Grundlagen der pp-Physik Wirkungsquerschnitte, Kopplungen und PDFs

Vorlesung 5pp-Physik

Grundlagen der pp-Physik

Wirkungsquerschnitte, Kopplungen und PDFs

Thomas Schörner-Sadenius, Georg Steinbrück(Peter Schleper)

Universität HamburgWinter-Semester 2004/05

WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

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Vorlesung 5pp-PhysikÜbersicht

Der (totale) Wirkungsquerschnitt Die Partonverteilungs-Funktionen

… vom QPM zur QCD …

Der harte partonische Wirkungsquerschnitt… und die Störungstheorie

Die starke Kopplung S. Jets als wichtiges phänomenologisches Konzept


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Wechselwirkungsrate für Prozess i hängt von WQS i und Luminosität L ab.

Luminosität L ist durch LHCbestimmt; kann in CMS ge-messen werden.

Der Wirkungsquerschnitt ist zunächst der pp-WQS.

Mit diesen Formeln kann ich den WQS fürProzesse i messen und mit theoretischenVorhersagen für i vergleichen.

Zwei Probleme: Die eigentliche “harte” Reaktion ist zwischen Partonen (Quarks und Gluonen). Für theoretische Vorhersagen brauche ich ein Modell der Reaktion. Wir benutzen:

Wirkungsquerschnitte (WQS)

in der Proton-Proton-StreuungLN ii

yx

NNfL

4

21

ppii

Faktorisierung


4

Vorlesung 5pp-PhysikWirkungsquerschnitte

in der Proton-Proton-Streuung


5

Vorlesung 5pp-PhysikFaktorisierung

in der Proton-Proton-StreuungBetrachte verschiedene Problemeals unabhängig voneinander: 1. Was ist das Proton (in Bezug auf seinen Parton-Gehalt)?2. Was passiert zwischen den Partonen?

),(),,(ˆ, 22

221

21 QxfQxxQxf biai

W’keit, Parton vom Typ a mit Anteil x1 bei Skala Q2 zu finden

W’keit, Parton vom Typ b mit Anteil x2 bei Skala Q2 zu finden

Parton-Parton-Wirkungs-querschnitt pQCD.

Frage 1 führt zu den Partondichte-Ver-teilungen oder ‘PDFs’ (‘parton distributionfunctions’) und lässt sich am einfachstenbei HERA beantworten.Frage 2 ist eine Frage an die perturbativeQCD.


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Einsicht: Vieles lässt sich gut erklären, wenn man von elementaren Bestandteilen in den Hadronen ausgeht: Statische Eigenschaften wie Ladung und Spin der Hadronen im

Teilchenzoo (einfache Summation, Quark-Ordnungsschema u,d,s von Gell-Mann und Zweig)

Elastische ep-Streuung von Hofstadter (Partonen, Feynman, Bjorken)

Also Annahmen des QPM: Drei Quarks (uud) im Proton ohne Wechselwirkung mit Impuls

parallel zum Proton-Impuls. Quarks haben drittelzahlige Ladungen (qu=2/3, qd=-1/3) und Spin

½. In der tief-unelastischen ep-Streuung wird das Elektron elastisch

an einem Quark des Protons gestreut.

Frage: Was sind F1 und F2 im QPM?

Quark-Parton-Modell (QPM)Naives Kindergarten-Modell

2tan242sin4

2cos 22212

2222

2221

/

42

22

FFM

QF

M

QF

E

E

Ed

dErinnerung: Rosen-bluth-Formel (ep)


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Wenn ich drei (elementare, punktförmige) Partonen habe, die nicht miteinander wechselwirken, dann ist es egal, wie genau ich hinschaue oder wie “tief” ich in das Proton hineinsehe – mein “Auflösungsvermögen” ist egal! Nur Impuls der Partonen wichtig!

x ist der Bruchteil am Protonimpuls,den ein Parton trägt (0<x<1).

Genauere Untersuchungen zeigen:

mit dem Partondichte-Verteilungen qi(x):

Aufgabe: Definiere Auflösungsvermögen Q2 und messe!

Quark-Parton-Modell (QPM)Fi hängt nur von Impulsanteil x des Protons ab!

)(xFF ii

i

iii

ii xxqexFxxqexF )()()(2

1)( 2

22

1

qi(x) = Wahrscheinlichkeit, das Parton vom Typ i im Impulsintervall [x,x+dx] zu finden.


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Vorlesung 5pp-PhysikQuark-Parton-Modell (QPM)

Fi=Fi(x) Scaling!

