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Prfungsfragensammlung Theorieteil 2.Test

11.) Geben Sie die instationre Bernoulli-Gleichung an, benennen und erklren Sie die darin

auftretenden Gren und geben Sie die Voraussetzungen bzw. Bedingungen fr die Gltigkeit der

Gleichung an.

v...Geschwindigkeit

p...Druck

Dichte

g...Erdbeschleunigung

z...Hhe

...kinetische Energie

p...Vom Druck geleistete Arbeit

gz...potentielle Energie

...Beschleunigungsarbeit

Die Integration ist beim festem t lngs der Stromlinie l1 l2 durchzufhren

Voraussetzungen:

Es muss gelten:

- Entlang eines Stromfadens

- Fr stationre und instationre Strmungen (fr stationre Strmungen )

- Fr reibungsfreie Fluide

- Fr inkompressible Fluide

- Im Schwerefeld

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12.) Wie verhlt sich der Druck eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt vor dem

geraden Sto zum Druck direkt nach dem Sto?

... triviale Lsung

nicht triviale Lsung = Stolsung beschreibt, die ber einen

Stohinweg auftretende, sprunghafte nderung des Drucks

13.) Wie verhlt sich die Geschwindigkeit eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt

vor dem geraden Sto zur Geschwindigkeit direkt nach dem Sto?

14.) Wie verhlt sich die Dichte eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt vor dem

geraden Sto zur Dichte direkt nach dem Sto?

15.) Wie verhlt sich die Entropie eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt direkt vor dem

geraden Sto zur Entropie direkt nach dem Sto?

16.) Wie lautet die Definition der Schallgeschwindigkeit eines beliebigen Fluids? Bennen Sie die

darin auftretenden Groen.

p...Druck

...Dichte

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c...Schallgeschwindigkeit

Adiabatenexponent

17.) Geben Sie die Definition der Machzahl an und benennen Sie die darin auftretenden Gren.

(Verhltnis zur selben Zeit und beim selben Ort)

M...Machzahl

v...Strmungsgeschwindigkeit

c...Schallgeschwindigkeit

18.) Geben Sie die Definition der kritischen Machzahl an und benennen Sie die darin auftretenden

Gren. Welchen Vorteil hat sie gegenber der normalen Machzahl?

M*...kritische Machzahl (keine Machzahl, sondern um eine auf c* bezogene dimensionslose

Geschwindigkeit)

v...Strmungsgeschwindigkeit

c*...Schallgeschwindigkeit (fr unvernderliche Ruhewerte ist c* const.)

Kritische Machzahl endlicher Maximalwert

Vorteil:

Im Nenner der Machzahl steht keine lokale, d.h. variable, Schallgeschwindigkeit

19.) Direkt vor dem geraden Sto eines idealen Gases const. spez. Wrmekapazitt muss die

Machzahl welche Bedingung erfllen?

Ein Sto kann nur im berschallbereich auftreten M > 1 (da sein muss nach dem 2.

Hauptsatz der Thermodynamik); das heit es gibt nur Verdichtungsste.

Vor dem Sto muss M = 1 sein.

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20.) Skizzieren Sie die dynamische Adiabate und die reversible Adiabate in einem - -

Diagramm. Erlutern Sie anhand der Skizze, warum bei idealen Gasen nur ein Verdichtungssto

auftreten kann.

Die dynamische Adiabate darf die reversible Adiabate nicht unterschreiten, da die Entropienderung

nicht negativ werden darf (verboten nach dem 2.Hauptsatz der Thermodynamik)

deshalb nur Verdichtungsste mglich.

21.) Geben Sie die Grenzgeschwindigkeit fr ein ideales Gas const. spezifischer Wrmekapazitt an.

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22.) Skizzieren Sie die Stromdichte als Funktion der kritischen Machzahl.

F

r ein ideales Gas gibt es nur ein Maximum, da M bei isentroper Expansion nur einmal den kritischen

Wert 1 annimmt.

23.) Welche Gren bleiben ber den geraden Verdichtungssto eines idealen Gases const.

spezifischer Wrmekapazitt hinweg konstant?

T0, c0, T*, c* bleiben ber den Sto hinweg konstant.

24.) Was versteht man unter dem kritischen Strmungszustand?

In einer Strmung wird rtlich der kritische Zustand erreicht, wenn die rtliche Geschwindigkeit

gleich der rtlichen Schallgeschwindigkeit ist.

In diesem Fall kann von der Stelle M = 1 aus in der Strmung keine Strung mehr stromaufwrts

wandern. Im kritischen Zustand nimmt die Stromdichte ihr Maximum an.

