Eurocode 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - TEEportal.tee.gr/.../SEMINARIO_GIA_EYROKWDIKES/Tab2/Eurocode2_6.pdf · 1 27/5/2010 ΑριστοτέλειοΠανεπιστήμιοΘεσσαλονίκης

127/5/2010 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο ΘεσσαλονίκηςΤμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα

Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια

Κεφάλαιο 6

Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων

Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ.Ανδρέας Κάππος, καθηγητής Α.Π.Θ.Χρήστος Ιγνατάκης, καθηγητής Α.Π.Θ.

Αναστάσιος Σέξτος, επίκουρος καθηγητής Α.Π.Θ.

2

Ευρωκώ

δικας

2 –

1-1

Ευρωκώ

δικας

2 –

1-1

Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασμού

Κεφάλαιο 3: Υλικά

Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών

Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δομικού συστήματος

Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας

Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας

Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και τωντενόντων προέντασης – Γενικά

Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες

Κεφάλαιο 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία καικατασκευές από σκυρόδεμα

Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα

Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές

Ευρωκώδικας 2 - Μέρος 1-1Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

ΠεριεχόμεναΠεριεχόμενα6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη6.2 Διάτμηση6.3 Στρέψη6.4 Διάτρηση6.5 Σχεδιασμός βάσει μοντέλων θλιπτήρων –

ελκυστήρων6.6 Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισμών6.7 Περιοχές που φορτίζονται μερικώς6.8 Κόπωση

Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμηΒασικέςΒασικές παραδοχέςπαραδοχές1. Επιπεδότητα διατομών (Bernoulli) [αν όχι, βλ. §6.5]2. Παραμόρφωση οπλισμών (με συνάφεια) ίδια με εκείνη του

περιβάλλοντος σκυροδέματος3. Αγνόηση εφελκυστικής αντοχής σκυροδέματος

4

6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη

dh

As2

Ap

As1

p

uds , p c

0 c2c3

cu2cu3

A

B

C

(1- c2/cu2)hor

(1- c3/cu3)h

p(0)

y

ήή

Σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων για το σκυρόδεμα

Παραβολικό-ορθογωνικό διάγραμμα

Διγραμμικό διάγραμμα

αλλιώς

αλλιώς

αλλιώς

αλλιώς

αλλιώς

όταν

όταν

όταν

όταν

όταν

5


επιτρέπεται καιορθογωνική κατανομή:

As

Ac

εs

εcu3

d

x λx

Fs

Fc

nfcd

Χαρακτηριστικά αντοχής και παραμόρφωσηςσκυροδέματος


Εξιδανικευμένο διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων καιδιάγραμμα σχεδιασμού χάλυβα οπλισμού

(για εφελκυσμό και θλίψη)

Όριο παραμόρφωσηςεud= 0.9 εuk

Όριο παραμόρφωσηςεud= 0.9 εuk

Κλίση k από Παράρτημα C

7


ΕξιδανικευμένοΕξιδανικευμένο

ΛοιπέςΛοιπές διατάξειςδιατάξεις::1. Σε συμμετρικά οπλισμένες διατομές (ύψους h) υπό θλιπτική Ν:

να λαμβάνεται ελάχιστη εκκεντρότητα, ee00 = h/30= h/30 20 mm

2. Σε τμήματα διατομών υπό σχεδόν κεντρική σύνθλιψη (e/h < 0.1), όπως τα θλιβόμενα πέλματα κιβωτιοειδών διατομών, ημέση θλιπτική παραμόρφωση δεν πρέπει να υπερβαίνει την c2(ή c3, για διγραμμική σχέση σc – εc)

3. Για τις παραμορφώσεις τενόντων χωρίς συνάφεια ήεξωτερικών, βλέπε §§5.105.10


Βοηθήματα για το σχεδιασμό σε κάμψη

9


ΣυντελεστέςΣυντελεστές ύψουςύψους ουδέτερουουδέτερου άξοναάξονα ((n) n) καικαι μοχλοβραχίοναμοχλοβραχίονα ((z)z) γιαγια CC50MPa50MPa(Walraven, (Walraven, Workshop Workshop ““Eurocodes: Background and applicationsEurocodes: Background and applications””, , 2008)2008)

ΝομογράφημαΝομογράφημα γιαγια τοντον υπολογισμόυπολογισμό σεσε κάμψηκάμψη ορθογωνικώνορθογωνικών διατομώνδιατομών,, χωρίςχωρίςθλιβόμενοθλιβόμενο οπλισμόοπλισμό ((γιαγια ελαστοπλαστικόελαστοπλαστικό διάγραμμαδιάγραμμα σσss –– εεss καικαι ααcccc=0.85=0.85))


Narayanan, R. and Beeby, A.(2005). Designers' Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2. Eurocode 2: Design of Concrete Structures. Thomas Telford Ltd, London.


6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξο+νική δύναμη


Οριακές τιμές του Md/(bd2fcd) πέρα απότις οποίες απαιτείται θλιβόμενοςοπλισμός, βάσει κριτηρίουεπιτρεπόμενης ανακατανομής ροπών:

x/d x/d ((δδ –– 0.4)/(0.6+0.0014/0.4)/(0.6+0.0014/εεcucu)) θλιβόμενος οπλισμός:

ΑΑscsc = (M = (M –– MMlimlim)/f)/fyd yd (d (d –– dd''))εφελκυόμενος οπλισμός: AAs s = A= As,lims,lim+A+Ascsc

→→ ΓιαΓια τιςτις συνήθειςσυνήθεις ποιότητεςποιότητες σκυροδέματοςσκυροδέματος ((C50), C50), τατα γνωστάγνωστά βοηθήματαβοηθήματα τηςτηςCEBCEB--FIP FIP δίνουνδίνουν τατα ίδιαίδια αποτελέσματααποτελέσματα μεμε εκείναεκείνα τουτου Designers' Guide toDesigners' Guide to EC2EC2 καικαιείναιείναι καικαι πιοπιο εύχρησταεύχρηστα ήή//καικαι ακριβήακριβή ((ππ..χχ. . στηνστην περίπτωσηπερίπτωση πλακοδοκώνπλακοδοκών, , διατομώνδιατομώνμεμε θλιβόμενοθλιβόμενο οπλισμόοπλισμό, , κλπκλπ.).)


Βοηθήματα για το σχεδιασμό (Μ, Ν)

12


ΝομογράφημαΝομογράφημα γιαγια υποστυλώματαυποστυλώματα σεσε μονοαξονικήμονοαξονική επιπόνησηεπιπόνηση, , γιαγια CC50MPa50MPa


Βοηθήματα για το σχεδιασμό(Μx,My, Ν)

13


ΝομογράφημαΝομογράφημα γιαγια υποστυλώματαυποστυλώματα σεσεδιαξονικήδιαξονική επιπόνησηεπιπόνηση, , γιαγια CC50MPa50MPa

Beeby, A. W. and Narayanan, R. S. (1995) “Designer’s Handbook to Eurocode 2 Part 1.1: Design of concrete structures”, T. Telford, London .

ΔιάτμησηΒασικέςΒασικές αρχέςαρχές• Μέχρι μια τιμή τέμνουσας VΕdVRd,c δεν απαιτείται όπλιση έναντι

διάτμησης (πλην του ελάχιστου οπλισμού των δοκών)• Αν VΕd>VRd,c όληόλη η τέμνουσα αναλαμβάνεται με οπλισμό διάτμησης!•• αλλάαλλά: : για τον υπολογισμό του οπλισμού αυτού χρησιμοποιείται το

μοντέλο δικτυώματος με μεταβλητήμεταβλητή γωνίαγωνία θλιπτήρωνθλιπτήρων (1≤cot θ≤2,5)

καταργείταικαταργείται ηη προσέγγισηπροσέγγιση ((ΕΚΟΣΕΚΟΣ κλπκλπ.) .) τουτου ««μεριδίουμεριδίου σκυροδέματοςσκυροδέματος»»!!....

