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8/18/2019 Getriebe Grundlagen1.pdf
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2005 Getriebe 1
Elementedes
Antriebsystems
Motor (Antriebsmaschine)
Getriebe Last(Arbeitsmaschine)
PM,TM, nM PL, TL, nL
TM = TB + TR + TL
nM nL
nM nL
Getriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 3
Elementedes
Antriebsystems
Gleichmäßig übersetzende Getriebe
Zahnradgetriebe Reibradgetriebe Hülltriebe
Stirnrad Kegelrad Schneckenrad
Ketten Riemen
Rädergetriebe
Spur Gears
Helical Gears
Bevel Gears Worm Gears
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 4
Elementedes
Antriebsystems
Definition:
Baugruppe aus einem odermehreren Räderpaaren und dem
die Radpaare umschließendenGehäuse oder Gestell, das dieLagerungen für die ortsfestenRadachsen trägt.
In einem Getriebe können Größeund/oder Richtung vonDrehbewegungen undDrehmoment umgewandeltwerden
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 5
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 6
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 7
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 8
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 9
Elementedes
Antriebsystems
Allgemeine Charakteristiken
• Kraftübertragungsmechanismen
• Achslagen
• Achsabstand
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 10
Elementedes
Antriebsystems
Hauptaufgaben
Kinematische Anpassung: Drehzahl
Geschwindigkeit
Kennlinienanpassung: Anfahren
stabiler Betriebspunkt
Kennlinienverlauf
Geometrische Anpassung: Achsabstand
Winkellage
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 11
Elementedes
Antriebsystems
Kinematische Anpassung: Drehzahl
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 12
Elementedes
Antriebsystems
Kinematische Anpassung: Drehzahl in einer Stufe
Übersetzung i = ωa/ωb
2πna/2 πnb = na/ nb = i
An Berührungsstellen gilt: ua = ubπ da na = πdb nb
na/ nb = db / da = i
iges = iI i II .... iIII mehrere Stufen
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 13
Elementedes
Antriebsystems
Kinematische Anpassung: Drehzahl
Verfahren zur Aufteilung einer Gesamtübersetzung auf dieEinzelübersetzungen s. Literatur
Optimierungsziel beachten:z. B. bei zweistufigem Getriebe
Minimale Getriebelänge iII = 0,8
Minimales Getriebevolumen iII= 0,8
Minimale Radsatzmasse
i
i
i
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 14
Elementedes
Antriebsystems
Kennlinienanpassung
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 15
Elementedes
Antriebsystems
η
η
η
η π π
π η η
π
π
iT T
iT
nnT
nnT T
nP
PP
nPT
nPT
ab
b
abb
abba
b M
M L
b Lb
a M a
=
=
=
=
=
=
=
=
/
/
2/2
2/
2/
2/
i = Tb/Taη = na/nb
Drehmoment-Übertragungsmechanismen
(Wenn Betriebsfaktor KA berücksichtigt:PL = KA PLN)
Kennlinienanpassung
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 16
Elementedes
Antriebsystems
Wirkungsgrad η = f(Reibungsverlusten)
Reibung = f(Lagertyp, Dichtungstyp, Qualität
der Verzahnung, Schmiermittel,Umfangsgeschwindigkeit)
ηges= ηI ηII... ηnWirkungsgrad η
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 17
Elementedes
Antriebsystems
a
Geometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage
Parallel spur gear set
Parallel helix gear set
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 18
Elementedes
AntriebsystemsGeometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage
a
Innenverzahntes Rad(internal gear)
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 19
Elementedes
Antriebsystems
Geometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage
Straight bevel gear set
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 20
Elementedes
Antriebsystems
Geometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage
a
Worm gear set
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 21
Elementedes
Antriebsystems
Stirnrad- Kegelrad-
Schraubräderpaar
Geometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage
(Crossed spiral gearset)
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 22
Elementedes
Antriebsystems
Geometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage
Ritzel (pinion)
Zahnstange (rack)
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 23
Elementedes
Antriebsystems
Spur Gears
(gerad verzahntesRad)
Helical Gears
(schräg verzahntesRad)
Worm Gears
(Schneckenrad;Set: Achsenkreuzen sich;
Bevel Gears
(Kegelrad,
Set: Achsen nicht parallel,schneiden sich
Parallel helical Gears(Stirnradanordnung,schräg verzahnt)
