Grundgrößen der Mechanik Version vom 20. Januar … · der Flüssigkeiten wie die Auftriebswerte des Senkkörpers in ihnen. Daraus lässt sich die relative Dichte zu destilliertem

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Grundgrößen der Mechanik

Version vom 20. Januar 2017

Inhaltsverzeichnis

1 Dichte von Flüssigkeiten 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Pyknometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Auftriebsmessung mit der Waage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 Dichtemessung mit dem Pyknometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.2 Dichtemessung mit der Waage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.3 Dichtemessung mit dem digitalen Densitometer . . . . . . . . . . . 6

2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung, eindimensional 72.1 Allgemeine Grundlagen zum Luftkissentisch . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Grundlagen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung . . . . . . . . . . . . 82.3 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Kräftefreie Bewegung 113.1 Grundlagen zur kräftefreien Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Elastischer Stoß 154.1 Grundlagen zum elastischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Inelastischer Stoß 185.1 Grundlagen zum inelastischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

PW2 1 Dichte von Flüssigkeiten

Lehr/Lernziele

• Einfache Experimente aus der Mechanik kennenlernen.

• Mit Grundgrößen der Mechanik experimentieren und rechnen lernen.

• Versuchsauswertung grafisch und nummerisch üben.

• Mit vektoriellen Größen im Experiment umgehen lernen.

1 Dichte von Flüssigkeiten

1.1 Grundlagen

1.1.1 Begriffe

Masse, Gewicht, relative Dichte, spezifisches Gewicht, Auftrieb, Prinzip von Archimedes,Schwingung eines Balkens

1.1.2 Dichte

Die Dichte ρ eines homogenen Körpers ist das Verhältnis seiner Masse m zu seinem Volu-men V .

ρ =m

V(1)

Formelzeichen Einheit Bezeichnungρ kgm−3 Dichtem kg MasseV m3 Volumen

Während die Dichte von Festkörpern und Flüssigkeiten nur sehr wenig von der Tempera-tur T [K] und dem Druck p [Pa] abhängt, ändert sich die Dichte eines Gases oder einesDampfes über einer Flüssigkeit erheblich mit den Zustandsgrößen. Daher ist es bei Dich-tebestimmungen generell sehr sinnvoll, die Versuchsbedingungen anzugeben.

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1.1.3 Pyknometer

Das Pyknometer ist ein Gerät zur Bestimmung der Dichte von Flüssigkeiten (siehe Abb. 1)

Abbildung 1: Pyknometer

Das Pyknometer ist ein Glasgefäß mit einem eingeschliffenen Stöpsel, der mit einer feinenBohrung versehen ist. Es ermöglicht, Flüssigkeit mit einem sehr genau definierten Volumeneinzufüllen. Man füllt (ohne Luftblasen!) soviel Flüssigkeit ein, bis der Bohrungskanal voll-ständig angefüllt ist und entfernt überquellende Flüssigkeit mit Löschpapier. Die relativeDichte wird nun bestimmt, indem man die Masse der Probeflüssigkeit mit der Masse desgleichen Volumens von destilliertem Wasser vergleicht. Das Pyknometer wird zuerst leergewogen, dann mit destilliertem Wasser, dann mit der Probeflüssigkeit gefüllt. Aus derWägung erhält man:

m0 Masse des leeren Pyknometersm1 Masse des Pyknometers mit destilliertem Wasserm2 Masse des Pyknometers mit der Probeflüssigkeit

Die relative Dichte d ergibt sich zu:

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d =ρ2ρ1

=m2 −m0

m1 −m0

(2)

Die absolute Dichte ρ2 der Probeflüssigkeit folgt durch Multiplikation mit der Dichte ρ1des destillierten Wassers, die für die aktuelle Messtemperatur aus der Tabelle in Abb. 2entnommen werden kann.

