U. Kissling, Dr. Dipl. Masch. Ing.c/o L.Kissling Co. AG, Maschinenfabrik, Schrenmoosstr. 76, CH-8052 ZrichTel 004113012400 Fax 004113013984 E-Mail ulrich.kissling@KISSsoft.ch

Festigkeitsberechnung von Stirnrdern Unterschiedezwischen ISO 6336, DIN 3990 und AGMA 2001

Nach usserst langen Bemhungen wurde vor drei Jahren endlich die Festigkeitsbe-rechnung von Stirnrdern als ISO 6336 [1] normiert. Erstaunlich ist, dass diese Normbisher auch in Fachkreisen weitgehend unbekannt ist.

Ein Grund dafr kann sein, dass sich zumindest in Europa mangels einer ISO-Norm die DIN 3990 [2] fr die Festigkeitsberechnung von Zahnrdern generelldurchgesetzt hat (beispielsweise in Grobritannien oder Italien). Andererseits gibtes immer wieder Probleme, wenn von Kunden aus Nord- und Sdamerika Berech-nungen nach AGMA (USA-Norm) verlangt werden. Die Rechenmethode der AGMA[3] weicht sehr stark von der DIN 3390 ab. Insbesondere sind die Differenzen wegenunterschiedlicher Rechenmodelle nicht systematisch, so dass Zahnrder, die nachDIN 3990 bestens ausgelegt sind, die Anforderungen gemss AGMA je nach derGeometrie nicht erfllen und umgekehrt. Ausserdem weist die neueste Version derAGMA eine Besonderheit auf, die zu tiefen Zahnfuss-Sicherheiten fhrt und hiernoch besprochen wird.

Gerade die Amerikaner haben im Rahmen der ISO-Kommission Druck gemacht,damit endlich eine ISO-Norm fertiggestellt wird. Da nun ein international gltigerStandard vorliegt, der die nationalen Vorschriften ablsen soll, ist es wichtig, diesenStandard auch anzuwenden. Die ISO 6336 hnelt sehr der DIN 3990, was fr dieeuropische Seite natrlich ein grosser Vorteil ist, insbesondere im Verkehr mit denUSA. Allerdings wird auch heute noch in den USA fast ausschliesslich nur die Be-rechnung nach AGMA akzeptiert, so dass die genaue Kenntnis der wesentlichenUnterschiede zwischen diesen Normen wichtig ist.

1. Die Unterschiede zwischen ISO 6336 und DIN 3990

Die ISO 6336 ist faktisch identisch mit der DIN 3990 mit ganz wenigen Ausnah-men. Bei einigen Faktoren fr die Berechnung der zulssigen Zahnfuss-Spannungund der Flankenfestigkeit bestehen geringe Unterschiede, wodurch sich die rechne-rischen Sicherheiten um hchstens 2 bis 3 % unterscheiden. Die einzige wesentli-che Differenz besteht beim Ansatz der vereinfachten Whlerlinie (Abb.1). Der soge-nannte Zeitfestigkeitsfaktor fr die Fussfestigkeit wird beim Erreichen der Lastwech-selzahl fr Dauerfestigkeit zu 1.0 (je nach Werkstoffart, normalerweise bei 3*107

Lastwechseln). Gemss DIN 3990 bleibt der Faktor bei hheren Lastwechselzahlenkonstant, whrend die ISO 6336 eine Verminderung bis auf 0.85 bei 1010 Lastwech-seln vorsieht. Dasselbe gilt fr den Zeitfestigkeitsfaktor zur Flankenpressung. DiesesKonzept entspricht der heutigen berzeugung, dass es keine eigentliche Dauerfe-stigkeit gibt. Der Ansatz stammt direkt aus der Vorschrift AGMA 2001, findet sich

aber auch in neuen europischen Vorschriften. Dieser wesentliche Unterschied be-wirkt bei Berechnungen von Zahnrdern im Dauerfestigkeitsbereich nach ISO 6336als Resultat Sicherheiten, die etwa 15 % niedriger sind als die entsprechendenWerte nach DIN 3990. Allerdings darf mit ISO 6336 bei nachgewiesener optimalerWerkstoffqualitt und Hersteller-Erfahrung auch der Whlerlinienverlauf entspre-chend der DIN 3990 eingesetzt werden. Beim Vergleich von Berechnungen wirddeshalb sehr empfohlen, diesen Unterschied zu beachten.

