724 Buchbesprechungen

RUCHBESPRECHUNGEN F. N o ~ i ~ l i a , J. Gritldat, H. Hollatz, T h e o r i e d c r l i n e -

a r r n O p t i m i e r u n g (Mathematische Lehrbucher und klonographien. Band S X I ) . VIII + 378 S. m. 17. Abb. 13crliri 1972. Akademie-Verlag. Preis geb. 55, - 31.

Das Buch ist ein g u t lesbares, sehr breit geschriebenes Lehrbuch der liriearen Optimierung, welches sich von zahl- reichrn aricleren 1,ehrbuchern iiber diesen Gegenstand durch bcsoiiders starke Bctonung geometrischer Gesichtspunlrte iind gcoinetrischer Deutungen unterscheidet. Die Theorie dcr folyedcr wirtl ausfuhrlich ent,wickelt. Auch dic Duali- tiitst,heoric und das Simplexverfahren mit seinen Entar- t migen, seinen Varianten, revidierte nnd dnale Methode, Primal- und Ilnalmethode, Verfahren von UZAWA u. a. werden auf gconictrischer Crundlage beschrieben. Fur das klnssisclie Transportproblem wird eine graphentheoretische Methode t1argcst)ellt. Ein Kapitel (56 Seiten) uber ganz- zahlige Optiniierung behandelt auch 0 - 1-Probleme und ps(:iido-noor,~’sel~e Optimierung. Die wichtige parametrische Optimierung sol1 in einem weiteren Buch behandelt werden. Uas sehr klare Buch erlcichtert dem Lernenden den Stoff durch \-iele bis ins einzelne durchgerechnete Zahlenbeispiele. Schr zn Ilegriifien ist eine Zusanimenstellung am Schlul3 drs 1Suches iiber dnwendungcn, die allerdings nur der Krtricbsffirtsc,haftslehre entnommen sind, Produktions- planiing, \~ir ts~haftsplanung, Perspektivplanung, Ablauf- planung init Reihenfolgcproblemen, Standortplanung und Arbcit sorganisation.

Ha nibnrg 1,. COLLATZ

H. (‘olonibo/J. Ltlvoine, T r a n s f o r m a t i o n s d e L a - p l a c e c t d e N e l l i n . Fascicule 169 (Mkmorial des sciences math6niatiqiies) 170 S. Paris 1972. Ganthier-Villars. Preis broscli. 9ti B’.

Xach eincr Zusammenstellung der benutzten Bezeich- nungen (10 Seiten) bcginnt das Buch mit einem allgemeinen ffberblick iiber Intcgraltransformationen (5 S.). Anschlie- Ilencl werden dic wichtigsten Eigenschaftcn der einseitigen LArr,AcE-Transformation (7 S.), der zweiseitigen LAPLACE- Transforniation (4 S.) und der MELLIN-Transformation (2 S.) ohne Beweis angegeben. Es folgt eine Einfuhrung in die Thcorie dcr SCHWARTZSChen Distributionen einschliel3lich ihrer LAPLACE- und MELI,IK-Transformationen (23 s.). Der zweite Teil dcs Bnches ist eine Formelsammlung fur die ein- seitigc Lai~~~c~-Transfor rna t ion , geordnet nach der Hin- (29 S.) und der Rucktransformation (47 X.), sowie fur die ~1~r.LrK-Transformation (9 bzw. 23 S.). Distributionen und Funktionen, deren Integrale im Sinne des endlichen Bestand- teils r o n HADAKARD zu verstehen sind, werden auch hier einbezogcn. Den AbschluB bilden ein Literatur- (5 S.) und ein Stich\l;ortvcrzeichnis (2 S.). Eine ffberprufung der Doppelseite 64/65 als Stichprobe ergab folgende Druckfehler: I n Formel 25 fehlt P f bei f(t) und -2 als Faktor bei ~ ( p ) . I n den Formeln 26 und 27 mu13 es viermal y stat t Y hei8en. I k i der Bemerkung z n Formel 31 ist ec durch In C und in der Formcl 33 ist 4- ’P(1) durch - y”(1) zu ersetzen.

~Iiostoclc L. BERG

11. Fraisse, C o n r s d e L o g i q u e M a t h B m a t i q u e . Tome 2. Theorie des modtles. 177 S. Paris 1972. Gauthier- Villars.

I n zxei Teilen wird eine kompakte und anspruchsvolle Darstclliing aktueller Gebiete der mathematischen Logik grgebcn (Besprechung dcs 1. Teiles in ZAMM 63, S. 213, 1973). Der sernantische Aspekt steht im Vordergrund, und die engen Bezichungen zu algebraischen Begriffen, insbe- sondeie der Eelationentheorie, werden betont.