1.1.4 Auftriebsmessung mit der Waage

Der Auftrieb eines Senkkörpers aus Glas wird in destilliertem Wasser und in der gesuchtenProbeflüssigkeit bestimmt. Nach dem archimedischen Prinzip verhalten sich die Dichtender Flüssigkeiten wie die Auftriebswerte des Senkkörpers in ihnen. Daraus lässt sich dierelative Dichte zu destilliertem Wasser bestimmen und mit Hilfe der Dichtetabelle fürdestilliertes Wasser (Abb. 2) wiederum die absolute Dichte.

1.2 Aufgabenstellung

1. Bestimmen Sie die Dichte einer Probeflüssigkeit mit einem Pyknometer.

2. Bestimmen Sie die Dichte einer Probeflüssigkeit mit einer Waage.

3. Bestimmen Sie die Dichte einer Probeflüssigkeit mit einem digitalen Densitometer.

4. Vergleichen und diskutieren Sie die Messergebnisse und ihre Fehler.

5. Überlegen Sie, wie man mittels Waage bzw. mittels Densitometer die Dichte vonFestkörpern messen kann (z.B. kleine Glaskügelchen)

1.3 Versuchsaufbau und Durchführung

1.3.1 Dichtemessung mit dem Pyknometer

Messen Sie mit dem Pyknometer die Dichte der Probeflüssigkeit wie in Kapitel 1.1.3 be-schrieben. Nach der Messung füllen Sie die (blaue) Probeflüssigkeit wieder zurück in dieFlasche und reinigen das Pyknometer gründlich mit destilliertemWasser und im Bedarfsfallauch mit Ethanol.

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Abbildung 2: Dichte von destilliertem Wasser bei konstantem Druck von p = 101325 Paund variabler Temperatur (senkrecht: Temperatur θ [◦C], Einer-Schritte;waagerecht: Temperatur θ [◦C], Zehntel-Schritte

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Abbildung 3: Gestell zur Bestimmung des Auftriebs in Flüssigkeiten mit Hilfe einer di-gitalen Waage.

1.3.2 Dichtemessung mit der Waage

Der Auftrieb wird ermittelt, indem das Gewicht des Senkkörpers in Luft und in der Flüs-sigkeit bestimmt und die Differenz gebildet wird. Die elektronische Waage (Sartorius LC)verfügt über ein Gestell, an dem eine Kegelscheibe mit dem an einem dünnen Draht hän-gende Senkkörper aufgehängt werden kann (vgl. Abb. 3). Das hohe Becherglas, in welcheszur Auftriebsbestimmung Flüssigkeit eingefüllt wird, steht auf einer festen Brücke.Vor der Messung überprüfen Sie die waagerechte Aufstellung mit der hinten angebrachtenLibelle und korrigieren Sie diese falls notwendig mit Hilfe der verstellbaren Füße mit denRändelschrauben hinten und der zusätzlichen kleinen Rändelschraube rechts vorne.

Der Messvorgang selbst ist sehr einfach: Der Senkkörper wird in Luft aufgehängt und dieWaage tariert (Tara; damit wird der Nullpunkt der Messung dem augenblicklichen Gewichtzugeordnet). Bei der darauffolgenden Wägung in der Flüssigkeit erscheint der Auftrieb alsnegatives Gewicht. Gewicht und Auftrieb sind Kräfte. Was die Waage tatsächlich anzeigt,ist die Masse der verdrängten Flüssigkeit. Will man die Dichte genau messen, so ist zu be-rücksichtigen, dass der Probekörper auch in Luft einen Auftrieb erfährt. Überlegen Sie, wiegroß der Auftrieb in Luft ist, und korrigieren Sie das Ergebnis entsprechend. Das Volumendes Probekörpers ist 10 cm3, die Dichte der Luft unter Normalbedingungen (Temperatur20◦C, Druck 101,325 kPa) beträgt ρ(a) = 1, 2kg/m3 . In welcher Kommastelle beginnt sichdie Korrektur auszuwirken?Nach dem Experiment reinigen Sie das Pyknometer gründlich mit destilliertem Wasser

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und im Bedarfsfall auch mit Ethanol.

