Grundlagen des Mobilfunks - uni-due.dents.uni-duisburg-essen.de/downloads/cn1/cn1_script_ger.pdf · Prof.Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische

Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001

S.1

Grundlagen des Mobilfunks

Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik


S.2

Grundlagen des MobilfunksOrganisatorisches

• Vorlesung 2 SWS• Folien werden ausgeteilt• Prüfung: mündlich

• Neues Fachgebiet Mikrozellulare Funksysteme• Studien- und Diplomarbeiten• Stellen für wissenschaftliche Mitarbeiter


S.3

Grundlagen des MobilfunksLiteratur

• Literatur zur Vorlesung:– G. S. Stüber: Principles of mobile communication, Kluwer

Academic Publishers– W. C. Jakes: Microwave mobile communications, John Wiley– K. David, T. Benkner: Digitale Mobilfunksysteme, Teubner-

Verlag

• weiterführende Literatur:– J. D. Parsons: The mobile radio propagation channel, John Wiley– J. Eberspächer, H.-J. Vögel: GSM - Global system for mobile

communication, Teubner-Verlag– H. Holma, A. Toskala: WCDMA for UMTS, John Wiley


S.4

Grundlagen des MobilfunksInhalt

1 Einführung2 Wellenausbreitung im Mobilfunk3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme4 Modulationsverfahren5 Diversitätssverfahren6 Codierung7 Zugriffsverfahren8 Zellulare Systeme9 Maßnahmen zur Kapazitätssteigerung10 Aktuelle Systeme


S.5

Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung

• Historie der Funkübertragung– 1880 Heinrich Hertz: Nachweis der Ausbreitung

elektromagnetischer Wellen durch den freien Raum– 1895 Gugliemo Marconi: erste Übertragung von Nachrichten mit

einem Funksystem über mehrere km– 1958-1977 A-Netz– 1972-1994 B-Netz– 1986-2000 C-Netz (1.Generation)– 1992 D-Netz − GSM (2. Generation)– 1994 E-Netz - DCS 1800 (2.Generation)– 2002? UMTS (3. Generation)


S.6


• Klassifikation von Mobilfunksystemen– Art der Mobilstation

• Landmobilfunk, Seefunk, Flugfunk– Art der Feststation

• terrestrische Stationen, Satelliten– Art der Dienste

• Verteildienste (Rundfunk/Fernsehen), bidir. Kommunikation– Art der Nachrichten(signale)

• Sprache, Bilder, Video, Daten, Navigation, Ortung• analog/digital

– Netzstruktur• zellulares Netz, Ad-Hoc-Netz, lokales Netz, Punkt-zu-Punkt


S.7


• Zellulare und lokale Systeme in Deutschland (2. und 3. Generation)– GSM (Global System for Mobile Communications): öffentliches

Mobilfunksystem mit weltweitem Roaming– UMTS (Universal Mobile Telecommunication System): Standard

des zukünftigen breitbandigeren öffentlichen Mobilfunksystems– DECT (Digital European Cordless Telephone): Schnurlos-Standard

für Kommunikation über geringe Distanzen (in Gebäuden)– Bluetooth: neuer Schnurlosstandard für geringe bis sehr geringe

Distanzen und mittlere Datenrate– HIPERLAN (High Performance Radio Local Area Network):

lokales Funknetz mit hoher Datenrate (privat und öffentlich)


S.8


• Mobilfunksysteme in DeutschlandSystem / Netz GSM: D1/D2 GSM: E1/E2 UMTS, W-CDMA UMTS, TD-CDMA DECT Bluetooth HIPERLAN II

Frequenzbereich 890-915 /935-960 MHz

1710-1785 /1805-1880 MHz

1920-1980 /2110-2170 MHz

1900-1920 /2010-2025 MHz

1880-1900 MHz 2402-2485 MHz 5150-5350 /5470-5725 MHz

Bandbreite 25 MHz (× 2) 75 MHz (× 2) 60 MHz (× 2) (20+15) MHz 20 MHz 83 MHz (ISM) 455 MHz

Duplexverfahren FDD∆f = 45 MHz

FDD∆f = 95 MHz

FDD∆f = 120 MHz

TDD TDD TDD TDD

Zugriffsverfahren FDMA / TDMA FDMA / TDMA FDMA / CDMA CDMA FDMA / TDMA FDMA / FDMA/TDMA

Duplexkanäle 124 × 8 374 × 8 ca. 60 pro Zelle 10 × 12 79 19 ×

Modulationsverfahren GMSK GMSK QPSK QPSK GMSK GMSK OFDM

Kanalabstand 200 kHz 200 kHz 5 MHz 5 MHz (1,6 MHz) 1728 kHz 1 MHz 20 MHz

Datenrate 9,6 kbit/s 9,6 kbit/s 16 ... 384 kbit/s(1,92 Mbit/s)

16 ... 384 kbit/s(1,92 Mbit/s)

32 kbit/s max. 721 kbit/s 6 ... 54 Mbit/s

Mobilität vmax = 250 km/h vmax = 130 km/h vmax = 300 km/h vmax = 20 km/h vmax = 30 km/h

MS-Leistung 13 ... 33 dBm 4 ... 30 dBm 21 ... 33 dBm 21 ... 33 dBm max. 10 dBm 0 dBm / 20 dBm max. 17 dBm

Reichweite ca. 10 km ca. 8 km ca. 10 km vor allem Indoor,aber bis einige km

200-300 m 10 m / 100 m einige 100 m

Netzbetreiber T-Mobil

D2 Vodafone

E-Plus

VIAG Interkom

6 Netzbetreiber noch offen privates Netz privates Netz privates undöffentl. Netz


S.9


• Grundprobleme des Mobilfunks– Zeitvarianz des Funkkanals (Schwund, Fading, Dopplereffekt)

→ Kanalcodierung, Diversitätsverfahren

Weg≈λ/2

Empf

angs

pege

l [dB

]


S.10


– zeitliche Dispersion / Frequenzselektivität → angepasste Übertragungsverfahren / Entzerrungsverfahren

Impulsantwort:


S.11


Alternative zur Einträger-Übertragung: Mehrträger-Übertragung

Übertragungsfunktion:


S.12


– gemeinsames Medium → Zugriffsverfahren notwendig– große Nutzerzahlen → zellulare Systeme, da Bandbreite

beschränkt– Unterstützung der Nutzermobilität:

• Handover• internationales Roaming

– Registrierung der Mobilstation in der Heimatdatei HLR1– Einbuchen im ausländischen Netz – Informationsautausch zwischen MSC2 und MSC1– Einträge über Abwesenheit und Einbuchung in fremdes

Netz in die Heimatdatei HLR1 – Eintrag des fremden Netzteilnehmers in die Besucherdatei

VLR2


S.13


MSC 1

BS 1

HLR 1

PSTN

MSC 2

BS 2

HLR 2PSTN

VLR 2

PSTN

Festnetz

BS = base stationMS = mobile stationPSTN = public switched telephone networkMSC = mobile switching centerHLR = home location registerVLR = visitor location register


S.14

Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk

• Wellen-ausbreitung – physikalische

Effekte


S.15


• Maxwellsche Gleichungen– Durchflutungsgesetz:

– Induktionsgesetz:– Bezeichnungen:

E = elektrische FeldstärkeH = magnetische FeldstärkeD = elektrische VerschiebungsdichteB = magnetische InduktionJ = Stromdichte

(2.1)t∂

∂+=

DJHrot

t∂∂

−=BErot (2.2)


S.16


– Materialgleichungen für lineare homogene isotrope verlustbehaftete Dielektrika:

– Bezeichnungen:κ = Leitfähigkeitε0 = Permittivität des Vakuumsεr = relative Permittivitätµ0 = Permeabilität des Vakuums

= Brechnungsindex

HBED

EJ

0

r0µ

εεκ

=== (2.3)

(2.4)(2.5)

rε=n


S.17


• Wellengleichung– Einsetzen der Materialgleichungen:

– Einführung komplexer Amplituden:

(2.6)t∂

∂+=

EEH r0rot εεκ

t∂∂

−=HE 0rot µ (2.7)

eRe)(,eRe)( jj tt tt ωω ⋅=⋅= HHEE (2.8)

HEEH

0

r0jrot

)j(rotωµ

εωεκ

−=

+= (2.9)(2.10)


S.18


– Wellengleichung: Einsetzen der Maxwellschen Gleichungen ineinander:

mit:

ex, ey, ez = Einheitsvektoren des kartesischen Koordinatensystems

(2.11)

(2.12)

(2.13)

HH

EE

)j(

)j(

0r02

0

0r02

0

µεεωκωµ

µεεωκωµ

−=∆

−=∆

(2.14)zzyyxx

zzyyxx

HHH

EEE

eeeH

eeeE

++=

++=


S.19


– Lösung in kartesischen Koordinaten für κ = 0: homogene ebene Welle

– Beispiel: Ausbreitung in z-Richtung Feldgleichungen für

(2.15)

(2.16)

(2.17)0,0

jj

jj

r00

r00

==

=∂

∂=

∂

∂

−=∂

∂−=

∂∂

zz

yx

xy

xy

yx

HE

Ez

HHz

E

Ez

HH

zE

εωεωµ

εωεωµ

0=∂∂

=∂∂

yx


S.20


– unabhängige Wellengleichungen für beide Komponenten:

mit k2 = ω2ε0εrµ0 k = 2π/λn = ω n/c0

– Lösung für das elektrische Feld:

(2.18)

(2.19)

(2.20)

0

0

22

2

22

2

=+∂

∂

=+∂

∂

yy

xx

Ekz

E

EkzE

kzy

kzyy

kzx

kzxx

eEeEE

eEeEEjj

jj

+−

−+

+−

−+

+=

+= (2.21)

(2.22)


S.21


– Lösung für das magnetische Feld:

mit dem Feldwellenwiderstand eines Dielektrikums:

– Feldwellenwiderstand des Vakuums:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

( )( )kz

ykz

yx

kzx

kzxy

eEeEZ

H

eEeEZ

H

jj

D

jj

D1

1

+−

−+

+−

−+

−−=

−=

(2.26)

nZZ 0

r0

0D ==

εεµ

−

−

+

+

−

−

+

+ =−=−==y

x

x

y

y

x

y

xHE

HE

HE

HEZD

Ω≈Ω== 377π1200

00 ε

µZ(2.27)


S.22


– Polarisation• allgemeiner Ansatz einer ebenen Welle in z-Richtung:

• Phasendifferenz der Teilwellen: ∆ϕ = ϕy − ϕx

∆ϕ = 0 (oder ∆ϕ = π) ⇒ linear polarisierte Welle∆ϕ = ±π/2 und ⇒ zirkular polarisierte Welle∆ϕ = ϕ0 ⇒ elliptisch polarisierte Welle

(2.28)(2.29)

(2.30)

(2.31)

kzyyyxxx

kzyyxx

kzyyxx

tEtE

tEtEt

EE

j

j

j

e])cos(ˆ)cos(ˆ[

e])()([)(

e][

−

−

−

+++=

+=

+=

ee

eeE

eeE

ϕωϕω

yx EE ˆˆ =


S.23

Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im MobilfunkOrtskurve der elektrischen Feldstärke

∆ϕ = 0 ∆ϕ = π/3 ∆ϕ = π/2 und

xExE−

yE−

yEyE

xE xExE−

yE−

yEyE

xE xExE−

yE−

yE

yE

xE

yx EE ˆˆ =


S.24


– Ebene Welle in beliebige Richtung• Ortsvektor: r = xex + yey + zez

• vektorielle Wellenzahl: k = kxex + kyey + kzez

• Zusammenhang mit der skalaren Wellenzahl:

• allgemeine ebene harmonische Welle:

mit e1⋅k = 0, e2⋅k = 0, e1⋅e2 = 0

2222zyx kkkkk ++=⇔=⋅kk

(2.32)(2.33)

(2.34)

(2.35)

kr

kr

kr

ee

eeE

eeE

j222111

j2211

j2211

e])cos(ˆ)cos(ˆ[

e])()([)(

e][

−

−

−

+++=

+=

+=

ϕωϕω tEtE

tEtEt

EE

(2.36)(2.37)

