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Grundlagen und Bauelemente der Elektrotechnik

von Heinz-Josef Bauckholt

ISBN (Buch): 978-3-446-45904-5ISBN (E-Book): 978-3-446-45905-2

Weitere Informationen und Bestellungen unter http://www.hanser-fachbuch.de/978-3-446-45904-5

sowie im Buchhandel

© Carl Hanser Verlag, München

Vorwort des Herausgebers

Was konnen Sie mit diesem Buch lernen?

Wenn Sie mit diesem Buch lernen, erwerben Sie umfassende Kompetenzen in den Grundlagen undBauelementen der Elektrotechnik. Sie bilden wesentliche Voraussetzungen bei der Entwicklungvon Projekten und der Losung von produktionstechnischen Aufgaben.

Der Umfang dessen, was wir Ihnen anbieten, orientiert sich an

; den Lehrplanen der Fachschulen fur Technik in den Bundeslandern,; den Studienplanen der Fachhochschulen fur Technik in den Bundeslandern.

Sie werden mit den elektrischen Erscheinungen bei Gleich-, Einphasen- und Mehrphasenwechsel-strom im elektrischen, nichtelektrischen und magnetischen Feld sowie mit Schaltvorgangen vertrautgemacht. Jeder Problemkreis ist dabei praxisgerecht aufbereitet.

Das heißt, Sie gehen stets folgenden Fragen nach:

; Welche Gesetzmaßigkeiten gelten?; Welche Funktionsprinzipien werden wirksam?; Welchen spezifisch elektrotechnischen Arbeitsmethoden muss nachgegangen werden?; Welche schaltungstechnischen und/oder technologischen Problemlosungen sind denkbar?

Wer kann mit diesem Buch lernen?

Jeder, der; sich weiterbilden mochte,; die elementaren Grundlagen der Elektrotechnik kennt,; die Grundlagen der elementaren Mathematik beherrscht,; grundlegende Kenntnisse in der Differenzial- und Integralrechnung besitzt.

Das konnen sein:; Studenten an Fachhochschulen,; Studenten an Berufsakademien und Ingenieure,; Studenten an Fachschulen fur Technik und Techniker,; Schuler an technischen Gymnasien,; Schuler an Fachoberschulen,; Zukunftige Technische Assistenten und Technische Assistenten,; Schuler an beruflichen Gymnasien, Berufsoberschulen und Berufsfachschulen,; Facharbeiter, Gesellen und Meister, wahrend und nach der Ausbildung,; Umschuler und Rehabilitanden,; Teilnehmer an Fort- und Weiterbildungskursen,; Autodidakten,

vor allem in den Fachrichtungen:; Elektrische Energietechnik und Prozessautomatisierung,; Prozessleittechnik,; Informationstechnik,; Elektronische Datenverarbeitungstechnik,; Telekommunikationstechnik.

Wie konnen Sie mit diesem Buch lernen?

Ganz gleich, ob Sie mit diesem Buch in Schule, Betrieb, Lehrgang oder zu Hause im „stillen Kam-merlein“ lernen, es wird Ihnen letztlich Freude machen. Warum?

Ganz einfach, weil Ihnen hier ein Buch vorgelegt wird, das in seiner Gestaltung die Grundgesetzedes menschlichen Lernens beachtet. Deshalb werden Sie am Anfang jedes Kapitels uber Kom-petenzbeschreibungen mit dem bekannt gemacht, was Sie am Ende gelernt haben sollten.

Ein Lernbuch also!

Danach beginnen Sie sich mit den Lerninhalten auseinander zu setzen, schrittweise dargestellt, aus-fuhrlich beschrieben in den linken Spalten der Buchseiten und umgesetzt in die technisch-fachsprach-liche Darstellung in den rechten Spalten der Buchseiten. Die eindeutige Zuordnung der behandeltenLerninhalte in beiden Spalten macht das Lernen viel leichter, Umblattern ist nicht mehr notig.Zur Vertiefung stellt Ihnen der Autor Beispiele vor.

Ein unterrichtsbegleitendes Lehrbuch!

Jetzt konnen und sollten Sie sofort die sbungsaufgaben durcharbeiten, um das Gelernte zu festi-gen. Den wesentlichen Losungsgang und das Ergebnis der sbungen hat der Autor am Ende desBuches fur Sie aufgeschrieben.

Also auch ein Arbeitsbuch mit Losungen!

Sie wollen sicher sein, dass Sie richtig gelernt haben. Deshalb bietet Ihnen der Autor am Endejedes Unterkapitels „praxisorientierte Lernaufgaben“ zur Lernerfolgskontrolle an.Ob Sie richtig geantwortet haben, konnen Sie aus deren Losungen am Ende des Buches ersehen.

Und Lernerfolgskontrolle mit Losungen!

Trotz intensiven Lernens durch Beispiele, sbungen und Lernerfolgskontrollen verliert sich ein Teildes Wissens und Konnens wieder, wenn Sie nicht bereit sind, regelmaßig und bei Bedarf zu wie-derholen!Das will Ihnen der Autor erleichtern.Er hat die jeweils rechten Spalten der Buchseiten so geschrieben, dass hier die wichtigsten Lern-inhalte als stichwortartiger Satz, als Formel oder als Skizze zusammengefasst sind. Sie brauchendeshalb beim Wiederholen und Nachschlagen meistens nur die rechten Spalten zu lesen.

Schließlich noch Repetitorium!

Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Buches fuhrt Sie in die Sachstruktur der Lerninhalte ein.Fur die Suche bestimmter Begriffe steht das Sachwortverzeichnis am Ende des Buches zur Ver-fugung.

Selbstverstandlich mit Inhaltsverzeichnis und Sachwortverzeichnis!

Mochten Sie Ihr Wissen noch erweitern und vertiefen, dann sollten Sie das Literaturangebot zuRate ziehen.

Zusatzlich ein Literaturverzeichnis!

Sicherlich werden Sie durch die intensive Arbeit mit dem Buch auch Ihre „Bemerkungen zur Sa-che“ in diesem Buch unterbringen wollen. So wird es zum individuellen Arbeitsmittel, das Sieauch spater gerne benutzen. Deshalb haben wir fur Ihre Notizen auf den Seiten Platz gelassen.

Am Ende ist „Ihr“ Buch entstanden!

Moglich wurde dieses Lernbuch fur Sie durch die Bereitschaft des Autors und die intensive Unter-stutzung des Verlages mit seinen Mitarbeitern. Ihnen sollten wir herzlich danken.

Beim Lernen wunsche ich Ihnen viel Freude und Erfolg!

Der Herausgeber Manfred Mettke

Vorwort des Herausgebers6

Vorwort zur 8. Auflage

Die 8. Auflage wurde durchgesehen und aktualisiert.

Des Weiteren wurden Lesereinschriften berucksichtigt, entsprechende tnderungen vorgenommenund Fehler behoben.

Vorwort zur 7. Auflage

Gesetzliche Vorgaben zur Ausbildung von Technikerinnen und Technikern wurden verandert, so-dass nun mit dem Abschluss zum staatlich gepruften Techniker auch die Fachhochschulreife zuer-kannt wird. Mit diesem Zusatz konnen nun staatlich geprufte Techniker an Fachhochschulen stu-dieren. Dies macht ein erweitertes elektrotechnisches Grundverstandnis notwendig, in dem auchnichtlineare Variable elektrischer Großen mit einbezogen werden. So wird in der nun vorliegendenNeuauflage dieses Lernbuches auch die allgemeine Betrachtung von Gleichungen mit der Infinite-simalrechnung aufgenommen und an Beispielen in der Anwendung gezeigt.

