262 J a e g e r Gtinstigste SchMtung der Vibratlonsgalvanometer. Archiv fur Elektrotechnik.

© Schaltung der Vibrationsgalvanometer. Von

W. Jaeger.

1. Aufgabe. Bei den Messungen mit den Vibrationsgalvanometern ist es, wie bei den analogen Gleichstrommessungen von Wichtigkeit, sich Rechenschaft zu geben I. iiber die giinstige S e h a l t u n g s w e i s e der Galvanometer selbst bel einer gegebenen MeBan- ordnung, 2. tiber die giinstigen Verhiiltnisse der Mel3anordnung. Beide Fragen sind fur Gleichstrommessungen in den wichtigsten Anordnungen (Wheatstone-, Thomson-Briicke, Differentialschaltung, Kompensationsanordnung) er]edigtl).

Im folgenden soli bei Wechselstrommessungen die Frage unter I., d.h. dle gtinstigste Schaltungsweise der Vibrationsgalvanometer behandelt werden. Es wird sich daraus ein MaB ftir die bel Benutzung verschiedenartiger Instrumente zu erreiehende Genauigkeit ergeben. Zun~tchst erscheint es aber zweckm~iBig, die fur Gleichstromgalvanometer gel- tenden Bedingungen nochmals kurz zu betraehten, da von vornherein anzunehmen ist, dal3 ftir Vibrationsinstrumente ~thnliche Ve�9 getten, die aber hier noeh durcit neu hinzutretende Faktoren (Frequenz des Wechselstroms, Kurvenfo�9 Induktivit~iten und Kapazitiiten) eine gewisse Komplikation e�9

2. Giinstigste Schaltung der Gleichstromgalvanometer. FUr die Gleichstrominstrk- OEente gelten bekanntlieh die folgenden Grunds~ttze, die sp~iter noch n~her erliiutert werden. Bel einem N a d e l g a l v a n o m e t e r ist die giinstige Schaltung dann vorhanden, d. h. das Galvanometer ergibt fiir eine bestimmte Spannungsiinderung dann den gr6gten Ausschlag, wenn der Widerstand der Windungen des Galvanometers dem Widerstand des iiuBeren Stromkreises gleich ist. Beim D r e h s p u l g a l v a n o m e t e c dagegen muB im apeliodischen Grenzfall der Klemmenwiderstand gegeniJber dem ~ul3eren Widerstand m0glichst klein sein2); bei diesem instrument ist also der ~iuBere Widerstand und der Gesamtwiderstand des SchlieBungskreises nahe identisch.

Es set nun noch kurz erl~tutert, was unter der Bezeichnung , ,~nBerer W i d e r s t a n d " bei diesen Betrachtungen zu verstehen ist. Es werde z. B. eine Wheatstone-Briicke (Fig. I)

ins Auge gefaBt, bei der die 4 Brtiekenzweige die @ ~ Widerst~inde a, b, c, d besitzen, wiihrend in dem

b Galvanometerkreis auBer dem Klemmenwiderstand g des Instruments noeh ein Widerstand e vorhanden ist. Dann wird der ~uBere Widerstand gebildet durch

i l aie parallel geschalteten Widerst~nde a - / c und b + d, vermehrt um den Widerstand e. Der Wider- stand R des I-IauptstTomkeises spielt dagegen f•ir die vorliegende Frage keine Rolle. Denn man kann an-

<A" nehmen, daB eine kleine Widerstands~tnderung in einem der 4 Briickenzweige, die einen gewissen Aus-

[ ~ schlag des Galvanometers hervorruft, im wesentlichen Fig. I. Fig. 2. weiter keine Wirkung bat, als wenn man in den Gal-

vanometerzweig g eine kleine elektromotorisehe Kraft einschalten w~rde. Wie grog diese Kraft ist, geh6rt nicht hierher, sondern zur anfangs erwAhnten Frage 2. Man sieht also, dag man die Frage nach der gtinstigsten Schal- tung des Galvanometers la der Wheatstone-13r(icke zurfiekffihren kann auf die Sehal-

1) Vgl. hieriiber W. J a e g e r , Ztschr. f. Instrk. ~6, 69; 19o6. 2) W. J a e g e r , Ztschr. f. Instrk. 23, 2 6 i u . 353; I9o3, 28, 2o6; 19o8. Ann. d. Phys. 21, 64; 19o6.

