118 ZAMM . Z. angew. Math. Mech. 76 (1996) 2

BOOK REVIEWS

Spath, H.: Numeri k. Eine Einfuhrung fur Mathematiker und Informatiker. Braunschweiglwiesbaden, Vieweg 1994. X, 301 S., DM 34. - . ISBN 3-528-05389-5 (Mathematische Grundlagen der Informatik)

Das vorliegende Buch ist das erste einer Reihe, die im Vieweg- Verlag erscheint und gemeinsam von Mathematikern und In- formatikern herausgegeben wird. Die Konzeption dieser Reihe, die sich ,,Mathematkche Grundlagen der Informatik" nennt, wird von den Herausgebern so formuliert, daR einerseits Mathematiker mit besonderem Interesse fur die Informatik ihr spezifisches Fachwissen einbringen und andererseits Informatiker auf die Darstellung und Auswahl des Mathematik-Stoffes aus der Sicht der Informatik EinfluR nehmen.

Die ,,Numerik", die aus Vorlesungen fur Mathematiker, Physiker und Informatiker hervorgegangen ist, hat das Ziel, die Konstruktion von numerischen Algorithmen und deren computergerechte Um- setzung zu vermitteln. Die Stoffauswahl zeigt eine gewisse Breite, wie man dem hhdhverzeichnis, das beim Druck leider vollkommen durcheinander gekommen ist, entnehmen kann: 1. Rechnen auf dem Computer, 2. Interpolation mit Polynomen, 3. Numerische Differentiation, 4. Numerische Integration, 5. Lineare Gleichungs- systeme, 6. Spline-Interpolation, 7. Die Anpassung von Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate, 8. Nullstellenprobleme, 9. Eigenwertprobleme, 10. Anfangs- und Randwertprobleme fur ge- wohnliche Differentialgleichungen.

Der Autor HELMUTH SPAETH der ,,Numerik" ist in der numeri- schen Mathematik wohlbekannt, vor allem durch seine Biicher zur praktischen Berechnung von Spline-Funktionen. Deshalb ist es nicht verwunderlich, daB die Spline-Interpolation einschlieDlich Histosplines und rationalen Splines rnit zwei vorgebbaren Pol- stellen ziemlich ausfuhrlich behandelt wird. Vielleicht hatte auf Splines rnit frei wlhlbaren Knoten und auf die Rolle von mehrfachen Knoten starker cingegangen werden konnen. Dafiir ist sehr zu begriiDen. da8 die Parametrisierung von Kurven und deren Bezier- Darstellung behandelt wird.

Die ,,Numerik" ist sehr gut verstandlich geschrieben. Mit 300 Sei- ten hat sie einen iiberschaubaren Umfang, der vielleicht in einer spateren Auflage durch die Behandlung von multivariablen Aus- gleichsmodellen, die Losung allgemeiner nichtlinearer Quadrat- mittelaufghaben z. B. nach dem Gauss-Newton-Verfahren und Methoden zur numerischen Losung von partiellen Differential- gleichungen um einige Seiten erweitert werden konnte.

Zi ttau/Gorlitz H. MUHIK

Schmieder, G.: Analysis. Eine Einfiihrung fur Mathematiker und Informatikcr. Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg 1994. VITI, 215 S., DM 24.80. ISBN 3-528-05418-2 (Mathematische Grund- lagen der Informatik)

Das vorliegende Buch gehort zu einer neuen Reihe, die im Vieweg-Verlag erscheint und sich ,,Mathematische Grundlagen der Informatik" nennt. Die Herausgeber dieser Reihe, Mathematiker und Informatiker, wollen der Situation Rechnung tragen, daB sich in den letzten Jahren die Informatik als Hochschuldisziplin gegen- uber der Mathematik so weit verselbstandigt hat, daO auch die Vorlesungskonzeptionen direkt auf die spezifischen Bediirfnisse der Informatiker zugeschnitten sein mussen.

