Fördernde und fordernde Lernumgebungen ARGE Mathematik Karl Josef Fuchs Universität Salzburg 18.4.2005

Fördernde und fordernde Lernumgebungen

ARGE Mathematik

Karl Josef Fuchs

Universität Salzburg

18.4.2005

0. Unser Ausgangspunkt

E. Chr. Wittmann: Die Didaktik der Mathematik ist die Berufswissenschaft des Mathematiklehrers (aus: Grundfragen des Mathematikunterrichts, Vieweg VerlagsgesmbH, 2002)

Als Disziplin zwischen Theorie und Praxis ruht die Fachdidaktik auf drei Säulen:

1. Säule: Entwurf und Planung von Unterricht

2. Säule: Durchführung von Unterricht

3. Säule: Evaluation von Unterricht (H. Griesel)

0. Ausgangspunkt

Folgende Dimensionen muss die Fachdidaktik daher zu einem kohärenten System zusammenfügen:

Mathematik

Erziehungswissenschaften / Soziologie

Psychologie

Schulwirklichkeit / Formale, gesetzliche Rahmenbedingungen

1. Neue Lernumgebungen erfordern Kompetenzen seitens der LehrerInnen

Den Dimensionen einer wissenschaftlichen Fachdidaktik folgend bedeutet dies Lebenslange Fort- und Weiterbildung zur Erweiterung und Festigung der …

… Fachlichen Kompetenz / Medienkompetenz

… Pädagogisch – Psychologischen Kompetenz sowie

… Formalen Kompetenz / Schulrelevanten Kompetenz

Fachliche Kompetenz / Medienkompetenz

Aktuelle / Neue Themen

Lernen in anwendungsorientierten Kontexten:

Arbeiten mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen (Funktion als Modell)

Folgen zur Beschreibung diskreter Prozesse in anwendungsorientierten Bereichen (6. Klasse)

Stochastik (6.!/7. /8. Klasse)

Grundkompetenzen im Umgang mit Neuen Medien (CAS, DGS, EXCEL, spez. Anwenderprogramme bis hin zu Internetkursen (zB. Mathcounts.saab.org) und Internetrecherche)


Lernen mit medialer / technologischer Unterstützung:

Medienkompetenz, d. h. geeigneter Einsatz Neuer Medien

(Taxomomie Neuer Medien / Internetkursen in Engelbrecht / Ansie; Educational Studies Vol 58-2; 2005)

* informativer Gebrauch (dictionaries, libraries; zB archives.math.utk.edu

web.math.fsu.edu/science/math.html)


* supplementärer – ergänzender Gebrauch

(Neue Medien als Werkzeuge im MU – gesamte Palette der CAS / DGS und Spreadsheet Publikationen)

* Leichte und ständige Verfügbarkeit Neuer Medien Schlagwort: E- und D Learning -> M – Learning (Notebookklasse)

Pädagogisch / Psychologische Kompetenz

Entwicklungspsychologie

Sensibilität für Entwicklungmodelle der Intelligenz

(M: Übergang von konkreten zu formalen Operationen)

Differentielle Psychologie

Berücksichtigung interindividueller und intraindividueller Unterschiede unserer Mathematikschüler

Thema: Motivation und Interesse (Anspruchsniveau)

Hemmungsprozesse (affektive H., proaktive H. nach Prüfungen)

Neue methodische Anforderungen:

Experimentieren im Mathematikunterricht

(Diskussion der Prototypen im Sinne von W. Dörfler)

Flexible Handhabung des Wechsels der Repräsentationsform

numerisch / symbolisch bzw. grafisch

Neuere Forschung zu Methoden und Neue Medien:

* Gefahr des exzessiven Konstruktivismus - Gefahr der Isolierung bei ausschließlichem Erarbeiten mathematischer Ideen in Einzelarbeit (Entlastung: Änderung der Sozialform) am Computer



Neuere Forschung zu Methoden und Neue Medien: Defizite durch das

Fehlen der Zuhörer,Fehlen der Ansprechpartner

wird besonders schmerzlich empfunden.

