EMT Laborbericht: Filterschaltungen - abmh.de · Zu diesem Zweck wurden ein Tiefpass, ein Hochpass und vier verschiedene Bandp¨asse untersucht. Zwei dieser Bandp ¨asse waren passiv

EMT Laborbericht

Versuch: FS

Frequenzgang, Filterschaltungen

Andreas Hofmeier

Auftraggeber: Prof. Dr.-Ing. M. Mevenkamp, Fachhochschule BremenDurchfuhrung am: 13.10.2003

Ort der Durchfuhrung: FH Bremen, Neustadtswall 30Raum: E502, Laborplatz fur Versuch FS

Abgabe am: 27.10.2003

Team B4:

Andreas Hofmeier Protokollfuhrer,Messungen,Toleranzen,Auswertung

Axel Schmidt Messungen

Y.Fabrice Fodouop Aufbau desaktiven Tiefpasses

Zusammenfassung

.Ziel diese Versuches war es, dass Verhalten von Hoch-, Tief- und Bandpas-sen 1. Ordnung zu verstehen und Loterfahrung zu sammeln.

Zu diesem Zweck wurden ein Tiefpass, ein Hochpass und vier verschiedeneBandpasse untersucht. Zwei dieser Bandpasse waren passiv mit verschie-denen unteren Grenzfrequenzen und die anderen zwei waren passiv (einermit aktivem Tiefpass) mit gleichen Grenzfrequenzen.

Wir kamen zu dem Ergebnis, dass passive Filter (Hochpass, Tiefpass) zwarim Leerlauf die berechneten Werte aufweisen, sich aber bei Belastung an-ders verhalten. Bei einem passiven Bandpass (Kettenschaltung von passi-ven Tief und Hochpass) weichen die errechneten Grenzfrequenzen erheblichvon den gemessenen ab. Aktive Filter verhalten sich hier stabiler.

1

A. Hofmeier, EMT Laborversuch Filterschaltungen 2

Inhaltsverzeichnis

1 Vorbetrachtungen zum Versuch 3

1.1 Der Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Die Grenzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Der Amplitudengang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Der Phasengang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Der Hochpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Verzerrung eines Rechtecksignales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 durch einen Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2 durch einen Hochpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Versuchsdurchfuhrung 8

2.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Passiver Tiefpass R = 1.6kΩ, C = 10nF . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Meßergebnisse: Amplitudengang . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3 Meßergebnisse: Phasengang . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Aktiver Tiefpass R = 3.3kΩ, C = 4.7nF . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.1 Meßergebnisse: Amplitudengang . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Der Passive Bandpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Passiver Bandpass I:TP: R1 = 1.6kΩ, C1 = 10nF ; HP: R2 = 16kΩ, C2 = 10nF . . . . 15

2.5.1 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16


2.5.2 Vergleich der errechneten zur gemessenen Grenzfrequenz . 17

2.6 Passiver Bandpass II:TP: R1 = 1.6kΩ, C1 = 10nF ; HP: R2 = 16kΩ, C2 = 0.1µF . . . 18

2.6.1 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


2.7 Vergleich beider passiven Bandpasse . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.8 Simulierter Bandpasse (passiv, einmal mit einem aktivem Tief-pass) TP: R1 = 3.3kΩ, C = 4.7nF ; HP: R2 = 16kΩ, C = 0.1µF . 21

2.8.1 Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


3 Messung der Grenzfrequenz mit dem Oszilloskop 25

3.1 Tiefpass (R = 1.6kΩ, C = 10nF ) – rise-time . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Hochpass (R = 16kΩ, C = 10nF ) – Dachabfall . . . . . . . . . . 25

4 Gerateliste mit Toleranzen 26


1 Vorbetrachtungen zum Versuch

1.1 Der Tiefpass

U 1 U 2 U 1 U 2

-

+

Die linke Schaltung zeigt einen passiven und die rechte einen aktiven Tiefpass 1.Ordnung. Da der aktive Tiefpass einen Operationsverstarker nutzt, hat er einensehr hohen Eingangswiderstand (belastet Spannungsquelle fast nicht) und einensehr kleinen Ausgangswiderstand (wird weniger durch anschließen eine weiterenStufe beeinflusst). Siehe auch Kap 2.8.2 (S 23). Im Folgendem betrachte icheinen unbelasteten passiven Tiefpass. (Die Ergebnisse gelten ebenfalls fur denaktiven Tiefpass, wenn beide Widerstande dieser Schaltung gleich groß sind.)

Die Schaltung kann als ein Spannungsteiler betrachtet werden, wobei ein Wider-stand (in diesem Fall der Kondensator) frequenzabhangig ist. Bei kleiner Fre-quenz (f → 0) stellt der Kondensator einen unendlichen Widerstand dar. Somitfallt an ihm die gesamte Eingangsspannung ab (U2 = U1). Bei einer großen Fre-quenz (f →∞) stellt der Kondensator einen Kurzschluss dar, was dazu fuhrt,dass die gesamte Eingangsspannung am Widerstand abfallt (U2 = 0).

Einfach ausgedruckt, ein Tiefpass lasst nur “tiefe” Frequenzen durch.

