Grundlagen der elektronischen Messtechnik - Praktikum · Messen Sie mit der Messkarte NI USB-6009 das Signal. Wählen Sie die Parameter von mdt_dataread so aus, dass sie mindestens

Grundlagen der elektronischenMesstechnik - Praktikum

Aufgabenblätter

Prof. Dr.-Ing Clemens Gühmann,Dipl.-Ing. Jürgen Funck

WS 2014/15

Technische Universität BerlinFakultät IV – Elektrotechnik und Informatik

Institut für Energie- und AutomatisierungstechnikFachgebiet Elektronische Mess- und Diagnosetechnik

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in Scilab 61.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Datenerfassung mit der Messkarte NI USB-6009 . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Matrizen und lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Selbstdefinierte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.4 Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.5 Simulation (Diese Aufgabe ist optional!) . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Messunsicherheit 112.1 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Systematische Messabweichungen, zufällige Messabweichungen . . . . 112.1.2 Zufallsexperiment, Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.3 Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.4 Empirischer Mittelwert und empirische Varianz . . . . . . . . . . . . . 122.1.5 Häufigkeit und Häufigkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.6 Verteilungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.7 Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.8 Gaußverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.9 Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1 Bauteilstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2 Mehrfachmessung einer Spannung! (230V AC) . . . . . . . . . . . . . 14

3 Regression und Interpolation 183.1 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.1 Regression vs. Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.2 Lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.3 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.1 Blackbox-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Strommessverfahren 204.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2.1 Der Shunt-Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.2 Die Vierleitermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2.3 Die indirekte Strommessung über den Shunt-Widerstand . . . . . . . . 214.2.4 Der Kompensations-Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 WS 2014/15

Inhaltsverzeichnis

4.2.5 Der Kompensations-Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3.1 Die Widerstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3.2 Die Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3.3 Der Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3.4 Der Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.4 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.4.1 Die Widerstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.4.2 Die indirekte Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.4.3 Der Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.4.4 Der Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Eigenschaften von Messsystemen 1 275.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1.1 Die Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.1.2 Das statische Verhalten von Messsystemen . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.3 Das dynamische Verhalten von Messsystemen . . . . . . . . . . . . . . 315.1.4 Das Tiefpassfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.2.1 Das statisches Verhalten eines Tiefpassfilters . . . . . . . . . . . . . . 405.2.2 Das dynamisches Verhalten eines Tiefpassfilters . . . . . . . . . . . . . 40

5.3 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3.1 Das statische Verhalten eines Tiefpassfilters . . . . . . . . . . . . . . . 405.3.2 Die Sprungantwort eines Tiefpassfilters 1. Ordnung . . . . . . . . . . . 41

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6 Die Eigenschaften von Messsystemen 2 466.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.1.1 Das Bodediagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.1.2 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 1. Ordnung . . . . . . . 476.1.3 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters höherer Ordnung . . . . 49

6.2 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2.1 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 1. Ordnung . . . . . . . 536.2.2 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters höherer Ordnung . . . . 53

6.3 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.3.1 Die Simulation des Amplituden- und des Phasenganges eines Tiefpass-

filters höherer Ordnung mit Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.3.2 Die Messtechnische Ermittlung des Amplituden- und des Phasenganges

eines Tiefpassfilters höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.3.3 Die Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7 Digitale Messkette 1 577.1 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.1.1 Kennlinie eines ADU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.1.2 Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.1.3 Quantisierungsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.1.4 Clipping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

WS 2014/15 3

Inhaltsverzeichnis

7.1.5 Abtastung (Sampling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.2 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.2.1 ADU-Kennlinie eines 4-Bit AD-Umsetzers . . . . . . . . . . . . . . . 587.2.2 Clipping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.2.3 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8 Digitale Messkette 2 608.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

8.1.1 Dual-Slope-Integrierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608.1.2 Störspannungsdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8.2 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638.2.1 Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.2.2 Entwurf eines Aliasing-Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.2.3 DNL eines Analog-Digital-Umsetzers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.2.4 INL eines Analog-Digital-Umsetzers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.2.5 Störspannungsunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.3 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658.3.1 Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658.3.2 Aliasingfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658.3.3 FFT-Analyse (optional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.3.4 ADU-Histogramm-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.3.5 Störspannungsunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

9 Leistungsmessung 1 689.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

9.2.1 Messgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689.2.2 Leuchtstoffröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689.2.3 Energiesparlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699.2.4 Dreiphasenverläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

9.3 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719.3.1 Leistungsdefinitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719.3.2 Leistungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719.3.3 Scheinleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729.3.4 Wirkleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729.3.5 Blindleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

9.4 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729.4.1 Messung sinusförmiger Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

9.5 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

10 Leistungsmessung 2 7910.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7910.2 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

10.2.1 Dimmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7910.3 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8010.4 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

10.4.1 Aufnahme von Messwerten zur Leistungsanalyse . . . . . . . . . . . . 8110.4.2 Auswertung der Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4 WS 2014/15

Inhaltsverzeichnis

10.5 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

11 Messbrücken 8411.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8411.2 Theorie zur Impedanzmessung mit einer Wechselstrommessbrücke . . . . . . . 84

11.2.1 Unsicherheitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8511.2.2 Messbrückenaufbau, Bauteilwerte- und toleranzen . . . . . . . . . . . 85

11.3 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8611.3.1 Vergleich realer/idealer Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8611.3.2 Kapazitätsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8611.3.3 Abgleichbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8611.3.4 Empfindlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8611.3.5 Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

11.4 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8711.4.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8711.4.2 Empfindlichkeit und Eigenfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8811.4.3 Kapazitätsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8811.4.4 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

11.5 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

12 Dehnungsmessstreifenbrücke 9412.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9412.2 Theorie zum Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

12.2.1 Biegebalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9412.2.2 DMS-Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

12.3 Theoretische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9912.4 Praktische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9912.5 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

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1 Einführung in Scilab

Lernziele

• Grundkenntnisse im Umgang mit Scilab (und optional: Xcos) erarbeiten

• Erstellen eines kleinen Handbuchs für gängige Scilab-Funktionen

1.1 Einleitung

Ziel dieses Versuchs ist das Erlernen von Grundfunktionen in Scilab, die im Laufe der Laborter-mine immer wieder zum Einsatz kommen werden. Dazu ist für diesen Versuch kein klassischesProtokoll zu erstellen, sondern eine Art Handbuch, die alle in diesem Laborversuch verwende-ten Scilab-Funktionen enthält und beschreibt.Benutzen Sie zur Beschreibung der Funktionen die bearbeiteten Aufgaben oder eigene Beispiele.Das Handbuch soll im laufenden Laborbetrieb stetig mit neuen, nützlichen Funktionen erweitertwerden.Hinweis: Die Theorie-Aufgaben sind nichtsdestotrotz vor dem Labortermin zu lösen und zumLabortermin mitzubringen.

1.2 Theoretische Aufgaben

Mit welchen Scilab-Anweisungen können die nachfolgenden Aufgaben gelöst werden?Hinweis: Die Aufgaben lassen sich alle mit Scilab-Befehlen lösen.

1. Wie können Vektoren generiert werden? Erzeugen Sie auf zwei verschiedene Weiseneinen Zeilenvektor x, dessen Elemente von 1 bis 1000 laufen.

2. Wie lässt sich dieser Vektor in einen Spaltenvektor y umwandeln?

3. Wie kann der Teilvektor von Index 10 bis Index 50 von x ausgeschnitten werden?

4. Bilden Sie das Skalarprodukt von x und y.

5. Wie können x und y elementweise miteinander multipliziert werden.

6. Bilden Sie die Summe aller Elemente des Vektors x.

7. Wie kann eine 3x4 Matrix mit gleich-verteilten Zufallszahlen zwischen 0 und 1 erzeugtwerden?

8. Wie kann zu dieser Matrix eine weitere Zeile hinzugefügt werden, die nur Einsen enthält?

9. Wie lässt sich die Inverse und die Determinante dieser Matrix berechnen?.

10. Erzeugen sie eine Periode eines Sinus-Signals mit einer Frequenz von 50Hz und einerAmplitude von 5V. Das Signal sollte für eine gute Auflösung mindestens 30 Stützstellen

6 WS 2014/15

1.3 Praktische Aufgaben

aufweisen. Wie kann man in Scilab die Zeit bestimmen bei der das erzeugte Sinus-Signalseinen Maximalwert annimmt?

11. Wie kann man Datensätze in Scilab speichern und laden? Testen Sie die Befehle, in demSie u_sin in einem Datensatz speichern. Zur Probe löschen Sie ihren Workspace mit demBefehl clear und laden Sie den Datensatz erneut in den Workspace.

12. Wie kann ein Scilab-Graphikfenster in zwei „Unterfenster“ aufgeteilt werden? Wie kön-nen die Achsen beschriftet und ein Koordinatengitter erstellt werden?

13. Was macht der Scilab-Befehl xs2pdf ?

14. Laden Sie von der MDT-Website:http://www.mdt.tu-berlin.de/menue/lehre/mt1/praktikum/das Paket MDT_Funktionen.zip herunter.Binden Sie die MDT-Funktionen in MDT_Funktionen.zip nach Anleitung ein. MachenSie sich mit der Funktion mdt_dataread vertraut, indem Sie mdt_dataread in die Scilab-Konsole eingeben.


1.3.1 Datenerfassung mit der Messkarte NI USB-6009

Generieren Sie mit Frequenzgenerator einen Sinus mit einer Amplitude von 5V und einer Fre-quenz von 50Hz.Messen Sie mit der Messkarte NI USB-6009 das Signal. Wählen Sie die Parameter von mdt_datareadso aus, dass sie mindestens eine vollständige Periode aus dem gemessenen Signal erhalten.Speichern Sie anschließend Signal in einen Datensatz zur Weiterverarbeitung ab.

• Schneiden Sie mit Scilab eine vollständige Periode des Sinus aus.

• Stellen Sie das gemessene und das ausgeschnittene Signal in jeweils einem Unterfensterdar.

1.3.2 Matrizen und lineare Gleichungssysteme

Es wird angenommen, dass die Stellung eines Kfz-Fahrpedals durch einen Spannungswert zwis-chen 3.1 und 0.45 V wiedergegeben wird. Die kleinere Spannung entspricht dabei einem Winkelvon 35 und die größere Spannung einem Winkel von 0. Bestimmen Sie die Spannung alsFunktion der Winkelstellung. Nehmen Sie dazu eine lineare Beziehung an.Hinweis: Stellen Sie das lineare Gleichungssystem auf und verwenden Sie Scilab zur Berech-nung der gesuchten Parameter.

1.3.3 Selbstdefinierte Funktionen

Schreiben Sie eine Funktion angle2voltage, mit der Sie eine Winkelstellung in eine Spannungumrechnen. Überprüfen Sie Ihre Funktion, indem Sie die Winkel 0 und 35 eingeben.

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1.3.4 Grafiken

Das Fahrpedal wird nun betätigt. Die Veränderung der Winkelstellung angle über der Zeit tsoll mit Hilfe der Funktion angle(t) = 1/2 · (tanh(t−5)+1) ·35 simuliert werden. Plotten Sieden Verlauf der Funktion im Bereich t ∈ [0,10]s. Stellen Sie weiterhin den zugehörigen Verlaufder Spannung im gleichen Graphikfenster dar. Beschriften Sie die Achsen und fügen Sie eineLegende ein.

8 WS 2014/15


1.3.5 Simulation (Diese Aufgabe ist optional!)

Die Winkel-Spannungs-Beziehung aus Aufgabe 1.3.2 soll nun noch einmal mit Hilfe einerXcos-Simulation dargestellt werden, um das Arbeiten mit Xcos kennenzulernen. Gehen Siedazu folgender Maßen vor:

Öffnen Sie Scilab und aktivieren Sie Xcos über das Drop-Down-Menü ’Applikation’ -> ’Xcos’.Für die Simulation werden acht Xcos-Blöcke benötigt, welche Sie über das Menü View ->’Palette Browser’ finden.

Das Blockschaltbild der Xcos-Simulation sieht folgender Maßen aus:

Bild 1.1: Blockschaltbild der Xcos-Simulation

Aktivieren Sie nach Verbindung der einzelnen Xcos-Blöcke unter dem Drop-Down-Menü ’Sim-ulate’ -> ’Run’ die Simulation.

Um ein Plot wie in Bild 1.3.5 zu bekommen, müssen vereinzelte Parameter der Xcos-Blöckeentsprechend eingestellt werden, sowie ein ’Simulation’->’Setup’ durchgeführt werden. AchtenSie bei den ’Set Block properties’ darauf, dass die Frequenzen in [ rad

s ] statt in [Hz] berechnetwerden müssen. Folgende Standardparameter sind zu ändern:

1. ’Simulation’→ ’Setup’→ ’Set parameters’

a) ’Final Integration time’-> ’1’

2. ’Palettes’→ ’Sources’→ ’sinusoid generator’→ ’GENSIN_f Block’Set Gen_SIN block:

a) ’Magnitude’-> ’1.33’

b) ’Frequency’-> ’6.28’

c) ’phase’-> ’-1.5’

3. ’Palettes’→ ’Sources’→ ’1’→ ’CONST_m Block’Set Constant block:

a) ’Constant’-> ’1.78’

4. ’Palettes’→ ’Mathematical operations’→ ’Sum’→ ’BIGSOM_f Block’

5. ’Palettes’→ ’User-Defined Function’→ ’Mathematical Expressions’→ ’EXPRESSIONblock’

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Set block properties:

a) ’number of inputs’ -> ’1’

b) ’scilab expression’ -> ’m ·u1+n’

6. ’Palettes’→ ’Signal Routing’→ ’Mux’→ ’MUX Block’

7. ’Palettes’→ ’Sinks’→ ’Single Display Scope’→ ’CFSCOPE Block’Set Scope parameters:

a) ’Ymin’ -> ’-5’

b) ’Ymax’ -> ’40’

c) ’Refresh period’-> ’1’

d) ’Buffer size’ -> ’1000’

e) ” -> ”

8. ’Palettes’ → ’ Sink’ → ’Activation clock’ → ’CLOCK_c block’ Set Clock Blockproperties:

a) ’Period’ -> ’0.0005’

b) ’Init time’ -> ’0.000’

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Graphic 1

t

y

Bild 1.2: Plot der Xcos-Simulation

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2 Messunsicherheit

Lernziele

• Grundbegriffe der Statistik (Mittelwert, Standardabweichung, Verteilungsfunktion und -dichte, Varianz, Erwartungswert, Histogramm, Vertrauensbereich)

• Angabe des vollständigen Messergebnisses

HINWEIS: Bitte bringen Sie pro Gruppe mindestens einen USB-Stick mit! Dieser wirdfür die Messungen im praktischen Teil benötigt!


2.1.1 Systematische Messabweichungen, zufällige Messabweichungen

Worin unterscheiden sich zufällige und systematische Messabweichungen bezüglich ihrer Ur-sachen und Beschreibungen?

2.1.2 Zufallsexperiment, Zufallsvariable

Was verstehen Sie unter den Begriffen Zufallsexperiment und Zufallsvariable?

2.1.3 Messen

Angenommen, eine Messgröße wird als Zufallsvariable interpretiert, ist dann die zeitliche Rei-henfolge bei mehreren Messungen von Bedeutung? Begründen Sie ihre Antwort!

Beispieldatensatz:

Zur Veranschaulichung der statistischen Größen wurde eine Messung von 12 Widerständenmithilfe eines Digitalmultimeters im Widerstandsmodus durchgeführt.

Index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Widerstand [Ω] 998 1002 1002 997 1000 997 997 1007 998 1001 997 997

Tabelle 2.1: Messwerte

WS 2014/15 11

2 Messunsicherheit

2.1.4 Empirischer Mittelwert und empirische Varianz

Welche Bedeutung haben der empirische Mittelwert und die empirische Varianz? BerechnenSie für den Beispieldatensatz den empirischen Mittelwert und die empirische Varianz. Was istdie Standardabweichung?

2.1.5 Häufigkeit und Häufigkeitsverteilung

Was versteht man unter den Begriffen „absolute“ und „relative Häufigkeit“? Wie bekommt maneine absolute und relative Häufigkeitsverteilung aus dem Beispieldatensatz? Was ist ein His-togramm?

990 1000 10100

5

10

Wert der Messgröße

Anz

ahl d

er M

essw

erte

Absolute Häufigkeit - 11 Klassen

990 1000 10100

5

10


Anz

ahl d

er M

essw

erte

Absolute Häufigkeit - 4 Klassen

990 1000 10100

0.5

1


Anz

ahl d

er M

essw

erte

Relative Häufigkeit - Histogramm - 11 Klassen

990 1000 10100

0.5

1


Anz

ahl d

er M

essw

erte

Relative Häufigkeit - Histogramm - 4 Klassen

Bild 2.1: absolute und relative Häufigkeitsverteilung zum gegebenen Datensatz

2.1.6 Verteilungsdichte

Was ist eine Verteilungsdichte (Wahrscheinlichkeitsverteilung)? Bitte betrachten Sie den diskretenund den stetigen Fall.

2.1.7 Verteilungsfunktion

Wie kann die Verteilungsfunktion aus der Verteilungsdichte berechnet werden?

12 WS 2014/15


2.1.8 Gaußverteilung

Wie ist die Gaußverteilung definiert? Worin liegt ihre Bedeutung? Was ist nötig, um den Beispiel-datensatz so gut wie möglich mit einer Gaußverteilung zu beschreiben?

2.1.9 Erwartungswert

Was bedeutet in der Statistik der Erwartungswert? Wie kann man den Erwartungswert aus derWahrscheinlichkeitsverteilung (z.B.: Gaußverteilung) bestimmen?


2.2.1 Bauteilstreuung

Messen Sie den Widerstand von 50 verschiedenen Widerstandsbauelementen der gleichen Pro-duktionscharge mit einem Multimeter. Sie können dazu die Widerstandshalterung (die Box mitden beiden Krokodilklemmen auf der Oberseite) verwenden. Die interne Verschaltung der Boxist in Abbildung 2.2 dargestellt.

Geräteliste:

• Multimeter

• Widerstandshalterung

100Ω

Blau

Blau

Blau

Rot

Rot

Grun

Bild 2.2: Die interne Verschaltung der Widerstandshalterung.

Häufigkeitsverteilungen

Stellen Sie die absolute und die „renormierte“ (Fläche auf Eins normiert) Häufigkeitsverteilungdes Datensatzes D = R1, . . . ,R50 dar.

WS 2014/15 13

2 Messunsicherheit

Verteilungsparameter

Berechnen Sie den empirischen Mittelwert und die empirische Standardabweichung ihrer Dat-en.

Gaußverteilung

Plotten Sie die passende Gaußverteilung in das Fenster der „renormierten“ Häufigkeitsverteilungund vergleichen Sie!

2.2.2 Mehrfachmessung einer Spannung! (230V AC)

Geräte- und Materialliste:

Ab jetzt nur noch berührungssichere Messleitungen am Messplatzverwenden.

• Leistungsmessbrett (Aufbau in Abschnitt 9.5 auf Seite 73)

• Berührungssichere Kabel

• Fluke 8846

• (mitgebrachter) USB-Stick

Nehmen Sie mit dem Fluke 3000 Messwerte der Effektivspannung der 230 V Netzspannungauf. Messen Sie dazu die Spannung einer Phase (L1-N) über das Leistungsmessbrett (Aufbauin Abschnitt 9.5 auf Seite 73) und verwenden Sie für die Zuleitung nur berührungssichereMessleitungen. Speichern Sie die aufgenommenen Effektivwerte der Messung auf Ihrem USB-Stick. Wählen Sie dazu am Fluke „MEMORY“ aus, siehe runde Markierung in Abbildung 2.3.

14 WS 2014/15


Bild 2.3: Frontpanel des Fluke 8846a, Quelle:www.fluke.com

Bild 2.4: MEMORY- Menü, Quelle:www.fluke.com

In dem folgenden Menüfenster 2.4 navigieren Sie zu „Store Readings“. Nun befinden Sie sichim Menü zur Speichereinstellung der Messdaten. Unter „Samples“ können Sie die Anzahl derzu speichernden Messpunkte einstellen. Wählen Sie 3000 Samples und bestätigen Sie ihreEingabe mit „Enter“. Mit der Wahl vom Menüpunkt „USB“ legen Sie den USB-Stick als Spe-icherplatz für die Messdaten fest. Die Daten werden auf Ihrem USB-Stick in dem Ordner„\fluke884\meas\meas00xx.csv“ gespeichert. In Scilab können Sie über folgenden Code aufdie Messdaten UG zugreifen:

Listing 2.1: Scilab-Code zum Auslesen der Messwerte1 temp=csvRead ( " D a t e i p f a d \ meas0001 . csv " , a s c i i ( 9 ) , ’ . ’ , ’ s t r i n g ’ , [ ’ , ’ ’ ’ ] ) ;

/ / t e m p o r ä r e r ( S t r i n g −) Vek to r2 temp ( 1 , : ) = [ ] ; / / E n t f e r n e n d e r e r s t e n und l e t z t e n Z e i l e d e r csv−d a t e i3 temp ( s i z e ( temp , " r " ) , : ) = [ ] ;4 U_G= s t r t o d ( temp ) / / Vek to r mi t E f f e k t i v s p a n n u n g

WS 2014/15 15

2 Messunsicherheit

Empirische Häufigkeitsverteilung und Normalverteilung

Stellen Sie von den aufgenommenen Messdaten UG die emprische renormierte Häufigkeitsverteilungmit Scilab dar. Berechnen Sie für den Datensatz den empirischen Mittelwert und die empirischeStandardabweichung und benutzen diese als Schätzparameter für die Normalverteilung. StellenSie diese geschätzte Normalverteilung in dem gleichem Grafikfenster wie die Häufigkeitsverteilungdar.Was beobachten Sie bei diesem Messversuch und welches Fazit können Sie aus dieser Messungableiten?

Zeitverlauf der Effektivspannungen

Was könnte die Ursache für etwaige Abweichungen der empirischen Häufigkeitsverteilung vonder geschätzten Normalverteilung sein? Plotten Sie hierzu den zeitlichen Verlauf der Effek-tivspannung, es ist ausreichend hier die Spannungswerte über die Messpunkte (engl. Samples)aufzutragen.Was für Bereiche können Sie ausmachen? Vergleichen Sie ihre über die Messpunkte dargestell-ten Messdaten mit dem der Häufigkeitsverteilung, was können Sie den Ergebnissen entnehmen?