~c)~6. J a e g e r , Gtinstigste Schaltung der Vibrationsgalvanometer. 263 "/.Bd 7. u. 8. Fleft.

tung nach Fig. 2, in der v die obell erw~ihnte kleine elektromotorische Kraft bedeu- tet, und wo der ,,~iul3ere Widerstand" r den Wert hat:

(a + c) (b + d) r - - - - e + a + b + c + d " i)

)ghnlich liegen die Verh~iltnisse bel anderell MeBanordnungen, das gleiche gilt auch fiir Wechselstromanordnungen; stets l~iBt sich eine Schaltung gem~iB Fig. 2 supponieren. Die Frage lautet also, wie groB mnB bel einer Anocdnung nach Fig. 2 der Widerstany des Galvanometers gew~hlt werden, datait der gr6Bte Ausschlag erzielt wird; vou dec Gr613e von v ist diese Frage unabh~illgig.

Zur Beantwortung dieser Frage ist %lgendes zu beachten. Die Galvanometer enthalten ein bewegliches System, das, wenn es sich selbst iiberlassen ist, nach den Gesetzen des ged~mpften Pendels Schwillgungen ausfiihrtl). Dem System kommt eine bestimmte Schwingungsdauer zu, die ira ungediimpftell Zustand nur voll der auf das System wirkenden Richtkraft D und dem Tr~gheitsmoment K abh~ingt. Die Schwingungsdauer To ira unged~mpften Zustand, fiir die man auch die Frequenz v o ~ I/T o oder die Kreisfrequenz ~00 = 2 ~ v o = 2 ~/T o einfiihren kann, ist:

To = 2 ~ f k - � 9 also ~o = ~/~/K.

Wenn auf das bewegliclae System eine ~uBere elektromagnetische Kraft einwirkt, so nimmt es, falls diese Kraft kollstant ist, eine neue Gleiehgewichtslage ein; es wird um einen Winkel aus der Nutlage abgelenkt, der von der Stromempfindlichkeit des Gal- vanometers abh~ngt. FlieBt dagegen ein Wechselstrom durch das Galvanometer, so ger~tt das System in erzwungene Schwingungen, die nach Ablauf einiger Zeit nicht rnehr von der Eigellfrequenz o�87 o des Systems, sondern nur von der Frequenz oe aes Wechselstroms abh~ngen.

Man hat n9n ira wesentlichen zwei Artell voll Galvallometern zu unterscheidell, n~imlieh die Nadelgalvanometer, bel denen eine Magnetnadel im Feld einer Stromspule schwingt, ulld die Drehspulgalvanometer, bel denen die Spule beweglieh ist und sich in einem kollstanten Magnetfeld befindet. Die letzteren Galvanometer sind also nach dem Prinzip der Dynamomaschine gebaut. Wie œ n~there Untersuchung zeigt, h~tngt bel beiden Galvanometertypen die Stromempfilldlichkeit von dœ Eigenfrequenz des be- weglichen Systems ab, aber diese Abh~ingigkeit ist verschieden bel bœ Typen. Ferner ist die Empfindlichkeit abh~ngig von der Windungszabl und den Dimensionen der Spulœ

Beim Nadelgalvanometer kann man nun annehmen, daB ftir die Spule eill bestimmter Wicklungsraum gegeben ist, und dag also die Stromempfindlichkeit davon abh~ngt, oh man diesei1 Raum mit diekerem oder diinllerem Draht ausfiillt. Wenn daher g den Widerstand der Spulen des Galvanometers bedeutet, so ist die Windungszahl, fatls die Dicke

der Isolatioll vernachl~issigt werden kann, proportional l/g. Um die Galvallometer- angaben vergleiehbar zu machen, bezieht man sie h~iufig auf den Fall, daB der Widerstand der Spule ein Ohm bet�9 Je gr6Ber der Widerstand g der Spule ist, um so gr6Ber ist die Strornempfindlichkeit der ~~eBanordnung; die Gesichtspunkte hierfiir werden weiter unten besprochen. Beim Drehspulengalvanometer liegen die Verh~iltnisse anders; dieses Instrument ist ana besten ira aperiodischen Grenzzustand zu brauchen, d. h. dann, wenn es durch einen solehen \Viderstand geschlossen wird, dag es gerade keine Schwillgungen mehr ausfiihrt. Der in diesem Fall auftretende Gesamtwiderstand des SchlieBullgskreises spielt dann eine ~thnliche Rolle ~4e der Spulenwiderstand beim Nadelgalvanometer. Von diesem Widerstand h~ngt die Stromempfindlichkeit ab, welln man den aperiodischen

