FORSCHUNGSVEREINIGUNG AUTOMOBILTECHNIK …...Begleitet wurde das Projekt von dem Arbeitskreis AK 27 UA 'Crash- und Insassensimulation' der Forschungsvereinigung Automobiltechnik e.V

F A T - S C H R I F T E N R E I H EF O R S C H U N G S V E R E I N I G U N G A U T O M O B I L T E C H N I K E . V .

266

E n t w i c k l u n g e i n e r n u m e r i s c h e n

M e t h o d e z u r B e r ü c k s i c h t i g u n g

s t o c h a s t i s c h e r E f f e k t e f ü r

d i e C r a s h s i m u l a t i o n v o n

P u n k t s c h w e i ß v e r b i n d u n g e nλχ

λχ

Entwicklung einer numerischen Methode zur Berücksichtigung stochastischer Effekte

für die Crashsimulation von Punktschweißverbindungen

Forschungsstellen:

Fraunhofer-Insitut für Werkstoffmechanik IWM

Silke Sommer

Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI

Daniela Steffes-lai

Tanja Clees

Das im Folgenden dargestellte Forschungsprojekt Entwicklung einer numerischen Methode zur Berücksichtigung stochastischer Effekte für die Crashsimulation von Punktschweiß-verbindungen wurde gefördert von der gemeinnützigen Stiftung Stahlanwendungsforschung im Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft e.V.. Zweck der Stiftung ist die Förderung der Forschung auf dem Gebiet der Stahlverarbeitung und –anwendung in der Bundesrepublik Deutschland. Geprüft wurde das Forschungsvorhaben von einem Gutachtergremium der Forschungsvereinigung der Arbeitsgemeinschaft der Eisen und Metall verarbeitenden Industrie e.V. (AVIF), das sich aus Sachverständigen der Stahl anwendenden Industrie und der Wissenschaft zusammensetzt. Begleitet wurde das Projekt von dem Arbeitskreis AK 27 UA 'Crash- und Insassensimulation' der Forschungsvereinigung Automobiltechnik e.V. (FAT). Der nachstehende Bericht fasst Zielsetzung und wichtigste Ergebnisse des Forschungsprojektes zusammen.

Kurzfassung

Im Automobilbau werden verstärkt höchst- und ultrahochfeste Stähle in dünnen Blechdicken eingesetzt um den immer höheren Anforderungen an Crashsicherheit, Ressourcenschonung und Kosteneffizienz gerecht zu werden. Um die einzelnen Bauteile zur tragenden Leichtbaustruktur zu verbinden, sind entsprechend innovative, wirtschaftliche und hoch automatisierte Fügeverfahren notwendig, wie zum Beispiel das Widerstandspunktschweißen. Allerdings sind die Einflussgrößen auf den Widerstandsschweißprozess und damit auf die resultierende Tragfähigkeit sehr vielfältig. Insbesondere können die Werkstoffeigenschaften, die Blechdicke und der Linsendurchmesser einen enormen Einfluss auf das Schweißergebnis haben. All diese Einflussgrößen können zum Teil erheblichen Schwankungen unterliegen. Daher müssen nicht nur alle wichtigen Einflussgrößen, sondern auch deren Schwankungen, auf die Tragfähigkeit bei der Simulation von Widerstandsschweißpunkten in Crashsimulationen berücksichtigt werden. Um bereits in einer frühen Konzeptionsphase Aussagen über die Crashsicherheit der Punktschweißverbindungen treffen zu können, ist eine Berechnung der Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen unter streuenden Einflussgrößen des Schweißprozess erforderlich. In diesem Forschungsprojekt wurde eine Methodik zur Vorhersage der Tragfähigkeit von gleichartigen Punktschweißverbindungen entwickelt. Die innovative Methodik besteht aus einer Kombination von physikalischen Modellen und effizienten hierarchischen Metamodellen basierend auf einer geeigneten kleinen Menge von Experimentaldaten und/oder Simulationsdaten aus Finite-Element-Berechnungen mit Detailmodellen und zonen-spezifischen Material- und Schädigungsmodellen. Zum einen werden damit bekannte physikalische Zusammenhänge genutzt und zum anderen neue, ergänzende Abhängigkeiten durch das numerische Modell erkannt. Diese können zu einer schrittweisen Verbesserung der physikalischen Modelle und zum Verständnis der Abhängigkeiten genutzt werden. Erste Anwendungen für verschiedene Stahlklassen und Belastungsarten für gleichartige Punktschweißverbindungen zeigen sehr gute Ergebnisse. Die entwickelte Methodik kann die resultierende Tragfähigkeit für gleichartige Verbindungen mit einer Genauigkeit im Bereich der Eingangsstreuung vorhersagen. Zusätzlich wurde ein Workflow entwickelt, der die verschiedenen Analyseschritte automatisch durchführt. Damit wird die Anwendung vereinfacht und die Anbindung an Crash-Codes mit einem geeigneten FE-Ersatzmodell für die Schweißpunkte ermöglicht. Die Projektziele wurden erreicht.

Inhaltsverzeichnis

I

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung .......................................................................................................................... 1

2 Zielsetzung ....................................................................................................................... 2

3 Stand der Technik ............................................................................................................. 3

3.1 Einflüsse beim Punktschweißen .................................................................................. 3

3.2 Modellierung von Punktschweißverbindungen ............................................................ 4

3.3 Einfluss des Schweißlinsendurchmessers auf das Bauteilverhalten ............................ 6

3.4 Streuung und Robustheit von punktgeschweißten Komponenten ............................... 7

3.5 Methoden und Software für Fragestellungen des „Robust Design“.............................. 8

3.5.1 Optimierung mittels Metamodellierung ............................................................. 9

3.5.2 Robustheit ........................................................................................................ 9

3.5.3 Sensitivität und Stabilität ................................................................................ 10

3.5.4 Korrelation und Ähnlichkeit ............................................................................. 10

4 Analyse der vorhandenen Versuchsdaten und Modelle (IWM, SCAI) .............................. 11

4.1 Zusammenstellung der Versuchsdatenbank ............................................................. 11

4.2 Experimentelle Streuung ........................................................................................... 17

4.3 Auswahl von geeigneten Versuchen zur Modellbildung ............................................. 19

4.4 Workflow zur Datenvorbereitung ............................................................................... 20

5 Modellierung von Abhängigkeiten / Vorhersage der Tragfähigkeit (IWM, SCAI) .............. 22

5.1 Gütekriterium der Füllstärke der Fügekennwertematrix ............................................. 22

5.2 Modellierung ............................................................................................................. 23

5.2.1 Physikalische Ansätze ................................................................................... 23

5.2.2 Numerische Ansätze ...................................................................................... 24

5.2.3 Kombination mit physikalischen Modellen ...................................................... 32

5.2.4 Systematisches Auffüllen der Fügekennwertematrix ...................................... 34

5.2.5 Gesamtübersicht Ergebnisse ......................................................................... 35

6 Versagensmodellierung von Punktschweißverbindungen (IWM) ..................................... 38

6.1 Zonenspezifische Material- und Versagensmodellierung .......................................... 38

6.1.1 Material- und Versagensmodell ...................................................................... 38

6.1.2 Kalibrierung der Material- und Versagensmodelle .......................................... 39

6.2 Modellierung von Scherzugversuchen ...................................................................... 41

6.3 Modellierung von Kopfzugversuchen ........................................................................ 44

6.4 Vergleich der Ergebnisse aus Simulation und Experiment ........................................ 46

7 Sensitivitätsanalyse (SCAI) ............................................................................................. 49

8 Erweiterung von Ersatzmodellen zur Berücksichtigung von Streuungen (IWM) .............. 52

9 Simulation von punktgeschweißten Musterbauteil-versuchen mit Berücksichtigung von streuenden Parametern (IWM) ............................................................................................... 63

Inhaltsverzeichnis

II

10 Workflowentwicklung (SCAI) ........................................................................................... 70

11 Zusammenfassung ......................................................................................................... 73

12 Literaturverzeichnis ......................................................................................................... 75

Danksagung .......................................................................................................................... 78

Abbildungsverzeichnis

III


Abbildung 3.1: Herausschälen eines Schweißpunkts unter Schälzugbelastung im Experiment und Detailsimulation (links) und Nachbildung des Schweißpunkts in der Ersatzmodellierung mit einem Volumenelement (rechts) ................................................. 5

Abbildung 3.2: Berechnete Kraft-Verschiebungskurven und Versagensmoden (links) und Tragfähigkeit in Abhängigkeit des Linsendurchmessers (rechts) unter Scherzugbelastung an punktgeschweißten Proben aus 1,5mm dicken HT600XD-Blechen, aus [Som09a] ................................................................................................... 5

Abbildung 3.3: Berechnete (durchgezogene Linien) und gemessene (gestrichelte Linien) Kraft-Verschiebungskurven an punktgeschweißten Proben aus 2,0 mm dickem HT600XD-Blechen mit Linsendurchmesser 6,4 mm unter verschiedenen Belastungen, aus [Som09a] .................................................................................................................. 6

Abbildung 3.4: Gemessene Kraft-Wegkurven und Versagensbilder von punktgeschweißten T-Stoßproben unter Querbelastung mit unterschiedlichen Schweißlinsendurchmessern, aus [Som06] .................................................................................................................... 6

Abbildung 3.5: Gemessene Linsendurchmesser von Punktschweißverbindungen einer Karosseriekomponente und deren relative Häufigkeit ..................................................... 7

Abbildung 3.6: Gemessene und berechnete Kraft-Wegkurven von hybridgefügten d.h. geklebten und punktgeschweißten T-Stoßproben unter Längsbelastung: Auswirkung der Streuung des Linsendurchmessers von Schweißpunkt 4, aus [Som09b]......................... 8

Abbildung 3.7: Software DesParO im Überblick. Angedeutet sind links der Input (Versuchsplanung, Metamodellierung) und rechts das aktuelle GUI inklusive nichtlinearer Korrelationsmatrix. Das GUI bietet als weiteres Alleinstellungsmerkmal zudem Slider für die interaktive Einschränkung nicht nur der Parameter-, sondern auch der Kriterienbereiche, außerdem durch rote Balken angegebene lokale Toleranzen des Metamodells. .................................................................................................................. 9

Abbildung 3.8: Software DIFF-CRASH zur Rückverfolgung von Ursachen von Streuungen. Im Beispiel: Chrysler Neon-Modell (geplottet sind max. Streuungen für die Verschiebung für den letzten Zeitschritt), Frontalcrash; die großen Streuungen an der Front resultieren hauptsächlich aus der gewählten Auslegung des gezeigten Bauteils (geplottet mit von DIFF-CRASH berechneten Streuvektoren). .................................................................. 10

Abbildung 4.1: Überblick über vorhandene Daten in der Fügekennwertematrix je Stahlklasse, Versuchsart und Verbindungstyp. ................................................................................. 12

Abbildung 4.2: Korrelation der beiden Blechdicken der beiden Fügepartner aller KZ-Versuche. Insgesamt sind fast nur gleichartige Verbindungen, d.h. gleiche Blechdicken auf beiden Seiten der Fügeverbindung, in der Fügekennwertematrix vorhanden. ........................... 13

Abbildung 4.3: Verteilung und Abhängigkeit zur Tragfähigkeit der vorhandenen Daten ........ 13

Abbildung 4.4: Überblick und Aufteilung von gemischten Verbindungen in der Fügekennwertematrix. ................................................................................................... 14

Abbildung 4.5: Häufigkeit der SZ-Versuche in Abhängigkeit von Linsendurchmesser/Wurzel(tmin) (links) und Korrelation zur Tragfähigkeit (rechts) für gemischte Verbindungen, bei denen ein Fügepartner ein pressgehärteter Stahl ist ...... 15

Abbildung 4.6: Häufigkeit der SZ-Versuche in Abhängigkeit von Linsendurchmesser/Wurzel(tmin) für verschiedene Stahlklassen und Verbindungstyp 3 ..................................................................................................................................... 16

Abbildung 4.7: Histogramm der Tragfähigkeit (links) und des Linsendurchmessers dividiert durch die Wurzel der Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung (rechts) für eine feste Stahlklasse und KZ Versuche ............................................................................... 17


IV

Abbildung 4.8: Histogramm der Tragfähigkeit (links) und des Linsendurchmessers dividiert durch die Wurzel der Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung (rechts) über alle KZ Versuche. ................................................................................................................ 17

Abbildung 4.9: Histogramm der Tragfähigkeit (links) und des Linsendurchmessers dividiert durch die Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung (rechts) über alle SZ Versuche. ...................................................................................................................... 18

Abbildung 4.10: Korrelation des Linsendurchmessers dividiert durch die Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung zum Linsendurchmesser für KZ Versuche (links) und SZ Versuche (rechts). ................................................................................................... 18

Abbildung 4.11: Automatischer Workflow zur Vorhersage der Tragfähigkeit bei Punktschweißverbindungen. ......................................................................................... 21

Abbildung 5.1: Spannungen in Umfangsrichtung unter Normalbelastung (links) und Verteilungen der Normalspannung am Umfang und Scherspannung in der Fügeebene unter Scherzugbelastung (rechts) aus [Cha03] ............................................................. 24

Abbildung 5.2: Schema eines Parameterraumes bei ungleichverteilten Daten. Die grau hinterlegte Fläche stellt einen lokalen Bereich dar, in dem die Datenpunkte annähernd gleich verteilt sind. ........................................................................................................ 26

Abbildung 5.3: Aufbau eines hierarchischen Metamodells .................................................... 26

Abbildung 5.4: Zweidimensionale Übergangsfunktion im Einheitsquadrat ............................. 27

Abbildung 5.5: Korrelation von Linsendurchmesser zur Tragfähigkeit unter Kopfzugbelastung von HT800XD Punktschweißverbindungen bei konstanter Blechdicke von 1,2 mm. Die schwarzen Punkte stellen den Median über gleiche Parametersätze dar, die eingezeichneten Streubalken spiegeln die Streuung für diesen Parametersatz wieder . 28

Abbildung 5.6: Korrelation von Blechdicke zur Tragfähigkeit unter Kopfzug von HT800XD Punktschweißverbindungen. Die Abhängigkeit vom Linsendurchmesser ist über verschiedene Farben dargestellt: Blau: 3.0 <= dL < 4.0, Schwarz: 4.0 <= dL < 5.0, Magenta: 5.0 <= dL < 6.0. Die schwarzen Punkte stellen den Median über gleiche Parametersätze dar, die eingezeichneten Streubalken spiegeln die Streuung für diesen Parametersatz wieder. .................................................................................................. 29

Abbildung 5.7: Approximation der Tragfähigkeit mittels des Metamodells für HT800XD, KZ in Abhängigkeit von Linsendurchmesser und Blechdicke. Die schwarzen Punkte stellen die verwendeten Parametersätze bzw. ihre Mediane dar. Die Streubalken geben bei identischen Parametersätzen die Eingangsstreuung und Verteilung der Tragfähigkeit wieder. .......................................................................................................................... 30

Abbildung 5.8: Numerisches Metamodell der Tragfähigkeit für Dualphasenstähle, KZ in Abhängigkeit von Blechdicke und Linsendurchmesser sowie (schwarz) experimentelle Datenpunkte mit ihrer Eingangsstreuung und Verteilung dargestellt über Streubalken .. 31

Abbildung 5.9: Sortierte relative Differenzen zwischen approximierter Tragfähigkeit und experimentellem Ergebnis ............................................................................................. 32

Abbildung 5.10: Kombination der physikalischen und numerischen Modellierung über Restterme Approximation .............................................................................................. 33

Abbildung 5.11: Approximation der Restterme für Dualphasenstähle, KZ. Das dargestellte Metamodell stellt eine Abhängigkeit der Restterme von der Blechdicke und dem Linsendurchmesser dar. ................................................................................................ 34

Abbildung 5.12: Vorschlag für einen Versuchsplan (blaue Dreiecke) bei ungleichmäßig verteilten Experimentdaten (schwarze Dreiecke) im Parameterraum zum Auffüllen der Datenbank. Punkte aus dem Versuchsplan, die mit Experimentdaten zusammenfallen sind zum Abgleich von Experiment und Simulation hinzugefügt. ................................... 35

Abbildung 6.1: Probengeometrien zur Charakterisierung des Grundwerkstoffs HT800XD aus [Bur08] .......................................................................................................................... 39


V

Abbildung 6.2: Querschliff und positiongetreue Überlagerung des Härteverlauf eines Schweißpunkts in HT800XD mit Blechdicke 1,5 mm ..................................................... 40

Abbildung 6.3: Fließkurven für die Gefügezonen GW, WEZ und SG des Schweißpunkts in HT800XD ...................................................................................................................... 40

Abbildung 6.4: Versagenskurven für die Gefügezonen GW und WEZ des Schweißpunkts in HT800XD ...................................................................................................................... 41

Abbildung 6.5: FE-Modelle Nr. 1 und 23 für Schweißpunkte in HT800XD (links) und FE-Modell der einfach überlappten Scherzugprobe (rechts) ............................................... 42

Abbildung 6.6: Berechnete Kraft-Verschiebungskurven für die HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Scherzugbelastung ...................................................................................... 43

Abbildung 6.7: Berechnete Tragfähigkeiten der HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Scherzugbelastung in Abhängigkeit des Linsendurchmessers und der Blechdicke ....... 44

Abbildung 6.8: FE-Modelle Nr. 1 und 23 für Schweißpunkte in HT800XD (links) und FE-Modell der Kopfzugprobe (rechts) ................................................................................. 45

Abbildung 6.9: Berechnete Kraft-Verschiebungskurven für die HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Kopfzugbelastung ........................................................................................ 46

Abbildung 6.10: Berechnete Tragfähigkeiten der HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Kopfzugbelastung in Abhängigkeit des Linsendurchmessers und der Blechdicke (links) und in Abhängigkeit der WEZ-Mantelfläche (rechts) ..................................................... 46

Abbildung 6.11: Berechnete Kraft-Wegkurven der HT800XD Punktschweißverbindung im Vergleich zu den gemessenen Kraft-Maschinenweg-Kurven unter quasi-statischer KS-2-0° Scherzugbelastung (links) und quasi-statischer KS-2-90° Kopfzugbelastung (rechts) ..................................................................................................................................... 47

Abbildung 6.12: Vergleich der Maximalkräfte: berechnete Fmax-Werte aus der FE-Simulation, Mediane der Fmax-Werte aus den Versuchen und berechnete Fmax-Werte des Metamodells ................................................................................................................. 47

Abbildung 6.13: Numerisches Metamodell der Tragfähigkeit für HCT780XD auf Basis der mit FE-Simulationen berechneten Tragfähigkeiten (schwarze Punkte) für SZ in Abhängigkeit von Blechdicke und Linsendurchmesser ....................................................................... 48

Abbildung 6.14: Numerisches Metamodell der Tragfähigkeit für HCT780XD auf Basis der in Versuchen gemessenen Tragfähigkeiten für SZ in Abhängigkeit von Blechdicke und Linsendurchmesser ....................................................................................................... 48

Abbildung 7.1: Sensitivitätsberechnung in der SCAI Software DesParO: Einfluss der Schwankung von Blechdicke und Linsendurchmesser auf die Tragfähigkeit Fmax. ......... 49

Abbildung 7.2: Experimentelle Streuung in der Tragfähigkeit (links) und berechnete Sensitivitäten (rechts) am Beispiel HCT800XD SZ Versuche bei einer Auswertung von 1 Million zufälligen Parameterkombinationen. .................................................................. 50

Abbildung 7.3: Approximierte Verteilungsfunktion der Tragfähigkeit (links) sowie der Sensitivitäten (rechts) am Beispiel HCT800XD SZ Versuche. ....................................... 51

Abbildung 8.1: Schematische Darstellung des *Constrained_SPR3-Modells mit dem angedeuteten Einflussradius (aus [Lsd12]) ................................................................... 52

Abbildung 8.2: Schematische Darstellung der LWF-KS-2-Probe mit den Belastungen 0°, 30°, 60°, 90° und Schälzug (links) und der einfach überlappten Scherzugprobe (rechts) ..... 53

Abbildung 8.3: Links: Kraft-Wegkurven von quasistatischen Experimenten mit KS-2-Proben für die Belastungen 0° (rot) , 30°(blau) , 60° (gelb) , 90° (lila), Schälzug (grau); rechts: Kraft-Wegkurve einer quasistatisch belasteten einfach überlappten Scherzugprobe ..... 53

Abbildung 8.4: Angepasste Vernetzung im Bereich der Verbindung für Simulationen mit *Constrained_SPR3 ...................................................................................................... 54


VI

Abbildung 8.5: FE-Modelle für die LWF-KS-2-Versuche und der Prüfaufbau und Schnittebene zur Auswertung der berechneten Kräfte ........................................................................ 54

Abbildung 8.6: FE-Modell der Scherzugprobe ....................................................................... 55

Abbildung 8.7: Vergleich der mittels modifiziertem *Constrained-SPR3 simuliertem (durchgezogen) und experimentell bestimmtem (gestrichelt) Kraft-Wegverlauf der einfach überlappten Scherzugprobe .............................................................................. 55

Abbildung 8.8: Vergleich der mittels modifiziertem *Constrained-SPR3 simuliertem (durchgezogen) und experimentell bestimmtem (gestrichelten) Kraft-Wegkurven der KS-2-Versuche, 0° (rot), 30° (blau), 60° (braun), 90° (violett), Schälzug (schwarz) ............. 56

Abbildung 8.9: Verbindungsbelastung zum Zeitpunkt der Maximalkraft aufgeteilt in Normal- und Scherkraftanteil für die KS-2-Versuche, angepasste Parameter (schwarz), reduziert (grün), reduziert (blau) .............................................................................. 57

Abbildung 8.10: Variation des Schweißlinsendurchmessers mit metamodellbasierter Tragfähigkeitsprognose am Beispiel der einfach überlappten Scherzugprobe .............. 58

Abbildung 8.11: Übersicht der Versuchsbasis zur Anpassung eines empirischen Zusammenhangs zur Tragfähigkeitsprognose; Scherzugbelastung (links), Kopfzugbelastung (rechts) ............................................................................................ 58

Abbildung 8.12: Übersicht der Versuchsbasis zur Anpassung eines empirischen Zusammenhangs zur Tragfähigkeitsprognose; Scherzugbelastung (links), Kopfzugbelastung (rechts) ............................................................................................ 59

Abbildung 8.13: Korrigierte Versuchsbasis zur Anpassung eines empirischen Zusammenhangs zur Tragfähigkeitsprognose für Scherzugbelastung .......................... 59

Abbildung 8.14: Maximale Tragfähigkeit von Schweißpunkten (HT600XD) unter Scherzugbelastung in Abhängigkeit des Schweißlinsendurchmessers: Versuchswert (blau) und zugehörige berechnete Prognosewerte (rot) unterschieden in die Brucharten FE (Dreieck) und AB (Quadrat); die durchgezogene Kurve zeigt den Verlauf des ingenieursmäßigen Ansatzes für FE nach (Gl. 8.2) und die unterbrochenen Linien für AB bei den Blechdicken 1,0mm , 1,5mm und 2,0mm nach (Gl. 8.3) ................................... 61

Abbildung 8.15: Maximale Tragfähigkeit von Schweißpunkten (HT600XD) unter Kopfzugbelastung in Abhängigkeit des Schweißpunktdurchmessers; Versuchswert (blau) und entsprechende Prognosewerte (rot) unterschieden in die Brucharten FE (Dreieck) und AB (Quadrat); die durchgezogene Kurve zeigt den Verlauf des ingenieursmäßigen Ansatzes für FE nach (Gl. 8.5) und die unterbrochenen Linien für AB bei den Blechdicken 1,0mm, 1,5mm und 2,0mm nach (Gl. 8.4) .................................... 61

Abbildung 8.16: Ersatzmodellsimulationen mit Variation des Schweißlinsendurchmessers mit Tragfähigkeitsprognose auf Basis des ingenieurmäßigen Ansatzes am Beispiel der einfach überlappten Scherzugprobe (HT600XD, t=1,5mm) ........................................... 62

Abbildung 9.1: links: Versuchsaufbau der quer belasteten T-Stoßprobe; rechts: gemessener Verlauf der Stempelkraft über Stempelweg für quasistatisch quer belastete T-Stoßproben des Werkstoffs HT600XD, Serie 1 (gelb) und Serie 2 (grün) ...................... 63

Abbildung 9.2: Nummerierung der neun kritischen Schweißpunkte der T-Stoß-Probe .......... 64

Abbildung 9.3: Schliffbilder der kritischen Schweißpunkte mit den zugehörigen Linsendurchmessern für den T-Stoß-Versuch HT600XD-1q der Serie 1, gemessen nach Versuchsdurchführung .................................................................................................. 64

