ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN.

Als Beispiel der in der Abhandlung BAngenaherte Jupiterstorungen filr die Hecubagruppea I) vorkonimenden Entwickelungen wurde der Planet (so) Hygiea gewahlt.

genden Elementensysteme : Die Ausgangspunkte der Rechnungen lieferten die fol-

(KO) Hygiea . Jupi te r .

no = 634!'850 71' = 299!1286

no = 2 2 7 46.61 Jt' = I 1 54.94

$20 = 287 37.19 $2' = 98 54.36

Osculirende Elemente. Mittlere Elemente. Epoche 1851 Sept. 17.0 Berl. Epoche 1850 Jan. 0.0 Berl.

sp0 = 5" 46.'28 = 2'45190

( I ) Co = 126 59.81 c' = 148 1.29

zo = 3 47.74 it = I 18.67 'I :m' = 1047.879

Band 159.

welche auf die Ekliptik und das mittlere Aequinoctium von I 850.0 bezogen sind.

Aus denselben wurden zuerst mit Anwendung von 0 8 der erwahnten Abhandlung die folgenden Elemente fur Hygiea abgeleitet :

nl = 63 7 1'3 3 5 91 = 6" 2219 z1 = 230 48.3 c1 = 1 2 1 53.7

(2)

Die Genauigkeit dieser Elemente ist schon so gross, dass die damit berechneten Storungscoefficienten erst nach roo Jahren zu fehlerhaft werden konnen.

Die langperiodischen Storungen der mittleren Anomalie sind (Coefficienten logarithmisch und in Bogenmmuten) :

NZ 3793.

die grosse langperiodische Storung Saturns auf Jupiter ist. Man hat weiter

wo

n d z - [ n d z ] = BK s i n ( x + K ) + ( 8 + 139?oo)BK' c o s ( x + K ' ) y = BK, cos ( x +, K,) + (8 + I 3900) 24,' sip ( x + K1') u = 2 5 K 2 sin (x + K2) + T-BK,' cos (x + K2')

2)

3)

= i 1 I 2 & + j 8 8 = (9.6715) [ndz] + 5 & - - s i n & = n t + c + n d z 3)

Die verschiedenen Coefficienten, in Bogenminuten ausgedrilckt, sind nebst den entsprechenden Argumenten in der folgenden Tafel gegeben :

x i j

0 0

I 1

2 2

3 3 4 4 5 5

0.3216 1298 7 9.876 1 147 41 9 . 2 6 3 , l ' 5 2 4

- 2.'03

1.4970 0.2018 9.392

0.3508

9.176

219" 5' 2 5 7 4 1 1 7 I4 336 '9 '95 24

- 0106 9.281 9.9780 8.673

1 2 5 ~ 4 6 ' 162 5 2

2 2 56

l) Memoires de l'Acad6mie impenale des sciences de St. Petersbourg. 1902. *) Die Grassen (E- 122~) und (a+ 13900) miissen im Radius ausgedriickt werden. 3, T wird in Julianischen Jahren, t in mittleren Sonnentagen von der Epoche gerechnet.

I

3

abgetrennt wurden, so sind die Elemente (2) durch die fol- genden mittleren Elemente zu ersetzen :

3793

folgenden Beobachtungen von Hygiea angewandt :

4

X z ' j

2 0

3 1 4 2

- 1 I 0 2

1 3 2 4 3 5 4 6

--I 3 0 4 1 5 2 6 3 7 0 6 2 8

-2 2

0 0

2 0

4 0

- 8 ~ - log k

0.2471

0.2470

1.0867 I .0894 0.066 9.368

9.85' 0.2404

0.66 7 7 0.6045 9 359

9.816 log k'

____

1.2035

9.632

-n 8 z] K

____

258O 9'

25 I I

282 9 321 33 179 5 5 38 5 5

56 34 94 2

166 1 7

60 1 5 205 38

86 1 1

R ____

'85 53 7 49

Da im Ausdruck fur n d z die Glieder - 01405 t - 4!6 + 0135 sin E + 0!09 cos E

und im Ausdruck fiir u die Glieder

+ 1!92 sin E + 0!51 cos E

1% k,

9.172 9.176

9.372 1.0849 0.6360 0.8272 9.9' 1 9.248

9.568 9.503 0.6075 0.189 0.3254

9.972 9.786 log k,'

___

0.9024

(3)

4

I 9O 40' 219 5

~ . _ _

I4 20 254 5 5 I02 5 1

140 53 359 32 218 29

30 37 1 1 7 14 13' I

346 1

25 28

I4 7 267 30

4'