(2.38)


S.25


– Reflexion und Brechnung an der Grenzfläche z = 0 (x-y-Ebene) zwischen zwei verlustlosen Dielektrika

⊥eE

||eE⊥rE

||rE

||gE

⊥gE

x

y z

ek

rk

gk

eα rα

gα)( 12

1nn

n>


S.26


– einfallende Welle:

– reflektierte Welle:

– gebrochene Welle:

– Stetigkeitsbedingungen an der Grenzfläche: Et,1 = Et,2, Ht,1 = Ht,2

– Reflexionsgesetz: αe = αr

– Brechungsgesetz: n1 sin αe = n2 sin αg

rkrk eeEEE ee jee||e||e

je||ee e][e][ −

⊥⊥−

⊥ +=+= EE

rkrk eeEEE rr jrr||r||r

jr||rr e][e][ −

⊥⊥−

⊥ +=+= EE

rkrk eeEEE gg jgg||g||g

jg||gg e][e][ −

⊥⊥−

⊥ +=+= EE

(2.39)

(2.40)

(2.41)

(2.42)

(2.43)


S.27


– Reflexions- und Transmissionsfaktoren (Fresnel-Formeln):

(2.44)

(2.45)

(2.46)

(2.47)

e22

122e1

e22

122e1

||e

||r||

sincos

sincos

αα

αα

nnn

nnnEE

r−+

−−==

e22

1221e

22

e22

1221e

22

e

r

sincos

sincos

αα

αα

nnnn

nnnnEEr

−+

−−−==

⊥

⊥⊥

e22

122e1

e1

||e

||g||

sincos

cos2

αα

α

nnn

nEE

t−+

==

e22

1221e

22

e21

e

g

sincos

cos2

αα

α

nnnn

nnEE

t−+

−==⊥

⊥⊥


S.28


– Kann der Reflexionsfaktor verschwinden?

verschwindet nur, wenn keine Grenzschicht existiert.

αB = Brewster-Winkel

(2.48)

21e22

122e

221

e22

122e1||

sincos

0sincos0

nnnnn

nnnr

=⇒−=

=−−⇒=

αα

αα

22

21

22

B2

e22

122

21e

242

e22

1221e

22

sin

)sin(cos

0sincos0

nnn

nnnn

nnnnr

+=

−=

=−−⇒=⊥

α

αα

αα

||r


S.29


– Totalreflexion• Für werden die Wurzelfunktionen

imaginär.

• Totalreflexion für:

(nur erfüllbar für n1 > n2)

(2.49)

0sin e22

122 <− αnn

1|||||| ==⇒= ∗∗ z

zrzzr

1

2esin

nn

>α


S.30


– Ortskurven der Reflexionsfaktoren: αe = 0 αe = π/2n1 > n2

n1 < n2

||r ⊥r

||r ⊥r

1

1

11

1−1

−1

−1

−1 −1

21

21nnnn

+−

21

21nnnn

+−

21

21nnnn

+−

21

21nnnn

+−

ReRe

ReRe

Im

Im

Im

Im


S.31


– Reflexionsfaktoren für einen Funkkanal mit Reflexion an verlustbehaftetem Dielektrikum

• horizontale Polarisation:

• vertikale Polarisation:

• Grenzwert für sehr flachen Einfall αe → π/2:

(2.50)

(2.51)

e2

0re

e2

0re

he,

hr,h

sin)/j(cos

sin)/j(cos

αωεκεα

αωεκεα

−−+

−−−==

EE

r

e2

0re0r

e2

0re0r

ve,

vr,v

sin)/j(cos)/j(

sin)/j(cos)/j(

αωεκεαωεκε

αωεκεαωεκε

−−+−

−−−−==

EE

r

1limlim h2/π

v2/π ee

−==→→

rrαα

(2.52)


S.32


• Antennen– Hertzscher Dipol im freien Raum

• punktförmige Wechselladungen+q und −q

• Abstand ∆l << λ/4• ∆l ⋅ I = Dipolmoment• rotationssymmetrisches Feld• Beschreibung in Kugelkoordinaten y

x

z

ϕ

ϑ

r

Er

Eϑ

Hϕ


S.33


• komplexe Amplitude des magnetischen Felds:

• komplexe Amplitude des elektrischen Felds:

ϕϕλϑ

λeHH ⋅⋅

+⋅⋅

∆== − rke

rrlI j

π2j1sin

2j

rrk

rkr

errr

lIZ

errr

lIZ

e

eEEE

⋅⋅

+⋅⋅

∆+

⋅⋅

++⋅⋅

∆=+=

−

−

j2

0

j2

0

π2jπ2jcos2

2j

π2jπ2j1sin

2j

λλϑλ

λλϑλ ϑϑ

(2.53)

(2.54)


S.34


• Fernfeldnäherung:

• Wellenfronten bilden kugelförmige Flächen ⇒ Kugelwelle• Feldstärken hängen nicht vom Azimut-Winkel ϕ ab• Abhängigkeit der Feldstärke von der Elevation: ∼ sin ϑ• große Entfernungen:

– Krümmung der Wellenfronten ist vernachlässigbar– Kugelwelle ≈ ebene Welle

ϑϑ

ϕϕ

ϑλ

ϑλ

eEE

eHH

⋅⋅⋅∆

==

⋅⋅⋅∆

==

−

−

rk

rk

er

lIZ

er

lI

j0

j

sin2

j

sin2

j (2.55)

(2.56)


S.35

– Freiraumausbreitung

• Leistungsbetrachtung: kugelförmige Abstrahlung der Sendeleistung

• Leistungsdichte eines isotropen Strahlers (Leistung pro Fläche):


2T

isoπ4 dPP =′ (2.57)


S.36


• Leistungsdichte der Sendeantenne (Leistung pro Fläche):

• verfügbare Leistung an der Empfangsantenne:

• Leistungsübertragungsfaktor:

2TT

Tπ4 d

GPP ⋅=′

π4π4π4R

2

2TT

R2TT

RG

dGPA

dGPP ⋅

⋅⋅

=⋅⋅

=λ

2

RT

2

RTT

Rπ4π4

⋅⋅=

⋅⋅=

fdcGG

dGG

PP λ

(2.58)

(2.59)

(2.60)


S.37


– Antennengewinn: Verstärkungsfaktor der Leistungsdichte verglichen mit einem (nicht realisierbaren) isotropen Strahler

– Zusammenhang zwischen Antennengewinn und effektiver Antennenfläche:

– Bezeichnungen:PR = EmpfangsleistungPT = SendeleistungGR = Gewinn der EmpfangsantenneGT = Gewinn der SendeantenneAR = effektive Fläche der Empfangsantenneλ = Betriebswellenlänge, f = Betriebsfrequenz

GA ⋅=π4

2eff

λ(2.61)


S.38


• Pfadverlust:

• Freiraumdämpfung:

RT

2

RTT

RP

log10log10

π4log10log10

GGL

dGG

PPL

F −−=

⋅⋅−=

−=

λ

+

+=

=

=

kmlog20

GHzlog20dB44,92

π4log20π4log20F

dfc

fddLλ

(2.62)

(2.63)


S.39


• Zusammenhang zwischen Leistungsdichte (Betrag des Pointing-Vektors) und Feldstärke:

• mit Z0 = Wellenwiderstand des freien Raums: Z0 = 120 π Ω ≈377 Ω

• abgestrahlte Feldstärke der Sendeantenne:

0

2eff,0

ZE

P =′

dGPE

dGPE

P TTeff,02

TT

0

2eff,0

T30

π4Z⋅⋅

=⇒⋅

==′

(2.64)

(2.65)


S.40


• Empfangsleistung bei gegebener Feldstärke E0,eff :

• Formeln für Freiraumausbreitung direkt nutzbar für Punkt-zu-Punkt-Übertragungen (Richtfunk)

– Reziprozität: Antennen haben als Sende- und Empfangsantennen den gleichen Gewinn

Ω

⋅=

⋅⋅

Ω=⋅=

120π2π4π120R

2eff,0R

22eff,0

R0

2eff,0

RGEGE

AZ

EP

λλ (2.66)


S.41


• Beugung– Wellenausbreitung ent-

sprechend geometrischer Optik fürλ << Objektgröße

– geometrische Optik: harte Licht-Schatten-Grenze

– Unterschied zur Optik: Feldstärke im Schatten von Gebäuden und anderen Hindernissen nicht vernachlässigbar

– Huygens'sches Prinzip


S.42

– Geometrie, Bezeichnungen– Ebene senkrecht der Sichtverbindung,

Orte gleicher zusätzlicher Verzögerungszeit: konzentrische Kreise um Sichtverbindung


d1

h

d2

Sender Empfängerl1 l2


S.43


– zusätzliche Pfadlänge:

– korrespondierende Phasendifferenz

– mit dem Fresnel-Kirchhoff-Beugungsparameter

hdddd

h

ddhdhdddllx

>>

+≈

−−+++=−−+=∆

2121

221

222

2212121

,für112

(2.67)

2

21

2

2π11

2π2π2 v

ddhx

⋅=

+⋅=

∆=∆

λλϕ

+⋅=

21

112dd

hvλ (2.69)

(2.68)


S.44


– Definition der Fresnel-Zonen: Wegunterschied

– Radien der Fresnel-Zonen hängen vom Ort zwischen den Antennen ab:

– Zahlenbeispiel: f = 1 GHz, d1 = d2 = 1 km

(2.70)

21

21dd

ddnrh n +⋅⋅== λ

2λ

⋅=∆ nxn

(2.71)

m2,122

11 =

⋅=

dr λ

(2.72)nvn ⋅= 2

(2.73)


S.45


– Fresnel-Zonen: Summe der Entfernungen zu zwei Punkten ist konstant ⇒ Ellipse

– Orte, die die gleiche Phasendifferenz zur Folge haben, liegen auf den Fresnel-Ellipsoiden:

– nahezu unbeeinträchtigte Übertragung, wenn kein Hindernis innerhalb der ersten Fresnel-Zone


S.46


– Modell für Hindernis: ideal absorbierende Halbebene

• h, v > 0 ⇒ Abschattung• h, v < 0 ⇒ keine Abschattung

d1

h

d2Sender Empfänger


S.47


• Übertragungsfaktor normiert auf Freiraum-Ausbreitung:

∫∞ −+

=v

t tEE de

2j1 2

2j

0

π(2.74)


S.48


– Beugungsprobleme in realen Ausbreitungsszenarien sind komplexer:

• endliche Ausdehnung der Hindernisse• Mehrfach-Beugungen• Gebäude sind keine idealen Absorber• endliche Ausdehnung der Absorber in Ausbreitungsrichtung• unebene Oberflächen• Ausbreitung über größere Distanzen - Erdkrümmung nicht

vernachlässigbar– Lösung: empirische Formeln für Dämpfungswerte in speziellen

Ausbreitungssituationen


S.49


• Ein- und Mehrwegeausbreitung, Übersicht– Doppler-Effekt– schneller Schwund– Zeitdispersion– räumliche Verteilung


S.50


– Einwegausbreitung• Annahmen: Fahrstrecke x << d , direkte Sichtverbindung

vorhanden, keinerlei Hindernisse, ebene Welle• Empfangssignal:

• mit Wellenzahl k = 2π / λ

)cos(j0 10e)( xktAtr θω −= (2.75)


S.51


• Empfangssignal:

• mit Geschwindigkeit v ⇒ x = v ⋅ t undDopplerfrequenz

• Zahlenbeispiel: f0 = 1 GHz, v = 30 m/s = 108 km/h, θ1 = 0°⇒ f D = 100 Hz

• Amplitude des Empfangssignals:⇒ kein Schwundeffekt

t

tvt

A

Atr)(j

0

)cos2(j0

D0

10

e

e)(ωω

θλπ

ω

−

−

=

=

konst.)( 0 == Atr

10

1 coscos2

θθλπ

ωcfvvf D

D ===

(2.76)

(2.77)

(2.78)


S.52


– Zweiwegeausbreitung• Empfangssignal:

)cos(j2

)cos(j1 2010 ee)( xktxkt AAtr θωθω −− +=

[ ][ ]

)()cossin()cossin(

)coscos()coscos()(2

2211

22211

2

xfxkAxkA

xkAxkAtr

=++

+=

θθ

θθ

(2.79)

(2.80)


S.53


• Sonderfall: A1 = A2= A0

. . .

