläche zu steigern,sodass bei einer Länge von 150mm eine Leistung von 16MW realisierbar ist.Für eine Steigerung der Kraftdichte sind jedoch anderweitige Anpassungen

notwendig, die im Folgenden beschrieben werden.

5.4.2 Parametervariationen

Bei der Auslegung des Ringgenerators wurden verschiedene Größen definiert, dieeinen direkten oder indirekten Einfluss auf die entwickelte Kraftdichte haben.Direkten Einfluss auf die Luftspaltflussdichte – und damit die Kraftdichte –nach Gleichung 3.58 haben die Luftspaltlänge, die Magnethöhe, der Sammel-faktor, der Streufaktor und die Remanenzflussdichte, während der Einfluss derStatorzahnbreite, der Polbedeckung und der Polteilung nicht direkt ersichtlichist.

82


Größe Wert

Zahnbreite bz 50 . . . 65mmPolbedeckung α 0,5 . . . 0,8Magnethöhe hm 10 . . . 20mmSammelfaktor S 2 . . . 3Luftspalt δ 5 . . . 10mm

Tabelle 5.1: Variationsbereich der ein-zelnen Magnetkreisparame-ter.

0 40 80 120 160 200 2400

20

40

60

80

100

120


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

Abbildung 5.10: Kraftdichte in Abhängig-keit vom Strombelag (Ba-sisdaten, 2D-Simulation).

Nachfolgend wird der Einfluss der verschiedenen Faktoren, die nach Tabel-le 5.1 variiert werden, auf die Kraftdichte anhand von zweidimensionalen FE-Simulationen dargestellt. Basiswerte sind dabei die Abmessungen des Versuchsmo-dells, bei denen sich die in Abbildung 5.10 gezeigte Kennlinie für die Abhängigkeitder Kraftdichte vom Strombelag ergibt.

Indirekte Beeinflussung der Kraftdichte

Zunächst soll der Einfluss der Parameter aufgezeigt werden, die die Kraftdichtenur indirekt beeinflussen.

Statorzahnbreite Eine Vergrößerung der Zahnbreite – wobei die Jochhöhe ent-sprechend der Zahnbreite angepasst wird – soll zu einer magnetischen Entlastungdes Statorzahns führen und dessen Sättigung senken. Bei gleichbleibender Poltei-lung hat eine Erhöhung der Zahnbreite zur Folge, dass die Nutbreite sinkt unddamit die Strombelastung der Wicklungen ansteigt. Daher wird bei der Variationdieses Parameters gleichzeitig mit der Zahnbreite auch die Nuthöhe angepasst,sodass der Nutquerschnitt der Basiskonfiguration konstant bei 4.000mm2 gehal-ten wird. Der Einfluss der Zahn- und Jochbreite auf die Kraftdichte ist nachAbbildung 5.11 (links) nur gering. Da zwischen einer Breite von 55mm und60mm praktisch kein Unterschied feststellbar ist, ist im Hinblick auf die Massen-entwicklung eine Erhöhung auf 55mm am günstigsten. Eine weitere Erhöhungbringt keine weiteren Vorteile.

83


0 40 80 120 160 200 2400

20

40

60

80

100

120


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

bz = 50 mm

bz = 55 mm

bz = 60 mm

bz = 65 mm

0 40 80 120 160 200 2400

20

40

60

80

100

120


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

α = 0,5α = 0,6α = 0,7α = 0,8

Abbildung 5.11: Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag.Links: Variation der Zahn- und Jochbreite. Rechts: Variation der Polbe-deckung.

Polbedeckung Bei einer Verkleinerung der Polschuhbreite und damit der Polbe-deckung besteht die Vermutung, dass der Streufluss zwischen den einzelnenStatorzähnen, der zu einer Minderung des Luftspaltfeldes führt, durch den grö-ßeren Abstand zwischen den Polschuhen verringert wird. Auf der anderen Seiteführt eine geringere Polbedeckung auch zu einer Reduzierung der mittleren Fluss-dichte im Luftspalt nach Gleichung 3.63. Wie erwartet, sind daher bei einemVergleich der Kraftdichte (Abbildung 5.11, rechts) keine großen Unterschiedefeststellbar, tendenziell erzielen die größeren Polbedeckungsfaktoren jedoch leichthöhere Kraftdichtewerte.

Einfluss des Rotorrückschlusses Durch die Sammlerkonfiguration der Perma-nentmagnete im Rotor ist eine gewisse Mindesthöhe des Rotors vorgegeben.Jedoch bleibt zu untersuchen, wie groß der Einfluss des in Abbildung 5.12 ver-deutlichten Eisenrückschlusses im Rotor auf die Kraftdichte des Generatorsist.

Simulationen zeigen, dass dieser nur sehr gering ist und der Rückschluss daher,im Hinblick auf eine möglichst massearme Ausführung, klein gehalten werdenkann.

Polteilung Auch die Polteilung (bisher 100mm) kann als Parameter zur Steige-rung der Kraftdichte herangezogen werden. Jedoch bleibt hier nicht viel Spielraumfür Veränderungen. Eine Vergrößerung der Polteilung, um beispielsweise einegrößere Zahn- und Nutbreite zu ermöglichen, führt nach Gleichung 3.67 zu einervergrößerten Nutdurchflutung bei gleichbleibendem Strombelag, wodurch auch

84


Rotorrückschluss

Sammlerhöhe

Abbildung 5.12: Ausschnitt des Rotors zur Veranschaulichung des Begriffs des Rotor-rückschlusses.

die Strombelastung in den Wicklungen ansteigt. Eine Verkleinerung der Poltei-lung mit dem Ziel der Verringerung der benötigten Durchflutung führt dagegenauch zu einer Einschränkung der Breite für Zahn und Nut, sodass zum einendie Strombelastung trotzdem ansteigt und zum anderen ein schmalerer Zahn zueiner noch stärkeren Sättigung führt.Eine Erhöhung der Polteilung auf 110mm zur Entlastung sowohl des Stator-

zahns als auch der Wicklung und eine Ausführung des Zahns mit einer Breitevon 60mm führen jedoch, wie eine 3D-Simulation mit dieser Konfiguration zeigt,nicht zu dem gewünschten Ergebnis, sodass die ursprüngliche Polteilung von100mm beibehalten wird.

Direkte Beeinflussung der Kraftdichte

Auf direktem Weg kann die Luftspaltflussdichte und damit die Kraftdichteeiner Permanentmagnetmaschine über die Magnethöhe, den Sammelfaktor unddie Luftspaltlänge beeinflusst werden. Daneben ist eine Steigerung durch denEinsatz eines Magnetmaterials mit einer höheren Remanenzflussdichte möglich,bei heutigen Werkstoffen lassen sich Werte von bis zu 1,47T erzielen [61]. ImRahmen dieser Arbeit wird allerdings das in Kapitel 4.2.1 angegebene Materialmit einer Remanenzflussdichte von 1,244T weiterhin vorausgesetzt.

Auch ein verminderter Streufaktor führt zu einer gesteigerten Flussdichte imLuftspalt; Maßnahmen zu dessen Reduzierung sind hier ebenfalls nicht Gegen-stand der Untersuchungen.

Magnethöhe Bei einer V-förmigen Sammleranordnung mit konstantem Winkeländert sich mit der Magnethöhe auch der Sammelfaktor. Daher erfolgt dieVariation der Magnethöhe derart, dass der Sammelfaktor durch gleichzeitigeAnpassung des Magnetwinkels konstant gehalten wird. Wie zu erwarten, steigt

85


0 40 80 120 160 200 2400

50

100

150


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

hm = 20 mm

hm = 18 mm

hm = 16 mm

hm = 14 mm

hm = 12 mm

hm = 10 mm

0 40 80 120 160 200 2400

20

40

60

80

100

120


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

S = 3S = 2,8S = 2,6S = 2,4S = 2,2S = 2

Abbildung 5.13: Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag.Links: Variation der Magnethöhe. Rechts: Variation des Sammelfaktors.

die erzielbare Kraftdichte mit der Magnethöhe an (Abbildung 5.13, links). InAnbetracht eines möglichst sparsamen Einsatzes von Permanentmagnetmaterialkann die Höhe jedoch nicht beliebig gesteigert werden, sodass hier ein Kompromissgefunden werden muss.

Sammelfaktor Der Sammelfaktor des Magnetkreises wurde bei konstanter Ma-gnethöhe durch eine Anpassung des Einlasswinkels der Magneten variiert. SeinEinfluss ist in Abbildung 5.13 (rechts) aufgezeigt. Auch hier bewirkt ein größererWert eine höhere Kraftdichte, allerdings in weitaus geringerem Maße als beieiner Änderung der Magnethöhe. Es muss beachtet werden, dass ein zuneh-mender Sammelfaktor auch eine Vergrößerung der Rotorhöhe und damit eineMassenzunahme bedingt.

Luftspaltlänge Wie bereits in Kapitel 4.5.2 gezeigt, hat die Länge des Luftspaltserheblichen Einfluss auf die entwickelten Kräfte und damit auch die Leistungdes Ringgenerators. Als minimaler Luftspalt wurde bereits in der Auslegung einLuftspalt von 5mm definiert, der auf Grund des großen Generatordurchmessersnicht unterschritten werden sollte, um die Leistung weiter zu steigern. EineVergrößerung des Luftspalts dagegen führt, wie Abbildung 5.14 zeigt, nur zueiner Verminderung der erreichbaren Kraftdichte. Daher wird der Luftspalt bei5mm belassen.

86


0 40 80 120 160 200 2400

20

40

60

80

100

120


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

δ = 5 mmδ = 8 mmδ = 10 mm

Abbildung 5.14: Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag – Variation der Luftspalt-länge.

Angepasster Magnetkreisentwurf

Für den Entwurf eines Generatormagnetkreises mit dem Ziel einer Leistungvon 10MW werden zunächst die indirekt beeinflussenden Parameter angepasst,sodass mit einer Statorzahnbreite von 55mm und einem Polbedeckungsfaktorvon 0,65 bereits eine Steigerung um 10% erreicht werden kann. Bei den direktbeeinflussenden Parametern ist v. a. die Magnethöhe die ausschlaggebende Größe,die um 2mm auf 12mm erhöht wird. Der Sammelfaktor wird durch die verringertePolfläche auf 3 gesteigert.

Mit diesen, noch einmal in Tabelle 5.2 aufgeführten Werten, den resultierendenGrößen sowie einer axialen Generatorlänge von 75mm ergibt sich der in Abbildung5.15 dargestellte Verlauf der Kraftdichte. Dieser zeigt, dass bereits bei einemStrombelag von 160 kA/m eine mittlere Kraftdichte von 100 kN/m2 erreicht wird.Damit liegt auch die Stromdichte in der Statorwicklung mit 6,7A/mm2 nochunterhalb des mit Hilfe des analytischen thermischen Modells ermittelten Wertsvon 7,2A/mm2 und damit in einem akzeptablen Bereich.

5.4.3 Wicklungsausführung des Generators

Während bei direkt an das Drehstromnetz angeschlossenen Generatoren dieStrangzahl der Maschine auf die Zahl 3 festgelegt ist, ist sie bei umrichtergekop-pelten Generatoren prinzipiell frei wählbar. Während die bisherigen Berechnungen

87


Größe Wert

Axiale Generatorlänge l 75mmPolteilung τp 100mmZahnbreite bz 55mm

= Jochhöhe hjNuthöhe hn 88,9mmPolbedeckungsfaktor α 0,65Magnethöhe hm 12mmSammelfaktor S 3Luftspalt δ 5mm

Tabelle 5.2: Angepasste Magnetkreispara-meter.

0 50 100 150 2000

20

40

60

80

100

120

140


Kra

ftdic

hte

FA /

kN/m

2

Angepasste Auslegung (2D)Angepasste Auslegung (3D)Ursprüngliche Auslegung (3D)

Abbildung 5.15: Vergleich der ursprüngli-chen und der verbessertenMagnetkreisauslegung.

auf einem zweisträngigen – bzw. zum Vergleich viersträngigen – System basieren,sollen im folgenden Abschnitt die generellen Vorteile des Einsatzes mehrsträngi-ger Systeme hervorgehoben werden. Zudem besteht nach der Theorie der PPSMdie Möglichkeit, bei der anisotropen Bauweise der Maschine eine unterschiedlicheAnzahl von Statorelementen pro Segment einzusetzen. Auch dieser Einfluss aufdie Generatorleistung sowie das entstehende Rastmoment werden dargestellt.Die aufgeführten Ergebnisse beruhen auf 2D-FE-Simulationen mit den Datender in Kapitel 5.4.2 durchgeführten Anpassung der Generatordimensionierungbei einem Luftspalt von 5mm und einem Statorstrombelag von 160 kA/m.

Nach Gleichung 3.17 wird bei der PPSM unterschieden zwischen einer äußerenund einer inneren Strangzahl. Dabei ist bei einer geraden Zahl die innere Strang-zahl doppelt so groß wie die äußere, bei ungeraden Strangzahlen sind beide gleich.Damit ergeben sich die in Tabelle 5.3 aufgeführten Werte der Strangzahlen.

Strangzahl m 2 3 4 5 6Innere Strangzahl mi 4 3 8 5 12

Tabelle 5.3: Äußere und innere Strangzahlen.

Für die Welligkeit des Dreh- und Rastmomentverlaufs (und damit entsprechendder Leistung) ist die äußere Strangzahl ausschlaggebend; die Frequenz dieserPendelmomente fP berechnet sich nach

fP = 2mf . (5.12)

88


2 3 4 5 60,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

Strangzahl m

Z/2

p

2 Zähne4 Zähne6 Zähne

Abbildung 5.16: Verhältnis von Statorelement- zu Rotorpolzahl als Maß für die mittlereLeistung.

Die innere Strangzahl hingegen wirkt sich auf die mittlere erzielbare Leistungaus, da nach Gleichung 3.47 die Kraftdichte – und damit auch die Leistung –vom Verhältnis der Statorelemente Z zu den Rotorpolen 2p abhängig ist. Diese inGleichung 3.25 formulierte Abhängigkeit ist in Abbildung 5.16 grafisch dargestelltund zeigt die zunehmende mittlere Leistung bei höheren inneren Strangzahlenund Modulzahlen pro Statorsegment.

Für den folgenden Vergleich unterschiedlicher Strang- und Statorelementzahlenwurden im Feldberechnungsprogramm entsprechend dem Aufbau des Versuchs-modells (Kapitel 4.2) zusätzlich Modelle mit zwei bzw. sechs Statorelementennachgebildet. Bei der Übertragung der Simulationsergebnisse auf einen Ringge-nerator nach der Vorgehensweise aus Kapitel 5.3 muss beachtet werden, dasssich die entstehenden Konfigurationen nach den Dimensionierungsgesetzen einerPPSM (Kapitel 3.2.3) in der Polpaarzahl und der Zahl der Elementarmaschinenund damit auch im Durchmesser unterscheiden. Die Auslegung basiert auf demDurchmesser der zuvor ausgelegten zweisträngigen Maschine; die genauen Werteder einzelnen Konfigurationen sind in Tabelle 5.4 aufgeführt.Um die Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, wird im Folgenden

zum einen die Leistung des Generators bei einer konstanten Umfangsgeschwin-digkeit aller Generatoren von 19m/s als charakteristische Größe dargestellt, zumanderen wird ein Vergleich der Rastkraft auf eine Elementarmaschine gezeigt, dadiese im Gegensatz zum Rastmoment unabängig vom Durchmesser der Maschineist.

89


Zähnezahl ZsStrangzahl (innere Strangzahl)

2 (4) 3 (3) 4 (8) 5 (5) 6 (12)

2

2p= 720 2p= 720 2p= 720 2p= 720 2p= 728Z = 576 Z = 540 Z = 540 Z = 600 Z = 672ps = 72 ps = 90 ps = 40 ps = 60 ps = 28ζ = 0,8 ζ = 0,75 ζ = 0,89 ζ = 0,83 ζ = 0,92

4


6


Tabelle 5.4: Konfigurationsdaten der Vergleichsanordnungen. Dabei wird neben der Pol-zahl 2p, der Zähnezahl Z und der Statorpolpaarzahl ps auch das Verhältnisvon Zähne- zu Polzahl ζ = Z/2p angegeben.