Beobachtet Ende der 60er Jahre bei ep-Experimenten mit 18-GeV-Elektronen auf Wasserstoff-Targets:

Auflösungsvermögen

Strukturfunktion


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Vorlesung 5pp-PhysikQuark-Parton-Modell (QPM)

Probleme und Fragen?1. Wie halten die Partonen im Proton eigentlich zusammen?

Muss es nicht eine Art Leim geben – sonst würden die drei Partonen doch bei kleinster Störung auseinander fliegen, selbst wenn sie parallel fliegen. Und das umso mehr, als sie ja verschiedene Impulse haben (können).

2. Messungen ergeben, dass Quarks nur ca. 50% des Impulses des Protons tragen. Wo ist der Rest?

3. Warum kann man keine freien Quarks beobachten – so wie man freie Elektronen beobachten kann?

4. Welche physikalische Realität hat eigentlich der Farb-Freiheitsgrad?

Zur selben Zeit: Renormierbare Eichtheorien!Theorien, in denen Wechselwirkungen durch Botenteilchen (Bosonen) vermittelt werden und in denen alle Ergebnisse vernünftig (endlich) sein können. Zuerst in der schwachen WW, um Verletzung der Unitarität zu verhindern.

Gibt es eine solche Theorie eventuell auch für die starke WW?


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Quark-Parton-Modell (QPM)Das Verhältnis R ist 3-mal so gross wie ‘erwartet’!

1

2

ie

ee

HadroneneeR

see

3

4 2

Einführung eines zusätzlichen Freiheitsgrades: Farbe (rot, blau, grün)


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Zusammenhalt von Hadronen und ihre Reaktionen müssen durch eine Eichtheorie beschrieben werden. Die Bosonen dieser Theorie sind die Gluonen, die an Quarks (und damit an alle Hadronen) koppeln.

Gluonen koppeln an die Farbladung der Quarks und tragen selber Farbladung! Sie wechselwirken also mit sich selber die Eichtheorie wird nicht-abelsch!

Frei existieren können nur farblose Hadronen (Mesonen und Baryonen). Da es keine freien Quarks und Gluonen gibt, müssen diese in den Hadronen gefangen (‘confined’)

sein. Daraus kann man für das QCD-Potential ableiten:

Dieses Potential wird bestätigt durch viele Messungen, z.B. zu Winkelverteilungen. Und schliesslich durch den direkten Nachweis von Gluonen in Drei-Jet-Ereignissen in e+e—Kollisionen bei PETRA 1979.

Quantenchromodynamik (QCD)Grundzüge der neuen Theorie

krr

V s 3

4V für r

QCD ist perfekt etabliert. Die Kopplung s ist sehr präzise vermessen.


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Quantenchromodynamik (QCD)Gluonen bei PETRA

Der dritte Jet entsteht durchAbstrahlung eines harten Gluons.


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Vorlesung 5pp-PhysikQCD und PDFs

Was sagt die QCD über die Fi?

Wir wissen jetzt, dass die Partonen im Proton wechselwirken – durchGluonen. Daher ist auch das simple Bild dreier unabhängiger Quarks falsch.

S

Reges Leben im Proton:-- Quarks strahlen Gluonen ab-- Gluonen splitten in Quark-Paare-- Quarks absorbieren Gluonen-- Quark-Paare werden zu Gluonen

Jeder dieser Prozesseverändert x-Verteilung!

Die Folge: Das Auflösungsvermögen Q2 und damit die betrachtete(Größen/Zeit/Energie)-Skala wird wichtig:

Hohe Auflösung: Viele der virtuellen Prozesse werden sichtbar – ich seheviele Teilchen, die ganz wenig Impulsanteil haben viele Teilchen bei kleinen x

Niedrige Auflösung: Ich sehe im wesentlichen nur die 3 Valenzquarks.

F

i

iii

ii QxxqeQxFFQxxqeQxFF ),(),(),(2

1),( 222

22222

11

Beispiel: Aus Quark mit x0 wirdQuark + Gluon mit xq+xg=x0.


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Vorlesung 5pp-PhysikDie Bedeutung von x und Q2

Wesentliche kinematische Variablen

Höheres Q2 virtuelleres Photon bessere Auflösung kleinere Strukturen

QPMQCD: Auswirkungauf x-Verteilung der Partonen


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Vorlesung 5pp-PhysikDas Proton

… ein komplexes Objekt


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Vorlesung 5pp-PhysikDie Strukturfunktion F2

bis zu heutigen Messungen

Niedrige x: Mit zunehmenden Q2, also immerbesserer Auflösung, sehe ich mehrund mehr Teilchen mit kleinen x.Die virtuelle Welt wird sichtbar.

Hohe x: Mit zunehmenden Q2 sehe ich immerweniger Teilchen mit grossem Impuls.Denn: Bei genauem Hinschauen istjedes Teilchen dauernd in virtuellenProzessen eingefangen.

