520 Buchbesprechungen

E.B.McLeod, Jr., In t roduc t ion t o F lu id D y n a - mi cs (International Series of Monographs on Pure and Applied Mathematics, Vol. 40). I X + 232 S. m. Fig. Oxford/London/New York/Paris 1963. Perga- mon Press. Preis geb. 42 s. net.

Das schmale Buch stellt eine Einfiihrung in die Ele- mente inkompressibler Potentialstromungen von einem mathematischen Standpunkt dar, wobei die vektorielle Schreibweise im Vordergrund steht. Eine Besonderheit ist es, daB benotigte ,,hohere" mathe- matische Hilfsmittel, wie die ,,Theorie der harmoni- when Funktionen" und die ,,Theorie der konformen Abbildung", erst im Laufe der Darstellung entwickelt werden. Nach Ansicht des Ref. sollte man diese mathematischen Elementarkenntnisse bei einer Ein- fiihrung in die theoretische Stromungsmechanik wohl besser voraussetzen sollen. Das Buch enthalt leider zahlreiche, z. T. sinnentstellende Druckfehler, die bei einem fur Anfanger gedachten Buch nur Verwirrung stiften konnen. Das letzte Kapitel, das sich zum Ziel eine Einfiihrung in gasdynamische Stromungen setzt, wiire besser weggeblieben.

Berlin W. SZABLEWSKI

P. Mainardi and H. Barkan, Calculus a n d i t s Applications. VI + 537s . m. Fig. Oxford/Lon- don/New York/Paris 1963. Pergamon Press. Preis geb. 55 s. net.

Das Buch setzt nur Kenntnisse aus der Elementar- mathematik voraus. Es wird etwa der Stoff behan- delt, der bei Ingenieur-Studenten in einer zweiseme- strigen Vorlesung uber Differential- und Integralrech- nung vorgetragen wird. Als gut ist dabei das Bemiihen der Autoren zu bewerten, die Leser in aller Ausfiihr- lichkeit auf einige technische und physikalische An- wendungsgebiete der Differential- und Integralrech- nung (bis hin zu den mehrfachen Integralen) hinzu- fiihren: Wichtige Begriffe, wie z. B. ,,Differentialquo- tient", ,,bestimmtes Integral" usw. werden erst an mehreren physikalischen Problemen erliiutert, bevor sie exakt definiert werden. An sehr vielen Beispielen und Aufgaben wird die Umschreibung eines physi- kalischen Vorganges in die mathematische Formel- spr ache vorgefiihrt .

Die Beweise von Siitzen werden nur in einfachen und wichtigen Fiillen gefuhrt, oft aber nicht mit mathe- matischer Strenge. Vielfach wird nur der Beweis- gedanke angedeutet, falls der Leser daraus selbst weitere mathematische Methoden erkennen kann. Der kurze Abschnitt uber die unendlichen Reihen enthiilt einige Ungenauigkeiten. So ist z. B. bereits die Defini- tion der unendlichen Reihe nicht priizise, das Integral- kriterium ist ungenau formuliert, aus der Konvergenz der MAcLAuRINschen Reihe wird lim Rn = 0 gefolgert

m und dann 2 'q ~n = f (s) gesetzt. Der Begriff des

n = O n * uneigentlichen Integrals wird verwendet, ohne da8 dieser vorher eingefiihrt wird.

I m Abschnitt uber die Analytische Geometrie hLtte man unter Verwendung der Vektorrechnung manches (z. B. Geradengleichung, Ebenengleichung) einfacher darstellen konnen. So erscheint die kurze Einfiihrung in die Vektorrechnung isoliert von den anderen Ab- schnitten und ohne Anwendungen.

Die Differentialgleichungen werden nur sehr kurz behandelt . Fur die linearen Differentialgleichungen hoheref Ordnung werden nur Losungsmethoden fur die homogenen linearen Differentialgleichungen mi6 konstanten Koeffizienten angegeben.

Dresden W. HESS

In t e rna t iona le Bibliographie de r S t ro - mu ngs t e c hn ik , Band 1, 1959- 1962. (Bearbeitet von Prof. Dr. W. Richter, Dresden). 479 S. Berlin 1963. Verlag Technik. Preis brosch. DM 30,-.