Abbildung 5.17 (links) zeigt den Verlauf der Generatorleistung bei vier Sta-torelementen pro Segment mit der Strangzahl als Parameter. Sie verdeutlichtdie starke Abhängigkeit der Welligkeit von der Strangzahl der Maschine unddie Verbesserung, die durch den Übergang zu einer höheren inneren Strangzahlerzielt werden kann. Hierbei muss berücksichtigt werden, dass die hier gezeigtenVerläufe der Leistung auf Berechnungen mit idealisiertem Stromverlauf basieren,d. h. es wird von einer unendlich großen Stromsteilheit (Rechteckstrom) ausge-gangen. Tatsächlich jedoch erfolgt die Stromeinprägung unter Berücksichtigungder sich durch die Spuleninduktivität ergebenden Zeitkonstante τ = R/L überdie Funktion

i(t) = i(

1− e−tτ

). (5.13)

Dieser Einfluss wird in Kapitel 6.3.2 genauer erläutert.Auch ein leichter Anstieg der mittleren Leistung ist in dieser Grafik erkennbar

und wird im Vergleich aller untersuchten Strang- und Modulzahlen mit denErgebnissen aus Abbildung 5.16 bestätigt.

Auch hinsichtlich des Verlaufs der Rastkraft bringt der Übergang zu höherenStrangzahlen nach Abbildung 5.17 (rechts) Vorteile. Dargestellt ist die Ampli-tude der Rastkraft einer Elementarmaschine bezogen auf den Mittelwert derelektrischen Leistung, der bei der entsprechenden Strang- und Modulzahl erreicht

90


0 π/2 π 3π/2 2π0

2

4

6

8

10

12

γ2

Leis

tung

P /

MW

2 Stränge3 Stränge4 Stränge5 Stränge6 Stränge

2 3 4 5 60

5

10

15

Strangzahl m

FR

ast/F

mitt

el /

%

2 Zähne4 Zähne6 Zähne

Abbildung 5.17: Links: Leistungsverlauf für verschiedene Strangzahlen (vier Statorele-mente).Rechts: Vergleich der Rastkraftamplitude für verschiedene Strang- undModulzahlen.

wird. Insbesondere bei einer zweisträngigen Maschine werden hierbei Extrem-werte von weit über 10% erzielt, die zu einem sehr ungleichmäßigen Betriebdes Generators führen. Bereits ab einer Strangzahl von drei ist eine erheblicheVerbesserung möglich, während bei vier- bis sechssträngigen Maschinen nur nochRastkräfte mit einem Spitzenwert von maximal 1%, bezogen auf die mittlereKraft, auftreten.

Aus diesen Untersuchungen lässt sich zusammenfassen, dass der Übergang aufhohe innere Strangzahlen im Hinblick auf ein möglichst konstantes Drehmomentund auch ein niedriges Rastmoment sinnvoll ist. Da sich bei Strangzahlen, dieeinem Vielfachen von drei entsprechen, der Vorteil des möglichen Einsatzesparalleler konventioneller, dreisträngiger Umrichtersysteme ergibt, bietet sichsomit die Ausführung des Ringgenerators mit sechs Strängen bzw. einer innerenStrangzahl von zwölf an.

Hinsichtlich der Zähnezahl macht es nach den gezeigten Ergebnissen ebenfallsSinn, auf einen höheren Wert überzugehen, wobei jedoch auch beachtet werdenmuss, dass damit auch die Größe der einzelnen Segmente im Generator ansteigt.Wenn diese als austauschbare Einheiten gefertigt werden sollen, empfiehlt sicheher die Anwendung von vier Statorzähnen pro Gruppe.

5.4.4 Entwicklung der Generatoraktivmasse

Die Auslegung des Generators in Kapitel 3.3 erfolgte mit dem Zielwert derAktivmasse des Ringgenerators von 1 kg/kW und betrug für die ursprüngliche

91


Material Ursprüngliche Auslegung Angepasste Auslegung

Eisen (Elektroblech) Stator 3,63 t 4,541 tEisen (Elektroblech) Rotor 4,415 t 3,6 tKupfer 2,147 t 2,283 tIsolationsmaterial 0,175 t 0,186 tPermanentmagnetmaterial 0,765 t 0,934 t

Gesamtmasse 11,132 t 11,544 tSpezifische Masse 1,465 kg/kW* 1,154 kg/kW* Bezogen auf eine Leistung von 7,6MW bei einer Generatorlänge von 75mm und einemStrombelag von 125 kA/m.

Tabelle 5.5: Entwicklung der Generatoraktivmasse.

analytische Auslegung schließlich 1,1 kg/kW, bezogen auf eine Leistung von10MW. Durch die in Messungen und Simulationen ermittelte reduzierte Kraft-dichte bzw. Leistung erhöhte sich die spezifische Masse für diese Auslegung auf1,465 kg/kW.

Die in den vorherigen Abschnitten vorgenommenen Anpassungen des Magnet-kreises eines sechssträngigen Generators führen zu einem Anstieg der Massender Permanentmagnete sowie der Statoreisenmasse durch größere Magnethöheund Zahn- und Jochbreite. Durch die Reduzierung des Rotoreisenrückschlusseskann jedoch wiederum Masse eingespart werden, sodass die Aktivmasse desGenerators nach der Anpassung der Geometrie nur um etwa 0,4 kg zunimmt unddamit einen Wert von 11,5 t erreicht. Bezogen auf die damit erzielbare Leistungvon 10MW ergibt sich ein spezifisches Gewicht von 1,15 kg/kW. Nach Tabelle 5.5liegt der Anteil der Permanentmagnetmasse an der Gesamtmasse mit 934 kg beiunter 10%. Im Vergleich mit konventionellen Windenergieanlagen-Generatorenauf Permanentmagnetbasis bedeutet dieser Wert eine Einsparung um mehr als50% [47].

5.5 Radiale Kräfte und Pendelmomente des Generators

Bei der Betrachtung einer elektrischen Maschine tritt der Großteil der Feldlinienradial zum Luftspalt aus Stator bzw. Rotor aus und erzeugt damit, wie in Kapitel3.2.2 beschrieben, radiale Grenzflächenkräfte, die zu einer Anziehung zwischenden beiden Hauptelementen führen. Abbildung 5.18 zeigt das Verhältnis vonNormal- und Tangentialkräften zum einen im Leerlauf und zum anderen für einen

92


−180 −135 −90 −45 0 45 90 135 180−4

−2

0

2

4

6

8

10


Kra

ft F

/ kN

Normalkraft im Leerlauf

Tangentialkraft im Leerlauf

Normalkraft bei Durchflutung

Tangentialkraft bei Durchflutung

Abbildung 5.18: Vergleich von Normal- und Tangentialkräften am Versuchsmodell.

Betriebspunkt mit einer Ankerdurchflutung. Dargestellt sind die gewonnenenMesswerte an den Versuchsmodellen. Es wird deutlich, dass die im Luftspaltwirkenden Normalkräfte um ein Vielfaches größer sind als die das Drehmomentbildenden Tangentialkräfte. Zudem sind, wie bereits in Abbildung 4.15 dargestellt,insbesondere die Normalkräfte des Generators stark abhängig vom Luftspalt,sodass bereits kleinste Änderung große Auswirkungen haben.

Die Normalkräfte spielen damit eine entscheidende Rolle bei der Dimensionie-rung der Lagerung des Generators, führen zu einer Verformung des Stators undkönnen das Blechpaket zu Schwingungen anregen und magnetische Geräuscheverursachen. Im Folgenden werden nur einige Gesichtspunkte in Bezug auf dieSchwingungsanregung durch die Normalkräfte, die im Rahmen der hier vorgenom-menen Untersuchungen gewonnen werden konnten, erläutert. Eine detaillierteAnalyse, insbesondere hinsichtlich der Geräuschbildung, ist jedoch ohne eineumfassende Untersuchung des Zusammenspiels von Generator und Stromrich-ter sowie experimentelle Ermittlungen, beispielsweise der Eigenfrequenzen dereinzelnen Bauteile, nicht möglich.

5.5.1 Radialkraftwellen

Ursache für die im Luftspalt entstehenden Kräfte ist die magnetische Fluss-dichteverteilung B(γ′,t) im Luftspalt, die abhängig ist vom Ort x entlang des

93


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800−2

−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

2

Position x / mm

Mag

n. F

luss

dich

te B

p / T

VerlaufGrundwelle

Abbildung 5.19: Räumlicher Verlauf des Luftspaltfeldes entlang einer Elementarmaschine(Leerlauf, 2D-Simulation).

Maschinenumfangs und vom Zeitpunkt t. Die am Stator angreifende, radialeZugspannung σr ergibt sich nach Gleichung 3.11 in Abhängigkeit vom Quadratder Flussdichte [45]:

σr(x,t) = 12µ0

B2(x,t) . (5.14)

Dabei geht die größte Wirkung von der durch die Permanentmagnete des Rotorserzeugten sinusförmigen Hauptwelle Bp aus, die durch die Ankerrückwirkungverzerrt wird:

Bp(x,t) = Bp cos(px− ωt− ϕp) . (5.15)

Der räumliche Verlauf der Zugspannung wird durch das Quadrat an keiner Stellenegativ und besteht aus einem Gleichanteil σrm (mittlere Vorspannung) undeinem periodischen Anteil:

σr(x,t) =B2p

4µ0[1 + cos (2(px− ωt− ϕp))]

= σrm [1 + cos (2(px− ωt− ϕp))] . (5.16)

Dieser periodische Anteil stellt eine Radialkraftwelle dar, die eine Zugspannungmit der doppelten Frequenz der Ständergrößen bewirkt:

Ωσ = 2ω . (5.17)

94


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

200

400

600

800

1000

Position x / mm

Zug

span

nung

σr /

kN/m

2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

200

400

600

800

1000

Position x / mm

Zug

span

nung

σr /

kN/m

2

Abbildung 5.20: Zugspannungsverteilung entlang einer Elementarmaschine für drei ex-emplarische Zeitpunkte (2D-Simulation). Links: Leerlauf. Rechts: Nenn-betrieb.

Der Flussdichteverlauf des Hauptfeldes der Elementarmaschine eines zweisträn-gigen Ringgenerators (einfachere Verhältnisse im Gegensatz zur sechssträngigenMaschine) mit den angepassten Daten aus Abschnitt 5.4.2 ist in Abbildung 5.19dargestellt. Hier ist der räumlich-periodische Verlauf der Flussdichte erkenn-bar, wobei die Wellenlänge der Grundwelle zwei Polteilungen des Generatorsentspricht (200mm). Zudem bricht durch den Versatz der Statorpole in denBereichen, in denen Rotorpol und Statornut übereinander stehen, die Flussdichteein. Mit zunehmender Strangzahl wird dieser Einbruch durch den kleinerenPhasenversatz entsprechend kleiner.Aus diesem Feld ergibt sich eine mit der doppelten Frequenz fortschreitende

Radialkraftwelle entlang des Stators mit einer mittleren Vorspannung von etwa750 kN/m2 (2D-Simulation, Abbildung 5.20, links), die konstant Rotor und Statorzueinander zu ziehen versucht. Diese statische Vorbelastung lässt sich bereitsbei der Konstruktion des Maschinenträgers berücksichtigen und kann somitabgefangen werden.Der periodische Anteil hingegen verursacht eine Verformung des Stators, die

mit der Zeit fortschreitet und für den Ringgenerator in einem Bereich von 0bis 1.100 kN/m2 variiert (Abbildung 5.20, rechts). Bei kleineren, symmetrischaufgebauten und gespeisten Maschinen mit radialer Feldführung kompensierensich diese Kräfte an gegenüberliegenden Stellen des Umfangs. Bei einem Ringge-nerator der hier vorgesehenen Größenordnung und mit einzelnen, segmentweiseausgeführten Abschnitten hat dieser Effekt jedoch keine Wirkung. Um eineSchwankung des Luftspalts und damit des entwickelten Drehmoments zu ver-

95


0 π/2 π 3π/2 2π0

10

20

30

40

50

60

γ2

Kra

ft F

/ kN

Abbildung 5.21: Zeitlich periodische Schwankung der Normalkraft auf eine Elementar-maschine (2D-Simulation).

meiden, sollen diese betriebsbedingten Schwankungen durch ein Magnetlageraufgenommen werden.Zudem treten bei der oben angenommenen Anordnung der Statorsegmente

nach Abbildung 5.2, oben, Drehmomentwirkungen um den Mittelpunkt derElementarmaschine auf, die eine zusätzliche Belastung der Tragstruktur bedeuten.Durch eine Anordnung der einzelnen Segmente bspw. nach Abbildung 5.2, unten,kann dieses zusätzliche Drehmoment vermieden werden [66].Die bereits angesprochene zeitlich periodische Schwankung ist in Abbildung

5.21 als Gesamtkraft auf eine zweisträngige Elementarmaschine dargestellt. DieFrequenz der Schwankung ist doppelt so groß wie die elektrische Frequenz derStatorgrößen.

Für den Ringgenerator mit einer Drehzahl von 16,3min−1 für die neue Magnet-kreisauslegung und einer Polpaarzahl von 350 beträgt die elektrische Frequenz95Hz. Damit liegt die Frequenz der Zugspannungswelle, die zur Anregung einererzwungenen Schwingung des Statorblechpakets führt, bei 190Hz. Um keine un-gedämpften Schwingungen zu erhalten, die zur Zerstörung von Bauteilen führenkönnen, müssen bei der Konstruktion des Maschinenträgers Eigenfrequenzen,die nahe der doppelten Frequenz der elektrischen Größen liegen, vermiedenwerden [45]. Dabei muss auf Grund der variablen Drehzahl des Generators der ge-samte Drehzahl- und damit Frequenzbereich bis zur Nennfrequenz berücksichtigtwerden.

96


5.5.2 Pendelmomente

Ein zeitlich konstantes, von der Polradlage unabhängiges Drehmoment kannbei Drehfeldmaschinen nur unter idealen Bedingungen erzielt werden, d. h. so-wohl die räumlichen Maschinengrößen Luftspaltfeld und Strombelag als auch diezeitlichen Parameter Strom und Spannung weisen einen idealen sinusförmigenVerlauf auf. Tatsächlich jedoch weist bei permanenterregten Synchronmaschinendas Polradfeld, das maßgeblich das Betriebsverhalten einer Maschine beeinflusst,einen oberschwingungsbehafteten block- bzw. trapezförmigen Verlauf auf. DieSpeisung der Maschine erfolgt zudem über einen Stromrichter, der zu eben-falls oberschwingungsbehafteten Stromverläufen führt. Dieses Zusammenspielzwischen Rotor- und Statorgrößen bedingt einen Drehmomentverlauf, der Pendel-momente aufweist, deren Frequenz proportional der Strangzahl der Maschine sind(vgl. Abschnitt 5.4.3). Diese verursachen Körperschall, können u.U. zu schwerenSchäden führen und sollten aus diesem Grund möglichst gering gehalten werden.Eine Beeinflussung der Pendelmomente ist auf verschiedene Arten möglich.

Konstruktiv lässt sich beispielweise durch eine axiale Schrägung von Rotorund/oder Stator eine Reduzierung des Nutungseinflusses erreichen, der ebenfallszum Entstehen der Pendelmomente beiträgt [39]. Über die Form der Erregerpoleist eine Beeinflussung der Luftspaltfeldverteilung möglich [46]. Im Gegensatz zurFlachmagnetanordnung kann jedoch bei der vorliegenden Sammlerkonfigurationüber die Form der vergrabenen Permanentmagnete keine Beeinflussung erreichtwerden. Beide Maßnahmen sind mit einem erheblichen technologischen Aufwandverbunden und sollten daher möglichst vermieden werden.

Der Einfluss der Strangzahl der Maschine ist bereits in Abbildung 5.17 heraus-gestellt worden. Während bei einer Strangzahl vonm = 2 eine Schwankungsbreitevon fast 30% bezogen auf das mittlere Drehmoment auftritt, kann diese beiAnwendung einer sechssträngigen Maschine auf 2,3% reduziert werden. So lässtsich allein durch diese Maßnahme ein deutlich verbessertes Drehmomentverhaltenerreichen.