Frühere Streuexperimente liefenbei x~0.2 Scaling! QPM!


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Vorlesung 5pp-PhysikDie Strukturfunktion F2

Verhalten mit Q2

Mit grossen Q2 kann mandas virtuelle Gewusel besserauflösen stärkerer Anstiegzu kleinen Werten von x hin!


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Abschluss StrukturfunktionenExtraktion der PDFs

i

iii

ii QxxqeQxFFQxxqeQxFF ),(),(),(2

1),( 222

22222

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Wirkungsquerschnitte (z.B. bei HERA) Strukturfunktionen Partonverteilungen

Damit verstehen wir zwei Drittel der obigen Gleichung. Jetzt fehlt der partonische WQS.

222

12

2

2

2

,,, QxFQxFdxdQ

d

dxdQ

d


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Vorlesung 5pp-PhysikDie Bedeutung von x und Q2

HERA, Tevatron und LHC


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Der harte WQS (bei HERA) Elektron-Proton-Streuung: Das Elektron/Photon als Sonde

p=xP

P

Q2=-q2=-(k-k’)2

Proton

k’(e±,)k Lepton (e±)

x=Q2/2Pq: Anteil des Quarksam Protonimpuls (Bjorken-x)

,Z,W

y=Q2/sx: Inelastizität[s=Schwerpunktsenergie]

Q2: Viererimpuls-Transfer[Auflösung ~1/Q]

Elektron (WWA) und Proton (PDF) verstanden: Nur noch Photon, gestreutes Parton, harter Prozess!

Das Auflösungsvermögen des Photons ~1/Q.


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Vorlesung 5pp-PhysikBeiträge zum harten WQS

… wo liegt der Unterschied?

1. Anzahl der starken Kopplungen S. (Merke: S~1%)2. Anzahl der Partonen im Endzustand (Kinematik).


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Vorlesung 5pp-PhysikStörungstheorie-Ordnungen

… WQS-Entwicklung in Potenzen von S.

0

44

33

22

11

00 ...

nn

nSsssSS CCCCCC

`Born’ `virtuell’’ `reell’

Die Koeffizienten Ci sind prozess-spezifisch; sie lassen sich bis zu einer begrenzten Ordnung analytisch berechnen. Sie beinhalten die Kinematik der Wechselwirkung (Mandelstam-

Variablen). Die niedrigste Ordnung, in der ein bestimmter Prozess

auftreten kann, bezeichnet man als ‘leading order’ (LO) oder den “Born”-Beitrag. alle Beiträge der nächsten Ordnung `next-to-leading order’ (NLO)

Quantitative Vorhersagen in Eichtheorien immer durch Störunstheorie in derder Kopplung. Funktioniert bei QED/GSW-Modell auf 1 Promille und besser.


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QCD: Farbladung der Gluonen führt zueinem “mehr” an Ladung mit mehr Abstand.

S nimmt mit Energie ab ”asymptotische Freiheit”

Die Starke Kopplung SEnergieverhalten, ConfinementQED: “nackte” Ladung wird durchVakuumpolarisation abgeschirmt:

nimmt mit Energie-Skala zu: HöhereEnergie heisst kleinerer Abstand, also

weniger Abschirmung der nackten Ladung

e+

e-

2

2

2

22

22

ln

1

ln)(1

)()(

QCDS

SS EBEBE


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Vorlesung 5pp-PhysikDie Starke Kopplung S

Energieverhalten, Confinement

Bei kleinen Energien (1 GeV) wird S>1!Störungstheorie bricht zusammen; QCDliefert keine Vorhersagen mehr.

Quark-WW: Austausch vieler Gluonen; “Gummi-band-Potential” (“string”)

Bei grossen Energien oder kleinen Abständen <1fm wird S klein!Störungstheorie! 1-Gluon-AustauschPotential Coulomb-artig.

Quarks im Detektor: Fragmentation!

Weiteres Auseinan-derziehen der Quarks:Energie im String reicht zur Bildung eines neuen Quark-Antiquark-Paares:

Im Detekor werden nur diestabilen Relikte der harten Wechselwirkung gemessen:Mesonen, Baryonen


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Vorlesung 5pp-PhysikDie Starke Kopplung S

Fragmentation und Hadronisierung

Harte Reaktion

Parton-Schauer(pQCD)

Hadronisierung oderFragmentation (nicht pQCD, nur Modelle)

Zerfall


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Vorlesung 5pp-Physik… und alles zusammenbauen:

Der Wirkungsquerschnitt: Faktorisierung!