Empirische Häufigkeitsverteilung und Normalverteilung für die stationärenBereiche

Schneiden Sie aus dem Gesamtdatensatz UG mindestens einen stationären Teil des Spannungsver-laufs Ust, j, j = 1,2, ..., aus (mit mindestens Nst, j ≥ 500 Messpunkten) und bestimmen Sie dafürdie empirische Häufigkeitsverteilung und die geschätzte Normalverteilung. Was stellen Sie fest,wenn Sie die stationären Messdaten Ust, j im Vergleich zu der vorangegangenen statistischenMessdatenauswertung von UG analysieren?

Messunsicherheit einer stationären Effektivspannung

Geben Sie für mindestens eine Stichprobe Ust, j das vollständige Messergebnis bestehend ausdem empirischen Mittelwert und der Messunsicherheit an. Bestimmen Sie zunächst die GenauigkeitG j des Fluke 8846A Voltmeter für die betrachtete Stichprobe Ust, j. Mit der Ganauigkeit bestim-men Sie die systematische Messunsicherheit u j der Messung. Die statistische Sicherheit derAngaben zur Messabweichung des Geräts beträgt P = 0,99, dies entspricht einem k = 2,6-fachen der Standardabweichung. Die Messgenauigkeit des Messgeräts ist analog der Vorlesungdem Ausschnitt in Abb. 2.5 zu entnehmen.

16 WS 2014/15


Bild 2.5: Auszug (S. 1-143) aus: Bedienungshandbuch 8845A/ 8846A Digital Multimeter Fluke

WS 2014/15 17

3 Regression und Interpolation

Lernziele

• Regression

• lineare Interpolation

• Spline-Interpolation


3.1.1 Regression vs. Interpolation

Worin besteht der Unterschied zwischen Interpolation und Regression?

3.1.2 Lineare Regression

Führen Sie mit den folgenden Werten eine lineare Regression durch, wobei die Gerade mittelsder Methode der kleinsten Quadrate geschätzt werden soll!

x -1 0 1 2y -0,5 0,1 1,2 3

3.1.3 Interpolation

Erklären Sie bitte den Begriff Spline-Interpolation!


3.2.1 Blackbox-Kennlinie

In dieser Aufgabe soll die nichtlineare Eingangs-/Ausgangsspannungs-Kennlinie einer Black-box bestimmt werden. Die Schaltung der “Black”-Box ist in Abbildung 3.1 dargestellt.

Messung

Verdeutlichen Sie sich zunächst den prinzipiellen Verlauf der Kennlinie, indem Sie sich dieAusgangsspannung zu einer sinusförmigen Eingangsspannung mit dem Oszilloskop im XY-Betrieb darstellen lassen. Der Eingangsspannungsbereich sei ±15V .

18 WS 2014/15


270Ω

270Ω 1N4148

PZD27

Ux Uy

Bild 3.1: Schaltung der Blackbox.

Messen Sie nun die Spannungsänderung der Ausgangsspannung Uy an der Blackbox bei ein-er sich ändernden Eingangsspannung Ux ∈ [−15V,15V ] und nehmen Sie mindestens 20 gutgewählte Wertepaare mit dem Multimeter auf.

Regressionspolynome

Interpolieren sie die Daten mit Hilfe von Regressionspolynomen. Dazu steht Ihnen die Funktionmdt_regression zur Verfügung. Variieren Sie den Grad des Polynoms.

Kubische Splines

Interpolieren Sie die Daten nun mit Hilfe kubischer Splines. Verwenden Sie dazu die SciLab-Funktion mdt_kubicspline. Interpretieren Sie das Ergebnis. Wie verändert sich der Plot, wennnur jeder zweite Messpunkt verwendet wird?

WS 2014/15 19

4 Strommessverfahren

Gliederung

• Die Zweileiter und die Vierleiter-Widerstandsmessung

• Die indirekte Strom- und Spannungsmessung mittels Shuntwiderstand

• Die Messung von Spannung und Strom mittels eines Spannungs- und Stromwandlersnach dem Kompensationsprinzip

Lernziele

• Der Umgang mit dem Fluke-Tischmultimeter

• Der Umgang mit der Hameg-Gleichspannungsquelle

• Der Umgang mit Scilab

– Das Plotten von Kennlinien

4.1 Einleitung

Es ist grundsätzlich nicht möglich, fehlerfrei zu messen. Durch eine Vielzahl von Ursachen wirddie zu messende Größe nicht korrekt erfasst. Die Abweichung eines aus Messungen gewonnenenWertes vom wahren Wert der Messgröße wird Messabweichung oder Messfehler genannt.

Bei einer Messung darf das Messobjekt möglichst wenig gestört werden. Während einer Mes-sung fließt nicht nur ein Informationsfluss vom Messobjekt zum Messgerät, sondern stets auchein Energiefluss. Aus diesem Grund muss die Kopplung zwischen Messobjekt und Messgerätmöglichst gering sein, oder aber die Abweichung muss ermittelt und der Messwert dementsprechendkorrigiert werden.

Das Messen: Eine Messung ist ein experimenteller Vorgang, durch den ein spezieller Werteiner physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermitteltwird.

4.2 Theorie

4.2.1 Der Shunt-Widerstand

Ein Shunt-Widerstand ist ein hochpräziser Normwiderstand mit sehr kleinem Widerstandswert.Er wird häufig zur Messung von großen Strömen verwendet.

20 WS 2014/15

4.2 Theorie

4.2.2 Die Vierleitermessung

Bei der Vierleiter-Widerstandsmessung erfolgt die Stormzufuhr und Spannungsmessung überzwei getrennte Leiter.

Ein Leiter wird für den bekannten Speisestrom genutzt, der andere für die Spannungsmessung(siehe Abbildung 4.1). Die Kontakte und Zuleitungen werden weiterhin vom Speisestrom durch-flossen. Da aber durch das Voltmeter ein viel kleinerer Strom fließt als durch das Messobjekt,gibt es sehr viel kleinere Spannungsabfälle an den Leitungswiderständen der Spannungsmes-sung. Die Leitungswiderstände haben somit einen geringeren Einfluss auf die Messung.

Bild 4.1: Das Prinzipschaltbild der Vierleitermessung

4.2.3 Die indirekte Strommessung über den Shunt-Widerstand

Ein Shunt-Widerstand wurde in Reihe zwischen den Verbraucher und die Spannungsquelleeingesetzt. Dieser hat die Eigenschaft, dass sein Widerstand sehr klein und konstant ist undso über die Spannungsmessung der absolut proportionale Stromwert errechnet werden kann.

Die verwendete Glühlampe verbraucht 21 W und soll mit einer Spannung von 12 V betriebenwerden (siehe Abbildung 4.2)

Bild 4.2: Das Schaltbild der Vierleitermessung

WS 2014/15 21


4.2.4 Der Kompensations-Stromwandler

Wird auch als “Closed loop - hall effect current transducers “ bezeichnet.

Das Funktionsprinzip:

Bild 4.3: Das Funktionsprinzip des Stromwandlers

Der durch den Primärstrom IP erzeugte Magnetfluss wird mit Hilfe einer Sekundärspule kom-pensiert, wobei ein Hall-Sensor mit zugehöriger Elektronik-Schaltung verwendet wird. Dersekundärseitige Kompensationsstrom ist ein exaktes Abbild des Primärstroms (siehe Abbil-dung 4.3).

Die Merkmale:• großer Frequenzbereich

• hohe Gesamtgenauigkeit

• kurze Ansprechzeit

• geringe Temperaturdrift

• hervorragende Linearität

• keine Einfügungsverluste

Im Labor wird ein Stromwandler vom Typ „LEM LA 25-NP/SP11“ verwendet. Die Beschaltungdes Stromwandlers wurde so ausgelegt, dass beim maximalem(!) Messstrom von ±0,9A amSignalausgang (gefiltert und ungefiltert) eine Signalspannung von ±10V ausgegeben wird.

22 WS 2014/15

4.2 Theorie

4.2.5 Der Kompensations-Spannungswandler

Wird auch als “Closed loop - hall effect voltage transducers“ bezeichnet.

Das Funktionsprinzip

Bild 4.4: Das Funktionsprinzip des Spannungswandlers

Von der zu messenden Spannung wird ein sehr kleiner Strom von wenigen Milliampère abge-griffen und durch eine Primärspule geführt. Der durch diesen Primärstrom IP erzeugte Magnet-fluss wird mit Hilfe einer Sekundärspule kompensiert, wobei ein Hall-Sensor mit zugehörigerElektronikschaltung verwendet wird. Der sekundärseitige Kompensationsstrom ist ein exaktesAbbild der gemessenen Spannung (siehe Abbildung 4.4).

Die Merkmale:• Messung hoher Spannungen möglich

• gute Sicherheits-Isolierung

• hohe Gesamtgenauigkeit

• geringe Temperaturdrift

• hervorragende Linearität

Im Labor wird ein Spannungswandler vom Typ „LEM LV 25-P/SP5“ verwendet. Die Beschal-tung des Spannungwandlers wurde so ausgelegt, dass bei einer Spitzenspannung von u =±566Vam Signalausgang (gefiltert und ungefiltert) eine Signalspannung von±10V ausgegeben wird.

WS 2014/15 23



4.3.1 Die Widerstandsmessung

Die Vierleiter-Widerstandsmessung

Nennen Sie Vor- und Nachteile der Vierleiter-Widerstandsmessung.

Der Verwendungszweck des Shunt-Widerstands

Wie und wozu wird ein Shunt-Widerstand verwendet?

Die Vorteile eines Shunt-Widerstands

Nennen Sie Vorteile einer Strommessung mit einem Shunt-Widerstand?

4.3.2 Die Strommessung

Gegeben ist eine Glühlampe mit den Kenndaten Pnenn = 21W bei Unenn = 12V . Berechnen Sieden theoretisch zu erwartenden Strom, der durch diese Glühlampe fließt?

4.3.3 Der Stromwandler

Das Übertragungsverhältnis

Berechnen Sie aus den, im Theorieteil gegebenen Daten das Verhältnis von Signalausgangss-pannung zum Eingangsmessstrom (Vi =

usie

).

Die Beispielmessung

Eine Beispielmessung mit dem Stromwandler ergab eine Ausgangssignalspannung von us =2,8V . Wie groß war der gemessene Strom ie?

4.3.4 Der Spannungswandler

Das Übertragungsverhältnis

Berechnen Sie aus den, im Theorieteil gegebenen Daten das Verhältnis von Signalausgangss-pannung zur Eingangsmessspannung (Vu =

usue

).

Die Beispielmessung

Eine Beispielmessung mit dem Spannungswandler ergab eine Ausgangssignalspannung vonus = 0,53V . Wie groß war die gemessene Spannung ue?

24 WS 2014/15



4.4.1 Die Widerstandsmessung

Die Bestimmung des Widerstandswerts

Bestimmen Sie den Widerstandswert des Shunt-Widerstands mittels Zwei- und Vierleiter-Messung.Verwenden Sie dazu das Tischmultimeter (Fluke 8846A). Führen Sie die Messung durch mit:

a) ca. 30 cm langen Leitungenb) ca. 80 cm langen Leitungen

Der Ergebnisvergleich

Vergleichen Sie die Widerstandswerte miteinander und begründen Sie eventuelle Unterschiede?

4.4.2 Die indirekte Strommessung

Die Strombestimmung mittels Shunt-Widerstand

Ermitteln Sie den Strom der Glühlampe mittels des Shunt-Widerstandes. Berechnen Sie denStrom unter Verwendung des Zwei- und Vier-Leitermesswertes!

Die Strombestimmung mittels Ampèremeters

Ermitteln Sie zum Vergleich den Strom der Glühlampe mit Hilfe einer direkten Strommessungmit dem Tischmultimeters (Fluke 8846A).

Der Ergebnisvergleich

Geben Sie den Strommessfehler der Zwei- und der Vier-Leitermessung absolut und bezogenauf den Messwert an. Als Referenzwert kann der Messwert des Ampèremeters verwendet wer-den.

4.4.3 Der Stromwandler

Die Kennlinie des Stromwandlers

Zeichnen Sie mit Hilfe der Hameg-Gleichspannungsquelle eine Strom-Spannungskennlinie desStromwandlers auf!

ACHTUNG!!!Der Stromwandler darf maximal mit 0,9 Ampère belastet werden. Höhere Ströme zer-stören das Gerät. Verwenden Sie die Strombegrenzung!!!Bei der Hameg-Gleichspannungsquelle dürfen die Messkabel nicht unter Last gezogenwerden. Dies lässt die Feinsicherung der Hameg-Gleispannungsquelle durchbrennen!!!

WS 2014/15 25


Stellen Sie die Strombegrenzung des Stromversorgungsgerätes so ein, dass Sie mindestens 20Kennwerte im Bereich von maximal ±800mA aufnehmen können. Ermitteln Sie jeweils dieungefilterte Ausgangssignalspannung des Stromwandlers.

Stellen Sie die Kennline des Stromwandler graphisch dar. Zeichnen Sie den idealen Verlauf derKennlinie ein. Begründen Sie eventuelle Abweichungen der beiden Kennlinien!

4.4.4 Der Spannungswandler

Die Kennlinie des Spannungswandlers

ACHTUNG!!!Bitte auch bei der Spannungsmessung vorher die Strombegrenzung auf 0,5A einstellenum eine Zerstörung des Messwandlers beim irrtümlichen Vertauschen von Spannungs-und Stromeingang zu verhindern!!!

Zeichnen Sie mit Hilfe der Hameg-Gleichspannungsquelle eine Spannungs-Spannungskennliniedes Stromwandlers auf!

Nehmen Sie eine Spannungskennline mit mindestens 20 Werten für den Bereich von±30V auf.Ermitteln jeweils die ungefilterte Ausgangssignalspannung des Spannungswandlers.

Die Auswertung

Stellen Sie die Kennlinie des Spannungswandlers graphisch dar. Zeichnen Sie den idealen Ver-lauf der Kennlinie ein. Begründen Sie eventuelle Abweichungen der beiden Kennlinien!

26 WS 2014/15

5 Eigenschaften von Messsystemen 1

Gliederung

• Die Grundbegriffe

• Das statische Verhalten eines Messsystems

– Die lineare Kennlinie eines Filters

– Die Kennlinienfehler

• Das dynamische Verhalten eines Messsystems

– Die Übertragungsfunktion

– Die Sprungfunktion und die Sprungantwort

• Das Tiefpassfilter 1. Ordnung

Lernziele

• Der Umgang mit dem Multimeter

• Der Umgang mit der Gleichspannungsquelle

• Der Umgang mit dem Oszilloskop

– Das Messen von periodischen Signalen

– Das Messen einer Anstiegszeit

• Das Tiefpassfilter 1.Ordnung

– Das Aufstellen der Übertragungsfunktion

– Das Verhältnis von Anstiegszeit, Zeitkonstante und Grenzfrequenz zu Größe desWiderstandes und des Kondensators

• Der Umgang mit Scialb

– Die Simulation von linearen Systemen

– Die Aufnehmen von Messwerten mit Hilfe der Messkarte

WS 2014/15 27


5.1 Theorie

5.1.1 Die Grundbegriffe

Das Übertragungssystem

Ein Übertragungssystem (oder auch kurz System) ist eine Anordnung, bei der ein Eingangssig-nal (Anregungssignalen) ein dazugehöriges Ausgangssignal (Systemantworten) zur Folge hat.Dazu zählen zum Beispiel Filter und Sensoren. Ein Übertragungssystem, welches zur Messungvon physikalischen Größen genutzt wird, wird Messsystem genannt.

Anregungssignal SystemantwortSystem

Bild 5.1: Die Eingangs- und Ausgangssignal eines Systems (vgl. 2, S. 7)

Das Verhalten von Systemen

Das dynamische und statische Verhalten eines Messsystems beeinflusst maßgeblich das Messergeb-nis. Die Folgen sind zusätzliche statische oder dynamische Fehler.

Das dynamische Verhalten: Das dynamische Verhalten eines Messsystems oder das Zeitver-halten beschreibt den zeitlichen Verlauf der Ausgangsgröße y(t) bei vorgegebener Eingangs-größe u(t). Diese Verknüpfung zwischen der Eingangs- und Ausgangsgröße lässt sich allgemeindurch einen Operator T ausdrücken, d.h. zu jedem reellen u(t) gehört ein reelles y(t), so dassy(t) = T (u(t)) gilt.

Das statische Verhalten: Der Zusammenhang der Ausgangswerte von den Eingangswerten imstationären Endzustand (eingeschwungener Zustand) beschreibt das statische Verhalten einesSystems.

Der Beharrungszustand: Der Beharrungszustand ist derjenige beliebig aufrecht zu haltendeZustand eines Messsystems, der sich bei zeitlich konstanten Eingangsgrößen nach Ablauf allerAusgleichsvorgänge ergibt.

Der Übergangszustand: Der Übergangszustand ist derjenige Zustand, in welchem sich dieZustandsgrößen durch fortgesetzte oder einmalige Anregung zeitlich ändert.

Die Kennlinie: Der Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsgröße eines Messsystems imBeharrungszustand wird durch die Kennlinie oder ein Kennlinienfeld mit Parametern dargestellt.

28 WS 2014/15

5.1 Theorie

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y-st

aion

aer

Kennlinie des Systems bei Variation des Parameters u0

Eingang Ausgang

dynamisches SystemMesseinrichtung

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3Ausgang

Zeit [s]

y(t)

u0= 0.6u0= 0.8u0= 1u0= 1.2u0= 1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Zeit [s]

u(t)=

u 0⋅σ

(t)

Eingangu0= 0.6u0= 0.8u0= 1u0= 1.2u0= 1.4

Statisches Verhaltenu0

ystationär =y(t ∞)

))(()( tuTty =

u0

Bild 5.2: Das statistische und dynamische Verhalten eines Messsystems

5.1.2 Das statische Verhalten von Messsystemen

Zunächst konzentrieren wir uns auf das lineare Verhalten eines Messsystems. Dieses Verhaltenlässt sich im Beharrungszustand durch eine lineare Kennlinie beschreiben. Diese Kennlinie wirddurch folgend fünf Kenngrößen beschrieben:

1. der Nullpunkt y0

2. der Messbereich ue−ua

3. der Anzeigebereich ye− ya

4. die Messgrenze

5. die Überlastungsgrenze

Die ideale Kennlinie verbindet den Messanfang mit dem Messende durch eine Gerade.

y = y0 +m ·u (5.1)

Die Empfindlichkeit des Messsystems oder des Messgerätes wird durch die Änderung der Aus-gangsgröße zur Änderung der Eingangsgröße angegeben. Sie ist ein Maß für den Anstieg derKennlinie. Für den linearen Fall ist die Bestimmung der Empfindlichkeit recht einfach, da sieüber den gesamten Bereich konstant (siehe Formel 5.2 und Abbildung 5.3).

E =∆y∆u

=ye− ya

ue−ua(5.2)

Die reale Kennlinie eines Messgerätes besitzt meist ein nichtlineares Verhalten. Die Empfind-lichkeit ändert sich daher mit der Eingangsgröße u.

Für einen Punkt uP gilt:

E =∂y∂u

(5.3)

WS 2014/15 29


Bild 5.3: Die lineare Kennlinie einesMesssystems

Bild 5.4: Die nichtlineare Kennlinieeines Messsystems

Bei kleinen Messbereichen (geringe Abweichungen vom Arbeitspunkt up) kann die Kennliniedurch ihre Tangente angenähert werden. Der analytische Ausdruck wird dazu um den Arbeit-spunkt in einer Taylorreihe entwickelt und diese nach dem ersten Glied abgebrochen (sieheBild 5.4).

Die Kennlinienfehler

Folgende Fehler können an einer Kennlinie eines Übertragungssystems abgelesen werden:

Bild 5.5: Die ideale Kennlinie ohneFehler

Bild 5.6: Die Kennlinie mit Offset-fehler

Der Nullpunktfehler: Steigung stimmt, Gerade beginnt nicht im Punkt y0 (siehe Bild 5.6)

Der Skalenfaktorfehler/Verstärkungsfehler: Der Nullpunkt y0 stimmt, nicht jedoch derEndpunkt der Übertragungsgeraden (siehe Bild 5.7)

Der Linearitätsfehler: Nullpunkt und Messbereichsende stimmen überein, dazwischen läuftdie Übertragungskennlinie nichtlinear (siehe Bild 5.8)

Der relative Kennlinienfehler: Zum richtigen Anzeigewert yr einer Kennlinie gehört derrichtige Messwert ur aufgrund der physikalischen Gesetzmäßigkeit (Bild 5.8). Die idealeKennlinie ordnet jedoch dem Anzeigewert einen fehlerhaften Messwert u f zu. Umgekehrt

30 WS 2014/15

5.1 Theorie

Bild 5.7: Die Kennlinie mit einem Ver-stärkungsfehler

-20 0 20 40 60 80 100 120

0

50

100

150

200

reale und ideale Kennlinie

y

uua ueur

yf

uf

yr

-20 0 20 40 60 80 100 120

0

50

100

150

200

reale und ideale Kennlinie

y

uua ueur

yf

uf

yr

Bild 5.8: Der nichtlineare Verlauf ein-er Kennlinie

ordnet die ideale Kennlinie dem richtigen Messwert ur einen fehlerhaften Anzeigewert y f

zu. Aus diesen Überlegungen heraus ist der relative Kennlinienfehler

Fr =(u f −ua)− (ur−ua)

ur−ua=

u f −ur

ur−ua(5.4)

Dieser relative Kennlinienfehler kann mit E · (u f − ua) = (yr − ya) und E · (ur − ua) =(y f − ya) auf die Anzeigegröße umgerechnet werden:

Fr =yr− y f

y f − ya(5.5)

5.1.3 Das dynamische Verhalten von Messsystemen

In der Messtechnik besteht die Forderung, die Information verzögerungsfrei über die Messgrößezu gewinnen. Das Ausgangssignal kann jedoch nicht beliebig schnell dem Eingangssignal fol-gen, da z. B.

• eine Reibung überwunden werden muss,

• Massen beschleunigt werden,

• Ladungen zu- oder abgeführt werden,

• Energiespeicher gefüllt oder geleert werden.

Das Verhalten eines Messsystems oder eines Messgerätes kann im Zeit- oder Frequenzbereichcharakterisisert werden.

Im Zeitbereich ist die Beschreibung eines linearen Systems durch eine lineare Differential-gleichung möglich. Sie Beschreibt den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangs-größen

N

∑n=0

andny(t)

dtn =M

∑m=0

bmdmu(t)

dtm (5.6)

WS 2014/15 31


Der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion

Der Frequenzgang dient der mathematischen Beschreibung des Verhältnisses des Ausgangssig-nals zum Eingangssignal eines Systems im Frequenzbereich.