Sozialpsychologie / Gruppendynamik

Bereitschaft zu kooperativen Lernformen und Lehrer –Schülergespräch (vor allem bei Konfliktsituationen, zB affektive Hemmung)

Spezifische Anforderungen des Mathematiklehrers durch Spannungsfelder

Spannungsfelder nach Krauthausen, G; Scherer, P. (aus: Einführung in die Mathematikdidaktik. Spektrum Akademischer Verlag, 2003)

* Fertigkeiten (Beherrschen von Rechentechniken, Automatismen)

- Fähigkeiten (Übersicht über grundlegende Strategien und Techniken)

* Anwendungsorientierung –

- Strukturorientierung (Beitrag von Reichel: FI der Angewandten Mathematik)

* Schülerorientierung –

- Fachorientierung

Reaktion: Veränderung der Lehrerrolle

• Kooperation an Stelle des Einzelkämpfertums

Argumente

Reaktion auf gesellschaftliche VeränderungenZitat: „… Schließlich hat die Schule einen Beitrag zu

leisten zu den - hoffentlich! - in unserer Gesellschaft weiter wachsenden Strukturen. Dazu sind die immer noch weit verbreiteten anti-demokratischen und anti- sozialen Lernprozesse des sog. 'heimlichen Lehrplans' zu reduzieren…“ „(aus: F. Bohnsack, Gründe für eine veränderte Lehrerausbildung heute, Qualifikationen von Lehrern und Lehrerinnen, DISKURSE ZU SCHULE UND BILDUNG, Martin-Luther-Universität Halle- Wittenberg, 1999)


• Perspektivenwechsel bezüglich der Sichtweise von KollegInnen

betreffs

* Leistungsanforderungen (Leistungsstandards),

* Methodischer Komponenten (Gestaltung des Unterrichts)

* Inhaltlicher Komponenten (Stoffgewichtung)

* Festlegung gemeinsamer Ziele

* Gewichtung und Einsatz Neuer Medien

diskutieren, modifizieren, annehmen und zurückweisen.


Problem:

* Zeitliche Fixierung und Rhythmisierung der Kooperation

(Fixe Zeiten im Stundenplan, Stammtische, ….)

Richtlinien:

** möglichst früh beginnen (Schuljahresbeginn)

** verbindliche Absprachen und Vereinbarungen treffen

** abrechenbare (erreichbare) Ziele setzen

** Ergebnisse (d.h. erreichte Ziele) dokumentieren

(Modellcharakter – Übertragbarkeit sichern)

** Erfolge ebenso wie Misserfolge analysieren


Problem:

* Zwischenmenschliche Kommunikationsprobleme

* kooperatives Unterrichten wird häufig als Bedrohung empfunden

* Keine offene, kompromissbereite Diskussionsbereitschaft

2. Notwendige Veränderungen in der Unterrichtskultur im

Fach Mathematik – Situationsgerechte Lehr- und Lern-

organisation

• Bildung als Prozess - Die genetische Methode

•Kriterien (kurz - ohne individuelle Ausprägungen Kleins, Wagenscheins, Wittenbergs oder Freudenthals): (aus: L. Führer: Pädagogik des Mathematikunterrichts. Vieweg Verlag, 1997)

• Fragend – entwickelnder Unterricht (Vorrang des Verstehen vor dem Bewältigen = Aufgabendidaktische Sicht)

• Guter Mathematikunterricht stellt auf den Entwicklungsstand und das Fassungsvermögen der Schüler ab.

Problem:

• Implizit angenommene fachliche Neugier und Erkenntnisstreben

• Teilweise unrealistische Anforderungen hinsichtlich der organisatorischen Rahmenbedingungen des Lehrens und Lernens von Mathematik

(Konsequente Durchführung entdeckenden Lernens im Unterricht ist äußerst material- und zeitaufwendig – Verpflichtung des Lehrers)

Problem der Orientierung: Gefahr, dass das höchst singuläre Bild des neugierigen, interessierten und ausdauernden Schülers zur Norm genommen wird. Folge: Frustrationsgefühle bei den subjektiv (produktiv) ignorierten Schülern.

Genetische Methode

Genetische Methode

Realistisch bleibt vom Genetischen Prinzip vor allem das Spiralprinzip, d.h. Wiederholtes Bewußtmachen von Strategien wie

Wegnehmen und ErgänzenLineare Modellierung

als lohnende Techniken auf unterschiedlichsten Abstraktionsstufen.

Resultat: Fundamentale Ideen / Prinzipien

„... Die Grundlagen eines Faches können jedem Menschen gleich welcher Altersstufe und sozialer Herkunft auf der Grundlage der Denk- und Darstellungsmittel, die er mitbringt, in einfacher Form vermittelt werden…“

(aus: J. Bruner: Der Prozess der Erziehung, Verlag Schwann, 1960)

Behelfsdefinition und Begriff (nach Fritz Schweiger, 1992)

Demnach sind Bündel von Techniken, Strategien, die u. a.

• dazu beitragen über Mathematik zu sprechen,

• dazu beitragen die Stoffinhalte des Curriculums vertikal zu gliedern,

• fruchtbar in der historischen Entwicklung der Mathematik waren

als fundamental zu bezeichnen.


Damit wird auch sehr rasch deutlich, dass Fundamentale Ideen nicht einfach

auf Kapitelüberschriften reduziert werden können (vgl. F. Schweiger: Fundamentale Ideen, JMD, 1992)

Vielmehr muss jeder Lehrer / Wissenschaftler immer wieder um diese fundamentalen Ideen ringen und die Übereinstimmung mit den formulierten Kriterien überprüfen.

(Fachdidaktische Diplomarbeiten unter der Betreuung von K. Fuchs an den Universitäten Salzburg, Innsbruck und Graz)

Adresse: http://www.uni-salzburg.at/did/mathdid/personal/mathdid_personal_fuchs.htm Lehrveranstaltungen und Publikationen bzw. http://www.uni-graz.at/imawww/diplomarbeiten/


Blick in die Literatur

→ Verschiedene Kataloge fundamentaler Prinzipien

Analyse: Gemeinsamkeiten

Approximation

Algorithmus

Modellbildung

Funktion / Abbildung

Praktische Übung: Global an Stelle von lokal

Kriterium: F. I.s sind Ordnungskriterien für die Lehrstoffe im Lehrplan

(Handhabung und Durchführung anhand des Neuen Oberstufenlehrplans)

Anhang: Literaturhinweise

(A) Grundlegendes zur Didaktik der Mathematik

• Wittmann, Erich Ch. (2002): Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg Verlag, Braunschweig / Wiesbaden

• Führer, Lutz (1997): Pädagogik des Mathematikunterrichts. Vieweg Verlag, Braunschweig Wiesbaden

• Krauthausen, Günter / Scherer, Petra (2003): Einführung in die Mathematikdidaktik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin

• Claus, Heinz Jörg (1995): Einführung in die Didaktik der Mathematik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt


(B) Ausgewählte Beiträge zur Fachdidaktik

• Reichel, Hans – Ch. (1995): Fundamentale Ideen der angewandten Mathematik. In: Wissenschaftliche Nachrichten, S. 20 – 25

• Schweiger, Fritz (1992): Fundamentale Ideen – Eine geistesgeschichtliche Studie zur Mathematikdidaktik. Journal für Mathematikdidaktik 13, S 119 – 214

• Engelbrecht, Johann / Ansie, Harding (2005): Teaching Undergrade Mathematics on the Internet.

Part I: Technologies and Taxonomy

Part II: Attributes and Possibilities

In: Educational Studies Mathematics Vol 58-2, S. 235 - 276


• Bruner, J. S. (1976): Der Prozeß der Erziehung. Verlag Schwann, Berlin, Düsseldorf

• Dörfler, Willibald (1991): Der Computer als kognitives Werkzeug und kognitives Medium. In: Dörfler, W. (Hrsg.): Computer – Mensch – Mathematik. Wien, Verlag HPT und Teubner, Stuttgart, S. 51 - 75

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