Die in den vorherigen Auflagen gezeigte Herleitung der Gesetzmaßigkeiten mit linearen Variablenbleibt bestehen.

Ebenfalls neu aufgenommen wurden Kapitel uber die Anwendung passiver Vierpole und Ortskur-ven von Impedanz-Schaltungen. Zur Berechnung linearer Netzwerke wird eine weitere Methode,das sberlagerungsgesetz, gezeigt. Weltweit haben sich die Staaten in der elektrischen Energiever-sorgung auf der Verbraucher-Ebene auf Netzspannungen 230 V und 400 V vertraglich festgelegt. InBeispielen und sbungen sind diese Spannungsebenen berucksichtigt worden. Die im offentlichenNetz moglichen Netzarten werden in einem eigenen Kapitel vorgestellt.

In der Didaktik spricht man heute, bedingt durch die Handlungsorientierung im Lernbereich, nichtmehr von Lernzielen, sondern von Qualifikationen und Kompetenzen. Mit dieser Neuauflage sindallen Kapiteln Kompetenzbeschreibungen vorangestellt. Zur eigenen Kontrolle, ob die definiertenKompetenzen erreicht wurden, sind am Ende der Kapitel praxisorientierte Lernaufgaben angefugt.Diese Lernaufgaben sind themenubergreifend. Die Losungen finden Sie ebenfalls im Losungsteil.Einige dieser Lernaufgaben sind als Beispiele ausgefuhrt, da die Losungswege recht komplexsind.

Heinz-Josef BauckholtKoln, Januar 2013

Heinz-Josef BauckholtKoln, November 2018

Inhalt

Grundlagen der Elektrotechnik

0 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1 Elektrische Grundgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.0 Elektrizitat und Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.1 Elektrischer Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.1.1 Elektrische Ladung als Ursprung der Elektrizitat . . . . . . . . . . . . 211.1.1.1 Das Elektron im Atomaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . 221.1.1.2 Das Elektron als kleinste elektrische Ladung . . . . . . . . . . 231.1.1.3 Das Modell des elektrischen Feldes um eine elektrische Ladung . . 24

1.1.2 Stromfluss als gerichtete bewegte Ladung . . . . . . . . . . . . . . . 251.1.2.1 Elektrischer Stromfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.1.2.2 Elektronengeschwindigkeit und Stromgeschwindigkeit . . . . . . 261.1.2.3 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.1.2.4 Wirkungen des elektrischen Stromes. . . . . . . . . . . . . . 29

1.1.3 Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.2 Elektrische Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.2.1 Energieniveau zwischen getrennten Ladungen . . . . . . . . . . . . . 311.2.2 Spannungsgewinnung durch Energieumwandlung . . . . . . . . . . . . 331.2.3 Spannungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.3 Elektrischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.3.1 Stromleitung in Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.3.1.1 Aufbau und Gitterstruktur von Metallen . . . . . . . . . . . . 351.3.1.2 Das Bandermodell bei Metallen . . . . . . . . . . . . . . . 361.3.1.3 Vorgang der Stromleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.3.2 Elektrischer Widerstand als Strombegrenzer . . . . . . . . . . . . . . 371.3.2.1 Spezifischer elektrischer Widerstand und elektrische Leitfahigkeit . . 381.3.2.2 Bemessungsgleichung des Widerstandes . . . . . . . . . . . . 401.3.2.3 Temperaturabhangigkeit des Widerstandes . . . . . . . . . . . 41

1.3.3 Stromleitung in Festkorpern, Flussigkeiten und Gasen . . . . . . . . . . 45

2 Elektrischer Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1 Aufbau des technischen Stromkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2 Stromungsgesetze im elektrischen Stromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2.1 Ohm’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2.2 Widerstandsdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.2.0 Einfuhrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2.2.1 Lineare Widerstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.2.2.2 Nichtlineare Widerstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3 Messung von Strom und Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3.1 Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3.2 Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.4 Aktive und passive Zwei- und Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.4.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.4.1 Zweipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.4.1.0 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.4.1.1 Spannungsquelle als aktiver Zweipol . . . . . . . . . . . . . 582.4.1.2 Widerstand und andere „Verbraucher“ als passiver Zweipol . . . . 58

2.4.2 Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.4.2.0 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.4.2.1 Ausgewahlte aktive Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.4.2.2 Ausgewahlte passive Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 Grundschaltungen fur Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.1 Reihenschaltung von Widerstanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.1 Gesamtstrom, Gesamtspannung, Gesamtwiderstand . . . . . . . . . . . 623.1.2 Verhaltnisbildung zwischen Teilspannung und Teilwiderstanden –– Spannungs-

teilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.1.3 Der feste bzw. fest eingestellte unbelastete Spannungsteiler . . . . . . . . 663.1.4 Der stellbare unbelastete Spannungsteiler (Potenziometerschaltung) . . . . . 673.1.5 Vergleich von Spannungspotenzialen . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.1.6 Grafische Losung einer Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.2 Parallelschaltung von Widerstanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.1 Gesamtspannung, Gesamtstrom, Gesamtwiderstand . . . . . . . . . . . 733.2.2 Verhaltnisbildung zwischen Teilstromen und Widerstanden –– Stromteilung . . 763.2.3 Ersatzwiderstand ¼ Gesamtwiderstand parallel geschalteter Widerstande . . . 783.2.4 Ersatzleitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.2.5 Grafische Losung einer Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.3 Ersatzspannungsquelle und Ersatzstromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.1 Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.3.1.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.1.1 Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.1.2 Kennlinie und Kenngroßen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.3.2 Ersatzstromquelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.3.2.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.3.2.1 Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.3.2.2 Kennlinie und Kenngroßen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.4 Gemischte Schaltungen von Widerstanden . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.4.1 Reihen- und Parallelschaltungen von Widerstanden in einer Schaltung . . . . 893.4.2 Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.4.2.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.4.2.1 Fester belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . 933.4.2.2 Stellbarer belasteter Spannungsteiler (Potenziometerschaltung) . . . 95

3.4.3 Bruckenschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.4.3.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.4.3.1 Die abgeglichene Bruckenschaltung . . . . . . . . . . . . . . 973.4.3.2 Die unabgeglichene Bruckenschaltung . . . . . . . . . . . . . 99

3.5 Netzwerke und ihre Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.5.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.5.1 Stern-Dreieck-Umwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.5.2 Maschen- und Knotenpunktgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.5.3 Ersatzspannungs- und Ersatzstromquellen –– Umwandlung . . . . . . . . 1103.5.4 sberlagerungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.5.5 Passive Vierpole aus Widerstandsnetzwerken . . . . . . . . . . . . . . 122

3.5.5.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.5.5.1 Aufstellung von Vierpolgleichungen . . . . . . . . . . . . . . 1233.5.5.2 Definition und Kennzeichnung der Vierpolparameter . . . . . . . 1263.5.5.3 Ermittlung der Bauelementdaten einer Vierpol-Innenschaltung aus den

Daten der Vierpolparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.6 Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.6.1 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Inhalt10

3.6.2 Elektrische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1343.6.2.1 Leistungshyperbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373.6.2.2 Nutzleistung und Verlustleistung . . . . . . . . . . . . . . . 1403.6.2.3 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.6.2.4 Leistungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

3.7 Umwandlung elektrischer Energie in andere Energien und umgekehrt . . . . . . 1483.7.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.7.1 Elektrische Energie in mechanische Energie . . . . . . . . . . . . . . 1503.7.2 Elektrische Energie in thermische Energie . . . . . . . . . . . . . . . 1513.7.3 Elektrische Energie in optische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . 1523.7.4 Elektrische Energie in chemische Energie . . . . . . . . . . . . . . . 153