Basierend auf der Theorie der polyphasigen Synchronmaschine bietet die Formdes in die Statorwicklungen eingeprägten Stroms einen weiteren Ansatzpunktzur Reduktion der Pendelmomente [25]. Bei den bisherigen Berechnungen wirdder Strom nach Abbildung 5.5 zur Anpassung an die quasi-blockförmige Polrad-spannung als Rechteckstrom mit einer Stromflussdauer von 180 (elektrisch) undeiner idealen Flankensteilheit angenommen. Zur Realisierung eines möglichstpendelmomentarmen Betriebs kann die Stromform über den Pulswechselrichter

97


1 3 5 7 9 11 13 15 17 190

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Ordnungszahl κ

upκ/up1

0 π/2 π 3π/2 2π0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

γ2

Leis

tung

P /

pu

Konstante LeistungSuboptimale StromformOptimale Stromform (phasengleich)

Abbildung 5.22: Links: Amplitudenspektrum der Polradspannung (3D-Simulation).Rechts: Vergleich der Leistungspendelungen bei optimalem und subop-timalem Stromverlauf (mi = 12).

drehwinkelabhängig an die reale Polradspannung angepasst werden [25]. Zur Be-rechnung wird dabei auf die Theorie der Raumzeiger einer PPSM zurückgegriffen(Kapitel 3.2.3).

Bei zwei- oder dreisträngigen PPSM, die nach Gleichung 3.34 nur einenRaumzeiger aufweisen, vereinfacht sich Gleichung 3.35 zur Berechnung der innerenLeistung zu

Piges = mi

4 (up0i0 + 2upKi) , (5.18)

wenn von einer Phasengleichheit von Strom und Spannung ausgegangen wird,um die Stromwärmeverluste zu minimieren. Damit lässt sich ein konstantesDrehmoment (bzw. eine konstante Leistung) relativ einfach berechnen, indemfür jeden Zeitpunkt der Stromwert i aus dem Polradspannungswert up berechnetwird.

Dagegen ist die Berechnung bei Maschinen höherer Strangzahl deutlich schwie-riger. Im Idealfall ist die innere Strangzahl so hoch, dass sich alle signifikantenTeilschwingungen der Polradspannung auf einem eigenen Raumzeiger befinden.Wiederum nach Gleichung 3.35 ist die Gesamtleistung dann konstant, wenn dieeinzelnen Stromraumzeiger iK so geführt werden, dass sie jederzeit mit demSpannungszeiger upK phasengleich sind und die Leistung jedes einzelnen Raum-zeigers konstant ist [25]. Dies bedeutet, dass die Ströme so eingeprägt werden,dass sie in ihrem Verlauf mit der Polradspannung übereinstimmen.

Bei Maschinen mit weniger Strängen weisen nicht alle signifikanten Teilschwin-gungen der Polradspannung einen eigenen Raumzeiger auf. Das Amplituden-spektrum der Polradspannung des sechssträngigen Ringgenerators, berechnet

98


aus dem Luftspaltfeld einer 3D-FE-Simulation, ist in Abbildung 5.22 (links)dargestellt. Dabei wird deutlich, dass diese Teilschwingungen aufweist, die biszur Ordnungszahl 15 nicht vernachlässigbar sind. Nach Gleichung 3.34 weist eineMaschine mit mi = 12 dagegen nur drei Raumzeiger auf, die entsprechend mehrTeilschwingungen enthalten. Die Einprägung eines phasengleichen (optimalen)Stroms wie bei einer idealen Maschine führt daher zu Restschwankungen, die inAbbildung 5.22 (rechts) gezeigt sind. Eine Reduzierung dieser Restschwankungenist dadurch möglich, dass ein suboptimaler Strom eingeprägt wird, bei dem diedrei Raumzeiger jeweils nur durch die erste Teilschwankung gebildet werden.Dadurch ergibt sich eine verminderte Schwankungsamplitude, die ebenfalls in Ab-bildung 5.22 (rechts) dargestellt ist. Für eine detaillierte Berechnung sei auf [25]verwiesen.

Die Umsetzung einer solchen Stromsteuerung erfordert entsprechend leistungs-fähige und schnelle Stromrichter, die in der Praxis jedoch nur begrenzt realisierbarsind. Gerade im Hinblick auf die Anwendung in Hochleistungsmaschinen ist nocheiniger Forschungsbedarf erforderlich.

99

6 Rotationsmodell und Maschinenparameter –Weiterführende Simulationen, Messungen undBerechnungen

Die bisher durchgeführten Simulationen und Messungen basieren auf einemstatischen Modell, das ein Segment eines mehrsträngigen Ringgenerators dar-stellt. Hierdurch konnten Ergebnisse hinsichtlich der entwickelten Kräfte undDrehmomente gewonnen und Aussagen bezüglich der Wicklungsausführung undLeistungsfähigkeit der Maschine getroffen werden. In diesem Kapitel werden wei-terführende Simulationen des Ringgenerators auf der einen Seite und zusätzlicheMessungen an den bestehenden Versuchsmodellen im Hinblick auf die Maschi-nenparameter auf der anderen Seite vorgestellt, mit deren Hilfe verschiedeneAspekte des Betriebsverhaltens der Maschine verdeutlicht werden sollen.

6.1 Simulation des rotierenden Generators

Neben der bisher angewendeten stationären magnetischen FE-Simulation bietetdie Software Maxwell die Möglichkeit, transiente magnetische Simulationen durch-zuführen und damit rotierende elektrische Maschinen nachzubilden. Dies ist, wiebei den statischen Simulationen, prinzipiell in zwei und drei Dimensionen möglich;auf Grund der Ausmaße des Ringgenerators werden die folgenden Simulationenjedoch nur auf Basis eines zweidimensionalen Modells durchgeführt. Durch dienachfolgende Modellierung und transiente Berechnung des Generators sollen dieErgebnisse der bisherigen Berechnungen validiert sowie weitere Kenngrößen undEigenschaften der Maschine bestimmt werden.

6.1.1 Aufbau und Simulationsmöglichkeiten

Der Aufbau des Ringgenerators als transientes Simulationsmodell erfolgt, wie inKapitel 5.1.1 erläutert, als Radialflussgenerator mit Innenläufer. Die erzieltenErgebnisse lassen sich auf andere Bauweisen (Axialflussbauweise, Außenläufer)übertragen, da diese das elektrische Verhalten der Maschine nicht beeinflussen.

101

6 Rotationsmodell und Maschinenparameter

Abbildung 6.1: 2D-Simulationsmodell eines sechssträngigen Ringgenerators.

Um eine elektrische Maschine auf Basis finiter Elemente zu simulieren, ist esausreichend, die kleinste funktionsfähige Einheit dieser Maschine nachzubilden.Dies ist beim Konzept der PPSM eine Elementarmaschine. Durch die Definiti-on symmetrischer Randbedingungen und eines Multiplikationsfaktors, der derAnzahl ps der Elementarmaschinen entspricht, werden die in einem solchenGeneratorsegment gewonnenen Ergebnisse auf die gesamte Maschine übertragen.

Alle beweglichen bzw. rotierenden Elemente einer Maschine werden innerhalbeines sogenannten Bandes definiert, sodass das außerhalb des Bandes gebildeteGitternetz bei einer zeitabhängigen Simulation konstant bleibt, während esinnerhalb des Bandes bei jedem transienten Berechnungsschritt angepasst wird.Abbildung 6.1 zeigt das Simulationsmodell eines sechssträngigen Generators(Elementarmaschine), bei dem das Band den Rotor enthält und das hier für einenZeitpunkt von 10,5ms (entspricht der Drehung um zwei Polteilungen) dargestelltist.

Die einzelnen Spulen des Stators werden zu Wicklungen gruppiert; in diesemFall werden die Spulen eines Segments aus vier Statorelementen zu einer Wicklungin Reihe geschaltet. Das elektrische Verhalten wird über die Vorgabe einerSpannung oder – wie in diesem Fall – über einen Strom in diesen Wicklungenbestimmt. Die Quelle dieses Stroms ist zunächst unbekannt.Basierend auf den Ausführungen in Kapitel 5.4.3 werden im Folgenden die

Ergebnisse aus Generatormodellen mit zwei bis sechs Strängen vorgestellt. DieDimensionierung erfolgt anhand der angepassten Generatorauslegung (Tabelle5.2) sowie der Konfigurationswerte der einzelnen Strangzahlen aus Tabelle 5.4.

102


Die Umfangsgeschwindigkeit des Generators wird zur besseren Vergleichbarkeitauf 19m/s festgelegt.Auf Basis des erstellten Modells lassen sich nun verschiedene magnetische,

elektromagnetische und elektrische Kenngrößen bzw. deren zeitlicher Verlaufbestimmen. Dies sind bspw. das magnetische Feld im Luftspalt oder an sonstigenrelevanten Stellen, die induzierte Spannung in den Wicklungen, das Drehmoment,die Induktivitäten oder auch verschiedene Verlustarten (Wicklungs-, Kernverlus-te). Die Vorgabe des Stroms erfolgt sinusförmig oder über eine externe Beschal-tung als Rechteckstrom. Da die Simulationen anhand eines zweidimensionalenModells durchgeführt werden, weichen die Ergebnisse geringfügig von den realzu erwartenden Ergebnissen ab.

6.1.2 Vergleich statischer und transienter Simulationen

Zunächst soll die Simulation des rotierenden Ringgenerators dazu genutzt werden,den Ansatz der Hochrechnung der zuvor durchgeführten statischen Simulationenauf eine rotierende Maschine zu validieren. Die Hochrechnung aus den statischenSimulationen bzw. Messungen auf den Ringgenerator basiert auf der Annahme,dass die einzelnen Segmente der Maschine magnetisch weitestgehend entkoppeltvoneinander betrachtet werden können. Dass diese Annahme so richtig ist, zeigtAbbildung 6.2, in der die zeitabhängigen Leistungen und Rastmomente ausbeiden Berechnungsmodellen für verschiedene Strangzahlen gegeneinander aufge-tragen sind. Es wird eine gute Übereinstimmung der Ergebnisse, insbesonderebei zwei und drei Strängen, deutlich. Bei höheren Strangzahlen besteht einegeringe Abweichung auf Grund der größeren, gegenseitigen Beeinflussung derStatorsegmente durch die geringere Phasenverschiebung und damit den gerin-geren Versatz der Segmente bei höheren Strangzahlen. Dennoch bestätigen dieResultate die Anwendbarkeit der statischen Messungen und die Hochrechnungder Ergebnisse.

6.1.3 Vergleich sinus- und rechteckförmiger Statorströme

Die bisherigen Berechnungen des Drehmoments bzw. der elektrischen Leistungdes Ringgenerators basieren auf der Annahme eines rechteckförmigen Stroms.Bei einer block- bzw. trapezförmigen Polradspannung, wie sie aus dem durchdie Rotormagnete erzeugten Luftspaltfeld berechnet wurde, führt ein ebenfallsblock- bzw. trapezförmiger Strom theoretisch zu einer höheren Leistungsausbeute

103


0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

12

Zeit t / ms

Leis

tung

P /

MW

m = 2 statischm = 4 statischm = 6 statischm = 2 transientm = 4 transientm = 6 transient

0 2 4 6 8 10−1000

−500

0

500

1000

Zeit t / ms

Ras

tmom

ent M

R /

Nm

Abbildung 6.2: Vergleich statischer und transienter Simulationen (zur besseren Übersichtnur für m = 2; 4; 6). Links: Vergleich der Leistung. Rechts: Vergleich derRastmomente.

(siehe Kapitel 5.5.2). Zudem ist die Konfiguration des Stromrichters zur Ein-prägung dieser Stromform deutlich einfacher als für einen sinusförmigen Strom.Bei Betrachtung der im Rahmen der transienten Simulation ermittelten Polrad-spannung im Leerlauf zeigt sich jedoch, dass diese stark von der Trapezformabweicht und eher einen sinusförmigen Verlauf annimmt (Abbildung 6.3). Dahersoll der Betrieb der Maschine mit einem sinusförmigen Strom den bisherigenErgebnissen gegenüber gestellt werden. Bei konventionellen Maschinen ist durchsinusförmige Größen ein konstantes Drehmoment erzielbar und zudem ist derOberschwingungsanteil geringer. Die Konfiguration des Stromrichters unter An-wendung einer Pulsweitenmodulation zur Erzeugung eines sinusförmigen Stromsist jedoch weitaus komplexer und außerdem werden höhere Stromspitzenwertebei gleichen Effektivwerten des Stroms erzielt, was zu größerer Sättigung desStators führt.

Ein Vergleich beider Stromformen wird bei gleichem Effektivwert des Stromsdurchgeführt, da die elektrische Leistung abhängig ist von diesem Wert. Dieserwird nach Kapitel 5.4.2 auf einen Wert von Ia = 28,571A festgelegt. Abbildung6.4 zeigt das Ergebnis dieses Vergleichs im Hinblick auf die mittlere erzielba-re Leistung sowie die relative Schwankung von Drehmoment bzw. Leistung,dargestellt für verschiedene Strangzahlen des Generators.Es wird deutlich, dass durch die Einprägung eines sinusförmigen Stroms in

allen Fällen eine leicht höhere mittlere Leistung des Generators erzielt werdenkann. Hinsichtlich der Leistungsschwankung führt die Anwendung eines Recht-eckstroms bei niedrigen Strangzahlen (m = 2; 3) zu deutlich geringeren Werten,

104


0 2 4 6 8 10−5

0

5

Zeit t / ms

Spa

nnun

g u p /

kV

1 3 5 7 9 11 13 15 17 190

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Ordnungszahl κ

upκ/up1

Abbildung 6.3: Polradspannung einer Phase eines sechssträngigen Generators (2D-Simulation).Links: Verlauf der Spannung. Rechts: Amplitudenspektrum.

m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 m = 69

10

11

12

13

Leis

tung

P /

MW

SinusstromRechteckstrom

m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 m = 60

10

20

30

40

50

Leis

tung

ssch

wan

kung

/ %

SinusstromRechteckstrom

Abbildung 6.4: Vergleich sinus- und rechteckförmiger Statorströme. Links: Vergleich desMittelwerts der Leistung. Rechts: Vergleich der relativen Schwankungs-breite.

während jedoch für den praktischen Einsatz relevante Strangzahlen über vier einSinusstrom gleichmäßigere Leistungsverläufe bringt.Bei diesen Betrachtungen muss jedoch berücksichtigt werden, dass hier ein

idealer Rechteckstrom mit einer quasi unendlichen Flankensteilheit angenommenwird. Aussagen über die realen Verhältnisse können erst durch die Bestimmungder Wicklungszeitkonstante τ aus Widerstand und Induktivität der Statorspulengetroffen werden (Abschnitt 6.3.2).

6.1.4 Verluste

Im Hinblick auf die Verluste, die beim Betrieb des rotierenden Generators ent-stehen, bietet die FE-Simulation insbesondere die Möglichkeit, die im weichma-

105


0 5 10 15 20 25 300

50

100

150

200

250

300

350

Strom / A

Ver

lust

e / k

W

P

Cu (150°C)

PCu

(100°C)

PCu

(50°C)

PCu

(0°C)

PFe

Abbildung 6.5: Temperaturabhängige Wicklungsverluste (analytisch) und Kernverluste(FE-Simulation) in Abhängigkeit vom Wicklungsstrom.

gnetischen Stator- und Rotorkernmaterial entstehenden Verluste zu betrachten.Die in den Wicklungen auftretenden Kupferverluste dagegen lassen sich in derSoftware zwar ebenfalls ausgeben, sie stellen aber auf Grund vereinfachenderAnnahmen nur eine Abschätzung dar und können daher besser auf analytischerBasis bestimmt werden (siehe Kapitel 3.3.4 und 3.3.5). Auch bei der Berechnungder Kernverluste aus den FE-Simulationsergebnissen können nicht sämtlicheauftretenden Effekte berücksichtigt werden, jedoch können die tatsächlichenFeldverhältnisse im Kern besser erfasst werden.

