Max Camenzind – Senioren Uni Würzburg 2015

Geometrisierung der Physik

Was ist Geometrie? Was Symmetrie?

Bei Geometrie denken viele an die Erlebnisse der Grundschule: Gerade, Dreiecke, Vielecke, platonische Körper Tetraeder, Oktaeder. Etwas weiter geht schon der Begriff der Riemannschen Geometrie und nicht-Euklidischer Geometrien - Abstraktion von 3 auf N Dim. Felder führten dann im 19. Jahrhundert zu einer Verallgemeinerung des Geometriebegriffs: auch Felder werden „transportiert“.

Symmetrie als Konstruktionsprinzip

Spiegelsymmetrie

Rotationssymmetrie in endlichen Schritten

Volle Rotations-Symmetrie

Unter einer Symmetrie versteht man in der Physik die Eigenschaften eines Systems, nach einer bestimmten Änderung (Transformation, insbesondere Koordinatentransformationen) unverändert zu bleiben (invariant zu sein). Wenn eine Transformation den Zustand eines

Physikalischen Systems nicht verändert, werden diese Transformationen Symmetrietransfor-mationen genannt.

Unterschieden werden diskrete Symmetrien (z. B. Spiegelsymmetrie), die nur eine endliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen, sowie kontinuierliche Symmetrien (z. B. Rotationssymmetrie), die eine unendliche Anzahl an Symmetrieoperationen besitzen.

Erkenntnisse über Symmetrien erwiesen sich oft als Ausgangspunkte für gänzlich neue Theorien. So war die Invarianz der Maxwell-Gleichungen unter Lorentz-Transformationen ein Ausgangspunkt für Albert Einstein 1905 zur Entwicklung der Speziellen Relativitätstheorie, und gewisse Muster im Spektrum der Elementarteilchen führten zur Entwicklung des Quark-Modells von 1963 für Hadronen und Mesonen (z.B. für Proton, Neutron & Pi-Mesonen)

Symmetrien sind eng mit Erhaltungssätzen verknüpft Ladung erzeugt Kraftfelder.

Symmetrie als Konstruktionsprinzip

Erster Versuch der Geometrisierung J. Kepler: Mysterium Cosmographicum

Geometrisches Modell des Sonnensystems blieb erfolglos

Die Ansichten des Galileo Galilei

Die Kernfrage der Naturwissenschaft lautet: Steckt die ‘gesetzmäßige’ Ordnung der Welt in der Welt selber oder ‘bloß’ in unsern Köpfen? Die Naturwissenschaft hält diese Frage für “metaphysisch” und reicht sie dankend an die Philosophie weiter. Die hat sich aber längst unter die Fuchtel der Naturwissenschaft gestellt und hält sie ebenfalls für metaphysisch.

Die Kernfrage der Physik

Stufen der Geometrisierung der Physik

• Die Fibonacci-Reihe – eine Laune der Natur?

• Die erste Geometrisierung H. Minkowski 1908

• Die zweite Geometrisierung 1915 durch Albert Einstein: Gravitation ist Geometrie.

• Auch Quantenfelder sind geometrische Objekte

• Die dritte Geometrisierung: fundamentale Wechselwirkungen als Faserbündel.

• Die Geometrisierung des Universums.

• Die vierte Geometrisierung ? – steht noch aus

Die Fibonacci-Reihe Jede Zahl ist Summe ihrer 2 Vorgängerinnen

Leonardo Fibonacci da Pisa

• Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt (* um 1170 in Pisa; † nach 1240), war Rechenmeister in Pisa und gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters. Auf seinen Reisen nach Afrika, Byzanz und Syrien machte er sich mit der arabischen Mathematik vertraut und ver-fasste mit den dabei gewonnenen Erkenntnissen das Rechenbuch Liber ab(b)aci im Jahre 1202 (Überarbeitung 1228). Bekannt ist daraus heute vor allem die nach ihm benannte Fibonacci-Folge.

Leonardo da Pisa, gen. Fibonacci

Statue Leonardos, Camposanto di Pisa, 1863

• In Pisa befindet sich im Kreuzgang des histor-ischen Friedhofes Camposanto eine Statue Leonardos, welche die Inschrift: A Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII trägt. Als Porträt ist die Darstellung ein Produkt künstlerischer Phantasie, da aus Leonardos eigener Zeit keine Abbildungen und keine Überlieferung über dessen Aussehen existiert.

• Die Statue geht zurück auf die Initiative von zwei Mitgliedern der provisorischen Regierung des ehemaligen Großherzogtums Toskana, Bettino Ricasoli und Cosimo Ridolfi, die am 23. September 1859 ein Dekret zur Finanzierung der Statue herbeiführten.

Leonardo da Pisa, gen. Fibonacci

Fibonacci’s Kaninchenzucht

Fibonacci’s “Liber abacci”

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… Anzahl Windungen

… Fibonacci Schneckenhaus

Fibonacci-Pascal-Dreieck

Die Welt ist ein Uhrwerk

Das mechanistische Weltbild

Das Mechanistische Weltbild

beruht auf Newtons Principia

Isaac Newton

1687

Die zeitliche Änderung des

Impulses ist proportional zur

äußeren Kraft, die auf den

Körper wirkt.