3.7.4.0 Einfuhrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1533.7.4.1 Elektrolyse und Leitungsmechanismus in Flussigkeiten . . . . . . 1533.7.4.2 Elektrochemische Spannungsquellen. . . . . . . . . . . . . . 157

3.7.4.2.1 Galvanische Elemente (Primarelemente) . . . . . . . . 1573.7.4.2.2 Akkumulatoren (Sekundarelemente) . . . . . . . . . . 161

Praxisorientierte Lernaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4 Das elektrische Feld und der Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.1 Erscheinungsformen des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4.1.1 Elektrische Felder zwischen elektrischen Ladungen –– elektrostatischeFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4.1.2 Elektrische Felder in und zwischen Strom fuhrenden Leitern . . . . . . . 1734.1.2.0 Einfuhrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.1.2.1 Felder in Strom fuhrenden Leitern . . . . . . . . . . . . . . 1734.1.2.2 Felder zwischen Strom fuhrenden Leitern. . . . . . . . . . . . 174

4.2 Die elektrische Feldstarke als Kenngroße des elektrischen Feldes . . . . . . . . 1754.3 Krafte im elektrischen Feld und das Coulomb’sche Gesetz . . . . . . . . . . . 1774.4 Spannungspotenziale in elektrischen Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.4.1 Spannung im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.4.2 Spannung zwischen getrennten Ladungen . . . . . . . . . . . . . . . 180

4.5 Ladungsspeicherung und Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.6 Isolierstoffe im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

4.6.1 Ladungsverschiebung in Isolierstoffen oder die elektrische Influenz. . . . . 1854.6.2 Feldkonstante des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . 1864.6.3 Bemessungsgleichung der Kapazitat . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

4.7 Schaltungen von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.7.1 Reihenschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.7.2 Parallelschaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.7.3 Reihen- und Parallelschaltungen von Kondensatoren in einer Schaltung . . . 193

4.8 Schaltvorgange am Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1944.8.1 Einschalt- oder Ladevorgang am Kondensator . . . . . . . . . . . . . 1944.8.2 Ausschalt- oder Entladevorgang am Kondensator . . . . . . . . . . . . 201

4.9 Gespeicherte Energie eines geladenen Kondensators und die Energie des elektrischenFeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Praxisorientierte Lernaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

5 Das magnetische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

5.1 Erscheinungsformen des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.1.1 Das magnetische Feld eines Natur- oder Dauermagneten . . . . . . . . . 2105.1.2 Das magnetische Feld eines stromdurchflossenen Leiters . . . . . . . . . 211

Inhalt 11

5.1.3 Das magnetische Feld einer stromdurchflossenen Spule oder eines Elektromag-neten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

5.1.4 Eigenschaften magnetischer Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125.2 Kenngroßen des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.2.1 Magnetfluss oder magnetischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . 2135.2.2 Magnetflussdichte oder magnetische Flussdichte . . . . . . . . . . . . 2135.2.3 Elektrische Durchflutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.2.4 Magnetische Feldstarke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.2.5 Magnetischer Widerstand und magnetischer Leitwert . . . . . . . . . . . 217

5.3 Magnetisierungskennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2225.3.1 Die Magnetflussdichte als Funktion der magnetischen Feldstarke . . . . . . 2225.3.2 Magnetisierungskennlinie einer Luftspule . . . . . . . . . . . . . . . 2225.3.3 Magnetisierungskennlinie einer Spule mit Kern aus ferromagnetischen Werk-

stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235.3.3.1 Aufbau der Magnetisierungskennlinien ferromagnetischer Werk-

stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235.3.3.2 Magnetisierungskennlinien magnetischer Werkstoffe beim Ummag-

netisierungsvorgang oder die magnetische Hysteresis . . . . . . . 2265.3.3.3 Arten und Aussteuerung von Hystereseschleifen . . . . . . . . . 227

5.4 Magnetisierungsarbeit und Magnetisierungsverluste . . . . . . . . . . . . . . 2295.4.1 Magnetisierungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.4.2 Magnetisierungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.5 Der magnetische Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.6 Krafte im Magnetfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

5.6.1 Krafte an magnetischen Polen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2365.6.2 Krafte zwischen magnetischen Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . 239

5.6.2.1 Magnetflussdichte und Feldstarke des magnetischen Feldes einesstromdurchflossenen Leiters . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

5.6.2.2 sberlagerung von magnetischen Feldern parallel verlaufender strom-durchflossener Leiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

5.6.2.3 Krafte zwischen dem magnetischen Feld eines stromdurchflossenenLeiters oder einer Spule und dem magnetischen Feld eines Dauermag-neten –– Motorprinzip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

5.6.2.4 Krafte zwischen den magnetischen Feldern stromdurchflossener Lei-ter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

5.7 Magnetische Induktion oder Spannungserzeugung durch Veranderung magnetischerFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2485.7.1 Bewegung eines stromlosen Leiters im konstanten magnetischen Feld –– Gene-

ratorprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2495.7.2 Bewegung eines stromdurchflossenen Leiters im konstanten magnetischen

Feld –– Generatorprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2505.7.3 Induktionsgesetz bei bewegten Leitern und Spulen im konstanten magneti-

schen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.7.3.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.7.3.1 Induktionsgesetz bei geradliniger Bewegung eines Leiters oder einer

Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.7.3.2 Induktionsgesetz bei Rotationsbewegung eines Leiters oder einer Spule 254

5.7.4 Induktionsgesetz bei ruhenden Leitern oder Spulen im zeitlich veranderlichenmagnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2555.7.4.1 Induktivitat, die magnetische Kenngroße einer Spule . . . . . . . 2575.7.4.2 Energie des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605.7.4.3 Reihen- und Parallelschaltung von Induktivitaten . . . . . . . . . 2615.7.4.4 Schaltvorgange an Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Inhalt12

5.7.5 Transformatorprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264Praxisorientierte Lernaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

6 Grundschaltungen fur Wechselspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

6.1 Darstellung und Kenngroßen von Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . 2716.1.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2716.1.1 Zeiger- und Liniendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2716.1.2 Kenngroßen von Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . . . . . 2736.1.3 Zeitliche Betrachtung von Wechselspannungen und Wechselstromen . . . . 2786.1.4 sberlagerung von Wechselspannungen und die Fourier-Analyse . . . . . . 281

6.2 Verhalten der idealen Grundschaltelemente an Wechselspannung . . . . . . . . 2856.2.1 Idealer Wirkwiderstand an Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . 2856.2.2 Idealer Kondensator an Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . 2866.2.3 Ideale Spule an Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

6.3 Komplexe Rechnung und die Anwendung im Wechselstromkreis . . . . . . . . 2986.3.1 Komplexe Zahlen –– Komplexe Zahlenebene –– Rechenregeln . . . . . . . 2986.3.2 Elektrische Großen in komplexer Schreibweise . . . . . . . . . . . . . 301

6.4 Reihenschaltungen im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 3026.4.1 Widerstand und Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.4.2 Widerstand und Spule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.4.3 Kondensator und Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3106.4.4 Widerstand, Kondensator und Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

6.5 Parallelschaltungen im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 3166.5.1 Widerstand und Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3166.5.2 Widerstand und Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3206.5.3 Kondensator und Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3236.5.4 Widerstand, Kondensator und Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

6.6 Gemischte Schaltungen im Wechselstromkreis –– Impedanzschaltungen . . . . . 3286.7 Resonanz im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

6.7.1 Begriff der Grenzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3376.7.2 Begriff der Resonanz und der Resonanzfrequenz . . . . . . . . . . . . 3406.7.3 Reihenresonanzkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

6.7.3.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3416.7.3.1 Idealer Reihenresonanzkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 3416.7.3.2 Realer Reihenresonanzkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

