RUHR-UNIVERSITÄT

BOCHUM

Umut Celik

108011252153

Am Lehrstuhl für Statik und Dynamik

Prof. Dr. G. Meschke

Betreuer:

Dr.-Ing. Michael Hofmann

M.Sc. Dipl.-Ing. Christian Hente

Abgabedatum: 25. März 2016

Erstellung eines Bemessungskonzeptes für erdverlegte

Druckrohrleitungen aus Polyethylen (PE)

PROF. DR. G. MESCHKE

PROF. DR. G. MESCHKE

www.sd.rub.de

Bachelorarbeit

Erstellung eines Bemessungskonzeptes für erdverlegte Druckrohrleitungen

aus Polyethylen (PE)

Betreuer: Dr.-Ing. Michael Hofmann, M.Sc. Dipl.-Ing. Christian Hente

Hintergrund:

In der Richtlinie ATV-DVWK-A 127 werden

Rohrleitungssysteme unter Beanspruchun-

gen in Umfangsrichtung, d.h. Belastung und

Verformung quer zur Rohrleitungsachse

durch äußere Lasten aus Verkehr und

Erddruck sowie innere Lasten aus Rohrin-

nendruck behandelt und nachgewiesen. Die

resultierenden Umfangsspannungen wer-

den in dieser Richtlinie mit den Ringschnitt-

größen nach Theorie I. Ordnung am Rohrquerschnitt ermittelt.

Aufgabenstellung: Mit Hilfe der einschlägigen Literatur sowie

durch eigens durchzuführende Finite-Elemente-Berechnungen

die Auswirkungen des „Rerounding-Effekts“ zur Reduktion der

Umfangsspannungen untersucht werden und ein Nachweiskon-

zept für erdverlegte Druckleitungen aus Polyethylen erstellt werden. Das Konzept soll an

Beispielen vorgestellt und erläutert werden.

Kontakt: Dr.-Ing. Michael Hofmann

Raum: IC 6/167

Lehrstuhl Statik und Dynamik

Ruhr-Universität-Bochum

Tel: 0234 / 32-29064

Eigenständigkeitserklärung:

Name: Celik, Umut

Matrikelnummer: 108011252153

Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit bzw. Leistung eigenständig, ohne

fremde Hilfe und nur unter Verwendung der angegebenen Hilfsmittel angefertigt habe. Alle

sinngemäß und wörtlich übernommenen Textstellen aus der Literatur bzw. dem Internet

habe ich als solche kenntlich gemacht.

Weiterhin erkläre ich, dass die Abschlussarbeit (Thesis) noch nicht im Rahmen einer staat-

lichen oder anderen Prüfung (z.B. als Magister-, Diplom- oder Staatsexamensarbeit) einge-

reicht wurde.

Mir ist bekannt, dass im Falle einer Täuschung die Abschlussarbeit mit ‚nicht bestanden‘

bewertet wird.

Witten, den _______________ _____________________

(Unterschrift)

Vorwort und Danksagung

Die vorliegende Bachelorarbeit entstand im Rahmen meines Studiums „Bauingenieurwe-

sen“ an der Ruhr-Universität-Bochum.

An dieser Stelle möchte ich mich herzlich bei allen bedanken, die bei der Erstellung dieser

Arbeit mitgewirkt und mich in verschiedenen Bereichen unterstützt haben.

Mein Besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. Günther Meschke sowie Herrn Dr.-Ing. Steffen

Freitag, die es mir ermöglichten, diese Arbeit im Rahmen meines Studiengangs zu schrei-

ben. Des Weiteren möchte ich mich ganz herzlich bei Herrn M.Sc. Dipl. Ing Christian Hente

bedanken. Er übernahm die umfangreiche Erstbetreuung und unterstützte mich durch

seine hilfreichen Anregungen und Ratschläge. Zudem gilt mein Dank auch Herrn Dr. Ing

Michael Hofmann, der mir als Zweitbetreuer unterstützend zur Seite stand.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ................................................................................................................................. 1

2 Vorgehen .................................................................................................................................. 2

3 Werkstoffe im Rohrleitungsbau ............................................................................................... 3

3.1 Allgemeines ........................................................................................................................... 3

3.2 Polyethylen ............................................................................................................................ 3

4 Statische Berechnung nach ATV-DVWK-A 127 ........................................................................ 5

4.1 Allgemeines ........................................................................................................................... 5

4.2 Bodenarten, Bettungsbedingungen und Überschüttungsbedingungen ............................... 7

4.3 Belastungen auf der Leitung ................................................................................................ 10

4.3.1 Innendruck ................................................................................................................... 11

4.3.2 Außendruck pa ............................................................................................................. 11

4.3.3 Rohreigengewicht pR ................................................................................................... 12

4.3.4 Bodenspannung pE infolge Erdlast............................................................................... 12

4.3.5 Ständige Auflasten po .................................................................................................. 13

4.3.6 Straßenverkehrslasten pV ............................................................................................ 13

4.3.7 Eisenbahnverkehrslasten PV ........................................................................................ 17

4.3.8 Flugzeugverkehrslasten pV .......................................................................................... 20

4.3.9 Sonstige Lasten ............................................................................................................ 21

4.4 Lastaufteilung ...................................................................................................................... 21

4.5 Druckverteilung in Rohrumfangsrichtung ........................................................................... 23

4.6 Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen in Umfangsrichtung ................. 27

4.7 Nachweisführung der Umfangsspannung ........................................................................... 31

4.8 Beispielberechnungen ......................................................................................................... 32

4.8.1 Allgemeines.................................................................................................................. 32

4.8.2 Beispiel 1 ...................................................................................................................... 34

4.8.3 Beispiel 2 ...................................................................................................................... 37

5 Spannungsberechnung mit Hilfe der FEM ............................................................................. 40

5.1 FE-Modell ............................................................................................................................. 40

5.2 Berechnungsergebnisse....................................................................................................... 45

6 Rerounding Effekt nach U 1 ................................................................................................... 49

6.1 Allgemeines ......................................................................................................................... 49

6.2 Numerische Untersuchung des Rerounding Effekts ........................................................... 53

6.3 Parameterstudie Rerounding Effekt .................................................................................... 57

6.3.1 Bewertung der Ergebnisse aus der Parameterstudie .................................................. 58

7 Ausblick .................................................................................................................................. 62

Anlagenverzeichnis:

Anlage A 1: Berechnungsbeispiel 1...................................................................................................... 1

Anlage A 2: Berechnungsbeispiel 2...................................................................................................... 3

Anlage A 3: Tabellarische Ergebnisse Parameterstudie ...................................................................... 5

Anlage A 4: Umfangsspannungen für verschiedene Innendruckverhältnisse ................................... 13

Anlage A 5: Umfangsspannungen für verschiedene SDR .................................................................. 16

Anlage A 6: Ansys APDL Code ............................................................................................................ 20

Anlage A 7: Literaturverzeichnis ........................................................................................................ 24

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Schematischer Ablauf des Nachweisverfahrens nach ATV A 127 6

Abbildung 2: Bezeichnung der Verformungsmodule für die verschiedenen Bodenzonen 8

Abbildung 3: Graben mit geböschten Wänden 13

Abbildung 4: Regelfahrzeuge 14

Abbildung 5: Bodenspannung p infolge SLW 60 h=0,5m bis h=2m 16

Abbildung 6: Bodenspannung p infolge SLW 30 h=0,5m bis h=2m 16

Abbildung 7: Bodenspannung p infolge LKW 12 h=0,5m bis h=2m 16

Abbildung 8: Bodenspannung p infolge SLW 60, SLW 30, LKW 12 h=2m bis h=10m 16

Abbildung 9: Belastungsbild UIC 71 18

Abbildung 10: Bodenspannung p infolge Eisenbahnverkehrslasten 19

Abbildung 11: Lastbilder der Bemessungsflugzeuge 20

Abbildung 12: Bodenspannung pv infolge von Flugzeugverkehrslasten 20

Abbildung 13: Umlagerung der Bodenspannungen (links: biegeweiches Rohr, rechts: biegesteifes

Rohr,) 23

Abbildung 14: Lagerungsfall 1 24

Abbildung 15: Lagerungsfall 2 24

Abbildung 16: Lagerungsfall 3 24

Abbildung 17: Lastverteilung durch Auflasten und Reaktionslasten nach U 2 25

Abbildung 18: Schnittgrößen am Rohrumfang 27

Abbildung 19: Spannungsüberlagerung infolge Innen- und Außendruck für Scheitel und Sohle 31

Abbildung 20: Baugrubenparameter für die durchgeführten Beispiele 33

Abbildung 21: FE-Modell 41

Abbildung 22: Scheibenelement Plane182 42

Abbildung 23: Federelement Combin39 42

Abbildung 24: Last-Verformungsdiagramm Federelemente 43

Abbildung 25: 2D FE-Modell mit geometrischen und Lastrandbedingungen 44

Abbildung 26: Umfangsspannung aus Außenbelastung 46

Abbildung 27: Umfangsspannung aus Innendruck 46

Abbildung 28: Umfangsspannung aus Innendruck + Außenbelastung 46

Abbildung 29: Bettungsreaktion Außenbelastung 47

Abbildung 30: Bettungsreaktion Innendruck 47

Abbildung 31: Bettungsreaktion Innendruck + Außenbelastung 47

Abbildung 32: Radiale Verschiebung Außenbelastung 48

Abbildung 33: Radiale Verschiebung Innendruck 48

Abbildung 34: Radiale Verschiebung Außenbelastung + Innendruck 48

Abbildung 35: Spannungsüberlagerung bei Innen- und Außenbelastung (Näherung) U 1 52

Abbildung 36: Umfangsspannung [N/mm²] Beispiel Rerounding Effekt (links: T.I.O, rechts: T.II.O) 55

Abbildung 37: Radiale Verschiebung [mm] Beispiel Rerounding Effekt (links: T.I.O., rechts: T.II.O.)

55

Abbildung 38: Spannungsvergleich für Umfangsspannungen berechnet nach U 2, FEM T.I.O. und

FEM NL für SDR 17 und einem Innendruckverhältnis von Pi/Pi,zul = 0,50. 59

Abbildung 39: Spannungsvergleich für Umfangsspannungen berechnet nach U 2, FEM T.I.O. und

FEM NL für SDR 17 und verschiedenen Innendruckverhältnissen Pi/Pi,zul 60

Abbildung 40: Spannungsvergleich für Umfangsspannungen berechnet nach U 2, FEM T.I.O. und

FEM NL für Innendruck pi = 75% Pi,zul und verschiedene SDR 61

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Werkstoffkennwerte nach U 2 3

Tabelle 2: Bodengruppeneinteilung nach U 2 7

Tabelle 3: Rechenwerte der Verformungsmodule E1 und E20 unabhängig von der

Anfangsverdichtung 9

Tabelle 4: Einbettungsbedingung B 10

Tabelle 5: Lasten und Aufstandsflächen der Regelfahrzeuge 14

Tabelle 6: Hilfslasten FA, FE und Hilfsradien rA, rE nach U 2 15

Tabelle 7: Bodenspannung p infolge Eisenbahnverkehrslasten 18

Tabelle 8: Verformungsbeiwerte für Biegemomente 26

Tabelle 9: Verformungsbeiwerte für Normalkräfte 26

Tabelle 10: Schnittkräfte und Schnittmomente 28

Tabelle 11: Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abh. vom Lagerungsfall 1 und 3 29

Tabelle 12: Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abh. vom Lagerungsfall 2 –

Betonauflager 29

Tabelle 13: Eingabewerte Beispiel 1 35

Tabelle 14: Verformungsmodule nach U 2 35

Tabelle 15: Drucklasten 35

Tabelle 16: Schnittgrößen 36

Tabelle 17: Umfangsspannungen 36

Tabelle 18: Nachweise nach U 2 37

Tabelle 19: Eingabewerte Beispiel 2 38

Tabelle 20: Verformungsmodule nach U 2 38

Tabelle 21: Drucklasten 38

Tabelle 22: Schnittgrößen 39

Tabelle 23: Umfangsspannungen 39

Tabelle 24: Nachweise nach U 2 40

Tabelle 25: Umfangsspannungen [N/mm²] Berechnungsbeispiel 45

Tabelle 26: Maßgebende Zug- bzw. Biegezugspannungen für die Bemessung erdverlegter

Druckrohrleitungen 50

Tabelle 27: Eingabedaten Beispiel Rerounding Effekt 53

Tabelle 28: Verkehrslast, Werkstoffdaten und Bodendaten Beispiel Rerounding Effekt 54

Tabelle 29: Drucklasten Beispiel Rerounding Effekt 54

Tabelle 30: Umfangsspannungen und Nachweise nach U 2 Beispiel Rerounding Effekt 54

Tabelle 31: Umfangsspannungen und Nachweise Beispiel Rerounding Effekt 56

Tabelle 32: Rohr- und Bodendaten für die Parameterstudie 58

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1 Einleitung

Die statische Auslegung von erdverlegten Abwasserkanälen und –leitungen wird in dem

Arbeitsblatt ATV-DVWK-A 127 (U 2) geregelt. In dieser Richtlinie werden Rohrleitungen un-

ter Beanspruchungen in Umfangsrichtung, d.h. Belastung und Verformung quer zur Rohr-

leitungsachse durch äußere Lasten wie Verkehr und Erddruck sowie innere Lasten aus

Rohrinnendruck behandelt. Ringbiegemomente sowie Ringnormalkräfte werden nach The-

orie I. Ordnung bestimmt.

