Beitrag zur Auslegung und thermodynamischen Optimierung einer Hochtemperaturgasturbine für

Kombikraftwerke

Dissertation zur

Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur

der Fakultät für Maschinenbau

der Ruhr-Universität Bochum

von

Dipl.-Ing. Jürgen Hermeler

aus Bad Laer

Bochum 2000

Dissertat ion eingereicht am: 23.06.2000 Tag der mündl ichen Prüfung: 1.12.2000 Erster Referent: Prof. Dr.- Ing. H. Pfost Zweiter Referent: Prof. Dr. es. sc. tech. (EPFL) H. Stoff Dri t ter Referent: Prof. Dipl .- Ing. H.-W. Happel

Vorwort Die vorl iegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Entwicklungsingenieur im Bereich Gasturbine bei der Firma Siemens AG Energieerzeugung (KWU) in Mülheim an der Ruhr. Mein herzl icher Dank gi l t Prof. Dr.-Ing. H. Pfost, der das Referat dieser Arbeit übernommen hat. Seine persönl iche und fachl iche Betreuung hat wesentl ich zum Gelingen der Arbeit beigetragen. Ebenso danke ich Herrn Prof. Dr. es. sc. tech. H. Stoff für das Interesse an meiner Arbeit und die Übernahme des zweiten Korreferates. Ganz besonders danke ich Herrn Prof. H.-W. Happel für die Übernahme des dri t ten Korreferates. Voral lem freut es mich, daß Herr Prof. H.-W. Happel seit meiner Diplomarbeit vor et l ichen Jahren meinen berufl ichen Werdegang beglei tet. Herrn Dr.-Ing. M. Ziegner von der Firma Siemens danke ich für die Anregung zu dieser Arbeit. Ohne die große Unterstützung durch Herrn Dr.-Ing M. Ziegner wäre diese Arbeit wohl kaum Zustandegekommen. Seine Betreuung ging weit über das Maß eines übl ichen Vorgesetztenverhältnisses hinaus. Ihm verdanke ich, daß ich so manche Irrungen und Wirrungen in meinem Berufsleben unbeschadet überstanden habe. Weiterhin möchte ich mich bei al len Kol legen der Firma Siemens bedanken, die durch Fachdiskussionen zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben. Besonderer Dank gi l t den Herren L. Schnatbaum, S. Dürselen und V. Lasthaus, die durch ihre Diplomarbeiten meine Disserta-t ion unterstützt haben. Herrn S. Spiegel von der Technischen Universi tät München danke ich für die Bereitstel lung der numerischen Optimierungsroutinen und die gute Zusammenarbeit bei verschiedenen Forschungsvorhaben. Für den großen Rückhalt bei der Anfert igung meiner Arbeit danke ich ganz besonders meiner Frau Andrea, die mit großem Verständnis in den letzten Jahren auf viele gemeinsame Unternehmungen verzichtet hat. Nicht zuletzt möchte ich meinen Eltern danken, die mir durch ihre Unterstützung mein Studium und damit meine beruf l iche Laufbahn erst ermögl icht haben. Weiterhin danke ich meinen Geschwistern und Schwiegereltern für die moral ische Unterstützung. Haltern, im Dezember 2000 Jürgen Hermeler

carpe diem ! [Hora z, ca rmina 1 ,11 ,8 ]

Inhaltsverzeichnis

FORMELZEICHEN .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

KURZFASSUNG................... .................. ................................ .......XIII

1. EINLEITUNG .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

1.1 STAND DER TECHNIK VON KOMBIKRAFTWERKEN ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 2 - 1.2 ÜBERBLICK ÜBER AUSLEGUNGSPROGRAMME FÜR GASTURBINEN ... . . - 5 - 1.3 AUSLEGUNG DER KREISPROZEßDATEN FÜR EIN GUD-KRAFTWERK .. - 7 -

2. BESCHREIBUNG DES 1D-MITTENSCHNITTPROGRAMMES TURB1D FÜR GEKÜHLTE TURBINEN .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 17 -

2.1 RECHENMODELLE DES MITTENSCHNITTPROGRAMMES TURB1D .... . - 17 - 2.2 AERODYNAMISCHE VERLUSTE ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 19 -

2.2.1 Verlustmodell basierend auf Kacker&Okapuu .... . . . . . . . . . . . . - 20 - 2.2.1.1 Profi lverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . - 23 - 2.2.1.2 Hinterkantenverlust .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . - 29 - 2.2.1.3 Sekundärströmungsverlust .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 30 - 2.2.1.4 Spaltverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . - 32 -

2.2.2 Verlustmodell nach Traupel .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . - 33 - 2.2.2.1 Profi lverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . - 34 - 2.2.2.2 Hinterkantenverlust .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . - 36 - 2.2.2.3 Sekundärströmungsverlust .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 37 - 2.2.2.4 Spaltverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . - 40 -

2.3 KÜHL- UND LECKLUFTMENGENBERECHNUNG ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 42 - 2.3.1 Thermodynamik der Kühlluftzumischung ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 42 - 2.3.2 Kühlluftberechnung ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . - 43 - 2.3.3 Sekundärluftsystem ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 57 - 2.3.4 Aerodynamische Verluste infolge Kühlluftzumischung .... - 60 -

2.4 BRENNKAMMERMODELL .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 61 - 2.4.1 Berechnung der Heißgassträhnen ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 61 - 2.4.2 Verbrennungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . - 63 -

2.5 BERECHNUNG DER GASTURBINENLEISTUNG UND DES GASTURBINEN-

WIRKUNGSGRADES ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. - 65 - 2.6 VALIDIERUNG DES MITTENSCHNITTPROGRAMMES TURB1D .... . . . . . . - 66 -

2.6.1 Aerodynamische Verluste der Turbine ... . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . - 66 - 2.6.2 Validierung Kühlluftmengenberechnung ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 72 -

3. KOPPLUNG DES MITTENSCHNITTPROGRAMM TURB1D MIT EINER NUMERISCHER OPTIMIERUNGSROUTINE ... . . . . . . . . . . . . . . . . - 81 -

3.1 DIREKTE NUMERISCHE OPTIMIERUNG MITTELS GRADIENTENMETHODE ... -

82 - 3.2 BESCHREIBUNG DER OPTIMIERUNGSVARIABLEN FÜR DIE TURBINEN-

AUSLEGUNG ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . - 84 - 3.2.1 Ringraumgeometrie der Turbine ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 87 - 3.2.2 Geometriedaten der Schaufelprofi le .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 90 - 3.2.3 Abströmwinkel der Schaufelgitter .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 97 -

3.3 ZIELFUNKTION UND NEBENBEDINGUNGEN DER OPTIMIERUNG ... . . . . . - 97 -

4. OPTIMALE AUSLEGUNG EINER GASTURBINE FÜR KOMBI- KRAFTWERKE .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . - 102 -

4.1 BERECHNUNG GUD-WIRKUNGSGRAD UND GUD-LEISTUNG ... . . . . . . - 102 - 4.2 OPTIMALE GESTALTUNG DER TURBINENGEOMETRIE .. . . . . . . . . . . . . . . . . - 104 -

4.2.1 Optimierung mit konstantem Ringraum .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 105 - 4.2.2 Optimierung mit variablem Ringraum .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.2.3 Optimierungsrechnung mit dem Traupel-Verlustmodell.. - 119 -

4.3 VARIATION DER ABGASTEMPERATUR DER GASTURBINE ... . . . . . . . . . . . - 134 - 4.4 VARIATION DER EINTRITTSTEMPERATUR DER TURBINE . . . . . . . . . . . . . . - 141 - 4.5 VARIATION DES ABGASMASSENSTROMES ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 145 - 4.6 VARIATION DER STUFENZAHL ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 150 - 4.7 EINSATZ EINES KÜHLLUFTKÜHLERS ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 153 -

5. AUSBLICK AUF ZUKÜNFTIGE ENTWICKLUNGEN ZUR WIRKUNGSGRADSTEIGERUNG DER GASTURBINE .... . . . . . . . . . . . - 157 -

5.1 EINFLUß DER WÄRMEDÄMMSCHICHTDICKE AUF DEN GUD-PROZEß- 159 - 5.2 POTENTIAL DURCH EINSATZ EINER KERAMISCHEN LEITSCHAUFEL . - 163 - 5.3 POTENTIAL DURCH EINSATZ EINER SPALTKONTROLLE.... . . . . . . . . . . . . - 167 -

6. ZUSAMMENFASSUNG .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . - 172 -

LITERATURVERZEICHNIS ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . - 175 -

Formelzeichen Lateinische Buchstaben: aP um p J/kg Enthalpieerhöhung durch Pumparbeit

AK m2 zu kühlende Schaufeloberf läche

As c h _ G m2 Profi lquerschnittsf läche am Gehäuse

ASc h _N m2 Profi lquerschnittsf läche an der Nabe

AS p a l t m2 effekt ive Spalt f läche für Leckluftstrom

c m/s Strömungsgeschwindigkeit im Absolutsystem

cf - Rohrreibungsbeiwert für Seitenwandreibung

cp J/(kgK) isobare spezif ische Wärmekapazität

Ca x m axiale Gitterbreite

CK - Grundwert für Spaltverlust

CL - Auftr iebsbeiwert eines Prof i ls

Cs m Profi lsehnenlänge

dH K m Durchmesser Prof i lhinterkante

dm a x m maximale Profi ldicke

dS pa l t m Ersatzspaltweite für Kühlgeometrie

dV K m Durchmesser Vorderkantenkreis

em a x m maximaler Abstand Profi lkontur zur

Hauptträgheitsachse

ESc h N/mm2 Elastiz i tätsmodul eines Schaufelblattes

F - Grundwert für Sekundärströmungsverlust

F - Ziel funktion für Optimierung

Fa x N axiale Schaufelkraft

Fr ad - Faktor zur Beschreibung der Ungleichförmigkeit eines

Temperaturfeldes

Fr es N result ierende Schaufelkraft

Fu N Umfangskraft auf die Schaufel

FKUEL m0 , 2 Parameter zur Beschreibung eines Kühlverfahrens

FP - Pattern-Faktor der Brennkammer

FPr ad - Pattern-Faktor für radiales Temperaturprofi l

h J/kg spezif ische Enthalpie

ht J/kg spezif ische Totalenthalpie im Absolutsystem

ht r e l J/kg spezif ische Totalenthalpie im Relat ivsystem

h m Schaufelhöhe

Hu J/kg unterer spezif ischer Heizwert eines Brennstoffes

Im i n m4 minimales Flächentragheitsmoment

K m radialer Warmspalt über Laufradspitze

K1 - Korrekturfaktor Prof i lverlust

K2 - Korrekturfaktur Prof i lverlust

KAk , 1 - Korrekturfaktor für Kühloberf läche Schaufelblatt

KAk , 2 - Korrekturfaktor für Kühloberf läche Kopf- und

Fußplatte

KA n la ge Pf/kW spezif ische Anschaffungskosten eines Kraftwerkes

KB et r i eb Pf/h Betriebskosten eines Kraftwerkes pro Betriebsstunde

KB re n n Pf/kWh Brennstoffpreis pro Energieinhalt des Brennstoffes

KF o r m - Korrekturfaktor für Form einer Laufradschaufel

KM a - Korrekturfaktor Prof i lverlust für

Überschal labströmung

KN u - Korrekturfaktor für Nusselt-Beziehung der

Schaufel innenkühlung

KP - Kompressibi l i tätsfaktor für Profi lverlust

KR e , k s - Korrekturfaktor für Reynolds-Zahl und Rauhigkeit des

Ks - Korrekturfaktor Kompressibi l t i tät bei

Sekundärströmungsverlust

KW mi n - Anpassungsfaktor für minimales Widerstandsmoment

einer Leitschaufel

K - Anpassungsfaktor zur Ermitt lung der ersten

Eigenfrequenz einer Laufschaufel

KV - Konvergenzverhältnis einer Git terreihe

L m charakter ist ische Länge

mB r kg/s Brennstoffmassenstrom

mk _ i kg/s i - ter Kühl lufttei lmassenstrom

mK ü h l kg/s Kühl luftmassenstrom der Turbine

mL ec k kg/s Leckluftmassenstrom

mT E kg/s Turbineneintr i t tsmassenstrom

M - Ausblasrate bei Fi lmkühlung gemäß Gl. 2.46

Ma - Mach-Zahl der Strömung

n - Anzahl der Schaufel pro Git terkranz

n - Polytropenexponent

o m Engstel le Schaufelkanal an der Hinterkante

ps N/m2 stat ischer Druck der Strömung

pt N/m2 Totaldruck der Strömung

pt r e l N/m2 Totaldruck der Strömung im Relativsystem

pV A N/m2 Verdichterenddruck

pV E N/m2 Verdichtereintr i t tsdruck

pu N/m2 Umgebungsdruck

P W elektr ische Leistung

PG U D W elektr ische Leistung eines GUD-Kraftwerkes

Pr - Prandtl-Zahl

q W/m2 spezif ischer Wärmestrom in die Schaufel

QA b, G T W Wärmeleistung des Turbinenabgasmassenstromes

QK ü h l e r W Wärmestrom Kühlluftkühler

R J/(kgK) spezif ische Gaskonstante

Re - Reynolds-Zahl

rG m Gehäuseradius (siehe Bi ld 2.1)

rN m Nabenradius (siehe Bi ld 2.1)

rm m mitt lerer Stromfadenradius

s J/(kgK) spezif ische Entropie

s1 m effekt ive Breite der Spalte vor und hinter einer

Git terreihe

s2 m effekt ive Breite für Spalt zwischen den Schaufeln

sw m Schaufelwanddicke

sW D S m Schichtdicke der Wärmedämmschicht

S - Strafterm

SGK Pf/kWh Stromgestehungskosten

t h Betriebsstunden eines Kraftwerkes während seiner

Lebensdauer

t m Tei lung einer Schaufelreihe

TA bg as K Austr i t tstemperatur des Rauchgases am Schornstein

TF D K Frischdampftemperatur

TF i l m K effekt ive Heißgastemperatur des Fi lms

TG as K Heißgastemperatur

TK üh l K Kühl lufttemperatur

TT A K Turbinenaustr i t tstemperatur

TT E K Turbineneintr i t tstemperatur

TI S O K ISO-Turbineneintr i t tstemperatur

Tu K Umgebungstemperatur

TV E K Luft temperatur am Verdichtereintr i t t

TV A K Luft temperatur am Verdichteraustr i t t

TW , a K Schaufelwandtemperatur, außen

TW , i K Schaufelwandtemperatur, innen

Tz u l K zulässige Material temperatur Schaufelblatt

Tu - Turbulenzgrad der Anströmung

VK a na l m3 Volumen der Kühlkanäle

VSc h m3 Schaufelblattvolumen

Wm i n m3 minimales Widerstandsmoment

u m/s Rotorumfangsgeschwindigkeit im Mittenschnitt

w m/s Strömungsgeschwindigkeit im Relat ivsystem

x - dimensionslose Spaltweite

x i - i - te Optimierungsvariable

Y - Totaldruckverlustbeiwert

YP - modif iz ierter Profi lgrundverlust

YP S - zusätzl iche Profi lverluste an der Vorderkante

YP 0 - Profi lgrundverlustbeiwert

YS K - Basiswert für Sekundärströmungsverlust

z m axiale Koordinate der Ringraumgeometrie

(siehe Bi ld 2.1)

griechische Buchstaben: a W/(m2K) äußerer Wärmeübergangskoeff iz ient

i W/(m2K) innerer Wärmeübergangskoeff iz ient

Strömungswinkel (siehe Bi ld 2.2)

s ° Staffelungswinkel eines Profi lschnittes

(siehe Bi ld 3.2)

a - Öffnungsverhältnis an der Prof i lhinterkante

pt , D i f f - Totaldruckverlust Abgasdif fusor

TGr äd i gke i t K Temperaturdi f ferenz wischen Rauchgastemperatur

Turbinenaustr i t t und Frischdampftemperatur

S p a l t - Änderung isentroper Gitterwirkungsgrad Laufrad in

Folge Spaltverlust

S t u f e - Änderung des isentropen Stufenwirkungsgrades in

Folge Kühl- oder Leckluftzumischung

z m Axialspalt zwischen zwei Git terreihen

m infini tesimale radiale Erstreckung des Ersatzspaltes

der Kühlgeometrie

Kühleffektivi tät einer gekühlten Schaufel

G ° Steigungswinkel der Ringraumkontur am Gehäuse

N ° Steigungswinkel der Rngraumkontur an der Nabe

0 - isentroper Gitterwirkungsgrad Laufrad für

Spaltweite 0mm

B K - Brennkammerwirkungsgrad

D i f f - Wirkungsgrad Abgasdiffusor

F i l m - Fi lmkühleffekt ivi tät

G e n - Generatorwirkungsgrad

G U D - thermischer Wirkungsgrad eines GUD-Kraftwerkes

K o n - konvekt iver Kühlwirkungsgrad einer Schaufel

m e c h , T - mechanischer Wirkungsgrad Turbine

m e c h , V - mechanischer Wirkungsgrad Verdichter

p o l , V - polytroper Verdichterwirkungsgrad

I SO , i s , T - isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad

- thermischer Wirkungsgrad, dynamische Zähigkeit

- dimensionslose Kühl luftmenge

- Isentropenexponent

W/(mK) Wärmelei tfähigkeit

m2/s kinematische Zähigkeit - Druckverhältnis einer Stufe

S p a l t - Druckverhältnis über Abdichtspalt einer Schaufelreihe

kg/m3 stat ische Dichte der Strömung

s - Reakt ionsgrad einer Stufe

S c h kg/m3 Dichte des Schaufelwerkstoffes

B N/mm2 Biegespannung

F N/mm2 Fl iehkraftspannung

s Drehfrequenz des Rotors

e 1/s 1. Eigenfrequenz einer Laufschaufel

- Gaszusammensetzung

h - Enthalpiezahl

- k inetischer Energieverlustbeiwert

a - k inetischer Energieverlustbeiwert für

Seitenwandreibung

m - Verlustbeiwert Abgasdif fusor für meridionale

Austr i t tsgeschwindigkeit der Turbine

C - k inetischer Energieverlustbeiwert für Carnot-Stoß an

der Prof i lhinterkante

h - k inetischer Energieverlustbeiwert in Folge

Hinterkantenumströmung

P 0 - k inetischer Energieverlustbeiwert für

Basisprof i lverlust

u - Verlustbeiwert Abgasdif fusor für Komponente der

Austr i t tsgeschwindigkeit in Umfangsrichtung

Indizes:

ax axiale Geschwindigkeitskomponente

A Git teraustr i t t

DT Dampfprozeß

E Git tereintr i t t

Gas Rauchgas

ges Gesamtverlustbeiwert eines Git ters

GT Gasturbinenprozeß

HK Hinterkante

is isentrop

K Kühl luft

Kl Klemme am Generator

LA Laufrad

LE Leitrad

m Mittelwert zwischen Git terein- und austr i t t

m Geschwindigkeitskomponente in meridionaler Richtung

Prof Schaufelprof i l

Sch Schaufel

Sek Sekundärströmung

Spalt Spaltströmung

Tur Turbine

U Geschwindigkeitskomponente in Umfangsrichtung

VE Verdichtrereintr i t t

Ver Verdichter

VK Profi lvorderkante

WDS Wärmedämmschicht

Kurzfassung Stationäre Gasturbinen wurden zunächst als Spitzenlastkraftwerke in der Stromerzeugung eingesetzt. Seit Anfang der achtziger Jahre fand jedoch ein Wandel im Einsatz der Gasturbinen statt. Durch die Koppelung der Gasturbine mit einem nachgeschalteten Dampfprozeß in sogenannten Kombikraftwerken verschob sich das Einsatzgebiet der Gasturbine vom Spitzenlastkraftwerk zum Grundlastkraftwerk. Die Kombikraftwerke erzielen die höchsten thermischen Wirkungsgrade aller fossil befeuerten Kraftwerkprozesse. In modernen Kombikraftwerken werden thermische Wirkungsgrade von über 57% erzielt. Die Entwicklung großer stationären Gasturbinen mit Leistungen oberhalb 200MW hat durch die Kombikraftwerke in den letzten Jahren einen starken Aufschwung erhalten. Seitdem steht die Anhebung der Turbineneintrittstemperatur im Mittelpunkt der stationären Gasturbinenentwicklung. Der Kühlluftverbrauch der Turbine spielt mithin eine wesentl iche Rolle für den Gesamtwirkungsgrad des Kraftwerkes. Zur Kühlung der Turbinenschaufeln werden modernste Technologien wie f i lmgekühlte Einkristallschaufeln und Wärmedämmschichten eingesetzt. Für zukünftige Weiterentwicklung großer Gasturbinen wird versucht die Gasturbine optimal auf den kombinierten Prozeß mit der Dampfturbine abzustimmen. Die Wahl der thermodynamischen Prozeßparameter gestaltet sich so zu einer komplexen Optimierungsaufgabe, die mit herkömmlichen Kreisprozessprogrammen nur unzureichend behandelt werden kann. In der vorl iegenden Arbeit wurde daher zunächst analysiert, wie sich die thermodynamische Optimierung eines Kombikraftwerkes vereinfachen läßt. Die thermodynamische Optimierung des gesamten Kraftwerkes konnte auf die Auslegung der Turbine heruntergebrochen werden. In der vorl iegenden Arbeit wurde daraufhin ein Mittenschnittprogramm entwickelt, mit dem sowohl die Aerodynamik als auch der Kühlluftverbrauch einer Turbine berechnet werden kann. Das Mittenschnittprogramm wurde mit einer numerischen Optimierungsroutine gekoppelt. Am Beispiel einer luftgekühlten 50Hz Gasturbine der 300MW Klasse wurden Optimierungsrechnungen durchgeführt, bei denen die gesamte Turbinengeometrie variabel gehalten wurde. Aus den Optimierungsrechungen konnten Kriterien für die optimale Gestaltung einer luftgekühlten Gasturbine abgeleitet werden. Weiterhin wurden mit dem Mittenschnittprogramm verschiedene zukünftige Entwicklungen wie beispielsweise eine keramische Leitschaufel oder eine aktive Spaltkontrolle hinsichtl ich ihres Wirkungsgradspotentials bewertet.

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1. Einleitung Die Weiterentwicklung der stationären Gasturbinen hat in der letzten Dekade einen enormen Fortschritt erfahren. Wurden Gasturbinen bis Anfang der achtziger Jahre nahezu ausschließlich zur Abdeckung der Spitzenlast eingesetzt, so werden sie heute überwiegend in Grundlast-kraftwerken install iert. Durch die Kopplung von Gas- und Dampfturbine (GUD-Kraftwerk), bei der die Abwärme der Gasturbine zur Dampf-erzeugung genutzt wird, erzielt man höchste thermische Wirkungs-grade. Der Wirkungsgrad von GUD-Kraftwerken l iegt heute bei ca. 58%, ,und somit um circa 10%-Punkte über dem Wirkungsgrad modernster Kohlekraftwerke. Die nächste Generation von GUD-Kraftwerken wird die 60%-Wirkungsgradmarke überschreiten /1/. Gleichzeit ig werden bei der Verbrennung von Gas oder Heizöl in der Gasturbine immer weniger Schadstoffe erzeugt. Die Emission der Stickoxide heutiger Gasturbinen l iegt bei ca. 20-30ppm /2/ und wird in den nächsten Jahren auf unter 10ppm fallen /1/. Ein wesentl icher Beitrag zur Wirkungsgradsteigerung der stationären Gasturbinen wurde durch Adaption von Technologien aus Flugtrieb-werken erzielt. Durch den Einsatz von Einkristallschaufeln, Filmkühlung und in jüngerer Zeit auch Wärmedämmschichten, konnten die Eintritts-temperaturen der stationären Gasturbinen auf höchstes Niveau gesteigert werden. Der Einsatz von Flugtriebwerks-Know-how in der Aerodynamik führte zu erheblichen Verbesserungen in den Kompo-nentenwirkungsgraden von Verdichter und Turbine. Durch weitere Optimierung der thermodynamischen Prozeßführung, beispielsweise durch eine Zwischenüberhitzung in der Gasturbine oder durch eine geschlossene Dampfkühlung der Turbinenschaufel, wird momentan versucht, den thermischen Wirkungsgrad des GUD-Kraft-werkes weiter anzuheben. Die Neuauslegung einer Gasturbine steht dabei in engem Zusammenhang mit dem gesamten Kreisprozeß des Kraftwerkes. Die Auslegung einer Gasturbine gerät so zu einer komplexen Optimierungsaufgabe. Zur Auslegung der Hauptprozeßparameter eines GUD-Kraftwerkes und der Gasturbine werden heute thermodynamische Kreisprozeßprogramme benutzt. Von Stamatelopoulos /3/ wird ein Überblick über verschiedene Kreisprozeßprogramme geliefert. Kreisprozeßprogramme bilden ein Kraftwerk relativ abstrakt ohne jegliche Vorgabe von Geometrie ab. Das erzielte Ergebnis einer Kreisprozeßoptimierung ist dabei stark abhängig von den durchgeführten Vereinfachungen zur Abbildung der einzelnen Komponenten (z.B. Verdichter und Turbine). Bei der Übertragung des

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thermodynamischen Kreisprozeßmodells auf die detail l ierte Auslegung der Komponenten treten dann Diskrepanzen auf (etwa Wirkungsgradabweichungen, oder höhere Kühlluftverbräuche), die zu einem Verwerfen des gefundenen Optimums führen können. Die Optimierung der Kreisprozeßparameter gerät so zu einem stark iterativen Prozeß zwischen detail l ierter Auslegung der einzelnen Komponenten und der thermodynamischen Kreisprozeßberechnung. Ziel der vorl iegenden Arbeit war es, die Auslegung von Gasturbinen für GUD-Applikationen zu optimieren und die Vorhersage zuverlässiger zu gestalten. Es wurde ein Programmsystem bestehend aus einem 1D-Mittenschnittprogramm für die Turbine und einem numerischen Optimierungsalgorithmus entwickelt. Mit dem Mittenschnittprogramm können sowohl aerodynamische Verluste als auch die Kühlluftverbräuche berechnet werden, so daß Wechselwirkungen zwischen Aerodynamik und Kühlung berücksichtigt werden. Mit Hil fe der numerischen Optimierung wird die jeweils optimale Geometrie der Turbine ermittelt. Anhand der Gasturbine im einfachen Joule-Prozeß wird gezeigt, wie durch Einsatz numerischer Optimierungsalgorithmen auch komplexe Optimierungsaufgaben mit mehr als 40 Variablen in kürzester Zeit gelöst werden können. Durch Optimierungsrechnungen soll aufgezeigt werden, welche Wirkungsgradgewinne durch optimale Auslegung der Gasturbine im GUD-Prozeß erzielt werden können. Durch die Optimierungsrechnungen soll die optimale Turbinenkonfiguration bezüglich Geometrie, Gefälleaufteilung und Schaufelgeometrie gefunden werden.

1.1 Stand der Technik von Kombikraftwerken Die Entwicklung der Kombikraftwerke wurde in den letzten Jahren besonders getrieben von der steigenden Turbineneintrittstemperatur in der Gasturbine. Die Eintrittstemperaturen heutiger moderner Gasturbinen erreichen Temperaturen bis zu 1400°C /4/. Durch die hohen Eintrittstemperaturen sind auch die Austrittstemperaturen der Turbinen auf bis zu 600°C angestiegen. Im Gleichklang mit der Steigerung der Abgastemperatur ging die Entwicklung im Dampftei l vom 1-Druck-Dampfprozeß mit 460°C Frischdampftemperatur über zum 3-Druck-Dampfprozeß mit Zwischenüberhitzung und einer Frischdampf-temperatur von 580°C /5/. Der 3-Druck-Dampfprozeß mit Zwischen-überhitzung ist heute die Standardausführung für ein Kombikraftwerk. Als Konkurrenz zu dem 3-Druck-Dampfprozeß mit Zwischenüberhitzung

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wird auch der Kalina-Prozeß /6/,/7/,/8/ untersucht. Der Kalina-Prozeß wurde Anfang der achtziger Jahre von Kalina /6/ veröffentl icht. Der Kalina-Prozeß vermeidet durch Verwendung eines Gemisches aus Ammoniak und Wasser die bei reinen Stoffen übliche Verdampfung bei konstanter Temperatur. Durch Konzentrationsänderungen wird die Verdampfungstemperatur im Abhitzekessel der Abkühlung des Rauch-gases nachgeführt. Analoges gilt für die Kondensation des Ammoniak-Dampf Gemisches. Durch die nichtisotherme Verdampfung des Gemisches l iegen die Verdampfungstemperaturen näher an der Rauchgaslinie als die des reinen Wassers, das bei konstanter Temperatur verdampft. Im klassischen Dampfprozeß versucht man diesen Nachteil durch eine erhöhte Anzahl von Druckstufen auszugleichen. In /7/ wurde ein thermodynamischer Vergleich zwischen dem Kalina-Prozeß und 3-Druck-Dampfprozeß durchgeführt. Der Kalina-Prozeß bietet demnach einen GUD-Wirkungsgradvorteil von 1%-Punkt gegenüber dem 3-Druck-Dampfprozeß mit Zwischenüberhitzung. Eine Wirtschaftl ichkeitsbetrach-tung für den Kalina-Prozeß ergibt jedoch deutl ich höhere Stromgestehungskosten gegenüber dem 3-Druck-Dampfprozeß. Dennoch arbeitet General Electric seit einigen Jahren an der technischen Umsetzung des Kalina-Prozeßes in einer großtechnischen Anlage /8/. Während die Entwicklung im Dampfprozeß bei allen Kraftwerks-herstellern zum 3-Druck Dampfprozeß verläuft, gibt es bei der Gasturbinenentwicklung seit einigen Jahren deutl iche Unterschiede. Der Kraftwerksbauer ABB /9/ beschreitet seit Anfang der neunziger Jahre mit der Gasturbine GT24/GT26, einer zwischenüberhitzten Gasturbine, eine neue Entwicklung gegenüber den sonst üblichen Gasturbinen mit einfacher Verbrennung. Die Zwischenüberhitzung in der Gasturbine erhöht die mitt lere Temperatur der Wärmezufuhr , wodurch der thermische Wirkungsgrad nach Carnot des Gesamtprozesses ansteigt. Die zwischenerhitzte Gasturbine ist durch zwei wesentl iche Entwicklungsschritte gekennzeichnet. Das Gesamtdruckverhältnis der Gasturbine l iegt mit 30:1 weit über dem Druckverhältnis herkömmlicher stationärer Gasturbinen von circa 16:1. Die Gasturbine besitzt eine zweite Brennkammer, die zwischen der Hochdruck und Niederdruckturbine angeordnet ist. Nach thermodynamischen Vergleichsrechnungen von Kail /10/ sollte die zwischenerhitzte Gasturbine deutl iche Wirkungsgradvorteile im GUD-Wirkungsgrad gegenüber der herkömmlichen Gasturbine l iefern. Die spezif ische Leistung der Gasturbine ist wegen der Zweifachfeuerung ebenfalls deutl ich größer als bei der Gasturbine mit einfacher Verbrennung. Von dem Hersteller ABB wird für die 50Hz Gasturbine GT26 eine Gasturbinenleistung von 265 MW und ein Netto-

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Wirkungsgrad im GUD-Prozeß von 58,5% genannt. Die elektrische Leistung im GUD-Betrieb beträgt 393 MW. Eine andere Entwicklungsrichtung verfolgen die Hersteller Westinghouse und General Electric. Innerhalb des von der amerikanischen Regierung geförderten ATS-Programms (Advanced Turbine Systems) arbeiten diese Firmen an einer Gasturbine mit geschlossen dampfgekühlter Brennkammer bzw. Turbinenbeschaufelung /11/. In der neuen Gasturbinengeneration von General Electric sollen die Leit- und Laufschaufeln der ersten beiden Turbinenstufen mit Dampf aus dem Mitteldruckteil des Dampfprozeßes gekühlt werden. Die Schaufeln dienen dabei als Wärmetauscher, in denen der Dampf überhitzt wird. Die neue Gasturbinenfamil ie 7H bzw. 9H soll einen thermischen Netto-GUD-Wirkungsgrad von 60% erzielen. Die elektrische Leistung des 50Hz-Kombikraftwerkes soll 480 MW betragen. Das Gesamtdruckverhältnis der 7H/9H Gasturbine l iegt bei 23:1, und übersteigt, wie bei der GT26, die bisher üblichen Druckverhältnisse für stationäre Gasturbinen. Die Prototypentwicklung der 7H Gasturbine ist noch nicht abgeschlossen. Im Jahr 2000 soll die erste Testinstallation in einem Kraftwerk stattf inden. Die geschlossene Dampfkühlung stel lt besonders hohe Anforderungen an die Kühlverfahren der Schaufeln. Anders als bei der offenen Luftkühlung mit Filmen tri t t die Schaufeloberfläche direkt in Kontakt mit dem 1400°C heißen Rauchgas. Der Dampf in der Schaufel hat aber lediglich eine Temperatur von maximal 600°C. Es treten somit große Temperaturgradienten von 900°C über die Schaufelwand auf, die zu erhöhten Wärmespannungen in der Schaufel führen. Zum Abbau des Temperaturgradienten über die Schaufelwand wird eine Wärmedämm-schicht aufgebracht, die, aufgrund ihrer geringen Leitfähigkeit, den Wärmeeintrag in die Schaufel vermindert. Ohne den Einsatz von Wärmedämmschichten besitzen die geschlossen gekühlten Schaufeln keine ausreichende Lebensdauer. Die hohen Wärmespannungen während des An- und Abfahrvorganges reduzieren zudem die Lebensdauer der Schaufeln aufgrund verringerter Startanzahl. Untersuchungen in /16/,/17/ zeigen auf, welche Schwierigkeiten beispielsweise bei der technischen Umsetzung einer wassergekühlten Schaufel auftreten. Der wirtschaftl iche Vorteil einer GUD-Wirkungsgradsteigerung von circa. 1% bis 2%-Punkten durch eine geschlossenen dampfgekühlte Turbine gegenüber einer offenen Filmkühlung könnte so leicht durch verminderte Verfügbarkeit der Gesamtanlage aufgezehrt werden. Neben diesen Entwicklungen mit dem Ziel, den thermodynamischen Prozeß des GUD-Kraftwerkes zu verbessern, wird natürl ich von allen Herstellern an der Weiterentwicklung der einfachen Gasturbine im Joule-Prozeß gearbeitet. Durch Einsatz moderner 3D-Aerodynamik-

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rechenverfahren können die Verdichter- und Turbinenschaufeln optimal gestaltet werden. Moderne Kühlverfahren und Werkstoffe werden genutzt, um den Kühlluftverbrauch der Turbine zu reduzieren. Nach der stürmischen Entwicklung der Gasturbinentechnik in den vergangenen Jahren, die überwiegend durch die Übernahme von Technologien der Flugtriebwerke gekennzeichnet war, wird in Zukunft mehr und mehr die optimale Abstimmung der neu eingeführten Technologien für die Auslegung der Komponenten Verdichter und Turbine im Vordergrund stehen. Schon in der Konzeptphase der Auslegung einer neuen Gasturbine muß die Wechselwirkung zwischen Aerodynamik, Kühlverfahren und Festigkeit ausreichend berücksichtigt werden, um Fehlschläge in der weiteren Detail l ierung der Auslegung zu vermeiden.

1.2 Überblick über Auslegungsprogramme für Gasturbinen Die Auslegung einer Gasturbine für Kombikraftwerke unterteilt sich in mehrere Schritte. Am Anfang steht die Festlegung des thermodyna-mischen Prozesses mit seinen Hauptprozeßparametern wie Druck, Temperatur und Massenstrom vor und hinter jeder Komponente des Kraftwerkes. Für derartige Aufgaben werden im allgemeinen Kreis-prozeßprogramme, wie sie in /2/ beschrieben sind, benutzt. Die Kompo-nenten der Gasturbine und des Kraftwerkes werden hierbei nur ihrer thermodynamischen Funktion nach abgebildet. Für die Berechnung ist keinerlei Kenntnis der Geometrie der Komponenten notwendig. Die Daten aus der Kreisprozeßrechnung werden im Anschluß als eine Art Pfl ichtenheft an die Auslegung der einzelnen Komponenten (Verdichter, Brennkammer, Turbine, Diffusor, etc.) weitergeleitet. Anhand dieses Pfl ichtenheftes wird versucht, die Komponenten so zu dimensionieren, daß die thermodynamischen Daten der Kreisprozeßrechnung erfüllt werden. Für den Verdichter wird beispielsweise die Geometrie des Ringraumes und der Beschaufelung so ausgelegt, daß der geforderte Massenstrom und Wirkungsgrad aus der Kreisprozeßrechnung erfüllt werden. Gleiches gilt für die Turbine, bei der neben der Aerodynamik auch die Kühlluftbi lanzen eingehalten werden müssen. Kommt es zu Abweichungen in der Detail l ierung der Komponenten gegenüber der Kreisprozeßrechnung muß die thermodynamische Auslegung neu beginnen. Je komplexer der thermodynamische Prozeß wird, desto zeitaufwendiger wird die Auslegung und vor allem Optimierung einer Gasturbine. Die Aussagekraft der Kreisprozeßrechnung wird dabei um so schlechter, je mehr man sich von einer validierten Basisgeometrie entfernt. Um die Aussagekraft thermodynamischer

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Kreisprozeßberechnungen zu erhöhen, ist man dazu übergegangen, bestimmte Komponenten, wie beispielsweise die Turbine, detail l iert mittels eines 1D-Mittenschnittverfahrens zu berechnen. Beispiele für derartige Rechenverfahren finden sich in /12/,/13/,/14/,/15/. Die 1D-Mitten-schnittverfahren berechnen die Strömung auf einem mitt leren Strom-faden durch die Turbine. Anhand von Korrelationen werden der aerodynamische Wirkungsgrad und der Kühlluftbedarf der Turbine ermittelt. In Verbindung mit einer herkömmlichen Kreisprozeßrechnung für den gesamten GUD-Prozeß bewerteten die Autoren das Potential verschiedener Kühlverfahren für den Einsatz im GUD-Prozeß. Alle Autoren kommen in ihren thermodynamischen Untersuchungen zu dem Schluß, daß geschlossene Kühlsysteme bei gleicher Turbineneintr itts-temperatur in Bezug auf GUD-Wirkungsgrad und -Leistung deutl iche Vorteile gegenüber offenen Kühlsystemen aufweisen. Wie man den obigen Ausführungen entnehmen kann, kommt der Auslegung der Heißgasturbine innerhalb des GUD-Kraftwerkes besondere Bedeutung zu. Durch die Art des Kühlverfahrens und die Höhe des Kühlluftbedarfes wird die maximale Prozeßtemperatur und damit nach Carnot auch der thermische Wirkungsgrad des gesamten GUD-Kraftwerkes beschränkt. Bei der Gestaltung einer Hochtemperaturgas-turbine gilt es, die zum Teil widerstrebenden Effekte der Verringerung des Kühlluftbedarfes und der Erhöhung des aerodynamischen Wirkungsgrades auszugleichen. Die Festlegung der Gefälleaufteilung der Turbine, der Teilungsverhältnisse der Gitterreihen, der Kanalkontur sowie der Sehnenlängen entwickelt sich so zu einer komplexen Optimierungsaufgabe. In der Vergangenheit wurden die Kühlung und die aerodynamische Auslegung der Turbine meist als getrennte Aufgabe behandelt /18/,/19/,/20/. Durch den verstärkten Rechnereinsatz ist es heute jedoch möglich, Aerodynamik, Kühlung und Festigkeit der Turbine mit numerischen Methoden zu berechnen und zu optimieren. Auf diese Weise ist man in der Lage, für die gegebene Aufgabenstellung die jeweils optimale Turbinenkonfiguration zu ermitteln. Im Rahmen der vorl iegenden Arbeit werden Berechnungsansätze für die Festigkeit, Kühlung und Aerodynamik von Turbinenschaufeln in ein 1D-Mitten-schnittprogramm integriert. Das Mittenschnittprogramm wird zusammen mit einer numerischen Optimierungsstrategie verknüpft. Durch die Vorgabe von Optimierungsvariablen und einer Zielfunktion wird dann die optimale Geometrie der Turbine ermittelt. Beispiele für derartige Optimierungsprogramme finden sich in /21/,/22/. Da die stationäre Gasturbine des GUD-Kraftwerkes nur für einen Betriebspunkt optimiert werden muß, eignet sich die Auslegungsaufgabe einer Turbine gut für die numerische Optimierung.

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1.3 Auslegung der Kreisprozeßdaten für ein GUD-Kraftwerk Bei der Auslegung einer Gasturbine für den GUD-Betrieb stellen sich eine Reihe von Fragen bezüglich der Wahl der Kreisprozeßparameter (Gesamtdruckverhältnis, Flammentemperatur, Kühlverfahren, Leistung, etc.,). Zur Bewertung der verschiedenen Varianten werden die Stromgestehungskosten des Gesamtkraftwerkes herangezogen. Die Stromgestehungskosten sind die Kosten, die für die Erzeugung von einer Kilowattstunde Strom im Kraftwerk anfallen. Je niedriger die Stromgestehungskosten eines Kraftwerkes ausfallen, desto günstiger kann ein Betreiber den Strom an seine Kunden vermarkten. Die Stromgestehungkosten SGK können in erster Näherung nach folgender Gleichung

berechnet werden. Die Stromgestehungskosten nach Gleichung 1.1 beinhalten die Kosten für den Brennstoff KBrenn (Pfennig/kWh), die spezif ischen Anschaffungskosten des Kraftwerkes KAnlage (Pfennig/kW) sowie die Betriebskosten KBet r ieb (Pfennig/h) des Kraftwerkes. Die Betriebsstunden t umfassen alle Stunden, in denen das Kraftwerk während seiner gesamten Lebensdauer Strom produziert. Die Betriebs-kosten eines Kraftwerkes beinhalten alle Kosten für Instandhaltung und Personal, die während der Lebensdauer eines Kraftwerkes anfallen. In Bild 2.1 ist die Aufteilung der Stromgestehungskosten auf die drei Bereiche für ein GUD-Kraftwerk dargestellt. Für die Beispielrechnung in Bild 1.1 wird ein Grundlastkraftwerk mit 100000 Betriebstunden in einem Zeitraum von 12,5 Jahren zugrunde gelegt. Für die Berechnung der Stromgestehungskosten werden folgende Annahmen getroffen: GUD = 58% PGUD = 350 MW KBrenn = 8 DM/GJ KAnlage = 1000 DM/kW

(1.1) P

K

t

KKSGK

GUD

BetriebAnlage

GUD

Brenn

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KBet r ieb = 40 Mio DM/anno

Bild 1.1: Auftei lung Stromgestehungskosten für ein GUD-Kraftwerk Deutl ich erkennt man, daß die Brennstoffkosten mit 67 % den größten Anteil zu den Stromgestehungskosten beitragen. Da jedoch jeder Betreiber unterschiedliche Brennstoffkosten zugrunde legt, kann der Anteil der Brennstoffkosten zwischen 50% und 75% der gesamten Stromgestehungskosten schwanken. Dennoch kann man festhalten, daß der thermische Wirkungsgrad eines GUD-Kraftwerkes der wesentl iche Hebel zur Reduzierung der Brennstoffkosten, und somit letztl ich der Stromgestehungskosten ist. Die Leistung des Kraftwerkes hat bei gleichen spezif ischen Anschaffungskosten einen wesentl ich geringeren Einfluß auf die Stromgestehungskosten. Führt die Leistungssteigerung jedoch zu einer Reduzierung der spezif ischen Anschaffungskosten eines Kraftwerkes, so ist ein merklicher Einfluß auf die Stromgesteh-ungskosten feststellbar. Eine derartige leistungssteigernde Maßnahme ist zum Beispiel eine Massenstromerhöhung der Gasturbine. Zur Erzielung eines Kraftwerkes mit minimalen Stromgestehungskosten sollte also ein möglichst hoher Prozeßwirkungsgrad in Verbindung mit einer großen Leistung bei niedrigen Anschaffungskosten angestrebt werden. Im folgenden wird nun versucht, die thermodynamischen Kenngrößen eines GUD-Kraftwerkes so in Beziehung zu dem Gesamtwirkungsgrad und der Leistung zu setzen, daß eine Optimierung des Kreisprozesses im Hinblick auf minimale Stromgestehungskosten

Betriebskosten19%

Anlagenkosten14%

Brennstoffkosten67%

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durchgeführt werden kann. In Bild 1.2 ist der Joule-Prozeß einer Gas-turbine im T,s-Diagramm dargestellt.

Bild 1.2: Kreisprozeß einer Gasturbine im GUD-Betrieb

Die Darstellung des Gasturbinenkreisprozesses in Bild 1.2 erfolgt ohne Druckverluste in der Ansaug- und Abgasstrecke. Ebenso werden keine Druckverluste in der Brennkammer angenommen. Für die Untersuchung der optimalen Wahl der Kreisprozeßparameter können diese Druck-verluste außer Acht gelassen werden, da der Einfluß der Druckverluste auf den Gesamtwirkungsgrad eindeutig ist. Zur Maximierung von Leistung und Wirkungsgrad einer GUD-Anlage sollten alle Druckverluste so klein wie möglich gehalten werden. Der in Bild 1.2 gezeigte Prozeß gilt für eine ungekühlte Turbine. Zur Beschreibung einer gekühlten Turbine mit diesem einfachen Joule-Prozeß wird die gekühlte Turbine durch eine ungekühlte Ersatzturbine beschrieben, die gleiche Leistung wie die gekühlte Turbine besitzt. An die Stelle der realen Eintrittstemperatur in die Turbine tr it t nun die sogenannte ISO-Eintr ittstemperatur, die als Eintrit tstemperatur für die ungekühlte Ersatzturbine gilt. Die ISO-Eintr ittstemperatur einer gekühlten Turbine erhält man dadurch, daß man die gesamte Kühl- und Leckluft, die innerhalb einer Turbine zugemischt wird, gedanklich bereits vor der Turbine isobar mischt. Aus der Enthalpiebilanz der Mischung kann folgende Gleichung für die ISO-Eintrittstemperatur

pu,Tu

p o l , V

pV A,TV A

pV A,TI S O=F(TT E, mKü h l)

I SO , i s , T

pu,TTA

TF D

TGr äd i gke i t

pu,TAb g as

s

T

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abgeleitet werden. Nach der Einführung der ISO-Eintrittstemperatur zur Beschreibung einer gekühlten Turbine kann nun der thermodynamische Prozeß in Bild 1.2 durch folgende funktionale Abhängigkeit beschrieben GUD, PGUD= F( pu,Tu,po l ,V,TTE,mKüh l, ISO, i s ,T,TFD,TGräd igke i t) (1.3) werden. Für einen Umgebungszustand mit festem Druck pu und fester Temperatur Tu kann man den Wirkungsgrad GUD und die Leistung PGUD eines GUD-Kraftwerkes als Funktion von sechs thermodynamischen Größen beschreiben. Bei Kenntnis der sechs thermodynamischen Kenngrößen auf der rechten Seite von Gleichung 1.3 können alle weiteren thermodynamischen Größen des Kreisprozesses berechnet werden. Gleichung 1.3 beschreibt eine Optimierungsfunktion mit sechs Variablen. Die verschiedenen sechs thermodynamischen Größen sind dabei nicht völl ig voneinander entkoppelt, sondern beeinflussen sich auch gegenseit ig. So führt beispielsweise eine Veränderung der Turbineneintrittstemperatur TTE auch zu einem neuen Kühlluftverbrauch mKüh l, aufgrund dessen sich auch der isentrope Turbinenwirkungsgrad ISO, i s ,T verändert. Eine geschlossene mathematische Beschreibung des Optimierungsproblems ist daher nicht möglich. Wil l man eine Opti-mierung von Leistung und Wirkungsgrad in Abhängigkeit al ler sechs Variablen durchführen, so führt das zwangsläufig auf die komplette Auslegung einer Gasturbine für jede Variante. Um den Optimierungs-prozeß zu vereinfachen, wird daher untersucht, inwieweit die Zahl der Optimierungsvariablen durch weitere Überlegungen oder Nebenbeding-ungen reduziert werden kann.