Abbildung 9.4: Schliffbilder der kritischen Schweißpunkte mit den zugehörigen Linsendurchmessern für den T-Stoß-Versuch HT600XD-6q der Serie 2, gemessen nach Versuchsdurchführung .................................................................................................. 65

Abbildung 9.5: Simulationsmodell des T-Stoß-Versuchs mit Querbelastung in drei Ansichten mit Schweller (gelb), Säule (blau), Stempel (braun) und Einleger (grau) ....................... 65


VII

Abbildung 9.6: Stempelkraft-Stempelweg-Verlauf des quer belasteten T-Stoß-Versuchs – Vergleich des Simulationsergebnis mittels an Versuche angepasstem Ersatzelement und der Versuchsserie (links) und Versuchsserie 2 (rechts) .......................................... 66

Abbildung 9.7: quer belasteten T-Stoß-Versuch – Einfluss der Variation des Schweißlinsendurchmessers auf das Simulationsergebnis, Parameterbestimmung durch Metamodell (rot und blau) und Versuche (schwarz) ...................................................... 67

Abbildung 9.8: Mit dem ingenieursmäßigen Ansatz berechnete Tragfähigkeiten der

Schweißpunkte unter Scherzugbelastung und Kopfzugbelastung für Serie 1 (links) und Serie 2 (rechts) ............................................................................................ 68

Abbildung 9.9: Kraft-Wegverlauf der T-Stoßbelastung im Vergleich von Simulation und Experiment mit Schweißpunkttragfähigkeiten auf Basis des ing. Ansatzes; Serie 1 (links), Serie 2 (rechts) .................................................................................................. 68

Abbildung 9.10: Querschliff durch den SP1 der T-Stoßprobe HT600XD-3q nach Versagen mit eingezeichnetem Schweißlinsendurchmesser ............................................................... 69

Abbildung 9.11: Kraft-Wegverlauf der T-Stoßbelastung (Serie 1) im Vergleich von Simulation und Experiment mit Schweißpunkttragfähigkeiten auf Basis des ingenieursmäßigen Ansatzes unter Berücksichtigung des auf 2,5 mm reduzierten Linsendurchmessers von SP1 ............................................................................................................................... 69

Abbildung 10.1: Gesamter Workflow zur Vorhersage der Tragfähigkeit und zur Berücksichtigung von Streuungen der Verbindungseigenschaften in der Crashsimulation. ........................................................................................................... 70

Tabellenverzeichnis

VIII

Tabellenverzeichnis

Tabelle 4.1: Überblick über vorhandene Daten in der Fügekennwertematrix. In Klammern ist der Prozentsatz der Gesamtdaten für diese Versuchsart angegeben. ........................... 11

Tabelle 4.2: Aufteilung der gemischten Verbindungen je Versuchsart auf die verschiedenen Stahlklassen ................................................................................................................. 15

Tabelle 5.1: Genauigkeit der verschiedenen entwickelten Methoden für verschiedene Stahlklassen, KZ. Die Anzahl der Versuche von der Gesamtanzahl der Versuche, sowie die zugehörige Prozentzahl der Datenpunkte mit relativem Fehler (im Vergleich zum Experiment) < 30 % ist angegeben. *ohne Martensit-Stähle. ........................................ 36

Tabelle 5.2: Genauigkeit der verschiedenen entwickelten Methoden für verschiedene Stahlklassen, SZ. Die Anzahl der Versuche von der Gesamtanzahl der Versuche, sowie die zugehörige Prozentzahl der Datenpunkte mit relativem Fehler (im Vergleich zum Experiment) < 30 % ist angegeben. .............................................................................. 37

Tabelle 6.1: Erstellte und berechnete FE-Modelle für die punktgeschweißten Scherzugproben ..................................................................................................................................... 42

Tabelle 6.2: Erstellte und berechnete FE-Modelle für die punktgeschweißten Kopfzugproben ..................................................................................................................................... 45

Abkürzungsverzeichnis

IX

Abkürzungsverzeichnis

SZ Proben für Scherzugbelastung: einfach überlappte Scherzug- und KS-2-0° Proben

KZ Proben für Normalbelastung: Kreuzzug und KS-2-90° Proben

GW Grundwerkstoff

WEZ Wärmeeinflusszone

SG Schweißgut

SL Schweißlinse

RBF Radiale Basisfunktion

DoE Design of Experiments (Versuchsplan)

Einleitung

1

1 Einleitung

Im Automobilbau werden verstärkt aus Leichtbaugründen höchst- und ultrahochfeste Stähle in dünnen Blechdicken zur Steigerung der Energieeffizienz sowie zur Erhöhung der passiven Sicherheit, bei gleichzeitiger Ressourcenschonung, eingesetzt. Dualphasen-, Complexphasen- und Martensitstähle mit Zugfestigkeiten bis 1200 MPa werden mit zunehmender Tendenz verbaut. Pressgehärtete Bauteile aus Mangan-Borstahl mit Zugfestigkeiten bis 1500 MPa sind bereits etabliert. Um die Anforderungen an die Reduktion der bewegten Massen zu erreichen, werden die Leichtbauwerkstoffe funktions- und anforderungsoptimiert eingesetzt. Dies führt direkt zur Einsparung wertvoller Ressourcen und damit zur Absenkung von CO2-Emissionen und zur Erhöhung des Klimaschutzes. Um die einzelnen Bauteile zur tragenden Leichtbaustruktur zu verbinden, werden in der Serienfertigung wirtschaftliche und hoch automatisierte Fügeverfahren, wie das Widerstandspunktschweißen, gefordert. Um bereits in der Konzeptionsphase belastbare Aussagen über die Crashsicherheit und die Einhaltung gesetzlicher Vorschriften treffen zu können, benötigt die Crashsimulation zuverlässige Modelle, die die Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen unterschiedlicher Fügepartner in Abhängigkeit der geometrischen Ausbildung, Belastungsart und des Bruchverhaltens beschreiben können.

Die Einflussgrößen auf den Widerstandsschweißprozess und die resultierende Tragfähigkeit der Verbindung sind vielfältig. Die Werkstoffeigenschaften und deren Reproduzierbarkeit, der Werkstückoberflächenzustand, sowie die Blechdicke und ihre Schwankungen zählen zu den wichtigsten Einflussgrößen. Variationen in Materialkennwerten, sowie die prozessbedingte Streuung geometrischer Größen, wie zum Beispiel des Linsendurchmessers, können zu großen Streuungen in der Festigkeit punktgeschweißter Bauteile führen.

Berücksichtigt man, dass in jedem Fahrzeug hunderte solcher Verbindungen vorkommen können, würde eine systematische Untersuchung der relevanten Einflussgrößen und deren Streuungen zu einer enormen Anzahl von durchzuführenden Experimenten führen. Daher ist diese Vorgehensweise in der Industrie so nicht durchführbar.

Bisher konnten keine systematischen Parametervariationen zu Robustheitsuntersuchungen bei Gesamtfahrzeugsimulationen durchgeführt werden, da kein numerisches Werkzeug zur Berücksichtigung der Streuungen von Punktschweißverbindungen in der Crashsimulation zur Verfügung steht.

Zielsetzung

2

2 Zielsetzung

Ziel dieses Forschungsprojekts ist die Entwicklung und Verifizierung einer effizienten numerischen Methode zur Berücksichtigung der Streuung der Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen für die Crashsimulation. Die Streuung der Tragfähigkeit ist definiert als die Differenz zwischen Maximum und Minimum der Maximalkräfte in einer Serie von Wiederholversuchen. Die stochastischen Effekte werden hier durch Schwankungen der Prozessparameter und damit einhergehende Fertigungstoleranzen verursacht, sowie durch Streuungen, welche durch Instabilitäten (physikalischer sowie numerischen Ursprungs) der Crashsimulationsergebnisse verursacht werden. Die Abhängigkeit der Tragfähigkeit vom Schweißpunktdurchmesser von hochfesten Stählen soll bei verschiedenen Belastungsarten und -geschwindigkeiten auf Basis vorliegender Versuchsergebnisse numerisch ermittelt werden. Des Weiteren sollen Zusammenhänge zwischen Verbindungsfestigkeit und Werkstoffkennwerten und den zuvor numerisch ermittelten Abhängigkeiten vom Schweißpunktdurchmesser erfasst werden. Dies geschieht u.a. durch weiterentwickelte Korrelations- und Ähnlichkeitsverfahren („Clusterverfahren“), mit denen ähnliche Verbindungen identifiziert und somit auf die Eigenschaften noch nicht geprüfter Verbindungen interpoliert bzw. approximiert werden können. Die Daten werden zum Aufbau einer Fügekennwertematrix z.B. in Form einer Datenbank verwendet. Zudem sollen die Methoden zur Quantifizierung und Rückverfolgung der Auswirkung von Streuungen der Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen auf das Komponentenverhalten erweitert werden. Entsprechend sollen adäquate Robustheitsmaße zur Verwendung in der Optimierung entwickelt und in einen neuen, praxistauglichen Workflow integriert werden.

Die zu entwickelnde numerische Methodik zur robusten Vorhersage der Tragfähigkeit der Verbindung, in Kombination mit einem praxistauglichen Workflow, würde die systematische Untersuchung streuender Einflussgrößen auf die Tragfähigkeit von Punktschweiß-verbindungen ermöglichen. Genaue Vorhersagemodelle könnten zeitaufwendige und teure Experimente teilweise ersetzen. Dadurch könnten alle im Fahrzeug vorhandenen Verbindungen berücksichtigt werden. Dies würde zu einer erheblichen Verbesserung im Verständnis der Abhängigkeiten, und letztlich zur verbesserten Robustheit im Crash beitragen.

Stand der Technik

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3 Stand der Technik

Die Entwicklung neuer hoch- bis ultrahochfester Stähle für den Einsatz im Automobilbau hat in jüngster Zeit neue Leichtbaupotentiale geschaffen, die dünne Wandstärken und geringes Gewicht mit hoher Festigkeit verbinden bei gleichzeitiger Optimierung der Passivsicherheitsperformance. Die Umsetzung dieser Potentiale erfordert jedoch den Einsatz angepasster Fügeverfahren, die die anwendungsbezogenen Werkstoffeigenschaften mit optimalen Verbindungseigenschaften vereinen. Zukünftig stellt das Multi-Material Fahrzeugkonzept die Schweißtechnik [Kra06] und allgemein die Fügetechnik [Ban06] vor neue Herausforderungen. Neue Schweißverfahren, wie Laserhybridschweißen finden ebenso Anwendung, wie das traditionelle Punktschweißen, dem auch in Zukunft eine hohe Bedeutung zugesprochen wird [Dil06]. Das Widerstandspunktschweißen ist auch heute noch das Hauptfügeverfahren im stahldominierten Karosseriebau. Allerdings bedarf die Punktschweißtechnologie zum Schweißen von höchstfesten, beschichteten Stählen einiger Änderungen wie z.B. die Anpassung der Schweißstrombereiche an die vorhergehende Wärmebehandlung von pressgehärteten Stahlbauteilen [How06] oder der Einsatz von Mittelfrequenztechnologie und Mehrimpulsschweißen für feuerverzinkte TRIP-Stähle bei sehr guter Teilepassung und angepassten Elektrodenkräften [Pas04].

3.1 Einflüsse beim Punktschweißen

Das Widerstandspunktschweißen gehört nach Einteilung der Schweißverfahren nach DIN 1910 zur Klasse der Widerstandspressschweißverfahren und hier in die Unterklasse konduktives Pressschweißen. Bei dieser Verfahrensklasse erfolgt die Erwärmung an der Schweißstelle durch Jouleschen Widerstand bei Stromfluss durch einen elektrischen Leiter. Punktschweißen ist ein mechanisch-elektrisch-thermisch gekoppelter Prozess. Die Einflussgrößen des Schweißprozesses auf das Schweißergebnis sind vielschichtig. In der Literatur findet man viele Arbeiten, in denen der Einfluss der Variation der Schweißparameter auf das Schweißergebnis untersucht wird. Dabei werden die Einflüsse von Elektrodenkraft, Dauer und Kräfte während der Vor- und Nachhaltezeiten, Schweißstrom und Schweißzeit, Werkstoffgüten und -beschichtungen betrachtet [Har03, Web03, Wes04, Mar05, Ans06, Sun07, Ans08, Tum07, Kah09]. Als beeinflusste Größe bzw. Qualitätsmaß wird vielfach der Linsendurchmesser bestimmt, die Festigkeiten unter Scherzug- und/oder Kopfzug- bzw. Schälzugbelastung gemessen, Bruchverhalten dokumentiert und abhängig von der Variationsgröße angegeben. Da es beim Widerstandspressschweißen nicht möglich ist, die räumliche Temperaturverteilung sowie die Stromdichte während des Schweißprozesses messtechnisch zu erfassen, wurden bereits früh numerische Methoden, wie die Schweißsimulation, eingesetzt, um Einflüsse von Stromstärke, Elektrodenform, Elektrodenkraft und Kontaktwiderständen auf das Temperaturfeld, Linsenwachstum und Eigenspannungen [Arc60, Mac83, Kus91, Gre97,Kha99] rechnerisch zu erfassen. Weitere Einflussgrößen auf den Schweißprozess und das Schweißergebnis sind Werkstoffeigenschaften - chemische Zusammensetzung und deren Reproduzierbarkeit; Werkstoffoberflächenzustand und -beschichtung (Dicke und chemische Zusammensetzung); Blechdicke und ihre Schwankungen; Werkstoffvorbereitung, Zugänglichkeit, Passung und Konstruktion; Punktfolge, Randabstand, Punktabstand und Überlappungslänge; Elektrodenform, -werkstoff, -aufsetzverhalten und -kühlung [Ura04, Tan03, Bsc04].

Für die industrielle Anwendung des Widerstandspunktschweißens werden Schweißstromeinstellbereiche (kurz Schweißbereich) bestimmt. Große Schweißbereiche werden gleichbedeutend mit hoher Prozesssicherheit gesetzt [Web01]. Als Kriterium für die untere Grenze des Schweißstroms d.h. als untere Qualitätsgrenze des Schweißpunkts wird vielfach ein Punktdurchmesser von 3,5*√t oder 4*√t (t: Blechdicke, t in mm) verwendet und als obere Grenze die „Spritzergrenze“ (Parametereinstellung, ab der Schweißspritzer auftreten). Der Schweißbereich (genauer: Schweißstromeinstellbereich) ist gegeben durch

Stand der Technik

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I = ISpritzergrenze – I4*√t [Web03]. Schweißungen innerhalb des Schweißbereichs ergeben je nach Blechdicke und Werkstoff Schweißpunkte mit deutlich unterschiedlichen Schweißlinsendurchmessern, die bis zu 2 bis 3 mm betragen können. Wird die untere Qualitätsgrenze erreicht, müssen die Elektroden ausgetauscht oder abgefräst werden. Somit ist die Streuung der Linsendurchmesser bereits durch die Prozessrandbedingungen vorgegeben und müssen in der Crashsimulation berücksichtig werden.

3.2 Modellierung von Punktschweißverbindungen

Die Fügeverbindungen sind hoch belastete Stellen in der Gesamtstruktur z.B. bei Missbrauchsbelastungen wie Crash. Neben Crashfestigkeit müssen die Schweißpunkte auch bzgl. Schwingfestigkeit ausgelegt werden [Rad90, Rad95], wo ein Schweißpunktdurchmesser von 5*√t gegen Plattenbruch angestrebt wird. Im DVS-Merkblatt 2902 Teil3 [DVS91] wird als Mindestmaß für den Linsendurchmesser 3,5*√t bei gleichartigen und 3,5*√tmin bei ungleichartigen Verbindungen empfohlen, worin tmin die geringere Blechdicke der beiden Fügepartner ist. Dies ist der auch in anderen Vorschriften am häufigsten festgelegte untere Grenzwert für den Linsendurchmesser dL. In der Regel ist der Schweißpunktdurchmesser dP größer. Als Richtwert gilt die Beziehung dP = 1,2 dL, d.h. dp=4,2*√t.

Die Crashsimulation benötigt zuverlässige und anwendbare Werkzeuge, um belastbare Aussagen über die Tragfähigkeit von Schweißpunkten zu machen. Hierfür stehen bereits Methoden auf Basis von Ersatzmodellierungen d.h. stark vereinfachten Nachbildungen der Schweißpunkte z.B. durch das AVIF-Projekt A173 [Som06] und experimentelle Datenbasen des Crashverhaltens von Punktschweißverbindungen z.B. durch das AVIF-Projekt A172 [Hah04] zur Verfügung. Aus Effizienzgründen können in Crashberechnungen ganzer Fahrzeuge keine detaillierten Schweißpunktmodelle eingesetzt werden. Zum einen würde sich die Elementanzahl sehr stark erhöhen und zum anderen würde sich der stabile Zeitschritt der expliziten Crashcodes aufgrund der kleinen Elementkantenlängen stark reduzieren. Stattdessen verwendet man Ersatzelemente, die das globale Verformungs- und Bruchverhalten von Punktschweißverbindungen mit deutlich geringerem Rechenaufwand wiedergeben sollen. In den industriell eingesetzten Crashprogrammen werden verschiedene Ersatzmodelle für Schweißpunkte in Form von Balken-, Feder- oder Volumenelementen angeboten, die mit unterschiedlichen Materialgesetzten und Versagenskriterien einsetzbar sind [Rad05, Lsd12, Pam08, Aba11]. Abbildung 3.1 rechts zeigt das Modell einer punktgeschweißten Schälzugprobe mit dem Ersatzelement Hexaeder kurz vor und nach Bruch [Som06]. Hier wird das Prinzip dieser Ersatzmodellierungstechnik sichtbar, das darauf beruht, das Versagen immer in das Ersatzmodell unabhängig vom realen Versagensmodus hineinzulegen und die Bleche nicht zu schädigen. Den langsame Lastabfall beim Herausschälen (Abbildung 3.1 links) eines Schweißpunkts kann man durch ein Schädigungsinitiierungs- und -entwicklungsmodell mit entsprechenden Kriterien z.B. basierend auf der absorbierten Energie nachbilden. Neuste Weiterentwicklungen zum Hexaeder-Ersatzmodell im Crash-Code LS-Dyna gehen in diese Richtung. In [Hau09] wird eine Methode zur Skalierung der Spannung über die verrichtetet innere Arbeit zur Modellierung des Lastabfalls bei Schweißpunktversagen vorgestellt.

Stand der Technik

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Abbildung 3.1: Herausschälen eines Schweißpunkts unter Schälzugbelastung im Experiment und Detailsimulation (links) und Nachbildung des Schweißpunkts in der Ersatzmodellierung mit einem

Volumenelement (rechts)

Allerdings kann ein Ersatzmodell, dass auf „Herausschälen“ kalibriert wurde, keinen schlagartigen Lastabfall wiedergeben, wie er bei Scherbruch bzw. Trennbruch in der Fügeebene auftritt. Mit Detailmodellen für den Schweißpunkt, zonenspezifischen Spannungs-Dehnungskurven und geeigneten Schädigungsmodellen kann die Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen unter verschiedenen Belastungen mit guter Genauigkeit vorhergesagt werden. Dies wurde in [Som06] unter Verwendung des Gurson-Modells [Gur77] gezeigt. Mit dem weiterentwickelten Schädigungsmodell nach Gologanu [Gol97] ist es möglich, zusätzlich den Wechsel des Versagensmodus im Scherzugversuch vom Abscheren zum Herausschälen des Schweißpunkts in Abhängigkeit des Linsendurchmessers abzubilden [Som09a]. Abbildung 3.2 zeigt die berechneten Kraft-Verschiebungskurven und Abhängigkeiten der Tragfähigkeit vom Linsendurchmesser unter Scherzugbelastung und die berechneten Versagensmoden Abscheren bei kleinen und Herausschälen für große Schweißlinsen.

Abbildung 3.2: Berechnete Kraft-Verschiebungskurven und Versagensmoden (links) und Tragfähigkeit in Abhängigkeit des Linsendurchmessers (rechts) unter Scherzugbelastung an punktgeschweißten

Proben aus 1,5mm dicken HT600XD-Blechen, aus [Som09a]

Die Einflüsse der Belastungsart auf die Schweißpunkttragfähigkeit können durch Detailsimulation gut vorhergesagt werden. Abbildung 3.3 zeigt die gute Übereinstimmung der berechneten (durchgezogene Linien) und gemessenen (gepunktete Linien) Kraft-Verschiebungskurven für eine Schweißpunktverbindung in 2,0 mm dickem HT600XD-Blechen mit Linsendurchmesser 6,4 mm.

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Abbildung 3.3: Berechnete (durchgezogene Linien) und gemessene (gestrichelte Linien) Kraft-Verschiebungskurven an punktgeschweißten Proben aus 2,0 mm dickem HT600XD-Blechen mit

Linsendurchmesser 6,4 mm unter verschiedenen Belastungen, aus [Som09a]

3.3 Einfluss des Schweißlinsendurchmessers auf das Bauteilverhalten

Den Einfluss des Linsendurchmessers auf das Bauteilverhalten und die Bauteiltragfähigkeit zeigen die experimentellen Ergebnisse aus [Som06], wo zwei Serien von T-Stoßproben mit mittleren Linsendurchmessern von 4,5 mm und 5,7 mm (verschiedene Schweißparameter) unter Querbelastung geprüft wurden (Abbildung 3.4). Die Tragfähigkeit reduziert sich auf fast die Hälfte, und der Versagensmodus wechselt von Herausschälen zu Abscheren der Schweißpunkte 1 und 2 unter der kombinierten Scher- und Biegebeanspruchung, die auf diese Schweißpunkte während des T-Stoßversuchs unter Querbelastung wirkt. Ein Ersatzmodell, das auf die Tragfähigkeit eines Punkts mit 5,7 mm kalibriert ist, würde die Tragfähigkeit der Versuchsserie 1 deutlich überschätzen und zu spätes Versagen vorhersagen. Aber beide Schweißlinsendurchmesser würden innerhalb des Schweißbereichs liegen, der in der industriellen Fertigung eingesetzt wird: Linsendurchmesser 4,5 mm=3,7*√t liegt an der unteren Grenze und 5,7mm=4,7*√t an der Spritzergrenze (siehe SP1 mit Spritzer rechts oben Abbildung 3.4). Somit können diese Unterschiede in Tragfähigkeiten und Versagensmoden auch in industriell geschweißten Komponenten auftreten.

Abbildung 3.4: Gemessene Kraft-Wegkurven und Versagensbilder von punktgeschweißten T-Stoßproben unter Querbelastung mit unterschiedlichen Schweißlinsendurchmessern, aus [Som06]

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3.4 Streuung und Robustheit von punktgeschweißten Komponenten

In Som[07] wurden die Schweißlinsendurchmesser einer punktgeschweißten Karosseriekomponente, eines Serienbauteils, mit über 100 Schweißpunkten unterschiedlicher Verbindungen untersucht. Bei der am häufigsten vorkommenden Verbindung (gemischte Punktschweißklebverbindung zwischen 22MnB5 und HX340LAD wurden Variationen des Linsendurchmessers zwischen 6 mm und 8 mm gefunden (Abbildung 3.5). Passungsprobleme, Nebenschluss und der vor der Schweißung applizierte Strukturklebstoffe können Ursachen für diese Streuung des Linsendurchmessers sein.

Abbildung 3.5: Gemessene Linsendurchmesser von Punktschweißverbindungen einer Karosseriekomponente und deren relative Häufigkeit

Auch in [Ohs08] werden von starken Streuungen des Schweißpunktdurchmessers und Abweichungen vom angestrebten Mittel bei höherfesten Werkstoffen z.B. HCT690T berichtet, obwohl diese Schweißungen unter Laborbedingungen durchgeführt wurden. Dies wurde sowohl bei Einelementproben d.h. Proben mit nur einem Schweißpunkt, wie auch an bauteilähnlichen Doppelhutprofilen mit vielen Schweißpunkten beobachtet. Weiterhin wurde gefunden, dass die in der Ultraschallprüfung (US-Prüfung) ermittelten Punktdurchmesser nicht mit den Werten übereinstimmten, die im Anschluss der zerstörenden Prüfung gemessen wurden. Die Ultraschallprüfung wird in der Automobilfertigung zur Qualitätssicherung der Schweißpunkte in zunehmendem Maße eingesetzt [Wil07, Wag07], da bei höchstfesten Stählen und zusätzlichen Klebungen eine Meißelprüfung nicht mehr möglich ist. Die Aussagefähigkeit der US-Prüfungen, die heutzutage zumeist am fertigen Produkt eingesetzt (Offline) werden, hängt entscheidend von der Qualifikation und Erfahrung des Prüfers ab. Mit nicht auswertbaren Schweißungen ist zu rechnen, u.a. bei Linsendurchmessern im Bereich des Mindestdurchmessers, verzinkten Blechen („Zinkkleber“), höherfesten Stählen, Schweißungen mit Hohlräumen, Rissen, Poren, starken Spritzern [Sch05, Sch07]. Die

Messgenauigkeit des Linsendurchmessers in der US-Prüfung wird in [Wild07] mit 0,3 mm bei Verwendung von angepassten Prüfköpfen angegeben. Ein Risiko bzw. Ungenauigkeit wird auch hier an der Grenze zum Mindestpunktdurchmesser eingeräumt. Weiterent-wicklungen gibt es auch zur Online-Messung d.h. während des Schweißprozesses, die auch zur Regulierung und Anpassung der Schweißparameter verwendet wird [Ath09, Cul08], deren Einsatz aufgrund von Baugröße und Einsatzmöglichkeiten noch gering ist.