Die resultierenden Spannungen und Verformungen werden wie folgt nachgewiesen:

• Zugspannungen: Spannungsnachweis unter Einhaltung der zulässigen

Biegezugfestigkeit

• Verformungen: Verformungsnachweis

Die vorliegende Arbeit untersucht den Zugspannungsnachweis gemäß U 2. Stabilitäts- so-

wie Verformungsnachweise werden nicht geführt.

In U 2 wird auf ein Phänomen, des sogenannten Rerounding Effektes hingewiesen. Der

Rerounding Effekt berücksichtigt, dass die aus dem Innendruck und den äußeren Auflasten

resultierende Umfangsspannung bei Überlagerung, abgemindert werden darf. Gemäß U 1

ergibt sich eine Gesamtumfangsspannung, die geringer ist als die größere Umfangsspan-

nung der einzelnen Lastfälle (Innendruck und äußere Last). Demnach handelt es sich um

eine Spannungsreduktion durch den Rerounding-Effekt, welcher von den elastischen Ei-

genschaften des Rohres, den Bettungseigenschaften des Bodens und der Größe der Belas-

tung abhängig ist (U 1). Grundlage für diesen Effekt ist die Berücksichtigung von geometri-

schen Nichtlinearitäten. An einem Rohr wird das innere Gleichgewicht am, aus den äuße-

ren Lasten resultierenden, verformten System ermittelt. In U 1 werden Grenzkriterien für

die Zulässigkeit einer Spannungsreduktion angegeben.

Mit Hilfe der einschlägigen Literatur sowie durch eigens durchzuführende Finite-Elemente-

Berechnungen an Scheibenelementen sollen die Auswirkungen des Rerounding-Effekts un-

tersucht werden und ein Nachweiskonzept für erdverlegte Druckleitungen aus Polyethylen

erstellt werden. Das Konzept wird an Beispielen vorgestellt und erläutert.

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2 Vorgehen

Die vorliegende Bachelorarbeit befasst und untersucht folgende Bereiche:

• Zunächst wurde der Werkstoff und dessen Eigenschaften vorgestellt, die für die stati-

schen Berechnungen und Nachweisführung der Umfangsspannungen notwendig sind.

• Anschließend wird das Regelwerk ATV A 127 vorgestellt und Parameter wie Belastun-

gen auf das Druckrohr, Bodeneigenschaften, Einbaubedingungen Lastaufteilung und

Druckverteilung am Rohrumfang erläutert. Die Schnittgrößen und Spannungsermitt-

lung erfolgt an zwei Berechnungsbeispielen. Die ermittelten Spannungen werden be-

wertet und nachgewiesen.

• Es wurde ein FE Modell entwickelt und Spannungsberechnungen durchgeführt. Da-

raufhin erfolgt ein Vergleich zwischen den nach ATV berechneten Spannungen und den

des FE-Modells.

• Im darauffolgenden Kapitel wird der Rerounding Effekt mit Untersuchungen in U1 er-

läutert und das Spannungsnachweisverfahren unter Anwendung der Theorie 2. Ord-

nung nach U1 vorgestellt.

• Der Rerounding Effekt wurde mit Hilfe eines FE- Modells numerisch untersucht, wobei

geometrische Nichtlinearitäten berücksichtigt werden. Hierfür wurde eine Studie mit

verschieden Parametern durchgeführt. Die Ergebnisse werden darauffolgend in Form

von Diagrammen vorgestellt und bewertet. Mit Hilfe dieser Diagramme können da-

raufhin beliebige Druckrohre unterschiedlicher SDR Klassen unter den betrachteten

Bodenbedingungen nachgewiesen werden. Die Definition der SDR Klassen erfolgt in

Kapitel 4.8.1.

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3 Werkstoffe im Rohrleitungsbau

3.1 Allgemeines

Druckrohrleitungen ermöglichen den Transport von Fluiden (Gasen, Flüssigkeiten oder rie-

sel- bzw. pumpfähigen Feststoffen) und werden sowohl ober- als auch unterirdisch verwen-

det. Die Wahl der Werkstoffe einer Rohrleitung richtet sich nach statischen und dynami-

schen Belastungen sowie Art und Temperatur des zu transportierenden Materials.

Im Rohrleitungsbau kommen Werkstoffe wie Faserzement, Beton, Stahl, Gusseisen, Polyvi-

nylchlorid, Polypropylen und Polyethylen zum Einsatz. Die folgende Tabelle enthält die

nach U 2 anzusetzenden Eigenschaften dieser Materialien.

Tabelle 1: Werkstoffkennwerte nach U 2

3.2 Polyethylen

Polyethylen (PE) ist mit rund 30% Anteil an der Gesamtmenge der meist verwendete Kunst-

stoff (siehe U 9). Es ist chemisch widerstandsfähig und UV-stabilisiert, womit es als idealer

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Werkstoff für den Außeneinsatz dient. Auch bei sehr tiefen Temperaturen wird PE nicht

spröde. Des Weiteren sind die sehr guten Gleiteigenschaften ebenso typisch für diesen um-

weltfreundlichen Werkstoff.

Die Polyethylene weisen eine geringe Festigkeit, Härte und Steifigkeit als bei den meisten

anderen Thermoplasten auf. Dafür haben sie jedoch eine hohe Dehnbarkeit, Schlagfestig-

keit und sind gut mechanisch bearbeitbar (schweißbar).

Die maximale Dauergebrauchstemperatur liegt je nach Typ bei etwa 60 bis 85 °C. Bei höhe-

ren Temperaturen (80 bis 120 °C) darf eine Beanspruchbarkeit nur kurzzeitig auftreten.

Der Kunststoff wird durch unterschiedliche Materialdichten in vier Haupttypen eingeteilt:

• Polyethylen hoher Dichte: PE-HD oder HDPE

• Polyethylen mittlerer Dichte: PE-MD oder MDPE

• Polyethylen niedriger Dichte: PE-LD oder LDPE

• Lineares Polyethylen niedriger Dichte: PE-LLD oder LLDPE

Mit abnehmender Dichte sinkt die mechanische Festigkeit und der E-Modul.

Zusammenfassend besitzt der Werkstoff Polyethylen folgende Eigenschaften:

• Gute Eigenschaften bei tiefen Temperaturen

• Chemisch widerstandsfähig

• Fettbeständig

• Schlagunempfindlich

• Hohe Abriebfestigkeit

• Geringes Gewicht

• Keine Wasseraufnahme

• Gute elektrische Isoliereigenschaften

• Licht- und Wetterbeständig

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4 Statische Berechnung nach ATV-DVWK-A 127

4.1 Allgemeines

Druckrohrleitungen müssen so hergestellt und bemessen werden, dass sie für die vorge-

sehene Nutzungsdauer die uneingeschränkte Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit ge-

währleisten.

Grundlage für die statische Auslegung von erdverlegten Druckrohrleitungen bilden das Re-

gelwerk „Statische Berechnung von Entwässerungskanälen und –leitungen“ nach

ATV-DVWK-A 127 (U 2).

In dieser Richtlinie wird ein dem heutigen Wissensstand entsprechendes Berechnungsver-

fahren dargestellt, mit dem Druckrohre verschiedener Steifigkeiten, Erdüberschüttungs-

und Einbettungsbedingungen nachgewiesen werden können.

In den nachfolgenden Unterabschnitten wird der Berechnungsablauf für den Spannungs-

nachweis der Zugspannungen nach U 2 erläutert und die erforderlichen Berechnungspara-

meter für die Nachweisführung von erdgebetteten Druckrohrleitungen angegeben.

Druckspannungen werden mit Hilfe eines Stabilitätsnachweises betrachtet, sind jedoch

nicht Gegenstand der vorliegenden Arbeit.

Die schematische Übersicht des Berechnungsablaufs für den Spannungsnachweis ist in Ab-

bildung 1 dargestellt.

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Abbildung 1: Schematischer Ablauf des Nachweisverfahrens nach ATV A 127

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4.2 Bodenarten, Bettungsbedingungen und Überschüttungsbedingungen

Bei erdgebetteten Druckrohrleitungen muss der umgebene Boden die Stabilität der Leitung

und die erforderliche Lastverteilung im Boden ohne Beeinträchtigung des Rohwerkstoffes

dauerhaft sicherstellen. Nach U 2 werden vier Bodengruppen mit den in der folgenden Ta-

belle angegebenen Eigenschaften unterschieden:

Boden-gruppe

Boden

Wichte

γγγγB

kN/m³]

Innere Reibung

[ϕ′]

Verformungsmodul EB

[N/mm²] bei Verdichtungsgrad DPr in % 85 90 92 95 97 100

f1

G1

nichtbindige Böden: Kiese, Sande, Kies-Sand-Gemische (GE, GW, GI, SE, SW, SI)

20 35° 2 6 9 16 23 40 1

G2 schwachbindige Bö-den (GU, GT, SU, ST)

20 30° 1,2 3 4 8 11 20 1

G3

bindige Mischböden, Schluff, (bindiger Sand und Kies), bindiger, steiniger Verwitte-rungsboden (GŪ, GT, SŪ, ST, UL, UM)

20 25° 0,8 2 3 5 8 13 0,8

G4 bindige Böden: Ton, Lehm (TL, TM, TA, OU, OT, OH, OK)

20 20° 0,6 1,5 2 4 6 10 0,5

Tabelle 2: Bodengruppeneinteilung nach U 2

In Tabelle 2 ist f1 ein Reduktionsfaktor für das Kriechen.

Zur Berücksichtigung der Bettung in der Leitungszone werden vier Einbettungsbedingun-

gen B1 bis B4 in U 2 angegeben:

• B1: Lagenweise gegen den gewachsenen Boden bzw. lagenweise in der

Dammschüttung verdichtete Einbettung.

• B2: Senkrechter Verbau innerhalb der Leitungszone mit Kanaldielen, die bis zur

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Grabensohle reichen und erst nach der Verfüllung und Verdichtung gezogen

werden, Verbauplatten und -geräte unter der Voraussetzung, dass die Ver-

dichtung des Bodens nach dem Ziehen des Verbaus erfolgt.

• B3: Senkrechter Verbau innerhalb der Leitungszone mit Spundwänden oder

Leichtspundprofilen und Verdichtung gegen den Verbau, der bis unter die

Grabensohle reicht.

• B4: Lagenweise gegen den gewachsenen Boden bzw. lagenweise in der

Dammschüttung verdichtete Einbettung mit Nachweis des nach ZTVE-StB er-

forderlichen Verdichtungsgrades. Die Einbettungsbedingung B4 ist nicht an-

wendbar bei Böden der Gruppe 4.

Gemäß U 2 können Verformungsmodule in den Bodenzonen 1-4 im Bereich des erdgebet-

teten Rohres angesetzt werden. Die Anordnung der Bodenzonen ist in Abbildung 2 darge-

stellt. Sie sind wie folgt definiert:

• E1 Verfüllung über dem Rohrscheitel,

• E2 Leitungszone seitlich des Rohres (wirksame Größe),

• E3 Boden neben dem Graben bzw. neben der Leitungszone

• E4 Boden unter dem Rohr (Rohrbettung bzw. Auflagerung).

Abbildung 2: Bezeichnung der Verformungsmodule für die verschiedenen Bodenzonen

Für die Verformungsmodule oder auch Bettungsmodule gelten die Werte aus Tabelle 3 so-

wie folgende Anmerkungen:

• liegen keine gesonderten Angaben für den Auflagerbereich vor, so gilt: E4 = 10 E1,

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• bei felsigem Untergrund kann E4 wesentlich größer sein

• bei Verlegung im Damm: E1 = E20 = E3 = E4 (Regelfall)

• E20: Tabellenwert zur Berechnung von E2

• Gräben mit zusätzlicher Dammschüttung: für bSohle < 3da → E2 ≤ E3

Bei der Grabenverfüllung oberhalb der Leitungszone werden vier Überschüttungsbedin-

gungen A1 bis A4 unterschieden:

• A1 Lagenweise gegen den gewachsenen Boden verdichtete Grabenverfüllung

(ohne Nachweis des Verdichtungsgrades); gilt auch für Trägerbohlwände.