6.7.4 Parallelresonanzkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3456.7.4.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3456.7.4.1 Idealer Parallelresonanzkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 3456.7.4.2 Realer Parallelresonanzkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

6.8 Impedanzschaltungen und das Verhalten bei variablen Frequenzen –– Ortskurven . . 3486.8.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3486.8.1 Ortskurven von Reihenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 3496.8.2 Ortskurven von Parallelschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 3516.8.3 Ortskurve einer gemischten Impedanzschaltung . . . . . . . . . . . . 353

6.9 Elektrische Arbeit und elektrische Leistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . 3576.9.1 Leistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

6.9.1.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3576.9.1.1 Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3576.9.1.2 Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3606.9.1.3 Wirk-, Blind- und Scheinleistung im Wechselstromkreis . . . . . . 361

6.9.2 Blindleistungskompensation oder Leistungsfaktorverbesserung . . . . . . 3676.9.3 Arbeit im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370Praxisorientierte Lernaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

Inhalt 13

7 Mehrphasenwechselspannung –– Mehrphasenwechselstrom (Drehstrom) . . . . . . . 378

7.1 Erzeugung von Mehrphasenwechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . 3787.2 Dreiphasenwechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

7.2.1 Spannungserzeuger in Sternschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3817.2.2 Spannungserzeuger in Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 3827.2.3 Verbraucher in Sternschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3827.2.4 Verbraucher in Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

7.3 Spannungsnetze –– offentliche Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389Praxisorientierte Lernaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

Bauelemente der Elektrotechnik –––– Grundschaltelemente

Vorbemerkung zu den Kapiteln 8 bis 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

8 Lineare technische Widerstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3978.0 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3978.1 Bauarten technischer Widerstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

8.1.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3978.1.1 Festwiderstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

8.1.1.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3978.1.1.1 Schichtwiderstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3988.1.1.2 Drahtwiderstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

8.1.2 Stellbare Widerstande (Potenziometer) . . . . . . . . . . . . . . . . 4008.1.2.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4008.1.2.1 Schichtpotenziometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4008.1.2.2 Drahtpotenziometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

8.2 Daten und Normen technischer Widerstande . . . . . . . . . . . . . . . . 4028.2.1 Technische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4028.2.2 Normung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

8.2.2.1 Normung der Widerstandswerte . . . . . . . . . . . . . . . 4038.2.2.2 Normung der Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . 404

9 Technische Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

9.1 Bauarten technischer Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4099.1.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4099.1.1 Wickelkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

9.1.1.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4099.1.1.1 MP-Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4099.1.1.2 MK-Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

9.1.2 Keramikkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4119.1.3 Elektrolytkondensatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

9.1.3.0 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4119.1.3.1 Aluminium-Elektrolytkondensatoren . . . . . . . . . . . . . 4119.1.3.2 Tantal-Elektrolytkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . 412

9.1.4 Stellbare Kondensatoren (Drehko) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4139.2 Daten und Normen technischer Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . 413

9.2.1 Technische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4139.2.2 Normung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

9.2.2.1 Normung der Kapazitatswerte . . . . . . . . . . . . . . . . 4159.2.2.2 Normung der Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . 416

Inhalt14

10 Technische Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

10.1 Bauarten technischer Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41910.1.0 Einfuhrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41910.1.1 Luftspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41910.1.2 Spulen mit Kern aus magnetischem Werkstoff . . . . . . . . . . . . 424

10.2 Daten technischer Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426Praxisorientierte Lernaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

Losungen aller sbungen und Lernaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

Literaturhinweise:

I. Fachschulen fur Technik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471II. Fachhochschulen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

Sachwortverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

Inhalt 15

0 Einleitung

Dieses Buch soll den Leser in die Problem-stellungen der Elektrotechnik einfuhren. Vo-rausgesetzt werden dabei nur solche Erkennt-nisse, die man durch den taglichen Umgangmit der Elektrotechnik erhalt. Bei der Dar-legung physikalischer Grundlagen werden diez. Z. gultigen Modellvorstellungen verwendetund fur die Erklarungen herangezogen. DiesesBuch versteht sich als Grundlagenbuch furalle weiteren elektrotechnischen Fachgebietedieser Lernbuchreihe.Elektrotechnische Vorgange sind nur schwerohne mathematische Methoden erklarbar. Derin diesem Buch verwendete Umfang mathe-matischer Methoden und Gesetze ist imBild 0.––2 dargestellt.In einigen Fallen waren fur die Ableitungenvon Gleichungen oder Formeln Kenntnisseder Differenzial- und Integralrechnung erfor-derlich. Um ohne diese auskommen zu kon-nen, wird der Losungsablauf dann durchgleichwertige mathematische und grafischeMethoden ersetzt, die zwar nicht immer ganzexakt sind, dafur aber den Losungsweg uber-schaubarer machen. Der Einsatz der komple-xen Rechnung zur Berechnung von Wechsel-stromkreisen bringt erhebliche Vorteile, daschon bei einfachen Schaltungen mit Wirk-und Blindwiderstanden im Wechselstromkreismathematische Ausdrucke auftreten, die sonstnur mit großem Aufwand zu losen sind. Diekomplexe Rechnung bringt hier wesentlicheVereinfachungen.Der Techniker benutzt in vielen Fallen Di-agramme und Kennlinien zur Losung elektri-scher Probleme. In diesem Buch wird auf dieEinfuhrung in diese Arbeitsweise besonderenWert gelegt. Die Definition elektrischerGrundgroßen erfolgt ublicherweise durch De-finitionsgleichungen, die durch Bemessungs-gleichungen erganzt werden konnen. Die Kont-rolle von Gleichungsumstellungen wird durchEinheitengleichungen vorgenommen. DiesesSchema wiederholt sich bei allen Betrachtun-gen elektrischer Großen.In einigen Kapiteln werden Zusammenhangeund Formeln schrittweise erganzt und erwei-tert, soweit es die jeweiligen Erkenntnisse zu-lassen. Es ist deshalb moglich, dass die end-

Bild 0. –– 1Grundlagen der Elektrotechnik im Beziehungsfeldder Anwendungsgebiete

gultige Gleichung erst nach mehreren Kapitelnvorliegt.Die oben genannten Aussagen zur Herleitungvon Gleichungen und Gesetzmaßigkeiten zurElektrotechnik bezogen sich auf lineare Vari-able und konstante Parameter. Dies ist eine spe-zielle Betrachtungsweise. Sind Variable nichtlinear, so ist der Einsatz ausgewahlter Berei-che der Infinitesimalrechnung notwendig.Die mit dieser mathematischen Denkweiseherbeigeleiteten Gleichungen sind somit all-gemein gultige Aussagen elektrotechnischerGesetze und Regeln.