ΑντοχήΑντοχή σεσε τέμνουσατέμνουσα στοιχείουστοιχείου μεμε οπλισμόοπλισμό διάτμησηςδιάτμησης::

VVRdRd = = VVRd,sRd,s + + VVccdccd + + VVtdtd

VRd,s : τέμνουσα που αναλαμβάνει ο οπλισμός διάτμησης (στη διαρροή του)Vccd : διατμητική συνιστώσα της δύναμης στη θλιβόμενη

περιοχή, για θλιβόμενη κεκλιμένη χορδήVtd : διατμητική συνιστώσα της δύναμης στον εφελκυόμενοοπλισμό, για εφελκυόμενη κεκλιμένη χορδή

14

6.2 Διάτμηση

ΣχεδιασμόςΣχεδιασμός σεσε τέμνουσατέμνουσα στοιχείουστοιχείου όπουόπου δενδεν απαιτείταιαπαιτείταιοπλισμόςοπλισμός διάτμησηςδιάτμησης::

VVRd,cRd,c = [= [CCRd,cRd,ckk(100 (100 ll ffckck))1/31/3 + + kk11cpcp] ] bbwwdd

VVRd,c Rd,c ((vvmin min ++ kk11cpcp) ) bbwwdd

fck σε MPa, VRd,cσε [N]

k =

l = (d σε mm)

Asl εμβαδόν του εφελκυόμενου οπλισμού που εκτείνεται σε απόσταση (lbd + d) πέρααπό τη θεωρούμενη διατομή (A).

bw είναι το ελάχιστο πλάτος της διατομής στην εφελκυόμενη ζώνη [mm]cp = NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa]NEd αξονική δύναμη στη διατομή [σε N] (NEd>0 για θλίψη). Η επιρροή των

επιβεβλημένων παραμορφώσεων στη NE μπορεί να αγνοείται.Ac εμβαδόν της διατομής του σκυροδέματος [mm2]

15


02,0w

sl

dbA

0,22001 d

Με βάση το Ελληνικό Εθνικό Προσάρτημα (CRd,c==0.18/0.18/γγcc, k, k11=0.15)=0.15):

VVRd,cRd,c = [= [00,,1212kk(100 (100 l l ffckck))1/31/3 + + 00,,1515cpcp] ] bbwwdd

VVRd,c Rd,c (0,035(0,035 kk3/2 3/2 ffckck1/21/2 ++ 00,,1515cpcp) ) bbwwdd

Σε περιοχές προεντεταμένωνπροεντεταμένων στοιχείων που δενδεν έχουνέχουν ρηγματωθείρηγματωθείλόγω κάμψης, η VRd,c περιορίζεται από την εφελκυστική αντοχή fctd

ροπή αδρανείαςbw πλάτος της διατομής στο κέντρο βάρους της, S ροπή αντιστάσεως της διατομής περί τον κεντροβαρικό της άξοναI = lx/lbpt2 1,0 για τένοντες με προένταση πριν τη σκλήρυνση

= 1,0 για άλλους τύπους προέντασηςlx απόσταση διατομής από το σημείο έναρξης του μήκους μεταβίβασηςlpt2 άνω όριο μήκους μεταβίβασης του προεντετ. στοιχείου (σχέση 8.18)

• Δεν απαιτείται αυτός ο έλεγχος σε διατομές από τη στήριξη ως το σημείοτομής του ΚΒ-άξονα με ευθεία κλίσεως 45 ως προς την παρειά της στήριξης

16


ctdcp2

ctdw

Rd,c ffSbV l

Λοιπές απαιτήσεις για στοιχεία χωρίςχωρίς οπλισμό διάτμησης• Για τη διαστασιολόγηση του διαμήκουςδιαμήκους οπλισμού σε μια περιοχή

ρηγματωμένη λόγω κάμψης, η γραμμή των ΜEd πρέπει να μετατίθεταικατά al = d στην πιο δυσμενή διεύθυνση

• Φορτία σε απόσταση 0,5d av 2d από την παρειά της στήριξης: μείωση της συμβολής τους στη VEd βάσει β = av/2d (av < 0.5d)

17


av

d

av

d

Δοκός με άμεση στήριξη Βραχύς πρόβολος

Δοκοί με φορτία κοντά στη στήριξη και βραχείς πρόβολοι μπορεί νασχεδιάζονται και με προσομοιώματα θλιπτήρωνθλιπτήρων--ελκυστήρωνελκυστήρων ((§§6.5)6.5)

πρέπει όμως:

VEd 0,5 bwd fcd

όπου:

250

16,0 ckf

ΣχεδιασμόςΣχεδιασμός σεσε τέμνουσατέμνουσα στοιχείουστοιχείου όπουόπου απαιτείταιαπαιτείταιοπλισμόςοπλισμός διάτμησηςδιάτμησης::

μοντέλο δικτυώματος με μεταβλητήμεταβλητή γωνίαγωνία θλιπτήρωνθλιπτήρων

18


s

d

A V(cot - cot

V

N M ½ z

½ zVz = 0.9d

Fcd

Ftd

B

C D

Ftd τιμή σχεδιασμού της εφελκυστικής δύναμης στο διαμήκη οπλισμόFcd τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης στο σκυρόδεμα στηδιεύθυνση του διαμήκους άξονα του στοιχείουΣτις δοκούς επιτρέπεται να λαμβάνεται μοχλοβραχίονας z=0.9d

Όρια γωνίας θλιπτήρων σκυροδέματος: 1 cot 2,5 Στοιχεία με κατακόρυφο οπλισμό διάτμησης (συνδετήρες):

και VRd,max = cw bw z 1 fcd/(cot + tan )

Asw εμβαδόν της διατομής του οπλισμού διάτμησηςs απόσταση συνδετήρωνfywd τιμή σχεδιασμού του ορίου διαρροής του οπλισμού διάτμησης1 δείκτης μείωσης αντοχής σκυρόδεματος ρηγματωμένου από διάτμηση

Αν σwd<0.8fyk, μπορεί να ληφθεί ν1=0.6 (για fck ≤ 60 MPa)cw συντελεστής για συνεκτίμηση εντατικής κατάστασης στο θλιβόμενο πέλμα

cw= 1 για μη προεντεταμένες κατασκευές= (1 + cp/fcd) για 0 < cp -0.,25 fcd

= 1,25 για 0,25 fcd < cp 0,5 fcd

= 2,5 (1 - cp/fcd) για 0,5 fcd < cp < -1,0 fcd

19


cotywdsw

Rd,s fzs

AV

250f16,0 ck

1

Στοιχεία με κεκλιμένο οπλισμό διάτμησης (συνδετήρες):

και

VRd,max = cw bw z 1 fcd/(cot + cot )(1+ cot2 )- μέγιστη ενεργός διατομή του οπλισμού διάτμησης, Asw,max, για cot =1:

Μείωση bw (για υπολογισμό VRd,max) στον κορμό στοιχείων μεπεριβλήματα τενόντων με ενσωμάτωση διαμέτρου > bw/8 :bw,nom = bw - 1,2

Για μεταλλικά περιβλήματα τενόντων με ενσωμάτωση με bw /8, bbw,nom w,nom = = bbw w