Der Ubergang zwischen dem Durchlassbereich (f → 0) und dem Sperrbereich(f → ∞) ist fließend, um ihn berechnen zu konnen, bedienen wir uns derkomplexen Rechnung:

F (2πf) = F (ω) = U2

U1=

1jωC

R+ 1jωC

=1

jωCjωRC+1

jωC

= 11+jωRC

|F (2πf)| = |F (ω)| = U2U1

= 1√1+(ωRC)2

(siehe S4, Kap. 1.1.2)


1.1.1 Die Grenzfrequenz

Die Grenzfrequenz trennt den Sperr- vom Durchlassbereich und wurde Zweck-

maßig auf U2 =√

12U1 festgelegt. Setzt man diese Festlegung in die Formel fur

den Betrag der Verstarkung ein, so kommt man zu dem Ergebnis, dass “Blind-widerstand XC gleich Wirkwiderstand R”eine Bedingung fur die Grenzfrequenzist.

|F (2πfg)| = U2U1

= 1√2≈ 0.707 ⇒

√1 + (2πfgRC)2 =

√2 ⇒ 1 = 2πfgRC ⇒

12πfgC = R ⇒ XC = R ⇒ fg =

12πRC

1.1.2 Der Amplitudengang

Der einfachereren Anschauung halber betrachtet man Betrag und Phase derVerstarkung getrennt. Hier der Betrag:

|F (2πf)| = |F (ω)| = U2U1

= 1√1+(ωRC)2

Um die “Verstarkung” eines Tiefpasses besser darstellen zu konnen, werdenublicherweise die Frequenz sowie der Amplitudengang logarithmisch dargestellt.Die fur die Verstarkung (Dampfung) verwendete Einheit dB steht fur Dezibelund wird folgendermaßen errechnet:

ndB = 20 log(v)

Wobei v die Verstarkung darstellt. In diesem Fall also:

ndB = 20 log(U2U1

)

Die Darstellung der Verstarkung in dB abhangig von der Frequenz f bezeichnetman als Amplitudengang. Der Tiefpass dampft das Eingangssignal mit steigen-der Frequenz starker, daher wird v kleiner als 1 und dB negativ.

Im Fall der Grenzfrequenz (f = fg bzw. ω = 2πfg) gilt:

−3dB = 20log(

q12U1

U1) = 20log( 1√

2)

-3dB

fg

Amplitudengang

f

|F(f)|


Besonders hervorzuheben sind an die-ser Stelle, dass die zwei Bereiche etwasoberhalb der Grenzfrequenz (f > fg,Sperrbereich) und etwas unterhalb derGrenzfrequenz (f < fg, Durchlassbe-

reich) linear verlaufen. Legt man an dieGerade des Sperrbereiches eine Tan-gente an, so schneidet diese den Punkt(fg; 0).

Diese Darstellung wird auch als Bode-Diagramm bezeichnet. In manchen Fal-len wird die Phasenverschiebung (Phasengang) ebenfalls (zusatzlich zum Am-plitudengang) im Bode-Diagramm dargestellt.

1.1.3 Der Phasengang

Um die Phasenverschiebung zu bestimmen, vergleicht man die Phase der Aus-gangsspannung mit der der Eingangsspannung:

ϕ(f) = ∠(U2, U1) = arctan(=F<F)

F (f) = 11+j2πfRC =

11 + (2πfRC)2︸︷︷︸

<F

+j (− 2πfRC

1 + (2πfRC)2)︸︷︷︸

=F

ϕ(f) = ∠(U2, U1) = arctan(−2πfRC

1+(2πfRC)2

11+(2πfRC)2

) = − arctan(2πfRC)

Durch einsetzen der Grenzfrequenz

ϕ(f) = − arctan(2πfgRC) = − arctan(2π 12πRC RC) = − arctan(1) = −45

bekommt man das Ergebnis, dass bei der Grenzfrequenz die Phasenverschiebung−45 betragt.

Da der Operationsverstarker in der ak-tiven Schaltung als Inverter betriebenwird, verschiebt er das Eingangssignalzusatzlich um 180. Bei der Grenzfre-quenz erreicht er eine Gesamtphasen-verschiebung von 135. Das rechts ste-hende Diagramm stellt den Frequenz-gang der passiven Tiefpasses da. Eszeigt die Phasenversiebung abhangigvon der Frequenz. Wobei die Frequenzlogarithmisch dargestellt wird.

fg

Phasenverschiebung

f

-45°

-90°

0°

ϕ


1.2 Der Hochpass

Die Schaltung stellt einen passiven Hochpass 1. Ordnung dar.

U 1 U

-3dB

fg

Amplitudengang

f

|F(f)|

fg

Phasenverschiebung

f

ϕ

45°

90°

0°

U 2

Der Hochpass lasst im Vergleich zum Tiefpass nur “hohe” Frequenzen durch.Die Definitionen bezuglich Grenzfrequenz (S4, Kap. 1.1.1) gelten auch in diesemFall.

Der Durchlass und Sperrbereich sind beim Hochpass vertauscht, der Graph(Amplitudengang) ist also an der Geraden fg gespiegelt.

Frequenzgang: F (2πf) = F (ω) = U2

U1= 1

1−j 1ωRC

Amplitudengang: |F (2πf)| = |F (ω)| = U2U1

= 1q1+(− 1

ωRC)2

Phasengang: ϕ(f) = ∠(U2, U1) = arctan( 12πfRC )


1.3 Verzerrung eines Rechtecksignales

1.3.1 durch einen Tiefpass

Gibt man ein symmetrisches Rechtecksignal auf einen Tiefpass, so erhalt manin etwa dieses Ausgangssignal:

Eingangsspannung Ausgangsspannung 0V

Links: τ T , die Zeitkonstante (τ = RC) ist viel kleiner als die Periodendauerdes Rechtecksignales (T = 1

f ). Der Kondensator kann sich vollstandig aufladen,bevor er wieder entladen wird. Wird die das Verhaltnis noch extremer, nahertsich das Ausgangssignal weiter dem Eingangssignal.