Crossed helical Gears
(Schraubrad, zyl. Radkörper
Set: Mittellinien nicht parallel
Nicht schneidend,
Spiral-bevel-gears
spiralverzahnt
Straight bevelgears
(geradverzahnt
Getriebe Rädergetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 24
Elementedes
Antriebsystems
Basis jeder Verzahnung sindzueinander passende
Zahnprofile
...0 Werkzeug
Zahnform
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 25
Elementedes
Antriebsystems
Formfräsen
Abwälzstoßen
Abwälzfräsen
Abwälzstoßen
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 26
Elementedes
Antriebsystems
Evolventenverzahnung
Zahnform
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 27
Elementedes
AntriebsystemsEvolventenverzahnung
Vorteile: einfache, geradflankige Wz
• Unempfindlich gegen
Achsabstandschwankungen• Konstante Zahnkraftrichtung
• Durch Profilverschiebung
Achsabstandänderung beigleicher Zähnezahl undBetriebskreisdurchmesser möglich
Aber :• Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen
• Ungünstige Pressungsverhältnisse bei
Außenverzahnung
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 28
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
G i b Z h d i b G dl
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2005 Getriebe 29
Elementedes
Antriebsystems
m =10
z = 20d = 200
m =5
z = 40
d = 200m = d/z
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
G t i b Z h d t i b G dl
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2005 Getriebe 30
Elementedes
Antriebsystems
Evolventenverzahnung
p = mπ
d = m z aus U = π d = z p = z m π
da = d + 2m
df = d - 2m (1 + c/m) c Kopfspielfaktor ha = m
hf = 1,1...1,3m Beginn 19. 10.
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
G t i b Z h d t i b G dl
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2005 Getriebe 31
Elementedes
Antriebsystems
Zahnform
Zykloidenverzahnung
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 32
Elementedes
Antriebsystems
Zykloidenverzahnung
• Empfindlich gegen Achsabstandänderungen (Grund- u.Abwälzkreis durch C)
• Komplizierte Werkzeuge
Aber :
• Geringe Flächenpressung geringerer Verschleiß
• Kleinere Ritzelzähnezahlen erreichbar
C
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 33
Elementedes
Antriebsystems
Sonderformen
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 34
Elementedes
Antriebsystems
Verlauf der Zahnflankenlinie
Gerad verzahnt
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
El tGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 35
Elementedes
Antriebsystems
ZahnpaarungenKräfte
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
El tGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 36
Elementedes
Antriebsystems
Verlauf der Zahnflankenlinie
Schräg verzahnt
Schrägungswinkel β = 8 ... 25 °
• größere Überdeckung
Geringerer VerschleißRuhiger Lauf
Aber: Axialkräfte auf Lager
(Sprung)
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 37
Elementedes
Antriebsystems
Verlauf der Zahnflankenlinie
Schräg verzahnt
FA
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 38
Elementedes
Antriebsystems
Verlauf der Zahnflankenlinie
Bogen verzahnt
größerer Überdeckungsgrad
Hohe Laufruhe
Geringer Verschleiß
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 39
Elementedes
Antriebsystems
g g
Verlauf der Zahnflankenlinie
Stufenverzahnung
Pfeilverzahnung
Bei gegeneinander eingebauten Rädern:Entlastung der Lager, da sich Axialkräfteaufheben
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 40
Elementedes
Antriebsystems
Zeichnungsangaben
g g
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 41
e e tedes
Antriebsystems
Bedingungen für gute Übertragung
• Korrekte Geometrie (Grundgesetz der Verzahnung)
• Gute Eingriffsverhältnisse bezüglich
• Größe der abrollenden Fläche
• Art der Fläche
• Zeitdauer des Eingriffs
• Spiel der Flanken• Festigkeit
Zahnpaarungen
g g
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 42
desAntriebsystems
Grundbegriffe
Eingriffslinie
Geometrischer Ort allerBerührungspunkte von zweimiteinander kämmenden
Zahnflanken.Sie tangiert bei derEvolventenverzahnung dieGrundkreise der gepaartenZahnräder
Zahnpaarungen
g g
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 43
desAntriebsystems
ZahnpaarungenGrundgesetz der Verzahnung
vn1 = vn2
alle
Normalgeschwindigkeitsvektoren anden jeweiligen Berührungspunktenmüssen durch C gehen.Nur dann ergibt sich:
ω1/ω2 = r w1/r w2 = r b1/r b2 = i = const.