1.3.3 Dichtemessung mit dem digitalen Densitometer

Die Flüssigkeit wird in ein U-förmig gebogenes Glasröhrchen eingebracht, das einseitigeingespannt ist und Schwingungen durchführt. Dabei ist die Schwingungsdauer der Wurzelaus der Masse des schwingenden Stabes proportional. Die Dichte der Probeflüssigkeit ergibtsich zu

ρ = A · (T 2 − T 20 ) (3)

wobei A eine Konstante, T0 die Schwingungsdauer des leeren und T die Schwingungsdauerdes mit Probeflüssigkeit gefüllten Röhrchens ist. Die Auswertung erfolgt automatisch, unddie Dichte wird digital angezeigt (siehe Gebrauchsanweisung). Schrauben Sie die Kunst-stoffspitze für die Probenentnahme am unteren Ende des Hubwerkes an und entnehmenSie mit der im Densitometer eingebauten Kolbenhubpipette die Probeflüssigkeit: Kolbenmit dem Daumen herunterdrücken, Spitze in die Probenflüssigkeit eintauchen, Daumenlangsam nach oben bewegen. Spülen Sie mit der ersten Probenentnahme nur die Pro-benkammer aus und wiederholen Sie den Vorgang ein zweites Mal. Jetzt lesen Sie denDichtewert ab. Nach der Messung spülen sie die Messkammer vorsichtig mehrmals mit de-stilliertem Wasser indem sie dieses mit der eingebauten Kolbenhubpipette einsaugen undausblasen.

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PW2 2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung, eindimensional

2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung,eindimensional

2.1 Allgemeine Grundlagen zum Luftkissentisch

Ein Luftkissentisch wie er in Abb. 4 zu sehen ist, ist eine Vorrichtung, die das Studium vonkinematischen und dynamischen Zusammenhängen unter Vernachlässigung der Reibungermöglicht.

Abbildung 4: Luftkissentisch und Gleiter

Gleitkörper können sich auf einer waagrechten Glasplatte annähernd reibungsfrei bewegen,indem sie auf einem Luftpolster gleiten, das sie mit einer kleinen elektrischen Luftpumpeerzeugen.

Auf der Glasplatte ist elektrisch leitendes Metallpapier aufgespannt. Metallische Schreib-stifte, die an den Gleitkörpern befestigt sind, schwärzen das Papier, wenn eine Spannungan sie gelegt wird. Ein Stift befindet sich auf der Mittenachse der Gleitkörper und zeich-net die Schwerpunktsbewegung auf, ein weiterer, der wahlweise zugeschaltet werden kann,befindet sich an einem außen angebrachten Kunststoffring. Damit die Zeit als Parame-ter der Bewegung erfasst werden kann, wird die Spannung mit einer Frequenz von 50 Hzunterbrochen, sodass die Bahnkurve strichliert erscheint.

Die waagerechte Stellung des Luftkissentisches soll mit Hilfe einer beiliegenden Wasser-waage überprüft und ggf. mit den verstellbaren Füßen hergestellt werden.

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Die Gleiter werden über ein vom Versorgungsmast (siehe Abb. 4) hängendes Kabel mitSpannung versorgt. Der Kippschalter M muss eingeschaltet sein, damit das Gebläse ar-beitet. Der zweite Schalter dient dazu, den Schreibstift in der Mitte des Körpers ein- undauszuschalten. Der Schreibstift am Rand des Körpers bleibt immer eingeschaltet, wenn derzugehörige Kontakt gesteckt ist.

Die Aufzeichnung der Bewegung beginnt erst, wenn der Fuß- oder Handschalter betätigtwird. Man achte darauf, dass die Stahlschiene ordentlich auf das Metallpapier geschraubtist, damit die Spannungsversorgung gewährleistet ist!