1 Elektrische Grundgroßen

1.0 Elektrizitat und Elektrotechnik

Die Elektrotechnik ist ein wichtiger Bestand-teil unserer Zivilisation. Wir benutzen die Be-griffe Spannung, Strom, Widerstand usw. alsAussagen uber Elektrotechnik, ohne diese Be-griffe allerdings immer genau erklaren zukonnen.Die Elektrotechnik ist die technische Anwen-dung der Elektrizitat. An dieser Stelle sei da-

Bild 0. –– 2Strukturplan der als notwendig erachteten Mathematik

1 Elektrische Grundgroßen20

rauf hingewiesen, dass im Buch „Werkstoffeder Elektrotechnik“ (Fischer) dieser Lernbuch-reihe weitere Informationen zur Vertiefung derKenntnisse uber die Elektrizitat zu findensind. In diesem Buch werden nur solche phy-sikalischen Zusammenhange erklart, die furdas Verstandnis der Elektrotechnik notwendigsind.Anhand eines Stromkreises werden nun dieelektrischen Grundgroßen hergeleitet.Der Stromkreis besteht aus einer Spannungs-quelle, einem Verbraucher, Verbindungsleitun-gen und einem Schalter. Wird der Schalter ge-schlossen, dann leuchtet die Gluhlampe aufund wird warm. Warme entsteht bekanntlichentweder bei einem Verbrennungsvorgangoder durch Reibung. Ein Verbrennungsvor-gang ist hier jedoch nicht moglich, da demGlaskolben der Gluhlampe bei der Herstel-lung der Sauerstoff entzogen wurde. Es bleibtsomit nur der Vorgang der Reibung. Dieseentsteht durch die Beruhrung von Stoffen beiBewegung. In der Gluhlampe und damit imgesamten Kreis muss also ein Bewegungs-ablauf vorliegen. Im Kreis fließt oder stromt„etwas“. Es wird als elektrischer Strom be-zeichnet.

1.1 Elektrischer Strom

Nach der Durcharbeitung dieses Kapitels haben Sie die Kompetenz . . .–– aus den Wirkungen des elektrischen Stromes Anwendungen abzuleiten,–– den elektrischen Strom als bewegte elektrische Ladungsmenge zu beschreiben,–– zu erlautern, dass die Ursache der Elektrizitat in den Elementarladungen des Atoms

begrundet ist.

1.1.1 Elektrische Ladung als Ursprung der ElektrizitatBeim elektrischen Stromfluss muss nach denbisherigen Erkenntnissen Materie im Verbrau-cher und in den Verbindungsleitungen fließen.Beide Komponenten des Stromkreises sindaus Metallen aufgebaut. Metalle sind festeStoffe und haben eine kristalline Anordnungder Atome. Die fließenden oder stromendenStoffteilchen mussen demnach sehr klein sein,um sich durch die Zwischenraume im Kristall-gitter bewegen zu konnen.Es kann sich somit nur um Atomteilchen han-deln. Gleichzeitig muss die Spannungsquelletreibend auf diese Teilchen einwirken, um die

Bild 1.0 –– 1 Elektrischer Stromkreis

Bild 1.1.1 –– 1 Kristallgitter der Atome

1.1 Elektrischer Strom 21

Stromung zu bewirken. Bei der Untersuchungder Verbindungsleitungen und Verbraucher aufkleine bewegliche Atomteilchen fur den Stro-mungsvorgang stoßt man auf freie Elektronenalso die gesuchten Atomteilchen.Um die Stromung der Elektronen weiter er-grunden zu konnen, ist zunachst das Verhal-ten des Elektrons im Atomaufbau zu erlau-tern.

1.1.1.1 Das Elektron im Atomaufbau

Ausgehend vom Atommodell werden die Ei-genschaften des Atoms, welche fur die Elek-trizitat wichtig sind, herausgestellt. Beim ein-fachen Atommodell kreisen um einen KernTeilchen auf verschiedenen konstanten Bah-nen. Die kreisenden Atomteilchen werden alsElektronen bezeichnet.Bei der Betrachtung dieses Atommodellsdrangen sich folgende Fragen auf:1. Was treibt die Elektronen auf den einzelnen

Bahnen an?2. Was halt die Elektronen auf dem bleiben-

den Abstand zum Kern?Die Antwort ist: Elektrische Krafte.Massenanziehung und magnetische Kraftescheiden aus, da keine Berechnung zum Er-gebnis fuhrt.Die elektrischen Krafte waren schon im Alter-tum den Griechen bekannt, nur war ihnen eineDeutung dieser Vorgange noch nicht moglich.Sie beobachteten z. B. dass an Wolle geriebe-ner Bernstein, Papierschnitzel und Wollflusenanzieht. Das Wort „Elektron“ stammt daheraus dem Griechischen.Bei der Untersuchung elektrischer Krafte stelltman Anziehung und Abstoßung fest. DieseErkenntnis lasst nur den einen Schluss zu,dass es zwei Arten von Elektrizitat gebenmuss.Anziehung erfolgt zwischen ungleicher Elek-trizitat und Abstoßung zwischen gleicherElektrizitat. Die beiden Elektrizitatsarten wer-den als positive und negative Elektrizitat be-zeichnet. Was nun Elektrizitat exakt ist, weißman jedoch noch nicht.Zuruck zum Atommodell:Die Elektronen sind Sitz der negativen Elek-trizitat und der Atomkern ist Sitz der positi-ven Elektrizitat. Im Atomkern selbst sind esdie Protonen, welche die Elektrizitat beinhal-ten.

Bild 1.1.1.1 –– 1 Atommodell

Das Elektron ist Sitz der negativenElektrizitat.Das Proton ist Sitz der positivenElektrizitat.

1 Elektrische Grundgroßen22

1.1.1.2 Das Elektron als kleinste elektrische Ladung

Die negative Elektrizitat des Elektrons be-zeichnet man als negative Ladung. Ein Elek-tron ist nicht teilbar, somit hat das Elektron diekleinste elektrische Ladung. Diese ist standigan das Elektron gebunden.

Die elektrische Ladung ist eine physikalischeGroße und hat das Formelzeichen Q.Als Einheit ist definiert:

Die kleinste elektrische Ladung, die in derNatur vorkommt, ist die eines Elektrons. Siewird als Elementarladung bezeichnet und hatden folgenden Betrag:

Bereits der franzosische Physiker Coulomb(1736–1806) hatte diese elektrische Ladunggemessen, allerdings ohne zu wissen, dass siesich im Elektron befindet.Der Betrag der Ladung eines Protons istgleich dem eines Elektrons:

Jede elektrische Ladung ist ein ganzzahligesVielfaches der Ladung eines Elektrons oderProtons:

Fur den Atomaufbau bedeuten die bisherigenErkenntnisse:Die Zentripetalkrafte zwischen Atomkernund Elektronen sind elektrische Anziehungs-krafte zwischen elektrischen Ladungen. Manspricht von Coulomb’schen Kraften. Fur ihreBerechnung gilt:

Die Bewegungen der Elektronen auf den Bah-nen, ohne die das Atom nicht bestehen kann,lassen sich mit der nachfolgenden Modell-anschauung erklaren (es ist eine Modell-anschauung, die nicht in allen Fallen gilt):

Das Elektron besitzt die kleinste elektrischeLadung.

Elektrische Ladung Q

jQj ¼A 7 s (Amperesekunde)¼C (Coulomb)

(1.1.1.2 –– 1)

ðQ8Þmin ¼ e ¼ Elementarladung

¼ 1,602 7 10819 A 7 sðQ8Þmin ¼ 1,602 7 10819 C

(1.1.1.2 –– 2)

ðQþÞmin ¼ 1,602 7 10819 C

Q ¼ n 7 e mit n 2 N (1.1.1.2 –– 3)

F ¼ kQ1 7 Q2

r2(1.1.1.2 –– 4)

Q1 ¼ Ladung des ElektronsQ2 ¼ Ladung des Protonsr ¼ Abstand: Kern––Elektronk ¼ Konstante (wird in den Abschnitten 4.3

und 4.6 beschrieben)

1.1 Elektrischer Strom 23

Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. Diesgilt auch fur im Atomkern angeordnete La-dungen. Die Abstoßung erzeugt eine Drall-bewegung der positiven Ladungen, die zu ei-ner Art Umlauf fuhren. Die Elektronen alsGegenpartner der positiven Ladung werdenvon diesen Umlaufbewegungen auf ihrer Bahnmitgezogen.