Newton2:

Aktionsprinzip

amF

g

Isaac Newton

Gravitation 1687 Alle Körper ziehen sich an

Warum lässt sich die Mathematik “auf die Welt der Dinge anwenden”? Weil ich mir die Welt der Dinge so vorstellen kann, als ob ich sie selber konstruiert hätte; dann beschreibt die Mathematik in ihrem Zeichensystem, wie ich hätte verfahren müssen, um sie so zu konstruieren. Mathematik ist das allgemeine operative Schema der möglichen Handlungen in Raum und Zeit. Logik ist das allgemeine Schema der möglichen Handlungen in der bloßen Vorstellung.

Geometrisierung der Spez. Relativität

Die Welt ist 4-dimensional Unsere Sinnesorgane können Zeit nicht verarbeiten

Hermann Minkowski Mathematiker 1864 – 1909

war Einsteins Lehrer ETH

ging 1907 nach Göttingen

1908

Zur SR: »Ach, der Einstein?

Der schwänzte doch immer die Vorlesungen

– dem hätte ich das gar nicht zugetraut.«

Einstein: »überflüssige Gelehrsamkeit«

1 0 0 0

0 1 0 0

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Die Minkowski Metrik 1908 Messen im pseudo-Euklidischen Vektorraum

ds² = (dx)T (dx)

22222222 dzdydxdtcdcds

Lichtgeschwindigkeit Invariante Die RaumZeit von Minkowski ist flach

Zeit

Raum

ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²

Lichtgeschwindigkeit

bleibt konstant!

c = 299.792,458 km/s

1915 Geometrisierung der Gravitation

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist in diesem Sinn viel mehr als eine Theorie der Gravitation, sie realisiert einen Grundgedanken Einsteins, nämlich die Geometrisierung der Physik: Gravitation ist bei ihm gleichbedeutend mit Geometrie und damit unabhängig von einer starren RaumZeit. Es ist dieses Prinzip der Hintergrundunabhängigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie, das unvereinbar ist mit den Prinzipien der Quantentheorie. Die Vertreter der Schleifen-Quantengravitation haben diesen Gedanken konsequent umgesetzt und nicht die Gravitation, sondern die Geometrie des Raums selbst gequantelt.

Einsteins Grundidee

Masse krümmt

den Raum

Erwin Schrödinger verwirrt Welt gemeinsam mit Paul Dirac 1933 den Nobelpreis für Physik

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er?

Die Suche nach dem Unteilbaren Atome sind nicht unsichtbar

Physik/Uni Basel

Die Entdeckung der Quantenmechanik im Jahre 1925/1926 entfaltete eine enorme Auswirkung auf Wissenschaft, Ökonomie und Politik, sie brachte aber auch eine gewaltige wissenschaftliche Herausforderung mit sich: Die Quantenwelt und Einsteins Sicht des Universums erwiesen sich als theoretisch unvereinbar, und diese Unverträglichkeit galt es aufzulösen. Dieses Ziel ist sicher noch nicht erreicht, aber der unermüdliche Marsch der Ideen hat unser Wissen in Mathematik und Physik beispiellos gesteigert.

Teilchen = Quantenfeldanregungen

Universum 4 Wechselwirkungen

Neue Sicht: Materie- & Kraftteilchen

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Isospin:

+1/2

+1/2

-1/2

-1/2

Farbe

Geometriesierung des Kraftfeldes

Grundzustand der Starken Wechselwirkung 1 Fermi

Materie-Teilchen = Feld-Geometrie ?

Was ist dann Dunkle Materie ?

Dunkle Materie bestimmt Struktur

Die

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Das Universum ist eine 4D RaumZeit

Raum – Zeit und Materie

Der Ouroboros oder Uroboros (griechisch Οὐροβόρος „Selbstverzehrer“, wörtlich „Schwanzverzehrer“; von griechisch ourá „Schwanz“ und bóros „verzehrend“) ist ein bereits in der Ikonographie des Alten Ägyptens belegtes Bildsymbol einer Schlange, die sich in den eigenen Schwanz beißt und so mit ihrem Körper einen geschlossenen Kreis bildet.

Sheldon Glashow’s Uroboros

• Die erste Geometrisierung in der Physik wurde von Hermann Minkowski 1908 durchgeführt: er interpretierte die SRT im Rahmen eines 4D pseudo-euklidischen Vektorraums.

• Einstein selber nutzte diesen Ansatz 1911 und 1915 zur Geometrisierung der Gravitation.

• Weitere Erfolge blieben Einstein versagt.

• Die nächste Stufe war die Geometrisierung der drei fundamentalen Wechselwirkungen der Mikrowelt durch Yang-Mills Eichtheorien.

• Eine globale Geometrisierung steht noch aus.

Zusammenfassung