Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
i Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Modul Responsi
Statistika Dasar
Dosen Pengampu:
Widiarti, M.Si.
Penyusun:
Firmansyah
Feri Krisnanto
Mei Rusfandi
Ichwan Almaza
Muammar Rizki F.I.
Faiz Azmi Rekatama
Edisi 1 (2017)
Laboratorium Komputasi Dasar
Jurusan Ilmu Komputer
FMIPA Universitas Lampung
ii Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Deskripsi Mata Kuliah
Pendahuluan statistika; Penyajian data: Macam Diagram: Diagram batang dan
daun, Histogram dan Boxplot, Macam-macam ukuran: Ukuran pemusatan data,
Ukuran penyebaran data, Skewness (kemiringan), dan Kurtosis (keruncingan);
Peubah Acak: Diskrit dan Kontinu; Distribusi: Bernaulli, Binomial, Poisson,
Normal, dan Pendekatan Normal terhadap Binomial; Distribusi sampling;
Pendugaan Paramater Selang: Rata-rata, proporsi, selisih ratarata (berpasangan
dan tidak berpasangan), dan selisih proporsi; Pengujian Hipotesis: Ratarata,
proporsi, selisih rata-rata (berpasangan dan tidak berpasangan), ragam (variansi);
Analisis Regresi: Linier dan berganda; Analisis Korelasi: Linier dan berganda.
Tujuan Perkuliahan
Agar mahasiswa dapat memahami materi statistika dasar beserta
mengimplementasikannya.
Deskripsi Isi Perkuliahan
Bahasan dalam perkuliahan ini mencakup jenis-jenis data, ukuran pemusatan dan
penyebaran data, penyajian data dalam bentuk diagram, peluang dan peubah acak,
distribusi peluang diskrit, distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi
normal baku.
iii Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Daftar Isi
Daftar Isi ........................................................................................................................... iii
Jenis-jenis Data ................................................................................................................. 4
1.1 Tujuan .......................................................................................................................... 4
1.2 Jenis-Jenis Data ........................................................................................................... 4
Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data ..................................................................... 8
2.1 Tujuan ................................................................................................................. 8
2.2 Ukuran Pemusatan Data ...................................................................................... 8
2.3 Ukuran Penyebaran Data .................................................................................. 10
Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram ...................................................................... 12
3.1 Tujuan ............................................................................................................... 12
3.2 Pengertian Penyebaran Data ............................................................................. 12
3.3 Macam-Macam Penyajian Data dalam Bentuk Diagram ........................... 12
Peluang dan Peubah Acak .............................................................................................. 15
4.1 Tujuan ........................................................................................................... 15
4.2 Definisi Peluang ................................................................................................. 15
4.3 Peubah Acak ................................................................................................... 16
Distribusi Peluang Diskret ............................................................................................. 18
5.1 Tujuan .............................................................................................................. 18
5.2 Distribusi Peluang ............................................................................................ 18
5.3 Distribusi Peluang Diskrit ................................................................................ 18
Distribusi Binomial ......................................................................................................... 20
6.1 Tujuan ............................................................................................................... 20
6.2 Percobaan Binomial .......................................................................................... 20
6.5 Pengertian Percobaan Binomial ....................................................................... 21
Distribusi Poisson ............................................................................................................ 23
7.1 Tujuan ......................................................................................................................... 23
7.2 Pengertian Distribusi Poisson ............................................................................. 23
Distribusi Normal Baku ................................................................................................. 26
8.1. Tujuan .............................................................................................................. 26
8.2 Pengertian Distribusi Normal Baku ................................................................ 26
8.3 Jenis-Jensi Distribusi Normal Baku .............................................................. 27
4 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Pertemuan 1
Jenis-jenis Data
Praktikum #1 berisi materi tentang bagaimana cara memahami jenis-jenis data
pada statistika dasar.
1.1 Tujuan
Data adalah hasil pengukuran yang bisa memberikan gambaran suatu keadaan
atau memberikan suatu informasi. Dalam pembelajaran kali ini mahasiswa harus
memahami dan mengerti jenis-jenis data yang ada pada statistika dasar.
Memahami segala definisi atau penjelasan yang lebih terperinci dari masing-
masing jenis data. Mengetahui perbedaan dari jenis-jenis data, mampu
memberikan contoh dari masing-masing data tersebut. Statistika merupakan point
penting dari segala aspek, berbagai macam data yang mendukung fakta dan opini
di dunia dimuat dalam statis untuk mempermudah manusia dalam mengambil
keputusan dan tindakan oleh karena itu, dalam pembelajaran mata kuliah statistika
ini perlu diketahui tentang arti statistika dan skala pengukuran.