1.1.1.3 Das Modell des elektrischen Feldes um eine elektrische Ladung

Da elektrische Krafte uber große Entfernungenund ohne sbertragungsmedium wirken kon-nen, wird dies schematisch, wie die nebenste-henden Bilder zeigen, dargestellt. Jede Ladungist von einem elektrischen Feld umgeben. Dar-gestellt wird dieses durch Feldlinien. Die elek-trische Ladung wird dabei kugelformig ange-nommen. Bei positiven Ladungen treten dieelektrischen Feldlinien senkrecht aus der Ober-flache der Ladungen aus. Bei negativen Ladun-gen treten sie senkrecht in die Oberflache ein.

Mit den Feldlinien um elektrische Ladungenlassen sich Anziehung und Abstoßung uber-schaubar darstellen und anschaulich erkla-ren.

Bild 1.1.1.2 –– 1Schematische Darstellung zur Umlaufbewegungder Elektronen

Bild 1.1.1.3 –– 1 Elektrische Felder um Ladungen

Bild 1.1.1.3 –– 2 Anziehung ungleichnamiger Ladungen

Bild 1.1.1.3 –– 3 Abstoßung gleichnamiger Ladungen

1 Elektrische Grundgroßen24

Zusammenfassend ergeben die bisherigen Er-kenntnisse folgende Aussage:

hbung 1.1.1.3 –– 1

Skizzieren Sie das elektrische Gesamtfeld dergegebenen Anordnung elektrischer Ladungen.

hbung 1.1.1.3 –– 2

Skizzieren Sie das elektrische Gesamtfeld dergegebenen Anordnung elektrischer Ladungen.

1.1.2 Stromfluss als gerichtete bewegte Ladung

1.1.2.1 Elektrischer Stromfluss

An dieser Stelle wird die Aussage, dass bei ei-nem Stromfluss Elektronenbewegung auftritt,wieder aufgegriffen und daraus die Definitiondes elektrischen Stromes abgeleitet, wobei dieMenge der Elektronen als Ladungsmenge be-zeichnet wird:

Die elektrische Stromstarke (kurz: der Strom)ist eine physikalische Große mit dem Formel-zeichen I. Die Definitionsgleichung lautet:

Die Einheit ist nach dem franzosischen Physi-ker Ampere (1775––1836) benannt. Sie ergibtsich aus der Definitionsgleichung:

Fur ein Ampere gilt:

Gebrauchliche Vielfache bzw. Teile der Ein-heit Ampere sind:

Die elektrischen Ladungen mit ihrenwechselwirkenden Erscheinungen stellendas Wesensmerkmal der Elektrizitat dar.Auf diesem Fundament ist die gesamteElektrotechnik aufgebaut.

Losung:

Losung:

Elektrischer Strom =gerichtete bewegte Ladung =gerichtete Elektronenbewegung

Elektrische Stromstarke I

I ¼ Ladung

Zeit¼ Q

t¼ n 7 e

t(1.1.2.1 –– 1)

½I0 ¼ A 7 ss¼ A ðAmpereÞ (1.1.2.1 –– 2)

1A ¼ 6,2571018 7es

¼ 6,2571018 71,6710819 A7ss

1 kA ¼ 1 7 103 A 1 nA ¼ 1 7 1089 A1 mA ¼ 1 7 1083 A 1 pA ¼ 1 7 10812 A1 mA ¼ 1 7 1086 A

1.1 Elektrischer Strom 25

Sind die Variablen Q und t in der Gleichungfur den Strom nicht konstant, so gilt allgemeinfur den Strom I:

Die Aussagen in der Gleichung ergeben fol-genden Funktionszusammenhang:

8!Die tnderung der Ladungsmenge hat eineStromanderung als Folge.

8!

1.1.2.2 Elektronengeschwindigkeit und Stromgeschwindigkeit

Man kann davon ausgehen, dass in elektri-schen Leitungen frei bewegliche Elektronenzur Verfugung stehen. Diese Aussage wird inAbschnitt 1.3.1.1 noch genauer behandelt. DieBerechnung der vorhandenen Menge frei be-weglicher Elektronen in den Verbindungslei-tungen und Verbrauchern eines Stromkreisesist wie folgt moglich:

Wird vorstehende Gleichung in die Defini-tionsgleichung des Stromes eingesetzt, dannergibt sich:

Der Term l/t beschreibt die Elektronen-geschwindigkeit v, also die Geschwindigkeitder stromenden Ladungen.

Die Gleichung des Stromes kann nun in fol-gender Form geschrieben werden:

I ¼ dQ

dt(1.1.2.1 –– 3)

d0

q

t t

dQ

0

i

t

I

Bild 1.1.2.1 –– 1 Die Stromfunktion in Abhangigkeitvon der tnderung der Ladungsmenge

Q ¼ n0 7 e 7 V ¼ n0 7 e 7 A 7 l (1.1.2.2 –– 1)

n0¼ die Anzahl der Elektronen bezogen aufdas Werkstoffvolumen der Verbindungs-leitungen und der Verbraucher

e ¼ ElementarladungV ¼ Volumen der Verbindungsleitungen und

VerbraucherV ¼ Flache A 7 Lange l

I ¼ Q

t¼ n0 7 e 7 A 7 l

t¼ n0 7 e 7 A 7 l

t

l

t¼ v ¼ Elektronengeschwindigkeit

I ¼ n0 7 e 7 A 7 v

1 Elektrische Grundgroßen26

Durch Umstellung ergibt sich daraus eine Be-rechnungsformel fur die Elektronengeschwin-digkeit:

Beispiel 1.1.2.2. –– 1

Eine Kupferleitung mit einem QuerschnittA ¼ 1,5 mm2 und einer Elektronenanzahln0 ¼ 8,47 7 1022 Elektronen/cm3 wird voneinem Strom I ¼ 10 A durchflossen. Gesuchtist die Elektronengeschwindigkeit.

Losung:

v ¼ I

n0 7 e 7 A¼ 10 A

8,47 7 1022 Elektronen

cm37 1,6 7 10819 A 7 s

Elektronen7 1,5 mm2

¼ 10 A

8,47 7 1022 Elektronen

103 mm37 1,6 7 10819 A 7 s

Elektronen7 1,5 mm2

v ¼ 0,491mm

s

In den meisten Fallen liegt die Elektronen-geschwindigkeit im Bereich:

Versuche zeigen jedoch, dass die Wirkungendes elektrischen Stromes mit Lichtgeschwin-digkeit c auftreten. Der Strom ist also wesent-lich schneller, als die Elektronengeschwindig-keit vermuten lasst. Die stromenden Elektronenstoßen sich namlich wie bei einer Kettenreak-tion an und geben so ihre Energie weiter. Dieauftretenden Energiestoße erfolgen dabei mitLichtgeschwindigkeit.

hbung 1.1.2.2 –– 1

Bei einem Kurzschluss fließt in einer Kupfer-leitung mit einem Durchmesser d ¼ 2 mm einStrom Ik ¼ 100 A. Berechnen Sie die Elektro-nengeschwindigkeit.

1.1.2.3 Stromdichte

Da der physikalische Vorgang der Stromlei-tung recht komplex ist, bedient man sich der

v ¼ I

n0 7 e 7 A (1.1.2.2 –– 2)

Durchschnittliche Elektronengeschwindigkeit

v ¼ 0,1 . . . 10mm

s

Stromgeschwindigkeit = Lichtgeschwindigkeit c

c = 300 000km

s= 3 7 108 m

s(1.1.2.2 –– 3)

Losung:

1.1 Elektrischer Strom 27

schematischen Darstellung durch Stromfaden.Diese durchsetzen den gesamten Querschnitteiner Leitung gleichmaßig und sind senkrechtzur Querschnittsflache zu betrachten.

