470 Buchbesprechungen . . _ ~ ~ ~ ~ ~ _ _ _

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G. Birkhoff, H y d r o d y n a m i c s . A Study in Logic, Fact, and Similitude. Second edition, revised and enlarged. 184 S.'m. 28 Abb. Princeton 1960. Prin- ceton University Press. Preis geb. $ 6.50.

Dieses eigenartige Werk - fur dessen Bedeutung immerhin der Umstand spricht, daB seine 1. Auflage in die franzosische wie auch in die russische Sprache ubersetzt wurde - wendet sich nach Ansicht des Referenten vor allem an Mathematiker, die auch fur aerodynamische Fragen Interesse haben. Zu Beginn des Buches werden ein wenig willkiirliche ,,plausible intuitive Hypothesen" aufgestellt, deren Gultigkeit an den sog. Paradoxien der Stromungslehre (z. B. die D' ALMEBERTsche Paradoxie, der glatte AbschluB a n ebenen Platten, der .Umschlag der laminaren in die turbulente Grenzschicht) gepruft wird. Auch die in einem weiteren Kapitel fur die ideale Flussigkeit angefuhrten Beispiele von Freistrahlen, des Stro- mungs-Nachlaufes sowie der Kavitation werden vom Verfasser in die obigen uberlegungen einbezogen. An diese Kapitel schlieBt sich eine fur den theoretischen Aerodynamiker beachtenswerte Darstellung der Di- mensions-Analysis an ; obwohl fur das n-Theorem 6 Beispiele gebracht werden, befuichtet der Referent, daB die Wiedergabe des Stoffes zu kurz ist und im allgemeinen nur fur den Mathematiker verstiindlich ist. I n noch stiirkerem MaBe durfte diese Bemerkung fur den Abschnitt gelten, der sich mit der Anwendung der Gruppentheorie auf die NAVIER-STOHESsche Glei- chung befaat. Fur eine spiitere Auflage wiire eine ausgedehntere Behandlung, die sich auf rein stro- mungstheoretische Fiagen beschriinkt, sehr erwunscht, da die in dem Werk angefuhrten Erfolge (Separation der Veriinderlichen, ja sogar Zuruckfuhrung der Glei- chungssysteme auf Quadraturen) iiuBerst beachtens- wert sind. So reizvoll eine unsystematische Darstel- lung auch sein kann, in dem Leser wird leicht die Frage erweckt, in welchem AusmaB die Methode brauchbar ist. Das Buch schlieBt ein wenig unver- mutet mit einem Abschnitt uber die virtuelle Masse eines Korpcrs bei beschleunigten Bewegungen.

Berlin W. BADER

K y b e r n e t i k . Zeitschrift fur Nachrichtenuber- tragung, Nachrichtenverarbeitung, Steuerung und Regelung im Organismus und in Automaten. Band I, Heft 1. 56 S. m. 72 Abb. Berlin/Gottingen/Heidelberg 1961. Springer-Verleg. Preis DM 12,80.

Das Fachgebiet Kybernetik verdankt seine Ent - stehung der Tendenz, Begriffe und Erfahrung aus dem physikalisch-technischen Sektor der Nachrichtenver- arbeitung und der Steuerung auf biologische Voigiinge anwenden zu wollen. Andererseits haben Unter- suchungen der Nervenphysiologie zu neuen Erkennt- nissen uber die in Organismen realisierten Prinzipien ciner Nachrichtenubertragung gefuhrt. So verbindet und befruchtet die Kybernetik weite Gebiete ver- schiedenster Wissenschaften.

Die neu gegrundete Zeitschrift ,,Kybernetik" will diese Verbindungen pflegen und insbesondere den Erfahrungsaustausch fordern. Fur den mathematisch orientierten Leser bietet das vorliegende erste Heft zwei bemerkenswerte BeitrLge. Der Artikel von K. KUPFMULLER und F. JENIK uber die Nachrichten- verarbeitung in der Nervenzelle geht von drei Hypo- thesen uber Grundeigenschaften von Nervenzellen &us. Das aus diesen Vorstellungen heraus entwickelte elektronische Model1 bietet Moglichkeiten, die Eigen- schaft der einzelnen Nervenzelle, selbst schon Infor- mationen verarbeiten zu konnen, nachzuspielen.