1.2 Jenis-Jenis Data
1. Pengertian Data
Dari mana data diperoleh? Data dapat diperoleh dari sumber internal
(internal data) dan sumber eksternal (external data). Data internal adalah data
yang didapat oleh organisasi itu sendiri untuk keperluan operasi sehari-hari.
Tujuan Instruksional : Tujuan dari materi ini adalah memahami jenis-jenis data pada statistika dasar
Kompetensi yang Diharapkan :
Mahasiswa diharapkan dapat membedakan data yang satu dengan data yang
lainnya.
Waktu Pertemuan : 100 menit
5 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Organisasi dimaksud dapat berupa instansi pemerintah maupun swasta,
misalnya departemen-departemen, Biro Pusat Statistik, BAPPENAS, BUMN,
perusahaan-perusahaan swasta dan sebagainya. Sedangkan, data eksternal
adalah data yang didapat dari luar organisasi yang bersangkutan, biasanya
menggambarkan keadaan di luar organisasi tersebut.
2. Data Kuantitatif dan data Kualitatif
DATA KUANTITATIF
Banyak data yang berbentuk angka atau bilangan, misalnya luas tanah, jumlah
penduduk dan sebagainya. Untuk jenis data ini dapat dilakukan perhitungan-
perhitungan atau operasi matematika, seperti penambahan, pengurangan,
perkalian, pembagian dan sebagainya. Data kuantitatif nilainya bisa berubah-
ubah sehingga disebut variabel.
Data kuantitatif dapat dibagi atas:
• Data Interval
Ukuran data mempunyai interval atau jarak, misalnya berat badan antara 50-60
kg.
• Data Rasio
Data berupa angka dalam arti yang sebenarnya, sehingga mempunyai nilai nol.
Data jenis ini diperoleh melalui pengukuran dan memiliki tingkat pengukuran
paling tinggi diantara jenis data lainnya.
DATA KUALITATIF
Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk angka atau bilangan,
misalnya kepuasan pelanggan (sangat puas, puas, kurang puas dan sebagainya),
sehingga kita tidak dapat melakukan operasi matematika terhadapnya. Jenis
data ini disebut atribut.
Data kualitatif dapat dibagi atas:
• Data nominal
Ukuran data nominal adalah kategori, misalnya jenis kelamin, laki-laki atau
wanita, tempat tinggal dan sebagainya. Dilihat dari tingkat pengukuran data,
6 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
data nominal mempunyai tingkatan yang paling rendah dari jenis data lainnya.
Hal tersebut karena walaupun dalam prakteknya data ini bisa diangkakan,
tetapi terhadapnya tidak bisa dilakukan operasi matematika. Contoh pemberian
angka tersebut di atas misalnya, angka ’1’ untuk yang tinggal di Jakarta, ’2’
untuk yang tinggal di Bandung, ’3’ untuk Surabaya dan sebagainya.
• Data Ordinal
Data ordinal hampir sama dengan data nominal, hanya saja data orrdinal
mempunyai tingkatan data atau urutan kelas, ada yang lebih tinggi ada yang
lebih rendah. Contoh data ini adalah data tentang kepuasan pelanggan, yang
dibagi menjadi sangat puas, tidak puas, antara puas dan tidak puas, tidak puas
dan sangat tidak puas. Data ordinal mempunyai tingkatan yang lebih tinggi dari
data nominal. Walaupun mempunyai tingkatan, terhadap jenis data ini kita
tetap tidak dapat melakukan operasi matematika.
3. Data Internal dan Data Eksternal
• DATA INTERNAL
Data yang berasal dari dalam organisasi atau perusahaan sendiri. Data jenis ini
biasanya berkaitan langsung dengan organisasi sendiri, misalnya data keuangan
(neraca, laporan laba-rugi dan sebagainya), data kepegawaian, data produksi
dan lain-lain.
• DATA EKSTERNAL
Data yang berasal bukan dari dalam organisasi perusahaan sendiri. Data ini
sering tidak berkaitan langsung dengan organisasi sendiri, misalnya data
tentang jumlah kendaraan di Jakarta, jumlah penduduk di suatu desa dan lain-
lain.