)cos(j0

)cos(j0 2010 ee)( xktxkt AAtr θωθω −− +=

2)cos(coscos2)( 21

0θθ −

=xkAxr

(2.81)

(2.82)


S.54


• Beispiel: θ1 = 0, θ2 = π

)2cos(2)( 0 λπ

xAxr =

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 x/λ

02)(

Axr

(2.83)


S.55


• Beispiel: Bodenreflexion, Erdkrümmung vernachlässigt– flacher Einfallswinkel ⇒

– zwei Beiträge durch zwei Pfade:

1hv −≅≅ rr

l1

l2

hT

hR

d

ϕ∆−⋅−⋅+≅+= j0021 )1( eEEEEE (2.84)


S.56


– Betrag der komplexen Amplitude:

– Phasendifferenz:

)sinjcos1(0 ϕϕ ∆+∆−= EE (2.85)

2sin2

2sin22cos22

sin)cos1(

0

200

220

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

∆⋅⋅=

∆⋅=∆−=

∆+∆−=

E

EE

EE

)(21212 lllklk −=⋅−⋅=∆

λπ

ϕ

2RT

22

2RT

21 )(und)(mit hhdlhhdl ++=−+=

(2.86)

(2.87)

(2.88)

(2.89)

(2.90)


S.57


– Phasendifferenz:

(2.91)

dhh

dhhd

dhh

dhhd

dhh

dhhd

hhdhhd

λλ

λ

λ

λϕ

RT2

RT

2

2RT

2

2RT

2

2RT

2

2RT

2RT

22RT

2

π4222π2

2)(1

2)(1π2

)(1)(1π2

)()(π2

=⋅

⋅⋅=

−−−

++⋅⋅≈

−+−

++⋅⋅=

−+−++=∆

(2.92)

(2.93)

(2.94)


S.58


– Übertragungsfaktor aufgrund der Bodenreflexion:

– Dämpfung aufgrund der Bodenreflexion:

– Beispiel: hT = 100 λ, hR = 5 λ, λ = 0,3 m

(2.95)

(2.96)

(2.97)

dhh

EE

λRT

0

π2sin2 ⋅=

λλ

λ

RTRT

RT

0Boden

fürπ22lg20

π2sin2lg20lg20

hhddhh

dhh

EE

a

>>⋅−≈

⋅−=−=−

m150500RT

ddhhd

==⇒λ

λ


S.59


• Zusatzdämpfung durch Bodenreflexion: −aBoden

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0 1 2 3 4

RTlg

hhd

⋅⋅λ

aBoden[dB]

(2.97)


S.60


– Gesamtleistungsübertragungsfaktor einschließlich Freiraumdämpfung:

– Näherung für große Distanzen

(2.98)

(2.99)

λRThhd >>

dhh

dGG

PP

λλ RT2

2

RTT

R π2sin4π4

⋅⋅

⋅⋅=

2

2RT

RTT

R

⋅⋅=

dhhGG

PP


S.61


– n-Wegeausbreitung• komplexe Amplitude des Empfangssignals

• Amplitude

• AR und AI sind Zufallsvariablen• Näherung: sehr viele statistisch unabhängige Pfade

⇒ zentraler Grenzwertsatz ist anwendbar

(2.100)∑=

−=n

i

xki iAtr

1

cosje)( θ

[ ] [ ]2I2

R

2

1I,

2

1R,

2

)()(

)cossin()coscos()(

xAxA

xkAxkAxrn

iii

n

iii

+=

+

= ∑∑

==θθ (2.101)

(2.102)


S.62


• Annahme: AR und AI sind Gauß-verteilt und statistisch unabhängig

• Wahrscheinlichkeitsdichten:

mit

(2.103)∑=

−=n

i

xki iAxr

1

cosje)( θ

2I

2I

II

2R

2R

RR

2I

2R

e2

1)(

e2

1)(

A

A

A

AA

A

AA

Af

Af

σ

σ

σπ

σπ

−

−

⋅=

⋅=

222IR AAA σσσ ==

(2.104)

(2.105)

(2.106)


S.63


• Varianz der komplexen Variablen r :

• gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte:

(2.107)

22I

2R

IRIR2

IR

2E

)j)(j(EE

j

AAEA

AAAAr

AAr

σ=+=

−+=

+=

2

2I

2R

IRIR

22

IRIR

e2

1

)()(),(

A

AA

A

AAAA AfAfAAf

σ

σπ

+−⋅=

⋅=

(2.108)

(2.109)

(2.110)

(2.111)


S.64


• Statistische Eigenschaften des Leistungsübertragungsfaktors

• Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion des Leistungsübertragungsfaktors:

• Koordinatentransformation

(2.112)

(2.113)

2I

2R

2 AAPr +==

AR

AI

P∫ ∫=

≤=

IRIR

00

dd),(

)()(

IRAAAAf

PPpPF

AA

P

ϕ

ϕ

ddddej

IR

jIR

AAAAAAAr

⋅=⇒⋅=+=

(2.114)

(2.115)

(2.116)


S.65


• Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion des Leistungsübertragungsfaktors:

• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Leistungsübertragungsfaktors:

(2.117)

(2.119)

20

0 2

2

2

0

π2

0

220

e1

dde2

1)(

A

A

P

P

A

A

AP AAPF

σ

ϕ

σ ϕπσ

−

= =

−

−=

⋅⋅⋅= ∫ ∫

222 e

21

d)(d)( A

P

A

PP P

PFPf σ

σ

−==

(2.118)


S.66


• Wahrscheinlichkeitsver-teilungsfunktion des Leistungsübertragungs-faktors:

PPP

PF

A

P

P

P

A

A

==

−−≈

−=−

2

2

2

2

11

e1)(

2

2

σ

σ

σ

-40 -30 -20 -10 0 1010-4

10-3

10-2

10-1

100

Unt

ersc

hrei

tung

swah

rsch

einl

ichk

eit

dBin 2 2

A

Pσ

(2.120)


S.67

• Wahrscheinlichkeitsdichte des Leistungsübertragungsfaktors:

P

fP(P)22

1Aσ

22 Aσ



S.68


• Amplituden-Übertragungsfaktor A

• Statistische Eigenschaften des Amplituden-Übertragungsfaktors

• Koordinatentransformation s.o. (Gl. (2.115) und (2.116))

(2.121)2I

2R AAAr +==

∫ ∫=

≤=

IRIR

00

dd),(

)()(

IRAAAAf

AApAF

AA

A (2.122)

(2.123)


S.69


• Wahrscheinlichkeitsverteilung des Amplituden-Übertragungsfaktors

• Wahrscheinlichkeitsdichte des Amplituden-Übertragungsfaktors

(2.124)

(2.125)

(2.126)

2

20

0 2

2

2

0

π2

0

220

e1

dde2

1)(

A

A

A

A

A

A

AA AAAF

σ

ϕ

σ ϕπσ

−

= =

−

−=

⋅⋅⋅= ∫ ∫

2

2

22 e

d)(d)( A

A

A

AA

AA

AFAf σ

σ

−==


S.70


• Rayleigh-Dichtefunktion:

0.2

0.4

0.6

0.8

-2 -1 0 1 2 3 4 A/σA

fA(A) ⋅ σA


S.71


– n-Wegeausbreitung und ein dominanter Pfad: EAR = S

• Wahrscheinlichkeitsdichten

IR jAAr +=

2

2I

2R

IR

2

2I

I

2

2R

R

2)(

2IR

2I

2)(

R

e2

1),(

e2

1)(

e2

1)(

A

A

A

ASA

AAA

A

AA

SA

AA

AAf

Af

Af

σ

σ

σ

σπ

σπ

σπ

+−−

−

−−

⋅=

⋅=

⋅= (2.128)

(2.127)

(2.130)

(2.129)


S.72


• Koordinatentransformation:

• Wahrscheinlichkeitsdichten:

ϕcosR

2I

2R⋅=

+=

AAAAA (2.131)

(2.132)

AR

AI

ϕ

A

2

22

2R

22

IR

2cos2

2

22

2IR

e2

1

e2

1),(

A

A

SASA

A

SASA

AAA AAf

σϕ

σ

σπ

σπ

−+−

−+−

⋅=

⋅= (2.133)

(2.134)


S.73


• Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion:

(2.135)

(2.136)

(2.137)

(2.138)

∫ ∫=

≤=

IRIR

00

dd),(

)()(

IRAAAAf

AApAF

AA

A

AA

AAAF

A

A

SASA

A

A

A

SASA

AA

AA

A

ddee2

1

dde2

1)(

0 22

22

0 2

22

0

π2

0

2cos2

22

0

π2

0

2cos2

20

∫ ∫

∫ ∫

= =

+−

= =

−+−

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

ϕ

σ

ϕ

σ

ϕ

σ

ϕ

ϕπσ

ϕπσ


S.74


• Definition modifizierter Besselfunktionen nullter Ordnung:

• Rice'scher K-Faktor:

(2.139)

(2.140)

(2.141)

(2.142)

)(Iπ2dedeπ1)(I 0

2π

0

cosπ

0

cos0 xttx txtx =⇒= ∫∫

AASAAFA

A A

SA

AA A dIe)(

0 2

22

020

220 ∫

=

+−

⋅⋅=

σσσ

⋅⋅=

+−

202

2 Ie)(2

22

A

SA

AA

ASAAf A

σσσ

2

2

2 A

SKσ

=


S.75


• Rice'sche Wahrscheinlichkeitsdichte für verschiedene K-Faktoren:

0.2

0.4

0.6

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 A/σA

fA(A) ⋅ σAK = 0

K = 1

K = 2K = 8


S.76


• Wahrscheinlichkeitsdichte für die Phase:

mit der Fehlerfunktion erf(x):

+⋅

⋅⋅+⋅⋅=−

A

S

A

SSSf AA

σϕ

σϕ

ϕ σ

ϕ

σϕ 2

coserf1ecos2π1e

π21)(

2

22

2

2

2cos

2

(2.143)

∫ −⋅=x

t tx0

deπ

2)(erf2

(2.144)


S.77

-180 -90 0 90 180 ϕ

fϕ(ϕ)

K = 0K = 1

K = 2

K = 8


• Rice'sche Wahrscheinlichkeitsdichte für die Phase und verschiedene K-Faktoren:


S.78


• Dopplerspektrum– spektrale Aufweitung durch unterschiedliche Dopplerfrequenzen

für jeden Pfad bei Mehrwegeausbreitung– Die Anzahl und Lage der Streuer hängt von der Umgebung ab.– Sonderfall: viele Streuer bzw. Reflektoren in der Nähe der

Mobilstation


S.79


– Berechnung des Dopplerspektrums mit folgenden Annahmen: • omnidirektionale Antenne an der Mobilstation• Bewegung der Mobilstation in beliebige Richtung mit

konstanter Geschwindigkeit• sehr viele Reflektoren/Streuer gleichmäßig um Mobilstation

verteilt• gleiche statistische Eigenschaften jedes Pfades• gleiche mittlere Leistung jedes Pfades• Gleichverteilung des Einfallswinkels• Pfadamplituden und Einfallswinkel sind statistisch unabhängig


S.80


– Erster Ansatz zur Berechnung des Dopplerspektrums: • Transformation des Einfallswinkels in die Dopplerfrequenz• Wahrscheinlichkeitsdichte des Einfallswinkels:

• Dopplerfrequenz als Funktion des Einfallswinkels:

• Wahrscheinlichkeitsdichte der Dopplerfrequenz:

≤≤−=

sonst0ππfür)( π2

1 ϕϕϕf

)cos()cos()( maxD ϕϕλ

ϕ ⋅== fvf

∑=i i

fi

ff

ff)(

)()(

ddD

DDϕ

ϕ

ϕ

ϕ

(2.145)

(2.146)

(2.147)


S.81


• Berechnung des Doppler-spektrums

ϕ

fϕ(ϕ)

−π π

fD = fmax⋅cos(ϕ)