Dem Geleitwort zufolge sol1 die vorliegende, von Wissenschaftlern und Bibliothekaren der Technischen Universitiit Dresden zusammengestellte Publikation ,,eine Reihe von Bibliographien auf wichtigen Quer- schnittsgebieten der Technik und angewandten Natur- wissenschaften eroffnen". Die Berichtszeiten sind auf drei bis fiinf Jahre festgesetzt, 'so daB einerseits ein gewisser zusammenf assender tfberblick gewiihrleistet ist, wiihrend andrerseits dem schnellen Voranschreiten der technischen Wissenschaften Rechnung getragen wird. Zweck der vorliegenden Bibliographie ist es, durch ,,Sammlung und Zusammenfassung der Lite- ratur, die in zahlreichen Veroffentlichungen verstreut ist, einen oberblick uber den Stand der Stromungs- technik in den letzten vier Jahren (1959-1962) zu gewinnen". Die Bibliographie enthalt 2343 Titel, die der Dezimalklassifikation folgend nach Sachgebieten geordnet sind. In einem Anhang sind 93 wichtige Veroffentlichungen monographischer Art aus den Jah- ren 1929 bis 1958 aufgefiihrt.

In dem Band der ,,Applied Mechanics Reviews" von 1962 sind etwa ebenso viele Arbeiten aus den in der Bibliographie berucksichtigten Sachgebieten ge- nannt und besprochen wie in der uber vier Jahre er- streckten Bibliographie. Der beabsichtigte aerb l ick kann demnach entweder nur repriisentativ sein, was eine sorgfiiltige Bewertung und Auswahl der zitierten Arbeiten voraussetzt, oder aber er vermittelt wegen seiner notwendigen Unvollstiindigkeit ein unzutreffen- des Bild vom Stand der Forschung. Der Referent neigt zur letzteren Auffassung. Zur Begriindung sei ein krasses Beispiel erwiihnt: Von M. J. LIGHTHILL werden nur zwei Arbeiten zitiert, was dem Umfang und der Bedeutung des LIamHILLschen Beitrags zur Stromungsmechanik sicher in keiner Weise gerecht wid . In ,,Applied Mechanics Reviews'' von 1961 sind allein funf, z. T. grundlegende Arbeiten van LIGHTHILL genannt. Andrerseits liegt es nahe zu vermuten, daB verhliltnismiiDig viel russische Literatur in der Biblio- graphie beriicksichtigt wird, was nicht zuletzt fur Be- nutzer aus dem Westen interessant wLe. Aber auch hier wird man etwas enttiiuscht : Unter den 78 aus der Magnetogasdynamik zitierten Arbeiten finden sich nur 11 russische. Zum Vergleich sei nochmals ,,Applied Mechanics Reviews" herangezogen: In den letzten vier Heften des Jahres 1961 sind unter 69 magnetogasdynamischen Arbeiten 23 russische.

Solche Unvollkommenheiten lassen sich bei einem an sich verdienstvollen Unternehmen dieser Art natiir- lich nie vollig vermeiden. Sie werden z. T. auch durch die gute tfbersichtlichkeit der Bibliographie kompen- siert. Ein Schlagwort- und ein Verfasserverzeichnis, sowie die sachgerechte Ubersetzung fremdsprachiger Titel ins Deutsche erleichtern die Benutzung.

Darmstadt E. BECRER

H.Biihler, Einfiihrung in d ie Anwendung modern e r Re c h en a u t o m a t en (Lehrbiicher der Elektrotechnik, Band 3). 244 S. m. 43 Fig. u. 25 Tab. Basel/Stuttgart 1963. Birkhiiuser Verlag. Preis geb. Fr. 23,-.

Das vorliegende Buch sol1 sich hauptsachlich an Ingenieure, Physiker und Techniker richten, da man erkannt hat, da13 sich programmgesteuerte Digital- rechner nur dann voll ausnutzen lassen, wenn In- genieure und Techniker ihre Probleme selbst vorbe- reiten und programmieren konnen. Im allgemeinen ist ihnen deren Formulierung viel besser moglich als einem dem Problem fernstehenden Mathematiker.

Der erste Abschnitt des 'Buches gibt einen uber- blick uber die digitalen und analogen Rechengeriite.