Für zeitkontinuierliche Übertragungssysteme ergibt sich aus dem Verhältnis von Ausgangs-und Eingangsspannung der Frequenzgang und ist wie folgt definiert (X-Eingangssignal, Y-Ausgangssignal) (vgl. 3, S. 815):

G( jω) =Y ( jω)

X( jω)(5.7)

(5.8)

Wird jω durch jω +σ = s ersetzt, erhalten wir die Übertragungsfunktion

G(s) =Y (s)X(s)

(5.9)

=L y(t)L x(t)

(5.10)

Die Übertragungsfunktion gibt das Verhältnis der Laplacetrtansformierten (L ) von Ausgangs-und Eingangsspannung für beliebige von der Zeit unabhängige Signale an.

Aus dem Frequenzgang bzw. der Übertragungsfunktion lassen sich die wichtigsten Frequen-zverläufe (der Amplitudengang, die Dämpfung und der Phasengang) berechnen bzw. das Bode-Diagramm aufstellen.

Die Sprungfunktion und die Sprungantwort

Da ein Tiefpassfilter 1. Ordnung exemplarischer Gegenstand der Versuchsanordnung im weit-eren Verlauf sein wird, werden die Sprungfunktion und die Sprungantwort an diesem Beispieleingeführt.

Zur Beschreibung der dynamischen Übertragungseigenschaften wird in der Praxis zur Anregungeines Übertragungssystems bzw. eines Messsystems häufig die Sprungfunktion σ(t) (siehe Ab-bildung 5.9) als Testsignal verwendet.

32 WS 2014/15

5.1 Theorie

σ(t) =

0 f ur t < 0

0,5 f ur t = 0

1 f ur t > 0t

−1

1

σ (t)

Bild 5.9: Die Sprungfunktion (vgl. 2, S. 21)

Zur besseren Handhabung werden meistens Rechteckfunktionen verwendet, da diese einfachmit einem Funktionsgenerator erzeugt werden können.

ΠT (t) =

1 f ur |t|< T

2

0,5 f ur |t|= T2

0 sonst

1

-1

t

Π (t)T

−T2

T2

Bild 5.10: Die Rechteckfunktion (vgl. 2, S. 21)

Das Ausgangssignal eines Systems, welches aus einer Sprungfunktion σ(t) als Eingangssignalresultiert, wird als Sprungantwort hσ (t) bezeichnet (vgl. 2, S. 90):

Aσ(t) := hσ (t)hσ(t )σ (t)

x (t ) y (t )

1 2TP

hσ (t )σ (t)

Bild 5.11: Die Sprungantwort am Beispiel eines Tiefpassfilters 1. Ordnung

Eine Beschreibung der Sprungantwort kann mit Hilfe der Verzugszeit tv, der Anstiegszeit tr, derEinschwingzeit te, und der Ausgleichszeit tg vorgenommen werden (vgl. 1, S. 32).

Bei der Anstiegszeit handelt es sich um die Zeit, die zwischen dem 10% und dem 90%-Wertdes Anstiegs vergeht, bezogen auf den niedrigsten und höchsten Punkt der Sprungantwort tr =t(h = 0,9)− t(h = 0,1) (siehe Abbildung 5.12(a)) (vgl. 1, S. 32).

Als Einstellzeit (setting time) ts wird die Dauer bezeichnet, die die Sprungantwort benötigt, bissie ein vorher definiertes Toleranzband nicht mehr verlässt (siehe Abbildung 5.12(b)) (vgl. 1, S.32).

WS 2014/15 33


Die Zeit zwischen Sprungeinsatz und Schnittpunkt der Wendetangente mit der Nulllinie ist alsVerzugszeit tv definiert (siehe Abbildung 5.12(c)) (vgl. 1, S. 32).

Die Zeit zwischen dem Schnittpunkt der Wendetangente mit der Nulllinie und dem Schnittpunktder Wendetangente mit dem stationären Wert wird als Ausgleichszeit tg bezeichnet (siehe Ab-bildung 5.12(c)) (vgl. 1, S. 32).

Um den Einschwingvorgang besser beschreiben zu können, ist es sinnvoll die Zeit zwischendem Schnittpunkt der Tangente im Punkt h(t) = 0,5 mit der Nulllinie und dem Schnittpunkt derTangente mit der Linie des stationären Wertes zu betrachten. Diese Zeit wird als Einschwingzeitte bezeichnet (siehe Abbildung 5.12(d)) (vgl. 1, S. 32).

t

0,1

0,9

tr

hσ(t )

(a) Die Anstiegszeit tr

t

0,1

1

t s

hσ(t )

(b) Die Einstellzeit ts

t

0,5

1

t v t g

hσ(t )

(c) Die Verzugszeit tv und die Ausgleichszeittg

t

0,5

1

t e

hσ(t )

(d) Die Einschwingzeit te

Bild 5.12: Die charakteristischen Zeiten zur Beschreibung von Sprungantworten (vgl. 1, S. 32)

5.1.4 Das Tiefpassfilter

Ein Tiefpassfilter hat die Aufgabe, tiefe Frequenzen unverändert zu übertragen und höhere Fre-quenzen zu dämpfen. Die Wirkung des Tiefpassfilters bezieht sich insbesondere auf sinusför-mige Wechselspannungen.

Das passive Tiefpassfilter 1. Ordnung

Ein Tiefpassfilter lässt sich am leichtesten mit Hilfe eines Widerstandes und eines Kondensatorsrealisieren. Zudem lässt sich ein einfaches Tiefpassfilter auch mit Hilfe einer Spule und einesWiderstandes erstellen.

Zur weiteren Berechnung wird der Spannungsteiler in komplexer Schreibweise verwendet. Da-

34 WS 2014/15

5.1 Theorie

U e(t ) C

R

U a(t )

Bild 5.13: Die Schaltung eines RC-Tiefpassfilters

raus ergibt sich die Übertragungsfunktion G( jω). In den folgenden Berechnungen gilt dieZeitkonstante τ = RC.

Die Einheitenbetrachtung:

τ =R ·C (5.11)

⇔ [1s] =[1Ω ·1F ] (5.12)

⇔ [1s] =[

1VA· As

V

](5.13)

⇔ [1s] =[1s] (5.14)

Der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion eines passiven Tiefpassfilters 1.Ordnung

Zunächst betrachten wir das RC-Tiefpassfilter als einfachen Spannungsteiler. Es gilt daher für

das Eingangssignal Ue = I ·(

R+1

jωC

)und für das Ausgangssignal Ua = I ·

(1

jωC

). Daraus

ergibt sich der Frequenzgang:

G( jω) =Ua

Ue=

1jωC

R+ 1jωC

=1

1+ jωRC=

1− jωRC1+(ωRC)2 (5.15)

Wird jω durch jω +σ = s ersetzt, erhalten wir die Übertragungsfunktion

⇒ G(s) =1

1+ sRC=

11+ sτ

(5.16)

(vgl. 3, S. 1533)

Der Real- und Imaginärteil

Es kann durchaus sinnvoll sein, den Frequenzgang in Real- und Imaginärteil aufzutrennen.

WS 2014/15 35


G( jω) = Ah(ω) · e jφh(ω) =1

1+ jωτ=

1− jωτ

1+(ωτ)2 (5.17)

Re(ω) = ReH( jω)= 11+(ωτ)2 (5.18)

Im(ω) = ImH( jω)= −ωτ

1+(ωτ)2 (5.19)

(vgl. 2, S. 107)

Die 3dB-Grenzfrequenz

Die Grenzfrequenz fg ist die Frequenz, bei der die Amplitude eines Systems auf rund 70 % (= 1√2=

−3 dB) vom Bezugswert sinkt. Je nach Messsystem wird versucht eine so große Abweichungzu vermeiden.

A|dB =20 · log(A) (5.20)

−3dB =20 · log(

1√2

)(5.21)

A(ω) =12

(5.22)

⇔ 1√2=√

1+(ωτ)2 (5.23)

⇒ fg =1

2πτ(5.24)

Bei dieser Frequenz beträgt die Phasenverschiebung φ =−45 (vgl. 3, S. 1534).

36 WS 2014/15

5.1 Theorie

Die Anstiegszeit und die Grenzfrequenz

Die Anstiegszeit tr (siehe 5.40) ist eine wichtige Kenngröße zur Charakterisierung von Tief-pässen.

tr =t(90%)− t(10%) (5.25)

=τ(ln0,9− ln0,1) (5.26)

=τln9≈ 2,2τ (5.27)

fg =1

2πτ(5.28)

⇒ tr ≈0,35

fg(5.29)

(vgl. 3, S. 1536)

Auf diese Weise lässt sich mit Hilfe der Anstiegszeit tr die Grenzfrequenz fg und die Zeitkon-stante τ ermitteln.

t

hσ(t )

0,1

1

trτ

0,9

Bild 5.14: Die Sprungantwort eines RC-Tiefpassfilters mit Zeitkonstante τ und Anstiegszeit tr

Diese Beziehungen gelten auch näherungsweise für Tiefpässe höherer Ordnung. Mit Hilfe ein-er Reihenschaltung von mehreren Tiefpassfiltern lässt sich ein Tiefpassfilter höherer Ordnungerzeugen. Bei der Bestimmung der Anstiegszeit und der Grenzfrequenz dieses Tiefpassfiltershöherer Ordnung können die Anstiegszeiten bzw. Grenzfrequenzen der einzelnen Tiefpässeberücksichtigt werden (vgl. 3, S.1536):

ta ≈√

∑i

t2ai (5.30)

fg ≈(∑i

f−2gi )−

12 (5.31)

WS 2014/15 37


Die Bestimmung des Frequenzgangs mit Hilfe der Anstiegszeit

Zur Bestimmung des Frequenzgangs und des Bodediagramms eines Systems wird zunächst eineSprungfunktion auf das zu untersuchende System gegeben. Im Anschluss wird die Anstiegszeitder Sprungantwort gemessen (Dafür steht das Symbol einer Uhr in Abbildung 5.15).

TP 1.Ord.hσ(t )σ (t)

x (t ) y (t )t r

1 2 3σ (t) hσ(t ) hσ (t )

t r

0.9

0.1

Bild 5.15: Das Blockschaltbild mit Diagrammen bei Verwendung eines unbelasteten RC-Tiefpassfilters

Bei Tiefpässen 1.Ordnung kann von folgendem Zusammenhang ausgegangen werden:

tr =2,2τ (5.32)

⇔ τ =tr

2,2(5.33)

Hieraus ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen Anstiegszeit und Grenzfrequenz:

fg =1

2πτ(5.34)

⇒ fg =1

2πtr

2,2(5.35)

⇔ fg =2,22πtr

(5.36)

⇔ fg ·2π =2,2tr

(5.37)

⇔ tr =2,2

fg ·2π(5.38)

⇔ tr =0,35

fg(5.39)

Dies bedeutet, dass wir durch die Messung der Anstiegszeit bei Tiefpässen 1.Ordnung ohneweiteres den Frequenzgang aufstellen und die Grenzfrequenz des Filters berechnen können.

38 WS 2014/15

5.1 Theorie

TP 1.Ord.hσ(t )σ (t)

x (t ) y (t )t r

τ=t r

2,2

τ

1 2 3 4G( jω)

σ(t) hσ(t ) hσ(t )

tr

0.9

0.1

Bild 5.16: Das Blockschaltbild mit Diagrammen bei Verwendung eines unbelasteten RC-Tiefpassfilters

Beispiel

Bei einer gemessenen Anstiegszeit von 1,167 ·10−4s ergibt sich folgende Rechnung:

τ =tr

2,2(5.40)

=1,167 ·10−4s

2,2(5.41)

=5,305 ·10−5s (5.42)

=RC (5.43)

Aus dem errechneten τ lässt sich nun zum einen die Grenzfrequenz des zu untersuchendenTiefpassfilters ermitteln und zum anderen der Frequenzgang bestimmen.

fg =1

2πτ=

12πRC

(5.44)

=1

2π ·5,305 ·10−5s(5.45)

=3000Hz (5.46)

G( jω) =1

1+ jωτ=

11+ jωRC

(5.47)

=1

1+ jω ·5,305 ·10−5 s(5.48)

⇒ G(s) =1

1+ s ·5,305 ·10−5 s(5.49)

WS 2014/15 39



5.2.1 Das statisches Verhalten eines Tiefpassfilters

Die Kennlinie eines Übertragungssystems

Welche Fehler können an einer Kennlinie eines Übertragungssystems gemessen bzw. abgelesenwerden?

5.2.2 Das dynamisches Verhalten eines Tiefpassfilters

Die Sprungfunktion und die Sprungantwort

Erläutern Sie kurz die Begriffe Sprungantwort und Sprungfunkion und deren Anwendung in derMesstechnik!

Mit welchen Zeiten kann die Sprungantwort beschrieben werden?

Der Frequenzgang und die Übertragungsfunktion

Leiten Sie die Übertragungsfunktion eines RC-Tiefpassfilters 1. Ordnung her!

Die Anstiegszeit tr und die Zeitkonstante τ

Wie lässt sich die Zeitkonstante τ mit Hilfe der Anstiegszeit tr ermitteln?


5.3.1 Das statische Verhalten eines Tiefpassfilters

Die Aufnahme der Messwerte

Nehmen Sie die Kennlinie eines Tiefpassfilters auf und übertragen Sie die Werte in Scilab.

Details der Aufnahme der Messwerte:

• Nutzen Sie das Tiefpassfilter in der blauen Filterbox.

• Legen Sie eine Gleichspannung an den Eingang des Tiefpassfilters und messen Sie dieAusgangsspannung.

• Die Eingangspannung soll zwischen −10 V und +10 V liegen.

• Die Eingangsspannung soll in 2 V -Schritten geändert werden.

• Um eine negative Gleichspannung mit der Gleichspannungsquelle zu realisieren, mussumgepolt werden.

40 WS 2014/15


U e (t ) U a (t )TP V

Bild 5.17: Das Blockschaltbild des Messaufbaus zur Aufnahme der Kennlinie.

Das Plotten der Kennline

Stellen Sie die Kennlinie grafisch dar! Denken Sie dabei an die korrekte Achsenbeschriftung.Zeichnen Sie in das Diagramm die ideale Kennlinie ein!

Die Kennlinienfehler

Bestimmen Sie den Nullpunktfehler, den Verstärkungsfehler und den maximalen relativen Kennlin-ienfehler!

5.3.2 Die Sprungantwort eines Tiefpassfilters 1. Ordnung

Die Erstellung einer Rechteckfunktion in Scilab.

Erstellen Sie mit Scilab eine Rechteckfunktion! Das Signal soll wie folgt definiert sein:

ΠT (t) =

0 f ur 0 s < t 5 0,25 s

5 f ur 0,25 s < t 5 0,75 s

0 f ur 0,75 s < t 5 1 s

Plotten Sie das Signal!Tipp: Verwenden Sie den Befehl linspace(...)! Der Vektor sollte 8000 Werte enthalten.

WS 2014/15 41


Listing 5.1: Scilab-Code zum Auslesen der Messwerte1 / / E r s t e l l e n e i n e r R e c h t e c k f u n k t i o n bzw . S p r u n g f u n k t i o n2

3 / /−−−−−−−−−−−−−−−4 / / B i t t e Ergaenzen !5 / /−−−−−−−−−−−−−−−6

7 G r a f i k 1 = s c f ( 0 )8 t i t l e ( " Die S i m u l a t i o n e i n e r R e c h t e c k f u n k t i o n " , ’ f o n t s i z e ’ , 5 ) ;9 p l o t 2 d ( t , U, 2 )

10 x l a b e l ( " Z e i t t i n s " , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;11 y l a b e l ( " Ampl i tude U i n V" , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;12 x s e t ( " f o n t s i z e " , 2 ) ;13 x g r i d ;

Die Erstellung der Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 1. Ordnung inScilab.

Erstellen Sie die Übertragungsfunktion der drei zu untersuchenden Tiefpässe in Scilab! Es wer-den ein Kondensator mit 100 nF und Widerstände mit jeweils 1 kΩ,3 kΩ und 5 kΩ verwendet.Verwenden Sie die Befehle poly(...) und syslin(...)!

Listing 5.2: Scilab-Code zum Auslesen der Messwerte1 / / E r s t e l l e n e i n e s l i n e a r e n Systems bzw . T i e f p a s s 1 . Ordnung mi t H i l f e d e r

U e b e r t r a g u n g s f u n k t i o n2

3 / /−−−−−−−−−−−−−−−4 / / B i t t e Ergaenzen !5 / /−−−−−−−−−−−−−−−6

7 s= po ly ( 0 , ’ s ’ ) ;8 g= s y s l i n ( ’ c ’ , / / B i t t e Ergaenzen ! / / ) ;

Die Durchführung der Simulation und das Plotten der Ergebnisse

Simulieren sie nun die Sprungantwort mit Scilab mit Hilfe des Befehls csim(...)! Plotten Siedie Rechteckfunktion und die Sprungantwort in eine Grafik!

Listing 5.3: Scilab-Code zum Auslesen der Messwerte1 / / S i m u l a t i o n und P l o t t e n d e r S p r u n g a n t w o r t2 y=csim ( / / B i t t e Ergaenzen ! / / ) ;3

4 G r a f i k 2 = s c f ( 1 )5 t i t l e ( " Die R e c h t e c k f u n k t i o n und d i e S p r u n g a n t w o r t " , ’ f o n t s i z e ’ , 5 ) ;6 p l o t 2 d ( t , y , 2 ) ;7 p l o t 2 d ( t , U, 3 )8 x l a b e l ( " Z e i t t i n s " , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;9 y l a b e l ( " Ampl i tude U i n V" , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;

10 l e g e n d ( " S p r u n g a n t w o r t " , " R e c h t e c k f u n k t i o n " )11 x s e t ( " f o n t s i z e " , 2 ) ;12 x g r i d ;

42 WS 2014/15


Die Aufnahme der Sprungantwort eines Tiefpassfilters 1. Ordnung

Nehmen Sie nun die Sprungantwort der drei Tiefpässe mit Hilfe des Oszilloskops und mit Hilfeder Messkarte und Scilab messtechnisch auf.

Hinweise zur Messung:

• Verwenden Sie einen 100 nF Kondensator und die Widerstandsdekade (1 kΩ, 3 kΩ,5 kΩ).

• Verwenden Sie den Funktionsgenerator und erzeugen Sie eine Rechteckfunktion mit einerAmplitude von 2,5 V , mit einem Offset von 2,5V und einer Frequenz von 1 Hz.

• Führen Sie zunächst die Messung der Sprungantwort mit dem Oszilloskop durch. MessenSie die Anstiegszeiten aller drei Tiefpässe!

• Erweitern Sie im Anschluss den Messaufbau um die Messkarte. Nehmen Sie für alle dreiTiefpässe die Sprungantworten mit Hilfe von Scilab auf und plotten Sie die Ergebnisse!Nutzen Sie in Scilab die Funktion mdt_dataread(...), um mit Hilfe der Messkarte dieSprungantwort in Scilab aufzunehmen!

• Zusatzaufgabe: Plotten Sie den theoretischen Verlauf zusammen mit den gemessenenWerten in ein Diagramm.

Hinweise zum Umgang mit dem Oszilloskop:

• Achten Sie darauf, dass bei den einzelnen Kanälen (CH1, CH2) bei Kopplung: DCeingestellt ist.

• Um einwandfrei messen zu können, verwenden Sie die Trigger-Funktion des Oszilloskops.Drücken Sie die Taste Mode/Coupling in der Trigger-Sektion. Wählen Sie beim oberenModus: Flanke, bei Quelle: CH2, beim unteren Modus: Normal und bei der Kopplung:DC aus.

• Zum Messen der Anstiegszeit drücken sie die Measure-Taste, wählen sie Zeit und dannden Eintrag Anstiegszeit aus.

U e (t ) U a (t )TPCh 1

Ch 2

ADU

AI 0

AI1

Bild 5.18: Das Blockschaltbild zur Aufnahme der Sprungantwort

Listing 5.4: Scilab-Code zum Auslesen der Messwerte1 x d e l ( w i n s i d ( ) )2 / / Die Messung d e r S p r u n g a n t w o r t3 / / E ingangsspannung 5V / / O f f s e t 2 ,5V / / F requenz 1Hz

WS 2014/15 43


4 / / W i d e r s t a e n d e 1kOhm , 3kOhm , 5kOhm / / Kondensa to r 100nF5

6 U= m d t _ d a t a r e a d (20000 , 5 , 1000 , 0 , 2 , 14 , 1 ) ;7

8 / /−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−9 / / B i t t e e r g a e n z e n !

10 / /−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−11

12

13 G r a f i k 1 = s c f ( 0 )14 t i t l e ( " Die Messung d e r S p r u n g a n t w o r t " , ’ f o n t s i z e ’ , 5 ) ;15 p l o t 2 d ( t , Ua , 2 )16 p l o t 2 d ( t , Ue , 3 )17 x l a b e l ( " Z e i t t i n s " , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;18 y l a b e l ( " Ampl i tude U i n V" , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;19 l e g e n d ( ’ S p r u n g a n t w o r t ’ , ’ S p r u n g f u n k t i o n ’ , 3 )20 x s e t ( ’ f o n t s i z e ’ , 2 ) ;21 x g r i d ;22

23 xs 2p d f ( Gra f ik1 , ’C : \ Dokumente und E i n s t e l l u n g e n \ s t u d e n t \ E igene D a t e i e n \MT−Labor \ Messung_Sprungan twor t . pdf ’ )

Die Auswertung

Vergleichen Sie die Ergebnisse der Messung mit den Ergebnissen der Simulation.

• Berechnen Sie aus den gemessenen Anstiegszeiten für jedes Tiefpassfilter die Zeitkon-stante τ und stellen Sie die daraus resultierenden Übertragungsfunktionen auf.

• Vergleichen Sie die theoretischen Anstiegszeiten mit den Anstiegszeiten die Sie mit Hilfedes Oszilloskops ermittelt haben.

• Berechnen Sie die Grenzfrequenz von jedem Tiefpassfilter einmal aus den theoretischenWerten und aus den gemessenen Werten.

• Stellen Sie die theoretischen und die gemessenen Werte jeweils in einer Tabelle dar.

• Wie verändert sich die Anstiegszeit und die Grenzfrequenz bei Veränderung des Wider-standes?

Kapazität Widerstand Zeitkonstante Anstiegszeit Grenzfrequenz ÜbertragungsfunktionC R τ tr fg G(s)100 nF 1 kΩ

100 nF 3 kΩ

100 nF 5 kΩ

Tabelle 5.1: Beispiel für eine Wertetabelle

44 WS 2014/15

Literaturverzeichnis

[1] FILBERT, Prof. Dr.-Ing. D. ; GÜHMANN, Prof. Dr.-Ing. C.: Elektronische Messtechnik:Messen Elektrischer Größen. Institut für Energie- und Automatisierungstechnik, Fachgebi-et Elektronische Mess- und Diagnosetechnik, TU-Berlin, Berlin, 2003. http://www.mdt.tu-berlin.de/fileadmin/fg184/Lehre/Messtechnik/Skript/mt1skript.pdf

[2] NOLL, Peter: Signale und Systeme. Institut für Telekommunikationssysteme, FachgebietNachrichtenübertragung, TU-Berlin, Berlin, 2011.