1) Vgl. z. B. F. K o h l r a u s c h , Lehrbuch der praktischen Physik (12. Aufl.), S. 519; 19T 4 und Grae t z~ Handbuch der Elektrizitiit und des Magnetismus, Bd. II, s. 135 (A. Barth, Leipzig I9t2 ).

26zi J a e g e r ~ G™ Schaltung der Vibrationsgalvanometer. Arehiv ftir E1ektroteehnik.

Grenzzustand zugrunde legt. Dies Ergebnis kommt dadurch zustande, dal3 die D~mpfung beim Drehspulgalvanometer im wesentlichen von der in der Spule bei de1 13ewegung des Systems induzierten EMK abh~ngt, so daB ste also durcl~ den Widerstand des Schlie- l~ungsheises bediwt wird. Die Diimpfung h~ingt aber ferner von dem magnetischen FluB ab, der auch fiir die Stromempfindlichkeit des Galvanometers bestimmend ist.

Unter , ,Wide r s t and des G a l v a n o m e t e ~ s " wird also im folgenden zu versteh› sein: I. beim Nadelgalvanometer der Spalenwiderstand, 2. beim Drehspulgalvanomete™ der Gesamtwiderstand des Schliel3ungskreises im aperiodischen Grenzzustand (bei dem also die Spule gerade keine Schwingungen mehr ausfiihrt)l). 13edeutet *o die Strom- empfindlichkeit des Galvanometers (z. 13. den Ausschlag desselben in Skalenteilen fiir ein Mik�9 far den Widerstand I Ohm und die Eigenfrequenz 0 o -~ I des beweg- lichen Systems (oder ganze Schwingungsdauer T = 2 ~ wegen oe ~ 2 7:/T), so ist die S t r o m e m p f i n d l i c h k e i t desselben Galvanometers bel einem Widerstand g (bzw. g + r) und einer Frequenz mo:

- - t

beim Nadelgaivanometer: r = I /ge0 0 ) 0 2 '

2) *o f~ + r ~). beimDrehspulgalvanometer: r = - - -

Beim Drehspulinstrument ist dabei vorausgesetzt, dal3 der Grenzwiderstand im wesentlichen durch die ira Galvanometer bei der Bewegung der Spule induzierte EMK erreicht wird*).

13eziiglich des Widerstandes verhalten sich also beide Typen von Gaivanome~ern gleich, d. h. bei beiden ist die Empfindlichkeit proportional der Wurzel aus dem Wider- stand, hinsichtlich der Frequenz dagegen verschieden. 13eim Nadelgalvanometer nimmt die Empfindlichkeit proportional dem Quadrat, beim Drehspulgalvanometer mit der Wurzel aus der Frequenz ab. Das Nadelgalvanometer ist also bei kleinen, das Drehspul- galvanometer bei groBen Frequenzen des schwingenden Systems vorteilhafter.

Fliel3t daher durch das Galvanometer ein Strom von der St~rke J, so ist der Ausschlag gleich J r 13et der Anordnung nach Fig. 2 ist somit fiir das Nadelgalvanometer der Aus-

schlag proportional ]/g/(r + g). Dieser Ausdruck hat ein Maximum fiir g = r, d.h. der Spulenwiderstand muB, wie allgemein bekannt ist, gleich dem iiufieren Widerstand sein, datait ein Maximum des Ausschlags erreicht wird. 13eim Drehspulgalvanometer dagegen

ist der Ausschlag proportional I/1/g-]-r, ist also ara gr6Bten ftir g = o bzw. sehr klein gegen r. Der Widerstand der Spule wirkt hier als sch~dlicher 13allast, der Joulesche. W~rme verbraucht. Das Instrument verhiilt sich wie ein von einer Stromquelle ange- triebener Elekt�9 bel deln gleichfalls die Widerst~,inde als sch~dlicher Ballast wirken. Die grSBte elektrolnagnetische Wirkung wi�9 erreicht, wenn dieser Ballast mSglichst klein ist4). Ich habe in der zitierten Mitteilung gezeigt, daB die 13edingung