Festlegung der Turbineneintrittstemperatur:

Nach Carnot nimmt der thermische Wirkungsgrad eines Prozesses, bei dem die mitt lere Temperatur für die Wärmeabfuhr am Ende des Prozesses konstant bleibt, stets mit seiner maximalen Prozeßtemperatur zu. Man sollte daher bestrebt sein, eine möglichst hohe Turbinen-eintrittstemperatur zu realisieren. Die maximale Turbineneintritts-temperatur wird zum einen durch die Kühlverfahren in der Turbine, zum anderen durch die maximal zulässige

(1.2)

Tcmm

hmhm

T

ISOp

n

1ii,KTE

n

1ii,Ki,KTETE

ISO

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Flammentemperatur begrenzt. Die Flammentemperatur sollte zur Reduzierung der Stickoxidemission möglichst niedrig gehalten werden. Das gleichzeit ige Streben nach hohen Prozeßwirkungsgraden und niedrigen Stickoxidemissionen führt so zu gegensätzlichen Kriterien für die Wahl der Turbineneintritts-temperatur. Wird für die Neuauslegung einer Gasturbine ein bestimmter Emissionswert für die Verbrennung vorgegeben, so folgt hieraus automatisch die maximale Eintrit tstemperatur der Turbine. Weiterhin ist man bestrebt, die Temperaturdifferenz zwischen Flammentemperatur und Turbineneintrittstemperatur zu minimieren, um bei fester Flammen-temperatur möglichst hohe Turbineneintrittstemperaturen erzielen zu können. Im Idealfal l ist die Brennkammer der Gasturbine vollkommen adiabat und ohne Kühlluftzumischung. Die technische Umsetzung dieser thermodynamischen Anforderungen führte zu der Entwicklung moderner Brennkammern, die geschlossen konvektiv mit Luft oder Dampf gekühlt werden /2/,/23/. In modernen Gasturbinen wird eine NOX-Emission von 9ppm für eine Turbineneintrittstemperatur von 1500°C angestrebt /1/. Als Fazit kann man festhalten, daß durch die Nebenbedingung der maximalen zulässigen NOX-Emission die Turbineneintrittstemperatur TTE eindeutig bestimmt wird und für die weitere Auslegung als fester Wert vorgegeben werden darf. Die Anzahl der freien Optimierungs-variablen in Gleichung 1.3 reduziert sich so auf fünf thermodynamische Größen. Wahl der Grädigkeit zwischen Turbinenaustrittstemperatur und Frischdampftemperatur des Dampfprozesses: Die Grädigkeit TGräd igke i t zwischen Turbinenaustrit tstemperatur TTA und maximaler Frischdampftemperatur TFD sollte im Hinblick auf möglichst geringe Entropieproduktion für den Wärmeübergang im Abhitzekessel so klein wie möglich gewählt werden. Allerdings steigen bei immer kleiner werdender Temperaturdifferenz zwischen Rauchgas und Frischdampf die benötigte Wärmetauscherfläche und somit letztl ich die spezif ischen Anlagenkosten an. Heutige moderne GUD-Anlagen haben eine Grädigkeit von 25°C als ökonomisches Optimum für die Gesamtanlage. Die Grädigkeit kann somit für die weiteren Betrachtungen als fester Wert mit 25°C angenommen werden. Wahl der Frischdampftemperatur des Dampfprozesses:

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Im Bild 1.2 ist der Dampfprozeß nur ausschnittsweise dargestellt. Schematisch dargestellt ist die Verdampfung und Überhitzung des Wassers für eine Isobare. In modernen GUD-Anlagen werden heute 3-Druck-Dampfprozesse mit Zwischenüberhitzung eingesetzt. Die Auf-tei lung des Dampfprozesses in mehrere Druckstufen innerhalb des Abhitzekessels hat den Vorteil, daß man die auftretende Temperatur-differenz im Abhitzekessel für den Wärmeübergang vom Rauchgas zum Dampf im gesamten Bereich möglichst gering halten und somit geringe Entropieproduktion beim Wärmeübergang erzielen kann. Die Aufteilung der drei Drücke im Dampfteil für eine bestimmte Grädigkeit zwischen Rauchgas und Frischdampftemperatur bzw. für bestimmte minimale Temperaturdifferenzen, die im Kessel auftauchen dürfen (sogenannte Pinch-points), ist letztl ich lediglich eine Funktion der Frischdampf-temperatur. Der Wirkungsgrad des optimalen 3-Druck-Dampfprozesses hängt somit nur von der Frischdampftemperatur ab. Nach Carnot steigt der thermische Wirkungsgrad eines Kreisprozesses bei fester mitt lerer Temperatur für die Abwärme mit der maximalen Prozeßtemperatur. Für den Dampfprozeß bestimmt somit die Frischdampftemperatur den thermischen Wirkungsgrad. Der Carnot-Wirkungsgrad des GUD-Prozesses richtet sich aber nach der Turbineneintrittstemperatur der Gasturbine. Der Einfluß der Frischdampftemperatur auf den Gesamtwirkungsgrad des GUD-Prozesses muß daher neu eruiert werden. In Kapitel 4.3 wird eine thermodynamische Berechnung für ein GUD-Kraftwerk mit Variat ion der Frischdampftemperatur bei konstanter Turbineneintrittstemperatur durchgeführt. Als Resultat dieser Berechnungen ergibt sich für steigende Frischdampftemperaturen eine Zunahme der GUD-Leistung und des GUD-Wirkungsgrades. Daraus würde man zunächst ableiten, daß man zur Minimierung der Stromgestehungskosten einer GUD-Anlage eine hohe Frischdampftemperatur wählen sollte. Die Wahl der Frischdampftemperatur hat jedoch auch einen Einfluß auf die Anschaffungskosten einer GUD-Anlage, wie im folgenden Bild gezeigt wird.

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Bild 1.3: Anlagenkosten Gasturbine und Dampfteil in Abhängigkeit der Frischdampftemperatur Die Kosten des Dampfteiles vergrößern sich mit der Frischdampf-temperatur. Bei bestimmten Temperaturen wird ein Werkstoffwechsel im Dampfteil erforderlich, der zu einem sprunghaften Anstieg der Kosten führt. Bei festgehaltener Turbineneintrittstemperatur führt die steigende Frischdampftemperatur zu einem kleineren Gesamtdruckverhältnis der Gasturbine. Aufgrund des kleineren Gesamtdruckverhältnisses werden im Verdichter weniger Stufen benötigt und das Gehäuse der Gasturbine kann wegen der geringeren Verdichterendtemperatur kostengünstiger ausgeführt werden. Die Herstellkosten für die Gasturbine nehmen somit mit steigender Frischdampftemperatur ab. Ausgehend von den Kosten des Kraftwerkes bei einer bestimmten Frischdampftemperatur, erhält man die Mehrkosten der Gasturbine und des Dampfteiles bei Variation der Frischdampftemperatur. Der Verlauf der GUD-Kraftwerk-Mehrkosten ergibt sich aus der Summe der Mehrkosten von Gasturbine und Dampfteil. Als Fazit läßt sich Folgendes festhalten: Solange die Leistungs-steigerung durch eine höhere Frischdampftemperatur noch zu konstanten spezif ischen Anschaffungskosten für das GUD-Kraftwerk führt, sollte die Frischdampftemperatur weiter angehoben werden. Sinnvollerweise wird man die Frischdampftemperatur so hoch wählen, daß man einen Kostensprung bedingt durch Werkstoffwechsel im Dampfteil vermeidet. Bislang hat es sich nicht als ökonomisch erwiesen, im Kessel auf austenit ische Werkstoffe zu wechseln. Moderne Dampfturbinen für ein GUD-Kraftwerk haben eine Frischdampftemperatur von 580°C, die nächste Generation von GUD-

Frischdampftemperatur

Meh

rko

sten

Mehrkosten Dampfteil

Mehrkosten Gasturbine

Mehrkosten GUD-Kraftwerk

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Dampfturbinen wird mit weiterentwickelten ferrit ischen Werkstoffen Frischdampftemperaturen bis 600°C erreichen /5/. Mit der bereits getroffenen Wahl der Grädigkeit zwischen Turbinen-austrittstemperatur und Frischdampftemperatur ergibt sich so als Turbinenaustrittstemperatur für die Gasturbine ein Wert von 625°C. Wahl des Verdichterwirkungsgrades: Der Verdichterwirkungsgrad einer stationären Gasturbine hängt in erster Linie vom Druckverhältnis und vom Massenstrom des Verdichters ab. Das Druckverhältnis wurde bei der Festlegung der beschreibenden thermodynamischen Kenngrößen für den GUD-Kreisprozeß in Gleichung 1.3 ausgespart. Das Druckverhältnis wird mittels der Polytropen-beziehung der Turbine durch die ISO-Eintrittstemperatur, die Turbinen-austrittstemperatur, sowie den Turbinenwirkungsgrad bestimmt. Da bereits Aussagen über die Wahl der Eintritts- und der Austrit ts-temperatur der Turbine getroffen wurden, ist auch das Gesamtdruck-verhältnis der Gasturbine eingegrenzt. Für die gewählten Daten von 1500°C Turbineneintrittstemperatur und 625°C Turbinenaustritts-temperatur wird ein Gesamtdruckverhältnis von 15 bis 25 erwartet. Für die Auslegung von Verdichtern in diesem Druckverhältnisbereich kann man einen polytropen Verdichterwirkungsgrad von po l ,V= 92% erwarten. Eine Anhebung des Verdichteransaugmassenstromes führt zu großen Strömungsquerschnitten am Verdichtereintritt. Die Vergrößerung des Strömungsquerschnittes führt zu einem Anstieg der relativen Anström-Mach-Zahl am Gehäuse, wodurch die aerodynamischen Verluste zunehmen. Weiterhin gibt es Beschränkungen für den Strömungsquerschnitt aus der zulässigen Fliehkraftspannung der ersten Laufschaufel. Aus den thermodynamischen Daten heutiger Gasturbinen kann man ableiten, daß der polytrope Verdichterwirkungsgrad von po l ,V=92% für einen Abgasmassenstrom von mTA=715 kg/s erreicht werden kann. Wahl des Kühlluftverbrauches und des isentropen Turbinenwirkungs-grades: Bis auf den Kühlluftverbrauch und den isentropen Turbinen-wirkungsgrad konnten alle thermodynamischen Kenngrößen des GUD-

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Prozesses f ixiert werden. Der Kühlluftverbrauch einer Turbine ist in erster Linie abhängig von der Eintrittstemperatur, den gewählten Kühlverfahren, der Schaufelgeometrie sowie der Gefälleaufteilung in der Turbine. Der isentrope Turbinenwirkungsgrad einer Turbine hängt ebenfalls von der Gefälleaufteilung, dem Kühlluftverbrauch und der Schaufelgeometrie ab. Zur Bestimmung des Kühlluftverbrauches und des isentropen Turbinenwirkungsgrades der Turbine ist eine Ausleg-ungsrechnung der Turbine notwendig, die die aerodynamischen und wärmetechnischen Verhältnisse für eine gewählte Turbinengeometrie wiedergibt. Die einfachste Rechenmethode für die Turbinenauslegung stellt ein eindimensionales Mittenschnittprogramm dar. Das Optimier-ungsproblem aus Gleichung 1.3 mit sechs verschiedenen thermodyna-mischen Größen und der Notwendigkeit der kompletten Auslegung des GUD-Kraftwerkes ist somit zurückgeführt auf ein Optimierungsproblem mit lediglich zwei Variablen und der Mittenschnittauslegung der Turbine. Dennoch muß für die Auswertung der Zielfunktion (Wirkungsgrad und Leistung des GUD-Kraftwerkes) eine komplette thermodynamische Berechnung des Kreisprozesses durchgeführt werden. Allerdings kann man durch folgende Überlegungen die Zielfunktion weiter vereinfachen. Der GUD-Wirkungsgrad kann in der Form

als Kombination von Gasturbinen- und Dampfturbinenwirkungsgrad geschrieben werden. Mechanische Verluste in den Gleit lagern der Gasturbine und Radreibung werden bei der Herleitung der Gleichung 1.3 vernachlässigt. Da der Wirkungsgrad des Dampfteiles DT aufgrund festgehaltener Frischdampftemperatur konstant ist, erhält man für den GUD-Wirkungsgrad GUD lediglich eine Funktion des Gasturbinen-wirkungsgrades GT. Für die Auslegung der Turbine kann somit direkt der Gasturbinenwirkungsgrad anstelle des GUD-Wirkungsgrades als Zielfunktion benutzt werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein eindimensionales Mittenschnitt-programm entwickelt, das für die zuvor geschilderte Aufgabe der Auslegung einer Turbine angewendet werden kann. Gleichzeit ig ist das

GT_ab

DTDT

uBr

GTGT

Gen

GTBKDTGTGUD

Q

P

Hm

P

mit

(1.4)

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Mittenschnittprogramm mit einem Optimierungsalgorithmus gekoppelt, so daß es möglich ist, für die gewählten Randbedingungen der Turbine die Variante mit dem höchsten Gasturbinenwirkungsgrad automatisch zu ermitteln. Im folgenden Kapitel wird der Algorithmus des Rechen-programmes beschrieben.

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2. Beschreibung des 1D-Mittenschnittprogrammes TURB1D für gekühlte Turbinen

Für die Neukonzeption von Turbinen werden in der Auslegung zunächst thermodynamische Kreisprozeßprogramme bzw. eindimensionale Mittenschnittprogramme verwendet. Die Berechnung der Turbine umfaßt die aerodynamische und wärmetechnische Berechnung der Turbinen-strömung. Es kann der Einfluß verschiedener Kreisprozeßparameter (Eintrittstemperatur, Druckverhältnis) und verschiedener Kühlverfahren auf den GUD-Wirkungsgrad und die GUD-Leistung untersucht werden. Anhand der Mittenschnittauslegung der Turbine wird letztl ich das gesamte GUD-Kraftwerkskonzept aufgebaut, so daß diesem Ausleg-ungswerkzeug besondere Bedeutung im Rahmen der gesamten Auslegungskette einer Gasturbine zukommt. In der vorl iegenden Arbeit wurde ein eindimensionales Mittenschnittprogramm zur Auslegung von Turbinen entwickelt /25/,/26/. Für die Vorgabe der Geometrie einer Turbine sowie der Kühlverfahren, Abströmwinkel der einzelnen Gitter etc., wird die Strömung der Turbine berechnet. Am Ende der Rechnung l iegen Wirkungsgrad der Komponente Turbine, Kühlluftverbrauch der Turbine und thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine vor, so daß eine Berechnung des GUD-Wirkungsgrades und der GUD-Leistung erfolgen kann. Für die in Kapitel 1.3 vorgegebenen thermodynamischen Rand-bedingungen der Turbine bestehen unendlich viele verschiedene Möglichkeiten der Turbinengeometrie. Da es sich bei dem Mittenschnitt-programm um ein Nachrechenverfahren handelt, bedarf es zum Auffinden der Turbinenkonfiguration mit dem höchsten GUD-Wirkungsgrad bzw. der größten GUD-Leistung eines iterativen Prozesses. Zur Auto-matisierung der Auslegung wurde das Mittenschnittprogramm TURB1D an ein numerisches Optimierungsverfahren angebunden /21/. Das Opti-mierungsverfahren vari iert selbsttätig die Turbinengeometrie und bestimmt anhand der Vorgabe einer Zielfunktion die optimale Turbinen-konfiguration.

2.1 Rechenmodelle des Mittenschnittprogrammes TURB1D Bei dem Mittenschnittprogramm TURB1D wird die Strömung einer mehrstufigen Turbine entlang eines mitt leren Stromfadens ein-dimensional berechnet. Als Stützebenen für die Strömungsberechnung werden die Austrittsebenen der einzelnen Gitter benutzt. In Bild 2.1 ist eine zweistufige Turbine schematisch mit dem mitt leren Stromfaden dargestellt . Entlang des Stromfadens werden die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie für eine eindimensionale Strömung

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erfüll t . Mittels empirischer Korrelationen werden die Strömungsverluste und die Kühlluftmengen für jedes Gitter berechnet. Zur Beschreibung der Turbinengeometrie werden die Radien an Nabe und Gehäuse am Austritt der Gitterreihen vorgegeben. Der mitt lere Stromfaden wird so berechnet, daß zwei gleich große Teilf lächen des Ringraumquer-schnittes ober- und unterhalb des Stromfadens entstehen. Für jedes Gitter wird der Abströmwinkel vorgegeben. Als thermodynamische Randbedingungen werden die Totaltemperatur am Eintrit t der Turbine sowie der Totaldruck und Massenstrom des Rauchgases am Austritt der Turbine vorgegeben. Die Berechnung der Strömung erfolgt i terativ beginnend am Turbinenaustritt. Als Iterationsgröße dient die Total-temperatur am Turbinenaustritt, die zunächst vorgeschätzt werden muß.

Bild 2.1: Skizze einer zweistufigen Turbine mit mitt lerem Stromfaden Die Rechenebenen einer Stufe sind folgendermaßen numeriert: 0 = Eintrittsebene der Stufe (identisch mit Austrittsebene (2) der vorhergehenden Stufe) 1 = Austrittsebene des Leitrades (LE) 2 = Austrittsebene des Laufrades (LA) Bei der Lösung des Gleichungsystems für die Bestimmung der Strö-mungsgrößen in einer Gitteraustrittsebene besteht bei kompressiblen Strömungen das Problem der zweideutigen Lösung für Unterschall und Überschall. Da für Industriegasturbinen stets vorausgesetzt werden darf, daß die Abströmungsgeschwindigkeit eines Leitrades im Relativ-

10 2 1 2

mitt lerer Stromfaden

Schaufelreihen

Rechenebenen einer Stufe

1

LE LA LE LA r

z

- 19 -

system und die Abströmgeschwindigkeit eines Laufrades im Absolut-system im Unterschall l iegen, werden die Erhaltungsgleichungen für eine Laufradabströmung im Absolutsystem und für eine Leitrad-abströmung im Relativsystem gelöst. Durch diese Art der Betrachtung wird die Lösung der Erhaltungsgleichungen eindeutig auf das Auffinden einer Unterschall lösung zurückgeführt. Sukzessive werden die Strö-mungsgrößen in den Gitteraustrit tsebenen jedes einzelnen Gitters berechnet. Am Ende einer Iteration wird die momentane Totaltemperatur am Eintritt der Turbine mit dem Vorgabewert verglichen und die Abgastemperatur der Turbine entsprechend korrigiert. Mit der neuen Abgastemperatur erfolgt nun ein neuer Iterationsdurchlauf. Zwischen zwei Iterationsschritten für die Berechnung der Strömungsgrößen werden die Kühlluftmengen und die Gitterverlustbeiwerte neu be-rechnet. Die Rechnung gilt als konvergiert, wenn sich die Totaltempera-tur am Eintritt der Turbine sowie die Kühlluftmengen und die Verlustbeiwerte der einzelnen Gitterreihen nicht mehr ändern.

2.2 Aerodynamische Verluste Die aerodynamischen Druckverluste infolge der Durchströmung der Schaufelgitter werden mittels empirischer Verlustkorrelationen berechnet. Innerhalb von TURB1D können wahlweise die Korrelationen von Traupel /18/ oder Kacker&Okapuu /27/ zur Druckverlustberechnung benutzt werden. Der Gesamtdruckverlust eines Schaufelgitters wird aus vier Teilen zusammengesetzt, dem Profilverlust, dem Hinterkantenverlust, dem Sekundärströmungsverlust und dem Spaltverlust. Als Eingabe für die Korrelationen müssen folgende geometrischen Gitterkenn-größen: - maximale Profi ldicke - Schaufelzahl - Sehnenlänge - Verhältnis Hinterkantendicke zu Austrit tsquerschnitt des Schaufel-

kanals - Radialspalte für die Laufräder eingegeben werden.

- 20 -

2.2.1 Verlustmodell basierend auf Kacker&Okapuu

Bei dem Verlustmodell von Kacker&Okapuu handelt es sich um eine Weiterentwicklung des Verlustmodells von Ainley&Mathieson /28/. Das Modell von Ainley&Mathieson entstand Mitte der fünfziger Jahre. Anfang der siebziger Jahre wurde das Verlustmodell von Dunham&Came /29/ an neue Erkenntnisse im Bereich der Sekundärströmungen und Spaltverluste angepaßt. In den achtziger Jahren wurden die Korrelationen dann nochmals von Kacker&Okapuu überarbeitet. Zur Beschreibung des Totaldruckverlustes infolge der Durchströmung eines Schaufelgitters (Bild2.2) wird ein dimensionsloser Verlustbeiwert

eingeführt. Der Gesamtdruckverlust Yges für ein Schaufelgitter berechnet sich aus der Summe von vier einzelnen Verlustanteilen

mit YPro f = Verlust aus Profi lgrenzschicht YHK = Verlust infolge Profi lhinterkantendicke und Nachlauf YSek = Verlust durch Sekundärströmungen YSpa l t = Verlust infolge Radialspaltströmung Bild 2.2: Prinzipbild Schaufelgitter

(2.1) pp

ppY

sAtA

tAtE

(2.2) YYYYY SpaltSekHKofPrges

E A

dmax

Cs

o

t

- 21 -

Sind die Strömungsgrößen am Gitteraustritt bekannt, so kann mittels Gleichung 2.1 unter Vorgabe des Verlustbeiwertes der Totalzustand am Gittereintritt berechnet werden. Zur Veranschaulichung ist in den folgenden Bildern der Prozeß für Leit- und Laufrad im h,s-Diagramm dargestellt .

Bild 2.3: Verlauf der Expansion im Leitrad Die Totalenthalpie am Ein- und Austritt des Gitters wird konstant auf den Wert der Totalenthalpie ohne Kühlluftzumischung gehalten. Die Kühlluftzumischung erfolgt anschließend isobar für den Totaldruck am Gitteraustritt.

h

s

ptE ptA

psA

psE

htE = htA (ohne Kühlluft)

2

c 2A

2

c 2E

- 22 -

Bild 2.4: Expansionsverlauf im Laufrad In die Definit ion für den Verlustbeiwert vom Laufrad werden in Gleichung 2.1 die relativen Totaldrücke eingesetzt. Da der Stromfaden am Gitterein- und -austritt auf unterschiedlichen Radien l iegt, muß eine Umrechnung des Relativzustandes vom Eintritt auf die Umfangs-geschwindigkeit uA am Austritt erfolgen. Dabei wird der umgerechnete Relativzustand für den Eintritt aus der Erhaltungsgleichung für die Rothalpie bestimmt. Abgesehen von dieser Besonderheit können die Berechnungsgleichungen für den Totalzustand am Gittereintritt analog vom Leitrad auf das Laufrad übertragen werden. Für die Berechnung der einzelnen Verlustanteile eines Schaufelgitters wurden empirische Korrelationen aus Gittermessungen erstellt.

psA

psE

2

w 2A

pt re lA pt re lE

ht re lA (ohne Kühlluft)

ht re lE 2

uu 2A

2E

ptre lE für uE=uA

h

s

2

w 2E

- 23 -

2.2.1.1 Profi lverlust

Der Betrag des Profi lverlustes YPro f ist abhängig von der Impulsverlust-dicke der Grenzschicht des Profi ls. Die Grenzschicht des Profils wird bestimmt durch die Profilgeometrie sowie den Zu- und Abström-bedingungen des Profi ls. Zur Beschreibung der Profi lgeometrie werden das Teilungsverhältnis, die maximale Profi ldicke sowie der Zu- und Abströmwinkel des Gitters herangezogen. Neben diesen Geometrie-parametern bestimmen die Mach-Zahlen der Zu- und Abströmung sowie die Reynolds-Zahl die Grenzschichtströmung des Profi ls. Von Ainley&Mathieson wurde der Profi lverlust für eine Reihe geometrisch unterschiedlicher Profi le bei nahezu gleichen Mach-Zahlen und Reynolds-Zahlen der Abströmung aus Gittermessungen ermittelt. Als Extreme wurden zwei Arten von Profi len untersucht. Profi le mit einem konstanten Eintrittswinkel E=90° bezeichnen die Beschleunigungs-gitter, die bei Reaktionsstufen verwendet werden. Profi le mit einem Eintrittswinkel Estellen das Extrem der Gleichdruckbeschaufelung dar.

Bild 2.5: Profi lgrundverlust nach Korrelation von Ainley&Mathieson (unkorrigiert)

0

0,04

0,08

0,12

0,16

0,2

0,24

0,28

0,32

0,36

0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

Teilungsverhältnis des Schaufelgitters t/Cs

Pro

filg

run

dve

rlu

st Y

P0

A= 10°

15°

20°

30°

25°

40°

10°20°30°40°

A

- 24 -

In dem obigen Diagramm sind die gemessenen Profi lgrundverluste YP0 für diese beiden Profi larten in Abhängigkeit des Austrittswinkel und des Teilungsverhältnisses t/Cs dargestellt. Das Diagramm gilt für Profi le mit einem Dickenverhältnis dmax/Cs=0.2. Die Reynolds-Zahl ReA gebildet mit der Abströmgeschwindigkeit und Profi lsehnenlänge l iegt bei ReA~200000. Anhand der Kurven des Profi lgrundverlustes YP0 lassen sich leicht die Grundzüge der Profi lauslegung erläutern. Gleichdruckprofi le weisen bei gleichem Abströmwinkel aufgrund der höheren Umlenkung größere Profi lverluste auf als Beschleunigungsgitter. Für beide Profi l typen gilt, daß der Profi lverlust mit abnehmendem Abströmwinkel –(höherer Umlenkung)- ansteigt. Für jeden Abströmwinkel existiert ein Optimum im Teilungsverhältnis. Im Bild 2.5 sind die Optima der Teilungsverhältnisse durch gestrichelte Linien verbunden. Für Gleichdruckgitter müssen bei gleichem Abströmwinkel des Profi ls kleinere Teilungsverhältnisse als für Beschleunigungsgitter ausgeführt werden. Zur Ermitt lung des Profi lgrundverlustes für ein Profi l mit einem Eintrittswinkel und einer maximalen Profi ldicke dmax, die von den zwei dargestellten Extremfällen abweichen, wird folgende Interpolation

benutzt. Kacker&Okapuu verwenden zwar die gemessenen Profi lgrundverluste von Ainley und Mathieson für ihre Korrelation, jedoch führten sie gewisse Modifikationen ein, um der modernen Profi lauslegung, sowie dem gestiegenen Niveau in der Mach-Zahl der Gitterströmung Rechnung zu tragen. Der Profi lgrundverlust nach Kacker&Okapuu ergibt sich aus folgender Gleichung

In Gleichung 2.4 wird der Profi lverlust YP0 aus den Messungen von Ainley&Mathieson um den Faktor 2/3 reduziert, um den Fortschritt in der Profi lauslegung seit den fünfziger Jahren zu berücksichtigen. Da die Profi lverluste von Ainley und Mathieson nur für niedrige Mach-Zahlen ermittelt wurden, wird in Gleichung 2.4 ein Kompressibil i tätsfaktor KP zur Korrektur für höhere Mach-Zahlen

(2.4) . YKY3

2914,0Y PSp0Pp

(2.3) 2,0

C

D

)90(Y)(Y)90(YY

A

E

s

max

E0PAE0PA

E

A

EE0PE0P

- 25 -

eingeführt. Ab Mach-Zahlen von circa MaE=0.4 in der Anströmung entstehen aufgrund von Übergeschwindigkeiten an der Profi lvorderkante zusätzliche Verluste, die der Verlustterm YPS in Gleichung 2.4 beinhaltet. Der Faktor 0,914 in Gleichung 2.4 folgt aus einer Umformulierung der Korrelation zur Berechnung des Gesamtverlustes bei Kacker&Okapuu gegenüber Ainley&Mathieson. Der Kompressibil i tätsfaktor KP ergibt sich aus der Beziehung

Für die Berechnung zusätzlicher Verluste an der Profi lvorderkante YPS infolge hoher Mach-Zahlen der Zuströmung muß berücksichtigt werden, daß das Schaufelgitter über der Kanalhöhe nicht mit konstanter Mach-Zahl angeströmt wird. Aufgrund der hohen Umfangsgeschwindigkeiten der Strömung bildet sich ein radialen Druckgradient in der Zuströmung zu den einzelnen Schaufelgittern. Die Zuströmung der Laufräder weist wegen der hohen Drallströmung des Leitrades einen stärkern Druckgradienten auf als die Zuströmung der Leiträder. Der relat iv zum Mittenschnitt betrachtet kleinere statische Druck der Strömung an der Nabe führt bei Annahme einer radial konstanten Totaltemperatur und Totaldruckvertei lung zu einer erhöhten Mach-Zahl in der Anströmung des Schaufelprofi ls an der Nabe. Die Mach-Zahl der Anströmung nimmt somit stets von der Nabe zum Gehäuse hin ab. Da der statische Druck-unterschied zwischen Nabe und Gehäuse mit größer werdender Schaufelhöhe ansteigt, ist der Anstieg der Mach-Zahl an der Nabe eine Funktion des Nabenverhältnisses. Für die Berechnung der zusätzlichen Verluste infolge von Übergeschwindigkeiten wird die Mach-Zahl an der Nabe herangezogen. Im folgenden Diagramm ist ein funktionaler Zusammenhang zwischen dem Verhältnis gebildet aus der Mach-Zahl des mitt leren Stromfaden MaE zu Mach-Zahl an der Nabe MaE,Nabe und Nabenverhältnis gebildet aus Radius der Nabe rN zu Gehäuseradius rG dargestellt . Das Diagramm wurde von Kacker&Okapuu aus den Daten von sechs verschiedenen Gittern korreliert.

.Ma

MaK

und

(2.5) 2,0Ma für 2,0Ma25,11

2,0Ma für 1K

mit

)K1(K1K

2

A

E2

AA

A1

12P

- 26 -

Bild 2.6: Diagramm zur Ermitt lung der Mach-Zahl der Anströmung an der Nabe Mit der aus Bild 2.6 ermittelten Mach-Zahl der Anströmung an der Nabe folgt für den Verlust infolge Übergeschwindigkeiten an der Profi lvorder-kante die Beziehung

Für Mach-Zahlen der Anströmung an der Nabe MaE,Nabe<0,4 wird kein zusätzl icher Profi lverlust an der Vorderkante berechnet. Der Profilverlust aus Gleichung 2.4 gilt für Profi le mit Unterschall-abströmung und einer Reynolds-Zahl in der Abströmung von ReA=200000. Für Profi le mit Überschallabströmung entstehen in der Abströmung Verdichtungsstöße. Aus Gittermessungen von vier ver-schiedenen Profi len mit Überschallabströmung leiten Kacker&Okapuu folgenden Korrekturfaktor KMa

(2.7) 1Ma601K 2AMa

(2.6) . 0,4Ma für

Ma2

111

Ma2

111

p

p4,0Ma75,0

r

rY NabeE,

12A

12E

sA

sE75,1Nabe,E

G

NPS

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Radienverhältnis rN/rG (-)

Ma

E,N

abe/

Ma

E (

-)

Leitrad

Laufrad

- 27 -

für zusätzl iche Stoßverluste bei Überschallabströmung her. Zur Berücksichtigung des Einflusses der Reynolds-Zahl auf den Profi lverlust wird von Kacker&Okapuu ein Korrekturfaktor KRe,ks in Gleichung 2.4 eingeführt. Im Diagramm 2.7 ist der Verlauf des Korrekturfaktors KRe,ks in Abhängigkeit der Mach-Zahl dargestellt.

Bild 2.7: Korrekturfaktor aufgrund der Reynolds-Zahl nach Kacker& Okapuu für Profi le mit einer Reynolds-Zahl ReA ungleich 200000 in der Abströmung

Die Kurve für die Korrektur des Profi lverlustes in Diagramm 2.7 gilt für hydraulisch glatte Profi le. In dem Bereich der Reynolds-Zahl 200000<ReA<1000000 wird von Kacker&Okapuu der Profi lverlust als konstant betrachtet. In diesem Bereich l iegt eine laminar/turbulente Grenzschicht am Profi l vor. Der Umschlagspunkt von laminarer zu turbulenter Grenzschicht hat starken Einfluß auf den Betrag des Profi lverlustes. Ohne genaue Kenntnisse der Mach-Zahl-Verteilung auf der Druck- und Saugseite des Profils sowie dem Turbulenzgrad der Außenströmung kann über den Umschlagspunkt aber keine Aussage gemacht werden, so daß Kacker&Okapuu auf eine weitere Detail l ierung der Korrektur aufgrund der Reynolds-Zahl in dem laminar/turbulenten Bereich verzichteten. Schaufelprofi le von Industriegasturbinen haben Reynolds-Zahlen im Bereich ReA>900000 in der Abströmung, so daß man stets von einer vollturbulenten Strömung ausgehen kann.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

100000 1000000 10000000

Reynolds-Zahl der Abströmung ReA

Ko

rrek

turf

akto

r P

rofi

lver

lust

KR

e,k

s

- 28 -

Allerdings ist die Annahme hydraulisch glatter Profi le in diesem Gebiet der Reynolds-Zahl nicht mehr aufrechtzuerhalten, wie ein Vergleich mit der ebenen Plattenströmung /30/ oder Profi lverlustmessungen an Turbinenprofi len /31/ verdeutl icht. Auf der Grundlage von Messwerten in /30/ und /31/ wurde innerhalb dieser Arbeit eine Korrelation für den Korrekturwert KRe,ks des Profi lverlustes infolge Änderung der Reynolds-Zahl und Schaufelrauhigkeit entwickelt, die in Bild 2.8 abgebildet ist.

Bild 2.8:Korrekturfaktor KRe,ks für Profi lverlust für veränderl iche Reynolds-Zahl ReA und äquivalente Sandrauhigkeit ks der Schaufel Für eine Reynolds-Zahl oberhalb von ReA=1000000 ist eine äquivalente Sandrauhigkeit der Profi le ks<0.0001 erforderlich, um eine hydraulisch glatte Oberfläche zu erhalten. Tatsächlich realisiert werden können jedoch nur äquivalente Sandrauhigkeiten, die um das drei- bis fünffache höher l iegen als der geforderte Wert /45/. Im Betrieb kann sich die Rauhigkeit der Schaufel nochmals aufgrund von Ablagerungen oder erosiven Effekten vergrößern. Der für Industriegasturbinen relevante Bereich für den Korrekturwert infolge Reynolds-Zahl ReA und Sandrauhigkeit ks ist in Bild 2.8 grau unterlegt. Aus dem Vergleich von Bild 2.7 mit Bild 2.8 erkennt man, daß der Fehler im Profi lverlust bei Verwendung einer Korrelation für glatte Profi le in diesem Bereich bis zu 20% betragen kann. Für den Profi lverlust in Gleichung 2.2 erhält man somit letztl ich die Beziehung

(2.8) . Y K K YP ks Re, Ma Prof

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07

Reynolds-Zahl der Abströmung ReA

Ko

rrek

turf

akto

r fü

r P

rofi

lver

lust

KR

e,k

s

äquivalente Sandrauhigkeit ks=0.001

ks=0.0005

ks=0.0001

hydraulisch glattes Profil

- 29 -

2.2.1.2 Hinterkantenverlust

Der Hinterkantenverlust YHK beschreibt die Verluste infolge der Hinterkantenumströmung des Profi ls und der Mischungsverluste in der Nachlaufdelle des Profi ls. Kacker&Okapuu stellten anhand von Meßdaten verschiedener Profi le eine Korrelation für den Hinterkantenverlust auf. Da der Nachlauf des Profi ls von den Grenzschichten der Saug- und Druckseite an der Profi lhinterkante gebildet wird, unterscheidet man analog zu den Kurven für den Profi lgrundverlust zwischen Gleichdruck- und Beschleunigungsgitter. Der Hinterkantenverlust wird in Abhängigkeit des Verhältnisses von Hinterkantendicke dHK zu engster Kanalbreite o des Profi ls korreliert. Im nachfolgenden Diagramm 2.9 sind die Kurven für den Hinterkantenverlust dargestellt.

Bild 2.9: Korrelation für Hinterkantenverlust Auf der Ordinate in Bild 2.9 ist der Hinterkantenverlust als Energieverlustbeiwert

0

0 ,0 2

0 ,0 4

0 ,0 6

0 ,0 8

0 ,1

0 ,1 2

0 ,1 4

0 0 ,0 5 0 ,1 0 ,1 5 0 ,2 0 ,2 5 0 ,3 0 ,3 5 0 ,4 0 ,4 5Ö ffn u n g s v e rh ä ltn is d e r E n g s te lle d H K /o

kin

etis

cher

En

erg

ieve

rlu

stb

eiw

ert

H

K

fü

r H

inte

rkan

ten

verl

ust

(-)

B e s c h le u n ig u n g s g itte r

G le ic h d ru c k g itte r

(2.9) w

w1

2A,is

2A

HK

- 30 -

aufgetragen. Die kinetische Energie mit der Geschwindigkeit wA am Gitteraustritt wird ins Verhältnis gesetzt zu der kinetischen Energie der Geschwindigkeit wis ,A bei isentroper Expansion zwischen Gittereintritt und Gitteraustritt. Für beliebige Zu- und Abströmwinkel des Profi ls wird der Hinterkantenverlust gemäß der Beziehung

aus den Kurven in Bild 2.9 interpoliert. Durch Ausnutzen der gasdyna-mischen Beziehungen für ein ideales Gas läßt sich der Energieverlust-beiwert HK aus Gleichung 2.10 mittels der Beziehung

in einen Totaldruckverlustbeiwert YHK umwandeln.

2.2.1.3 Sekundärströmungsverlust

Der Sekundärströmungsverlust YSek beinhaltet al le Verluste, die aus den Sekundärströmungswirbeln an Nabe und Gehäuse herrühren. Kacker&Okapuu geben eine Korrelation für den Sekundärströmungs-verlust an, die im wesentl ichen auf Dunham&Came beruht.

(2.11)

Ma2

111

111

1Ma

2

11

Y1

2A

1

HK

2A

HK

(2.10) )90()(A

)90( EHKAEHKA

EEEHKHK

- 31 -

Die angegebene Korrelation für den Sekundärströmungsverlust lautet:

Im Unterschied zur Korrelation von Kacker&Okapuu wird in Gleichung 2.12 der mitt lere Strömungswinkel m unter Berücksichtigung unterschiedlicher Axialgeschwindigkeiten wax am Ein- und Austritt des Gitters berechnet. Auf diese Weise wird der Kanalerweiterung des Ringraumes von Schaufelein- zu Schaufelaustritt Rechnung getragen. Analog zu dem Profi lverlust wird auch der Sekundärströmungsverlust aus Gleichung 2.12 um Einflüsse durch kompressible Strömung korrigiert. Nach Kacker&Okapuu ergibt sich folgender Korrekturfaktor Ks für den Sekundärströmungsverlust

in Abhängigkeit vom Schaufelseitenverhältnis Cax/h und vom Kompres-sibil i tätsfaktor Kp aus Gleichung 2.5. Für den Sekundärströmungsverlust YSek in Gleichung 2.2 erhält man somit letztl ich die Beziehung

Der Faktor 1,2 in Gleichung 2.14 folgt aus der Entkoppelung von Hinterkantenverlust und Sekundärströmungsverlust in Gleichung 2.2 gegenüber dem Modell von Dunham&Came. Der Sekundärströmungsverlust nach Gleichung 2.12 beinhaltet keine

2h/c für C/h

1

2h/c für Ch

Ch225,01f

w

w1

)90tan()90tan(w

w

tan

cos)90tan()90tan(2C/t

C

mit

(2.12) cos

sin

C/t

C

sin

sinf0334,0Y

s

s

s)AR(

axE

axA

EAaxE

axA

1m

MAEs

L

M3

A22

s

L

E

A)AR(SK

(2.13) K1h

C1K p

2

axs

(2.14) . KY2,1Y sSKSek

- 32 -

funktionale Abhängigkeit vom Teilungsverhältnis der Gitterreihe. Bekanntl ich steigt jedoch der Sekundärströmungsverlust mit zunehmender Teilung an /31/. Bei der Anwendung der Korrelation 2.12 muß dieser Umstand beachtet werden, vor allem, wenn das Teilungsverhältnis weit von dem optimalen Teilungsverhältnis für minimale Profi lverluste aus Bild 2.5 abweicht.

2.2.1.4 Spaltverlust

Als letzter Verlustterm trit t in Gleichung 2.2 der Spaltverlust YSpa l t auf. Der Spaltverlust beinhaltet die Strömungsverluste infolge eines Leckagestromes durch den Spalt zwischen Laufradspitze und Gehäuse. Zur besseren Abdichtung des Laufradspaltes werden auch Deckbänder mit Labyrinthen auf der Laufradspitze angebracht. Es l iegen somit zwei unterschiedliche Arten von Spaltströmungen vor. Kacker&Okapuu geben eine Korrelation zur Beschreibung der Verluste für deckbandlose Schaufeln und für Schaufeln mit Deckband an. Für Schaufeln ohne Deckband geben Kacker&Okapuu folgende Korrelation für die Wirkungsgradänderung Spa l t

des Laufrads an. Der isentrope Wirkungsgrad 0 in Gleichung 2.15 bezeichnet den energetischen Wirkungsgrad des Laufrades bei Spaltweite k=0. Für Schaufeln mit Deckband benutzen Kacker&Okapuu die gleiche Korrelation wie Dunham&Came. Die Korrelation für den Spaltverlust YSpa l t für Schaufeln mit Deckband lautet:

Dunham&Came geben für den Spaltverlust einer Schaufel ohne Deckband eine abgewandelte Form der Gleichung 2.16 an. Die Spaltweite k’ wird durch k‘=k ersetzt, und anstelle des Faktors 0,37 wird der Faktor 0,47 benutzt. Kacker&Okapuu wählten eine neue Korrelation für die Spaltverluste bei Schaufeln ohne Deckband, da die Korrelation von Dunham&Came bei Vergleich mit Meßergebnissen zu hohe Verluste

(2.15) r

r

cosh

k93,0

m

G

A0

Spalt

42,0

m3

A22

s

L

78,0

s

's

Spalt

Spitzen Anzahl

k'k

mit

(2.16) cos

sin

Ct

C

C

k

h

C37,0Y

- 33 -

l iefert. Allerdings wird nicht erläutert, warum für Schaufeln mit Deckband die Korrelation von Dunham&Came beibehalten wurde. In der vorl iegenden Arbeit wird die Korrelation von Dunham&Came für Schaufel mit und ohne Deckband gewählt. Um jedoch den Hinweis von Kacker&Okapuu aufzunehmen, daß die Verluste nach Gleichung 2.16 zu hoch berechnet werden, wird bei der Validierung der Verlustkorrelationen in Kapitel 2.6 ein Korrekturfaktor in die Korrelation des Spaltverlustes zur Anpassung an gemessene Turbinenwirkungsgrade eingeführt.

2.2.2 Verlustmodell nach Traupel

Das von Traupel entwickelte Verlustmodell für Turbinenströmung entstand in den sechziger und siebziger Jahren. Das Verlustmodell ist analog zu dem zuvor beschriebenen Modell aufgebaut, d.h. es gibt die Einteilung in Profi l-, Hinterkanten-, Sekundär- und Spaltverlust. Im Traupel-Modell sind darüber hinaus noch Verlustkorrelationen für Dämpfungsdrähte und Fächerverluste bei Fehlanströmung unverwun-denener Schaufeln vorhanden. In modernen Gasturbinen werden keine Dämpfungsdrähte mehr verwendet, so daß sie an dieser Stelle nicht weiter behandelt werden. Während Ainley&Mathieson den funktionalen Zusammenhang der einzelnen Prof i lgrößen auf die Verluste überwiegend aus Messungen abgeleitet haben, hat Traupel versucht anhand theoretischer Ansätze Korrelationen herzuleiten und dann durch Vergleich mit Messungen gezielt abzusichern. Auf diese Weise entstehen in den beiden Korrelationen zum Teil unterschiedliche mathematische Abhängigkeiten für die einzelnen Verlustanteile. Traupel benutzt für die Formulierung des Verlustbeiwertes eine ener-getische Beschreibung gemäß

In Gleichung 2.17 wird die tatsächliche kinetische Energie der Strömung am Gitteraustritt ins Verhältnis gesetzt zur kinetischen Energie der Strömung bei isentroper Expansion zwischen Gittereintritt und Gitteraustritt. Die Differenz aus kinetischer Energie bei isentroper Expansion und realer reibungsbehafteter Expansion entspricht der dissipierten Energie im Schaufelgitter. Die kinetischen Verlustbeiwerte nach Traupel aus Gleichung 2.17 können mit Hilfe der schon benutzten Umrechnung aus Gleichung 2.11 in Druckverlustbeiwerte umgewandelt

(2.17) . w

ww2

A,is

2A

2A,is

- 34 -

werden. Auf diese Weise kann im Rechenprogramm TURB1D die gleiche Berechnungsmethode für die Strömungszustände beim Ainley& Mathieson-Modell und Traupel-Modell benutzt werden. Der Gesamtverlustbeiwert ges eines Schaufelgitters ergibt sich im Traupelmodell aus der Summe der Einzelverlustanteile gemäß der Beziehung

2.2.2.1 Profi lverlust

Für den Profi lverlust Prof wurde von Traupel basierend auf den Grenzschichtgleichungen für die ebene Plattenströmung und Abgleich mit Messungen an Profi len folgende Korrelation

erstellt . In Analogie zu dem Modell von Ainley&Mathieson setzt sich der Profi lverlust zusammen aus einem Grundverlust P0, der den Einfluß der Zu- und Abströmwinkel berücksichtigt, sowie einem Korrekturfaktor für die Reynolds-Zahl KRe,ks und einem Korrekturfaktor KMa für zusätzliche Verluste infolge von Verdichtungsstößen bei Überschallabströmung. Der Profi lgrundverlust P gi l t im Gegensatz zum Modell von Ainley&Mathieson nur für Schaufelgitter mit bereits optimaler Teilung. Im folgenden Diagramm sind die Profi lgrundverlustbeiwerte für die beiden Fälle Beschleunigungsgitter (und Gleichdruckgitter (dargestellt. Die Profi lgrundverlustbeiwerte aus Bild 2.10 gelten für Profi le mit einer Reynolds-Zahl der Abströmung von ReA~200000. Über die maximale Profi ldicke werden keine Angaben gemacht. Die maximale Profi ldicke wird bei der Korrelation von Traupel auch nicht als Parameter verwendet. Im Vergleich mit den Profi lgrundverlustbeiwerten bei optimaler Teilung aus Bild 2.5 nach Ainley&Mathieson ergeben sich bei dem Traupelmodell qualitativ die gleichen Abhängigkeiten.