Der Einfluss des Schweißpunktdurchmessers und der damit verbundenen Streuung des Bauteilverhaltens bzw. Tragfähigkeit zeigte sich auch in [Som09b], sowohl bei rein punktgeschweißten Proben und umso deutlicher bei punktgeschweißten und geklebten (hybridgefügten) Proben. Abbildung 3.6 zeigt die gemessenen und berechneten Kraft-Wegkurven von zwei Wiederholversuchen mit hybridgefügten T-Stoßproben unter Längsbelastung, die alle mit denselben Schweißparametern gefertigt wurden. Durch die streuenden Linsendurchmesser der Schweißpunkte 4 (4,7 mm und 6,7 mm nach Versuch im Querschliff bestimmt) ergeben sich sehr deutliche Unterschiede im Kraft-Wegverlauf (siehe Abbildung 3.6), in der Tragfähigkeit und absorbierter Energie. Die Simulationen mit Ersatzmodellen können bei Berücksichtigung der unterschiedlichen Linsendurchmesser die

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Unterschiede wiedergeben. Die Schweißungen dieser T-Stoßproben erfolgten mit serientauglichen Elektroden und Zangen d.h. unter seriennahen Bedingungen an den zuvor mit Klebstoff gefügten Flanschen. Der Strukturkleber wirkt zuerst als Isolator, daher muss mit Nebenschluss geschweißt werden. Somit kann Schweißpunktstreuung dieser Größenordnung auch in der Serienproduktion von hybridgefügten Bauteilen auftreten.

Abbildung 3.6: Gemessene und berechnete Kraft-Wegkurven von hybridgefügten d.h. geklebten und punktgeschweißten T-Stoßproben unter Längsbelastung: Auswirkung der Streuung des

Linsendurchmessers von Schweißpunkt 4, aus [Som09b]

In [Oui09] wird ein robustes Design bzgl. des Vibrationsverhaltens einer punktgeschweißten Karosserie vorgestellt. Die Designvariablen der Optimierung sind die Anzahl bzw. Positionen der Schweißpunkte, die Zielgröße eine Minimierung der Verschiebung der drei Hauptmoden bzgl. der Ausgangskonfiguration mit deutlicher Reduzierung der Schweißpunktanzahl. Hierfür wurden Monte-Carlo-Methoden und linear-elastische Simulationen eingesetzt. Monte-Carlo Methoden sind für Crashberechnungen ganzer Fahrzeuge nicht effektiv, da zuviel Rechenzeit eingesetzt werden müsste, um abgesicherte Ergebnisse zu erhalten. Zudem wurde keine multikriterielle Optimierung eingesetzt, sondern Resultate für einzelne Kriterien verglichen und die Robustheit lediglich für gefundene „suboptimale“ Konfigurationen nachträglich getestet, statt Robustheit über Kriterien in eine multikriterielle Optimierung miteinzubringen. Die Optimierung von Schweißpunktpositionen ist Thema in [Ert08], mit dem Ziel, das Ermüdungsversagen bzw. die maximalen Spannungen innerhalb einer eingespannten rechteckigen Platte mit zwei Schweißpunkten, die axial und transversal belastet wird, zu minimieren. Dabei wird ein lokal arbeitendes, direktes Suchverfahren (ohne Gradienten), nämlich die Nelder-Mead-Methode (sequential simplex), zur Minimierung eingesetzt. Dieses Verfahren ist kein globaler Optimierer und muss für viele Aufpunkte wiederholt werden, ohne überhaupt garantieren zu können, dass alle wesentlichen Kandidaten für Optima gefunden werden. Das beschriebene Verfahren ist zudem nicht multikriteriell und berücksichtigt auch keine Streuungen von Schweißpunkten in Crashsimulationen.

3.5 Methoden und Software für Fragestellungen des „Robust Design“

Das Thema „Robust Design“ umfasst unter anderem die Aufgabenbereiche

Stabilität (des Simulationsmodells gegen kleinste Änderungen),

Sensitivität (von Design-Parametern),

Korrelationsanalysen, Ähnlichkeitsbewertungen,

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Robustheit bzw. Zuverlässigkeit,

robuste multikriterielle Optimierung, auch zur Kalibrierung von Modellen.

Methoden hierfür speisen sich aus den mathematischen Bereichen Optimierung, Statistik, Numerik sowie der Informatik und den Ingenieurwissenschaften. Dank der Multidisziplinarität des Themas und der komplexen Aufgabenstellungen gehört das „Robust Design“ zu den besonders herausfordernden Themen und hat sowohl hinsichtlich der Methodenentwicklung als auch des industriellen Einsatzes an Bedeutung zugenommen.

Abbildung 3.7: Software DesParO im Überblick. Angedeutet sind links der Input (Versuchsplanung, Metamodellierung) und rechts das aktuelle GUI inklusive nichtlinearer Korrelationsmatrix. Das GUI

bietet als weiteres Alleinstellungsmerkmal zudem Slider für die interaktive Einschränkung nicht nur der Parameter-, sondern auch der Kriterienbereiche, außerdem durch rote Balken angegebene lokale

Toleranzen des Metamodells.

3.5.1 Optimierung mittels Metamodellierung

Zur Optimierung werden typischerweise verschiedene Material-, Steuer- bzw. Prozessparameter, teils auch Geometrien bzw. Systemmodifikationen variiert, bis eine zumindest zufriedenstellendere Konfiguration gefunden ist. Zu wichtigen Hindernissen existieren aber bestenfalls Teillösungen.

Simulationen auch einzelner Komponenten dauern oft mehrere Stunden bis Tage. Eine Teillösung besteht in der Erstellung von Metamodellen (response surfaces), welche die Abhängigkeiten der ''Kriterien'' (Beobachtungen, Optimierungsziele) von den Parametern beschreiben und über geeignete Versuchspläne (design of experiments) erzeugt werden. Bei geschicktem Aufsetzen der Metamodelle, auch über „dünne“ Versuchspläne, kann die sehr teure Monte-Carlo-Simulation umgangen werden. Die Auswahl der Metamodelle und Metamodellklassen ist aber nicht eindeutig, und die Qualität der Interpolation bzw. Approximation des Datensatzes und der ''eigentlichen'' Kriterienwerte eine Herausforderung. Entsprechend besteht eine Anforderung in der lokalen Bewertung der Qualität der Modelle [Cle09d], siehe auch Abbildung 3.7. Standardmäßig existieren nur globale Maße (R2, R2

adjusted, PRESS). Eine weitere Anforderung ist die adaptive, iterative Verfeinerung der Modelle, ausgehend von kleinen Datensätzen (wenigen Simulationen). Hier existieren erste Ansätze, z.B. [Jon98, Sob05, Cle09a, Cle09d].

3.5.2 Robustheit

Die außerhalb des Projektkonsortiums noch existenten Softwaretoolboxen mit einer Reihe von Standardoptimierern und -metamodellen sind wenig ''ingenieurfreundlich'', weil der Benutzer bei der Auswahl und Bewertung keine Hilfestellung bekommt. Zudem sind

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multikriterielle multidisziplinäre Aufgaben in der Optimierung nicht Standard, geschweige denn die Berücksichtigung von Robustheitsaspekten. So werden Tests auf Robustheit eines (lokalen) Optimums üblicherweise erst ''nachträglich'', also nach der Optimierung, durchgeführt. DesParO bietet hier aber einen ersten global-lokalen Optimierer, welcher die Robustheit direkt in die multikriterielle Optimierung mit einbezieht.

3.5.3 Sensitivität und Stabilität

Der effiziente Umgang mit Simulationsresultaten auf hochaufgelösten Gittern stellt eine weitere, besondere Herausforderung dar. Das Fraunhofer SCAI ist hier führend in der Methoden- und Softwareentwicklung. Hierzu zählt die Software DIFF-CRASH (siehe [Cle09c] und Abbildung 3.8) zur Stabilitätsanalyse und Rückverfolgung von Instabilitäten für die Crashsimulation (Schweißpunkte werden allerdings bisher noch nicht berücksichtigt). Hinzu kommt die Parametersensitivitätsanalyse für Simulationsresultate über Hauptkomponenten-analyse, welche auch für sehr große Datensätze effizient auf einem Standard-PC durchgeführt werden kann. Dank des SCAImappers, DesParO und DIFF-CRASH können zudem ganze Prozessketten (z.B. vom Umformen zum Crash) statistisch effizient untersucht werden, siehe z.B. [Cle09b].

Abbildung 3.8: Software DIFF-CRASH zur Rückverfolgung von Ursachen von Streuungen. Im Beispiel: Chrysler Neon-Modell (geplottet sind max. Streuungen für die Verschiebung für den letzten Zeitschritt),

Frontalcrash; die großen Streuungen an der Front resultieren hauptsächlich aus der gewählten Auslegung des gezeigten Bauteils (geplottet mit von DIFF-CRASH berechneten Streuvektoren).

3.5.4 Korrelation und Ähnlichkeit

Es gibt eine Reihe von Verfahren für Korrelationsanalysen und Ähnlichkeitsbewertungen (siehe auch Abschnitt 8.4.2 zum AP2). Geeignete Strategien einerseits zum Umgang mit Nichtlinearitäten und verschiedenen statistischen Verteilungen, andererseits im Falle von sehr hochdimensionalen Daten sind jedoch anwendungsabhängig und aktueller Forschungsgegenstand. Verbindungen mit der Metamodellierung bzw. Hauptkomponentenanalysen (beides aus DesParO) liefern eine für das Projekt passende Basis.

Analyse der vorhandenen Versuchsdaten und Modelle (IWM, SCAI)

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4 Analyse der vorhandenen Versuchsdaten und Modelle (IWM, SCAI)

4.1 Zusammenstellung der Versuchsdatenbank

Als Basis für die Analysen wurde eine Datenbank erstellt und ausgewertet, die eine Fügekennwertematrix aus experimentellen Ergebnissen der Prüfung von Punktschweiß-verbindungen verschiedener Stähle und Belastungsarten enthält. Diese Datenbank liegt im Excel Format vor. Die Matrixeinträge wurden in verschiedene Stahlklassen eingeteilt. Insbesondere beinhaltet die Fügekennwertematrix pro Datensatz mehrere relevante Inputparameter, z.B. Blechdicke, Werkstoffeigenschaften (u.a. Rp0,2, Rm), Schweißlinsen- durchmesser, sowie als interessierende Outputgröße die resultierende Tragfähigkeit aus den Verbindungsversuchen unter einer bestimmten Beanspruchung. Die vorhandenen Versuchsdaten, die in dieser Datenbank abgelegt wurden, sind eine Sammlung von Versuchsergebnissen punktgeschweißter Proben aus Literatur und öffentlichen Projekten (u.a. AVIF A172 [Hah04] und A173 [Som06]), OEM-Daten und Daten der Stahlhersteller, die für dieses Projekt zur Verfügung gestellt wurden.

Insgesamt sind 2996 Kopfzug-Versuchsergebnisse (umfasst KZ: Kreuzzug- und KS-2-90°-Proben) und 3031 Scherzug-Versuchsergebnisse (umfasst SZ: einfach überlappte Scherzug- und KS-2-0°-Proben) in der Datenbank vorhanden. Ein Großteil dieser Daten (ca. 85%) stammt von den beteiligten Stahlherstellern. Die Stahlhersteller weisen die Schweißbarkeit ihrer Stähle anhand der Prüfung von Kreuzzug- und Scherzugproben an gleichartigen Punktschweißverbindungen nach. Gleichartig bedeutet hierbei gleicher Stahl und gleiche Blechdicke der beiden verschweißten Bleche. Daher sind hauptsächlich Punktschweißverbindungen gleicher Stähle in der Datenbank vorhanden. Eine Übersicht über die Anzahl der Gesamtversuche und die jeweiligen Anteile der Daten aus den verschiedenen Quellen ist in Tabelle 4.1 gegeben.

SZ KZ

Literatur, öffentl. Projekte 226 (7 %) 103 (3 %)

Stahlhersteller 2353 (78 %) 2753 (92 %)

OEMs 452 (15 %) 140 (5 %)

Gesamt 3031 2996

Tabelle 4.1: Überblick über vorhandene Daten in der Fügekennwertematrix. In Klammern ist der Prozentsatz der Gesamtdaten für diese Versuchsart angegeben.

Hierbei ist zu beachten, dass einzelne Versuche gezählt wurden. Meist bestehen die Daten aus Versuchsreihen mit mehreren Wiederholversuchen, bei denen die Inputparameter gleich bleiben oder nur geringfügig geändert wurden. Dadurch verringert sich die Anzahl der unterschiedlichen Versuche erheblich. Allerdings erlaubt dies eine Streuungsanalyse der Tragfähigkeit bei gleichen bzw. streuenden Inputparametern.

Die Daten der Fügekennwertematrix wurden in die Stahlklassen Dualphasen-Stähle, Complexphasen-Stähle, Mikrolegierte Stähle, Pressgehärtete Stähle, Trip-Stähle und Weich-Stähle eingeteilt, um stahlklassenbezogene Analysen zu ermöglichen. Weitere Stahlklassen, wie Bake-Hardening-Stähle, Edel-Stähle, Phosphor-Stähle und Martensit-Stähle wurden auf Grund der geringen verfügbaren Datenmenge an Punktschweißversuchsergebnissen, siehe Abbildung 4.1, nicht untersucht.

Unter der Versuchsart SZ werden einfach überlappte Scherzugversuche und KS-2-0° Versuche zusammengefasst, die Versuchsart KZ beinhaltet Kreuzzugversuche und KS-2-90° Versuche. Diese Zusammenfassung wurde durchgeführt um eine Datenbasis mit geeignet


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vielen Experimenten zu erhalten obwohl bekannt ist, dass die lokale Belastung am Schweißpunkt durch die unterschiedlichen Probenformen beeinflusst wird und auch die Tragfähigkeiten hierdurch, wenn auch nur leicht, beeinflusst werden. Zur Analyse wurden verschiedene Verbindungstypen je Versuchsart (SZ oder KZ) definiert, die eine Unterscheidung der Ergebnisse nach Stahlklassen und gemischten bzw. ungleichartigen Verbindungen erlauben.

Verbindungstyp 0 beinhaltet alle symmetrischen Verbindungen, d.h. gleiche Stahlklasse und gleiche Blechdicke auf beiden Seiten der Verbindung.

Verbindungstyp 1 schränkt dies weiter auf einen bestimmten Stahl (z.B. HT800XD) ein.

Verbindungstyp 2 beinhaltet Verbindungen der gleichen Stahlklasse, aber unterschiedliche Blechdicken sind möglich. Insbesondere enthält dieser Typ also auch alle Versuche des Verbindungstyps 0.

Verbindungstyp 3 bezeichnet gemischte Verbindungen, bei denen die beiden Bleche aus unterschiedlichen Stahlklassen stammen, und die Blechdicken unterschiedlich sein können.

Verbindungstyp 4 umfasst alle Verbindungen einer Versuchsart.

Abbildung 4.1 gibt einen Überblick über die vorhandenen Daten in der Fügekennwertematrix je Stahlklasse, Versuchsart und Verbindungstyp. Zu dünn besetzte Stahlklassen konnten nicht weiter untersucht werden. Zudem zeigt die Grafik, dass sich die Anzahl der Experimente für die Verbindungstypen 0 und 2 meist nur geringfügig unterscheidet. Dies bedeutet, dass nur sehr wenige Versuche mit unterschiedlichen Blechdicken vorhanden sind.

Abbildung 4.1: Überblick über vorhandene Daten in der Fügekennwertematrix je Stahlklasse, Versuchsart und Verbindungstyp.

Besonders verdeutlicht dies auch Abbildung 4.2, die die Korrelation der beiden Blechdicken der beiden Fügepartner aller KZ-Versuche über alle Stahlklassen hinweg zeigt. Insgesamt sind fast nur gleichartige Verbindungen, d.h. gleiche Blechdicken auf beiden Seiten der Fügeverbindung, in der Fügekennwertematrix vorhanden. Gemischte Blechdicken sind in


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einzelnen, wenigen Verbindungen vorhanden. Diese teilen sich aber auf unterschiedliche Stahlklassen auf, wie in Abbildung 4.1 bereits gezeigt. Ein ähnliches Ergebnis zeigt die Korrelation der beiden Blechdicken der beiden Fügepartner aller SZ-Versuche über alle Stahlklassen hinweg.

Abbildung 4.2: Korrelation der beiden Blechdicken der beiden Fügepartner aller KZ-Versuche. Insgesamt sind fast nur gleichartige Verbindungen, d.h. gleiche Blechdicken auf beiden Seiten der

Fügeverbindung, in der Fügekennwertematrix vorhanden.

Meist war das Minimum an Daten von 20 unterschiedlichen Experimenten zur Erstellung eines Metamodells, in Abhängigkeit der Anzahl der betrachteten Inputparameter, deutlich unterschritten. Daher konnte auch dieser Verbindungstyp 2 (unterschiedliche Blechdicken) nicht weiter betrachtet werden. Abbildung 4.3 zeigt die Abhängigkeit der Tragfähigkeit von verschiedenen Inputparametern für alle vorhandenen Versuche. Insgesamt sind mehr unterschiedliche Experimente für die Scherbelastung als für die Normalbelastung vorhanden.

Abbildung 4.3: Verteilung und Abhängigkeit zur Tragfähigkeit der vorhandenen Daten


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Die Anzahl der gemischten Punktschweißverbindungen (Verbindungstyp 3), die in der Datenbank enthalten ist, ist in Tabelle 4.2 auf die verschiedenen Stahlklassen aufgeteilt. Eine detaillierte Darstellung der gemischten Verbindungen ist in Abbildung 4.4, Abbildung 4.5 sowie Abbildung 4.6 gezeigt. Bei KZ-Versuchen liegen nur für die Stahlklasse „Pressgehärtete Stähle“ insgesamt mehr als 20 Experimente vor. Es existieren insgesamt wesentlich mehr SZ-Versuche von gemischten Verbindungen als KZ-Versuche. Allerdings wurde hier meist punktuell für wenige verschiedene Blechdicken und Linsendurchmesser geprüft. Zudem sind unterschiedliche gemischte Verbindungen, d.h. zu unterschiedlichen Stahlklassen vorhanden. Am besten ist die Stahlklasse „Pressgehärtete Stähle“ gefüllt. Hier beziehen sich die Versuche aber auf Reihen mit bestimmten, festen Blechdicken, da diese Stähle nur in wenigen Blechdicken verwendet werden. Eine Verteilung in Bezug auf Blechdicke und Linsendurchmesser und die jeweilige Streubreite für diese Stahlklasse für SZ-Versuche ist in Abbildung 4.5 dargestellt. Dies zeigt, dass punktuell Aussagen getroffen werden können, aber auch, dass der Parameterbereich viele „Lücken“ hat und dadurch kein Interpolationsverfahren angewendet werden darf.

Abbildung 4.4: Überblick und Aufteilung von gemischten Verbindungen in der Fügekennwertematrix.


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Tabelle 4.2: Aufteilung der gemischten Verbindungen je Versuchsart auf die verschiedenen Stahlklassen

Abbildung 4.5: Häufigkeit der SZ-Versuche in Abhängigkeit von Linsendurchmesser/Wurzel(tmin) (links) und Korrelation zur Tragfähigkeit (rechts) für gemischte Verbindungen, bei denen ein

Fügepartner ein pressgehärteter Stahl ist

Ähnliche Verteilungen liefern die anderen Stahlklassen, für die gemischte Verbindungen vorhanden sind. Abbildung 4.6 zeigt für SZ-Versuche und die Stahlklassen Dualphasen-Stähle, Mikrolegierte Stähle, Weichstähle sowie Tripstähle die Anzahl an gemischten Verbindungen. Es sind nur wenige unterschiedliche Verbindungen vorhanden. Insbesondere liegt meist nur eine Versuchsreihe mit identischem Linsendurchmesser und Blechdicke vor, sowie wenige weitere einzelne Experimente, meist am Rand der Verteilung mit sehr kleinen, bzw. sehr großen Linsendurchmessern.

Stahlsorte KZ-3 SZ-3

Bake-Hardening-Staehle 0 4

Complexphasen-Staehle 0 0

Dualphasen-Staehle 1 27

Edel-Staehle 0 1

Mikrolegierte-Staehle 2 38

Phosphor-Staehle 0 0

Pressgehaertete-Staehle 45 36

Trip-Staehle 1 19

Weich-Staehle 21 57


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Abbildung 4.6: Häufigkeit der SZ-Versuche in Abhängigkeit von Linsendurchmesser/Wurzel(tmin) für verschiedene Stahlklassen und Verbindungstyp 3

Diese Versuchsergebnisse stammen von Verbindungen mit unterschiedlichen Stahlklassen, so dass zumindest der Inputparameter Zugfestigkeit hier einen hohen Einfluss auf die Tragfähigkeit hat und im Parameterraum entsprechend abgebildet werden muss. Daher wird ein mehrdimensionaler Parameterraum untersucht, für den nur sehr punktuell Auswertungen vorliegen. Dies ist nicht ausreichend, um den gesamten Parameterraum, bzw. einen Teil des Parameterraumes aufzuspannen, um ein numerisches Modell betrachten zu können. Zudem sind zu wenige Daten vorhanden, um Modelle aussagekräftig validieren zu können. Daher konnten im Weiteren nur gleichartige Verbindungen untersucht und Modelle für gleichartige Verbindungen entwickelt werden.

Zusammenfassend ist festzustellen, dass nur Modelle für die Belastungsarten Scherzug SZ und Kopfzug KZ erstellt werden konnten. Für die globale Biegebelastung von Schweißpunkten, wie sie typischerweise im Schälzugversuch auftritt, lagen zu wenige experimentelle Daten vor, um ein Metamodell aufzustellen.

Aus der Datenanalyse wurden die Input- und Outputgrößen der aufzubauenden Fügekennwertmatrix identifiziert. Als wichtige Werkstoff-Inputgrößen wurden die Stahlklasse, die Zugfestigkeit Rm, die Streckgrenze Rp0,2 und die Blechdicke t festgelegt. Bzgl. der Verbindung sind dies die Inputgrößen Linsen- bzw. Punktdurchmesser, Versuchsart und Prüfgeschwindigkeit, d.h. Belastungsart und -geschwindigkeit. Als wichtigste Outputgrößen wurden die Tragfähigkeit und die Bruchart festgelegt. Viele weitere Inputparameter, die teils hohen Schwankungen unterliegen können und damit auch einen Einfluss auf die resultierende Tragfähigkeit haben können, konnten nicht mit in die Analyse aufgenommen werden, da diese Angaben bei den meisten Experimenten fehlten.


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4.2 Experimentelle Streuung

Die experimentelle Streuung der Inputparameter der Fügekennwertematrix wurde untersucht. Dazu wurden Histogramme der Verteilungen der Parameter erstellt und ausgewertet. Abbildung 4.7 zeigt die Streubreite und die Häufigkeit der Tragfähigkeit (links) bei einer gegebenen Eingangsstreubreite des Linsendurchmessers in Abhängigkeit von der Blechdicke (rechts) für eine feste Stahlklasse und Versuche unter Normalbelastung. Die Verteilung der resultierenden Tragfähigkeit ähnelt in diesem Beispiel einer Gauss-Verteilung.

Abbildung 4.7: Histogramm der Tragfähigkeit (links) und des Linsendurchmessers dividiert durch die Wurzel der Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung (rechts) für eine feste Stahlklasse und KZ

Versuche

Betrachtet man die Verteilung und Streubreite über alle Stahlklassen ergibt sich ein ähnliches Ergebnis, dies ist in Abbildung 4.8 für die Versuchsart KZ und in Abbildung 4.9 für die Versuchsart SZ gezeigt.

Abbildung 4.8: Histogramm der Tragfähigkeit (links) und des Linsendurchmessers dividiert durch die Wurzel der Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung (rechts) über alle KZ Versuche.


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Abbildung 4.9: Histogramm der Tragfähigkeit (links) und des Linsendurchmessers dividiert durch die Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung (rechts) über alle SZ Versuche.