ACHTUNG: Das Metallpapier ist teuer und muss daher sparsam verwendet werden. ÜbenSie die Versuche zuerst mehrmals ohne Aufzeichnung, um dann bei der ersten Aufzeichnungnach Möglichkeit sofort ein brauchbares Bild zu bekommen. Alle Versuche sollten auf zweiBlätter passen! Beschriften Sie die Kurven sofort, sodass Verwechslungen ausgeschlossensind.

2.2 Grundlagen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Lesen Sie dazu das Dokument Kinematik und Stoßprozesse in derGrundlagen-Vertiefung der eLearning-Seite zu diesem Kurstag.


1. Zeichnen Sie auf dem Metallpapier des Luftkissentisches eine gleichmäßig beschleu-nigte Bewegung auf und analysieren Sie diese (vgl. Abb. 5).

2. Ermitteln Sie dazu alle 0,1 s den Betrag des Ortsvektors und fertigen Sie das dazu-gehörige Bewegungsdiagramm x(t) an.

3. Ermitteln Sie mit Hilfe eines Computerprogrammes über Regressionsanalyse (Poly-nom 2.Ordnung) a, v0 und x0.

4. Ermitteln Sie über Differentiation die Bewegungsgleichungen v(t) und a(t) und fer-tigen Sie die dazugehörigen Diagramme an.

5. Bestimmen Sie jene Kraft, welche die Beschleunigung des Massensystems m1 + m2

bewirkt und vergleichen Sie diese mit der theoretisch wirkenden Kraft, für den Fall,dass m1 reibungsfrei gleitet.

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6. Bestimmen Sie den Gleitreibungskoeffizienten µg für den Gleiter m1.


Verwenden Sie den Gleiter mit dem Filzring. Bringen Sie das Umlenkrad an der Me-tallschiene an. Befestigen Sie eine Masse von 20 g mit einem Faden, den Sie über dieUmlenkrolle führen, am Elektrodenhalter des Filzringes (siehe Abb. 6).

Abbildung 6: Gleiter für Beschleunigungsexperiment

Schalten Sie den Motor ein und halten Sie den Gleiter fest. Versuchen Sie möglichst gleich-zeitig den Gleiter loszulassen und den Handtaster für die Aufzeichnung zu drücken. GebenSie jedoch acht, dem Gleiter dabei keinen zusätzlichen Impuls zu erteilen. Bevor der Glei-ter die Begrenzung erreicht und zurückgestoßen wird, beenden Sie die Aufzeichnung durchLoslassen des Tasters.

Sehen Sie sich dazu das Video auf der eLearning Seite desAnfängerpraktikums an.

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Abbildung 5: Registrierung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung

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PW2 3 Kräftefreie Bewegung

Auswertung

Führen Sie die Auswertung auf einer Kopie des Metallpapiers durch. siehe Abbildung 5

3 Kräftefreie Bewegung

3.1 Grundlagen zur kräftefreien Bewegung

Die Geschwindigkeit eines Körperpunktes eines starren Körpers kann als Überlagerung derSchwerpunktsbewegung und einer Rotation dargestellt werden:

~v = ~vs + ~ω × ~r (4)


1. Zeichnen Sie auf dem Metallpapier des Luftkissentisches eine kräftefreie Bewegungmit Rotationsanteil auf und analysieren Sie diese (vgl. Abb. 7). Dabei bewegt sichder Schwerpunkt des Gleiters kräftefrei also unbeschleunigt entlang einer Geraden,während seine Peripherie um die Schwerpunktsachse rotiert.


2. Ermitteln Sie für die Auswertung alle 0,2 s die Schwerpunktgeschwindigkeit undfertigen Sie die dazugehörigen Bewegungsdiagramme x(t), v(t) und a(t) an.