'85 56

____

1% 4

9.06 I

9.350 9.347 9.385 9.632

0.0323 9.190 8.912 9.137 9.202

log kp' -__ 7.865n 9.1762

0 0

299 3

na = 6361'930 tpPa = 6"23:10 za = 230 47.90

= 287 8.56 Ca = I 2 1 49.50

22 = 3 47.76 Urn endlich diese Elemente zu verbessern, sind die

M. 2. Berlin 1849 Juni 4.420 1852 Oct. 23.536 1855 Juni 7.403 1861 Juli 27.435

1873 Sept. 20.462 1879 Oct. 6.441 1882 MHrz 10.546 1884 Sept. 15.460

1867 )) 12.492

cc 8

4 49 4.9 +25 5 7 I 3 14 45 49.8 -20 38 I4 17 26 31.6 -24 14 3 20 44 11.4 -16 30 18 22 29 7.' - 4 33 3' o 30 40.9 + 9 1 1 5 9 4 19.4 + I 3 '3 3'

21 5 0 45.2 - 8 41 30

12h 5m17?9 - 5'33'47'' Beobachtungsort Berlin Greenwich Kremsmiinster Berlin Leipzig Leiden Diisseldorf Wien Wien

Die obigen Coordinaten, in geocentrische Langen und Breiten umgerechnet und auf 1850.0 reducirt, geben die Columne 2 und 3 in nachstehender Tafel:

1 183O 26I98 74 2.71

2225 '3.57 262 12.38 308 47.72 336 57.76

10 15.42 134 10.10 326 24.12

P -4' ~ $ 9 6 +3 28.33 -4 23.76 - 0 59.85 +I 33.68 +4 36.59 +ti 23-31 -3 22.48 +4 6.62

n 8 a +213!9 + 94.7 + 104.2 - I 40.3 - 2 29.6 -212.9 -181.4 -261.8 - 159.0

V

+33.'8 -30.5 +50.2 +27.6 + 0.9 -42.1 -27.2 +22.7 -41.1

U

- or5 +0.9 -0.7 +0.8 + 1.7 + 3.9 +0.8 - 5 - 5 + 5.0

cos $ A1 + 4:60 - 0 . 5 5 - 6.22 - 14.45 -23.13 - 15.87 - 7.77

- 23.5 I

- 20.44

AP +0:83 -1-0.08 - 0 . 1 5

+ 1.07

+0.42 + 0.4 5 -1-0.32 + o . r g

+ O . O I

5 3793 6

JC = 231

0. = 287 8.56 M. Aequ. 1850.0 z = 3 41.76 I

Die Columnen 4, 5, 6 enthalten die Storungen, die zwei letzten Columnen endlich die Unterschiede Beobachtung minus Rechnung.

Die Uebereinstimmung der Breiten muss schon als eine befriedigende betrachtet werden. Die noch zu grossen Fehler

sind. Aus einem Manuscript von Zech, welches die allge- meinen Jupiterstorungen erster Ordnung von Hygiea enthalt, und welches von Herrn Prof. J. Bauschinger freundlichst zu meiner Verftigung gestellt wurde, geht in der That hervor,

der berechneten Langen sind hauptsichlich dadurch verur- sacht, dass die Elemente (3) mit kleinen Grossen zweiter Ordnung der storenden Masse fehlerhaft sind.

Durch folgende Bedingungsgleichungen werden die Ver- besserungen der Elemente (3) gefunden :

(0.0577)dJC + (0.1824,) A 9 + (0 .1398)h+ (0.0932n)dn = (0.6623) (0.1035) + (9.856111) + (0.0138) + (9.6729) = (9.7396,) (0.1618) + (8.4492,) 3- (0.2618) + (0.3847) = (0.7939n) (0.1340) + (0.2477) + (0.2152) -t (0.7664) = (1.1601,) (0.1676) + (0.4649) + (0.2001) + (0.9635) = (1.3642,) (0.1512) + (0.4199) + (0.1262) + (1.0300) = (1.2005,) ( 0 . 1 5 2 1 ) 3- (0.2450) + (0.0828) + (1.0932) = (0.8902,) (0.1334) + (0.4409,) + (0.1400) + (1.1850) = (1.3106,) (0.1471) + (0.4392) 3- (0.1380) + (1.2180) = (1.3711,)

Die Auflosung nach der Methode der kleinsten Quadrate giebt :

An = - o!081 A 9 = - 1108 dJC = + I 4 . 2 5 AC = -14.04

Als endgultige mittlere Elemente konnen also mit den Formeln (A) fur die Storungen die folgenden

I849 1852 1855

1873 I879 1882

1861 1867

cos fl A2 + 4:4 - 4.3 c 2 . 0

- 1.0

-6.5

t 7 . 6 - 2.8

0.0

AS +0!8 +O.I -0.2

+ 1.1

0.0

+0.4 +0.5 +0.3

Die entsprechenden berechneten Oerter sind : a 8

1891 Nov. 28.463 62'5517 +24O 35r3 1899 Marz 6.421 166 59.0 + o 7 . 1

Pulkowa, 1902 Marz. H. v. ZeipeZ.

Positions de petites pian8tes r e l e v e e s 1 ' E q u a t o r i a l d e 10 p o u c e s d e I ' O b s e r v a t o i r e d e G e n k v e .

1901 1T.m.Gen.I da ! Ad 1 Cp. I a app. I 10gp.d ~ d app. 1logp.A I Red.ad1.app. _ _