1) Der aperiodische Grenzzustand ist deshalb iiir die Messungen mit dem Drehspulinstruln™ ara giinstigsten, weil bei einem grSBeren Widerstand des Schliel3un.gskreises die Empfindlichkeit herabgesetzt wird, bei einem kleineren Widerstand dagegen das Galvanometer ,,kriecht".

2) Vgl. Zitat S. 262 A¡ 2 g + r ist hier also der oben artgegebene Grenzwiders~cand. a) Die Formel ftir das Drehspulgalvanometer gilt unter der Annahme~ dail bei einer Ver-

iinderung der Eigenfrequenz des beweglichen Systems die Direktionskraft D ungeiindert bleibt. Bel kleinen Veriinderungen der Frequenz durch Abstimmung wird aber in der Regel bel unver- gndertem Triigheitsmoment K die Direktionskraft geiindert; dann ist statt oe~/2 zu setzen coa/~. Bel den vorl iegenden Betrachtungen, bei denen es sich um Vergleichung von Systemen von prinzipiell versehiedener Sehwingungsdauer handelt 7 wird vorausgesetzt , da~ diese Verschieden- heit bel gleichbleibender Direktionskraft durch Veriinderung des Tri~gheitsmoments erzielt set.

4) Diese Folgerung ist von Herrn H. l-Iansrath (Helios, Fach-Zeiisehr. i. Elek*ro*echnik, 1909) zu Unrecht ange™ worden mit der Behaup%ung, daB fiir das Drehspulins•rument dieselbell Bedingungen wie fiir das Nadelgalvanometer gel~en.

1916" Jaeger~ Gtinstigste Schaltung der Vibrationsgalvanometer. 9,65 IV. Bd. 7.u.8 I-Ie f L

eines im VerhMtnis zum ~ul?erelt Widerstand kleinen Klemmenwiderstandes bei den meisten Drehspulinstrnmenten verwirklieht istl). Im Idealfall lautet also die Bedingung fiir das Drehspulinstrument, dal? der Klemmenwiderstand null sein soll. Unter diesen Annahmen erhMt man daher frit den Ausschlag a der Instrumente J �9 = v r + g) oder :

v / belm Nadelgalvanome[er: a = % - - - -

v ] 3) beimDrehspulgalvanomete�9 a = % }/oE

Die G�9 �9 o, welche auch sp~ter noch eine Rolle spielt, heiBe die N o r m a l e m p f i n d - l i c h k e i t des Galvanometers. Man sieht, dal? beim Nadelgalvanometer ira Nenner noch der Faktor 2 auftritt , so daB seine SpannungsempIindlichkeit auch bei gleicher Strorn- empfindlichkeit e (s. G1. 2) nur die H~lfte derjenigen des Drehspulgalvanometers ist.

3. Vibrationsgalvanometer. Die Vibrationsgalvanometer ~) nnterscheiden sich plin- zipiell nicht von den Gleichstromgalvanometern; sie haben nur eine viel kleinere Schwin- gungsdauer (grSl?ere Frequenz) und besitzen eineVorrichtung zur leichten Ver~nderung der Frequenz durch Ab~nderung der Richtkraft (Abstimmung). In der Anwendung untel- scheiden sie sich terrier dadurch, dal? nicht ein dauernder Ausschlag, sondern die Ampli- tude von Schwingungen gemessen wird, die durch den Wechselstrom erzeugt werden (Verbreiterung eines Spaltbildes).