4. Data Primer dan Data Sekunder
• DATA PRIMER
Data yang dukumpulkan, diolah serta diterbitkan sendiri oleh organisasi yang
menggunakannya. Contoh jenis data ini adalah data kependudukan yang dibuat
7 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
oleh Biro Pusat Statistik, data tentang pertanian yang dibuat oleh Departemen
Pertanian dan sebagainya.
• DATA SEKUNDER
Data yang tidak dibuat atau diterbitkan oleh penggunanya, misalnya data
tentang jumlah kendaraan dari Departemen Perhubungan merupakan data
primer bagi Departemen tersebut karena dibuat dan diterbitkannya, tapi
merupakan data sekunder bagi PT X sebagai pengguna, yang mendapatkannya
dari sumber lain (misalnya media massa) yang mengutipnya. Jadi, orang bisa
mendapatkan data sekunder dari harian, majalah, buletin dan media massa
lainnya yang mengutip data dari sumber-sumber lain yang menerbitkannya
(misalnya data dikutip dari departemen, Biro Pusat Statistik, Bank Indonesia
dan lain-lain). Dengan demikian, data eksternal bisa berupa data primer, bisa
juga berupa data sekunder.
8 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Pertemuan 2
Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data
2.1 Tujuan
Pembandingan suatu data sangat sulit dilakukan jika tidak menggunakan
pemustaan data begitu juga dengan penyebaran data, sehingga ukuran pemusatan
data digunakan membandingkan dua ( populasi ) atau contoh, karena sangat sulit
untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota
populasi atau masing-masing anggota data contoh. Untuk itu dalam pembelajaran
ini mahasiswa bisa melakukan ukuran pemusatan data dan penyebaran data.
2.2 Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan merupakan ukuran yang dapat melihat bagaimana data
tersebut mengumpul , ukuran pemusatan data yaitu mencari sebuah nilai yang
dapat mewakili dari suatu rangkaian data. Adapun istilah lain dari ukuran
pemusatan data adalah ukuran tendensi sentral.
A. Macam-macam ukuran pemusatan data :
a) Rata-rata hitung (mean)
b) Rata-rata harmonis (harmonic mean)
c) Rata-rata ukur (geometric mean)
d) Median
Tujuan Instruksional :
Pokok bahasan ini mengenalkan bagaimana melakukan ukuran pemusatan dan
penyebaran data
Kompetensi yang Diharapkan :
Mahasiswa diharapkan dapat mengatasi masalah dengan melakukan ukuran
pemusatan data dan penyebaran data
Waktu Pertemuan : 2 x 100 menit
9 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
e) Modus
f) Rata-rata gabungan
g) Mean dengan rata-rata sementara
B. Rumus untuk menentukan nilai ukuran pemusatan data :
a) Rata-rata hitung
X = total x / n
b) Rata-rata harmonis
H = n / total setengah x
c) Rata-rata ukur
GM = akar x1, x2, x3,...., xi
d) Median
Me = jumlah dua data ditengah / 2
e) Modus merupakan data yang sering muncul.
Ada pula ukuran pemusatan terbagi menjadi 2 (dua) yaitu ukuran pemusatan data
yang belum di kelompokan dan ukuran pemusatan data yang di kelompokan.
Dengan ini saya akan membahas tentang ukuran pengukuran pemusatan data yang
belum di kelompokan.
Untuk sementara ini, saya akan membahas data yang berdimensi satu. Ukuran
pemusatan yang di bahas di BAB 2 ini adalah rata-rata, modus, dan median.
Di dalam ukuran pemusatan yang belun di kelompokan ada : rata-rata ,modus, dan
median. Bedanya dengan macam-macam ukuran pemusatan ,yang belum di
kelompokan ini hanya di bagi menjadi 3 yaitu yang tadi diatas adalah rata-rata,
modus, dan median.
1. Rata-rata
Rata-rata atau yang sering kita sebut juga dengan mean merupakan rasio
dari total nilai pengamatan dengan banyaknya pengamatan. Bila data dari
perubah acak X sebanyak n buah dinotasi dengan x1, x2, x3,..., xn.
2. Modus
Modus merupakan data paling sering muncul dari pengamatan yang telah
di peroleh. Dari data pengamatan apabila ada satu modus atau satu data
10 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
yang memiliki frekuensi paling banyak di sebut sebagai unimodus, apabila
ada dua data yang memiliki frekuensi paling banyak di sebut dengan
bimodus,dan seterusnya. Notasi dari modus dalam buku ini adalah m.