−fm

ax

f max

f D

ϕ

f f D(f D

)


S.82


• Ableitung der Nichtlinearität:

• Ersetzen von ϕ durch fD :

• Wahrscheinlichkeitsdichte der Dopplerfrequenz:

))sin(())sin(()(max

D ϕϕλϕ

ϕ−⋅=−= fv

ddf (2.148)

2

max

D2

22

1)(cos1)sin(

1)(cos)(sin

−=−=⇒

=+

ff

ϕϕ

ϕϕ

2D

2max

Dπ

1)(D ff

ff f−

=

(2.149)

(2.150)

(2.151)


S.83


• gleiche Leistung aller Pfade → Empfangsspektrum ist proportional zur Wahrscheinlichkeitsdichte der Dopplerfrequenz


S.84


– Zweiter Ansatz zur Berechnung des Doppler-Spektrums: • genaue Analyse über die Autokorrelationsfunktion des

Empfangssignals• Zeitfunktion des Empfangssignals:

• mit

• Autokorrelationsfunktion:

)j(])(j[ 000,D0 e)(ReeRe)( ϕωϕωω +++ =

= ∑ t

i

ti tAAtr i

∑=i

tji

iAtA ,De)( ω

⋅=+= ∑∑ +−

j

tj

i

tiAA

ji AAtAtAR )(j*j* ,D,D eeE)()(E)( τωωττ

(2.152)

(2.153)

(2.154)


S.85


• Autokorrelationsfunktion:

• Annahme: Ai, Aj und ωD,i, ωD,j sind statistisch unabhängig

∑∑ −−=i j

tjiAA

jjiAAR ])j[(* ,D,D,DeE)( τωωωτ

[ ]))cos(sin(Ej))cos(cos(E

eE

eEEeE)(

maxmax0

)cos(j0

j2j2

max

,D,D

τϕωτϕω

τ

τϕω

τωτω

ii

ii

iiAA

PN

PN

AAR

i

ii

−⋅⋅=

⋅⋅=

⋅==

−

−− ∑∑

(2.155)

(2.156)

(2.157)

(2.158)


S.86

∫∞

∞

−⋅⋅⋅=-

AA PNS ττωω ωτ de)(J)( jmax00


• Leistungsdichtespektrum: SAA(ω) RAA(τ)

)(J)(

))cos(sin(2π1j

))cos(cos(2π1)(

max00

π

πmax

π

πmax0

τωτ

ϕτϕω

ϕτϕωτ

⋅⋅=

−

⋅⋅=

∫

∫

PNR

d

dPNR

AA

-ii

-iiAA

(2.159)

(2.160)

(2.161)

(2.162)


S.87

<−

⋅⋅=

sonst 0

für2

)(max22

max0 ωω

ωωωPN

SAA


(2.163)


S.88


• Autokorrelationsfunktion der komplexen Amplitude

-3 -2 -1 1 2 3

RAA(τ)

τ⋅fmax


S.89


• Leistungsdichtespektrum der komplexen Amplitude

SAA(ω)

ωωmax−ωmax


S.90


• Empfangssignal:

• Autokorrelationsfunktion des Empfangssignals:

(2.164)

(2.165)

( ))j(-*)j(

)j(

0000

00

e)(e)(21

e)(Re)(

ϕωϕω

ϕω

++

+

⋅+⋅=

⋅=

tt

t

tAtA

tAtr

( )( )

⋅++⋅+⋅

⋅+⋅=+⋅

++++

++

))(j(-*))(j(

)j(-*)j(

0000

0000

e)(e)(

e)(e)(41E)()(E

ϕτωϕτω

ϕωϕω

ττ

τ

tt

tt

tAtA

tAtAtrtr


S.91


• Erwartungswert bezüglich ϕ0:

• Leistungsdichtespektrum des Empfangssignals:

(2.166)

(2.167)

( )

( )τωτω

τωτω

τω

τω

τ

τ

τ

ττ

00

00

0

0

jj

jj*

j*

j*

ee)(41

ee)()(E41

e)()(E41

e)()(E41)()(E

+−

+−

+

−

+⋅=

+⋅+=

⋅++

⋅+=+⋅

AAR

tAtA

tAtA

tAtAtrtr

[ ])()(41)()()()(E 00 ωωωωωττ −++==+⋅ AAAArrrr SSSRtrtr


S.92


• Leistungsdichtespektrum des Empfangssignals r(t)

Srr(ω)

−ω0−ωmax −ω0+ωmax ω0−ωmax ω0+ωmax

−ω0 ω0 ω


S.93


• Zeitliche Dispersion– Beschreibung des Funkkanals im Zeitbereich:

• idealisierte Darstellung der Impulsantwort:

• Impulsantwort mit Berücksichtigung der Bandbegrenzung:

• mittlere Verzögerungszeit:

∑=

−⋅=N

iii tAth

1)(δ)( τ

∑=

−⋅=N

iii thAth

1BP )()( τ

∫

∫∞

∞⋅

=

0

20

2

d)(

d)(

tth

tthtt (2.170)

(2.169)

(2.168)


S.94


• Standardabweichung der Impulsaufweitung (delay spread):

∫

∫∞

∞⋅−

=∆

0

20

22

d)(

d)()(

tth

tthttt (2.171)


S.95


• Mittlere Empfangsleistung pro Verzögerungszeit (power delay profile):

• häufig (insbesondere innerhalb von Gebäuden) anwendbar: negativ-exponentielles Verzögerungs-Leistungsspektrum

P0 = mittlere Empfangsleistung∆τ = Zeitkonstante

ττττ

ττ d)d...(

)(+

=P

P (2.172)

ττ

τττ

∆−

∆= e)( 0PP log(Pτ(τ))

τ

log(P0/∆τ)(2.173)


S.96


• Verzögerungs-Leistungsspektren zum Test von GSM-Systemen

– nicht hügeliges ländliches Gebiet (rural (non-hilly) area)

≤≤⋅=

⋅−

sonst 0μs7,00füre(0))(

μs/2,9 τττ

ττPP

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10 log(Pτ(τ)/Pτ(0))

τ/µs

20 log(|h(τ)|/hmax)

τ/µs

(2.174)


S.97


– nicht hügeliges städtisches Gebiet (typical urban (non-hilly) area)

≤≤⋅=

−

sonst 0μs70füre(0))(

μs/ τττ

ττPP

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


τ/µs


τ/µs

(2.175)


S.98


– hügeliges städtisches Gebiet (bad case for hilly urban area)

≤≤⋅⋅≤≤⋅

= −−

−

sonst 0

μs10μs5füre(0)5,0 μs50für e(0)

)( μs/)μs5(

μs/

ττ

τ ττ

ττ

τ PP

P

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


τ/µs


τ/µs

(2.176)


S.99


– hügeliges Gebiet (hilly terrain)

≤≤⋅⋅≤≤⋅

= −−

⋅−

sonst 0

μs20μs15füre(0)1,0 μs20für e(0)

)( μs/)μs15(

μs/5,3

ττ

τ ττ

ττ

τ PP

P

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


τ/µs


τ/µs

(2.177)


S.100


• Schneller Schwund (short term fading)– Rayleigh-Schwund mit Jakes-Dopplerspektrum (nicht frequenz-

selektiv)– logarithmische Darstellung

-40

-30

-20

-10

0

10

0 2 4 6 8 10 12-40

-30

-20

-10

0

10

7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

10 log(|A(t)|2/⟨|A(t)|2⟩)

t⋅fmaxx/λ

t⋅fmaxx/λ

10 log(|A(t)|2/⟨|A(t)|2⟩)


S.101


– lineare Darstellung

– Dimensionierung von digitalen Übertragungssystemen: • Häufigkeit und Dauer der Signaleinbrüche

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 2 4 6 8 10 120.0

0.5

1.0

1.5

2.0

7.0 7.5 8.0 8.5 9.0t⋅fmaxx/λ

t⋅fmaxx/λ

2|)(|

|)(|

tA

tA2|)(|

|)(|

tA

tA


S.102


– Pegelschwankungen: Häufigkeit, dass ein bestimmter Pegel unterschritten wird, nimmtmit sinkendem Pegel ab

– Pegelunterschreitungsrate (level crossing rate) = mittlere Anzahl von Über- bzw. Unterschreitungen eines bestimmten Pegels pro Zeit

• Betrag der komplexen Amplitude:

• zeitliche Änderung der Amplitude:

22)( IR AAtA +=

t

A(t)

A + dA A

dt

AAt

tAA

&& dd

dd

=⇒=

(2.178)

(2.179)


S.103


• Wahrscheinlichkeit, dass die Amplitude und deren Ableitung im Bereich liegen:

• mittlere Zeitdauer, dass Amplitude und Ableitung während eines Zeitintervalls der Länge T in D liegen:

• mittlere Anzahl von Über- bzw. Unterschreitungen:

dd AAAAAAD &&K&K +∩+=

(2.180)AAAAfAAP AA&&& & dd),(),(d ,=

(2.182)

(2.181)AAAAfTAAPTAAT AA&&&& & dd),(),(d),(d ,⋅=⋅=

AAAAfT

AA

AAAAfTt

AATAAN AAAA

T &&&

&

&&&& &

&d),(d

dd),(d

),(d),(d ,, ⋅=

⋅==


S.104


• Anzahl von Über- bzw. Unterschreitungen pro Zeit für das Intervall :

• Anzahl aller Über- bzw. Unterschreitungen pro Zeit:

(2.183)

(2.184)

AAAAfAAN AA&&&&& & d),(),(d ,=

A&d

∫∫∞∞

==0

,0

d),(d),(d)( AAAAfAAANAN AA&&&&&&& &


S.105


• gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte eines komplexen Gauß-Prozesses mit Jakes-Dopplerspektrum:

mit

und (2.187)

(2.185)

(2.186)

),(, AAf AA&&

)()(eeπ21),(

2

22

2

22

2, AfAfAAAf AA

A

A

A

AAA

AA ⋅=⋅=−−

&& &

&

&&

& σσ

σσ

2I

2R

2 AAA ==σ

2dd

dd 2

max22

I2

R2 ωσσ ⋅=

=

= AA t

At

A&


S.106


• Anzahl aller Über- bzw. Unterschreitungen pro Zeit:

(2.190)

(2.188)

(2.189)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2max22

0

2222

2

0

22

0,

eππ2

e

eπ21e

deπ21e

d),()(

AA

AA

AA

A

AA

A

A

A

AA

A

A

A

A

A

A

AA

AfA

A

AAA

AAAAfAN

σσ

σσ

σσ

σσ

σ

σσσ

σσ

−−

∞−−

−∞−

∞

=⋅=

−

⋅⋅=

⋅⋅=

=

∫

∫

&

&

&&

&

&

&

&

& &&

&&&&

(2.191)


S.107


• Substitution:

• Anzahl der Über- bzw. Unterschreitungen während einer Wellenlänge:

(2.192)

(2.193)2

eπ2)( maxRRfRN −⋅⋅⋅=&

2

2

2 A

ARσ

=

2eπ2

max

RRfN

vNTNN −⋅⋅==⋅=∆⋅=∆

&&& λ

λλ (2.194)


S.108


• level crossing rate

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-30 -20 -10 0 1020 lg R

maxfNN&

=∆ λ

=∆

maxlg

fNN&

λ

20 lg R


S.109


– mittlere Zeit zwischen zwei Schwundeinbrüchen:

– mittlere Schwunddauer (average fade duration):

)()()(

)(1

)()(0

00F

0

0F0 RN

RRPRT

RN

RTRRP&

&

<=⇒=<

)(1RN&

)(F RT

2

2

e2π

e1)(max

F R

R

RfRT

−

−

⋅⋅⋅

−=

−⋅⋅

⋅= 1e1

2π1)(

2

maxF

RRf

RT

(2.195)

(2.196)

(2.197)


S.110


– mittlere Schwund-Wegstrecke:

– mittlere Schwunddauer (average fade duration)

−⋅⋅=⋅=∆ 1e1

2π)(

2FF

RR

vRTx λ (2.198)

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-30 -20 -10 0 10

∆

=⋅λ

FmaxFlg xfT

λF

maxFxfT ∆

=⋅

20 lg R20 lg R


S.111


– mittlere Schwundhäufigkeit und mittlere Schwunddauer als Funktion der Schwundtiefe

Schwundtiefein dB: −20 lg R

mittlere Schwundlängein Wellenlängen ∆x/λ

mittlere Anzahl vonSchwundeinbrüchen pro

Wellenlänge ∆Nλ

0 0,479 1,04310 0,108 0,61520 0,033 0,20730 0,010 0,066


S.112


• Räumliche Korrelation

– Korrelation an der Mobilstation bereits behandelt:

• Koordinaten-Transformation:)π2(J)()(E)( max00

* τττ fPNtAtARAA ⋅⋅=+⋅=

)π2(J)()(E)( 00*

λxPNxxAxAxRAA

∆⋅⋅=∆+⋅=∆

λτ

τx

vxffxv ∆

=∆

⋅=⋅⇒∆

= maxmax

(2.199)

(2.200)

(2.201)


S.113

-3 -2 -1 1 2 3

RAA(∆x)

∆x/λ


• Die räumliche Korrelation ist unabhängig von der Bewegungsrichtung.