Die Berechnung erfolgt auf Basis der in den Materialdaten hinterlegten Kurveder spezifischen Ummagnetisierungsverluste in Abhängigkeit von der magne-tischen Polarisation bei einer Frequenz f0 von 50Hz [27]. Zusätzlich werdendie Dichte des Materials und seine Leitfähigkeit sowie die Dicke der einzelnenBleche angegeben. Auf Grundlage dieser Daten werden programmintern die dreiKoeffizienten kh (Hystereseverluste), kc (Wirbelstromverluste) und ke (zusätz-liche Verluste) ermittelt, mit deren Hilfe dann die gesamten Kernverluste inAbhängigkeit von der Betriebsfrequenz berechnet werden können [1]:

PvKern = khfB2 + kcf

2B2 + kef1,5B1,5 . (6.1)

Abbildung 6.5 zeigt in Abhängigkeit vom Statorstrom (Effektivwert) die aufanalytischer Basis berechneten Wicklungsverluste für verschiedene Wicklungstem-peraturen sowie die numerisch ermittelten Kernverluste. Es wird deutlich, dassinsbesondere im Teillastbereich die Kernverluste überwiegen, diese aber dann

106

6.2 Frequenz- und Stromabhängigkeit der Maschinenparameter

trotz einer relativ starken Sättigung des Stators nur verhältnismäßig geringfügigzunehmen. Im Nennpunkt betragen sie nicht mehr als 1% der Generatorleistung.Wichtiger sind hier die Wicklungsverluste, die nur durch eine effiziente Kühlungder Maschine gering gehalten werden können.

Bei der Berechnung der Wicklungsverluste wird davon ausgegangen, dass dieStromdichte in der gesamten Wicklung konstant ist. Tatsächlich muss jedoch derEffekt der Stromverdrängung berücksichtigt werden, der insbesondere bei derhier zum Einsatz kommenden Bandwicklung großen Einfluss hat. Dieser Effektwird – neben anderen Abhängigkeiten der Maschinenparameter – im folgendenAbschnitt näher erläutert.


Das Betriebsverhalten einer elektrischen Maschine wird nach Abbildung 6.6 durchihre Parameter, d. h. durch den Statorwiderstand Rs und die SynchronreaktanzXd bestimmt. Diese lässt sich wiederum aufteilen in die HauptinduktivitätLh und die Streuinduktivität Lσ. Diese Parameter werden durch verschiedeneFaktoren beeinflusst, u. a. durch die Frequenz und den Strom. Die Auswirkungdieser beiden Faktoren soll im folgenden Abschnitt anhand von Berechnungen,Simulationen und praktischen Messungen analysiert werden.

RsLσLh

Up UsUi

Is

Abbildung 6.6: Ersatzschaltbild eines permanenterregten Synchrongenerators.

6.2.1 Frequenzabhängigkeit des Wicklungswiderstandes und derStreuinduktivität

Die Wicklungen in den statischen Versuchsmodellen des Ringgenerators wur-den mit einer Kupferbandwicklung ausgeführt, d. h. ein Statorzahn wurde von620 abwechselnden Lagen Kupfer- und Isolierband umfasst. Die Messungen der

107


Tangential- und Normalkräfte erfolgten auf statischer Basis mit gleichstrom-durchflossenen Wicklungen. Die Ausführung der Wicklungen war daher in diesemFall unerheblich. Beim Betrieb des Ringgenerators werden die Wicklungen al-lerdings in Abhängigkeit von Dreh- und Polpaarzahl der Maschine von einemWechselstrom mit einer Nennfrequenz von hier 95Hz durchflossen. In diesemFall müssen durch das Nutenquerfeld entstehende Stromverdrängungseffekteberücksichtigt werden, die zu einer Erhöhung der Kupferverluste führen undderen näherungsweise Berechnung auf analytischer Basis im folgenden Abschnittbeschrieben werden soll.

Stromverdrängung in den Statornuten

Die Durchsetzung eines elektrisch leitenden Gebiets, in diesem Fall der Wick-lungen in den Statornuten, mit einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld führtzu einer ungleichmäßigen Verteilung der Stromdichte in diesem Gebiet (Strom-verdrängung) und damit zu einer Erhöhung des elektrischen Widerstands. DasFeld, das die Wicklungen hauptsächlich durchsetzt, ist das vom elektrischenStrom selbst erzeugte Nutenquerfeld. Die Erhöhung des Widerstands Rw imVergleich zum Gleichstromwiderstand Rg kann durch das Widerstandsverhältniskr ausgedrückt werden:

kr = RwRg

. (6.2)

Mit der Stromverdrängung einher geht eine Feldverdrängung, die zu einer Ver-ringerung der Streureaktanzen Xσ bzw. -induktivitäten Lσ der Leiter in Bezugauf den Wert Xσ0 bzw. Lσ0 ohne Feldverdrängung um den Faktor kx führt:

kx = XσXσ0

= LσLσ0

. (6.3)

Eine Herleitung der Berechnung der Stromdichte und Feldverteilung kann aufBasis der ersten beiden Maxwellschen Gleichungen

rot ~H = ~S (6.4)

rot ~E = −∂~B

∂t(6.5)

sowie der Materialgleichungen

~E = ρ ~S (6.6)~B = µ ~H (6.7)

108


bn

hn

h

............

b

p = 1

p = 2

p = m

...

x

y

z

µ → ∞

S

H

Abbildung 6.7: Skizzen von in einer Nut liegenden Leitern zur Berechnung der Strom-verdrängung.

erfolgen [45,51,52]. Dabei werden idealisierte Verhältnisse zu Grunde gelegt. Diemagnetische Leitfähigkeit des die Nut nach Abbildung 6.7 umgebenden Materialswird mit µFe →∞ angenommen, sodass die magnetischen Feldlinien innerhalbder Nut parallel zur y-Achse verlaufen; die x- und z-Komponente sind null. DerStromvektor dagegen besitzt nur eine Komponente in Richtung der Leiterachse(x-Achse) und steht damit senkrecht auf den Feldkomponenten.

Aus der analytischen Herleitung der Stromdichteverteilung ergeben sich diefür die Ermittlung des Widerstandsfaktors wichtigen Hilfsfunktionen

ϕ(ξ) = ξsinh 2ξ + sin 2ξcosh 2ξ − cos 2ξ (6.8)

ψ(ξ) = 2ξ sinh ξ − sin ξcosh ξ + cos ξ (6.9)

mit der dimensionslosen „reduzierten Leiterhöhe“ ξ:

ξ = αh

=√nb

bn

µ0πf

ρh . (6.10)

Für die Ermittlung der Stromverdrängung bei rechteckförmigen Leiterquerschnit-ten nach Abbildung 6.7 enthält der Faktor α neben den Material- (Leitermaterialmit dem spezifischen Widerstand ρ) und Betriebsgrößen (es wird ein sinusförmi-ger Strom der Frequenz f vorausgesetzt) die Geometriegrößen bn (Nutbreite),n (Anzahl der Leiter pro Leiterlage p) und b (Breite eines Leiters), die dieIsolation der Leiter und damit die unterschiedliche Breite von Nut und Kupferberücksichtigen. Die Anzahl der Leiter, die nebeneinander in einer Nut liegen,

109


ist dabei für den Effekt der Stromverdrängung unerheblich; sie wirken wie einLeiter der Breite n b und der Höhe h.

Der Widerstandsfaktor als Verhältnis zwischen Wechsel- und Gleichstromwider-stand entspricht damit auch dem Verhältnis der entsprechenden Kupferverlustezueinander, die wiederum proportional zum Quadrat der Stromdichte sind. Hier-bei wird die sogenannte äquivalente Stromdichte verwendet, die bei Gleichstromim Leiter dieselben Verluste bewirken würde wie die tatsächliche Stromdichte-verteilung [52]. Damit ergibt sich für die Widerstandserhöhung im p-ten Leiterdie Gleichung

kr,p =(RwRg

)p

=(S2aqu

S2g

)p

= ϕ(ξ) + Iu(Iu + Ip cos γ)I2p

ψ(ξ) . (6.11)

Dabei ist Ip der Strom, der in der betrachteten Leiterschicht fließt, Iu dersummierte Strom aller darunter liegenden Leiter und γ der Phasenwinkel zwischenbeiden. Unter der Annahme, dass, wie es bei der hier betrachteten PPSM der Fallist, in allen Leitern einer Nut der gleiche Strom fließt, vereinfacht sich Gleichung6.11 zu

kr,p = ϕ(ξ) + p(p− 1)ψ(ξ) . (6.12)

Durch Summation dieser Gleichung für alle m Leiterlagen ergibt sich nachUmformung die gesamte Widerstandserhöhung zu

kr,ges = ϕ(ξ) + m2 − 13 ψ(ξ) . (6.13)

Besondere Berücksichtigung sollte die oberste Leiterschicht m finden, da hier dieWiderstandserhöhung deutlich größer ist als die gesamte Widerstandserhöhungaller Leiter:

kr,m = ϕ(ξ) +m(m− 1)ψ(ξ) . (6.14)

Bei der Betrachtung des Ringgenerators nach der bisherigen Bauweise gibt espro Nut nur eine Leiterlage (m = 1) und bei zwei Teilwicklungen pro Nut 640nebeneinander liegende Leiter, die vom gleichen Strom durchflossen werden(hierbei werden nur die Nuten innerhalb eines Segments betrachtet; für die ver-größerten Nuten zwischen den Segmenten muss die Phasenverschiebung zwischenden Segmentströmen berücksichtigt werden). Nach Gleichung 6.13 erhöht sichdamit bei einem Wicklungsstrom mit einer Frequenz von 95Hz der Wechsel-stromwiderstand im Verhältnis zum Gleichstromwiderstand um den Faktor 9,

110


0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

Anzahl paralleler Leiter m

Wid

erst

ands

verh

ältn

is k

r

k

r

kr,m

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50


Wid

erst

and

R /

Ω

R

g

Rw

Abbildung 6.8: Widerstandsverhältnis (links) und Wicklungswiderstand (rechts) in Ab-hängigkeit von der Anzahl der Leiterlagen.

was bedeutet, dass auch die Wicklungsverluste um diesen Faktor ansteigen. Beieiner Unterteilung des Leiterbandes in mehrere parallele Leiterstränge steigtdas Widerstandsverhältnis zunächst an und nimmt erst ab einer Anzahl vonzehn Leiterlagen deutlich ab. Für den jeweils obersten Leiter fällt das Verhältnisweitaus extremer aus.

Das Widerstandsverhältnis sowie der Gleich- und Wechselstromwiderstand dervier Spulen sind in Abbildung 6.8 in Abhängigkeit von der Zahl der parallelen Lei-terlagen dargestellt. Um somit die zusätzlichen Verluste durch Stromverdrängungin den Statorwicklungen gering zu halten, ist es bei den derzeitigen Verhältnissennotwendig, die Bandwicklung in mindestens 86 übereinander liegende Schichtenzu unterteilen. Damit läge die Widerstandserhöhung bei unter 10% im Vergleichzum Gleichstromwert. Bei der angepassten geometrischen Ausführung des Statorsnach Kapitel 5.4.2 sind dabei mindestens 96 Lagen notwendig.

Feldverdrängung in den Statornuten

Neben einer Verdrändung des Stroms führt ein zeitlich veränderlicher Stromauch zu einer Verdrängung des Nutstreufeldes in Richtung der Nutöffnungund damit zu einer Absenkung der Nutstreuinduktivität. Die Herleitung desStreuungsverhältnisses kx erfolgt dabei in ähnlicher Weise wie die des Wider-

111


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1


Str

euun

gsve

rhäl

tnis

kx

Abbildung 6.9: Streuungsverhältnis in Abhängigkeit von der Anzahl der Leiterlagen.

standsverhältnisses [45]. Dabei ergeben sich, ebenfalls unter Berücksichtigungder reduzierten Leiterhöhe ξ, die entsprechenden Hilfsfunktionen

ϕ′(ξ) = 32ξ

sinh 2ξ − sin 2ξcosh 2ξ − cos 2ξ (6.15)

ψ′(ξ) = 1ξ

sinh ξ + sin ξcosh ξ + cos ξ . (6.16)

Für alle Leiterlagen ist damit das Streuungsverhältnis

kx,ges = 1m2ϕ

′(ξ) + m2 − 1m2 ψ′(ξ) . (6.17)

Bei den Daten des Ringgenerators mit nur einer Leiterlage in der Nut sinktdie Nutstreuinduktivität auf weniger als ein Fünftel des Wertes ohne Stromver-drängung ab (Abbildung 6.9). Für die praktische Anwendung bedeutet dies eineErhöhung der Kurzschlussstöme der Maschine, die durch die Streuinduktivitä-ten begrenzt werden. Allerdings bleiben die durch Stirn- und Zahnkopfstreuungverursachten Induktivitäten von dem Effekt der Feldverdrängung nahezu unbeein-flusst. Gegenüber der Stromverdrängung reichte hier jedoch prinzipiell schon eineUnterteilung des Leiterbandes in 20 Schichten, um diesen Effekt zu verhindern.

Messung der Frequenzabhängigkeit von Widerstand und Induktivität

Abbildung 6.10 (links) zeigt das vollständige elektrische Ersatzschaltbild einerSpule mit Eisenkern. Dieses enthält neben dem im vorherigen Abschnitt bereits

112


RCu

RFe

Lσ

Lh

U~

R

L

U~

Abbildung 6.10: Vollständiges Ersatzschaltbild einer Spule mit Eisenkern (links) undErsatzschaltbild bei einer Impedanzmessung (rechts).

betrachteten Wicklungswiderstand RCu und der Streuinduktivität Lσ die durchden magnetischen Kreis bestimmte Hauptinduktivität Lh sowie die durch einenparallelen Ersatzwiderstand RFe abgebildeten Kernverluste. Mit diesem Ersatz-schaltbild kann das Generatormodell mit vier Spulen nachgebildet werden. Eswird jedoch hieran deutlich, dass eine messtechnische Untersuchung der zuvorbeschriebenen Effekte von Strom- und Feldverdrängung nicht direkt möglich ist.Bei einer Impedanzmessung wird das in Abbildung 6.10 (rechts) dargestellteErsatzschaltbild verwendet, wobei der Widerstand R alle ohmschen Verluste,unabhängig von ihrer Ursache, berücksichtigt und die Induktivität L auch denStreuanteil umfasst. Die in Abbildung 6.11 dargestellten Ergebnisse einer fre-quenzabhängigen Impedanzmessung7 zeigen daher die allgemeine Veränderungvon Widerstand und Induktivität im Vergleich zum Gleichstromwert.

Der Widerstand nimmt, wie zu erwarten, bei einer Erhöhung der Frequenzlinear zu, sodass bei der Betriebsfrequenz von 95Hz etwa der achtfache Wertgemessen wird. Dies ist etwas weniger als beim analytischen Modell der Strom-verdrängung, lässt sich jedoch zum einen auf das idealisierte analytische Modellund zum anderen auf die bereits angesprochenen Kernverluste zurückführen.Zudem konnte anhand der Messungen festgestellt werden, dass sowohl die Längedes Luftspalts δ als auch die Rotorposition ∆x den magnetischen Widerstanddes Eisenkreises verändern und damit Einfluss auf Widerstand und Induktivitäthaben. Die Induktivität selbst nimmt mit der Frequenz nur geringfügig ab. Beidieser Darstellung der Induktivität muss jedoch beachtet werden, dass diese durchdie nichtlineare Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns stark stromabhängig

7 Die Messungen wurden mit einem WayneKerr Precision Magnetics Analyzer (3260B)bei einer eingeprägten Wechselspannung von 50mV durchgeführt.

113


0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10

Frequenz f / Hz

Wid

erst

ands

verh

ältn

is R

/Rg

δ = 5 mmδ = 10 mmδ = 15 mm

0 20 40 60 80 1000

50

100

150

200

250

300

Frequenz f / Hz

Indu

ktiv

ität L

/ m

H

δ = 5 mmδ = 10 mmδ = 15 mm

Abbildung 6.11: Links: Frequenzabhängiger Widerstand bei ∆x = 0mm.Rechts: Frequenzabhängige Induktivität bei ∆x = 0mm.

ist und daher der hier gemessene Kleinsignalwert für das reale Betriebsverhal-ten keine Aussage liefert. Eine Methode zur Bestimmung der stromabhängigenInduktivität wird in Abschnitt 6.2.3 vorgestellt.