Mitte: τ ≈ T , der Kondensator wird fast linear auf und entladen.

Rechts: τ T , der Kondensator stellt einen Kurzschluss dar. Das Ausgangssi-gnal ist Kurzgeschlossen, also 0.

1.3.2 durch einen Hochpass

Gibt man ein symmetrisches Rechtecksignal auf einen Hochpass, so erhalt manin etwa dieses Ausgangssignal:

Eingangsspannung Ausgangsspannung 0V

Links: τ T , der Widerstand des Kondensators ist extrem viel großer als derdes Widerstandes. Somit fallt fast die gesamte Eingangsspannung an C ab. Aus-gangsspannung ist annahernd 0. Beim Vorzeichenwechsel der Eingangsspannungentstehen Nadelimpulse, da zum Umladen des Kondensators kurz ein Strom flie-ßen muss, welcher einen Spannungsabfall am Widerstand (Ausgangsspannung)verursacht.

Mitte: τ ≈ T , der Kondensator wird fast linear auf und entladen.

Rechts: τ T , der Kondensator stellt einen Kurzschluss dar. Das Eingangssi-gnal wird fast ohne Verzerrungen zum Ausgangssignal.


2 Versuchsdurchfuhrung

2.1 Versuchsaufbau

U 1VAC

UU 2

Hoch-, Tief-oder Bandpass

VAC Hz

PC-MeßsystemFrequenzgenerator

R i

Mit dem Frequenzgenerator haben wir die Eingangsspannung U1 erzeugt, welchewir mit Hilfe des AC-Voltmeter auf 5V eingestellt haben. Die Ausgangsspan-nung haben wir mit einem PC-Meßsystem erfasst, welches halbautomatisch (dieMessung musste manuell gestartet werden) die Ausgangsspannung und derenFrequenz gemessen hat.

2.2 Passiver Tiefpass R = 1.6kΩ, C = 10nF

2.2.1 Meßergebnisse: Amplitudengang

Phasenverschiebung

errechnet gemessen errechnet gemessen errechnet

0.1 5.00 4.99 0.0 0.0 -0.60.3 5.00 4.98 0.0 0.0 -1.70.5 4.99 4.98 0.0 0.0 -2.90.7 4.99 4.97 0.0 -0.1 -4.01.0 4.97 4.95 0.0 -0.1 -5.73.0 4.79 4.75 -0.4 -0.4 -16.85.0 4.47 4.44 -1.0 -1.0 -26.77.0 4.09 4.05 -1.7 -1.8 -35.19.0 3.71 3.65 -2.6 -2.7 -42.19.5 3.62 3.55 -2.8 -3.0 -43.7

9.96 3.53 3.47 -3.0 -3.2 -45.010.0 3.53 3.46 -3.0 -3.2 -45.215.0 2.76 2.72 -5.2 -5.3 -56.430.0 1.57 1.53 -10.0 -10.3 -71.750.0 0.98 0.95 -14.2 -14.4 -78.770.0 0.70 0.69 -17.0 -17.2 -81.9

100.0 0.49 0.48 -20.1 -20.3 -84.3

Ausgangsspannung U2 in V dB 20 log(U2/ U1)Frequenz

in kHz


Die in den Tabellen Fett gedruckten Zeilen entsprechen den Meßwerten an derGrenzfrequenz.

2.2.2 Auswertung

0.1 1 10 100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Ausgangsspannung

errechnet

gemessen

Frequenz in kHz

U2

inV

0.1 1 10 100

-21

-18

-15

-12

-9

-6

-3

0

Amplitudengang in dB

errechnet

gemessen

Frequenz in kHz

dB=

20lo

g(U

2/U

1)

Der Amplitudengang verlief wie bei einem Tiefpass erwartet: Im Durchlasbe-reich (0Hz bis etwas vor der Grenzfrequenz) wird die Eingangsspannung nahezuVollstandig an den Ausgang weitergeleitet. Im Graph (Amplitudengang in dB)stellt sich dies durch eine fast waagerechte Gerade bei 0dB dar. Im Sperrbereich(etwas nach der Grenzfrequenz bis 100kHz) nimmt die Ausgangsspannung ex-ponentiell mit steigender Frequenz ab. Im Graph stellt sich dies in einer ca.−45 Geraden dar, deren Tangente durch den Punkt (fg; 0) verlauft.

Wahrend der Messung mussten wir die Eingangsspannung dauernd nachsteu-ern. Dies ist auf die Tatsache zuruckzufuhren, dass die Spannungsquelle (Fre-quenzgenerator) einen Innenwiderstand hat. Bei steigender Frequenz sinkt derWiderstand des Kondensators. Somit wird auch der Eingangswiderstand vom


Tiefpass kleiner. Betrachtet man nun den Innenwiderstand des Frequenzgene-rators und den Tiefpass als Reihenschaltung, so wird klar, dass bei steigenderFrequenz mehr Spannung am Innenwiderstand abfallt. Wir mussten die Ein-gangsspannung konstant halten, um vergleichbare Ergebnisse zu erzielen – wirwollten die Ausgangsspannung in Abhangigkeit von der Frequenz und nichtsanderem (Eingangsspannung, Temperatur, etc) messen.