3. Fertigen Sie in gleicher Weise Bewegungsdiagramme auch für den Winkel ϕ an undermitteln Sie daraus die Winkelgeschwindigkeit ω und ihren Fehler.

4. Berechnen Sie zu einem Zeitpunkt Ihrer Wahl den Peripherie-Geschwindigkeitsvektor~v aus der Beziehung ~v = ~vs + ~ω×~r und zeichnen Sie dessen Richtung in die Auswer-tung ein. Damit können Sie überprüfen, ob Ihre Berechnung richtig war.


Versehen Sie einen der beiden Gleiter mit dem Filzring und schließen Sie die Peripherie-Zusatzelektrode an (Abb. 8). Stoßen Sie den Gleiter an und versetzten Sie diesen gleich-

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Abbildung 7: Bewegung eines strarren Körpers. Darstellung des bei der Rotation zurück-gelegten Winkels

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zeitig in Rotation.

Abbildung 8: Gleiter mit Peripherie-Zusatzelektrode

Beim Loslassen schalten Sie die Aufzeichnung ein, indem Sie den Tastschalter gedrückthalten. Bevor der Gleiter die Begrenzung erreicht und zurückgestoßen wird, beenden Siedie Aufzeichnung durch Loslassen des Tasters.

Auswertung

Führen Sie die Auswertung auf einer Kopie des Metallpapiers, wie in Abbildung 7 darge-stellt, aus. Dazu bestimmen Sie alle 0,2 Sekunden die Schwerpunktsgeschwindigkeit undzeichnen Sie in diesen Intervallen jeweils auch den Radiusvektor (Schwerpunkt-Peripheriepunkt)ein (siehe Abb. 7).

Der Vektor der Schwerpunktsgeschwindigkeit besitzt 3 Komponenten (x-, y- und z-Richtung).Wählen sie das Koordinatensystem so, dass x-y-Ebene der Papierebene entspricht und diex-Achse entlang der Bewegungsrichtung des Schwerpunktes verläuft.

Tragen Sie den bei der Rotation überstrichenen Winkel (Peripheriepunkt) in Bezug aufeine gewählte Referenzrichtung gegen die Zeit auf (Achtung: Der Winkel muss stets in Ro-

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tationsrichtung von der Referenzrichtung bis zum aktuellen Radiusvektor gemessen werdenund kann selbstverständlich auch größer als 2π oder kleiner als 0 werden).

Der Anstieg in den x(t)- bzw. ϕ(t)-Diagrammen stellt den Betrag Schwerpunktsgeschwin-digkeit vs bzw. die Winkelgeschwindigkeit ω dar.

Berechnen Sie für einen Zeitpunkt t den Bahngeschwindigkeitsvektor ~v des Peripheriepunk-tes und zeichnen Sie seine Richtung in der grafischen Auswertung im entsprechenden Punktder Bahnkurve ein. Stimmt die Richtung mit der graphischen Abschätzung (Tangential andie Bahnkurve) überein? Überprüfen Sie den Rotationssinn mit der Drei-Finger-Regel.

3.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

Das Hauptaugenmerk bei allen Versuchen mit dem Luftkissentisch liegt auf dem Erkennender physikalischen Zusammenhänge und der Praxis im Umgang mit vektoriellen Größen.Ausnahmsweise kommt daher einer exakten und detaillierten Fehlerrechnung keine sonder-lich große Bedeutung zu. Jedenfalls sind die Fehler aus den Regressionsanalysen anzugebenund der Einfluss anderer Fehlerquellen auf die Ergebnisse realistisch abzuschätzen. DieserHinweis gilt auch für alle folgenden Versuche.