6.2.2 Stromabhängigkeit des Wicklungswiderstandes

Wird ein elektrischer Leiter von einem Strom durchflossen, so erwärmt er sich inAbhängigkeit von der Stromdichte. Diese Erwärmung hat nach Gleichung 3.80direkten Einfluss auf den elektrischen Widerstand und führt zu einer Erhöhungdes Widerstands und damit der Verluste in den Statorwicklungen. Durch dieMessung der Spannungserhöhung bei konstanten Stromwerten kann nach demOhmschen Gesetz der elektrische Widerstand bestimmt werden. Entsprechenddazu verhält sich die Erhöhung der Kupfertemperatur, die nach dem sogenanntenWiderstandsverfahren [44] nach

∆ϑ = ϑ− ϑ0 = R−R0

R0

[( 1α− 20 C

)+ ϑ0

](6.18)

bestimmt werden kann. Abbildung 6.12 verdeutlicht, dass ohne jegliche Küh-lung – die bei diesen Messungen, außer durch die unbewegte Umgebungsluft,nicht vorlag – bei einem Betrieb der Maschine mit einem Strom von über 30Ainnerhalb von Minuten unzulässige Temperaturbereiche erreicht werden. DieAbkühlung des Stators8 dagegen erfolgt ohne Kühlung sehr langsam. BeideDarstellungen verdeutlichen die Notwendigkeit eines effizienten Kühlsystems, umEinschränkungen hinsichtlich der Lebensdauer sowie der Isolationsfestigkeit derWicklungsisolierung zu vermeiden.

8 Die Abkühlkurve wurde durch die Fa. Krämer Energietechnik vermessen.

114


0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

Zeit t / min

Übe

rtem

pera

tur

∆ϑ /

K

I = 32,3 AI = 25,8 AI = 19,4 AI = 12,9 AI = 6,5 A

0 100 200 300 400 500 600 70030

40

50

60

70

80

90

100

Zeit t / min

Tem

pera

tur ϑ

/ °C

KernWicklung

Abbildung 6.12: Links: Temperaturanstieg der Kupferwicklung.Rechts: Abkühlkurve von Wicklung und Kern.

6.2.3 Stromabhängigkeit der Induktivität

Die Induktivität ist der Proportionalitätsfaktor zwischen dem verketteten Fluss Ψund dem Strom I. Im Gegensatz zu linearen Magnetkreisen muss diese Definitionbei Verwendung nichtlinearer Materialien jedoch erweitert werden, sodass dieStromabhängigkeit des Flusses und damit auch der Induktivität erfasst wird.Dadurch lassen sich nach Abbildung 6.13 drei verschiedene Induktivitätsbegriffedefinieren [1, 36]:

• Die statische Induktivität Lstat ist nach Ψ = Lstat I der Proportionalitäts-faktor zwischen verkettetem Fluss und Strom und wird aus dem Verhältnisder beiden Werte im jeweiligen Arbeitspunkt gebildet.

• Die differentielle Induktivität Ldiff dagegen beschreibt die Veränderung derInduktivität im Arbeitspunkt und wird daher über die Tangente in diesemPunkt bestimmt:

Ldiff = dΨ

dI.

Sie charakterisiert das Betriebsverhalten der Maschine in einem bestimmtenPunkt und wird bspw. für die Stromregelung der Maschine benötigt.

• Die Anfangsinduktivität Linit ist ein Spezialfall der statischen Induktivitätund beschreibt das Verhalten am Ursprung der Magnetisierungskennlinie.Sie kommt insbesondere bei Materialien zum Tragen, deren Kennlinie nichtmit einem linearen Anstieg beginnt, sondern eine Art „Zeh“ und damiteinen Wendepunkt in der Kurve aufweist.

115


I

Ψ

Linit

Lstat

Ldiff

I1

Ψ1

P1

Abbildung 6.13: Statische, differentielle und Anfangsinduktivität.

Die im vorherigen Abschnitt gemessene Induktivität stellt damit lediglich denAnfangswert dar. Die Messung der differentiellen Induktivität mit üblichenKleinsignal-Messbrücken ist bei Betriebsströmen von 30A und mehr nicht möglich.Auch eine indirekte Bestimmung durch die Messung von Strom und Spannungbei Betriebsfrequenz ist in diesem Fall nicht möglich, da die hierzu notwendigenEingangsspannungen durch das vorhandene Equipment nicht realisiert werdenkönnen. Eine Alternative bietet das sogenannte di/dt-Verfahren [41], bei demsich durch Aufschaltung einer Gleichspannung auf die Spulenanordnung einStromfluss einstellt, dessen Anstiegsgeschwindigkeit (di/dt) von der Induktivitätund deren Sättigungsverhalten abhängt. Aus den mit Hilfe eines Oszilloskopsgemessenen Strom- und Spannungskurven kann nach

L(I) = (UDC −RI) ∆t∆I (6.19)

die stromabhängige, differentielle Induktivität ermittelt werden.Abbildung 6.14 zeigt die Ergebnisse dieser Messung bei positiver und negativer

Spannung, hier exemplarisch für eine Auslenkung des Rotors ∆x = 0mm undeinem Luftspalt von 5mm. Auf der linken Seite sind der Spannungssprung undder sich einstellende Stromfluss abgebildet. Die Sättigung des Kerns wird durchdie abgeflachte Anstiegskennlinie deutlich, die von der idealen, exponentiellenForm abweicht. Aus diesen Werten wurde die auf der rechten Seite der Abbildungdargestellte Induktivität berechnet. Zum Vergleich ist hier zum einen die ausdem entsprechenden FE-Modell ermittelte Kurve aufgetragen, die eine sehrgute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten zeigt. Zum anderen wirdhier auch die statische Induktivität ausgegeben, die erwartungsgemäß deutlichhöher als die differentielle Induktivität ist. Prinzipiell wird deutlich, dass die

116

6.3 Anforderungen an den Umrichter – ein Ausblick

−200 −100 0 100 200−60

−40

−20

0

20

40

60

Zeit t / ms

Spa

nnun

g U

DC /

V,

Str

om I

/ A

Spannung gemessenStrom gemessenSpannung MaxwellStrom Maxwell

−30 −20 −10 0 10 20 300

100

200

300

400

500

600

Strom I / A

Indu

ktiv

ität L

/ m

H

L

diff gemessen

Lstat

Maxwell

Ldiff

Maxwell

Abbildung 6.14: Links: Stromanstieg bei Aufschaltung einer Gleichspannung von 60Vauf die Versuchsanordnung.Rechts: Berechnete differentielle Induktivität sowie simulierte differen-tielle und statische Induktivität.

Maschineninduktivität sehr schnell mit dem Strom abnimmt, sodass bei Wertenvon über 30A die Induktivität nur noch etwa ein Achtel des Anfangswertesbeträgt. Auch hier muss beachtet werden, dass der Verlauf der Induktivität vonRotorlage und Luftspalt abhängt.In Bezug auf den Ringgenerator sind, wie bereits mehrfach angesprochen,

die einzelnen Statorsegmente elektromagnetisch weitgehend voneinander ent-koppelt. Die beim Betrieb der Maschine wirksamen Induktivitäten sind daherim Wesentlichen nur die Selbstinduktivitäten der einzelnen Stränge, währenddie Kopplungsinduktivitäten zu den anderen Strängen sehr gering sind, wieAbbildung 6.15 (links) bestätigt. Hier wird der zeitabhängige Verlauf der Selbst-induktivitäten bei einer sechssträngigen, sinusförmig gespeisten Maschine miteinem Spitzenstrom von 40,4A dargestellt. Der Kopplungsgrad zu den benach-barten Segmenten liegt nur bei etwa 1%. Die Bedeutung der zuvor gemessenenInduktivität für den Ringgenerator zeigt sich damit darin, dass sie eine Mög-lichkeit zur Messung der Betriebsinduktivität darstellt. Die gemessenen Wertewerden durch die Simulationsergebnisse bestätigt.


Die Anbindung drehzahlvariabler Windenergieanlagen an das elektrische Netzerfolgt über einen Frequenzumrichter, der für eine Entkopplung von Netz- undGeneratorfrequenz sorgt und damit einen drehzahloptimalen Betrieb der Win-denergieanlage ermöglicht. Im folgenden Abschnitt sollen nach einer kurzen

117


0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

Zeit / ms

Indu

ktiv

ität /

mH

0 2 4 6 8 100

50

100

150

200

250

300

350

Zeit / ms

Indu

ktiv

ität /

µH

Lij

Lii

Lij, nah

Lij, fern

Abbildung 6.15: Links: Selbstinduktivitäten (Lii) des Ringgenerators im Vergleich mitden Gegeninduktivitäten (Lij). Rechts: Gegeninduktivitäten zu denbenachbarten Strängen (Lij,nah) im Vergleich mit den weiter entfernten(Lij,fern).

Einführung in die Aufgaben, Topologien und Regelungsstrategien von Umrich-tern einige Schlussfolgerungen aus den zuvor gewonnenen Erkenntnissen imHinblick auf die Anforderungen an den Umrichter gezogen werden.

6.3.1 Aufgabe und Umrichtertopologien bei Windenergieanlagen mitpermanenterregten Synchrongeneratoren

Frequenzumrichter basieren auf leistungselektronischen Halbleiterbauelemen-ten und können in verschiedenen Konfigurationen ausgeführt werden. Währendprinzipiell auch eine Direktumrichtung der Frequenz möglich ist, werden heutejedoch fast ausschließlich Umrichter mit einem Zwischenkreis ausgeführt, beidenen Netz- und Generatorseite vollständig voneinander entkoppelt sind. Zwi-schenkreisumrichter bestehen, wie Abbildung 6.16 zeigt, aus einem Gleichrichter,der die generatorseitigen Spannungen und Ströme in Gleichgrößen umwandeltund den Betrieb von Generator und Windturbine regelt, dem Gleichstrom- oderGleichspannungszwischenkreis mit einer Drossel zur Stromglättung bzw. einemKondensator zur Spannungsglättung und einem Wechselrichter zur Netzeinspei-sung.

Der Wechselrichter wird immer auf Basis steuerbarer Elemente wie Thyristorenoder IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) ausgeführt. Während sechs- oderzwölfpulsig ausgeführte Thyristor-Wechselrichter jedoch auf Grund der starkenAbweichungen des Stromverlaufs von der Sinusform hohe Oberschwingungenim Netz verursachen, können durch den Einsatz von pulsweitenmodulierten

118


G=

~ =

~

Generator-

größen

Gleichrichter-

größen

Zwischenkreis-

größen

Wechselrichter-

größen

Netz-

größen

Regelung, Betriebsführung und Überwachung

WEA GR ZK WR Netz

Abbildung 6.16: Netzanbindung einer Windenergieanlage über einen Zwischenkreisum-richter [31].

IGBT-Wechselrichtern mit hohen Pulsfrequenzen nahezu sinusförmige Strömegeneriert werden. Auch eine Steuerung der eingespeisten Wirk- und Blindleistungist hiermit möglich.

Der Gleichrichter hingegen kann ungesteuert oder gesteuert ausgeführt werden.Da bei ungesteuerten Gleichrichtern auf Basis von Dioden oder durchgesteuertenThyristoren kein Regelungszugriff auf den Generator möglich ist, werden diesehauptsächlich in Kombination mit Generatoren eingesetzt, bei denen eine Span-nungsregelung über deren Erregereinheit erfolgen kann. Bei permanenterregtenGeneratoren ist eine solche Eingriffsmöglichkeit nicht gegeben, sodass hier dieGleichrichter mit steuerbaren Ventilen ausgeführt werden, wobei dies heute über-wiegend IGBT sind. Bei Generatoren mit trapezförmig induzierter Spannungwird dem Gleichrichter noch ein Hochsetzsteller nachgeschaltet, da hier bei einerblockförmigen Bestromung nur zwei Zweige gleichzeitig Strom führen und somitdie Zwischenkreisspannung zu niedrig wäre [31]. Über die pulsweitenmodulierteAnsteuerung der IGBT-Ventile kann mit entsprechendem Aufwand nahezu jedebeliebige Stromform eingeprägt werden. Bei einer blockförmigen Bestromungvereinfacht sich die Ansteuerung dadurch, dass durch eine Taktung entsprechendder Betriebsfrequenz die einfache Aufschaltung der Zwischenkreisspannung einenrechteckförmigen Stromverlauf erzeugt.

Die Regelung von Strom und Spannung eines permanenterregten Synchronge-nerators über den Gleichrichter erfolgt gewöhnlich als sogenannte feldorientierteRegelung auf Basis des in Abbildung 6.6 dargestellten einphasigen Ersatzschalt-

119


bildes und der sich hieraus ergebenden Raumzeiger von Strom und Spannung.Somit kann der Generator anhand der bspw. in [54] detaillierter ausgeführtenMaschinengleichungen beschrieben werden. Zur Vereinfachung der Regelungwerden dabei die Stranggrößen von Strom und Spannung mit Hilfe der soge-nannten Park-Transformation in ein zweiachsiges Koordinatensystem überführt(dq-Komponenten). Voraussetzung für die Anwendung dieses Raumzeigermo-dells ist die Annahme sinusförmiger Maschinengrößen (magnetischer Fluss undinduzierte Spannung).Bei einer Abweichung der induzierten Spannung von der Sinusform bedeu-

tet die Anwendung dieses Modells, dass lediglich die Grundwelle betrachtetwird, während jedoch wichtige Oberwellenanteile vernachlässigt werden, wo-durch sich nennenswerte Fehler bei der Regelung der Maschine ergeben können.Eine Möglichkeit bietet daher die bereits in Kapitel 3.2.3 angesprochene er-weiterte Raumzeigerdarstellung, die diese Oberwellenanteile mit berücksichtigt.Eine Alternative, die insbesondere bei Maschinen mit mehr als drei Strängenangewendet wird (z. B. [15]), besteht darin, auf eine Transformation in ein dq-Koordinatensystem zu verzichten und stattdessen eine Regelung auf Grundlageder Stranggrößen zu implementieren. In diesem Fall müssen jedoch erweiterte Re-gelungsstrategien zum Einsatz kommen, die zudem auch nichtlineare Störeinflüsseberücksichtigen können.Im Folgenden sollen nun einige Besonderheiten, die sich bei Auslegung des

Ringgenerators im Rahmen dieser Arbeit ergeben haben, und ihre Auswirkungenauf den Umrichter dargestellt werden.

6.3.2 Einfluss der Maschinenparameter

Nach den bisher durchgeführten Messungen am Generatormodell ergibt sich fürden Gleichstromwiderstand der Statorwicklungen ein Wert von Rg = 1,6 Ω unddie Spuleninduktivität in Abhängigkeit vom Betriebsstrom mit L = 25 . . . 400mH.Unter der Annahme, dass die Wicklung so ausgeführt ist, dass der elektrischeWiderstand unabhängig ist von der Frequenz, ergibt sich damit eine Zeitkon-stante im Bereich von τ = 15,6 . . . 250ms. Bei einer Nennfrequenz von 95Hzbeträgt die Dauer einer Periode dagegen nur 10,5ms. Die zuvor beschriebeneeinfache Ansteuerung der Gleichrichterventile zur Erzeugung eines blockförmigenStroms ist daher nicht möglich. Wie eine einfache Simulation einer linearenRL-Reihenschaltung nach Abbildung 6.6 mit den angegebenen Werten bestätigt,stellt sich auf diese Weise lediglich ein dreieckförmiger Stromverlauf ein, da die

120


0 10 20 30 40

−5

−2,5

0

2,5

5

Zeit / ms

Spa

nnun

g / k

V

−30

−15

0

15

30

Str

om /

A

PolradspannungStatorspannungStrom

0 10 20 30 40

−5

−2,5

0

2,5

5

Zeit / ms

Spa

nnun

g / k

V

−30

−15

0

15

30

Str

om /

A

PolradspannungStatorspannungStrom

Abbildung 6.17: Spannungs- und Stromverläufe bei ungeregelter (links) und geregelterAnsteuerung (rechts).

Anstiegszeit durch die Zeitkonstante im Vergleich zur Periodendauer zu groß ist(Abbildung 6.17, links).