Die errechneten Werte stimmen ziemlich genau mit den gemessenen uberein.Die absolute Abweichung (Differenz Rechnerwert, Meßwert bezogen auf Ein-gangsspannung) belauft sich auf Maximal 1.37%. Dieser Spitzenwert wird beider Grenzfrequenz erreicht. Uber und unter der Grenzfrequenz nimmt der Fehlermit steigender Entfernung zur Grenzfrequenz auf minimal 0.23% ab. Die rela-tive Abweichung (Differenz Rechnerwert, Meßwert bezogen auf Rechenwert) istminimal 0.23% bei 100Hz und steigt auf 2.86% bei 100kHz. Bei der Grenzfre-quenz liegt sie bei 1.93%.

0.1 0.3 0.5 0.7 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 9.5 9.96 10.0 15.0 30.0 50.0 70.0 100

0

1

2

3

4

5

6

relativ

absolut

Frequenz in kHz

Diff

eren

zin

Pro

zent

Die steigende relative Abweichung lasst darauf schließen, dass die Messungmit sinkender Spannung ungenauer wird. Diese Beobachtung stimmt mit denToleranz-Angaben im Datenblatt des PC-Meßsystems uberein. Der Fehler beider Messung setzt sich aus absoluten Fehler (bezogen auf Meßbereich) plusrelativen Fehler (bezogen auf Meßwert) zusammen.

Abgeschatzten Angaben aus dem Datenblatt (Die Angaben konnten nicht genauerfolgen, da zu viele Großen im Spiel waren: z.B. Frequenzbereich, alter desGerates, Temperatur):

Absoluter Fehler von weniger als 0.05% im verwendeten Meßbereich von 10V.Relativer Fehler von weniger als 1%.

Beispiel:

Absoluter Fehler: ca. ±5mV .


Relativer Fehler bei einer Messung von 5V: ca. ±50mV . Summe: ca. ±55mV ,was einen gesamt relativen Fehler von ca. 1.1% darstellt.

Relativer Fehler bei einer Messung von 3V: ca. ±30mV . Summe: ca. ±35mV ,was einen gesamt relativen Fehler von ca. 1.2% darstellt.

(Aufgrund dieser Tatsache wird bei Analogmessgeraten geraten im “hinteremDrittel” des Meßbereiches zu Messen.)

Als weitere Fehlerquelle kommt hinzu, dass die Eingangsspannung nicht genauerals ±100mV eingestellt werden konnte. Die Einstellung der Eingangsspannungwurde Aufgrund der Messung das AC Multimeter am Funktionsgenerator vor-genommen.

Die Bauteiltoleranzen wurden ignoriert, da Teilweise keine Angaben zur Verfu-gung standen.

2.2.3 Meßergebnisse: Phasengang

Die Phasenverschiebung wurde in unserem Versuch nicht gemessen. Daher habeich hier nur die Rechenwerte dargestellt. Wie bei einem Tiefpass zu erwartenverlauft diese von 0 bei “kleiner” Frequenz, uber −45 an der Grenzfrequenzzu annahernd −90 bei f →∞.

0.1 1 10 100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Phasenverschiebung

errechnet

Frequenz in kHz

Win

keli

nG

rad


2.3 Aktiver Tiefpass R = 3.3kΩ, C = 4.7nF

2.3.1 Meßergebnisse: Amplitudengang

Frequenz in kHz

0.1 5.00 5.00 0.0 0.00.3 5.00 5.00 0.0 0.00.5 4.99 5.00 0.0 0.00.7 4.99 4.98 0.0 0.01.0 4.98 4.97 0.0 -0.13.0 4.80 4.80 -0.4 -0.45.0 4.49 4.50 -0.9 -0.97.0 4.13 4.14 -1.7 -1.69.0 3.76 3.76 -2.5 -2.5

10.0 3.58 3.61 -2.9 -2.810.1 3.56 3.58 -2.9 -2.9

10.26 3.54 3.56 -3.0 -3.010.5 3.49 3.51 -3.1 -3.111.0 3.41 3.43 -3.3 -3.330.0 1.62 1.66 -9.8 -9.650.0 1.01 1.04 -13.9 -13.770.0 0.73 0.76 -16.8 -16.4

100.0 0.51 0.55 -19.8 -19.2

Ausgangsspannung U2

in V dB 20 log(U2/ U1)

errechnet(passiv)

gemessen(aktiv)

errechnet(passiv)

gemessen(aktiv)


2.3.2 Auswertung

0.1 1 10 100

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Ausgangsspannung

errechnet (passiv)

gemessen (aktiv)

Frequenz in kHz

U2

inV

0.1 1 10 100

-21

-18

-15

-12

-9

-6

-3

0


errechnet (passiv)

gemessen (aktiv)

Frequenz in kHz

dB=

20lo

g(U

2/U

1)

Auch diese Graphen verlaufen wie bei einem Tiefpass erwartet. Siehe Abschnitt2.2.2 auf Seite 9.

