Entdecken und Erforschen-

Kinder erwerben Problemlösefähigkeiten

dargestellt an Unterrichtsbeispielen

Wie können Kinder prozessbezogene Kompetenzen im Mathematikunterricht erwerben

und wie können diese weiterentwickelt werden ?

Angela Graubner, Tanja John

Überblick

Einstieg: Problem fürs Plenum

Theorie

Lernumgebung: Logicals

Lernumgebung: Kaufladen

Lernumgebung: Zahlenmauern

Ausstellung und Abschluss

Lösungsweg Haus 1 2 3 4 5

Farbe gelb (7) blau (4) rot (6) weiß (5) grün

Getränk Milch (2) Kaffee

Nationalität norwegisch

(3)

englisch

Haustier Pferd (8)

Zigaretten Kools

Problemlösen- Was ist das?

Begriffe:

Probleme

Problemlösen

Heuristik

Grundlagen:

biologisch-psychologisch

didaktisch-methodisch

Probleme

• „wenn zwischen einem unbefriedigenden Ausgangszustand und

einem erwünschten Zielzustand eine Barriere steht, die eine

neuartige Wissensvermittlung notwendig macht.“ (Newell und

Simon)

• „wenn ein Individuum ein bestimmtes Ziel erreichen will, jedoch

nicht weiß, wie es zu diesem Ziel gelangen kann. Das Individuum

sieht sich einem Hindernis, einer Barriere, einer Schwierigkeit

gegenüber, für deren Überwindung die ihm zur Zeit verfügbaren

Mittel und Maßnahmen nicht ausreichen.“ (Joerger)

kein existentielles Problem, sondern eher ein „kognitiver Konflikt“

Problemlösen

Tätigkeit eines intelligenten Wesens, für ein

auftretendes oder gestelltes Problem- meist durch

bewusste Denkprozesse- eine Lösung zu entwickeln und

anzuwenden.

„Problemlösen ist eine Grundform des Lernens. Die

Lösung ist im Problem schon enthalten, muss aber

ausgewickelt werden, wobei sich der Problemgedanke

zum Lösungsgedanken entwickelt.“ (Aebli)

L oder S muss Fragen stellen, um im Lösungsprozess

voranzuschreiten und (möglichst selbstständig) zum Ziel

zu gelangen

Mathematisches Problemlösen

Probleme bearbeiten, dabei geeignete heuristische

Hilfsmittel, Strategien, Prinzipien gezielt auswählen und

anwenden, Lösungsideen finden und reflektieren und

Ergebnisse überprüfen

Das Kennen und Anwenden von Methoden zum Lösen von

individuell schwierigen Aufgaben kann gelernt werden.

(Bruder)

o Fragen stellen

o Kern des Problems erfassen

o Basiswissen als Voraussetzung

o Experimentelle Komponente

o Schwierigkeiten überwinden

Heuristik

Griechisch: heuristiko ich finde Findekunst

Wiederholbare Vorgehensweisen in Lern-, Erkenntnis- und Problemlösungsprozessen

Ziel: Aneignung von Methoden und Regeln zum Entdecken und Erfinden

Beziehungsgefüge der Faktoren des

Problemlöseprozesses:

allgemeine, heuristische Prinzipien:

Analogieprinzip

Rückführungsprinzip

Transformationsprinzip

(fach-)spezifische Prinzipien:

Invarianzprinzip

Symmetrieprinzip

Extremalprinzip

Zerlegungsprinzip

Schubfachprinzip

Fallunterscheidung

Durchschnittsbildung von Erfüllungsmengen

Heuristische Strategien

Systematisches Probieren

Vorwärtsarbeiten

Rückwärtsarbeiten

Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten

Suche nach Gleichungen/Ordnungen/Mustern

Heuristische Hilfsmittel/Medien

o Tabelle oder Matrix

o Informative Figur

o Gleichung

o Lösungsgraph

o Wissensspeicher

Grundlagen

Biologisch-psychologisch

Didaktisch-methodische Grundlagen

Tipps für die Umsetzung

Wähle passende Problemlöseaufgaben aus!

Achte darauf, dass Kinder das Problem auch vollständig erfassen!

Biete differenzierte Angebote an!

Erkläre nichts, was die Kinder nicht selbst herausfinden können!

Lass die Kinder sprechen!

Übe!

Schaffe einen angstfreien Raum!

Lass die Kinder ihre Lösungswege aufschreiben!

Was ist ein Logical?

Logicals sind Rätsel, die dem Leser verschiedene

Hinweise geben. Durch geschicktes Kombinieren der

unterschiedlichen Aussagen kommt man zur Lösung.

Logicals sind Logikrätsel, bei denen es darauf ankommt,

die richtigen Schlüsse zu ziehen.

Warum Logicals im Matheunterricht?

Förderung prozessbezogener Kompetenzen:

o Entdecken eigener Lösungswege

o Kommunizieren

o Argumentieren

o Darstellen

Logicals konkret 3/4

Theoretischer Rückbezug

Exemplarische Logicals, an denen etwas gelernt werden

soll

Phase der erweiterten Orientierung an der Tafel

Ich-du-wir-Phase mit viel Möglichkeit zu Gesprächen

Mehrere Beispiele, sogar mit steigender Schwierigkeit

Notation im Knobelheft, Lösungsschritte notieren

Logicals konkret 1/2

Begrifflichkeiten klären !

Ich-du-wir-Phase mit viel Möglichkeit zu Gesprächen

Gleiches Aufgabenformat, aber unterschiedlicher

Schwierigkeitsgrad (üben, sicher werden)

Notation?

Lernumgebung Kaufladen

Benötigte heuristische Strategien:

o Systematisches Probieren

o Vorwärtsarbeiten

o Rückwärtsarbeiten

o Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten

Förderung prozessbezogener Kompetenzen:

o Entdecken eigener Lösungswege

o Kommunizieren

o Argumentieren

o Darstellen

Lernumgebung Tierbeineaufgaben

Bei Tierbeineaufgaben soll eine bestimmte Anzahl von Beinen auf eine bestimmte Zahl von Tiere verteilt werden.

Schritte beim Problemlösen:

1. Anfertigen einer den Vorstellungsprozess unterstützenden Skizze

2. Lösungsfindung durch das Ausführen von Rechnungen

3. Allmähliche Annäherung an die Lösung

4. Lösungsfindung und Darstellung

5. Darstellungen vergleichen und bewerten.

Tierbeineaufgaben

Benötigte heuristische Strategien:

o Systematisches Probieren

o Hilfsmittel: informative Figur, Tabelle

Förderung prozessbezogener Kompetenzen:

o Entdecken eigener Lösungswege

o Kommunizieren

o Argumentieren

o Darstellen

Erhöhung der Schwierigkeit durch:

Zahl der Körper/Köpfe ist nicht mehr vorgegeben

neue Darstellungen

Bewertung der Darstellungen

Erhöhung der Anzahlen

Regelmäßigkeiten können gefunden und verbalisiert

werden

Neue Tiere oder neue Anforderungen kommen dazu

Lernumgebung Zahlenmauern

Problemhaltige Aufgaben

Baue eine leichte/schwere Zahlenmauer!

Suche dir 3/4 Basiszahlen! Baue damit verschiedene Zahlenmauern!

Baue eine Zahlenmauer, bei der sich ein Nachbarstein jeweils um 1/2/... vergrößert!

Verändere selber!

Nimm 3/4 gleiche Basiszahlen (Grundsteine)!

Suche dir 3/4 Basiszahlen! Finde damit eine hohe und eine niedrige Zielzahl!

Baue Zahlenmauern mit der gleichen Zielzahl!

Entdeckungen der Kinder:

Bei unterschiedlicher Anordnung der Basiszahlen gibt es

verschiedene Spitzenzahlen.

Die Spitzenzahl kann ermittelt werden, wenn man die

Basiszahl kennt!

Der Abstand zwischen der Spitzenzahl ist immer doppelt

so groß wie der Abstand zwischen den Basiszahlen.

Forschertipps/ Gesprächsimpulse:

Ordnet eure Mauern nach der Größe der Spitzenzahlen!

Was fällt euch auf?

Wie bekommt man den größten/kleinsten Spitzenstein?

Warum ist das so?

Vergleicht die Abstände der Spitzenzahlen mit denen

der Basiszahlen! Was fällt euch auf?

Warum werden die Spitzenzahlen unterschiedlich groß?

Förderung prozessbezogener Kompetenzen:

o Entdecken eigener Lösungswege

o Kommunizieren

o Argumentieren

o Darstellen

• Benötigte heuristische Strategien:

o Systematisches Probieren

o Vorwärtsarbeiten

o Rückwärtsarbeiten

o Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten

Danke für Ihre

Aufmerksamkeit!