• A2 Senkrechter Verbau des Rohrgrabens mit Kanaldielen, die erst nach dem

Verfüllen gezogen werden. Verbauplatten oder -geräte, die bei der

Verfüllung des Grabens schrittweise entfernt werden. Unverdichtete

Grabenverfüllung. Einspülen der Verfüllung (nur geeignet bei Böden der

Gruppe G1)

• A3 Senkrechter Verbau des Rohrgrabens mit Spundwänden,

Leichtspundprofilen, Holzbohlen, Verbauplatten oder -geräten, die erst nach

dem Verfüllen entfernt werden.

• A4 Lagenweise gegen den gewachsenen Boden verdichtete Grabenverfüllung

mit Nachweis des nach ZTVE-StB erforderlichen Verdichtungsgrades (siehe U

2, Abschnitt 4.2); gilt auch für Trägerbohlwände (Berliner Verbau). Die Über-

schüttungsbedingung A4 ist nicht anwendbar bei Böden der Gruppe G4.

Überschüttungsbedingung A1 A2 und A3*) A4

Einbettungsbedingung B1 B2 und B3 B4

Verdichtungsgrad DPr in % Verformungsmodul E1 und E20 in N/mm²

DPr E1, E20 DPr E1, E20 DPr E1, E20

Bodengruppe G1 G2 G3 G4

95 16 90 6 97 23

95 8 90 3 97 11

92 3 90 2 95 5

92 2 90 1,5 - -

Tabelle 3: Rechenwerte der Verformungsmodule E1 und E20 unabhängig von der An-fangsverdichtung

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Das Verformungsmodul des Bodens in der Leitungszone seitlich des Rohres (E2) wird wie

folgt berechnet:

E2 = f1 ∙f2 ∙ αB ∙ E20 [N/mm²] (1)

f2 = ��� � ��� ≤ 1 [ - ] (2)

mit f1 aus Tabelle 2, E20 aus Tabelle 3 und αB mit

αB = 1 – (4 - ��) ∙

� ��� � ≤ 1 [ - ] (3)

αBi in (3) wird je nach Einbettungsbedingung gemäß Tabelle 4 bestimmt.

B1 B2 B3 B4

αBi [ - ] 2/3 1/3 0 1

Tabelle 4: Einbettungsbedingung B

4.3 Belastungen auf der Leitung

Mit Hilfe der ATV-DVWK-A 127 werden die Umfangsspannungen aus Einwirkungsgrößen

wie Innendruck, Außendruck, Rohreigengewicht, Erdlast, Auflasten, Verkehrslasten sowie

sonstige Einwirkungen wie z.B. Erdbebenlasten. Diese Lasten sind wie folgt definiert:

• Innendruck pi: Innendruck

• Außendruck pa: äußerer Wasserdruck bei Grundwassereinwirkung

• Rohreigengewicht pR: abhängig von γR, Rohrwanddicke s und Gewicht des

transportierten Mediums pM im Rohr

• Erdlast pE: Last des Bodens über dem Rohr

• Auflasten po: ruhende Lasten an der Oberfläche

• Verkehrslasten pv: Straßen-, Schienenverkehr, Luftfahrzeugen

• sonstige Lasten: Lasten mit geringer Eintrittswahrscheinlichkeit

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Spannungen in Rohrlängsrichtung werden in U 2 nicht berücksichtigt da angesichts der An-

nahme einer ausreichenden Leitungsbettung die o.g. Lasten keine signifikante Leitungsbie-

gung verursachen. Längsspannungen sind für die Betrachtungen nach U 2 nicht maßgebend

und spielen eine untergeordnete Rolle bei der Bemessung von Druckrohrleitungen. Die

Umfangsrichtung im Rohr ist maßgebend für die Auslegung des Leitungsquerschnitts.

4.3.1 Innendruck

Unter dem Innendruck versteht man den Eigendruck, den ein Stoff bzw. ein System auf

seine Umgebung ausübt und somit eine Ausdehnung verursacht. Innendruck entsteht

durch das im Rohr strömende Medium wie Gas, Wasser, Öl usw. und zählt zu den maßge-

benden Einwirkungen bei Druckrohrleitungen.

Im Allgemeinen erfolgt die Vorbemessung (Ermittlung von Wanddicken- und Rohrdurch-

messer) durch die aus dem Innendruck resultierende Umfangsspannung. Für dünnwandige

Rohre wird diese Spannung mit Hilfe der Kesselformel wie folgt bestimmt:

���,� = �� ∙ ��2 ∙ �

(4)

mit:

• pi = Innendruck

• dm = Mittlerer Durchmesser; dm = (da+di)/2, wobei da der Außendurchmesser und di

der Innendruckmesser darstellen.

• s = Wanddicke

Für die statischen Berechnungen wurde der Innendruck variiert.

4.3.2 Außendruck pa

Der Außendruck infolge äußerer Wasserdruck wird auf der sicheren Seite liegend nicht an-

gesetzt.

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4.3.3 Rohreigengewicht pR

Das Rohreigengewicht ist abhängig von der Dichte des Rohrmaterials γR und dem Rohrquer-

schnitt. Das Rohreigengewicht wird für die durchgeführten Berechnungen vernachlässigt.

4.3.4 Bodenspannung pE infolge Erdlast

Die Bodenspannung pE infolge der Erdlast ist abhängig von der Wichte γΒ des Bodens und

der Überdeckungshöhe h vom Rohrscheitel bis zur Erdoberkante und wird mit der folgen-

den Formel ermittelt:

pE = κ ⋅ γB ⋅ h + κ0 ⋅ p0 [kN/m²] (5)

mit:

κ Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der entlastenden Wirkung der Graben-

wände nach der Silotheorie

κ0 Abminderungsfaktor für Einfluss der Flächenlast unter Grabenbedingungen

p0 Flächenlast

Reibungskräfte an vorhandenen Grabenwänden können zu einer Abminderung der Boden-

spannung führen. Diese Abminderung mit dem Beiwerten κ und κ0 wird mit der Anwen-

dung der Silotheorie berücksichtigt, unter der Voraussetzung, dass die Grabenwände (Rei-

bungsflächen) auf Dauer erhalten bleiben.

Mit einem Wandreibungswinkel δ= 0 wird der Abminderungsfaktor nach der Silotheorie für

eine Grabenlast κ= 1,0 und für eine Flächenlast ebenfalls κ0= 1,0.

Bei Baugruben mit geböschten Wänden ist die Bodenspannung pE mit dem Abminderungs-

faktor κ in Abhängigkeit vom Böschungswinkel ß wie folgt zu bestimmen:

pE = κB ⋅ γB ⋅ h + κ0B ∙ po [kN/m²] (6)

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Für beliebige Böschungswinkel β erhält man κβ nach U 2 durch lineare Interpolation ent-

sprechend dem Böschungswinkel zwischen κβ = 1 für β = 0° und κ für β = 90°

κß = 1 - β� + κ ⋅

β� κß = 1 für β = 0° (7)

κ = 1 für β = 90°

Gleichung (7) gilt auch für K0 ß.

Abbildung 3: Graben mit geböschten Wänden

4.3.5 Ständige Auflasten po

Ständige Auflasten sind Einwirkungen auf der Erdoberfläche über dem Rohrquerschnitt wie

z.B. Auflasten durch Häuser, Masten, Anlagen oder ähnliche. Für die Berechnungen werden

keine Auflasten angesetzt.

4.3.6 Straßenverkehrslasten pV

Für die Lastermittlung aus den Straßenverkehrslasten sind die in U 3 definierten Regelfahr-

zeuge (siehe Abbildung 4) anzusetzen. Die Regelfahrzeuge sind SLW 60, SLW 30 und LKW

12. Aus dem Schwerlastwagen 60 (SLW 60) resultiert hierbei die größte Last von 600 kN.

Außerhalb von Verkehrsflächen ist der LKW 12 als Mindestbelastung anzusetzen.

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Abbildung 4: Regelfahrzeuge

Die Tabelle 5 fasst die Lasten aus den Regelfahrzeugen zusammen.

Regelfahr-zeug

Gesamtlast [kN]

Radlast [kN]

Radaufstand Breite [m] Länge [m]

SLW 60 600 100 0,6 0,2

SLW 30 300 50 0,4 0,2

LKW 12 120 vorne hinten

20 40

0,2 0,3

0,2 0,2

Tabelle 5: Lasten und Aufstandsflächen der Regelfahrzeuge

Die Bodenspannungen p infolge Straßenverkehrslasten sind abhängig von der Überde-

ckungshöhe h und vom Rohrdurchmesser dm und werden wie folgt berechnet:

pv = ϕ⋅p [kN/m²] (8)

p = aF ⋅pF [kN/m²] (9)

mit:

pF = �� �²∗ # $1 & ' ( )��* +²,

-./ + �∗�0�∗ #∗1. ' ( )�0* +²,

2. [kN/m²] (10)

aF = 1 - ,�

,� ( 3∗*.4*56,6∗�7.-

[-] (11)

ϕ = Stoßbeiwert [-]

FA, FE = Hilfslasten [kN]

rA, rE = Hilfsradien [m]

Seite | 15

aF gilt in den Grenzen dm = �8(��� ≤ 5,0 m und h ≥ 0,5 m.

Die Stoßbeiwerte ϕ für die einzelnen Regelfahrzeuge sind wie folgt zu berücksichtigen:

SLW 60 = 1,2 [- ]

SLW 30 = 1,4 [- ]

LKW 12 = 1,5 [- ]

Die Hilfslasten FA, FE und Hilfsradien rA, rE sind der Tabelle 6 zu entnehmen.

Regelfahrzeug FA kN] FE [kN] rA [m] rE [m]

SLW 60 100 500 0,25 1,82

SLW 30 50 250 0,18 1,82

LKW 12 40 80 0,15 2,26

Tabelle 6: Hilfslasten FA, FE und Hilfsradien rA, rE nach U 2

Hierbei ist pF aus (10) eine Näherung für die maximale Spannung nach Boussinesq unter

Radlasten und Radaufstandsflächen nach DIN 1072 und aF ist ein Korrekturfaktor zur Be-

rücksichtigung der Druckausbreitung über dem Rohrquerschnitt.

Weitere Details zu den Angaben der Tabelle 6 können der U 3 entnommen werden.

Mit Hilfe der folgenden Diagramme aus U 2 (Abbildung 5 bis Abbildung 8) können ebenfalls

die Bodenspannungen p (≠pv) direkt entnommen werden.

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Abbildung 5: Bodenspannung p infolge SLW 60 h=0,5m bis h=2m

Abbildung 6: Bodenspannung p infolge SLW 30 h=0,5m bis h=2m

Abbildung 7: Bodenspannung p infolge LKW 12 h=0,5m bis h=2m

Abbildung 8: Bodenspannung p infolge SLW 60, SLW 30, LKW 12 h=2m bis h=10m

Seite | 17

4.3.7 Eisenbahnverkehrslasten PV

Eisenbahneinwirkungen werden in der DIN EN 1991-2 Abschnitt 6.3.1 durch Lastmodelle

festgelegt. Für die Eisenbahnlasten werden vier Modelle angegeben:

• Lastmodell 71 für Regelverkehr auf Hauptstrecken

• Lastmodell SW/2 für Schwerverkehr

• Lastmodell HSLM für Reisezugverkehr mit Geschwindigkeiten über

200 km/h

• Lastmodell „unbeladener Zug“ für die Auswirkung eines unbeladenen

Zugs

Für die Lastermittlung ist das in der DS 804 der Deutsche Bahn AG angegebene Belastungs-

bild UIC 71 (siehe Abbildung 9) maßgebend.

Bei den vertikalen Spannungen infolge Eisenbahnverkehrslasten wird die lastverteilende

Wirkung von Schienen und Schwellen berücksichtigt. Es wird mit einer vertikalen Boden-

spannung p (siehe Tabelle 7 und Abbildung 10) in Rohrscheitelebene in Abhängigkeit von

der Überdeckung h bis Oberkante Schwelle gerechnet.