Πρόσθετη εφελκυστική δύναμη Ftd στο διαμήκη οπλισμό λόγω VEd:FFtdtd= 0,5 = 0,5 VVEdEd (cot (cot -- cot cot ))

αλλά (MEd/z) + Ftd MEd,max/z (MEd,maxmaxM στη δοκό)

20


sin)cot(cotfzs

AV ywdsw

Rd,s

A f fb s

1sw,max ywd cw 1 cd2

w sin

Φορτία σε απόσταση 0,5d av 2d από την παρειά της στήριξης: μείωση της συμβολής τους στη VEd βάσει β = av/2d (av < 0.5d)Η μειωμένημειωμένη τέμνουσα VEd

πρέπει να πληροί τη συνθήκηVEd

Aswfywd sin Aswfywd: αντοχή οπλισμού διάτμησης που τέμνει τα λοξά διατμητικά ρήγματα

21


Δοκός με άμεση στήριξη Βραχύς πρόβολος

Λαμβάνεται υπόψη μόνο ο οπλισμός διάτμησης που βρίσκεται στοκεντρικό 0,75 av της περιοχής. Η μείωση επιτρέπεται μόνο όταν οδιαμήκης οπλισμός αγκυρώνεται πλήρως στη στήριξη.

av

av

0,75av 0,75av

πρέπει πάντα:

VEd 0,5 bwd fcd

ΤυπικήΤυπική διαδικασίαδιαδικασία σχεδιασμούσχεδιασμού οπλισμού διάτμησης: λαμβάνεται cot θ = 2,5 (θ = 21,8) υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός διάτμησης (Αsw) ελέγχεται ότι δεν υπάρχει υπέρβαση της VRd,max

αν VΕd>VRd,max υπάρχουν δύο επιλογές:• αύξηση πάχους κορμού• υπολογισμός της θ για την οποία VΕd>VRd,max και επανάληψη

της διαδικασίας (μεγαλύτερο Αsw)

ΠλεονεκτήματαΠλεονεκτήματα σχεδιασμού με μοντέλο μεταβλητής θ: ελευθερία στο σχεδιασμό:

• μικρές θ οδηγούν σε χαμηλή απαίτηση οπλισμού (Αsw)• μεγάλες θ οδηγούν σε λεπτούς κορμούς (μείωση ποσότητας

σκυροδέματος, μείωση ΙΒ) απλό στην εφαρμογή του μοντέλο ισορροπίας

ΜειονεκτήματαΜειονεκτήματα: : θυπολθπραγμ, δεν συνάδει πλήρως με σύγχρονεςτάσεις, προβλήματα με αντισεισμικό σχεδιασμό (μείωση Vc) 22



Καραγιάννης, Χ. (2008). Σχεδιασμός κατασκευών μεβάση τον EC2. Ημερίδα ΤΕΕ-Τμ. Αν. Μακεδ.

ΔιάτμησηΔιάτμηση στηστη σύνδεσησύνδεση πελμάτωνπελμάτων –– κορμούκορμού πλακοδοκώνπλακοδοκών• διαμήκης διατμητική τάση, vEd, στην ένωση πέλματος – κορμού

vvEdEd = = FFdd/(h/(hf f x)x)

24


bw

beff

Fd

Fdx

h f

F + Fd d

s f

Asf

F + Fd d

A f

A

A

B

Διάτμηση στη σύνδεση πελμάτων – κορμού πλακοδοκών

• Εγκάρσιος οπλισμός ανά μέτρο μήκους Asf/sf στη σύνδεση

(A(Asfsfffydyd/s/sff) ) vvEdEd hhff/ cot / cot ff

• για αποφυγή συντριβής θλιπτήρων πέλματος:vvEdEd ffcd cd sinsin ff coscos ff

επιτρεπόμενη περιοχή τιμών για την cot f (Εθν. Προσάρτημα):1,0 cot f = 2,0 για θλιβόμενα πέλματα (45 f = 26,5)

1,0 cot f = 1,25 για εφελκυόμενα πέλματα (45 f = 38,6)• Για ταυτόχρονη λειτουργία διάτμησης μεταξύ πελμάτων – κορμού

πλακοδοκών και εγκάρσιας κάμψης: απαιτούμενο εμβαδόν AAsf sf = max{AAsfsf,,διάτμδιάτμ , 0.5A, 0.5Asfsf,,διάτμδιάτμ ++ΑΑsfsf,,κάμψηςκάμψης}}

• Aν vEd 0,4fctd δεν απαιτείται οπλισμός πέραν εκείνου λόγω κάμψης• Ο διαμήκης οπλισμός του πέλματος πρέπει να αγκυρώνεται πέρα από το

θλιπτήρα που απαιτείται για τη μεταβίβαση της δύναμης του οπλισμούστη διατομή του πέλματος όπου απαιτείται ο οπλισμός

25


ΔιάτμησηΔιάτμηση στηστη διεπιφάνειαδιεπιφάνεια σκυροδεμάτωνσκυροδεμάτων πουπουδιαστρώθηκανδιαστρώθηκαν σεσε διαφορετικόδιαφορετικό χρόνοχρόνο

• Τιμή σχεδιασμού της διατμητικήςδιατμητικής τάσηςτάσης στη διεπιφάνεια::

vvEdEdii = = VVEdiEdi / (/ (zz bbii))β λόγος διαμήκους δύναμης στη νέα στρώση σκυροδέματος προς τη

συνολική δύναμη είτε στη θλιβόμενη ζώνη είτε στην εφελκυόμενηVEd εγκάρσια τέμνουσα δύναμηz μοχλοβραχίονας της σύνθετης διατομήςbi πλάτος της διεπιφάνειας

26


b i

b i

b i

vvEdiEdi ≤≤ vvRdiRdi

Διάτμηση στη διεπιφάνεια σκυροδεμάτων που διαστρώθηκαν σε διαφορετικό χρόνο

• διατμητική αντοχήαντοχή σχεδιασμούσχεδιασμού στη διεπιφάνεια::

vvRdiRdi = = cc ffctdctd + + μμ σσnn + + ρρ ffydyd ((μμ sin sin αα + cos + cos αα) ) ≤≤ 0,5 0,5 ffcdcd

c και δείκτες που εξαρτώνται από την τραχύτητατραχύτητα της επιφάνειαςn τάση ανά μονάδα επιφάνειας λόγω της ελάχιστης εξωτερικής ορθής

δύναμης καταμήκος της διεπιφάνειας (θετική για θλίψη) n < 0,6 fcd

n εφελκυστική λαμβάνεται fctd=0 = As / Ai

Αs: εμβαδόν οπλισμού που διαπερνά τη διεπιφάνειαΑi: επιφάνεια του αρμού

=0.6(1fck/250) δείκτης μείωσης της αντοχής

27


A NEd

VEd

VEd 30h 10 d1

h 10 d2

d 5 mm

45 90

B C

C

Επιφάνεια c μ

πολύ λεία 0,25 0,5

λεία 0,35 0,6

τραχεία 0,45 0,7

οδοντωτή 0,50 0,8

ΣτρέψηΒασικέςΒασικές αρχέςαρχές Ο έλεγχος (τόσο σε ΟΚΑ όσο και ΟΚΛ) απαιτείται στην περίπτωση

‘στρέψηςστρέψης ισορροπίαςισορροπίας’ (όχι συμβιβαστού των παραμορφώσεων) Σε κάθε περίπτωση πρέπει να τοποθετείται ελάχιστοςελάχιστος οπλισμόςοπλισμός υπό