Allerdings entsteht hier eine schiefe Gaussverteilung mit wenig besetztem Ende bei hohen Tragfähigkeiten. Die Eingangsstreubreite des Linsendurchmessers ist für die beiden betrachteten Versuchsarten in etwa gleich. Die resultierende Tragfähigkeit ist bei SZ-Belastung im Durchschnitt höher als bei KZ-Belastung aufgrund der unterschiedliche belasteten Bereich des Schweißpunkts. Unter SZ-Belastung wird das aufgehärtete Schweißgut in der Schweißlinse belastet, während unter KZ-Belastung die Last an der Mantelfäche des Schweißpunkts angreift.

Die Histogramm- und Korrelationsanalysen jeweils für SZ und KZ Versuche zeigen, dass insgesamt mehr Scherzug- als Kopfzugversuche vorhanden sind. Außerdem ist über die Histogramme ersichtlich, dass eine zumeist Gauss-ähnliche Verteilung der Inputparameter vorliegt.

Des Weiteren wurde der Linsendurchmesser aus den vorhandenen Datensätzen mittels

√ berechnet, wobei die minimale Blechdicke der beiden Fügepartner bezeichnet.

Dadurch konnte ein Median des Linsendurchmessers über alle Datensätze je Versuchsart berechnet werden, der zur Berechnung des Linsendurchmessers zugrunde gelegt werden kann, wenn diese Information in einem Datensatz fehlt. In der Datenbank liegen Versuche für verschiedene Faktoren x vor, wie in Abbildung 4.10 gezeigt ist. Insbesondere wurden bei SZ-Versuchen auch größere Linsendurchmesser verwendet.

Abbildung 4.10: Korrelation des Linsendurchmessers dividiert durch die Blechdicke des dünneren Blechs der Verbindung zum Linsendurchmesser für KZ Versuche (links) und SZ Versuche (rechts).

KZ SZ


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Diese Analyse der Verteilungen zeigt, dass die Datensätze der Fügekennwertematrix selbst mit hohen Streuungen in den Eingangsgrößen (insbesondere Linsendurchmesser) behaftet sind, und eine entsprechend hohe Streuung in der resultierenden Tragfähigkeit auftritt.

Zur Analyse dieser Eingangs-Streuung in numerischen Modellen wurden für einzelne Parameter realistische Streubreiten festgelegt, die als solche im Modell berücksichtigt werden sollen. Für lokale Sensitivitätsanalysen werden folgende Streubreiten vorausgesetzt:

Blechdicke: 2-3 % der gegebenen Blechdicke,

Zugfestigkeit: 10 % der gegebenen Zugfestigkeit,

Linsendurchmesser: 0,5* √ .

Streuung bei identischen Parametersätzen

In der Datenbank sind viele identische Parametersätze vorhanden. Diese entstehen normalerweise durch Wiederholversuche eines Experimentes mit festem Parametersatz, um die Streuung in der Tragfähigkeit abzubilden. Zum anderen stammen identische Parametersätze von Experimenten mit festem Parametersatz aus unterschiedlichen Quellen.

Auch für diese komplett identischen Parametersätze zeigt die experimentell ermittelte Tragfähigkeit eine hohe Streuung. Für einzelne Stahlklassen bedeutet dies, dass die maximale Kraft im Extremfall um etwa 30 % um den Mittelwert schwankt. Dies zeigt, dass hier zusätzliche, nicht betrachtete Parameter einen hohen Einfluss haben und dass große Unterschiede auch in industriell geschweißten Komponenten auftreten können.

Die Ursache hierfür ist u.a., dass in der industriellen Anwendung des Widerstandspunkt-schweißens für die automobile Serienfertigung mit Schweißstromeinstellbereichen (kurz Schweißbereich) gearbeitet wird, siehe Abschnitt 3.1.

Auch die experimentelle Streuung in der Tragfähigkeit bei gleichen Parametern soll in der Modellbildung berücksichtigt werden. Deterministische Metamodelle basieren allerdings auf deterministischen Ein- und Ausgabedaten, so dass auf herkömmliche Art jeweils nur ein (willkürlich gewähltes) Experiment bei gleichem Parametersatz zur Metamodellerstellung hinzugezogen werden kann. Ein standardmäßiges Verfahren verwendet in diesem Fall den Mittelwert aller experimentellen Ergebnisse als Wert für die Tragfähigkeit zur Modellerstellung. Diese Vorgehensweise ist allerdings stark von den Streuungen abhängig. Insbesondere haben Ausreißer in den Experimenten einen hohen Einfluss auf den Mittelwert.

Um dies zu umgehen, wurde im vorliegenden Projekt bei gleichen Parametern der Median der Tragfähigkeit berechnet. Der Median einer Anzahl von Werten ist die Zahl, welche an der mittleren Stelle steht, wenn man die Werte nach ihrer Größe sortiert. D.h. der Median teilt eine Stichprobe (Menge an gegebenen Daten) in zwei Hälften, so dass die Werte in der einen Hälfte kleiner, in der anderen größer als der Medianwert sind. Durch diese Berücksichtigung der Verteilung der Daten, führt der Median beim Vorhandensein von Ausreißern in den Daten zu einer besseren, d.h. robusteren Kennzahl als der herkömmliche Mittelwert. Ein einfaches Beispiel zeigt die Stichprobe von vier Zahlen 27,9; 28; 27,95; 35. Diese wird sortiert, der Median ist demnach (27,95+28)/2 = 27,975. In diesem Fall wird der deutlich höhere Wert 35 als Ausreißer behandelt und trägt nicht zum Ergebnis bei. Der Mittelwert 29,71 hingegen ist deutlich höher aufgrund dieses Ausreißers. Daher ist der Median eine robuste Alternative zum Mittelwert und stellt sicher, dass alle Experimente (inklusive der Streuung) zumindest in der Berechnung der Werte für eine Metamodellerstellung berücksichtigt werden.

4.3 Auswahl von geeigneten Versuchen zur Modellbildung

Fehlende Einträge in Zugfestigkeit und Streckgrenze können über den Python-Workflow mit geeigneten Normwerten aufgefüllt werden. Durch einen Abgleich der gegebenen Zugfestigkeit bzw. Streckgrenze mit den Normwerten können zudem hohe Abweichungen in


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den experimentellen Daten markiert werden und somit ggf. aus der Analyse herausgenommen werden.

Zudem kann der Linsendurchmesser über den Zusammenhang minimaler Linsendurchmesser und Blechdicke berechnet werden, wenn dieser nicht angegeben ist. Durch dieses Vorgehen kann ein Großteil der Datenbank, mit zum Teil sehr lückenhaften Einträgen, zur Analyse verwendet werden. Allerdings werden hierdurch die Daten teilweise geglättet, da Normen und numerisch ermittelte Werte einbezogen werden.

Alle gesondert behandelten Versuche (z.B. Ausgangsbleche mit Wärmebehandlung), sowie alle Versuche über der Spritzergrenze werden aus der Analyse herausgenommen, um eine Verzerrung der Ergebnisse durch solche, fehlerbehafteten, bzw. besonderen Versuche zu vermeiden.

Für diese Auswahl von Versuchen aus der Fügekennwertematrix ist in einem Workflow eine stahlklassenbezogene Modellierung und Aufsetzen der entsprechenden physikalischen sowie numerischen Modelle automatisiert. Dieser Workflow ist im folgenden Abschnitt erläutert.

4.4 Workflow zur Datenvorbereitung

Um die Berücksichtigung der Streuungen in der Crashsimulation zu ermöglichen, wurde im Rahmen des Projektes ein Workflow zur Analyse von stochastischen Streuungen der Eigenschaften gleichartiger Punktschweißverbindungen und zur robusten Vorhersage der Tragfähigkeit entwickelt. Der Workflow ist schematisch in Abbildung 4.11 dargestellt und führt insbesondere die notwendigen Schritte zur Datenvorbereitung und Auswahl automatisch durch. Da der Workflow in der Skriptsprache Python entwickelt wurde, ist dieser plattformunabhängig einsetzbar und leicht mit anderen Programmen kombinierbar.

Die Datenbank der gesammelten Versuchsdaten liegt in einem Excel-Format vor. Mit dem Python-Workflow ist es möglich diese Excel-Datenbank direkt, d.h. ohne zusätzliche Konvertierungsschritte, gezielt auszulesen.

Es können anhand von verschiedenen Filtern die experimentellen Daten extrahiert und statistisch ausgewertet werden, die in die Untersuchung eingehen sollen, so dass stahlklassenbezogene Vorhersagemodelle ermöglicht werden.

Weiterhin kann eine Korrelations- und Sensitivitätsanalyse der streuenden Inputparameter im Hinblick auf die Tragfähigkeit auf streuende Versuchsergebnisse angewandt werden und statistische Informationen, wie Histogramme über Inputparameter Verteilungen und Korrelationen zwischen einzelnen Inputparametern und der Tragfähigkeit, automatisch visualisiert werden.

Außerdem wird die Fügekennwertematrix im Hinblick auf ihre Eignung zur Interpolation mit numerischen Modellen untersucht. Wenn Bereiche der Matrix noch unzureichend besetzt sind, werden Vorschläge zur gezielten Auffüllung der Datenbank generiert. Die fehlenden Kennwerte können z.B. durch Ergebnisse von Detailsimulationen ergänzt werden, siehe Kapitel 6.


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Abbildung 4.11: Automatischer Workflow zur Vorhersage der Tragfähigkeit bei Punktschweißverbindungen.

Modellierung von Abhängigkeiten / Vorhersage der Tragfähigkeit (IWM, SCAI)

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5 Modellierung von Abhängigkeiten / Vorhersage der Tragfähigkeit (IWM, SCAI)

Anhand der gesammelten und analysierten experimentellen Daten für unterschiedliche Punktschweißverbindungen wurden empirische Zusammenhänge gesucht, aufgestellt und überprüft. Diese wurden mittels weiterentwickelten Korrelations- und Ähnlichkeitsverfahren analysiert. Insbesondere wurde eine Korrelations- und Sensitivitätsanalyse der streuenden Inputparameter im Hinblick auf die Tragfähigkeit auf streuende Versuchsergebnisse angewandt. Es wurde ein Workflow entwickelt mit dem statistische Informationen, wie Histogramme über Inputparameter Verteilungen und Korrelationen zwischen einzelnen Inputparametern und der Tragfähigkeit, automatisch visualisiert werden können. Dieser wurde bereits in Kapitel 4 erläutert.

Außerdem wurde die Fügekennwertematrix im Hinblick auf ihre Eignung zur Interpolation mit numerischen Modellen untersucht. Wenn Bereiche der Matrix noch unzureichend besetzt sind, werden Vorschläge zur gezielten Auffüllung der Datenbank generiert. Die Verfahren und Vorgehensweise zur Untersuchung der „Füllstärke“ der Fügekennwertematrix sind in Kapitel 5.1 beschrieben.

Zur Vorhersage der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung der ermittelten Abhängigkeiten von Blechdicke, Zugfestigkeit und Linsendurchmesser wurden nichtlineare Approximations-verfahren, basierend auf Metamodellierung mittels radialer Basisfunktionen, weiterentwickelt. Hierbei lag der Fokus auf Besonderheiten experimenteller Daten, die bei der numerischen Approximation der Daten behandelt werden müssen. Insbesondere wurden Methoden entwickelt um Ausreißer erkennen zu können, Inputdaten mit hohen Streuungen geeignet zu verwerten und nicht gleichverteilte Daten zu berücksichtigen. Diese Datenaufbereitung wurde bereits in Kapitel 4.3 erläutert.

Es wurde eine Methodik entwickelt, die erlaubt auf Basis vorhandener Kennwerte auf fehlende Kennwerte, hier die Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen, zu approximieren. Die entwickelten Verfahren sind in Kapitel 5.2 detailliert beschrieben. Neben der Berücksichtigung unterschiedlichster Punktschweißverbindungen und deren Eigenschaften, kann damit auch die Streuung der Verbindungseigenschaften in der Crashsimulation - zumindest für gleichartige Verbindungen - berücksichtigt werden.

5.1 Gütekriterium der Füllstärke der Fügekennwertematrix

Die in Kapitel 4 beschriebene Fügekennwertematrix wurde auf ihre Eignung zur Interpolation mit numerischen Modellen untersucht. Hierbei wurde der Fokus auf die numerische Modellierung mit Metamodellen auf Basis radialer Basisfunktionen (RBF) gelegt, die in Abschnitt 5.2.2 beschrieben werden. Das entwickelte Gütekriterium soll die Füllstärke der Fügekennwertematrix messen, d.h. mögliche Lücken im Parameterraum des Datensatz erkennen. In diesen lückenhaften Bereichen werden höhere Fehler im numerischen Vorhersagemodell erwartet, da dieses möglichst gleichverteilte Daten voraussetzt. Die Bewertung der Fügekennwertematrix erfolgt nur auf der Basis der relevanten Inputparameter.

Da der betrachtete Parameterraum (bestehend aus Blechdicken, Zugfestigkeit, Linsendurchmesser) niedrigdimensional ist, kann eine visuelle Auswertung von Histogrammen und Korrelationsbildern vorgenommen werden. Diese statistische Darstellung des Parameterraumes liefert einen guten ersten Eindruck des Datensatzes, und ist bereits in Kapitel 4.1 dargestellt worden.

Zusätzlich, stellt der maximale Abstand zwischen zwei Datenpunkten des Datensatzes ein mögliches Maß für die größte Lücke im Datensatz dar. Darauf basierend werden lokale Gütekriterien abgeleitet, um alle Lücken im Datensatz zu beschreiben. Das heißt, der


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Datensatz wird geeignet in viele Teilbereiche zerlegt, und diese Teilbereiche werden bewertet.

Da der tatsächliche Fehler bei der Interpolation unbekannter Datenpunkte nicht bekannt ist, werden zur Bewertung der Füllstärke des Datensatzes zusätzlich bekannte Funktionenklassen zugrunde gelegt. Damit kann überprüft werden, ob die Interpolation im Hinblick auf diese Funktionenklassen schlechte Bereiche, d.h. Bereiche mit hohen Interpolationsfehlern, aufweist. Für jeden Datenpunkt und jede Funktionenklasse wird der relative Fehler berechnet. Ist der Parameterraum gut ausgeleuchtet, sollte der Fehler klein sein.

5.2 Modellierung

Die entwickelte Methodik zur Vorhersage der Tragfähigkeit basiert auf einer Kombination von physikalischen Modellen mit effizienten hierarchischen Metamodellen. Zum einen kann dieser Ansatz die physikalischen Modelle automatisch validieren, zum anderen kann das Metamodell bisher nicht erkannte Teileffekte hervorbringen. Die physikalischen Modelle können dann iterativ durch diese neu erkannten Teileffekte ergänzt werden, so dass die Vorhersagegenauigkeit schrittweise verbessert werden kann. Im Folgenden werden die verwendeten physikalischen sowie numerischen Ansätze zur Interpolation genauer beschrieben.

5.2.1 Physikalische Ansätze

Verschiedene physikalische Ansätze aus der Literatur wurden untersucht, ausgewertet und weiterentwickelt, die die Abhängigkeit der Tragfähigkeit von gleichartigen Punktschweißverbindungen, d.h. von Schweißungen gleicher Stähle in evtl. unterschiedlichen Blechdicken, von verschiedenen Parametern beschreiben. In Abbildung 5.1 sind aus [Cha03] die Verteilungen von Scher- und Normalspannungen unter Normal- und Scherzugbelastung dargestellt.

Gute Ergebnisse wurden bereits erzielt, wenn die Tragfähigkeit unter Normalbelastung

(Gl. 5.1)

in Abhängigkeit des Linsenumfangs bzw. der Mantelfläche um die Linse im dünneren Blech gegeben ist.

Für die Tragfähigkeit unter Scherbelastung

(Gl. 5.2)

ergibt sich eine proportionale Abhängigkeit von der Linsenfläche. Darin sind tmin die minimale Blechdicke, Rm die Zugfestigkeit des verschweißten Stahls und cN und cS Proportionalitätskonstanten.


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Abbildung 5.1: Spannungen in Umfangsrichtung unter Normalbelastung (links) und Verteilungen der Normalspannung am Umfang und Scherspannung in der Fügeebene unter Scherzugbelastung (rechts)

aus [Cha03]

Die Proportionalitätskonstanten wurden über die vorhandenen Experimente in der Fügekennwertematrix ermittelt. Die Vorhersage der Tragfähigkeit mittels der physikalischen Ansätze liefert zum Teil bereits gute Ergebnisse für die betrachteten Stahlklassen. Allerdings zeigt der Vergleich der Vorhersagefehler relativ zum Experiment auch, dass die abgeleiteten Formeln die kompletten Zusammenhänge noch nicht vollständig beschreiben können. Die Auswertung der physikalischen Ansätze und ein Vergleich mit den entwickelten numerischen Ansätzen ist in Abschnitt 5.2.5 dargestellt.

5.2.2 Numerische Ansätze

Als numerischen Ansatz zur Vorhersage der Tragfähigkeit wurde ein hierarchischer Metamodellierungsansatz [vBue12] mit radialen Basisfunktionen und polynomiellem Ansatz weiterentwickelt. Diese Metamodellierung liefert für viele der untersuchten Stahlklassen bereits gute Ergebnisse.

Um bereits bekannte physikalische Effekte auszunutzen, wurden die beschriebenen physikalischen Ansätze aus Abschnitt 5.2.1 als Basis zur numerischen Metamodellierung verwendet. Die so entstehende Kombination aus physikalischen und numerischen Modellen liefert vielversprechende Ergebnisse für die bisher getesteten gleichartigen Verbindungen.

Ein großer Vorteil dieser Vorgehensweise ist es, dass so die physikalischen Modelle iterativ verbessert werden können. Denn es können weitere Teileffekte erkannt und physikalisch interpretiert werden. Damit können aussagekräftige Vorhersagemodelle adaptiv aufgebaut werden. Mit dieser Vorgehensweise können neue Daten leicht integriert und die Modelle gezielt gefüttert werden, um die Qualität weiter zu verbessern.

In den folgenden Unterabschnitten wird zuerst die hierarchische Metamodellierung genauer beschrieben und detaillierte Auswertungen beispielhaft für Dualphasenstähle gezeigt. Anschließend wird die Kombination numerischer und physikalischer Ansätze erläutert. An einem ausgewählten Beispiel wird das Verbesserungspotential durch diesen kombinierten Ansatz demonstriert. Das letzte Unterkapitel 5.2.5 zeigt eine Gesamtübersicht der Ergebnisse für alle untersuchten Stahlklassen.


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5.2.2.1 Hierarchische Metamodellierung (mit DesParO)

Wie bereits erläutert sind die Einflussgrößen auf den Widerstandsschweißprozess und die resultierende Tragfähigkeit der Verbindung vielfältig. Diese Einflussgrößen werden im folgenden Parameter genannt. Die Abhängigkeit dieser schwankenden Einflussgrößen auf die Tragfähigkeit, auch Zielgröße oder Kriterium genannt, wird mit einem Metamodell abgebildet. Dies ermöglicht die Interpolation der Tragfähigkeit für bislang nicht vorliegende Parametersätze auf Basis der ermittelten Fügekennwertematrix.

Die Software DesParO von Fraunhofer SCAI ist eine Toolbox zur interaktiven Exploration und automatisierten statistischen Analyse und Optimierung parametrisierter Simulationsanwendungen bzw. physikalischer Experimente [Cle12, Nik07, Nik12]. Beim Aufsetzen der Modelle ist es Ziel mit möglichst wenigen Daten, in diesem Fall Versuchsergebnissen, eine möglichst genaue Vorhersage zu berechnen. Kern der Vorhersage ist ein nichtlineares Metamodell, basierend auf radialen Basisfunktionen (RBFen) mit Detrending. Dabei wird die gesuchte Funktion durch eine Linearkombination radialer Basisfunktionen approximiert

( ) ∑ (| |) ,

wobei spezielle Funktionen sind, die nur vom Abstand zwischen den Punkten und abhängen [Buh03]. Die Koeffizienten werden über ein lineares Gleichungssystem für die gegebenen Datenpunkte eindeutig bestimmt. Detrending bedeutet, dass zu dieser Linearkombination Polynomfunktionen hinzu addiert werden. Dies führt zu einer exakten Interpolation für Polynomfunktionen bis zu einem gewissen Grad und verbessert allgemein die Genauigkeit der Vorhersage.

Ein besonderer Vorteil dieses Metamodells ist es, dass neben der Tragfähigkeit auch eine modelleigene Toleranz vorhergesagt werden kann, die die Auswirkungen des Entfernens von Daten, die zur Erstellung des Modells genutzt wurden, repräsentiert. Dies ist insbesondere bei der Verwendung von experimentellen Daten wichtig, die selbst bereits mit hohen Streuungen sowohl in den Inputparametern als auch in den Kriterien behaftet sind.

Diese Art der Metamodellierung mit radialen Basisfunktionen setzt aber voraus, dass die Daten im Parameterraum möglichst gleichmäßig verteilt sind.

Allerdings sind die Datenpunkte aus experimentellen Daten oft sehr ungleichmäßig im Parameterraum verteilt, dies stellt eine besondere Herausforderung bei der Metamodellierung dieser experimentellen Daten dar.

Entsprechend können Metamodellierungsansätze mit RBFen im ungleich verteilten Fall die Kriterien meist nur mit geringer Genauigkeit vorhersagen.

Daher stellt die adaptive, iterative Verfeinerung der Modelle, ausgehend von kleinen Datensätzen, eine weitere wichtige Anforderung dar. Basierend auf eigenen Arbeiten des SCAI [vBue12] zum hierarchischen Aufbau von Metamodellen wurde eine adaptive hierarchische Metamodell-Erzeugung weiterentwickelt.

Ein typischer Parameterraum ist in Abbildung 5.2 illustriert. Die grau hinterlegte Fläche stellt einen lokalen Bereich dar, in dem die Datenpunkte annähernd gleich verteilt sind. Dieser Bereich kann als lokaler Bereich für ein Metamodell dienen. Der gesamte Parameterraum wird vom globalen Metamodell abgedeckt, das nur einige ausgewählte Datenpunkte aus dem lokalen Bereich enthält.


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Abbildung 5.2: Schema eines Parameterraumes bei ungleichverteilten Daten. Die grau hinterlegte Fläche stellt einen lokalen Bereich dar, in dem die Datenpunkte annähernd gleich verteilt sind.

Der hierarchische Ansatz basiert auf Cluster (Gruppierungs-) Methoden und stetigen Übergangsfunktionen. Durch das verwendete k-means++ Clusterverfahren (für Details siehe [Art07]) wird der Parameterraum in eine flexible Anzahl von sich nicht überlappenden Teilgebieten zerlegt. Dieses Verfahren kann iterativ auf verschiedenen Hierarchiestufen (Leveln) weitergeführt werden. Die Summe der Teilgebiete muss nicht den kompletten Parameterraum überdecken, daher wird ein zusätzliches globales Modell über den gesamten Parameterraum erforderlich. Für jedes Teilgebiet wird ein Metamodell, wie oben beschrieben, erstellt. Das globale Modell enthält auch einige Punkte aus jedem lokalen Modell, um einen möglichst glatten Übergang zwischen den lokalen und dem globalem Modell zu gewährleisten. Die Vorhersage für einen neuen (noch nicht in der Datenbank vorhandenen) Parametersatz wird dann automatisch aus den lokalen und dem globalen Metamodell zusammengesetzt.

In Abbildung 5.3 ist beispielhaft dargestellt, wie ein lokales Modell, dass besondere, meist nichtlineare Abhängigkeiten in einem kleinen Teil des gesamten Parameterraumes repräsentiert, mit dem globalen Modell zu einem einzigen Metamodell zusammengesetzt werden kann. Als Übergangsfunktionen können beispielsweise Plateau Funktionen verwendet werden. Ein Beispiel für eine stetig differenzierbare zweidimensionale Übergangsfunktion im Einheitsquadrat ist in Abbildung 5.4 dargestellt.

Abbildung 5.3: Aufbau eines hierarchischen Metamodells


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Abbildung 5.4: Zweidimensionale Übergangsfunktion im Einheitsquadrat

Durch diesen Ansatz kann die Vorhersagegenauigkeit schrittweise verbessert werden und die Anzahl der notwendigen Experimente minimal gehalten werden. Ein großer Vorteil der hierarchischen Metamodellierung gegenüber globalen Metamodellen ist es, dass der hierarchische Aufbau auch eine Vorhersage der zu untersuchenden Größen (Kriterien), hier der Tragfähigkeit, bei sehr ungleichmäßig im Parameterraum verteilten Datensätzen erlaubt. Dies ist bei Datenbanken aus experimentellen Versuchsergebnissen meist der Fall. Das weiter entwickelte hierarchische Metamodell auf Basis von DesParO wurde erfolgreich für verschiedene gleichartige Verbindungen validiert.