Bei dieser Meßreihe mussten wir die Eingangsspannung nur sehr gering nachstel-len. Dies ist auf den (dank der Operationsverstarkerschaltung) hohen Eingangs-widerstand zuruckzufuhren, welcher die Spannungsquelle fast nicht belastet,also fast keinen Spannungsabfall am Innenwiderstand des Frequenzgeneratorsverursacht.

Die gemessenen Werte stimmen ziemlich genau mit den Errechneten uberein.Auch in diesem Fall steigt der relative Fehler mit sinkender Ausgangsspannungvon minimal 0.07% auf maximal 7.06%. An der Grenzfrequenz ist eine Abwei-chung von 0.66% festzustellen. Der absolute Fehler ist in diesem Fall zufalligVerteilt und erreicht maximal 0.83%. An der Grenzfrequenz liegt er bei 0.46%.


0.1 0.3 0.5 0.7 1 3 5 7 9 10 10.1 10.3 10.5 11 30 50 70 100

0

1

2

3

4

5

6

relativ

absolut

Frequenz in kHz

Diff

eren

zin

Pro

zent

2.4 Der Passive Bandpass

Ein passiver Bandpass ist eine Hintereinanderschaltung von einem passivenTiefpass und einem passiven Hochpass.

U 1 UU 2

R 1

C 2C 1

R 2


2.5 Passiver Bandpass I:TP: R1 = 1.6kΩ, C1 = 10nF ; HP: R2 = 16kΩ, C2 = 10nF

Frequenz in kHz

0.01 0.05 -40.030.03 0.15 -30.500.05 0.26 -25.830.07 0.35 -23.190.10 0.49 -20.120.30 1.41 -11.000.50 2.16 -7.280.70 2.74 -5.220.99 3.32 -3.551.00 3.29 -3.641.50 3.78 -2.432.00 3.99 -1.963.00 4.11 -1.705.00 3.96 -2.027.00 3.69 -2.639.95 3.30 -3.62

10.00 3.26 -3.7230.00 1.50 -10.4650.00 0.93 -14.5770.01 0.68 -17.38

100.02 0.48 -20.42

Ausgangsspannung U2in V dB 20 log(U2/ U1)

Die bei der Grenzfrequenz erwartete Ausgangsspannung:

U2 = 5V√2≈ 3.536V

im Vergleich zu der gemessenen Ausgangsspannung:

Frequenz Meßwert Differenz relativer Fehler bezogen auf Rechenwert0.99 kHz 3.32V 0.21V 6.07%9.95 kHz 3.30V 0.24V 6.76%


2.5.1 Auswertung

0.01 0.1 1 10 100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Ausgangsspannung

Frequenz in kHz

U2

inV

Wie der Name schon vermuten lasst, lasst ein Bandpass nur ein gewisses Fre-quenzband durch. Dies wird erreicht, indem ein Tiefpass die kleineren Frequen-zen vor dem Band filtert und ein nachgeschalteter Hochpass die großeren Fre-quenzen nach dem Band abschneidet.

Stellt man die Ausgangsspannung in Abhangigkeit von der logarithmischen Fre-quenz da, so erhalt man einen Berg (stellvertretend fur das Band), dessen Spitzedurch die obere und die untere Grenzfrequenz begrenzt ist.

0.01 0.1 1 10 100

-21

-18

-15

-12

-9

-6

-3

0


Frequenz in kHz

dB=

20lo

g(U

2/U

1)

Wird die Dampfung (negative Verstarkung; Ausgangsspannung auf Eingangs-spannung normiert) ebenfalls logarithmischen dargestellt, so erhalt man einePyramide, deren Spitze nicht ganz gerade Abgeschnitten wurde. Die nicht ge-rade Spitze kommt zustande, da sich die Passe vor (HP) bzw. nach (TP) derGrenzfrequenz nicht ganz linear verhalten.


2.5.2 Vergleich der errechneten zur gemessenen Grenzfrequenz

Die Grenzfrequenzen wurde aus dem Diagramm “Amplitudengang in dB” ab-gelesen: Sie sind lauf Definition bei −3dB erreicht, also bei den Schnittpunktendes Graphen mit der −3dB-Linie.

errechnet gemessen Differenz relativer Fehler bezogen auf Rechenwert0.99 kHz 1.19 kHz 0.20 kHz 20.2% (Hochpass)9.95 kHz 8.38 kHz 1.57 kHz 15.8% (Tiefpass)

Diese recht hohe Abweichung ist durch die Belastung einer Stufe durch ei-ne Zweite zu erklaren. Betrachtet man den Tiefpass als Spannungsteiler, wirdschnell klar, dass ein zugeschalteter Hochpass eine Parallelschaltung zum Kon-densator (C1) darstellt. Durch eine Parallelschaltung eines Widerstandes (indiesem Fall einer Reihenschaltung von R2 und C2) wird der Widerstand klei-ner. Somit verandert sich das Spannungsteilungsverhaltnis, am jetzt kleinerenWiderstand (C1 = Eingang zweiter Stufe – Hochpass) fallt weniger Spannungab. Da die Grenzfrequenz laut Definition bei −3dB festgelegt ist, verschiebt siesich auf eine hohere Frequenz (beim Tiefpass). Die im Abschnitt 1.1.1 aufge-stellte Formel fur die Grenzfrequenz ist nicht mehr gultig!

Die zweite Grenzfrequenz (vom Hochpass) verschiebt sich auf eine niedrigereFrequenz, da die −3dB-Grenze wegen der zu niedrigen Eingangsspannung desHochpasses fruher erreicht wird.

