GEOMETRIE

Dreiecke und Vierecke

DreieckeEinteilung der Dreiecke nach Seiten:

Einteilung der Dreiecke nach Winkel:

Gleichschenkliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck(Allgemeines) Dreieck

Spitzwinkliges Dreieck Stumpfwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck

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Das allgemeine DreieckHOME

A B

C

c

ab

hb

ha

hc

Umfang:

u = a + b + c

Flächeninhalt:

a · ha

b · hb

c · hc

A =2

A =2

A =2

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Das gleichschenklige Dreieck

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A B

C

c

ab

hb ha

hc

Umfang:

u = a + b + c

Flächeninhalt:

a · ha

b · hb

c · hc

A =2

A =2

A =2

zurück zu den Dreiecken

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A B

C

a

ha

Flächeninhalt:

a · haA =2

Das gleichseitige Dreieck

haha

aa

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Flächeninhalt:

a · haA =2

Das spitzwinklige Dreieck

A Bc

ab

hb

ha

hc

C

b · hb

c · hc

A =2

A =2

Umfang:

u = a + b + c

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Flächeninhalt:

a · haA =2

A

B

c

ab hb

ha

hc

C

b · hb

c · hc

A =2

A =2

Umfang:

u = a + b + c

Das stumpfwinklige Dreieck

Die Höhe kann auch außerhalb des Dreiecks liegen!

Siehe ha und hc!

Damit diese Höhen eingezeichnet werden können, musst du die Seiten des Dreiecks verlängern!

Die Höhe kann auch außerhalb des Dreiecks liegen!

Siehe ha und hc!

Damit diese Höhen eingezeichnet werden können, musst du die Seiten des Dreiecks verlängern!

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Flächeninhalt:

a · bA =

2

Das rechtwinklige Dreieck

A Bc

ab

hc

C

c · hcA =2

Umfang:

u = a + b + c

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Vierecke

Rechteck

Parallelogramm

TrapezQua

drat

Raute

DeltoidDeltoidDeltoid

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Das RechteckEigenschaften:

Die Seiten a und b stehen im rechten Winkel aufeinander.

Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.

Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.

Die beiden Diagonalen sind gleich lang.

Die beiden Diagonalen halbieren sich.

Die Diagonalen schneiden sich nicht im rechten Winkel.

Umfang:

u = a + b + a + b = 2a + 2b

Flächeninhalt:

A = a · b

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Das QuadratEigenschaften:

Die Seiten stehen im rechten Winkel aufeinander.

Alle 4 Seiten sind gleich lang.

Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.

Die beiden Diagonalen halbieren sich.

Die Diagonalen schneiden sich im rechten Winkel.

Flächeninhalt:

A = a · a

Umfang:

u = a + a + a + a = 4 · a

oder:

2

ddA

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Das Parallelogramm

22ba hbha

A

Eigenschaften:

Die Seiten a und b stehen nicht im rechten Winkel zueinander.

Je 2 Seiten sind gleich lang.

Je 2 Seiten sind parallel.

Die beiden Diagonalen halbieren sich.

Die beiden Diagonalen sind nicht gleich lang.

Die Diagonalen schneiden sich nicht im rechten Winkel.

Umfang:

u = a + b + a + b = 2a + 2b

Flächeninhalt:

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Die RauteEigenschaften:

Die Seiten a und b stehen nicht im rechten Winkel aufeinander.

Alle 4 Seiten sind gleich lang.

Je 2 Seiten sind parallel.

Die beiden Diagonalen halbieren sich.

Die beiden Diagonalen sind nicht gleich lang.

Die Diagonalen schneiden sich im rechten Winkel.

Umfang:

u = a + a + a + a = 4 · a

Flächeninhalt:

A = a · h

oder:

2

feA

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Das Trapez

2

)( hcaA

Eigenschaften:

Es gibt nur ein Paar parallele Seiten.

Die beiden Diagonalen halbieren sich nicht.

Die beiden Diagonalen sind nicht gleich lang.

Die Diagonalen schneiden sich nicht im rechten Winkel.

Umfang:

u = a + b + c + d

Flächeninhalt:

Eine Sonderform: Das Gleichschenkliges Trapez

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Das gleichschenklige Trapez

2

)( hcaA

Eigenschaften:

Es gibt nur ein Paar parallele Seiten.

Die nicht-parallelen Seiten sind gleich lang.

Die beiden Diagonalen halbieren sich.

Die beiden Diagonalen sind gleich lang.

Die Diagonalen schneiden sich nicht im rechten Winkel.

Umfang:

u = a + b + c + b = a + 2b + c

Flächeninhalt:

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Das Deltoid

2

feA

Eigenschaften:

Je 2 benachbarte Seiten sind gleich lang.

Kein Seitenpaar ist parallel.

Die beiden Diagonalen sind nicht gleich lang.

Nur eine Diagonale halbiert die andere Diagonale.

Die Diagonalen stehen im rechten Winkel aufeinander.

Umfang:

u = a + b + b + a = 2a + 2b Flächeninhalt:

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