Im allgemeinen sind die Schwingungen ged~mpft. Nimmt man an, dal? die Dgmp- fung proportional der Winkelgeschwindigkeit des Systems erfolgt, so nehmen die Ampli- tuden der Schwingung mit dem Faktor e - p ~ ab, a) werden also um so schneller ge- d~mpft, je grSl?er die Zeitkonstante po/2 K ist, in der Po die sogenannte DAmpfungs- konstante bedeutet. Der Wechselstrom andererseits erzeugt erzwungene Schwin- gungen von der Frequenz des Wechselstroms, die sich den Eigenschwingungen des Systems tiberlagern, und die schliel?lich, wenn die Eigenschwingung infolge der D~mp- fung abgeklungen ist, allein t~brig bleiben. Es ist erwtinscht, dal? die Eigenschwin- gungen sehr rasch verschwinden, da sonst das Galvanometer einer VerAnderung der Wechselstromschwingungen, z. /3. bei der Einstellung in der Briicke, nicht rasch ge- nug �9

Ara g i i n s t i g s t e n erscheint far den Gebrauch der Vibrationsgalvanometer der a p e r i o d i s c h e G r e n z z u s t a n d , bei dem die Gesamtd~mpfungskonstante p mit der

�9 Riehtkraft und der Triigheit des Systems durch die Beziehung

P~ = 4 K D 4)

verkni]pft ist. Bei schw~teherer D~impfung treten st6rende Eigenschwingungen auf, die im Grenzfall nicht vorhanden sind; bei stgrkerer Dgmpfung dagegen wird, wie wir sp~ter sehen werden, die Amplitude herabgesetzt, also die EmpIindliehkeit unn5tig verkleinert.

Es ist dabei zu beachten, daB durch die Schwingungen des Systems eine elektri> motorische Gegenkraft induziert wird, die glœ d~tmpfend wirkt, bzw. die aufge- driickte Spannung verkleinert, und dadurch den Strom ,schw~ieht.

4. Empfindlichkeit des Vibrafionsgalvanometersy Fiir die Empfindliehkeitsbe- trachtungen braucht man nur die erzwungenen Schwingungen ins Auge zu fassen, indem

1) Erst groBe Abweichungen von dieser Bedingung Iallen praktisch iI~s Gewicht. 2) Nadel- oder Spulengalvanometer; die Saitengalvanometer werden hier nicht behandelt. a) Vgl. Anm. i, S. 263, Kohlrausch 1. c. ~) Vgl. auch F. Wenner, Bull. Bur. of. Stand., Washington 6, 347; 191o. -- H. Z611ich, diese

Zeitschrift 3, 369; 1915. Beziiglich des Optimums komme ich zu einem anderen Ergebnis als diese Autoren.

2 ~ ~ J a e g e r . Gt ins t igs te S c h a l t u n g der V i b r a t i o n s g a l v a n o m e t e r . Archiv ftir , Elektrotechnik.

man die Eigenschwingungen des beweglichen Systems als bereits abgeklungen ansieht. Benutzt man also sinusf6rmigen Wechselstrom, so sind auch die erzwungenen Schwin- gungen sinusf6rmig und man kann sich der symbolischen Bezeichnungsweise loedienen (die symbolischen Vektoren sind ira folgenden mit Frakturbuchstaben bezeichnet). H a t ' der Wechselstrom die Frequenz o~ und bedeutet ~ den Winkelausschlag des Sy- stems zur Zeit t, so i s t also d~/dt ~- j o e ~ u n d d~~/dt s = --o~~~ (wo j = l / ~ I ist). Wird ierner der Wechselstrom symbolisch mit ~ bezeichnet (absoluter Betrag von gleich Amplitude des Wechselstroms), so ist die auf das bewegliche System wirkende Kraft gleich q ~, worin q die sogenannte dynamische Galvanometerkonstante bedeu- tetl). Die bekannte Bewegungsgleichung ~) des Systems l~Bt sich also in der Form schreiben :

( - - K ~ ~ + j P0C~ + D) 5-= q ~. 5)

Ira vorliegenden Fall interessiert die Stromempfindlichkeit nicht ; um die Spannungs- empfindlichkeit zu erhalten, wird die Beziehung:

d~

benutzt, in der ~ die aufgedrfickte Spannung (in symbolischer Darstellung) und }R den Widerstandsoperator des Stromkreises bedeutet. Die Gr6Be j to q ~ ~st die durch die Bewegung des Systems induzierte elektromotorische Gegenkraft ~i.