[3] TIETZE, Ulrich ; SCHENK, Christoph: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Aufl. Berlin [u.a.]: Springer, 2002 (Springer-Lehrbuch). www.tietze-schenk.de. – ISBN 3–540–42849–6

WS 2014/15 45

http://www.mdt.tu-berlin.de/fileadmin/fg184/Lehre/Messtechnik/Skript/mt1skript.pdf


www.tietze-schenk.de

6 Die Eigenschaften von Messsystemen 2

Gliederung

• Das Bodediagramm

• Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 1. Ordnung

• Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters höherer Ordnung

Lernziele

• Die theoretische Ermittlung von Amplituden- und Phasengängen

• Die messtechnische Ermittlung von Amplituden- und Phasengängen

• Der Umgang mit dem Oszilloskop

• Der Umgang mit dem Frequenzgenerator

• Der Umgang mit Scilab

– Die Simulation von Amplituden- und Phasengängen

– Das plotten von Bodediagrammen

6.1 Theorie

6.1.1 Das Bodediagramm

Das Bodediagramm besteht aus zwei Funktionsgraphen, die übereinander angeordnet werden.Es zeigt die stationäre Reaktion eines Systems auf ein Anregungssignal. Der obere Funktions-graph gibt hierbei Auskunft über den Amplitudengang in Abhängigkeit von der Frequenz f inHz bzw. der Kreisfrequenz ω in 1

s . Der untere Funktionsgraph zeigt den Phasengang (Phasenver-schiebung) φ in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω . Der Amplitudengang wird gerne in dBund damit logarithmisch dargestellt. Die y-Achse des Phasenganges ist im Gradmaß eingeteilt.Auf der x-Achse wird die Kreisfrequenz ebenfalls logarithmisch dargestellt. Diese Diagrammegeben Aufschluss über das Verhalten des Systems bei unterschiedlichen Frequenzen.

Der Erfinder und Namensgeber dieser Diagramme ist Hendrik Wade Bode (1905-1982). Bodewar ein US-amerikanischer Mathematiker und Elektrotechniker.

Ein möglicher Anwendungsfall ist die Bestimmung des nutzbaren Frequenzbereiches einesMessverstärkers. In diesem Beispiel sei uns wichtig, dass die Amplitude des Messverstärkersnicht unter 70% bzw. −3 dB sinkt und der Phasengang linear verläuft. Diese Bereiche lassensich hervorragend im Bodediagramm markieren. Danach kann an der x-Achse der entsprechendeFrequenzbereich abgelesen werden (siehe Abbildung 6.1).

46 WS 2014/15

6.1 Theorie

Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, den Amplituden- und Phasengang eines Systems messtech-nisch zu ermitteln. Eine naheliegende Möglichkeit ist sicher, eine Sinusspannung an das Sys-tem anzulegen und mit Hilfe eines Oszilloskops die Amplitude und die Phasenverschiebungzu messen. Hierbei muss die Frequenz schrittweise erhöht und für jede Frequenz die jeweiligeAmplitude und die jeweilige Phasenverschiebung aufgenommen werden. Des Weiteren lässtsich mit Hilfe der Übertragungsfunktion eines Systems das Bodediagramm erstellen.

ω

A (ω)

ω

ϕ(ω)

10−1 100 101 102 103

10−1 100 101 102 103

0dB

−10dB

−20dB

90°

0°

45°

Bild 6.1: Ein Beispiel für ein Bodediagramm

6.1.2 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 1. Ordnung

Zur Wiederholung betrachten wir nochmal die Übetragungsfunktion eines Tiefpassfilters 1.Ordnung. Zunächst betrachten wir das RC-Tiefpassfilters als einfachen Spannungsteiler. Es gilt

daher für das Eingangssignal Ue = I ·(

R+1

jωC

)und für das Ausgangssignal Ua = I ·

(1

jωC

).

Daraus ergibt sich für die Übertragungsfunktion:

G =Ua

Ue=

1jωC

R+ 1jωC

=1

1+ jωRC=

1− jωRC1+(ωRC)2 (6.1)

Wird jω durch jω +σ = s ersetzt, erhalten wie die Übertragungsfunktion:

⇒ G(s) =1

1+ sRC=

11+ sτ

(6.2)

(vgl. 3, S. 1533)

WS 2014/15 47


Der Real- und Imaginärteil

Das Ziel soll es sein, den Amplitudengang und den Phasengang für das Bodediagramm zu er-stellen. Es ist hierfür durchaus sinnvoll, die Übertragungsfunktion zunächst in Real- und Imag-inärteil aufzutrennen, da dies die Erstellung von Amplituden und Phasengang vereinfacht.

G( jω) = Ah(ω) · e jφh(ω) =1

1+ jωτ=

1− jωτ

1+(ωτ)2 (6.3)

Re(ω) = ReH( jω)= 11+(ωτ)2 (6.4)

Im(ω) = ImH( jω)= −ωτ

1+(ωτ)2 (6.5)

(vgl. 2, S. 107)

Der Amplitudengang

A(ω) = |G( jω)| =1√

1+(ωτ)2(6.6)

ω

1

√2

A (ω)

−1τ

1τ

Bild 6.2: Der Amplitudengang (vgl. 2, S. 108)

Die Dämpfung

a(ω) = 10 log(1+(ωτ)2) (6.7)

ω

3dB

a(ω)

−1τ

1τ

Bild 6.3: Die Dämpfung (vgl. 2, S. 108)

48 WS 2014/15

6.1 Theorie

Der Phasengang

φ(ω) = argG( jω) (6.8)

= arctan(

Im(ω)

Re(ω)

)(6.9)

= −arctan(ωτ) (6.10)ω

ϕ(ω)

−1τ

1τ

π4

−π4

π2

−π2

Bild 6.4: Der Phasengang (vgl. 2, S. 108)

Der Amplituden- und der Phasengang lassen sich im Anschluss in logarithmischer Darstellungim Bodediagramm veranschaulichen (siehe Abbildung 6.1).

6.1.3 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters höherer Ordnung

Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters hat im Laplacebereich allgemein die Form:

G(s) =A0

1+ c1s+ c2s2 + · · ·+ cnsn (6.11)

Für die Realisierung der Filter ist es günstig, wenn das Nennerpolynom in Faktoren zerlegtist. Werden auch komplexe Pole zugelassen, so erhält man ein Produkt aus quadratischen Aus-drücken

G(s) =A0

(1+α1s+β1s2)(1+α2s+β2s2) . . .(6.12)

Für ein Tiefpassfilter 2. Ordnung gilt daher beispielsweise:

G(s)2.Ord =1

1+α1s+β1s2 (6.13)

Werden zwei Tiefpassfilter 2. Ordnung in Reihe geschaltet, ergibt sich ein Tiefpassfilter 4. Ord-nung. Bei baugleichen Tiefpassfiltern folgt für die Übertragungsfuntkion:

G(s)4.Ord =(G(s)2.Ord)2 (6.14)

=

(1

1+α1s+β1s2

)2

(6.15)

Die Koeffizienten α und β lassen sich mit Hilfe einer Koeffiziententabelle (siehe Tabelle 6.1)je nach Filtercharakteristik berechnen.

WS 2014/15 49


α =a1

ωg(6.16)

β =b1

ω2g

(6.17)

Mit Hilfe der normierten Bildvariablen P = s/ωg lassen sich die Übertragungsfunktionen allge-mein wie folgt darstellen:

G(s) =A0(

1+α1ωgs

ωg+β1ωg

2(

sωg

)2)(

1+α2ωgs

ωg+β2ωg

2(

sωg

)2). . .

(6.18)

G(P) =A0

(1+a1P+b1P2)(1+a2P+b2P2) . . .(6.19)

Mit derart normierten Übertragungsfunktionen und den entsprechenden Tabellen können dieParameter unter Vorgabe einer gewünschten Übertragungscharakteristik bestimmt werden. DieKoeffizienten sind so zu wählen, dass das Filter bestimmte Anforderungen im Zeit- oder Fre-quenzbereich erfüllt. Folgende Eigenschaften werden berücksichtigt:

• Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich

• Steiler Abfall des Betragsfrequenzganges oberhalb der Grenzfrequenz

• Geringes Überschwingungen der Sprungantwort

• Phasenverzerrung

• Optimales Rechteckübertragungsverhalten

An dieser Stelle sollen nur drei verschiedene Filtercharakteristiken diskutiert werden. Die charak-teristischen Eigenschaften werden durch die Filterfrequenzgänge (siehe Abbildung 6.5) unddurch die Sprungantworten (siehe Abbildung 6.6) deutlich. Die Koeffizienten eines Butterworth-Filters in Abhängigkeit der Ordnung sind in der Tabelle 6.1 angegeben (vgl. 3, S. 816).

Der Butterworth-Tiefpassfilter besitzt einen Amplituden-Frequenzgang, der möglichst langhorizontal verläuft und erst kurz vor der Grenzfrequenz scharf abknickt. Seine Sprungant-wort zeigt ein beträchtliches Überschwingen, das mit zunehmender Ordnung größer wird(siehe Kurve 3 in den Abbildungen 6.5 und 6.6) (vgl. 3, S. 816).

Der Tschebyscheff-Tiefpassfilter besitzt oberhalb der Grenzfrequenz einen noch steilerenAbfall der Verstärkung. Im Durchlassbereich verläuft die Verstärkung jedoch nicht mono-ton, sondern besitzt eine Welligkeit konstanter Amplitude. Bei gegebener Ordnung ist derAbfall oberhalb der Grenzfrequenz umso steiler, je größer die zugelassene Welligkeit ist.Das Überschwingen der Sprungantwort ist noch stärker als bei den Butterworth-Filtern(siehe Kurve 4 in den Abbildungen 6.5 und 6.6) (vgl. 3, S. 818).

Der Bessel-Tiefpassfilter besitzt ein optimales Rechteckübertragungsverhalten. Die Voraus-setzung hierfür ist die Konstanz der Gruppenlaufzeit über ein möglichst großen Fre-quenzbereich, d.h. die Phasenverschiebung ist in diesem Frequenzbereich proportionalzur Frequenz. Allerdings knickt der Amplitudenfrequenzgang der Besselfilter nicht soscharf ab wie bei den Butterworth- und Tschebyscheff-Filtern (siehe Kurve 2 in den Ab-

50 WS 2014/15

6.1 Theorie

bildungen 6.5 und 6.6) (vgl. 3, S. 818).

Bild 6.5: Vergleich der Amplitudenfrequenzgänge der verschiedenen Filtertypen:1 - Tiefpassfilter mit kritischer Dämpfung, 2 - Bessel-Tiefpassfilter,3 - Butterworth-Tiefpassfilter, 4 - Tschebyscheff-Tiefpassfilter mit 3 dBWelligkeit (vgl. 3, S. 817).

Bild 6.6: Vergleich der Sprungantworten der verschiedenen Filtertypen: 1 - Tiefpass-filter mit kritischer Dämpfung, 2 - Bessel-Tiefpassfilter, 3 - Butterworth-Tiefpassfilter, 4 - Tschebyscheff-Tiefpassfilter mit 0,5 dB Welligkeit, 5:Tschebyscheff-Tiefpassfilter mit 3 dB Welligkeit (vgl. 3, S. 817).

WS 2014/15 51


N i ai bi N i ai bi

1 1 1,0000 0,0000 8 1 1,9616 1,00002 2 1,4142 1,0000 2 1,6629 1,00003 1 1,0000 0,0000 3 1,1111 1,0000

2 1,0000 1,0000 4 0,3902 1,00004 1 1,8478 1,0000 9 1 1,0000 0,0000

2 0,7654 1,0000 2 1,8794 1,00005 1 1,0000 0,0000 3 1,5321 1,0000

2 1,6180 1,0000 4 1,0000 1,00003 0,6180 1,0000 5 0,3473 1,0000

6 1 1,9319 1,0000 10 1 1,9754 1,00002 1,4142 1,0000 2 1,7820 1,00003 0,5176 1,0000 3 1,4142 1,0000

7 1 1,0000 0,0000 4 0,9080 1,00002 1,8019 1,0000 5 0,3129 1,00003 1,2470 1,00004 1,4450 1,0000

Tabelle 6.1: Die Koeffizienten des Butterworth-Tiefpassfilters

52 WS 2014/15



6.2.1 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 1. Ordnung

Leiten Sie die Übertragungsfunktion eines RC-Tiefpassfilters 1. Ordnung her!

Das Bodediagramm

Wie lässt sich mit Hilfe der Übertragungsfunktion am Beispiel eines Tiefpassfilters 1.Ordnungdas Bodediagramm aufstellen?

6.2.2 Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters höherer Ordnung

Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 2. Ordnung

Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 2. Ordnung auf!Hinweise:

• Es handelt sich um ein Butterworth-Tiefpassfilter.

• Verwenden Sie als Verstärkungsfaktor V = 1.

• Nutzen Sie die Koeffizienten-Tabelle 6.1.

• Die Grenzfrequenz fg sei 3,1 kHz.

Die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 8. Ordnung

Wie lässt sich aus mehreren Tiefpässen 2. Ordnung ein Tiefpassfilter 8. Ordnung realisieren?

Stellen sie mit Hilfe der Übertragungsfunktion 2. Ordnung die Übertragungsfunktion eines Tief-passfilters 8. Ordnung auf.

Wie lässt sich der Amplituden- und der Phasengang für das Bodediagramm eines Tiefpassfiltersmesstechnisch ermitteln? Zeichnen Sie das entsprechende Blockschaltbild.

WS 2014/15 53



6.3.1 Die Simulation des Amplituden- und des Phasenganges einesTiefpassfilters höherer Ordnung mit Scilab

Die Erstellung der Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters höherer Ordnung inScilab.

Erstellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 2. Ordnung in Scilab. Nutzen Siehierfür die selben Spezifikationen wie in den Vorbereitungsaufgaben. Verwenden Sie die Be-fehle poly(...) und syslin(...).

Hinweise:

• Es handelt sich um ein Butterworth-Tiefpassfilter.

• Verwenden Sie als Verstärkungsfaktor V = 1.

• Nutzen Sie die Koeffizienten-Tabelle 6.1.

• Die Grenzfrequenz fg sei 3,1 kHz.

Erstellen Sie nun die Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters 8. Ordnung auf Grundlage einerReihenschaltung von vier Tiefpassfiltern 2. Ordnung.

Die Erstellung des Bodediagramms eines Tiefpassfilters höherer Ordnung inScilab.

Erstellen Sie das Bodediagramm des Tiefpassfilters 8. Ordnung mit Hilfe der Übertragungs-funktion in Scilab. Der Frequenzbereich soll von 101 Hz bis 105 Hz gehen. Verwenden Sie dieBefehle logspace(...), [...] = repfreq(...) und [...] = dbphi(...).

Listing 6.1: Scilab-Code zum Auslesen der Messwerte1 x d e l ( w i n s i d ( ) )2 / / #######################################################3 / / E r s t e l l e n e i n e s l i n e a r n Systems bzw . T i e f p a s s f i l t e r s 8 . Ordnung mi t H i l f e

d e r U e b e r t r a g u n g s f u n k t i o n4 / / #######################################################5 s= po ly ( 0 , ’ s ’ ) ;6

7 / /−−−−−−−−−−−−−−−8 / / B i t t e Ergaenzen !9 / /−−−−−−−−−−−−−−−

10

11 g8= s y s l i n ( ’ c ’ , / / B i t t e Ergaenzen ! ) ;12

13 / / E r s t e l l e n des Bodediagramms des T i e f p a s s f i l t e r s 8 . Ordnung14

15 f = l o g s p a c e ( / / B i t t e Ergaenzen ! ) ;16 [ / / B i t t e Ergaenzen ! ] = r e p f r e q ( / / B i t t e Ergaenzen ! ) ;17 [Amp, Phase ]= dbph i ( / / B i t t e Ergaenzen ! ) ;18

19 G r a f i k 1 = s c f ( 1 )20 s u b p l o t ( 2 1 1 )21 t i t l e ( " Der Ampl i tudengang " , ’ f o n t s i z e ’ , 5 ) ;22 p l o t 2 d ( " g l n " , f , Amp, s t y l e =2)

54 WS 2014/15


23 x l a b e l ( " Frequenz f i n Hz" , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;24 y l a b e l ( " Ampl i tude i n dB" , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;25 x g r i d ;26 s u b p l o t ( 2 1 2 )27 t i t l e ( " Der Phasengang " , ’ f o n t s i z e ’ , 5 ) ;28 p l o t 2 d ( " g l n " , f , Phase , s t y l e =2)29 x l a b e l ( " Frequenz f i n Hz" , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;30 y l a b e l ( " Phase i n Grad " , ’ f o n t s i z e ’ , 4 ) ;31 x g r i d ;

6.3.2 Die Messtechnische Ermittlung des Amplituden- und desPhasenganges eines Tiefpassfilters höherer Ordnung

Das Messen des Amplituden- und des Phasenganges mit dem Oszilloskop

Nehmen Sie den Amplituden- und den Phasengang des Tiefpassfilters 8. Ordnung der blauenFilterbox auf.

• Nutzen Sie den Frequenzgenerator und das Oszilloskop.

• Stellen Sie am Frequenzgenerator ein Sinus-Signal mit einer Amplitude von 10 V ein.

• Erhöhen Sie Schrittweise die Frequenz .

• Nehmen Sie insgesamt 20 Messwerte auf.

• Verteilen Sie die Messwerte über einen Bereich von 101 Hz bis 104 Hz.

• Nehmen Sie ein paar mehr Messwerte um den Bereich der Grenzfrequenz fg auf.

• Verwenden Sie VRMS der Measure-Funktion zur Messung der Amplitude

• Nutzen Sie Delay1−> 2 der Measure-Funktion zur Messung der Phasenverschiebung.

• Notieren Sie die Messwerte direkt in Scilab.

U e (t ) U a (t )TPch1

ch2

Bild 6.7: Das Blockschaltbild zur Aufnahme des Amplituden- und des Phasenganges

6.3.3 Die Auswertung

Vergleichen Sie die Ergebnisse der Messung mit den Ergebnissen der Simulation.

• Plotten Sie mit Hilfe der Messwerte den Amplituden- und den Phasengang zusammenmit den Ergebnissen der Simulation in ein Bodediagramm.

• Achten sie darauf, dass Sie bei manchen Messwerten der Phasenverschiebung eine Ver-schiebungskorrektur durchführen müssen.

• Worin unterscheiden sich Bodediagramme von Tiefpassfiltern höherer Ordnung von Bode-diagrammen von Tiefpassfiltern geringerer Ordnung?

WS 2014/15 55


[1] FILBERT, Prof. Dr.-Ing. D. ; GÜHMANN, Prof. Dr.-Ing. C.: Elektronische Messtechnik:Messen Elektrischer Größen. Institut für Energie- und Automatisierungstechnik, Fachgebi-et Elektronische Mess- und Diagnosetechnik, TU-Berlin, Berlin, 2003. http://www.mdt.tu-berlin.de/fileadmin/fg184/Lehre/Messtechnik/Skript/mt1skript.pdf

[2] NOLL, Peter: Signale und Systeme. Institut für Telekommunikationssysteme, FachgebietNachrichtenübertragung, TU-Berlin, Berlin, 2011.

[3] TIETZE, Ulrich ; SCHENK, Christoph: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Aufl. Berlin [u.a.]: Springer, 2002 (Springer-Lehrbuch). www.tietze-schenk.de. – ISBN 3–540–42849–6

y

56 WS 2014/15



www.tietze-schenk.de

7 Digitale Messkette 1

Lernziele

• Der Studierende ist nach Abschluss des Praktikumsversuches in der Lage die Messkettebestehend aus Verstärker/Anitialiasing-Filter, Sample&Hold-Glied und Analog-Digital-Umsetzer zu dimensionieren und die Eigenschaften der Komponenten zu charakterisieren.

HINWEIS: Bitte bringen Sie pro Gruppe mindestens ein Paar Kopfhörer mit! Dieses wirdfür den praktischen Versuch benötigt!


7.1.1 Kennlinie eines ADU

Was ist unter einer ADU-Kennlinie zu verstehen? Zeichen Sie beispielhaft die ADU-Kennlinieeines 3-Bit AD-Umsetzers. Geben Sie die zugehörigen Quantisierungsintervalle an!

7.1.2 Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)

Wie ist das Signal-Rauschverhältnis (SNR) definiert?

7.1.3 Quantisierungsrauschen

Wodurch entsteht Quantisierungsrauschen und durch welche Maßnahmen lässt sich das Quan-tisierungsrauschen verringern?

7.1.4 Clipping

Was ist Clipping?

7.1.5 Abtastung (Sampling)

Was versteht man in der Messtechnik unter Abtastung? Wozu dient das Sample & Hold-Glied?

WS 2014/15 57



7.2.1 ADU-Kennlinie eines 4-Bit AD-Umsetzers

Nehmen Sie eine ADU-Kennlinie eines 4-Bit AD-Umsetzers auf! Verwenden Sie dazu dieSciLab-Funktion mdt_dataread mit der Einstellung 4 Bit. Messen Sie die Umsetzung fürdie ersten drei Codestufen mit der Gleichspannungsquelle nach. Als Input für die vollständi-ge Kennlinie kann ein Dreiecksignal der Frequenz 1 Hz dienen (Warum?).

7.2.2 Clipping

Bei dieser Aufgabe sollen die Auswirkungen des Clipping-Effektes untersucht werden. Hin-weis: Bei dieser Aufgabe ist es vorteilhaft, dass Signal gleichzeitig mit dem Oszilloskop darzustellen.

Nehmen Sie dazu mit der USB-Messkarte ni6009 ein Sinussignal der Frequenz 500Hz undder Amplitude 3V auf. Benutzen Sie dazu das Scilab-Kommando mdt_dataread. VerwendenSie einen Messbereich von [−3V,+3V ] und ein Zeitfenster von 3 Sekunden.

• Nutzen Sie die Funktion mdt_playsnd und hören Sie sich das Signal mit den Kopfhörernan. Verstärken Sie ggf. das Signal mithilfe von Scilab um die Lautstärke zu erhöhen.

• Erzeugen Sie auch das Spektrum des Signals mit Hilfe der Scilab-Funktionmdt_spectrum.

