E = m c 2 – Energie-Masse-Äquivalenz Die Formel E=m c2 wurde 1905 von ALBERT EINSTEIN unter dem Titel „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?“ als Teil der Speziellen Relativitätstheorie in den „Annalen der Physik“ veröffentlicht. Laut EINSTEIN bedeutet die Formel: „Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energiegehalt.“ Sie beschreibt die Proportionalität und Äquivalenz, also die „Gleichwertigkeit“, der physikalischen Größen Energie E und Masse m , die man auch als „geronnene Energie“ bezeichnen könne. Beide Größen, die dieselben Eigenschaften, nämlich Schwere und Trägheit, aufweisen, unterscheiden sich demzufolge nur um den Umrechnungsfaktor c2 (Licht-Geschwindigkeit im Vakuum zum Quadrat). Durch diese Formel ist jeder Energie eine Masse zugeordnet und umgekehrt. Jede Energie besitzt eine träge Masse und umgekehrt.Auf der einen Seite muss man die Formel im mechanischen Zusammenhang sehen: Die Masse ist die Größe, mit der man den Impuls p=mv (Geschwindigkeit v ) eines Teilchens bildet. Verrichtet die Kraft eine Arbeit (Energie) am Teilchen, erhöht sie die Energie des Teilchens und damit auch die Masse ( E~m ). In diesem Zusammenhang spricht man von der Umrechnung von Energie in Masse und auch umgekehrt. Auf der anderen Seite ist es möglich, Ruhemasse umzuwandeln, zum Beispiel in die Energie elektromagnetischer Strahlung (siehe: 3) Paarzerstrahlung und 4) Paarbildung).

Beispiele1) KernspaltungAtomkerne von Elementen zerfallen spontan oder durch äußere Einflüsse in Kerne leichterer Elemente, wobei Energie freigesetzt wird. Durch die Energie-Freisetzung verringert sich die Masse. Die Masse entspricht folgender Energie:

U92235 n0

1 → Ba56143 Kr36

90 3⋅ n01 E

235,0439 u1,00898 u → 142,9084 u89,9043 u3,0296 uE236,0529 u → 235,8396 uE ⇒ m=236,0529 u−235,8396 u=0,2133uE=m c2

E=0,2133 u⋅299792458 ms

2

E=3,183327231⋅10−11 JE=198,6876762 MeV≈198,69 MeV .

2) KernfusionIm Innern der Sonne fusionieren in jeder Sekunde etwa 567 Millionen Tonnen Wasserstoff ( H1

1 ) zu zirka 562,8 Millionen Tonnen Helium ( He2

4 ). Der Massendefekt m (Massenverlust) beträgt demnach ungefähr 4,2 Millionen Tonnen. Daraus ergibt sich die Energie, die im Sekundentakt von der Sonne abgegeben wird:E=m c2

E=4,2⋅109 kg⋅299792458 ms

2

E=3,774771751⋅1026 J≈3,8⋅1026 J ⇒ L☉≈3,8⋅1026 W ( L☉ : Sonnenleuchtkraft)

(zum Vergleich: E=2,35602743⋅1039 MeV ; Wärmeenergie Q in cal (Kalorien) auch möglich).

Jens Liebenau, 10b, Referat: 17. und 19. März 2009

3) Paarzerstrahlung/-vernichtungEin Elektron-Positron-Paar zerstrahlt in Gammastrahlung (Gammaquant) bzw. in ein Photon („Lichtteilchen“/„Baustein“ elektromagnetischer Strahlung).Teilchen: 1 Elektron e− + 1 Positron e ⇔ Gammaquant

Massenbilanz: ≈9,1⋅10−31 kg≈0,0005 u + ≈9,1⋅10−31 kg≈0,0005 u = ≈18,2⋅10−31 kg≈0,001uEnergiebilanz: ≈0,51 MeV + ≈0,51MeV = ≈1,02 MeVE=m c2

E=18,2⋅10−31kg⋅299792458 ms

2

E=1,635734425⋅10−13 J=1,02094522 MeV≈1,02 MeV

4) Paarbildung/-erzeugungDer umgekehrte Vorgang ist auch möglich. Die wichtigste Paarbildung stellt die Umwandlung eines Photons (Gammaquant) in ein Elektron-Positron-Paar dar. Dazu ist eine Mindestenergie des Photons von etwa 1,02 MeV nötig, da mindestens die Energie, die der Masse eines Elektrons und eines Positrons entspricht, vorhanden sein muss.

5) Kern-BindungsenergieDie Kern-Bindungsenergie ist die Energie, die erforderlich wäre, um einen Atomkern in seine Bestandteile zu zerlegen. Es ist zugleich die Energie, die frei wird, wenn ein Atomkern aus seinen Bestandteilen zusammengefügt wird.Merke: Die Massen der Bestandteile eines Atomkerns sind größer als die Masse des Atomkerns! Der Massendefekt, der bei der Kernfusion auftritt, ist der Kern-Bindungsenergie äquivalent. Allgemein bedeutet dies:EB=m c2

EB=Z⋅mpN⋅mn−mk c2

mit: EB : Kern-Bindungsenergie, Z : Protonen-Zahl im Atomkern, N : Neutronen-Zahl im Atomkern, m p=1,673⋅10−27 kg : Ruhemasse eines Protons, m n=1,675⋅10−27 kg : Ruhemasse eines Neutrons, mk : Ruhemasse des Atomkerns.

„Woher kommt es, dass mich niemand versteht und jeder mag?“– ALBERT EINSTEIN, 1944

Weitere Formeln (für Interessierte)

E=m c2 ausführlich: E=m2 c4p2 c2

Ekinrel =

m c2

1− v2

c2

=m c2−m 0c2

E=h f=h ( f= : Frequenz; h : Planck-sches Wirkungsquantum, h=6,6260689633⋅10−34 Js )

Ruheenergie: E0=E2−c2 p2=m0 c2

Bewegungsenergie ( v≪c ): Ekin=12 m v2

m=Ec2 , relativistische Masse:

m rel=m0

1− v2

c2

.

Übungen1) Bei der Reaktion H1

2 H13 → He2

4 n01 tritt ein Massendefekt m=0,0313271⋅10−27 kg auf.

Errechne die freigesetzte Energie!2) Berechne die Ruhemasse eines Deuterium-Atoms H1

2 , bei dessen Kernfusion (siehe: Paper „Kernfusion und Kernfusionsreaktor“) eine Energie E≈17,6MeV frei geworden ist!

Jens Liebenau, 10b, Referat: 17. und 19. März 2009