3. Median
Mendain adalah ukuran pemusatan di mana data tersebut terbagi menjadi
dua sama banyak. Median di notasikan dengan M. Untuk data yang
belum di kelompokan, tentunya data ini harus di urutkan terlebih dahulu
dari data yang terkecil hingga data yang terbesar.
2.3 Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran untuk mengetahui seberapa
jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.
Istilah lain dari ukuran penyebaran data adalah ukuran dispersi.
A. Macam-macam ukuran penyebaran data:
a) Jangkauan atau dengan istilah lain yaitu range.
b) Simpangan rata-rata
c) Varians
d) Quartil
e) Jangkauan quartil
B. Beberapa rumus untuk menentukan nilai ukuran penyebaran data :
1. Range
R = Xt – Xr
2. Simpangan rata-rata
Sr = total x - i dibagi n
3. Varians
V = (total x - i)kuadrat dibagi n
4. Jangkauan quartil
Jq = q3 - q1
Keragaman atau variasi setiap kumpulan data daoat di ukur dengan
menggunakan suatu nilai numerik yang di sebut sebagai ukuran penyebaran data.
Ada beberapa ukuran penyebaran data ,yaitu :
11 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Rentang
Rentang atau yang biasa di sebut dengan range yang di beri notasi j. Range
terebut ialah ukuran variasi yang paling sederhana. Sesungguhnya telah kalian
pelajari ketikan membahas langkah-langkah untuk mengubah data mentah
menjadi lebel distribusi frekuensi kelompok ,rentang data mendefisinikan sebagai
selisih antara datum terbesar dengan datum data terkecil.
Kalian juga dapat mengatakan bahwa semakin kecil rentang dari distribusi data,
semakin cenderung kita menganggap bahwa mean dapat mewakili data yang
bersangkutan secara represensentatif. Sebaliknya , semakin besar rentang dari
suatu distribusi data, semakin cenderung kita mengatakan bahwa mean yang kita
peroleh tidak dapat di gunakan untuk mewakili data yang bersangkutan.
Simpangan interkuartil
Simpangan interkuartil adalah ukuran penyebaran data yang lebih baik dari pada
rentang, karena ia mengukur rentang dari 50% data yang di tengah.
Sebagai alternatif, dapat juga di gunakan sebagai simpangan kuartil atau rentang
semi-interkuartil, yang di definisikan sebagai setengah dari rentang interkartil.
Oleh karena itu simpangan kuartil di rumuskan sebagai bertikut,
Qn = setengah (Q3 - Q1)
Pada simpangan kuartil, ukuran penyebaran hanya di tentukan oleh nilai kuartil
data. Akan tetapi tidak demikian pada ukuran penyabaran simpangan data-data,
ragam dan simpangan baku.
12 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Pertemuan 3
Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram
Praktikum #3 berisi materi tentang cara memahami data-data yang ada pada
bentuk diagram
3.1 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai pada mata kuliah ini adalah mengenalkan dan
mengerti bagian-bagian dari data yang berbentuk diagram. Dari masing-masing
data yang berbentuk diagram tersebut mahasiswa mampu menjelaskannya.
Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan
hasil penelitian atau observasi, Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti.
3.2 Pengertian Penyebaran Data
Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil
penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan
tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda
dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan
mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian
atau perbandingan, dan lain-lain.
3.3 Macam-Macam Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
a. Diagram batang
Tujuan Intruksional :
Pokok Bahasan ini menekankan Mahasiswa agar memahami penyajian data
dalam bentuk diagram
Kompetensi Yang Diharapkan :
1. Mahasiswa diharapkan telah memahami data-data yang ada pada
bentuk diagram
Waktu Pertemuan : 100 Menit
13 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Dalam penyajian data dengan diagram batang, data di sajikan dalam bentuk
batang yang berbentuk persegi panjang yang di gambarkan vertikal atau
horizontal dengan lebar sama.
Contoh :
b. Diagram garis
Diagram garis di gunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan
perkembangan suatu data dari waktu ke waktu.
Contoh :
Hasil panen padi nasional Indonesia senantiasa berubah dari tahun ke tahun. Hasil
panen dari tahun 2005 – 2010 di sajikan dalam diagram berikut.