Seite | 18

Abbildung 9: Belastungsbild UIC 71

h [m] p in kN/m²

1 Gleis 2 und mehr Gleise

1,50 48 48

2,75 39 39

5,50 20 26

≥ 10,00 10 15

Zwischen den angegebenen Werten darf geradlinig interpoliert werden

Tabelle 7: Bodenspannung p infolge Eisenbahnverkehrslasten

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Abbildung 10: Bodenspannung p infolge Eisenbahnverkehrslasten

Hierbei ist h die Mindestüberdeckung und ist der größere der beiden Werte:

h = 1,50 m oder h = di (12)

pv = ϕ⋅p (13)

mit:

ϕ = 1,40 – 0,10 * (h – 0,60) ≥ 1,0 [h in m]

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4.3.8 Flugzeugverkehrslasten pV

Für die Lastermittlung sind die von der Arbeitsgemeinschaft Deutscher Verkehrsflughäfen

festgelegten Belastungsbilder BFZ 90 bis BFZ 750 maßgebend (siehe Abbildung 11).

Die Bodenspannung pv infolge der Bemessungsflugzeuge können für h ≥ 1 m der Abbildung

12 entnommen werden. Hierbei sind der Stoßfaktor ϕ (=1,5 für maßgebliche Hauptfahr-

werke) und die lastverteilende Wirkung der Flugbetriebsfläche bereits enthalten.

Abbildung 11: Lastbilder der Bemessungsflugzeuge

Abbildung 12: Bodenspannung pv infolge von Flugzeugverkehrslasten

Seite | 21

4.3.9 Sonstige Lasten

Sonstige Lasten sind außergewöhnliche Beanspruchungssituationen wie z.B. Lasten aus

Erdbebenvorfällen. Es werden keine sonstigen Lasten angenommen.

4.4 Lastaufteilung

Aufgrund der Boden-Rohr-Interaktion ist die Verformungsfähigkeit des Rohres stark vom

umgebenen Boden abhängig. Eine Spannungsumlagerung der berechneten o.g. mittleren

Bodenspannungen ist zu berücksichtigen.

Das Maß der Spannungsumlagerungen ist abhängig von den Einflussfaktoren Auflager- und

Bettungsparameter, den Boden- und Rohrwerkstoffeigenschaften sowie den Einbaubedin-

gungen. Die Umlagerung wird durch die Konzentrationsfaktoren λR für die Spannung über

dem Rohr und λB für die Spannung im Boden neben dem Rohr angegeben. Die idealisierte

Form der Umlagerung ist in Abbildung 13 dargestellt.

Hierbei wird von der Spannungsumlagerung biegesteifer und biegeweicher Rohren gespro-

chen.

Starre oder biegesteife Rohre sind zementgebundene und keramische Werkstoffe. Diese

weisen ein annähernd linear-elastisches Verhalten bei relativ hohem Elastizitätsmodul ge-

genüber dem umgebenen Boden auf. Dadurch erfolgt die Lastkonzentration direkt über

dem Rohr und der Boden dient nur zur Lastübertragung.

Kunststoffrohre sind dagegen biegeweiche Rohre und viskoelastische Werkstoffe, das heißt

ihre Eigenschaften sind abhängig von Belastungsdauer und Temperatur. Bei biegeweichen

Rohren bewirkt das Verformungsverhalten von erdgebetteten Druckrohrleitungen eine In-

teraktion zwischen Boden und Rohr, was zu einer Abstützwirkung des Bodens führt.

Dadurch, dass die Last in den Boden übertragen wird, findet eine Entlastung des Rohres

statt.

Rechnerisch wird das Merkmal der Rohrsteifigkeit (biegesteif oder biegeweich) über die

Systemsteifigkeit VRB wie folgt bestimmt (näheres siehe U 2):

VRB = 9:9�* (14)

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mit:

Rohrsteifigkeit SR = ;:∙< =³ [N/mm²] (15)

• ER = E-Modul des Rohrwerkstoffes siehe Tabelle 1

• Trägheitsmoment der Rohrwand I = s³/12 [mm4/mm] (16)

Horizontale Bettungssteifigkeit SBh = 0,6 ⋅ ζ ⋅ E2

• Für E2 = E3 wird der Korrekturfaktor ζ = 1. (siehe U 2)

(17)

Ist VRB > 1 so handelt es sich um ein biegesteifes Rohr und wenn VRB ≤ 1 so handelt es sich

um ein biegeweiches Rohr.

Der Konzentrationsfaktor λR bei biegeweichen Rohren ist abhängig vom Größtwert maxλ,

vom Steifigkeitsverhältnis Vs sowie von der wirksamen relativen Ausladung a‘ und vom

Erddruckverhältnis K2. Die Berechnung der einzelnen Parameter in (18) und (19) kann U 2

entnommen werden.

λR = @AB C ∙ DE ∙ 3- ∙ �F∙ G� ∙ GF∙ HIJ KL68FLM,.2

NO( 6- ∙ �F∙ P�(G� ∙ GFQ ∙ HIJ KL68FLM,.2 (18)

λB = R � CS � (19)

Seite | 23

Abbildung 13: Umlagerung der Bodenspannungen (links: biegeweiches Rohr, rechts: biege-steifes Rohr,)

4.5 Druckverteilung in Rohrumfangsrichtung

Nach der Bestimmung der Konzentrationsfaktoren λR und λB muss die Druckverteilung der

Lasten am Rohrumfang berechnet werden.

Diese ist abhängig von:

• der Auflagerausbildung,

• der Verfüllung in der Leitungszone,

• dem Verformungsverhalten der Rohre,

Die Festlegung der Druckverteilung am Rohrquerschnitt ist abhängig von den folgenden

3 Lagerungsfällen (siehe U 2):

• Lagerungsfall 1:

Auflager im Boden mit vertikal gerichteten und rechteckförmig verteilten Reaktio-

nen:

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Abbildung 14: Lagerungsfall 1

• Lagerungsfall 2:

Festes Auflager (z.B. Beton) nur für biegesteife Rohre mit radial gerichteten und

rechtförmig verteilten Reaktionen:

Abbildung 15: Lagerungsfall 2

• Lagerungsfall 3:

Auflagerung bzw. vollständige Einbettung biegeweicher Rohre im Boden mit vertikal

gerichteten und rechteckförmig verteilten Reaktionen (Auflagerwinkel 2α = 180°):

Abbildung 16: Lagerungsfall 3

Seite | 25

Die am Rohrumfang angreifenden Lasten sind (siehe Abbildung 17):

• vertikale Gesamtlast qv

• Auflagerreaktion aus Bettungs- und Lagerungsbedingung

• Seitendruck aus Erdlast qh

• Bettungsreaktion bei biegeweichen Rohren qh*

Abbildung 17: Lastverteilung durch Auflasten und Reaktionslasten nach U 2

Die vertikale Gesamtlast des Rohres auf Scheitelhöhe beträgt:

qv = λRG ∙ (κ ⋅ γ B ⋅ h + κ0 ⋅ p0) + pv [kN/m²] (20)

Der Seitendruck auf die Rohrleitung setzt sich zusammen aus dem Anteil qh infolge vertika-

ler Erdlast und gegebenenfalls dem Bettungsreaktionsdruck qh* infolge Rohrverformung.

Der Seitendruck qh (bei Lagerungsfall 2 nur oberhalb des Auflagers) ist abhängig vom verti-

kalen Druck im Boden neben der Rohrleitung.

Seite | 26

qh = K2 ⋅ (λB ∙ pE + γ B ⋅ ��� ) (21)

Der aus der Rohrverformung resultierende Bettungsreaktionsdruck qh* wird in Form einer

Parabel mit dem Öffnungswinkel 120° angesetzt.

qh* = Tℎ,VW ⋅ VW(Tℎ,Vℎ ⋅ VℎN:��Tℎ,Vℎ∗ (22)

Auflager-

winkel vertikal horizontal

2α cv,qv cv,qh cv,w cv,qh* ch,qv ch,qh ch,w ch,qh*

60 -0,1053 +0,0833 -0,0637 +0,0640 +0,1026 -0,0833 +0,0611 -0,0658

90 -0,0966 -0,0550 +0,0956 +0,0541

120 -0,0893 -0,0477 +0,0891 +0,0476

180 -0,0833 -0,0417 +0,0833 +0,0418

Tabelle 8: Verformungsbeiwerte für Biegemomente

Auflager-winkel

vertikal horizontal

2α cNv,qv cN

v,qh cNv,qh* cN

h,qv cNh,qh cN

h,qh*

60 -0,704 -0,681 -0,247 -0,380 -0,684 -0,437

90 -0,697 -0,366

120 -0,683 -0,352

180 -0,648 -0,338

Tabelle 9: Verformungsbeiwerte für Normalkräfte

Seite | 27

4.6 Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen in Umfangsrichtung

Entsprechend der Druckverteilung am Rohrumfang werden Biegemomente M und Normal-

kräfte N für äußere Lasten mit Hilfe dimensionsloser Beiwerte (siehe Tabelle 10) ermittelt.

Querkräfte in Ringrichtung können außer bei profilierten Rohren vernachlässigt werden.

Beiwerte M und N siehe Tabelle 11 und Tabelle 12 gelten nur für den Kreisring und erfor-

dern konstante Wanddicke. In Längsrichtung wird die Druckverteilung (Belastung und Re-

aktion) als gleichbleibend angenommen. Die Schnittgrößen werden mit diesen Tabellen

nach Theorie I. Ordnung (T.I.O.) berechnet.

Abbildung 18: Schnittgrößen am Rohrumfang

Seite | 28

Belastung Biegemomente Normalkraft

qv Mqv = mqv ∙ qv ∙ rm² Nqv = nqv ∙ qv ∙ rm

qh Mqh = mqh ∙ qh ∙ rm² Nqh = nqh ∙ qh ∙ rm

qh* Mqh* = mqh* ∙ qh* ∙ rm² Nqh* = nqh* ∙ qh* ∙ rm

G

Mg = mg ∙ γg ∙ s ∙ rm² oder Mg = mg ∙ Fg ∙ rm

Fg = 2 ∙ rm∙ π ∙ s ∙ γg

Ng = ng ∙ γg ∙ s ∙ rm oder Ng = ng‘ ∙ Fg

Fg = 2 ∙ rm∙ π ∙ s ∙ γg

W

Mw = mw ∙ γw ∙ rm³ oder Mw = mw

‘ ∙ Fw ∙ rm

FW = 1,0 ⋅ ri2 ⋅ π ⋅ γw

Nw = nw ∙ γw ∙ rm² oder Nw = nw

‘ ∙ Fw

FW = 1,0 ⋅ ri2 ⋅ π ⋅ γw

qh*

w Mqh* = mqh*w ∙ qh*

w ∙ rm² Nqh*w = nqh*w ∙ qh*w ∙ rm

Tabelle 10: Schnittkräfte und Schnittmomente

mit

qv = Vertikale Gesamtlast

qh = Seitendruck

qh* = Horizontaler Bettungsreaktionsdruck infolge von Erdlasten

G = Eigengewicht

w = infolge Wasserfüllung

qh*

w = Horizontaler Bettungsreaktionsdruck infolge von Wasserfüllung

Seite | 29

Vorzeichen: Moment + Zug auf Rohrinnenseite Normalkraft + Zug

- Zug auf Rohraußenseite - Druck

Lager-ungs- fall/ 2α

Schnitt-stelle

Momentenbeiwerte Normalkraftbeiwerte

mqv mqh m*qh

mg m‘g

mw

m‘w nqv nqh n*

qh ng n‘g

nw

n‘w

l/60°

Scheitel +0,286 -0,250 -0,181 +0,459 +0,073

+0,229 +0,073

+0,080 -1,000 -0,577 +0,417 +0,066

+0,708 +0,225

Kämpfer -0,293 +0,250 +0,208 -0,529 -0,084

-0,264 -0,084

-1,000 0 0 -1,571 -0,250

+0,215 +0,068

Sohle +0,377 -0,250 -0,181 +0,840 +0,134

+0,420 +0,134

-0,080 -1,000 -0,577 -0,417 -0,066

+1,292 +0,411

l/90°

Scheitel +0,274 -0,250 -0,181 +0,419 +0,067

+0,210 +0,067

+0,053 -1,000 -0,577 +0,333 +0,053

+0,667 +0,212

Kämpfer -0,279 +0,250 +0,208 -0,485 -0,077

-0,243 -0,077

-1,000 0 0 -1,571 -0,250

+0,215 +0,068

Sohle +0,314 -0,250 -0,181 +0,642 +0,102

+0,321 +0,102

-0,053 -1,000 -0,577 -0,333 -0,053

+1,333 +0,424

l/120°

Scheitel +0,261 -0,250 -0,181 +0,381 +0,061

+0,190 +0,061

+0,027 -1,000 -0,577 +0,250 +0,040

+0,625 +0,199

Kämpfer -0,265 +0,250 +0,208 -0,440 -0,070

-0,220 -0,070

-1,000 0 0 -1,571 -0,250

+0,215 +0,068

Sohle +0,275 -0,250 -0,181 +0,520 +0,083

+0,260 +0,083

-0,027 -1,000 -0,577 -0,250 -0,040

+1,375 +0,438

lll/180°

Scheitel +0,250 -0,250 -0,181 +0,345 +0,055

+0,172 +0,055

0 -1,000 -0,577 +0,167 +0,027

+0,583 +0,186

Kämpfer -0,250 +0,250 +0,208 -0,393 -0,063

-0,196 -0,063

-1,000 0 0 -1,571 -0,250

+0,215 +0,068

Sohle +0,250 -0,250 -0,181 +0,441 +0,070

+0,220 +0,070

0 -1,000 -0,577 -0,167 -0,027

+1,417 +0,451

Tabelle 11: Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abh. vom Lagerungsfall 1 und 3