25.) Geben Sie die Prandtl-Relation an und erlutern Sie diese.

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26.) Erlutern Sie die mglichen Betriebsarten der Lavaldse (+Skizze!)

1. liegt der Auendruck pA nur wenig unter dem Druck p0, so wird sich in der Dse eine relativ

langsame Strmung ausbilden d.h. es herrscht in der ganzen Dse Unterschallstrmung.

(Druck nimmt zum engsten Querschnitt zu und dann wieder ab)

2. fr einen Auendruck p1 wird zwar der kritische Druck p*, d.h. im engsten Querschnitt wird

Schallgeschwindigkeit erreicht. (M = 1 wird im engsten Querschnitt erreicht, aber nicht

berschritten. A = Amin : M = 1, Der Querschnitt eines Stromfadens bei M = 1 wird als

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kritischer Querschnitt A* bezeichnet; somit A* = Amin) Nach dem engsten Querschnitt herrscht

wieder Unterschallstrmung u*.

3. Fr p3 (sowie p1) stimmt der Druckverlauf im konvergenten Teil der Dse berein. Im engsten

Querschnitt wird Schallgeschwindigkeit erreicht. Im divergenten Teil der Dse herrscht

berschallgeschwindigkeit.

4. Im divergenten Teil der Lavaldse tritt ein Verdichtungssto auf. Die Stolage wird mit Hilfe

der Prandtl-Relation berechnet:

5. Der Strmungsverlauf im divergenten Teil der Dse ist stofrei. Stromabwrts vom

Dsenende kommt es jedoch zu einer Nachkompression des Mediums (durch schiefe

Verdichtungsstoe) die zur Ausbildung eines sogenannten schwingenden Freistrahls fhren.

6. Der aus der Dse austretende Freistrahl expandiert. Dabei kommt es wiederum zur

Ausbildung einer periodischen Strmungsform.

27.) Geben Sie das Flieverhalten verschiedener Fluide an.

Schubspannung

...Scherrate

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28.) Wie lautet das Fliegesetz?

Zwischen der von der Kraft F herrhrenden Schubspannung und der zeitlichen nderung des

Scherwinkels herrscht ein eindeutiger Zusammenhang.

Lineare Form des Fliegesetzes fr Newtonsche Fluide

29.) Bennen Sie die im Newtonschen Fliegesetz vorkommenden Gren.

...Scherrate

Schubspannung

dynamische Zhigkeit

30.) Geben Sie den Zusammenhang zwischen dynamischer und kinematischer Zhigkeit sowie

deren Dimensionsformeln an.

dynamische Zhigkeit

Dichte

kinematische Zhigkeit

L...Lnge

M...Masse

T...Zeit

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31.) Was versteht man unter Couette-Strmung?

Die Couette-Strmung oder Scherstrmung ist eine ebene Strmung. Die

Geschwindigkeitskomponente ndert sich nur senkrecht zur Strmungsrichtung.

32.) Leiten Sie das Gesetz von Hagen-Poiseuille ab. (Skizze, Benennen der Variablen, ...)

Es wird eine ausgebildete Strmung zwischen zwei Platten vorausgesetzt.

(1) u = u(r); v = 0; p = p(x)

die Fluidteilchen bewegen sich auf achsenparallelen Geraden r = const. Das strmende Medium

gleitet in Schichten bereinander (Schichtstrmung bzw. laminare Strmung)

Impulssatz fr Kontrollvolumen:

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Wegen (1) ist die linke Seite fr Druck und Schubspannungskraft eine Funktion von r, die rechte

Seite eine Funktion von x.

(2)

In einer ausgebildeten Rohrstrmung ist die Schubspannung eine lineare Funktion von r, der Druck

p eine lineare Funktion x.

Fr ein Newtonsches Fluid folgt mit:

Aus (2)

Integration ber r und Erfllung der Haftbedingung u(r=R) = 0 ergibt sich eine parabolische

Geschwindigkeitsverteilung.

c mit Haftbedingung:

Der maximale Wert fr u bei r = 0:

Eine weitere wichtige Gre, die mittlere Strmungsgeschwindigkeit:

Mit Hilfe der mittleren Strmungsgeschwindigkeit lsst sich das pro Zeiteinheit durch jeden

Querschnitt x = const. des Rohres strmendes Volumen angeben:

Drckt man durch den an einem Rohr der Lnge L wirkenden Druckunterschied p > 0 aus so

erhlt man das Gesetz von Hagen-Poiseuille.