14 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
c. Diagram lingkaran
Diagram lingkarang di gunakan untuk menunjukkan perbandingan antar item data
dengan cara membagi lingkaran dalam juring-juring lingkaran dengan sudut pusat
yang sesuai dengan perbandingan tersebut.
Contoh:
Gambar : diagram lingkaran menunjukkan perbandingan dan persentase data satu
dan yang lainnya.
Daftar jumlah siswa kelas X Rpl 1 yang mengambil pelajaran ekstrakurikuller
musik adalah 9 orang, tari 5 orang, Futsal 6 orang, basket 8 orang dan
ekstrakurikuller lainnya 12 orang.
Jumlah seluruh siswa = 9 + 5 + 6 + 8 + 12 = 40
Perbandingan dan persentase untuk masing-masing pelajaran adalah sebagai
berikut.
Musik : 9/40 = 22,5 % ; Tari : 5/40 = 12,5% ; Futsal: 6/40 = 15%; Basket 8/40 =
20%; dan lain-lain 12/40 = 30%.
15 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Pertemuan 4
Peluang dan Peubah Acak
Praktikum #4 berisi materi tentang peluang dan peubah acak. Peluang
memiliki banyak fungsi yang masing-masing dari peluang mempunyai sifatnya
tersendiri.
4.1 Tujuan
Pada praktikum kali ini mahasiswa akan dikenalkan dengan peubah acak,
peluang, berbagai macam peubah acak. Dan mampu menyelesaikan masalah
masalah berkaitan dengan peluang dan peubah acak.
4.2 Definisi Peluang
Peluang adalah Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari
ruang sampel Definisi peluang : Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah
perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan
banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Peluang disebut juga dengan
nilai kemungkinan.
Contoh :
Tujuan Instruksional :
Pokok bahasan ini menjelaskan pengertian , perhitungan peluang dan peubah
acak.
Kompetensi yang Diharapkan :
Mahasiswa diharapkan dapat memahami dan melakukan perhitungan peluang
dan peubah acak.
Waktu Pertemuan : 2 x100 menit
16 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat
sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
Munculnya mata dadu ganjil
Munculnya mata dadu genap
Munculnya mata dadu prima
Jika pada percobaan tersebut diinginkan kejadian munculnya mata dadu prima,
maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau
sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang
kejadian munculnya mata dadu prima adalah 3/6
Atau: Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada suatu percobaan dapat
dinyatakan dengan menggunakan cara :
Contoh: Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G)
dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa
peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?
Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3,
yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan
mata dadu ganjil adalah 3
4.3 Peubah Acak
Bidang statistika berurusan dengan penarikan
inferensi tentang populasi dan sifat populasi. Percobaan yang dilakukan memberi
hasil yang berkemungkinan. Pengujian sejumlah suku cadang merupakan suatu
contoh percobaan statistika, suatu istilah yang memberikan setiap proses yang
menghasilkan pengamatan yang berkemungkinan. Sering sekali amat penting
mengaitkan suatu bilangan sebagai pmberian hasil tersebut. Sebagai contoh, ruang
sampel yang memberikan secara rinci setiap kemungkinan hasil bila tiga suku
cadang elektronik di uji dapat ditulis sebagai :
17 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
T = { BBB, BBC, BCB, BCC, CBC, CCB, CCC }
Bila B menyatakan ’baik’ dan C
menyatakan ’cacat’. Tentunya kita ingin mengetahui berapa
banyaknya cacat yang terjadi. Jadi setiap titik diruang sampel akan
dikaitkan dengan suatu bilangan 0, 1, 2, atau 3. Bilangan ini,
tentunya besaran acak yang ditentukan oleh hasil percobaan. Bilangan
ini dapat dipandang sebagai nilai yang dicapai oleh peubah acak X,
banyaknya barang yang cacat bila tiga suku cadang diuji.
Defenisi 1 : Peubah acak adalah suatu fungsi
yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang
sampel.
Peubah acak akan dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan
nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padananya, misalnya x. Dalam contoh
suku cadang elektronik tadi, peubah acak X mendapat nilai 2 untuk semua
unsur pada semua bagian
E = { CCB, CBC, BCC }
Dari ruang sampel T. Jadi, tiap kemungkinan nilai X menggambarkan suatu
kejadian yang merupakan ruang bagian dari ruang sampel percobaan tersebut.