(2.18) .SpaltSekHinofPrges

(2.19) KK 0PMaksRe,ofPr

- 35 -

Bild 2.10: Profi lgrundverlust nach Traupel (unkorrigiert) Der Korrekturfaktor KRe,ks für den Einfluss der Reynolds-Zahl in Gleichung 2.19 wird aus einer Analogie zum Reibungsbeiwert der Rohrinnenströmung abgeleitet. An die Stelle dieser relativ groben Korrektur der Reynolds-Zahl von Traupel wird das in dieser Arbeit erstellte Korrekturdiagramm Bild 2.8 gesetzt. Für das Ainley&Mathieson Modell und das Verlustmodell nach Traupel werden somit gleiche Korrekturfaktoren für den Einfluß der Rauhigkeit und Reynolds-Zahl verwendet. Der Profi lgrundverlust nach Traupel wird darüber hinaus auf 2/3 des Wertes aus Bild 2.10 reduziert, um moderner Profi lauslegung Rechnung zu tragen. Die Korrelation von Traupel zur Korrektur der Profi lverluste bei Überschallabströmung mit dem Faktor KMa führte bei Anwendung auf Profi le in Industriegasturbinen auf viel zu niedrige Verlustbeiwerte. Daher wird der Korrekturfaktor KMa für Stoßverluste bei Überschallabströmung aus dem Modell von Ainley&Mathieson übernommen. Analog zu Gleichung 2.7 wird für den Korrekturfaktor KMa

die Beziehung aufgestellt.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 10 20 30 40 50Abströmwinkel A (°)

Pro

filg

run

dve

rlu

stb

eiw

ert P

E

40 A

mit

(2.20) 1Ma für )1Ma(A1K a2

AMa

- 36 -

Der Koeffizient A in Gleichung 2.20 wurde so ermittelt, daß der Profi lverlust infolge von Stoßverlusten im Modell von Ainley&Mathieson und Traupel für eine Mach-Zahl in der Abströmung von MaA=1,1 um den gleichen Betrag zunimmt. In dem Profi lverlustbeiwert von Traupel werden keine zusätzlichen Verluste infolge von hohen Mach-Zahlen der Zuströmung berücksichtigt. Unterhalb einer Mach-Zahl von MaE=0,4 in der Zuströmung werden allerdings auch im Ainley&Mathieson Modell keine zusätzlichen Verluste infolge Übergeschwindigkeit angesetzt. Da bei Industriegasturbinen die Mach-Zahl der Zuströmung zu den Gitterreihen meist unterhalb dieser Grenze l iegt, treten somit keine oder nur geringe Abweichungen bei Verwendung des Traupel-Modells gegenüber dem Ainley&Mathieson Modell auf.

2.2.2.2 Hinterkantenverlust

Im Verlustmodell von Traupel wird der Hinterkantenverlust HK aus zwei Anteilen berechnet. Fasst man den Gitteraustritt als plötzl iche Querschnittserweiterung analog zum Carnot-Stoßdiffusor auf, so erhält man die Beziehung

für den Verlustanteil C der Hinterkante infolge Querschnittserweiterung am Gitteraustritt. a ist das Öffnungsverhältnis gebildet aus Hinter-kantendicke dHK und engstem Strömungsquerschnitt o am Gitteraustritt . Ein zweiter Verlustanteil H erfaßt die Verluste infolge der Umströmung der Hinterkante. Im folgenden Bild 2.11 ist die Korrelation für den Verlustanteil H dargestellt. Während in der Korrelation von Ainley& Mathieson eine Unterscheidung zwischen Gleichdruck- und Beschleu-nigungsgitter über die Umlenkung erfolgt, wird im Traupel-Modell der vorhandene Profi lverlust Pro f als Parameter für die Unterscheidung der Profi le benutzt. Wegen der größeren Profilverluste bei Gleichdruck-profi len (Bild 2.10) fäl lt auch hier der Hinterkantenverlust für Gleichdruckprofi le niedriger aus als für Beschleunigungsprofile. Aus dem Vergleich von Bild 2.10 und Bild 2.11 erkennt man weiterhin, daß

o

da

mit

(2.21) sina1

a

HK

A2

2

C

- 37 -

Bild 2.11: Korrelation für Verlustanteil H nach Traupel beide Korrelationen für ein bestimmtes Öffnungsverhältnis ähnliche Werte für den Hinterkantenverlust l iefern. Die Summe aus Carnot-Verlust C und Hinterkantenverlust H ergibt im Traupelmodell den gesamten Verlust infolge der Hinterkante .

2.2.2.3 Sekundärströmungsverlust

Die Verluste aufgrund der Seitenwandreibung und der Sekundär-strömungen im Seitenwandbereich werden von Traupel als Restverlust bezeichnet. Anstelle von Restverlust wird in dieser Arbeit der Terminus Sekundärströmungsverlust verwendet. Traupel setzt den Sekundär-strömungsverlust aus zwei Anteilen zusammen. Ein Anteil beschreibt die Verluste im Gitter durch die Sekundärströmungen. Ein zweiter Teil dient zur Erfassung der Verluste in der Seitenwandgrenzschicht von Nabe und Gehäuse zwischen zwei Gitterreihen. Da die Zulaufgrenz-schicht eines Gitters die Sekundärströmungen speist, korreliert die Intensität der Verlustkerne der Sekundärströmungen mit der Größe der Zulaufgrenzschicht eines Gitters.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Öffnungsverhältnis a

Hin

terk

ante

nve

rlu

stb

eiw

ert H

Prof = 0,02

0,04

0,06

- 38 -

Die Korrelation für den Sekundärströmungsverlust nach Traupel lautet

Der erste Term in Gleichung 2.22 beschreibt die Verluste infolge der Sekundärströmungen im Gitter und der zweite Term a die Verluste durch Seitenwandreibung zwischen zwei Gitterreihen. Der Faktor F in Gleichung 2.22 wird als Grundwert für den Sekundärströmungsverlust bezeichnet. Der Grundwert F ist funktional abhängig von der Umlenkung des Gitters und der Beschleunigung im Gitter. Im folgenden Diagramm ist die Korrelation für den Grundwert F der Sekundärströmung graphisch dargestellt.

Bild 2.12: Korrelation für Grundwert F des Sekundärströmungsverlustes Mit steigender Umlenkung des Gitters nimmt der Sekundär-strömungsverlust zu. Beschleunigung der Strömung im Gitter führt zu geringeren Sekundärströmungen, somit nimmt der Grundwert F mit steigendem Verhältnis von Austrit tsgeschwindigkeit wA zu Eintritts-geschwindigkeit wE ab. Beschleunigungsgitter weisen somit nach dem Traupel-Modell deutl ich geringere Sekundärströmungsverluste auf als Gleichdruckgitter.

(2.22) . h

tF a

0P

HKofPrSek

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Umlenkung Schaufelgitter 180°-(EA) (°)

Gru

nd

wer

t F

(-)

wA/wE = 1,0

= 1,10

= 1,25

= 1,40

= 1,65

= 2,0

- 39 -

Der Verlust a für die Seitenwandreibung zwischen zwei Gitterreihen wird aus einer Analogie zur Rohrinnenströmung ableitet. Für unter-schiedliche Bauformen der Turbinen (freiendige Schaufeln oder Schau-feln mit Labyrinthdichtung ) existieren unterschiedliche Korrelationen. Für Industriegasturbinen wird in dieser Arbeit nur die Bauform von

freiendigen Schaufeln betrachtet. Die Beziehung für den Verlustanteil a lautet Das Vorzeichen in Gleichung 2.23 ist für Leiträder posit iv und für Laufräder negativ zu wählen. Der Axialspalt z bezeichnet stets den Spalt hinter der betrachteten Gitterreihe. Nach den zuvor gemachten Ausführungen bezüglich der Zulaufgrenzschicht wäre eine Zuordnung zu dem nachfolgenden Gittern sinnvoller, wurde aber von Traupel nicht so vorgesehen. Der Rohrreibungskoeffizient cf wird gebildet mit der Reynolds-Zahl Rez= wA2h/ und der relativen äquivalenten Sandrauhig-keit ks ,z=RH/(2h). Mit Hilfe der Kurven in Bild 2.13 kann der Rohr-reibungskoeffizient bestimmt werden.

Bild 2.13: Rohrreibungskoeffizient cf für Verlustberechnung im Axialspalt Der Anteil der Seitenwandreibung am Sekundärströmungsverlust ist in den betrachteten Turbinen relativ klein gegenüber dem Sekundär-strömungsverlust im Gitter. Man beachte allerdings, daß das

(2.23) . h

z

r2

h1

sin

c

mA

fa

0,001

0,01

1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07

Reynoldszahl für Axialspalt Rez (-)

Ro

rhrr

eib

un

gsb

eiw

ert

cf (

-)

ks,z = 0,001

glatt

= 0,0002

- 40 -

Verlustmodell von Ainley&Mathieson keine Verluste infolge Seitenwand-grenzschicht berücksichtigt. Der Wirkungsgradeinfluß unterschiedlich großer Axialabstände der Gitterreihen kann also nur mit dem Verlust-modell von Traupel untersucht werden.

2.2.2.4 Spaltverlust

Der Spaltverlust für freiendige Laufschaufeln wird nach Traupel gemäß folgender Korrelation

berechnet. In Gleichung 2.24 wird die Größe CK als Grundwert für den Spaltverlust eingeführt. Der Grundwert CK ist in Bild 2.14 als Funktion der Parameter x = dimensionslose Spaltweite, A= Abströmwinkel des Laufrades, und

dargestellt. In Industriegasturbinen erhält man aufgrund der relativ großen Abmessungen Werte für die dimensionslose Spaltweite, die tei lweise unter x=0,01 l iegen. Traupel gibt jedoch nur Kurven für x>0,01 an. In Bild 2.14 wird daher eine Kurve für x=0,001 aus den vorhandenen Kurvenscharen l inear extrapoliert.

002,0C

kx

mit

(2.24) r

r

Ch

1xC

s

m

G

s

KSpalt

Laufrades des Umlenkung losedimensions )cc(5,0

ww

c

w

A,mE,m

A,uE,u

m

u

- 41 -

Bild 2.14 Grundwert CK für Spaltverlustkorrelation nach Traupel Je kleiner der Abströmwinkel des Laufrades und je stärker die Umlenkung des Profi ls sind, desto größer wird der Spaltverlust. Für Beschleunigungsgitter erhält man demnach geringere Spaltverluste als für Gleichdruckgitter. Die dimensionslose Spaltweite x taucht sowohl in der Korrelation für den Grundwert CK als auch direkt in Gleichung 2.24 auf. Gemäß Gleichung 2.24 wäre der Spaltverlust direkt proportional zur Spaltweite x, jedoch nimmt der Grundwert CK mit steigender Spaltweite x ab, wodurch sich insgesamt ein degressiver Anstieg des Spaltverlustes mit der Spaltweite ergibt. Auch in der Korrelation von Ainley& Mathieson steigt der Spaltverlust gemäß Gleichung 2.16 degressiv mit der Spaltweite an. Sowohl im Traupel-Modell als auch im Modell von Ainley&Mathieson ist der Spaltverlust umgekehrt proportional zum Höhensehnenverhältnis h/CS. Zusätzlich korreliert Traupel den Spaltverlust mit dem Durchmesserverhältnis von Gehäuse zu mitt lerem Stromfaden. Da in dieser Arbeit keine Turbinen mit Deckband behandelt werden, wird auf die Angabe der Spaltverlustkorrelation für Laufschaufeln mit Deckband verzichtet.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5

Parameter für Umlenkung Schaufelgitter Dwu/cm (-)

Gru

ndw

ert f

ür S

pal

tver

lust

CK

(-)

Abströmwinkel A = 20 ° x = 0,001

= 0,01

= 0,02

= 0,03

= 0,04

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5

Gru

ndw

ert f

ür S

pal

tver

lust

CK

(-)

Abströmwinkel A = 30 °

x = 0,001

= 0,03= 0,04

Umlenkung Schaufe lg i t te r w u /c m ( - ) Umlenkung Schaufe lg i t te r w u /c m ( - )

- 42 -

2.3 Kühl- und Leckluftmengenberechnung

2.3.1 Thermodynamik der Kühlluftzumischung

Die Zumischung der Kühl- und Leckluft einer Gitterreihe erfolgt innerhalb des Mittenschnittprogrammes TURB1D jeweils in den Gitter-austrittsebenen. Die Zumischung der Kühlluft erfolgt isobar mit dem Totaldruck der Strömung am Gitteraustritt. Die Impulsmischungs-verluste infolge der Kühl- und Leckluftzugabe werden durch zusätzliche Beiträge zum Gesamtverlustbeiwert des Gitters berücksichtigt. Für die Totalenthalpie htA,LE,mi tKüh l der Hauptströmung nach der Kühlluftzu-mischung am Gitteraustritt eines Leitrades erhält man folgende Beziehung

In Gleichung 2.25 wird das Produkt aus der Kühl- und Leckluftmenge mK,LE für das Leitrad mit der Totalenthalpie htK,LE der Kühlluft an der Entnahmestelle des Verdichters eingesetzt. Bei der Berechnung der Enthalpien wird die unterschiedliche Gaszusammensetzung des Rauch-gases für die einzelnen Rechenebenen berücksichtigt. Die Gaszu-sammensetzung der Kühlluft entspricht stets der Umgebungsluft. Für die Kühlluftzumischung des Laufrades wird die relative Total-enthalpie berechnet. Die relative Totalenthalpie der Strömung mit Kühl-luftzumischung kann aus der Bedingung für konstante Rothalpie im Laufrad berechnet werden. Es ergibt sich folgende Gleichung für die relative Totalenthalpie ht re lA ,LA ,mi tKüh l

am Laufradgitteraustritt. Als Referenz für die Ausblasestelle der Kühl- und Leckluftmenge mK,LA des Laufrades dient der mitt lere Stromfadenradius am Gitteraustrit t des Leitrades der Stufe. Zur Berechnung der relativen Totalenthalpie ht re lK ,LA der Kühlluft am Gitteraustritt des Leitrades muß zur Enthalpie der Kühlluft an der Entnahmestelle htK ,Entnahme die Pumparbeit von Rotor und Schaufel addiert werden. Nimmt man an, die Kühlluft habe an der Entnahmestelle im Verdichter und dem Austrittsort aus der Laufschaufel

(2.25) . mm

hmhmh

LE,KLE,E

LE,tELE,ELE,tKLE,KmitKühl,LE,tA

(2.26) mm

)uh(m)uh(mu

2

1h

LA,ELA,K

2LA,E2

1LA,trelKLA,K

2LA,E2

1LA,trelELA,E2

LA,AmitKühl,LA,trelA

- 43 -

im Relativsystem eine rein radiale Strömung, so erhält man folgende Beziehung für die Pumparbeit aPump :

Für die relative Totalenthalpie der Kühlluft ht re lK ,LA an der Ausblasestelle in Gleichung 2.26 erhält man somit letztl ich die

Beziehung: Bei der Umrechnung der Totalenthalpie vom Absolutsystem ins Relativ-system wird analog zu Gleichung 2.27 angenommen, daß die Kühlluft im Relativsystem keine Geschwindigkeitskomponente in Umfangs-richtung aufweist.

2.3.2 Kühlluftberechnung

Für gekühlte Turbinenschaufeln wird der Kühlluftmassenstrom innerhalb von TURB1D berechnet. Der Kühlluftbedarf einer Schaufel r ichtet sich zum einen nach der maximal zulässigen Oberflächentemperatur, die zur Vermeidung von Hochtemperaturkorrosion zulässig ist, zum anderen nach der mechanischen Zeitstandfestigkeit der Schaufel. Abhängig von der geforderten Lebensdauer einer Schaufel ergibt sich für eine gegebene mechanische Beanspruchung der Schaufel eine zulässige mitt lere Materialtemperatur. Zum Erreichen dieser mitt leren Materialtemperatur muß für eine gegebene Heißgastemperatur eine bestimmte Menge Kühlluft aufgewendet werden. Die benötigte Kühlluftmenge hängt außer von den thermodynamischen und mechanischen Randbedingungen von dem gewählten Kühlverfahren ab. Für Leiträder wird die Biegespannung an der Aufhängung im Gehäuse als Maß für die mechanische Beanspruchung gewählt. Die Leitschaufel wird als einseit ig eingespannter Balken betrachtet. Unter der Annahme, daß die result ierende Schaufelkraft Fres auf halber Schaufelhöhe angreift und senkrecht auf der Hauptträgheitsachse für das minimale

(2.27) .uua 2Entnahme,K

2LA,EPump

(2.28) . u2

1ahh 2

LA,EPumpEntnahme,tKLA,trelK

- 44 -

Flächenträgheitsmoment Imin steht, erhält man die Gleichung

für die Biegespannung B im Gehäuseschnitt der Schaufel an der Einspannstelle. In der Gleichung für das minimale Widerstandsmoment Wmin des Profi ls wird unterstellt , daß es sich bei der Schaufel um ein Hohlprofi l mit der Wandstärke sw handelt. Zur Auswertung der Gleichung 2.29 werden die Geometriedaten des Profi ls im Mittenschnitt anstelle des Gehäuseschnittes verwendet. Qualitativ hat diese Vereinfachung keinen Einfluß auf die Auslegung der Turbine, da die funktionalen Zusammenhänge bestehen bleiben. Um jedoch quantitativ realistische Werte für die Biegespannung zu erhalten, wird ein Propor-t ionalitätsfaktor KWmin in die Gleichung 2.29 eingeführt. Für geometrisch ähnliche Schaufeln erhält man den gleichen Korrekturfaktor KWmin. Unter der Annahme die result ierende Schaufelkraft Fres auf das Leitrad sei konstant, läßt sich aus Gleichung 2.29 die Beziehung

für die Biegespannung ableiten. Gemäß Gleichung 2.30 ist die Biegespannung an der Einspannstelle eines Leitrades mit konstanter Umlenkung (Schaufelkraft) um so geringer je größer der mitt lere Stromfadenradius rm am Gitteraustritt ist, und je kleiner das Höhen-sehnenverhältnis hLE/Cs der Schaufel ist. Mit abnehmendem Teilungs-verhältnis t/Cs der Leitradreihe sinkt die Biegespannung ebenfalls. Die geometrischen Größen aus Gleichung 2.30 beeinflussen neben der Kühlung auch die Aerodynamik einer Leitschaufel. Die Vergrößerung des mitt leren Stromfadenradius bewirkt eine Vergrößerung der mitt leren Umfangsgeschwindigkeit einer Stufe, wodurch bei konstanter Umlenkung der Schaufelgitter die Leistung einer Stufe steigt. Die Verkleinerung des Höhensehnenverhältnisses erhöht die Sekundärströmungsverluste eines Gitters, so daß der aerodynamische Effekt gegenläufig zur mechanischen Beeinflussung der Leitschaufel ist. Für das Teilungsverhältnis gibt es ein aerodynamisches Optimum. Zu

2sW

s

maxminW

max

ws2max

minWmax

minmin

2u

2axres

minLE

LENGresB

CsC

dK

d

sCdK

e

IW

ndsmoment Widerstaminimalen dem und

FFF

raftStrömungsk ndenresultiere der mit

2.29) ( Wn

)rr(5,0F

(2.30) C

t

C

h

r

1~

ss

LE

mB

- 45 -

kleine Teilungsverhältnisse erhöhen die Profilverluste. Die geometrischen Größen aus Gleichung 2.30 bestimmen zudem die zu kühlende Schaufeloberfläche, so daß eine weitere Wechselwirkung mit dem Kühlverbrauch besteht. Die starken Wechselwirkungen der Geometrieparameter erschweren dem Entwicklungsingenieur die Dimensionierung einer optimalen Leitschaufelreihe. Für die optimale Auslegung muß der richtige Kompromiß zwischen Minimierung des Kühlluftverbrauchs und Maximierung des Turbinenwirkungsgrades gefunden werden. Ein numerischer Optimierungsalgorithmus, wie er in der vorl iegenden Arbeit angewendet wird, erleichtert diese Aufgabe erheblich. Für die Laufschaufel wird die Fliehkraftbeanspruchung im Nabenschnitt der Schaufel als Kriterium für die mechanische Beanspruchung heran-gezogen. Es wird vorausgesetzt, daß das Biegemoment der Lauf-schaufel in dem Nabenschnitt infolge der Strömungskräfte durch ein Fliehkraftmoment kompensiert wird. Unter Kompensation versteht man ein spezielles Design für die Auffädelung der Flächenschwerpunkte einzelner Profi lschnitte, indem die Angriffspunkte der Fliehkraft aus der radialen Richtung so versetzt werden, daß die Momente aus Strömungskraft und Fliehkraft sich gegenseit ig aufheben. Für die Fliehkraftspannung im Nabenschnitt der Schaufel gi lt dann folgende Gleichung:

Der Korrekturwert KForm in Gleichung 2.31 beschreibt das Verhältnis aus dem Schaufelblattvolumen zu dem Volumen, das ein prismatischer Körper mit der Grundfläche des Nabenschnittes und der gleichen Höhe wie die Schaufel hätte. Unter der Annahme, daß die Querschnittsf läche von der Schaufelspitze zur Nabe hin parabolisch zunimmt und die Parabel in der Schaufelspitze den Scheitelpunkt hat, erhält man die angegebene Beziehung für KForm. Die Annahme eines quadratischen Verlaufes des Querschnittes über der Schaufelhöhe erscheint gerecht-fert igt, da sich sowohl die Wandstärke als auch die Sehnenlänge der Schaufel über der Höhe verändert. Aus Gleichung 2.31 erkennt man, daß die Fliehkraftspannung nur von der Ringraumfläche der Laufradreihe als geometrischer Parameter abhängt. Weder die Teilung

.

rr3

rr

3

2)

A

A1(1

Arr

VK

mit

(2.31) Krr5,0

LANG

LANG

N,Sch

G,Sch

N,SchLANG

SchForm

Form2LANGSch

2F

- 46 -

der Schaufelreihe, noch die Sehnenlänge haben Einfluß auf die mech-anische Beanspruchung eines Laufrades. Mit den berechneten Werten für die Biegespannung bei Leitschaufeln bzw. Fliehkraftspannung bei Laufschaufeln wird dann die Zeitstand-festigkeit ausgewertet und aus Bild 2.15 die zulässige Material-temperatur für die gewünschte Lebensdauer der Schaufel bestimmt.

Bild 2.15 Zeitstandfestigkeitsdiagramm für Schaufelwerkstoff Das Bild 2.15 beinhaltet bereits alle notwendigen Sicherheitszuschläge für die Festigkeit, so daß es direkt mit der berechneten Spannung ausgewertet werden kann. Das Bild 2.15 gilt nur für Schaufeln, die konventionell als Feinkorn gegossen werden. Für gerichtet erstarrte Schaufeln oder Einkristallschaufeln erhält man für eine bestimmte Lebensdauer höhere Festigkeiten. Um diesem Umstand Rechnung zu tragen, besteht in der Eingabedatei von TURB1D die Möglichkeit, die zulässige Werkstofftemperaturkurve aus Bild 2.15 um einen konstanten Temperaturunterschied zu verschieben. Der qualitative Verlauf der Lebensdauerkurven wird durch die Verschiebung aber nicht verändert. Nachdem die geforderte Materialtemperatur bestimmt ist, wird die Wärmebilanz für die Schaufel aufgestellt. Das dreidimensionale Wärmeleitungsproblem einer realen Schaufel wird im Mittenschnittprogramm durch ein eindimensionales Wärmeproblem angenähert.

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1 10 100 1000

vorhandene Spannung (N/mm2)

zulä

ssig

e M

ater

ialt

emp

erat

ur

Tzu

l (°C

)

30000h Lebensdauer

100000h Lebensdauer

- 47 -

Bild 2.16 Modell zur eindimensionalen Wärmeleitung einer Schaufel Aus der Skizze in Bild 2.16 ergibt sich folgendes Wärmeleitungsproblem

Das Gleichungssystem 2.32 kann umgestellt werden nach dem inneren Wärmeübergangskoeffizienten i

Aus der Gleichung 2.33 folgt der erforderl iche innere Wärmeübergangs-koeffizient i , der notwendig ist, die Schaufel bei gegebenen Bedingungen der Außenströmung (spr ich Heißgastemperatur und

TGas , a

TKühl ,

TW,a TW, i

Tzu l

.TTi

q

(2.32) 2

TTT mit TT

sq

TTq

Kühli,W

iW,aW,zuli,Wa,W

w

Sch

a,WGasa

Sw

Sch

.TT

s

211

q

mit

(2.33)

T

s

2q

T

qi

zulGas

w

Sch

a

Kühl

w

Schzul

- 48 -

äußere Wärmeübergangszahl) auf die zulässige mitt lere Materialtemperatur zu kühlen. Mit dem Wert für den geforderten inneren Wärmeübergangskoeffizienten läßt sich aus einer Nusselt-Beziehung für die Innenströmung der Schaufel der notwendige Kühlluftbedarf berechnen. Stellt man sich die gesamte Profi loberfläche abgewickelt vor, so läßt sich der innere Wärmeübergang in der Schaufel in erster Näherung aus der Nusselt-Beziehung für einen turbulent durchströmten Spalt ableiten /12/,/13/. Man erhält somit für den inneren Wärmeübergangskoeffizienten i folgende Beziehung

Die Konstante KNu in Gleichung 2.34 beschreibt eine Proportionalitäts-konstante für die Nusselt-Beziehung. Die Spaltweite dSpa l t charakterisiert die Güte einer bestimmten Kühlkonfiguration (Prallkühlung, Mäanderkanäle, etc.). Je kleiner die Spaltweite in Gleichung 2.34 angesetzt wird, desto höher ist bei sonst gleichen Strömungsverhältnissen der innere Wärmeübergang zwischen Schaufelwand und Kühlluft. Die charakteristische Spaltweite dSpa l t eines Kühlkanals läßt sich für komplizierte Innengeometrien, die häufig eine Kombination aus mehreren verschiedenen Kühltechniken darstellen, nicht geometrisch ermitteln. Im Folgenden wird daher ein abstraktes Modell zur Beschreibung der Kühlgeometrie benutzt. Für die Berechnung der charakteristischen Geschwindigkeit wK der Schaufelinnenströmung nimmt man an, der Spalt der Weite dSpa l t habe die infinitesimale radiale Erstreckung . Die Umfangslänge des Spaltes ergibt sich aus dem Quotienten von der zu kühlenden Schaufel-oberfläche AK und der radialen Erstreckung . Das so erstellte Modell des Spaltes hat die gleiche Oberfläche wie die reale Schaufelreihe. Die mitt lere Geschwindigkeit wK der Kühlluft in dem Querschnitt des Spaltes ergibt sich aus Kontinuitätsgleichung für den Massenstrom zu

Aufgrund der geringen Mach-Zahl der Kühlluft in der Schaufel (Ma<0,2) kann die Strömung als inkompressibel betrachtet werden. Die Geschwindigkeit in Gleichung 2.35 wird daher mit der Dichte am Eintritt der Schaufel berechnet. Setzt man Gleichung 2.35 in Gleichung 2.34 ein, und stellt die Gleichung nach dem Massenstrom der Kühlluftmenge

(2.34) . Prdw

d

KPrRe

d

K 3/1K

8,0

K

SpaltKK

Spalt

Nu3/1K

8,0KK

Spalt

Nui

(2.35) . dA

mw

SpaltKK

KühlK

- 49 -

um, so erhält man folgende Beziehung

für die gesuchte Kühlluftmenge. Die Konstante KNu, die radiale Erstreckung des Spaltes und die Spaltweite dSpal t werden in einer Größe FKUEL zusammengefaßt. Die Größe FKUEL wird für jedes Kühlverfahren separat aus dem Abgleich mit vorhandenen Auslegungs- und Meßdaten bestimmt. Für die Berechnung des Wärmestromes in Gleichung 2.32 ist es not-wendig, die Wärmeübergangszahl a der Schaufelumströmung zu kennen. In industriel len Gasturbinen liegt die Reynolds-Zahl der Außen-strömung so hoch (Re>106), daß man grundsätzlich von einer voll-turbulenten Umströmung des Profi ls ausgehen kann. Für die Berech-nung des äußeren Wärmeüberganges der Schaufel wird in Anlehnung an /32/ und /33/ die Nusselt-Beziehung für die turbulent umgeströmte Platte

herangezogen. Aus obiger Gleichung ist ersichtl ich, daß der äußere Wärmeübergangskoeffizient a ,P einer Schaufel mit zunehmender Sehnenlänge Cs abnimmt. Beachtet man, daß auch die Reynolds-Zahl mit der Sehnenlänge gebildet wird, so result iert die Beziehung

für den Geometrieeinfluss des äußeren Wärmeübergsangskoeffizienten. Gleichung 2.38 gilt nur, solange die Umströmung des Profils voll-turbulent ist. Gemäß Gleichung 2.38 ergibt sich für eine Verdoppelung der Sehnenlänge eine Reduzierung des äußeren Wärmeübergangs-koeffizienten um 13%. Gasturbinen werden für unterschiedliche Leistung bzw. Generatordrehzahlen geometrisch in der Weise skaliert, daß die Umfangsgeschwindigkeit der Schaufeln konstant bleibt. Durch diese Art der Skalierung bleiben auch die aerodynamischen und thermodynamischen Daten der Turbinenströmung unverändert. Aus

(2.37) s

C

PrRe037,0 3/1Gas

8,0AGas

P,a

.

mit

(2.36) Pr

25,1

25,112/525,1

SpaltNu

iKK

KKKühl

dK

FKUEL

AFKUELm

(2.38) C

1~

2,0

sP,a

- 50 -

Gleichung 2.38 folgt somit, daß für große Gasturbinen der spezif ische Kühlluftverbrauch niedriger l iegt als für kleine Gasturbinen. Weiterhin wird der Bereich der Vorderkante wegen des dort auftretenden lokalen Maximums im Wärmeübergang gesondert betrachtet. Für die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizieten an der Vorderkante wird die Nusselt-Beziehung für einen querangeströmten Zylinder nach /33/

benutzt. Der Turbulenzgrad Tu der Anströmung wird für die Anwendung auf Industriegasturbinen in der vorl iegenden Arbeit auf 5% festgesetzt. Nach Gleichung 2.39 ergeben sich für Schaufeln mit dünner Vorder-kante dVK höhere Wärmeübergangskoeffizienten als für dicke Vorder-kanten. Diesem posit iven Effekt der Kühlung entgegen steht der negative Einfluß dicker Vorderkanten auf den Profi lverlust. Der mitt lere Wärmeübergangskoeffizient für eine Schaufel ergibt sich dann als gewichtetes Mittel aus dem Wärmeübergangskoeffizienten der ebenen Platte und dem des Zylinders. Die Gewichtung wird mit der überströmten Lauflänge durchgeführt. Die Gleichung für den gesamten äußeren Wärmeübergangskoeffizienten lautet

Moderne Turbinenschaufeln werden zur besseren Isolierung mit Wärme-dämmschichten versehen. Wärmedämmschichten sind dünne Keramik-schichten von einer Stärke 0,1mm-0,3mm, die auf die Schaufeln aufge-dampft bzw. gesprüht werden. Durch die niedrige Wärmeleitfähigkeit der Keramik entsteht so eine zusätzliche Isolationsschicht um das Schaufelblatt. Zur Berücksichtigung der Wärmedämmschicht in dem eindimensionalen Rechenmodell für den Wärmeübergang wird der äußere Wärmeübergangskoeffizient aus Gleichung 2.40 korrigiert, und

(2.40) dw

Re

(2.39) mit

d

Re100/Tu99,3Re100/Tu48,3945,0Re

4

3

E

VKEVK

VK

2

VKVKVKGas

VK,a

(2.41) . C

d

C

d1

s

VKVK,aP,a

s

VKa

- 51 -

man erhält die neue Beziehung

für den result ierenden Wärmeübergangskoeffizienten a , res der Außen-strömung und der Wärmedämmschicht. Zur Erzielung möglichst geringer äußerer Wärmeübergänge wird versucht die Schichtdicke sWDS der Wärmedämmschicht zu maximieren. Zu dicke Schichten neigen jedoch aufgrund der zunehmenden thermischen Dehnungen zum Abplatzen von der Schaufel, so daß hierdurch die Dicke der Wärmedämmschicht begrenzt wird. Neben der konvektiven Kühlung von Schaufeln wird ebenso Filmkühlung eingesetzt. Die Filmkühlung legt sich wie ein isolierender Schleier um die Schaufel, und reduziert so die an der Schaufel wirksame Heißgas-temperatur. Analog zu /32/ wird angenommen, daß der äußere Wärme-übergangskoeff izient für die Schaufel mit und ohne Filmkühlung identisch sei. Für den äußeren spezif ischen Wärmeübergang q erhält man somit die Gleichung

Die effektive Heißgastemperatur des Films TFi lm erhält man aus der Beziehung für die adiabate Filmkühleffektivität

In Gleichung 2.44 wird für die Kühlluft die Temperatur am Austritt der Filmkühlbohrung TKüh l ,aus eingesetzt. Die Temperatur TKüh l ,aus kann für einen bekannten Wärmestrom aus der Energiebilanz für die Kühlluft

berechnet werden. Für eine bekannte Filmkühleffektivität der Schaufel kann mit Hilfe von Gleichung 2.44 und 2.45 die effektive Heißgas-temperatur TFi lm des Films berechnet werden. Zur Lösung des eindimensionalen Wärmeleitungsproblems aus Gleichung 2.32 wird für eine fi lmgekühlte Schaufel anstelle der Heißgastemperatur TGas die effektive Heißgastemperatur des Filmes TFi lm benutzt. Da in Gleichung

(2.42)

s

s

WDS

WDSa

WDS

WDSa

res,a

(2.43) . TTq a,WFilmres,a

(2.44) . TT

TT

aus,KühlGas

FilmGasFilm

(2.45) cm

AqTT

K,pKühl

Kein,Kühlaus,Kühl

- 52 -

2.45 ebenfalls der spezif ische Wärmestrom q eingeht, kann die Lösung allerdings nur iterativ gefunden werden. Zur Bestimmung der Filmkühleffektivität wurden eine Reihe von Untersuchungen durchgeführt /34/,/35/,/36/. Die Filmkühleffektivität einer Schaufel hängt in großem Maße von der Geometrie der Ausblase-bohrung, der Anzahl der Filmkühlreihen und dem Abstand zu der Filmkühlbohrungsreihe ab. Daneben sind noch Einflüsse des Turbulenz-grades der Strömung, der Krümmung der Profi lkontur, etc. zu beachten. Als wesentl iche Strömungskenngröße für die Filmkühleffektivität wird häufig die Ausblaserate M der Kühlluft an der Bohrung

gewählt. Die in der Literatur /34/,/35/,/36/ aufgeführten Korrelationen dienen zur Beurteilung der örtl ichen Filmkühleffektivität entlang eines Schaufelprofi ls und sind für die Untersuchungen im Rahmen dieser Arbeit zu speziell. Deshalb wird ein einfacherer Ansatz gewählt. Unabhängig davon, ob die Schaufel wenige oder viele Kühlluftbohrungsreihen besitzt, wird die Schaufel stets als voll transpirationsgekühlt betrachtet. Unter Transpirationskühlung versteht man, daß die gesamte Schaufeloberfläche aus einem porösen Material besteht, durch das gleichmäßig über die ganze Schaufeloberfläche Kühlluft ausgeblasen wird. Die Transpirationskühlung stellt den Idealfall einer f i lmgekühlten Schaufel dar. Die Modellvorstellung der Transpirationskühlung erlaubt weiterhin die Anwendung eines eindimensionalen Wärmeleitungsproblems für die Schaufel, da auf der gesamten Oberfläche eine konstante Filmkühleffektivität erzeugt wird. Bisher sind transpirationsgekühlte Schaufeln nicht in industriellen Gasturbinen im Einsatz, jedoch kommt eine voll f i lmgekühlte Schaufel dem Modell der Transpirationskühlung sehr nahe. Unterstellt man, daß die geometrischen Parameter der Ausblasebohrung stets ähnlich gewählt werden, so bleibt als wesentl iche Einflußgröße für die Filmkühleffektivität lediglich die Ausblaserate M übrig. Für eine transpirationsgekühlte Schaufel kann die Ausblaserate M durch die

Beziehung angenähert werden. Unterstellt man, daß die Filmkühleffektivität Fi lm

AAEEmm

mmK

Kühl

ww5,0w

mit

(2.47) wA

mM

(2.46) w

wM

GasGas

KühlKühl

- 53 -

als Funktion der Ausblaserate M vom Wert Null auf einen Maximalwert für eine voll f i lmgekühlte Schaufel harmonisch ansteigt, so erhält man einen Verlauf, wie er im folgenden Bild dargestellt ist.

Bild 2.17: Verlauf des Filmkühlwirkungsgrades als Funktion der Ausblaserate Oberhalb der maximalem Ausblaserate Mmax kann die Effektivität der Filmkühlung durch eine zusätzliche Kühlluftmenge nicht mehr gesteigert werden. Im Rahmen der Validierung des Filmkühlmodells ergab sich ein Wert Mmax=0,009. Der Wert der maximal erreichbaren Filmkühl-effektivität ist für Leit- und Laufräder unterschiedlich. Für Leitschaufeln wird der Wert max,LE=0,24 vorgegeben. Für Laufschaufeln wird gemäß den Untersuchungen aus /36/ ein Abschlag von 30% in dem maximal erreichbaren Filmkühlwirkungsgrad vorgenommen. Man erhält somit max,LA =0,16. Mit Hilfe des beschriebenen Modells kann der Kühlluftmassenstrom eines Gitterkranzes für beliebige Kühlungsverfahren berechnet werden. Es sind Kombinationen aus Konvektion, Wärmedämmschicht und Fimkühlung möglich. Als Kriterium für die Kühlluftmenge wird die zulässige mitt lere Materialtemperatur aufgrund der Zeitstandfestigkeit herangezogen. Daneben muß die Temperaturgrenze für die Hochtemperaturkorrosion beachtet werden. Überschreitet die Oberflächentemperatur Tw,a die zulässige Grenze von THTK = 900°C, so wird in Gleichung 2.32 anstelle der zulässigen mitt leren Wandtemperatur TZu l die maximal zulässige Außenwandtemperatur TW,a auf 900°C festgehalten. Die Gleichung 2.32 für das eindimensionale Wärmeleitungsproblem an einer

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

M/Mmax

/

ma

x)F

ilm

Filmmax)Film*0,5*(1-cos(M/Mmax*

- 54 -

Schaufelwand ändert sich in die Form

Die mechanische Beanspruchung muß lediglich für die mitt lere Materialtemperatur Tzul in einem Schaufelschnitt erfüllt werden. Lokal darf die Temperatur im Schaufelschnitt deutlich über der zulässigen mitt leren Materialtemperatur l iegen. Im Gegensatz dazu darf die Temperaturgrenze für die Heißgaskorrosion auch an der wärmetechnisch maximal belasteten Stelle der Schaufeloberfläche nicht überschritten werden. Aus diesem Unterschied ergeben sich einige Änderungen für die Vorgabe der Randbedingungen. Während für die Berechnung der mechanischen Beanspruchung der Schaufel die mitt lere Heißgastemperatur maßgebend ist, muß für die Überprüfung der Heißgaskorrosion die maximale Temperatur der Strömung mit dem maximalen äußeren Wärmeübergangskoeffizienten betrachtet werden. Aus der Ungleichförmigkeit der Temperaturverteilung der Strömung vor der Turbine muß die maximale Temperatur der Heißgasströmung für Leit- und Laufräder ermittelt werden. Die Temperaturverteilung der Strömung am Turbineneintritt ist abhängig von der Konstruktion der Brennkammer und dem verwendeten Kühlverfahren für die Brennkammerwände. Die Herleitung der maximalen Strömungstemperatur wird in Kapitel 2.4 näher erläutert, daher wird an dieser Stelle auf eine genaue Herleitung verzichtet. Zur Abschätzung des maximalen lokalen Wärmeübergangskoeffizienten an der Schaufeloberfläche wird der mitt lere Wärmeübergangskoeffizient aus Gleichung 2.42 um 20% erhöht. Mit diesen Werten für die maximale Heißgastemperatur und dem maximalen äußeren Wärmeübergangskoeffizienten wird die Gleichung 2.42 nach dem geforderten inneren Wärmeübergangskoeffizienten aufgelöst. Zur endgült igen Berechnung der notwendigen Kühlluftmenge einer Schaufel wird in Gleichung 2.36 der größere Wert von den inneren Wärmeübergangskoeffizienten i aus mechanischer Beanspruchung und Hochtemperaturkorrosionsgrenze eingesetzt. In modernen Gasturbinen wird der Kühlluftbedarf der vorderen Stufen durch die Heißgaskorrosion

.TT

s

111

q

mit

(2.48)

T

s

qT

q

KühlGas

w

Sch

ia

Kühl

w

Scha,W

i

- 55 -

bestimmt, während in den hinteren Stufen die mechanische Beanspruchung zum Tragen kommt. Zur Lösung des eindimensionalen Wärmeleitungsproblems aus Gleichung 2.32 wird die Schaufeloberfläche nicht benötigt, da nur spezif ische Wärmeströme berechnet werden. Zur Berechnung der Kühlluftmenge mit Hilfe der Gleichung 2.36 muß die Schaufeloberf läche jedoch bekannt sein. Die notwendige Kühlluftmenge ist dabei proportional zur Schaufeloberfläche. Als zu kühlende Fläche AK werden die gesamte Schaufelblattoberfläche und die Kopf- und Fußplatten eines Gitter-kranzes zusammengefaßt. Für die zu kühlende Schaufeloberfläche eines Leitrades erhält man folgende Beziehung:

Für ein Laufrad wird die Kühlf läche nach der Gleichung:

berechnet. In den Gleichungen 2.49 und 2.50 sind die Konstanten KAk,1 und KAk,2 eingeführt worden, um eine Korrektur der vereinfachten Flächenberechnung an die realen Flächen durchzuführen. Aus dem Vergleich mit exakt bestimmten Flächen von verschiedenen Schaufelprofi len wurden die Faktoren KAk,1=1,1 und KAk,2= 0,6 abgeleitet. Der reale dreidimensionale Charakter der Schaufeloberfläche kann durch die Beziehungen jedoch nicht wiedergegeben werden. Da die stark gekühlten Schaufeln in den vorderen Stufen einer Turbine nur geringere Verwindungen aufweisen, ist der Fehler bei Verwendung der einfachen Schaufeloberflächenberechnung jedoch gering. Für eine Frontstufe ist die Schaufelblattoberfläche nach Gleichung 2.49 bzw. 2.50 ungefähr doppelt so groß wie die Fläche der Kopf- und Fußplatten. Die Schaufelblattoberfläche ist umgekehrt proportional zum Teilungsverhältnis, so daß eine Vergrößerung des Teilungsverhältnisses wie erwartet zu einer Verringerung der Kühloberfläche führt. Durch weitere Umformung der Gleichung 2.49 bzw. 2.50 erhält man die Beziehung

(2.51) KC

d

C

CCzK

t/C

hr~A 2,Ak

s

max

s

axs1,Ak

smK

(2.50) KCdnzzrr2

KC2hnA

2,AkLA,smaxLALE,ALA,ALA,mNG

1,AkLA,sLALALA,K

(2.49) .KCdnzzrr2

KC2hnA

2,AkLE,smaxLE1LA,ALE,ALE,mNG

1,AkLE,sLELELE,K

- 56 -

für die Schaufeloberfläche AK. Für die Auslegung einer Schaufelreihe werden der axiale Gitterabstand z, die bezogene maximale Profi ldicke dmax/Cs, sowie das Verhältnis der axialen Gitterbreite zur Sehnenlänge Cax/Cs konstant gehalten. Die zu kühlende Oberfläche ist dann lediglich eine Funktion des mitt leren Stromfadenradius rm, der Schaufelhöhe h, dem Teilungsverhältnis t/Cs und der Sehnenlänge Cs. Hält man den Ausdruck in der eckigen Klammer in Gleichung 2.51 konstant, so ist die zu kühlende Oberfläche direkt proportional zum mitt leren Stromfadenradius. Die Biegespannung im Leitrad ist jedoch umgekehrt proportional zum mitt leren Stromfaden-radius, so daß zwei gegenläufige Effekte in Bezug auf den Kühlluft-verbrauch entstehen. Im Fall der Hochtemperaturkorrosion ist al lein die Verkleinerung der Kühloberfläche relevant, wodurch der Kühlluft-verbrauch sinkt. Nimmt man in Gleichung 2.51 eine konstante Schaufelhöhe und ein konstantes Teilungsverhältnis an, so erhält man eine l ineare Abhängig-keit der Kühloberfläche von der Sehnenlänge. Exemplarisch ist für ein Leitrad der funktionale Verlauf der Kühloberfläche von der Sehnenlänge in folgendem Bild dargestellt.