Normalgeschwindigkeitsvektoren
gleich groß und damit durch Cgehend
ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 44
desAntriebsystems
Zahnpaarungen
Elemente
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 45
desAntriebsystems
Nicht realisiertesGrundgesetz derVerzahnung
Erforderlichzueinander passendeZahnflanken
Zahnpaarungen
Elemented
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 46
desAntriebsystems
WeitereGrundbegriffe
ProfilverschiebungNullrad
V-Plus-Rad
V-Minus-Rad
Grund: a = (d1 + d2)/2; aber auch a = 0,5 m (z1 + z2); da z immer ganzzahlig,kann a nicht immer gleichzeitig beide Formeln erfüllen, d. h. a ggf. größer;Evolvente dagegen unempfindlich, aber ungünstigere Eingriffsbedingungen(größere Spiele, kürzere Eingriffslinie, Zahnfestigkeit nicht ausgenutzt)
Zahnpaarungen
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 47
desAntriebsystems
Profilverschiebung x
Bei Erzeugung der Verzahnung wird die Profilbezugslinie desWerkzeuges (Zahnstange) vom Mittelpunkt des Rades nach außen
Vplus – Rad mit höherer Festigkeit
besseren Eingriffsverhältnissen
oder innen verschoben
Vminus- Rad für Herstellung von Flankenspiel
für Kopplung mit zweitem Rad
Heute empfohlen x = 0,5 anstelle Nullrad.
Zahnpaarungen
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 48
desAntriebsystems
sa
sa > 0,2 m
Zahnpaarungen
Verschiebung „ nach außen“
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 49
desAntriebsystems
Eingriff V-Plus-RadEingriff Nullradgroßes Kopf- undFlankenspiel
Zahnpaarungen
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 50
desAntriebsystems
Unterschnitt – Entstehung, bes.bei kleinen Zähnen
(Grenzzähnezahl 17)
V-Minus-Rad
Nullrad
Zahnpaarungen
Verschiebung „ nach innen“
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 51
desAntriebsystems
Zahnpaarungen
Profilverschiebung - Auswahldiagramm nach DIN 3992
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 52
Antriebsystems
Profilverschiebung x1 + x2 x1 u. x2Zahnpaarungen
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 53
Antriebsystems
Zu: Aufteilung der Profilverschiebungssumme in Einzelprofilverschiebung
Zahnpaarungen
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 54
Antriebsystems
Zahnpaarungen
Profilverschiebung x1 + x2 x1 u. x2
Elementedes
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 55
Antriebsystems
Profilverschiebung
Bei Kombination entstehen
V-Null-Getriebe (Achsabstand a = (d1 + d2)/2) durch Kopplung vonzwei profilverschobenen Rädern gegenläufiger Profilverschiebung
Null-Getriebe (Achsabstand a = (d1 + d2)/2) durch Kopplung von zweinicht profilverschobenen Rädern
V-Getriebe – aw > oder < a durch Kopplung von zweiprofilverschobenen Rädern
Zahnpaarungen
Elementedes
A t i b t
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 56
Antriebsystems
Zu Eingriffslinie beiprofilverschobenen
Rädern (x1 + x2 0)
...W Betriebseingriffswinkelbzw. -achsabstandbzw. -wälzkreis
≠
Zahnpaarungen
Elementedes
A t i b t
Getriebe Zahnradgetrie
be Grundlagen
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2005 Getriebe 57
Antriebsystems
Weitere Grundbegriffe
Eingriffsstrecke gα
Strecke auf der Eingriffslinievom ersten bis zum letztenKontakt zweier Zähne
Zahnpaarungen
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 58
Antriebsystems
Überdeckungsgrad
, , bzw. γ
(durchschnittlich im Eingriff befindliche Anzahl der Zahnflankenpaare)
Wichtig für Laufruhe und Beanspruchung; = f(x, Flankenverlauf)
x größer geringere Pressung; x kleiner ruhigerer Lauf,da höhereÜberdeckung
Geradverzahnung:
= g
/ pe 1,98 > α 1,1
Schrägverzahnung: β = gβ / pt
Gesamt-Überdeckung γ = β + α 2,5
Weitere Grundbegriffe
Zahnpaarungen
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 59
Antriebsystems
Zahnpaarungen
Zu Eingriffsstrecke: Auswirkungen
A Anfang E Ende
ρ Flankenkrümmung
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 60
Antriebsystems
Spiel zwischen den Zähnen
jn Normalflankenspiel
jt Drehflankenspiel
c Kopfspiel,
wenn zu klein: Kopfkürzung umFaktor k (Kopfkürzungsfaktor)