18 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Petemuan 5
Distribusi Peluang Diskret
Praktikum #1 Pertemuan ini membahas tentang materi-materi berhubungan
dengan peluang Diskrit, Konsep dan rumus penyelesaiannya.
5.1 Tujuan
Dengan diperkenalkannya konsep dari peluang diskrit mahasiswa diharapkan
dapat mengerti jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. Dan dapat
melakukan pengujian terhadap fungsi distribusi peluang dari suatu data.
5.2 Distribusi Peluang
Distribusi peluang merupakan tabel, grafik atau rumus yang memberikan
nilai peluang dari sebuah peubah/variabel acak. Berdasarkan karakteristik peubah
acaknya, distribusi peluang dapat dibedakan menjadi dua, yakni distribusi peluang
diskrit dan distribusi peluang kontinyu.
5.3 Distribusi Peluang Diskrit
Distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang dimana semesta peubah acaknya
dapat dihitung atau berhingga, misalnya peubah acak sebuah lemparan dadu bernilai 1
Tujuan Instruksional :
Pokok bahasan ini menjelaskan tentang konsep kerja dari peluang diskrit, serta
rumus dan penjelasannya.
Kompetensi yang Diharapkan :
Mahasiswa diharapkan dapat memahami konsep dari peluang diskret, serta
mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan dan soal-soal
peluang dikret.
Waktu Pertemuan : 100 menit
19 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
hingga 6. Apabila himpunan pasangan terurut (x , f(x)) merupakan suatu fungsi peluang,
fungsi masa peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit x maka untuk setiap
kemungkinan hasil x berlaku:
a. f(x) > 0
b. xxx
c. P (X=x) = f(x)
Beberapa distribusi peluang diskrit adalah :
a. Distribusi seragam (Uniform)
Pada distribusi ini setiap peubah acak memiliki nilai peluang yang sama. Jika X
adalah adalah suatu peubah acak dengan nilai x 1 , x 2 , ..., x k masing-masing memiliki
nilai peluang yang sama, maka distribusi seragam dapat dituliskan:
xxx
Contoh distribusi seragam adalah distribusi peluang munculnya angka dadu (1 hingga 6)
ketika dilempar, yaitu 1/6.
5.4 Distribusi Peluang Kontinu
Distribusi Peluang Kontinu dapat bernilai tak hingga dalam suatu jangkauan yang
spesifik. Nilai rata-rata dan variansi dari sebuah distribusi peluang dapat dihitung sebagai
berikut :
Rumus Menghitung Rata-rata :
Rumus Menghitung Variansi :
20 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Petemuan 6
Distribusi Binomial
Praktikum #6 berisi materi tentang bagaimana distribusi binoal beserta contoh-
contohnya.
6.1 Tujuan
Tujuan Materi Distribusi Binomial
1. Mengetahui contoh percobaan binomial dalam kehidupan sehari-hari
2. Mengetahui pengertian dan cara menghitung peluang dari distribusi binomial
3. Dapat menghitung peluang dari distribusi binomial dengan menggunakan
tabel
4. Dapat menghitung rata-rata, ragam, dan simpangan baku untuk distribusi
binomial
6.2 Percobaan Binomial
Dalam berbagai macam permasalahan peluang hanya memiliki dua
kemungkinan hasil atau dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan yaitu
berhasil atau gagal. Sebagai contoh, ketika suatu koin dilempar, maka kita akan
mendapat angka atau gambar. Ketika seorang bayi lahir, maka seorang bayi
tersebut merupakan bayi laki-laki atau perempuan. Dalam permainan bola basket,
Tujuan Instruksional :
Pokok bahasan pada perkuliahan ini adalah memahami arti-arti penting dari
distribusi binomial .
Kompetensi yang Diharapkan :
Mahasiswa diharapkan dapat memahami dan mengerti distribusi binomial.
Waktu Pertemuan : 100 menit
21 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
tim yang bermain bisa menang atau kalah. Keadaan benar/salah tersebut dapat
dijawab dengan dua cara, yaitu benar atau salah. Kondisi-kondisi lainnya dapat
disederhanakan untuk menghasilkan dua kemungkinan. Sebagai contoh, suatu
pengobatan medis dapat diklasifikasikan sebagai efektif atau tidak efektif,
tergantung hasilnya. Seseorang dapat dikategorikan memiliki tekanan darah
normal atau tidak normal, tergantung dari pengukuran tekanan darahnya.
Pertanyaan-pertanyaan pilihan ganda, walaupun memiliki empat atau lima pilihan
jawaban, dapat diklasifikasikan menjadi benar atau salah. Kondisi-kondisi yang
telah dicontohkan tersebut dinamakan percobaan binomial.
6.5 Pengertian Percobaan Binomial
Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat
berikut:
1. Terdapat n kali percobaan.
2. Masing-masing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau
hasil yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Hasil
yang diperoleh tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.
3. Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling bebas.
4. Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.
5.
Suatu percobaan binomial dan hasilnya memberikan distribusi peluang khusus
yang disebut sebagai distribusi binomial.
Hasil-hasil percobaan binomial dan peluang yang bersesuaian dari hasil tersebut
dinamakan distribusi binomial.
Dalam percobaan binomial, hasil-hasilnya seringkali diklasifikasikan sebagai hasil
yang sukses atau gagal. Sebagai contoh, jawaban benar suatu pertanyaan pilihan
ganda dapat diklasifikasikan sebagai hasil yang sukses, sehingga pilihan jawaban
lainnya merupakan jawaban yang salah dan diklasifikasikan sebagai hasil yang
22 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
gagal. Notasi-notasi yang umumnya digunakan dalam percobaan binomial dan
distribusi binomial adalah sebagai berikut.
Notasi Keterangan
P(S) Simbol untuk peluang sukses.
P(F) Simbol untuk peluang gagal.
p Peluang sukes.
q Peluang gagal.
P(S) = p dan P(F) = 1 – p = q
n Banyaknya percobaan
X Banyaknya sukses dalam n kali percobaan
Perhatikan bahwa 0 ≤ X ≤ n dan X = 0, 1, 2, 3, …, n.
Rumus Peluang Binomial
Dalam suatu percobaan binomial, peluang untuk mendapatkan tepat X sukses
dalam n percobaan adalah
Untuk mengetahui bagaimana ilustrasi dari rumus peluang binomial tersebut
bermula, perhatikan Contoh 1 berikut.
23 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Petemuan 7
Distribusi Poisson
Praktikum #7 berisi materi tentang pengenalan kepada Mahasiswa agar dapat mengerti
Distribusi Poisson.
7.1 Tujuan
Praktikum ini bertujuan untuk mengenalkan apa arti distribusi poisson , apa saja
macamnya dan bagaimana cara membedakan dengan distribusi yang lainnya.
7.2 Pengertian Distribusi Poisson
Distribusi Poisson (dilafalkan [pwasɔ̃]) adalah distribusi probabilitas diskret yang
menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu
apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas
sejak kejadian terakhir. (distribusi Poisson juga dapat digunakan untuk jumlah
kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume).
Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–
1840) dan diterbitkan, bersama teori probabilitasnya, pada tahun 1838 dalam
karyanyaRecherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en
Tujuan Instruksional :
Pokok bahasan ini untuk mengenalkan kepada Mahasiswa agar dapat mengerti
Distribusi Poisson
Kompetensi yang Diharapkan :
Mahasiswa diharapkan dapat memahami bahwa Distribusi Poisson penting bagi
statistika dasar
Waktu Pertemuan : 2 x 100 menit
24 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
matière civile (“Penelitian Probabilitas Hukum Masalah Pidana dan Perdata”).
Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah
kejadian diskret (kadang juga disebut "kedatangan") yang terjadi selama interval
waktu tertentu.
Apabila nilai harapan kejadian pada suatu interval adalah , maka probabilitas
terjadi peristiwa sebanyak k kali (k adalah bilangan bulat non negatif, k = 0, 1, 2,
...) maka sama dengan
dimana
e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828...)
k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa — peluang yang diberikan oleh
fungsi ini
k! adalah faktorial dari k
λ adalah bilangan riil positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang
terjadi dalam interval tertentu. Misalnya, peristiwa yang terjadi rata-rata 4
kali per menit, dan akan dicari probabilitas terjadi peristiwa k kali dalam
interval 10 menit, digunakan distribusi Poisson sebagai model dengan
λ = 10×4 = 40.
Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilitas. Distribusi Poisson dapat
diturunkan sebagai kasus terbatas distribusi binomial. Distribusi Poisson dapat
diterapkan pada sistem dengan kejadian berjumlah besar yang yang mungkin
terjadi, yang mana kenyataannya cukup jarang. Contoh klasik adalah peluruhan
nuklir atom.