5.2.2.2 Visuelle Auswertung

Um eine anschauliche Darstellung der hierarchischen Metamodelle zu bekommen, wurden 3D Oberflächen-Bilder entwickelt, die jeweils den Bezug zweier Parameter zur Tragfähigkeit darstellen. Bei höher dimensionalen Parameterräumen entspricht dies also Schnitten durch den Lösungsraum, wobei alle bis auf zwei Parameter festgehalten sind. Insbesondere kann mit diesen Grafiken der Umschlagmechanismus zwischen verschiedenen Brucharten visuell untersucht werden. Diese visuellen Auswertungsmöglichkeiten wurden in den entwickelten Python Workflow integriert.

Zusätzlich kann die eingegangene Streuung in die Medianberechnung bei gleichen Parametersätzen angezeigt werden. Dazu wurden Streubalken zu den Medianwerten hinzugefügt. Der Streubalken hat die Enden des minimal und maximal angenommen Wertes. Außerdem spiegelt die Platzierung des Medianpunktes innerhalb des Streubalkens die Verteilung der Daten wieder. Liegt der Median in der Mitte des Streubalkens, sind die Daten in diesem Intervall gleichverteilt. Liegt der Median eher auf einer Randseite des Balkens, ist der andere Rand eher Ausreißern, bzw. seltenen Werten zuzuordnen.

Im Folgenden werden die eingeführten graphischen Auswertungsmethoden am Beispiel HT800XD, KZ, illustriert. Dieser Stahl wurde beispielhaft ausgewählt, da hier einige Experimente vorlagen, so dass auch ein Vergleich zwischen Simulation und numerischer Vorhersage möglich schien, dies ist in Kapitel 6 im Detail erläutert.

In Abbildung 5.5 ist die Korrelation des Linsendurchmessers zur Tragfähigkeit unter Kopfzug bei konstanter Blechdicke für den Dualphasenstahl HT800XD dargestellt. Die schwarzen Punkte stellen den Median über gleiche Parametersätze dar, die Streubalken geben die Streuung für diesen Parametersatz wieder, wie bereits oben beschrieben. Insgesamt ist ein


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linearer Zusammenhang erkennbar. Für einige Linsendurchmesser liegt zudem eine sehr hohe Streuung in der resultierenden Tragfähigkeit vor. Diese Abbildung ist ein Schnitt bei konstanter Blechdicke durch das Metamodell, das in Abbildung 5.7 dargestellt ist.

Um einen generellen Überblick über die Korrelation der Blechdicke zur Tragfähigkeit zu bekommen, wird diese wie in Abbildung 5.6 angezeigt. Die zusätzliche Abhängigkeit der Tragfähigkeit vom Linsendurchmesser wird über eine Farbcodierung dargestellt. Im gezeigten Beispiel wird bei kleineren Linsendurchmessern auch generell eine kleinere Tragfähigkeit erreicht.

Abbildung 5.5: Korrelation von Linsendurchmesser zur Tragfähigkeit unter Kopfzugbelastung von HT800XD Punktschweißverbindungen bei konstanter Blechdicke von 1,2 mm. Die schwarzen Punkte stellen den Median über gleiche Parametersätze dar, die eingezeichneten Streubalken spiegeln die

Streuung für diesen Parametersatz wieder

[kN

]


29

Abbildung 5.6: Korrelation von Blechdicke zur Tragfähigkeit unter Kopfzug von HT800XD Punktschweißverbindungen. Die Abhängigkeit vom Linsendurchmesser ist über verschiedene Farben dargestellt: Blau: 3.0 <= dL < 4.0, Schwarz: 4.0 <= dL < 5.0, Magenta: 5.0 <= dL < 6.0. Die schwarzen

Punkte stellen den Median über gleiche Parametersätze dar, die eingezeichneten Streubalken spiegeln die Streuung für diesen Parametersatz wieder.

[kN

]


30

Abbildung 5.7: Approximation der Tragfähigkeit mittels des Metamodells für HT800XD, KZ in Abhängigkeit von Linsendurchmesser und Blechdicke. Die schwarzen Punkte stellen die verwendeten Parametersätze bzw. ihre Mediane dar. Die Streubalken geben bei identischen Parametersätzen die

Eingangsstreuung und Verteilung der Tragfähigkeit wieder.

In Abbildung 5.7 ist ein 3D Oberflächenbild für HT800XD, KZ, insbesondere die Approximation der Tragfähigkeit mittels des Metamodells, in Abhängigkeit von Linsendurchmesser und Blechdicke dargestellt. Die schwarzen Punkte stellen die verwendeten Parametersätze bzw. ihre Mediane dar. Die Streubalken geben bei identischen Parametersätzen die Eingangsstreuung und Verteilung der Tragfähigkeit wieder. Hierbei wird besonders deutlich, dass experimentelle Datenpunkte nur jeweils für eine Reihe fester Blechdicken vorliegen. Besonders am Rand der maximalen Blechdicke liegen einige Punkte mit hoher Streuung. Generell ist das erzeugte Metamodell bereits relativ glatt. Lokale Schwankungen, erzeugt durch stark streuende Inputdaten, sind für Blechdicken 1 mm gut erkennbar. Auch hier kann das Metamodell die lokalen Differenzen in der resultierenden Tragfähigkeit gut auflösen. Eine Glättung dieser Daten würde zu einem glatten Rand des Metamodells führen. Da aber experimentelle Daten zugrunde gelegt wurden, die so gut wiedergegeben werden können, wurde auf eine weitere Glättung verzichtet.

5.2.2.3 Detaillierte Ergebnisse am Beispiel Dualphasenstähle

Das Vorhersageergebnis des hierarchischen Metamodells der Tragfähigkeit in Abhängigkeit der Blechdicke und des Linsendurchmessers ist in Abbildung 5.8 dargestellt. Die eingezeichneten Punkte repräsentieren die experimentellen Ergebnisse, die zur Erstellung des Metamodells genutzt wurden.

[kN

]


31

Zur Bewertung der Genauigkeit des Metamodells wurde die Vorhersage in jedem Datenpunkt mit dem vorliegenden Experiment in der Datenbank verglichen und der relative Fehler zum Experiment berechnet, d.h.

Differenzrelativ = |Fapproximation – Fexperiment| / Fexperiment

wurde in jedem Punkt berechnet.

Anschließend wurden die Differenzen ihrer Größe nach sortiert, so dass abgelesen werden kann, wieviel Prozent der Datenpunkt einen relativen Fehler unter 30 % aufweist. Dabei wurde 30 % als Schranke gewählt, da dies der durchschnittlichen Höhe der Eingangs-streuung entspricht. Jedes numerische Modell kann nur so genau sein, wie die Eingangs-daten, d.h. wesentlich bessere Genauigkeit als 30 % kann bei einer Eingangsstreuung von 30 % mit keinem Modell erreicht werden.

Ein Vergleich der numerisch approximierten Tragfähigkeit und den experimentellen Ergebnissen in Abbildung 5.9 zeigt, dass im Wesentlichen nur sehr kleine Fehler auftreten, d.h. 93 % der verglichenen Datensätze haben Abweichungen unter 30 %, dies ist die Höhe der eingegangenen Parameterstreuung. Dennoch sind einige große Differenzen vorhanden. Diese können sich zum Teil auf hohe Streuungen in den Inputparametern zurückführen lassen. Die Eingangsstreuung und ihre Verteilung sind in der Abbildung durch Streubalken visualisiert. Insbesondere ist eine hohe Streuung für Blechdicke 1.2mm und mittlere Linsendurchmesser erkennbar. Zum anderen lassen sich große Differenzen auch auf Lücken im Parameterraum zurückführen. Dies ist in Abbildung 5.8 durch große Bereiche ohne eingezeichnete Punkte erkennbar.

Abbildung 5.8: Numerisches Metamodell der Tragfähigkeit für Dualphasenstähle, KZ in Abhängigkeit von Blechdicke und Linsendurchmesser sowie (schwarz) experimentelle Datenpunkte mit ihrer

Eingangsstreuung und Verteilung dargestellt über Streubalken

[kN

]


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Abbildung 5.9: Sortierte relative Differenzen zwischen approximierter Tragfähigkeit und experimentellem Ergebnis

5.2.3 Kombination mit physikalischen Modellen

Um bereits bekannte physikalische Effekte auszunutzen, wurden die beschriebenen physikalischen Ansätze als Basis zur numerischen Metamodellierung verwendet, d.h. die verbleibenden Restterme werden numerisch geschätzt. Dadurch können auch bisher nicht erkannte Teileffekte zusätzlich identifiziert werden. Diese können dann zum physikalischen Modell hinzugefügt werden, so dass damit das Vorhersagemodell iterativ verbessert wird. Der Ansatz der Restterme Approximation und eine detaillierte Auswertung am Beispiel Dualphasenstähle ist in den folgenden Abschnitten beschrieben.

5.2.3.1 Ansatz Restterme Approximation

Wird der physikalische Ansatz als Basis zur numerischen Modellierung verwendet, entstehen Restterme, die durch den physikalischen Ansatz noch nicht beschrieben werden konnten. Für diese Restterme wird ein Metamodell erstellt, das ihre Abhängigkeiten zur Tragfähigkeit untersucht. Die entwickelte Vorgehensweise zur Metamodell Kombination der physikalischen und numerischen Modellierung ist in Abbildung 5.10, exemplarisch für die Vorhersage der Tragfähigkeit unter Normalbelastung, dargestellt.


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Abbildung 5.10: Kombination der physikalischen und numerischen Modellierung über Restterme Approximation

Zuerst wird der physikalische Ansatz auf die Datenbank angewendet und eine erste Approximation der Tragfähigkeit berechnet. Das neue Kriterium besteht dann aus den Resttermen, d.h. der Differenz zwischen der tatsächlichen gemessenen und der physikalisch approximierten Tragfähigkeit. Für diese Restterme wird dann ein weiterer Zusammenhang zu den Parametern gesucht. Dazu wird für dieses Kriterium ein hierarchisches Metamodell gemäß Abschnitt 5.2.2.1 erstellt, das auch bisher nicht erkannte Teileffekte zusätzlich hervorbringen kann. Diese können dann zum physikalischen Modell hinzugefügt werden, so dass damit das Vorhersagemodell iterativ verbessert wird.

5.2.3.2 Detaillierte Ergebnisse am Beispiel Dualphasenstähle

Wird nur der physikalische Ansatz in Betracht gezogen, sind 90 % der Vorhersagen mit einem relativen Fehler unter 30 % behaftet. Dies ist bereits ein sehr gutes Vorhersageergebnis, zeigt aber auch, dass die verwendeten physikalischen Ansätze die Zusammenhänge zwischen Tragfähigkeit und Parametern noch nicht vollständig beschreiben können.

Das Metamodell der Restterme ist in Abbildung 5.11 gezeigt. Das heißt, hier ist nicht das zusammengesetzte Endergebnis der approximierten Tragfähigkeit dargestellt, sondern nur die Abhängigkeiten der Restterme. In Bereichen, in denen die Restterme ungleich null sind, konnte eine weitere Abhängigkeit der Tragfähigkeit von Blechdicke und Linsendurchmesser gefunden werden. In positiven Bereichen (rot) unterschätzt der physikalische Ansatz die Tragfähigkeit, in negativen Bereichen (blau) wird die Tragfähigkeit überschätzt.


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Abbildung 5.11: Approximation der Restterme für Dualphasenstähle, KZ. Das dargestellte Metamodell stellt eine Abhängigkeit der Restterme von der Blechdicke und dem Linsendurchmesser dar.

Insgesamt wurde festgestellt, dass die sehr gute numerische „black-box“ Metamodellierung dem schrittweisen Verständnis der physikalischen Effekte dienen kann. Dies wird deutlich, da die Kombination beider Ansätze bessere Ergebnisse liefert, als der rein physikalische Ansatz. So konnten für die getesteten Modelle, abhängig von der Stahlklasse, mit der Kombination aus physikalischem und numerischem Modell die Anzahl der Versuche, bei denen die relative Abweichung in Bezug auf das experimentelle Ergebnis unter 30 % war, auf 80 % bis 98 %, in Abhängigkeit der Stahlklasse, gesteigert werden. Eine Übersicht der erzielten Genauigkeiten ist in Kapitel 5.2.5 gelistet.

5.2.4 Systematisches Auffüllen der Fügekennwertematrix

Die Vorhersage der Tragfähigkeit auf Basis der entwickelten Kombination aus physikalischen und numerischen Modellen kann bei genügender Approximationsgenauigkeit zum Auffüllen der Fügekennwertematrix verwendet werden.

Ist die Datenbank aber an einigen Bereichen noch nicht gut genug gefüllt um ein Metamodell erstellen zu können, wird automatisch ein Vorschlag für einen Versuchs- bzw. Simulationsplan zur Auffüllung dieser lückenhaften Bereiche im Parameterraum erstellt. Dieser basiert auf der berechneten modelleigenen Toleranz. In Bereichen, in denen diese Toleranz hohe Werte aufweist, sollen Datenpunkte im Parameterraum hinzugefügt werden. Dabei wird darauf geachtet, dass die kombinierten (vorhandenen und neu zu erstellenden) Daten möglichst gleichverteilt im Parameterraum bzw. Teilraum bleiben. Die Erstellung des Versuchsplanes ist in SCAI’s Software DesParO integriert.

Wenn fehlende Daten durch Simulationsergebnisse gefüllt werden sollen, muss vorher sichergestellt werden, dass die Simulation den Trend der Experimentaldaten wiederspiegeln kann. Daher müssen einige Punkte zum Abgleich von Experiment und Simulation vorliegen.

[kN

]


35

Ein solcher kompletter Versuchsplan kann auch über den entwickelten Workflow erstellt werden. Dabei wird von Beginn an auf eine Gleichverteilung geachtet.

Ein typischer Vorschlag für einen erstellten Versuchs- bzw. Simulationsplan ist in Abbildung 5.12 dargestellt. Hier fallen einige Punkte des Versuchsplans mit bereits vorhandenen Experimenten zusammen. Diese dienen zum Abgleich von Experiment und Simulation.

Abbildung 5.12: Vorschlag für einen Versuchsplan (blaue Dreiecke) bei ungleichmäßig verteilten Experimentdaten (schwarze Dreiecke) im Parameterraum zum Auffüllen der Datenbank. Punkte aus dem Versuchsplan, die mit Experimentdaten zusammenfallen sind zum Abgleich von Experiment und

Simulation hinzugefügt.

Mit dieser systematischen Auffüllung der lückenhaften Bereiche im Parameterraum, z.B. mit Simulationsergebnissen, kann die Vorhersagequalität weiter verbessert werden.

Anschließend können die so iterativ verbesserten Metamodelle zur Vorhersage der Tragfähigkeit für beliebige Parameterkombinationen innerhalb des Parameterraumes genutzt werden, ohne dass zusätzliche Experimente notwendig werden. Dies stellt eine erhebliche Verbesserung zur Robustheitsbewertung dar. Damit wird erstmals ermöglicht, alle im Gesamtfahrzeug vorhandenen gleichartigen Schweißpunktverbindungen systematisch, numerisch, zu untersuchen.

5.2.5 Gesamtübersicht Ergebnisse

Das entwickelte Vorhersagetool konnte bisher für gleichartige Punktschweißverbindungen anhand verschiedener Stahlklassen und den Belastungen Normal- und Scherbeanspruchung validiert werden. Erste erfolgsversprechende Ergebnisse der entwickelten Methoden wurden detailliert am Beispiel der Stahlklasse Dualphasenstähle in Abschnitt 5.2.2.3 und Abschnitt 5.2.3.1 aufgezeigt.

Eine Übersicht über die Genauigkeit der verschiedenen entwickelten Ansätze ist in Tabelle 5.1 und Tabelle 5.2 gegenübergestellt.

Hierbei wurde für alle vorhandenen Experimente die Tragfähigkeit numerisch mittels der verschiedenen Modelle vorhergesagt. Zur Erstellung der numerischen Modelle sind wesentlich weniger Datenpunkte, bzw. ihre Mediane, als zur Validierung verwendet worden.


36

Die Genauigkeit bezieht sich auf einen relativen Fehler zum Experiment unter 30 %, da auch die Eingangsstreuung der Parameter in etwa 30 % entsprach, siehe Abschnitt 4.2.

Die untersuchten physikalischen Ansätze beziehen sich auf die in Abschnitt 5.2.1 beschriebenen Modellierungsansätze. Die hierarchischen Metamodelle wurden wie in Abschnitt 5.2.2.1 beschrieben, erstellt. Mit Kombination ist die Kombination der physikalischen Ansätze und der hierarchischen Metamodelle, wie in Abschnitt 5.2.3 hergeleitet, bezeichnet.

Für die physikalischen Ansätze und die Kombination konnten jeweils dieselbe Anzahl von Datenpunkten ausgewertet werden. Die hierarchischen Metamodelle konnten teilweise für einige Punkte nicht ausgewertet werden, da diese am Rand des Parameterraumes lagen. Dort waren zu wenige Punkte vorhanden, und daher kein aussagekräftiges Metamodell zu erreichen. Zum Vergleich ist daher in den Tabellen jeweils die Anzahl der Versuche mit einem relativen Fehler < 30 % und die Anzahl der insgesamt überprüften Versuche angegeben.

KZ, Verbind.Typ 0

Stahlklasse

Physikalischer Ansatz

(hierarchisches) Metamodell

Kombination

Complexphasen-stähle

454/547 83,0 % 509/545 93,4 % 492/547 89,9 %

Dualphasenstähle 530/752 70,5 % 643/690 93,2 % 651/752 86,6 %

Tripstähle 389/604 64,4 % 539/602 89,5 % 539/604 89,2 %

Weichstähle 72/82 87,8 % 69/74 93,2 % 76/82 92,7 %

Mikrolegierte Stähle

187/195 95,9 % 176/178 98,9 % 193/195 99,0 %

Pressgehärtete Stähle*

223/390 57,2 % 279/390 71,5 % 311/390 79,7 %

Tabelle 5.1: Genauigkeit der verschiedenen entwickelten Methoden für verschiedene Stahlklassen, KZ. Die Anzahl der Versuche von der Gesamtanzahl der Versuche, sowie die zugehörige Prozentzahl der

Datenpunkte mit relativem Fehler (im Vergleich zum Experiment) < 30 % ist angegeben. *ohne Martensit-Stähle.


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SZ, Verbind.Typ 0

Stahlklasse

Physikalischer Ansatz

(hierarchisches) Metamodell

Kombination

Complexphasen-stähle

477/561 85,0 % 524/561 93,4 % 514/561 91,6 %

Dualphasenstähle 652/725 89,9 % 652/725 89,9 % 675/725 93,1 %

Tripstähle 511/650 78,6 % 613/650 94,3 % 622/650 95,7 %

Weichstähle 68/120 56,7 % 99/120 82,5 % 117/120 97,5 %

Mikrolegierte Stähle

82/104 78,9 % 84/84 100 % - -

Pressgehärtete Stähle

325/449 72,4 % 341/449 76,0 % 366/449 81,5 %

Tabelle 5.2: Genauigkeit der verschiedenen entwickelten Methoden für verschiedene Stahlklassen, SZ. Die Anzahl der Versuche von der Gesamtanzahl der Versuche, sowie die zugehörige Prozentzahl der

Datenpunkte mit relativem Fehler (im Vergleich zum Experiment) < 30 % ist angegeben.

Insgesamt konnte mit dem hierarchischen Metamodellierungsansatz bzw. der Kombination eine deutliche Steigerung der Vorhersagegenauigkeit der Tragfähigkeit für alle betrachteten Stahlklassen erreicht werden. Diese fällt umso deutlicher aus, wenn der betrachtete physikalische Ansatz die Zusammenhänge nur unzureichend erklären kann, wie z.B. bei den betrachteten Experimenten der Stahlklassen Weichstähle und Tripstähle.

Weiterhin ist zu beobachten, dass sowohl der physikalische Ansatz als auch der hierarchische Metamodellierungsansatz für KZ-Versuche bereits gute Ergebnisse liefert. Daher kann in diesen Fällen mit der Kombination keine Steigerung der Genauigkeit erreicht werden. Da die numerischen Ansätze aber auch für KZ deutlich bessere Ergebnisse liefern, kann die Kombination der Ansätze dennoch hilfreich sein. Denn hierdurch können weitere Abhängigkeiten physikalisch interpretiert werden.

Zusammenfassend stehen nun auswertbare, teils hierarchische, teils kombinierte Metamodelle in hinreichender Approximationsgenauigkeit für die betrachteten Stahlklassen und gleichartige Verbindungen zur Verfügung. Für ungleichartige Verbindungen konnten die entwickelten Metamodelle nicht getestet werden, da hier zu wenige Inputdaten zur Verfügung standen.

Versagensmodellierung von Punktschweißverbindungen (IWM)

38

6 Versagensmodellierung von Punktschweißverbindungen (IWM)

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Simulationen mit Schweißpunkt-Detailmodellen vorgestellt. Die FE-Modelle wurden nach Vorgabe der vom Fraunhofer SCAI aufgestellten DoE aus Kapitel 5.2.4 erstellt und berechnet.

Die Detailmodelle wurden anschließend beispielhaft zur Vorhersage der Tragfähigkeit für den Dualphasenstahl HT800XD genutzt. Die Ergebnisse wurden mit der Metamodellierung auf Basis der vorhandenen Experimente verglichen, um eine Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment zu prüfen. Dies ist in Kapitel 6.4 dargestellt.

6.1 Zonenspezifische Material- und Versagensmodellierung

6.1.1 Material- und Versagensmodell

Um das Versagen der untersuchten Werkstoffe sowohl im Bereich dominierender Zugbeanspruchungen, als auch im Bereich von Scherbeanspruchungen zu beschreiben, wird ein nicht-gekoppeltes sogenanntes Bi-Failure Versagensmodell eingesetzt. Das Versagensmodell wird unter Verwendung isotroper Plastizität nach von Mises [And08] verwendet. Hierbei wird das phänomenologische Johnson-Cook Versagensmodell [Joh85] in Kombination mit einem phänomenologischen polynomialen Verlauf der Versagenskurve im Bereich des Scherbruchs verwendet. In beiden Bereichen wird die Versagenskurve anhand einer von der Spannungsmehrachsigkeit abhängigen kritischen plastischen Dehnung vorgegeben. Im Bereich höherer Spannungsmehrachsigkeiten gilt das Johnson-Cook Versagensmodell und wird durch

)exp( 321 Tdddf (Gl. 6.1)

beschrieben. d1, d2 und d3 sind die Parameter der Versagenskurve des Johnson-Cook Modells, T ist die Spannungsmehrachsigkeit. Bei geringen Spannungsmehrachsigkeiten gilt der polynomiale Ansatz des Bi-Failure Versagensmodells, der durch

2

2,1,

m

ShearShearf Tdd (Gl. 6.2)

definiert ist. dShear,1 gibt dabei das Minimum der Bruchdehnung bei reiner Scherbeanspruchung an. dShear,2 wird mit

2

1,

2, m

trans

Shearf

ShearT

dd

(Gl. 6.3)

so berechnet, dass bei Ttrans keine Diskontinuität der Versagenskurve entsteht, m2 ist der Exponent des polynomialen Verlaufs.

Die Schädigungsvariable D wird in Anlehnung an das Johnson-Cook Modell durch eine nichtlineare Akkumulation der plastischen Dehnung

p

n

pn

f

dn

D

1

(Gl. 6.4)

mit dem Exponenten n definiert. Mit n = 1 wird linear akkumuliert. Erreicht D den Wert 1, so tritt Versagen durch Elementeliminierung ein. Die analytisch definierte Versagenskurve kann sowohl für das im FE-Code LS-Dyna [Lsd12] vorhandene GISSMO-Modell, als auch für das Versagensmodell *DAMAGE INITIATION, CRITERION = DUCTILE im FE-Code


39

ABAQUS/Explicit [Aba11] in eine punktweise definierte Versagenskurve umgeschrieben werden.

6.1.2 Kalibrierung der Material- und Versagensmodelle

Im Folgenden werden die Anpassungen der Verformungs- und Versagensmodelle für die einzelnen Materialzonen der Schweißpunkte Grundwerkstoff (GW), Wärmeeinflusszone (WEZ) und Schweißgut (SG) bzw. Schweißlinse (SL) beschrieben.

Die Charakterisierungsversuche des Grundwerkstoffs (Abbildung 6.1) des HT800XD Blechwerkstoffs mit Blechdicke 1,5 mm stammen aus [Bur08] und wurden hier erneut mit FE-Modellen für die Proben simuliert, die mit Volumenelementen der Kantenlänge 0,1 mm vernetzt sind und somit der Vernetzung der detaillierten Schweißpunkt-FE-Modellen entsprechen.

Flachzug Fz Kerbzugprobe FzR4 Doppelscherzugprobe DSz0° Doppelscherzugprobe DSz45°

Abbildung 6.1: Probengeometrien zur Charakterisierung des Grundwerkstoffs HT800XD aus [Bur08]

Ein Querschliff mit der positionsgetreuen Überlagerung des gemessenen Härteverlauf HV0,2 an einem gleichartigen HT800XD Schweißpunkt ist in Abbildung 6.2 dargestellt. Die mittlere Härte im GW betragen 235 HV0,2 und im SG und WEZ 417 HV0,2. Dies ergibt eine mittlere, relative Aufhärtung von 1,8 zwischen GW und WEZ bzw. SG.


40

Abbildung 6.2: Querschliff und positiongetreue Überlagerung des Härteverlauf eines Schweißpunkts in HT800XD mit Blechdicke 1,5 mm

Mit diesem Faktor von 1,8, dem relativen Aufhärtungsfaktor, wurde die wahre Spannungs-Dehnungskurve für die WEZ und das SG aus der gemessenen Spannungs-Dehnungskurve des GW abgeleitet. Hierzu wurde die Zugfestigkeit des GW mit diesem Faktor multipliziert und die gesamte Kurve um dem Offset = (Rm, GW*1,8 – Rm, GW) = Rm, GW*0,8 = 729 MPa verschoben. Die wahren Spannungs-Dehnungskurven für GW und WEZ bzw. SG sind in Abbildung 6.3 dargestellt und werden den jeweiligen Materialzonen des FE-Modells im von Mises Materialmodell zur Beschreibung der Verformung und Verfestigung zugeordnet.

Abbildung 6.3: Fließkurven für die Gefügezonen GW, WEZ und SG des Schweißpunkts in HT800XD


41

Die bestimmten Versagenskurven für den GW und die WEZ sind in Abbildung 6.4 dargestellt. Die darin eingezeichneten Pfade der plastischen Dehnungen in Abhängigkeit der Mehrachsigkeit stammen aus zwei Simulationen von KS-2-90° Versuchen, in denen einmal das Versagen im Grundwerkstoff und einmal in der WEZ auftritt. Für das Schweißgut wird als Näherung die gleiche Versagenskurve wie für die WEZ zugeordnet, da keine Versuche zur Kalibrierung einer speziellen SG-Versagenskurve vorliegen.

Abbildung 6.4: Versagenskurven für die Gefügezonen GW und WEZ des Schweißpunkts in HT800XD

6.2 Modellierung von Scherzugversuchen

Entsprechend den Vorgaben der DoE wurden die FE-Modelle für die zu berechnenden einfach überlappten Scherzugproben generiert. In Tabelle 6.1 sind die dabei modellierten Blechdicken, Linsendurchmesser und WEZ-Breiten aufgeführt.

Mehrachsigkeit

Bru

chde

hnu

ng


42

Tabelle 6.1: Erstellte und berechnete FE-Modelle für die punktgeschweißten Scherzugproben

Die FE-Modelle wurden durch Skalierung in Blechdickenrichtung und in Richtung der Fügeebene erstellt. Zwei der 23 erstellten FE-Modelle sind in Abbildung 6.5 dargestellt. Das sind die Modell-Nr. 23 mit Blechdicke 1,5 mm und Linsendurchmesser 5,8 mm und Nr. 1 mit Blechdicke 1,0 mm und Linsendurchmesser 4,0 mm. Diese werden in das FE-Modell der Scherzugprobe, das aus Symmetriegründen auf die halbe Probengeometrie reduziert ist, eingesetzt und berechnet.

Abbildung 6.5: FE-Modelle Nr. 1 und 23 für Schweißpunkte in HT800XD (links) und FE-Modell der einfach überlappten Scherzugprobe (rechts)

Die mit den 23 FE-Modellen für punktgeschweißte Scherzugproben berechneten Kraft-Verschiebungskurven sind in Abbildung 6.6 dargestellt. Dabei wird überwiegend der


43

Bruchmodus „Herausknöpfen“ an der Grenze GW zu WEZ berechnet. Lediglich zwei Berechnungen sagen Scherbruch d.h. Bruch in der Fügeebene vorher. Dies sind die FE-modelle mit Blechdicke 1,4 mm bzw. 1,5 mm und Linsendurchmesser 4,4 mm bzw. 4,2 mm, deren Kraft-Verschiebungskurven nahezu schlagartig vom Kraftmaximum zu Null abfallen, wie dies typisch für den schlagartig verlaufenden Bruch in der Fügeebene unter Scherzugbelastung ist.

Abbildung 6.6: Berechnete Kraft-Verschiebungskurven für die HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Scherzugbelastung

Trägt man alle berechneten Maximalkräfte d.h. Tragfähigkeiten der Schweißpunkte über dem jeweiligen Linsendurchmesser für die unterschiedlichen Blechdicken auf, so erhält man eine nahezu lineare Abhängigkeit zwischen Tragfähigkeit und Linsendurchmesser, wie in Abbildung 6.7 zu erkennen ist.


44

Abbildung 6.7: Berechnete Tragfähigkeiten der HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Scherzugbelastung in Abhängigkeit des Linsendurchmessers und der Blechdicke

6.3 Modellierung von Kopfzugversuchen

Für die Berechnung der Schweißpunkttragfähigkeiten und Kraft-Verschiebungskurven der Schweißpunkte unter Kopfzugbelastung wurden entsprechend der Vorgabe der DoE die FE-Modelle (Tabelle 6.2) durch Skalierung in Blechdickenrichtung und in Richtung der Fügeebene erstellt. Zwei der 21 erstellten FE-Modelle für Kopfzugproben sind in Abbildung 6.8 dargestellt. Das sind die Modell-Nr. 20 mit Blechdicke 1,8 mm und Linsendurchmesser 5,3 mm und Nr. 1 mit Blechdicke 1,0 mm und Linsendurchmesser 3,3 mm. Diese werden in das FE-Modell der Kopfzugprobe (KS-2-Probenform), das aus Symmetriegründen auf ein Achtel der Probengeometrie reduziert ist (Ausnutzung der Punktsymmetrie der Probe), eingesetzt und berechnet.


45

Tabelle 6.2: Erstellte und berechnete FE-Modelle für die punktgeschweißten Kopfzugproben

Abbildung 6.8: FE-Modelle Nr. 1 und 23 für Schweißpunkte in HT800XD (links) und FE-Modell der Kopfzugprobe (rechts)

Die mit den 21 FE-Modellen für punktgeschweißte Kopfzugproben berechneten Kraft-Verschiebungskurven sind in Abbildung 6.9 dargestellt. Dabei wird nur der Bruchmodus Herausknöpfen im Grundwerkstoff am Übergang zur WEZ berechnet. Alle berechneten Maximalkräfte d.h. Tragfähigkeiten der Schweißpunkte unter Kopfzugbelastung sind in Abbildung 6.10 links über dem jeweiligen Linsendurchmesser für die unterschiedlichen Blechdicken aufgetragen. Erneut ergibt sich so eine nahezu lineare Abhängigkeit zwischen Tragfähigkeit und Linsendurchmesser. Zusätzlich sind in Abbildung 6.10 rechts alle berechneten Kopfzugtragfähigkeiten über der Mantelfläche der WEZ, in die sowohl der Linsendurchmesser wie auch die Blechdicke eingehen, aufgetragen. Es ergibt sich eine lineare Abhängigkeit der Kopfzugtragfähigkeit von der Mantelfläche des Schweißpunkts, die die versagensrelevante Fläche beim Bruchmodus Ausknöpfen im GW an der Grenze zur WEZ ist.


46

Abbildung 6.9: Berechnete Kraft-Verschiebungskurven für die HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Kopfzugbelastung

Abbildung 6.10: Berechnete Tragfähigkeiten der HT800XD Schweißpunkte der DoE unter Kopfzugbelastung in Abhängigkeit des Linsendurchmessers und der Blechdicke (links) und in

Abhängigkeit der WEZ-Mantelfläche (rechts)

6.4 Vergleich der Ergebnisse aus Simulation und Experiment

Der Vergleich von berechneten und gemessenen Kraft-Wegkurven von Scherzug- und Kopfzugbelastung ist in Abbildung 6.11 dargestellt. Dazu wurden KS-2-0°- und KS-2-90°-Versuche einer gleichartigen Punktschweißverbindung in 2 mm dicken Blechen aus HT780XD berechnet. Die Wege bzw. Verschiebungen sind zwischen Simulation und Versuche nicht vergleichbar, da in den Versuchen nur der Maschinenweg, der die gesamte Maschinennachgiebigkeit beinhaltete, gemessen wurde. In der Simulation wurde diese Maschinensteifigkeit nicht abgebildet, sondern der lokale Weg bzw. Verschiebung an der Probe ausgewertet. Die Maximalkräfte zwischen Simulation und Experimenten stimmen aber gut überein.


47

Abbildung 6.11: Berechnete Kraft-Wegkurven der HT800XD Punktschweißverbindung im Vergleich zu den gemessenen Kraft-Maschinenweg-Kurven unter quasi-statischer KS-2-0° Scherzugbelastung

(links) und quasi-statischer KS-2-90° Kopfzugbelastung (rechts)

In Abbildung 6.12 sind für die Punktschweißverbindungen in HCT780XD mit den in Tabelle 6.1 aufgeführten Kombinationen aus Linsendurchmesser und Blechdicke die berechneten Maximalkräfte aus der FE-Simulation, dem Median der Versuche und die berechneten Maximalkräfte des Metamodells HCT780XD unter Scherzugbelastung dargestellt. Teils liegen die berechneten und gemessenen Werte dicht beieinander, während insbesondere bei den berechneten Verbindungen mit der größten Blechdicke und großen Linsendurchmesser die FE-Simulation deutlich höherer Maximalkräfte berechnet als im Median gemessen wurden (vgl. ID 20 und 21). Dies kann entweder an den Simulations-Inputdaten liegen oder an falsch zugeordneten Inputdaten für die Experimente und das Metamodell, z.B. zu groß angegeben bzw. zu groß gemessene Linsendurchmesser der geprüften Schweißpunkte.

Abbildung 6.12: Vergleich der Maximalkräfte: berechnete Fmax-Werte aus der FE-Simulation, Mediane der Fmax-Werte aus den Versuchen und berechnete Fmax-Werte des Metamodells

Abbildung 6.13 und Abbildung 6.14 zeigen die erstellten numerischen Metamodelle der Scherzugtragfähigkeit für HCT780XD auf Basis der mit FE-Simulationen berechneten und auf Basis der Versuche gemessenen maximalen Kräfte. Es sind deutliche Unterschiede zu erkennen, insbesondere an den Gültigkeitsgrenzen des Inputparameterraumes. Die FE-Simulationen ergeben eine nahezu lineare Abhängigkeit von Linsendurchmesser und Blechdicke, wie dies auch in Abbildung 6.7 zu sehen ist, und die berechneten Tragfähigkeiten liegen unterhalb der Versuchsdaten bzw. unterhalb des auf Basis von Versuchsdaten


48

erstellten Metamodells. Somit stellt das Metamodell auf Basis der mit FE-Simulationen berechneten Tragfähigkeiten eine konservative, untere Grenze für HCT780XD dar.

Abbildung 6.13: Numerisches Metamodell der Tragfähigkeit für HCT780XD auf Basis der mit FE-Simulationen berechneten Tragfähigkeiten (schwarze Punkte) für SZ in Abhängigkeit von Blechdicke

und Linsendurchmesser

Abbildung 6.14: Numerisches Metamodell der Tragfähigkeit für HCT780XD auf Basis der in Versuchen gemessenen Tragfähigkeiten für SZ in Abhängigkeit von Blechdicke und Linsendurchmesser

Fm

ax [

kN

]

Fm

ax [

kN

]

Sensitivitätsanalyse (SCAI)

49

7 Sensitivitätsanalyse (SCAI)

Über eine Sensitivitätsanalyse können die einflussreichsten Inputparameter auf die Tragfähigkeit bestimmt werden. Zudem kann eine lokale Sensitivitätsanalyse die Höhe der Variation in der Tragfähigkeit bei gegebener Parameteränderung ermitteln. Nur durch die Berücksichtigung der Streubreiten in der Tragfähigkeit, verursacht durch Parameterschwankungen, kann in einer Optimierung die Verbindung robust unter realistischen Bedingungen gestaltet werden.

Über das hierarchische Metamodell ist es möglich, numerisch die Sensitivität der Tragfähigkeit auf Parameteränderungen zu ermitteln, d.h. es kann vorhergesagt werden, wie hoch die Variation der approximierten Tragfähigkeit bei gegebener Variation der Blechdicke etc. sein wird. Da das Metamodell sehr schnell auswertbar ist (Rechenzeiten in Millisekunden), ist auch eine standardmäßige quasi-Monte-Carlo Auswertung des Metamodells möglich, um die Verteilungsfunktion der Tragfähigkeit unter streuenden Inputparametern zu berechnen.

Zur lokalen Sensitivitätsanalyse werden Streubreiten für die Inputparameter, wie in Abschnitt 4.2 festgelegt, zugrunde gelegt. Das Metamodell approximiert eine Funktion, die die Abhängigkeiten der Tragfähigkeit von den Inputparametern beschreibt. Die Ableitungen dieser Funktion können genutzt werden, um die Sensitivität der Tragfähigkeit auf Parameteränderungen zu ermitteln. Die Sensitivität erster Ordnung berücksichtigt nur linear beschreibbare Änderungen, während höherwertige Sensitivitäten auch nichtlineare Abhängigkeiten berücksichtigen können.

Durch verschiedene Metamodell-Auswertungen können die Sensitivitäten numerisch approximiert werden. Dadurch erhält man eine direkte Darstellung der Variation in der Tragfähigkeit bei gegebener Parameterschwankung. Diese Variation ist interaktiv über die graphische Benutzeroberfläche der SCAI Software DesParO auswertbar. Hierzu wurde eine Benutzerroutine eingebunden, die die Schwankungen der Inputparameter beschreibt.

Abbildung 7.1: Sensitivitätsberechnung in der SCAI Software DesParO: Einfluss der Schwankung von Blechdicke und Linsendurchmesser auf die Tragfähigkeit Fmax.

Abbildung 7.1 zeigt exemplarisch die Auswertung der Sensitivitäten für ein Metamodell am Beispiel HCT800XD SZ Versuche. Die Blechdicke und der Linsendurchmesser wurden variiert, die Höhe der verwendeten Variation ist durch sigma gegeben. Die ausgewertete Parameterkombination wird durch current point beschrieben. Der Einfluss der Variation ist für jeden Parameter einzeln in der oberen Zeile Fmax angezeigt. Zum Beispiel führt die


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angenommene Variation der Blechdicke zu einer Variation in der Tragfähigkeit von 0,575148kN, sowie die angenommene Variation im Linsendurchmesser zu einer Variation in der Tragfähigkeit von 2,81702kN. Der akkumulierte Einfluss der Parameterschwankungen ist in einer geeigneten Norm unter dem Eintrag Sensanflag1 gelistet.

Die Schwankungen können zudem über Histogramme der resultierenden Tragfähigkeit dargestellt werden um die gesamte Verteilung zu betrachten. Zusätzlich wird die Eingangsstreuung in der Tragfähigkeit bei gleichen Inputparametern in den, im Abschnitt 5.2.2.2 erläuterten 3D-Oberflächenbildern als Streubalken in jedem Datenpunkt angezeigt, vergleiche hierzu Abbildung 5.5 bis Abbildung 5.7.

Eine standardmäßige „quasi-Monte Carlo Auswertung“ des Metamodells, mit sehr vielen Punkten ist durch die sehr schnelle Rechenzeit möglich. Die Verteilungsfunktion der Tragfähigkeit kann damit, zum Beispiel durch die Berechnung von Quantilen, approximiert werden. Der Wert Q(p) des p-Quantils bezeichnet den Wert unterhalb dessen p Prozent aller Fälle der Verteilung liegen. Jeder Wert unterhalb von Q(p) unterschreitet diesen vorgegebenen Anteil. Nachdem das Metamodell in allen der quasi-Monte Carlo Punkten ausgewertet wurde, erhält man durch Sortieren der Ergebnisse die Ordnungsstatistik. Damit kann, u.a. der Quantilwert bestimmt werden. Schnelle Verfahren zur Approximation der Quantile, spezialisiert für RBF Metamodelle können, zum Beispiel, in [Cle13] gefunden werden.

Abbildung 7.2: Experimentelle Streuung in der Tragfähigkeit (links) und berechnete Sensitivitäten (rechts) am Beispiel HCT800XD SZ Versuche bei einer Auswertung von 1 Million zufälligen Parameterkombinationen.

Abbildung 7.2 zeigt einen Vergleich der experimentellen Streuung in der Tragfähigkeit und den numerisch ermittelten Sensitivitäten exemplarisch am Beispiel HCT800XD SZ Versuche bei einer Auswertung des Metamodells in 1 Million zufälligen Parameterkombinationen. Die


51

Streuung in der Tragfähigkeit liegt in den Experimenten bei bis zu 20%, dies entspricht ca 4kN. Die numerisch ermittelte Streuung, verursacht durch Parameterschwankungen in den in Abschnitt 4.2 festgelegten Grenzen, liegt bei 0-4kN. Dies deckt sich mit der Streuung in den Experimenten.

Die zugehörige Verteilungsfunktion, approximiert durch q-Quantile mit q in [0.05, 0.95] ist in Abbildung 7.3 dargestellt. Die Verteilung der Tragfähigkeit zeigt, dass in diesem Beispiel etwa 80% der Parameterkombinationen zu Werten zwischen 13 und 15,5kN führen. Einige wenige Parameterkombinationen führen zu niedrigeren oder höheren Tragfähigkeiten, erkennbar durch die unteren / oberen Enden der Verteilungsfunktion. Die Verteilungsfunktion der Sensitivitäten ist in der Abbildung rechts dargestellt. Dies zeigt, dass der Median bei etwa 1,2kN liegt, d.h. die Schwankungen in den Inputparametern im Parameterraum führen im Durchschnitt (ohne Ausreißer) zu einer Schwankung in der Tragfähigkeit von etwa 1,2kN.

Abbildung 7.3: Approximierte Verteilungsfunktion der Tragfähigkeit (links) sowie der Sensitivitäten (rechts) am Beispiel HCT800XD SZ Versuche.

Die so ermittelten Quantile können nun als Robustheitsmaße in einer Optimierung verwendet werden um ein robustes Design, d.h. Unanfälligkeit gegenüber Parameterschwankungen, zu erhalten. Hierzu wird vorgeschlagen den Median und die Differenz zu einem höheren Quantil zu verwenden, siehe [Rhe12]. Dies berücksichtigt auch nichtlineare Zusammenhänge, d.h. schiefe Verteilungen, im Gegensatz zur Verwendung von Mittelwert und Standardabweichung.

Erweiterung von Ersatzmodellen zur Berücksichtigung von Streuungen (IWM)

52

8 Erweiterung von Ersatzmodellen zur Berücksichtigung von Streuungen (IWM)

Die Ersatzmodellierung der Punktschweißverbindung wird mit dem expliziten Crash-Code LS-Dyna [Lsd12] durchgeführt. Dabei wird zur Berücksichtigung von Streuung in den Schweißpunkttragfähigkeiten eine modifizierte Version des in LS-Dyna vorhanden *Constrained_SPR3-Modells verwendet. Dieses wurde im Rahmen des AiF-Projekts P837/IGF-Nr. 352 ZBG „Experimentelle Untersuchung und Simulation des Crashverhaltens mechanisch gefügter Verbindungen“ am Fraunhofer-Institut für Werkstoffmechanik IWM weiterentwickelt.

Bei dem *Constrained_SPR3-Modell handelt es sich um eine elementfreie Formulierung, die durch die Übertragung von Kräften zwischen den Fügepartnern in einem definierten Einflussradius das Verbindungsverhalten wiedergibt (siehe Abbildung 8.1).

Abbildung 8.1: Schematische Darstellung des *Constrained_SPR3-Modells mit dem angedeuteten Einflussradius (aus [Lsd12])

Dabei werden die übertragenen Kräfte in Abhängigkeit der Relativverschiebung der Einzelbleche berechnet. Zur Abbildung plastischen Verbindungsverhaltens und zur Beschreibung der Verbindungstragfähigkeit in unterschiedlichen Belastungszuständen ist ein plastisches Potential

[(

( ))

(

)

]

( ̅ ) (Gl. 8.1)

definiert, worin und die übertragenen Kraftkomponenten in Scher- bzw. Normalrichtung

darstellen, und Referenztragfähigkeiten sind, das Verhalten unter kombinierter

Kopfzug-Scherzugbelastung definiert und durch ( ̅ ) eine plastische Verfestigung in

Abhängigkeit der plastischen Vergleichsverschiebung ̅ angegeben werden kann.

Die Bestimmung der Modellparameter erfolgt an Versuchen unter Kopfzug-, Scherzug- und kombinierter Kopfzug-Scherzug-Belastung und Schälzugversuche, die im Rahmen der Projekte AVIF A172 [Hah04] und A173 [Som06] durchgeführt wurden. Eine schematische Darstellung der LWF-KS-2-Probe mit den geprüften Belastungen, 0°- Scherzug, 90° -


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Kopfzug, 30°/60° - kombinierte Kopfzug-Scherzugbelastung und Schälzug-Biegebelastung ist in Abbildung 8.2 aufgeführt. Ebenso zeigt Abbildung 8.2 eine Darstellung der einfach überlappten Scherzugprobe. Die Verbindung ist eine gleichartige Punktschweißverbindung zweier Bleche des Werkstoffes HT600XD der Blechdicke 1,5 mm. Der Schweißlinsendurchmesser bei den hier betrachteten Versuchen beträgt 5,4 mm. Die Versuchsergebnisse in Form der gemessenen Kraft-Wegkurven der einfach überlappten Scherzugprobe und der KS-2-Proben sind in Abbildung 8.3 dargestellt.

Abbildung 8.2: Schematische Darstellung der LWF-KS-2-Probe mit den Belastungen 0°, 30°, 60°, 90° und Schälzug (links) und der einfach überlappten Scherzugprobe (rechts)

Abbildung 8.3: Links: Kraft-Wegkurven von quasistatischen Experimenten mit KS-2-Proben für die Belastungen 0° (rot) , 30°(blau) , 60° (gelb) , 90° (lila), Schälzug (grau); rechts: Kraft-Wegkurve einer

quasistatisch belasteten einfach überlappten Scherzugprobe

Alle Proben sind mit einer einheitlichen Vernetzung mit unterintegrierten Schalenelementen der Kantenlänge 2,5 mm modelliert. Für das *Constrained_SPR3-Modell wird eine angepasste, gleichgehaltene Vernetzung im Bereich der Verbindung (siehe Abbildung 8.4) verwendet, um die Netzabhängigkeit der Ergebnisse zu reduzieren.


54

Abbildung 8.4: Angepasste Vernetzung im Bereich der Verbindung für Simulationen mit *Constrained_SPR3

Das Verformungsverhalten der Werkstoffe wird in LS-Dyna mit Werkstoffmodell MAT24 (von Mises) nachgebildet. Die hierfür benötigte Fließkurve des Werkstoffs HT600XD wird aus dem

Projekt AVIF A173 [Som06] übernommen.

Für die KS-2-Proben ist der Vergleich des Modells mit der schematischen Darstellung des Versuchsaufbaus in Abbildung 8.5 links zu sehen. Dabei sind die kinematischen Randbedingungen der Einspannung durch entsprechende Definitionen der Freiheitsgrade umgesetzt. Die Proben sind im Bereich der Einspannung als Starrkörper modelliert. Die Auswertung der übertragenen Kräfte erfolgt über die Aufsummierung der Knotenkräfte in der in Abbildung 8.5 dargestellten Schnittebene.

Abbildung 8.5: FE-Modelle für die LWF-KS-2-Versuche und der Prüfaufbau und Schnittebene zur Auswertung der berechneten Kräfte

Das Modell der Scherzugprobe ist in Abbildung 8.6 dargestellt. Die Relativverschiebungen der Bleche werden über die Differenz zweier Knotenverschiebungen berechnet. Die Berechnung der Globalkräfte erfolgt durch Aufsummierung der Knotenkräfte am Probenende.