Der erste Band stellte Grundlagen, Relationen und logische Ausdr ucke, bcreit. Der zweite Band ist vorwiegend der Modelltheoric gel5 idmet. Er umfa0t unter anderem Fragen der Kompahthcit und Interprctierbarkeit, Elimination von

Quantifikatoren, logische Erweiterungen, Axiomatisierb‘xr- keit von Theoricn, Ultraprodulrt, Forcing und Logik un- endlicher Ausdrucke.

Neben der fur den Gegenstand selbstverstandlichen Strenge sei bcsonders die gro8e Anzahl von Aufgabenstellungen und Hinweisen auf offene Probleme erwahnt, durch die der Leser zu selbstandiger schopferischer Arbeit angeregt wird.

Dresden J. ] I ~ I ~ T z

B. Rektorys, X u r v e y of hpp l i c a b 1 e M a t he in a t i c A. 1369 S. m. Fig. London 1969. Tliffe Books Ltd. Preis gob. 85 s. net.

Das vorlicgende Htich ist die englische cbersetznng eines von einem Kollektiv von 18 bedcutcnden Fachwissenschaftj- lern der CSSR erarbeiteten Werlres. Es ist eine Fundgrub:: der schnellen und griindlichen Informa,tian fiir alle (

nigen, die in ihrem Hernf mathernatischc Kcnnt benotigen. Es haridelt sich urn eincn auIJerst g-lungcnen Vcr- such, ein umfassendes Werk fur einen schr weiten Leser- kreis zu schaffen. Die 35 Kspitel unifassen fast alle mathe- niatischen Disziplinen und beinhalten somit, nahezu allcs, was ein ,.A4nwender“ der Mathematik ails diesem Ckhiet1 a n ltustzeug benotigt. Nach den eiiifuhrenden Kapitcln iibcr die verschicdensten Themen aus Algebra, (kmrnetrie und Analysis folgen solche uber Differentia.lgleie,hurigeii, Inte- gralgleichungen, Methoden der numerischcn Xat,heniatik, Nomographic, Funktionnlannlysis. Variationsreuhnung, Wahrscheinlichkcitstheorie und mathematische Statistik. Nicht behandelt sind cigentlich nix die Gebiete Mathema- tische Kybernetik iind Rechentechnik nnd Optimierung.

Der Text ist so abgcfaBt, daO er auoh von eincm Leser mit zunLchst nur durchschnittlichen mathematischen Vor- kenntnisscn vcrstandcn und verfolgt werden kann. Urn das Anliegen des Ruches - eine Informationsquelle und zrigleich ein Nachschlagewerk zu seiri - zu errcichen, waren die Ver- fasser gezmungen. Beweise wegzulassen. Dirse Tatssrlie ist keinesfalls als ein Nachteil zu wertcn. Die Siitze sind exakt formuliert, so daO man stets erfahrt, nnter welchen gennaen Voraussetzungen die jeweilige dussage gilt. I n sehr ge- schickter Weise sind die SStze durch Berricrkungen inid Beispiele ergiinzt, die sehr zum Verstindnis hcitragen. Es ist ein besonderes Verdienst der Butoren, daO man solchc Beispiele findet, die nicht nor den jeweiligen mathcmatiijcheii Inhalt erlautern, sondern die auch fur sich betrachtet von praktischer Bedeutung sind. Hervorhebcn solltc man fernor die sehr uinfangreichen Tabellen z. B. iibcr Ableitungi:n, Integrale, geliiste Differentialgleichungen usw. u n d die sehr zahlreichen erlauternden Skizzen. Das groBe P,iternt.ur- verzeichnis beinhaltet in seinen 445 Titeln fast aussclilic:l3- lich Lehrbiicher. Zu Beginn eines jeden Kapitels sind diinn noch jeweils die Haupttitel genannt, wo man z. 13. die fehlenden Beweise nachlesen kijnnte.

Das Buch en thdt auf seinen ca. 1300 Seitcn das Aqiiiva- lent einer kleinen Bibliotheli und kann somit eiiiem An- \vender der Mathematik groBe Dienste leisten.

Dresden K . HARBARTII

B. HornfeckundL. Lucht, I I~ infuhr i ing i n dic? Illatlic- m a t i k . 127 S. Berlin 1970. Walter dc Uruyter k (20.

I n dem vorliegenden Ruch wird drr Vcrsuch unter- nommen, zwischen dem Stoff der Scliiilni,2themittiB t i n d dem Stoff der Grundvorlesnngen der eraten Somestcr eine Briicke zu schlagen. Ctrnndlegende mathematisrhe Siitze uncl Tech- niken werden mit i hren Anwendnngen ausfiihrlich bc- sprochen.

Der Stoff umfafit folgende Themen: Cnrtindlagen (Ausssgen, Mengen, Abbildungen) ; Summen- und Produktzcichen; voll- standige Tnduktion; elementare Kombinntorik; Unglei- chungen; Gruppen; Ringe; Vektorrechnung; Abzihlbarkcit, ffberabzalilbarkeit; komplexo Zahlen; Aquivalenzrcl. J t’ ionen, Kongruenzrelationen; Zahlbegriff.