- Rumus Proses Poisson
Distribusi Poisson dalam konteks yang lebih luas dari pada rumus pertama
tadi. Sebagai ilustrasi, misalkan pada hari Senin ini adalah jam kerja yang sibuk
pada suatu bank, dan kita tertarik oleh jumlah nasabah yang mungkin datang
selama jam kerja tersebut, dengan ketertarikan kita sebenarnya terletak pada
25 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
interval waktu dan jumlah kedatangan dalam interval waktu jika proses
kedatangannya mempunyai karakteristik sebagai berikut:
1. Tingkat kedatangan rata – rata setiap unit waktu adalah konstant.
Dalam ilustrasi tadi dapat berarti bahwa jika tingkat kedatangan rata – rata
untuk periode jam adalah, misalkan 72 kedatangan setiap jam, maka tingkat ini
melambangkan interval waktu pada jam kerja tadi : yaitu tingkat yang dapat
dirubah kepada rata – rata yaitu 36 kedatangan setiap ½ jam atau 1.2 kedatangan
setiap menit.
2. Jumlah kedatangan pada interval waktu tidak bergantung pada ( bebas apa
yang terjadi di interval waktu yang sudah lewat. Dalam ilustrasi tadi, dapat
berarti bahwa kesempatan dari sebuah kedatangan di menit berikutnya adalah
sama.
3. Tidak memiliki kesamaan bahwa akan lebih dari satu kedatangan dalam
interval pendek, semakin pendek interval, semakin mendekati nol adalah
probabilitas yang lebih dari satu kedatangan. Dalam ilustrasi tadi, bisa berarti
bahwa adalah tidak mungkin untuk lebih dari satu nasabah yang dapat melawati
jalan masuk dalam waktu satu detik.
Rumus proses poisson :
P ( x ) = e –λ . t
. ( λ . t ) x
X! Dimana :λ = Tingkat rata – rata kedatangan tiap unit waktu
t = Jumlah unit waktu
x = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu
Contoh soal :
Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x = 4
kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.!
Jawab :
Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit
adalah unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t
= 1 / 20 dan x = 4
P ( x ) = e –λ . t
. ( λ . t ) x X!
P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 )
. ( 72 . 1 / 20 ) 4
4!= 0.191 atau 19.1 %
26 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Petemuan 8
Distribusi Normal Baku
8.1. Tujuan
Pada bagian ini, akan dikenalkan distribusi normal baku dan hal-hal mengenai
distribusi normal baku
8.2 Pengertian Distribusi Normal Baku
Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-
rata 0 dan varian 1. Peubah acak normal baku dilambangkan dengan Z yang
merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi normal.
Bentuk transformasi peubah acak tersebut adalah sebagai berikut.
Oleh karena itu fungsi :
Tujuan Instruksional :
Pokok bahasan ini dikenalkan distribusi normal baku dan hal-hal mengenai
distribusi normal baku
Kompetensi yang Diharapkan :
Mahasiswa diharapkan dapat memahami hal-hal penting tentang distribusi normal
baku
Waktu Pertemuan : 3 x 100 menit
27 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Perbandingan distribusi normal peubah acak x dan dengan distribusi normal
standar z:
8.3 Jenis-Jensi Distribusi Normal Baku
Distribusi kurva normal dengan m sama dan s berbeda
28 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Distribusi kurva normal dengan m berbeda dan s sama
Distribusi kurva normal dengan m dan s berbeda
Fungsi Denitas Distribusi Normal
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut
29 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
dimana
π = , 6
e = 2,7183
µ = rata-rata
σ = simpangan baku
Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada
Gambar 1 berikut.
Gambar 1. kurva distribusi normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:
1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x
2. Bentuknya simetris pada x = µ
3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian
o Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ
o Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ
o Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ
Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah. Lihat saja
rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh
karena itu, orang tidak banyak menggunakannya.
Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU. Kurva
distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara
transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:
30 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2. Kurva distribusi normal baku
Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal
umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat
distribusi normal umum.
Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi
normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks
Statistika. Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat
digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja
nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing
dengan nilai dan S.
Berikut adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat
diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = minus takhingga sampai
dengan X = x.
31 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
32 Modul Praktikum Statistika Dasar S1 Ilmu Komputer FMIPA Unila
Fehler! Verwenden Sie die Registerkarte 'Start', um Heading 1 dem Text
zuzuweisen, der hier angezeigt werden soll.
Tabel Z