Der in den Simulationen vorausgesetzte rechteckförmige Stromverlauf lässtsich daher nur durch eine geregelte Ansteuerung des Umrichters erreichen. An-hand der Simulation einer modifizierten Ansteuerung einer BLDC-Maschineauf Basis linearer Bauelemente, einer trapezförmigen Polradspannung und einerPI-Stromregelung [15] konnte nach Anpassung der Reglerparameter nachgewiesenwerden, dass so die Einprägung eines beinahe blockförmigen Stroms möglich ist(Abbildung 6.17, rechts). Bei Berücksichtigung der nichtidealen Polradspannun-gen sowie der nichtlinearen Induktivitäten muss allerdings ein aufwändigeresRegelungsverfahren (z. B. Robuste Regelung) zum Einsatz kommen.Der Vorteil der einfachen Einprägung eines rechteckförmigen Stroms entfällt

nach diesen Untersuchungen für die auf die beschriebene Weise ausgeführte Ma-schine. Eine Anpassung der Zeitkonstante über die Beeinflussung von Widerstandund Induktivität ist kaum möglich, da geometrische und materielle Anpassungenlediglich geringen Einfluss haben und eine Änderung der Windungszahl beideGrößen beeinflusst, sodass die Zeitkonstante gleich bleibt. Aus diesem Grundund auch im Hinblick auf die Ergebnisse aus Abschnitt 6.1.3 empfiehlt sich dieEinprägung eines sinusförmigen Stroms, da der Aufwand für die Einprägungdes Stroms über den Umrichter ähnlich aufwändig ist und sich höhere mittlereLeistungen und geringere Schwankungen ergeben.

121


0 2 4 6 8 10−10

−5

0

5

10

Zeit / ms

Flu

ss /

Wb

I = 0 AI = 3,5 AI = 9,7 AI = 15,9 AI = 22,1 AI = 28,3 A

0 2 4 6 8 10−10

−5

0

5

10

Zeit / ms

Spa

nnun

g / k

V

I = 0 AI = 3,5 AI = 9,7 AI = 15,9 AI = 22,1 AI = 28,3 A

Abbildung 6.18: Flussverkettung (links) und induzierte Spannung (rechts) im Strang a.

6.3.3 Einfluss von Ankerrückwirkung und Sättigung

Ein weiterer Aspekt, der bereits in Kapitel 4 im Zusammenhang mit der erziel-baren Kraftdichte betrachtet wurde und auch im Hinblick auf die elektrischenGrößen des Generators eine entscheidende Rolle spielt, ist der Einfluss vonAnkerrückwirkung und Sättigung.

Ankerrückwirkung Sobald die Ankerwicklungen mit Strom durchflossen werden,erzeugt dieser ein eigenes Magnetfeld, das sich mit dem Polradfeld überlagert.Dies führt zu einem resultierenden Feld, das im Gegensatz zum Leerlauffeldeinen verzerrten Verlauf aufweist. Der mit einer Wicklung verkettete Fluss istdemnach ebenfalls abweichend vom Leerlauffall (Abbildung 6.18, links), waswiederum nach Gleichung 5.7 direkten Einfluss auf die induzierte Spannung hat(Abbildung 6.18, rechts). Die symmetrische Form der im Leerlauf induziertenPolradspannung geht bei steigender Belastung des Generators über in eineverzerrte Form mit einem Maximum auf der einen und einem Wert von beinahenull auf der anderen Seite. Während der Effektivwert der induzierten Spannungsich mit zunehmendem Strom nur relativ wenig erhöht, steigt insbesondere derMaximalwert der Spannung stark an und erreicht im Nennbetrieb etwa dendoppelten Leerlaufwert, was für den betrachteten Fall einen Wert von 10 kVbedeutet.

Die Annahme des Grundwellenmodells für die elektrischen Größen als Voraus-setzung für die Regelung des Gleichrichters würde, wie sich hier zeigt, zu Fehlernbei der Ansteuerung der Maschine und zu einer entsprechend ineffizienten Aus-nutzung führen. Daher ist auch aus diesem Blickwinkel, wie bereits angedeutet,der Übergang zu einer Regelung auf Basis der Stranggrößen sinnvoll.

122


0 60 120 180 240 300 360−10

−5

0

5

10

Winkel / deg

Dre

hmom

ent /

MN

m

I = 3,5 AI = 9,7 AI = 15,9 AI = 22,1 AI = 28,3 A

0 5 10 15 20 25 30 35 402

4

6

8

10

12

Strom / A

Spa

nnun

g / k

V

Maximalwert 0°Maximalwert 20°Effektivwert 0°Effektivwert 20°

Abbildung 6.19: Links: Drehmoment in Abhängigkeit vom Stromwinkel.Rechts: Maximal- und Effektivwerte bei 0 und 20 Phasenverschie-bung.

Die Höhe der Spannung muss bei der Verschaltung der einzelnen Stränge undder Auslegung der Schalter berücksichtigt werden. Sofern nicht alle Statorspulendes Generators einzeln verschaltet werden sollten – was bei 672 Statorelementenwenig sinnvoll ist –, ist eine Ausführung der Maschine im Niederspannungs-bereich ausgeschlossen. Bei einer Ausführung mit einer Reihenschaltung allerElemente eines Statorsegments und einer Parallelschaltung aller Statorsegmenteeines Strangs ergeben sich die bislang dargestellten Verhältnisse. Wie sich nunzeigt, müssen die für den Umrichter eingesetzten Halbleiterschalter daher aufSpitzenspannungen von bis zu 10 kV bzw. Effektivwerte von bis zu 5 kV aus-gelegt werden (Abbildung 6.19, rechts). Die hier sinusförmig angenommenenStröme erreichen nach der vorgenommenen Auslegung Spitzenwerte von etwa40A (28,6 Aeff) pro Statorsegment, was bei einer Parallelschaltung aller Segmentezu einem resultierenden Wert von 560A (400 Aeff) führt. Nach heutigem Standder Technik sind IGBT-Module verfügbar, die bei Sperrspannungen von bis zu6.500V und Strömen von bis zu 750A arbeiten [34], sodass auf dieser BasisWindenergieanlagen mit Einspeisung auf der Mittelspannungsebene ausgeführtwerden können.

Sättigung Bei Betrachtung des Zeigerdiagramms einer permanenterregten Syn-chronmaschine, in dem der Erregerfluss durch die Permanentmagneten und dieinduzierte Polradspannung senkrecht aufeinander stehen, wird ein maximalesDrehmoment, und damit die bestmögliche Ausnutzung der Maschine, dann er-reicht, wenn Polradspannung und Statorstrom in Phase liegen. In einem solchen,idealisierten Modell werden jedoch Sättigungseffekte nicht berücksichtigt. Diese

123


führen bei dem hier untersuchten Ringgenerator dazu, dass das Maximum desDrehmoments abhängig ist von der Belastung der Maschine und damit vom Strom.Während bei einer nur geringen Belastung die Forderung, dass Polradspannungund Strom gleichphasig sein sollen, zutrifft, wird im Nennbetrieb des Generatorsbei einem um 20 (elektrisch) gegenüber der Polradspannung nacheilenden Stromdas maximale Drehmoment erzielt (Abbildung 6.19, links). Daher ist hier eineentsprechende Anpassung der Stromregelung notwendig. Gleichzeitig führt diesePhasenverschiebung jedoch auch zu einer Reduzierung der induzierten Spannung,die im Gegensatz zum zuvor dargestellten Fall etwas geringere Effektiv- undSpitzenwerte annimmt (Abbildung 6.19, rechts).

6.4 Zusammenfassende Darstellung des Ringgenerators

Basierend auf den im Rahmen dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnissen gibtdieser Abschnitt einen zusammenfassenden Überblick über die wichtigsten Datendes Ringgenerators für eine Windenergieanlage mit einer Leistung von 10MW(Tabelle 6.1).

Der direkt an die Windturbine gekoppelte Ringgenerator wird als polyphasigeSynchronmaschine mit einem Durchmesser von 22m ausgeführt. Die an denstatischen Versuchsmodellen durchgeführten Untersuchungen zur Bestimmungder entwickelten Kräfte bildeten die Grundlage zur Anpassung des Generator-magnetkreises, die mit Hilfe von zwei- und dreidimensionalen FE-Simulationendurchgeführt wurde. Bei gleichbleibendem Luftspalt von 5mm wurden die geome-trischen Abmessungen und die Durchflutung so angepasst, dass eine Kraftdichtevon 100 kN/m2 erreicht werden kann. Vorausgetzt wird ein effizientes Luftkühl-system, das über eine Kanalisation den anströmenden Wind an den Generatorleitet.

Auch ein Vergleich verschiedener Statorzahnkonfigurationen und Strangzahlenwurde auf Basis der statischen Modelle durchgeführt, aus dem heraus sich eineAusführung der Maschine mit sechs Strängen und einer spezifischen Zähnezahlvon vier als sinnvoll erweist. Der Aufbau eines solchen Generators ist in Formeiner linear dargestellten Elementarmaschine in Abbildung 6.20 dargestellt. Diegesamte Maschine setzt sich aus insgesamt 14 Elementarmaschinen zusammen.Die im Anschluss durchgeführten transienten Simulationen des Generators

bestätigten die zuvor erzielten Ergebnisse und gaben zudem weitere Aufschlüsseüber Verluste, Stromverdrängungseffekte und Induktivitäten des Generators.Ausgeführt wird der Generator aufgrund der hohen induzierten Spannungen von

124

6.4 Zusammenfassende Darstellung des Ringgenerators

a b c d e

f -a -b -c -d -e -f

Abbildung 6.20: Elementarmaschine eines sechssträngigen Ringgenerators.

5 kV im Mittelspannungsbereich bei einer segmentweisen Parallelschaltung dereinzelnen Stränge. Der Wirkungsgrad liegt bei etwa 96%, wobei sich genauereAussagen erst nach einer praktischen Untersuchung der ausgeführten Maschinetreffen lassen.

125


WindturbineDurchmesser: 145mNenndrehzahl: 16,29min−1

Blattspitzengeschwindigkeit: 120m/s

RinggeneratorDurchmesser: 22,28mDrehzahl: 16,29min−1

Umfangsgeschwindigkeit: 19m/sDrehmoment: 5,86MNmGeneratorlänge: 75mmPolpaarzahl: 350Polteilung: 100mmStatorzähnezahl: 672Statorpolpaarzahl: 14Spezifische Zähnezahl: 4

GeneratormagnetkreisLuftspaltlänge: 5mmMagnethöhe: 12mmZahnbreite: 55mmJochhöhe: 55mmNuthöhe: 89mmPolbedeckungsfaktor: 0,65Sammelfaktor: 3Mittlere Luftspaltflussdichte: 1,15TMaximale Luftspaltflussdichte: 1,53TZahnflussdichte: 2,07TStatorstrombelag: 160 kA/mNutdurchflutung: 16 kAStromdichte: 6,7A/mm2

Mittlere Kraftdichte: 101,5 kN/m2

Elektrische GrößenFrequenz: 95HzStrangzahl (innere Strangzahl): 6 (12)Induzierte Spannung: 5 kVInnere Leistung: 10,13MWHauptinduktivität: 18mHWirkungsgrad: ca. 96%

Aktive MasseAktive Masse: 11,54 tSpezifische aktive Masse: 1,15 kg/kW

Tabelle 6.1: Zusammenfassung der wichtigsten Generatordaten.

126

7 Zusammenfassung und Ausblick

Im Hinblick auf die stetig fortschreitende technische Entwicklung von Windener-gieanlagen in immer größere Leistungsklassen und auf die Erschließung schwerzugänglicher Standorte, insbesondere auf dem Meer, wurde im Rahmen dieserArbeit ein neues Generatorkonzept untersucht, mit dem Leistungen von 10MWund mehr bei gleichzeitig reduzierter spezifischer Masse und hoher Kraftdichteerreichbar sein sollen. Der Schwerpunkt lag dabei auf der messtechnischen Ermitt-lung der erzielbaren Kraftdichte eines zuvor ausgelegten Generator-Magnetkreisesauf Basis statischer Versuchsmodelle sowie der Skalierung dieser Ergebnisse aufeinen 10MW-Ringgenerator. Weitergehende Aussagen hinsichtlich des Genera-torbetriebs konnten aus vertiefenden Feldberechnungen gewonnen werden.Die Auslegung des Ringgenerators erfolgte auf Basis analytischer Berech-

nungen unter Berücksichtigung der Besonderheiten der Magnetkreisausführung(Sammleranordnung), der Wicklungsausführung und des Erwärmungsverhaltensdes Stators. Damit konnte eine Konfiguration geschaffen werden, die mit einerKraftdichte als Maß für die Leistungsfähigkeit des Generators von 100 kN/m2

mehr als doppelt so hoch ist wie bei konventionellen Maschinenkonzepten undgleichzeitig eine spezifische Masse von unter 1,5 kg/kW aufweist.

Zur Verifikation dieser Auslegung wurden zwei Versuchsmodelle zur Messungder tangentialen und normalen Kräfte, die in diesem Generatorkonzept entstehen,entworfen und diese zugleich in einer Feldberechnungssoftware modelliert. Diegewonnenen Ergebnisse zeigten, dass eine Auslegung allein auf analytischerBasis durch die unzureichende Berücksichtigung von Sättigungseffekten nichtausreichend ist und nur eine Kraftdichte von etwa 65 kN/m2 erreicht wurde. Auchdie Hochrechnung auf den gesamten Ringgenerator bestätigte, dass der Generatordamit statt der zu Grunde gelegten Leistung von 10MW nur einen mittlerenWert von 4MW liefert. Daher wurde der Einfluss der Variation verschiedenerMagnetkreisparameter auf die erzielbare Kraftdichte anhand von numerischenSimulationen untersucht und die Generatorkonfiguration so angepasst, dass dieangestrebten Werte erreicht wurden. Die spezifische Masse konnte damit aufeinen Wert von 1,15 kg/kW gesenkt werden.

127

7 Zusammenfassung und Ausblick

Neben der Magnetkreiskonfiguration hat auch die Ausführung der Stator-wicklungen einen Einfluss auf die Ausgangsleistung des Generators. Es wurdeherausgestellt, dass bei zunehmender Strangzahl der Maschine sowohl die mittlereLeistung gesteigert als auch die Welligkeit von Dreh- und Rastmoment deutlichgesenkt werden können. Auch im Hinblick auf die Anwendbarkeit konventioneller,dreiphasiger Frequenzumrichter empfiehlt sich daher die Ausführung des Genera-tors als sechssträngige Maschine. Was die Einprägung des Statorstroms durch denUmrichter betrifft, so zeigte ein Vergleich eines sinusförmig eingeprägten Stromsmit einem Rechteckstrom, wie er häufig bei Maschinen mit quasi blockförmigemPolradfeld genutzt wird, dass sowohl hinsichtlich der mittleren Leistung als auchder Amplitude der Pendelmomente ein Sinusstrom zu günstigeren Ergebnissenführt. Unter Berücksichtigung von Wicklungswiderstand und -induktivität, diean den vorhandenen Versuchsmodellen ebenfalls gemessen wurden, wurde zudemfestgestellt, dass sich ein Blockstrom nur mit Hilfe einer Stromregelung einprägenlässt und nicht durch Aufschaltung der Zwischenkreisspannung entsprechend derGeneratorfrequenz erzielbar ist.

Neben diesen Betrachtungen wurden weitere wichtige Aspekte für den Betriebdes Generators beleuchtet. So wurde herausgestellt, dass auf Grund von Strom-verdrängungseffekten in der Statorwicklung die hier angewendete Bandwicklungnicht für den Ringgenerator geeignet ist und Sättigungs- und Temperatureinflüsseberücksichtigt werden müssen.Die Arbeit bildet damit die Grundlage für eine weitere Entwicklung dieses

Generatorkonzpets. Es wurden wesentliche Aspekte aufgezeigt, die bei der Um-setzung des Konzepts in einen Testgenerator berücksichtigt werden sollten, undModelle erstellt, auf deren Basis ein solcher Generator nachgebildet werden kann.Bei der Betrachtung des Gesamtkonzepts spielen neben der Ausführung des

Generators zum einen die magnetische Lagerung und zum anderen die kon-struktive Gestaltung des außerhalb der Gondel der Windenergieanlage liegendenGenerators eine entscheidende Rolle und bedürfen einer intensiven Analyse. Hin-sichtlich des Magnetlagers, das im Rahmen dieser Arbeit nicht näher betrachtetwurde, ist ursprünglich ein eigenstabiles Konzept auf Permanentmagnetbasisvorgesehen [67]. Gerade im Zuge der unsicheren Preisentwicklung für den RohstoffNeodym (Juli 2011: 1,55Mio. RMB/t9, November 2012: 0,4Mio. RMB/t [64]) undder Diskussion um dessen sozial- und umweltverträglichen Abbau (z. B. [47, 48])sollten alternative Konzepte untersucht werden; Ansätze hierzu finden sich bspw.in [67, 68]. Auch die Konstruktion der Windenergieanlage erfordert weiteren

9 1RMB (chinesischer Yuan) entspricht 0,1197AC(Stand: 19.02.2013)

128

Forschungsaufwand, um den Vorteil der Massenersparnis bei den aktiven Teilendes Generators durch eine möglichst geringe Masse der inaktiven Anteile zubewahren und eine insgesamt niedrige Gondelmasse zu bewirken. Auch hier sinderste Ansätze zur Ausführung z. B. in [11,68] zu finden.