Lager-ungs- fall/ 2α

Schnitt-stelle

Momentenbeiwerte Normalkraftbeiwerte

mqv mqh mg m‘g mw

m‘w nqv nqh ng

n‘g nw

n‘w 90° Scheitel +0,266 -0,245 +0,396

+0,063 +0,198 +0,063

+0,038 -0,989 +0,285 +0,045

+0,643 +0,205

Kämpfer -0,271 +0,244 -0,460 -0,073

-0,230 -0,073

-1,000 0 -1,571 -0,250

+0,215 +0,068

Sohle +0,277 -0,224 +0,524 +0,083

+0,262 +0,083

-0,452 -0,718 -1,587 -0,253

+0,707 +0,225

120° Scheitel +0,240 -0,232 +0,314 +0,050

+0,157 +0,050

-0,020 -0,960 +0,105 +0,016

+0,552 +0,176

Kämpfer -0,240 +0,228 -0,362 -0,058

-0,181 -0,058

-1,000 0 -1,571 -0,250

+0,215 +0,068

Sohle +0,202 -0,187 +0,291 +0,046

+0,145 +0,046

-0,558 -0,540 -1,918 -0,305

+0,541 +0,172

180° Scheitel +0,163 -0,163 +0,071 +0,011

+0,035 +0,011

-0,212 -0,788 -0,500 -0,080

+0,250 +0,080

Kämpfer -0,125 +0,125 0 0

0 0

-1,000 0 -1,571 -0,250

+0,215 +0,068

Sohle +0,087 -0,087 -0,071 -0,011

-0,035 -0,011

-0,788 -0,212 -2,642 -0,420

+0,179 +0,057

Tabelle 12: Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abh. vom Lagerungsfall 2 – Be-

tonauflager

Seite | 30

Mit den ermittelten Schnittgrößen werden die Umfangsspannungen aus den äußeren Ein-

wirkungen an den Randfasern wie folgt berechnet:

σuu,A,i = XY + [\ ∙ αki [N/mm²] (23)

σuu,A,a = XY & [\ ∙ αka [N/mm²] (24)

σuu, A, i sind die Umfangsspannung aus äußeren Belastungen an der inneren Randfaser.

σuu, A, a sind die Umfangsspannung aus äußeren Belastungen an der äußeren Randfaser

Die Korrekturfaktoren αk dienen zur Berücksichtigung der Krümmung der inneren bzw. äu-

ßeren Randfaser.

αki = 1 + � O � =

� · ^_ ( � · E� · ^_( � · E [ - ] (25)

αka = 1 - � O � =

� · ^_ ( E� · ^_ ( � · E [ - ] (26)

Mit den ermittelten Schnittkräften werden die Randfaserdehnungen berechnet.

ε = ;̀ = O�· =³· 9: ∙ (

O · ab ± d · αk ) (27)

mit

S: Wanddicke in mm

Die vertikale Durchmesseränderung edv infolge äußerer Lasten wird mit der nachfolgenden

Formel berechnet.

edv = � · =9: ∙ ( cv,qv ∙ qv + cv,qh ∙ qh + cv,qh* ∙ qh*) (28)

Seite | 31

4.7 Nachweisführung der Umfangsspannung

Die Gesamtumfangsspannungen σuu,res an den äußeren und inneren Fasern des Rohrum-

fangs ergeben sich aus der Überlagerung der Umfangsspannung aus Innendruck σuu,Pi (4)

und der Umfangsspannungen aus äußeren Belastungen (Gleichung (23) und (24)). In Abbil-

dung 19 wird der resultierende Spannungsverlauf dargestellt. Die Umfangsspannung aus

dem Innendruck ist eine über die Wanddicke konstante Größe. Die Umfangsspannungen

aus den äußeren Lasten verteilen sich aufgrund der auftretenden Querschnittsbiegung li-

near.

Die resultierenden Umfangsspannungen an den Querschnittsfasern lauten:

���, hO,� = ���,i� + ���,Y,� (29) ���, hO,Y = ���,i� + ���,Y,� (30)

Abbildung 19: Spannungsüberlagerung infolge Innen- und Außendruck für Scheitel und

Sohle

���, hO,� ist die resultierende Umfangsspannung an der inneren Randfaser aus der Summe

von der Umfangsspannung infolge Innendruck und der Umfangsspannung infolge Außen-

druck an der inneren Randfaser.

���, hO,Y ist die resultierende Umfangsspannung an der äußeren Randfaser aus der Summe

von der Umfangsspannung infolge Innendruck und der Umfangsspannung infolge Außen-

druck an der äußeren Randfaser.

Seite | 32

Der Spannungsnachweis der Umfangsspannungen ist erfüllt, wenn die folgende Bedingung

eingehalten ist:

�j���, hO = klm 1 ≥ kh o = 2,5 PqrsrtuvttQ (31)

wobei σR der Rechenwert der Biegezugfestigkeit gemäß Tabelle 1 und σuu,res die größte

Umfangszugspannung ist.

Der Nachweis (31) wird mit den Schnittgrößen nach T.I.O. geführt. Für biegeweiche Rohre

ist statische Auslegung nach T.I.O. ein konservativer Ansatz. Berechnungen nach Theorie II.

Ordnung (T.II.O.) haben gezeigt, dass bei der Überlagerung von äußeren Belastungen und

Innendruck eine Spannungsabminderung der Gesamtumfangsspannungen an den Randfa-

sern stattfindet (U 1). Das Phänomen des sogenannten „Rerounding Effekts“ wird in Kapitel

5 angegeben.

4.8 Beispielberechnungen

4.8.1 Allgemeines

Für die vorliegende Bachelorarbeit wurden die Formeln für den Spannungsnachweis von

Druckrohrleitungen gemäß U 2 in Microsoft Excel programmiert. Das aufbereitete Excel

Tabellenblatt kann Anlage A 1 entnommen werden.

Im Folgenden werden zwei Beispielberechnungen mit unterschiedlichen Druckrohren

durchgeführt. Hierbei wurde der sogenannte SDR-Wert variiert. Der SDR-Wert ist eine zur

Klassifizierung von Kunststoffrohren gebräuchliche Kennzahl, die das Verhältnis zwischen

Außendurchmesser und Wanddicke eines Rohres wiedergibt

wxq = ��� (32)

Für beide Beispiele wurde der Innendruck Pi mit 75 Prozent des zulässigen Innendruckes

angesetzt

Seite | 33

Für die beiden Berechnungen werden der Lagerungsfall 3 (Erdauflagerung 180°), die Bo-

dengruppe G1 für nichtbindige Böden mit der Bodenwichte 20 kN/m³, die Einbettungsbe-

dingung B2 für den senkrechten Verbau und A2 für die Überschüttungsbedingung ange-

setzt. Die Grabenbreite b wurde mit einer Mindestgrabenbreite in Abhängigkeit vom Au-

ßendurchmesser durch die Gleichung da + 500 mm bestimmt∙. Die Überdeckungshöhe über

dem Scheitel beträgt 1,0 m.

In der folgenden Abbildung sind die gewählten Parameter dargestellt.

Abbildung 20: Baugrubenparameter für die durchgeführten Beispiele

Seite | 34

4.8.2 Beispiel 1

Die Eingabewerte für die erste Beispielsberechnung sind in

Tabelle 13 zusammengefasst. In der Tabelle 14 sind die nach U 2 berechneten Verfor-

mungsmodule des umgebenen Bodens zusammengefasst. Tabelle 15 gibt die aus den be-

rücksichtigten Einwirkungen resultierenden Drucklasten auf das Rohr gemäß der Abbildung

17 wieder. Detaillierte Zwischenergebnisse zu den Berechnungen sind in Anlage A 1 wie-

dergegeben.

da = 315,00 mm

SDR = 7,40 -

h = 1000,00 mm

s = 42,57 mm

Pi = 10,00 bar

Pi,zul = 15,14 bar

I = 6427,69 mm4/mm

rm = 136,22 mm

Aq = 36432,4 mm²

SLW SLW 60 -

ER = 160,00 N/mm²

σR = 14,00 N/mm²

γ = 2,50 -

σzul = 5,60 N/mm²

Bodengruppe G1 -

Einbettungsbedingungen B2 -

Auflagerbedingung 180,00 °

γB = 20,00 kN/m³

b = 815,00 mm

Rohrdaten:

Verkehrslast:

Werkstoffdaten:

Bodendaten:

mind. erf. Sicherheitsbeiwert

zulässige Spannung

Außendurchmesser

Verhältnis Außendurchmesser und Wanddicke

Erdüberdeckung GOK bis Rohrscheitel

Wanddicke

Innendruck

max. zulässiger Innendruck

Trägheitsmoment

Mittlerer Radius

Querschnittsfläche

E-Modul

Schwerlastwagen von 60 t Gesamtlast

Bodenwichte

zulässige Biegezugfestigkeit

Grabenbreite

Seite | 35

Tabelle 13: Eingabewerte Beispiel 1

Tabelle 14: Verformungsmodule nach U 2

Tabelle 15: Drucklasten

da = 315,00 mm

SDR = 7,40 -

h = 1000,00 mm

s = 42,57 mm

Pi = 10,00 bar

Pi,zul = 15,14 bar

I = 6427,69 mm4/mm

rm = 136,22 mm

Aq = 36432,4 mm²

SLW SLW 60 -

ER = 160,00 N/mm²

σR = 14,00 N/mm²

γ = 2,50 -

σzul = 5,60 N/mm²

Bodengruppe G1 -

Einbettungsbedingungen B2 -

Auflagerbedingung 180,00 °

γB = 20,00 kN/m³

b = 815,00 mm

Rohrdaten:

Verkehrslast:

Werkstoffdaten:

Bodendaten:

mind. erf. Sicherheitsbeiwert

zulässige Spannung

Außendurchmesser

Verhältnis Außendurchmesser und Wanddicke

Erdüberdeckung GOK bis Rohrscheitel

Wanddicke

Innendruck

max. zulässiger Innendruck

Trägheitsmoment

Mittlerer Radius

Querschnittsfläche

E-Modul

Schwerlastwagen von 60 t Gesamtlast

Bodenwichte

zulässige Biegezugfestigkeit

Grabenbreite

E1 = 6,00 N/mm²

E2 = 3,09 N/mm²

E3 = 6,00 N/mm²

E4 = 6,00 N/mm²

E20 = 6,00 N/mm²

Verformungsmodule

Tabellenwert zur Berechnung von E2

E-Modul Verfüllung über dem Rohrscheitel

E-Modul Boden neben der Leitungszone

E-Modul Boden unter dem Rohr

E-Modul Boden neben dem Boden

qh* = 18,12 kN/m²

qh = 11,11 kN/m²

qv = 73,22 kN/m²

Drucklasten

vertikale Gesamtast

Seitendruck durch Boden

horizontaler Bettungsreaktionsdruck

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In Tabelle 16 sind die berechneten Schnittgrößen aus den äußeren Lasten für den Rohr-

scheitel, Rohrkämpfer und Rohrsohle zusammengefasst.

Tabelle 16: Schnittgrößen

Die Umfangsspannungen sind in Tabelle 17 aufgelistet. Es resultiert eine maximale Zug-

spannung an der inneren Randfaser des Rohrscheitels sowie der Sohle von σuu,Res,i = 4,46

N/mm².