55

Abbildung 8.6: FE-Modell der Scherzugprobe

Die Anpassung der plastischen Verfestigung und der Tragfähigkeit bzw. des Versagens unter Scherbelastung des modifizierten *Constrained_SPR3-Modells wird anhand des Scherzugversuchs durchgeführt. In Abbildung 8.7 ist das Simulationsergebnis mittels Ersatzelement und der Versuch im Vergleich als Kraft-Wegverlauf dargestellt. Durch die vorgenommene Anpassung der Modellparameter ist es möglich, die durch das Verbindungselement übertragene Kraft wie auch den Versagenszeitpunkt im Fall der Scherzugbelastung sehr gut abzubilden. Die Anpassung der übrigen Parameter für die Tragfähigkeit unter Kopfzugbelastung und kombinierter Belastung erfolgt durch Verwendung der KS-2-Proben. Dabei wird die im Vorherigen an der Scherzugprobe bestimmte Tragfähigkeit unter Scherbelastung und die plastische Verfestigung berücksichtigt. Der berechnete Kraft-Wegverlauf mit dem auf diese Weise angepassten Ersatzmodell ist für die unterschiedlichen Belastungen in Abbildung 8.8 dargestellt. Eine gute Übereinstimmung der maximalen Tragfähigkeit zwischen Versuch und Experiment ist für alle Belastungen zu erkennen. Große Abweichungen treten jedoch bei den erreichten Wegen auf. Da die Wegmessung im Experiment nur global mittels des Maschinenwegs durchgeführt wurde und in der Simulation eine lokale Wegmessung an der Probe stattfindet, ist zum einen der im Experiment gemessene Weg als unsicher einzustufen und zum anderen eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse nur eingeschränkt möglich [Som09a]. Deshalb können die Abweichungen im Weg an dieser Stelle vernachlässigt werden.

Abbildung 8.7: Vergleich der mittels modifiziertem *Constrained-SPR3 simuliertem (durchgezogen) und experimentell bestimmtem (gestrichelt) Kraft-Wegverlauf der einfach überlappten Scherzugprobe


56

Abbildung 8.8: Vergleich der mittels modifiziertem *Constrained-SPR3 simuliertem (durchgezogen) und experimentell bestimmtem (gestrichelten) Kraft-Wegkurven der KS-2-Versuche, 0° (rot), 30° (blau), 60°

(braun), 90° (violett), Schälzug (schwarz)

Für die Berücksichtigung von Streuung ist es notwendig, die Parameter zu identifizieren, über die diese im Ersatzmodell abgebildet werden können. Da in den nachfolgenden Untersuchungen der Einfluss der Streuungen des Schweißlinsendurchmessers auf die Tragfähigkeit der Verbindung unter Scher- bzw. Kopfzugbelastung betrachtet werden soll, müssen die Parameter bestimmt werden, welche die Tragfähigkeit des Ersatzmodells definieren. Zusätzlich muss das Abhängigkeitsverhalten der Tragfähigkeit von diesen Parametern ermittelt werden.

In Abbildung 8.9 ist hierfür die lokale Belastung des Ersatzelements zum Zeitpunkt der Maximalkraft aufgeteilt in Normalkraftanteil und Scherkraftanteil aufgetragen. Die KS-2-90° Belastung ist eine ideale, reine Kopfzugbelastung. Die KS-2-0°-Belastung ist eine Scherzugbelastung mit anteiliger Normalbelastung. Bei der hier betrachteten Verbindung hat der KS-2-0°-Versuch ein 4°-Normalbelastung, d.h. das Ersatzelement dreht um 4° aus der Scherrichtung, die der globalen Belastungsrichtung entspricht, heraus. Der Normalkraftanteil für den KS-2-0°-Versuch ergibt sich durch die Rotation des Schweißpunktes während des Versuchs. Die Betrachtung des plastischen Potentials (Gl. 8.1) führt zu der Annahme, dass mittels der Referenztragfähigkeiten und die Maximalkraft im Scherzugversuch bzw. KS-90°-Versuch bestimmt werden. Um dies zu überprüfen, werden die KS-2-Versuche mit Variationen von und gerechnet. Die hiermit berechneten Maximalkräfte sind auch in

Abbildung 8.9 dargestellt. Die grüne Kurve zeigt eine Reduktion von um 29 % bei gleichbleibenden übrigen Parametern. Es ist zu erkennen, dass die Reduktion von einzig einen Einfluss auf die Tragfähigkeit unter Scher- und kombinierter Belastung hat, die Tragfähigkeit unter reinen Kopfzugbelastung (KS-2-90°) jedoch unbeeinflusst bleibt. Des

Weiteren ist im gleichen Diagramm in blau dargestellt eine Reduktion von um 28 % bei ebenfalls gleichbleibenden übrigen Parametern. In diesem Fall kommt es vornehmlich zu einer Reduktion der Tragfähigkeit unter Kopfzug- und kombinierter Belastung. Die KS-2-0°-Belastung bleibt durch die Parameteränderung nahezu unbeeinflusst. Es kommt hier zu einer geringen Abnahme der Maximalkraft, die durch den Normalkraftanteil im KS-2-0°-Versuchs aufgrund der Drehung des Schweißpunkts aus der Lastlinie verursacht wird.


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Abbildung 8.9: Verbindungsbelastung zum Zeitpunkt der Maximalkraft aufgeteilt in Normal- und Scherkraftanteil für die KS-2-Versuche, angepasste Parameter (schwarz), reduziert (grün),

reduziert (blau)

Betrachtet man in allen Fällen die Werte der Referenztragfähigkeiten und , so zeigt sich, dass diese nahezu den Maximalkräften im Scherzugversuch bzw. KS-2-90°-Versuch entsprechen. Die Variation dieser Parameter kann somit zur Berücksichtigung von Streuung auf Basis des erstellten Metamodells herangezogen werden. Um das Metamodell mit dem Ersatzmodell zu verknüpfen, wurden die Prognosewerte für Scherzug- und Kopfzugtragfähigkeit des Metamodells für Dualphasenstähle als Datenarray herausgeschrieben. Darin sind für die Zugfestigkeiten ab 580 MPa in 10 MPa Schritten und Linsendurchmesser ab 4,0 mm in 0,1 mm Schritten und Blechdicken ab 1,0 mm in 0,1 mm Schritten jeweils die zugehörige Kopfzug- und Scherzugtragfähigkeiten gelistet. Dieses Datenarray wird mit einem Shellskript ausgelesen, das für die vorzugebenden Verbindungsparameter Blechdicke, Zugfestigkeit und Schweißlinsendurchmesser die Tragfähigkeiten des Schweißpunktes unter Kopfzug- und Scherzugbelastung ausgibt, wobei zwischen den Stützstellen des Datenarrays linear interpoliert wird. Mit den so bestimmten Tragfähigkeitswerten wird automatisiert eine LS-Dyna Materialkarte für das Materialmodell *Constrained_SPR3 des Ersatzmodells erstellt.

Als Beispiel wurde diese Vorgehensweise auf die Simulation des Scherzugversuchs mit variierenden Schweißlinsendurchmessern zwischen 4,0 mm und 6,5 mm angewendet. In Abbildung 8.10 sind die Kraft-Wegkurven dargestellt, die für die einzelnen Linsendurchmesser mit dem Ersatzmodell und mit automatisiert erstellten Materialkarten berechnet wurden. Darin ist die Abnahme der Verbindungstragfähigkeit mit abnehmendem Schweißlinsendurchmesser zu erkennen, die so auch vom Metamodell prognostiziert wird. Diese Vorgehensweise wird in Abschnitt 9 zur Simulation von punktgeschweißten Bauteilen mit variierenden Linsendurchmessern verwendet.

Reduktion von RN

Reduktion von RS


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Abbildung 8.10: Variation des Schweißlinsendurchmessers mit metamodellbasierter Tragfähigkeitsprognose am Beispiel der einfach überlappten Scherzugprobe

Neben der Bestimmung der Modellparameter und mittels des Metamodells erfolgt eine ingenieurmäßige Parameterbestimmung. Dabei werden im Gegensatz zum Metamodell nur Verbindungspaarungen des Werkstoffs HT600XD berücksichtigt, also die Vorhersage der Tragfähigkeit durch einen empirischen Zusammenhang auf HT600XD beschränkt. Zusätzlich werden bei den Versuchen die Bruchmoden Fügeebenenbruch (FE) und Ausknöpfbruch (AB) der Schweißpunkte berücksichtigt. Es werden also empirische Zusammenhänge für Scherzug- und Kopfzugtragfähigkeit unterteilt für die Bruchmoden bestimmt.

Für die Scherbelastung liegt eine Datenbasis von 12 Versuchen mit FE und 29 Versuchen mit AB vor. Für die Kopfzugbelastung liegen 8 Versuche mit FE und 18 Versuche mit AB vor. Diese Datenbasis ist Abbildung 8.11 dargestellt.

Abbildung 8.11: Übersicht der Versuchsbasis zur Anpassung eines empirischen Zusammenhangs zur Tragfähigkeitsprognose; Scherzugbelastung (links), Kopfzugbelastung (rechts)

Auffällig sind dabei in Abbildung 8.11 links eine Serie von 5 Scherzugversuchen mit Linsendurchmesser 7,1 mm und 7,2 mm, deren Proben alle durch FE versagten, aber deren Tragfähigkeiten für diese Linsenfläche sehr niedrig sind und nicht plausibel erscheinen. Zwei Gründe könnte es hierfür geben: entweder sind die angegeben Linsendurchmesser zu groß oder die Schweißungen waren mit Schweißfehlern und -spritzern behaftet, so dass nicht der


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volle Querschnitt die Last tragen konnte. Für diese Versuchsserie liegen die Bruchbilder der geprüften Proben vor, so dass an diesen Bildern eine Nachausmessung der Linsen-durchmesser erfolgen konnte, wozu als Maßstab die bekannte Probenbreite verwendet wurde. Drei der fünf Ergebnisse der Nachmessungen an den Bruchbildern sind in Abbildung 8.12 dargestellt. Die an den Bildern ausgemessenen Linsendurchmesser sind kleiner als die angegebenen 7,1 mm und 7,2 mm, so dass vermutlich damals die Haftzone mitgemessen wurde.

Abbildung 8.12: Übersicht der Versuchsbasis zur Anpassung eines empirischen Zusammenhangs zur Tragfähigkeitsprognose; Scherzugbelastung (links), Kopfzugbelastung (rechts)

Durch Verwendung der nachgemessenen Linsendurchmesser ergab sich eine Verschiebung dieser Tragfähigkeiten hin zu kleineren Linsendurchmessern, wie dies in Abbildung 8.13 gekennzeichnet ist. Hieran ist schon ein Problem der ganzen, aus unterschiedlichen Quellen zusammengetragenen Datenbasis dieser Fügekennwertematrix zu erkennen: unter-schiedliche Standards bei der Versuchsdurchführung, -auswertung und -dokumentation können zu diesen Abweichungen, Fehlern und Ungenauigkeiten führen, die die Prognosegüte der Metamodelle beeinträchtigen.

Abbildung 8.13: Korrigierte Versuchsbasis zur Anpassung eines empirischen Zusammenhangs zur Tragfähigkeitsprognose für Scherzugbelastung


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Für die Erstellung von empirischen Zusammenhängen für HT600XD werden die physikalischen Modelle aus (Gl. 5.1) und (Gl. 5.2) als Basis verwendet. Allerdings werden die Abhängigkeiten von der Schweißlinsenfläche bzw. -mantelfläche der Schweißlinse in Abhängigkeit von dem Bruchmodus verwendet. Somit wird für das Versagen durch einen Fügeebenenbruch (FE) generell und unabhängig von der Belastungsart eine proportionale

Abhängigkeit der Maximalkraft von der Schweißlinsenfläche und für

Ausknöpfbruch eine proportionale Abhängigkeit der Maximalkraft von der Mantelfläche

angenommen. Für die Abhängigkeiten der Tragfähigkeit ergeben sich unter Scherzugbelastung bei Fügeebenenbruch

(Gl. 8.2)

und bei Ausknöpfbruch

(Gl. 8.3)

Für die Abhängigkeiten der Tragfähigkeit unter Kopfzugbelastung ergeben sich bei Ausknöpfbruch

(Gl. 8.4)

und bei Fügeebenenbruch

(Gl. 8.5)

Darin sind dL der Linsendurchmesser, Rm die Zugfestigkeit, t die Blechdicke und cn1, cn2, cs1, cs2 die Proportionalitätsfaktoren, die anhand der Versuche bestimmt werden. Da nur Proben gleichen Werkstoffs betrachtet werden, wird die Zugfestigkeit der Bleche konstant zu 600 MPa gesetzt. Der Schweißlinsendurchmesser und die Blechdicke sind variierende Größen.

Die Anpassung an die Versuche mittels Minimierung der Fehlerquadratsummen ergibt eine Wert von

für die Scherbelastung und

für die Normalbelastung.

In Abbildung 8.14 sind die Ergebnisse des ingenieursmäßigen Prognoseansatzes im Vergleich mit den zur Anpassung zugrunde gelegten Versuchen für die Scherzugbelastung dargestellt.


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Abbildung 8.14: Maximale Tragfähigkeit von Schweißpunkten (HT600XD) unter Scherzugbelastung in Abhängigkeit des Schweißlinsendurchmessers: Versuchswert (blau) und zugehörige berechnete

Prognosewerte (rot) unterschieden in die Brucharten FE (Dreieck) und AB (Quadrat); die durchgezogene Kurve zeigt den Verlauf des ingenieursmäßigen Ansatzes für FE nach (Gl. 8.2) und die

unterbrochenen Linien für AB bei den Blechdicken 1,0mm , 1,5mm und 2,0mm nach (Gl. 8.3)

In Abbildung 8.15 sind die Ergebnisse des ingenieursmäßigen Prognoseansatzes im Vergleich mit den als Basis verwendeten Experimenten für die Kopfzugbelastung dargestellt.

Abbildung 8.15: Maximale Tragfähigkeit von Schweißpunkten (HT600XD) unter Kopfzugbelastung in Abhängigkeit des Schweißpunktdurchmessers; Versuchswert (blau) und entsprechende Prognosewerte (rot) unterschieden in die Brucharten FE (Dreieck) und AB (Quadrat); die

durchgezogene Kurve zeigt den Verlauf des ingenieursmäßigen Ansatzes für FE nach (Gl. 8.5) und die unterbrochenen Linien für AB bei den Blechdicken 1,0mm, 1,5mm und 2,0mm nach (Gl. 8.4)


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Durch die Vorgabe der Bruchart FE bzw. AB in Kombination mit den geometrischen Größen

und t kann eine Prognose für die Tragfähigkeit der Verbindung unter Scherzug- und Kopfzugbelastung getroffen und diese an das Ersatzmodell weitergegeben werden, indem

bzw. mit den variablen Modellparametern und gleichgesetzt werden.

Zusätzlich werden im Ersatzmodell in Abhängigkeit der Bruchart unterschiedliche Definitionen der Verschiebung nach Versagensinitiierung verwendet. Hiermit wird ein schlagartiger Lastabfall bei FE und ein sukzessiver Lastabfall bei AB nach Erreichen der Maximalkraft abgebildet. Hierdurch wird die absorbierte Energie zwischen den Zeitpunkten des Erreichens der Maximalkraft und des vollständigen Versagens variiert. Da in der Fügekennwertmatrix keine Angaben zu absorbierten Energie enthalten sind, wurden diese bzw. die Wege zwischen Maximalkraft und vollständigem Versagen der Verbindung abgeschätzt.

Für den ingenieursmäßigen Ansatz wurde, wie für das Metamodell, auch eine automatisierte Bestimmung der Modellparameter des Ersatzmodells durch ein Shellskript umgesetzt. Die Anwendung des gezeigten Ansatzes auf die zur Anpassung verwendete Verbindung (siehe Abbildung 8.3) ist anhand der Simulation der Scherzugprobe in Abbildung 8.16 gezeigt. Es ist deutlich der Unterschied zwischen einem schlagartigen Lastabfall im Fall eines FE und einem langsameren Lastabfall bei AB zu erkennen. Zudem kann die Abhängigkeit der Maximalkraft vom Schweißlinsendurchmesser abgebildet werden.

Abbildung 8.16: Ersatzmodellsimulationen mit Variation des Schweißlinsendurchmessers mit Tragfähigkeitsprognose auf Basis des ingenieurmäßigen Ansatzes am Beispiel der einfach

überlappten Scherzugprobe (HT600XD, t=1,5mm)

Simulation von punktgeschweißten Musterbauteil-versuchen mit Berücksichtigung von streuenden Parametern (IWM)

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9 Simulation von punktgeschweißten Musterbauteil-versuchen mit Berücksichtigung von streuenden Parametern (IWM)

In diesem Abschnitt werden die Prognosen des Metamodells und des empirischen Ansatzes für die Schweißpunkttragfähigkeiten aus Abschnitt 8 auf die Simulation eines punktgeschweißten Musterbauteils übertragen und mit dem automatisierten Verfahren zur Bestimmung der Parameter der Schweißpunktersatzelements realisiert.

Als Musterbauteilversuch liegen Ergebnisse von T-Stoßversuchen aus dem Projekt AVIF A173 [Hah04] vor, die hier wieder verwendet werden. Die T-Stoßprobe bildet eine für den Fahrzeugbau typische Schweller-Säule-Verbindung ab. Die hier untersuchte Belastung wird durch einen Stempel quer zum unteren, eingespannten Schweller aufgebracht (siehe Abbildung 9.1). Im Projekt AVIF A173 [Som06] wurden zwei Versuchsserien durchgeführt. Diese unterscheiden sich in den verwendeten Schweißparametern, die zur Herstellung der Punktschweißverbindungen verwendet wurden und resultieren in unterschiedlichen Linsendurchmessern der Schweißpunkte. In Abbildung 9.1 links sind die Kraft-Wegkurven beider Versuchsserien dargestellt. Hierbei wird das erste Kraftmaximum hauptsächlich durch die Schertragfähigkeit der zwei vorderen Schweißpunkte definiert und das Verhalten nach dem ersten Krafteinbruch durch die Kopfzugtragfähigkeit bzw. das Verhalten unter kombinierter Belastung der restlichen Schweißpunkte.

Abbildung 9.1: links: Versuchsaufbau der quer belasteten T-Stoßprobe; rechts: gemessener Verlauf der Stempelkraft über Stempelweg für quasistatisch quer belastete T-Stoßproben des Werkstoffs

HT600XD, Serie 1 (gelb) und Serie 2 (grün)

Zur eindeutigen Identifikation der Schweißpunkte wird eine Nummerierung eingeführt, die in Abbildung 9.2 dargestellt ist. Es werden dabei nur die für das Tragverhalten kritischen Schweißpunkte aufgeführt. Die Schweißpunkte SP1 und SP2 befinden sich auf der dem Stempel zugewandten Seite, die SP3 bis SP6 auf den Seitenflanschen und die SP7 bis SP9 auf der dem Stempel abgewandten Seite.


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Abbildung 9.2: Nummerierung der neun kritischen Schweißpunkte der T-Stoß-Probe

Zusätzlich zur Messung der Kraft-Wegverläufe und Bestimmung der Versagensreihenfolge der Schweißpunkte aus Videoaufnahmen, wurden an je einer der geprüften Proben pro Versuchsserie die Linsendurchmesser der neun kritischen Schweißpunkte durch Schliffe und lichtmikroskopische Aufnahmen bestimmt. In Abbildung 9.3 sind die Schliffbilder und die zugehörigen Linsendurchmessern für die erste Versuchsserie aufgeführt. Dabei zeigt sich ein durchschnittlicher Schweißlinsendurchmesser von 4,5 mm.

Abbildung 9.3: Schliffbilder der kritischen Schweißpunkte mit den zugehörigen Linsendurchmessern für den T-Stoß-Versuch HT600XD-1q der Serie 1, gemessen nach Versuchsdurchführung

Für die zweite Versuchsserie sind die Schliffbilder und Schweißlinsendurchmesser in Abbildung 9.4 dargestellt. Durch die im Vergleich zu Serie 1 veränderten Schweißparameter kommt es zu Vergrößerung der Linsendurchmesser. Diese betragen für Serie 2 im Mittel 5,7 mm. Die Unterschiede in den Schweißlinsendurchmessern wurden als Ursache für Differenz in den gemessenen Maximalkräften identifiziert [Som09a].


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Abbildung 9.4: Schliffbilder der kritischen Schweißpunkte mit den zugehörigen Linsendurchmessern für den T-Stoß-Versuch HT600XD-6q der Serie 2, gemessen nach Versuchsdurchführung

Um den Einfluss der Streuung der Schweißlinsendurchmesser zu untersuchen, wird die T-Stoßprobe mit ihren Punktschweißverbindungen in einem FE-Modell abgebildet (Abbildung 9.5). Wie für die KS-2- und Scherzugproben wurden unterintegrierte Schalenelemente der Kantenlänge 2,5 mm verwendet. Ebenso wurde im Bereich der kritischen Schweißpunkte eine angepasste Vernetzung, wie sie in Abbildung 8.4 zu sehen ist, modelliert. Die Einspannung wird über definierte Verschiebungsrandbedingungen abgebildet und die Belastung über eine konstante Stempelgeschwindigkeit aufgebracht. Zur Modellierung des Schweißpunktverhaltens wurde das modifizierte *Constrained_SPR3-Modell aus Kapitel 8 verwendet.

Abbildung 9.5: Simulationsmodell des T-Stoß-Versuchs mit Querbelastung in drei Ansichten mit Schweller (gelb), Säule (blau), Stempel (braun) und Einleger (grau)

Die Ergebnisse der Simulation des T-Stoß-Versuchs mit denen an der Scherzug- und den KS-2-Versuchen bestimmten Ersatzmodellparametern ist in Abbildung 9.6 dargestellt. Gezeigt ist der Vergleich der berechneten Kraft-Wegkurven mit den experimentell


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gemessenen Verläufen. Dabei werden sowohl die Versuche der Serie 1 (Abbildung 9.6 links) als auch der Serie 2 (Abbildung 9.6 rechts) zum Vergleich herangezogen. Für beide Serien tritt eine Abweichung in der Steifigkeit zwischen Simulation und Experiment auf, die in [Som09a] auf die Idealisierung der Einspannung zurückgeführt wurde. Die berechnete Maximalkraft von 15,8 kN stimmt in etwa mit dem Mittelwert der Maximalkräfte der Serie 2 überein und weicht deutlich von den Maximalkräften der Serie 1 ab. Dies deckt sich mit den gemessenen und für die Parameteranpassung verwendeten Schweißlinsendurchmessern. Für die Versuche, die zur Anpassung der Modellparameter verwendet wurden, wurde ein Schweißlinsendurchmesser von 5,4 mm angenommen. Dieser entspricht in etwa dem gemessenen mittleren Schweißlinsendurchmesser der T-stoßproben der Versuchsserie 2.

Abbildung 9.6: Stempelkraft-Stempelweg-Verlauf des quer belasteten T-Stoß-Versuchs – Vergleich des Simulationsergebnis mittels an Versuche angepasstem Ersatzelement und der Versuchsserie

(links) und Versuchsserie 2 (rechts)

Mit dem Metamodell können für unterschiedliche Schweißlinsendurchmesser Tragfähigkeiten prognostiziert und mit Hilfe des in Kapitel 8 vorgestellten Shellskripts die zugehörigen Ersatzmodellparameter in eine Materialkarte herausgeschrieben werden. Beispielhaft wird dies am T-Stoßversuch für die mittleren Linsendurchmesser von 4,5 mm und 5,7 mm durchgeführt.

Die berechneten Kraft-Wegverläufe dieser T-Stoßsimulationen sind im Vergleich in Abbildung 9.7 dargestellt. Sowohl für den Schweißlinsendurchmesser von 5,7 mm als auch für 4,5 mm liegen die berechneten Maximalkräfte unter der Maximalkraft, die die Simulation mit den speziellen, an die Scherzug- und KS-2-Probenversuche angepassten Modellparameter ergeben hat. Für den Schweißlinsendurchmesser 5,7 mm bedeutet dies, dass das Metamodell eine konservative Tragfähigkeit vorhersagt. Für einen Schweißlinsen-durchmesser von 4,5 mm überschätzt das Metamodell für Dualphasenstähle die Tragfähigkeit der Schweißpunkte in der T-Stoßsimulation: die prognostizierte Abhängigkeit der Tragfähigkeit vom Schweißlinsendurchmesser ist zu gering.

Versuchsserie 1 Versuchsserie 2


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Abbildung 9.7: quer belasteten T-Stoß-Versuch – Einfluss der Variation des Schweißlinsendurchmessers auf das Simulationsergebnis, Parameterbestimmung durch Metamodell

(rot und blau) und Versuche (schwarz)

Auf Grund des zu geringen Einflusses des Schweißlinsendurchmessers auf die durch das Metamodell vorhergesagte Verbindungstragfähigkeit, kann das Metamodell die in den T-Stoßversuchsserien beobachteten Effekte nicht wiedergeben. Ursache hierfür könnte die zu geringe Datenbasis des Metamodells in diesem Bereich des Dualphasen-Metamodells sein. Ein weiterer Grund könnte sein, dass es sich hier um eine Prognose am Rand des Parameterbereichs des Dualphasenstahl-Metamodells handelt: HT600XD ist die niedrigste Festigkeitsgüte und 4,0 mm ist der geringste Linsendurchmesser, die in das Dualphasenstahlmodell eingeflossen sind.

Im Weiteren wird der ingenieurmäßige Ansatz aus Abschnitt 8 zur Prognose der Verbindungstragfähigkeit in der T-Stoßsimulation herangezogen. Für jeden Schweißpunkt muss zuvor die Bruchart so festgelegt werden, wie sie in den Versuchen beobachtet wurde. Dies bedeutet für die Simulation der Versuchsserie 2, dass für alle Schweißpunkte Versagen durch Ausknöpfbruch definiert wird, während für die Simulation der Versuchsserie 1 den Schweißpunktmodellen SP 1+2 Versagen in der Fügeebene und den restlichen Schweißpunkten Versagen durch Ausknöpfbruch zugeordnet wird. Die aus dem ingenieursmäßigen Ansatz berechneten Einzeltragfähigkeiten für Kopf- und Scherzugbelastung der Schweißpunkte sind für beide Versuchsserien in Abbildung 9.8 aufgeführt.


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Abbildung 9.8: Mit dem ingenieursmäßigen Ansatz berechnete Tragfähigkeiten der Schweißpunkte unter Scherzugbelastung und Kopfzugbelastung für Serie 1 (links) und Serie 2 (rechts)

Die mit diesen Werten und Parametern für die Ersatzmodelle berechneten Kraft-Wegkurven der T-Stoßsimulationen sind in Abbildung 9.9 dargestellt. Für die Versuchsserie 2 mit einem durchschnittlichen Linsendurchmesser von 5,7 mm wird wie bei der ursprünglichen Parameteranpassung (siehe Abbildung 9.6) das Niveau der Maximalkraft gut wiedergegeben. Es kommt wieder zu einer Abweichung in der Steifigkeit und somit im gemessenen Stempelweg, was aber auf einen Fehler beim Versuchsaufbau zurückzuführen war [Som09a]. Die Abnahme der Tragfähigkeit durch eine Reduktion des Linsendurchmessers kann für Versuchsserie 1 mit dem ingenieursmäßigen Ansatz abgebildet werden. Jedoch kommt es hier auch zu einer Überschätzung des Kraftmaximums um ca. 2 kN. Dies bedeutet, dass auch der gewählte ingenieurmäßige Ansatz eine geringere Abhängigkeit für die Tragfähigkeit vom Linsendurchmesser abbildet, als dies in den hier untersuchten Versuchen mit den T-Stoßproben gemessen wurde.

Abbildung 9.9: Kraft-Wegverlauf der T-Stoßbelastung im Vergleich von Simulation und Experiment mit Schweißpunkttragfähigkeiten auf Basis des ing. Ansatzes; Serie 1 (links), Serie 2 (rechts)


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Im T-Stoßversuch HT600XD-3q wurde eine reduzierte Maximalkraft gemessen. Dies wurde in [Som09a] durch einen verringerten Schweißlinsendurchmesser des Schweißpunkts SP1 begründet. Dieser beträgt aufgrund eines Schweißfehlers nur 2,5 mm in der Fügeebene statt der durchschnittlichen 4,5 mm der T-Stoßproben aus Versuchsserie 1 (siehe Abbildung 9.10).

Abbildung 9.10: Querschliff durch den SP1 der T-Stoßprobe HT600XD-3q nach Versagen mit eingezeichnetem Schweißlinsendurchmesser

Die Reduktion des Linsendurchmessers des Schweißpunkt 1 von 4,4 mm auf 2,5 mm führt zu einem Wert von 3,1 kN für Scherzugtragfähigkeit und 1,3 kN für die Kopfzugtragfähigkeit. Unter Beibehaltung der übrigen Schweißpunktdurchmesser ergibt sich aus der Simulation der in Abbildung 9.11 dargestellte Kraft-Wegverlauf. Die Verringerung des Linsendurchmessers des SP1 reduzierte Maximalkraft deutlich, allerdings wird auch hier im Vergleich zum Versuch HT600XD-3q die Maximalkraft um ca. 2 kN überschätzt.

Abbildung 9.11: Kraft-Wegverlauf der T-Stoßbelastung (Serie 1) im Vergleich von Simulation und Experiment mit Schweißpunkttragfähigkeiten auf Basis des ingenieursmäßigen Ansatzes unter

Berücksichtigung des auf 2,5 mm reduzierten Linsendurchmessers von SP1

Workflowentwicklung (SCAI)

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10 Workflowentwicklung (SCAI)

Es wurde ein Gesamtworkflow zur Berücksichtigung von Streuungen der Verbindungseigenschaften in der Crashsimulation entwickelt. Dieser Workflow umfasst alle notwendigen Schritte, von der Datenvorbereitung (Zusammenstellung der Daten aus Experimenten, sowie Ergänzung durch Detail-Simulationen), über die Modellbildung zur Vorhersage der Tragfähigkeit (Statistik, Numerik, Physik), bis hin zur Kopplung in geeignete Schweißpunkt-Ersatzmodelle zum Einsatz in der Crashsimulation. Der entwickelte Workflow ist schematisch in Abbildung 10.1 dargestellt.

Abbildung 10.1: Gesamter Workflow zur Vorhersage der Tragfähigkeit und zur Berücksichtigung von Streuungen der Verbindungseigenschaften in der Crashsimulation.


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Der entwickelte Workflow wurde in der Sprache Python umgesetzt und ist damit einfach steuerbar und erweiterbar. Zudem bestehen Schnittstellen über einen ASCII-Daten Austausch zur Integration in externe Programme. Die einzelnen Komponenten des Workflows werden im Folgenden zusammenfassend beschrieben.

Zuerst werden die vorhandenen Versuchsdaten (Experimente) in einer Datenbank zusammengestellt und analysiert. Insbesondere wird die Datenbank auf ihre Eignung zur Interpolation untersucht und damit festgestellt in welchen Bereichen große Lücken in der Datenbank bestehen. Dieser Teil der Datenvorbereitung ist in Abschnitt 4.4 bereits kurz erläutert worden. Damit werden vorhandene Experimente zu gegebener Stahlklasse und Versuchsart vollautomatisch zusammengestellt. Fehlende Kennwerte können gemäß Abschnitt 4.3 berechnet und ergänzt werden. Dies ist als Option im Python-Workflow einstellbar. Weiterhin können in diesem Schritt die experimentellen Streuungen in der Tragfähigkeit bei identischen Inputparametern über Histogramme visuell ausgewertet werden (vgl. Abschnitt 4.2). Diese Streuungen können auch (optional) zur Berechnung von Medianwerten herangezogen werden. Abschließend steht nach diesem Schritt eine entsprechend ausgewählte Datenmenge an Versuchen für die ausgewählte Stahlklasse und Versuchsart zur Verfügung, diese wird in einer Tabelle abgelegt.

Anschließend erfolgt die Modellierung von Abhängigkeiten zwischen Parametern und der Tragfähigkeit, die zur Vorhersage der Tragfähigkeit dient. Auch dies übernimmt der entwickelte Python-Workflow. Für die ausgewählte Datenbasis werden iterativ die physikalischen Ansätze zur Vorhersage der Tragfähigkeit (gemäß Abschnitt 5.2.1) ausgewertet und die numerischen Metamodelle aufgestellt (gemäß Abschnitt 5.2.2). Dann werden diese Modelle validiert und die Differenzen zu den experimentellen Ergebnissen berechnet. Sind hier hohe Abweichungen vorhanden, wird zudem die Kombination der physikalischen und numerischen Ansätze, wie in Abschnitt 5.2.3 beschrieben, durchgeführt und die Fehleranalyse wiederholt. Alle Ergebnisse können über den Python-Workflow direkt visualisiert und gespeichert werden. Beispiele zur Auswertung und Visualisierung finden sich bereits in Abschnitt 5 und Abschnitt 7.

Die Ergebnisse der berechneten Modelle (physikalisch, numerisch, als auch Kombination) können als Punktwolken im ASCII-Format dargestellt werden. Daher ist eine einfache Schnittstelle zur Integration in andere Programme gegeben. Zudem können alle Module direkt über den Python-Workflow angesteuert werden.

Sind in der Datenbank große Lücken vorhanden, so dass eine gewünschte Parameterkombination nicht geeignet vorhergesagt werden kann, können in diesen Bereichen Daten durch Detail-Simulationen ergänzt werden. Die entwickelten Modelle zur Detailsimulation sind in Abschnitt 6 im Detail dargestellt. Die so berechneten Ergebnisse können der Datenbank hinzugefügt werden und die zuvor durchgeführte Datenanalyse wird entsprechend aktualisiert.

Damit kann die Tragfähigkeit zu einer beliebigen, zulässigen Parameterkombination effizient vorhergesagt und dargestellt werden. Um den Gesamteinfluss von möglichen Parameter Streuungen zu berücksichtigen, können zudem Sensitivitäten ermittelt und Verteilungsfunktionen approximiert werden (vergleiche Abschnitt 7). Der entwickelte Python Workflow steuert dabei die Erzeugung der Stützstellen, die Modellauswertungen, sowie die Visualisierung der Ergebnisse.

Zusammenfassend gesagt, können die verschiedenen Analyseschritte zur Vorhersage der Tragfähigkeit automatisch mittels des entwickelten Python Workflows durchgeführt und die zugehörigen Ergebnisse visualisiert werden. Damit wurde eine Methodik entwickelt, mit der auf Basis vorhandener Kennwerte die Tragfähigkeit für fehlende Kennwerte interpoliert bzw. approximiert werden kann.

Zum Schluss werden die ermittelten Abhängigkeiten den SP-Ersatzmodellen in der Crashsimulation zur Verfügung hinterlegt (siehe Abschnitt 8). Dazu wurden die Modelle als gespeicherte Punktwolken im ASCII-Format verwendet. Es ist allerdings über den Python


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Workflow möglich, die Anfragen zur Auswertung der Modelle direkt über diesen Workflow zu steuern. Hierzu wird die Software DesParO automatisch aufgerufen.

Ein Beispiel zur Simulation von punktgeschweißten Musterbauteilen (T-Stoßversuche) ist ausführlich in Abschnitt 9 dargestellt.

Neben der Berücksichtigung unterschiedlichster gleichartiger Punktschweißverbindungen und deren Eigenschaften, kann damit auch die Streuung der Verbindungseigenschaften in der Crashsimulation berücksichtigt werden.

Zusammenfassung

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11 Zusammenfassung

Im Automobilbau werden verstärkt höchst- und ultrahochfeste Stähle in dünnen Blechdicken eingesetzt um den immer höheren Anforderungen an Crashsicherheit, Ressourcenschonung und Kosteneffizienz gerecht zu werden. Um die einzelnen Bauteile zur tragenden Leichtbaustruktur zu verbinden, sind entsprechend innovative, wirtschaftliche und hoch automatisierte Fügeverfahren notwendig, wie zum Beispiel das Widerstandspunktschweißen.

Allerdings sind die Einflussgrößen auf den Widerstandsschweißprozess und damit auf die resultierende Tragfähigkeit sehr vielfältig. Insbesondere können die Werkstoffeigenschaften, die Blechdicke und der Linsendurchmesser einen enormen Einfluss auf das Schweißergebnis haben. All diese Einflussgrößen können zum Teil erheblichen Schwankungen unterliegen. Daher müssen nicht nur alle wichtigen Einflussgrößen, sondern auch deren Schwankungen, auf die Tragfähigkeit bei der Simulation von Widerstandsschweißpunkten in Crashsimulationen berücksichtigt werden.

In jedem Fahrzeug treten hunderte dieser punktgeschweißten Verbindungen auf. Eine systematische Untersuchung der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung von Unsicherheiten würde zu einem riesigen experimentellen Aufwand führen. Aktuell können, insbesondere aus Gründen der Wirtschaftlichkeit, nur ein Anteil dieser Verbindungen experimentell untersucht werden. Aus diesem Grund ist eine systematische Untersuchung aller relevanten Einflussgrößen und ihrer Schwankungen für alle Verbindungen im Gesamtfahrzeug praktisch nicht durchführbar.

Um bereits in einer frühen Konzeptionsphase Aussagen über die Crashsicherheit der Punktschweißverbindungen treffen zu können, ist eine Berechnung der Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen unter streuenden Einflussgrößen des Schweißprozess erforderlich. Aus obigen Gründen ist dies nur mittels numerischer Modelle effizient möglich. Dies bedeutet, dass Modelle, die die Tragfähigkeit von Punktschweißverbindungen in Abhängigkeit der Schwankungen relevanter Einflussgrößen berechnen können und die in der Crashsimulation eingesetzt werden können, von der Industrie stark gefordert werden. Derartige numerische Modelle zur Berechnung der Tragfähigkeit unter Berücksichtigung von Schwankungen lagen bei Projektbeginn bisher nicht vor.

Um dies zu adressieren, wurde in diesem Forschungsprojekt eine Methodik zur Vorhersage der Tragfähigkeit von gleichartigen Punktschweißverbindungen entwickelt. Die innovative Methodik besteht aus einer Kombination von physikalischen Modellen und effizienten hierarchischen Metamodellen basierend auf einer geeigneten kleinen Menge von Experimentaldaten und/oder Simulationsdaten aus Finite-Element-Berechnungen mit Detailmodellen und zonenspezifischen Material- und Schädigungsmodellen.

Zum einen werden damit bekannte physikalische Zusammenhänge genutzt und zum anderen neue, ergänzende Abhängigkeiten durch das numerische Modell erkannt. Diese können zu einer schrittweisen Verbesserung der physikalischen Modelle und zum Verständnis der Abhängigkeiten genutzt werden. Erste Anwendungen für verschiedene Stahlklassen und Belastungsarten für gleichartige Punktschweißverbindungen zeigen sehr gute Ergebnisse. Die entwickelte Methodik kann die resultierende Tragfähigkeit für gleichartige Verbindungen mit einer Genauigkeit im Bereich der Eingangsstreuung vorhersagen. Zusätzlich wurde ein Workflow entwickelt, der die verschiedenen Analyseschritte automatisch durchführt. Damit wird die Anwendung vereinfacht und die Anbindung an Crash-Codes mit einem geeigneten FE-Ersatzmodell für die Schweißpunkte ermöglicht.

Zusammenfassung

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Als Ergebnis dieses Projektes können nun Streuungen von Eigenschaften von Punktschweißverbindungen in der Crashsimulation für gleichartige Verbindungen berücksichtigt werden [ATZ13]. Insbesondere ermöglicht die Vorhersage der Tragfähigkeit mittels der entwickelten Methodik eine systematische Untersuchung aller gleichartigen Punktschweißverbindungen im Gesamtfahrzeug, sobald eine geeignete Datenbasis vorhanden ist. Zur Unterstützung der Erzeugung der Datenbasis zeigt der entwickelte Workflow direkt die Bereiche auf, die noch zu dünn besetzt sind. Diese können dann durch weitere experimentelle Versuche oder, wie hier im Projekt durchgeführt, durch FE-Simulationen mit Detailmodellen ergänzt werden.

Da in einem Gesamtfahrzeug hunderte Verbindungen und tausende Schweißpunkte vorkommen, ist die Modellierung von Schweißpunktverbindungen in Crashsimulationen nur über FE-Ersatzmodelle realisierbar. Für das Ersatzmodell *Constrained_SPR wurde hier eine automatisierte Parameterbestimmung und Modellbedatung realisiert. Diese beruht entweder auf den Tragfähigkeitsprognosen des Metamodells oder des empirischen, ingenieursmäßigen Zusammenhangs und benötigt die Vorgaben von Stahl, Blechdicke und Linsendurchmesser der Verbindung, die aus dem Pre-Prozesssing, Connection File (siehe [Schi13]) oder dem FE-Modell des Gesamtfahrzeugs ermittelt werden können. Hierdurch sind die systematische Untersuchung der relevanten Einflussgrößen und deren Streuungen mittels numerischen Modellen in einem Gesamtfahrzeugmodell effizient möglich. Die entwickelte Methodik bildet die Basis zumindest gleichartige Verbindungen in Zukunft numerisch berechnen zu können. Insbesondere bedeutet dies, dass die übrigen, noch nicht experimentell überprüften, Verbindungen nicht getestet werden müssen, sondern numerisch ermittelt werden können. Dies stellt einen erheblichen Schritt in Richtung ganzheitlicher Robustheitsuntersuchungen der beteiligten Verbindungen in der Crashsimulation dar.

Allerdings treten im Gesamtfahrzeug überwiegend ungleichartige Punktschweiß-verbindungen, sowie Mehrblechverbindungen auf. Eine weiterhin offene Frage ist es, inwieweit sich die abgeleiteten Aussagen und entwickelten Modelle auf andere Beanspruchungen verallgemeinern und auf ungleichartige Punktschweißverbindungen und Dreiblechverbindungen ausweiten lassen. Zudem müssen die gewonnen Erkenntnisse auf die FE-Ersatzmodelle anderer Crashberechnungsprogramme übertragen werden. Dies ist ein nicht zu unterschätzender zusätzlicher Aufwand, der in enger Anbindung an den vorgestellten „Workflow“ erfolgen muss.

Literaturverzeichnis

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12 Literaturverzeichnis

[Aba11] ABAQUS, Analysis User’s Manual, Version 6.9., 2011

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Danksagung

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Danksagung

Das Forschungsprojekts A 265 „Entwicklung einer numerischen Methode zur Berücksichtigung stochastischer Effekte für die Crashsimulation von Punktschweißverbindungen“, das am Fraunhofer IWM und Fraunhofer SCAI bearbeitet wurde, wurde mit fachlicher Begleitung und finanzieller Förderung durch die Forschungsvereinigung Automobiltechnik e.V. (FAT) und die Forschungsvereinigung der Arbeitsgemeinschaft der Eisen und Metall verarbeitenden Industrie e.V. (AVIF), Ratingen, aus Mitteln der Stiftung Stahlanwendungsforschung, Essen, durchgeführt. Das Vorhaben wurde von mehreren Partnern aus der Automobil- und Stahlindustrie sowie dem Arbeitskreis Verbindungen des FAT AK27 UA „Crash- und Insassensimulation“ begleitet. Für die finanzielle Förderung und die organisatorische Betreuung durch die Forschungsvereinigung sei an dieser Stelle herzlich gedankt.

Außerdem bedanken wir uns für interessante Diskussionen und Anregungen aus dem projektbegleitenden Ausschuss, dessen Mitglieder im Folgenden aufgeführt sind.

Dr.-Ing. Beate Lauterbach, Adam Opel AG

Dipl.-Ing. Laia Ramon-Villalonga, Adam Opel AG

Dipl.-Ing. Jean-Daniel Martinez, AUDI AG

Dipl.-Ing. Martin Schröter, Benteler Automobiltechnik GmbH

Dr.-Ing. Markus Feucht, Daimler AG

Dipl.-Ing. Herbert Klamser, Dr. Ing. h.c. F. Porsche AG

Dr.-Ing. Robert Schilling, Ford-Werke GmbH

Dipl.-Ing. André Marx, ThyssenKrupp Steel Europe AG

DI Thomas Manzenreiter, voestalpine Stahl GmbH

Dr. Helge Liebertz, VOLKSWAGEN AG

Bisher in der FAT-Schriftenreihe erschienen (ab 2010) Nr. Titel ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 227 Schwingfestigkeitsbewertung von Nahtenden MSG-geschweißter Dünnbleche aus Stahl, 2010 228 Systemmodellierung für Komponenten von Hybridfahrzeugen unter Berücksichtigung von Funktions- und

EMV-Gesichtspunkten, 2010 229 Methodische und technische Aspekte einer Naturalistic Driving Study, 2010 230 Analyse der sekundären Gewichtseinsparung, 2010 231 Zuverlässigkeit von automotive embedded Systems, 2011 232 Erweiterung von Prozessgrenzen der Bonded Blank Technologie durch hydromechanische Umformung, 2011 233 Spezifische Anforderungen an das Heiz-Klimasystem elektromotorisch angetriebener Fahrzeuge, 2011 234 Konsistentes Materialmodell für Umwandlung und mechanische Eigenschaften beim Schweißen hochfester Mehrphasen-Stähle, 2011 235 Makrostrukturelle Änderungen des Straßenverkehrslärms, Auswirkung auf Lästigkeit und Leistung, 2011 236 Verbesserung der Crashsimulation von Kunststoffbauteilen durch Einbinden von Morphologiedaten aus der Spritzgießsimulation, 2011 237 Verbrauchsreduktion an Nutzfahrzeugkombinationen durch aerodynamische Maßnahmen, 2011 238 Wechselwirkungen zwischen Dieselmotortechnik und -emissionen mit dem Schwerpunkt auf Partikeln, 2012 239 Überlasten und ihre Auswirkungen auf die Betriebsfestigkeit widerstandspunktgeschweißter Feinblech- strukturen, 2012 240 Einsatz- und Marktpotenzial neuer verbrauchseffizienter Fahrzeugkonzepte, 2012 241 Aerodynamik von schweren Nutzfahrzeugen - Stand des Wissens, 2012 242 Nutzung des Leichtbaupotentials von höchstfesten Stahlfeinblechen durch die Berücksichtigung von

Fertigungseinflüssen auf die Festigkeitseigenschaften, 2012 243 Aluminiumschaum für den Automobileinsatz, 2012 244 Beitrag zum Fortschritt im Automobilleichtbau durch belastungsgerechte Gestaltung und innovative

Lösungen für lokale Verstärkungen von Fahrzeugstrukturen in Mischbauweise, 2012 245 Verkehrssicherheit von schwächeren Verkehrsteilnehmern im Zusammenhang mit dem geringen

Geräuschniveau von Fahrzeugen mit alternativen Antrieben, 2012 246 Beitrag zum Fortschritt im Automobilleichtbau durch die Entwicklung von Crashabsorbern aus textil-verstärk

Kunststoffen auf Basis geflochtener Preforms und deren Abbildung in der Simulation, 2013 247 Zuverlässige Wiederverwendung und abgesicherte Integration von Softwarekomponenten im

Automobil, 2013 248 Modellierung des dynamischen Verhaltens von Komponenten im Bordnetz unter Berücksichtigung des

EMV-Verhaltens im Hochvoltbereich, 2013

249 Hochspannungsverkopplung in elektronischen Komponenten und Steuergeräten, 2013 250 Schwingfestigkeitsbewertung von Nahtenden MSG-geschweißter Feinbleche aus Stahl unter

Schubbeanspruchung, 2013

251 Parametrischer Bauraum – synchronisierter Fahrzeugentwurf, 2013 252 Reifenentwicklung unter aerodynamischen Aspekten, 2013 253 Einsatz- und Marktpotenzial neuer verbrauchseffizienter Fahrzeugkonzepte – Phase 2, 2013 254 Qualifizierung von Aluminiumwerkstoffen für korrosiv beanspruchte Fahrwerksbauteile unter zyklischer

Belastung (Salzkorrosion), 2013 255 Untersuchung des Rollwiderstands von Nutzfahrzeugreifen auf echten Fahrbahnen, 2013 256 Naturalistic Driving Data, Re-Analyse von Daten aus dem EU-Projekt euroFOT, 2013 257 Ableitung eines messbaren Klimasummenmaßes für den Vergleich des Fahrzeugklimas konventioneller

und elektrischer Fahrzeuge, 2013 258 Sensitivitätsanalyse rollwiderstandsrelevanter Einflussgrößen bei Nutzfahrzeugen, Teile 1 und 2, 2013 259 Erweiterung des Kerbspannungskonzepts auf Nahtübergänge von Linienschweißnähten an dünnen

Blechen, 2013 260 Numerische Untersuchungen zur Aerodynamik von Nutzfahrzeugkombinationen bei realitätsnahen

Fahrbedingungen unter Seitenwindeinfluss, 2013 261 Rechnerische und probandengestützte Untersuchung des Einflusses der Kontaktwärmeübertragung in

Fahrzeugsitzen auf die thermische Behaglichkeit, 2013 262 Modellierung der Auswirkungen verkehrsbedingter Partikelanzahl-Emissionen auf die Luftqualität für eine

typische Hauptverkehrsstraße, 2013 263 Laserstrahlschweißen von Stahl an Aluminium mittels spektroskopischer Kontrolle der Einschweißtiefe

und erhöhter Anbindungsbreite durch zweidimensional ausgeprägte Schweißnähte, 2014 264 Entwicklung von Methoden zur zuverlässigen Metamodellierung von CAE Simulations-Modellen, 2014 265 Auswirkungen alternativer Antriebskonzepte auf die Fahrdynamik von PKW, 2014 266 Entwicklung einer numerischen Methode zur Berücksichtigung stochastischer Effekte für die Crash-

simulation von Punktschweißverbindungen, 2014

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