Abhilfe fur dieses Problem wurde ein Impedanzwandler zwischen den Stufenschaffen, da ein Operationsverstarker einen sehr großen Eingangswiderstand(belastet den Ausgang des Tiefpasses nicht) und einen sehr kleinen Ausgangs-widerstand hat (wird vom zuschalten des Hochpasses fast nicht beeinflusst).


2.6 Passiver Bandpass II:TP: R1 = 1.6kΩ, C1 = 10nF ; HP: R2 = 16kΩ, C2 = 0.1µF

Frequenz in kHz0.01 0.49 -20.180.03 1.41 -10.990.05 2.20 -7.130.07 2.74 -5.210.10 3.33 -3.530.20 4.11 -1.710.30 4.31 -1.290.50 4.43 -1.050.70 4.48 -0.951.00 4.46 -0.992.00 4.43 -1.063.00 4.35 -1.225.00 4.08 -1.777.00 3.77 -2.459.95 3.26 -3.72

10.00 3.30 -3.6030.01 1.52 -10.3750.00 0.94 -14.4970.00 0.68 -17.32

100.03 0.48 -20.36

Ausgangsspannung U2


2.6.1 Auswertung


U2 = 5V√2≈ 3.536V


Frequenz Meßwert Differenz relativer Fehler bezogen auf Rechenwert0.10 kHz 3.33V 0.21V 5.86%9.95 kHz 3.26V 0.28V 7.80%


0.01 0.1 1 10 100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Ausgangsspannung

Frequenz in kHz

U2

inV

0.01 0.1 1 10 100

-21

-18

-15

-12

-9

-6

-3

0


Frequenz in kHz

dB=

20lo

g(U

2/U

1)

Da die Grenzfrequenzen bei diesem Bandpass weiter auseinanderliegen, erhaltenwir ein breiteres Band.


errechnet gemessen Differenz relativer Fehler bezogen auf Rechenwert0.10 kHz 0.12 kHz 0.02 kHz 20% (Hochpass)9.95 kHz 8.38 kHz 1.57 kHz 16% (Tiefpass)

Eine Erklarung fur die relativ hohe Abweichung der Werte wurde bereits imAbschnitt 2.5.2 auf Seite 17 gegeben.


2.7 Vergleich beider passiven Bandpasse

0.01 0.1 1 10 100

-21.00

-18.00

-15.00

-12.00

-9.00

-6.00

-3.00

0.00


Bandpass 1

Bandpass 2

Frequenz in kHz

dB=

20Lo

g(U

2/U

1)

Um beide Bandpasse gut vergleichen zu konnen, habe ich hier die Amplituden-gange beider Passe ubereinandergelegt. Da der Hochpass in beiden Passen derselbe war, liegen die Graphen ab etwa der oberen Grenzfrequenz (Grenzfrequenzvom Hochpass) ziemlich genau ubereinander.

Hier die Differenz der letzten acht Meßwerte. Absolut bezieht sich auf 5V undrelativ auf den Meßwert des ersten Bandpasses.

5.00 7.00 9.95 10.00 30.00 50.00 70.01 100.02

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

relativ

absolut

Frequenz in kHz

Diff

eren

zin

Pro

zent


2.8 Simulierter Bandpasse (passiv, einmal mit einem aktivemTiefpass) TP: R1 = 3.3kΩ, C = 4.7nF ; HP: R2 = 16kΩ, C =0.1µF

Einige Steckverbindungen in diesem Versuch mussten mit ziemlicher Gewaltganz “reingewurgt” werden um Kontakt zu bekommen, was ich – um Beschadi-gungen der Gerate vorzubeugen – gerne vermeide. Auf Grund dieser Probleme(finden des Fehlers) haben wir die letzte Meßreihe nicht mehr geschafft. Daherhabe ich die Werte mit MultiSIM 2001 Simuliert.

C24.7nF

C3

10nF

U2

UA741CP

3

2

4

7

6

51

BAL1BAL2

VS+

VS-

C1

4.7nF

V312V

V412V

C4

10nF

R3

3.3kohm

R416kohm

R5

3.3kohm

V25V 1000Hz 0Deg

V15V 1000Hz 0Deg

R2

3.3kohm

R116kohm

Die Frequenz der Spannungsquellen V1 und V2 wurde wahrend der Simulationvon 10Hz auf 100kHz erhoht. Die Ausgangsspannung fur den passiven Band-pass wurde uber R1 gemessen. Diese Messung habe ich zusatzlich durchgefuhrt,um einen Vergleich zwischen einem Bandpasses mit passiven Tiefpass und ei-nem mit aktiven Tiefpass zu erhalten. Die zweite (geforderte) Messung wurdeuber R4 abgegriffen.