jn
Zahnpaarungen
Elementedes
AntriebsystemsZ h
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 61
Antriebsystems
Werkstoffwahl – Größen- und Gewichtsverringerung durch Verwendunghochfester Werkstoffe (1) Achsabstand a/Modul m)
Zahnpaarungen
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 62
Antriebsystems
Berechnung nach DIN 3990 auf
• Zahnfußtragfähigkeit
• Grübchentragfähigkeit (Flankenpressung)
• Fresstragfähigkeit
• Verschleißtragfähigkeit
Neue Norm: ISO 6336 (nur geringe Abweichungen zu DIN)Für Kunststoffräder: VDI 2545
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 63
y
Zahnpaarungen
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Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 65
Kraftansatz
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 66
Berechnung auf Zahnfußfestigkeit σF
F
X R NT FE
F
Y Y Y Y S
σ
σ δ =
)()3(...2...6,1
)(3,1...1,1
Faktor K mit nur S
FaktorenK allenmit S
AF
F
−=
−=
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 67
Berechnung auf Zahnfußfestigkeit σF
F
X R NT FE F
F F v AF F
Nb Nt
SaFn
n
Nt
F
Y Y Y Y S
K K K K
vPF
Y Y Y Y
mb
F
σ σ
σ σ
σ
δ
α β
β ε
=
=
=
×
=
0
0
/
Zahnfußnennspannung
Y... Geometriefaktoren
vorhandene Zahnfußspannung
K... Betriebsfaktoren
σFE Schwelldauerfestigkeit
Y.... Technologiefaktoren
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 68
Schadensbild bei Zahnfußbruch
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 69
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 70
Berechnung auf Grübchentragfähigkeit σH
)6,1(..3,1....1
lim
=
=
H
X RW v L
H
NT H
H
S
Z Z Z Z Z Z
S σ
σ
Ermüdungsfehler im oberflächennahen Bereich; zulässig alsEinlaufgrübchen, aber keine progressive Vergrößerung Dauerbruch-
Ansatz
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 71
Berechnung auf Grübchentragfähigkeit σH
X RW v L
H
NT H H
H H v A H H
Nb Nt
Nt
E H H
Z Z Z Z Z Z S
K K K K
vPF
u
u
d b
F Z Z Z Z
σ σ
σ σ
σ
α β
β ε
lim
0
10
/
1
=
=
=
+×
×
=
Nominelle Flankenpressung
Z... Geometriefaktorenu Zähnezahlverhältnis z2/z1
maßgebende Flankenpressung
K... Betriebsfaktoren
σH lim Dauerfestigkeit fürFlankenpressung (für beideRäder zu berechnen)
Z.... Technologiefaktoren
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 72
Berechnung auf Grübchentragfähigkeit σH
α
β
β
ε
H
H
v
A
E
H
K
K
K
K
Z
Z Z
Z
Beginn 26.10.
NT
X
R
W
v
L
Z
Z
Z
Z
Z
Z Schmierstofffaktor
Geschwindigkeitsfaktor Werkstoffpaarungsfaktor
Rauheitsfaktor
Größenfaktor Lebensdauerfaktor
f. Flankenkrümmung amWälzpunkt
Elastizitätsfaktor (=f(E-Module)
Überdeckungsfaktor
Schrägenfaktor
Betriebsfaktor
Dynamikfaktor
Breitenfaktoren
Stirnlastaufteilungsfaktor
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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73/78
2005 Getriebe 73
Grübchentragfähigkeit σH
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
Schadensbild bei Pressungsschäden
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74/78
2005 Getriebe 74
Schadensbild bei Pressungsschäden
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 75
Fresstragfähigkeit = f(Schmiermittel, Eingriffsstrecke,Flankenform)
Örtliche Verschweißungen bei Hitze (Warmfressen) oder im Normalzustand(Kaltfressen) bei fehlender Schmierungkurzzeitige Flankenberührung,sofortige Trennung Freßspur
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 76
Verschleißfestigkeit = f(Gleitbewegungsanteile durchungleichmäßige Geschwindigkeit der abrollenden Flanken bes. an Fußflanken
Langsamlaufverschleiß häufig für Ausfälle verantwortlich, vor allem inletzten langsam laufenden Stufen Flanken eng aneinander, Schmierspalt
gering kontinuierlicher MaterialabtragAbhilfe: dicker Schmierfilm
Schleifverschleiß: abrasiver Verschleiß durch verunreinigte Schmiermittel ;Abhilfe: Filter, Dichtungen
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 77
Toleranzen
Elementedes
Antriebsystems
Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen
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2005 Getriebe 78
Konstruktion