Der Beitrag von K. STEINBUCH ,,Die Lernmatrix" aus dem Gebiet der lernenden Automaten zielt auf Anwendungen bei automatischer Zeichen- und Sprach- erkennung sowie beim Wiedcrauffinden gespeicherter Informationen hin. Wiihrend Signale allgemein als

physikalische Tatbestiinde auftreten, sind Nach- richten im engeren solche Signale, deren Bedeutung bekannt ist, fur die sich spezifische Reflexe gebildet haben. So zeichnet sich die Notwendigkeit einer semantischen Informationstheorie ab.

Jena W. KAMMERER

F. 6. Tricomi, D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s . X + 273s. London 1961. Blackie & Son Ltd. Preis geb. 50 s.

Das bewiihrte Lehrbuch uber gewohnliche Diffe- rentialgleichungen erfiihrt durch die ubertragung ins Englische eine wohlberechtigte Anerkennung. Als Grundlage ist die zweite italienische Ausgabe ver- wendet worden. Unter dem bewulten Verzicht auf die Darstellung der klassischen Integrationsmethoden, die bereits in zahlreichen Buchern der Analysis be- handelt sind, wird das Buch unmittelbar durch den Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis von PICARD- LINDELOF fur normale Differentialgleichungssysteme eingeleitet. I m zweiten Kapitel befal t sich der Autor mit den geometrischen Eigenschaften der Losungs- kurven von Differentialgleichungen 1. Ordnung, in besonderer Ausfuhrlichkeit mit ihrem Verhalten a n den isolierten singuliren Punkten und den perio- dischen Losungen. I m Kapitel uber Randwert- probleme fur lineare Differentialgleichungen der Form ( p ( s ) y')' + P(r , A) y = 0 werden die Oszilla- tions- und Nullstellensiitze, dio Eigenwerttheorie, die GREENsche Funktion bezuglich des STURM-LIOUVILLE- schen Randwertproblems und die Beziehungen zur Integralgleichungstheorie behandelt. Ein besonders ausfuhrliches Kapitel ist dem asymptotischen Ver- halten der Losungen linearer Differentialgleichungen und den asymptotischen Formeln fur Eigenwerte und Eigenfunktionen gewidmet. Die allgemeine Theorie wird auf die LAGUERRESChe und die LEaENDRESCbe Differentialgleichung und deren Polynomlosungen angewendet. Ein Kapitel uber Differentialgleichun- gen im Komplexen und eine allgemeine Betrachtung der Gleichungen 2. Ordnung vom FucHsschen Typ, Anwendungen auf die konfluenten hypergeometrischen Funktionen und die BEssELschen Funktionen schlie- Ben das Werk ab.

Das Buch zeigt einen kleren Aufbau und stellt die Probleme mathematisch tiefgehend und eindrucksvoll dar.

Freiberg/Sa. A. KNESCKKE

F. M. Henderson, E l l i p t i c F u n c t i o n s w i t h C o m p l e x A r g u m e n t s . V + 38 S. m. 80 S. Tafeln. Ann Arbor 1960. The University of Michigan Press. Preis geb. $ 8.00.

Den Hauptteil des Bandes stellen Netztafeln und Zahlentabellen zur Ablesung der JAcoBIschen ellip- tischen Funktionen und des elliptischen Integrals zweiter Gattung dar. Die Zahlcntafeln werden er- halten, indem man die Funktionen vom komplexen Argument u + i v euf Grund ihrer Additionstheoreme mit Hilfe der Funktionen vom reellen Argument u und Modul k sowie vom reellen Argument w und Modul k' darstellt. Die Funktionswerte der reellen Afgumente wurden den ewolfstelligen Tafeln von SPENCELEY (Smithsonian Elliptic Functions Tables, Washingtdn, D.C., 1947) entnommen und damit die Rechnungen auf einer IBM 650 ausgefuhrt.

Es wurden die Modulwerte k = sin lo, k = sin 89O und k = sin ao gewiihlt, wobei a alle durch 5 teilbaren Werte von a = 5 bis a = 86 durchliiuft. Die Argu- mentbereiche sind 0 5 UJK 5 1 und 0 s v/K' 5 1 mit Schritten von der GroBe 0, l . Es sind stets vier gultige Ziffern angegeben. Die Netztafeln umfassen denselben Modul- und Argumentbereich. Sie bestehen