2.8.1 Simulationsergebnisse

Phasenverschiebung

passiv aktiv passiv aktiv passiv aktiv

0.01 0.05 0.05 -39.95 -39.95 89.2 -90.60.02 0.08 0.08 -35.96 -35.96 88.8 -91.0

0.03 0.13 0.13 -31.96 -31.96 88.1 -91.6

0.04 0.20 0.20 -27.96 -27.96 87.0 -92.5

0.06 0.32 0.32 -23.98 -23.97 85.3 -94.0

0.10 0.50 0.50 -20.02 -20.00 82.5 -96.3

0.16 0.78 0.79 -16.12 -16.06 78.2 -99.90.25 1.21 1.22 -12.35 -12.22 71.7 -105.5

0.40 1.80 1.86 -8.89 -8.61 62.1 -114.0

0.63 2.50 2.67 -6.01 -5.44 49.3 -125.80.79 2.85 3.11 -4.88 -4.12 42.0 -132.90.99 3.16 3.53 -3.99 -3.03 34.5 -140.61.26 3.41 3.89 -3.31 -2.17 27.1 -148.51.58 3.61 4.19 -2.84 -1.54 20.0 -156.52.00 3.74 4.39 -2.53 -1.12 13.1 -164.32.51 3.81 4.52 -2.36 -0.88 6.6 -171.93.16 3.84 4.56 -2.30 -0.80 0.3 -179.33.98 3.82 4.53 -2.35 -0.86 -6.0 173.25.01 3.75 4.41 -2.51 -1.08 -12.5 165.76.31 3.62 4.22 -2.80 -1.48 -19.3 158.07.94 3.43 3.94 -3.26 -2.08 -26.5 150.1

10.26 3.19 3.58 -3.92 -2.91 -33.9 142.312.59 2.88 3.16 -4.79 -3.97 -41.4 134.715.85 2.53 2.73 -5.90 -5.27 -48.7 127.725.12 1.83 1.90 -8.75 -8.41 -61.6 116.139.81 1.23 1.25 -12.19 -12.05 -71.3 108.363.10 0.80 0.79 -15.95 -15.98 -78.0 103.9

100.00 0.51 0.49 -19.84 -20.18 -82.4 102.2

Ausgangsspannung U2


Frequenzin kHz


U2 = 5V√2≈ 3.536V



Frequenz Typ Meßwert Differenz relativer Fehler bezogen auf Rechenwert0.99 kHz passiv 3.16V 0.38V 10.26%0.99 kHz aktiv 3.53V 0.01V 0.20%10.26 kHz passiv 3.19V 0.35V 9.91%10.26 kHz aktiv 3.58V 0.04V 1.19%

0.01 0.1 1 10 100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Ausgangsspannung

passiv

aktiv

Frequenz in kHz

U2

inV

0.01 0.1 1 10 100

-21

-18

-15

-12

-9

-6

-3

0


passiv

aktiv

Frequenz in kHz

dB=

20lo

g(U

2/U

1)


errechnet gemessen Differenz relativer Fehler bezogen auf Rechenwert0.99 kHz 1.52 kHz 0.53 kHz 53% (Hochpass)

10.26 kHz 6.86 kHz 3.40 kHz 33% (Tiefpass)

Wie bereits im Abschnitt 2.5.2 auf Seite 17 ausgefuhrt, ist die recht hohe Ab-weichung (komplett passiver Bandpass) bei der Grenzfrequenz durch Belastungmit einer Zusatzlichen Stufe zu erklaren.


An diesem Beispiel ist die Wirkung einer aktiven Stufe gut zu erkennen: Die Ab-weichungen der Grenzfrequenzen sind sehr gering. Dies ist auf die Tatsache zu-ruckzufuhren, dass die erste Stufe (Tiefpass) einen Operationsverstarker nutzt.Der Ausgangswiderstand eines Operationsverstarkers ist sehr klein im Vergleichzum minimalen Eingangswiderstand (R4, da bei hohen Frequenzen XC = 0) derzweiten Stufe (Hochpass). Daraus folgt, dass der Spannungsabfall am Innenwi-derstand des OPs sehr klein ist, dass heißt die volle Ausgangsspannung derersten Stufe wird auf die Zweite ubertragen. Also bleibt die Grenzfrequenz derzweiten Stufe unverandert.

Schaltet man einen hohen Widerstand (Eingangswiderstand der zweiten Stufe)parallel zu einem kleinem (Ausgangswiderstand der ersten Stufe), ist der Ge-samtwiderstand annahernd der kleine Widerstand. Da sich also der Ausgangswi-derstand der ersten Stufe fast nicht andert, werden ihre internen Eigenschaftenebenfalls fast nicht geandert. Die Grenzfrequenz der ersten Stufe ist stabil.

Bei der Verwendung von aktiven Stufen (1. Ordnung) kann man die Gesamt-ausgangsspannung (Amplitudengang) errechnen, indem man die unter Kapitel1.1 (S3) und 1.2 (S6) genannten Formeln hintereinander ausfuhrt. Also die Ein-gangsspannung des Bandpasses in die Formel der ersten Stufe eingesetzt unddas Ergebnis in die Formel fur die zweite Stufe...

Die Abweichung der zweiten Grenzfrequenz wurde sich allerding bei Belastungder zweiten Stufe extrem erhohen, da die zweite Stufe eine passive Stufe dar-stellt.

Da im passiven Bandpass sich beide Stufen gegenseitig “runterziehen” ist dieAusgangsspannung bzw. das Ubertragungsverhalten schlechter (kleiner) als dasdes Bandpasses mit aktivem Tiefpass. Durch das Zusammenbrechen der Span-nung wird die −3dB Grenze an einer anderen Stelle geschnitten. Das heißt, dieGrenzfrequenzen rucken naher zusammen.