• Die Korrelation ist schon nach sehr geringen Entfernungen klein.


S.114


– Korrelation an der Basisstation

• Vorgehensweise analog zur Berechnung der Korrelation an der Mobilstation: Basisstation bewegt sich mit Geschwindigkeit v

• Unterschiede:

– keine Streuer in der Nähe der Basisstation

– alle Wellen kommen aus einem engen Winkelbereich

– Bewegungsrichtung der Basisstation spielt entscheidende Rolle

• Annahmen

– Alle Pfade tragen im Mittel die gleiche Leistung.

– Pfadamplituden sind statistisch unabhängig von Einfallswinkeln.


S.115


• Näherung: Gleichverteilung des Einfallswinkels in kleinem Winkelbereich

(2.202)

BS

∆ϕ

ϕ0MS

+≤≤−

∆=∆∆

sonst0

für1)( 2020

ϕϕ

ϕϕτϕ

ϕϕf


S.116


• Berechnung der AKF entsprechend Gl. (2.157):

• keine analytische Lösung möglich ⇒ numerische Auswertung

(2.203)

∫−

∆−

∆−

−

⋅⋅=

⋅⋅=∆⇔

⋅⋅=

π

π

)cos(π2j0

)cos(π2j0

)cos(j0

d)(e

eE)(

eE)( max

ϕϕ

τ

ϕϕ

λ

ϕλ

τϕω

fPN

PNxR

PNR

x

x

AA

AA

(2.204)

(2.205)


S.117


• AKF an der Basisstation

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 10 20 30 40 500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 10 20 30 40 50

RAA(∆x) RAA(∆x)

∆x/λ ∆x/λ

ϕ0 = 0°ϕ0 = 30°ϕ0 = 60°ϕ0 = 90°

∆ϕ = 2,5°∆ϕ = 5°∆ϕ = 10°∆ϕ = 20°

AKF für verschiedene Einfallswinkel ϕ0mit einer Winkelstreuung ∆ϕ = 5°

AKF für verschiedene Winkelstreuungen ∆ϕ mit einem Einfallswinkel ϕ0 = 60°


S.118


• Pfadverlust-Modelle– mittlere Dämpfung als Funktion der Entfernung: Mittelung über

größere Entfernungen, so dass sich schneller Schwund und Abschattungseffekte herausmitteln

– Freiraum-Ausbreitung:

– empirischer Ansatz nach Lee für die Ausbreitung in realen Umgebungen

2

RTT

Rπ4

⋅⋅=

fdcGG

PP

000

0R kff

ddPP

n⋅

⋅

⋅=

−−γ

(2.206)

(2.207)


S.119


– d0 und f0 sind Bezugsgrößen bei der experimentellen Ermittlung der Parameter γ , n , und k0

– Parameter γ , n , und k0 hängen von der Ausbreitungsumgebung ab

– Sichtverbindung (LOS - line-of-sight): γ = 2

– typische Werte des Ausbreitungsexponenten in bebauten Gebieten: γ = 3 ... 4,5

– entspricht 30 ... 45 dB pro Dekade der Entfernung

– verschiedene weitere empirische Ansätze, z.B. das COST-Hata-Modell, das insbesondere auch die Antennenhöhen als Parameter einschließt


S.120


• Abschattung– Abschattungseffekte führen zum zufälligen Schwanken der Dämp-

fung um den Mittelwert, der durch den Pfadverlust bestimmt ist

– langsamer Schwund, shadowing

– Messungen: Dämpfung ist Gauß-verteilt ⇒ log-normal-fading

– Empfangsamplitude bei radialer Bewegung von der BS weg:

– alog-normal ist Gauß-verteilt mit der Standardabweichung:

)(10)( 20)(

2

00

normal-log

xAdxaxa

xa

⋅⋅

⋅=

−γ

(2.208)

2normal-lognormal-log )(a=σ (2.209)


S.121


– Standardabweichung hängt stark von Ausbreitungsumgebung ab, Werte: σlog-normal = 4 ... 12 dB, typischer Wert: σlog-normal = 8 dB

– Abschattungseffekte weisen eine Korrelation über längere Distanzen auf:

– In der Literatur wurden sehr unterschiedliche Zahlenwerte dokumentiert, Messbeispiele:

• typisches vorstädtisches Gebiet bei 900 MHz: σlog-normal = 7,5 dB, Rlog-normal (∆x = 100 m) = 0,82

• mikrozellulares Gebiet bei 1700 MHz: σlog-normal = 4,3 dB, Rlog-normal (∆x = 10 m) = 0,3

(2.210)2

normal-log

normal-lognormal-lognormal-log

)(

)()()(

σ

xxaxaxR

∆+⋅=∆


S.122


– typischer Verlauf des Empfangs-pegels

Large-Scale-Fading

Standardabweichung des Large-Scale-Fading

mittlerer Pfadverlust

Empf

angs

pege

l in

dBm

d/km


S.123


• Pfadverlust-Vorhersage– empirische Pfadverlust-Modelle

– Strahlverfolgungsverfahren (ray-launching, ray-tracing)

• Verlauf von Strahlen wird für eine vorgegebene Anzahl von Reflexionen verfolgt, bzw. bis maximale Dämpfung erreicht ist

• genaue Datenbank der Ausbreitungsumgebung notwendig (Geometrie, Materialeigenschaften)

– Beugungstheorie

– Kombination von Verfahren


S.124


• Atmosphärische Effekte – Dämpfung durch Wasser-

und Sauerstoff-Resonanzen im oberen GHz-Bereich

– zusätzliche Dämpfung durch Regen, Schneefall

– Wirkung als Schicht-wellenleiter, der Wellen führt

f/GHz

Atm

osph

äris

che

Däm

pfun

g in

dB

/km

H2O

O2


S.125


• Kanalsimulation: Modell für den Funkkanal, das alle wesentlichen Effekte beinhaltet

– Funkkanal ohne zeitliche Dispersion

τ (x)

Filter

αlog-normal

reellerGauß-

Prozess

path loss

shadowing

komplexerGauß-

Prozess

Rayleigh fading

tfsS π2je

IR j)( AAtA +=

2010x

y =2

0

γ−

⋅

dxk

Filter


S.126


– Funkkanal mit zeitlicher Dispersion

τN

path loss

power delay profile

2

0

γ−

⋅

dxk

. . .

large scale fading

. . .

small scale fading

. . .

. . .Doppler-Prozess 1

Σ

Abschattungs-prozess 1

Doppler-Prozess 2

Abschattungs-prozess 2

Doppler-Prozess N

Abschattungs-prozess N

τ2

τ1

h1

h2

hN


S.127


– geometriebasierte Modelle

BS


S.128

Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme

• Lineare zeitvariante Systeme– Funkkanal = lineares zeitvariantes System

– Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im komplexen Basisband:

• h(t,τ) = zeitvariante Impulsantwort = input delay-spread function

Lineares zeitvariantes

System

e)(Re)( 0jHF

ttxtx ω= e)(Re)( 0jHF

ttyty ω=

∫∞

∞−−= τττ d),()()( thtxty (3.1)


S.129


• Antwort auf einzelnen Impuls

• Kausalität: h(t,t − t0) = 0 für t < t0

Substitution: t − t0 = τ ⇒ h(t,τ) = 0 für t < t − τ

⇒ h(t,τ) = 0 für τ < 0

h(t,τ))()( 0tttx −= δ ),()( 0ttthty −=

∫∞

∞−−=−−= ),(d),()()( 00 ttththttty τττδ (3.2)

(3.3)


S.130


• Zeitvariante Impulsantwort − Antwort auf einzelnen Impuls

h(t,τ) = 0

τ

t

t0

t0 = 0


S.131


• zeitdiskrete Darstellung:

• Transversalfilter mit zeitvarianten Koeffizienten

∑=

∆∆∆−=n

mmthmtxty

0),()()( τττ

x(t). . . .

. . . .y(t)

∆τ ∆τ ∆τ

h(t,0)⋅∆τ h(t,∆τ)⋅∆τ h(t,2∆τ)⋅∆τ h(t,n∆τ)⋅∆τ

(3.4)


S.132


– Beschreibung im Frequenzbereich:

• H(ν,ω) = Doppler-variante Übertragungsfunktion= output Doppler-spread function

∫∞

∞−−−= uuuHuXY d),()(

21)( ωωπ

ω (3.5)

x(t)

X(ω)

y(t)

Y(ω)

h(t,τ)

H(ν,ω)

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

−−= ττων ωτν ddee),(),( jj tthH t (3.6)


S.133


• frequenzdiskrete Darstellung:

• Bank von Filtern mit nachfolgender Dopplerverschiebung

∑−=

∆∆−∆∆−=

n

nmmmHmXY

π2),()()( ω

ωωωωωω

X(ω)

. . . .

. . . .

Y(ω)

−n∆ω

H(−n∆ω,ω)⋅∆f

−∆ω

H(−∆ω,ω)⋅∆f

0⋅∆ω

H(0,ω)⋅∆f

∆ω

H(∆ω,ω)⋅∆f

. . . .

. . . .

n∆ω

H(n∆ω,ω)⋅∆f

(3.7)


S.134


– zeitvariante Übertragungsfunktion T(t,ω) (time-variant transfer function)

– Doppler-variante Impulsantwort S(ν,τ) (delay Doppler-spread function)

(3.8)

∫∞

∞−= ωωω ω de),()(

π21)( j ttTXty

∫∞

∞−

−= ττω ωτ de),(),( jthtT

(3.9)

(3.10)

(3.11)

∫∞

∞−

−= tthS t de),(),( jνττν

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−−= τωτντ ω dde),()(

π21)( j tStxty


S.135


– Zusammenhang zwischen den vier möglichen Darstellungen eines zeitvarianten linearen Systems

– Variablen: t = Beobachtungszeit, τ = Verzögerungszeit, ω = (Kreis-)Frequenz, ν = Doppler(kreis)frequenz

– viele reale Kanäle: langsame Zeitvarianz

h(t,τ)

S(ν,τ) T(t,ω)

H(ν,ω)


S.136


Messbeispiel 1: zeitvariante Impulsantwort:f0 = 1,8 GHz,

Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 95 m, Industriegebiet


S.137


Messbeispiel 1: zeitvariante Übertragungsfunktion:f0 = 1,8 GHz,

Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 95 m, Industriegebiet


S.138



keine Sichtverbindung (NLOS − non-line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 230 m, Industriegebiet


S.139



keine Sichtverbindung (NLOS − non-line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 230 m, Industriegebiet


S.140



Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale Antennen, Fahrweg = 1 m, Distanz = 95 m, Industriegebiet


S.141



Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale Antennen, Fahrweg = 1 m, Distanz = 95 m, Industriegebiet


S.142


– Mobilfunkkanäle sind lineare zeitvariante stochastische Systeme ⇒ Beschreibung mit stochastischen Methoden