2. Unterschiede zwischen AGMA 2001-C95 und DIN 3990/ISO 6336

Die Festigkeitsberechnungen von Stirnrdern nach DIN 3990, ISO 6336 einerseitsund AGMA 2001-C95 andererseits ergeben sehr unterschiedliche Resultate. Worinbestehen diese Unterschiede und wie lassen sie sich begrnden?

2.1. Dynamik-, Breiten- und Stirn-FaktorenDie Methode zur Bestimmung von Dynamik-, Breiten- und Stirn-Faktoren sind nachDIN und ISO gleich, nach AGMA jedoch ganz anders, so dass keine bereinstim-mung erwartet werden kann. Die AGMA gibt keine Formel fr die Berechnung desStirnfaktors an und schlgt 1.0 vor. Vor allem die Breitenfaktoren sind in allen Me-thoden sehr bedeutend, da sie ganz unterschiedlich grosse Werte, je nach Eingabe-daten, haben knnen. Die Herleitung dieser Faktoren ist in allen Methoden rechtberschlagsmssig, so dass hier keiner Methode der Vorzug gegeben werden kann.Es ist in allen Methoden erlaubt, mit vorliegender guter Begrndung eigene Wertevorzugeben.Fr einen direkteren Vergleich der Rechenmethoden, ist es sinnvoll fr alle dieseFaktoren 1.0 vorzugeben werden. Werden die Faktoren nach den Standard-Vorgaben der Normen berechnet, so ergeben sich fallweise massive Unterschiede(siehe Tabelle 1). Die Berechnungen wurden fr ein Beispiel mit den in Tabelle 2zusammengestellten wichtigsten Parametern durchgefhrt.

Bei grosser Linienlast (1150 N/mm): DIN ISO AGMADynamikfaktor 1.02 1.02 1.06Breitenfaktor (Flanke) 1.08 1.08 1.16Breitenfaktor (Fuss) 1.06 1.06 1.16Stirnfaktor (Flanke) 1.03 1.07 1.00Stirnfaktor (Fuss) 1.03 1.07 1.00

Bei kleiner Linienlast (250 N/mm): DIN ISO AGMADynamikfaktor 1.08 1.09 1.06Breitenfaktor (Flanke) 1.49 1.49 1.16Breitenfaktor (Fuss) 1.33 1.33 1.16Stirnfaktor (Flanke) 1.35 1.48 1.00Stirnfaktor (Fuss) 1.35 1.48 1.00

Tabelle 1: Vergleich von grundlegenden Faktoren

Zahnradpaar:Normalmodul 6 mmSchrgungswinkel 0Zhnezahl 25 : 76Zahnbreite 44 / 44 mmAchsabstand 303 mmProfilverschiebung 0,2485 / -0,2485Werkstoff 17CrNiMo6 / 17CrNiMo6Drehzahl 440,8 / 145 UpMLeistung 175 kW

Tabelle 2: Daten der Zahnradstufe

2.2. Zahnfuss-Festigkeit2.2.1 Auftretende ZahnfussspannungDer Rechenansatz fr die Bestimmung des kritischen Zahnfuss-Querschnitts istrecht hnlich (DIN/ISO legt eine 30-Tangente an die Fusskontur, AGMA verwendetdie Lewis-Parabel). Der Ansatz fr den Zahnformfaktor (YF in DIN/ISO, bzw. Y inAGMA) ist nahezu identisch. Unterschiedlich ist zwar die Formel fr den Span-nungskorrekturfaktor (YS in DIN/ISO, bezw. Kf in AGMA), die Resultate sind aberhnlich. Zwischen dem jeweiligen Resultat (YF*YS, bezw. 1/J) besteht keine grosseDifferenz. Ein wesentlicher Unterschied betrifft den berdeckungsfaktor Yeps. Die-ser ist bei DIN/ISO fr geradverzahnte Stirnrder ungefhr 0.75 (bei eps.a = 1.5),bei AGMA gibt es diesen Faktor nicht. Damit sind die ausgewiesenen Spannungennach DIN/ISO etwa 25% tiefer. Fr LACR-Rder (schrgverzahnt mit eps.b