0.01 0.1 1 10 100

-180

-135

-90

-45

0

45

90

135

180

Phasenverschiebung

passiv

aktiv

Frequenz in kHz

Win

keli

nG

rad


Da der Operationsverstarker als Inverter geschaltet ist, verschiebt er die Span-nung um −180. Die Kurve liegt also um 180 nach unten verschoben. DerSprung dieser Kurve ist damit zu erklaren, dass die ArcTan-Funktion immerdas Ergebnis liefert, welches am nachsten zu 0 liegt. Aus der trigonometri-schen Rechnung wissen wir, dass eine Verschiebung um n2π oder n360 (mitn ∈ Z) wieder den selben Winkel liefert. Also ist eine um +180 verschobeneKurve gleich einer welche um −180 verschoben wurde. Daher kann man sichden je anderen Teil der Kurve oben oder unten angehangt vorstellen, beides istrichtig.

3 Messung der Grenzfrequenz mit dem Oszilloskop

Fur die folgenden Messungen wurde eine symmetrische Rechteckspannung aufden zu vermessenden Pass gegeben. Die Ausgangsspannung des Passes wurdemit Hilfe eines Oszilloskops dargestellt und fur weitere Auswertungen abgelesen.

3.1 Tiefpass (R = 1.6kΩ, C = 10nF ) – rise-time

Die Grenzfrequenz eines Tiefpasses kann uber die Anstiegszeit berechnet wer-den. Die Anstiegszeit ist die Zeit, welche das Ausgangssignal braucht um von10% auf 90% anzusteigen. Auf dem Schirm des Oszilloskops sind 0%, 10%, 90%und 100% Markierungen zu finden. Um nun die Anstiegszeit ablesen zu kon-nen wahlt man die Volt-Base so, dass das Ausgangssignal von 0 bis 100% geht.Beispiel fur Ausgangssignalverlauf siehe: Kap. 1.3.1 (S7) – Bild oben, links.

Abgelesen: n = 4.3Time-Base: tb = 0.1ms

Tastkopf: tk = 110

Anstiegszeit tr = n ∗ tb ∗ tk = 0.1ms∗4.310 = 43 ∗ 10−6s

Gemessene Grenzfrequenz: f ≈ 0.35tr

= 0.3543∗10−6s

= 8.14kHz

Errechnete Grenzfrequenz: fg = 12πRC = 1

2π∗1600Ω∗10nF = 9.95kHz

Die große Abweichung des gemessenen zum errechneten Wert wird durch dasungenaue Verfahren und die ungenaue Ablesung des Oszilloskops verursacht.

3.2 Hochpass (R = 16kΩ, C = 10nF ) – Dachabfall

Die Grenzfrequenz eines Hochpasses kann auch uber den Dachabfall berechnetwerden. Der Dachabfall betragt bei der Grenzfrequenz 10%. Auch bei dieserMessung macht man sich die Markierungen (0%, 90% und 100%) zu nutze,indem man das Ausgangssignal von 0 bis 100% darstellen lasst und die Frequenz


so lange variiert, bis das “Dach” zwischen 90% und 100% liegt. Beispiel furAusgangssignalverlauf siehe: Kap. 1.3.2 (S7) – Bild unten in der Mitte.

Abgelesene Frequenz: fa = 12.73kHzGemessene Grenzfrequenz: f ≈ 0.2

π fa = 810Hz

Errechnete Grenzfrequenz: fg = 12πRC = 1

2π∗16kΩ∗10nF = 995Hz

Die ungenaue Messung ist auf das ungenaue Verfahren und Ablesefehler zuruck-zufuhren. Ich habe zum Beispiel den Fehler gemacht, die Frequenz zu erhohen,bis das Dach meiner Meinung nach in dem 10% Bereich lag. Besser ware es ge-wesen die Frequenz weiter zu erhoren um zu sehen, wie lange das Dach zwischenden 10% bleibt. Das tut es namlich in einem großeren Bereich. Von diesem Be-reich hatte man nun dem besten Wert aussuchen sollen, statt sich mit dem erstbesten zufrieden zu geben. Auf diese Weise hatte man ein genaueres Ergebniserhalten.

4 Gerateliste mit Toleranzen

Gerät Hersteller Modell Inventarnummer Tolleranz (entsprechend der Verwendeten Einstellungen)

PC - Multimeter HP 34401A ELGM 2007b

weniger als 1% des Spannungsmeßwertes

weniger als 0.1% des Meßwertes - Frequenz

PC ELGE 01

AC Voltmeter HP 400E ELGE 97013a +/-100mV (40Hz-2MHz)

+/-375mV (10Hz-40Hz)

Funktionsgenerator Hammeg HM80-30-5 ELGM 2011 Sinus-Klirrfaktor: 0.5%

Oszilloscope Hammeg HM 208 88006 3%

Stufenkondensator Siemens B2088 EMT 540 0.5-1%

Stufenkondensator Siemens B2088 EMT 499 0,5-1%

Stufenwiderstand Siemens B2086 EMT 539

Stufenwiderstand EMT 435

weniger als 0,05% des Spannungsmeßbereiches (±5mV)

die Gesamtabweichung bei 5V ca. ±55mV, also 1,1%

die Gesamtabweichung bei 3V ca. ±35mV, also 1,2%

Documents

EMT Laborbericht: Filterschaltungen - abmh.de · Zu diesem Zweck wurden ein Tiefpass, ein Hochpass und vier verschiedene Bandp¨asse untersucht. Zwei dieser Bandp ¨asse waren passiv