Verringern Sie nun den Messbereich auf [−1V,+1V ] und führen Sie eine weitere Aufnahmedurch.

• Hören Sie sich auch hier das aufgezeichnete Signal mit einem Kopfhörer an. Was stellenSie fest?

• Vergleichen Sie das Spektrum dieses Signals mit dem zuvor aufgezeichneten Signal.

7.2.3 Rauschen

Erzeugen Sie mit dem Funktionsgenerator ein Dreieck-Signal mit 1/10 Hz und zeichnen Sieinsgesamt 20 Sekunden des Signals mit der USB-Messkarte auf. Verwenden Sie dabei eine Ab-tastrate von 20kHz. Wählen Sie den Messbereich so, dass das Signal leicht übersteuert.

Das aufgezeichnete Signal sollte ungefähr zwei Perioden des Testsignals enthalten. Daher istauch mindestens eine steigende Flanke vorhanden, die aufgrund der Übersteuerung linear dengesamten Messbereich durchläuft.

• Isolieren Sie diesen Bereich und führen Sie hierfür eine lineare Regression durch, d.h.finden Sie eine Funktion f (k) = c0 + c1 k (k - Sampleindex, c0 und c1 - zu findende Pa-rameter), so dass die quadratische Abweichung zwischen den Messwerten s(k) und f (k)minimal wird!

• Berechnen und plotten Sie nun die Differenz s(k)− f (k), berechnen Sie auch den Effek-tivwert der Differenz und interpretieren Sie das Ergebnis!

• Welchen SNRr entspricht das (bezogen auf ein vollausgesteuertes Sinussignal) und ver-gleichen Sie das mit einem SNRi mit ein theoretischen Rauschsignal von Fq = 1

2 ULSB?

58 WS 2014/15


• Berechnen Sie nun die effektive Bitanzahl bezogen auf die theoretische Betrachtung.

WS 2014/15 59


Lernziele

• Der Studierende ist nach Abschluss des Praktikumsversuches in der Lage die Messkettebestehend aus Verstärker/Anitialiasing-Filter, Sample&Hold-Glied und Analog-Digital-Umsetzer zu dimensionieren und die Eigenschaften der Komponenten zu charakterisieren.

• Weiterhin kennt er sich mit den Einflüssen durch Störspannungen über einer Messgrößeaus. Genauer, deren Einfluss durch Beachtung der Störspannungsunterdrückung z.B. beimDual-Slope-Integrierer.

Hinweis: Aufgrund der langen Messdauer der Störspannungsmessung von 5 Minuten bietet essich an, die Messung zu einem andren Zeitpunkt im Praktikum durchzuführen. Geeignet wärez.B. während der Besprechung der Theorieaufgaben zu starten.

8.1 Theorie

8.1.1 Dual-Slope-Integrierer

Bild 8.1: Dual-Slope-Integrierer Bild 8.2: Dual-Slope-Verfahren

Der Dual-Slope-Integrierer (Bild: 8.1) besteht im Kern aus einem Integrierer, der während derAbtastung in 2 Phasen unterteilt wird (Bild:8.2). In der 1. Phase wird die EingangsspannungUe über die Zeit ∆t1 integriert. Wichtig ist hierbei, dass es sich um eine feste IntegrationszeitTi handelt, denn dadurch ist eine Dämpfung von Störsignalen möglich. Genauer wird darauf imAbschnitt 8.1.2 eingegangen.

U1(Ti) =−1

RC

∫ Ti

t0Ue dt

60 WS 2014/15

8.1 Theorie

In der 2.Phase wird dann in der Messzeit ∆t2 zurück auf Null integriert. Die dafür benötigte Zeit,lässt die zu bestimmende Eingangsspannung über die Verhältnisgleichung 8.1 ermitteln.

U1(t2) = 0 =U1(Ti)+1

RC

∫ t2

Ti

Ure f dt

durch umformen folgt: ∫ Ti

t0Ue dt =

∫ t2

Ti

Ure f dt

Ue =Ure f ·∆t2∆t1

(8.1)

8.1.2 Störspannungsdämpfung

Durch den Dual-Slope-Integrierer kann ein sehr gute Störspannungsdämpfung erzielt werden.Die Stördämpfung ist dabei hauptsächlich von der Beziehung der Integrationszeit Ti des In-tegrierers zur Frequenz fs des Störsignals abhängig. Unter welchen Bedingungen eine guteStörspannungsdämpfung gewährleistet ist, kann anhand der Bestimmungsformel und der qual-itativen Darstellung dieser ermittelt werden. Deswegen werden diese im Folgenden hergeleitet.Zunächst wird davon ausgegangen, dass eine Gleichspannung Ux gemessen werden soll, dievon einer sinusförmigen Störgröße us(t) überlagert ist (s. Abb. 8.3). Die Integrationszeit Ti istoptimalerweise so eingestellt, dass der Mittelwert u des gemessenen Signals u(t) gleich derGleichspannung Ux ist. Die quantitative Darstellung geht jedoch meist nicht über u(t) und u,sondern über us(t) und us. Damit u =Ux erfüllt ist, muss us = 0 gelten.

Bild 8.3: Störspannung

u(t) = ux + us · sin(ωst +ϕ)

Störfrequenz: fs =1Ts= ωs

2·πPhase: ϕ = ωs ·∆tIntegrationszeit: Ti

Für den Mittelwert des Störsignals gilt dann:

WS 2014/15 61


us =1Ti

∫ Ti

0us · sin(ωst +ϕ)dt

us =us

ωsTi[−cos(ωsTi +ϕ)+ cos(ϕ)]

Mit cos(α)− cos(β ) =−2 · sin(α+β

2 ) · sin(α−β

2 ) erhält man:

us =us

ωsTi· [−2sin(

ωsTi

2+2ϕ) · sin(−ωsTi

2)]

us = us ·sin(ωsTi

2 )ωsTi

2

· sin(ωsTi

2+2ϕ)

us = us ·sin(π · fs ·Ti)

π · fs ·Ti· sin(π · fs ·Ti +2ϕ)

us = us · si(π · fs ·Ti) · sin(π · fs ·Ti +2ϕ) (8.2)

Für die relative Messunsicherheit ergibt sich:

Frel =us

Ux=

us

Ux· si(π · fs ·Ti) · sin(π · fs ·Ti +2ϕ) (8.3)

Der maximale/minimale Fehler ergibt sich aufgrund −1≤ sin(π · fs ·Ti +ϕ)≤ 1 zu:

Fmax =±us

Ux=± us

Ux· si(π · fs ·Ti)

Bild 8.4: Maximaler Fehler Bild 8.5: Störspannungsdämpfung

62 WS 2014/15


Der Fehler bewegt sich, wie in Bild:8.4 dargestellt zwischen der oberen und unteren SI-Funktion.Der Fehler wird null, wenn die SI-Funktion null wird (Gl. 8.4) völlig unabhängig von der Phasedes Störsignals.

si(π · fs ·Ti) = 0 (8.4)

Die Gleichung 8.4 wird gelöst, wenn fs ·Ti = n gilt, mit n ∈ N .D.h. der Fehler beträgt immer Null, wenn die Periode des Störsignals ein Vielfaches der Inte-grationszeit beträgt:

Ts =1fs

, F = 0 für fs ·Ti = n Ti = n ·Ts mit n ∈ N (8.5)

Die Störspannungsdämpfung ist nun wie folgt definiert:

S =−20log(us

us) (8.6)

D.h. die Störspannungdämpfung ist unabhängig von der Störamplitude wie Gl. 8.7 zeigt und nurvon der Frequenz und Phase des Störsignals und der Integrationszeit des Dual-Slope-Integrierersabhängig.

S =−20log(si(π · fs ·Ti) · sin(π · fs ·Ti +2ϕ)) (8.7)

Um die maximale Stördämpfung zu bestimmen sind die gleichen Überlegungen und Rechnun-gen durchzuführen wie zur Bestimmung des maximalen Fehlers Fmax = 0.

In der Praxis gilt Ti = 5Ts = 100ms häufig als gute Dämpfung für Netzbrummen (50 Hz &60 Hz).Für die Phase ϕ und Frequenz fs des Störsignals us ergeben sich folgende Auswirkungen aufdie Störspannungsdämpfung.

• bei konstanter Integrationszeit Ti und konstanter Störspannungsfrequenz fs entsteht einsinusförmiger Zusammenhang zwischen Störspannung us und der Phase ϕ der Störgröße(vergl. Gl.: 8.2).

• die Störspannungsdämpfung S, steigt bei konstanter Integrationszeit für zunehmende Stör-frequenzen fs und hat da, wo die Integrationszeit ein Vielfaches der Periode des Störsig-nals beträgt (Bild: 8.5)

Zusammenfassend ist zu sagen, dass über die „richtige“ Wahl der Integrationszeit Ti des Dual-Slope-Integrierers die Störeinflüsse in einem Signal ausblendbar sind. Welches die „richtige“Wahl ist lässt sich unter Berücksichtigung der korrelierenden Zusammenhänge von relativerUnsicherheit 8.2 und Störspannungsdämpfung ermitteln 8.6.


WS 2014/15 63


8.2.1 Aliasing

Worum handelt es sich bei Aliasing? Wie kann es vermieden werden?

8.2.2 Entwurf eines Aliasing-Filters

Wie muss ein Aliasing-Filter entworfen werden? Warum spielt dabei auch die Auflösung (Bi-tanzahl) des AD-Umsetzers eine Rolle?

8.2.3 DNL eines Analog-Digital-Umsetzers

Was ist die differentielle Nichtlinearität eines AD-Umsetzers und wie kann sie messtechnischbestimmt werden?

8.2.4 INL eines Analog-Digital-Umsetzers

Was ist die integrale Nichtlinearität eines AD-Umsetzers?

8.2.5 Störspannungsunterdrückung

Vorteil des Dual-Slope-Integrierers

Welchen Vorteil hat der Dual-Slope-Integrierer, bei der Verarbeitung eines der Messgröße Ux

überlagertem Störsignals us?Wie kann die Integrationszeit Ti für die 1. Phase des Dual-Slope-Integrierers bestimmt werden,sodass idealerweise das Störsignal vollständig unterdrückt wird?

In der Praxis wird das Dual-Slope-Verfahren meistens benutzt, um Netzbrummen zu unter-drücken. In diesem Fall wird meistens eine Integrationszeit von 100ms gewählt.

Berechnung

Bestimmen Sie für Fall 1 und Fall 2 aus Abb.:8.6, den Mittelwert des Störsignals us und dieStörspannungsdämpfung S.

Festlegen der Messparameter für Störspannungsmessung

In Abb. 8.7 ist das Front-Panel der Störspannungsmessung mit den einstellbaren Messparame-tern gezeigt. Nähere Beschreibungen zum Front-Panel finden sich im Abschnitt 8.3.5.Bestimmen Sie die Parameterwerte für die leeren Felder des Panels so, dass eine sinnvolleStörspannungsdämpfung gemessen werden kann. Orientieren Sie sich an den vorangegangenAufgaben für Ihre Wahl. Wählen Sie außerdem die Frequenzparameter so aus, dass sie zwis-chen 90-110 Frequenzstützpunkte für die Störspannungsdämpfung S erhalten. Das stellt einenguten Kompromiss zwischen guter Kurvenauflösung und Messdauer dar.

64 WS 2014/15


Bild 8.6: Spannungsverlauf


8.3.1 Aliasing

In dieser Aufgabe soll der Aliasing-Effekt untersucht werden. Nehmen Sie dazu ein Sinus-Signal der Frequenz 10 kHz bei unterschiedlichen Abtastfrequenzen auf, beispielsweise 40, 35,30, 25, 20, 17.5, 15, 12.5 und 10 kHz. Achten Sie darauf, dass kein Clipping auftritt!

• Sehen Sie sich die Spektren der aufgezeichneten Signale an (mit mdt_spectrum)!

• Wo liegen die Signalfrequenzen und warum liegen sie dort?

Die Spektren bestimmter Zeitsignale (z.B. Musik oder Sprache) enthalten viele verschiedeneFrequenzen bis ca. 15 kHz.

• Wie würde sich der Aliasing-Effekt auswirken, wenn ein solches Signal mit einer Abtas-trate von 8 kHz abgetastet werden würde?

• Gibt es eine Möglichkeit zur Vermeidung der negativen Effekte?

8.3.2 Aliasingfilter

Nichtsinusförmige Signale enthalten Oberwellen, die bei zu niedriger Abtastrate durch Aliasingals störendes Rauschen in Erscheinung treten. Dieser Effekt soll untersucht werden.

Erzeugen Sie dazu ein rechteckförmiges Signal mit einer Grundfrequenz von 1kHz. Geben Siedieses Signal auf den Filter (blaue Box) und verbinden Sie den Output des Filters mit demAD-Wandler. Auf einen weiteren Kanal legen Sie das ungefilterte Signal.

• Tasten Sie das gefilterte und das ungefilterte Signal mit jeweils 48 kHz ab.HINWEIS: Die Messkarte NI USB-6009 hat eine maximale Summen-Abtastfrequenzvon 48 kHz, d.h. Sie können nur einen Kanal zu einer Zeit mit 48kHz abtasten (die max-imale Abtastfrequenz für zwei Kanäle ist dementsprechend 24kHz, usw.).Stellen Sie beide Spektren mit mdt_spectrum dar. Hinweis: Falls die Spektrallinien schlechtzu erkennen sind, multiplizieren sie das Signal mit einem Verstärkungsfaktor.

WS 2014/15 65


• Verringern Sie nun die Abtastrate auf 10kHz und stellen Sie erneut beide Spektren dar.

Interpretieren Sie die Ergebnisse!

8.3.3 FFT-Analyse (optional)

Messen Sie mittels des Oszilloskops ein Rechtecksignal (CH1). Filtern Sie dieses Signal mitHilfe der blauen Filterbox und messen Sie das Outputsignal ebenfalls mit dem Oszilloskop(CH2). Nutzen Sie nun die Funktion: ’math’-> ’Funktion’ -> ’FFT’, um das Frequenzspectrumder Signale darzustellen (beachten, welcher Kanal jeweils als Quelle eingestellt ist).Führen Sie nun die Messung für ein 500Hz und ein 1200Hz Rechtecksignal durch.

1. Was passiert im FFT-Fenster mit dem Signal auf Kanal 1 bei Änderung der Frequenz?

2. Was wird mittels der FFT-Funktion dargestellt?

3. Wie lassen sich die gemessenen Signale und Spektren erklären?

8.3.4 ADU-Histogramm-Test

Analog-Digital-Umsetzer sind nichtideale Bauelemente, die ein Signal nie völlig fehlerfrei aufze-ichnen können. Daher ist es wichtig, die Qualität eines ADU’s zu testen, um den Einfluss dieserStörungen abzuschätzen. Es wurde in einer Aufgabe des letzten Übungsblattes bereits gezeigt,wie die effektive Bitanzahl eines konkreten ADU’s ermittelt werden kann. In dieser Aufgabesoll ein weiteres Verfahren zur Güteschätzung eines ADU’s eingesetzt werden.

Erzeugen Sie dazu ein Dreiecksignal im Bereich [−2.5,+2.5] V mit einer Frequenz von ca. 3kHz. Zeichnen Sie nun für 60 Sekunden das Signal bei einer Abtastfrequenz von 40 kHz undeiner Messbereichsamplitude von 2V auf. Da es sich um ein Dreieck-Signal handelt sollten alleCodes des ADU’s, bis auf die Codes am Rand, gleich häufig auftreten. Die Codes am Rand (0und 214−1) sind auf Grund der Übersteuerung (Clipping) wesentlich häufiger vorhanden.

• Stellen Sie das Histogramm des aufgezeichneten Signals dar! Sie können dazu die Funk-tion mdt_histogram benutzen, welche die Häufigkeit pro Code bestimmt. Die Randcodeswerden von der Funktion bereits beseitigt.

• Berechnen Sie weiterhin die differentielle Nichtlinearität (DNL) und interpretieren Siedas Ergebnis!

8.3.5 Störspannungsunterdrückung

In diesem Versuch soll anhand eines durch „Labview“ vorgefertigten Programms, der Verlaufder Störspannungsdämpfung S eines Störsignals mit der Frequenz fs nachgebildet werden .Die Frequenz fs soll erhöht werden, sodass nach Beendigung der Messung ein mit Bild:8.5 ver-gleichbares Ergebnis entsteht.

Hinweise zum Front Panel (Bild:8.7):

• auf dem Bildschirm wird nach Abschluss der Messung die Störspannungsdämpfung angezeigt

• mögliche Signalformen sind: Dreieck, Rechteck und Sinus

66 WS 2014/15


• durch Vpp wird die Peak to Peak Spannung des Störsignals festgelegt

• mit Offset stellt man den Wert der gleichspannungsförmigen Messgröße ein

• die Startfrequenz steigt um die Höhe des Inkrements bis die Endfrequenz erreicht ist

• die Sampleanzahl legt fest wie viele Abtastwerte pro betrachteter Störfrequenz fs gemessenwerden

• über die Integrationszeit wird die Dauer der 1.Phase ∆t1 des Dual-Slope-Integrierers alskonstant festgelegt (Bild:8.2). Das bedeutet, dass die Störspannungsdämpfung nur nochmit Änderung der Störfrequenz variiert.

Zur Durchführung des Versuchs sollen die, in der Theorie, bestimmten Werte verwendet wer-den. Nach Beendigung der Messung werden Ihnen die Störspannungsdämfungen S in einer .txtDatei ausgegeben. Laden Sie den Inhalt mit Hilfe des folgendes Befehls in Scilab ein:–>M=fscanfMat(’Dateiname.txt’);

• Plotten Sie aus den Messwerten die Störspannungsdämpfung als Funktion der Störfre-quenz fs.

• Plotten Sie nun die Störspannungsdämpfung in normierter Darstellung, wie in Abb.:8.5.D.h. die Störspannungsdämpfung ist in Abhängigkeit des Produkts aus Störfrequenz fs

und Integrationnszeit Ti darzustellen.

• Berechnen und plotten Sie den maximalen Fehler

Bild 8.7: Front Panel

WS 2014/15 67

9 Leistungsmessung 1

Lernziele

• Leistungen bei sinusförmigen Strömen und Spannungen

• Blindleistungsmessung mittels Dreiphasennetz

9.1 Einleitung

Es werden sinusförmige Spannungen und ein sinusförmige Ströme an unterschiedlichen Ver-brauchern gemessen und hierdurch Schein-, Wirk- und Blindleistung bestimmt. Um die Blindleis-tung messtechnisch zu ermitteln, wird die Phasenverschiebung der Spannungen im Drehstrom-netz ausgenutzt. Als ohmsches Element wird eine Glühlampe verwendet. Zur Untersuchung desEinflusses eines induktiven Elements wird eine Leuchtstoffröhre mit Drosselspule betrachtet.Außerdem wird das Verhalten einer Energiesparlampe erörtert.

9.2 Theorie

9.2.1 Messgrundlagen

Messgrundlagen zur Leistungsmessung finden Sie unter anderem im Auszug aus dem „HAMEGInstruments 8kW Power-Meter HM8115-2 Handbuch“ im Anhang.

9.2.2 Leuchtstoffröhre

Eine Leuchtstoffröhre ist eine Niederdruck-Gasentladungslampe, die auf der Innenseite miteinem fluoreszierenden Leuchtstoff beschichtet ist. Sie ist mit Gas, z.B. Quecksilberdampf undArgon, gefüllt, dessen Ultraviolettstrahlung von der Leuchtstoffbeschichtung in sichtbares Lichtumgewandelt wird. Zum Einschalten ist eine Zündspannung nötig, die die Gasfüllung ionisiertund elektrisch leitfähig macht.

Es entsteht ein Niederdruck-Plasma, das so lange erhalten bleibt, wie die Brennspannung (ab-hängig von Röhrenlänge und Gasdruck) erhalten bleibt. Das Plasma hat einen negativen dif-ferentiellen Innenwiderstand, d.h. die Spannung sinkt bei zunehmenden Strom. Es ist also eineStrombegrenzung notwendig. Deshalb werden Gasentladungslampen mit einem Vorschaltgerätbetrieben, das aus einer Drosselspule in Reihe zur Leuchtstoffröhre und einem Starter besteht(siehe links oben in Bild 9.1). Die Drossel hat die Aufgabe die zur Zündung erforderliche Span-nung zu erzeugen und den Betriebsstrom zu begrenzen. Dieses konventionelle Vorschaltgerät(KVG) hat z.B. bei einer 58W -Röhre eine Verlustleistung von etwa 12W .

68 WS 2014/15

9.2 Theorie

Der Starter sorgt für die Zündung und ist parallel zur Leuchtstoffröhre geschaltet. Er bestehtaus einer Glimmlampe mit Bimetallstreifen als Elektroden und parallel dazu einem Entstörkon-densator. Nach dem Einschalten liegt zunächst die gesamte Netzspannung am Bimetallstarteran, was zu einer Glimmentladung führt (siehe oben rechts in Bild 9.1). Die Bimetallstreifenerwärmen und verbiegen sich, so dass ein Kurzschluss entsteht (siehe links unten in Bild 9.1).Dadurch fließt ein großer Strom durch die Heizwendeln in der Leuchtstoffröhre und sie be-ginnen zu glühen. Die dabei entsendeten Elektronen reichern das Gas mit Ladungsträgern an.Die durch den Kurzschluss am Starter fehlende Glimmentladung lässt das Bimetall abkühlenund der Kontakt öffnet sich wieder. Jetzt besitzen die Glimmlampe und die noch nicht gezün-dete Leuchtstoffröhre einen hohen Widerstand, wodurch der Strom in der Drosselspule schnellabfällt und durch Selbstinduktion entsteht kurzzeitig eine hohe Spannung, die die mit Ladungsträgernangereicherte Röhre nun zündet (siehe rechts unten in Bild 9.1).

Drossel

Leuchtstoffröhre

Spannungsquelle

Elektroden

Starter

230 V

Glimmentladung

230 V230 V

Stromfluß

Glühemission

Bild 9.1: Startvorgang

9.2.3 Energiesparlampe

(Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktleuchtstofflampe)

Die Funktion der Kompaktleuchtstofflampen entspricht im Wesentlichen derjenigen der kon-ventionellen Leuchtstofflampen. Sie arbeiten diesen gegenüber jedoch bei höherem Innendruck,sind daher kleiner und haben eine höhere Leuchtdichte. Der Druckaufbau beziehungsweise dieVerdampfung des Quecksilbers geschieht beim Einschalten durch Vorheizung der Kathodenbeziehungsweise Heizfäden (direkt geheizte Kathoden) und nachfolgender Eigenerwärmung.Daher erreichen Kompaktleuchtstofflampen nicht sofort ihre volle Leuchtkraft.