Bild 2.18: Kühloberfläche als Funktion der Sehnenlänge Die zu kühlende Oberfläche einer Schaufelreihe nimmt mit der Sehnenlänge leicht zu. Eine Verdoppelung der Sehnenlänge führt lediglich zu einem Anstieg in der Kühloberfläche von 6%. Aus Bild 2.18 zeigt sich, daß man zur Reduzierung der Kühlluftmenge möglichst kurze

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6bezogene Sehnenlänge Cs/(Cs)0 (-)

bez

og

ene

Kü

hlo

ber

fläc

he

1. L

eitr

ad A

K,L

E/(

AK

,LE) 0

(-)

0

1

2

3

4

5

6

Hö

hen

seh

nen

verh

ältn

is h

/Cs (

-)

Kühloberfläche für t/Cs=1,0 und konstante Schaufelhöhe h

Höhensehnenverhältnis h/Cs

- 57 -

Sehnenlängen ausführen sollte. Allerdings muß man beachten, daß die mechanische Beanspruchung eines Leitrades ebenfalls von der Sehnen-länge beeinflußt wird. Die Biegespannung im Leitrad steigt gemäß Gleichung 2.30 mit größer werdendem Höhensehnenverhältnis. In Bild 2.18 ist daher auch der Verlauf des Höhensehnenverhältnisses bei Variation der Sehnenlänge abgebildet. Aus Bild 2.18 kann man ersehen, daß die Biegespannung mit größer werdender Sehnenlänge stärker fällt, als die Kühloberfläche ansteigt. Für Leiträder kann daher der Schluß gezogen werden, daß wenige große Schaufeln weniger Kühlluft benötigen als viele kleine Schaufeln. Bei Laufschaufeln hat die Sehnenlänge keinen Einfluß auf die mechanische Beanspruchung, so daß stets kurze Schaufeln anzustreben sind. Bei konstanter Schaufelhöhe führt eine Verringerung des mitt leren Stromfadenradius zu einer Verkleinerung der Fliehkraftspannung im Laufrad, so daß sich bei Laufrädern eine Verkleinerung des Stromfadenradius sowohl mechanisch als auch bezüglich der Größe der Kühloberfläche posit iv auswirkt.

2.3.3 Sekundärluftsystem

Unter dem Sekundärluftsystem versteht man die Kühlluftführung vom Verdichter zur Turbine. Weiterhin werden in diesem Kapitel auch die Leckluftströme der Turbine behandelt . Für die Kühlluftversorgung der einzelnen Gitterreihen werden Entnahmen im Verdichter gemäß dem erforderl ichen Druck gewählt. Zur Festlegung der Entnahme im Ver-dichter wird innerhalb von TURB1D gefordert, daß der Totaldruck an der Entnahmestelle pt ,K über dem Totaldruck vor dem zugehörigen Gitter in der Turbine l iegt. Für Leiträder muß der Entnahmedruck 30% über dem Totaldruck vor der zugehörigen Gitterreihe in der Turbine l iegen und für Laufräder um 20%. Für das Leit- und Laufrad der ersten Stufe kann diese Forderung nicht aufrechterhalten werden, sie werden stets mit Verdichterendluft versorgt. Liegt der Entnahmedruck fest, so kann man mittels der Polytropenbeziehung

die Lufttemperatur TK im Verdichter an der Entnahmestelle bestimmen. Wie der Vergleich mit gemessenen Entnahmetemperaturen zeigt, führt diese Art der Temperaturberechnung zu größeren Fehlern im vorderen Bereich des Verdichters. Anstelle der Polytropenbeziehung wird daher

(2.52) c

R

p

pTT V,polLuft,p

Luft

VE,t

K,tVEK

- 58 -

eine Ausgleichskurve für die gemessenen Entnahmetemperaturen bevorzugt, die eine genauere Erfassung der Entnahmetemperaturen erlaubt. Lediglich die Temperatur für den Verdichteraustritt wird weiter-hin gemäß Gleichung 2.52 bestimmt. Im folgenden Bild ist die ermittelte Ausgleichskurve für die Entnahmetemperaturen dargestellt.

Bild 2.19: Bestimmung der Entnahmetemperatur aus Meßwerten Da sowohl der Verdichter als auch die Turbine als adiabat betrachtet werden, entspricht die Entnahmetemperatur am Verdichter der Kühlluft-eintrittstemperatur der Turbinenschaufel. Allerdings muß für die Kühl-luft, die durch den Rotor zur die Turbine strömt, noch die Pumparbeit berücksichtigt werden. Aus der Gleichung für die Pumparbeit kann man die Beziehung

für die Enthalpieerhöhung ht ,P infolge der Pumparbeit aufstellen. In Gleichung 2.53 wird angenommen, daß die Kühlluft an der Entnahme-stelle rein radial im Relativsystem strömt. Für die Turbine wird ange-nommen, daß die Kühlluft relat iv zur Schaufel keine Umfangs-geschwindigkeit an der Ausblasestelle aufweist. Für die Pumparbeit wird der mitt lere Strömungsradius in der Turbine als repräsentativ

(2.53) uucucuh 2Entnahme

2LA,EEntnahme,uEntnahmeLA,E,uLA,EP,t

0

100

200

300

400

500

600

1 6 11 16 21 26 31Verhältnis Entnahmedruck/Verdichtereintrittsdruck pt,K/pt,VE (-)

En

tnah

met

emp

erat

ur

Tk

(°C

)

Tk = 145 Ln(p_tk/p_tVE) + 11 (°C)

Messwerte Entnahmetemperatur

- 59 -

angesehen. Für den Verdichter wird ein repräsentativer Radius zur Bestimmung der Umfangsgeschwindigkeit uEntnahme an den Entnahme-stellen explizit vorgegeben. Neben der Kühlluft wird in der Turbine auch noch Leckluft zugemischt. Die Leckluft ist notwendig, um zu vermeiden, daß Heißgas aus dem Strömungsraum der Turbine in das Gehäuse oder den Rotor eintritt. Die hohen Temperaturen des Heißgases würden dort unweigerl ich zum Versagen der Bauteile führen. Die Leckluftmengen können aus der Beziehung für die isentrope Durchströmung einer adiabaten Düse abgeleitet werden. Für den Leckluftmassenstrom durch einen Spalt der Fläche ASpal t erhält man die Beziehung:

Gemäß obiger Gleichung ist der Leckluftstrom proportional zur Spalt-f läche ASpa l t und zur statischen Dichte K der Kühlluft. Weiterhin ist der Leckluftstrom abhängig vom Druckverhältnis Spa l t über dem Spalt und der Totalenthalpie ht ,K der Kühlluft. Als charakteristisches Druck-verhältnis für die Spalte einer Schaufelreihe wird das Druckverhältnis zwischen statischen Druck psA am Gitteraustritt und ptE am Gittereintritt gewählt. Die Maximumabfrage in Gleichung 2.54 beschränkt den Leckluftstrom bei Überschreitung des krit ischen Druckverhältnisses. Da die Gleichung 2.54 für eine reibungsfreie Strömung gilt, muß bei der Berechnung der Spaltf läche beachtet werden, daß anstelle der realen geometrischen Fläche die kleinere effektiv Querschnittsfläche benutzt wird (Borda-Mündung). Als Spaltf lächen werden Spalte zwischen zwei benachbarten Schaufeln innerhalb des Gitterkanals berücksichtigt sowie Ringspalte, die aus der Abdichtung zwischen Leit- und Laufschaufelreihen entstehen. Die Spaltf lächen der Leiträder werden nach der Gleichung

berechnet.

. 1

2,

p

pMAX mit

(2.54) A 1h2m

1

tE

sASpalt

Spalt

1

Spalt

1

SpaltK,tKLeck

(2.55) sCn2srr2A LE,2LE;sLELE,1LEGNLE,Spalt

- 60 -

Analog dazu erhält man für die effektive Spaltf läche der Laufräder die Beziehung

Die effektive Spaltweite s1 bezeichnet die Ringspalte vor und hinter einem Gitter. Mit der Spaltweite s2 ist der Spalt zwischen zwei benach-barten Schaufeln im Gitterknanal gemeint. Die effektiven Spaltweiten s1 und s2 werden gemäß der Drosselwirkung der einzelnen Spalte vorgegeben. Sie sind abhängig von der Art der gewählten Abdichtung des Spaltes. Ihre Angabe erfolgt in der Eingabedatei von TURB1D. Aus den Gleichungen 2.55 bzw. 2.56 kann man folgende Näherungsformel für die Spaltf lächen

ableiten. Die Spaltf läche wird um so kleiner, je kleiner der mitt lere Stromfadenradius rm am Gitteraustritt einer Schaufelreihe ist. Diese Tendenz deckt sich mit der Abhängigkeit der Kühloberfläche von dem mitt leren Stromfadenradius. Weiterhin sinkt die Spaltf läche mit zuneh-mendem Teilungsverhältnis t/Cs. Der Leckluftstrom für eine Schaufel-reihe ist demnach unabhängig von der gewählten Kombination aus Schaufelzahl und Sehnenlänge zur Einstellung eines bestimmten Teilungsverhältnisses.

2.3.4 Aerodynamische Verluste infolge Kühlluftzumischung

Durch die Zumischung der Kühl- und Leckluft kommt es zu zusätzl ichen Impulsverlusten in der Heißgasströmung. In der Literatur f inden sich experimentelle Untersuchungen zu dem Einfluß verschiedener Einblas-ungen auf den Stufenwirkungsgrad /37/, /38/. Danach erhält man folgende Einflussgrößen für Änderungen im Stufenwirkungsgrad infolge von Kühl- und Leckluftzumischung: Leckluft von Leitrad und Laufrad:

Kühlluft Leitrad für Gitter ohne saugseit ige Ausblasung:

(2.58) m

m4,0

A

LeckStufe

(2.59) m

m15,0

LE,A

E,KühlStufe

(2.56) . sCnsrr2A LA,2LA;sLALA,1LAGNLA,Spalt

(2.57)

Cts

s2r2A

s

21mSpalt

- 61 -

Kühlluft Laufrad für Gitter ohne saugseit ige Ausblasung:

Nach der in /25/ beschriebenen Methode werden die Verluste im Stufenwirkungsgrad umgerechnet auf die Totaldruckverlustbeiwerte von Leitrad und Laufrad.

2.4 Brennkammermodell

2.4.1 Berechnung der Heißgassträhnen

Die Temperaturverteilung der Strömung am Eintritt der Turbine hängt von der Art der Brennkammer ab. Industriegasturbinen weisen verschiedene Konstruktionen von Brennkammern auf. In der Vergangen-heit waren sehr viele Gasturbinen mit sogenannten Silobrennkammern ausgestattet. In modernen Industriegasturbinen f inden sich aber nahezu ausschließlich Ringbrennkammern ähnlich den Fluggasturbinen. Die Ringbrennkammern bestehen entweder aus mehreren Einzelrohrbrennkammern am Umfang, sogenannten Cans, oder sind als ein zusammenhängender Verbrennungsringraum ausgeführt. Die Kühlung moderner Brennkammern erfolgt zunehmend rein geschlossen und konvektiv. Ausgeführt wurden bereits geschlossen dampfgekühlte und luftgekühlte Brennkammern. Ziel der Weiterentwicklung von Brennkammern ist die Minimierung der Temperaturdifferenz zwischen Flammtemperatur und Turbineneintrittstemperatur. Bei festgehaltener Turbineneintrittstemperatur führt eine niedrigere Flammtemperatur zu geringeren NOx-Emissionen. Gleichzeit ig wird versucht, die Homogenität des Temperaturprofi ls hinter der Brennkammer zu verbessern, wodurch vor allem der Kühlluftbedarf der vorderen Stufen

der Turbine verringert werden kann. Zur Beschreibung der Homogenität des Temperaturfeldes vor der Turbine dient der Pattern-Faktor FP: Der Pattern-Faktor FP setzt die Differenz zwischen der Maximal-temperatur des gesamten Strömungsfeldes am Eintritt der Turbine und der mitt leren Heißgastemperatur ins Verhältnis zur Aufheizung der Strömung in der Brennkammer. Je homogener das Temperaturfeld vor der Turbine ist, desto geringer ist der Pattern-Faktor.

(2.60) m

m31,0

LA,A

LA,KühlStufe

(2.61) . TT

TTFP

VAmittel,Gas

mittel,Gasmax,Gas

- 62 -

Der Pattern-Faktor moderner Brennkammern in Industriegasturbinen l iegt bei FP= 10%. Aus den mitt leren Totaltemperaturen von Verdichterendluft und Rauchgas am Turbineneintritt kann mittels des Pattern-Faktors die maximale Temperatur am Turbineneintritt berechnet werden. Die erste Leitschaufelreihe wird an mindestens einer Stelle am Umfang mit der Heißgastemperatur TGas ,max beaufschlagt. Für die Auslegung der ersten Leitschaufelreihe gegen die Hochtemperaturgrenze an dieser Stelle muß die Temperatur TGas ,max benutzt werden. Die Maxi-maltemperaturen der weiteren Leitschaufelreihen stromab ergeben sich aus der heißen Strähne die am Eintritt der Turbine die Temperatur TGas ,max besitzt. Die Stufenduckverhältnisse der heißen Strähne sind identisch mit denen der mitt leren Strömung, da in Umfangsrichtung keine nennenswerten Druckvariationen in den Axialspalten zwischen den Schaufelreihen bestehen. Aus der Polytropenbeziehung zwischen Ein- und Austritt einer Stufe kann die Maximaltemperatur TE,max für die nachfolgende Stufe

berechnet werden. Die ISO-Eintrittstemperaturen TISO,max und TISO,mi t te l der Stufe erhält man, indem man die gesamte Kühlluft der Stufe am Eintritt der Stufe zumischt. Der Heißgasstrom vor der Turbine besitzt dabei einmal die Maximaltemperatur und einmal die mitt lere Heißgas-temperatur. Wendet man Gleichung 2.62 sukzessive auf al le Stufen der Turbine an, so erhält man die Maximaltemperaturen für alle Leiträder. Da eine Laufschaufel während einer Radumdrehung das gesamte Temperaturfeld der Strömung durchläuft, ist für die Auslegung der Laufschaufeln die Maximaltemperatur der umfangsgemittelten Tempera-turverteilung maßgebend. Zur Beschreibung des Maximalwertes der umfangsgemittelten radialen Temperaturverteilung vor der Turbine wird eine Erweiterung des Pattern-Faktors vorgenommen. Aufgrund der Mittelung muß die Maximaltemperatur der radialen Temperatur-verteilung kleiner als die lokale maximale Heißgastemperatur sein. Für

(2.62) T

T

T

T

mittel,E

mittel,ISOStufe

max,E

max,ISO n

1n

- 63 -

den Pattern-Faktor der radialen Temperaturverteilung folgt daher

Der Faktor Frad beschreibt die Form der Temperaturverteilung vor der Turbine. Ist der Faktor Frad=0, so l iefert das umfangsgemittelte radiale Temperaturprofi l einen konstanten Wert über der Schaufelhöhe. Temperaturschwankungen bestehen nur in der Umfangsrichtung. Bei dem Extremwert Frad=1 ist das umfangsgemittelte radiale Temperaturprofi l sehr ausgeprägt. In Umfangsrichtung bestehen keine Temperatur-schwankungen. Je nach Typ der Brennkammer (Silo- oder Ringbrenn-kammer) erhält man unterschiedliche Werte für Frad. Mit Gleichung 2.63 kann man die maximale Temperatur des umfangsgemittelten Tem-peraturprofi ls (TGas ,max) rad|LE vor der Brennkammer berechnen. Für die Bestimmung der maximalen Temperatur vor dem Laufrad muß noch die Abkühlung des Heißgasstromes infolge der Kühlluft des Leitrades berücksichtigt werden. Aus der bekannten Temperaturabsenkung für die Mittelwerte des Heißgasstromes über dem Leitrad erhält man die maximale

Heißgastemperatur (TGas ,max) rad|LA aus der Beziehung Aus dem umfangsgemittelten radialen Temperaturprofi l folgt eine heiße Strähne, die sich durch die ganze Turbine zieht. Mit Hilfe der Polytropenbeziehung kann wieder die Heißgastemperatur vor jeder Stufe und durch Anwendung von Gleichung 2.64 letztl ich die Temperatur vor den Laufrädern ermittelt werden.

2.4.2 Verbrennungsmodell

Als Brennstoff wird in den Auslegungsrechnungen für Gasturbinen Methan verwendet. Als Vorgabe für die Mittenschnittrechnung dient die Heißgastemperatur bzw. ISO-Temperatur am Eintritt der Turbine. Aus der geforderten Heißgastemperatur muß demnach die benötigte Brennstoffmenge an Methan zurückgerechnet werden. Das Modell der Brennkammer ist in folgender Skizze dargestellt:

.1F0

mit

(2.63) FFPTT

TTFP

rad

radVAmittel,Gas

mittel,Gasradialmax,Gasrad

(2.64) .)TT(TT mittelLA,tALA,tELEradmax,GasLAradmax,Gas

- 64 -

Bild 2.20: Stoffbilanz für die Gasturbinenbrennkammer Aus der Skizze in Bild 2.20 folgt für die Brennstoffmenge folgende Gleichung:

Aus der Kenntnis des unteren Heizwertes Hu, des Brennkammerwirkungsgrades dem Heißgasmassenstrom am Turbineneintritt mTE und den Enthalpien der Luft hinter dem Verdichter und des Heißgases vor Turbine kann die Brennstoffmenge berechnet werden. Da es sich beim Heißgas der Turbine um ein Gasgemisch handelt, ist die Enthalpie am Turbineneintritt abhängig von der Gaszusammensetzung und der Temperatur am Turbineneintritt. Die Gaszusammensetzung in der Turbine ändert sich vom Eintrit t bis zum Austritt der Turbine durch Zugabe von Kühl- und Leckluft. Die Gaszusammensetzung im Abgas kann aus der Gaszusammensetzung der Verdichterluft und den Verbrennungsgleichungen für Luft und Methan berechnet werden. Für die Gaszusammensetzung des Abgases erhält man demnach folgende Beziehungen:

BK mBr Hu,Methan

mTE h(TTE) (mTE-mBr) h(TVA)

(2.65) . ThH

ThTh(mm

VAuBK

VATETEBr

.m

mm

m

mm

(2.66) mmCH kg

OH kg216,2mm

mmCH kg

CO kg774,2mm

mmCH kg

O kg99,3mm

Ar,LuftTA

BrTAAr,Abgas

N,LuftTA

BrTAN,Abgas

TABr4

2OH,LuftBrTAOH,Abgas

TABr4

2CO,LuftBrTACO,Abgas

TABr4

2O,LuftBrTAO,Abgas

22

22

22

22

- 65 -

Die Gaszusammensetzung der einzelnen Bestandteile des Gas-gemisches in Gleichung 2.66 wird in Gewichtsprozent angegeben. Ausgehend von der Austrittsebene der Turbine kann man sukzessive durch Entmischen der Kühlluft für die einzelnen Schaufelreihen die Gaszusammensetzungen für jede Ebene bestimmen. Die Gleichungen 2.65 und 2.66 werden am Ende jeder Iteration der Mittenschnittberechnung ausgeführt. Während eines Iterationslaufes wird mit festen Gaszusammensetzungen in den einzelnen Ebenen gerechnet. Konvergiert die Rechnung, so ergibt sich eine geschlossene Lösung für Gleichungen 2.65 und 2.66.

2.5 Berechnung der Gasturbinenleistung und des Gasturbinenwirkungsgrades Zur Auswertung der Zielfunktion für die Optimierung des Gasturbinen-prozesses ist die Berechnung der Klemmleistung PGT der Gasturbine und des Klemmen-Wirkungsgrades GT notwendig. Die Leistung der Gasturbine an den Generatorklemmen ergibt sich aus der Beziehung:

Die mechanischen Wirkungsgrade mech,T und mech,V von Turbine und Verdichter in Gleichung 2.67 dienen zur Erfassung der Energieverluste durch aerodynamische Radreibung im Rotor und der Reibungsverluste in den Gleit lagern. Die innere Leistung der Turbine PTur wird aus der Gleichung

berechnet. Die Enthalpie der ISO-Eintrittstemperatur wird mit Hilfe von Gleichung 1.2 berechnet. Für die Kühlluft wird die Temperatur an der Entnahmestelle des Verdichters genommen, da der Bilanzraum der Turbine den Rotor und den Turbinenringraum umfaßt. Die Pumpleistung ist somit Teil der Turbinenleistung, und muß nicht separat in Gleichung 2.66 aufgeführt werden. Die innere Leistung des Verdichters PVer wird mittels folgender Gleichung

bestimmt.

(2.67) . P

PPV,mech

VerT,mechTurGenGT

(2.68) hhmP TA,tISOTATur

(2.69) hhmmmhhmPi

VEVAi

i,KBrTAVEi,tKi,KVer

- 66 -

Die Gleichung 2.69 berücksichtigt, daß die Kühlluftmengen eine geringere Verdichtungsarbeit erfahren als der Hauptstrom. Die Verdichterentnahmetemperaturen sowie die Verdichteraustrittstemperatur werden nach der Methode aus Kapitel 2.3.3 berechnet. Der Klemmenwirkungsgrad GT der Gasturbine wird aus der Gleichung

berechnet. Von Interesse ist ebenfalls der isentrope ISO-Turbinen-wirkungsgrad. Der isentrope ISO-Turbinenwirkungsgrad wird berechnet aus der Turbinenleistung nach Gleichung 2.70 und dem isentropen Gefälle zwischen ISO-Eintrittstemperatur am Turbineneintritt und Totaldruck am Eintritt des Abhitzekessels. Die Druckverluste des Abgasdiffusors hinter der Turbine sind somit im Turbinenwirkungsgrad enthalten. Die Gleichung für den ISO-Turbinenwirkungsgrad ISO, i s ,T lautet

2.6 Validierung des Mittenschnittprogrammes TURB1D Das Mittenschnittprogramm TURB1D wurde anhand von Nachrechnungen verschiedener Industriegasturbinen validiert. Insgesamt wurden fünf verschiedene Turbinen zur Validierung des Programmes herangezogen. Zur Validierung der aerodynamischen Verlustkorrelationen und des Modells der Kühl- und Leckluftberechnung standen detail l ierte Auslegungsdaten der Turbinen und Meßdaten aus Prüffeldläufen zur Verfügung.

2.6.1 Aerodynamische Verluste der Turbine

Die Verlustmodelle aus Kapitel 2.2 l iefern bei der Anwendung auf spezielle Turbinen häufig qualitativ r ichtige Ergebnisse, müssen aber quantitativ korrigiert werden. Daher ist es für die Anwendung der Korrelationen notwendig, eine Korrektur der Verlustkorrelationen vorzunehmen. Bei den Korrekturen kann man sich zum einen auf

(2.70) Hm

P

uBr

GTGT

(2.71) . hh

hh

tTA,isISO

tTAISOT,is,ISO

- 67 -

Meßergebnisse stützen, zum anderen auf Ergebnisse aus veröffentlichten Arbeiten. In den Arbeiten /39/ und /40/ werden zum Beispiel Vergleiche verschiedener Verlustkorrelationen für den Einsatz in 2D-Strömungs-programmen für Turbinennachrechnungen beschrieben. Aus Untersuchungen in /41/ und /42/ ist bekannt, daß die Sekundärströmungsverluste mit den Verlustkorrelationen nach Ainley&Mathieson häufig zu hoch berechnet werden. Yaras /43/ hat durch Vergleich von experimentellen Untersuchungen mit Verlustkorrelationen für Spaltverluste gezeigt, daß die Spaltverluste nach den Korrelationen von Ainley&Mathieson ebenfalls häufig zu hoch ausfallen. Aus den thermodynamischen Messungen an stationären Gasturbinen kann der Turbinenwirkungsgrad nur indirekt aus den Meßdaten abgeleitet werden. Die Wirkungsgrade einzelner Gitter können in der Industriegasturbine gar nicht meßtechnisch erfaßt werden. So bleibt eine gewisse Unsicherheit bei der Validierung der Verlustkorrelationen anhand von Meßdaten, da nur der Gesamtturbinenwirkungsgrad zur Validierung herangezogen werden kann. In der vorl iegenden Arbeit wurde versucht, die Verlustkorrelationen aus Kapitel 2.2 so anzupassen, daß beide Verlustmodelle für eine Turbinengeometrie gleiche Verluste und Verlustauftei lungen pro Gitter l iefern. Zudem wurden die Hinweise aus der Literatur über mögliche Schwachstellen der Verlustkorrelation aufgenommen. In dem Verlustmodell nach Traupel wurde der Profi lgrundverlust aus Bild 2.10 um den Faktor 2/3 reduziert. Die Reduzierung des Profi lgrundverlustes mit dem Faktor 2/3 soll dem Fortschritt in der Profi lauslegung seit Einführung des Traupel-Verlustmodells in den siebziger Jahren Rechnung tragen. Der Faktor 2/3 wurde dabei aus der Arbeit /27/ entnommen, in der aus dem gleichen Grund die Profi lverluste im Ainley Mathieson Modell reduziert wurden. Für die Verlustmodelle von Traupel und Ainley&Mathieson ergeben sich so ähnliche Werte für den Profilverlust. Die Sekundärströmungsverluste nach Gleichung 2.14 des Ainley&Mathieson Modells wurden gemäß der Hinweise in der Literatur reduziert. Mit einem Korrekturfaktor von 0,75 ergibt die Korrelation vom Ainley&Mathieson-Modell annähernd den gleichen Sekundärströmungsverlust wie das Traupel-Modell. Korrigiert man die Spaltverluste aus Gleichung 2.15 im Ainley&Mathieson-Modell mit dem Faktor 0,8, so erhält man ähnliche Spaltverluste wie mit dem Traupel-Modell. In den Bildern 2.21 und 2.22 ist der Vergleich der einzelnen Verlust-anteile für die Leit- und Laufschaufeln einer Industriegasturbine darge-stellt.

- 68 -

Bild 2.21: Vergleich Verlustbeiwerte nach AMKO und Traupel für Leiträder

Bild 2.22: Verlustbeiwerte nach AMKO und Traupel für Laufräder

0

0,05

0,1

0,15

1 2 3 4 5 6 7 8

To

tald

ruck

verl

ust

bei

twer

t Y

(-)

Sekundärströmungsverlust

Hinterkantenverlust

Profilverlust

Impulsm ischungsverluste Kühl- und Leckluft

AMKO Traupel AMKO AMKO AMKOTraupel Traupel Traupel

Leitrad 1. Stufe Leitrad 2. Stufe Leitrad 3. Stufe Leitrad 4. Stufe

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1 2 3 4 5 6 7 8

To

tald

ruck

verl

ust

bei

wer

t Y

(-)

Spaltverlust

Sekundärströmungsverlust

Hinterkantenverlust

Profilverlust

Impulsmischungsverluste Kühl- und Leckluft

AMKO Traupel AMKO AMKOAMKO TraupelTraupelTraupel

Laufrad 1. Stufe Laufrad 2. Stufe Laufrad 3. Stufe Laufrad 4. Stufe

- 69 -

Die Summe der einzelnen Verlustanteile beider Modelle (Profi lverlust, Hinterkantenverlust, Sekundärverlust, Spaltverlust) unterscheiden sich für alle Gitter maximal um 10%. Die Hinterkantenverluste der beiden Modelle unterscheiden sich nach obigen Bildern allerdings erheblich. Im Gegensatz zum Ainley&Mathieson-Modell beinhaltet der Hinterkantenverlust im Traupel-Modell zusätzlich einen Carnot-Stoßverlust nach Gleichung 2.21, wodurch der Hinterkantenverlust bei Traupel größer ausfällt. Betrachtet man jedoch die Summe aus Hinterkanten- und Profi lverlust , so spielen die Unterschiede im Hinterkantenverlust für den Vergleich der Modelle nur eine untergeordnete Rolle. Im Ainley&Mathieson-Modell werden die kleineren Hinterkantenverluste durch leicht höhere Profi lverluste kompensiert. Aus den Bildern 2.21 und 2.22 wird auch erkennbar, wie sich der Gesamtverlust aus den einzelnen Verlusten zusammensetzt. In den vorderen Stufen entfallen ca. 30-40% der Verluste auf die Impuls-verluste durch Kühl- und Leckluftzumischung. Die Profi lverluste sind aufgrund der hohen Reynolds-Zahlen eher niedrig und l iefern lediglich in den hinteren Stufen einen größeren Beitrag zum Gesamtverlust. In den Leiträdern haben die Sekundärströmungsverluste einen großen Verlustanteil von ca. 30 % vom Gesamtverlust. Die Spaltverluste und Sekundärströmungsverluste in den Laufrädern sind in der gleichen Größenordnung. Zusammen machen diese beiden Verlustanteile über 50% des gesamten Gitterverlustes aus. Die Sekundärströmungsverluste nehmen in den hinteren Turbinenstufen ab, da die Höhensehnenverhältnisse der Schaufeln anwachsen. Die hinteren Stufen der Turbine haben aufgrund der geringen Sekundärströmungsverluste und der entfallenden Impulsverluste durch Kühlluft wesentl ich höhere Stufenwirkungsgrade als die Frontstufe. Der Unterschied im isentropen ISO-Turbinenwirkungsgrad der Beschau-felung zwischen den beiden Verlustmodellen für die obige Turbine aus den Bildern 2.21 und 2.22 beträgt lediglich 0,25 Prozentpunkte. Mit den korrigierten Verlustmodellen von Ainley&Mathieson und Traupel wurden fünf verschiedene Industriegasturbinen nachgerechnet. Im nachfolgenden Bild ist der Unterschied im isentropen ISO-Turbinen-wirkungsgrad der Beschaufelung dargestellt. Die Unterschiede im isentropen ISO-Turbinenwirkungsgrad l iegen bei beiden Verlustmodellen für alle fünf Turbinen unterhalb von einem Prozentpunkt, wobei die mit dem Traupel-Modell berechneten Turbinenwirkungsgrade stets niedriger sind als die Wirkungsgrade mit dem Ainley Mathieson Verlustmodell. Der Vergleich der beiden Verlustkorrelation von

- 70 -

Bild 2.23: Vergleich ISO-Turbinenwirkungsgrade nach AMKO- und Traupel-Modell Bild 2.23 zeigt, daß die Verlustkorrelationen aus Kapitel 2.2 mit den durchgeführten Korrekturen - Reduzierung Profi lgrundverlust im Traupel-Verlustmodell auf 2/3 - Reduzierung Sekundärströmungsverlust im Ainley&Mathieson-Modell

auf 0,75 - Reduzierung der Spaltverluste im Ainley&Mathieson-Modell um den

Faktor 0,8 eine gute Übereinstimmung bei der Nachrechnung von Industriegas-turbinen liefern. Neben den aerodynamischen Verlusten der Beschaufelung sind auch Austrittsverluste im Abgasdiffusor der Turbine im Mittenschnittprogramm zu berücksichtigen. Die Wirkungsgradeinbuße der Turbine im Abgasdiffusor ist erheblich. Selbst im Auslegungspunkt beträgt die Wirkungsgradreduzierung der Turbine bis zu 1,5%-Punkten vom isen-tropen ISO-Turbinenwirkungsgrad. Aus diesem Grunde wird bei Industriegasturbinen besonderes Augenmerk auf die optimale Auslegung des Abgasdiffusors gelegt. Bei den Abgasdiffusoren von Industrie-gasturbinen handelt es sich um Kegeldiffusoren, die im Innern teil-weise eine zylindrische Nabe als Verlängerung der Nabenkontur des Turbinenringraumes besitzen. Kurz hinter der letzten Turbinenstufe befindet sich ein Lagerstern bestehend aus radialen Rippen, die das Gehäuse des turbinenseit igen Gleit lagers abstützen. Derartige Diffusor-anordnungen wurden von Quest und Scholz experimentell untersucht

8586878889909192939495

85 87 89 91 93 95

isentroper Turbinenwirkungsgrad Beschaufelung nach AMKO-Verlustkorrelationen ISO,is,T (%)

isen

tro

per

Wir

kun

gsg

rad

nac

h

Tra

up

el-V

erlu

stko

rrel

atio

nen

IS

O,i

s,T (

%)

- 71 -

/44/. Der Druckrückgewinn im Abgasdiffusor einer Gasturbine hängt außer von der Geometrie des Diffusors von der Abströmung des letzten Laufrades ab. Die starke Spaltströmung des letzten Laufrades führt zu einer Energetisierung der Diffusorgrenzschicht am Außenmantel, wodurch eine Ablösung der Grenzschicht unterdrückt wird, und der Druckrückgewinn im Diffusor steigt. Auch die Abströmwinkelverteilung von Nabe zu Gehäuse hat Einfluß auf die Höhe des Druckrückgewinns im Diffusor. Um die Effizienz des Druckrückgewinnes eines Diffusors zu quantif izieren, benutzt man den Diffusorwirkungsgrad. Der Wirkungs-grad eines Diffusors läßt sich durch die Gleichung

beschreiben. Der Diffusorwirkungsgrad nach Gleichung 2.72 setzt den statischen Druckrückgewinn zwischen Diffusorein- und austritt ins Verhältnis zum dynamischen Druck am Eintritt des Diffusors. Für optimale Abgasdiffusoren von Gasturbinen werden Wirkungsgrade zwischen 65% und 75% erzielt. Im Mittenschnittprogramm TURB1D werden die Austrittsverluste des Abgasdiffusors mittels vorgegebener Verlustbeiwerte berechnet. Es wird ein kinetischer Verlustbeiwert für die meridionale Austrittsgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit vorgegeben. Auf diese Weise kann der Wirkungsgradabfall des Diffusors bei Drallzuströmung simuliert werden. Die Gleichung für den Gesamtdruckverlust des Abgasdiffusors lautet

Die meridionale Geschwindigkeitskomponente kann sehr viel eff izienter in statischen Druck umgesetzt werden als die Umfangsgeschwindigkeit, die aufgrund des Drallsatzes ihren Betrag im Kegeldiffusor nahezu beibehält. Die Stützrippen des Lagersterns vermögen aufgrund ihrer großen Teilung die Strömung kaum um mehr als 5° umzulenken. Ohne-hin wird nur für einen Betriebspunkt eine optimale Zuströmung der Rippen erreicht. Aus der Nachrechnung der fünf Turbinen ergab sich ein Wert von u=0,75 für den Verlustbeiwert der Umfangsgeschwindig-keit als sinnvoll. Der Verlustbeiwert für die meridionale Geschwindigkeit vari iert je nach Güte des Diffusors sowie Anzahl und Dicke der Rippen zwischen 0,29<m<0,33. Für eine Konfigurat ion von Verlustbeiwerten eines bestimmten Diffusors ist im folgenden Diagramm der Diffusor- Wirkungsgrad gegenüber dem Abströmwinkel aufgetragen.

(2.72) pp

pp

ein,sein,t

ein,saus,sDiff

(2.73) . cc2

1p 2

TA,uu2

TA,mmTAs,Difft,

- 72 -

Bild 2.24: Diffusorwirkungsgrad einer Industriegasturbine in Abhängig- keit des Abströmwinkels Eine drallfreie Abströmung der Turbine l iefert das Maximum im Diffusorwirkungsgrad. Im vorl iegenden Fall beträgt der maximale Diffusorwirkungsgrad Di f f=67,5%. Bei Mitdrall und Gegendrall verschlechtert sich der Diffusorwirkungsgrad. Nach den Untersuchungen in /44/ erhält man einen maximalen Wirkungsgrad des Diffusors bei leichter Gegendrallabströmung von 85°. Ausschlaggebend für das Optimum bezüglich des mitt leren Abströmwinkels ist aber die radiale Abströmwinkelverteilung von Nabe zu Gehäuse.

2.6.2 Validierung der Kühlluftmengenberechnung

In Kapitel 2.3 ist das Modell der Kühlluftmengenberechnung bereits beschrieben worden. Der Kühlluftbedarf einer Schaufel wird mit Hilfe von Gleichung 2.36 bestimmt. Für unterschiedliche Kühlverfahren werden dabei verschiedene Konstanten FKUEL benutzt. Zur Unter-scheidung der Verfahren zur konvektiven Schaufelinnenkühlung wird innerhalb von TURB1D folgende Einteilung für Leit- und Laufschaufeln vorgenommen:

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

50 60 70 80 90 100 110 120 130

Abströmwinkel der Absolutgeschwindigkeit cTA aus letztem Laufrad (°)

Dif

fuso

rwir

kun

gsg

rad

D

iff (

-)

uTAcTA

Eingabedaten:m = 0,33

u = 0,75cTA = 320 m/s

s,TA= 0,377 kg/m^3

- 73 -

Tabelle 2.1: Einteilung der konvektiven Kühlverfahren Leitschaufel Laufschaufel Glatte radiale Bohrungen Glatte radiale Bohrungen Mäanderkanäle Mäanderkanäle Prallkühlung

Bei den Kühlverfahren wird zwischen Leit- und Laufschaufeln unterschieden. Die Schaufelinnenströmung bei Laufschaufeln weicht in Folge von Coriol is- und Zentrifugalkräften auch bei gleicher Kühlgeometrie erheblich von der Strömung in Leitschaufeln ab. Weiterhin ist die Verwendung von Prallkühleinsätzen bei Laufschaufel aufgrund der konstruktiven und mechanischen Einschränkungen einer rotierenden Schaufel nicht möglich. In Tabelle 2.1 sind nur die konvektiven Kühlverfahren aufgelistet. Darüber hinaus können die einzelnen Kühl-verfahren noch mit Filmkühlung und Wärmedämmschichten kombiniert werden. Die Auswahl der Kühlverfahren für eine Schaufel hängt neben den Anforderungen der Heißgasströmung auch von den Kosten sowie den konstruktiven und fertigungstechnischen Randbedingungen ab. Zur Beurteilung der Effektivität der einzelnen Kühlverfahren dienen bestimmte Kennzahlen, die aus dem eindimensionalen Wärmeleitungs-problem abgeleitet werden. Häufig werden folgende Kennzahlen benutzt: Kühleffektivität :

Die Kühleffektivität setzt die mit dem Kühlverfahren erzielte Abkühlung von Heißgastemperatur TGas zur Außenwandtemperatur TW,a der Schaufel ins Verhältnis zur theoretisch maximal möglichen Abkühlung, die erzielt wird, wenn die Außenwandtemperatur der Schaufel gleich der Kühllufttemperatur TKühl ,e in am Eintritt in die Schaufel ist. Dimensionslose Kühlluftmenge :

Die dimensionslose Kühlluftmenge ergibt sich aus dem Quotienten von äußerem Wärmestrom in die Schaufel zur Aufheizung des Kühlmediums in der Schaufel.

(2.74) TT

TT

ein,KühlGas

a,WGas

(2.75) A

cm

Ka

K,pK

- 74 -

Konvektiver Kühlwirkungsgrad der Schaufel

Der konvektive Kühlwirkungsgrad Kon der Schaufel ist ein Wärme-tauscherwirkungsgrad, der die Schaufel als Wärmetauscher betrachtet. Der konvektive Kühlwirkungsgrad wird gebildet aus dem Verhältnis der Aufheizung der Kühlluft zu der treibenden Temperaturdifferenz für den Wärmestrom in die Schaufel. Die Kühleffektivität kann als eine Funktion des Kühlwirkungsgrades Kon und der dimensionslosen Kühlluftmenge ausgedrückt

werden. Für die Kühleffektivität einer konvektiv gekühlten Schaufel aus Gleichung 2.76 erhält man folgende graphische Darstellung einer Kurvenschar mit dem Kühlwirkungsgrad als Parameter.

Bild 2.25: Kühleffektivität als Funktion von dimensionsloser Kühlluft- menge und Kühlwirkungsgrad der Schaufel

(2.76) TT

TT

ein,Kühla,W

ein,Kühlaus,KühlKon

(2.77) 1 Kon

Kon

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5dim ensionslose K ühlluftm enge

Kü

hle

ffek

tivi

tät

Kon = 0 ,1

= 0,2

= 0,3

= 0,4

= 0,7 = 1,0

Kon=1,0 und Film= 0,2

- 75 -

Aus Bild 2.25 erkennt man, daß sich die Kühleffektivität mit ansteigendem Kühlluftverbrauch asymptotisch dem Wert eins nähert. Ebenso nimmt die Kühleffektivität mit steigendem konvektiven Kühlwirkungsgrad Kon zu. Für einen Wert von Kon = 1 erhält man eine theoretische Obergrenze für die Kühleffektivität als Funktion der dimensionslosen Kühlluftmenge , die von einer rein konvektiv gekühlten Schaufel nicht überschritten werden kann. Für eine f i lmgekühlte Schaufel l iegt die Obergrenze der Kühleffektivität höher. Die theoretische Obergrenze für die Kühleffektivität einer f i lmgekühlten Schaufel läßt sich aus der Beziehung

berechnen, indem man für den konvektiven Kühlwirkungsgrad den Wert Kon =1 einsetzt. Beispielhaft ist für eine Fimkühleffektivität von Fi lm=0,2 die Obergrenze für die Kühleffektivität einer f i lmgekühlten Schaufel in Bild 2.24 eingezeichnet (graue Linie). Die Beziehung für den konvektiven Kühlwirkungsgrad Kon einer Schaufel läßt sich in folgender Weise

umformen. In Gleichung 2.79 wird vereinfachend angenommen, daß der gemeinsame Wärmewiderstand der Reihenschaltung aus Schaufelwand und innerem Wärmeübergang der Kühlluft von dem inneren Wärmeüber-gangskoeffizienten der Kühlluft dominiert wird. Für die dünnen Schaufelwände von Turbinenprofi len ist der Wärmeübergangskoeffizient der Schaufelwand sehr viel größer als der innere Wärmeübergangs-koeffizient der Kühlluft, so daß die Bedingung für diese Vereinfachung hinreichend erfüllt ist. Mit Hilfe der Beziehung aus Gleichung 2.36 für die Berechnung der Kühlluftmenge einer Schaufel und der Definit ion für die dimensionslose Kühlluftmenge erhält man die Beziehung:

Stellt man die Gleichung 2.80 nach dem inneren Wärmeübergangs-koeffizienten i um und setzt diese Beziehung in Gleichung 2.79 ein, so erhält man folgende Gleichung für den konvektiven

(2.78) 1

)1(

KonKon

KonFilmKon

(2.79) 1

cm

A

TT

TT

a

i

K,pK

Ki

ein,Kühla,W

ein,Kühlaus,KühlKon

(2.80) . Pr

,25,112/525,1

,

a

Kpi

KK

K

Ka

KpK cFKUEL

A

cm

- 76 -

Kühlwirkungsgrad einer Schaufel:

Der konvektive Kühlwirkungsgrad Kon eines Kühlverfahren hängt demnach von den Stoffdaten des Kühlmediums, dem Geometriefaktor FKUEL des Kühlverfahrens, dem äußeren Wärmeübergangs-koeffizienten a und der dimensionslosen Kühlluftmenge ab. Setzt man die Beziehung für den konvektiven Kühlwirkungsgrad aus Gleichung 2.81 in die Beziehung für die Kühleffektivität Gleichung 2.78 ein, so erhält man eine analytische Beschreibung für die Kühleffektivität einer Schaufel als Funktion der Parameter äußerer Wärmeübergang, Stoffdaten des Kühlmediums und dimensionslose Kühlluftmenge. Die Variation der Stoffdaten für die Kühlluft ist in dem in dieser Arbeit verwendeten Temperaturbereich von 20°C bis 500°C relativ gering, so daß diese Abhängigkeit der Einfachheit halber für die weiteren Darstellungen vernachlässigt wird. Sehr wesentl ich ist jedoch die Abhängigkeit der Kühleffektivität von dem äußeren Wärmeübergangs- koeffizienten und der dimensionslosen Kühlluftmenge. Wie sich aus Gleichung 2.81 ablesen läßt, dürfen verschiedene Kühlverfahren nur bei gleichem äußeren Wärmeübergangskoeffizienten verglichen werden.

Bild 2.26: Kühleffektivität für eine Leitschaufel mit glatten Kanälen bei verschiedenen äußeren Wärmeübergangskoeffizienten.

(2.81) . 11Pr

5/15/1

5/4

,

12/54/5

aKpK

KKKon FKUELc

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

dimensionslose Kühlluftmenge

Kü

hle

ffek

tivi

tät

außen= 3000 W/(m^2 K)

außen= 500 W/(m^2 K)

- 77 -

In dem obigen Bild 2.26 ist die Kühleffektivität für glatte Kanäle in Leitschaufeln für zwei verschiedene Werte des äußeren Wärmeüber-gangskoeffizienten dargestellt. Der Kühlwirkungsgrad und die Kühl-effektivität eines Kühlverfahren nehmen mit steigendem äußeren Wärmeübergangskoeffizienten ab. In der Turbine treten die größten Wärmeübergangskoeffizienten aufgrund der hohen Drücke in der ersten Turbinenstufe auf, so daß hier die ungünstigsten Bedingungen für ein Kühlverfahren bestehen. Beispielsweise steigt für eine geforderte Kühleffektivität von 0,5 der dimensionslose Kühlluftbedarf von 1,65 auf 2,35 an für den Fall, daß sich der der äußere Wärmeübergangs-koeffizient außen von 500 W/m2K auf 3000 W/m2K erhöht. Um die Güte der verschiedenen Kühlverfahren quantitativ vergleichen zu können, werden im folgenden die Kühlkurven für einen festen Wert des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten außen=3000 W/m2K bestimmt. In Bild 2.27 sind die Kühlkurven für die Leitschaufelkühlung dargestellt.