Buchbesprechungen 521

Die programmgesteuertcn Digitalrechner werden im zweiten Abschnitt behandelt. Dabei gibe der Ver- fasser zuniichst eine kurze, auch f i i r die Laien ver- stiindliche Einfuhrung in den prinzipiellen Aufbau; es folgen grundliche und eehr uberaichtliche Ausfiihrun- gen uber die Zahlendrarstellung im Antomaten sowie iibcr die Vorbereitung und Programrnierung yon Rechenproblemen. Einen breiten Raum nehmen die von einem speziellen Automaten unabhiingi en For- melsprache-Programme FORTRAN und A d O L ein. Nachdem diese eingehend und leicht veratandlich er- liiutert wurden, schlielen vier in FORTRAN program- mierte Anwendungsbeispiele diesen zweiten Abschnitt ab.

Der dritte Abschnitt widmet sich den elektronischen Analogrechnern. Hicr werden der prinzipielle Aufbau, die Darstellung von GroOen, Mshtabebeziehungen sowie die Programrnierung, s w e l l anch von Pro- blemen der Regelungstechnik, behandclt. Der Ab- schnitt schlieh mit drei vollsthndigen Beispielen, deren Resultate die Vorteile des Analogrechners be- sondere deutlich erkennen lassen.

Da die behandelten Probleme nicht auf einen be- stimmten Automaten zugeschnitten sind, die Dar- stellung recht klar und ubereichtlich ist, eignet sich das Buch sehr gut zum Selbststudium und diirfte auch in Schulen und Industrie einen recht groDen Leserkreis finden.

Dresden H. NEUMANN

H. Cremer, F.-H. Effartr und W. Menffels, c b e r Realisierbarkeitskriterien fu r die Synthese zweipoliger e lek t r i scher Netzwerke mi t vo r - geschriebener Frequenzabhangigkei t (For- schungsbericht Nr. 1263 d-' Laadea Nordrhein-West- falen). 30 8. Koln und Opladen 1963. Westdeutscher Verlag 1963. Preis brosch. DM 17,30.

Die Aufgabe der Netzwerksynthese besteht darin, zu vorgegebenen Frequenzeigenechaften zugehorige Wechaelstromschaltungen zu finden. Von lnteresse sind dabei diejenigen rationalen Funktionen, die sich als Frequenzcharakterietiken realisieren lassen. Die Verfasser beachiiftigen sich in ihrem Forschungs- bericht rnit speziellen E'unktionen dieser Art, die bei zweipoligen elektriachen Netawerken (Zweipolen) auf- treten. Ausgegangen wird von der auf O.BRUNE zuriickgehenden eindeutigen Charakterisierung dieser Funktionen, die als ,,positive reelle" rationale Funk- tionen bezeichnet . werden. Zur Beantwortung der Rage nach den Koeffizientenbedingungen fur diese Funktionen werden a u ~ der BsUNEschen Charakteri- sierung ableitbare Bedingungen (BBWNE, PILOTY) so- wie rekursive Verfahren zur €'dung dieser Bedin- gungen angegeben und miteinander verglichen. Nach einer Arbeit von H. KOma iat eine Charakterisierung der poeitiven reellen rationalen Funktionen durch das gleichzeitige Bestehen von endlich vielen algebraischen Gleichungen oder Ungleichungen zwischen den Koeffi- zienten dieser Funktionen nicht mcglich. Deshalb wird anf die von NAI-TA YING eingefiihrten ,,Verlust- zweipole" eingegan en, die die in der Praxis auftreten- den Verluste der Scialtelemente beriicksichtigen, und ausgehend von der Charakterisierung der zugehorigen Verlustfunktionen durch NAI-TA M I N ~ werden expli- eite Koeffizientenbedingungen angegeben. Explizite Determinantenbedingungen stehen damit aqch fur eine solche Funktion zur Verfiigung, die gleich der Summe einer Verlust- und einer Heaktanzfunktion ist. Ein Ergebnis der Verfaeaer erlaubt die Entscheidung uber die Moglichkeit einer solchen Zcrlegung. Aus- gehend von diesem Ergebnis wird zum SchluB noch em Determinantenverfahn angegeben, das statt des Euklidschen Algorithmus und des STwMschen Satzes zur Priifung einer der PnxrrY-Ekdingungen verwendet werden kann.