WS 2014/15 69


Bild 9.2: Im Sockel befindliches EVG einer Energiesparlampe mit 12 Watt Leis-tungsaufnahme (Quelle: Wikipedia)

Das bei Energiesparlampen im Sockel eingebaute, heute meist elektronisch arbeitende Vorschalt-gerät (EVG) heizt bei Lampenstart zunächst die Kathoden, indem diese im Stromkreis in Reihezu einem PTC-Widerstand liegen (siehe Bild 9.2. Hat sich dieser durch Stromfluss erwärmt,wird er hochohmig und gibt die Entladungsstrecke für das Vorschaltgerät frei - die Lampezündet. Die Gasentladungsstrecke arbeitet an einem Inverter, das heißt die Netzwechselspan-nung wird zunächst gleichgerichtet, um anschließend wieder in eine Wechselspannung höher-er Frequenz (etwa 45kHz) umgewandelt zu werden. Die Wechselrichtung erfolgt mit zweiSchalttransistoren. Diese Wechselspannung gelangt über eine Ferritkern-Drossel zum Lamp-enstromkreis. Die Drossel ist aufgrund der höheren Arbeitsfrequenz gegenüber 50Hz-Drosselnkonventioneller Vorschaltgeräte sehr klein, verlustärmer und materialsparend.

Inzwischen gibt es auch elektrodenlose Energiesparlampen, diese regen die Gasentladung ka-pazitiv an und vermeiden dadurch die Verschleißprobleme der Kathoden vollständig. Sie sindunbegrenzt schaltbar und noch etwas effektiver als Modelle mit Glühkathoden.

9.2.4 Dreiphasenverläufe

Die drei Spannungen U1, U2, U3 an den Leitern L1, L2, L3 haben zum gleichen Zeitpunkt ver-schiedene Amplitudenwerte und sind gegeneinander um 120 verschoben. Analog verhält essich mit den Strömen (Bild 9.3).

Durch die Phasenverschiebung von 120 erhält man zwei verschiedenen Spannungsamplituden.In Deutschland beträgt die Spannung zwischen zwei Außenleitern jeweils Uδ = 400V und zwis-

70 WS 2014/15


Bild 9.3: Spannungsverlauf im Dreiphasennetz (Quelle: Wikipedia)

chen einem Außenleiter und dem Neutralleiter N beträgt die Spannung UY = 230V (Bild 9.4).

Bild 9.4: Darstellung der Netzspannungen als Raumzeiger


9.3.1 Leistungsdefinitionen

Leiten Sie die Formeln für die unterschiedlichen Leistungen sinusförmiger Größen her undvereinfachen Sie diese soweit wie möglich. Gehen Sie von den allgemeinen Definitionen fürSchein-, Wirk-, Blind- und Augenblicksleistung aus.

9.3.2 Leistungsfaktor

Wie berechnet sich der Leistungsfaktor für sinusförmige Größen?

WS 2014/15 71


9.3.3 Scheinleistungsmessung

Wie lässt sich die Scheinleistung in der praktischen Aufgabe 9.4.1 messtechnisch bestimmen?Welche Geräte werden benötigt?

9.3.4 Wirkleistungsmessung

Wie kann man die Wirkleistung in der praktischen Aufgabe 9.4.1 an der Glühlampe (ohneDimmer) und den anderen beiden Lampen messtechnisch bestimmen? Welche Geräte werdenbenötigt? Zeichnen Sie die Verbindungspfade in die Schaltung im Anhang ein!

9.3.5 Blindleistungsmessung

Wie lässt sich die Blindleistung in der praktischen Aufgabe ?? ohne aufwendige Phasendreherschal-tung mit Hilfe des Dreiphasennetzes einfach messen? Zeichnen Sie die Verbindungspfade in dieSchaltung im Anhang ein!

Spannungs- und Stromverläufe

Wie sehen die prinzipiellen Spannungs- und Stromverläufe an der Glühlampe, an der Energies-parlampe und an der Leuchtstoffröhre aus?


9.4.1 Messung sinusförmiger Größen

Messdatenaufnahme mit der Messkarte

Messen Sie den Strom und die Spannung der Glühlampe ohne Dimmer. Nehmen Sie 100 Pe-rioden von Strom und Spannung mit der Messkarte auf. Wiederholen Sie die Messung beiLeuchtstoff- und Energiesparlampe.

Auswertung der Messdaten

Schreiben Sie zwei Scilabfunktionen, die aus den Messwerten der Wandlerausgänge die Schein-bzw. Wirkleistung berechnen.

Listing 9.1: Beispielfunktion für Scheinleistung1 f u n c t i o n S_Ausgabe= S c h e i n l e i s t u n g ( U_mess , I_mess )2 / / W a n d l e r ü b e r s e t z u n g e n3 Vu= 1 0 / 5 5 6 ; / / Vu=U_s / I _ e4 Vi = 1 0 / 0 . 9 ; / / Vi=U_s / U_e ;5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 / / zu v e r v o l l s t ä n d i g e n7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 S_Ausgabe= ’S= ’+ s t r i n g ( S ) + ’ VA’ ;9 e n d f u n c t i o n

72 WS 2014/15

9.5 Anhang

Oszilloskop

Bestimmen Sie die Leistungen nun mit Hilfe des Oszilloskops. Bestimmen Sie die Blindleis-tung, indem Sie die Dreisphasenmessung durchführen und indem Sie diese aus Wirk-und Schein-leistung berechnen. Vergleichen und erklären Sie die Ergebnisse.

9.5 Anhang

• Auszug aus „HAMEG Instruments 8kW Power-Meter HM8115-2 Handbuch“

• Schaltung für die praktischen Aufgaben

WS 2014/15 73

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9.5 Anhang

Glühlampe

Leuchtstoffröhre

Energiesparlampe

L1

Starter

Dimmer

Drossel

Stromwandler +

Filter

Spannungswandler +

Filter

Strommessung über

Stromwandler oder verbinden

Strommessung über


Strommessung über


Strommessung über


ADU+PC

ADU+PC

L1

L2

L2

L3

L3

PE

PE

NN

Zur Spannungsmessung

über Spannungswandler



Kondensator

Bild 9.5: Schaltung für die praktischen AufgabenWS 2014/15 77


Glühlampe

Leuchtstoffröhre

Energiesparlampe

L1

Starter

Dimmer

Drossel

Stromwandler +

Filter

Spannungswandler +

Filter

Strommessung über


Strommessung über


Strommessung über


Strommessung über


ADU+PC

ADU+PC

L1

L2

L2

L3

L3

PE

PE

NN





Kondensator

Bild 9.6: Schaltung für die praktischen Aufgaben78 WS 2014/15


Lernziele

• Leistungen bei nichtsinusförmigem Strom und sinusförmiger Spannung bei Verwendungeines Wechselstromstellers (Dimmer)

• Bestimmung des Klirrfaktors

10.1 Einleitung

Nachdem Sie sich im Teil 1 des Leistungsmessungsversuchs mit der Bestimmung von Leis-tungen sinusförmigen Größen beschäftigt haben, wird nun auf die Besonderheiten bei nichtsinusförmigen Größen eingegangen. Das Verhalten von Spannung und Strom soll durch Bes-timmung der Wirk-, Blind- und Scheinleistung vor und hinter einer Glühlampe mit Dimmeranalysiert werden. Die Schaltung für die Versuche ist im Anhang zu sehen.

10.2 Theorie

10.2.1 Dimmer

Dimmmer sind Thyristor- oder Triacsteller zur Helligkeitsregelung von Glühlampen. Bei demin diesem Versuch verwendeten Dimmer handelt es sich um einen Phasenanschnittdimmer. DiePhasenanschnittssteuerung ist eine Methode zur Leistungsregelung des Verbrauchers bei Wech-selspannungsbetrieb.

Der Stromfluß wird meist durch einen Triac gesteuert. Nach einem Nulldurchgang einer Wech-selspannung bzw. Wechselstroms leitet der Triac erst wieder nach einem Zündimpuls. Ab dieserPhase wird der Verbraucher mit Energie versorgt. je später der Triac also zündet desto geringerdie Leistung. Da diese Schaltvorgänge mit 50Hz (also 100mal pro Sekunde) passieren, wird esvom menschlichen Auge nur als heller oder dunkler wahrgenommen. Mit dem Drehschalter amDimmer kann man den Zeitpunkt bzw. die Phase des Phasenanschnitts stufenlos vorgeben.

In Bild 10.1 ist der Schaltplan für die Phasenanschnittssteuerung dargestellt. Zur Verzögerungder Wechselspannung dienen dabei der Widerstand R1, sowie die Kondensatoren C1 und C2und die Spule. Damit wird die Schwellspannung des Diac Di erst nach dem Nulldurchgangder Wechselspannung erreicht und somit der Triac Tr, der letztendlich die Lampe hinter derSicherung steuert, erst dann gezündet. Mit dem Potentiometr P kann die Phasenverschiebungeingestellt werden. Je kleiner sein Widerstand ist, desto früher zünden der Diac und der Tri-ac und desto schneller leuchtet die Lampe. Die Sicherung, „Radial Thermal Cutoff“ und derKondensator M dienen zum Schutz der Schaltung.

WS 2014/15 79


P

Voreingestelltes

Potentiometer

R3

R1

C1 C2

Sicherung

Radial

Thermal

Cutoff

Di

Schalter

M

N

L

Tr

Spule

Bild 10.1: Phasenanschnittsteuerung


Funktionsweise des verwendeten Dimmers

Beschreiben Sie die Funktionsweise der im Versuch verwendeten Glühlampe mit Dimmer.

Leistungen in Abhängigkeit vom Zündwinkel

Berechnen Sie Wirk- und Scheinleistung für eine sinusförmige Spannung und einen nichtsi-nusförmigen Strom, der vom Anschnittswinkel ϑ abhängt (Bild 10.2). Wie würde man nun dieBlindleistung berechnen?

Leistungsfaktor

Wie berechnet man den Leistungsfaktor in Abhängigkeit vom Zündwinkel ϑ?

Grundschwingungsblindleistung

Was versteht man unter der Grundschwingungsblindleistung? Nennen Sie eine Möglichkeit dieGrundschwingungsblindleistung zu bestimmen.

80 WS 2014/15


Bild 10.2: Verlauf von Spannung und Strom

Verzerrungsleistung

In welchen Fällen tritt die Verzerrungsleistung auf und wie ist sie definiert?

Klirrfaktor

Was gibt der Klirrfaktor des Stromes an und wie berechnet sich dieser?

Zündwinkel

Wie lässt sich der Zündwinkel des Dimmers mit dem Oszilloskop bestimmen?


10.4.1 Aufnahme von Messwerten zur Leistungsanalyse

Messwertaufnahme Schein- und Wirkleistung

Nehmen Sie die notwendigen Messwerte für eine Schein-, Wirk und Blindleistungsbestimmungfür die gegebenen Zündzeiten mit Hilfe des Oszilloskops auf. Warum ist es sinnvoller die Leis-tung vor dem Dimmer aufzunehmen?

Empfohlene Vorgehensweise:• Wandlerausgänge für Strom- und Spannungswandler auf dem Oszilloskop anzeigen lassen

• Die Cursor auf die gewünschte Zündzeit einstellen und danach den Dimmer einstellen

• Math- und Measure-Funktionen analog zu Leistungsmessung I nutzen

WS 2014/15 81


• Werte direkt in Scilab speichern

Listing 10.1: Mögliche Zündzeitpunkte1 d e l t a T = [ 1 . 2 2 . 0 2 . 8 3 . 6 4 . 4 5 . 2 6 . 0 6 . 8 7 . 6 8 . 4 8 .8]∗10^−3;

Messwertaufnahme Grundschwingungsblindleistung

Nehmen Sie die notwendigen Messwerte für die Grundschwingungsblindleistungsbestimmungfür dieselben Zündzeiten mit Hilfe des Oszilloskops auf, indem Sie die Dreiphasenmessung ausLeistungsmessung I durchführen. Warum wird mit dieser Messmethode in diesem Fall nur dieGrundschwingungsblindleistung bestimmt?

Strom ohne Dimmer

Messen Sie den Strom durch die Glühlampe ohne Dimmer, um den später den theoretischenVerlauf zeichnen zu können.

10.4.2 Auswertung der Messwerte

Vergleich von Schein-, Wirk- und Blindleistung

Bestimmen Sie die Gesamtblindleistung. Zeichnen Sie die Messwerte und die theoretisch er-warteten Werte für Schein-, Wirk- und Gesamtblindleistung in ein Diagramm über dem Zünd-winkel ein.

Analyse der Blindleistung

Bestimmen sie aus den Messwerten Gesamtblindleistung, Grundschwingungsblindleistung undVerzerrungsleistung. Zeichne Sie diese drei Leistungen in ein Diagramm über dem Zündwinkel.

Klirrfaktor

Stellen Sie die Abhängigkeit des Klirrfaktors vom Zündwinkel grafisch dar.

10.5 Anhang

• Schaltung für die praktischen Aufgaben

82 WS 2014/15

10.5 Anhang

Glühlampe

Leuchtstoffröhre

Energiesparlampe

L1

Starter

Dimmer

Drossel

Stromwandler +

Filter

Spannungswandler +

Filter

Strommessung über


Strommessung über


Strommessung über


Strommessung über


ADU+PC

ADU+PC

L1

L2

L2

L3

L3

PE

PE

NN





Kondensator

Bild 10.3: Schaltung für die praktischen AufgabenWS 2014/15 83

11 Messbrücken

Lernziele

• Kapazitätsmessung nach Wien

• Messtechnische Bestimmung der Empfindlichkeit nach Wien

• Bestimmung des Eigenfehlers (absolut, relativ)

• Fehlerrechnung!

11.1 Einleitung

Messbrücken bestehen aus zwei parallel geschalteten Spannungsteilern, deren Spannungsab-griffe mit einem Nullindikator verbunden sind. Es existieren zwei Arten von Messbrücken alsMessverfahren: Gleich- und Wechselstrommessbrücken (Abbildung 11.1). Dieser Versuch be-fasst sich mit dem Umgang mit Wechselstrommessbrücken. Bei den Wechselstrommessbrückenmuss (v.a. auch beim Abgleich) beachtet werden, dass die Impedanzen aus zwei Anteilen beste-hen (Betrag und Phase oder Real- und Imaginärteil). Auch die auf die Messbrücke wirkendenStöreinflüsse müssen beachtet werden.

Messbrucken

WechselstrommessbruckenGleichstrommessbrucken

Thomson-DoppelbruckeWheatstone-Brucke

Messung mittlerer und

hoher Widerstande

Messung sehr niedriger

Widerstande

Messung von Scheinwiderstanden

Frequenzmessung

Klirrfaktormessung

Bild 11.1: Messbrücken (1)

11.2 Theorie zur Impedanzmessung mit einerWechselstrommessbrücke

Bei diesem Versuch sollen nach dem Abgleichverfahren Impedanzen mit der Wechselstrommess-brücke bestimmt werden. Außerdem soll die Empfindlichkeit der Messbrücke bestimmt werden.

84 WS 2014/15

11.2 Theorie zur Impedanzmessung mit einer Wechselstrommessbrücke

Da beim Versuchsaufbau kapazitive und induktive Störeinflüsse (Bild 11.2.2) eine große Rollespielen, müssen also entsprechende Gegenmaßnahmen getroffen werden.

11.2.1 Unsicherheitsrechnung

In diesem Abschnitt soll die Berechnung der Messunsicherheit eines Messergebnisses erläutertwerden.

• Für ein vollständiges Messergebnis muss neben dem Messergebnis und der Einheit immernoch die Messunsicherheit angegeben werden, welche für diese Messung gilt. Es gilt:

x = xc± k ·u

wobei u die Messunsicherheit angibt und k den Faktor der statistischen Sicherheit.

• Für eine statistische Sicherheit von P = 0.68 ist k=1 und für P = 0.99 ist k = 2.6.

• Die Messunsicherheit berechnet sich durch√s2

esu+ s2

x

wobei sesu häufig aus dem Handbuch des Messinstrumentes entnommen werden kann.

UnsicherheitsfortpflanzungNähert man u durch eine Taylorreihe an, die nach der ersten Ableitung abebrochen wird, an soerhält man nach der Gauss’schen Fehlerfortplanzung für die Messunsicherheit von u:

u2y =

N

∑i=1

(∂ f∂xi

)2

u2xi

11.2.2 Messbrückenaufbau, Bauteilwerte- und toleranzen

Die Tabelle der Bauelemente zeigt deren ideale Werte und deren Bauteiltoleranzen. Für einemöglichst genaue Fehlerrechnung wurden diese bekannten Bauelemente im Voraus mit der In-dustriemessbrücke gemessen. Diese gemessenen Bauteilwerte sind auf den Bauteilboxen ver-merkt und sind für die Fehlerrechnung diesen zu entnehmen.

Z1 Z2

Z3 Z4

U0

AC

Ud

Bild 11.2: Wechselstrommessbrücke

R2 R4

R3R1

C1

C2

Ub

AC Trenntrafo

Oszilloskop

XY-Betrieb

im

Bild 11.3: Schaltplan

WS 2014/15 85

11 Messbrücken

Z1 C1 100nF2% Toleranz

R1 100Ω

0,1% ToleranzZ2 R2 100+1k+10kΩ

Potentiometer5% Toleranz

C2 100nF2% Toleranz

Z3 R3 1kΩ

0,1% ToleranzZ4 R4 100+1k+10kΩ

Potentiometer5% Toleranz

U0 Ub ±5V1kHz

Tabelle 11.1: Bauelemente (0,02% genaue Angabe auf den Gehäusen!)


11.3.1 Vergleich realer/idealer Kondensator

1. Beschreiben Sie die Eigenschaften eines idealen Kondensators, die Messung und zeich-nen Sie das zugehörige Ersatzschaltbild.

2. Erläutern Sie die Eigenschaften und das vollständige Ersatzschaltbild eines realen Kon-densators (im Vergleich zum idealen Kondensator).

3. Welche Möglichkeiten zur Messung bestehen?

11.3.2 Kapazitätsmessung

Nennen Sie Vor- und Nachteile von Messbrücken zur Bestimmung von Kapazitäten.

11.3.3 Abgleichbedingung

1. Leiten Sie die Abgleichbedingungen für die Wechselstrommessbrücke her.

2. Wie bestimmt man den ohmschen und den kapazitiven Anteil einer zu messenden Impedanzin der Wien-Messbrücke?

11.3.4 Empfindlichkeit

1. Was sind die Anforderungen an die Brücke, wie bestimmt sich die Empfindlichkeit undwie wird ihr Maximum erreicht?

2. Wie lässt sich die Empfindlichkeit messtechnisch ermitteln?

86 WS 2014/15


11.3.5 Fehler

1. Was ist der Eigenfehler und wie wird er bestimmt? ( Diese Aufgabe wird zusammen imLabor bearbeitet. )

2. Dürfen frequenzabhängige Schaltelemente zur Rausch- und Brummverminderung im Nul-lzweig angeschlossen werden?

3. Wodurch werden die Fehlergrenzen einer Messbrücke bestimmt? Erläutern Sie die Fehler-rechnung.


Bei allen praktischen Ausführungen sollte darauf geachtet werden, dass am Ausgang des Tren-ntransformators eine 1kHz Wechselspannung mit gleichbleibendem Effektivwert anliegt, dadieser stark lastabhängig reagiert. Eine geeignete Betriebsspannung der Brücke wäre eine si-nusförmige Spannung mit einem Effektivwert von U = 5 Volt. Bei der Widerstands- und Brück-enspannungsmessung ist darauf zu achten, dass alle anderen Messgeräte ausgeschaltet sind.

11.4.1 Aufbau

Die Wien’sche Wechselstrom-Messbrücke zur Bestimmung von Impedanzen ist zu dimension-ieren, aufzubauen und auf Null abzugleichen. Erläutern Sie den Einsatz von Nullindikatoren.

R2 R4

R3R1

C1

C2

Ub

AC Trenntrafo

Oszilloskop

XY-Betrieb

im

Bild 11.4: iVersuchsaufbau

WS 2014/15 87

11 Messbrücken

11.4.2 Empfindlichkeit und Eigenfehler

1. Bauen Sie die Brücke mit bekannten Impedanzen auf und messen sie anschließend UD

2. Berechnen Sie die Unsicherheit aller Impedanzen mit einer statistischen Sicherheit vonP = 0.99. Beachten Sie, dass die Industriemessbrücke eine Toleranz von 0.02% aufweistund das Fluke eine Toleranz von 0.01%.

3. Bestimmen Sie den in der Theorie besprochenen Eigenfehler und dessen Unsicherheit.Wie lässt sich das Ergebnis interpretieren?

4. Stellen Sie nun die Empfindlichkeit der Messbrücke fest.

11.4.3 Kapazitätsmessung

1. Bestimmen Sie die Kapazitätswerte Cx und die Widerstandswerte Rx von den unbekanntenImpedanzboxen Zx. Nutzen Sie dazu das Abgleichverfahren. Die Widerstandsmessungenwerden mit dem Messgerät Fluke 8846A 6 1

2 Digit (Toleranz von 0.01%) durchgeführt.Diese Information ist für die Unsicherheitsbetrachtung im nächsten Abschnitt wichtig.

2. Wie groß ist jeweils der Verlustfaktor des technischen Kondensators für die gewählteMessfrequenz von 1 kHz?

11.4.4 Fehlerbetrachtung

Berechnen Sie mit den ermittelten Werten die Messunsicherheiten von Rx und Cx nach denGesetzen der Gauss’schen Unsicherheitsfortpflanzung. Welches Fazit kann aus dem Ergebnisgezogen werden?

88 WS 2014/15

11.5 Anhang

11.5 Anhang

Datenblätter und technische Daten

TrenntrafoSekundär-Spannung: 2 x 115 VPrimär-Spannung: 230 VLeistung: 30 VA

Widerstandsmessgerät

Fluke 8846 A: Für die Widerstandsmessung kann ein Fehler von 0.01% angenommen wer-den.

Industriemessbrücke

Die Genauigkeit der auf den Gehäusen angegebenen Werte für Kondensatoren und Widerstände,die mit einer Industriemessbrücke bestimmt wurden, beträgt 0,02%.