),(),,(,

),(),,(ˆ,

22

221

21

, ,21

0

22

221

21

1 2

QxfQxxCQxfdxdx

QxfQxxQxf

bnagqa gqb x xn

nS

biai

Beachte: Die Cn sind prozess-spezifisch: W-, Z-, Jet-, Top-Produktion etc.!

Die meisten Prozesse sind bis NLO gerechnet!

Anwendungen der Formel oben: • Extraktion von fa(x,Q2): setzt Kenntnis der Cn voraus.• Extraktion von S: setzt Kenntnis von fa(x,Q2) und Cn voraus.• Überprüfung der Theorie, die in den Cn (und den PDFs) steckt.• Vorhersage von Prozessraten (z.B. wo im Phasenraum erwarte ich wieviele Top-Quarks?).


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Vorlesung 5pp-PhysikJets

Kollimierte Teilchenbündel Die “Endzustands”-Baryonen haben alle in etwa die gleiche Richtung wie das ursprüngliche Parton.

Wegen Impulserhaltung muss die Impulssumme der Teilchen im Endzustand in etwa den Impuls des Quarks ergeben.

Naheliegende Idee: Zusammenfassung der Teilchen aus einem Anfangsparton zu einem “Jet”.

Probleme: -- Wie erwische ich alle Teilchen, die zum Anfangsparton gehören, und nur diese? -- Wie stelle ich die Vergleichbarkeit zwischen der Messung und meiner Vorhersage her?

Verschiedene Algorithmen: -- historisch: “Cone”-Algorithmen.-- neuer, besser: Clustering-Algorithmen.


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Cone (Kegel): Ziehe Kegel mit festem Radius um Kalo-Zellen so, dass Energie/ET im Cone maximal.

Dazu wird eine Anfangs-Achse ausge-wählt, ein Radius gezogen und aus allen Zellen die wirkliche Achse berechnet. Mit dieser als neuer Anfang wird der Algorithmus iteriert, bis er konvergiert.

e

Cones versus Clustering

Probleme: Das Ergebnis hängt u.U. von der Wahl der Anfangsachse ab (“seed”- Problem) – der Algorithmus ist nicht immer eindeutig. Ggf. nicht infrarot- und kollinear sicher: Addition weicher/kollinearer Gluonen kann das Ergebnis verändern:

Ohne weiches Gluon

Mit weichem Gluon


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Vorlesung 5pp-PhysikCones versus Clustering

Clustering: Versuche physi-kalisches Kriterium dafür zu finden, ob Teilchen auf ein gemeinsames Parton zurückgehen könnten.

Kriterium: Nähe im Phasenraum!“Abstandskriterium” für je zwei Teilchen:

Ist das dij zweier Teilchen kleiner als ein definierter Wert, dann werden die beidenzu einem “Teilchen” oder “Proto-Jet” “gemerged”.Energie und relative Lage berücksichtigt!

Algorithmus führt zu infrarot und kollinearsicheren Ergebnissen; ist bei vielen Expe-rimenten die erste Wahl.

22,

2, ,min ijjTiTij REEd

Z.B. Kalorimeter-Energien;Größe proportional zur Energie


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Vorlesung 5pp-PhysikClustering bei der Arbeit


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Vorlesung 5pp-PhysikDas Beispiel ep-Physik

… weil das das komplexeste ist

QED

QPMQCDCBGF

FSPS

ISPS

Hadro-nisierung

undZerfall

p

In diesem Beispiel Teile von 4 grossen Programmpaketen benutzt!


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Vorlesung 5pp-PhysikWarum Simulation?

… der Physiker würfelt

Problem: Experimente zur Verbesserung der Theorie/Modelle Vergleich von Verteilungen/Messgrössen aus Experiment und

Vorhersage Teilchenphysik: Extraktion von Observablen, die das Ereignis

charakterisieren; Studium der Verteilung der Observablen. Verteilung der Observablen oft nicht analytisch darstellbar. Zum Vergleich daher Generation von simulierten `Ereignissen’, deren

Observablen dann ebenfalls extrahiert werden können. Anpassung der Parameter der Simulation, um Beschreibung der

Observablen zu verbessern. Oder komplett neues Modell.

Herausforderung: Generation von “Ereignissen” mit Eigenschaften (=Variablen), deren Verteilung von einer Theorie oder einem Modell vorhergesagt werden. Methode: Monte-Carlo-Simulation (`MC’). Verschiedene Verwendungen: MC im engeren Sinne und `fixed-order’-

Rechnungen, Simulation der Detektorantwort auf Teilchen, …


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Vorlesung 5pp-PhysikBeispiel-Würfeln

… einmal flach …


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Vorlesung 5pp-PhysikBeispiel-Würfeln

… und einmal steil fallend …

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