Die Bedeutung des Forschungsberichtes besteht vor allem darin, da0 in ihm wichtige Methoden zur Prii- fung von rationalen Funktionen auf ihre Zulaasigkeit zur Realisierung als Frequenzcharakteristiken yon Zweipolen zusammenge~ellt werden, wobei im beson- deren auch Ergebnisse angefiihrt werden, die das tat- siichliche Verbalten der Netzwerkelemente beriick- sic htigen..

Dresden P. SEIFERT

1. A. Kmenosel'sldi, Topological Methods in t h e Theory of Nonl inear I n t e g r a l Equat ions . (Internetiom1 Series of Monographs on Pure and Applied Mathematics, Vol. 46) X + 396 S. Oxford/ Londonpew YorklP,ria 1964, Pergamon Press. Preis geb. 70 8. net.

Es handelt sich um die Obersetzung aus dem Russi- schen einee bereits 1956 erschienenen Buchea, in dem seitens einea namhaften Wissenschaftlcrs und einiger seiner Schtililer vereohiedene Probleme der nichtlinearen Funktionrranalyei~ dargestellt werden. Dabei finden - uber den Buchtitel hinausgehend - weitgehend auch sllgemeinem Funktionalgleichungen ah Integral- gleichungen Beachtung. Das Schwergewicht ist auf topologische Gesichtspunkte gelegt, die eine Grund- lage bilden, nm in Verbindung mit anderen Methoden ein qualitative8 Studium nichtlinearer Gleichungen in besonders fruohtbarer Weise zu ermoglichen. Wenn auch eine Bolche Monographie naturgemiifi nicht alle vorliegenden Beitriige zum Thema beriicksichtigen kann, 80 werden die folgenden Angaben des wesent- lichen M a l t a der sechs Kapitel des Buches einen Eindruck von der betriichtlichen stofflichen Fidle ver- mitteln. Nach vorbereitenden Betrachtungen in Ka- pitel I (Kriterien fur Stetigkeit und Vollstetigkeit nichtlinearer Integreloperatoren, Kriterien fiir schwa- che Stetigkeit und Ditfcrenzierbarkeit von Funktio- nalen, Studium des Operators fg/(z) = f [z, p(z)]) bringt KapitelII die Darstellung der fiir das Ganze wichtigeten Untersuchungsmethode, niimlich der RQ- tation einea Vektorfeldes. Hierzu gehoren u. a. die BRoUwX8-HoPa-Theorie des Abbildungsgrades sowie die Fixpunkttheoreme von LERAY und SCI~~UDEB - teilweise dargestept ohne Beweise. Kapitel 111 ist den Existenz- und Eindeutigkeitssiitzen gewidmet. uber das Prinzip der kontrahierenden Abbildung, das be- kanntermatkn von eigenstandiger Bedcutung ist, ge- lingt die lhfiihrung des Begriffee der Resolvente e ina nichtlinearen Operators, deren Eigenschaften studiert werden. AuBerdem wird die Konvergenz sowie die Konvergenzgcschwindigkeit des klassischen GaLERXmschen Verfahrens bezuglich der Niiherungs- hungen nichtlinearer (und im besonderen auch hearer ) Gleichungen bewiesen. Kapitel 1V befaBt eich mit dem Problem der Eigenfunktionen (Existenz- siitm, Verzweigungspunkte, Stetigkeit des Spektrums bei wymptotisch linearen Operatoren, Verteilung des Spektnuns in der Umgebung eines Verzweigungs- punktee). K s p h l V hat die wichtigen Fregen uber positive Operetoren - Operatoren, die einen Kegel in einem BANacaraum invariant lamen (M. G. KREIN) - zum Inhalt. Dae wesentliche Ergebnis hierbei besteht in der Anwendung der Kegelthenrie auf das Studium positiver nichtmonotoner Operatoren. Das abschlie- Dende Ke itel VI gilt den Variationsmethoden beziig lich der gEichen hoblerne. die in den vorangehenden Kapiteln behmdelt wurden (Potentialoperatoren, HaarMEasTEIw-(Xleichungen rnit symmetrischen Kern).

Da nichtlineare Gleichungen in zahlreichen Pro- blemen der beutigen Physik und Technik vorkommen, diirfte dieee gehaltvolle und dabei sehr gewissenhafte Darstellwg moderner topologischer Methoden zu ihrer Behandlung fi i r Theoretiker der verschiedensten Spezialrichtungen von Interesse scin.

D r d e n P. H. BIWLL~