Bild 2.27: Kühleffektivität für Kühlverfahren Leitschaufel Mit zunehmender Komplexität der inneren Kühlgeometrie nimmt die Kühleffektivität der Verfahren zu. Deutl iche Gewinne in der Kühl-effektivität werden durch Filmkühlung und Wärmedämmschichten erzielt. Die Kühlluftkurven in Bild 2.27 wurden durch Validierung des Modells zur Kühlluftmengenberechnung anhand detail l ierten Auslegungsdaten von fünf verschiedenen Turbinen abgeleitet. Aus der

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5

dimensionslose Kühlluftmenge

Kü

hle

ffek

tivi

tät

äußerer Wärmeübergangskoeffizient akonstant

a= 3000 W/(m^2K)

-Prallkühlung + Filmkühlung + Wärmedämmschicht-Prallkühlung + Filmkühlung-Prallkühlung-berippte Kanäle-glatte radiale Kanäle

- 78 -

Validierung ergaben sich folgende Einstellparameter für die konvektiven Kühlverfahren bei Leitschaufeln: Tabelle 2.2: Parameter zur Beschreibung der konvektiven Kühlwirkung Kühlverfahren Parameter FKUEL Radiale glatte Kanäle 0,31 Berippte Mäanderkanäle 0,25 Prallkühlung 0,20

Als maximaler Filmkühlwirkungsgrad ergab sich aus der Validierung ein Wert von Fi lm,max=0,24, der bei einer Ausblaserate von Mmax=0,009 erreicht wird. Der Anstieg des Filmkühlwirkungsgrades mit der Ausblaserate spiegelt sich in der Form der Kühlluftkurve wieder. Bis zu einer dimensionslosen Kühlluftmenge von circa 0,8 ist die Filmkühl-effektivität so gering, daß keine nennenswerte Erhöhung der Kühl-effektivität eintritt. Danach steigt die Kühleffektivität der f i lmgekühlten Schaufel deutl ich gegenüber der konvektiv gekühlten Schaufel an. Ab einer dimensionslosen Kühlluftmenge von circa 2,5 wird der maximale Filmkühlwirkungsgrad erreicht, und die Kühlkurve der f i lmgekühlten Schaufel nimmt einen analogen Verlauf zur rein konvektiv gekühlten Schaufel an. Für die Wärmedämmschicht wird eine Schichtdicke von sWDS=0,1mm und eine Wärmeleitfähigkeit von WDS=1,4 W/mK benutzt.

Bild 2.28: Vergleich dimensionslose Kühlluftmenge aus Kühlluft- korrelation mit Sollwert für Leitschaufeln

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5

berechnete dim ensionslose Kühlluftm enge aus Korrelation

So

llw

ert

für

dim

ensi

on

slo

se

Kü

hll

uft

men

ge

10% rel. Fehlerband für berechnete W erte

- 79 -

Im obigen Bild 2.28 ist ein Vergleich der berechneten Kühlluftmengen zu den Vorgabedaten der Turbinenschaufeln aufgeführt .Nahezu alle mit dem Kühlluftmodell des 1D-Mittenschnittprogramms berechneten Kühl-luftmengen l iegen innerhalb eines Streubandes von +- 10 % von den Vorgaben der detail l ierten Auslegung entfernt. Analog zu den Leitschaufeln sind im folgenden Bild 2.29 die Kühlkurven für Kühlverfahren der Laufschaufeln dargestellt.

Bild 2.29: Kühlkurven für Kühlverfahren der Laufschaufeln Die Einstellparameter der Kühlkurven der Laufschaufeln wurden ebenfalls mittels Nachrechnung fünf verschiedener Turbinen ermittelt. Für die konvektive Kühlung ergeben sich folgende Parametert: Tabelle 2.3: Parameter zur Beschreibung der konvektiven Kühlwirkung Kühlverfahren Parameter FKUEL Radiale glatte Kanäle 0,37 Berippte Mäanderkanäle 0,31

Die Parameter FKUEL sind für gleiche Kühlgeometrien bei Lauf-schaufeln circa 20 % größer als bei Leitschaufeln. Entsprechend sind die Kühleffektivitäten für Laufschaufeln geringer als für Leitschaufeln. Der maximale Wert für den erzielbaren Filmkühlwirkungsgrad wird mit F i lm,max=0,16 vorgegeben, und l iegt somit um 30% unter dem Wert für

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5dimensionslose Kühlluftmenge

Kü

hle

ffek

tivi

tät

äußerer Wärmeübergangskoeffizient a konstant

a= 3000 W/(m^2K)

- Mäanderkanäle + Filmkühlung + Wärmedämmschicht- Mäanderkanäle- Mäanderkanäle- glatte radiale Bohrungen

- 80 -

Leitschaufeln. Die Ausblaserate Mmax, bei der dieses Maximum erreicht wird, ist gleich dem der Leitschaufeln. Für die Wärmedämmschicht werden die gleichen Vorgaben gewählt wie für Leitschaufeln, also Schichtdicke sWDS=0,1mm und Wärmeleitfähig-keit WDS=1,4 W/mK . Die Abweichungen der mit dem Mittenschnittprogramm berechneten Kühlluftmengen von den detail l ierten Auslegungsdaten sind in folgendem Bild dargestellt.

Bild 2.30: Vergleich berechnete Kühlluftmengen mit Sollwert für Laufschaufeln Die berechneten Kühlluftmengen von über 20 verschiedenen Lauf-schaufeln l iegen in einem Fehlerband von +-10% um den Vorgabewert. Mit den durch die Validierung gefundenen Einstellparametern für die Kühlluftmengenberechnung werden die Optimierungsberechnungen für die verschiedenen Turbinenkonfigurationen durchgeführt.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5

berechnete dimensionslose Kühlluftmenge aus Korrelation

So

llwer

t fü

r d

imen

sio

nsl

ose

K

üh

lluft

men

ge

10% rel. Fehlerband für berechnete Werte

- 81 -

3.Kopplung des Mittenschnittprogramm TURB1D mit einer numerischer Optimierungsroutine

Zur Auslegung der Geometrie von Turbomaschinen unterscheidet man grundsätzlich zwischen zwei Arten der Vorgehensweise. Bei den „direkten“ Auslegungsmethoden wird die vollständige Geometrie der Turbomaschine vorgegeben, und das Rechenprogramm dient zur Nachrechnung der Strömung. Der Anwender bewertet die Ergebnisse der Strömungsrechnung und modifiziert die Geometrie zur weiteren Optimierung seiner Zielfunktion. Als zweite Auslegungsvariante existieren die „ inversen“ Auslegungsmethoden. Bei der inversen Auslegung einer Turbomaschine gibt der Anwender seine gewünschte Lösung der Zielfunktion vor (z.B. Mach-Zahl-Verteilung bei Profi lauslegung) und das Rechenprogramm bestimmt hierzu die erforderl iche Geometrie der Turbomaschine /46/. Beide Auslegungsmethoden haben ihre Vor- und Nachteile. Bei den direkten Auslegungsmethoden braucht vor allem der wenig geschulte Anwender viele Iterationen bis das Optimum für die Geometrie gefunden ist. Die direkte Auslegungsmethode hat aber Vorteile, wenn geometrische Nebenbedingungen einzuhalten sind, da man über die Eingabe die Geometrieänderungen kontroll iert steuern kann. Bei der inversen Auslegung besteht nur eingeschränkt eine Kontrolle über die Strömungsgeometrie, so daß beispielsweise strömungstechnisch günstige Konturen entstehen, aber Nebenbedingungen aus der Fertigung oder Festigkeit verletzt werden. Eine Übersicht über verschiedene strömungstechnische Auslegungsprogramme für Turbomaschinen ist in /47/ zu f inden. Bei dem beschriebenen Mittenschnittprogramm TURB1D handelt es sich um ein direktes Auslegungsprogramm. Der Anwender muß die komplette Turbinengeometrie sowie eine Reihe aerodynamischer Rand-bedingungen spezif izieren. Beispielsweise ergeben sich für die Ausleg-ung einer vierstufigen Turbine circa 50 Eingabewerte. Die manuelle Optimierung einer Turbine erfordert daher vom Anwender ein hohes Maß an Fachwissen, um alle Parameter in der r ichtigen Weise zu modifizieren. Aus Zeitmangel oder wegen zu geringer Rechnerleistung waren umfangreiche Parameterstudien in der Vergangenheit häufig zu aufwendig. Durch die stark gestiegene Rechnerleistung, ist es heute jedoch möglich den Auslegungsprozeß für eine Turbine wesentl ich eff izienter zu gestalten. Der Einsatz von numerischen Optimierungs-algorithmen, die selbsttät ig die Eingabeparameter der Turbinenrechnung modifizieren, entlasten den Entwickler von einem Großteil der Rechnerarbeit. Bei der Kopplung mit numerischen Optimierungs-algorithmen werden direkte Auslegungsmethoden

- 82 -

bevorzugt eingesetzt. Bestimmte aerodynamische Kennzahlen, wie beispielsweise der Verlustbeiwert eines Profi ls, dienen dann zur Formulierung der Ziel-funktion.

3.1 Direkte numerische Optimierung mittels Gradientenmethode

In der vorl iegenden Arbeit wurde das Mittenschnittprogramm TURB1D mit einer numerischen Optimierung basierend auf Gradientenbildung gekoppelt. Gegenstand der Optimierung ist eine Zielfunktion F (z.B. Gasturbinenwirkungsgrad), die durch einen mathematischen Zusam-menhang mit bestimmten Optimierungsvariablen xi (z.B. Eingabewerte von TURB1D) verknüpft ist. In dem vorl iegenden Fall wird der mathe-matische Zusammenhang zwischen Zielfunktion und Optimierungs-variablen durch das Mittenschnittprogramm TURB1D gebildet. Aus-gehend von einer beliebigen Konfiguration der Optimierungsvariablen xi wird der Gradientenvektor der Zielfunktion F in Abhängigkeit der Optimierungsvariablen gebildet. Da TURB1D keinen analytischen Zusammenhang zwischen Zielfunktion und Optimierungsvariablen l iefert, erfolgt die Bildung der Differentialquotienten durch Differenzenbildung. Dabei wird nacheinander jede Optimierungsvariable xi um ein geringes Maß xi verändert, und die Zielfunktion F(x+xi) für den geänderten Datensatz berechnet. Der Differenzenquotient

bi ldet die Komponente i des Gradientenvektors. Mittels des Gradienten-vektors wird ein neuer Satz an Optimierungsvariablen gebildet, der einen besseren Zielfunktionswert l iefert. Nun beginnt erneut die Bestimmung des Gradientenvektors, solange bis man ein Optimum erreicht, indem der Gradient der Zielfunktion zu null wird. Die Gradientenmethode ist nur anwendbar, solange die Zielfunktion stetig differenzierbar ist. Diese Bedingung ist in Turbomaschinen nicht immer gegeben. Beispielsweise kann die Schaufelzahl nur ganzzahlige Werte annehmen. Dadurch kommt es zu Sprüngen im Teilungs-verhältnis und letztl ich zu einem unstetigen Verlauf der Zielfunktion. Für die Anwendung der Optimierung mittels der Gradientenmethode ist es vorteilhaft, mit gebrochenen Schaufelzahlen zu rechnen, und nach der Optimierung eine Rundung auf einen ganzzahligen Wert vorzu-nehmen. Man erkennt leicht, daß man mit der Gradientenmethode nur in

(3.1)

x

F

x

xFxxF

ii

iii

- 83 -

ein lokales Optimum gelangt, und zwar in das Optimum, das dem Ausgangspunkt am nächsten l iegt. In /21/ wurde der Ansatz der Intervalltei lung entwickelt, mit dem man die Gradientenmethode auf eine globale Optimierungssuche erweitert. Bei der Intervalltei lung werden nach der ersten lokalen Optimierung neue Startpunkte für die Optimierung gesetzt, die auf neue weitere Optima laufen sollen. Um den Nachteil der lokalen Optimasuche zu vermeiden, wurden weitere Optimierungsstrategien wie beispielsweise die Evolutionsstrategie entwickelt. Die Evolutionsstrategie verzichtet völl ig auf die mathematische Auswertung der Zielfunktion. Zur Auffindung der Optima dienen die Gesetzmäßigkeiten der Evolution. Verschiedene Individuen werden ständig gekreuzt, und anhand eines Auslesungsprozeßes werden die stärksten Individuen für die Generierung einer neuen Population ausgewählt. Bei der Evolutionsstrategie wird am Anfang mittels eines Zufallsgenerators eine Population mit einigen hundert verschiedenen Datensätze erzeugt. Anhand der Zielfunktionswerte wird eine Rangliste für die einzelnen Individuen aufgestellt. Optimierungssätze mit guten Zielfunktionswerten werden miteinander gekreuzt. Datensätze mit schlechten Zielfunktionswerten werden eliminiert. Ein geringer Teil wird über Zufallsgenerator neu generiert. Auf diese Weise entsteht eine neue Population, die im Mittel einen höheren Zielfunktionswert aufweist als die erste Population. Es werden nun solange neue Populationen erzeugt, bis kein Datensatz mehr auftritt, der eine Verbesserung der Zielfunktion l iefert. In /48/ sind Beispiele für die Anwendung der Evolutionsstrategie aufgeführt. Aufgrund ihrer breiten Streuung und des Systems der Auslese anstelle der Gradientenbildung l iefern Evolutionsstrategien stets mit hoher Zuverlässigkeit ein globales Optimum. Die Evolutionsstrategie kann auch auf Zielfunktionen angesetzt werden, die keine stet igen Funktionsverläufe aufweisen. Für die erfolgreiche Anwendung einer Evolutionsstrategie muß allerdings gewährleistet sein, daß man für alle denkbaren Kombinationen an Datensätzen einen Zielfunktionswert berechnen kann. Für komplexe Strömungsprogramme wie TURB1D kann dies jedoch bei entarteten Geometrien nicht immer gewährleistet werden. Die Evolutionsstrategie braucht im Verhältnis zur Gradientenmethode relativ viele Zielfunktionsaufrufe, um ein einmal aufgespürtes Optimum zu „ersteigen“. Die Optimierungen mit Evolutionsstrategien benötigen daher in der Regel mehr Rechenzeit als die Gradientenmethoden. Wünschenswert wäre sicherl ich eine Kombination aus Evolutionsstrategie und Gradientenmethode, die die Vorteile der beiden Strategien miteinander verbindet.

- 84 -

Neben der Zielfunktion können auch Nebenbedingungen in die Opti-mierung eingebunden werden. Über Nebenbedingungen können Rand-bedingungen an die Optimierung übergeben werden, die bei der Opti-mierung stets einzuhalten sind. Über Nebenbedingungen kann beispielsweise der minimal zulässige Reaktionsgrad einer Stufe sicher-gestellt werden. Durch Nebenbedingungen können zusätzl iche Aus-legungskriterien für die Turbine, die nicht unmittelbar durch die Ziel-funktion erfaßt werden, formuliert werden.

3.2 Beschreibung der Optimierungsvariablen für die Turbinenauslegung Für die Auslegung der Gasturbine muß eine Parametrisierung gefunden werden, die sowohl die Geometrie als auch die Aerothermodynamik der Gasturbine komplett beschreibt. Aus dem Parametersatz wird dann eine bestimmte Anzahl an Variablen zur Optimierung herangezogen. Da die Rechenzeit für die Optimierung überproportional mit der Anzahl der Optimierungsvariablen steigt, ist man bestrebt, die Anzahl der Variablen gering zu halten. Ziel ist es, eine Parametrisierung zu f inden, die mit wenigen Variablen die Gasturbine komplett beschreibt. Für die Optimierung dürfen nur solche Variablen gewählt werden, die einen Freiheitsgrad für die Auslegung darstellen. Im allgemeinen sind alle Geometrieparameter der Turbine auch gleichzeit ig Optimierungsvariablen für die Auslegung. Hingegen werden manche thermodynamischen Parameter, wie in Kapitel 1.3 erläutert wurde, für die Optimierung festgehalten. Für die gewählten Optimierungsvariablen müssen zudem Unter- und Obergrenzen angegeben werden, die einen sinnvollen Bereich abdecken. Die Unter- und Obergrenzen für die Variablen dienen zur Stabil isierung der Optimierung, da unsinnige Konfigurationen ausgeschlossen werden. Weiterhin können Unter- und Obergrenzen auch aus Nebenbedingungen für eine Variable folgen. In der vorl iegenden Arbeit wird eine Optimierung für eine 50Hz Gasturbine durchgeführt.

- 85 -

Als Parameter zur Beschreibung der Gasturbine werden folgende Daten benutzt: Verdichter: Standardluft mit 60 % relativer Feuchte bei 15°C und 1,013 bar

Umgebungsdruck Druckverlust im Ansaugfi lter 10 mbar Polytroper Wirkungsgrad po l ,V=92%, gebildet von Verdichtereintritt

bis Brennkammereintritt Repräsentativer Radius für die Verdichterinnenentnahmen

RVerd=0,9m Die Energieverluste für Radreibung des Rotors und verdichter-

seit iges Gleit lager betragen 0,2% der inneren Verdichterleistung Brennkammer: Brennstoff Methan mit spezif ischen unterem Heizwert HU=50056kJ/kg Ringbrennkammer mit geschlossener Luftkühlung Der Druckverlust der Brennkammer wird mit 3,5% bezogen auf

Totaldruck vor der Turbine angesetzt Der Pattern-Faktor FP gemäß Gleichung 2.60 der Brennkammer soll

8% betragen. Für die Bestimmung des umfangsgemittelten radialen Temperaturprofi ls vor der Turbine wird eine Ungleichförmigkeit Frad=0,45 angenommen.

Der Brennkammerwirkungsgrad BK betrage 99,8%. Turbine: Mitt lere Turbineneintrittstemperatur TTE=1500°C Totaldruck am Ende des Abgasdiffusors pt ,D i f f=1,048 bar Abgasmassenstrom mTA = 715 kg/s Die Verluste für das turbinenseit ige Gleit lager und die Radreibung

des Rotors betragen 0,2% der Turbinenleistung Der Verlustbeiwert des Abgasdiffusor für meridionale Geschwindig-

keit sei a=0,29 Der Verlustbeiwert des Abgasdiffusor für Umfangsgeschwindigkeit

betrage u=0,75 Geometrie des Turbinenringraumes:

- Nabenradien am Gitteraustritt von Leit- und Laufschaufelreihe - Gehäuseradien am Gitteraustrit t von Leit- und Laufschaufelreihe - Axiale Gitterbreite von Leit- und Laufschaufeln - Breite der Axialspalte zwischen den Schaufelreihen - Abströmwinkel der Leit- und Laufschaufeln

Geometrie der Schaufelprofile:

- 86 -

- Sehnenlänge - Maximale Profi ldicke - Vorderkantendicke - Hinterkantendicke - Teilungsverhältnis - Oberflächenrauhigkeit - charakteristische Schaufelwandstärke für Wärmedurchgang - Angabe des Proportionalitätsfaktors für Widerstandmoment bei

Leitschaufeln - Angabe Flächenverhältnis Gehäuseschnitt zu Nabenschnitt bei

Laufschaufeln - Wahl des Kühlverfahrens für jede Schaufelreihe durch Vorgabe

des Parameters FKUEL - radiale Spaltbreite zwischen Laufrad und Gehäusekontur im

Betrieb (Warmspalt) - effektive Spaltweiten s1 und s2 für Leckluftmengenbestimmung

einer jeden Schaufelreihe Sonstige Angaben: Anzahl der Entnahmen für Leiträder. In der Regel hat jedes Leitrad

eine eigene Entnahme Anzahl der Entnahmen für Laufräder. Abhängig vom Rotorkonzept

können verschiedene Anzahlen von Entnahmen realisiert werden. Generatorwirkungsgrad Gen=98,5 % Stufenanzahl Drehzahl der Gasturbine n= 3000 U/min Die Turbine benötigt aufgrund der detail l ierten Mittenschnittrechnung die größte Anzahl an Parametern. Die Parameter der Turbine, die in obiger Liste nicht genau quantif iziert wurden, dienen als Optimierungs-variablen für die Auslegung. Die Parameter von Verdichter und Brenn-kammer werden für den Auslegungsprozeß nicht verändert. Die gewählten Optimierungsvariablen umfassen die Ringraumgeometrie der Turbine, die Geometrie der Schaufelprofi le und die Abströmwinkel der einzelnen Gitter. Die Zuströmwinkel zu den einzelnen Gitterreihen folgen aus dem Geschwindigkeitsdreieick der Abströmung des stromauf l iegenden Gitters. Lediglich für das erste Leitrad muß ein Zuström-winkel explizit vorgegeben werden. Die Zuströmung zum ersten Leitrad der Turbine ist stets drallfrei. Im Folgenden wird die Wahl der Intervallgrenzen für die einzelnen Optimierungsvariablen diskutiert.

- 87 -

3.2.1 Ringraumgeometrie der Turbine

Die Ringraumgeometrie einer vierstufigen Turbine ist im folgenden Bild 3.1 dargestellt. Die Naben- und Gehäusekontur entsteht durch Verbind-ung der einzelnen Stützpunkte, die jeweils am Gitteraustritt vorl iegen. Die radiale Koordinate r der Stützpunkte wird direkt vorgegeben. Die axiale Koordinate z errechnet sich aus der Summe der axialen Gitter-breiten Cax und Axialspalte z aller Gitterreihen stromauf des betrach-teten Stützpunktes. Als Optimierungsvariablen werden die Radien r der Stützpunkte sowie die axialen Gitterbreiten Cax der Schaufelreihen gewählt.

Bild 3.1 Ringraumkontur einer vierstufigen Turbine Die Axialspalte z zwischen den Gitterreihen werden innerhalb der Optimierungsrechnung nicht vari iert. Für die Axialspalte gilt , daß sie so klein ausgeführt werden sollen, wie es die Abdichtung zwischen den Schaufelreihen erlaubt. Kurze Axialspalte reduzieren die zu kühlende Fläche, was vor al lem in den vorderen Stufen vorteilhaft ist. Zu enge Axialspalte führen allerdings aufgrund der Stator/Rotor Interaktion zu erhöhten instationären Verlusten. Entscheidend für die instationären Verluste aus Stator/Rotor Wechselwirkung ist die Größe der Nachlauf-delle des stromaufl iegenden Gitters und die Größe des Vorderkanten-kreises des stromabliegenden Gitters. Instationäre Strömungs-rechnungen für die Hochdruckstufe einer Industriegasturbine /49/ zeigen, daß die instationären Wechselwirkungen bei üblicherweise

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800Maschinenachse x (mm)

rad

iale

Rin

gra

um

koo

rdia

nte

r (

mm

)

Radien zur Beschreibung Nabenkontur

Radien zur Beschreibung Gehäusekontur

N

G

TLe4

Cax,Le zrN,TLa2 rG,TLe3

TLa4

TLa3

TLe1 TLa1

TLe2 TLa2

TLe3

- 88 -

ausgeführten Axialbreiten vernachlässigbar sind. Die Konstruktion der Abdichtung des Axialspaltes zum Rotor benötigt mehr axialen Bauraum als die minimal geforderte Axialspaltweite aus aerodynamischen Gründen. Die Intervallgrenzen für die axialen Gitterbreiten ergeben sich aus konstruktiven Überlegungen für die Schaufelprofi le und werden im Abschnitt 3.2.2 erläutert. Der Betrag der Ringraumradien r hängt vor allem von der zulässigen Größe des Rotors ab. Die Konstruktion des Rotor besteht aus einzelnen Scheiben, die entweder über einen großen zentralen Zuganker oder mehrere kleine Zugbolzen am Umfang zusammengepreßt werden. Die Zentrierung der Scheiben erfolgt über Hirthradverzahnungen, die auch das Torsionsmoment im Rotor übertragen. Die Scheiben tragen an ihren Außenrändern den Laufradkranz. Die zulässige Größe der Scheiben wird durch die Zeitstandfestigkeit beschränkt. Maßgebend für die Lebensdauer der Scheibe ist die mitt lere Tangentialspannung. Durch den Einsatz von Nickelbasis-Werkstoff sind heute Scheibendurch-messer von über 2m Durchmesser realisierbar. Unter der Voraus-setzung, daß Nickelbasis-Werkstoff für die Rotorscheiben verwendet wird, wird als Intervall für die Nabenradien 0,8m < RNabe< 1,15m gewählt. Im Laufe der Rechnungen zeigte sich, daß mit diesen Einstellungen gewährleistet ist, daß der Nabenradius des Optimum für den Ringraum stets im Intervall l iegt. Die Gehäusekontur der Turbine bestimmt gleichzeit ig auch die Außenabmessungen des Turbinengehäuses. Um eine komplett montierte Gasturbine noch auf der Schiene oder Straße transport ieren zu können, darf das Gehäuse der Turbine einen bestimmten Maximalwert möglichst nicht überschreiten. Aus der Bedingung für den maximalen Außendurchmesser ergibt sich der größte zulässige Wert für die Radien der Gehäusekontur. Für die Radien der Gehäusekontur wurden die Intervalle 1,155m < RGehäuse< 1,757 m gewählt. Die Untergrenze des Intervalls der Gehäusekontur muß größer sein als die Obergrenze des Intervalls der Nabenkontur, um zu vermeiden, daß eine Variante mit negativer Ringraumfläche während der Optimierung generiert wird. Zur Verminderung der Austrittsverluste der Turbine versucht der Optimierungsalgorithmus die Austrittsf läche

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möglichst groß zu gestalten. Der Austrittsdurchmesser des Laufrades der letzten Stufen erreicht daher stets die Obergrenze des Intervalls für die Gehäuseradien. Bei der ersten Stufe kam es bei manchen Optimierungen zum Anlaufen des Gehäuseradius an die untere Intervallgrenze. Die Optimierung wurde dann mit veränderten Intervallgrenzen fortgeführt. Alle übrigen Gehäuseradien lagen bei den Optimierungsrechnungen stets innerhalb des obigen Intervalls. Das Mittenschnittprogramm berechnet nur eine eindimensionale Strömung. Räumliche Strömungseffekte werden nicht erfaßt. Die Steigung und Krümmung des Ringraumes hat im Mittenschnittprogramm keinen Einfluß auf das Ergebnis der Rechnung und somit auch nicht auf die Zielfunktion. Bei der Optimierung mit Verwendung sämtlicher Naben- und Gehäuseradien wies der Ringraum im Optimum abwechselnd konvergente und divergente Ringraumabschnitte auf. Zur Erzielung rein divergenter Ringraumverläufe wurde eine Auswahl aus den möglichen Radien für die Optimierung getroffen. Zur Beschreibung der Gehäuse-kontur werden für die zweite bis vorletzte Stufe der Turbine nur die Radien der Leiträder herangezogen. Die Gehäuseradien am Austritt der Laufräder werden aus den benachbarten Leitradaustrittsradien l inear interpoliert. Bei der Nabenkontur wird der Nabenradius am Eintritt der Turbine gleichgesetzt mit dem Nabenradius am Austritt des 1. Leit-rades. In Bild 3.1 sind die Stützpunkte für die Beschreibung des Ringraumes als Symbole gekennzeichnet. In den Korrelationen für aerodynamische Verluste sind keine Verlust-anteile enthalten, die die Steigung der Naben- und Gehäusekontur zur Maschinenachse berücksichtigen. Über Nebenbedingungen wird daher während der Optimierung die Neigung der Naben und Gehäusekontur kontroll iert. Traupel /18/ gibt an, daß man zur Vermeidung erhöhter Verluste die Steigung der Gehäusekontur stets kleiner als 30° halten sollte. Auf der anderen Seite sollte der Neigungswinkel der Gehäuse-kontur aber nicht zu gering sein, da man durch geschickte Auslegung der axialen Wärmedehnung zwischen Leitschaufelträger und Lauf-schaufelspitze den Warmspalt im Betrieb kleiner gestalten kann als bei zylindrischer Gehäusekontur. Bei zylindrischer Gehäusekontur über dem Laufrad wird der Warmspalt nur durch die radialen Wärme-dehnungen von Leitschaufelträger und Laufradspitze bestimmt. Für die Gehäusekontur wird daher ein minimaler Neigungswinkel von G 5° über dem Laufrad durch eine Nebenbedingung gefordert. An der Nabe werden in der Regel nur geringe negative Neigung der Kontur ausgeführt, da vor allem bei Endstufen mit kleinen Reaktions-graden an der Nabe die Gefahr der Strömungsablösung besteht. Durch Formulierung entsprechender Nebenbedingungen wird erreicht, daß die

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Nabenkontur stets Neigungswinkel im Bereich –10°< N < 30° aufweist. Die Definit ion der Steigungswinkel kann aus Bild 3.1 entnommen werden.

3.2.2 Geometriedaten der Schaufelprofi le

In dem Mittenschnittprogramm TURB1D wird die Profi lumströmung zwar nicht berechnet, jedoch sind für die Berechnung der aerodynamischen Verluste und Bestimmung der Kühlluftverbräuche Angaben über die Schaufelgeometrie notwendig. Wie der obigen Aufl istung zu entnehmen ist, werden pro Schaufelreihe acht geometrische Parameter benötigt. Folgende Skizze zeigt al le zur Beschreibung der Profi laussenkontur notwendigen Parameter.

Bild 3.2: Profi lparameter Um Profi le zu erhalten, die minimale Profi lverluste aufweisen, müssen bestimmte Ähnlichkeiten für ein Profil beibehalten werden. Bezieht man die maximale Profi ldicke dmax und den Durchmesser dVK der Vorder-kante auf die Profi lsehnenlänge Cs, so erhält man charakteristische Kenngrößen für ein Profi l . Für die Optimierungsrechnung werden für jede Schaufelreihe f ixe Werte für die Verhältnisse dmax/Cs und dVK/Cs

vorgegeben. Während der Optimierung wird dann bei Änderung der

Maximale Profi ldicke dmax

Durchmesser Vorderkante dVK

Engstelle o

Durchmesser Hinterkante dHK

Teilung t Staffelungswinkel

s

Sehnenlänge Cs

axiale Gitterbreite Cax

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Sehnenlänge das Schaufelprofi l entsprechend den vorgegebenen Verhältnissen skaliert. Die Dicke der Hinterkante beeinflußt die Profi lumströmung bzw. Profi lgrenzschicht nicht, solange die Hinter-kantendicke relativ klein ausgeführt wird. Um die Hinterkantenverluste gering zu halten, sollte die Hinterkante so dünn wie fert igungstechnisch möglich gestaltet werden. Da es sich bei den Turbinenschaufeln um Gußteile handelt, müssen die Schaufelwände in radialer Richtung eine Verjüngung aufweisen, damit die Erstarrungsfront im Gußteil einheit l ich verläuft. Aufgrund der Wandstärkenverjüngung ergibt sich für lange Schaufeln im Mittenschnitt eine größere Hinterkantendicke als für kurze Schaufeln. Bei Hinterkantenausblasung von Kühlluft sollte die Kühlluft möglichst auf der Druckseite kurz vor der Hinterkante austreten. Bei Ausblasung direkt aus der Hinterkante muß die Hinterkantendicke wegen des Kühlluftschlitzes vergrößert werden. Nach Untersuchungen von Kost /50/ l iegen die Impulsmischungsverluste bei druckseit iger Ausblasung niedriger als bei Ausblasung durch einen Hinterkantenschlitz. Um die Profi lverluste möglichst gering zu halten, werden die Hinterkantendicken daher nicht mit der Sehnenlänge skaliert, sondern als Fixwert vorgegeben. Bei Schaufeln aus Industriegasturbinen l iegen die Hinterkantendicken im Bereich 1,5mm bis 2,5mm. Die Lage des Profi ls wird durch den Staffelungswinkel s festgelegt. Der Staffelungswinkel eines Schaufelprofi ls hängt stark von der geforderten Umlenkung ab. Von Kacker&Okapuu /27/ wird eine Korrelation angegeben, die den Staffelungswinkel in Beziehung zur Umlenkung eines Gitters setzt. Die Korrelation ist graphisch in Bild 3.3 dargestellt.

- 92 -

Bild 3.3: Korrelation für Staffelungswinkel Die Kurven aus Bild 3.3 stammen aus einer Approximation einiger typischer Schaufelprofi lschnitte /27/. Die Staffelungswinkel im Mitten-schnitt der nachgerechneten Turbinen aus Kapitel 2.6 stimmen in guter Näherung mit obiger Korrelation überein. Der Staffelungswinkel s kann durch die tr igonometrische Beziehung

aus der axialen Gitterbreite Cax und Profi lsehnenlänge Cs berechnet werden. Unter Ausnutzung der Korrelation in Bild 3.3 und der Gleichung 3.2 kann somit die Profi lsehnenlänge als Funktion der axialen Gitterbreite und Profi lumlenkung ermittelt werden. Aus der Vorgabe des Teilungsverhältnisses t/Cs läßt sich weiterhin die Teilung des Schaufel-kranzes bestimmen, sobald die Profi lsehnenlänge bekannt ist. Mittels der Sinusregel kann dann die Engstelle o für das Profi l berechnet werden. Für die Engstelle o gilt folgende Beziehung

Zur Beschreibung der Profi lgeometrie in Bild 3.2 werden somit lediglich die axiale Gitterbreite Cax und das Teilungsverhältnis t/Cs als Optimierungsvariablen benutzt.

(3.2) C

Csin

s

axs

(3.3) . sint o A

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Zuströmwinkel E (°)

Sta

ffel

un

gsw

inke

l s

(°)

A = 40°

= 35° = 30° = 25° = 20° = 15° = 10°

- 93 -

Für die Wahl der Obergrenze für die axiale Gitterbreite ist darauf zu achten, daß die result ierenden Sehnenlängen des gefundenen Optimums eine herstellbare Größe der Schaufel l iefern. Die untere Grenze für das Intervall der axialen Gitterbreite ist ebenfalls unter Fertigungsaspekten zu wählen. Sehr kleine Schaufeln erschweren die Gußherstellung gekühlter Schaufeln, vor allem wenn aufwendige Mäanderkanäle in der Schaufel enthalten sind. Für die axiale Gitterbreite von Leitschaufeln wurde das Intervall 0,050m < Cax < 0,20m gewählt. Das gefundene Optimum für die axiale Gitterbreite lag bei allen Optimierungsrechnungen stets innerhalb dieser vorgegebenen Grenzen. Bei Laufschaufeln führt die Optimierung zur Reduzierung der Kühloberfläche auf Schaufelprofi le mit relativ kleiner Sehnenlänge, da die Fliehkraftspannung unabhängig von der Sehnenlänge ist. Neben der Zeitstandfestigkeit muß bei Laufschaufeln aber auch die Eigenfrequenz der Schaufel beachtet werden. Die Eigenfrequenzen einer Schaufel sind so abzustimmen, daß im Betrieb nie Resonanz mit der Rotordrehzahl auftr it t . Je kleiner die Sehnenlänge eines Profi ls ist, desto niedriger fäl l t die Eigenfrequenz der Schaufel aus. Zur Abschätzung der 1. biegekrit ischen Eigenfrequenz einer Laufschaufel wird in der vorl iegenden Arbeit eine Näherungsformel von Geiger benutzt, die nach Ziegler /51/ eine gute Übereinstimmung mit gemessenen Frequenzen bei Laufschaufeln l iefert. Freiendige Laufschaufeln ohne Deckband können als einseit ig eingespannte Stäbe abstrahiert werden. Nach Geiger gilt für die 1.Eigenfrequenz e eines einseit ig eingespannten Stabes der Länge L mit veränderl ichem Querschnitt die Beziehung

In Gleichung 3.4 wird das Flächenträgheitsmoment I bei 23% der Stab-länge ins Verhältnis gesetzt zur Fläche A bei 77% der Stablänge. Da im Mittenschnittprogramm TURB1D nur ein Werkstoff für die Schaufeln betrachtet wird, sollen der E-Modul E und die Werkstoffdichte im weiteren als konstant betrachtet werden. Überträgt man nun Gleichung 3.4 auf eine freiendige Turbinenlaufschaufel

(3.4) . A

IE

L

1~

77,0

23,0

2e

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, so erhält man die Beziehung

als Näherung für die 1. Eigenfrequenz. In Gleichung 3.5 wird das Flä-chenverhältnis von Gehäuseschnitt zu dem Nabenschnitt ASch,G/Asch,N benutzt, um den Schaufelquerschnitt für 23% der Schaufelhöhe zu approximieren. Weiterhin wird angenommen, daß sich die Profi ldaten bei 23% Schaufelhöhe proportional zu den Profi ldaten im Mittenschnitt verhalten. Mit den vorhandenen Daten aus den nachgerechneten Turbinen von Kapitel 2.6 kann der Proportionalitätsfaktor K für die Laufräder der einzelnen Stufen in Gleichung 3.5 ermittelt werden. Formt man Gleichung 3.5 weiter um, so erhält man bei Vorgabe eines konstanten Verhältnisses von maximaler Profi ldicke dmax zu Sehnenlänge Cs folgende funktionale Abhängigkeit für die 1.Eigenfrequenz

einer Laufschaufel. Die Eigenfrequenz einer Laufschaufel mit konstanter Sehnenlänge Cs nimmt quadratisch mit der Schaufelhöhe hLA ab. Aus Gleichung 3.6 kann man leicht ableiten, daß Endstufen maschinendynamisch sehr viel krit ischer sind als Frontstufen. Innerhalb der Optimierungsrechnung wird aus Gleichung 3.5 eine minimale Profi l-sehnenlänge Cs,min bestimmt. Aus der minimalen Profi lsehnenlänge folgt durch den funktionalen Zusammenhang mit der axialen Gitterbreite Cax aus Gleichung 3.2 die dazu gehörige minimale axiale Gitterbreite für ein Laufrad. Unterschreitet die Optimierung die minimale axiale Gitterbreite aus der Nebenbedingung für die 1. Eigenfrequenz einer Laufschaufel, so wird die axiale Gitterbreite auf den Minimalwert angehoben. Die Korrelation für die 1. Eigenfrequenz einer Laufschaufel beschränkt somit die Untergrenze für das Intervall der axialen Gitterbreite. Die obere Grenze für das Intervall der axialen Gittergrenze wird während der Optimierung nicht ausgeschöpft. Für Laufschaufel wird das Intervall 0,090m < Cax < 0,30m für die axiale Gitterbreite gewählt.

(3.6) h

C~

2LA

se

N,SchG,Sch

2max

N,SchG,Sch23,0ws

23,0ws2max

77,0

23,0

N,SchG,Sch2

La,mNG

smaxse

AA

d~

AAsC

sCd~

A

I

(3.5) mit

AArr

CdCK

- 95 -

Bei den Vorgabeintervallen für die Teilungsverhältnisse t/Cs muß man zwischen Leit- und Laufschaufeln unterscheiden. Bei Laufschaufeln muß aufgrund der Fliehkraft- und Schwingungsdynamik die Sehnen-länge des Profi ls von der Nabe zum Gehäuse hin abnehmen. Gleich-zeit ig steigt die Teilung des Schaufelkranzes von Nabe zu Gehäuse hin an. Aus diesen Gründen ist das Teilungsverhältnis für Laufschaufeln am Gehäuse stets größer als an der Nabe. Für Laufschaufeln treten in Gehäusenähe die höchsten relativen Mach-Zahlen am Profi l auf. Der Gehäuseschnitt weist bei großem Teilungsverhältnis somit die höchste aerodynamische Belastung auf. Um die Stoßverluste infolge von Ver-dichtungsstößen am Eintritt des Gitters gering zu halten, sollte das Teilungsverhältnis den Wert t/Cs=1,025 am Gehäuse nicht über-schreiten. Aus der Vorgabe des maximalen Teilungsverhältnisses am Gehäuse kann man die Teilung im Mittenschnitt ableiten. Das zulässige Teilungsverhältnis im Mittenschnitt ist dabei um so niedriger, je größer der Unterschied in der Teilung des Schaufelkranzes zwischen Mitten-schnitt und Gehäuse ist. Lange Schaufeln haben demnach kleinere maximal zulässige Teilungsverhältnisse im Mittenschnitt als kurze Schaufeln. Der Anstieg der Teilung von der Nabe zum Gehäuse kann durch das Verhältnis rM/rG des Radius rM im Mittenschnitt zum Gehäuseradius rG ausgedrückt werden. Aus den Geometriedaten der fünf nachgerechneten Turbinen wird eine Korrelation für die maximal zulässige Teilung im Mittenschnitt in Abhängigkeit des Verhältnisses gebildet, die im folgenden Bild 3.4 dargestellt ist. Zur Erstellung der Korrelation von Bild 3.4 wird zunächst aus den Teilungsverhältnissen der Laufschaufeln im Mittenschnitt und Gehäuse ein Quotient K=(t/Cs)G/(t/Cs)M gebildet. Unter der Annahme, daß der Quotient K bei Erhöhung des Teilungsverhältnis am Gehäuse erhalten bleibt, wird das maximal zulässige Teilungsverhältnis für den Mittenschnitt gemäß der Beziehung

berechnet, und in Bild 3.4 eingetragen. Wie Bild 3.4 zeigt, l iegen die aus den nachgerechneten Turbinen abgeleiteten Daten in einem Toleranzband von 10% um die aufgestellte Korrelation, so daß man von einer guten Näherung ausgehen kann.

(3.7) K/025,1C/t max,Ms

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Bild 3.4: zulässiges Teilungsverhältnis für Laufschaufeln Die Korrelation aus Bild 3.4 bildet die obere Grenze für das Intervall der Teilungsverhältnisse bei Laufschaufeln. Als untere Grenze wurde für das Teilungsverhältnis der Wert t/Cs=0,3 gewählt. Dieser niedrige Wert für das Teilungsverhältnis wirkte sich bei der Optimierung nie als l imit ierend aus. Bei Leitschaufeln bestehen keine mechanischen Einschränkungen für den radialen Verlauf der Sehnenlänge über der Schaufelhöhe. Leit-schaufeln werden daher mit steigender Sehnenlänge von Nabe zu Gehäuse hin ausgeführt, so daß man über der Schaufelhöhe betrachtet möglichst konstante Teilungsverhältnisse erhält. Aus aerodynamischer Sicht sollte man jedoch Teilungsverhältnisse größer eins vermeiden. Zudem führen große Teilungsverhältnisse bei Leitschaufeln zu großen geometrischen Abmessungen der Kopf- und Fußplatten, die in der Gußherstellung und Beschichtung Probleme bereiten können. Als Intervall für das Teilungsverhältnis bei Leitschaufeln wird daher 0,3 < t/Cs < 1,0 gewählt.

(t/Cs)M,max = 0,859870Ln() + 0,998444

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1Radienverhältnis (-)

max

imal

es T

eilu

ng

sver

häl

tnis

im

M

itte

nsc

hn

itt

(t/C

s)M

,max

(-)

Vorgabewerte für Teilungsverhältnis

logarithmische Näherung der Vorgabewerte

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3.2.3 Abströmwinkel der Schaufelgitter

Neben der Geometrie der Turbine und der Schaufelprofi le sind die Abströmwinkel der einzelnen Schaufelreihen wichtige Optimierungs-variablen. Als Intervall für die Abströmwinkel wird ein Bereich gewählt, der von den aerodynamischen Verlustkorrelationen gut abgedeckt wird. Das result ierende Optimum sollte kein Randoptimum darstellen. Als sinnvoll ergab sich die Wahl des Intervalls 12° < A < 40° für den Abströmwinkel. Pro Schaufelreihe ergeben sich somit die drei Optimierungsvariablen axiale Gitterbreite, Teilungsverhältnis und Abströmwinkel. Für eine vierstufige Turbine gemäß Bild 3.1 benötigt man 15 Radien zur Beschreibung des Turbinenringraumes plus 24 Variablen zur Beschreib-ung der Schaufelprofi le. Die Optimierung einer vierstufigen Turbine hat somit 38 Freiheitsgrade.

3.3 Zielfunktion und Nebenbedingungen der Optimierung In Kapitel 1.3 wurde bereits eine Beschreibung für die thermodyna-mische Auslegung des Gasturbinenprozesses für GUD-Kraftwerke geliefert. Als wesentl iche Zielgröße stehen bei der Auslegung des GUD-Kraftwerkes die Stromgestehungskosten im Vordergrund. Die thermo-dynamische Auslegung und Optimierung des gesamten GUD-Kraft-werkes wurde heruntergebrochen auf die Auslegung und Optimierung der Gasturbine und letztl ich der Turbine. Als Zielfunktion für die numerische Optimierung der Turbine wird der Klemmenwirkungsgrad der Gasturbine benutzt. Die Austrittstemperatur der Turbine soll bei der Optimierung unverändert bleiben. Da die Austrittstemperatur jedoch nicht als Eingabewert für die Mittenschnittrechnung benutzt wird, kann die Bedingung der unveränderten Austrittstemperatur nur über eine Nebenbedingung in die Rechnung eingeflochten werden. Zur Formu-lierung der Nebenbedingungen werden zusätzliche Strafterme in die Zielfunktion eingeführt. Im regulären Fall sind die Strafterme null. Wird jedoch eine Nebenbedingung verletzt, haben die Strafterme einen bestimmten Wert, der den Gesamtzielfunktionswert heraufsetzt. Da die numerische Optimierung stets Minima sucht, wird durch Strafterme der

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Zielfunktionswert bewußt pönalisiert. Die Gradientenmethode wird sehr schnell versuchen Varianten zu finden, die auf minimale Strafterme führen. Die einzelnen Terme der Gesamtzielfunktion werden mit Koef-f izienten versehen, um die Stärke der Nebenbedingungen untereinander zu gewichten. Die verwendete Gesamtzielfunktion F für die numerische Optimierung mit konstanter Abgastemperatur TTA,So l l lautet.

Der erste Term in Gleichung 3.8 stellt den eigentl ichen Zielfunktions-wert dar, nämlich den Klemmenwirkungsgrad GT der Gasturbine. Der zweite Term repräsentiert die Formulierung der Nebenbedingung für die Abgastemperatur. Der Sollwert für die Turbinenaustrittstemperatur l iegt im Scheitelpunkt einer Parabel. Nur wenn die Turbinenaustritts-temperatur den Sollwert annimmt, verschwindet der Strafterm, und die Zielfunktion F hat ein Minimum. Außer der Nebenbedingung für die Turbinenaustrittstemperatur werden noch Nebenbedingungen für die Ringraumgeometrie, den Reaktionsgrad der einzelnen Stufen und das Konvergenzverhältnis der einzelnen Gitter in die Zielfunktion eingeführt. Wie in Abschnitt 3.2.1 erläutert, ist es für den Ringraum notwendig, die Steigungswinkel der Naben- und Gehäusekontur zu kontroll ieren. Für die Nabenkontur wird für al le Leit- und Laufschaufeln die Steigung N

berechnet, und gemäß folgender Gleichung ein Strafterm gebildet:

Die Strafterme S , i der i Schaufelreihen werden aufsummiert, und dem Gesamtzielfunktion F hinzugefügt. Liegt der Steigungswinkel für alle Leit- und Laufschaufeln im Bereich –10° bis +30°, so verschwinden die Strafterme. Für die Gehäusekontur ergeben sich analoge Strafterme zu Gleichung 3.9, wobei der Steigungswinkel für die Gehäusekontur im Bereich +5° bis +30° l iegen darf.