Tabelle 17: Umfangsspannungen

Biegemomente [Nmm/mm] Scheitel Kämpfer Sohle

Mqv 339,63 -339,63 339,63

Mqh -51,52 51,52 -51,52

Mqh* -60,87 69,95 -60,87

Mges 227,24 -218,16 227,24

Normalkraft [N/mm] Scheitel Kämpfer Sohle

Nqv 0,00 -9,97 0,00

Nqh -1,51 0,00 -1,51

Nqh* -1,42 0,00 -1,42

Nges -2,94 -9,97 -2,94

αki = 1,10 -

αka = 0,90 -

Zusammenstellung der Schnittkräfte und Schnittmomente

Moment infolge Vertikaler Gesamtlast

Moment infolge Seitendruck

Korrekturfaktor für Krümmung der inneren Randfaser

Normalkraft infolge Seitendruck

Normalkraft infolge horizontaler Bettungsreaktion

Summe der Normalkräfte

Moment infolge horizontaler Bettungsreaktion

Summe der Momente

Normalkraft infolge vertikaler Gesamtlast

Korrekturfaktor für Krümmung der äußeren Randfaser

Scheitel Kämpfer Sohle

σuu,A,a =N / s - M / (s²/6) αka -0,74 0,41 -0,74

σuu,A,i =N / s + M / (s²/6) αki 0,76 -1,03 0,76

σuu,I 3,70 3,70 3,70

Umfangsspannungen N/mm² Scheitel Kämpfer Sohle

σuu,Res,a 2,957 4,113 2,957

σuu,Res,i 4,462 2,668 4,462

Umfangsspannungen N/mm²

innere faser aus Innen- und Außendruck

Spannung aus Außendruck, äußere Randfaser

Spannung aus Außendruck, innere Randfaser

konstante Zugspannung aus Innendruck

äußere faser aus Innen- und Außendruck

Nachweis σσσσuu,Res Scheitel Kämpfer Sohle

S = σR / σuu,Res,a > γM = 2,5 4,735 3,404 4,735

S = σR / σuu,Res,i > γM = 2,5 3,138 5,247 3,138

Nachweise

Nachweis für äußere Randfaser

Nachweis für innere Randfaser

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Tabelle 18: Nachweise nach U 2

Gemäß Tabelle 1 wird ein Rechenwert der Biegezugfestigkeit für das PE-HD Rohr von

σR = 14 N/mm² angesetzt. Unter Anwendung des Nachweiskriteriums (31) ergeben sich die

in Tabelle 18 zusammengefassten Ergebnisse.

Für die auftretenden Umfangsspannungen an dem Druckrohr mit SDR = 7,4 sind sämtliche

Nachweise erfüllt.

4.8.3 Beispiel 2

Die Eingabewerte für die zweite Beispielsberechnung sind in Tabelle 19 zusammengefasst.

In der Tabelle 20 sind die nach U 2 berechneten Verformungsmodule des umgebenen Bo-

dens zusammengefasst. Tabelle 21 gibt die aus den berücksichtigten Einwirkungen resul-

tierenden Drucklasten wieder. Detaillierte Zwischenergebnisse zu den Berechnungen sind

in Anlage A 2 wiedergegeben.

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Tabelle 19: Eingabewerte Beispiel 2

Tabelle 20: Verformungsmodule nach U 2

Tabelle 21: Drucklasten

Eingabewerte Wert Einheiten

da = 315,00 mm

SDR = 17,00 -

h = 1000,00 mm

s = 18,53 mm

Pi = 6,00 bar

Pi,zul = 6,59 bar

I = 530,16 mm4/mm

rm = 148,24 mm

Aq = 17258,1 mm²

SLW SLW 60 -

ER = 160,00 N/mm²

σR = 14,00 N/mm²

γ = 2,50 -

σzul = 5,60 N/mm²

Bodengruppe G1 -

Einbettungsbedingungen B2 -

Auflagerbedingung 180,00 °

γB = 20,00 kN/m³

b = 815,00 mm Grabenbreite

Bemerkung

Außendurchmesser

Verhältnis Außendurchmesser und Wanddicke

Erdüberdeckung GOK bis Rohrscheitel

Wanddicke

Innendruck

max. zulässiger Innendruck

Trägheitsmoment

Mittlerer Radius

Querschnittsfläche

E-Modul

Schwerlastwagen von 60 t Gesamtlast

Bodenwichte

zulässige Biegezugfestigkeit

Rohrdaten:

Verkehrslast:

Werkstoffdaten:

Bodendaten:

mind. erf. Sicherheitsbeiwert

zulässige Spannung

E1 = 6,00 N/mm²

E2 = 3,09 N/mm²

E3 = 6,00 N/mm²

E4 = 6,00 N/mm²

E20 = 6,00 N/mm²

E-Modul Boden neben dem Boden

Tabellenwert zur Berechnung von E2

E-Modul Verfüllung über dem Rohrscheitel

E-ModulBoden neben der Leitungszone

E-Modul Boden unter dem Rohr

Verformungsmodule

qh* = 63,09 kN/m²

qh = 11,43 kN/m²

qv = 71,92 kN/m² vertikale Gesamtast

Seitendruck durch Boden

horizontaler Bettungsreaktionsdruck

Drucklasten

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In Tabelle 22 sind die berechneten Schnittgrößen aus den äußeren Lasten für den Rohr-

scheitel, Rohrkämpfer und Rohrsohle zusammengefasst.

Tabelle 22: Schnittgrößen

Die Umfangsspannungen sind in Tabelle 23 aufgelistet. Es resultiert eine maximale Zug-

spannung an der inneren Randfaser des Rohrscheitels sowie der Sohle von σuu, Res, i = 6,2

N/mm².

Tabelle 23: Umfangsspannungen

Biegemomente [Nmm/mm] Scheitel Kämpfer Sohle

Mqv 395,06 -395,06 395,06

Mqh -62,81 62,81 -62,81

Mqh* -250,92 288,35 -250,92

Mges 81,34 -43,91 81,34

Normalkraft [N/mm] Scheitel Kämpfer Sohle

Nqv 0,00 -10,66 0,00

Nqh -1,69 0,00 -1,69

Nqh* -5,40 0,00 -5,40

Nges -7,09 -10,66 -7,09

αki = 1,04 -

αka = 0,96 -

Normalkraft infolge Seitendruck

Normalkraft infolge horizontaler Bettungsreaktion

Summe der Normalkräfte

Moment infolge horizontaler Bettungsreaktion

Summe der Momente

Normalkraft infolge vertikaler Gesamtlast

Korrekturfaktor für Krümmung der äußeren Randfaser

Moment infolge Vertikaler Gesamtlast

Moment infolge Seitendruck

Korrekturfaktor für Krümmung der inneren Randfaser

Zusammenstellung der Schnittkräfte und Schnittmomente

Scheitel Kämpfer Sohle

σuu,A,a =N / s - M / (s²/6) αka -1,74 0,16 -1,74

σuu,A,i =N / s + M / (s²/6) αki 1,10 -1,37 1,10

σuu,I 5,10 5,10 5,10

Umfangsspannungen N/mm² Scheitel Kämpfer Sohle

σuu,Res,a 3,36 5,26 3,36

σuu,Res,i 6,20 3,73 6,20

Spannung aus Außendruck, innere Randfaser

konstante Zugspannung aus Innendruck

äußere faser aus Innen- und Außendruck

innere faser aus Innen- und Außendruck

Spannung aus Außendruck, äußere Randfaser

Umfangsspannungen N/mm²

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Tabelle 24: Nachweise nach U 2

Der Rechenwert der Biegezugfestigkeit für das PE-HD Rohr ist, wie oben erwähnt,

σR = 14 N/mm². Unter Anwendung des Nachweiskriterium (31) ergeben sich die in Tabelle

24 zusammengefassten Nachweiszahlen. Für die auftretenden Umfangsspannungen an

dem Druckrohr mit einem SDR = 17 sind die Spannungsnachweise an Scheitel und Sohle

nicht erfüllt.

5 Spannungsberechnung mit Hilfe der FEM

5.1 FE-Modell

Da die Spannungen der 2. Beispielberechnung im Spannungsnachweis nach Anwendung

der Formeln gemäß U 2 unzulässig sind, wird in diesem Kapitel ein Optimierungspotential

untersucht. Hierfür werden die Spannungen auf dem numerischen Wege mit Hilfe der Fi-

nite Elemente Methode (FEM) berechnet und mit den in Tabelle 23 angegebenen Spannun-

gen verglichen. Die Berechnungen wurden mit der Finiten Elemente Software Ansys V15.0

durchgeführt.

Da die Umfangsspannungen in Rohrlängsrichtung konstant sind, wurde ein Querschnitts-

model des Druckrohres erstellt. Hierfür wurde ein Rohrquerschnitt modelliert und mittels

ebenen vierknotigen Scheibenelementen (Plane182, Abbildung 22) vernetzt. Dem Schei-

benmodell wurde der ebene Dehnungszustand zugewiesen.

Des Weiteren wurde der umgebende Boden mit Hilfe von nichtlinearen Federelementen

(Combin39, Abbildung 23) berücksichtigt und an der äußeren Randfaser in Rohrradialrich-

tung umlaufend angeordnet.

Die Elementkantenlänge der Scheibenelemente beträgt in Umfangsrichtung Le = 12 mm

und in Radialrichtung Le = 6 mm. Das FE-Modell kann der folgenden Abbildung 21 entnom-

men werden.

Nachweis σσσσuu,Res Scheitel Kämpfer Sohle

S = σR / σuu,Res,a > γM = 2,5 4,17 2,66 4,17

S = σR / σuu,Res,i > γM = 2,5 2,26 3,76 2,26

Nachweise

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Abbildung 21: FE-Modell

Das Material des Druckrohres, Polyethylen, ist ein homogenes anisotropes Material, wird

hier jedoch als isotrop angenommen, da es sich bei den vorliegenden Berechnungen nur

um eine maßgebende Spannungsrichtung (die Umfangsrichtung) handelt. Es wird das linear

elastische Hook‘sche Materialgesetz mit dem Langzeit-Elastizitätsmodul ERL = 160 N/mm²

gemäß Tabelle 1 verwendet.

Die Federelemente haben die Charakteristik, dass sie nur bei Druck aktiv werden. Vernach-

lässigbare kohäsive Eigenschaften des Bodens werden somit nicht berücksichtigt. Im Druck-

bereich weisen die Federelemente eine lineare Federkennlinie mit der folgenden Feder-

steifigkeit auf:

c = E2 Le (33)

Le ist in dieser Formel die Elementkantenlänge eines Scheibenelements. Im Zugbereich ver-

läuft die Federkennlinie bilinear und mit einer gegen null laufenden Federsteifigkeit. Das

angesetzte Last-Verformungsdiagramm der Federelemente kann Abbildung 24 entnom-

men werden.

Die Federfußpunkte sind in alle Richtungen gelagert. Um eine Starrköperrotation in Um-

fangsrichtung zu vermeiden, wird die horizontale Bewegung eines Knotens an der Rohr-

sohle in Umfangsrichtung gesperrt. Das FE-Modell ist mit seinen Randbedingungen in Ab-

bildung 25 dargestellt.

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Abbildung 22: Scheibenelement Plane182

Abbildung 23: Federelement Combin39

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Abbildung 24: Last-Verformungsdiagramm Federelemente

Als Einwirkungen werden die Vertikallast qv, die Horizontallast qh und der Innendruck Pi an

der äußeren Faser des Rohrquerschnitts in Form von Rechtecklasten angesetzt. Die Bet-

tungsreaktionen qh* werden im Zuge der FE-Berechnung durch die Bodenfedern berück-

sichtigt.

Der APDL Code des Berechnungsbeispiels für die Anwendung der Software Ansys kann An-

lage A 6 entnommen werden.

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Abbildung 25: 2D FE-Modell mit geometrischen und Lastrandbedingungen

Seite | 45

5.2 Berechnungsergebnisse

Zur Bewertung der Ergebnisse sind in den folgenden Abbildungen die Umfangsspannungen

aus den Einwirkungen äußere Lasten (Abbildung 26) und Innendruck (Abbildung 27) sowie

die Gesamtumfangsspannung (Abbildung 28) dargestellt. Die Maximalwerte sind in Tabelle

25 zusammengefasst. Es resultiert eine maximale Gesamtumfangsspannung von σuu, Res =

6,79 N/mm² an der Innenrandfaser des Rohrscheitels. Diese Spannung ist um ca. 30 % klei-

ner als die maximale Umfangsspannung in Tabelle 23 (σuu, Res, i = 9,59 N/mm²).

Da U 2 vereinfachte und konservative Annahmen bzgl. den Auflager und Lastrandbedin-

gungen aufweist, liefert das FE-Modell durch die genauere Abbildung der wirklichen Rand-

bedingungen exaktere Werte.

Dies spiegelt sich vor Allem im berechneten Verlauf des Bettungsreaktionsdrucks wieder.

Der Maßgebende Aspekt ist, dass der Innendruck einen konstanten Bettungsreaktions-

druck (siehe Abbildung 30) liefert. In U 2 wird dieser nicht berücksichtigt. Eine auftretende

Spannungsreduktion in der Umfangsspannung ist aus dem Innendruck beachtet. Die Bet-

tungsreaktionsdrücke aus den äußeren Lasten und der Gesamtbettungsreaktionsdruck sind

in Abbildung 32 und Abbildung 34 dargestellt.

maximale Umfangsspannungen N/mm² Scheitel

σuu,A 6,566

σuu,I 1,270

σuu,Res 6,791

Nachweis σσσσuu,Res

S = σR / σuu,Res,a > γM = 2,5 2,062

Tabelle 25: Umfangsspannungen [N/mm²] Berechnungsbeispiel

Der Spannungsnachweis gemäß U 2 mit den Spannungen des FE-Modells ist dennoch nicht

eingehalten. Die vorhandene Sicherheit ist mit 2,06 kleiner als 2,5.

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Abbildung 26: Umfangsspannung aus Außenbelastung

Abbildung 27: Umfangsspannung aus Innendruck

Abbildung 28: Umfangsspannung aus Innendruck + Außenbelastung

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Abbildung 29: Bettungsreaktion Außenbelastung

Abbildung 30: Bettungsreaktion Innendruck

Abbildung 31: Bettungsreaktion Innendruck + Außenbelastung

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Abbildung 32: Radiale Verschiebung Außenbelastung

Abbildung 33: Radiale Verschiebung Innendruck

Abbildung 34: Radiale Verschiebung Außenbelastung + Innendruck

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6 Rerounding Effekt nach U 1

6.1 Allgemeines

Eine weitere Möglichkeit das reale Spannungsverhalten zu berücksichtigen, ist das Auftre-

ten des sogenannten Rerounding Effekts nach U 1. Der Rerounding Effekt berücksichtigt

eine in Wirklichkeit auftretende Spannungs- und Verformungsreduktion bei biegeweichen

Druckrohren.

Das eigentliche Problem beim Spannungsnachweis gemäß U 2 stellt die lineare Schnittgrö-

ßenermittlung und lineare Überlagerung von Außen- und Innenbelastung dar, die zu kon-

servativen resultierenden Umfangsspannungen führen. Bei Betrachtung des interaktiven

Boden-Rohrsystems unter Berücksichtigung von der T.II.O. wurden in U 1 gezeigt, dass die

real auftretenden resultierenden Umfangsspannungen geringer sind als die nach der line-

aren Theorie ermittelten Umfangsspannungen. Hierbei wird das statische Gleichgewicht

unter der Einwirkung des Innendrucks am verformten System, resultierend aus der Außen-

belastung ermittelt.

Diese Spannungsreduktion ist abhängig von den folgenden Punkten:

• den elastischen Eigenschaften des Rohres,

• den Bettungseigenschaften des Bodens und

• dem Verhältnis der Innenbelastung zur Außenbelastung

Bezüglich der Spannungsüberlagerung bei Innen- und Außenbelastung können die Druck-

rohre laut U 1 in drei Klassen eingeteilt werden.

Klasse 1:

In diese Klasse fallen Rohre, bei denen auf Grund ihrer geringen Verformbarkeit kein

Rerounding-Effekt eintritt. Für die Bemessung dieser Rohre ist die Summe der Bie-

gezugspannung aus der Außenbelastung (σuu,A) und der Ringzugspannung aus dem

Innendruck (σuu,Pi) maßgebend.

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Klasse 2:

Rerounding-Effekt tritt ein, jedoch ist die resultierende Spannung (σuu,res,II) noch

größer als jede der beiden Einzelspannungen σuu,Pi bzw. σuu,A.

Klasse 3:

In diese Klasse fallen die restlichen Druckrohre. Bei diesen bewirkt der Rerounding-

Effekt eine so starke Spannungsreduktion, dass die resultierende Spannung im Be-

messungsquerschnitt immer kleiner bleibt als die größere der beiden Einzelspan-

nungen. Für die Bemessung ist daher die größere der Spannungen σuu,A oder σuu,Pi

maßgebend.

In Tabelle 26 sind die Bemessungsspannungen der drei Druckrohrklassen zusammenge-

stellt.

Tabelle 26: Maßgebende Zug- bzw. Biegezugspannungen für die Bemessung erdverlegter Druckrohrleitungen

Mit σuu,res,II: Überlagerungsspannung aus Innen- und Außenbelastung nach T.II.O. (Berech-

nung mit Rerounding-Effekt).

Die Klasse 1 ist mit den Kriterien der starren Druckrohrleitungen definiert, das heißt mit

einer Systemsteifigkeit VRB > 1,0 nach U 2. Für die Abgrenzung der Klasse 2 gegen die Klasse

3 ist jener Zustand ausschlaggebend, bei dem die resultierende Spannung σuu,res,II die

Größe von σuu,A oder σuu,Pi annimmt:

2 Z < 4 klein σuu,res,II

3 Z > 4 groß σuu,A oder σuu,Pi

VRB < 1 biegeweich

Druckrohre der

KlasseMerkmal Rohrsteifigkeit Reroundingeffekt

Für den Spannungsnachweis

maßgebende Spannung

1 VRB > 1 biegesteif - σuu,A + σuu,Pi

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σuu,res,II ≤ σuu,A, σuu,res,II ≤ σuu,pi

Die Kennzahl Z, die die Abgrenzung der Rohrklasse 2 gegenüber der Rohrklasse 3 bestimmt,

lautet:

y = �jzj ∙ ){�� +� (34)

Mit:

ER Elastizitätsmodul Rohr

rm mittlerer Radius des Rohres

�j zulässige Biegezugfestigkeit

In Abbildung 35 wird eine Näherung zur Spannungsüberlagerung der Innen- und Außenbe-

lastung dargestellt.

Die resultierende Spannung σres = σuu,res,II (Zustand IV) nach T.II.O. setzt sich folgend zusam-

men:

• Aus der Biegespannung σBi berechnet aus dem Rückstellmoment infolge des Innen-

druckes Pi am verformten Querschnitt (Zustand 1),

• aus der Ringzugspannung σi = σuu,Pi infolge des lnnendruckes, näherungsweise am

unverformten Rohr (Zustand II) berechnet, sowie

• aus der Biegespannung σa = σuu,A infolge der Außenbelastung qa = qv (Zustand III in

Abbildung 35).

Die Biegespannung σBi berechnet sich gemäß U 1 aus:

�|� = 3 ∙ ~W ∙ ��t �� (35)

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mit der Scheitelverformung

~W = 2,007 ∙ VW ∙ {zj ∙ ){�+��1 + 0,0752 ∙ 100�� ∙ �� ∙ {zj ∙ ){�+�� (36)

Abbildung 35: Spannungsüberlagerung bei Innen- und Außenbelastung (Näherung) U 1

Der Normalkraftanteil der Außenbelastung wird bei diesen Betrachtungen wegen seiner

geringen Auswirkungen vernachlässigt.

Aus Abbildung 35 ist zudem ersichtlich, dass die Bedingungen σres ≤ σa, σres ≤ σi erfüllt sind,

wenn │σBi│ ≥ σa = zul σ und │σBi│≥ σi = zul σ ist, da σBi der Wert für die Abminderung ist.

Rohre, die diese Bedingung erfüllen bewirken einen großen Rerounding Effekt also eine

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große Spannungsabminderung. Sie sind der Rohrklasse 3 zugeordnet und dürfen ohne

Überlagerung von Innen- und Außenbelastung berechnet werden, da σuu,res,II immer kleiner

ist als σuu,A oder σuu,Pi. Ist der Z-Wert kleiner als 4 so muss mit der resultierenden Spannung

aus Innen- und Außendruckbelastung nachgewiesen werden.

6.2 Numerische Untersuchung des Rerounding Effekts

In diesem Abschnitt erfolgt die Untersuchung des Rerounding Effekts anhand des in Kapitel

5.1 vorgestellten FE-Modells. Die Software Ansys V16 bietet hierfür die Möglichkeit FE-Be-

rechnungen geometrisch Nichtlinear durchzuführen. Es wird ein Beispiel vorgestellt, in dem

die nach U 2 berechneten Spannungen nicht nachgewiesen sind, die numerisch mittels des

FE-Modells berechneten Spannungen jedoch durch Berücksichtigung des Rerounding Ef-

fekts im Spannungsnachweis eingehalten werden.

Die Eingabedaten des betrachteten Rohres sind in Tabelle 27 zusammengefasst. Um den

Effekt der Spannungsabminderung an einem realistischen Druckrohr aufzuzeigen, wird als

Innendruck der maximal zulässige Innendruck angesetzt. Der zulässige Innendruck kann

nach Umstellen der Formel (4) ermittelt werden.

Tabelle 27: Eingabedaten Beispiel Rerounding Effekt

Weitere Systemparameter für dieses Beispiel sind in den folgenden Tabellen angegeben.

Eingabewerte Wert Einheiten

dA = 315,00 mm

SDR = 17,00 -

h = 1000,00 mm

s = 18,53 mm

Pi = 6,59 bar

Pi,zul = 6,59 bar

I = 530,16 mm4/mm

rm = 148,24 mmAq = 17258,11 mm²

Rohrdaten:

Bemerkung

Außendurchmesser

Kennzahl für das Verhältnis zwischen Außendurchmesser und Wanddicke

Erdüberdeckung GOK bis Rohrscheitel

Wanddicke

Innendruck

max. zulässiger Innendruck

Trägheitsmoment

Mittlerer RadiusQuerschnittsfläche

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Tabelle 28: Verkehrslast, Werkstoffdaten und Bodendaten Beispiel Rerounding Effekt

Tabelle 29: Drucklasten Beispiel Rerounding Effekt

In Tabelle 30 sind die Spannungen und Nachweisergebnisse für eine Berechnung nach U 2

zusammengestellt. Es resultiert eine maximale Umfangsspannung an der Innenrandfaser

des Rohrscheitels von 7,879 N/mm² und der Spannungsnachweis ist somit nicht erfüllt (Ta-

belle 30 unten).

Tabelle 30: Umfangsspannungen und Nachweise nach U 2 Beispiel Rerounding Effekt

SWL SLW 60 -

ER = 160,00 N/mm²

σR = 14,00 N/mm²

γ = 2,50 -

σzul = 5,60 N/mm²

Bodengruppe G1 -

Einbettungsbedingungen B2 -

Auflagerbedingung 180,00 °

γB = 20,000 kN/m³

b = 815,00 mm

Verkehrslast:

Werkstoffdaten:

Bodendaten:

mind. erf. Sicherheitsbeiwert

E-Modul

Schwerlastwagen von 60 t Gesamtlast

Bodenwichte

zulässige Biegezugfestigkeit

Grabenbreite = 4 DA

qh* = 125,762 kN/m²

qh = 11,434 kN/m²

qv = 132,000 kN/m²

Drucklasten

vertikale Gesamtast

Seitendruck durch Boden

horizontaler Bettungsreaktionsdruck

Scheitel Kämpfer Sohle

σuu,A,a =N / s - M / (s²/6) αka -3,387 0,410 -3,387

σuu,A,i =N / s + M / (s²/6) αki 2,279 -2,649 2,279

σuu,I 5,600 5,600 5,600

Umfangsspannungen N/mm² Scheitel Kämpfer Sohle

σuu,Res,a 2,213 6,010 2,213

σuu,Res,i 7,879 2,951 7,879

Nachweis σσσσuu,Res Scheitel Kämpfer Sohle

S = σR / σuu,Res,a > γM = 2,5 6,327 2,330 6,327

S = σR / σuu,Res,i > γM = 2,5 1,777 4,745 1,777

Umfangsspannungen N/mm²

resultierende Spannung der inneren faser aus Innen- und Außendruck

Spannung aus Außendruck, äußere Randfaser

Nachweise

Spannung aus Außendruck, innere Randfaser

konstante Zugspannung aus Innendruck

resultierende Spannung der äußeren faser aus Innen- und Außendruc

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Die aus den FE-Berechnungen ermittelten Umfangsspannungen sind in Abbildung 36 dar-

gestellt. Das linke Bild in dieser Abbildung zeigt die nach T.I.O. ermittelten Umfangsspan-

nungen. Das rechte Bild stellt den Spannungsverlauf nach Berücksichtigung geometrischer

Nichtlinearitäten dar. Beim Vergleich beider Verläufe erkennt man deutlich die Spannungs-

reduktion durch den Rerounding Effekt.