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PW2 4 Elastischer Stoß

4 Elastischer Stoß

4.1 Grundlagen zum elastischen Stoß

Erhaltungssätze: In einem abgeschlossenen System (d.h. einem System von Massen,hier m1 und m2), auf das keine äußeren Kräfte wirken, gelten die folgenden Erhaltungs-sätze:

• Impulssatz: In einem abgeschlossenen System ist der Gesamtimpuls zeitlich kon-stant:

m1~v1 +m2~v2 = m1 ~w1 +m2 ~w2 (5)

~v1, ~v2 Geschwindigkeiten vor dem Stoß, ~w1, ~w2 Geschwindigkeiten nach dem Stoß

• Schwerpunktsatz: Der Schwerpunkt eines abgeschlossenen Systems bewegt sichgeradlinig gleichförmig, unabhängig von den Bewegungen und Wechselwirkungen derTeile des Systems.

• Energiesatz: Beim vollkommen elastischen Stoß findet keine Umwandlung von kine-tischer Energie in Wärme statt, die kinetische Energie kann zwar auf die Stoßpartneranders verteilt werden, bleibt aber erhalten:

m1 ~v12

2+m2 ~v2

2

2=m1 ~w1

2

2+m2 ~w2

2

2(6)


1. Zeichnen Sie auf dem Metallpapier des Luftkissentisches einen elastischen Stoß zweierGleiter unterschiedlicher Massen auf und analysieren Sie diesen (vgl. Abb. 9).


2. Ermitteln Sie 0,2 - 0,3 s vor und 0,2 - 0,3 s nach dem Stoß aus den Bahnkurven dieGeschwindigkeitsvektoren der Gleiter.

3. Ermitteln Sie daraus die zugehörigen Impulsvektoren.

4. Überprüfen Sie den Impulssatz durch grafische und numerische Vektor-Addition derImpulse vor und nach dem Stoß.

5. Ermitteln Sie die kinetische Energie des Systems vor- und nach dem Stoß. Diskutieren

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Sie eine gegebenenfalls auftretende Differenz.

6. Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunktes der beiden Massen alle 0,2 s und zeichnenSie diese in Ihre Auswertung ein.

7. Diskutieren Sie die entstandene Bahnkurve des Schwerpunktes.


Einer der beiden Gleiter wird mit der Zusatzmasse beschwert und beide erhalten die Fe-derringe für elastische Stöße wie aus Abb. 10 ersichtlich. Setzen Sie die beiden Gleiter so inBewegung, dass sie auf schrägen Bahnen gegeneinander laufen. Betätigen Sie unmittelbarnach dem Loslassen den Handtaster für die Aufzeichnung und beenden Sie diese, bevoreiner der beiden Gleiter die Begrenzung erreicht und zurückgestoßen wird.

Ermitteln Sie die Massen der beiden Gleiter.

Auswertung

Führen Sie die Auswertung auf einer Kopie des Metallpapiers, wie in Abbildung 9 darge-stellt, aus.

Für die grafische Addition der Impulsvektoren suchen Sie sich den größtmöglichen Zeit-raum vor und nach dem Stoß aus, der eine gleichförmige Bewegung der einzelnen Gleiterdarstellt. Es muss jedoch für beide Gleiter der gleiche Zeitraum sein (Abzählen der Re-ferenzmarkierungen). Nachdem nun ∆t für die beiden Bereiche vor und nach dem Stoßbeider Gleiter gleich ist, sind die jeweiligen Ortsvektoren direkt proportional zu den Ge-schwindigkeiten.

Da sich der Impuls jedoch aus Masse mal Geschwindigkeit ergibt, muss nur noch der Mas-senunterschied der beiden Gleiter für die Längen der jeweiligen Ortsvektoren (Geschwindig-keitsvektoren) berücksichtigt werden. So erhält man Vektoren, die zu den Impulsvektorendirekt proportional sind.

Für die grafische Addition müssen die Vektoren nur mehr mit dem Geodreieck parallel-verschoben werden. Die Addition der Impulse vor dem Stoß kann so mit der Addition derImpulse nach dem Stoß verglichen werden. Durch das Einzeichnen eines Koordinatensys-tems Ihrer Wahl, können Sie die Koordinaten der Vektoren bestimmen und die numerischeVektoraddition durchführen.