129

Literaturverzeichnis

[1] ANSYS, Inc.: Maxwell Online Help. 2012

[2] Bang, D.J. ; Polinder, H. ; Shrestha, G. ; Ferreira, J.A.: PromisingDirect-Drive Generator System for Large Wind Turbines. In: Wind Powerto the Grid – EPE Wind Energy Chapter 1st Seminar, 2008

[3] Böge, Alfred (Hrsg.): Das Techniker-Handbuch. 3. Aufl. Braunschweig :Vieweg, 1977. – ISBN 3–528–14053–4

[4] Bochnia, Dirk: Optimierung hochpoliger Dauermagnetmotoren unter Ver-wendung der Finiten Elemente Methode und der Evolutionsstrategie, Techni-sche Universität Chemnitz, Diss., 2002

[5] BTM Consult: BTM Concult Releases New Wind Report: World MarketUpdate 2011. März 2012. – Pressemitteilung

[6] Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft (BDEW):TransmissionCode 2007. Netz- und Systemregeln der deutschen Übertra-gungsnetzbetreiber. 2007

[7] Bundesverband Windenergie: BWE-Marktübersicht 2011. 2012

[8] BVI Magnet GmbH: NdFeB-Magnete (Neodymmagnete). http://www.bvi-magnete.de/neodym_eisen_bor_magnete.php. – Stand: Februar 2013

[9] Canders, Wolf-Rüdiger: Elektrische Fahrzeugantriebe und neue Verkehrs-techniken. Vorlesungsmanuskript WS 05/06, TU Braunschweig, Institut fürElektrische Maschinen, Antriebe und Bahnen, 2005

[10] Canders, Wolf-Rüdiger: Grundlagen der Elektrischen Energietechnik –Elektromechanische Energieumformung. Vorlesungsmanuskript WS 08/09,TU Braunschweig, Institut für Elektrische Maschinen, Antriebe und Bahnen,2008

xi

http://www.bvi-magnete.de/neodym_eisen_bor_magnete.php

http://www.bvi-magnete.de/neodym_eisen_bor_magnete.php


[11] da Costa, P. J. ; Hagen, S. ; Henze, N. ; Messoll, K. ; Weh, H. ;Zhang, Y.: MagnetRing – Vorentwicklung von magnetisch gelagertenWEA-Ringgeneratoren / Fraunhofer IWES, Universität Kassel. 2012. –Forschungsbericht

[12] de Vries, Eize: Close up – Sway Turbine’s ST10 10MW turbine. In:Windpower Monthly (2010), September

[13] de Vries, Eize: Are we closing in on the ultimate turbine? In: WindpowerMonthly (2012), Oktober

[14] Deutsches Windenergie-Institut GmbH: Windenergie in Deutschland –Aufstellungszahlen für das Jahr 2011. 2012

[15] Dias, M. ; da Costa, J.P. ; Einfeld, H. ; Zacharias, P.: High PerformanceController for Multiphase Brushless DC Motor. In: XXth InternationalConference on Electrical Machines (ICEM 2012), 2012

[16] Norm DIN EN 10106 2007. Kaltgewalztes nicht kornorientiertes Elektroblechund -band im schlussgeglühten Zustand; Deutsche Fassung EN 10106:2007

[17] Norm DIN EN 60034-2 2008. Drehende elektrische Maschinen – Teil 2-1:Standardverfahren zur Bestimmung der Verluste und des Wirkungsgradesaus Prüfungen

[18] Ender, Carsten: Windenergienutzung in Deutschland – Stand 30.06.2012.In: DEWI Magazin (2012), August, Nr. 41

[19] Enercon GmbH: Enercon Produktübersicht. Stand: April 2012

[20] Engström, Staffan ; Lindgren, Stefan: Design of NewGen Direct-DriveGenerator for Demonstration in a 3,5MW Wind Turbine. In: EuropeanWind Energy Conference, 2007

[21] European Wind Energy Association: Upwind – Design limits andsolutions for very large wind turbines. 2011. – Projekt-Abschlussbericht

[22] Fischer, Rolf: Elektrische Maschinen. 13. Aufl. München/Wien : CarlHanser, 2006. – ISBN 978–3–446–40613–1

[23] Fraunhofer Institut für Windenergie und Energiesystemtechnik:Integrated Hub-Generator Turbine. 2012. – Broschüre

xii


[24] Fraunhofer Institut für Windenergie und Energiesystemtechnik:Windenergie Report Deutschland 2011. 2012

[25] Friedrich, Jürgen K.-H.: Bauformen und Betriebsverhalten ModularerDauermagnetmaschinen, Universität der Bundeswehr München, Diss., 1991

[26] Gasch, Robert (Hrsg.) ; Twele, Jochen (Hrsg.): Windkraftanlagen: Grund-lagen, Entwurf, Planung und Betrieb. 7. Aufl. Wiesbaden : Vieweg+Teubner,2011. – ISBN 978–3–8348–1460–9

[27] Gesellschaft für elektromagnetische Werkstoffe (EBG):STABOCOR R©Standard. – Druckschrift

[28] Gille, Denny: Revolution in Volt. In: Erneuerbare Energien (2012), Sep-tember

[29] Goliath Wind Ltd.: Goliath – The Product. http://www.goliath.ee/the-product/. – Stand: Januar 2013

[30] Hehenberger, Gerald ; Waldner, Markus ; Pilgram, Christoph: TestResults and Further Development of a 3MW Electro-Mechanical Differential-Drive. In: Proceedings of the DEWEK 2012 (Deutsche Windenergie-Konferenz), 2012

[31] Heier, Siegfried: Windkraftanlagen. Systemauslegung, Netzintegration undRegelung. 5. Aufl. Wiesbaden : Vieweg+Teubner, 2009. – ISBN 978–3–8351–0142–5

[32] Heier, Siegfried: Nutzung der Windenergie. 6. Aufl. Stuttgart : FraunhoferIRB, 2012. – ISBN 978–3–8167–8607–8

[33] Hofmann, Harald: Darstellung des Betriebsverhaltens drehzahlvariablerDauermagnetmaschinen mit dem Kurzschlußstrom als Hauptparameter, Uni-versität der Bundeswehr München, Diss., 2005

[34] Infineon Technologies: IHM, IHV Modules & PrimePACKTM. April2012. – Produktbroschüre

[35] Jöckel, Stephan: Calculation of different generator systems for windturbines with particular reference to low Speed permanent magnet machines,Technische Universität Darmstadt, Diss., 2001

xiii

http://www.goliath.ee/the-product/

http://www.goliath.ee/the-product/


[36] Kallenbach, E. ; Eick, R. ; Quendt, P. ; Ströhla, T. ; Feindt, K. ;Kallenbach, M. ; Radler, O.: Elektromagnete. Grundlagen, Berechnung,Entwurf und Anwendung. 4. Aufl. Wiesbaden : Vieweg+Teubner, 2012. –ISBN 978–3–8348–0968–1

[37] Kipp, Burghard: Analytische Berechnung thermischer Vorgänge in per-manentmagneterregten Synchronmaschinen, Helmut-Schmidt-Universität –Universität der Bundeswehr Hamburg, Diss., 2008

[38] Klinger, Friedrich: Direktantriebe – Die Zukunft der Windkraft. 2010. –Vortrag beim Technik-Symposium 2010, Hamburg

[39] Kolletschke, Horst-Dieter: Die Modulare Dauermagnetmaschine – Aufbauund Eigenschaften, Universität der Bundeswehr München, Diss., 1987

[40] Kraßer, Bernhard: Optimierte Auslegung einer Modularen Dauermagnet-maschine für ein Autarkes Hybridfahrzeug, Technische Universität München,Diss., 2000

[41] Kreis, Hubert: Induktivitätsmessung an Leistungsdrosseln. In: Elektronik –components 2008 (2008)

[42] Lu, Xi ; McElroy, Michael B. ; Kiviluoma, Juha: Global potential forwind-generated electricity. In: Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America 106(27), 2009, S. 10933–10938

[43] Mascioni, Andreas: Reduktion der Turmkopfmasse und Erhöhung derWirtschaftlichkeit bei getriebelosen Windenergieanlagen. Vortrag, VDI-Wissensforum, 2010

[44] Müller, Germar ; Ponick, Bernd: Grundlagen elektrischer Maschinen. 9.Aufl. Weinheim : Wiley-VCH, 2006. – ISBN 978–3–527–40524–4

[45] Müller, Germar ; Vogt, Karl ; Ponick, Bernd: Berechnung elektrischerMaschinen. 6. Aufl. Weinheim : Wiley-VCH, 2008. – ISBN 978–3–527–40525–1

[46] Mosebach, Helmut: Berechnung von Linearmotoren mit variabler Ma-gnethöhe zur Verbesserung der Feldform. In: Jahresbericht 2002. TUBraunschweig – Institut für Elektrische Maschinen, Antriebe und Bahnen,2003

xiv


[47] Murphy&Spitz Research: Position zu Neodym und Windkraftanlagen.Juni 2011

[48] NDR Fernsehen: Das schmutzige Geheimnis sauberer Windräder. In:Panorama. Sendung von 28.04.2011. http://daserste.ndr.de/panorama/archiv/2011/windkraft189.html. – Stand: Februar 2013

[49] Rattei, Fabian: Modulare Dauermagnetmaschine mit optimierter Feldfüh-rung, Technische Universität München, Diss., 2001

[50] Rezaei, Mohammadreza: Auslegung und Optimierung von polyphasigen per-manentmagneterregten Synchronmaschinen, Technische Universität Braun-schweig, Diss., 2005

[51] Richter, Rudolf: Elektrische Maschinen. Bd. 1: Allgemeine Berechnungs-elemente. Die Gleichstrommaschinen. 3. Aufl. Basel/Stuttgart : Birkhäuser,1967

[52] Sattler, Philipp K.: Sonderprobleme Elektrischer Maschinen. Vorlesungs-manuskript, RWTH Aachen, Jahr unbekannt

[53] Schneider, Henning: Direktangetriebene permanenterregte Synchrongenera-toren für Windenergieanlagen – Finite Elemente Berechnungen, TechnischeUniversität Darmstadt, Diss., 2005

[54] Schröder, Dierk (Hrsg.): Elektrische Antriebe – Regelung von Antriebssyste-men. 3. Aufl. Berlin/Heidelberg : Springer, 2009. – ISBN 978–3–540–89612–8

[55] Shrestha, G. ; Polinder, H. ; Bang, D.J. ; Ferreira, J.A.: Direct DriveWind Turbine Generator with Magnetic Bearing. In: European OffshoreWind Conference & Exhibition, 2009

[56] Siemens AG: Fact Sheet: Die neue SWT-6.0. Die Offshore-Windturbineder Zukunft. Broschüre, 2012

[57] Studer, C. ; Keyhani, A. ; Sebastian, T. ; Murthy, S. K.: Study ofCogging Torque in Permanent Magnet Machines. In: Thirty-Second IASAnnual Meeting, IAS ’97, Conference Record of the 1997 IEEE IndustryApplications Conference, 1997

xv

http://daserste.ndr.de/panorama/archiv/2011/windkraft189.html

http://daserste.ndr.de/panorama/archiv/2011/windkraft189.html


[58] Svechkarenko, Dmitry: On Design and Analysis of a Novel TransverseFlux Generator for Direct-driven Wind Application, Kungliga TekniskaHögskolan, Diss., 2010

[59] ThyssenKrupp Magnettechnik: Magnete – Magnets. Ausgabe 2006. –Produktbroschüre

[60] Tseng, Wan-Tsun: Theoretische und experimentelle Untersuchungen zueinem permanentmagneterregten Transversalfluß-Synchronlinearmotor inSonderbauform, Technische Universität Berlin, Diss., 2008

[61] Vacuumschmelze GmbH: Selten-Erd-Dauermagnete Vacodym, Vacomax.Ausgabe 2011. – Produktbroschüre

[62] VENPOWER GmbH: PERMAVENT Produktbroschüre. 2012

[63] Verein Deutscher Ingenieure, VDI-Gesellschaft Verfahrenstech-nik und Chemieingenieurwesen (Hrsg.): VDI-Wärmeatlas. 10. Aufl.Berlin/Heidelberg : Springer, 2006. – ISBN 978–3–540–25504–8

[64] Webcraft GmbH: Supermagnete.de – Weshalb ist der Preis vonNeodym-Magneten derart grossen Schwankungen unterworfen? http://www.supermagnete.de/faq/price. – Stand: Februar 2013

[65] Weh, Herbert: Offenlegungsschrift zur Patentanmeldung DE 10 2007 016879 A1 – Windkraftanlagen mit Ringgenerator. 2007. – Deutsches Patent-und Markenamt, Anmelder und Erfinder: Prof. Dr.-Ing. H. Weh

[66] Weh, Herbert: Forschungsvorhaben MagnetRing – 1. Forschungsbericht.2010. – Interner Bericht zum BMU-Projekt „MagnetRing“ (Förderkennzei-chen 0325173A/B)

[67] Weh, Herbert: Forschungsvorhaben MagnetRing – 2. Forschungsbericht.Magnetlager zur Stabilisierung des Generatorluftspalts für WKA-Anwendung.2010. – Interner Bericht zum BMU-Projekt „MagnetRing“ (Förderkennzei-chen 0325173A/B)

[68] Weh, Herbert: Forschungsvorhaben MagnetRing – 4. Forschungsbericht.Der Ringgenerator mit Magnetlager und andere Generatorvarianten. 2010.– Interner Bericht zum BMU-Projekt „MagnetRing“ (Förderkennzeichen0325173A/B)

xvi

http://www.supermagnete.de/faq/price

http://www.supermagnete.de/faq/price


[69] Weh, Herbert ; Mosebach, Helmut ; May, Hardo: Design concepts and forcegeneration in inverter-fed synchronous machines with permanent magnetexcitation. In: IEEE Transactions on Magnetics 20 (1984), Nr. 5, S. 1756 –1761

xvii

Abbildungsverzeichnis

1.1 Größenentwicklung von Windenergieanlagen seit 1982. . . . . . . 21.2 Entwicklung der Turmkopfmassen bei Windenergieanlagen mit

und ohne Getriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Übersicht über Windenergieanlagenkonzepte. . . . . . . . . . . . 62.2 Schematische Darstellung der häufigsten Triebstrangkonzepte bei

Windenergieanlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Anteile jährlich installierter Windleistung von 1990 bis 2011 für

verschiedene Windenergieanlagen-Konzepte in Deutschland. . . . 92.4 Marktanteile der Windenergieanlagen-Hersteller an der neu in-

stallierten Leistung in Deutschland im Jahr 2012. . . . . . . . . . 10

3.1 Verschiedene Magnetkonfigurationen: Flachmagnet- und Samm-leranordnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Kombination von Generator und Magnetlager. . . . . . . . . . . 193.3 Links: Magnetischer Kreis mit Permanentmagneten. Rechts: Hys-

teresekurve weich- und hartmagnetischer Werkstoffe. . . . . . . . 203.4 Periodische Rastkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.5 Bauormen von PPSM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.6 Generatordurchmesser und spezifische aktive Generatormasse in

Abhängigkeit von der Generatorlänge. . . . . . . . . . . . . . . . 343.7 Energieprodukt BHmax in Abhängigkeit von Magnethöhe und