2.3. Flanken-Festigkeit2.3.1. Auftretende PressungDer Rechenansatz fr die Berechnung der Flankenpressung ist bereinstimmend.Der einzige wesentliche Unterschied betrifft den berdeckungsfaktor Zeps. Dieserist bei DIN/ISO fr geradverzahnte Stirnrder ungefhr 0.91 (bei eps.a = 1.5), beiAGMA ist dieser Faktor (mN) 1.0. Damit sind die ausgewiesenen Spannungen nachDIN/ISO etwa 9% tiefer, bezglich des bertragbaren Drehmoments 18% tiefer.

2.3.2. Zulssige PressungDie Angaben fr die Dauerfestigkeitswerte (sig.Hlim) entsprechen recht gut denAGMA-Werten (allowable contact stress number sac). Die verschiedenen Faktorenzur Umrechnung des Dauerfestigkeitswertes in die zulssige Spannung (sig.HP)sind von der Art und der Rechenmethode her zwar unterschiedlich je nach Norm; dadiese Faktoren aber alle wenig von 1.0 abweichen, ist der Einfluss gering. Ein wich-tiger Unterschied besteht beim Zeitfestigkeitsfaktor (DIN:/ISO: ZNT, AGMA: ZN) beiLastwechselzahlen oberhalb 10'000'000: Bei DIN bleibt der Faktor 1.0, beiISO/AGMA reduziert sich der Wert bis auf 0.85 (bei 10^10 Lastwechseln). Damitsind die ausgewiesenen Sicherheiten nach ISO/AGMA etwa 15% tiefer, bezglichdes bertragbaren Drehmoments 30% tiefer.

2.3.3. Interpretation der SicherheitenBei der Interpretation der Sicherheiten ist zu beachten, dass der Service Factor nachAGMA proportional zum Drehmoment ist, die ausgewiesene Flankensicherheit nachDIN/ISO hingegen proportional zur Wurzel des Drehmoments. Die Sicherheitennach DIN/ISO sind also zu quadrieren, um sie mit AGMA vergleichen zu knnen.

2.4. ZusammenfassungFolgende Haupt-Parameter ergeben bei Berechnungen nach unterschiedlichenNormen hhere (+%) oder tiefere (-%) Sicherheiten (Tab.3).

Zahnfuss: DIN ISO AGMABreitenfaktor (*1) (*1) (*1)Stirnfaktor (*2) (*2) -berdeckungsfaktor Yeps +25% +25% -Schrgenfaktor Ybet (0 10^7 - -15% -15%

(*1): je nach Detailmethode und Eingaben5-40%. Dieser Effekt kann aber inallen Normen bersteuert werden bei guter Begrndung!(*2): je nach Detailmethode und Eingaben 5-30%. Dieser Effekt kann aber inallen Normen bersteuert werden bei guter Begrndung!

Tabelle 3: Zusammenstellung der wesentlichen Abweichung

3. Festigkeitsberechnungen in der Praxis

Um die Unterschiede von verschiedenen Rechenmethoden berprfen zu knnen,sollten vergleichende Berechnungen mglichst einfach durchgefhrt werden knnen.Die vorgenannten Untersuchungen wurden mit der Berechnungssoftware KISSsoft(Kap.5, [4]) durchgefhrt. In KISSsoft sind verschiedene Rechenmethoden integriert.Diese werden in der Hauptmaske (Abb.2) ber eine Auswahlliste ausgewhlt. DieFestigkeit einer Verzahnung kann so durch einfaches Umschalten der Methode ohneZusatzaufwand nach DIN 3990, ISO 6336 und AGMA 2001 berprft werden. FrZahnrder aus Kunststoff, die nicht mit den vorgenannten Methoden berechnet wer-den knnen, steht die Festigkeitsberechnung nach VDI 2545 zu Verfgung.

Ger