μορφή συνδετήρων και διαμήκων ράβδων (§§7.3 7.3 καικαι 9.2)9.2) Υπολογισμός σε στρέψη με βάση το μοντέλο λεπτότοιχηςλεπτότοιχης κλειστήςκλειστής

διατομήςδιατομής (συνθήκη ισορροπίας διατμητικής ροής) συμπαγείςσυμπαγείς διατομές ισοδύναμεςισοδύναμες λεπτότοιχεςλεπτότοιχες σύνθετες διατομές (π.χ. πλακοδοκοί)

διάσπαση σε επιμέρους (προσομοιούμενες ως λεπτότοιχες) συνολική αντίσταση σε στρέψη ΤRd = ΣΤRdi

στις μη-συμπαγείς διατομές: πάχος λεπτότοιχης tef tπραγμ Κατανομή ροπών στρέψεως TE βάσει αρηγμάτωτων δυστρεψιών

Κάθε επιμέρους διατομή μπορεί να σχεδιάζεται ανεξάρτητα

28

6.3 Στρέψη

Προσομοίωση διατομών με βάση το μοντέλο της ισοδύναμηςλεπτότοιχης κλειστής διατομής

6.3 Στρέψη

Πάχος της ισοδύναμηςισοδύναμης λεπτότοιχης κλειστής διατομής ttefefA/uA/uA : συνολικόσυνολικό εμβαδόν της διατομής που περικλείεται από την εξωτερικήεξωτερικήπερίμετροπερίμετρο, συμπεριλαμβανομένων και των εσωτερικών κενώνu : εξωτερική περίμετρος της διατομής π.χ. για τετραγωνική διατομή tef = b2/(4b) = b/4

B C

TEd

tef

A

tef/2

zi

εξωτερικόεξωτερικό άκροάκρο τηςτηςισοδύναμηςισοδύναμης διατομήςδιατομήςμεμε περίμετροπερίμετρο uu

μέσημέση γραμμήγραμμή

επικάλυψηεπικάλυψη

ΔιαδικασίαΔιαδικασία σχεδιασμούσχεδιασμού οπλισμού στρέψης: διατμητική τάση στο τοίχωματοίχωμα μιας διατομής υπό ροπή στρέψης ΤEd

τέμνουσα VEd,i (λόγω στρέψης) στο τοίχωμα i :

Ak εμβαδόν που περικλείεται από τη μέσημέση γραμμήγραμμή των επιμέρουςτοιχωμάτων, συμπεριλαμβανομένων και των εσωτερικών κενών.

t,i διατμητική τάση λόγω στρέψης στο τοίχωμα izi μήκος του επιμέρους τοιχώματος i οριζόμενο από την

απόσταση των σημείων τομής του με τα γειτονικά τοιχώματα

To πάχος tef,i πρέπει να είναι μικρότερο από το διπλάσιο τηςαπόστασης μεταξύ του άκρου της διατομής και του κέντρου τουδιαμήκους οπλισμού (στις κοίλεςκοίλες διατομές tef tπραγμ)

Τα εντατικά μεγέθη λόγω στρέψηςστρέψης και διάτμησηςδιάτμησης επιτρέπεται ναεπαλληλίζονταιεπαλληλίζονται

30


k

Edef,it,i 2A

Tt

ief,it,iEd,i ztV

Διαδικασία σχεδιασμού οπλισμού στρέψης

απαιτούμενο εμβαδόν διαμήκουςδιαμήκους οπλισμού για ανάληψη στρέψης:

γωνία των λοξών θλιπτήρωνfyd τιμή σχεδιασμού τάσης διαρροής του διαμήκους οπλισμού Asl

uk περίμετρος της περιοχής με εμβαδόν Ak

εφελκυόμενεςεφελκυόμενες χορδέςχορδές: ο διαμήκης οπλισμός λόγω στρέψης πρέπει ναπροστίθεταιπροστίθεται στον απαιτούμενο για άλλους λόγους (κάμψη)

στοιχεία υπό ταυτόχρονη στρέψηστρέψη (Ted) και διάτμησηδιάτμηση (Ved): κρίσιμη ηαντοχή των λοξών θλιπτήρων σκυροδέματος

TTEd Ed // TTRd,maxRd,max + + VVEd Ed // VVRd,maxRd,max 1,01,0

όπου

~ορθογωνικές συμπαγείς διατομές: αρκεί ελάχιστος οπλισμός ανTTEd Ed // TTRd,cRd,c + + VVEd Ed // VVRd,cRd,c 1,01,0 ((ρηγμάτωσηρηγμάτωση:: TTRd,cRd,c= 2= 2ffctdctdttef,ief,iAAkk))

31


cot2 k

Ed

k

ydsl

AT

ufA

T f A tRd,max cw cd k ef,i2 sin cos ν, αcw όπως στηδιάτμηση

ΔιάτρησηΒασικέςΒασικές αρχέςαρχές ΚαλύπτονταιΚαλύπτονται: συμπαγείς πλάκες, μυκητοειδείς πλάκες με διάκενα (ολό-

σωμη διαμόρφωση στις περιοχές υποστυλωμάτων), στοιχεία θεμελίωσης ΔιάτρησηΔιάτρηση: : προέρχεται από μεμονωμένο φορτίο ή αντίδραση, που δρα

επί μιας σχετικώς μικρής περιοχής φορτιζόμενηφορτιζόμενη επιφάνειαεπιφάνεια AAloadload

Καλύπτεται κυρίως η περίπτωση ομοιόμορφαομοιόμορφα κατανεμημένωνκατανεμημένων φορτίων. Στην περίπτωση των πεδίλωνπεδίλων, το φορτίο που ασκείται εντός τηςπεριμέτρου ελέγχου συμβάλλει στην αντίσταση και μπορεί να αφαιρείταιόταν υπολογίζεται η διατμητική τάση σχεδιασμού έναντι διάτρησης.

32

6.4 Διάτρηση

(Walraven, Workshop “Eurocodes: Background and applications”, 2008)

ΜοντέλοΜοντέλο υπολογισμούυπολογισμού γιαγια τοντον έλεγχοέλεγχο ΟΚΑΟΚΑ απόαπό διάτρησηδιάτρηση

33


2d

A

c

d h

= arctan (1/2) = 26,6°

C

B D

2d

rcont

βασικήβασική διατομήδιατομή ελέγχουελέγχου

• Η αντοχή σε τέμνουσα πρέπει να ελέγχεται στην εξωτερική παρειά τουυποστυλώματος και στη βασική περίμετρο ελέγχου u1• Αν απαιτείται οπλισμός διάτμησης προσδιορίζεται και επιπλέονπερίμετρος uout,ef , στην οποία δεν απαιτείται πλέον ο οπλισμός αυτός

ΚατανομήΚατανομή φορτίωνφορτίων καικαι βασικήβασική περίμετροςπερίμετρος ελέγχουελέγχου Το στατικό ύψος της πλάκας θεωρείται σταθερό

34


2

zyeff

ddd

bz

by

2d 2d 2d

2du1

u1 u1

Τυπικές βασικέςπερίμετροι ελέγχουγύρω από φορτιζό-μενες επιφάνειες

Περίμετρος ελέγχουκοντά σε άνοιγμα

2d 6 d l l1 2

l2

A

(l1.l2)

l1 > l2

ανενεργό τμήμα περιμέτρου

άνοιγμαάνοιγμα

ΚατανομήΚατανομή φορτίωνφορτίων καικαι βασικήβασική περίμετροςπερίμετρος ελέγχουελέγχου

35


Βασικές περίμετροιελέγχου για φορτι-ζόμενες επιφάνειεςπου βρίσκονται κοντάσε άκρο ή γωνία

u1

2d

2d

2d

2d

u1

2d

2d

u1

ΔιατομήΔιατομή ελέγχουελέγχου: ορίζεται από την περίμετροπερίμετρο ελέγχουελέγχου και το στατικόστατικό ύψοςύψος

d

A Ύψος διατομήςελέγχου σε πέδιλομεταβλητού πάχους

φορτιζόμενηεπιφάνεια

arctan (1/2) Πρόσθετες διατάξεις για μυκητοειδείς πλάκες με κιονόκρανακιονόκρανα...