WS 2014/15 89

8845A and 8846A Fluke Corporation 5

ResistanceSpecifications are for 4-wire resistance function, 2 x 4-wire resistance, or 2-wire resistance with zero. If zero is not used, add 0.2 for 2-wire resistance plus lead resistance, and add 20 m for 2 x 4-wire resistance function. Measurement Method..................................................Current source referenced to LO input. Max. Lead Resistance (4-wire ohms) ......................10 % of range per lead for 100 , 1 k ranges. 1 k per lead on all other ranges. Input Protection ............................................................1000 V on all ranges. Input Characteristics ResolutionRange Full Scale(6½ Digits) 4½ Digits 5½ Digits 6½ Digits Source Current 10 [1] 10.00000 1 m 100 ! 10 ! 5 mA 100 100.0000 10 m 1 m 100 ! 1 mA 1 k 1.000000 k 100 m 10 m 1 m 1 mA 10 k 10.00000 k 1 100 m 10 m 100 !A100 k 100.0000 k 10 1 100 m 10 !A1 M 1.000000 M 100 10 1 10 !A10 M 10.00000 M 1 k 100 10 1 !A100 M 100.0000 M 10 k 1 k 100 1 !A || 10 M 1.0 G [1] 1.000000 G 100 k 10 k 1 k 1 !A || 10 M

[1] 8846A Only 8846A Accuracy Accuracy is given as " (% measurement + % of range)

Range 24 Hour (23 " 1 #C) 90 Days (23 " 5 #C) 1 Year (23 " 5 #C) Temperature Coefficient/ #COutside 18 to 28 #C10 0.003 + 0.01 0.008 + 0.03 0.01+ 0.03 0.0006 + 0.0005 100 0.003 + 0.003 0.008 + 0.004 0.01 + 0.004 0.0006 + 0.0005 1 k 0.002 + 0.0005 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.0006 + 0.0001 10 k 0.002 + 0.0005 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.0006 + 0.0001 100 k 0.002 + 0.0005 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.0006 + 0.0001 1 M 0.002 + 0.001 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.001 + 0.0002 10 M 0.015 + 0.001 0.02 + 0.001 0.04 + 0.001 0.003 + 0.0004 100 M 0.3 + 0.01 0.8 + 0.01 0.8 + 0.01 0.15 + 0.0002 1 G 1.0 + 0.01 1.5 + 0.01 2.0 + 0.01 0.6 + 0.0002 8845A Accuracy Accuracy is given as " (% measurement + % of range)

Range 24 Hour (23 " 1 #C) 90 Days (23 " 5 #C) 1 Year (23 " 5 #C) Temperature Coefficient/ #COutside 18 to 28 #C100 0.003 + 0.003 0.008 + 0.004 0.01 + 0.004 0.0006 + 0.0005 1 k 0.002 + 0.0005 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.0006 + 0.0001 10 k 0.002 + 0.0005 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.0006 + 0.0001 100 k 0.002 + 0.0005 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.0006 + 0.0001 1 M 0.002 + 0.001 0.008 + 0.001 0.01 + 0.001 0.0010 + 0.0002 10 M 0.015 + 0.001 0.02 + 0.001 0.04 + 0.001 0.0030 + 0.0004 100 M 0.3 + 0.01 0.8 + 0.01 0.8 + 0.01 0.1500 + 0.0002 Additional Ohms Errors Digits NPLC Additional Noise Error 6½ 100 0 % of range 6½ 10 0 % of range 5½ 1 0.001 % of range 5½ 0.2 0.001 % of range " 20 m 4½ 0.02 0.01 % of range " 20 m

11.5 Anhang

zu messende Kondensatoren

WS 2014/15 91

36

01-0

2

WIMA MKS 2Metallisierte Polyester-Kondensatorenim Rastermaß 5 mm

˜ Für alle Standard-Anwendungen im RM 5 mm. ˜ Speicherkondensator ohne Lebensdauerbegren-zung selbst bei hohen Temperaturen. ˜ Kapazitäts-spektrum bis 10 mF und Spannungsreihen bis 400 V-. ˜ Günstiges C/V Produkt, hohe Volumenkapazität.

Metallized polyester capacitors in PCM 5 mm

˜ For all standard PCM 5 mm applications. ˜ Re-servoir capacitor with unlimited life expectancy even at high temperatures. ˜ Capacitances up to 10 mF and voltage ranges up to 400 VDC. ˜ Very advantageous volume/capacitance ratio.

Technische Angaben

Dielektrikum: Polyäthylenterephthalat-Folie.Beläge: Aluminium, aufmetallisiert.Umhüllung: Flammhemmendes Kunststoffgehäuse, UL 94 V–0, Epoxidharzverguß. Farbe: Rot. Aufdruck: Weiß/Silber oder Schwarz.Temperaturbereich: –55) C bis +100) C.Prüfungen: Nach IEC 60384-2 bzw. EN 130 400.Prüfklasse: 55/100/21 nach IEC.Isolationswerte bei +20° C:

UN Umeß C 0,33 mF 0,33 mF < C 10 mF

16 V- 10 V

- 1000 s (MV „ mF) Mittelwert: 3000 s

50 V- 10 V

5 „ 103 MV 1000 s (MV „ mF) Mittelwert: 3 „ 104 MV Mittelwert: 3000 s

63 V- 50 V 1 „ 104 MV 1250 s (MV „ mF) Mittelwert: 5 „ 104 MV Mittelwert: 3000 s

100 V- 100 V 1,5 „ 104 MV 3000 s (MV „ mF) Mittelwert: 1 „ 105 MV Mittelwert: 6000 s

Nach IEC 60384-2 und EN 130 400.Meßzeit: 1 min.Kapazitätstoleranzen: ± 20 %, ± 10 %, ± 5 %.Impulsbelastung:

C-Wert

Flankensteilheit V/ms

mF max. Betrieb/Prüfung

16 V- 50 V- 63 V- 100 V- 250 V- 400 V-

0,01 . . . 0,022 - 25/250 35/350 35/350 50/500 80/800 0,033 . . . 0,068 - 15/150 20/200 25/250 50/500 80/800 0,1 . . . 0,47 - 10/100 15/150 20/200 50/500 80/800 0,68 . . . 1,0 7,5/75 8/80 12/120 15/150 - - 1,5 . . . 3,3 5/50 8/80 7,5/75 10/100 - - 4,7 4/40 5/50 - - - - 6,8 . . . 10 3/30 3/30 - - - -

bei vollem Spannungshub.Verlustfaktoren bei +20) C: tan d

Gemessen bei C 0,1 mF 0,1 mF < C 1,0 mF C > 1,0 mF

1 kHz 8 „ 10-3 8 „ 10-3 10 „ 10-3

10 kHz 15 „ 10-3 15 „ 10-3 -

100 kHz 30 „ 10-3 - -

Prüfspannung: 1,6 UN , 2 s.Schwingen: 6 h bei 10 . . . 2000 Hz und 0,75 mm Auslenkungbzw. 10 g nach IEC 60068-2-6.Unterdruck: 1 kPa = 10 mbar nach IEC 60068-2-13.Stoßtest: 4000 Stöße mit 390 m/s2 nach IEC 60068-2-29.Spannungsderating: Die zulässige Spannung vermindert sich ge-genüber der Nennspannung bei Gleichspannungsbetrieb ab +85)Cbei Wechselspannungsbetrieb ab +75) C um 1,25 % je 1 K.Kurven siehe Seite 6

Technical Data

Dielectric: Polyethylene-terephthalate film.Capacitor electrodes: Vacuum-deposited aluminium.Encapsulation: Flame retardent plastic case, UL 94 V–0, with epoxy resin seal. Colour: Red. Marking: White/Silver or Black.Temperature range: –55) C to +100) C.Test specification: In accord. with IEC 60384-2 and EN 130400.Test category: 55/100/21 in accordance with IEC.Insulation resistance at +20° C:

Ur Utest C 0.33 mF 0.33 mF < C 1.0 mF

16 VDC 10 V

- 1000 sec (MV x mF) Mean value: 3000 sec

50 VDC 10 V

5 x 103 MV 1000 sec (MV x mF) Mean value: 3 x104 MV Mean value: 3000 sec

63 VDC 50 V 1 x 104 MV 1250 sec (MV x mF) Mean value: 5 x104 MV Mean value: 3000 sec

100 VDC 100 V 1.5 x 104 MV 3000 sec (MV x mF) Mean value: 1 x105 MV Mean value: 6000 sec

In accordance with IEC 60384-2 and EN 130 400.Measuring time: 1 min.Capacitance tolerances: ± 20 %, ± 10 %, ± 5 %.Maximum pulse rise time:

Capacitance

Pulse rise time V/msec

mF max. operation/test

16 VDC 50 VDC 63 VDC 100 VDC 250 VDC 400 VDC 0.01 . . . 0.022 - 25/250 35/350 35/350 50/500 80/800 0.033 . . . 0.068 - 15/150 20/200 25/250 50/500 80/800 0.1 . . . 0.47 - 10/100 15/150 20/200 50/500 80/800 0.68 . . . 1.0 7.5/75 8/80 12/120 15/150 - - 1.5 . . . 3.3 5/50 8/80 7.5/75 10/100 - - 4.7 4/40 5/50 - - - - 6.8 . . . 10 3/30 3/30 - - - -

for pulses equal to the rated voltage.Dissipation factors at +20) C: tan d

at f C 0.1 mF 0.1 mF < C 1.0 mF C > 1.0 mF

1 kHz 8 x 10-3 8 x 10-3 10 x 10-3

10 kHz 15 x 10-3 15 x 10-3 - 100 kHz 30 x 10-3 - -

Test voltage: 1.6 Ur , 2 sec.Vibration: 6 hours at 10 . . . 2000 Hz and 0.75 mm displacement amplitude or 10 g in accordance with IEC 60068-2-6.Low air density: 1 kPa = 10 mbar in accord. with IEC 60068-2-13.Bump test: 4000 bumps at 390 m/sec2 in accordance with IEC 60068-2-29.Voltage derating: A voltage derating factor of 1.25% per K must be applied from +85°C for DC voltages and from +75°C for AC voltages.Graphs see page 6.


[1] Gühmann, C.Skript - Messen elektrischer GrößenMDT 2007

[2] Gühmann, C.Vorlesungsfolien- Messen elektrischer Größen Elektronische MesstechnikMDT 2010

[3] VDE/VDI 2620 Blatt 1Fehlerrechnung

WS 2014/15 93

12 Dehnungsmessstreifenbrücke

Lernziele

• Biegebalken und Hookesches Gesetz

• Einsatz eines Dehnungsmessstreifens (DMS)

• Typen von DMS-Brückenschaltungen und deren Eigenschaften

• Mehrleitertechniken

12.1 Einleitung

In diesem Versuch wird die Kraft, die auf einen Biegebalken wirkt mittels Dehnungsmessstreifen(DMS) untersucht. Die Dehnungsmessstreifen sind auf dem Biegebalken aufgeklebt und verän-dern ihren Widerstand in Abhängigkeit von der Dehnung. Da sie Teil einer Wheatstone-Brückenschaltungsind, kann die Dehnung über eine Differenzspannungsmessung ermittelt werden. Die zu messendenDehnungen haben die Größenordnung 10−3/m und bewirken nur geringe Widerstandsänderun-gen. Da die daraus resultierende Differenzspannung Ud sehr klein ist, wird ein Spannungsver-stärker eingesetzt. Die Anordnung ist in Bild 12.1 dargestellt.

12.2 Theorie zum Versuch

12.2.1 Biegebalken

Die Kraft, die auf einen Biegebalken der Breite b und der Höhe h wirkt, kann über die Gleichung

F =16

Ebh2

lε (12.1)

Bild 12.1: Prinzipieller Aufbau der Gewichtskraftmessung mit einem Dehnungsmesssreifen(DMS). Durch die ausgeübte Kraft verändert der Balken seine Länge. Durch die Län-genänderung verändert sich der Widerstand des DMS. Der DMS ist dabei Teil einerMessbrücke.

94 WS 2014/15


berechnet werden. Dabei ist E das Elastitzitätsmodul des Balkens und ε die gemessene Dehnung.l ist der Abstand zwischen der Gewichtsaufhängung und dem Dehnungsmessstreifen. Das Elas-tizitätsmodul ist eine Materialkonstante die angibt, wie nachgiebig ein Stoff ist. Für einen Drahtder Länge l und der Querschnittsfläche q, der durch eine Kraft F um die Länge ∆l gedehnt wird,gilt das Hookesche Gesetz

∆ll=

FEq

. (12.2)

Eine höhere Konstante bedeutet, dass der Stoff weniger nachgibt:

Material E-Modul in kN/(mm2)Stahl 190 bis 220Aluminium 70Kupfer 120Messing 78 bis 123Blei 5

Das E-Modul hängt nicht mit der Zugfestigkeit und der Streckgrenze eines Stoffes zusammen.Die Zugfestigkeit ist die im Zugversuch ermittelte Spannung im Augenblick des Stoffbruches.Die Streckgrenze gibt die maximale Dehnung eines Stoffes an, bevor eine plastische Verfor-mung erfolgt. Beim Biegebalken Versuch darf die Streckgrenze des Balkens nicht überschrittenwerden. Beim Überschreiten dieser Grenze kehrt der Balken nicht wieder in seine ursprünglicheForm zurück. Das E-Modul ist bei allen Stählen ungefähr gleich.

12.2.2 DMS-Brückenschaltungen

dl/L=?

Bild 12.2: Dehnungsmessstreifen mit seinen typischen Messgitterleitungen. Die Git-terleitungen verändern ihren Widerstand bei Dehnung oder Stauchung. Ausder gemessenen Widerstandsänderung läßt sich die Dehnung ε = ∆l

l ermit-teln.

Ein Dehnungsmessstreifen (DMS) ist ein Sensor zur Messung der Dehnung eines Messobjektes,der aus einem sehr dünnen Draht besteht. Über die ermittelte Dehnung lassen sich die auf dasObjekt wirkenden Kräfte ermitteln. Im ungedehnten Zustand hat ein DMS einen Nennwider-stand, der bei 120, 350, 700 oder 1000 Ohm liegen kann. Die Dehnung des Messfühlers bewirkteine Längenänderung der Messgitterleitungen, die in Abbildung 12.2 dargestellt sind.

Für einen Draht der Länge l läßt sich der Widerstand bei gegebenen Querschnitt q und dem

WS 2014/15 95


spezifischen Widerstand ρ wie folgt berechnen:

R =ρ · l

q(12.3)

Aus dieser Gleichung läßt sich für den Dehnungsmessstreifen mit dem Empfindlichkeitsfaktork, der bei einer Dehnung seinen Widerstand um den Wert ∆R ändert, der Zusammenhang für dieDehnung ε

ε =∆ll0

=1k

∆RR

(12.4)

herleiten. Die Dehnung ε ist proportional zur relativen Widerstandsänderung, wenn der DMS inseinem elastischem Bereich betrieben wird. Zu beachten ist, dass der DMS mit Strömen kleinerals 20 mA zu betreiben ist, da sonst durch Eigenerwärmung das Messergebnis verfälscht werdenkann.

Bild 12.3: Typische Brückenschaltung. Im Labor wird das Ausschlagverfahren einge-setzt, bei dem die Verstimmung der Brücke über die Differenzspannung UD

gemessen wird.

Brückenschaltungen werden verwendet, um die Impedanz unbekannter Bauelemente zu ermit-teln. Dabei werden vier Widerstände, die zwei Spannungsteiler bilden, so wie in Abbildung 12.3dargestellt verschaltet. Bei dem Abgleichverfahren wird einer der Widerstände als einstellbarerWiderstand (Widerstandsdekade) ausgeführt. Mit diesem Widerstand wird die Messbrücke soabgeglichen, dass die Differenzspannung Ud gleich Null ist. Dann gilt die Bedingung

R1

R2=

R3

R4. (12.5)

Ist einer der Widerstände unbekannt, also z.B. R2 = Rx, so kann er über diese Bedingung ermit-telt werden, wenn die Widerstände R1,R3 und R4 gegeben sind.

Soll die Messbrücke dazu verwendet werden, den Widerstand eines Dehnungsmessstreifenszu ermitteln, werden je nach Anforderung die Widerstände mit DMS-Widerständen ersetzt.Die restlichen Widerstände der Brücke werden so gewählt, dass im Ausgangszustand R1 =R2 = R3 = R4 gilt. Wird die Brücke nicht bei jeder Dehnung neu abgeglichen, so wird der

96 WS 2014/15


DMS-Widerstand mit dem Ausschlagverfahren ermittelt. Dabei kann der unbekannte Wider-stand durch Messung der Differenzspannung UD ermittelt werden:

UD =UB

(R2

R1 +R2− R4

R3 +R4

)(12.6)

Die messtechnischen Eigenschaften der Brücke bezüglich Empfindlichkeit und Temperaturkom-pensation verbessern sich, je mehr DMS-Widerstände eingesetzt werden. Die Empfindlichkeitbestimmt die Änderung der Spannung ∆UD, die aus einer DMS-Widerstandsänderung ∆R resul-tiert. In diesem Versuch werden die DMS immer in axialer Richtung angebracht.

Viertelbrücke Bei der Viertelbrücke wird einer der Brückenwiderstände durch einen DMSersetzt. Dabei wird für jedes Gewicht die Differenzspannung UD gemessen. Die Empfindlichkeitder Brücke ist gegeben durch

∆UD

∆R=

U4R

. (12.7)

Vom DMS führt eine längere, zwei-adrige Leitung zur Schaltung der restlichen Brückenwider-stände. Verändert sich der Widerstand dieser Leitung durch Temperatur oder durch mechanischeEinflüsse, so wird diese Änderung mitgemessen. Durch die Dreileiter-Technik wie sie in Abbil-

Bild 12.4: Dreileiter-Technik bei der Viertel-Messbrücke. Die kleinen Widerständestellen die Widerstände der Leitungen zum DMS dar. Eine Leitung desDMS wird dabei doppeladrig ausgeführt.

dung 12.4 gezeigt wird, kann dieser Messfehler vermieden werden. Dabei wird die Leitung vomDMS zum Anschlußpunkt UD doppeladrig ausgeführt, wobei ein Kabel davon an den Messver-stärker angeschlossen wird, und das andere an den verbleibenden Widerstand im Brückenzweig.Der Leitungswiderstand verteilt sich so jeweils auf die obere und die untere Brückenhälfte undkompensiert sich dadurch in dem Brückenzweig, da die Leitungsänderungen der beiden Drähtegleich groß sind. Bei der Messung von UD tritt allerdings ein systematischer Messfehler auf, dazusätzlich der Spannungsabfall über dem Kabel angezeigt wird. Dieser Fehler kann durch denEinsatz der Vierleiter-Technik vermieden werden. Bei dieser Technik wird ein vier-adriges Ka-bel zum Sensor geführt, wobei zwei Adern mit dem DMS, die anderen beiden am Ende einfachgebrückt werden. Die Verdrahtung erfolgt wie in Abbildung 12.5 dargestellt. Die SpannungUD wird nun direkt am gemeinsamen Knoten zwischen dem oberen und unteren Messzweig

WS 2014/15 97


Bild 12.5: Vierleiter-Technik bei der Viertel-Messbrücke. Ein vier- adriges Kabel wirdzum Sensor geführt, wobei zwei Drähte am Kabelende kurzgeschlossenwerden. Der systematische Messfehler der Dreileiter-Technik wird dadurchvermieden.

abgegriffen.

Halbbrücke Bei der Halbrücke werden zwei DMS jeweils oberhalb und unterhalb des Balkensim gleichen Abstand l vom der Gewichtsaufhängung angebracht. In der Messbrücke befindensich die Widerstände im gleichen Zweig. Wird der Balken belastet, so wird der obere Streifengedehnt und der untere gestaucht. Eine Temperaturkompensation wird dadurch erreicht, dasssich beide DMS äquivalent ausdehnen und sich somit ihr Widerstand um den gleichen Betragändert. Dadurch bleiben ihr Widerstandsverhältnis und der Gesamtwiderstand des Brücken-zweiges konstant. Die Empfindlichkeit der Brücke verbessert sich um den Faktor zwei:

∆UD

∆R=

U2R

(12.8)

Der zweite DMS kann auch quer zum ersten DMS befestigt werden, wodurch sein Widerstandbei Dehnung konstant bleibt. Der Effekt der Temperaturkompensation bleibt dann erhalten, je-doch ist die Empfindlichkeit nur so groß wie bei der Viertelmeßbrücke.

Vollbrücke Bei der Vollbrücke werden vier DMS eingestzt, wobei jeweils zwei gegenüber-liegende DMS derselben Dehnung ausgesetzt sind. Die Spannung UD verhält sich linear, wennsich die Dehnung der anderen DMS nur durch das Vorzeichen unterscheidet.

Eine Vollbrücke wird manchmal als Diagonalbrücke betrieben. Eine Diagonalbrücke hat zweiDMS, die in der Brücke diagonal zueinander liegen und die Dehnung vorzeichengleich aufnehmen.Wird die Vollbrücke als Diagonalbrücke betrieben, nehmen nur zwei Messstreifen die Dehnungauf, die anderen beiden sind quer zur Dehnungsrichtung aufgeklebt und dienen nur der Temper-aturkompensation.

Die Empfindlichkeit der Vollbrücke ist gegeben durch

∆UD

∆R=

UR. (12.9)

98 WS 2014/15


Um die Messbrücke zu betreiben, reichen vier Leitungen für UB und UD aus. Um die tat-sächliche Versorgungsspannung an der Messbrücke zu messen, kann diese in der Sechsleiter-Technik ausgeführt werden. Dabei werden zwei zusätzliche Leitungen von den Spannungsver-sorgungspunkten der Brücke herausgeführt. Diese beiden Leitungen dienen dazu, die wirklicheSpannung an der Brücke zu messen. Dadurch werden die Spannungsabfälle der Widerständeder Versorgungsleitungen berücksichtigt.


1. Kann das Abbgleichverfahren beim Dehnungsmessstreifenversuch eingesetzt werden?

2. Ein Stahlblech in einem Automobil biegt bei Belastung durch. Welche der folgendenGegenmaßnahmen sind sinnvoll:

a) hochwertigeren Stahl einsetzen

b) Blechstärke erhöhen

c) härteren Werkstoff benutzen

3. Welchen Einfluß auf die Meßbrücke hat die Höhe der Spannung UB?

4. Erläutern Sie die den Aufbau und die Wirkungsweise der Drei- und Vierleiter-Technikbei der Viertelbrücke! Wann macht der Einsatz dieser Techniken Sinn?

5. Erläutern Sie den Aufbau der Sechsleiter-Technik bei der Vollbrücke! Wann wird dieseeingesetzt?

6. Leiten Sie die Empfindlichkeit für die Viertelbrücke her!

7. Leiten Sie die Empfindlichkeit für die Halbbrücke her!

8. Auf den Biegebalken aus Aluminium (l=10 cm, b=5 cm, h=0.5 mm) mit einem DMS(k=2) wird ein unbekanntes Gewicht aufgelegt. Bei einer Betriebsspannung von 5 Voltwird eine Differenzspannung von 40 mV gemessen. Der Verstärker besitzt eine Ver-stärkung von 10. Wie groß ist das Gewicht?Tipp:Nehmen sie als Ausgangsformel 12.7 und ersetzten sie ∆R

R mit Hilfe der Formel 12.4. Für∆ll kann die gewichtsabhängige Funktion f ∆l

l(m) = 0.075

[1kg

]·m [kg] genommen wer-

den. Stellen sie nun die Gleichung zur Berechnung der gesuchten Masse um und achtensie beim rechnen auf die Einheiten!

9. Verhält sich die Dehnung ε linear zu der Spannung Ud? Geben Sie jeweils eine Formelfür die Viertel-, Halb-, und Vollmessbrücke an, um den Zusammenhang darzustellen.


1. Nehmen Sie mit einer Viertelmessbrücke eine Kennlinie auf, die die Spannung UD für diegegebenen Gewichte angibt. Benutzen Sie dabei den Messverstärker, um die Spannungzu messen. Die Spannung UD sollte über einen einstellbaren Messbrückenwiderstand undfalls notwendig über einen Nullabgleich am Messverstärker auf 0 Volt gezogen werden,damit auf dem Spannungsmessgerät die Differenzspannung abgelesen werden kann. DieBrücke wird vom Messverstärker mit 5 Volt versorgt. Vergleichen sie den berechneten

WS 2014/15 99


Wert der Masse aus dem Theorieteil für Ud = 40 mV mit dem tatsächlichen Messwert.Setzen sie dafür die berechnete Masse aus dem Theorieteil in eine erzeugte Regressions-geraden aus den Messwerten ein und vergleichen sie Ud .

2. Nehmen Sie die Kennlinie einer Vollmessbrücke auf. Besprechen Sie Ihre Vorgehensweisemit Ihrem Tutor.

12.5 Anhang

Technische Daten der Messstreifen

Technische Daten Messverstärker

100 WS 2014/15

12.5 Anhang

Gage Specifications / DMS-Ausführungen

4

Technical Data / Technische Daten

Table 1

Specifications FAB-Series FAE-Series FSE-Series FSM-Series RNIE-SeriesResistance tolerance, open face grid.(If not specified otherwise in the table section) na ± 0,15 % ± 0,15 % ± 0,15 % ± 1 %Resistance tolerance, for all other than open face grid.(If not specified otherwise in the table section) ± 0,2 % ± 0,2 % ± 0,2 % ± 0,2 % ± 1,5 %Gage factor, nominal. Exact value is stated oneach package 2,05 2,05 2,1 2,1 naTolerance of gage factor ± 0,5 % ± 0,5 % ± 0,5 % ± 0,5 % naGage factor slope Graph included in each package naTransverse sensitivity Stated on each gage package, if appropriate naTemperature ranges: strain gage w/o options -75 to +230°C -75 to +205°C -265 to +230°C* -265 to +400°C* -75 to +205°C Options C, EC, L, EL n/a -75 to +205°C -265 to +205°C -265 to +205°C -72 to +205°CFatigue life (bidirectional) >107 cycles >107 cycles >107 cycles >107 cycles

at ± 1150 µm/m at ±1650 µm/m at ± 2250 µm/m at ± 2250 µm/m naSafe bending radius 3 mm 1,6 mm 1,6 mm 3 mm 1,6 mmAvailable options none E, EC, EL C, E, EC, EL C, EC, EL E, EC, ELAdhesive to use All appropriate strain gage adhesives. For precision transducer QA 600 or QA 550

is recommended. PLD-700 is recommended for FSM upto 400°C.Option C (Tinned tabs) see note 1 Tabs are pre-tinned with a thin layer of 218°C (425°F) solder.Option E (Encapsulated grid) see note 1 A 0,025 mm thick layer of polyimide film

covers all the gage, except a portion of the tabnecessary for lead attachment, is not covered

Option EC (Encapsulated grid & tinned tabs) see note 1 A combination of option E and option C.Option EL see note 1 Nickel-clad copper ribbon >25 mm long and 0,06 mm(Encapsulated grid with leads) thick is soldered with 218°C solder.

Usable to 205°C. The gage incl. the solder joints arecovered with a 0,025 mm thick polyimide layer.

Note 1: FAB Series is encapsulated with welded leads as standard.* Temperature range depends also on the options selected.

Tabelle 1

Spezifikationen FAB-Serie FAE-Serie FSE-Serie FSM Serie RNIE-SerieWiderstandstoleranz, offenes Messgitter(wenn im Tabellenteil nicht anders angegeben) entfällt ± 0,15 % ± 0,15 % ± 0,15 % ± 1 %Widerstandstoleranz, alle Optionen(wenn im Tabellenteil nicht anders angegeben) ± 0,2 % ± 0,2 % ± 0,2 % ± 0,2 % ± 1,5 %k-Faktor, nominal. Genauer Wert ist auf jederPackung angegeben 2,05 2,05 2,1 2,1 entfälltToleranz des k-Faktors ± 0,5 % ± 0,5 % ± 0,5 % ± 0,5 % entfälltTemperaturkoeffizient des k-Faktors Ein Kennblatt ist jeder Packung beigelegt entfälltQuerempfindlichkeit Auf jeder Packung angegeben (falls anwendbar) enffälltTemperaturbereiche: DMS ohne Optionen -75 bis +230°C -75 bis +205°C -265 bis +230°C* -265 bis +400°C* -75 bis +205°C Optionen C, EC, L, EL n/a -75 bis +205°C -265 bis +205°C -265 bis +205°C -75 bis +205°CLebensdauer (bidirektional) >107 Zyklen >107 Zyklen >107 Zyklen >107 Zyklen

bei ± 1150 µm/m bei ± 1650 µm/m bei ± 2250 µm/m bei ± 2250 µm/m entfälltBiegeradius (min) 3 mm 1,6 mm 1,6 mm 3 mm 1,6 mmErhältliche Optionen keine E, EC, EL C, E, EC, EL C, EC, EL E, EC, ELVerwendbare Klebstoffe Die meisten DMS-Klebstoffe sind geeignet. Für Präzisions-Messwertaufnehmer wird

QA-600 oder QA-550 empfohlen. Für FSM bis 400°C wird PLD-700 empfohlen.Option C (Verzinnte Anschlüsse) siehe Anm.1 Anschlüsse sind mit einer dünnen Schicht Lot (218° C) überzogenOption E (Abgedecktes Messgitter) siehe Anm.1 Ein 0,025 mm dicker Polyimidfilm deckt den ganzen

DMS ab. Nur der zum Anlöten der Anschlussdrähtenötige Bereich bleibt frei.

Option EC siehe Anm.1 Eine Kombination aus Option E und Option C.Option EL siehe Anm.1 Nickelplattierte Kupferbänder >25 mm lang und 0,06 mm dick,(Abgedecktes Messgitter und Anschlussdrähte) mit 218°C Lot angelötet an den DMS. Betriebstemperatur bis 205°C.

Der ganze DMS inkl. der Lötstellen ist mit 0,025 mm Polyimidfilmabgedeckt.

Anmerkung 1: Die FAB-Serie ist immer abgedeckt mit angeschweissten Anschlussdrähten* Temperaturbereich hängt auch von der verwendeten Option ab.

Bild 12.6: Technische Daten der verschiedenen Serien der Dehnungsmessstreifen. ImLabor wird die FAE-Serie eingesetzt.

WS 2014/15 101



10

Gage Actual Grid Grid Overall Overall Resistance Gage End-TabPattern Matrix Size Length Width Length* Width Ohm Designation Ratio

Ausführung Original- Messgitter- Messgitter- Gesamt- Gesamt- Widerstand Modell- Kriechan-Grösse Länge Breite Länge* Breite Ohm bezeichnung passung

18

23

24

26

25

19

22

21

20

4,8 x 5,3 1,57 1,35 3,70 3,66 350 ±0,2% FFFFFAE2-A6248P-35-SXEAE2-A6248P-35-SXEAE2-A6248P-35-SXEAE2-A6248P-35-SXEAE2-A6248P-35-SXE 8,5:1

Small dual-element gage. Widely used for all kinds ofbending beams.Vielgebrauchter kleiner Doppel-DMS. Für alle Arten vonBiegebalken.

5,1 x 6,3 1,57 1,37 3,84 4,98 350 ±0,2% FFFFFAE2-A6278P-35-SXEAE2-A6278P-35-SXEAE2-A6278P-35-SXEAE2-A6278P-35-SXEAE2-A6278P-35-SXE 8,5:1FFFFFAE2-A6278R-35-SXEAE2-A6278R-35-SXEAE2-A6278R-35-SXEAE2-A6278R-35-SXEAE2-A6278R-35-SXE 9,5:1FFFFFAE2-A6278S-35-SXEAE2-A6278S-35-SXEAE2-A6278S-35-SXEAE2-A6278S-35-SXEAE2-A6278S-35-SXE 10:1

Dual-element gage with fairly large tabs.

Kleiner Doppel-DMS mit relativ grossen Anschlussflächen.

4,8 x 5,3 1,52 1,47 3,99 3,91 1000 ±0,2% FFFFFAE2-A6314P-100-SXEAE2-A6314P-100-SXEAE2-A6314P-100-SXEAE2-A6314P-100-SXEAE2-A6314P-100-SXE 8,5:1

Small dual-element gage with special tab configuration.

Kleiner Doppel-DMS mit spezieller Anschlussanordnung.

6,6 x 7,6 3,18 2,54 5,13 6,50 350 ±0,2% FFFFFAE2-A6174J-35-SXEAE2-A6174J-35-SXEAE2-A6174J-35-SXEAE2-A6174J-35-SXEAE2-A6174J-35-SXE 6:11000 ±0,2% FFFFFAE2-A6231J-100-SXEAE2-A6231J-100-SXEAE2-A6231J-100-SXEAE2-A6231J-100-SXEAE2-A6231J-100-SXE 6:1

Dual-element gage, widely used for bending beams.Meistgebrauchter Doppel-DMS für Biegebalken.

7,9 x 7,9 3,18 1,57 5,23 4,06 350 ±0,2% FFFFFAE2-12-35-SXE-4AE2-12-35-SXE-4AE2-12-35-SXE-4AE2-12-35-SXE-4AE2-12-35-SXE-4 7,5:1FFFFFAE2-12-35-SXE-5AE2-12-35-SXE-5AE2-12-35-SXE-5AE2-12-35-SXE-5AE2-12-35-SXE-5 8:1FFFFFAE2-12-35-SXE-6AE2-12-35-SXE-6AE2-12-35-SXE-6AE2-12-35-SXE-6AE2-12-35-SXE-6 9:1

Dual-element gage for bending beams.Doppel-DMS für Biegebalken.

5,6 x 7,4 1,52 2,39 3,84 5,84 1000 ±0,2% FFFFFAE2-A6251E-100-SXEAE2-A6251E-100-SXEAE2-A6251E-100-SXEAE2-A6251E-100-SXEAE2-A6251E-100-SXE 4:1FFFFFAE2-A6251F-100-SXEAE2-A6251F-100-SXEAE2-A6251F-100-SXEAE2-A6251F-100-SXEAE2-A6251F-100-SXE 4,5:1FFFFFAE2-A6251J-100-SXEAE2-A6251J-100-SXEAE2-A6251J-100-SXEAE2-A6251J-100-SXEAE2-A6251J-100-SXE 6:1

1000 Ohm dual-element gage. Widely used for all kinds FFFFFAE2-A6251P-100-SXEAE2-A6251P-100-SXEAE2-A6251P-100-SXEAE2-A6251P-100-SXEAE2-A6251P-100-SXE 8,5:1of bending beams.Vielgebrauchter kleiner Doppel-DMS mit 1000 Ohm.Für alle Arten von Biegebalken.

3,8 x 5,1 1,27 1,63 2,92 4,28 5000 ±0,6% FSM2-A6306S-500-SXECFSM2-A6306S-500-SXECFSM2-A6306S-500-SXECFSM2-A6306S-500-SXECFSM2-A6306S-500-SXEC 10:1

Dual high resistance gage. Widely used in batteryoperated transducers and in 2-wire transducers.Hochohmiger Doppel-DMS. Verwendbar z.B. fürbatteriebetriebene Sensoren und 2-Leiter Sensoren.

9,2 x 3,6 1,52 1,81 7,49 2,03 350 ±0,2% FFFFFAETAETAETAETAET-A6347Q-35-SXE-A6347Q-35-SXE-A6347Q-35-SXE-A6347Q-35-SXE-A6347Q-35-SXE 9:1

Mainly used on small column transducers.Wird oft auf kleinen Zug- und Druckstäben eingesetzt.

grid 1

grid 2l =1,27w=4,37

9,4 x 8,4 5,08 grid 1 2,34 grid 1 8,38 6,81 1000 ±0,2% FSE3-A6281M-100-SXECFSE3-A6281M-100-SXECFSE3-A6281M-100-SXECFSE3-A6281M-100-SXECFSE3-A6281M-100-SXEC 8:1350 ±0,2% FFFFFAAAAAE3-A6E3-A6E3-A6E3-A6E3-A6360360360360360M-M-M-M-M-3535353535-SXE-SXE-SXE-SXE-SXE 8:1

Used on column type load cells.

Wird oft auf Zug- und Druckstäben eingesetzt.

Bild 12.7: Verschiedene Ausführungen von Doppeldehnungsmessstreifen. Im Laborwird der DMS FAE2 A6174J-35 S13 E eingesetzt.

102 WS 2014/15

12.5 Anhang


7

Gage Coding System / DMS-Bestellkodierung

Sensing ElementF = Foil-gageR = Foil-resistor

Type of AlloyA = Constantan (400)S = StabiloyBA = BalcoNi = Nickel

Carrier MaterialsB = Phenolic-glassE = PolyimideM = Polyimide-glass

Grid Configuration CodeD = Dual diagonal (Torque/Shear)S = DiaphragmT = Transverse (2 elements)GR, GL = Single grid shear gageNumber = Number of elementsNo letter or number = Single element

Sensing Element Length(x 0,01 = active gage length in inch)(x 0,254 = active gage length in mm)

Creep Code(see description on page 5)

Option-SuffixC = Tinned tabsE = Encapsulated gridEC = Encapsulated with tinned tabsEL = Encapsulated with leadsW.O. = Open face grid

Temperature Compensation(µm/m/°F)S 6 = Mild steel = 10.8 . 10-6/°CS 13 = Aluminum = 23.4 . 10-6/°COthers on requestor Young's modulus compensationM1 to M15 (only FSE- and FSM-series)

Resistance of Elementx 10 Ohms

Tab or Grid Arrangements

Creep Code

Identification Code

Aktives ElementF = Folien-DMSR = Folien-Widerstand

GitterlegierungA = Konstantan (400)S = Ni-Cr (Stabiloy/Karma)BA = BalcoNi = Nickel

TrägerwerkstoffB = Phenol + GlasfaserE = PolyimidM = Polyimid + Glasfaser

GittergestaltungD = Dual Diagonal Torsion/ScherungS = MembraneT = Transversal (2 Elemente)GR, GL = Einzel-DMS für ScherungZahl = Zahl der MessgitterKein Buchstabe oder Zahl = Einzelmessgitter

Aktive Gitterlänge(x 0,254 = aktive Länge in mm)

Kriechanpassung

Identifizierungscode

Kriechanpassung(siehe Beschreibung auf Seite 5)

OptionC = Verzinnte AnschlüsseE = Abgedecktes MessgitterEC = Abged. u. verzinnte AnschlüsseEL = Abgedeckt und AnschlussdrähteOhne = Offenes Messgitter

Temperatur-Kompensation(µm/m/°F)S 6 = Stahl = 10.8 . 10-6/°CS 13 = Aluminium = 23.4 . 10-6/°Candere auf Anfrageoder E-Modul KompensationM1 bis M15 (nur FSE- und FSM-Serie)

Widerstandx 10 Ohm

Anschluss- und Gitteranordnung

FAED - A6167 N - 35 - XX E

FAED - 06B - 35 - XX E - N

FAED - 06B - 35 - XX E - N

FAED - A6167 N - 35 - XX E

Bild 12.8: Bestellkodierung der Dehnungsmessstreifen. Der Code FAE2 A6174J-35S13 E gibt die technischen Daten des im Labor eingesetzten Streifens an.Weitere Datenblätter und Angaben zur Kriechkompensation können auf derSeite http://www.strain.de nachgeschlagen werden.

WS 2014/15 103


BA 660 Messverstärker mit

Auto-Nullabgleich für DMS

Vorteile

! Versorgung aus Fahrzeugbatterie oder Steckernetzteil

! Brückennullpunkt bis 100% vom Messbereich abgleichbar per Schaltsignal oder Logiksignal

! Bidirektionale Messung. Ausgangsspannung 0 bis ±5V

! Eingang für DMS-Vollbrücke "2mV/V oder optional für 1mV/V oder "3,5 mV/V lieferbar

! Anschluss über Schraubklemmen

Anwendungen

! Dehnungsmessung in Verbindung mit direkt an Maschinen aufgeklebten DMS

! Einsatz zusammen mit allen DMS-Sensoren, z.B. für Kraftmessung, Dehnungsmessung , Lastüber-

wachung

! Automationsaufgaben wenn der Sensornullpunkt per Maschinensignal nachgeführt werden soll

! Alle Anwendungen wo der Nullabgleich möglicht einfach sein soll

Beschreibung

Der BA660 ist ein präziser

Messverstärker für Dehnungs-

messstreifen-Vollbrücken. Er ist als

Leiterkarte und im Gehäuse für

Hutschienenmontage, (in Vorbereit-

ung), erhältlich. Die Leiterkarte misst

nur 40 x 30 x 12 mm (lxbxh). Der

Anschluss erfolgt mittels Schraub-

klemmen. Eine Variante mit Lötleis-

ten zum Einlöten auf eine Trägerpla-

tine ist optional lieferbar. Sein her-

vorragendes Merkmal ist der selbsttä-

tige Nullabgleich innerhalb von

nur 90 Millisekunden über 100%

des Messbereiches. Mit Hilfe

eines Steuersignals von der SPS

oder über einen Tastschalter wird

der Nullabgleich ausgelöst. Die

Steuerpegel dürfen im Bereich

von 3,5 Volt bis 30 Volt liegen. Es

ist möglich, den Steuereingang mit

Betriebsspannung zu verbinden,

um einen Nullabgleich durch-

zuführen.

Schraubklemme

Pin

Steckleiste

Pin

1 -UD : negativer Differenzeingang 1 +UB : Spannungsversorgung

2 +UD : positiver Differenzeingang 2 GND : Masse

3 +US : positive Brückenspeisung 3 Intern belegt

4 -US : negative Brückenspeisung (GND) 4 Intern belegt

5 GND : Masse 5 Intern belegt

6 +UA : Analogausgang 6 Intern belegt

7 +UB : Spannungsversorgung 7 Intern belegt

8 Z: Steuereingang Nullabgleich 8 Z: Steuereingang Nullabgleich

Bild: BA 660 In Orginalgrösse

BA 660SN 31045

Anschlussbelegung

Bild 12.9: Technische Daten des Messverstärkers: Seite 1.

104 WS 2014/15

12.5 Anhang

Technische Daten:Typ BA660 Einheit

Genauigkeitsklasse 0,1

Eingangs-Messbereich

(Analoges Signal um am Analgausgang den Nennwert. 5V zu erreichen)

±2

optional ±1 und ±3,5mV

mV/V

anschliessbarer Brückenwiderstand 87 bis 5000!"

#$%!"entspricht 4 x 350! parallel)

Ohm

Brückenspeisespannung 5 V

Eingangsimpedanz >20 / 300pF M!

Linearitätsabweichung <0,02 % v.E.

Temperatureinfluss auf den Nullpunkt pro

10K v.E

Messbereich 1mV/V: <0,4 typ. 0,1

Messbereich 2mV/V: <0,2 typ. 0,05

Messbereich 3,5mV/V: <0,12 typ. 0,3

% v.E.

% v.E.

% v.E.

Temperatureinfluss auf die Messempfind-

lichkeit pro 10K bezogen auf den Messwert

Analogausgang < 0,1; typ. 0,05 %

Ausgangsfilter Analogausgang (bei Bestellung angeben, sonst wird Standard 250Hz geliefert)

3dB Grenzfrequenz analog, Bessel 2. Ordnung

250; 2k5; 10k (Standard ist 250 Hz)

Hz

Auflösung >20000 Teile (bei 250Hz Filter)

Analogausgang

Nennbereich

Gebrauchsbereich

Ausgangswiderstand

±5

-6…+7,5

47

V

V

!

Nullabgleich

Toleranz

Zeitdauer des Abgleichs

<5, typ <2,5

<90

mV

mS

Steuerleitung, automatischer Nullabgleich bei abfallender Flanke. Highpegel muss mind. 4ms anstehen.

Lowpegel: <1,4

Highpegel: >3,5 (max. 30V)

V

V

Betriebsspannung

Nennbereich 10,5…18, optional 18...26V* VDC

Stromaufnahme 30 + Stromaufnahme der DMS-Brücke mA

Parameterspeicher letzter Nullpunkt

Nenntemperaturbereich

Lagertemperaturbereich

-10…+65

-40…+85

°C

°C

Abmessungen (L x B x H)

Leiterkarte 40 x 30 x 12*

* minimale Höhe ist 6,5 mm

mm

* = Den Betriebsspannungsbereich bei Bestellung angeben. Sie können durch auslöten eines Widerstands auch selber den Betriebsspannungsbereich auf 18...26 V erhöhen.

BestellbeispieleBA 660 (=Standardgerät mit Eingang 2mV/V, Filter 250Hz, Betriebsspannung 10,5 bis 18V)BA 660-E1-F10kHz-24V (=Eingang 1mV/V, Filter 10000Hz, Betriebsspannung 24V)BA 660-E3,5 (=Eingang 3,5mV und Standardfilter 250Hz)Eine Version die den "Nullpunkt" auf 2,5 Volt abgleicht ist ebenfalls lieferbar, diese Variante wird verwendet wenn die nachfolgenden Geräte z.B. PC-Analogeingänge usw. keine negativen Spannungen auswerten können.

Datenblatt BA 660 Version 2 Technische Änderungen vorbehalten Stand: Mai 2003

Vishay Measurements Group GmbH Email: [email protected] 1 Fon +49 (0) 7131-39099-0DE-74078 Heilbronn www.vishaymg.de Fax +49 (0) 7131-39099-29

Bild 12.10: Technische Daten des Messverstärkers: Seite 2.

WS 2014/15 105

Documents

Grundlagen der elektronischen Messtechnik - Praktikum · Messen Sie mit der Messkarte NI USB-6009 das Signal. Wählen Sie die Parameter von mdt_dataread so aus, dass sie mindestens