Die Radialverschiebungen sind für die lineare und nichtlineare Berechnung in Abbildung 37

abgebildet.

Abbildung 36: Umfangsspannung [N/mm²] Beispiel Rerounding Effekt (links: T.I.O, rechts: T.II.O)

Abbildung 37: Radiale Verschiebung [mm] Beispiel Rerounding Effekt (links: T.I.O., rechts: T.II.O.)

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Eine Zusammenfassung der maximalen Umfangsspannungen

• maxσres,uu,i nach U 2,

• maxσres,uu,i mit FE-Modell nach T.I.O. und

• maxσres,uu,i mit FE-Modell geometrisch nichtlinear

ist in Tabelle 31 angegeben. Die Ergebnisse zeigen, dass die mit dem FE-Modell unter Be-

rücksichtigung geometrischer Nichtlinearitäten ermittelte Maximalspannung um ca. 30%

kleiner ist als die nach U 2 berechnete Maximalspannung. Wie schon in Kapitel 5.2 aufge-

zeigt wurde, ist ebenso der Effekt des realitätsnäheren FE-Modells anhand der FE-Ergeb-

nisse nach T.I.O. ersichtlich. Hier ist die Spannung nach T.I.O. um ca. 20% geringer als die

Spannung nach U 2.

Umfangsspannungen

N/mm² Nachweise

σuu,Res,i nach U 2 7,879 1,777

σuu,Res,i mit FEM T.I.O. 6,260 2,236

σuu,Res,i mit FEM NL. 5,400 2,593

Tabelle 31: Umfangsspannungen und Nachweise Beispiel Rerounding Effekt

Während der Spannungsnachweis für dieses Berechnungsbeispiel mit den Spannungen

nach U 2 nicht eingehalten ist, erfüllt die Maximalspannung bei Berücksichtigung der Span-

nungsreduktion bzw. den Rerounding Effekts (geometrisch nichtlineare Berechnung) den

Spannungsnachweis.

Mit diesen Ergebnissen und den Ergebnissen aus Kapitel 5 konnte gezeigt werden, dass die

U 2 für die hier betrachteten Boden- und Rohrbedingungen konservative Umfangsspan-

nungen liefern. Eine signifikante Reduzierung bzw. Optimierung dieser Spannungen ist mit

Hilfe der FEM unter Berücksichtigung von geometrischen Nichtlinearitäten möglich.

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6.3 Parameterstudie Rerounding Effekt

In diesem Abschnitt wird der Rerounding Effekt detailliert anhand von mehreren FE-Be-

rechnungen an dem in Kapitel 5.1 angegebenen FE-Modell untersucht. Hierbei werden die

maximalen Umfangsspannungen für unterschiedliche SDR-Werte

SDR = 7,4; 11 ; 17 ; 25

sowie unterschiedliche Lastverhältnisse zwischen Außenbelastung qv und Innendruck Pi

qv/Pi = 0,05; 0,10; 0,15; …; …; 0,75; 0,80; 0,85

mit den Innendruckverhältnissen Pi/Pi,zul

Pi/Pi,zul = (0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,20)l

untersucht. Der Außendurchmesser da bleibt 315 mm und wobei die Wandstärke s variiert.

Die maximalen Umfangsspannungen werden im Rahmen der Parameterstudie

• nach U 2 (ATV),

• mit Hilfe der FEM nach T.I.O. (ohne Rerounding Effekt),

• sowie mit Hilfe der FEM unter Berücksichtigung geometrischer Nichtlinearitäten

(FEM NL)

berechnet und miteinander verglichen. Die Ergebnisse werden in Form von Diagrammen

vorgestellt. Insgesamt erfolgten im Rahmen der Parameterstudie 510 numerische Berech-

nungen. Folgenden Rohr- und Bodendaten bleiben konstant:

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Tabelle 32: Rohr- und Bodendaten für die Parameterstudie

6.3.1 Bewertung der Ergebnisse aus der Parameterstudie

Für die Bewertung der Ergebnisse werden die berechneten Umfangsspannungen in unter-

schiedlichen Diagrammen dargestellt.

Mit Hilfe der Abbildung 38 werden die Unterschiede der resultierenden Umfangsspannun-

gen aus U 2, FEM T.I.O. sowie FEM NL verdeutlicht. Dies geschieht für ein SDR = 17 sowie

einem Innendruckverhältnis von Pi/Pi,zul = 0,50.

In dem dargestellten Diagramm werden die Umfangspannungen in Abhängigkeit von dem

Lastverhältnis qv/Pi aufgetragen. Hierbei sind die Spannungsverläufe nach U 2 mit der oran-

genen Line, die Spannungsverläufe mit FEM T.I.O. durch die blaue Linie und die Spannungs-

verläufe mit FEM NL durch die graue Linie gekennzeichnet. Die rote Linie gibt die Grenze

für die zulässige Spannung an. Ist diese überschritten, so wird der Spannungsnachweis ge-

mäß U 2 nicht erfüllt.

dA = 315,00 mm

h = 1000,00 mm

ER = 160,00 N/mm²

σR = 14,00 N/mm²

γ = 2,50 -

σzul = 5,60 N/mm²

Bodengruppe G1 -

Einbettungsbedingungen B2 -

Auflagerbedingung 180,00 °

γB = 20,000 kN/m³

b = 815,00 mm

Bodenwichte

Grabenbreite = 4 DA

Rohrdaten:

Außendurchmesser

Erdüberdeckung GOK bis Rohrscheitel

Werkstoffdaten:

E-Modul

zulässige Biegezugfestigkeit

mind. erf. Sicherheitsbeiwert

Bodendaten:

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Abbildung 38: Spannungsvergleich für Umfangsspannungen berechnet nach U 2, FEM T.I.O.

und FEM NL für SDR 17 und einem Innendruckverhältnis von Pi/Pi,zul = 0,50.

Folgende Erkenntnisse können durch die Abbildung 38 entnommen werden:

• Die Spannungen nach U 2 sind immer größer als die nach FEM T.I.O und FEM NL..

Somit sind zum Teil Spannungsnachweise, die nach U 2 und FEM T.I.O nicht erfüllt

sind, mit den Spannungen nach FEM NL durch die Spannungsabminderung erfüllt.

• Mit zunehmenden Lastverhältnis erhöht sich die Spannungsreduktion. Die Ergeb-

nisse des geometrisch nichtlinearen FE-Models (FM NL) zeigen eine erhebliche

Spannungsabminderung.

• Bei kleinen Lastverhältnissen gibt es keine Spannungsreduktion. Die Unterschiede

in den Umfangsspannungen zwischen den Spannungen nach U 2 und der FEM liegen

an dem Ansatz des „genaueren“ FE-Modells.

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Abbildung 39: Spannungsvergleich für Umfangsspannungen berechnet nach U 2, FEM T.I.O.

und FEM NL für SDR 17 und verschiedenen Innendruckverhältnissen Pi/Pi,zul

Dieses Verhalten setzt sich auch für unterschiedliche Innendrücke fort. In Abbildung 39 sind

hierfür die Spannungsverläufe für SDR 17 für unterschiedliche Innendruckverhältnisse dar-

gestellt. In diesem Diagramm werden die nach U 2 berechneten Spannungen mit den

FEM NL Spannungen aufgetragen. Man erkennt den erheblichen Einfluss der Spannungsre-

duktion für steigende Lastverhältnisse. Aus dem Diagramm wird ersichtlich, dass mit zu-

nehmenden Innendruck die Spanne zwischen den resultierenden Spannungen, berechnet

aus U 2 und FEM NL immer größer wird, was einer großen Spannungsreduktion zurückzu-

führen ist.

Eine andere Darstellung der Ergebnisse zeigt die Abbildung 40. In dieser Abbildung sind die

Umfangsspannungen für einen konstanten Innendruckverhältnis von Pi/Pi,zul = 0,75 darge-

stellt. Man erkennt, dass mit zunehmenden SDR die Umfangsspannungen geringer werden.

Dieses ist darauf zurückzuführen, dass Druckrohre mit größeren SDR-Werten (kleinere

Wanddicken bei konstantem Außendurchmesser) biegeweicher sind und somit eine grö-

ßere Verformungskapazität besitzen. Der umgebende Boden wird aktiver. Der entstehende

Bettungsreaktionsdruck wirkt den Verformungen des Rohres entgegen und reduziert die

Zugspannungen.

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Abbildung 40: Spannungsvergleich für Umfangsspannungen berechnet nach U 2, FEM T.I.O.

und FEM NL für Innendruck pi = 75% Pi,zul und verschiedene SDR

Weitere Diagramme wurden für verschiedene SDR Werte und für verschiedene Innen-

druckverhältnisse erstellt und sind in Anlage A 4 und Anlage A 5 hinterlegt. Zugehörige ta-

bellarische Ergebnisse sind ebenfalls in Anlage A 3 dargestellt.

Mit Hilfe dieser Diagramme ist es möglich für ein Druckrohr mit einem bekannten SDR

Wert, ein bekanntes Lastverhältnis qv/pi sowie ein bekanntes Innendruckverhältnis die re-

sultierende maximale Umfangsspannung, berechnet mit U 2 und dem FE-Modell unter Be-

rücksichtigung von geometrischen Nichtlinearitäten, abzulesen und einen Spannungsnach-

weis nach U 2 zu führen.

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7 Ausblick

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den statischen Nachweis von erdgebetteten

Druckrohrleitungen unter Innendruck und Außenbelastung. Die resultierenden Umfangs-

spannungen werden nach der linearen Theorie ersten Ordnung bestimmt. In Wirklichkeit

treten geringere Spannungen auf da die Boden-Rohr-Interaktion für eine Spannungsabmin-

derung bei biegeweichen Rohren sorgt. Gleichgewicht am Verformten System muss be-

rücksichtigt werden. Dies geschieht durch Anwendung der geometrisch nichtlinearen The-

orie.

Die Umfangsspannungen nach U 2 liefern konservative Ergebnisse. Auf Basis der hier vor-

liegenden Ergebnisse bezüglich der Umfangsspannungsermittlung wäre es interessant zu-

sätzliche Rohrlängsbiegungen mit in Betracht zu ziehen. Aufgrund der Komplexität der vor-

liegenden Spannungsuntersuchungen des ein axialen Zustandes konnte dieser Bereich

nicht untersucht werden. Diese Bachelorarbeit liefert eine Grundbasis für eine weitere Un-

tersuchung von zusätzlich auftretenden Längsspannungen

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Anlage A 1: Berechnungsbeispiel 1

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Anlage A 2: Berechnungsbeispiel 2

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Anlage A 3: Tabellarische Ergebnisse Parameterstudie

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Anlage A 4: Umfangsspannungen für verschiedene Innendruckverhältnisse

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Anlage A 5: Umfangsspannungen für verschiedene SDR

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Anlage A 6: Ansys APDL Code

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Anlage A 7: Literaturverzeichnis

U 1 Netzer, W.; Pattis, O.: „Überlagerung von Innen- und Außendruckbelastungen“, 3R

international, 28. Jahrgang, Heft 2, Februar/März 1989

U 2 ATV-DVWK- A 127: „Statische Berechnung von Entwässerungskanälen und –leitun-

gen“ nach ATV-DVWK- A 127, Stand 2000

U 3 DIN 1072: „Straßen- und Wegbrücken; Lastannahmen“

U 4 https://de.wikipedia.org/wiki/Kesselformel

U 5 http://www.hb.fh-muenster.de/opus/fhms/volltexte/2004/73/pdf/Vor-

trag_iro01.pdf

U 6 https://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_forst_geo_und_hyd-

rowissenschaften/fachrichtung_wasserwesen/isiw/sww/lehre/dateien/folder.2012-

04-16.8166430100/Werner_1.Teil_Rohrst.%20SIWAWI..pdf

U 7 https://tudresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_forst_geo_und_hydro-

wissenschaften/fachrichtung_wasserwesen/isiw/sww/lehre/dateien/folder.2012-

04-16.8166430100/Werner_2.Teil_Rohrst.%20SIWAWI..pdf

U 8 http://www.liot.at/images/stories/dateien_hp/Tabelle_Vergleich_PE-PP.pdf

U 9 https://www.kunststoffe.de/themen/basics/standardthermoplaste/polyethylen-

pe/artikel/polyethylen-pe-644757

U 10 https://www.colasit.de/images/content/pdfs/deutsch/kunststoffe/Detailblatt.pdf

U 11 https://de.wikipedia.org/wiki/Standard_Dimension_Ratio

U 12 http://www.schweizer-fn.de/rohr/festigkeit/festigkeit.php