ΥπολογισμόςΥπολογισμός τηςτης τέμνουσαςτέμνουσας διάτρησηςδιάτρησης ((vvEdEd)) Στην περίμετρο του υποστυλώματος ή στην περίμετρο της φορτιζόμενης

επιφάνειας :vvEdEd < < vvRd,max Rd,max = = 0,50,5ννffcdcd (έλεγχος μέγιστης αντοχής σε διάτρηση)

Δεν απαιτείται οπλισμός διάτρησης όταν:

vvEdEd < < vvRd,cRd,c (αντοχή σε διάτρηση πλάκας χωρίς οπλισμό διάτρησης)

Όταν vvEdEd > > vvRd,cRd,c πρέπει να τοποθετείται οπλισμός διάτρησης Όταν η αντίδραση σε μια στήριξη δρα έκκεντραέκκεντρα ως προς την u1:

όπου

36


duVv

i

EdEd

1

1

Ed

Ed1Wu

VMk

c1/c2 0,5 1,0 2,0 3,0

k 0,45 0,60 0,70 0,80

c1

c2

2d

2d

12

221

21

1 21642

dcddccccW

για ορθογωνικό υποστύλωμα:

ΥπολογισμόςΥπολογισμός τηςτης τέμνουσαςτέμνουσας διάτρησηςδιάτρησης -- έκκεντρηέκκεντρη δράσηδράση φορτίουφορτίου

Για εσωτερικά κυκλικάκυκλικά υποστυλώματα (διαμέτρου D)

Για εσωτερικά ορθογωνικάορθογωνικά υποστυλώματα(εκκεντρότητες φορτίου ey, ez):

Για περιμετρικά υποστυλώματα:

ορθογωνικά υποστυλώματα:

37


dDe

46,01

2

y

z

2

z

y811

be

be

,

par1

1

*1

1 eWuk

uu

2d

2d

u1

1,5d0,5c1

c1

c2

*

2d

2du1

1,5d0,5c2

c1

c2

1,5d0,5c1

*

ακραίο υποστύλωμα γωνιακό υποστύλωμα

22

121

22

1 844

dcddccccW

c1/2c2 0,5 1,0 2,0 3,0

k 0,45 0,60 0,70 0,80

ββ==uu11/u/u1*1*

ΥπολογισμόςΥπολογισμός τηςτης τέμνουσαςτέμνουσας διάτρησηςδιάτρησης -- έκκεντρηέκκεντρη δράσηδράση φορτίουφορτίου

Σε φορείς όπου: η ευστάθεια υπό οριζόντια φορτία δεν εξαρτάται (π.χ. λόγω τοιχωμάτων)

από την πλαισιακή λειτουργία μεταξύ πλακών και υποστυλωμάτων τα γειτονικά ανοίγματα δεν διαφέρουν παραπάνω από 25% μπορεί να χρησιμοποιούνται προσεγγιστικές τιμές για το :

38


= 1,4

= 1,5

= 1,15

C

B A

ΔενΔεν ισχύειισχύει η μείωση της VEd όταν το μεμονωμένο φορτίο εφαρμόζεται κοντάστο σημείο όπου η μυκητοειδής πλάκα εδράζεται επί υποστυλώματος Επιτρέπεται μείωση της VEd πεδίλουπεδίλου, λόγω ευνοϊκής επιρροής εδαφ. πιέσεων

ΑντοχήΑντοχή σεσε διάτρησηδιάτρηση στοιχείωνστοιχείων χωρίςχωρίς οπλισμόοπλισμό διάτρησηςδιάτρησης Αντοχή σε διάτρηση πλάκαςπλάκας (όπου vEd < vRd,c):

l=((lylz) ποσοστά εφελκυόμενου οπλισμού (με συνάφεια) κατά y και z υπολογίζονται ως μέσεςμέσες τιμές, θεωρώντας πλάτος πλάκας ίσο προς το

πλάτος του υποστυλώματος + 3d σε κάθε πλευρά

cpcp = (= (cycy + + czcz)/2)/2cy, cz ορθές τάσεις στο σκυρόδεμα της κρίσιμης διατομής στις διευθύνσεις y

και z (σε MPa, θετικές για θλίψη)

NEdy, NEdz αξονικές δυνάμεις σε ολόκληρο το φάτνωμα (εσωτερ.υποστυλώματα)αξονική δύναμη στη διατομή ελέγχου (ακραία υποστυλώματα)

προέρχεται είτε από φορτίο είτε από προένταση.CRdc=0,18/0,18/γγcc=0,12 =0,12 καικαι kk11=0.1 =0.1 ((kk1,1,διάτμδιάτμ)) [[ΕθνικόΕθνικό ΠροσάρτημαΠροσάρτημα]]k , Ac , vmin όπως στη διάτμηση

39


v C k f k σ v k σ1/ 3Rd,c Rd,c l ck 1 cp min 1 cp(100 )

cy

Ed,yc,y A

N

cz

Ed,zc,z A

N

ΑντοχήΑντοχή σεσε διάτρησηδιάτρηση στοιχείωνστοιχείων χωρίςχωρίς οπλισμόοπλισμό διάτρησηςδιάτρησης

Αντοχή σε διάτρηση βάσεωνβάσεων υποστυλωμάτωνυποστυλωμάτων (σε περιμέτρους ελέγχουπου απέχουν 2d από την περίμετρο του υποστυλώματος):

a απόσταση από την περίμετρο του υποστυλώματος ως τη θεωρούμενηπερίμετρο ελέγχου

ΦόρτισηΦόρτιση χωρίςχωρίς εκκεντρότηταεκκεντρότητα: καθαρή ασκούμενη δύναμη VVEd,redEd,red = = VVEdEd -- VVEdEd

(VVEdEd η προς τα πάνω εδαφική πίεση μείον το ίδιο βάρος της βάσης τουυποστυλώματος))

vvEd Ed = = VVEd,redEd,red//uudd vRd,c

ΦόρτισηΦόρτιση μεμε εκκεντρότηταεκκεντρότητα:

W: όπως το W1, αλλά αναφέρεται σε περίμετρο u

40


advadfkCv 2x/2x)100( min

3/1ckc,RdRd

WVuMk

udV

vred,Ed

EdEd,redEd 1

ΑντοχήΑντοχή σεσε διάτρησηδιάτρηση στοιχείωνστοιχείων μεμε οπλισμόοπλισμό διάτρησηςδιάτρησης Όταν vEd > vRd,c απαιτείται οπλισμός διάτρησης, από τη σχέση:

vvRd,csRd,cs = 0,75 = 0,75 vvRd,cRd,c + 1,5 (+ 1,5 (dd//ssrr) ) AAsw sw ffywd,efywd,ef (1/((1/(uu11dd)) sin)) sin

Asw εμβαδόν οπλισμού διάτμησης καταμήκος μιαςμιας απότις περιμέτρους γύρω από το υποστύλωμα [mm2]

sr αξονική απόσταση των περιμέτρων του οπλισμού διάτμησης [mm]

fywd,ef δρώσα τιμή σχεδιασμού της αντοχής του οπλισμού διάτρησης

fywd,ef = 250 + 0,25 d fywd [MPa]

d μέσος όρος των στατικών υψών σε δύο κάθετες διευθύνσεις [mm]

γωνία που σχηματίζει ο οπλισμός διάτμησης με το επίπεδο της πλάκας

Στην παρειά του υποστυλώματος:

εσωτερικό υποστύλωμα u0 = μήκος περιμέτρου υποστυλώματος [mm]

ακραίο υποστύλωμα u0 = c2 + 3d c2 + 2c1 [mm]γωνιακό υποστύλωμα u0 = 3d c1 + c2 [mm]

41


Vv vu d

EdEd Rd,max

0

2d

2d

u1

1,5d0,5c1

c1

c2

*

ΑντοχήΑντοχή σεσε διάτρησηδιάτρηση στοιχείωνστοιχείων μεμε οπλισμόοπλισμό διάτρησηςδιάτρησης

Περίμετρος ελέγχου στην οποία δενδεν απαιτείταιαπαιτείται οπλισμός διάτμησης:

uuout,efout,ef = = VVEdEd / (/ (vvRd,cRd,c dd))

Η εξώτατη περίμετρος οπλισμού διάτμησης πρέπει να τοποθετείται σεμια απόσταση όχι μεγαλύτερη από kd εντός της uout (ή uout,ef)

42


2d

d

d

> 2d

kd

A B

kd

kk==1.51.5

Όταν χρησιμοποιούνται ως οπλισμόςδιάτμησης ιδιοπαραγόμενα προϊόντα, η VRd,csπρέπει να υπολογίζεται μέσωμέσω δοκιμώνδοκιμών

απαιτείται ΕυρωπαϊκόΕυρωπαϊκό ΤεχνικόΤεχνικόΠιστοποιητικόΠιστοποιητικό

uuoutout

uuout,efout,ef

Σχεδιασμός με μοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων

ΒασικέςΒασικές αρχέςαρχές ΠεδίοΠεδίο εφαρμογήςεφαρμογής ΜΘΕΜΘΕ: Όταν η κατανομή των παραμορφώσεων

είναι μη γραμμική (π.χ. σε στηρίξεις, κοντά σε συγκεντρωμέναφορτία, ή σε περιπτώσεις επίπεδης έντασης)

ΥπόβαθροΥπόβαθρο: : οι περιοχές των στοιχείων Ο/Σ διακρίνονται σε BB(Bernoulli) και DD (Discontinuity)

ΜΘΕ = μοντέλα δικτυώματοςδικτυώματος για περιοχές D κατάλληλα για υψίκορμες δοκούς, βραχείς προβόλους, κόμβους...

43

6.5 Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων

Strut Strut -- and and -- Tie Tie Resource Web Site(D. Kuchma)

ΒήματαΒήματα σχεδιασμούσχεδιασμού μεμε ΜΘΕΜΘΕ((εκτόςεκτός ΕυρωκώδικαΕυρωκώδικα 2!...)2!...) Καθορισμός γεωμετρίας περιοχής D και δυνάμεων

στα άκρα της Σχηματική (ή και ακριβής, από FEM) κατανομή των

τάσεων στο εσωτερικό της περιοχής Καθορισμός θλιπτήρων στις ζώνες θλιπτικών

τάσεων Ολοκλήρωση δικτυώματος με προσθήκη

ελκυστήρων (ισορροπία με θλιπτήρες!) Επίλυση δικτυώματος (εύρεση δυνάμεων

θλιπτήρων, ελκυστήρων) Υπολογισμός απαιτούμενων διατομών ελκυστήρων Κατασκευαστική διαμόρφωση οπλισμού

(αγκύρωση, κατανεμημένος οπλισμός για έλεγχορηγμάτωσης...)

44


ΘλιπτήρεςΘλιπτήρες Αντοχή σχεδιασμού ενός θλιπτήρα σκυροδέματος σε περιοχές με

θλιπτική ή μηδενική εγκάρσια τάση: Rd,maxRd,max = = ffcdcd

Ενδεχομένως υψηλότερη Rd,max σε περιοχές υπό τριαξονική θλίψη(;...) Η αντοχή σχεδιασμού πρέπει να μειώνεται στις ρηγματωμένες

θλιβόμενες ζώνες: Rd,maxRd,max = 0,6(1 = 0,6(1 -- ffck ck /250)/250)ffcdcd

Για θλιπτήρες μεταξύ περιοχών με άμεσηάμεση φόρτιση, όπως οι βραχείςπρόβολοι ή οι υψίκορμες δοκοί μικρού ανοίγματος, δίνονται εναλλακτικέςεναλλακτικέςμέθοδοι σχεδιασμού στις §6.2.2 και 6.2.3 (Διάτμηση)

45


A

Rd,max

Rd,max

ΕλκυστήρεςΕλκυστήρες Ο οπλισμός πρέπει να είναι επαρκώς αγκυρωμένος στους κόμβους Ο οπλισμός που απαιτείται σε συγκεντρωμένους κόμβους μπορεί να

κατανέμεται σε ένα μήκος.

46


H

bef

h = H/2z = h/2

bF

a

F

a

F

F

D

D

B

h = b

bef

b

bef = b bef = 0,5H + 0,65a; a h

Όταν ο οπλισμός στηνπεριοχή του κόμβουεκτείνεται σε ένα σημαντικόμήκος του στοιχείου, οοπλισμός πρέπει νακατανέμεται στο μήκος όπουοι τροχιές των θλιπτικώντάσεων είναι καμπυλωμένες

μερική ασυνέχεια πλήρης ασυνέχεια

Υπολογισμός εφελκυστικής δύναμης T :: περιοχές μερικήςμερικής ασυνέχειας (bh/2):

περιοχές πλήρουςπλήρους ασυνέχειας(b>h/2):

Fb

abT

41

Fha,T

701

41

ΚόμβοιΚόμβοι ΣημειακοίΣημειακοί κόμβοικόμβοι σε: στηρίξεις, σημεία εφαρμογής μεμονωμένων φορτίων,

περιοχές αγκυρώσεων με συγκέντρωση οπλισμού ή τενόντων, σημείακάμψης ράβδων οπλισμού, συνδέσεις ή γωνίες δομικών στοιχείων

Οι κανόνες για κόμβους ισχύουν και για περιοχές στις οποίες μεταβιβάζονταισυγκεντρωμένες δυνάμεις, και οι οποίες δεν σχεδιάζονται με βάση ΜΘΕ!

Τιμές σχεδιασμού των θλιπτικών τάσεων στους κόμβους:

47


θλιβόμενοιθλιβόμενοι κόμβοι όπου δενδεναγκυρώνονταιαγκυρώνονται ελκυστήρεςελκυστήρες :

Rd,maxRd,max = = kk11’’ffcdcd == 0,6(1 0,6(1 -- ffck ck /250) /250) ffcdcd

μπορεί να γίνουν οι εξής παραδοχές: Fcd,1/a1 = Fcd,2/a2 = Fcd,3/a3

που δίνειcd,1 = cd,2 = cd,3 = cd0

Fcd,1 = Fcd,1r + Fcd,1l

1a

Fcd,2 c0

2a3a

Fcd,0

Fcd,3

Fcd,1rFcd,1l

Rd,2

Rd,1

Rd,3

Κόμβοι υπό τριαξονικήτριαξονική θλίψηθλίψη μπορεί να ελέγχονται γιαRd,maxRd,max kk44 ''ffcdcd = 1.80= 1.80(1 (1 -- ffck ck /250) /250) ffcdcd

αναν είναιείναι γνωστήγνωστή ηη κατανομήκατανομή τουτου φορτίουφορτίου καικαι γιαγια τιςτις 3 3 διευθύνσειςδιευθύνσεις θλιπτήρωνθλιπτήρων

48


κόμβοι υπό θλίψη+εφελκυσμό, ελκυστήρες αγκυρωμένοι σεπερισσότερεςπερισσότερες διευθύνσεις (CTT):

Rd,maxRd,max = = kk33’’ffcdcd == 0,45(1 0,45(1 -- ffck ck /250) /250) ffcdcd

Ftd,1

Rd,max

Ftd,2

Fcd

κόμβοι υπό θλίψη+εφελκυσμό, ελκυστήρεςαγκυρωμένοι σε μίαμία διεύθυνση (CCT):

Rd,maxRd,max = = kk22’’ffcdcd == 0,51(1 0,51(1 -- ffck ck /250) /250) ffcdcds0

Fcd2

lbd

a2

a1

su

Rd,2

Ftd

2s0

s0

Fcd1

Rd,1

Οι Rd,maxRd,max μπορεί να αυξάνονται κατά 10% υπό προϋποθέσεις [§§6.5.4(5)]:6.5.4(5)]:•• γωνίεςγωνίες μεταξύμεταξύ θλιπτήρωνθλιπτήρων καικαι ελκυστήρωνελκυστήρων 5555°°, , ήή• οπλισμόςοπλισμός σεσε πολλαπλέςπολλαπλές στρώσειςστρώσεις, , ήή•• κόμβοςκόμβος αξιόπιστααξιόπιστα περισφιγμένοςπερισφιγμένος μέσωμέσω τουτου τρόπουτρόπου έδρασήςέδρασής τουτου......

Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισμών TTάσηάση συνάφειαςσυνάφειας: η τιμήτιμή σχεδιασμούσχεδιασμού τηςτης περιορίζεταιπεριορίζεται βάσειβάσει

χαρακτηριστικών της επιφάνειας των ράβδων οπλισμού εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος περίσφιξης του γειτονικού σκυροδέματος

Τα μήκημήκη αγκύρωσηςαγκύρωσης ήή επιμήκυνσηςεπιμήκυνσης υπολογίζονται με τηνπαραδοχή σταθερήςσταθερής τάσης συνάφειας

Κανόνες εφαρμογής για το σχεδιασμό και την κατασκευαστικήδιαμόρφωση αγκυρώσεων και επιμηκύνσεων:

→→ §§ 8.4 8.4 8.88.8

49

6.6 Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισμών

Περιοχές με συγκεντρωμένη φόρτιση ΣτιςΣτις περιοχέςπεριοχές μεμε συγκεντρωμένησυγκεντρωμένη φόρτισηφόρτιση εξετάζονταιεξετάζονται::

τοπική συντριβή του σκυροδέματος εγκάρσιες εφελκυστικές δυνάμεις ( ΜΘΕ §6.5)

Αντίσταση περιοχής με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο:

50

6.7 Περιοχές με συγκεντρωμένη φόρτιση

0ccd0c1ccd0cRdu 0,3/ AfAAfAF

b 3b12 Ac1

Ac0

h

d1

b1

d 3d2 1

A άξοναςάξοναςφόρτισηςφόρτισης

h h ((bb22 -- bb11) ) καικαι hh ((dd22 -- dd11))

• Η Frdu μειώνεται αν:

το φορτίο δεν είναι ομοιόμορφακατανεμημένο

η τιμή της τέμνουσας είναι υψηλή

• Πρέπει να τοποθετείται οπλισμός για τηνπαραλαβή της εφελκυστικής δύναμης πουδημιουργείται λόγω της φόρτισης

Κόπωση Η αντοχή σε κόπωση ελέγχεται σε ειδικές περιπτώσεις, χωριστά για

το σκυρόδεμα και για το χάλυβα ο έλεγχος γίνεται σε κατασκευές / δομικά στοιχεία που υπόκεινται

τακτικά σε κύκλουςκύκλους φόρτισηςφόρτισης π.χ. γερανογέφυρες, ή γέφυρες πουυπόκεινται σε υψηλά φορτία κυκλοφορίας

ΕσωτερικέςΕσωτερικές δυνάμειςδυνάμεις καικαι τάσειςτάσεις γιαγια τοντον έλεγχοέλεγχο σεσε κόπωσηκόπωση υπολογισμός των τάσεων με παραδοχή ρηγματωμένων διατομών διαφορετική συμπεριφορά σε συνάφεια οπλισμού προέντασης και

χαλαρού οπλισμού αύξηση εύρους διακύμανσης τάσης (του Αs)

κλίση θλιπτήρων fat1.0: από ΜΘΕ ή

51

6.8 Κόπωση

tantan fat

PSPS

PS

/

AAAA

PP=1,6 =1,6 AAPP γιαγια δέσμεςδέσμεςP P =1,75 =1,75 wirewire γιαγια μεμονωμέναμεμονωμένα

επτάκλωναεπτάκλωνα συρματόσχοινασυρματόσχοιναP P =1,20 =1,20 wirewire γιαγια μεμονωμέναμεμονωμένα

τρίκλωνατρίκλωνα συρματόσχοινασυρματόσχοινα

52

6.8 Κόπωση

χάλυβας προέντασης

τάνυση πριντην έγχυση

με συνάφεια, τάνυση μετά τησκλήρυνση

C50/60 C70/85

λείες ράβδοι καισύρματα Δεν ισχύει 0,3 0,15

συρματόσχοινα 0,6 0,5 0,25

σύρματα με οδόντωση 0,7 0,6 0,3

ράβδοι με νευρώσεις 0,8 0,7 0,35

Σημείωση:Για τιμές ενδιάμεσες των C50/60 και C70/85 μπορεί να γίνεται παρεμβολή

ΛόγοςΛόγος, , ξξ, , αντοχήςαντοχής σεσε συνάφειασυνάφεια τενόντωντενόντων προςπρος εκείνηεκείνη τουτουχαλαρούχαλαρού οπλισμούοπλισμού

ΔιαδικασίαΔιαδικασία ελέγχουελέγχου γιαγια χαλαρόχαλαρό οπλισμόοπλισμό καικαι γιαγια χάλυβαχάλυβα προέντασηςπροέντασης Βλάβη λόγω ενός κύκλου τάσης εύρους διακύμανσης Δσ

προσδιορίζεται από αντίστοιχες καμπύλεςκαμπύλες SS--NN Η προκύπτουσα αντίσταση σε N* κύκλους εύρους Rsk πρέπει να

διαιρείται με το συντελεστή ασφαλείας S,fat

53

6.8 Κόπωση

b = k2

b = k1

1

1

N* log N

log Rsk A

Σχήμα της χαρακτηριστικής καμπύλης αντοχής σε κόπωση(καμπύλες S-N για χαλαρό οπλισμό και για χάλυβα προέντασης)

ΔιαδικασίαΔιαδικασία ελέγχουελέγχου γιαγια χαλαρόχαλαρό οπλισμόοπλισμό καικαι γιαγια χάλυβαχάλυβα προέντασηςπροέντασης

54

6.8 Κόπωση

Παράμετροι καμπυλών S-N για χαλαρούςχαλαρούς χάλυβες

εκθέτης της τάσης Τύπος οπλισμού

N* k1 k2 Rsk (MPa)