– Beschränkung auf quadratische Mittelwerte

• aus Aufwandsgründen

• Gauß-Prozesse werden vollständig durch quadratische Mittelwerte beschrieben

• realistischer Ansatz: Korrelationsfunktionen

– Autokorrelationsfunktion des Empfangssignals

[ ][ ])j(

2*)j(

221

)j(1

*)j(12

12HF1HF

020020

010010

)()(

)()(E)()(Eϕωϕω

ϕωϕω

+−+

+−+

+

⋅+=⋅

tt

tt

etyety

etyetytyty

(3.12)


S.143


• Mittelung über die Trägerphase ϕ0:

)2)(j(2

*1

*

)(j21

*

)(j2

*1

)2)(j(214

12HF1HF

0210

210

210

0210

e)()(

e)()(

e)()(

e)()(E)()(E

ϕω

ω

ω

ϕω

++−

−−

−

++

+

+

+

=⋅

tt

tt

tt

tt

tyty

tyty

tyty

tytytyty

)(j

2121

)(j2

*12

12HF1HF

210

210

e),(Re

e)()(ERe)()(Ett

yy

tt

ttR

tytytyty−

−

=

=⋅

ω

ω

(3.13)

(3.14)


S.144


– Autokorrelationsfunktion der komplexen Amplitude des Ausgangssignals:

∫ ∫

∫ ∫

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

−−=

−−=

⋅=

2122*

1122*

11

2122*

22*

1111

2*

121

dd),(),(E)()(E

dd),()(),()(E

)()(E),(

ττττττ

ττττττ

ththtxtx

thtxthtx

tytyttRyy

(3.15)


S.145


– Autokorrelationsfunktionen der Systemfunktionen

Eh(t1,τ1)⋅h*(t2,τ2) = Rhh(t1,t2;τ1,τ2)

EH(ν1,ω1)⋅H*(ν2,ω2) = RHH(ν1,ν2;ω1,ω2)

ET(t1,ω1)⋅T*(t2,ω2) = RTT(t1,t2;ω1,ω2)

ES(ν1,τ1)⋅S*(ν2,τ2) = RSS(ν1,ν2;τ1,τ2)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)


S.146


– Beziehungen zwischen den Autokorrelationsfunktionen:

Rhh(t1,t2;τ1,τ2)

RSS(ν1,ν2;τ1,τ2) RTT(t1,t2;ω1,ω2)

RHH(ν1,ν2;ω1,ω2)


S.147


– Spezielle Kanäle:

• Schwach stationärer Kanal (WSS − wide-sense stationary channel): Während kurzer Zeitintervalle hängt die AKF Rhh(t1,t2;τ1,τ2)nur von der Zeitdifferenz ∆t = t2 − t1 ab.

Rhh(t1,t1+∆t;τ1,τ2) = Rhh(∆t;τ1,τ2)

RTT(t1,t1+∆t ;ω1,ω2) = RTT(∆t;ω1,ω2)

• Auswirkung der WSS-Eigenschaft:

),(),(E),;,( 22*

112121 τντνττνν SSRSS ⋅=

(3.19)

(3.20)

(3.21)


S.148


)(π2),;(

)(π2de),;(

dde),;(

dde),(),(E

de),(de),(E),;,(

21212

21)j(

21

1)j(

21

21)j(

22*

11

*

2j

221j

112121

2

21211

2211

2211

ννδττν

ννδττ

ττ

ττ

ττττνν

ν

ννν

νν

νν

−⋅−=

−⋅∆∆=

∆∆=

=

⋅=

∫

∫ ∫

∫ ∫

∫∫

∞

∞−

∆

∞

∞−

∞

∞−

∆−−−

∞

∞−

∞

∞−

−−

∞

∞−

−∞

∞−

−

SS

thh

ttthh

tt

ttSS

P

ttR

tttR

ttthth

tthtthR

(3.22)


S.149


• Auswirkung der WSS-Eigenschaft:

Streubeiträge mit unterschiedlicher Dopplerfrequenz sind unkorreliert.

• Kanal mit unkorrelierten Streuern (US − uncorrelated scattering channel): Im Frequenzbereich hängt die AKF RHH(ν1,ν2;ω1,ω2) nur von der Frequenzdifferenz ∆ω = ω2 − ω1 ab.

RHH(ν1,ν2;ω1,ω1+∆ω) = RHH(ν1,ν2;∆ω)

RTT(t1,t2;ω1,ω1+∆ω) = RTT(t1,t2;∆ω)

• Auswirkung der US-Eigenschaft:),(),(E),;,( 22

*112121 ττττ ththttRhh ⋅=

(3.23)

(3.24)

(3.25)


S.150


)();,(

)(de);,(

dde);,(

dde),(),(E

de),(de),(E),;,(

21221

21)j(

21π21

1)j(

21π)2(1

21)j(

22*

11π)2(1

*

2j

22π21

1j

11π21

2121

2

221112

22112

2211

ττδτ

ττδωω

ωωω

ωωωω

ωωωωττ

τω

τωτωτω

τωτω

τωτω

−⋅−=

−⋅∆∆=

∆∆=

=

⋅=

∫

∫ ∫

∫ ∫

∫∫

∞

∞−

∆−

∞

∞−

∞

∞−

∆−−

∞

∞−

∞

∞−

−

∞

∞−

∞

∞−

ttP

ttR

ttR

tTtT

tTtTttR

hh

TT

TT

hh

(3.26)


S.151


• Auswirkung der US-Eigenschaft:

Streubeiträge von Elementarstreuern mit unterschiedlicher Verzögerungszeit sind unkorreliert.

• Schwach stationärer Kanal mit unkorrelierten Streuern (WSSUS − wide-sense stationary uncorrelated scattering channel): wichtige Klasse praktischer Mobilfunkkanäle:

– Stationarität bezüglich der Beobachtungszeit (small scale fading)

– unkorrelierte Beiträge durch Streuer mit unterschiedlicher Verzögerungszeit


S.152


• Autokorrelationsfunktionen des WSSUS-Kanals:

Rhh(t1,t1+∆t;τ1,τ2) = Phh(∆t;τ2) ⋅ δ(τ1−τ2)

RHH(ν1,ν2;ω1,ω1+∆ω) = PHH(ν2;∆ω) ⋅ 2π δ(ν1−ν2)

RTT(t1,t1+∆t ;ω1,ω1+∆ω) = PTT(∆t;∆ω)

RSS(ν1,ν2;τ1,τ2) = PSS(ν2;τ2) ⋅ 2π δ(ν1−ν2) ⋅ δ(τ1−τ2)

Phh(∆t,τ)

PSS(ν,τ) PTT(∆t,∆ω)

PHH(ν,∆ω)

(3.28)(3.27)

(3.30)

(3.29)


S.153


– Physikalisches Modell für den WSSUS-Kanal:

• einfache Streuung an einer großen Zahl von Streuern

• jedem Streuer wird eine Verzögerungszeit, eine Dopplerverschiebung und ein Streukoeffizient zugeordnet

unabhängige Streuer


S.154


• PSS(ν;τ) ist proportional zur Streufunktion σ(ν,τ) (scattering function)

• σ(ν,τ) beschreibt die Leistungsverteilung bezüglich Doppler-frequenz und Verzögerungszeit = Verzögerungs-Dopplerspektrum


S.155


– Reale Mobilfunkkanäle

• sind im Allgemeinen nicht stationär − Stationarität liegt aber häufig für kurze Wegstrecken innerhalb kleiner Gebiete vor

• Annahme: Stationarität im Bereich kleiner Gebiete − , signifikante Streuzentren ändern sich nicht innerhalb dieser Gebiete (small scale fading): WSSUS-Ansatz ist gültig

• Über größere Wegstrecken machen sich Abschattungseffekte bemerkbar, so dass sich die signifikanten Streuzentren verändern (shadowing − large scale fading)


S.156


– Eigenschaften im Zeitbereich

• keine Zeitverschiebung in der Beobachtungszeit: ∆t = 0 ⇒Verzögerungs-Leistungsspektrum (power delay profile) = Mittelung des Verzögerungs-Doppler-Spektrums über alle Dopplerfrequenzen:

• mittlere Verzögerungszeit:

∫∞

∞−== ντνττ ν de);();0()( 0j

π21

SShhhh PPP

∫

∫∞

∞⋅

=

0

0

d)(

d)(

ττ

τττ

τ

hh

hh

P

P

(3.31)

(3.32)


S.157


• Standardabweichung der Impulsaufweitung (delay spread):

∫

∫∞

∞⋅−

=∆

0

0

2

)d(

)d()(

ττ

ττττ

τ

hh

hh

P

P

(3.33)


S.158


– Eigenschaften im Frequenzbereich

• Die Korrelation der Übertragungsfunktion bei unterschiedlichen Frequenzen nimmt mit steigender Frequenzdifferenz ab.

• Kohärenzbandbreite = Frequenzdifferenz, für die noch eine signifikante Korrelation vorhanden ist

• Frequenzkorrelation ohne Zeitverschiebung in der Beobachtungszeit: ∆t = 0 ⇒ Frequenz-Korrelationsspektrum = Mittelung des Frequenz-Doppler-Spektrums über alle Dopplerfrequenzen:

∫∞

∞−∆=∆=∆ νωνωω ν de);();0()( 0j

π21

HHTTTT PPP (3.34)


S.159


• Zusammenhang zwischen Frequenz-Korrelationsspektrum und Verzögerungs-Leistungsspektrum:

Phh(0,τ) = Phh(τ) PTT(0,∆ω) = PTT(∆ω)

• Beispiel für die Frequenz-Korrelationsfunktion:

(3.35)

PTT(∆ω) / PTT(0)

∆ω / 2π MHz


S.160

Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren

• Blockschaltbild einer digitalen Mobilfunk-Verbindung

passivesFilter

Empfangs-filter

Aufwärts-Mischung

Abwärts-Mischung

Sende-filter

ZuordnungkomplexerSymbole

Ent-zerrungDetektion

Funk

kana

l

Synchronisation

Daten


S.161


• Modell eines Senders

– hT(t) = Impulsantwort des Sendefilters (häufig Rechteckfunktion)

– aν = komplexe Symbole

– lineare Modulation: nach der Zuordnung komplexer Symbole finden nur noch lineare Operationen statt

ReZuordnungkomplexerSymbole

Daten( )thT

νa

t0je ω( )∑∞

−∞=−

ννδ Tt

⋅−= ∑∞

−∞=

tTthatx 0jT e)(Re)( ω

νν ν

x(t)

(4.1)


S.162

-1 1 2 3 4 5 6 7


– Amplitudenumtastung (ASK −amplitude shift keying)

– einfachster Fall: binäre ASK = OOK (on-off-keying)

– binäre ASK = einfachste Form digitaler Modulation

Ra

Ia

t/T


S.163

-1 1 2 3 4 5 6 7


– Phasenumtastung (PSK − phase shift keying)

– einfachster Fall: binäre PSK = BPSK (binary phase shift keying)

t/T

Ra

Ia


S.164


4-PSK = QPSK 8-PSK

Ra

Ia

Ra

Ia


S.165


– Anforderungen des Mobilfunks an Modulationsverfahren:

• Bandbreiteneffizienz: geringe Nachbarkanalinterferenz

• Einsetzbarkeit nichtlinearer Verstärker ⇒ geringe Schwankungen der Hüllkurve

– OQPSK = (offset quadriphase shift keying)

ReZuordnungkomplexerSymbole

Daten( )thT

νa

t0je ω( )∑∞

−∞=−

ννδ Tt

Re

Im T/2

aν ∈ 1+j,1−j,−1+j,−1−j


S.166


OQPSK π/4-DQPSK

Ra

Ia

Ra

Ia


S.167


– Quadratur-Amplituden-modulation (QAM -quadrature amplitude modulation)

– 2m Zustände, m = 2k

Ra

Ia

4-QAM

64-QAM

16-QAM


S.168


– Quadratur-Amplituden-modulation (QAM -quadrature amplitude modulation)

– 2m Zustände, m = 2k + 1

Ra

Ia

32-QAM

128-QAM


S.169


8-QAM 8-QΑΜ

Ra

Ia

Ra

Ia


S.170


– Frequenzumtastung (FSK - frequency shift keying)

– CPM (continuous phase modulation)

• Phase des Sendesignals:

-1 1 2 3 4 5 6 7 t/T

))((coseRe)( 00))(j(

0CPM 0 ttxxtx tt ϕωϕω +⋅=

⋅= +

∫ ∑∞

=−=

t

ifi iTgd

Tht

0 0d)()( ττ

πϕ

(4.2)

(4.3)


S.171


• Bezeichnungen:

gf(t) = Frequenz-Grundimpuls

gf(t) = 0 außerhalb 0 ≤ t ≤ T ⇒ full response CPM

gf(t) ≠ 0 außerhalb 0 ≤ t ≤ T ⇒ partial response CPM

Normierung:

di = Datensignal: di ∈ −1,1

h = Modulationsindex

Momentanfrequenzdifferenz:

∫∞

∞−= Tg f ττ d)( (4.4)

tddϕ

ω =∆ (4.5)


S.172


• Phasen-Grundimpuls

gϕ(t) = Phasen-Grundimpuls

• Normierung:

• Änderung des Phasenwinkels durch ein Symbol: ∆ϕ = h ⋅ π

• Beispiel: cos2-Impuls (raised cosine)

∫∞

∞−==∞= 1d)(1)( ττϕ fg

Ttg (4.6)

0.5

1.0

1.5

2.0

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

gf (t)gϕ(t)

t/T


S.173


• Blockdiagramm eines Senders eines CPM-Signals

– mit Frequenzmodulator

– mit Phasenmodulator

gf (t)

( )∑∞

−∞=−

νν νδ

π TtdT

h∆ω(t) Frequenz-

modulator(VCO)

xCPM(t)

∫∞−

ttd gf (t)

( )∑∞

−∞=−

νν νδ

π TtdT

hϕ(t) Phasen-

modulator

xCPM(t)

gϕ(t)


S.174


• Vorteile von CPM-Verfahren: konstante Amplitude, schnell abklingendes Spektrum ⇒ geringe Nachbarkanal-Interferenz

– CPFSK (continuous phase frequency shift keying)

• rechteckförmiger Frequenz-Grundimpuls ⇒ CPFSK

• Frequenzhub

• orthogonale Zeitfunktionen für:

• kleinster Modulationsindex, für den Orthogonalität erfüllt ist: h = 0,5 ⇒ MSK (minimum shift keying)

Th

tπ

dd

==∆ϕ

ω

,...3,2,1für2π

dd

=⋅==∆ iT

itϕ

ω


S.175


• Momentanfrequenz und Phase bei MSK

ω (t)

t/T

ω0+∆ω

ω0−∆ω

ω0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ϕ (t)

t/T0

ππ/2

−π/2−π


S.176


– GMSK

• Knickstellen der Phasenfunktion verursachen ein verbreitertes Spektrum

• Glättungsfilter mit Gauß-förmiger Impulsantwort:

rT (t)

( )∑∞

−∞=−

νν νδ

π TtdT

h∆ω(t) Frequenz-

modulator(VCO)

xGMSK(t)hGauß (t)

222

2lnπ2

Gauß e2lnπ2)(

tB

Bth⋅−

⋅⋅= (4.7)


S.177


• resultierender Frequenz-Grundimpuls:

mit

mit

−⋅⋅−

⋅⋅=

TTtB

TtBtg f ππ

2lnπ2erf

2lnπ2erf

21)(

≤≤= sonst 0

0für1)( TttrT

)()()( Gauß trthtg Tf ∗= (4.8)

(4.9)

(4.10)

∫ −=x

t tx0

deπ2)(erf

2(4.11)


S.178


• Frequenz-Grundimpuls bei GMSK

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-2 -1 0 1 2 3

gf (t) BT = 10

t/T

BT = 0,5BT = 0,3

BT = 0,15


S.179


– TFM (tamed frequency modulation)• CPM-Verfahren mit definiertem Partial-Response-Verhalten• Partial-Response-Verhalten durch Transversalfilter mit drei

Koeffizienten• zusätzliches Nyquist-Filter zur Glättung des Phasenverlaufs

( )∑∞

−∞=−

νν νδ

π TtdT

h∆ω(t) Frequenz-

modulator(VCO)

xTFM(t)hNyquist (t)

T

−T

1/2

1/2

1

gf (t)


S.180


– OFDM (orthogonal frequency division multiplexing)

• Mehrträger-Übertragungsverfahren, das auf der DFT (Diskrete Fourier-Transformation) beruht

• inzwischen große Bedeutung, da leistungsfähige FFT-Prozessoren existieren

• Kanäle mit starker zeitlicher Dispersion: kein aufwendiger Entzerrer wie bei Einträgerverfahren notwendig

• Problem: Amplitudenverteilung wie komplexes Gauß-Signal


S.181


• Sender bei Mehrträger-Übertragung

g(t)

I/Q-Modulator

Daten-Eingang

tω∆je

g(t)

g(t)

Σ

Mod

ulat

ortω∆2je

tN ω∆je

X1

X2

XN


S.182


• Empfänger bei Mehrträger-Übertragung

h(t)

I/Q-Demodulator

Daten-Ausgang

tω∆− je

h(t)

tω∆− 2je

h(t)

tN ω∆− je

Dem

odul

ator


S.183


• Realisierung einer Mehrträger-Übertragung mit Hilfe der diskreten Fourier-Transformation (DFT) ⇒ OFDM

• Mehrträger-Signal:

• DFT:

• inverse DFT:

tnN

nn tXty ω∆

=⋅= ∑ j

1e)()(

tknN

k

NknN

ktkxtkxnX ∆∆−

=

−

=⋅∆=⋅∆=∆ ∑∑ ωπ

ω j-1

0

2j-1

0e)(e)()(

tknN

n

NknN

nnX

NnX

Ntkx ∆∆−

=

−

=⋅∆=⋅∆=∆ ∑∑ ωπ

ωω j1

0

2j1

0e)(1e)(1)(

(4.14)

(4.13)

(4.12)


S.184


• Signale bei der DFT x(t = k∆t)

X(ω = n∆ω)

−ωa/2 ∆ω ωa/2 ω

−T/2 ∆t T/2 t(4.15)

(4.16)

∆t ⋅ ωa = 2π

∆ω ⋅ T = 2π


S.185


• Periodische Fortsetzung während des Schutzintervalls zur Vermeidung von Interblock-Interferenzen

• Länge des Schutzintervalls > Dauer der Kanal-Impulsantwort

• Verlust an Bandbreiteneffizienz durch das Schutzintervall:

−T/2 ∆t T/2 t

x(t = k∆t)

Tg T

Schutzintervallg

gTT

T+


S.186


• Orthogonale Trägerfunktionen

• rechteckförmige Einhüllende ⇒Überlappung im Frequenzbereich

• optimaler Empfang ebenfalls mit DFT

T t

T t

T t

T t

T t

1

1

1

1

1


S.187

Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren

• Überblick– Problem des Mobilfunkkanals: Schwund, insbesondere Rayleigh-

Schwund

– Lösung: gleichzeitiger Empfang und Auswertung mehrerer Signale mit dem gleichen Nachrichteninhalt über möglichst unabhängige Kanäle = Diversitätsverfahren

– verschiedene Kombinationsverfahren für die Signale

– Wunsch: möglichst unkorrelierte Signale


S.188


– Einordnung

• Raumdiversität: Signale mehrerer Antennen

– Mikrodiversität: Abstand der Antennen im Bereich weniger Wellenlängen ⇒ Maßnahme gegen schnellen Rayleigh-Schwund

– Makrodiversität: Abstand der Antennen im Bereich von Kilometern ⇒ Maßnahme gegen Abschattungseffekte

• Winkeldiversität: Empfang von Signalen aus unterschiedlichen Richtungen

• Polarisationsdiversität: Empfang zweier orthogonaler Polarisationen


S.189


• Frequenzdiversität: Senden und Empfangen von Signalen bei unterschiedlichen Frequenzen

Nachteil: Verlust an Bandbreiteneffizienz

• Zeitdiversität: mehrfaches Senden und Empfangen von Signalen während unterschiedlicher Zeitintervalle

Nachteile: Verlust an Bandbreiteneffizienz, zusätzliche Verzögerungszeit


S.190


– Vereinfachtes Modell für einen einzelnen Mobilfunkkanal im Basisband

• Leistung des Sendesignals: ⟨|x(t)|2⟩ = Ps

• Leistung der additiven Störung: ⟨|ni(t)|2⟩ = Pn

• Leistung des Nutzanteils im Empfangssignal gemittelt über die Information des Nutzsignals:

Si = ⟨|x(t)|2⟩ ⋅ |ai(t)|2 = Ps ⋅ |ai(t)|2

x(t) yi(t)ni(t)ai(t)

(5.1)

(5.2)

(5.3)


S.191


• Signal/Geräuschleistungsverhältnis (S/N):

• |ai| ist Rayleigh-verteilt und γi ist negativ-exponentiell verteilt:

• mit

iii

ii aPP

tn

atx

NS

γ=⋅=⋅

= 2

n

s2

22

)(

)(

≥

Γ=Γ

−

sonst 0

0füre1)( i

iii

i

if γγ

γ

γ

2

n

siii a

PP

⋅==Γ γ (5.6)

(5.5)

(5.4)


S.192


– Selection Combining: Auswahl des stärksten Signals

Auswahl-Logik

Antennen

Empfänger...y1 y2 y3 yM

1 2 3 M

ySC


S.193


• Annahme: gleiches mittleres S/N in allen Zweigen: Γi = Γ

• Wahrscheinlichkeit, dass das momentane S/N den Schwellenwert γs unterschreitet:

• Das momentane S/N am Ausgang des Selection-Combiners ist das Maximum über alle Zweige:

• Wahrscheinlichkeit, dass das momentane S/N in allen Zweigen den Schwellenwert γs gleichzeitig unterschreitet:

Γ−

−==<s

e1)()( ss

γ

γ γγγi

FP i

MM

FP

Γ≈

−==< Γ

− sssSC

s

SCe1)()( γ

γγγγ

γ

),...,,,max( 321SC Mγγγγγ =

(5.9)

(5.8)

(5.7)


S.194


• Unterschreitungswahrscheinlichkeit:

-40 -30 -20 -10 0 1010-4

10-3

10-2

10-1

100

dBin sΓγ

)( sSCγγF

M = 2

M = 1

M = 4 M = 8


S.195


– Switched Combining

• Nachteil von Selection Combining: es werden M Empfänger benötigt

• Prinzip: Umschaltung auf den nächsten Zweig, wenn das S/N γi auf dem aktuellen Zweig unter eine Schwelle γT sinkt

• höhere S/N-Unterschreitungs-wahrscheinlichkeit als bei Selection Combining − gleiche Unterschreitungswahrscheinlichkeit nur für den Schwellenwert γT

Umschalt-Entscheider Empfänger


S.196


– Maximum Ratio Combining (MRC)

Berechnungder Korrektur-

phasen undAmplituden-

faktoren

Empfänger...y1 y2 y3 yM

1ϕ∆ 2ϕ∆ 3ϕ∆ Mϕ∆

∑

c1c2 c3 cM

Antennen

yMRC


S.197


• MRC liefert die optimale Linearkombination der Antennensignale

• erster Schritt: Phasenausgleich

• zweiter Schritt: Linearkombination

• S/N nach der Linearkombination:

∑∑∑=

∆

=

∆

=

∆ +==M

iii

M

iii

M

iii ncxacycy iii

1

j

1

j

1

jMRC eee ϕϕϕ (5.10)

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

⋅

=⋅

⋅⋅

= M

ii

M

iii

M

iii

M

iii

c

ca

PP

ctn

catx

1

2

2

1

n

s

1

22

2

1

2

MRC

||

)(

||)(γ (5.11)


S.198


• Suche nach dem Maximum:

• Lösung: cj = k ⋅ |aj|

(5.12)02||||||2

dd !

