Evolventenverzahnung als Innenverzahnung … · 2018. 12. 14. · Evolventenverzahnung als Innenverzahnung Prof. Dr.-Ing. H. Gruss A N T R I E B S T E C H N I K 1 305 • Wie die

Evolventenverzahnung als Innenverzahnung

A N T R I E B S T E C H N I K 1Prof. Dr.-Ing. H. Gruss304

Evolventen-Innenverzahnung



• Wie die Prinzipskizze zeigt, arbeitet ein außenverzahntes Ritzel (1) mit einem innenverzahnten Hohlrad (2) zusammen. Die Drehrichtung beider Zahnräder ist gleich.



• Grundsätzlich sind alle geometrischen Beziehungen der Außenverzahnung auf die Innenverzahnung übertragbar, vorausgesetzt, dass man folgende Größen vorzeichengerecht einsetzt:

negativ:

positiv:

Profilverschiebung

von Radachse weg: negativ

zu Radachse hin: positiv

, a, i, zd 22

,m, p,



• Die Zähne des Hohlrades sind näherungsweise Träger gleicher Festigkeit. Zur Berechnung der Zahnfusstragfähigkeit werden vereinfacht die Werte der Zahnstange

eingesetzt.

• Die Zahnflankenbeanspruchung ist wegen der Paarung konkav/konvex wesentlich günstiger als bei außenverzahnten Paarungen.

z



• Unterschnitt - tritt nicht auf

• Spitzengrenze - tritt nur amRitzel auf

• Jedoch gibt es neue spezifische Grenzen:

- Radiale Montierbarkeit

Sie ist nur gewährleistet, wenn der Zahn-abstand w2 des Hohlrades größer als dieZahnweite w1 des Ritzels ist.

Überschlägig gilt: für12 ww 1512 zz

1w2w



- Zahnkopfschneiden

Während des Umlaufs kommt eszur Überdeckung der Zahnköpfeaußerhalb der Eingriffsstrecke.Diese Erscheinung wird vermieden,wenn

oder kann beseitigt werden durch

Zahnkopfrücknahme.

- Interferenz

Hierbei greifen die Zahnköpfe des Hohlradesin die Fußausrundung des Ritzels ein.

1012 zz



Vorteile:

- raumsparend

- günstige Pressungsverhältnisse an den Flanken

- vielseitige Anwendung (Umlaufgetriebe, Leistungsverzweigung und –sammlung

Nachteile:

- sehr aufwendige Lagerung und Herstellung

- Eingriffstörungen bei kleinen Achsabständen

Verzahnungsqualität


• Die Bestimmungsgrößen einer Verzahnung wie Zahnprofil, Teilung oder Achsabstand können in der Praxis nicht mathematisch exakt ausgeführt werden. Vor diesem Hintergrund wird versucht, die Fertigungstoleranzen nach folgenden Gesichtspunkten zu wählen:

- geringe Kosten,einfacher Fertigungsprozess (keine Anpassarbeiten)

- Verringerung innerer dynamischer

Zusatzkräfte (Schwingungen, Geräusche)

- Unabhängige Fertigung von Ritzel, Räder, Wellen und Gehäuse

WiderspruchLösen des

Widerspruchs durch Toleranzklassen



• Auf der Grundlage von Reihenuntersuchungen an Zahnrädern aus einer Fertigungsserie zur Häufigkeit des Auftretens von Einzel- und Sammelabweichungen erfolgt eine Einteilung in

12 Toleranzklassen von 1 = feinste bis 12 = gröbste Genauigkeit

Qualitäten 1 – 4: seltenQualitäten 5 – 6: Messgeräte, FeinwerktechnikQualitäten 7 – 10: allgemeiner MaschinenbauQualitäten 11 – 12: für untergeordnete Aufgaben

Im Bereich der Qualitäten 5 – 8 steigen beim

Übergang in die nächst feinste Qualität um 60 –

80 %



• Grundsätzlich richtet sich die Wahl der Qualität und der Oberflächengüte der Zahn-flanken nach der Umfangsgeschwindigkeit, womit die Räder betrieben werden.

Verzahnungsqualitäten und Flankenrauheit



• Bei hoch beanspruchten Getrieben erfolgt die Festlegung der Qualitäten nach dynamischen Berechnungen mittels numerischer Analysemethoden. Auf diese Weise können Einflussgrößen ermittelt werden, die die Funktionalität stärker als die Maßabweichungen beeinflussen.

z. B. - Umfangskräfte Zahnverformungen Beeinträchtigung der Flankenform und Teilungsabweichung

- Schrägverzahnung (Schrägungswinkel, Sprungüberdeckung)kleinerer Geräuschpegel

- Steifigkeiten von Welle, Lager, Gehäuse Tragbildabweichung

• Folgend werden unterschiedliche Arten von Maßabweichungen vorgestellt.



• Herstellungsbedingt sowie unter Beanspruchung treten unterschiedliche Flankenabweichungen hinsichtlich Form, Winkel und Lage gleichzeitig auf.

Bei Schrägverzahnung

Abweichung einer Flankenlinien Abweichung eines Profils



a b c

d e f

g h i

Prinzipielle Möglichkeiten zur Flankenkorrektur

a Flankenlinienwinkelmodifikation

b Stirnprofilwinkelmodifikation

c Flankenlinienendrücknahme

d Kopf und Fußrücknahme

e Diagonalrücknahme

f Flankenlinienballigkeit

g Stirnprofilballigkeit

h Schränkung

i Topologische Modifikation (Freiformfläche)

• Durch Anpassung der Zahnflankengeometrie kann das Zahnflankenprofil dem spezifischen Belastungsfall abgepasst werden.



• Infolge von Abweichungen bei der Eingriffsteilung kann zu Stößen kommen, wodurch die Laufruhe des Getriebes beeinträchtigt wird. Während der Drehmomentenübertragung wird dieser Effekt durch Biegung der im Eingriff befindlichen Zähne verstärkt.

Teilungsabweichungen nach DIN 3962



Zulässige Teilungs- und Eingriffsteilungs-abweichungen nach DIN 3962

Messung der Teilungsabweichungen mittels Teilungsmessgerät

Bei großen Zahnrädern aus Kostengründen Teilungsspannenmessung



• Darunter versteht man den größten radialen Lageunterschied eines nacheinander in die Zahnlücken eingelegten Messkörpers.

Messtechnische Erfassung einer Rundlaufabweichung

Kugel oder Zylinder



Achsneigung als Abweichungder Achslage im Gehäuse

Anhaltswerte für Achsneigung nach DIN 3964

Achsneigung



• Zur Beurteilung der Funktion muss man prüfen, wie sich die verschiedenen Einzelab-weichungen gemeinsam auf die Bewegungs- und Kraftübertragung auswirken. Diese Gesamtwirkung lässt sich u.a durch folgende Prüfverfahren evaluieren:

- Einflankenwälzabweichung

und entspricht damit die Differenzzwischen größter voreilender undgrößter zurückbleibender Dreh-stellungsabweichung während einerRadumdrehung.

Prüfbild

2/*' dFi

'iF Einflankenwälzsprung'...if'if

... Zahneingriff

Lehrzahnrad



- Zweiflankenwälzabweichung

Hierbei werden die Zahnräder radial ineinander gedrückt und spielfrei miteinander abgewälzt. Als Gesamtwirkung der Einzelabweichungen ändert sich dabei der spielfreie Achsabstand .

Nachteil:

Abweichung der Rückflanke fließtin Ergebnis ein, daher nur bedingtRückschlüsse auf Laufverhalten.

''iF

''a

spielfrei ''iF

''a

Lehrzahnrad



• Zur Funktionserfüllung ist bei der Paarung zweier Zahnräder zwischen den Rücken-flanken der im Eingriff stehenden Zahnräder ein Abstand erforderlich – das Flanken-spiel. Folgende Zustände sind dabei zu vermeiden:

- Flankenspiel zu klein:

Klemmen infolge Einbauungenauigkeiten,Wärmeausdehnung,Verformung

keine Ölfilmbildung

- Flankenspiel zu groß: Stöße beim Anfahren nj

Normalflankenspiel = kürzester Abstand in Normaleinrichtung...nj

tj

Drehflankenspiel = Länge des Wälzkreisbogens (reales Spiel)...tj



• Haupteinflussgröße auf das theoretische Flankenspiel sind der Achsabstand und diePassgrößen der Verzahnung.

da bzw. a

rj

Radialspiel = Differenz der Achsabstände mit und ohne Spiel...rj

wt

tr

jjtan*2

cos*cos nn

tjj

nn mj *)1,0...025,0(05,0



• Die Einstellung eines geforderten Flanken-spiels kann grundsätzlich über zwei Wege erfolgen.

1) Anpassung des AchsabstandesZahndicke bleibt unverändert

„Einheitszahndicke“

ungünstig bei Vermaßung von Räderketten schwierig

2) - Anpassung der ZahndickeAchsabstand bleibt unverändert

„Einheitsachsabstand“ Anpassung der ZahndickeFlankenspielZahndickenabmaßZahndickentoleranzZahndickenschwankung

njsnAsnT

sR



Zahndickenabmaße in m abhängig vom Durchmesser nach DIN 3967

Zahndickentoleranzen in m abhängig vom Durchmesser nach DIN 3967snT

sneA



• Infolge Zahnbiegung unter Betriebslast darf Zahndickentoleranz nicht zu klein gewählt werden.

da negative Beeinflussung der Verzahnungsqualität, Toleranzreihen 24- 27

• Nachteilig: Spiel kann nicht direkt aus den Abmaßen abgeleitet werden, da

Toleranzen des Gehäuses, Verformung infolge Last und Wärme mit berücksichtigt werden müssen.

Zulässige Zahndickenschwankungen in m DIN 3962sR

Zeichnungsangaben


• Damit in der Fertigung aus den konstruktiven und gestalterischen Vorgaben ein reales Zahnrad hergestellt werden kann, sind folgende Zeichnungsangaben erforderlich:

Verzahnungs-tabelle

Schriftfeld

Härteangaben

Zusatzangabenz.B. Prüfvorschrift, Nachbearbeitung, Normen

Stückliste

Zeichnungsangaben


Stirnrad mit Bohrung, außenverzahnt

KopfkreisdurchmesserToleranz: h9 – h11Achtung – Bei Wärmebehandlung

Maßänderungen und nachträgliches Schleifen

- Zahnbreitemeist ohne Toleranz Allgm. Toleranzen

- Fußkreisdurchmesserzweckmäßig wegen Interferenzgefahr

- Bezugsbasis nach DIN ISO 1101Bezugselement für Rund- und Planlaufbezogen auf eine Bezugsachse (A)Bsp: Planlaufabweichung nicht größer als 0,1

1,0

1,0

ad fd

b

3,6zR

b

fd

ad

Zeichnungsangaben


- Angabe der max. zulässige Rauheit an der Teilkreislinie (Wälzkreis)

arithmetischer Mittenrauwert oder gemittelte Rautiefe .

geschliffen:

gefräst:

Protuberanz: Verbesserung durch Kugelstrahlen

ml

ma dxxZl

R0

)(*1

5

5

1ni

z

ZR

em ll *5

el1Z

2Z

4Z

3Z5Z

Z

aR

aR ZR

mRm,R za 450

mRmR za 152

mRz 25

Zeichnungsangaben


Stirnrad mit Bohrung, innenverzahnt

Stirnrad mit Wellenansätzen, außenverzahnt

Zeichnungsangaben


Verzahnungstabelle für Zeichnungsangaben

• Zu diesen Zeichnerischen Angaben werden weitere geometrische Informa-tionen zur Flankenmodifikation sowie zur Verzahnungsspezifikation in Form der Verzahnungstabelle dargestellt.

Zeichnungsangaben


Sitr

nrad

-Wer

ksttz

eich

nung

(Fle

nder

, Boc

holt)

, Ver

zahn

ung

gesc

hliff

en, I

= 0

,183

kgm

²,m

= 2

1 kg

, Rau

tiefe

Ra

in

m,

nich

t gek

ennz

eich

nete

O

berfl

äche

n R

a<

12,5

m

Zeichnungsangaben


• Als Erweiterung zu den geometrischen dienen die zur Sicherung der funktionsbedingten Werkstückeigenschaften im Endzustand. Hierzu zählen:

- Werkstoffbezeichnung imangelieferten Zustand (Schriftfeld)

- Angaben zum Härten (Vergüten, Randschichthärten, Einsatzhärten, Nitrieren)

- Oberflächen- und Kernhärtebzw. Zugfestigkeit

- Kennzeichnung derMessstellen

- keine Angabe vonZwischenzuständen

Spannungsarmglühennach Grobzerspanung

Beispiele von Zeichnungsangaben für Wärmebehandlungsverfahren nach ISO 15787 – Randschicht- und Einsatzhärten

Zeichnungsangaben


• Zu den gehören Vermerke bzgl. der arbeitenden Flanke bei gegebener Hauptarbeitsrichtung, der Materialwegnahme beim Wuchten und der Prüfvorschriften sowie u. a. folgende Angabe: „Anfasung vor Wärmebehandlung“.

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