Die angenommene gleichmaßige Verteilungdes Stromes uber die Querschnittsflache derLeitung ermoglicht die Berechnung derStromdichte. Sie hat das Formelzeichen J. Esgilt die Definitionsgleichung:

Als Einheit ergibt sich:

Allgemein gilt die Aussage:

Beispiel 1.1.2.3 –– 1

Ein Strom I ¼ 12 A fließt durch eine Leitungmit einem Querschnitt A ¼ 1,5 mm2. DieStromdichte J ist zu berechnen.

hbung 1.1.2.3 –– 1

Der Draht einer Kupferspule (Drahtdurchmes-ser d ¼ 0,5 mm) kann maximal eine Strom-dichte J ¼ 10 7 106 A=m2 fuhren. BerechnenSie den maximalen Strom, der in der Spulefließen darf.

Bild 1.1.2.3 –– 1Schematische Darstellung der Stromfaden beim Strom-durchgang

Stromdichte =Strom

Querschnittsflache

J ¼ I

A

½J0 ¼ A

m2

(1.1.2.3 –– 1)

(1.1.2.3 –– 2)

Der Strom I ist ein Skalar, die StromdichteJ ein Vektor.

Losung:

J ¼ I

A

¼ 12 A

1,5 mm2

¼ 8A

mm2

¼ 8A

ð1083 mÞ2

J ¼ 8 7 106 A

m2

Losung:

1 Elektrische Grundgroßen28

hbung 1.1.2.3 –– 2

Die Stromfaden in einem Leitungsstuck vertei-len sich gemaß Bild. Berechnen Sie die in denLeitungsstucken vorhandene Stromdichte J1und J2.

1.1.2.4 Wirkungen des elektrischen Stromes

Bei einer stromdurchflossenen Leitung sindfolgende Wirkungen zu beobachten:1. Um eine stromdurchflossene Leitung bildet

sich ein magnetisches Feld. Die Ursacheliegt bei den Elektronen. Um jedes Elek-tron bildet sich namlich wahrend der Bewe-gung zusatzlich zum stets vorhandenenelektrischen Feld ein magnetisches Feld.Beide Felder stehen senkrecht zueinander.Die magnetische Feldrichtung ist abhangigvon der Bewegungsrichtung des Elektrons.Die magnetischen Felder der einzelnenElektronen summieren sich zum Gesamt-feld um den stromdurchflossenen Leiter.Die Ursache der Bildung dieser magneti-schen Felder ist noch nicht endgultig ge-klart.

2. Warmewirkung beim Stromdurchgang. Siewurde bereits erwahnt und entsteht durchdie Reibung der stromenden Elektronen amAtomgitter.

3. Fließt Strom durch leitfahige Flussigkeiten,dann erfolgen chemische Reaktionen undes tritt z. B. eine Zersetzung ein. (SieheAbschnitt 3.7.4.1.)

Tragt man den bei einer Ladungsverschiebungauftretenden Strom als Funktion der Zeit auf,dann entspricht die Flache unter der Geradender verschobenen Ladungsmenge Q.

Losung:

Bild 1.1.2.4 –– 1Magnetisches Feld um bewegte Elektronen

Bild 1.1.2.4 –– 2Flache als Maß fur die verschobene Ladungsmenge

1.1 Elektrischer Strom 29

Sachwortverzeichnis

Admittanz 327Akkumulatoren 161Aluminium-Elektrolytkondensator 411AL-Faktor 426Ampere 25Anode 154tquipotenziallinien 179tquivalent, elektrochemisches 155Arbeit, elektrische 132, 357Arbeitspunkt 51, 54Atom 22Atomkern 22Atommodell 22Atomteilchen 22Augenblickswert 273

Bandermodell 31, 36Belastbarkeit (Dauerbelastung) 402belasteter Spannungsteiler 93Belastungsbetrieb 145Belastung, symmetrische 383, 386Black Box 82Bleiakkumulator 162Blindarbeit (= Feldenergie) 371Blindleistung 360, 362Blindleistung, induktive 361Blindleistung, kapazitive 360Blindleistungskompensation 367Blindleitwert, induktiver 295Blindleitwert, kapazitiver 290Blindwiderstand 298Blindwiderstand, induktiver 293, 298Blindwiderstand, kapazitiver 287, 298Bogenmaß 275Bruckenschaltung 97

chemische Energie 153

Coulomb 23Coulomb’sches Gesetz 177, 178, 188

Dauer-Gleichspannung 34Dauer-Gleichstrom 30Dauermagnet 210, 243Dipol 185Drahtpotenziometer 401Drahtwiderstand 399Drehko 413Drehkondensator 409Drehstrom 378Dreieckschaltung 382Dreiecksumlaufwiderstand 104Dreiphasennetz 380Dreiphasenwechselspannung 379, 389Dreiphasenwechselstrom 379Druck, osmotischer 157Durchflutung, elektrische 214, 215dynamisches Widerstandsverhalten 56

Edelmetallschichtwiderstand 398Effektivwert 274, 276elektrische Arbeit 132, 357elektrische Durchflutung 214, 215elektrische Feldkonstante 178elektrische Feldstarke 175elektrische Flussdichte 186elektrische Influenz 185elektrische Ladung 23elektrische Leistung 134, 357elektrische Leitfahigkeit 38elektrische Spannung 30, 32elektrische Stromstarke 25elektrischer Widerstand 35, 37elektrisches Feld 24, 172Elektrizitat 22elektrochemische Spannungsreihe 158elektrochemisches tquivalent 155Elektrolyse 153Elektrolyt 154Elektrolytkondensator 409, 411, 412Elektromotor 243Elektron 22Elektronenbewegung 25Elektronenfluss 37Elektronengas 35Elektronengeschwindigkeit 26, 27Elektronenkonzentration 36Elektronenmangel 33, 46Elektronenuberschuss 33, 46Elektrostatik 173Elementarladung 23, 26Energie, chemische 153Energie, mechanische 150Energie, optische 152Energie, potenzielle 31Energie, thermische 151Energieniveau 31Energieumwandlung 33Ersatzleitwert 80Ersatzscheinwiderstand 317Ersatzspannungsquelle 82, 86Ersatzstromquelle 82, 87Ersatzwiderstand 75, 78Exponentialform 299

Faraday 155Faraday’sches Gesetz 155Feld, elektrisches 24, 172Feld, magnetisches 210Feldkonstante, elektrische 178Feldkonstante, magnetische 220Feldlinie 24Feldstarke 176Feldstarke, elektrische 175Feldstarke, magnetische 215, 216ferromagnetische Werkstoffe 223Festwiderstand 397

Flussdichte, elektrische 186Fourier-Analyse 281Frequenz 274Frequenzabhangigkeit 414

Generatorprinzip 249, 250Gesamtspannung 62, 73Gesamtstrom 62, 73Gesamtwiderstand 62, 73Gesamtwirkleistung 384Gitterstruktur 35Grenzfrequenz 337

Hertz 274Hystereseschleife 227Hysteresis, magnetische 226

ideale Spannungsquelle 82Impedanz 304, 327Impedanzschaltung 328Impuls-Gleichspannung 34Impuls-Gleichstrom 30Impuls-Wechselspannung 34Impuls-Wechselstrom 30Impulsbelastbarkeit 402Induktanz 327Induktion, magnetische 248Induktionsfluss, magnetischer 213Induktionsgesetz 251, 252, 254, 256induktive Blindleistung 361induktive Suszeptanz 327induktiver Blindleitwert 295induktiver Blindwiderstand 293, 298Induktivitat 257, 258Influenz, elektrische 185Innenwiderstand 56, 57Isolator 45Isolierwerkstoff 39