Der ,,Analysis" kann man entnehmen, daR der Informatiker bereits im Grundstudium eine sehr solide klassische Mathematik- ausbildung bekommen soll. Das Inhaltsverzeichnis nennt: 1, Die reellen Zahlen, 2. Die komplexen Zahlen, 3. Funktionen, 4. Folgen und Konvergenz, 5. Unendliche Reihen, 6. Spezielle Reihen, 7. Stetigkeit, 8. Differenzierbarkeit, 9. Mittelwertsatze, Extrema, 10. Die Regel von de I'Hospital, 11. Taylor-Entwicklung, 12. Die

trigonometrischen Funktionen, 13. Das Ricmann-Integral, 14. Integration spezieller Funktionen, 15. Uneigentliche Integrale, 16. Funktionenfolgen, 17. Zur Topologie der euklidischen Raume, 18. Stetigkeit von Funktionen mehrerer Veranderlicher, 19. Wege, 20. Partielle Differenzierbarkeit, 2 1. Totale Differenzierbarkeit, 22. Richtungsableitungen, 23. Der Satz von Taylor fur mehrere Veranderliche, 24. Quadratische Formen, 25. Lokale Extrema, 26. Implizite Funktionen, 27. Lokale Umkehrbarkeit, 28. Kurvenin- tegrale. Man vermil3t mehrfache Integrale und damit auch Elemente der Vektoranalysis.

Wenn man das Buch durchblattert, wird man an die Worte des Autors im Vorwort erinnert, da8 cine prizise Denkweise, die klare Gliederung der Gedanken und eine Uberpriifung der SchluRweisen immer und uberall von unschatzbarem Nutzen ist. Die Vermittlung dieser Prinzipien gelingt der ,,Analjsis" in vorbildlichcr Weise. Sie verzichtet dafiir aber bewuRt auf praktische Beziige, obwohl die meisten Absolventen der Mathematik wie der Informatik im Berufsleben bei ihrer Zusammenarbeit mit Ingenieuren, Wirtschaft- lern und Naturwissenschaftlern mit den Anwendungen der Ma- thematik konfrontiert werden. Deshalb sollten Mathematik- und Tnformatikstudenten auch eine ,,Mathematik fur Ingenieure" ken- nenlernen.

ZittauiGorlitz H. MUHLIG

Fritsch, R. und G.: Der Vierfarhensatz. Geschichte, Topologi- sche Grundlagen und Beweisidee. Mannheim etc., B.1.-Wissen- schaftsverlag 1994. 251 S., DM 38.--. ISBN 3-41 1-15141-2

Das Buch ist der bemerkenswerte Versuch eines ,,AuBenseiters" (R. FRITSCH, algebraischer Topologe), ,,ein erreichtes Ziel verstlnd- lich zu machen" (p. 3). Das Ziel besteht im Beweis der Vierfarben- vermutung, sein Erreichen in ihrer computergestutzten Bestatigung 1976 durch K. APPEL und W. HAKEN unter wesentlicher Verwen- dung der Verfahren von H. HEESCH, das Verstandlichmachen im didaktisch geschickten (da im Blickpunkt auch immer Lehrer und Schiiler) Bereitstellen und Einsetzen des geometrisch-topologischen und kombinatorisch-graphentheoretischen Riistzeuges dafiir. Er- ganzt ist dieser gelungene Versuch durch eine grundliche und dennoch fesselnde Darstellung der faszinierenden Geschichte des Problems (Kap. 1 von G. FRITSCH) von seinem Auftauchen 1852 uber den erst spiit widerlegten Scheinbeweis 1879 und zahlreiche Teilresultate bis hin zum iiberdimensionalen Fallunterscheidungs- beweis, den nur ein Rechner vollziehen konnte und der bis heute nicht auf ,,menschliche" Dimensionen reduziert oder durch einen anderen ersetzt worden ist.

W. WESSEL Berlin

Zwiesler, W.: U n d zwei ist cins, und eins is t keins? Welch' sonderbares Einmaleins. Mathematik in fiinfundzwanzig Fabeln. Ulm, Universitatsverlag Ulm 1994, 192 S., 30 Abb., DM 30. -. ISBN 9-927402-92-3

Ein erfahrener Oberingenieur machte funfundzwanzigmal Urlaub in Mathemadozien. Da sah er Zahlen und Vektoren, Kurven und Korper, Wurzeln und Wahrscheinlichkeiten, Affnitaten und In- finitaten, Athener Eden und Euler, natiirliche Logarithmen und naturliche Zahlen, immer wieder Zahlen: z, e, i, 1, keins. Er fand es einfach fabelhaft. Die Fabeln erzahlte er Verwandten und Freunden, und die erkannten ihr Leben wieder in den Beziehungen zwischen den Mannschaften der Differentials und der Integrals, Herrn Plus und Frau Minus, dcm bescheidenen Polygon und aufgeblasenen Polyedern oder im Schicksal des kleinen n. Er schrieb alles auf, aus fiinfundzwanzig ward eins, und dies ist nun nicht keins, Anla0 zur Freude in Ulm und um Ulm herum und noch weiter bei Sinn fur Sinniges.

W. WESSEL Berlin