(3.8) . T

TT1000

60,0

16F

2

Soll,TA

soll,TATAKl,GT

(3.9)

30 für 30

30008,0

3010- für 0

10 für 10

10008,0

S1,2

2,1

i,

- 99 -

Um zu gewährleisten, daß jede Stufe auch an der Nabe eine posit ive Reaktion aufweist, wird für den Reaktionsgrad im Mittenschnitt ein Minimalwert von S=0,3 gefordert. Da der optimale Reaktionsgrad aus aerodynamischer Sicht bei circa 0,5 l iegt, wird der Reaktionsgrad auch nach oben beschränkt. Oberhalb von S=0,8 wird die Zielfunktion pönalisiert. In der Optimierung wird die Gleichung

für die Berechnung der Strafterme S j verwendet. Der Reaktionsgrad in Gleichung 3.10 ist folgendermaßen definiert

Die Gleichung 3.11 setzt den stat ischen Druckunterschied im Laufrad ins Verhältnis zum gesamten stat ischen Druckgefälle der Stufe. Die Definit ion des Reaktionsgrades mittels der statischen Drücke ist bei gekühlten Turbinen der Formulierung mittels Enthalpien vorzuziehen. Die Strafterme S j werden für al le j Stufen ausgerechnet und zu der Gesamtzielfunktion F addiert. Zur Beurteilung der Aerodynamik eines Schaufelprofi ls dient das Konvergenzverhältnis (Beschleunigungsverhältnis zwischen Ein- und Aus-trit t einer Gitterreihe) als Kennzahl. Das Konvergenzverhältnis KV eines Schaufelprofi ls ist gemäß Sharma /42/ folgendermaßen

definiert. Das Konvergenzverhältnis setzt die Fläche am Gittereintritt, welche normal zur Strömungsrichtung steht, ins Verhältnis zur Strömungsfläche im engsten Kanalquerschnitt. Je größer das Konvergenz-verhältnis eines Schaufelgitters ist, desto höher ist die Strömungs-beschleunigung zwischen Gitterein- und Gitteraustritt . Gleichdruckgitter beispielsweise, die die Strömung nur umlenken, haben ein Konvergenz-verhältnis von KV=1,0. Wie Untersuchungen von Sharma /42/ zeigen, haben Profi le mit hohem Konvergenzverhältnis, kleinere Sekundär-strömungsverluste als Profi le mit niedrigem

(3.10)

8,0 für 8,0

8,012,0

8,03,0 für 0

3,0 für 3,0

3,012,0

S

S

2,1

S

S

S

2,1

S

j,

(3.12) w

w

A

AKV

EE

AA

o

E

(3.11) . pp

pp

LA,sALE,sE

LA,sELA,sAS

- 100 -

Konvergenzverhältnis. Durch die Strömungsbeschleunigung im Gitter werden Sekundärwirbel in ihrer Ausbreitung unterdrückt, so daß die Sekundärverluste niedriger ausfallen. Wegen des Unterschiedes in der Mach-Zahl zwischen Schaufeleintritt und -austritt bei Profi len mit hoher Konvergenz, gestaltet sich auch die Profi lauslegung relativ einfach. Am Eintritt gibt es nur geringe Übergeschwindigkeiten. Das Maximum der Mach-Zahl kann auf der Saugseite weit nach hinten gelegt werden, wodurch die Gefahr der Strömungsablösung auf der Saugseite vermindert wird /52/. Derart ausgelegte Profi le sind zudem relativ unempfindlich gegen Fehlanströmung, weisen mithin niedrige Verluste im Teil lastbetrieb auf. Für das Konvergenzverhältnis KV der einzelnen Gitter wird gefordert, daß es im Mittenschnitt größer als 1,4 sein soll. Für den Strafterm SKV wird folgende Beziehung

aufgestellt. Im Laufe einer Optimierungsrechnung sollen alle Strafterme nach Möglichkeit verschwinden. Überwiegt jedoch bei Verletzung einer Nebenbedingung der Abfall in der Zielfunktion F den Strafterm, so darf eine Nebenbedingung auch verletzt werden. Die Implementierung der Nebenbedingungen über Strafterme stellt sogenannte „weiche“ Neben-bedingungen dar. Da die Straffunktionen in den Gleichungen 3.8 bis 3.13 als Potenzfunktionen gewählt wurden, kann über den Exponenten der Straffunktion die Toleranzbreite für eine Verletzung der Neben-bedingung festgelegt werden. Je höher der Exponent gewählt wird, desto geringer ist das Maß der zulässigen Verletzung. Für eine Optimierungsrechnung einer vierstufigen Turbine ist der Verlauf der Gesamtzielfunktion für eine lokale Optimierungssuche im folgenden Bild 3.5 dargestellt. Bild 3.5 zeigt die einzelnen Terme der Gesamtzielfunktion als Flächenanteile. Die Fläche des eigentl ichen Zielfunktionswertes, der Gasturbinenwirkungsgrad, ist grau unterlegt. Die Optimierung aus Bild 3.5 umfaßt Ringraumgeometrie, Schaufel-geometrie und Abströmwinkel. Insgesamt wurden circa 40 Variablen für die Optimierung benutzt. Bei einer Gesamtanzahl von 3200 Zielfunk-tionsaufrufen, ergeben sich somit circa 80 Gradientenbestimmungen für den Optimierungslauf. Man erkennt, daß die Optimierung am Anfang große Fortschritte in der Verringerung der Zielfunktionswertes hat.

(3.13) 4,1KV für

4,1

KV4,115,0

4,1KV für 0

S 2,1KV

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Bild 3.5: Verlauf der Gesamtzielfunktion während einer Optimierung Allerdings ist die Schwankung ebenfalls groß. Nach der halben Optimierungszeit sind alle Strafterme aus Reaktionsgrad, Konvergenzverhältnis und Steigungswinkel der Naben- und Gehäusekontur verschwunden. Der Strafterm für die Abgastemperatur pendelt sich auf einen kleinen konstanten Wert ein. Im weiteren Fortschritt der Optimierung ergeben sich nur noch marginale Verringerungen im Gesamtzielfunktionswert. Der Gasturbinenwirkungsgrad wurde im Laufe der Optimierungs-rechnung um einen Prozentpunkt gesteigert. In Bild 3.5 ist nur die Optimierung für einen lokales Optimum dar-gestellt. Bei der globalen Optimierung mittels Intervalltei lung ergeben sich weitere lokale Optimierungen, die stets einen anderen Ausgangs-punkt besitzen. Für eine globale Optimierung summieren sich die Ziel-funktionsaufrufe bis zu 40000 Mittenschnittrechnungen auf. Die Rechnungen in der vorl iegenden Arbeit wurden auf einem Dell Personal Computer mit einem Pentium II Prozessor mit 266 MHz unter dem Betriebsystem LINUX durchgeführt. Für einen Zielfunktionsaufruf, sprich eine Mittenschnittrechnung, benötigt der Computer im Durch-schnitt 2 Sekunden. Eine globale Optimierung dauert demnach bis zu 22 h auf dem verwendeten Dell Computer.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1 838 1662 2439 3176Anzahl Zielfunktionsaufrufe

Zie

lfu

nkt

ion

swer

te u

nd

Str

afte

rme

(-)

Strafterm für Steigung Nabenkontur

Strafterm für Konvergenzverhältnis

Strafterm für Reaktionsgrad

Zielfunktionswert Gasturbinenwirkungsgrad

Strafterm für Abgastemperatur

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4. Optimale Auslegung einer Gasturbine für Kombi- kraftwerke

In diesem Kapitel werden Ergebnisse verschiedener Optimierungs-rechnungen für eine luftgekühlte Gasturbine erläutert. Aus den Ergebnissen der Optimierungsrechnungen der Turbine werden Auslegungskriterien für die optimale Gestaltung von Gasturbinen für GUD-Kraftwerke aufgestellt. Ausgangspunkt für die Optimierung ist eine konventionell ausgelegte vierstufige Gasturbine.

4.1 Berechnung GUD-Wirkungsgrad und GUD-Leistung Als Zielfunktion für die Optimierungsrechnung dient der Gasturbinen-wirkungsgrad. Der Gasturbinenwirkungsgrad wird vom Mittenschnitt-programm TURB1D berechnet. Ist die optimale Gasturbine berechnet worden, so ist man natürlich auch an dem Wirkungsgrad des GUD-Kraftwerkes interessiert. Vernachlässigt man die Reibungsverluste in den Gleit lagern der Gasturbine, so kann man den Klemmenwirkungs-grad GUD eines GUD-Kraftwerkes nach folgender Beziehung

berechnen. Die Gleichung 4.1 berücksichtigt, daß nur die Abgaswärme der Gasturbine für die Nutzung im Dampfprozeß zur Verfügung steht. Der GUD-Wirkungsgrad nach Gleichung 4.1 wird als Brutto-Wirkungsgrad bezeichnet, da der Energiebedarf für den Betrieb des Kraftwerkes nicht subtrahiert wird. Zu dem Eigenenergiebedarf des Kraftwerkes zählt man diverse Ölpumpen, Lüftung, Licht, Trafo-Verluste und vor al lem die Leistung für die Speisewasser- und Kondensat-pumpen des Dampfkreislaufes. Der Netto-Wirkungsgrad eines GUD-Kraftwerkes l iegt circa 1 Prozentpunkt niedriger als der Brutto-Wirkungsgrad. In der vorl iegenden Arbeit wird nur der Brutto-Wirkungs-grad verwendet. Ist der GUD-Wirkungsgrad bekannt, kann auch die elektrische Leistung PGUD des Kraftwerkes aus der Definit ion des Wirkungsgrades gemäß der Beziehung

berechnet werden.

(4.1) DTGen

GTBKGTGUD

(4.2) HmP uBrGUDGUD

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Da die Optimierungsrechnungen für verschiedene Abgastemperaturen durchgeführt werden, benötigt man für die Berechnung des GUD-Wirkungsgrades nach Gleichung 4.1 eine funktionale Beschreibung des Wirkungsgrades des Dampfprozesses von der Frischdampftemperatur. In der vorl iegenden Arbeit soll ein Einwellenkraftwerk betrachtet werden. Die Gasturbine und die Dampfturbine befinden sich mit dem Generator auf einem Wellenstrang. Als Dampfprozeß wird ein 3-Druck-prozeß mit einfacher Zwischenüberhitzung angesetzt. Die Dampf-temperatur der Zwischenüberhitzung soll gleich der Temperatur des Frischdampfes im Hochdruckteil sein. Von Kail /10/ wurde ein solcher Dampfprozeß thermodynamisch analysiert. Aus den Angaben von Kail /10/ erhält man folgendes Diagramm für den Wirkungsgrad des Dampfprozeßes als Funktion der Frischdampftemperatur:

Bild 4.1: Klemmwirkungsgrad Dampfprozeß Der Wirkungsgrad des Dampfprozesses steigt nahezu l inear mit der Frischdampftemperatur an. Eine Anhebung der Frischdampftemperatur um 10°C ergibt eine Erhöhung des Wirkungsgrades um 0,45 Prozentpunkte. Die Wirkungsgradkurve wird für Frischdampftemperaturen oberhalb von 600°C extrapoliert.

20

25

30

35

40

45

400 450 500 550 600 650 700 750

Frischdampftemperatur TFD (°C)

Kle

mm

wir

kun

gsg

rad

Dam

pfp

roze

ß

D

T

(%)

Parameter Dampfprozeß:- 3 Druck ZÜ - TZÜ = TFD

- Gen = 98,5%

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4.2 Optimale Gestaltung der Turbinengeometrie Bei der Optimierung der Turbinengeometrie stellt sich die Frage nach dem Einfluß verschiedener Parameter auf den Gasturbinenwirkungsgrad. Gefälleaufteilung, Ringraumgeometrie und Schaufelgeometrie beeinflussen den Wirkungsgrad der Gasturbine unterschiedlich stark. Der Einfluß der Schaufelprofi lparameter auf den Gasturbinenwirkungsgrad wurde bereits in Kapitel 2 anhand der mathematischen Abhängigkeiten qualitativ diskutiert. In diesem Abschnitt soll am Beispiel einer Optimierung der Einfluß verschiedener Parameter quantitativ analysiert werden. Um den Einfluß des Ringraumes zu untersuchen, wird eine Optimierung mit festem Ringraum und eine Optimierung mit variablen Ringraum durchgeführt. Als Basis dient eine vierstufige Turbine. Die Eingabedaten der Mittenschnittrechnung sind in Kapitel 3 bereits aufgeführt. Ergänzend zu den Angaben in Kapitel 3 werden die Kühlverfahren für die einzelnen Gitterreihen festgelegt. Die Wahl des Kühlverfahrens für eine Gitterreihe hängt von den konstruktiven Aspekten und Kosten der Fertigung einer Schaufel ab. Exemplarisch werden hier einige Überlegungen genannt. Die Prallkühlung von Schaufeln ist aufgrund des Blecheinsatzes auf unverwundene Leitschaufeln beschränkt. Filmkühlung wird erst ab einer bestimmten Ausblaserate, sprich Kühlluftmenge, lohnenswert. PVD-Wärmedämmschichten können mit derzeit igen Vakuumöfen nur auf Schaufeln bis zu einer bestimmten Größe aufgebracht werden. Unter Beachtung dieser Aspekte wurden die Kühlverfahren der einzelnen Gitter nach folgender Tabelle gewählt: Tabelle 4.1: Kühlverfahren für einzelne Gitterreihen Schaufelgitter Kühlverfahren TLe1 Prallkühlung+Film+Wärmedämmschicht TLa1 Mäanderkanäle+Film+Wärmedämmschicht TLe2 Mäanderkanäle+Film+Wärmedämmschicht TLa2 Mäanderkanäle+Film+Wärmedämmschicht TLe3 Mäanderkanäle TLa3 Radiale Bohrungen TLe4 Radiale Bohrungen/Hohlschaufel TLa4 Radiale Bohrungen

Nähere Angaben zu den jeweil igen Kühlverfahren sind in Kapitel 2 beschrieben.

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4.2.1 Optimierung mit konstantem Ringraum

Bei der Optimierungsrechnung mit konstantem Ringraum soll der Einfluß der Gefälleaufteilung und der Schaufelgeometrie auf den Gasturbinenwirkungsgrad untersucht werden. Für den Ringraum wird eine sehr einfache Form gewählt, die auf folgendem Bild dargestellt ist.

Bild 4.2: Vorgegebene Ringraumgeometrie der Turbine Der Ringraum der Turbine ist so gewählt, daß die Durchmesser der Rotorscheiben den maximal zulässigen Wert erreichen. Für die Optimierung werden alle axialen Gitterbreiten freigegeben, so daß die optimierte Turbine axial gedehnte oder gestauchte Gitterreihen gegenüber Bild 4.2 besitzen kann. Für die Optimierung werden neben der axialen Gitterbreite, das Teilungsverhältnis und die Abströmwinkel vari iert. Es ergeben sich somit 24 Optimierungsvariablen für die Mitten-schnittrechnung. Als Eintrittstemperatur werden 1500°C gesetzt. Die Nebenbedingung für die Abgastemperatur beträgt 625°C. Für die Optimierungsrechnungen werden die aerodynamischen Verlustkorrela-t ionen von Ainley&Mathieson benutzt.

1000

0

Maschinenachse x

rad

iale

Rin

gra

um

koo

rdin

ate

r

- 106 -

Als Ergebnis der Optimierung erhält man folgende thermodynamische Daten: Tabelle 4.2: Thermodynamische Daten der optimierten Gasturbine Gesamtdruckverhältnis Gasturbine 19,2 Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom 18,83 Isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad (%) 88,79 Turbineneintrittstemperatur (°C) 15001)

ISO-Eintrittstemperatur (°C) 1312,2 Turbinenaustrittstemperatur (°C) 6251)

Abgasmassenstrom (kg/s) 7151)

Klemmenwirkungsgrad Gasturbine (%) 39,40 Klemmenwirkungsgrad Dampfprozeß bei TFD=600°C (%) 35,36 Klemmenwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%) 60,54 Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW) 494

Die optimierte Gasturbine erzielt einen GUD-Wirkungsgrad (brutto) von über 60,5 % und eine elektrische Leistung von circa 500 MW. Im Vergleich mit heutigen modernen GUD-Anlagen weist die optimierte Gasturbine aus obiger Tabelle deutl iche Wirkungsgrad- und Leist-ungsvorteile auf. Das Druckverhältnis der Gasturbine liegt mit V= 19,2 im Bereich der Erwartungen aus Kapitel 1.3. Heutige Gasturbinen mit Einfachverbrennung haben Gesamtdruckverhältnisse im Bereich 16<V<19. Die ISO-Eintr it tstemperatur l iegt um circa 50°C über der Temperatur, die heutige Gasturbinen erzielen. Allerdings weist die Turbine nach Tabelle 4.4 ein sehr aggressives Design auf. Anhand der Auslegungsdaten der einzelnen Stufen soll dies näher erläutert werden. Tabelle 4.3: Stufenparameter der optimierten Turbine Stufenparameter 1. Stufe 2. Stufe 3. Stufe 4. StufeDruckverhältnis 2,25 2,03 1,75 2,09 Enthalpiezahl h 3,96 2,99 1,91 1,93 Durchflußzahl 0,52 0,62 0,60 0,59 Reaktionsgrad s 0,33 0,38 0,42 0,51 ISO-Stufenwirkungsgrad (%) 80,90 88,38 92,82 94,57

Die Frontstufe zeichnet sich durch eine hohe Enthalpiezahl aus, während die beiden Endstufen schon eine zu geringe Stufenbelastung aufweisen. Die Abströmung der dritten Stufe erfolgt sogar mit Mitdrall, was den Stufenwirkungsgrad verschlechtert. Aerodynamisch optimale Turbinen haben einen Anstieg im Stufendruckverhältnis von der ersten

1 ) feste Randbedingung während der Optimierungsrechnung

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zur letzten Stufe, um den Gefälleabbau möglichst in den Bereich hoher Stufenwirkungsgrade zu schieben. Die optimierte Turbine aus Tabelle 4.3 hat jedoch das größte Stufendruckverhältnis in der Frontstufe. Von Stufe 1 bis Stufe 3 nimmt das Stufendruckverhältnis ab. Erst von der dritten zur vierten Stufe nimmt das Druckverhältnis wieder zu. Die hohen Druckverhältnisse in der ersten und zweiten Stufe führen zu einem raschen Temperaturabfall in der Turbine. Auf diese Weise wird der Kühlluftverbrauch abgesenkt, da die Anströmtemperaturen der Gitterreihen niedrig sind. Die erste Stufe hat mit einer Enthalpiezahl von h=4 eine für Industriegasturbinen relativ hohe aerodynamische Belastung. Der isentrope ISO-Stufenwirkungsgrad fällt mit 81 % entsprechend niedrig aus. Allerdings benötigt die erste Stufe bereits 50% der gesamten Kühlluftmenge. Es entstehen in der ersten Stufe somit hohe Verlustanteile durch Kühlluftzumischung, wodurch der Wirkungsgrad zusätzlich verschlechtert wird. Die beiden hinteren Stufen haben dagegen eine sehr niedrige aerodynamische Belastung, sie erzielen optimale Stufenwirkungsgrade von 92,5 % in der dritten Stufe und 94,6% in der vierten Stufe. Da kaum Kühlluft zugemischt wird, entsteht auch keine zusätzliche Verschlechterung im Stufenwirkungsgrad. Die erste Stufe hat aufgrund der hohen aerodynamischen Belastung einen kleinen Reaktionsgrad. Der kleine Reaktionsgrad mindert zudem den Kühlluftverbrauch, da die relative Totaltemperatur vor den Laufrädern mit abnehmendem Reaktionsgrad sinkt. Der starke Unterschied in den aerodynamischen Kenngrößen zwischen den Frontstufen und Endstufen l iegt an dem Bestreben des numerischen Optimierungsalgorithmus, den Kühlluftverbrauch in den Frontstufen möglichst gering zu halten. Die Auslegung auf minimalen Kühlluftverbrauch zur Steigerung des GUD-Wirkungsgrades ist der wesentl iche Unterschied in der Auslegungsphilosophie zwischen Fluggasturbinen und Industriegasturbinen. Bei Fluggasturbinen steht der aerodynamische Wirkungsgrad im Reisebetrieb im Vordergrund. Hohe Turbineneintrittstemperaturen treten nur in der Startphase des Flugzeuges auf. Der Wirkungsgrad des Triebwerkes spielt in der Startphase eine eher untergeordnete Rolle, mithin auch der Betrag an Kühlluft. Im Reise-betrieb, in dem die Turbineneintrittstemperatur niedrig ist, dominiert die Maximierung des isentropen Wirkungsgrades der Turbine die Auslegung. Für Industriegasturbinen gilt es, den ausgewogenen Kompromiß zwischen aerodynamischer Optimierung und Kühlluftverbrauch in den Frontstufen finden. Die nahezu ungekühlte Endstufe der Industriegasturbine gehorcht den Optimierungsregeln für eine wirkungs-gradoptimale Turbinenstufe.

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Für die Auslegung der Stufenparameter und Schaufelkenngrößen muß bei Industriegasturbinen zwischen Frontstufen und Endstufen unter-schieden werden. Dies wird um so deutl icher, wenn man auf die Kenn-größen der einzelnen Gitterreihen in Tabelle 4.4 schaut. Tabelle 4.4: Gitterkenngrößen der optimierten Turbine

Gitter-reihe

Sehnen- länge (mm)

Teilungs–verhältnis

(-)

Schaufel-zahl (-)

Konvergenz-verhältnis

(-)

Umlenkung

(°) TLe1 194 1,0 40 7,26 73 TLa1 99 0,94 83 1,31 117 TLe2 213 0,89 42 1,45 96 TLa2 105 0,91 86 1,45 90 TLe3 155 0,86 64 1,48 75 TLa3 118 0,87 85 1,53 61 TLe4 153 0,92 65 1,54 53 TLa4 190 0,85 57 1,46 48

Die Leitschaufeln der beiden Frontstufen erreichen sehr große Sehnenlängen, die sogar höher l iegen als in den Endstufen. Einher mit den großen Sehnenlängen gehen die niedrigen Schaufelzahlen von 40 Schaufeln für die TLe1 und 42 Schaufeln für die TLe2. Das Teilungsverhältnis der ersten Leitradreihe erreicht mit t/Cs=1,0 den maximal zulässigen Wert, und l iegt auf dem Rand des Vorgabeintervalls für die Sehnenlänge. Wie bereits in Kapitel 2 erläutert wurde, führt das hohe Teilungsverhältnis zu kleinen Kühloberflächen. Die erhöhte Biegespannung der Leitschaufeln durch die Vergrößerung des Teilungsverhältnisses wird durch die Erhöhung der Sehnenlänge kompensiert. Die großen Sehnenlängen senken zudem den äußeren Wärmeübergangskoeffizienten. Diese posit iven Effekte der großen Sehnenlänge überwiegen den Anstieg in der Kühlluftmenge durch eine leicht erhöhte Kühloberfläche gegenüber kleinen Sehnenlängen. Ebenso werden die negativen Auswirkungen des großen Teilungsverhältnisses und niedrigen Höhensehnenverhältnisses auf den Stufenwirkungsgrad durch die Kühl- und Lecklufteinsparung kompensiert. Summa summarum kann für die Auslegung der Leitschaufeln in den Frontstufen der Schluß gezogen werden, daß stets große Teilungsverhältnisse in Verbindung mit großen Sehnenlängen ausgeführt werden sollten. Die erste Stufe der Turbine benötigt bereits 50% der Gesamtkühlluft der Turbine. Dies erklärt, warum die Leitschaufeln der dritten und vierten Stufe im Vergleich zu den Frontstufen kleinere Teilungsverhältnisse und kleinere Sehnenlängen

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aufweisen. Für die Dimensionierung der Endstufen steht der aerodynamische Wirkungsgrad im Vordergrund. Allerdings sind die Teilungsverhältnisse leicht größer als das aerodynamische Optimum, da hierdurch der Leckluftverbrauch reduziert werden kann. Die Laufschaufeln der Frontstufen weisen erwartungsgemäß große Teilungsverhältnisse in Verbindung mit relativ kleinen Sehnenlängen auf. Diese Konfiguration l iefert eine Reduzierung der Kühloberfläche. Die kleinen Sehnenlängen der Laufschaufeln reduzieren den Sekundär-strömungsverlust, so daß auch aerodynamische Vorteile bestehen. Der aerodynamische Vorteil überwiegt den leichten Anstieg des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten der Laufschaufel durch die kleinen Sehnenlängen. Das Teilungsverhältnis erreicht bei al len Laufschaufeln die maximal zulässige Grenze. Das bedeutet, daß bei al len Laufschaufeln der Gehäuseschnitt das maximal zulässige Teilungsverhältnis t/Cs=1,025 erreicht. An dieser Stelle sei nochmals darauf hingewiesen, daß in dem Verlustmodell von Ainley Mathieson der Einfluß des Teilungs-verhältnisses auf den Sekundärströmungsverlust fehlt. Hieraus folgt eine fehlerhafte Verschiebung des Optimums zu großen Teilungs-verhältnissen. Dieser Punkt wird später beim Vergleich der Verlust-modelle nochmals aufgegriffen. Bei den hinteren Stufen wird die Sehnenlänge der Laufschaufeln nach unten durch das Kriterium für die erste Eigenfrequenz begrenzt. Die Nebenbedingung für das Konvergenzverhältnis wird von allen Schaufelreihen bis auf das erste Laufrad sehr gut eingehalten. Da die erste Stufe eine niedrige Reaktion besitzt, l iegt folgl ich auch das Konvergenzverhältnis KV für das Laufrad der ersten Stufe unterhalb des Vorgabewertes KV=1,4. Für eine Stufe mit niedriger Reaktion ist das kleine Konvergenzverhältnis durchaus akzeptabel. Die Umlenkung der Schaufelreihen l iegen im Rahmen üblicher Schaufelgitter. Aus dem Rahmen fallen jedoch die niedrigen Umlenkungen in der vierten Stufe. Die niedrige Umlenkung der vierten Laufschaufel kann die Steif igkeit des Blattes derart vermindern, daß die Eigenfrequenz der Laufschaufel unzulässig weit absinkt. Um die Umlenkung in den Schaufelreihen der vierten Stufe zu erhöhen, müßte die Enthalpiezahl h der Stufe angehoben werden. Die Enthalpiezahlen werden von dem gewünschten Enthalpiegefälle für die Turbinenstufe und den Umfangsgeschwindig-keiten im Mittenschnitt bestimmt. Will man die Gefälleaufteilung nicht ändern, so könnte eine Anpassung der Ringraumgeometrie der Turbine die Umlenkung in den Gittern erhöhen. Die Optimierungsrechnung in diesem Abschnitt wurde jedoch bei konstantem Ringraum durchgeführt.

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Als nächster Schritt soll die Optimierung mit variablem Ringraum durchgeführt werden.

4.2.2 Optimierung mit variablem Ringraum

Bei der Optimierung mit variablem Ringraum, variablen Abströmwinkeln und variabler Schaufelgeometrie werden insgesamt 39 Parameter gegeneinander optimiert. Die Intervallgrenzen für die Ringraum-geometrie sind in Kapitel 3 beschrieben. In Bild 4.3 ist der Strömungsringraum des neuen Optimums dem Ringraum am Startpunkt der Optimierung gegenübergestellt.

Bild 4.3: Optimum Ringraum für variable Ringraumgeometrie Der Ringraum des Optimums l iegt für die erste Stufe auf deutl ich kleinerem Radius. Im Leitrad der zweiten Stufe wächst der Ringraum an das Niveau des Ausgangsringraumes heran. Am Turbinenaustritt bleibt der Außendurchmesser unverändert auf seinem Maximalwert. Der Nabendurchmesser am Turbinenaustri tt l iegt jedoch deutl ich t iefer als beim Startpunkt. Die Austrittsfläche der letzten Laufschaufelreihe ist somit deutl ich größer als beim Startpunkt, wodurch aufgrund der niedrigeren Austrittsgeschwindigkeit der Druckverlust im Abgasdiffusor

800

0

- 111 -

sinkt. Der niedrigere mitt lere Stromfadenradius in der ersten Stufe reduziert vor allem die Kühloberfläche von Leit- und Laufrad. Der Ringraum des Optimums weist im Mittel eine niedrigere Umfangsgeschwindigkeit im Mittenschnitt auf als der Startpunkt. Dies führt dazu, daß die mitt lere Enthalpiezahl der Turbine etwas ansteigt und infolgedessen der ISO-Turbinenwirkungsgrad leicht absinkt. In Tabelle 4.5 sind die wesentl ichen thermodynamischen Daten der Optimierung mit festem Ringraum und variablem Ringraum aufgeführt. Tabelle 4.5: Thermodynamische Daten der Optimierung mit variablem Ringraum Ringraum bei Optimierung fest vari. Diff. Gesamtdruckverhältnis Gasturbine 19,2 18,4 -4,2% Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom 18,83 19,49 +3,5% Isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad (%) 88,79 89,30 +0,6% Turbineneintrittstemperatur (°C) 15001) 15001) ISO-Eintrittstemperatur (°C) 1312,2 1305 -0,5% Turbinenaustrittstemperatur (°C) 6251) 62519 Abgasmassenstrom (kg/s) 7151) 7151) Klemmwirkungsgrad Gasturbine (%) 39,40 39,43 +0,08%Klemmwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%) 60,54 60,56 +0,03%Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW) 494 494 0%

Obwohl die Optimierung mit variablem Ringraum zu deutl ichen Änderungen in der Ringraumgeometrie führt, hat sich der GUD-Wirkungsgrad gegenüber dem einfachen Ringraum nicht nennenswert verbessert. Aus thermodynamischer Sicht bietet der aufwendigere Kanal der optimierten Kontur zunächst keinen Vorteil gegenüber dem einfachen Ringraum. Der Kühlluftbedarf l iegt beim optimierten Ringraum sogar über dem Wert des Ausgangsringraumes, wodurch die ISO-Eintrittstemperatur abfällt . Auf der anderen Seite l iegt der isentrope Turbinenwirkungsgrad jedoch deutl ich höher. Der Gewinn im Turbinenwirkungsgrad result iert zu einem überwiegenden Teil aus den reduzierten Austrittsverlusten. Der höhere Turbinenwirkungsgrad kompensiert die niedrigere ISO-Eintrittstemperatur bei der Optimierung mit variablem Ringraum, so daß am Ende beide Varianten den gleichen Gasturbinenwirkungsgrad aufweisen. Die Gasturbine mit der optimierten Kanalkontur bietet aber einige Vorteile in der Konstruktion der Gasturbine. Das Gesamtdruckverhältnis l iegt um 4% niedriger als beim festen Ringraum. Hierdurch wird der Verdichter entlastet. Die Verdichterendtemperatur ist um 10°C niedriger, wodurch die Gehäuse- und Rotorbauteile im

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Brennkammerbereich entlastet werden. Für die konvektive Kühlung der Brennkammerwände mit Verdichterendluft steht zudem ein höheres Temperaturgefälle zur Verfügung. Der kleinere Ringraum der Frontstufe der Turbine bietet Vorteile im Axialschub und der Brennkammerkonstruktion. Der Axialschub des Rotors auf die Gleit lager setzt sich zusammen aus einer axialen Strömungskraft der Turbinenschaufeln minus der axialen Strömungskraft des Verdichters plus einer axialen Druckkraft auf die erste Turbinenscheibe des Rotors. Der Betrag des Axialschubes wird von der Druckkraft auf die erste Rotorscheibe der Turbine dominiert. Je weiter der Außenradius der ersten Turbinenscheibe des Rotors über das Verdichterende hinausragt, desto größer wird die Axialkraft aus dem Druck auf die erste Turbinenscheibe, wie das nachfolgende Bild veranschaulicht.

Bild 4.4: Turbinenrotor erste Stufe Die Druckkraft auf die Stirnseite der ersten Turbinenscheibe wird gebildet mit dem statischen Druck hinter dem ersten Leitrad. Die Druckfläche wird gebildet von dem Außenradius der ersten Turbinenscheibe und dem Radius der letzten Verdichterscheibe. Für einen geometrisch festen Verdichteraustritt verringert sich der Axialschub mit kleiner werdendem Nabenradius der ersten Stufe, und sinkendem statischen Druck hinter dem ersten Leitrad. Ein kleiner Reaktionsgrad in der ersten Stufe senkt folgl ich den Axialschub. Bei dem optimierten Ringraum liegt die Nabe der Turbine am Eintritt auf dem Niveau des Verdichteraustrittes, wodurch der Gesamtschub der Gasturbine nahezu eliminiert wird. Ein Ausgleichskolben hinter der

Rotor

Verdichterende TLe1 TLa1

Druckkraft auf erste Turbinenscheibe

- 113 -

Turbine zum Schubausgleich, der zusätzlich Leckluft benötigt, kann bei dem optimierten Ringraum entfallen. Da der Turbineneintritt auch den mitt leren Durchmesser der Brenn-kammer bestimmt, erhält man für den Ringraum mit niedrigem Turbineneintrittsdurchmesser eine kleinere zu kühlende Oberfläche für die Brennkammer. Hierdurch sinkt der Kühlluftbedarf für die Brennkammer, wodurch die konvektive Kühlung der Wände erleichtert wird. In den folgenden Diagrammen sind die Stufenparameter der beiden Optimierungsrechnungen gegenübergestellt.

Bild 4.5: Vergleich der Stufendruckverhältnisse Die Rechnung mit variabler Ringraumgeometrie weist einen stetigen Anstieg des Druckverhältnisses von der Frontstufe zur Endstufe auf. Die Turbine setzt somit im Verhältnis zur Turbine mit festem Ringraum mehr Leistung in den hinteren Stufen um. Da die hinteren Stufen einen größeren Wirkungsgrad als die Frontstufen haben, steigt auf diese Weise der isentrope ISO-Wirkungsgrad der Turbine an. Auf der anderen Seite führen die niedrigeren Druckverhältnisse der Frontstufen aber zu höheren Anströmtemperaturen in den mitt leren Stufen, wodurch wiederum der Kühlluftbedarf ansteigt. Die aerodynamische Stufenbelastung der ersten beiden Stufen ist für beide Optimierungsrechnungen sehr ähnlich, wie das folgende Bild 4.6 zeigt.

1

1,5

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Stu

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fester Ringraum

variabler Ringraum

1.Stufe 3.Stufe2.Stufe 4.Stufe

- 114 -

Bild 4.6: Vergleich der Enthalpiezahlen der einzelnen Stufen

Bild 4.7: Reaktionsgrad der einzelnen Stufen Die Variante mit variablem Ringraum hat zwar in den Frontstufen ein kleineres Enthalpiegefälle, jedoch ist auch die Umfangsgeschwindigkeit niedriger als beim festen Ringraum. Die Stufen drei und vier werden bei der Optimierung mit variablem Ringraum stärker belastet. Die

1

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fester Ringraum

variabler Ringraum

1.Stufe 2.Stufe 3.Stufe 4.Stufe

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fester Ringraum

variabler Ringraum

1.Stufe 4.Stufe3.Stufe2.Stufe

- 115 -

Optimierung mit festem Ringraum lieferte eine niedrige Enthalpiezahl in der Endstufe, mit dem Problem der geringen Schaufelumlenkung. Die Aufteilung der aerodynamische Stufenbelastung bei der Variante mit variablem Ringraum ist im Vergleich dazu wesentl ich ausgewogener. Die Reaktionsgrade der Stufen sind für beide Varianten relativ ähnlich. Auch bei der Optimierungsrechnung mit variabler Ringraumgeometrie ist der Reaktionsgrad in der Frontstufe relativ klein. Bild 4.8: Vergleich der Durchflußzahl der einzelnen Stufen

Das folgende Diagramm 4.9 wurde von Smith /53/ in den sechziger Jahren erstel lt . Smith stel l te die Stufengrößen verschiedener Turbinenstufen in einem Diagramm zusammen. Auf diese Weise ergaben sich ISO-Linien für die Stufenwirkungsgrade. Aus dem Diagramm lassen sich optimale Durchflußzahlen für eine bestimmte Enthalpiezahl ermitteln. Die Optima sind in dem obigen Diagramm durch die gestrichelte Linie gekennzeichnet. Die Wirkungsgrade in Bild 4.9 gelten nur für Stufen mit einem Reaktionsgrad von 0,5. Die Spaltverluste wurden aus den Stufenwirkungsgraden herausgenommen. Weiterhin basiert das Smith-Diagramm auf rein ungekühlten Turbinenstufen.

0

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fester Ringraumvariabler Ringraum

1.Stufe 2.Stufe 3.Stufe 4.Stufe

- 116 -

Bild 4.9: Smith-Diagramm Für beide Turbinenvarianten zeichnet sich die Frontstufe durch eine hohe Enthalpiekennzahl in Verbindung mit einer niedrigen Durchfluß-zahl aus. Die Durchflußkennzahlen der Optimierungsrechnung weichen von dem Optimum im Smith-Diagramm ab, da kleine Durchflußzahlen in der Frontstufe die Spaltverluste und den äußeren Wärmeübergangs-koeffizienten der Leit- und Laufschaufel reduzieren. Zudem muß be-rücksichtigt werden, daß es sich bei der Frontstufe um eine Stufe mit niedriger Reaktion handelt. Bei der Turbine mit festem Ringraum liegen die übrigen Stufen in der Nähe der optimalen Konfiguration. Die dritte und vierte Stufe weisen sogar nahezu identische Stufenparameter auf. Bei der Turbine mit variablem Ringraum liegen die zweite und dritte Stufe ebenfalls auf der Optimall inie. Die Durchflußzahl der vierten Stufe ist jedoch deutl ich niedriger als das Optimum. Bei der Endstufe muß jedoch beachtet werden, daß die Austrit tsverluste Turbine durch eine Verkleinerung der Abströmunggeschwindigkeit reduziert werden. Laut Smith-Diagramm liegen die Stufenwirkungsgrade in beiden Varianten relativ eng zusammen. Die mit dem Mittenschnittprogramm berechneten Stufenwirkungsgrade sind in Bild 4.10 dargestellt.

3.+4.

2.

1.

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0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2Durchflußzahl cax/u (-)

En

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fester Ringraum

variabler Ringraum

94

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91

9293

Stufenwirkungsgrad

- 117 -

Bild 4.10: Gegenüberstellung der Stufenwirkungsgrade Die Relationen der Wirkungsgradunterschiede entsprechen der Erwartung aus dem Smith-Diagramm. Die Stufenwirkungsgrade der Turbine mit festem Ringraum sind etwas größer als die Stufenwirkungsgrade der Turbine mit variablem Ringraum. Die Turbine mit variablem Ringraum hat dennoch einen größeren Turbinenwirkungsgrad als die Turbine mit festem Ringraum, da ein größerer Teil des Gesamtenthalpiegefälles in den hinteren Stufen abgebaut wird. Aus dem Vergleich der Stufenparameter mit dem Smith-Diagramm läßt sich als Fazit ableiten, daß der Optimierungsalgorithmus Stufen-konfigurationen ermittelt, die in Einklang stehen mit al lgemeinen Auslegungserfahrungen. In der Tabelle 4.6 sind die Daten der einzelnen Gitterreihen der Optimierungsrechnung mit variabler Ringraumgeometrie dargestellt . Die Geometrieparameter der einzelnen Schaufelreihen weisen in beiden Optimierungsrechnungen gleiche Tendenzen auf. Die Teilungs-verhältnisse der Leit- und Laufräder sind bis auf den maximal zulässigen Wert angehoben worden. Die Sehnenlängen der Leitschaufeln sind relativ groß, die der Laufschaufeln eher klein.

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1.Stufe 2.Stufe 3.Stufe 4.Stufe

ISO

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(%

)

fester Ringraumvariabler Ringraum

- 118 -

Tabelle 4.6: Schaufelparameter der Variante mit variablem Ringraum Gitter- Reihe

Sehnen- länge (mm)

Teilungs–verhältnis

(-)

Schaufel-zahl (-)

Konvergenz-verhältnis

(-)

Umlenkung

(°) TLe1 190 1,0 35 6,81 70 TLa1 97 0,93 76 1,40 111 TLe2 181 1,0 42 1,48 92 TLa2 107 0,92 80 1,48 86 TLe3 193 0,97 43 1,40 86 TLa3 111 0,87 88 1,47 84 TLe4 248 0,91 40 1,60 70 TLa4 264 0,83 41 1,67 65

Die Rechnung mit variablem Ringraum liefert deutl ich höhere Werte für das Konvergenzverhältnis der einzelnen Gitterreihen. Auch das Laufrad der ersten Stufe erfüllt nun die Nebenbedingung für das Konvergenz-verhältnis. Die Umlenkung in den Laufschaufeln der hinteren Stufen ist aufgrund der höheren Stufengefälle gestiegen, wodurch sich die Steif igkeit der Laufschaufelblätter erhöht. Der optimierte Ringraum weist somit auch Vorteile bei der Profi l ierung der Gitter auf, wodurch ein weiterer Pluspunkt des optimierten Ringraumes gegenüber dem einfachen Ringraum besteht. Der Vergleich der beiden Optimierungsvarianten zeigt, daß für die thermodynamische Optimierung der Turbine eine Vielzahl von Turbinengeometrien existieren, die alle auf nahezu die gleichen thermodynamischen Daten für den GUD-Prozeß führen. Die Optimierungsrechnung mit festem Ringraum entspricht ja lediglich einem Sonderfall der möglichen Turbinengeometrien aus der Optimierung mit variablem Ringraum. Es ist daher davon auszugehen, daß es nicht ein ausgeprägtes Optimum für die Gestaltung der Turbinengeometrie gibt, sondern daß viele Optima mit nahezu identischem Zielfunktionswert nebeneinander existieren. In vielen Turbinenvarianten kompensieren sich posit ive und negative Effekte aus Kühlung und Aerodynamik, so daß im Mittel viele Varianten mit ähnlicher thermodynamischer Leistung auftreten. Bezüglich der aerodynamischen und konstruktiven Beurteilung der Varianten gibt es jedoch, wie beschrieben wurde, deutl iche Unterschiede.

- 119 -

4.2.3 Optimierungsrechnung mit dem Traupel-Verlustmodell

In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse einer Optimierungsrechnung mit variablem Ringraum unter Verwendung der Traupel Verlustkorrelationen präsentiert. Es soll untersucht werden, wie sensit iv das gefundene Optimum für die Geometrie der Turbine auf unterschiedliche Verlustansätze reagiert. In Bild 4.11 sind die Ringräume der beiden Optimierungsrechnungen gegenübergestellt.

Bild 4.11: Vergleich optimaler Ringraum Traupel-Korrelation gegenüber Ainley&Mathieson Korrelation Prinzipiell zeigen beide Ringräume den gleichen Verlauf. Die Frontstufen sind auf niedrigem Durchmesser gehalten, und die Endstufe l iegt auf dem geometrisch maximal zulässigen Durchmesser. Die Turbine basierend auf den Traupelkorrelationen (TR-Turbine) baut axial etwas länger als die Turbine mit Ainley&Mathieson Verlustkorrelationen (AM-Turbine). Allerdings unterscheiden sich die axialen Gitterbreiten lediglich für das Laufrad der dritten Stufe nennenswert. Der Ringraum der AM-Turbine weist für das Leitrad der vierten Stufe einen wesentl ich größeren Austrit tsdurchmesser am Gehäuse auf als die TR-Turbine. Der Grund für den Unterschied der Gehäusedurchmesser für das vierte

800

0

Ringraum mit Traupel-Korrelationen

Ringraum mit Ainley-Mathiesion Korrelationen

- 120 -

Leitrad l iegt in der unterschiedlichen Behandlung der Zuström-Mach-Zahlen der Gitterreihen. Während die Ainley&Mathieson Korrelationen Stoßverluste aus Übergeschwindigkeit am Gittereintritt berücksichtigen, fehlt ein solcher Ansatz in den Traupel-Korrelationen. In der AM-Turbine beträgt die relative Zuström-Mach-Zahl zum vierten Laufrad lediglich Maein=0,37 gegenüber Maein=0,46 in der TR-Turbine. In den Frontstufen weist die TR-Turbine höhere Schaufeln auf als die AM-Turbine. Vor allem das erste Leitrad der TR-Turbine hat eine deutl ich höhere Schaufel als die AM-Turbine. In den Frontstufen haben die Sekundärströmungsverluste einen großen Anteil an den Gesamt-verlusten. Wie der Vergleich von Gleichung 2.12 und Gleichung 2.22 zeigt, steigt der Sekundärströmungsverlust nach Traupel stärker mit kleiner werdenden Schaufelhöhen als der Sekundärströmungsverlust nach der Ainley&Mathieson Korrelation. Beispielsweise l iegt für gleiche aerodynamische Bedingungen und einem Höhensehnenverhältnis von h/Cs=1,2 der Sekundärströmungsverlust nach Traupel um 20% über dem Verlustbeiwert nach Ainley&Mathieson. Oberhalb eines Höhen-sehnenverhältnisses von h/Cs=2 ist der Einfluß der Schaufelhöhe in beiden Korrelationen gleich. In den Stufen drei und vier erhält man daher auch nahezu identische Schaufelhöhen. Als Ergänzung sind im folgendem Diagramm die Höhensehnenverhältnisse der einzelnen Gitter gegenübergestellt.

Bild 4.12: Gegenüberstellung Höhensehnenverhältnisse der Gitterreihen

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AM-Turbine

TR-Turbine

TLe1 TLa1 TLe2 TLe4TLa3TLe3TLa2 TLa4

- 121 -

Das erste Leitrad der TR-Turbine besitzt eine größere Sehnenlänge als das Leitrad der AM-Turbine, daher ist trotz höherer Schaufel das Höhensehnenverhältnis geringer. Tabelle 4.7: Thermodynamische Daten AM-Turbine und TR-Turbine Optimierungsvarianten AM-

TurbineTR-

Turbine Diff.