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Gesetz von Hagen-Poiseuille:

33.) Fr welche Strmungen ist das Gesetz von Hagen-Poiseuille gltig und skizzieren Sie das

Geschwindigkeitsprofil und den Schubspannungsverlauf der Strmung.

gltig fr laminare Strmungen

Geschwindigkeitsprofil & Schubspannungsverlauf

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34.) Erklren Sie das Prinzip des Couette-Viskosimeters.

Ist die Spaltbreite klein gegenber dem inneren Zylinderradius , so stellt sich zwischen

beiden Zylindern eine stationre Strmung mit nherungsweise linearem Geschwindigkeitsverlauf

ein.

Daraus berechnet sich die Scherrate

Die damit gem dem Fliegesetz verbundene Schubspannung t erzeugt ein auf den

inneren Zylinder wirkendes Drehmoment

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Somit gilt

Die Fliekurve des zu untersuchenden Fluides kann daher durch die Messung von M fr verschiedene

punktweise aufgenommen werden.

35.) Was wissen Sie ber Einlaufeffekte bei Rohrstrmungen?

Bei technisch wichtigen Rohrstrmungen gilt die Annahme der ausgebildeten Strmung nicht mehr,

da es bei Annahme konstanter Geschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt, Einlaufeffekte gibt. Unter

Einfluss innerer Reibung wird die konstante Geschwindigkeit in eine parabolische Geschwindigkeit

umgewandelt. Es gilt:

Und fr die Reynoldszahl:

Als Nherung kann Hagen-Poiseuille zur Berechnung des Volumenstromes unter folgender

Bedingung verwendet werden:

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36.) Berechnen Sie die Rohrwiderstandszahl fr laminare Strmungen.

Rohrstrmungszahl R fr laminare Strmungen:

R...Rohrwiderstandzahl

Re...Reynoldszahl

37.) Leiten Sie die Rohrwiderstandszahl fr laminare Strmungen mit Hilfe der

Dimensionsanalyse so weit als mglich her.

Ausgegangen wird von der Gleichung:

Dimensionsmatrix:

M L Z

p 1 -1 -2

1 -3 0

0 2 -1

um 0 1 -1

L 0 1 0

D 0 1 0

Nun knnen drei dimensionslose Potenzprodukte gebildet werden.

3 entspricht Re, also gilt:

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Weitere Vereinfachung, weil p zu L proportional:

Auf die Form der Funktion kann nicht geschlossen werden. Zur ihrer Bestimmung bentigt man

analytische Methoden wie Hagen-Poiseuille.

38.) Beschreiben Sie verbal die turbulente Rohrstrmung.

Bei relativ kleinen Geschwindigkeiten bleibt ein Farbstoff der einer strmenden Flssigkeit

zugefhrt ber eine Kanle wird, als scharfer Faden sichtbar. Hingegen bei greren

Geschwindigkeiten wird der Farbstoff sofort nach der Kanle wellig und zerflattert schlielich nach

einer krzeren oder lngeren Strecke. Diese Art der Rohrstrmung wird als turbulente Rohrstrmung

bezeichnet.

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39.) Geben Sie die erweiterte Bernoulli-Gleichung an, wann gilt sie, benennen der Gren.

Erweiterte Bernoulli-Gleichung:

...Dichte

...Geschwindigkeit

...Druck

...Erdbeschleunigung

...Hhe

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Die erweiterte Bernoulli-Gleichung gilt bei turbulenten Rohrstrmungen, wenn innere Reibung

auftritt und dadurch Druckverluste entstehen.

40.) Beschreiben Sie die inkompressible, reibungsfreie Strmung im Rohr mit einer pltzlichen

Erweiterung.

B

ei einer pltzlichen Querschnittserweiterung kommt es zur Strmugsablsung und zur Ausbildung

eines Totwassergebietes. Hier sind die Geschwindigkeiten sehr klein und der Druck stimmt

nherungsweise mit p1 berein.

Der in das dicke Rohr eintretende Strahl vermischt sich mit dem umgebenden Medium, sodass

wieder mit einer ber den gesamten Querschnitt konstanter Geschwindigkeit gerechnet werden

kann.

Impulssatz + allg. Impulsbilanz fr KV:

Schubspannungen, die auf die Mantelflche des KVs angreifen vernachlssigt ( bei groer Re

gerechtfertigt)

Massenbilanz:

41.) Leiten Sie dafr den Druckverlust her (Carnotscher Stoverlust)

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Zur Bestimmung des Verlustes muss dieses Ergebnis mit der Druckerhhung verglichen

werden.

Bernoulli:

Druckverlust

42.) Leiten Sie den Druckverlust bei pltzlicher Querschnittsverengung her.

Hier tritt ein hnlicher Verlust auf, wie bei der pltzlichen Erweiterung. Grund dafr ist die

Strmungsablsung an den scharfen Kanten der Verengung. Es kommt zu einer Strahleinschnrung

auf den Querschnitt A3. Die Verluste entstehen hauptschlich bei der Strahlerweiterung von A3 auf

A2.

Impulsbilanz:

Massenbilanz:

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(1)

Betrachtung einer stetigen Erweiterung siehe Frage 41.

(2)

(1)+(2)

43.) Welche Ursachen von Strmungsverlusten kennen Sie?

Querschnittserweiterung

Querschnittsverengung

Rohrkrmmer

Rohreinbauten

Absperrorgane

Rohrverzweigungen

44.) Geben Sie die Definition der Rohrreibungszahl an.

Die Rohrreibungszahl ist eine dimensionslose Beschreibung des Druckabfalls in einem Rohr. Der

Widerstand von Rohrstrmungen kann dabei auch als Widerstandszahl geschrieben werden.

45.) Erlutern Sie die Verwendung des Colebrook-Diagramms zur Berechnung einer Rohrstrmung

bei gegebenem l, d, p, , und Wandrauigkeit k. (Iteration!)

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Zur Berechnung der Druckverluste wird die Rohrreibungszahl l bentigt. Diese kann im Colebrook-

Diagramm abgelesen werden. Auf der rechten Y-Achse ist das Verhltnis von k zu d aufgetragen. Mit

Hilfe der Reynoldszahl auf der X-Achse kann die Rohrreibungszahl auf der linken Y-Achse abgelesen

werden.

Sollte eine rechnerische Lsung nicht mglich sein so muss der Durchmesser berschlagsmig

gewhlt werden, bis der geforderte Wert der Druckverluste hinreichend genau erreicht wird.

46.) Erklren Sie die Druckmessung mittels U-Rohr-Manometer (incl. Skizze und Herleitung der

Gleichung)

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Herleitung:

Meist gilt:

47.) Skizzieren Sie den Aufbau eines Projektionsmonometers (Vorteile?)

Bild

Vorteile:

Sehr genau, Auflsung etwa 1N/m, mechanische Systeme sehr trge Elektrische Messgerte

48.)Welche elektronischen Druckmesssysteme kennen Sie (incl. ein paar Worte zum

Funktionsprinzip). Was ist deren Vorteil?

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Piezoelektrische Druckmessung

Induktive Druckmessung

Kapazitive Druckmessung

Vorteil: Sie sind schneller als rein mechanische Messgerte.

49.)Welche Methoden (Sonden) zur Messung des statischen Drucks kennen Sie (incl. Skizze)

Wandbohrung

Bild

Statische Sonde, Pitot-Sonde, Prandtl-Sonde

50.)Welche Methoden zur Messung des Staudrucks (Ruhedrucks) kennen Sie (incl. Skizze)

51.)Mit welcher Sonde knnen Sie den statischen Druck und den Staudruck messen (incl. Skizze)

52.)Wenn Sie mit der Pitot-Sonde in einer berschallstrmung eine Druckmessung vornehmen

welchen Druck messen Sie dann?

Den Druck nach dem Sto.

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53.)Wie knnen Sie bei einem Medium mit const. Dichte ber die Druckmessung die

Geschwindigkeit bestimmen?

Mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung.

54.)Welche Methoden der Geschwindigkeitsmessung kennen Sie (incl. Skizze und Erwhnung des

Funktionsprinzips und Vorteile)

Schalenkreuzanemometer:

Offene Halbkugeln (2 oder 4)

n(U/s)...Ma fr die Anstrmgeschwindigkeit

Prinzip: Widerstandsmessung

Flgelradanemometer:

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Prinzip: Auftrieb

Vorteile: einfach, klein, keine punktfrmige Messung

Hitzedrahtanemometer:

Prinzip: Draht (platinierter Wolframdraht ) heizt sich auf, Khlung durch Strmung,

Draht auf konstanter Temperatur halten, Spannung anlegen (P = I2*R),

Spannungsdifferenz Ma fr die Geschwindigkeit

Vorteile: klein, nahezu punktfrmige Messung, rasche nderungen messbar

Laseranemometer:

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Prinzip: Misst Frequenzverschiebung von gestreutem und nicht gestreutem Strahl Ma fr

die Geschwindigkeit

Vorteile: berhrungslos, nahezu punktfrmig

Partikel Image Velocimetry (PIV):

Prinzip: strmendes Medium mit bewegten Teilchen, Bewegung der Teilchen wird gemessen

(Ort vor und nach bestimmtem Zeitraum), Schwierigkeit der Zuordnung der Teilchen

zueinander

Vorteile: berhrungslos, Messung eines Geschwindigkeitsfeldes