Fiihrt man G1. (6) in (5) ein, dividiert durch K und setzt:

P = Po + q2/~, 7)

worin p die gesamte D~impfungskonstante, Po diejenige ira offenen Stromkreis bedeutet, und beachtet ferner, daB q/K = q D/DK = c00 ~, ist3), so erhiilt man :

= }R [ ( % 2 _ _ r + j top/K]'

woraus sich ohne weiteres in bekannter Weise die Amplitude der Schwingung ergibt, die also zu der Gleichstromempfindlichkeit s in einfacher Beziehung steht.

Die A m p l i t u d e h a t ein M a x i m u m fiir % = oe; ffihrt man diese Bedingung ein, sowie die Bedingung ffir den aperiodischen Zustand: p~ = 4 KD oder p/K = 2 r = 2 r so Iolgt unter diesen Voraussetzungen:

= J ~ ~-.*) 9) 2 ~

]�9 Ausdruek h~tngt nicht mehr von der Frequenz r ab, d. h. die Amplitude der Schwingung ist bel sonst gleichen Verh~tltnissen (gleiche Werte von ~3, }R, r fiir alle Fre- quenzen gleich groB.

5. Gt~nstigste Schaltung der Vibrationsgalvanometer. Bel der Frage nach der gfin- stigsten Schaltung spielt ira Gegensatz zu GI. (9) die Frequenz des Wechselstroms eine erhebliche Rolle. Im tibrigen ergeben sich ganz analoge Betrachtungen wie beim Gleich- strom (S. 262ff.). Bezeichnet wieder beim Nadelgalvanometer g den Ohmschen Widerstand der Windungen, und ferner r den scheinbaren Widerstand des Schliel3ungskreises abzfig- lich des Widerstandes g, so ist ~R = ~ + g, und man erhg.lt das Optimum (maximale Am- plitude) fiir g = r. Beim Drehspulgalvanometer dagegen ist das Optimum vorhanden, wenn der Klemmenwiderstand und die Selbstinduktion des Instruments rn6gliehst klein ist im Verh~tltnis zu g[.

1) Ffir Gleichstrona voix der St~trke J, der die A b l e n k u n g x he rvor ra f t , gilt die Bez i ehung q J = D x ; x/J oder q /D = ~ b e s f i m m t die Gleichst romempfindl ichkei%.

2) Vgl. I ™ L e h r b u c h , 1. c. 3) D e n n es ist q /D = e, D / K - o)o~. 4) Ftir grSf iere XYerte von p wi rd ~ n a c h G1. 8) k le iner .

19~6' Jaeger , Gtinstigste Schaltung der Vibrationsgalvanometer. 267 IV. Bd. 7-u.8. Heft.

Bezeichnet man wieder die Normalempfindlichkeit des Galvanometers fiir I Mikro- amp. usw. (S. 264) mit r so erh~lt man als Optimum:

J~*o beim Nadelgalvanometer: 2 ~ ----

fo)

beim Drehspulgalvanometer: 2 ~ :

Die Verbreiterung 2 X des Spaltbildes ergibt sich daraus durch Einffihrung der Amplituden. Bezeichnet man die effektive Spannung mit V, so hat man dann statt

zu setzen ]/2V. Hat ferner r die Form r = a + j b u n d s e t z t man r-----}/a�9 b 2, s o

erhiilt man :

beim Nadelgalvanometer: 2 X = 1/2 V r 2 ] / -r o) ~ '

~V~o ~). beim Drehspulgalvanometer: 2 X - = }/r]/~

Die Verbreiterung 1XBt sich aus der normalen Stromempfindlichkeit ~o nunmehr be- rechnen. Die Gleichungen zeigen wieder die prinzipielle ~berlegenheit des Drehspul- valganomete�9 wegen der Abhitngigkeit von der Frequenz oe.

Wenn die D~mpfung Po ira offenen Stromkreis null ist, so folgt ira Resonanzfall (~0 o : ~) aus G1. (5) ~ : o, da D/K : r 2 ist (S. 263), also nach G1. (6)

: ~ i . 1 2 )

Die i n d u z i e r t e e l e k t r o m o t o r i s c h e G e g e n k r a f t ist also dann gleich der aufge- drtickten EMK und das System leistet keine Arbeit, wie es z. B. auch der Fall ist beim Leerlauf eines reibungslosen Motors. In diesem Fall tr i t t kein Arbeitsverlust auf, dagegen ist dies der Fall, wenn Po von Null verschieden ist, sei es nun, da J3 die D~mpfung von Luftreibung oder Wirbelstr6men in den Metallteilen oder in KurzschluBwindungen herrfih�9 Um also die grSBtlnSgliche Amplitude zu erhalten, muB man solche D~mpfungen nach M6glichkeit vermeiden, was a]lerdings nur bei den Drehspulgalvanometern, gegebenen- falls unter Zwischenschaitung von MeBwandlern, ausffihrbar ist. Um die Nadelgalvano- meter zu d~impfen, wie es ffir den Gebrauch notwendig ist, mfiBte man zur Luffd~mpfung greifen, da bei diesen Instrumenten die induzierte EMK zu gering ist. Man kann also hierbei die gfinstigste Schaltung nicht herstellen.

In dem oben angegebenen FMI ~i ---- ~, bzw. ~ = o, wird allgemein nach G1. (6)

- , I 3 ) qoe

Je kleiner q ist, desto grSBer wird also die Amplitude. Aus ZweckmM3igkeitsgrfinden

muBman aber, wieangegeben, denaperiodischen Grenzfallw~hlen. Dannwird p ~ 2 ]/K'-D und gem~B G1. (7) wegen Po = o,

2 ~ ~ D ./K 2~ q - - q q ~oe

Man erhlilt dann aus G1. (13) wieder G1. (9). Bel den jetzt ge5r~uchlichen Vibrationsgalvanometern sind die vorstehend entwickel-

ten Bedingungen wohl zumeist nicht erffill|. Ob der hier vorausgesetzte aperiodische Grenzzustand hergestellt ist, 1XBt sich auf

die Weise ermitteln, daB man dem Galvanometer iii der Schaltung, die zur Messung dienL

1) Vgl. hierzu die ffir Gleichstrom geltenden ganz analogen Gleichungen 3.

2 ¤ J a e g e r , Giinstigste Schal tung der Vibra t ionsgalvan0meter . Archiv fttr - Elektrotechnik.

eine Ablenkung aus der Nullage (z.: B. durch einen StromstoB) erteilt, und beobachtet, ob es ohne Schwingung auszuffihren in die Nullage zuriickkehrt. Bei einer Verkleinerung des Widerstandes ira SchlieBungskreis miissen dagegen Schwillgungen auffretell.

Die vorstehenden Betrachtungen gelten fiir reinen Sinusstrom. Infotge dec Ab- stimmung des Vibrationsgalvanometers sind die Oberwellen, falls sie nicht eine be- sonders groBe Amplitude besitzell, von gerillgem EinfluB; vgl. G1. 8). Hi6rauf soll aber nicht weiter eingegangen werden.

Zusammenfassung. FUr den Gebrauch der Vibratiollsgalvallometer wird der Satz aufgestellt, daB der aperiodische Grenzzustand ara zweckmi~Bigsten ist. Wo es ang~ngig ist, lliimlich bei den Drehspulgalvallometern, soll zur Erreichung dieses Zustandes Luit- oder Wirbelstromd~mpfung nach MSglichkeit vermieden werdell, weil ctiese einen sch~id- lichen Arbeitsverlust bedingt. Wenll die Diimpfullg des Galvanometers ira offellell Strom- kreis null ist, wird dann im Resollanzfall die induzierte elektromotorische Gegellkraft gleich der aufgedriickten EMK. Bei Nadelgalvallometern ist man dagegen zur Er- reichung des Grenzzustandes genStigt, zu Luft- oder anderer D~mpfung zu greifell.

Die giinstigste Schaltung der Vibration sgalvanometer ergibt sich fiir beide Typen (Nadel- und Drehspultyp) in allaloger Weise wie bel Gleichstrom; man erhiilt dement- sprechend auch ganz analoge Gleichullgen fiir die Amplitude der Schwingungen wie fiir den Ausschlag bel Gleichstrom. Beim Nadelgalvanometer soll der Spulenwiderstalld gleich dem scheinbaren Widerstand des ~uBerell Stromkre�8 sein, beim Drehspulgalvano- meter soU der Klemmellwiderstalld ulld die Selbstinduktion der Spule mSglichst klein und der scheinbare Widerstaad des Stromkreises gleich dem aperiodischen Grenzwider- stand des Galvanometers sein.