σε N* κύκλους

Ευθύγραμμες και κεκαμμένες ράβδοι1 106 5 9 162,5

Συγκολλημένες ράβδοι και πλέγματα 107 3 5 58,5

Στοιχεία ενώσεων 107 3 5 35

Σημ. 1: Οι τιμές για τη Rsk αναφέρονται σε ευθύγραμμες ράβδους. Οι τιμές για κεκαμμένες ράβδους προκύπτουν χρησιμοποιώντας τον μειωτικό συντελεστή = 0,35 + 0,026 D /. όπου:

D διάμετρος τυμπάνου διάμετρος ράβδου

για τον προσδιορισμό της απομένουσας ζωής υφισταμένωνυφισταμένωνκατασκευών, ή για την εκτίμηση της αναγκαιότητας ενίσχυσηςενίσχυσης:

kk22=5=5 για ευθύγραμμες και κεκαμμένες ράβδους

ΔιαδικασίαΔιαδικασία ελέγχουελέγχου γιαγια χαλαρόχαλαρό οπλισμόοπλισμό καικαι γιαγια χάλυβαχάλυβα προέντασηςπροέντασης

55

6.8 Κόπωση

Παράμετροι των καμπυλών S-N για χάλυβες προέντασηςπροέντασης

εκθέτης της τάσης Rsk (MPa) καμπύλη S-N για χάλυβα προέντασης που χρησιμοποιείται για N* k1 k2 σε N* κύκλους

προένταση πριν την έγχυση 106 5 9 185

προένταση μετά τη σκλήρυνση μεμονωμένα συρματόσχοινα σε

πλαστικό περίβλημα ευθύγραμμοι ή καμπύλοι

τένοντες σε πλαστικό περίβλημα καμπύλοι τένοντες σε μεταλλικό

περίβλημα στοιχεία ενώσεων

106

106

106

106

5 5 5 5

9

10

7

5

185

150

120

80

Για πολλαπλούςπολλαπλούς κύκλουςκύκλους φόρτισης μεταβλητού εύρους:

αθροιστικός δείκτης βλάβης:

(n: αριθμός κύκλων σε εύρος διακύμανσης i, Ν: επιτρεπόμενος αριθμός κύκλων)

1)()(

i i

iEd

NnD

ΈλεγχοςΈλεγχος βάσειβάσει τουτου εύρουςεύρους διακύμανσηςδιακύμανσης τάσεωντάσεων πουπουαντιστοιχείαντιστοιχεί σεσε συγκεκριμένοσυγκεκριμένο βαθμόβαθμό βλάβηςβλάβης

Σε συνήθεις περιπτώσεις όπου τα φορτία είναι γνωστά (σιδηροδρομικέςκαι οδικές γέφυρες) αντί αναλυτικού υπολογισμού επιτρέπεται: καθορισμός ΔΔσσ συγκεκριμένος βαθμός βλάβης στο χάλυβα καθορισμός θλιπτικώνθλιπτικών τάσεωντάσεων βαθμός βλάβης στο σκυρόδεμα

11ηη μέθοδοςμέθοδος: : NN** κύκλοικύκλοι σεσε ((ισοδύναμοισοδύναμο)) εύροςεύρος ΔΔσσS,eqS,eq →→ ΕΝΕΝ19921992--22 Αντοχή σε κόπωση χαλαρού οπλισμού/χάλυβα προέντασης/συνδέσεων:

Rsk(N*) εύρος διακύμανσης τάσεων για N* κύκλους, από καμπύλη S-NS,equ(N*) ισοδύναμο εύρος διακύμανσης τάσεων, για αριθμό κύκλων N*

οικοδομικά έργα: S,equ(N*) S,max (max εύρος Δσ του χάλυβα)

Για μημη--συγκολλημένεςσυγκολλημένες εφελκυόμενες ράβδους: : SS kk11 = 70= 70MPaMPa

Για συγκολλημένεςσυγκολλημένες εφελκυόμενες ράβδους: : SS kk22 = = 35MPa35MPa

56

6.8 Κόπωση

σ Nσ N* Rsk

F,fat S,equs,fat

Δ *Δ

ΈλεγχοςΈλεγχος σκυροδέματοςσκυροδέματος υπόυπό θλίψηθλίψη ήή διάτμησηδιάτμηση ΑντοχήΑντοχή σε κόπωση του σκυροδέματος υπό θλίψη:

με

όπου Εcd: στάθμη θλιπτικής τάσης, R: λόγος τάσεων (min/max)σcd: τιμή της τάσης στο εύρος αστοχίας για N=106 κύκλους

ΈλεγχοςΈλεγχος σε κόπωση του σκυροδέματος υπό θλίψη

57

6.8 Κόπωση

1143,0max,, equequcd RE

ER

Ecd,min,equ

equcd,max,equ

σ

Ef

cd,min,equcd,min,equ

cd,fat

σ

Ef

cd,max,equcd,max,equ

cd,fat

ff k β t f ckcd,fat 1 cc 0 cd 1

250

μείωσημείωση αντοχήςαντοχής σεσε χρόνοχρόνοtt00 απόαπό τηντην επιβολήεπιβολή τουτουανακυκλικούανακυκλικού φορτίουφορτίου

0.850.85

fσ

fσ

fat,cd

min,c

fat,cd

max,c 45,05,0 0,9 0,9 γιαγια ffckck 50 MPa50 MPa 0,8 0,8 γιαγια ffckck > 50 MPa> 50 MPa

αναν ηη σσc,minc,min είναιείναι εφελκυστικήεφελκυστική, , λαμβάνεταιλαμβάνεται σσc,minc,min=0=0

ΈλεγχοςΈλεγχος σκυροδέματοςσκυροδέματος υπόυπό θλίψηθλίψη ήή διάτμησηδιάτμηση

έλεγχος σε κόπωση του σκυροδέματος σε στοιχεία όπου δεν απαιτείταιοπλισμός διάτμησης: όταν Ved,min/Ved,max0:

όταν Ved,min/Ved,max<0:

VEd,max τιμή σχεδιασμού της μέγιστης αναπτυσσόμενης τέμνουσας υπό τοσυχνό συνδυασμό δράσεων

VEd,min τιμή σχεδιασμού της ελάχιστης αναπτυσσόμενης τέμνουσας υπό τοσυχνό συνδυασμό δράσεων, στην ίδια διατομή όπου αναπτύσσεται και ηVEd,max

VRd,c τιμή σχεδιασμού της αντοχής σε διάτμηση (από § 6.2)58

6.8 Κόπωση

V VV VEd,max Ed,min

Rd,c Rd,c

| | | |0,5 0,45

| | | |

0,9 0,9 μέχριμέχρι καικαι CC50/60,50/60,

0.80.8 CC55/67 55/67 ήή υψηλότερουψηλότερο

V VV VEd,max Ed,min

Rd,c Rd,c

| | | |0,5

| | | |

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

ΆλλαΆλλα παραδείγματαπαραδείγματα στοστο τεύχοςτεύχοςσημειώσεωνσημειώσεων

Σχεδιασμός υποστυλώματος σε κάμψη

Σχεδιασμός υποστυλώματος σε διάτμηση

Σχεδιασμός δοκού σε στρέψη, κάμψη, καιδιάτμηση

27/5/2010 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 73

Documents

Eurocode 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - TEEportal.tee.gr/.../SEMINARIO_GIA_EYROKWDIKES/Tab2/Eurocode2_6.pdf · 1 27/5/2010 ΑριστοτέλειοΠανεπιστήμιοΘεσσαλονίκης