Kapazitanz 327Kapazitat 188kapazitive Blindleistung 360kapazitive Suszeptanz 327kapazitiver Blindleitwert 290kapazitiver Blindwiderstand 287, 298Kathode 154Kenngroßen der Ersatzspannungsquelle 84Kenngroßen der Ersatzstromquelle 88Kennzeichnung 407, 416Keramikkondensator 409, 411Kettengleichung 65Kettenleiter 112Kirchhoff 63, 74Kirchhoff’scher Satz 63, 74, 107Knotenpunkt 108, 124Knotenpunktgleichung 108Kohle-Zink-Element 159Kohleschichtwiderstand 398komplexe Rechnung 298komplexe Zahlen 298Kondensator 172, 181Kondensator, technischer 409Konduktanz 327

konjugiert komplexe Erweiterung 300Korkenzieher-Regel 211Kreisfrequenz 275Kreis, magnetischer 231Kristallgitter 35, 38, 43Kurzschluss-Kennwiderstand 127Kurzschluss-Stromverhaltnis 128Kurzschlussbetrieb 145

Ladung, elektrische 23Ladevorgang 200Ladungsmenge Q 163Ladungsspeicherung 181Ladungstrennung 32Leerlauf-Kennleitwert 128Leerlauf-Spannungsverhaltnis 127Leerlaufbetrieb 145Leistung 132Leistung, elektrische 134, 357Leistungsanpassung 144, 146Leistungsbilanz 144Leistungsfaktor 367Leistungsfaktorverbesserung 367, 368Leistungshyperbel 137, 138Leiterspannung 381, 382Leitfahigkeit, elektrische 38Leitungsband 36Leitwert 48Leitwert, magnetischer 217, 218Lenz’sche Regel 250Lichtausbeute 152Lichtgeschwindigkeit 27Lichtstarke 152Lichtstrom 152linearer Widerstand 50Liniendiagramm 271, 272Linke-Hand-Regel 244Lorentz-Kraft 245Losungsdruck 158

Magnetfluss 213Magnetflussdichte 213Magnetgestell 232magnetische Feldkonstante 220magnetische Feldstarke 215, 216magnetische Hysteresis 226magnetische Induktion 248magnetischer Induktionsfluss 213magnetischer Kreis 231magnetischer Leitwert 217, 218magnetischer Widerstand 217, 218, 231magnetisches Feld 210Magnetisierungsarbeit 229Magnetisierungskennlinie 222Magnetisierungsverlust 230Maschengleichung 107–108Maschenumlaufrichtung 107mechanische Energie 150Mehrphasenwechselspannung 378Mehrphasenwechselstrom 378Metallion 36Metallschichtwiderstand 398Mischspannung 35

Sachwortverzeichnis474

Mischstrom 30MK-Kondensator 410Momentanwert 273Motorprinzip 243MP-Kondensator 409

Nennkapazitat 414Nennspannung 414Netz, offentliches 389Netzwerk 99nichtlinearer Widerstand 53Normalform 299Normreihe 404Normreihe (E-Reihe) 404Nulldurchgang 273Nutzleistung 140

offentliches Netz 389Ohm 37, 47Ohm’sches Gesetz 47, 49, 51, 76optische Energie 152Ortskurve 348, 351Osmose 157osmotischer Druck 157

Parallelresonanzkreis 345Parallelschaltung 73Parametrierung 349passiver Vierpol 122Periodendauer 272Permeabilitatszahl 220Permittivitat 187Permittivitatszahl 187Phasenverschiebung 278, 296Phasenverschiebungswinkel 279Potenzialunterschied 31, 32Potenzialverschiebung 69potenzielle Energie 31Potenziometer 400Potenziometerschaltung 67, 95Primarelement 157Proton 22

Reaktanz 327Rechte-Hand-Regel 211, 212, 250Reihenresonanzkreis 341Reihenschaltung 71, 80Resistanz 327Resonanz 337, 340Resonanzfall 324Resonanzfrequenz 340Reststrom 414

Schaltvorgange 195Scheinarbeit 371Scheinleistung 362, 366Scheinleitwert 317, 318, 321Scheinspannung 303Scheinstromstarke 316Scheinwiderstand 304Scheitelfaktor 277Scheitelwert 273Schichtgemischwiderstand 398

Schichtpotenziometer 400Schichtwiderstand 398Skalar 28Spannung 20Spannung, elektrische 30, 32Spannungsarten 34Spannungsfestigkeit 403Spannungsmessung 56Spannungsnetz 389Spannungspotenzial 69, 179Spannungsquelle, ideale 82Spannungsreihe, elektrochemische 158Spannungsteiler, belasteter 93Spannungsquelle 33Spannungsteiler 93Spannungsteiler, unbelastete 66Spannungszeigerdiagramm 307, 312spezifische Warmekapazitat 151spezifischer elektrischer Widerstand 38Spitzenspannung 414statisches Widerstandsverhalten 56Stern-Dreieck-Umwandlung 99Sternleitwert 101Sternschaltung 381Strangspannung 381Strom 20Stromart 30Strombegrenzer 37Stromdichte 27, 28, 176Stromfaden 28Stromgeschwindigkeit 27Stromkreis 46Stromleitung 35, 37Stromleitungsmechanismen 45Strommessung 56Stromrichtung 37Stromstarke, elektrische 25Stromteilung 76Stromzeigerdiagramm 320, 323Suszeptanz 327Suszeptanz, induktive 327Suszeptanz, kapazitive 327symmetrische Belastung 383, 386

Tantal-Elektrolytkondensator 412technischer Kondensator 409technischer Widerstand 40, 397Teildurchflutung 215, 231Temperaturabhangigkeit 414Temperaturbeiwert 402Temperaturkoeffizient 43, 402thermische Energie 151Transformatorprinzip 264trigonometrische Form 299

hberlagerung 118sberlagerungssatz 115sbersetzungsverhaltnis 265Ummagnetisierungsvorgang 226unbelastete Spannungsteiler 66

Valenzelektronen 35, 45Vektor 28

Sachwortverzeichnis 475

Verkettung 380Verkettungsfaktor 382Verlustfaktor tan d ¼ dC 414Verlustleistung 140Vierpol 59Vierpol, passiver 122Vierpol-Gleichungssystem 124Vierpolgleichung 123Vierpolparameter 126, 129Volta 32

Warmefluss 141Warmekapazitat, spezifische 151Warmewiderstand 141, 402Warmewirkung 29Wechselspannung 34, 271, 278Wechselstrom 30, 271, 278Werkstoffe, ferromagnetische 223Wickelkondensator 409Widerstand 20Widerstand, elektrischer 35, 37Widerstand, linearer 50Widerstand, magnetischer 217, 218, 231Widerstand, nichtlinearer 53

Widerstand, technischer 40, 397Widerstands-Temperaturkoeffizient 43Widerstandsart 40Widerstandsdiagramm 49, 50Widerstandsdrift 402Widerstandskennlinie 50, 52Widerstandstoleranz 402Widerstandsverhalten 56Widerstandsverhalten, dynamisches 56Widerstandsverhalten, statisches 56Widerstandswert 402Widerstandszeigerdiagramm 308, 313Winkelgeschwindigkeit 273Wirbelstrom 230Wirkarbeit 371Wirkleistung 357, 362Wirkleistung eines Stranges 384Wirkungsgrad 143Wirkwiderstand 285, 298

Zeigerdiagramm 271, 272Zeitkonstante 196, 199, 262Zentripetalkraft 31Zweipol 58

Sachwortverzeichnis476