Gesamtdruckverhältnis Gasturbine 18,4 18,2 -1,0% Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom 19,49 19,80 +1,6% Isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad (%) 89,30 89,24 -0,2% Turbineneintrittstemperatur (°C) 15001) 15001) ISO-Eintrittstemperatur (°C) 1305 1302 -0,2% Turbinenaustrittstemperatur (°C) 6251) 6251) Abgasmassenstrom (kg/s) 7151) 7151) Klemmwirkungsgrad Gasturbine (%) 39,43 39,30 -0,3% Klemmwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%) 60,57 60,48 -0,13%Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW) 494 491,7 -0,47%

Die Verwendung der zwei verschiedenen Verlustkorrelationen führt auf nahezu gleiche thermodynamische Eckdaten für die Gasturbine und das GUD-Kraftwerk. Der Unterschied im isentropen ISO-Turbinenwirkungs-grad zwischen der AM-Turbine und der TR-Turbine deckt sich mit der Tendenz, die bei der Nachrechnung der fünf Turbinen in Kapitel 2.6 gefunden wurde. Die Ainley&Mathieson Korrelationen ergeben stets höhere Wirkungsgrade als die Traupel-Korrelationen. Die gute Überein-stimmung der thermodynamischen Prozessgrößen bei Verwendung der unterschiedlichen Verlustkorrelationen läßt den Schluß zu, daß beide Verlustkorrelation gleichermaßen für die Optimierung eingesetzt werden können. Die folgenden Diagramme geben Aufschluß darüber, inwieweit die verwendeten Korrelationen zu ähnlichen Stufen- und Schaufel-parametern führen. Die Druckverhältnisse der Stufen der TR-Turbine weichen zum Teil um 10% von den Stufendruckverhältnissen der AM-Turbine ab. Während bei der AM-Turbine das Stufendruckverhältnis von der ersten bis zur vierten Stufe ansteigt, besitzt die TR-Turbine ein relativ niedriges Druckverhältnis in der dritten Stufe. Die TR-Turbine baut in den beiden Frontstufen ein größeres Enthalpiegefälle ab als die AM-Turbine. Die TR-Turbine benötigt in der ersten und zweiten Stufe mehr Kühlluft als die AM-Turbine. Daher versucht der Optimierungsalgorithmus noch stärker als bei der AM-Turbine, die Anströmtemperaturen zu den

- 122 -

Schaufelgittern durch hohe Stufengefälle in den Frontstufen zu reduzieren.

Bild 4.13: Vergleich Stufendruckverhältnisse AM- und TR-Turbine

Bild 4.14: Gegenüberstellung Enthalpiezahlen der einzelnen Stufen

1

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1.Stufe 4.Stufe3.Stufe2.Stufe

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Bild 4.15: Gegenüberstellung Durchflußzahlen der einzelnen Stufen

Bild 4.16: Gegenüberstellung Reaktionsgrade der einzelnen Stufen

0

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AM-Turbine

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1.Stufe 4.Stufe3.Stufe2.Stufe

- 124 -

Bild 4.17: Gegenüberstellung isentrope ISO-Stufenwirkungsgrad Die Bilder 4.14 bis 4.17 geben eine zusammenfassende Gegenüber-stellung der wichtigsten Stufenparameter. Beide Turbinenvarianten weisen ähnliche Enthalpiezahlen in den einzelnen Stufen auf. Die Frontstufe besitzt in beiden Varianten eine hohe Enthalpiezahl. Zu den hinteren Stufen nimmt die Enthalpiezahl ab. Die Stufe drei und vier sind jeweils sehr niedrig belastet, und l iegen im wirkungsgradmäßigen Optimum. Die Durchflußzahlen der zweiten und dritten Stufe l iegen für beide Varianten eng nebeneinander. In der ersten und vierten Stufe kommt es zu nennenswerten Differenzen. In diesen Stufen bestehen auch die größten Differenzen in der Ringraumgeometrie. Die Reaktionsgrade der beiden Turbinenvarianten zeigen ähnliche Verläufe. Allerdings l iegen die Reaktionsgrade in Stufe drei und vier für die TR-Turbine relativ niedrig. Bei Reaktionsgraden von 0,3 bis 0,35 im Mittelschnitt, kann es gerade in Endstufen aufgrund der großen Schaufelhöhe zu negativen Reaktionsgraden an der Nabe kommen. Unter diesem Aspekt l iefert die AM-Turbine günstigere Voraussetzungen für die Profi l ierung der Endstufe. Die Stufenwirkungsgrade beider Turbinenvarianten sind nahezu identisch. Die einzelnen Stufenwirkungsgrade beruhen dabei al lerdings auf unterschiedlichen Stufenparametern, wie das folgende Smith-Diagramm in Bild 4.18 verdeutl icht. Hierin kommen die

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1 2 3 4

ISO

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)

AM-Turbine

TR-Turbine

1.Stufe 4.Stufe3.Stufe2.Stufe

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unterschiedlichen mathematischen Ansätze der beiden Korrelationen zum Ausdruck

Bild 4.18: Gegenüberstellung AM-Turbine und TR-Turbine Man erkennt, daß große Unterschiede zwischen den Turbinen in der ersten und letzten Stufe auftreten. Bei der TR-Turbine liegen die Stufen zwei bis vier in der Nähe des Optimums. Die erste Stufe weicht jedoch erheblich vom Optimum ab. Die Durchflußzahl ist nur halb so groß, wie man aus dem Smith-Diagramm ableiten würde. Im Vergleich zur AM-Turbine würde man bei der TR-Turbine in der ersten Stufe einen niedrigeren Stufenwirkungsgrad erwarten. Im Gegensatz dazu l iegt der ISO-Stufenwirkungsgrad aber sogar noch über dem Wirkungsgrad der AM-Turbine.

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Durchflußzahl cax/u (-)

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AM-Turbine

TR-Turbine

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Stufenwirkungsgrad

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Im weiteren werden die Geometrieparameter der einzelnen Schaufel-reihen der beiden Turbinenvarianten verglichen.

Bild 4.19: Gegenüberstellung Teilungsverhältnisse der einzelnen Schaufelreihen Die Teilungsverhältnisse der beiden Turbinen zeigen für Leit- und Laufschaufel ein unterschiedliches Bild. Für die Laufschaufeln st immen die Teilungsverhältnisse gut überein. Lediglich in der vierten Stufe gibt es Unterschiede. Bei den Leitschaufeln bestehen jedoch größere Diskrepanzen zwischen der AM-Turbine und TR-Turbine. Die unter-schiedlichen Teilungsverhältnisse lassen sich mit den unterschied-l ichen Korrelationen für den Sekundärströmungsverlust erklären. Die Ainley&Mathieson-Korrelation beinhaltet keinen Einfluß des Teilungsverhältnisses auf den Sekundärströmungsverlust. In der Korrelation von Traupel ist der Sekundärströmungsverlust proportional zum Teilungsverhältnis. Nun läßt sich aber zeigen, daß das Teilungsverhältnis die Größe der Sekundärströmungsverluste beeinflußt. Die Ainley&Mathieson Korrelation besitzt in diesem Punkt somit einen groben Fehler. Der Optimierungsalgorithmus nutzt diesen Fehler folgerichtig aus, und maximiert das Teilungsverhältnis in der AM-Turbine bis an die obere Grenze des Vorgabeintervalls, um den Kühlluftbedarf zu reduzieren. Nach Untersuchungen von Traupel /18/ bzw. Denton /31/ l iegen die aerodynamisch optimalen Teilungsverhältnisse für die auftretenden Schaufelumlenkungen der

0,3

0,4

0,5

0,6

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AM-Turbine

TR-Turbine

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AM- und TR-Turbine im Bereich 0,7<t/Cs<0,8. Für die vorl iegenden Zu- und Abströmwinkel würden auch die Ainley& Mathieson-Korrelation für den Profilverlust (Bild 2.3) solche Teilungs-verhältnisse als Optimum liefern. Die AM-Turbine weist aber für die vorderen Stufen Teilungsverhältnisse von t/Cs=1,0 auf, die deutl ich über diesen Optimalbereich l iegen. Bei der AM-Turbine kompensieren somit die Wirkungsgradgewinne aus der Kühllufteinsparung die aerodynamischen Verlustzunahmen im Profi lverlust. In der TR-Turbine stellt sich aufgrund der proportional mit dem Teilungsverhältnis anwachsenden Sekundärverluste ein Gleichgewicht ein, das Teilungsverhältnisse unterhalb der Maximalgrenze l iefert. Allerdings erreichen in den Laufschaufelreihen die Teilungsverhältnisse in beiden Turbinen die obere Intervallgrenze, so daß bei Laufschaufeln der Wirkungsgradgewinn aus Kühllufteinsparung relativ gesehen höher ist als bei Leitschaufeln. Dies ist leicht einsehbar, da die Kühlluft der Laufschaufeln auf dem Weg vom Verdichter zur Turbine zusätzliche Verlustleistung in Form von Pumparbeit produziert. Die Kühlverfahren der Laufschaufeln sind zudem weniger effektiv als die der Leitschaufeln, so daß der spezif ische Kühlluftbedarf pro Fläche in den Laufschaufeln größer ist als in den Leitschaufeln. Folglich ist der Hebelarm für die Kühllufteinsparung bei Reduzierung der Kühlf läche in Laufschaufeln größer als in Leitschaufeln. Aufgrund des fehlenden Teilungseinflusses in der Ainley&Mathieson Korrelation für den Sekundärströmungsverlust sollte man auf keinen Fall die obere Grenze des Vorgabeintervalls für das Teilungsverhältnis über den momentanen Wert von t/Cs=1,0 erhöhen. Aus dem Vergleich mit der TR-Turbine würde man eher dazu neigen, die obere Intervallgrenze des Teilungsverhältnisses für das zweite und dritte Leitrad zu reduzieren.

- 128 -

Im Diagramm 4.20 sind die Sehnenlängen der beiden Turbinenvarianten gegenübergestellt.

Bild 4.20: Gegenüberstellung der Sehnenlängen Lediglich für das erste Leitrad und für das Laufrad der dritten Stufe bestehen größere Unterschiede. Für beide Turbinenvarianten erhält man relativ große Sehnenlängen in den Leitschaufeln. Die erste Leitschaufel der TR-Turbine ist sogar um 30% größer als die Leitschaufel der AM-Turbine. Da allerdings die geometrischen Größen Höhensehnenverhältnis, Teilungsverhältnis und Stromfadenradius nahezu gleich sind, ergibt sich für das erste Leitrad der TR-Turbine kein Vorteil in der Biegespannung. Die zu kühlende Oberfläche nimmt sogar leicht zu. Allerdings reduziert sich der äußere Wärmeübergangskoeffizient, wodurch ein posit iver Effekt für den Kühlluftverbrauch entsteht. Bei den Laufschaufeln tendieren beide Verlustkorrelationen zu möglichst kleinen Sehnenlängen, um die Sekundärströmungsverluste zu reduzieren. Im folgenden Diagramm werden die Kühl- und Leckluftverbräuche beider Turbinen verglichen.

50

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Bild 4.21: Gegenüberstellung Kühl- und Leckluftverbrauch Das obige Diagramm zeigt die Kühl- und Leckluftmengen der einzelnen Gitter als prozentualen Anteil an der Gesamtkühl- und Leckluftmenge der Turbine. Da die AM-Turbine und die TR-Turbine nahezu identischen Gesamtkühlluftbedarf aufweisen, spiegelt Bild 4.21 auch den direkten Vergleich der absoluten Kühl- und Leckluftmengen wieder. Beide Turbinen zeigen einen ähnlichen Kühl- und Leckluftbedarf für die einzelnen Gitter. Bemerkenswert ist, daß circa 50% der gesamten Kühlluftmenge auf die erste Stufe entfallen. Der Kühl- und Leckluft-bedarf der dritten und vierten Stufe erscheint dagegen nahezu vernach-lässigbar. Die TR-Turbine benötigt trotz des größeren Gefälleabbaus in den Frontstufen mehr Kühlluft als die AM-Turbine. Das Bild 4.21 verdeutl icht nochmals die wichtige Abstimmung zwischen Kühlluft-auslegung und aerodynamischer Auslegung vor allem in den ersten beiden Stufen. Die dritte und vierte Stufe können vornehmlich nach aerodynamischen Gesichtspunkten ausgelegt werden. Aus diesem Grund wählt man für diese Stufen die niedrigen Enthalpiezahlen von circa 2 bis 2,5, wodurch der Stufenwirkungsgrad auf Maximalwerte von über 90% klettert. Für die aerodynamische Bewertung und die Profi l ierung der einzelnen Schaufelreihen spielen die Zu- und Abströmwinkel der einzelnen Gitter eine wesentl iche Rolle.

0

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- 130 -

In den folgenden Diagrammen sind die Zu- und Abströmwinkel der beiden Turbinen gegenübergestellt.

Bild 4.22: Gegenüberstellung der Abströmwinkel

Bild 4.23: Gegenüberstellung der Zuströmwinkel zu den Schaufelreihen

10

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TLe1 TLa4TLe4TLa3TLe3TLa2TLe2TLa1

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Bild 4.24: Gegenüberstellung der Umlenkung der einzelnen Gitterreihen Die Abströmwinkel l iegen in beiden Turbinen für die meisten Gitter im üblichen Bereich für Reaktionsturbinen von 25° bis 30°. Der Abström-winkel des letzten Laufrades l iegt aufgrund der hohen Axialgeschwin-digkeit über 30°. Eine Verkleinerung der Austrit tsgeschwindigkeit wäre zwar wünschenswert, jedoch kann der Austrittsquerschnitt der letzten Laufschaufel aus Festigkeitsgründen nicht weiter erhöht werden. Das Leitrad der ersten Stufe strömt mit einem relativ kleinen Winkel ab, da der Reaktionsgrad in dieser Stufe bewußt klein gehalten wird. Da die TR-Turbine eine größere Ringraumfläche am Leitradaustritt der ersten Stufe aufweist als die AM-Turbine, l iegt der Abströmwinkel unter dem der AM-Turbine. Die Zuströmwinkel zu den Schaufelreihen nehmen in den hinteren Gitterreihen zu, da auch die Axialgeschwindigkeit zunimmt. Beide Turbinen weisen in den mitt leren Stufen ähnliche Zuströmwinkel auf. Die Abströmung des dritten Laufrades in der TR-Turbine erfolgt mit Mitdrall, wie aus der Anströmung des vierten Leitrades entnommen werden kann. Eine Mitdrallabströmung mindert aber die Arbeitsum-setzung im Laufrad, und sollte daher vermieden werden. Bevorzugt wird die Gegendrallabströmung, die bei gleichem Umlenkwinkel im Laufrad mehr Arbeit l iefert. Die Mitdrallabströmung führt zu einer niedrigen Umlenkung im folgenden Leitrad, das dadurch wenig eff izient wird. Dem Bild 4.24 entnimmt man, daß die Umlenkung im vierten Leitrad der TR-

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TR-Turbine

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Turbine lediglich 50° beträgt, während die anderen Leiträder im Mittel 80° umlenken. Das erste Laufrad weist aufgrund der niedrigen Reaktion einen hohen Umlenkwinkel im Laufrad auf. In Kombination mit dem großen Teilungsverhältnis von circa 0,93 stellt die Umlenkung von über 110° im Laufrad eine hohe Anforderung an die Profi l ierung. Die Profi l ierung des Laufrades der AM-Turbine dürfte sich aufgrund des niedrigeren Umlenkwinkels gegenüber der TR-Turbine einfacher gestalten. Als letzter Punkt werden die Mach-Zahlen der Zu- und Abströmung der einzelnen Gitterreihen der beiden Turbinen verglichen.

Bild 4.25: Gegenüberstellung der Zuström-Mach-Zahlen Die dargestellten Mach-Zahlen gelten für die Leitschaufeln im Absolut-system und für die Laufschaufeln im Relativsystem. Die Zuström-Mach-Zahlen der einzelnen Schaufelgitter l iegen bei beiden Turbinen im Bereich MaE~0,4. Bei dieser Mach-Zahl treten noch keine starken Verluste infolge Übergeschwindigkeit an der Vorderkante auf. Wie bereits erwähnt, differieren die Mach-Zahlen der Zuströmung zur TLa4 allerdings erheblich. Die Zuström-Mach-Zahl zum ersten Leitrad ist relativ gering, da der Leitradeintrittsquerschnitt sehr viel größer als der Leitradaustrittsquerschnitt ist.

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Bild 4.26: Gegenüberstellung der Abström-Mach-Zahlen Die Mach-Zahlen der Abströmung der Schaufelreihen ist bei beiden Turbinen stets subsonisch. Am Austritt des letzten Laufrades tr itt im Mittenschnitt gerade transonische Abströmung auf. Im Gehäuseschnitt der letzten Laufschaufel wird das Rauchgas daher mit Überschall-geschwindigkeit im Relativsystem abströmen. Da die Gitter al le subsonische Abströmung aufweisen, wird lediglich auf der Saugseite wegen der großen Teilungsverhältnisse ein kleines Überschallgebiet zu erwarten sein. Da alle Gitter ein Konvergenzverhältnis über 1,4 besitzen, sollte die Profi l ierung der einzelnen Schaufelreihen mit einer langen Beschleunigungsstrecke auf der Saugseite möglich sein. Zusammenfassend läßt sich festhalten, daß die Anwendung der beiden verschiedenen Verlustkorrelationen auf thermodynamisch gleiche Optima für das GUD-Kraftwerk führt. Turbinenparameter und Schaufel-geometrie l iegen bei beiden Turbinen in der zweiten und dritten Stufe eng zusammen. In der ersten und vierten Stufe weichen die beiden Turbinengeometrien voneinander ab. Die TR-Turbine besitzt eine ungünstige dritte Stufe, die gekennzeichnet ist durch extrem niedrige Reaktion und Mitdrallabströmung. Die erste Stufe der TR-Turbine ist aerodynamisch höher belastet. Die Turbinengeometrie der AM-Turbine ist aus diesen Gründen der TR-Turbine bei gleichen thermodyna-mischen Daten vorzuziehen.

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Allerdings zeigen beide Korrelationen ähnliche Tendenzen für die Optimierungsparameter. Beide Verlustkorrelationen führen auf einen Ringraum mit ähnlichen Verlauf für den mitt leren Stromfaden. Beide Korrelationen streben nach großen Teilungsverhältnissen in Leit- und Laufrad. Da die Ainley&Mathieson-Korrelation einen glatteren Entwurf für die Turbinenparameter l iefert, wird die Ainley&Mathieson-Korrelation in den weiteren Parameterstudien benutzt.

4.3 Variation der Abgastemperatur der Gasturbine Wie bereits in Kapitel 1.3 ausgeführt, hat die Abgastemperatur der Gasturbine einen Einfluß auf die thermodynamischen Parameter eines GUD-Kraftwerkes. Durch die Abgastemperatur der Gasturbine wird zum einen das Druckverhältnis der Gasturbine bestimmt, zum anderen richtet sich auch die Frischdampftemperatur im Dampfteil nach der Abgastemperatur. Dabei wirkt sich die Abgastemperatur kaum auf den GUD-Wirkungsgrad aber erheblich auf die GUD-Leistung aus. In Kapitel 1.3 wurde diese Aussage bereits vorweggenommen. Es wurde die Aussage getroffen, daß zur Erzielung minimaler Stromgestehungs-kosten die Abgastemperatur auf die technologisch maximal machbare Dampftemperatur auszurichten sei. Mit der heute verfügbaren Werk-stofftechnologie führt diese Regel zu einer Abgastemperatur von 625°C. In diesem Abschnitt wird nun die Berechnung des GUD-Kraftwerkes für verschiedene Abgastemperaturen durchgeführt, um den Nachweis für obige Aussage zu l iefern. Bis auf die Variation der Abgastemperatur entsprechen die Randbedingungen der Mittenschnittrechnung den Angaben aus Kapitel 4.2. Als Verlustmodell werden die Korrelationen von Ainley&Mathieson benutzt. Im folgenden Diagramm ist der GUD-Wirkungsgrad und die GUD-Leistung als Funktion der Abgastemperatur dargestellt.

- 135 -

Bild 4.27: Thermodynamische Daten GUD-Prozeß bei Variation der Abgastemperatur Jeder einzelne Stützpunkt der Kurven in Bild 4.27 result iert aus dem Ergebnis einer globalen Optimierungsrechnung. Der Wirkungsgrad des Dampfteiles für verschiedene Frischdampftemperaturen wird mit Hilfe von Bild 4.1 ermittelt. Für den Überhitzer wird eine Grädigkeit von 25°C zwischen Abgastemperatur und Frischdampftemperatur angesetzt. Man erkennt, daß ab einer Abgastemperatur von 615°C keine nennens-werte Steigerung im GUD-Wirkungsgrad mehr eintritt. Die Leistung des GUD-Kraftwerkes steigt allerdings weiter stetig an, da mit der höheren Abgastemperatur mehr Wärme in den Dampfteil umgesetzt wird. Aus dem nächsten Bild kann die Änderung der Gasturbinenparameter entnommen werden. Mit steigender Abgastemperatur sinken das Gesamtdruckverhältnis der Gasturbine und dadurch auch der Gas-turbinenwirkungsgrad. Die Klemmenleistung der Gasturbine steigt dabei an. Bei einer Abgastemperatur von etwa 650°C erreicht die Klemmen-leistung ihr Maximum. Bild 4.28 spiegelt den typischen Verlauf der thermodynamischen Größen einer Gasturbine in Abhängigkeit vom Druckverhältnis wieder. Eine Gasturbine für maximalen Wirkungsgrad im GUD-Prozeß besitzt ungefähr das Druckverhältnis für maximale Klemmleistung der Gasturbine. Diese Auslegungsregel wird bereits von Kehlhofer /24/ beschrieben.

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Abgastemperatur Gasturbine TTA (°C)

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Bild 4.28: Thermodynamische Daten Gasturbine bei Variation der Abgastemperatur

Bild 4.29: Gasturbinenparameter als Funktion der Abgastemperatur

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Gesamtdruckverhältnis

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Das Gesamtdruckverhältnis der Gasturbine in Bild 4.29 ändert sich nahezu proportional mit der Abgastemperatur. Der isentrope ISO-Turbinenwirkungsgrad der Gasturbine bleibt nahezu konstant. Auf den ersten Blick erscheint dieses Resultat relativ erstaunlich, da das mitt lere Stufengefälle mit steigender Abgastemperatur abnimmt. Die aerodynamische Entlastung der Stufen sollte gemäß Smith-Diagramm zu einer Wirkungsgradverbesserung der Turbine führen. Allerdings steigt, wie man auf dem nächsten Bild sehen kann, die ISO-Eintrittstemperatur der Turbine an, wodurch das mitt lere Stufengefälle wieder angehoben wird.

Bild 4.30: Verlauf der Turbinenparameter als Funktion der Abgastemperatur Der Kühlluftverbrauch der Gasturbine nimmt mit steigender Abgastemperatur ab. Da die Totaltemperatur des Rauchgases am Turbineneintritt auf 1500 °C konstant gehalten wird, nimmt die ISO-Temperatur der Gasturbine daher mit steigender Abgastemperatur zu. Allerdings f lacht sich der Anstieg der ISO-Eintr ittstemperatur ab einer Abgastemperatur von circa 645°C deutl ich ab. Die nächsten Bilder erläutern, in welchen Gitterreihen die Kühl- und Leckluft eingespart wird.

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Abgastemperatur Gasturbine TTA (°C)

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Bild .4.31: Gegenüberstellung Kühl- und Leckluftverbrauch

Bild 4.32: Gegenüberstellung Wärmeübergangskoeffizienten

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Bild 4.31 zeigt eine Gegenüberstellung der Kühl- und Leckluftver-bräuche für die Turbinenkonfiguration bei zwei extrem verschiedenen Abgastemperaturen. Die Abnahme der Kühlluftmengen findet vor al lem in den ersten drei Schaufelreihen statt. Die Reduzierung der Kühlluft beruht zu einem großen Teil auf der in Kapitel 2.6 beschriebenen Abhängigkeit der Kühleffektivität der Schaufeln von dem äußeren Wärmeübergangskoeffizienten. Wie Bild 4.32 zeigt, übersteigen die äußeren Wärmeübergangskoeffizienten in den vorderen Stufen der Turbine mit niedriger Abgastemperatur deutl ich die Wärmeübergangs-koeffizienten der Turbine mit hoher Abgastemperatur. Die hohen äußeren Wärmeübergangskoeffizienten in der Turbine mit der Abgas-temperatur von 565 °C sind eine Folge der hohen statischen Drücke der Strömung, die wiederum zu hohen Reynolds-Zahlen führen. Das Druck-verhältnis der Turbine mit Abgastemperatur 565 °C beträgt 24:1 gegen-über einem Druckverhältnis von 15,2:1 für die Gasturbine mit einer Abgastemperatur von 665 °C. Da die statischen Drücke am Turbinen-austritt für beide Turbinen gleich sind, unterscheiden sich die Wärmeübergangskoeffizienten in den hinteren Stufen kaum. Eine Turbine mit niedrigem Druckverhältnis ist demnach einer Turbine mit hohem Druckverhältnis aufgrund der leichteren wärmetechnischen Auslegung vorzuziehen. Der Kühlluftverbrauch in den hinteren Stufen ist konstant bis leicht zunehmend, da durch die höhere Abgastemperatur die Anström-temperaturen zu den hinteren Schaufelreihen steigen. Steigert man die Abgastemperatur weit über 665°C, so würde der Gesamtkühlluft-verbrauch der Turbine wieder ansteigen. Es existiert somit ein Minimum für den Kühlluftverbrauch bei Variation der Abgastemperatur, das allerdings weit oberhalb der technisch relevanten Abgastemperatur l iegt. Für die beiden extremen Turbinenvarianten mit 565°C bzw. 665°C Abgastemperatur sind die Ringräume der Turbine in Bild 4.33 gezeichnet.

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Bild 4.33: Gegenüberstellung Ringraumgeometrie für zwei verschiedene Abgastemperaturen Die Ringraumgeometrie der Turbine behält ihre charakteristischen Züge bei Änderung der Abgastemperatur bei. Die Abnahme des Druck-verhältnisses mit steigender Abgastemperatur führt auf größere Ringraumquerschnitte in den Frontstufen, wodurch der Volumenstrom in den Frontstufen ungefähr konstant bleibt. Erstaunlich ist, daß trotz der Zunahme der Kühloberfläche in den Frontstufen, der Kühlluftverbrauch mit steigender Abgastemperatur abnimmt. Neben der Kühlluftmenge reduziert sich für höhere Abgastemperaturen natürl ich auch die Leckluftmenge, da durch den sinkenden Entnahmedruck die Dichte der Kühlluft absinkt. Die durchgeführten Optimierungsrechnungen bestätigen die bereits aus der Literatur bekannte weitgehende Unabhängigkeit des GUD-Wirkungs-grades von der Abgastemperatur, wobei die vorgestellte detail l ierte Mittenschnittrechnung der Gasturbine in der Lage ist, al len Einflüssen Rechnung zu tragen. Der isentrope ISO-Turbinenwirkungsgrad ist eher unempfindlich gegenüber Variation der Abgastemperatur, während der Kühlluftverbrauch und die ISO-Eintrittstemperatur deutliche Änderungen mit der Abgastemperatur aufweisen.

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Turbine mit Abgastemperatur TTA = 565 °C

Turbine mit Abgastemperatur TTA = 665 °C

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4.4 Variation der Eintrittstemperatur der Turbine Für die Auslegung des GUD-Kraftwerkes wurde in Kapitel 1.3 die Turbineneintrittstemperatur auf 1500°C begrenzt. Als beschränkendes Kriterium für die Eintrittstemperatur gilt dabei die NOx-Emission der Gasturbine, die 9ppm nicht überschreiten soll. Die Höhe der Turbinen-eintrittstemperatur ist somit gekoppelt an die Entwicklungen der Verbrennungstechnik. Um das Potential für weitere Entwicklung in der Verbrennungstechnik abschätzen zu können, ist es sinnvoll das thermodynamische Optimum für die Turbineneintrittstemperatur zu ermitteln. In diesem Abschnitt soll untersucht werden, bei welcher Turbineneintrittstemperatur der Gasturbine das thermodynamische Wirkungsgradmaximum für den GUD-Prozeß erreicht wird. Das folgende Bild 4.34 zeigt die thermodynamischen Eckdaten des GUD-Kraftwerkes in Abhängigkeit der Turbineneintrittstemperatur.

Bild 4.34: Thermodynamische Eckdaten des GUD-Kraftwerkes bei Variation der Turbineneintrittstemperatur Der thermische Wirkungsgrad und die elektrische Leistung des GUD-Kraftwerkes erreichen bei einer Eintrittstemperatur von TTE=1650°C ihr Maximum. Das Wirkungsgradmaximum verläuft im dargestellten Temperaturbereich relativ f lach. Die Erhöhung der

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GUD-Wirkungsgrad mit Pattern-FaktorenFP=0,12 und Frad=0,65

GUD-Leistung für Pattern-FaktorenFP=0,08 und Frad=0,45

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Turbineneintrittstemperatur von 1500°C auf 1650°C steigert den GUD-Wirkungsgrad um lediglich 0,25 Prozentpunkte. Durch die erhöhten Turbineneintrittstemperaturen wird die Brenn-kammer intensiver gekühlt werden müssen. Zwar ist die Brennkammer-kühlung nicht Bestandteil der Mittenschnittrechnung, aber es läßt sich leicht nachvollziehen, daß die verstärkte Kühlung der Brennkammer-wände den Pattern-Faktor der Brennkammer erhöhen wird. Aus diesem Grund wurde eine zweite Kurvenschar mit einem von 0,08 auf 0,12 erhöhtem Pattern-Faktor FP der Brennkammer in Bild 4.34 einge-zeichnet. Neben dem angestiegenen Pattern-Faktor FP wird weiterhin berücksichtigt, daß sich das radiale Temperaturprofi l für höhere Turbineneintrittstemperaturen stärker ausgeprägt. Der Faktor Frad zur Gewichtung des radialen Temperaturprofi ls wird von 0,45 auf 0,65 heraufgesetzt. Die quantitative Änderung der Werte für die Pattern-Faktoren wurde frei gewählt, und beruht nicht auf Kühlungsrechnungen für die Brennkammer. Man erkennt, daß sich für die gewählte Sensit ivität des Pattern-Faktors die Kurve für den GUD-Wirkungsgrad im Mittel um 0,15 Prozentpunkte nach unten verschiebt. Das Wirkungsgradmaximum der Kurve mit erhöhtem Pattern-Faktor wurde mit dem Ausgangswert des Pattern-Faktors bereits bei 1560°C erreicht. Aus dieser Sensit ivitätsstudie läßt sich der Schluß ableiten, daß das thermische Optimum im Bereich zwischen 1500°C und 1650°C l iegen wird. Der Zuwachs im GUD-Wirkungsgrad für eine Steigerung der Turbineneintrittstemperatur von 1500°C auf 1650°C wird kleiner als die zuvor genannten 0,25 Prozentpunkte ausfallen. Die GUD-Leistung steigt bei der Temperaturerhöhung nur um ungefähr 2% an. Als Fazit der Variation der Eintrittstemperatur kann festgestellt werden, daß die Randbedingung der NOx–Emissionen mit 9ppm im vorliegenden Fall der Gasturbinenauslegung mit einer Eintrittstemperatur von 1500°C nahezu auch auf das thermodynamische Optimum für den GUD-Prozeß führt. Das Potential für weitere Steigerungen im GUD-Wirkungsgrad durch Anhebung der Turbineneintrittstemperatur ist relativ gering. In den folgenden Diagrammen sind die Gasturbinenparameter für die Variation der Turbineneintrittstemperatur dargestellt. Der Wirkungsgrad und die Leistung der Gasturbine verhalten sich qualitativ ähnlich wie die Kurven des GUD-Kraftwerkes. Dies ist auch zu erwarten, da innerhalb der Variation der Turbineneintrittstemperatur der Dampfprozeß unverändert bleibt. Alle Änderungen im Wirkungsgrad und Leistung des GUD-Kraftwerkes stammen somit aus der Gasturbine.

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Bild 4.35: Thermodynamische Leistungsdaten der Gasturbine für Variation der Turbineneintrittstemperatur

Bild 4.36: Wesentl iche Prozeßparameter der Gasturbine für Variation der Turbineneintrittstemperatur

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Wie aus Bild 4.36 ersichtl ich ist, fäl l t das Optimum für den GUD-Wirkungsgrad zusammen mit dem Maximum für die ISO-Eintritts-temperatur. Eine Steigerung der Totaltemperatur am Turbineneintrit t ist demnach solange thermodynamisch posit iv, solange die ISO-Eintritts-temperatur der Turbine ansteigt. Das Gesamtdruckverhältnis der Gasturbine wird wesentl ich durch die ISO-Eintrittstemperatur geprägt. Die Steigerungen im Druckverhältnis result ieren überwiegend aus der Erhöhung der ISO-Eintrittstemperatur, da die Abgastemperatur ja unverändert bleibt. Aber auch der mit der höheren Eintrittstemperatur abfallende ISO-Turbinenwirkungsgrad führt zu einer Steigerung im Druckverhältnis. Ab einer Turbineneintritts-temperatur von 1650°C bleibt das Gesamtdruckverhältnis nahezu konstant. In diesem Bereich wird der Abfall im Druckverhältnis bedingt durch die kleiner werdende ISO-Eintrittstemperatur durch den Anstieg infolge Wirkungsgradabfall kompensiert.

Bild 4.37: Parameter der Turbine bei Variation der Eintrittstemperatur Wie Bild 4.37 zeigt, fäl l t der ISO-Turbinenwirkungsgrad um 3 Prozent-punkte innerhalb der dargestellten Temperaturvariation. Der Turbinen-wirkungsgrad verschlechtert sich nicht zuletzt auch durch den stark ansteigenden Kühlluftbedarf, der sich bei Übergang von 1450°C auf 1900°C Turbineneintrittstemperatur mehr als verdoppelt.

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isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad

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4.5 Variation des Abgasmassenstromes Der Abgasmassenstrom einer Gasturbine ist ein wichtiger Einflußfaktor für die Leistung und die spezif ischen Kosten eines Kraftwerkes. Die Leistung der Gasturbine und des GUD-Kraftwerkes steigt nahezu proportional mit dem Abgasmassenstrom an. Die Herstellungskosten für die Gasturbine bleiben dagegen etwa konstant. Im Dampfteil des GUD-Kraftwerkes steigen die Herstellungskosten, da die Wärme-tauscherfläche, Rohrleitungen und Turbinen größer dimensioniert werden müssen. Vor allem für die Dampfturbinen in der Niederdruck-stufe kann eine Massenstromerhöhung eine mehrflutige Bauweise bedeuten, wodurch die Kosten im Dampfteil sprunghaft ansteigen. Heutige Gasturbinen im 50Hz-Markt haben Abgasmassenströme zwischen 650 kg/s und 700 kg/s. Die 501G Gasturbine der Firma Siemens-Westinghouse hat mit Abstand den größten Massenstrom für eine 60Hz-Gasturbine mit 560kg/s Abgasmassenstrom. Würde man die 501G Gasturbine von 60Hz auf 50Hz skalieren, so erhielte man eine Gasturbine mit einem Abgasmassenstrom von 806kg/s, also weit größer als bei heutigen 50Hz Gasturbinen. In den bisherigen Optimierungsrechnungen wurde ein Abgasmassen-strom der Gasturbine von 715 kg/s gewählt. In einer Variation des Abgasmassenstromes von 700 kg/s bis 900 kg/s soll der Einfluß auf den Gasturbinen-Prozeß untersucht werden. Eine Korrektur für den Wirk-ungsgrad des Dampfteiles infolge erhöhten Massenstromes wird nicht angesetzt. Die Abgastemperatur wird bei 625°C festgehalten, so daß der Klemmenwirkungsgrad des Dampfteiles konstant 35,36% beträgt. Im folgenden Bild 4.38 ist der GUD-Wirkungsgrad in Abhängigkeit des Abgasmassenstromes dargestellt. Der GUD-Wirkungsgrad bleibt für eine Variation des Abgasmassenstromes zwischen 700 kg/s und 900kg/s nahezu konstant. Die Leistung des GUD-Kraftwerkes steigt proportional mit dem Abgasmassenstrom an. Die Variationsrechnungen in Bild 4.38 wurden mit einem konstanten polytropen Verdichter-wirkungsgrad durchgeführt. Mit steigendem Massenstrom nimmt in den Frontstufen des Verdichters die Mach-Zahl der Strömung zu. Der Verdichterwirkungsgrad sinkt in diesem Fall infolge von zusätzlichen Strömungsverlusten durch Verdichtungsstöße.

- 146 -

In Bild 4.38 sind daher auch Kurven eingezeichnet, bei denen der polytrope Verdichterwirkungsgrad um 1 Prozentpunkt differiert. Die Absenkung des polytropen Verdichterwirkungsgrades von 92% auf 91% reduziert den GUD-Wirkungsgrad um circa 0,2 Prozentpunkte.

Bild 4.38: Variation des Abgasmassenstromes der Gasturbine Der genaue quantitative Wirkungsgradabfall des Verdichters mit dem Massenstrom kann nur durch eine Auslegungsrechnung für den Verdichter ermittelt werden, was den Rahmen der vorl iegenden Arbeit sprengen würde. Aus Bild 4.38 läßt sich der Schluß ziehen, daß der Abgasmassenstrom nur einen geringen Einfluß auf den GUD-Wirkungsgrad hat. Abhängig von Veränderungen im Verdichter-wirkungsgrad können jedoch erhebliche Änderungen im GUD-Prozeß entstehen. Für die Rechnung mit einem polytropen Verdichterwirkungsgrad von 92% sind die Parameter der Turbine in Bild 4.39 dargestellt.

55

56

57

58

59

60

61

62

700 750 800 850 900

Abgasmassenstrom mTA (kg/s)

Bru

tto

-Kle

mm

enw

irku

ng

sgra

d

GU

D-P

roze

ß

GU

D (

%)

480

510

540

570

600

630

660

690

elek

tr. L

eist

un

g G

UD

-Pro

zeß

PG

UD (

MW

)

GUD-Wirkungsgrad bei pol.Verdichterwirkungsgrad von 92%

GUD-Wirkungsgrad bei pol.Verdichterwirkungsgrad von 91%

GUD-Leistung bei pol.Verdichterwirkungsgrad von 92%

GUD-Leistung bei pol.Verdichterwirkungsgrad von 91%

- 147 -

Bild 4.39: Parameter der Turbine für verschiedene Abgasmassenströme Der isentrope ISO-Turbinenwirkungsgrad steigt zunächst leicht an und erreicht bei einem Massenstrom von circa 760 kg/s ein Optimum. Danach erst fäl l t der ISO-Turbinenwirkungsgrad aufgrund erhöhter Austrittsverluste ab. Die Verlustbeiwerte für den Abgasdiffusor wurden konstant gehalten. Mit ansteigendem Abgasmassenstrom stößt man jedoch an Grenzen für die Abmessungen des Abgasdiffusors, so daß ein schlechterer Diffusorwirkungsgrad in Kauf genommen werden muß. Der schlechtere Diffusorwirkungsgrad würde zu einem stärkeren Abfall im ISO-Turbinenwirkungsgrad oberhalb eines Abgasmassenstromes von 760 kg/s führen. Der spezif ische Kühl- und Leckluftverbrauch sinkt mit größer werden-dem Abgasmassenstrom, da die absoluten Kühl- und Leckluftver-bräuche weniger stark ansteigen als der Abgasmassenstrom. Durch diesen Effekt erhält man eine leicht ansteigende ISO-Eintritts-temperatur. Das Gesamtdruckverhältnis der Gasturbine steigt oberhalb eines Abgasmassenstromes von 750 kg/s von 18,4 auf 19,2 für 900kg/s Abgasmassenstrom leicht an. Der Gasturbinenwirkungsgrad bleibt nahezu konstant bei circa 39,60%.

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

700 750 800 850 900Abgasmassenstrom mTA (kg/s)

isen

tro

per

IS

O-T

urb

inen

wir

kun

gsg

rad

ISO

,is,T

(%

)

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

rela

tive

Kü

hl-

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eckl

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au

f d

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bg

asm

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m

kueh

l/mT

A (

%)

isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad

relative Kühl- und Leckluftmenge

- 148 -

Bild 4.40: Änderung Ringraum mit Abgasmassenstrom Die Änderung des Ringraumes mit steigendem Abgasmassenstrom zeigt Bild 4.40. Der Ringraum der Turbine mit einem Abgasmassenstrom von 900 kg/s weist eine um 6% größere Austrittsf läche als die Turbine mit einem Abgasmassenstrom von 700 kg/s auf. Die Turbine mit dem großen Abgasmassenstrom baut axial 12% länger als die Turbine mit dem kleinen Abgasmassenstrom. Der größere Ringraum mindert die Austrittsverluste, wodurch der Abfall im ISO-Turbinenwirkungsgrad für die Turbine mit dem größeren Abgasmassenstrom gemindert wird. In Bild 4.41 wurden die Stufenparameter der beiden Turbinen-konfiguration aus Bild 4.40 im Smith-Diagramm gegenübergestellt. Die Enthalpiezahl nimmt in beiden Turbinen von der ersten zur vierten Stufen hin ab. Die Turbine mit dem Abgasmassenstrom von 900 kg/s weist in der ersten Stufe ein kleineres Druckverhältnis auf, wodurch die Enthalpiezahl leicht sinkt. Der Wirkungsgrad der ersten Stufe bewegt sich so mehr ins Optimum des Simth-Diagrammes. Für die zweite Stufe bestehen nur geringe Unterschiede. In den Stufen drei und vier l iegt die Durchflußzahl für die Turbine mit dem großen Abgasmassenstrom erwartungsgemäß höher, da der Ringraum in seinen geometrischen Abmessungen an die Festigkeitsgrenzen stößt. Der isentrope ISO-Turbinenwirkungsgrad für die reine Beschaufelung,

800

0

Abgasmassenstrom 700 kg/s

Abgasmassenstrom 900 kg/s

- 149 -

Bild 4.41: Vergleich der Stufenparameter im Smith-Diagramm also ohne Abgasdiffusor, l iegt für die Turbine mit einem Abgas-massenstrom von 900kg/s um 0,4 Prozentpunkte über dem Turbinenwirkungsgrad der Turbine mit einem Abgasmassenstrom von 700kg/s. Grund hierfür sind die höheren Stufenwirkungsgrade in der ersten und zweiten Stufe, sowie die Verschiebung des Enthalpiegefälles in die hinteren Stufen. Im Abgasdiffusor l iegen die Verluste bei der Turbine mit 900 kg/s Abgasmassenstrom aufgrund der hohen Abströmgeschwindigkeit jedoch um 80% über den Verlusten der Turbine mit 700 kg/s Abgasmassenstrom. In Summe ergibt sich so ein um 0,2%-Punkte niedrigerer ISO-Turbinenwirkungsgrad für die Turbinenvariante mit 900 kg/s gegenüber der Turbine mit 700kg/s Abgasmassenstrom. Die folgende Tabelle enthält eine Übersicht über die aerodynamischen Wirkungsgrade: Tabelle 4.8: Vergleich der ISO-Stufenwirkungsgrade Abgasmassenstrom Turbine (kg/s) 700 900 ISO-Wirkungsgrad 1. Stufe (%) 81,48 83,88 ISO-Wirkungsgrad 2. Stufe (%) 86,96 87,72 ISO-Wirkungsgrad 3. Stufe (%) 91,14 91,13 ISO-Wirkungsgrad 4. Stufe (%) 94,46 92,81 ISO-Wirkungsgrad Beschaufelung (%) 90,25 90,65 ISO-Wirkungsgrad Turbine (%) 89,23 89,04

4.

3.

2.

1.

4.

3.2.

1.

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

Durchflußzahl cax/u (-)

En

thal

pie

zah

l

h (

-)

700kg/s Abgasmassenstrom

900kg/s Abgasmassenstrom

94

8990

91

9293

Stufenwirkungsgrad

- 150 -

Durch den Einsatz der Optimierung ergeben sich bei der Anhebung des Abgasmassenstromes posit ive Effekte in den Frontstufen, die den neg-ativen Effekt der erhöhten Abströmgeschwindigkeit zum großen Teil ausgleichen. Zusammenfassend läßt sich feststellen, daß die Turbine kein ausge-prägtes Optimum für den Abgasmassenstrom im Bereich 700 kg/s bis 900 kg/s aufweist. Die Begrenzung des maximalen Abgasmassenstrom für die Gasturbine erfolgt eher durch den Abfall im Verdichter-wirkungsgrad und im Abgasdiffusorwirkungsgrad sowie durch die erhöhten Kosten im Dampfteil.

4.6 Variation der Stufenzahl In den bisherigen Optimierungsrechnungen wurde die Stufenzahl auf vier Stufen festgelegt. Alle derzeit igen modernen Hochtemperatur-gasturbinen werden auch als vierstufige Turbinen ausgeführt. Als Beispiele sind hier zu nennen, die V94.3A Gasturbine von Siemens, die Niederdruckturbine der GT26 von ABB, die 9H Gasturbine von General Electric. In der Vergangenheit jedoch existierten verschiedene Tur-binenkonzepte von dreistufig bis fünfstufig nebeneinander. Die 9FA Gasturbine von General Electric besitzt beispielsweise eine dreistufige Turbine. Die geschichtl iche Evolution der Stufenanzahl von Industriegasturbinen läßt sich besonders gut anhand der ABB-Gasturbinen nachverfolgen. Die BBC baute in der Vergangenheit zunächst fünfstufige subsonische Turbinen, als Beispiel ist hier die GT13 zu nennen /60/. Zwischenzeit l ich wurden dann mit der GT8 dreistufige transsonische Turbinen von BBC gebaut /61/. Die heutigen Auslegungen von ABB, wie beispielsweie die GT11N2 /62/ oder die Niederdruckturbine der GT24/26, besitzen eine vierstufige Turbine. Ein wesentl iches Kriterium für die Wahl der Stufenzahl ist die mitt lere Enthalpiezahl der Turbine. Für die optimale vierstufige Turbine aus Kapitel 4.2 erhält man eine mitt lere Enthalpiezahl von h,4s tu f i g=2,77. Würde man das gleiche Enthalpiegefälle auf eine dreistufige bzw. fünfstufige Turbine aufteilen, die die gleiche mitt lere Umfangsgeschwindigkeit aufweist, so erhält man mitt lere Enthalpiezahlen von h,3s tu f ig=3,69 und h,5s tu f ig=2,21. Aus dem Smith-Diagramm kann der Verlauf der optimalen Stufenwirkungsgrade als Funktion der Enthalpiezahl abgeleitet werden.

- 151 -

Bild 4.42: Optimale Stufenwirkungsgrade als Funktion der Enthalpiezahl nach dem Smith-Diagramm Die Stufenwirkungsgrade in Bild 4.42 gelten nur für Reaktionsstufen und berücksichtigen nicht die Spaltverluste sowie Impulsmischungs-verluste durch Kühl- und Leckluft. Der Übergang von einer vierstufigen zu einer fünfstufigen Turbine senkt die mitt lere Enthalpiezahl h von 2,77 auf 2,21. Nach dem Smith-Diagramm würde dadurch der Turbinen-wirkungsgrad um 0,4 Prozentpunkte ansteigen. Diesem geringen An-stieg im Wirkungsgrad steht ein Erhöhung der Kühl- und Leckluft-mengen gegenüber, wodurch die ISO-Eintrittstemperatur absinkt. Es ist daher leicht einsehbar, daß eine fünfstufige Turbine keine Verbesser-ung im Gasturbinenwirkungsgrad verspricht. Eine dreistufige Turbine weist zwar einen um 1,75 Prozentpunkte niedrigeren Turbinenwirkungs-grad als die vierstufige Turbine auf. Gleichzeit ig könnte aber durch die Verringerung der Stufen die Kühl- und Leckluftmenge sinken. Selbst in dem Fall, daß die dreistufige Turbine gleiche Leistungsdaten wie die vierstufige Turbine aufweist, wäre die dreistufige Turbine aufgrund der geringeren Kosten vorzuziehen. In einer Optimierungsrechnung wird analysiert, ob eine dreistufige Turbine eine Alternative zu der vier-stufigen Turbine darstellt . Die Randbedingungen für die Optimierung der dreistufigen Turbinen entstehen aus dem Datensatz der vierstufigen Turbine durch Wegfall der dritten Stufe.

89

90

91

92

93

94

95

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5Enthalpiezahl Stufe h (-)

Stu

fen

wir

kun

gsg

rad

(

%)

3-stufige Turbine

4-stufige Turbine

5-stufige Turbine

- 152 -

Für die Gehäusesteigung wurde bei der dreistufigen Turbine ein Winkel von bis zu 35° zugelassen. In Bild 4.43 sind die beiden Ringräume der drei- und vierstufigen Turbine gegenübergestellt. Der Ringraum der dreistufigen Turbine l iegt im Mittel auf einem größeren Durchmesser als der Ringraum der vierstufige Turbine. Die Austrittsquerschnitte der beiden Turbinen sind nahezu gleich.

Bild 4.43: Gegenüberstellung Ringraum dreistufige und vierstufige Turbine Tabelle 4.9: Thermodynamische Daten drei- und vierstufige Turbine Anzahl der Turbinenstufen vier drei Diff. Gesamtdruckverhältnis Gasturbine 18,4 20,2 +9,8% Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom 19,49 19,71 +1,1% Isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad (%) 89,30 87,19 -2,4% Turbineneintrittstemperatur (°C) 15001) 15001) ISO-Eintrittstemperatur (°C) 1305 1305 +0,1% Turbinenaustrittstemperatur (°C) 6251) 6251) Abgasmassenstrom (kg/s) 7151) 7151) Klemmwirkungsgrad Gasturbine (%) 39,43 38,24 -3,0% Klemmwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%) 60,57 59,80 -1,3% Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW) 494 478,4 -3,2%

800

0

3-stufige Turbine

4-stufige Turbine

- 153 -

Der Vergleich der thermodynamischen Daten zeigt deutl ich, daß die dreistufige Turbine wesentl ich schlechter ist als die vierstufige Turbine. Der Gasturbinenwirkungsgrad der dreistufigen Turbine ist 1,2 Prozent-punkte niedriger gegenüber der vierstufigen Turbine. Daraus result iert eine Differenz von 0,8 Prozentpunkten im GUD-Wirkungsgrad. Der ISO-Turbinenwirkungsgrad sinkt wie erwartet ab. Die dreistufige Turbine benötigt sogar eine leicht höhere Kühl- und Leckluftmenge als die vier-stufige Turbine, so daß das eigentl iche Ziel der Kühllufteinsparung nicht erreicht wurde. Durch den Übergang von vier auf drei Stufen wird somit kein posit iver Effekt erzielt. Für die Auslegung moderner Hochtemperaturgasturbinen ist die vierstufige Turbine der dreistufigen Turbine eindeutig vorzu-ziehen. Das Ergebnis der Optimierungsrechnung stützt somit den geschichtl ichen Entwicklungsprozeß der verschiedenen Gasturbinenhersteller hin zu einer vierstufigen Turbine.

4.7 Einsatz eines Kühlluftkühlers Für industriel le Gasturbinen werden vor allem bei GUD-Anwendungen Kühlluftkühler eingesetzt. Die Kühlluft aus dem Verdichter wird über einen Wärmetauscher geleitet und stark abgekühlt. Bei GUD-Anwendungen wird die Abwärme der Kühlluftkühler wieder in den Dampfteil eingebunden. Durch die niedrigen Kühllufttemperaturen soll Kühlluft eingespart werden, und letztl ich die thermodynamische Leistung des GUD-Kraftwerkes angehoben werden. Beispiele für derartige Gasturbinenausführungen sind die V84.3 Gasturbine von Siemens und die 501G Gasturbine von Westinghouse. Zur genauen Berechnung der Thermodynamik einer gekühlten Gasturbine in Kombination mit einem Dampfprozeß benötigt man wegen der Einbindung der Kühlluftkühler eine komplette Kreisprozeßberechnung von Gasturbine und Dampfprozeß. Um den Aufwand für die Berechnung gering zu halten, wird in der vorl iegenden Arbeit eine vereinfachte Betrachtung des GUD-Prozesses mit Kühlluftkühler durchgeführt. Gedanklich wird der Dampfprozeß in zwei Teile aufgespalten. Ein Dampfprozeß wird mit der Abwärme der Gasturbine gespeist, und ein weiterer Dampfprozeß mit der Wärme aus dem Kühlluftkühler. Für den Wirkungsgrad des gesamten GUD-Kraftwerkes

- 154 -

erhält man somit folgende Beziehung:

Die Wirkungsgrade der beiden Dampfprozesse sind eine Funktion der Abgastemperatur TTA der Gasturbine bzw. der Kühlluftentnahme-temperatur TKüh l. Die Gleichung 4.3 läßt sich weiter in folgender Form

vereinfachen. Die Berechnung für den GUD-Wirkungsgrad des unge-kühlten Gasturbinenprozesses in Gleichung 4.1 unterscheidet sich von Gleichung 4.4 lediglich in dem zusätzlichen Term mit der Kühlerwärme QKüh le r. Der Einsatz eines Kühlluftkühlers führt nur dann zu einem größeren GUD-Wirkungsgrad, wenn durch die Einsparung an Kühlluft der Gasturbinenwirkungsgrad mehr ansteigt, als durch den Term mit der Kühlerwärme in Gleichung 4.4 an GUD-Wirkungsgrad verloren geht. Der Einsatz gekühlter Kühlluft lohnt sich vor allem für die erste und zweite Stufe der Turbine. Wollte man das Leitrad der ersten Stufe mit gekühlter Kühlluft beaufschlagen, so müßte man zur Kompensation des zusätzl ichen Druckverlustes des Kühlers einen Verdichter für den Kühlluftstrom install ieren. Der Energiebedarf des Verdichters verringert den GUD-Wirkungsgrad zusätzlich. Dennoch gibt es solche Aus-führungen, wie beispielsweise bei der V84.3 Gasturbine. In der vorl iegenden Arbeit soll dieser Fall al lerdings ausgeklammert werden. Die folgenden Optimierungsrechnungen mit Kühlluftkühler werden für drei verschiedene Szenarien untersucht. In Szenario 1 wird nur das Laufrad der ersten Stufe mit gekühlter Kühlluft versorgt. In einem zweiten Szenario werden die erste Laufschaufel und die zweite Leitradreihe mit gekühlter Kühlluft beaufschlagt. Für die Laufradkühlluft und Leitradkühlluft wird jeweils ein Kühler eingesetzt. In Szenario 3 werden alle Laufräder mit gekühlter Kühlluft versorgt, die Kühlluft wird für al le Gitterreihen am Verdichterende entnommen. Die Kühlluft-temperatur am Kühleraustritt l iegt in allen Fällen bei 160 °C, um die Wärme optimal im Dampfteil einbinden zu können.

KühlerKühlDTKühler,DT

AbgasTADTAbgas,DT

uBrGTGT

uBr

Kühler,DTAbgas,DTGTGUD

Q)T(P

Q)T(P

(4.3) HmP

mit

Hm

PPP

(4.4) )T()T(Hm

Q)T( KühlDTTADT

uBr

Kühler

Gen

GTBKTADTGTGUD

- 155 -

Tabelle 4.10: Gegenüberstellung thermodynamischer Daten von ver- schiedenen Szenarien mit gekühlter Kühlluft (sonstige Randbedinungen wie Kap. 3.2).

Art der Kühlluftkühler Keine Kühler

TLa1 mit

Kühler

TLa1+TLe2 mit Kühler

TLa1-TLa4 mit Kühler

Gesamtdruckverhältnis Gasturbine

18,4 18,8 18,6 18,5

Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom

19,49 17,6 17,8 17,5

Isentroper ISO-Turbinen-wirkungsgrad (%)

89,30 89,56 89,42 89,74

ISO-Eintrittstemperatur (°C) 1305 1316,6 1310,5 1313,4

Klemmwirkungsgrad Gasturbine (%)

39,43 39,57 39,09 38,90

Klemmwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%)

60,57 60,55 60,17 60,02

Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW)

493,3 502,8 499,75 500,55

Klemmwirkungsgrad Dampf-prozeß Gasturbine (%)

35,36 35,36 35,36 35,36

Klemmwirkungsgrad Dampf-prozoß Kühler (%)

0 24,75 23,3 24,51

Kühlerwärmeleistung (MW) 0 6,85 11,205 14,606

In den folgenden Bildern 4.44 und 4.45 ist eine Gegenüberstellung der thermodynamischen Daten des GUD-Kraftwerkes für die verschiedenen Szenarien dargestellt. Als Referenz dient die Turbine ohne gekühlte Kühlluft aus Kapitel 4.2. Durch den Einsatz gekühlter Kühlluft nur für das Laufrad TLa1 der ersten Stufe kann der GUD-Wirkungsgrad nicht gesteigert werden. Die GUD-Leistung nimmt jedoch um circa 2% zu. Erweitert man die Anwendung der gekühlten Kühlluft auf die nachfolgenden Gitter, so vermindert sich sowohl der GUD-Wirkungsgrad als auch die elektrische GUD-Leistung. Aufgrund des Vergleiches der verschiedenen Szenarien kommt man zu dem Schluß, daß der Einsatz eines Kühlluftkühlers nur dann lohnenswert ist, wenn man die Leistung des GUD-Kraftwerkes relativ hoch bewertet gegenüber dem GUD-Wirkungsgrad. Selbst in diesem Fall empfiehlt sich ein Kühlluftkühler nur für das Laufrad der ersten Stufe.

- 156 -

Bild 4.44: Gegenüberstellung GUD-Wirkungsgrad für verschiedene Szenarien mit gekühlter Kühlluft

Bild 4.45: Gegenüberstellung GUD-Leistung für verschiedene Szenarien mit gekühlter Kühlluft

60,57 60,5560,17 60,02

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

1 2 3 4

Bru

tto

-Kle

mm

enw

irku

ng

sgra

d

GU

D-P

roze

ß

GU

D

(%)

kein Kühler TLa1 mit Kühler

TLa1+TLe2 mit Kühler

TLa1 bis TLa4 mit Kühler

493,28

502,8499,75 500,55

450

460

470

480

490

500

510

520

530

540

550

1 2 3 4

elek

tr. L

eist

un

g G

UD

-Pro

zeß

PG

UD (

MW

)

kein KühlerTLa1 mit Kühler

TLa1+TLe2 mit Kühler

TLa1 bis TLa4 mit Kühler

- 157 -

5. Ausblick auf zukünftige Entwicklungen zur Wirkungsgradsteigerung der Gasturbine

Die in Kapitel 4 durchgeführten Optimierungen beruhen auf Techno-logien, die heute unmittelbar einsetzbar sind. Dies gilt insbesondere für die verwendeten Kühlverfahren und die Aerodynamik der Beschaufelung von Verdichter und Turbine. Unter Ausnutzung aller Optimierungs-möglichkeiten ist mit dem momentan verfügbaren Stand der Technik gemäß Kapitel 4 ein Brutto-GUD-Wirkungsgrad von circa 60,5% realisierbar. Da der Netto-Wirkungsrad eines GUD-Kraftwerkes allerdings etwa 1 Prozentpunkt unterhalb des Bruttowirkungsgrades l iegt, erreicht man mit der einfachen luftgekühlten Gasturbine noch nicht die magische Grenze von 60% für den Netto-GUD-Wirkungsgrad. Um die 60%-Marke für den Netto-GUD-Wirkungsgrad zu überspringen, sind von einigen Gasturbinenherstellern Änderung im Kreisprozeß vorgenommen worden. In der Einleitung wurden bereits die zwischen-erhitzte Gasturbine und die dampfgekühlte Gasturbine angesprochen, daher soll an dieser Stelle auf diese Prozesse nicht weiter eingegangen werden. In diesem Kapitel soll der Frage nachgegangen werden, welche Wirkungsgradsteigerung durch Weiterentwicklung der einzelnen Kompo-nenten der Gasturbine in Zukunft zu erwarten sind. Durch weitere aerodynamische Verbesserungen der Verdichteraus-legung sind auch zukünftig Wirkungsgradsteigerungen möglich /54/. Der Einsatz moderner 3D-Aerodynamik Berechnungsprogramme und die Entwicklung spezieller für den Reynolds-Zahl-Bereich von Industrie-gasturbinen entwickelter Profi l famil ien /55/ seien an dieser Stelle exemplarisch angeführt. Aus der Sensit ivitätsanalyse für den Ver-dichterwirkungsgrad in Kapitel 4.5 kann man entnehmen, daß die Steigerung des polytropen Verdichterwirkungsgrades um einen Prozentpunkt, den GUD-Wirkungsgrad des Kraftwerkes um 0,2 Prozent-punkte anhebt. Für die Brennkammer wurde bereits in Kapitel 4 eine geschlossen konvektiv luftgekühlte Brennkammerwand vorausgesetzt. Die konvektiv gekühlte Brennkammer entspricht nahezu dem thermodynamischen Optimum einer adiabaten Brennkammer. Wie in Kapitel 4.4 gezeigt wurde, wirkt sich aber auch der Pattern-Faktor auf den Kühlluftverbrauch der Turbinenschaufeln, und somit letztl ich auf den GUD-Wirkungsgrad, aus. Zukünftige Brennkammerentwicklungen werden daher darauf abzielen, das Temperaturprofi l hinter der Brennkammer zu vergleichmäßigen. Ein Schritt in diese Richtung ist die Ringbrennkammer der V84.3A-Gasturbine, die allerdings noch eine offene Luftkühlung aufweist.

- 158 -

Bei der Turbine sind die Entwicklungen der Kühltechnologie und der Aerodynamik zu behandeln. Bei der Aerodynamik der Turbine sind analog zum Verdichter Fortschritte durch 3D-Beschaufelungen zu erwarten. Wie die Optimierungen in Kapitel 4 zeigen, gibt es für die aerodynamische Entwicklung der Turbine zwei Aspekte. Zum einen steht die Maximierung des Teilungsverhältnisses (t/Cs>1,0) im Vorder-grund, zum anderen die Optimierung von Hochdruckstufen mit großen Enthalpiezahlen (h >4). Da die Spaltverluste ein wesentl ichen Anteil an den Gesamtverlusten einer Turbine haben, könnten durch eine Spaltkontrolle die Verluste verkleinert werden. In einer Variations-rechnung soll daher die Sensit ivität des GUD-Wirkungsgrades auf Verkleinerung der Radialspalte in der Turbine analysiert werden. Bei den Kühltechnologien der Turbine gibt es eine Reihe von Ansatz-punkten für eine Verbesserung. Durch weitere Entwicklungen im Gußbereich könnten die Wandstärken der Schaufeln reduziert werden, wodurch die Kühleffektivität der Schaufeln steigt. Durch Fortschritte in der Werkstofftechnik /56/ könnte die Temperaturbeständigkeit der Werkstoffe erhöht werden, und so die zulässige Temperatur für die Zeitstandfestigkeit angehoben werden. Weiterentwicklungen der Schutzschichten /57/ einer Schaufel könnten höhere Oberflächen-temperaturen gegen Hochtemperaturkorrosion zulassen. Und schließ-l ich kann durch dickere Wärmedämmschichten die Kühleffektivität der Schaufeln weiter gesteigert werden. Das Potential der Wärme-dämmschichtdicke auf den GUD-Wirkungsgrad soll daher in einer Optimierungsrechnung aufgezeigt werden. Das Bestreben all dieser Entwicklungen, die Kühlluft einsparen sollen, ist letztl ich die adiabate Schaufel. Diesem Wunsch kommt die keramische Schaufel sehr nahe. Die Entwicklung einer keramischen Leitschaufel ist Gegenstand vieler Forschungsprojekte /58/,/59/. Dabei werden bereits keramische Schaufeln in Gasturbinen kleiner Leistungs-klasse eingesetzt. In einer Rechnung soll der Einfluß einer keramischen Leitschaufel in der ersten Stufe auf den GUD-Wirkungsgrad untersucht werden.

- 159 -

5.1 Einfluß der Wärmedämmschichtdicke auf den GUD-Prozeß Ausgehend von der optimierten vierstufigen Turbine in Kapitel 4.2 wird die Wärmedämmschicht von 0,1mm Dicke auf 0,2mm Dicke angehoben. Unverändert sind die ersten vier Schaufelreihen TLe1 bis TLa2 mit Wärmedämmschichten versehen. Als Verlustmodell werden die Korrelationen von Ainley&Mathieson verwendet. In dem folgenden Bild sind die Ringräume der beiden Turbinenvarianten mit unterschiedlicher Wärmedämmschichtdicke dargestellt.

Bild 5.1: Ringräume für verschiedene Dicken der Wärmedämmschicht Die Ringräume der beiden Turbinen sind relativ ähnlich. Die Turbine mit den dickeren Wärmedämmschichten benötigt weniger Kühlluft. Dadurch steigt das Druckverhältnis der Gasturbine an. Der höhere Druck führt in der ersten Stufe zu kleineren Schaufelhöhen. Die zweite Stufe der Turbine mit dickeren Wärmedämmschichten l iegt auf einem etwas größeren mitt leren Stromfadenradius.

800

0

0,2mm dicke Wärmedämmschicht

0,1mm dicke Wärmedämmschicht

- 160 -

Die folgende Tabelle enthält die thermodynamischen Daten der beiden Turbinenvarianten. Tabelle 5.1: Thermodynamische Daten für Variation der Wärmedämm- Schichtdicke Dicke der Wärmedämmschicht (mm) 0,1 0,2 Differenz

Gesamtdruckverhältnis Gasturbine 18,4 19,2 +4,3%

Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom 19,49 18,15 -6,9%

Isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad (%) 89,30 89,31 +0,0%

Turbineneintrittstemperatur (°C) 15001) 15001)

ISO-Eintrittstemperatur Turbine (°C) 1305 1319,2 +1,1%

Turbinenaustrittstemperatur (°C) 6251) 6251)

Abgasmassenstrom (kg/s) 7151) 7151)

Klemmenwirkungsgrad Gasturbine (%) 39,43 39,84 +1,0%

Klemmenwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%) 60,56 60,82 +0,4%

Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW) 494 500 +1,2% Die dickeren Wärmedämmschichten reduzieren den Kühlluftverbrauch um circa 7%. Der isentrope ISO-Turbinenwirkungsgrad bleibt unver-ändert, obwohl sich das Druckverhältnis der Turbine um 4,3% erhöht hat. Der Anstieg im Enthalpiegefälle der Turbine mit dickerer Wärme-dämmschicht, wird durch die höheren Umfangsgeschwindigkeiten der größeren mitt leren Stromfadenradien kompensiert. Die mitt lere Enthalpiezahl der Turbine bleibt so unverändert. Der GUD-Wirkungsgrad steigt um 0,4% an, die elektrische Leistung des GUD-Kraftwerkes sogar um 1,2%.

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Bild 5.2: Stufendruckverhältnisse für die beiden Turbinenvarianten Es zeigt sich, daß durch Erhöhung der Wärmedämmschichtdicke wesentl iche Verbesserungen im GUD-Prozeß erzielt werden können. Dem Vergleich der Stufendruckverhältnisse der beiden Turbinen in Bild 5.2 entnimmt man, daß die Turbine mit der dickeren Wärmedämm-schicht das erhöhte Druckverhältnis der Turbine vor al lem in den beiden vorderen Stufen abbaut. Die Turbine mit den dickeren Wärmedämm-schichten baut somit in den vorderen Stufen ein größeres Gefälle ab, als die Turbine mit der dünnen Wärmedämmschicht. Die Stufenwirkungsgrade sind für beide Turbinenvarianten allerdings nahezu identisch, wie das folgende Bild zeigt:

Bild 5.3: Stufenwirkungsgrade der beiden Turbinenvarianten Durch die Einsparungen im Kühl- und Leckluftverbrauch werden die aerodynamischen Wirkungsgrade der Stufen etwas verbessert. Auf diese Weise wird die höhere aerodynamische Belastung der Frontstufen mehr als kompensiert. Als letzter Vergleich werden in Bild 5.4 die Kühl- und Leckluftmengen der beiden Varianten gegenübergestellt. Die Kühl- und Leckluftmenge der Variante mit dickerer Wärmedämmschicht ist in der ersten Stufe circa 10% kleiner und in der zweiten Stufe immerhin noch 5% kleiner als bei der Turbine mit dünner Wärmedämmschicht. Auch die hinteren Stufen weisen für die Optimierung mit dicker Wärmedämmschicht

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kleinere Kühl- und Leckluftmengen auf. Wegen der geänderten Gefälle-aufteilung sinken die Leckluftmengen in den hinteren Stufen bei der Turbine mit dicker Wärmedämmschicht.

Bild 5.4: Kühl- und Leckluftmengen der beiden Turbinenvarianten Die Teilungsverhältnisse und Sehnenlängen der einzelnen Gitterreihen differieren zwischen den beiden Turbinenvarianten. Allerdings bleiben die grundsätzlichen Auslegungstendenzen erhalten. Alle Gitterreihen haben große Teilungsverhältnisse. Die Leitschaufeln besitzen große Sehnenlängen. Als Fazit kann festgehalten werden, daß eine Erhöhung der Wärme-dämmschichtdicke in Verbindung mit einer neu optimierten Gasturbine den GUD-Wirkungsgrad deutl ich verbessern kann. Der Effekt einer Verdoppelung der Wärmedämmschichtdicke entspricht dabei ungefähr dem GUD-Wirkungsgradpotential von 1,5%-Punkten Steigerung im polytropen Verdichterwirkungsgrad.

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5.2 Potential durch Einsatz einer keramischen Leitschaufel Eine keramische Leitschaufel kann mit dem Mittenschnittprogramm TURB1D dadurch simuliert werden, daß man den Parameter FKUEL für das Kühlverfahren der betreffenden Leitschaufel gleich null setzt. Die Leitschaufel benötigt dann keine Kühlluft mehr, wird aber noch mit Leckluft für die Abdichtungen versorgt. Für eine Optimierungsrechnung wird der Wert FKUEL=0 für die erste Leitradreihe gesetzt. Die f i lm-gekühlte Leitschaufel wird so durch eine keramische Leitschaufel ersetzt. Alle übrigen Eingabedaten entsprechen der optimierten Turbine aus Kapitel 4.2. Im folgenden Bild sind die Ringräume der beiden Turbinenvarianten gegenübergestellt.

Bild 5.5: Turbinenringräume für verschiedene Kühlkonzepte in der ersten Leitradreihe Der Turbinenringraum für eine keramische erste Leitradreihe weist kaum Unterschiede zum Referenzringraum auf. Die axialen Gitterbreiten unterscheiden sich vor allem in der zweiten Leitschaufelreihe. Die Gehäusekontur ist für al le Gitterreihen gleich. Die Nabenradien sind in der ersten Stufe für die Turbine mit keramischer TLe1 etwas größer. In der vierten Stufe l iegt die Nabenkontur auf etwas kleinerem Durchmesser. Die thermodynamischen Daten der Turbine mit keramischer Leitschaufel sind in Tabelle 5.3 zusammengefaßt.

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Tabelle 5.2: Thermodyna. Daten der Turbine mit keramischer TLe1 Kühlverfahren TLe1 Film Keramik Diff.

Gesamtdruckverhältnis Gasturbine 18,4 20,1 +9,2%

Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom 19,49 17,03 -12,6%

Isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad (%) 89,30 89,21 -0,1%

Turbineneintrittstemperatur (°C) 15001) 15001)

ISO-Eintrittstemperatur Turbine (°C) 1305 1330 +1,9%

Turbinenaustrittstemperatur (°C) 6251) 6251)

Abgasmassenstrom (kg/s) 7151) 7151)

Klemmwirkungsgrad Gasturbine (%) 39,43 40,20 +1,9%

Klemmwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%) 60,56 61,04 +0,8%

Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW) 494 505 +2,2% Der Einsatz einer keramischen Leitschaufel in der ersten Stufe erhöht den GUD-Wirkungsgrad um 0,8% und die elektrische GUD-Leistung um 2,2%. Der Einsatz einer keramischen Leitschaufel in einer Gasturbine birgt somit ein großes Potential für die Effizienzsteigerung des gesamten GUD-Kraftwerkes. Das Druckverhältnis der Gasturbine erhöht sich auf 20,1:1, wodurch die mitt lere Enthalpiezahl der Stufen ansteigt. Hierdurch bedingt geht der ISO-Turbinenwirkungsgrad um 0,1% zurück. Durch Verkleinerung der Strömungsquerschnitte in der ersten Stufe wird die Turbine angedrosselt, und so das größere

Bild 5.6: Gegenüberstellung Kühl- und Leckluftmengen der einzelnen Gitterreihen bei f i lmgekühlter TLe1 und keramischer TLe1

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Gesamtdruckverhältnis erzeugt. In der Kühlluftbi lanz bewirkt die keramische Leitschaufel erwartungsgemäß einen deutl ich posit iven Effekt. Allerdings wird nicht der volle Kühlluftbedarf einer f i lmgekühlten TLe1 eingespart, da die folgenden Schaufelreihen aufgrund der erhöhten Anströmtemperaturen mehr Kühlluft benötigen. Aus dem obigen Bild 5.6 können die Verschiebungen in den Kühl- und Leckluftmengen der einzelnen Gitterreihen entnommen werden. Der Eliminierung der Kühlluftmenge in der TLe1 steht ein deutl icher Anstieg der Kühlluftmenge in der TLa1 und TLe2 gegenüber. Die vierte Stufe benötigt in beiden Fällen die gleiche Kühlluftmenge. Die Einsparung der Kühlluftmenge der TLe1 schlägt somit nur zu 50% auf die Einsparung der Gesamtkühlluftmenge durch. Kühllufteinsparungen im vorderen Teil der Turbine führen immer zu Mehrbedarf an Kühlluft in den folgenden Gitterreihen. Durch Kühllufteinsparungen in der TLe2 beispielsweise wird der Kühlluftbedarf in ersten Stufe nicht berührt. Aus dieser Feststellung folgt, daß beispielsweise die Einsparung von 1 kg/s Kühlluftmassenstrom in den hinteren Gitterreihen, TLe2 oder TLa2, die Gesamtkühlluftmenge spezif isch stärker reduzieren als die gleiche Einsparung in dem ersten Leitrad. Die erhöhten Kühlluftmengen in den Gitterreihen TLa1 bis TLa2 bewirken eine stärkere Ausrichtung der Gefälleaufteilung zu den Frontstufen, wie das nachfolgende Diagramm zeigt.

Bild 5.7: Gegenüberstellung der Stufendruckverhältnisse

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Der Optimierungsalgorithmus versucht den erhöhten Anströmtempera-turen der Gitterreihen durch einen stärkeren Temperaturabbau in den vorderen Stufen entgegenzuwirken. Die Druckverhältnisse der ersten bis dritten Stufe steigen leicht an, um das erhöhte Gesamtdruckverhältnis von 20,1:1 zu realisieren. Die erhöhten Stufengefälle und größeren Kühlluftmengen führen in der zweiten Stufe zu einer Reduzierung des ISO-Wirkungsgrades. In der ersten Stufe wird die höhere aerodynamische Belastung durch die Eliminierung der Impulsmischungsverluste der Kühlluft im Leitrad kompensiert, so daß in Summe der ISO-Wirkungsgrad sogar noch ansteigt. In den Bildern 5.7 und 5.8 sind die Stufendruckverhältnisse und die ISO-Stufenwirkungsgrade dargestellt.

Bild 5.8: Gegenüberstellung der ISO-Stufenwirkungsgrade Durch die Eliminierung der Kühlluft in der TLe1 und der aerodyna-mischen Gestaltungsfreiheit im Fall der keramischen Leitschaufel sind die aerodynamischen Verluste im ersten Leitrad gegenüber einer f i lm-gekühlten Leitschaufel um circa 20% reduziert. Die aerodynamischen Verluste des nachfolgenden Laufrades steigen jedoch aufgrund der erhöhten Kühlluftmenge leicht an. Daraus result iert letztl ich ein Gewinn im Stufenwirkungsgrad von 0,4%. Der ISO-Wirkungsgrad der zweiten Stufe sinkt vor al lem wegen der erhöhten Stufenbelastung, und den zusätzlichen Impulsmischungsverlusten durch Kühlluft. Die hinteren beiden Stufen weisen gleiche Stufenwirkungsgrade auf.

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Abgesehen von der ersten Leitschaufelreihe sind die Parameter Sehnenlänge und Teilungsverhältnis der einzelnen Gitterreihen in beiden Turbinen relativ ähnlich. Die Teilungsverhältnisse der Leitschaufelreihen sind für die Turbine mit keramischer TLe1 im Durchschnitt um 10% kleiner, um die erhöhten mechanischen Beanspruchungen durch die Strömungskräfte auszugleichen. Die Teilungsverhältnisse der Laufschaufeln erreichen in beiden Turbinenvarianten die zulässigen Maximalwerte. Für die erste Leitschaufel sind die Parameter in der Tabelle 5.3 gegenübergestellt.

Tabelle 5.3: Gegenüberstellung Profi ldaten fi lmgekühlte und kerami- sche TLe1 Kühlverfahren TLe1 Film Keramik

Teilungsverhältnis (-) 1,0 0,89

Höhensehnenverhältnis (-) 1,21 1,24

Sehnenlänge (mm) 190 164

Schaufelzahl (-) 35 47

Abströmwinkel (°) 19,6 21,80

Aus dem Bild 2.5 folgt ein aerodynamisches Optimum für das Teilungs-verhältnis der TLe1 in beiden Fällen von circa t/Cs=0,8. Das Teilungs-verhältnis der keramischen Leitschaufel l iegt näher an dem aerodynamischen Optimum als die f i lmgekühlte Leitschaufel. Der Profi lverlust l iegt bei der keramischen Leitschaufel um 25% niedriger als bei der f i lmgekühlten Leitschaufel. Da das Höhensehnenverhältnis in beiden Fällen nahezu gleich ist, ergeben sich keine Unterschiede im Sekundärströmungsverlust.

5.3 Potential durch Einsatz einer Spaltkontrolle Zwischen der drehenden Spitze der Laufschaufeln und dem Gehäuse besteht im Betrieb ein radialer Spalt. Der Betrag des radialen Spaltes bewegt sich bei Industriegasturbinen in der Größenordnung von 1-3mm, bei einem Außendurchmesser der Laufräder von circa 3,0m. Die Herstellung so kleiner Spalte bei Bauteilen dieser Ausmaße erfordert höchste Genauigkeit der Fertigung. Dennoch treten am Ende aufgrund der Toleranzen Abweichungen im Radialspalt von der Sollvorgabe auf. Der Radialspalt muß so dimensioniert sein, daß im Betrieb alle Toleranzen aufgefangen werden können, so daß ein Anstreifen des

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Rotors an das Gehäuse in jedem Fall vermieden wird. Neben den Fertigungstoleranzen bestimmt vor allem die relative Wärmedehnung zwischen Laufschaufel und Leitschaufelträger die Größe der Radialspalte. Da der Leitschaufelträger aufgrund seiner Teilfuge unterschiedliche Wanddicken über dem Umfang besitzt, dehnt sich der Leitschaufelträger nicht kreisförmig aus sondern oval. Die Laufschaufel sieht während einer Umdrehung somit ständig wechselnde Radialspalte. Während des An- und Abfahrens der Gasturbine kommt es durch die unterschiedliche Aufheizung von Rotor und Gehäuse zu einem instationären Radialspalt. Der Radialspalt muß nun so dimensioniert sein, daß auch während der instationären Betriebsphasen kein Anstreifen des Rotors an das Gehäuse auftrit t. Meist wird die Größe des Vorgabewertes für den Radialspalt durch diese instationären Betriebszustände bestimmt. Würde der krit ische Radialspalt erst bei stationärem Betrieb entstehen, so könnte der Spalt kleiner dimensioniert werden. Um nun alle Toleranzen und instationären Betriebszustände außer acht lassen zu können, benötigt man eine aktive Spaltkontrolle. Die Idee der aktiven Spaltkontrolle besteht darin, im stationären Betrieb den Leitschaufelträger so zu kühlen, daß über die Wärmedehnung des Leitschaufelträgers der minimale Spalt eingestellt werden kann. Die notwendige Kühlung des Leitschaufelträgers kann durch eine ständige Online-Messung der Spalte kontroll iert werden. Als Messverfahren eignen sich hier kapazit ive Meßsonden. Derartige aktive Spaltkontrollen werden bereits in Flugtriebwerken eingesetzt, um für den Reiseflug-betrieb minimale Spalte einzustellen. Zur Kühlung der Gehäusewände werden Kühlrohre um das Gehäuse gelegt, aus denen über kleine Bohrungen Kühlluft auf die Gehäusewand geblasen wird. Die kalte Luft wird dabei aus den vorderen Stufen des Verdichters entnommen. Für stationäre Gasturbinen existieren noch keine konstruktiven Lösungen für eine aktive Spaltkontrolle, jedoch wird von einigen Herstellern im Rahmen des ATS-Programms an einer Realisierung gearbeitet. Zur Abschätzung des thermodynamischen Potentials einer aktiven Spaltkontrolle wird in einer Optimierungsrechnung der Warmspalt für die Laufräder der ersten und zweiten Stufe halbiert. Für die drit te und vierte Stufe ist der Anteil der Spaltverluste am Gesamtverlust gering. Für diese Stufen erscheint der Einsatz einer aktiven Spaltkontrolle daher zu aufwendig. In der Basisrechnung von Kapitel 4.2 betrug der Radialspalt des ersten und zweiten Laufrades 2mm. Durch die aktive Spaltkontrolle soll der Radialspalt auf 1mm reduziert werden.

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Im folgenden Bild 5.9 ist der Ringraum der Turbine mit Spaltkontrolle dem Basisfall gegenübergestellt.

Bild 5.9: Gegenüberstellung Ringraumgeometrie für Turbine mit aktiver Spaltkontrolle und Basisfall Die Radien der beiden Ringräume weichen bis zur Schaufelreihe TLa3 nicht voneinander ab. In der Endstufe fäl l t die Nabenkontur der Turbine mit reduziertem Spalt stärker ab als die Kontur im Basisfall. Es ist eher unwahrscheinlich, daß dieser Unterschied durch die reduzierten Spalte hervorgerufen wird. Die Ursache l iegt in der Gradientenmethode des Optimierungsalgorithmus begründet, die nicht das globale Optimum ermitteln kann. Wie schon in Kapitel 4.2 angeführt, existieren sehr viele lokale Optima eng nebeneinander, die alle nahezu den gleichen Zielfunktionswert l iefern. Im Rahmen der globalen Optimierungsstrategie tauchten bei der Rechnung mit reduziertem Spalt auch Optima auf, die einen unveränderten Ringraum in der Endstufe aufwiesen. Der hier optimierte Ringraum weist marginale Gewinne in der Zielfunktion gegenüber der Variante mit unverändertem Ringraum auf. In folgender Tabelle sind die thermodynamischen Daten für die Gasturbine mit aktiver Spaltkontrolle aufgeführt.

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Basisrechnung

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Tabelle 5.4: Thermodynamische Daten für Gasturbine mit aktiver Spaltkontrolle Warmspalte TLa1 und TLa2 (mm) 2,0 1,0 Differenz

Gesamtdruckverhältnis Gasturbine 18,4 18,2 -1,1%

Kühlluftverbrauch in %-Abgasmassenstrom 19,49 19,13 -1,8%

Isentroper ISO-Turbinenwirkungsgrad (%) 89,30 89,64 +0,4%

Turbineneintrittstemperatur (°) 15001) 15001)

ISO-Eintrittstemperatur Turbine (°C) 1305 1308,6 +0,3%

Turbinenaustrittstemperatur (°C) 6251) 6251)

Abgasmassenstrom (kg/s) 7151) 7151)

Klemmenwirkungsgrad Gasturbine (%) 39,43 39,65 +0,6%

Klemmenwirkungsgrad GUD-Kraftwerk (%) 60,56 60,69 +0,2%

Elektrische Leistung GUD-Kraftwerk (MW) 494 497 +0,6% Durch die Halbierung der Warmspalte in den Schaufelreihen TLa1 und TLa2 kann der GUD-Wirkungsgrad um 0,2% und die GUD-Leistung um 0,6% angehoben werden. Das Druckverhältnis der Gasturbine sinkt leicht. Das kleinere Druckverhältnis verringert den äußeren Wärmeüber-gangskoeffizienten an den Schaufeln, und reduziert so den Kühlluft-bedarf. Weiterhin reduziert sich durch die kleineren Kühlluftdrücke die Leckluft. Der wesentl iche Beitrag zu Wirkungsgradsteigerung stammt jedoch aus der Verbesserung des ISO-Turbinenwirkungsgrades.

Bild 5.10: Vergleich Stufenwirkungsgrade zwischen Basisfall und aktiver Spaltkontrolle in erster und zweiter Stufe.

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Die Darstellung in obigem Bild 5.10 zeigt den Wirkungsgradgewinn in der ersten und zweiten Stufe. Die Stufenwirkungsgrade steigen in den ersten beiden Stufen um jeweils einen Prozentpunkt. Die Spaltverluste reduzieren sich für beide Laufräder um circa 40%. Die Gefälleaufteilung ist für beide Turbinen nahezu gleich. Auch die Parameter Abströmwinkel, Sehnenlänge und Teilungsverhältnis differieren kaum für beide Turbinen. An dieser Stelle sei noch einmal darauf hingewiesen, daß sich die ISO-Wirkungsgrade der dritten und vierten Stufe kaum unterscheiden, obwohl die Ringraumgeometrie unterschiedlich ist. Der Optimierungsalgorithmus ermittelt zwei Varianten, die im Wirkungsgrad relativ eng zusammenliegen.

- 172 -

6. Zusammenfassung Die Entwicklung von Gasturbinen für Kombikraftwerke führt zu immer komplexeren Optimierungsaufgaben. Als Zielfunktion für die Optimierung werden die Stromgestehungskosten eines GUD-Kraft-werkes herangezogen. Für die Auslegung einer Gasturbine sind die Wechselwirkungen von Aerodynamik, Kühlung und Festigkeit zu berücksichtigen. Vor allem die Gestaltung der Turbinengeometrie hat dabei wesentl ichen Einfluß auf den kompletten Kreisprozeß des GUD-Kraftwerkes. Die Vielzahl der Optimierungsparameter erschwert dem Ingenieur das Aufspüren der opt imalen Gasturbinenkonfiguration. Die Optimierung gestaltet sich umso schwieriger, da bestimmte Optimierungsparameter sich gegensätzlich auf Kühlung und Aerodynamik auswirken. In der vorl iegenden Arbeit wurde ein Programmsystem entwickelt, mit dem eine Gasturbine für Kombikraftwerke optimiert werden kann. Die Berechnung der Kreisprozeßdaten der Gasturbine und die Strömung der Turbine erfolgt mit einem Mittenschnittprogramm. Das Mittenschnitt-programm berechnet für eine vorgegebene Geometrie die Aerodynamik und den Kühlluftverbrauch. Zur Beschreibung der aerodynamischen Verluste dienen Korrelationen von Ainley&Mathieson bzw. Traupel. Für die Berechnung der Kühlluftmengen wurden Korrelationen entwickelt, die die mechanische Beanspruchung und Hochtemperaturkorrosion von Schaufeln berücksichtigen. Die Korrelationen für die aerodynamischen Verluste und die Kühlluftmengen wurden anhand von Nachrechnungen an fünf Turbinen validiert. Die Nachrechnungen mit den Verlust-korrelationen von Traupel bzw. Ainley&Mathieson zeigten dabei nur geringe Differenzen. Zur Erleichterung der komplexen Optimierung einer Gasturbine wurde das Mittenschnittprogramm mit einer numer-ischen Optimierungsroutine gekoppelt. Der Optimierungsalgorithmus beruht dabei auf einer Gradientenmethode. Das Programmsystem wird zur Optimierung einer luftgekühlten Gas-turbine für GUD-Anwendung benutzt. Als Kriterium für die Optimierung dienen die Stromgestehungskosten. Durch Analyse des GUD-Prozesses wird gezeigt, daß eine Reihe von Einflussgrößen des Kreisprozesses bereits durch theoretische Überlegungen festgelegt werden können. Durch eindeutige Auslegungkriterien können die Turbineneintritts-temperatur, die Turbinenaustrit tstemperatur, der polytrope Verdichter-wirkungsgrad und der Wirkungsgrad des Dampfprozesses für die Optimierung festgelegt werden. Nicht vorherbestimmt werden können der Kühlluftverbrauch und der aerodynamische Wirkungsgrad der Turbine. Unter diesen Voraussetzungen kann als Zielfunktion für die Optimierung anstelle des GUD-Wirkungsgrades bzw. der

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Stromgestehungskosten der Gasturbinenwirkungsgrad treten. Die Optimierung der Kreisprozeßparameter eines kompletten GUD-Kraftwerkes wurde auf diese Weise auf die Auslegung einer Turbine reduziert, für die der optimale Kompromiß zwischen aerodynamischer Optimierung und Kühlluftminimierung ermittelt werden muß. Mit Hilfe des beschriebenen Programmsystems wurde die Geometrie einer vierstufigen Turbine optimiert. In der Optimierung der Turbine wurden Abströmwinkel, axiale Gitterbreiten, Teilungsverhältnisse und Ringraumradien an Nabe und Gehäuse benutzt. Die optimierte Gas-turbine erzielt einen Brutto-GUD-Wirkungsgrad von circa 60,5% und eine elektrische GUD-Leistung von circa 500MW. Der Abgasmassen-strom beträgt in diesem Fall 715kg/s. Als wesentl iche Ergebnisse der Optimierung können folgende Aus-legungskriterien für eine stark gekühlte Turbinen aufgestellt werden: Hohe Enthalpiezahlen in den vorderen Stufen ergeben weniger zu

kühlende Stufen Frontstufe l iegt auf kleinerem mitt leren Durchmesser als übrige

Stufen. Dadurch reduziert sich die zu kühlende Oberfläche in der ersten Stufe

Große Teilungsverhältnisse für stark gekühlte Leit- und Laufschaufelreihen reduzieren die zu kühlende Oberfläche und die Leckageflächen

Große Sehnenlängen für die Leitschaufeln stark gekühlter Stufen verringern die Biegespannung und den äußeren Wäremübergangskoeffizienten

Kurze Sehnenlängen für die Laufschaufeln stark gekühlter Stufen zur Reduzierung der Kühloberfläche

Die gefundenen Auslegungskriterien wurden durch Verwendung des Traupel-Verlustmodells bestätigt. Die Anwendung der Verlustkorrela-tionen von Traupel und Ainley&Mathieson ergaben gleiche Ergebnisse bei den Optimierungsrechnungen. Der Einsatzbereich des entwickelten Programmsystems wurde anhand weiterer Optimierungsrechnungen aufgezeigt, in denen die Turbinen-eintrittstemperatur, die Turbinenabgastemperatur und der Abgas-massenstrom vari iert wurden. Der GUD-Wirkungsgrad wird für eine Turbineneintrittstemperatur von circa 1550°C maximal. Die Änderung der Abgastemperatur hat keinen nennenswerten Einfluß auf den GUD-Wirkungsgrad. Bei der Annahme eines konstanten polytropen Verdich-terwirkungsgrades ist der GUD-Wirkungsgrad für eine 50Hz-Gasturbine

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relativ unempfindlich auf Änderungen im Abgasmassenstrom zwischen 700kg/s und 900kg/s. Die Analyse der Stufenzahl ergab, daß die gewählte Stufenzahl vier optimal ist. Durch Optimierungsrechnungen mit gekühlter Kühlluft wurde gezeigt, daß der Einsatz gekühlter Kühlluft auf den GUD-Wirkungsgrad neutral bis negativ ist. Wird nur die erste Laufschaufelreihe mit gekühlter Kühlluft versorgt, so steigt die Leistung des GUD-Kraftwerkes bei konstantem GUD-Wirkungsgrad. Erweitert man jedoch die Kühlung auf weitere Schaufelreihen, so gehen sowohl der GUD-Wirkungsgrad als auch die GUD-Leistung zurück. Schließlich wurde mittels des entwickelten Programmsystems unter-sucht, welche quantitativen Potentiale in zukünftigen Technologien für die Gasturbine bestehen. Durch den Einsatz dickerer Wärme-dämmschichten, einer keramischen Leitschaufel oder einer aktiven Spaltkontrolle kann es zukünftig gelingen, den Netto-GUD-Wirkungs-grad eines GUD-Kraftwerkes auf über 60% zu steigern.

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LEBENSLAUF

Name: Jürgen Hermeler Geburtsdatum: 28. Oktober 1967 Geburtsort: Bad Laer/ Niedersachsen Familienstand: verheiratet mit Andrea Hermeler,

geb. Schlingmann Schulbildung: 1974 – 1978 Grundschule Füchtorf 1978 – 1987 Gymnasium Laurentianum in Warendorf Abschluß: 1.6.1987 Abitur Studium: WS 1987 – Juni 1992 Maschinenbau an der Ruhr-Universität

Bochum Vertiefungsrichtung Fluidenergiemaschinen Abschluß: Diplom-Ingenieur Berufstätigkeit: 1.11.1991 – 31.8.1992 Diplomand und Werkstudent bei der Firma

MTU in München im Bereich numerische Auslegungsverfahren für Turbinen

1.10.1992 – 31.3.1999 Berechnungsingenieur für

Turbinenaerodynamik der Gasturbine bei der Firma Siemens AG, Energieerzeugung (KWU), Gasturbinenwerk Berl in am Standort Mülheim an der Ruhr

ab 1.1.1998 Gruppenleiter Turbinenauslegung 1.4.1999 – 31.10.2000 Entwicklungsingenieur im Bereich Forschung

und Entwicklung von Dekantern bei der Firma GEA AG, Westfalia Separator Industry GmbH in Oelde

seit 1.11.2000 Entwicklungsingenieur bei der Firma

Siemens AG, Energieerzeugung (KWU), Gasturbinenwerk Berl in am Standort Mülheim an der Ruhr

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