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Abbildung 9: Registrierung eines elastischen Stoßes

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PW2 5 Inelastischer Stoß

Abbildung 10: Gleiter für elastischen Stoß

Zur Auswertung des elastischen Stoßes gibt es ein Tutorial in denZusatzinfos auf der eLearning-Seite dieses Kurstages.

Ist der Impuls erhalten?

5 Inelastischer Stoß

5.1 Grundlagen zum inelastischen Stoß

Beim zentralen inelastischen Stoß bleiben die beiden Körper nach dem Stoß aneinanderhängen und bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit

~w1 = ~w2 = ~w (7)

Wie beim elastischen Stoß gelten auch beim inelastischen Stoß der Impulssatz und dieErhaltung der Schwerpunktsbewegung. Ein Teil der kinetischen Energie wird in andereEnergieformen (Deformationsenergie, Wärme) umgewandelt. Der Verlust an kinetischerEnergie beträgt bei diesem Experiment

U =m1 ~v1

2

2− (m1 +m2)~w

2

2(8)

Bei dezentralen inelastischen Stößen kann es zu einer Rotation der Stoßpartner kommenund somit zu einer weiteren Energieumwandlung von kinetischer in Rotationsenergie. Istdies der Fall, so muss berücksichtigt werden, dass die Stoßpartner nach dem Stoß zweiunterschiedliche Geschwindigkeiten haben!

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1. Zeichnen Sie auf dem Metallpapier des Luftkissentisches einen inelastischen Stoßzweier Gleiter unterschiedlicher Massen auf und analysieren Sie diesen (vgl. Abb. 11).Der Körper mit der kleineren Masse soll vor dem Stoß ruhen.


2. Ermitteln Sie vor und nach dem Stoß aus den Bahnkurven die Geschwindigkeitsvek-toren der Gleiter.

3. Zeichnen Sie die Richtungen und relativen Längen der zugehörigen Impulsvektorenein.

4. Überprüfen Sie den Impulssatz durch grafische und numerische Vektor-Addition derImpulse vor und nach dem Stoß.

5. Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunktes der beiden Massen alle 0,2 s und zeichnenSie diese in Ihre Auswertung ein.

6. Diskutieren Sie die entstandene Bahnkurve des Schwerpunktes.

7. Ermitteln Sie die kinetische Energie des Systems vor und nach dem Stoß. Disku-tieren Sie, wie viel kinetische Energie beim Stoß maximal in andere Energieformenumgewandelt werden kann. Welcher Anteil der kinetischen Energie muss unter Be-rücksichtigung der Schwerpunktbewegung erhalten bleiben?


Einer der beiden Gleiter wird mit der Zusatzmasse beschwert und beide erhalten die Filz-ringe (Klettbänder) für inelastische Stöße wie aus Abb. 12 ersichtlich. Setzen Sie den schwe-reren Gleiter so in Bewegung, dass er leicht dezentral auf den zweiten, ruhenden Körpertrifft. Betätigen Sie beim Loslassen den Handtaster für die Aufzeichnung und beenden Siediese, bevor einer der beiden Gleiter die Begrenzung erreicht und zurückgestoßen wird.

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Abbildung 11: Registrierung eines inelastischen Stoßes

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Abbildung 12: Gleiter für inelastischen Stoß

Ermitteln Sie die Massen der beiden Gleiter.

Auswertung

Führen Sie die Auswertung auf einer Kopie des Metallpapiers wie in Abbildung 11 darge-stellt, aus. Die grafische und numerische (vektorielle) Auswertung erfolgt wie im vorherge-henden Experiment beschrieben.Berücksichtigen Sie die unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Gleiter nach dem dezen-tralen Stoß und die dadurch entstandene Rotationsbewegung.

Zur Auswertung des inelastischen Stoßes gibt es ein Tutorial in denZusatzinfos auf der eLearning-Seite dieses Kurstages.

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