Luftspalt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.8 Abmessungen des Stators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.9 Thermisches Netzwerkmodell des Stators. . . . . . . . . . . . . . 453.10 Endtemperaturen im Stator in Abhängigkeit von der Stromdichte. 493.11 Wirkungsgrad des Ringgenerators bei Auslegung nach dem analy-

tischen Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1 Aufbau des Generatorsegments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

xix


4.2 Links: Tangential- und Normalkraft im Generatorsegment. Rechts:Abhängigkeit der Normal- und Tangentialkraft von der Luftspalt-länge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Bilder der an der Universität Kassel errichteten Versuchsmodelle. 564.4 2D-Nachbildung im FE-Simulations-Programm. . . . . . . . . . . 594.5 BH-Kurve des verwendeten Elektroblechs. . . . . . . . . . . . . . 604.6 Verlauf der x-, y- und z-Komponente der magnetischen Flussdichte

im Luftspalt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.7 Verlauf der magnetischen Flussdichte im Luftspalt in Abhängigkeit

von der Luftspaltlänge bzw. von der Statordurchflutung. . . . . . 624.8 Vergleich der magnetischen Flussdichte im Luftspalt (1D, 2D und

3D). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.9 Kräfte im stromlosen Zustand – Parameter Luftspalt. . . . . . . 644.10 Kräfte bei verschiedenen Durchflutungen (Luftspalt: 5mm). . . . 654.11 Kräfte bei verschiedenen Luftspalten (Durchflutung: 11,16 kA). . 664.12 Vergleich von 3D-Simulations- und Messwerten (Tangentialkraft). 674.13 Links: Kraftdichte in Abhängigkeit des Strombelags bei 5mm

Luftspalt. Rechts: Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag –Vergleich 3D-Simulation und Messungen. . . . . . . . . . . . . . . 68

4.14 Magnetische Flussdichteverteilung im Versuchsmodell bei einerNutdurchflutung von 11,16 kA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.15 Normalkraft in Abhängigkeit der Luftspaltlänge – Vergleich 3D-Simulation und Messungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.16 Vergleich von 3D-Simulations- und Messwerten (Normalkraft). . 70

5.1 Mögliche Anordnungen für ein zweisträngiges System. . . . . . . 735.2 Mögliche Anordnungen für ein viersträngiges System. . . . . . . . 745.3 Annäherung des Flussdichte-Verlaufs an zwei Statorelementen

durch eine Trapezfunktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.4 Berechneter Verlauf von Flussverkettung und induzierter Spannung. 775.5 Polradspannung und Statorstrom über eine Periodendauer. . . . 785.6 Tangentialkräfte auf eine Elementarmaschine bei einem zweisträn-

gigen System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.7 Tangentialkräfte auf eine Elementarmaschine bei einem viersträn-

gigen System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.8 Elektrische Leistung des Generators – Vergleich von zwei- und

viersträngigem System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

xx


5.9 Kraftdichte/spezifische Masse und Leistung in Abhängigkeit vonder Generatorlänge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.10 Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag (Basisdaten). . . . 835.11 Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag (Zahn-/Jochbreite,

Polbedeckung). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.12 Ausschnitt des Rotors zur Veranschaulichung des Begriffs des

Rotorrückschlusses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.13 Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag (Magnethöhe, Sam-

melfaktor). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.14 Kraftdichte in Abhängigkeit vom Strombelag (Luftspaltlänge). . 875.15 Vergleich der ursprünglichen und der verbesserten Magnetkreis-

auslegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.16 Verhältnis von Statorelement- zu Rotorpolzahl als Maß für die

mittlere Leistung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.17 Leistungsverlauf und Rastkraftamplitude für verschiedene Strang-

zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.18 Vergleich von Normal- und Tangentialkräften am Versuchsmodell. 935.19 Räumlicher Verlauf des Luftspaltfeldes entlang einer Elementar-

maschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.20 Zugspannungsverteilung entlang einer Elementarmaschine für drei

exemplarische Zeitpunkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.21 Zeitlich periodische Schwankung der Normalkraft auf eine Ele-

mentarmaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.22 Links: Amplitudenspektrum der Polradspannung. Rechts: Ver-

gleich der Leistungspendelungen bei optimalem und suboptimalemStromverlauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.1 2D-Simulationsmodell eines sechssträngigen Ringgenerators. . . . 1026.2 Vergleich statischer und transienter Simulationen. . . . . . . . . . 1046.3 Polradspannung einer Phase eines sechssträngigen Generators. . . 1056.4 Vergleich sinus- und rechteckförmiger Statorströme. . . . . . . . . 1056.5 Temperaturabhängige Wicklungsverluste und Kernverluste in Ab-

hängigkeit vom Wicklungsstrom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066.6 Ersatzschaltbild eines permanenterregten Synchrongenerators. . . 1076.7 Skizzen von in einer Nut liegenden Leitern zur Berechnung der

Stromverdrängung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

xxi


6.8 Widerstandsverhältnis und Wicklungswiderstand in Abhängigkeitvon der Anzahl der Leiterlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.9 Streuungsverhältnis in Abhängigkeit von der Anzahl der Leiterlagen.1126.10 Vollständiges Ersatzschaltbild einer Spule mit Eisenkern und Er-

satzschaltbild bei einer Impedanzmessung. . . . . . . . . . . . . . 1136.11 Frequenzabhängiger Widerstand und frequenzabhängige Indukti-

vität bei ∆x = 0mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.12 Links: Temperaturanstieg der Kupferwicklung. Rechts: Abkühl-

kurve von Wicklung und Kern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.13 Statische, differentielle und Anfangsinduktivität. . . . . . . . . . 1166.14 Links: Stromanstieg bei Aufschaltung einer Gleichspannung von

60V auf die Versuchsanordnung. Rechts: Berechnete differentielleInduktivität sowie simulierte differentielle und statische Induktivität.117

6.15 Selbst- und Gegeninduktivitäten des Ringgenerators. . . . . . . . 1186.16 Netzanbindung einer Windenergieanlage über einen Zwischen-

kreisumrichter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.17 Spannungs- und Stromverläufe bei ungeregelter und geregelter

Ansteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216.18 Flussverkettung und induzierte Spannung im Strang a. . . . . . . 1226.19 Links: Drehmoment in Abhängigkeit vom Stromwinkel. Rechts:

Maximal- und Effektivwerte bei 0 und 20 Phasenverschiebung. 1236.20 Elementarmaschine eines sechssträngigen Ringgenerators. . . . . 125

xxii

Tabellenverzeichnis

2.1 Marktübersicht über Hersteller von Windenergieanlagen mit Di-rektantrieb (>1,5MW). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1 Zielwerte zur Auslegung des Ringgenerators. . . . . . . . . . . . . 323.2 Hauptabmessungen des Ringgenerators. . . . . . . . . . . . . . . 353.3 Auslegungsgrößen des magnetischen Kreises. . . . . . . . . . . . . 403.4 Auslegungsgrößen des Stators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.5 Analogie zwischen elektrischen und thermischen Größen. . . . . . 43

4.1 Daten der in den Versuchsmodellen verwendeten Materialien. . . 53

5.1 Variationsbereich der einzelnen Magnetkreisparameter. . . . . . . 835.2 Angepasste Magnetkreisparameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.3 Äußere und innere Strangzahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.4 Konfigurationsdaten der Vergleichsanordnungen. . . . . . . . . . 905.5 Entwicklung der Generatoraktivmasse. . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.1 Zusammenfassung der wichtigsten Generatordaten. . . . . . . . . 126

xxiii

Abkürzungsverzeichnis

2D Zweidimensional3D DreidimensionalASG AsynchrongeneratorASG+U Asynchrongenerator mit VollumrichterBLDC Brushless-DC (Bürstenlose Gleichstrommaschi-

ne)DGASG Doppeltgespeister AsynchrongeneratorEESG Elektrisch erregter SynchrongeneratorEU Europäische UnionFE Finite ElementeGR GleichrichterIGBT Insulated Gate Bipolar TransistorNdFeB Neodym-Eisen-BorPEN PolyethylennaphthalatPMSG Permanenterregter SynchrongeneratorPPSM Polyphasige SynchronmaschineSG+U Synchrongenerator mit VollumrichterSmCo Samarium-CobaltWEA WindenergieanlageWR WechselrichterZK Zwischenkreis

xxv

Symbolverzeichnis

Formelzeichen

Symbol Beschreibung EinheitA Fläche m2

A Strombelag A/mB Magnetische Flussdichte TBr Remanenzflussdichte Tb Breite mC Vandermondesche Transformationsmatrix –D Durchmesser mE Elektrische Feldstärke V/mF Faktor zur Bildung der Vandermondeschen

Transformationsmatrix–

F Kraft NFA Kraftdichte N/m2

FR Rastkraft Nf Elektrische Frequenz HzfCu Kupferfüllfaktor –fFe Eisenfüllfaktor –G Wärmeleitwert W/KH Magnetische Feldstärke A/mHc Koerzitivfeldstärke A/mh Höhe mI, i Strom AJ Polarisation TK Anzahl der Raumzeiger einer Maschine –kc Carter-Faktor –

xxvii

Symbolverzeichnis

kc, ke, kh Maxwell-interne Koeffizienten zur Verlustberech-nung

–

kr Widerstandsverhältnis –kReib Faktor zur Angabe der Reibungsverluste –ks Sättigungsfaktor –kx Reaktanz-/Induktivitätsverhältnis –L Induktivität HLh Hauptinduktivität HLinit Anfangsinduktivität HLstat, Ldiff Statische, differentielle Induktivität Hl Länge; insb. aktive Generatorlänge ml0 Anströmlänge mM Drehmoment NmM Magnetisierung A/mm Anzahl Leiterlagen je Nut –m Masse kgm, mi Strangzahl, innere Strangzahl –m′a Spezifische aktive Generatormasse kg/kWn Anzahl –n Drehzahl min−1

Nm Entmagnetisierungsfaktor –Nu Nußelt-Zahl –P, Pi Leistung, innere Leistung WPv Verlustleistung WPr Prandtl-Zahl –p Rotorpolpaarzahl –ps Statorpolpaarzahl einer PPSM –q Querschnittsfläche m2

R Elektrischer Widerstand ΩR, r Radius mRm Magnetischer Widerstand H−1

Rth Thermischer Widerstand K/WRe Reynolds-Zahl –S Sammelfaktor –S Stromdichte A/m2

s Strecke mT Temperatur K

xxviii

Symbolverzeichnis

Tm Spannungstensor N/m2

t Dicke mt Zeit sU, u Spannung Vui Induzierte Spannung Vup Polradspannung VV Magnetische Spannung AV Volumen m3

v Geschwindigkeit m/svu Summe der spezifischen Ummagnetisierungsver-

lusteW/kg

W Spulenweite

Wm Magnetische Feldenergie Jw Windungszahl –w∞ Anströmgeschwindigkeit m/sX Reaktanz ΩZ Gesamtzahl der Statormodule einer PPSM –Zs Anzahl der Module pro Statorsegment einer

PPSM–

α Faktor zur Berechnung der Stromverdrängung –α Temperaturkoeffizient K−1

α Thermischer Ausdehnungskoeffizient K−1

α Wärmeübergangskoeffizient W/(m2K)αp Polbedeckungsfaktor –γ Elektrischer Umfangswinkel

γ Faktor zur Berechnung des magnetisch wirksa-men Luftspalts

–

γE , γS Breite einer Elementarmaschine, eines Segmentseiner PPSM

δ Luftspaltlänge mε Faktor zur Fourier-Zerlegung der Polradspan-

nung–

εi Elektrische Phasenverschiebung einer PPSM

εr Räumlicher Versatz zwischen den Segmenten ei-ner PPSM

ζ Verhältnis von Statorzähne- zu Rotorpolzahl –

xxix

Symbolverzeichnis

η Wirkungsgrad –Θ Magnetische Durchflutung Aϑ Temperatur Cκ Krümmung m−1

λ Relative Länge einer Maschine –λ Wärmeleitfähigkeit W/(mK)µ, µr Relative Permeabilität –µ0 Permeabilitätskonstante Vs/(Am)ν Kinematische Viskosität m2/sξ Reduzierte Leiterhöhe –ξ Wicklungsfaktor –ρ Spezifischer Widerstand Ωmρ Dichte –σ Magnetischer Streufaktor –σ Materialspezifische Ummagnetisierungsverluste W/kgσ Normalspannung N/m2

τ Schubspannung N/m2

τ Zeitkonstante sτn Nutteilung

τp Polteilung

Φ Magnetischer Fluss Wbϕ Hilfsfunktion zur Berechnung der Stromverdrän-

gung–

ϕ Winkel

χ Magnetische Suszeptibilität –Ψ Magnetische Flussverkettung Wbψ Hilfsfunktion zur Berechnung der Stromverdrän-

gung–

Ω Mechanische Winkelgeschwindigkeit s−1

ω Kreisfrequenz s−1

xxx

Symbolverzeichnis

Indizes

Symbol Beschreibunga Ankera, b Stränge a, baqu Äquivalenter WertBlatt RotorblattCu KupferDC GleichgrößeE Elementarmaschineeff EffektivwertFe Eiseng Gleichstromwertgeom Geometrischer Wertges GesamtwertHyst Hystereseanteiliso Lagenisolationj StatorjochK KonvektionKern EisenkernL LeiterbandLuft Luftm Magnetm, mittel Mittlerer Wertmax MaximalwertN Nennwertn Normale Komponenten NutP Pendelmomentanteilp Laufindex bei der Berechnung der Stromverdrän-

gungp Pol, Polradr Radiale KomponenteReib ReibungRZ Raumzeigers NutschlitzT Windturbine

xxxi

Symbolverzeichnis

t Tangentiale Komponenteth Thermischu Unterste Leiterlagew WechselstromwertWirb WirbelstromanteilWL Wärmeleitungx x-Komponentey y-Komponentez z-Komponentez Statorzahn

δ Luftspaltκ, µ Ordnungszahlenσ Streuwertσ Zugspannungsanteil

0 Leerlaufwert, Ausgangswert1 Statorbezugssystem1,5 Bezugswert von 1,5T bei der Bestimmung der

Ummagnetisierungsverluste2 Rotorbezugssystem20 Bezugstemperatur von 20 C

xxxii

ISBN 978-3-86219-732-3

Windenergieanlagen werden zu immer größeren Rotordurchmessern und Nabenhöhen entwickelt; Ausgangsleistungen von 10 MW und mehr werden angestrebt, um damit insbesondere ertragreiche Standorte auf dem offenen Meer zu erschließen. Dabei stoßen für diesen OffshoreEinsatz geeignete getriebelose Windenergieanlagen nach dem aktuellen Stand der Technik hinsichtlich der Entwicklung der Turmkopfmassen an ihre Grenzen.

In dieser Arbeit werden Untersuchungen zu einem Konzept vorgestellt, das durch die Kombination verschiedener Merkmale eine deutliche Massenreduzierung bei gleichzeitig hoher Leistungsabgabe aufweist. Basierend auf einer Erregung durch Permanentmagnete, einer Vergrößerung des Durchmessers zur Geschwindigkeitssteigerung, der Kombination mit einem Magnetlager sowie einer speziellen Einzelzahnwicklung soll der außerhalb der Gondel liegende Ringgenerator gegenüber konventionellen Konzepten eine deutlich erhöhte Kraftdichte erzielen.

Die durchgeführten Untersuchungen der entwickelten Kraftdichte und weiterer relevanter Aspekte erfolgen anhand von analytischen Berechnungen, statischen Versuchsmodellen, die einen Ausschnitt der Maschine enthalten, sowie von FiniteElementeSimulationen.

5


Untersuchung eines Ringgenerators für Windenergieanlagen der 10 MWKlasse auf Basis statischer Versuchsmodelle und numerischer Simulationen

5

Ann

a K

atha

rina

Mes

soll


Unt

ersu

chun

g ei

nes

Rin

ggen

erat

ors

für

Win

dene

rgie

anla

gen

der

10 M

WK

lass

e

Documents

Elektrische Energiesysteme - uni-kassel.de · Asynchron Getriebe Käfigläufer Käfigläufer 3-phasige Wicklung Erreger-wicklung Erreger-wicklung Permanent-magnet Synchron Multipol-Synchron