2

1

2

2

111

2

n

sMRC =

⋅

⋅−⋅⋅⋅

=

∑

∑∑∑

=

===

M

ii

jM

iiij

M

iii

M

ii

jc

ccaacac

PP

cγ

(5.13)0||||11

2 =⋅⋅−⋅⇒ ∑∑==

jM

iiij

M

ii ccaac

(5.14)


S.199


• S/N nach optimaler Linearkombination:

• Summe statistisch unabhängiger Zufallsvariablen: Wahrscheinlichkeitsdichte = Faltungsprodukt der Einzeldichten

(5.15)

(5.16)

(5.17)

∑∑

∑

=

=

= =

=M

iiM

ii

M

ii

aPP

ak

ak

PP

1

2

n

s

1

22

2

1

2

n

sMRC ||

||

||γ

∑=

=M

ii

1MRC γγ

Mfffff γγγγγ γ ∗∗∗∗= ...)(

321MRC MRC


S.200


• Fourier-Transformation ⇒ charakteristische Funktion:

• charakteristische Funktion der Summe statistisch unabhängiger Zufallsvariablen:

• Annahme: alle Zweige haben das gleiche mittlere S/N:

(5.18)

(5.19)

(5.20)

Mγγγγγ Φ⋅⋅Φ⋅Φ⋅Φ=ΩΦ ...)(321MRC

ii ii

fΩΓ−

=ΩΦj11)()( γγ γ

Γ=Γ= iiγ

M)j1(1)(

MRC ΩΓ−=ΩΦγ (5.21)


S.201


• Rücktransformation liefert eine χ2-Wahrscheinlichkeitsdichte:

• Wahrscheinlichkeitsverteilung:

• Alternativer Ansatz: Darstellung durch Real- und Imaginärteil des Übertragungsfaktors:

• ⇒ γMRC ist eine Summe aus 2M quadriertem Gauß-verteilten Zufallsvariablen ⇒ χ2-Wahrscheinlichkeitsdichte

(5.22)

(5.23)

Γ−− ⋅⋅

Γ−=

MRC

MRCe)(

)!1(1)( 1

MRCMRC

γ

γ γγ MMM

f

1MRC

1MRC )!1(

1e1)(MRC

MRC

−

=

Γ−

Γ⋅

−−= ∑

iM

i iF γ

γγ

γ

∑=

+=M

iii aa

PP

1

2I

2R

n

sMRCγ (5.24)


S.202


• Unterschreitungswahrscheinlichkeit:

-40 -30 -20 -10 0 1010-4

10-3

10-2

10-1

100

dBin sΓγ

)( sMRCγγF

M = 2

M = 1

M = 4 M = 8


S.203


– Equal Gain Combining (EGC)

• einfacher zu implementieren, da Koeffizienten nicht bestimmt werden müssen

• nur geringfügig schlechtere Ergebnisse als Maximum Ratio Combining


S.204

Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung

• Blockschaltbild einer Mobilfunkverbindung (Link)

Interleaver I Kanal-Codierer II Interleaver II Modulator

Mobilfunkkanal

DemodulatorDeinterleaver II

Kanal-Decodierer II

DeinterleaverI

Daten-quelle

Quellen-Codierer

Kanal-Codierer I

Kanal-Decodierer I

Quellen-Decodierer

Daten-senke


S.205


• Einteilung der Codierungsverfahren– Quellencodierung, Ziel: Redundanzreduktion

– Kanalcodierung

• Blockcodes

• Faltungscodes

• verkettete Codes

– Kenngrößen einer Kanalcodierung

• Coderate

• Codierungsgewinn


S.206


• Konstruktion von Codewörtern von Blockcodes

– Code C = Menge aller Codewörter

– Codewort c = (c0, c1, ... , cn-1) mit c ∈ C– Codierung ist gedächtnislose Zuweisung:

Informationswort Codewort

u = (u0, u1, ... , uk-1) → c = (c0, c1, ... , cn-1)

k Informationsstellen n Codestellen n ≥ k

– allgemeine Bezeichnung: (n,k,dmin)q-Blockcode

q = Anzahl bzw. Stufenzahl der Symbole


S.207


– Coderate:

– Anzahl von Codewörtern: N = 2k

– systematische Codes:• Codewort c = (u, p)

m = n-kPrüf- / Kontrollstellen

1C ≤=nkR

u0 u1 u2 u3 ... ... uk-1

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

c0 c1 c2 c3 ... ... ck-1 ck ck+1 ... ... cn-1

(6.1)

(6.2)


S.208


– Beispiel: (7,4)-Hamming-Code• Korrekturfähigkeit: einzelner Fehler in einem Codewort

• Kontrollstellen:c4 = c0 + c1 + c2

c5 = c0 + c1 + c3

c6 = c0 + c2 + c3

u0 u1 u2 u3

↓ ↓ ↓ ↓

c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6


S.209


• Fehlerkorrektur durch Auswertung der Prüfgleichungen:s0 = y0 + y1 + y2 + y4

s1 = y0 + y1 + y3 + y5

s2 = y0 + y2 + y3 + y6

• Syndrom : s = (s0 s1 s2)

• Symdrom hängt nicht vom Codewort ab, nur vom Fehler

• Zuordnung der Fehlerposition

SyndromFehlerposition s0 s1 s2

kein Fehler 0 0 0Fehler in 0. Stelle 1 1 1Fehler in 1. Stelle 1 1 0Fehler in 2. Stelle 1 0 1Fehler in 3. Stelle 0 1 1Fehler in 4. Stelle 1 0 0Fehler in 5. Stelle 0 1 0Fehler in 6. Stelle 0 0 1


S.210


– Fehlerkorrektur und Fehlererkennung

• Anzahl erkennbarer Fehler: te = dmin − 1• Anzahl korrigierbarer Fehler

– dmin ist gerade: t = (dmin − 2) / 2– dmin ist ungerade: t = (dmin − 1) / 2

dmin = 3 dmin = 4

c1 c2 c3

t

te

c1 c2 c3

t

te

(6.3)

(6.4)(6.5)


S.211


• Faltungscodes– keine blockweise Erzeugung von Codewörtern sondern Faltung

einer ganzen Sequenz mit einem Satz von Generatorkoeffizienten

– keine analytischen Verfahren zur Konstruktion ⇒ Rechnersuche

– einfache Verarbeitung von Zuverlässigkeitsinformation des Demodulators (soft decision input)

– keine Blocksynchronisation notwendig

– empfindlich gegenüber Bündelfehlern

– in der Regel binäre Codes

– ML-Decodierung mit Viterbi-Algorithmus


S.212


– Blockschaltbild eines allgemeinen (n,k,m)-Faltungscodierers (m = L − 1)

+ + +

k. . . .

ar

1 2 3 . . . .ur

n-1. . . . . . . . . . 1 2 3 n

++

L

k. . . .1 2 3 k. . . .1 2 3


S.213


– Beispiel:

• n = 2, k = 1, m = 2

• (2,1,2)-Faltungscodierer

• RC = 1/2

ar,1 = ur + ur−1 + ur−2

ar,2 = ur + ur−2

• u = (1,1,0,1,0,0,...)

• a = (11,01,01,00,10,11,...)

+

ar,2ar,1

+

ur ur-1 ur-2ur

ar


S.214


– prinzipieller Verlauf der Bitfehlerwahrscheinlichkeit, Codierungsgewinn

1

10−1

10−2

10−3

10−4

10−5

Perr

−4 −2 0 2 4 6 8 10Eb/N0 in dB

mit Kanalcodierung

ohne Kanalcodierung

Codierungsgewinn


S.215


• Interleaver: – Umsortierung, damit nach dem Deinterleaver wieder Quasi-

Einzelfehler auftreten– transparente Übertragung– Problem: Verzögerung– Interleaving auf Bit- oder Block-Ebene

• Verzögerung in codierten Übertragungssystemen– Verzögerungen aufgrund der Blockstruktur durch Codierer und

Decodierer– Verzögerungen durch Interleaver– Verzögerungen bei Decodierung (grundsätzlich bei Faltungscodes)


S.216


– Block-

interleaver

Codewort 1Codewort 2Codewort 3Codewort 4

Codewort k

. . .

. . .

. . .

.

. . . . . . . . . . . . .

1 2 3 4 5 ngesendete Blöcke


S.217


– Codierung bei GSM, Beispiel 1: Vollraten-Datenkanal (TCH/F9.6 - traffic channel, full-rate 9,6 kbit/s)

PunktierterFaltungscodeMUX

12 kBit/s(9,6 kBit/s)

11461

C =R

240 BitDaten

Nullen4 Bit

244 Bit 456 Bit22,8 kBit/s

Datenmenge pro Block mit ∆t = 20 ms

Datenrate


S.218


– Codierung bei GSM, Beispiel 2: Vollraten-Sprachkanal (TCH/FS - traffic channel, full-rate speech)

Faltungs-CodeMUX64 kBit/s

21

C =RNullen

50 Bit

1280 Bit456 Bit

22,8 kBit/sSprach-Codierer

Ia

Ib

II

ZyklischerCode (CRC) 3 Prüfstellen

132 Bit

78 Bit

4 Bit

132 Bit

53 Bit

189 Bit

MUX378 Bit

78 Bit


S.219

Grundlagen des Mobilfunks7 Zugriffsverfahren

• Zeitmultiplex −TDMA (time division multiple access)

• Frequenzmultiplex −FDMA (frequency division multiple access)

• Codemultiplex −CDMA (code division multiple access)


S.220


• Kombination − TDMA/FDMA


S.221


• Frequenzsprungverfahren (frequency hopping)


S.222


• Raummultiplex - SDMA (space division multiple access)


S.223


• Beispiel: Übertragungsrahmen bei GSM


S.224


– TDMA-Rahmen bei GSM


S.225

Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme

• Prinzip– Versorgung einer großen Zahl von Mobilstationen ⇒ Einteilung

der zu versorgenden Fläche in Funkzellen– begrenzende Effekte bei zellularen Funksystemen

• Interferenz durch andere Mobil-/Basisstationen• Funkfelddämpfung ⇒ limitierte Reichweite

– Abhängigkeit der mittleren Empfangsleistung:– Steuerung der Zellengröße durch die Sendeleistung– Form der Zellen: Kreis - wird am besten durch ein regelmäßiges

Sechseck modelliert– Frequenz ab einer bestimmten Entfernung wiederverwendbar

γ−dP ~E (8.1)


S.226


– Frequenzwiederholung Cluster = Gruppe von k Zellen, auf die die zur Verfügung stehenden Funkkanäle aufgeteilt werden (k = Clustergröße)


S.227


– Frequenzwiederholung (k = Clustergröße = 7)


S.228


– Zellulares Netz mit Frequenzwiederholung

– Definition der Geometrie– R = Zellenradius– D = Wiederverwendungs-

abstand– normierter Wieder-

verwendungsabstand:

kRDq 3≈= (8.2)


S.229


• Interferenz in der Aufwärtsstrecke (uplink)


S.230


• Interferenz in der Abwärtsstrecke(downlink)


S.231


Grobe Näherung für das S/I im Downlink:

Zahlenwerte für γ = 4:

γ

γ

γ

γ

−

−

=

−

−≥≈

∑ DR

d

rIS

ii

66

1

( ) 2/361

61 γγ kq

IS

≈≈

k 3 4 7 9 12 13 10 lg S/I 11,3 dB 13,8 dB 18,7 dB 20,8 dB 23,3 dB 24,0 dB

(8.3)

(8.4)


S.232

Grundlagen des Mobilfunks9 Maßnahmen zur Kapazitätssteigerung

• Sektorisierung• Intelligente Antennen• Multiuser-Detektion• Interference Cancellation• Adaption an den Funkkanal


S.233

Grundlagen des Mobilfunks10 Aktuelle Systeme

• GSM − äquivalente Systeme bei anderen Trägerfrequenzen:– 900-MHz-Bereich: GSM900,– 1800-MHz-Bereich: GSM1800, Digital Communication System

DCS1800, Personal Communication Network PCN– 1900-MHz-Bereich: GSM1900, Personal Communication System

PCS


S.234

Grundlagen des MobilfunksNotwendige Ergänzungen

– Spektren der Modulationsverfahren– Empfangsverfahren– OFDM: si-förmige Spektren der Unterträger– aktuelle Systeme– GSM– UMTS

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Grundlagen des Mobilfunks - uni-due.dents.uni-duisburg-essen.de/downloads/cn1/cn1_script_ger.pdf · Prof.Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische