Handout zur Veranstaltung Demonstrationsexperimente

Didaktik der Physik Universität Bayreuth

Katharina Suttner Vortrag 24.11.2006

Geometrische Optik: Augenmodell, Brille, Fehlsichtigkeit

1.Versuchsbeschreibung

1.1 Notwendige Geräte / Material

Für den Versuchsaufbau werden folgende Geräte benötigt:• 2 Dreifüße • 2 Doppelmuffen• 1Vierkantstange, l = 250mm• 1Stahlschiene, Fünfkantprofil• 2 Reiter für Fünfkantprofil-Bank• Abbildungsobjekt ( z.B. Perl-L)• 1Linsenhalter• 1Linse in Fassung, f = +50mm• 1Linse in Fassung, f = +100mm• 1 Schirm, transparent• 1Experimentierleuchte• 1 Blendenhalter für Experimentierleuchte 6V/50W• Elektrische Energieversorgung für Experimentierleuchte • 1 Lineal • 1 Perl-L

zusätzlich für Versuch 2:

• 1 Linse in Fassung, f= - 200mm• falls vorhanden Brille: -1 dpt (--> f = 1m)

1.2 Die Akkommodation des normalsichtigen Auges

Die Augenlinse ist elastisch; je nach ihrer Dicke und damit ihrer Krümmung ändert sich die Brennweite. Sie ist über Bänder mit einem Ringmuskel, dem Ziliarmuskel, verbunden.

Entspannt sich der Ziliarmuskel, so straffen sich die Bänder, und die Linse wird flach gezogen. Ihre Brennweite wird größer. Für parallel einfallende Lichtstrahlen entsteht ein Punkt auf der Netzhaut: das Auge hat sich auf die Ferne eingestellt.

Betrachtet man nahe Gegenstände, so zieht sich der Ziliarmuskel zusammen: die Augenlinse krümmt sich stärker, die Brennweite wird kürzer, und die nahen Gegenstandspunkte werden scharf abgebildet.

Diese Fähigkeit des Auges, sich auf das Deutlichsehen einzustellen, nennt man Akkommodation. Der Akkommodationsbereich des Auges wird durch den Fernpunkt und den Nahpunkt begrenzt. Beim normalsichtigen Auge liegt der Fernpunkt im Unendlichen (entspanntes Auge), der Nahpunkt bei etwa 10 cm.

1.2.1 Prinzip

Im Versuch werden vereinfachend eine Linse und ein Transparentschirm als Augenmodell längs der optischen Achse beweglich, aber in ihrere Stellung zueinander fixierbar auf einer Vierkantstange angebracht. Die Akkommodation wird beim Augenmodell durch die Verwendung von Linsen verschiedener Brennweiten nachgebildet. Eine wenig gekrümmte Linse mit langer Brennweite demonstriert die Einstellung des Auges auf den Fernpunkt, eine stärker gekrümmte mit kurzer Brennweite die Einstellung auf den Nahpunkt. Als Gegenstände werden im Fernpunkt ein Haus; Antenne o.ä. außerhalb des Experimentierraums und im Nahpunkt ein von der Experimentierleuchtebeleuchteter Gegenstand verwendet.

1.2.2 Anordnung / Aufbau

a.) Mit Hilfe der Vierkantstange und den zwei Doppelmuffen wird nach folgender Abbildung ein Augenmodell aufgebaut: An einem Ende der Stange befestigt man einen Linsenhalter mit der Linse,

f = +100mm. In der anderen Doppelmuffe haltert man den Transparentschirm als „Netzhaut“ des Augenmodells.

b.) Die Stahlschiene mit Fünfkantprofil wird als optische Bank mit Hilfe von Haltern und Dreifüßen aufgebaut. ( Zuvor aber schon mal die Reiter auf der Schiene befestigen und dann erst die Schiene in die Halter!) An ihrem eine Ende wird dann die Experimentierleuchte mit vorgestecktem Blendenhalter und Perl-L in einem der Reiter befestigt.( siehe Abb.)

1.2.3 Durchführung

a.) Man nimmt das Augenmodell in die Hand und richtet es auf einen weit entfernten Gegenstand, z.B eine Antenne auf dem Dach eines durch das Fenster sichtbaren Hauses. Der Transparentschirm wird verschoben, bis der entfernte Gegenstand scharf abgebildet erscheint. In dieser Stellung wird der Transparentschirm fixiert, die Bildweite des Augenmodells bleibt wie die Bildweite des Auges – unverändert. Damit ist das Augenmodell auf den Fernpunkt eingestellt.

b.) Die Spannungsversorgung der Experimentierleuchte wird eingeschaltet und der Raum etwas abgedunkelt. Das im ersten Versuchsteil auf den Fernpunkt eingestellte Augenmodell wird so auf der optischen Bank gehaltert, dass der Abstand zwischen dem Perl-L und der „Augenlinse“ 10 cm beträgt. Man zeigt, dass das Perl-L auf dem Schirm jetzt unscharf abgebildet ist. Um die Akkommodation des Auges auf den Gegenstand im 10 cm entfernten Nahpunkt nachzubilden, muss man eine stärker gekrümmte Linse einsetzen. Man wechselt daher die Linse, f = +100mm, gegen eine Linse, f= +50 mm, aus und betrachtet das Bild des Perl-L auf dem Transparentschirm. Das Perl-L ist jetzt bei exakter Justierung scharf auf dem Schirm abgebildet, da gilt: Fall a:): f = 100mm, g ≈ unendlich -> b = 100mm

Fall b.): f = 50mm, g = 100mm -> b = 100mm

1.3 Experiment zur Veranschaulichung von Kurzsichtigkeit (Myopie) und deren Korrektur

Der Augapfel (Bulbus) eines kurzsichtigen Auges ist gegenüber dem Normalsichtigen in Bezug auf die Brennweite zu lang, so dass von Gegenständen im normalen Fernpunkt (Entfernung unendlich) trotz schwächster Krümmung der Augenlinse kein scharfes Bild auf der Netzhaut mehr erzeugt werden kann.

Um den normalen Schärfebereich wiederzugewinnen, setzt man vor kurzsichtige Augen eine Brille mit Zerstreuungslinsen.

1.3.1 Prinzip

Mit einer langbrennweitigen Linse wird das Augenmodell zunächst auf den normalen Fernpunkt eingestellt.

Um aus diesem „normalsichtigen“ Augenmodell ein „zu langes“, kurzsichtiges zu machen,

verlängert man die Bildweite und zeigt, dass der Fernpunkt hierdurch näher gerückt ist.

Um auch Gegenstände im Unendlichen wieder scharf abbilden zu können, wird eine Zerstreuungslinse als „Brille“ vor das Augenmodell gesteckt.

Anschließend kann auch der Nahpunkt des „kurzsichtigen“ Augenmodells bestimmt werden, indem die „Brille“ wieder entfernt und als Augenlinse eine kurzbrennweitige Linse verwendet wird. Man bestimmt die Entfernung, in der Gegenstände jetzt scharf abgebildet werden können.

1.3.2 Aufbau

Analog 1.2.2

1.3.3 Durchführung

a.) analog 1.2.3.a.)

b.) Nun verlängert man die Bildweite des Augenmodells durch verschieben des Transparentschirms auf etwa 190mm (bzw falls man die Brille mit f = -1m benutzen möchte: auf etwa 110mm), hierdurch hat man das Modell eines kurzsichtigen Auges geschaffen. Man richtet dieses wieder auf den fernen Gegenstand und beobachtet sein Bild auf dem Transparentschirm.c.) Danach richtet man das kurzsichtige Augenmodell auf einen nicht so weit entfernten Gegenstand (z.B. Fensterkreuz) und probiert, aus welchem Abstand dieser vom Augenmodell scharf abgebildet werden kann. Die gefundene Entfernung ist der Fernpunkt des kurzsichtigen Augenmodells.

d.) Das kurzsichtige Augenmodell wird wieder auf den unendlich fernen Gegenstand gerichtet und sein Bild auf dem Transparentschirm beobachtet. Danach setzt man die Linse f = -200mm (bzw die Brille mit f = -1m) als „Brille“ unmittelbar auf die Linse f = 100mm des Augenmodells.Die Veränderung des Bildes auf dem Transparentschirm wird beobachtet. (Für die Kombination dünner Linsen gilt die Gleichung: 1/f = 1/f1 + 1/f2, folglich hat die vorliegende Linsenkombination theoretisch eine Brennweite von f = +200mm. Daher muss der Schirm bei Einstellung des kurzsichtigen Auges um ca. 10 cm nach hinten verschoben werden, denn dann gilt b = 20cm = f)e.) Die Spannungsversorgung der Experimentierleuchte wird eingeschaltet und der Raum etwas abgedunkelt. Das kurzsichtige Augenmodell (ohne vorgesetzt Brillenlinse) wird mit der Linse, f = +50mm versehen und auf der optischen Bank, bis das Perl-L auf dem Transparentschirm scharf abgebildet erscheint. Nun misst man die Entfernung zwischen Perl-L und Augenlinse - sie gibt den Nahpunkt des kurzsichtigen Augenmodells an.

1.3.4 Ergebnisse

a) Ein kurzsichtiges Auge kann weit entfernte (d.h. sich im normalen Fernpunktes befindliche) Gegenstände nicht scharf abbilden.

b) Auch das kurzsichtige Auge hat einen Fernpunkt; jedoch liegt er näher an der Augenlinse als der normale Fernpunkt.

c) Durch Vorsetzen einer Zerstreuungslinse geeigneter Brennweite kann der Fernpunkt des kurzsichtigen Auges wieder auf den normalen Fernpunkt vergrößert werden.

1.4 Experiment zur Veranschaulichung von Weitsichtigkeit (Hypermetropie) und deren Korrektur

Ein weitsichtiges Auge ist gegenüber dem normalsichtigen in Bezug auf die Brennweite zu kurz; so dass von nahen Gegenständen trotz äußerster Akkommodation der Augenlinse kein scharfes Bild

auf der Netzhaut erzeugt werden kann. Um den normalen Schärfebereich wiederzugewinnen, setzt man vor weitsichtige Augen eine Brille mit Sammellinsen.

Kurz zum Unterschied: Hypermetropie - Altersweitsichtigkeit

Die hier beschriebene Weitsichtigkeit ist von der sogenannten Altersweitsichtigkeit zu unterscheiden. Bei dem „altersweitsichtigen“ Auge ist der Augapfel in Bezug auf die Brennweite nicht zu kurz, sondern meist normal. Mit zunehmenden Alter lässt die Eigenelastizität der Linse nach, so dass sie sich bei Kontraktion des Ringmuskels und somit Entspannung der Bänder nicht mehr so stark krümmt. Nahe Gegenstände können dadurch nicht scharf auf die Netzhaut abgebildet werden. Damit man trotzdem nahe Gegenstände sehen oder Zeitung lesen kann wird dem Auge natürlich auch in diesem Fall durch Vorsetzen einer Sammellinese zur ursprünglichen Brechkraft verholfen.(„Lesebrille“)

1.4.1 Prinzip

Mit einer kurzbrennweitigen Linse wird das Augenmodell zunächst auf den normalen Nahpunkt eingestellt. Um aus diesem „normalsichtigen“ Augenmodell ein „zu kurzes, weitsichtiges“ zu machen, verkürzt man die Bildweite und zeigt, dass der Nahpunkt jetzt weiter entfernt liegt. Um auch Gegenstände in 10 cm Entfernung wieder scharf abbilden zu können, wird eine zusätzliche Sammellinse als Brille vor das Augenmodell gesteckt.

(Möchte man die Altersweitsichtigkeit experimentell verdeutlichen, so nimmt die „normale“ Bildweite (also nicht die zu kurze) und eine Sammellinese mit zu kleiner Brechkraft z.B f = 100mm statt f = 50mm) und betrachtet Gegenstand im Nahpunkt (10 cm))

1.4.2 Aufbau

Analog 1.2.2 b) und an einem Ende der Vierkantstange befestigt man den Linsenhalter mit der Linse f = 50 mm und am anderen Ende den Schirm.

1.4.3 Durchführung

a) Das Augenmodell wird nach Abb. so auf der optischen Bank gehaltert, dass der Abstand zwischen dem Perl-L und der Augenlinse 10 cm beträgt. Der Transparentschirm wird so lange verschoben, bis das Perl-L scharf abgebildet erscheint. Der Aufbau demonstriert ein normalsichtiges Auge bei äußerster Akkommodation auf den Nahpunkt.

Nun verkürzt man die Bildweite des Augenmodells durch Verschieben des Schirmes auf etwa 6 cm. Hierdurch hat man das Modell eines weitsichtigen Auges geschaffen. Jetzt beobachtet man das Bild des Perl-L auf dem Schirm.

b) Der Abstand zwischen Perl-L und Augenlinse wird allmählich vergrößert, bis ein scharfes Bild des Perl-L auf dem Schirm erscheint. Die Entfernung des Nahpunktes für das weitsichtige Augenmodell wird ausgemessen.

c) Der Abstand zwischen Perl-L und Augenlinse wird wieder auf 10 cm verringert, und unmittelbar vor die Augenlinse eine Linse mit f = 100 mm gesteckt. Nun betrachtet man wieder das Bild.

1.4.4 Ergebnisse

a) Wenn das Auge bei normaler Fähigkeit zur Akkommodation gegenüber dem normalen Auge zu kurz ist, können Gegenstände, die im normalen Nahpunkt liegen, nicht mehr scharf abgebildet werden.

b) Auch das weitsichtige Auge hat einen Nahpunkt. Er liegt jedoch weiter von der Augenlinse entfernt als beim normalen Auge.

c) Durch Vorsetzen einer Sammellinse geeigneter Brennweite kann die Linse des weitsichtigen Auges auch Gegenstände im normalen Nahpunkt wieder scharf auf der Netzhaut abbilden.

2. LernvoraussetzungenDie Schüler

– kennen den Aufbau des menschlichen Auges ( aus dem Biologie-Unterricht)

– kennen und verstehen (die Bilderzeugung bei) Sammellinsen, Zerstreuungslinsen und Linsensystemen

– kennen die Begriffe Brennweite, Gegenstands- und Bildweite

– können Bilder, die durch eine oder mehrere Linsen erzeugt werden konstruieren

3. Lernziele der Versuche

3.1 Grobziel

Die Schüler sollen den Abbildungsvorgang beim menschlichen Auge verstehen

3.2 Feinziele

Die Schüler sollen

– lernen zu Abstrahieren --> Augenmodell

– das Augenmodell kennen und verstehen

– verstehen, was Akkommodation bedeutet

– die Begriffe „Fernpunkt“ und „Nahpunkt“, Akkommodationsbereich kennen und verstehen

– wissen, dass das das Auge erst bei nahen Gegenständen stark akkomodieren muss

– Weit- und Kurzsichtigkeit und deren Korrekturmöglichkeiten verstehen

– Unterschied Hypermetropie – Altersweitsichtigkeit wissen und verstehen

4. Übergeordnetes UnterrichtsthemaDie Versuche sind im G8 der Unterrrichteseinheit Optik in der 7. Jahrgangsstufe im Fach Natur und Technik zuzuordnen. Hier sollen u.a. die geradlinige Ausbreitung des Lichts, Bilder bei Spiegeln und Linsen, Brechung, Abbildung durch Linsen, Konstruktion von reellen und virtuellen Bildern und auch das Auge und Fehlsichtigkeit und die Bildenstehung bei einem optischen Instrument durchgenommen werden.

5. Unterrichtsverfahren

Modfiziertes Normalverfahren nach Mothes

5.1 Sozialformen

– Unterrichtsgespräch

– Demonstrationsexperimen

– Schülerexperiment (je nach Gruppenstärke und Ausstattung)

5.2 Lehrform(en) und Lernform(en)

– Lehrform: darbietend, fragend- entwickelnd

– Lernform: erarbeitende Form

5.3 Motivation und Einstieg

Die Schüler haben in den Unterrichtsstunden zuvor verschiedene Linsen und die Entstehung von Bildern kennen gelernt. Als Einstieg bietet sich die Frage an, wo in der Natur Linsen vorkommen, um schließlich auf das Auge zu sprechen zu kommen.

Zur Veranschaulichung und Erinnerung dient ein den Schülern schon bekanntes Augenmodell aus der Biologie-Sammlung (evtl. Folie mit einer Querschnittszeichnung).

5.4 Übergang vom Auge zum vereinfachten Modell

Zusammen mit den Schülern wird erarbeitet und auf einer Folie festgehalten, welche der

Bestandteile für die Bildentstehung wesentlich sind. Nun stellt sich die Frage, wie diese sich aus bekannten, einfachen optischen Geräten in ein Modell umsetzen lassen, um die Bildentstehung nachzuvollziehen: Die Augenlinse wird durch eine Sammellinse ersetzt, die Netzhaut durch einen Schirm. Jetzt wird ein Arbeitsblatt mit der schon erwähnten Querschnittszeichnung und daneben einer Zeichnung des einfachen Modells ausgeteilt. Die Schüler kennzeichnen mit bunten Pfeilen die sich entsprechenden wesentlichen Teile beider Modelle.

5.5 Hinführung zur Problemfrage

Das Modell wird aufgebaut und von Schülern getestet: Sie sollen die Bildweite bestimmen, bei der ein weit entfernter Gegenstand scharf auf den Schirm abgebildet wird. Wird die Gegenstandsweite verändert, so wird das Bild unscharf.

Das Auge ist in der Lage, scharfe Bilder von Gegenständen in verschiedenen Abständen zu erzeugen. Wie könnte man das Modell auf andere Gegenstandsweiten anpassen? → Ändern der Bildweite. Funktioniert das auch beim Auge? Hinweis auf feste Bildweite. → Brennweite ändern.(Falls das den Schülern nicht klar ist, kann dies durch Bildkonstruktionen veranschaulicht werden oder Applet, siehe Anhang) Jetzt folgt eine Erklärung der Akkommodation und dass diese beim vorliegenden Modell nur durch einen Tausch der Linse erreicht werden kann.

5.6 Verschiedene Brennweiten als Pendant zur Akkommodation

Mit Hilfe zweier Linsen und zweier Gegenstandsweiten soll die Akkommodation auf das Modell übertragen werden. Hierzu wählt man die beiden Extrempunkte des Akkommodationsbereichs, den Fernpunkt und den Nahpunkt. Die Schüler sollen verstehen, dass diese Punkte beim Auge – anders als beim Modell – durch eine minimale und maximale Krümmung der Linse vorgegeben sind.

Nächstes „Problem“: Wie kann man das Augenmodell auf den Fernpunkt einstellen, wenn dieser doch im „Unendlichen“ liegt? ( -> man kann das Augenmodell auch auf einen Gegenstand der möglichst weit weg ist einstellen, da sich die Brennweite für weit entfernte Gegenstände nur minimal ändert -> das Auge muss erst bei nahen Gegenständen stark akkommodieren. Die Schüler können dies testen, indem sie das Augenmodell zur Hand nehmen und das Bild eines Gegenstandes in ca 30m Entfernung, eines in 50m und des am weitesten entfernten Gegenstandes betrachten (ohne etwas am Modell zu verstellen!). Sie werden festestellen, dass die Bilder der drei Gegenstände alle nahezu scharf sind, andere Möglichkeit: dynamische Geometriesoftware, siehe Anhang)

6. Sicherung der LernzieleSiehe Arbeitsblatt (letzte Seite)

Punkt 2 und 3 zur Sicherung am besten mit den Schülern gemeinsam formulieren.

7. Lernzielkontrollen

Die wesentlichen Unterrichtsinhalte können zusammen mit den Schülern hergeleitet und deshalb besser verinnerlicht werden. Zusätzlich können Lernziele durch gezielte Fragen oder

Aufgabestellungen („Bestimme den Nahpunkt deines Nachbarn!“) überprüft werden.

Zur Lernzielkontrolle bieten sich außerdem die klassische Abfrage in der folgenden Physikstunde sowie eine Hausaufgabe an (z.B. die Bestimmung der Nah- und Fernpunkte der Familienmitglieder oder /und „Betrachte unser Augenmodell genau -welche Unterschiede zum echten Auge fallen dir auf?“).

Hier können einige Schüler feststellen ( falls manche es nicht längst bei sich selbst oder dem Banknachbarn festgestellt haben), dass evtl der Nahpunkt eines (fehlsichtigen) Familienmitgliedes nicht bei 10cm sondern z.B bei 8cm oder 20cm liegt oder der Fernpunkt bereits bei einem Meter liegt. So kann man die Schüler auf das Thema Fehlsichtigkeit stoßen. Sie werden bemerkt haben, dass Nah-und Fernpunkt bei den Mitschülern oder Familienmitgliedern nicht „normal“ sind, die eine Brille tragen. Warum? Was macht eine Brille, usw) Die Besprechung von Kurz-und Weitsichtigkeit trägt zum Verständnis des Abbildungsvorganges beim Auge bei bzw sind diese leicht zu verstehen, wenn der Abbildugsvorgang bereits sehr gut verstanden ist.

8. Präkonzepte, Misskonzepte

Mögliche Misskonzepte: a.) Die Schüler halten die Bildweite des Auges für variabel.

b.) Die Schüler glauben das Bild eines Gegenstandes das auf der Netzhaut

abgebildet wird steht nicht auf dem Kopf

mögliches Präkonzept: Die Schüler glauben Weitsichtige können besser weit sehen, als

„Normalsichtige“.

9.Anhang: Arbeitsblatt

Das Auge und das Augenmodell

1.Vom Auge zum vereinfachten Augenmodell

Linse Netzhaut

2.Akkommodation

Das Auge kann sich auf verschiedene Gegenstandsweiten einstellen. Da die Länge des Aug- apfels nicht veränderlich ist, muss bei einer Änderung der Gegenstandsweite die Brennweite der Linse verändert werden („Akkommodation“). Der Bereich aller Gegenstandsweiten, bei denen das Auge Gegenstände scharf abbilden kann, ist durch den Nahpunkt (maximale Krümmung der Linse) und den Fernpunkt (minimale Krümmung) begrenzt. Dies ist der Akkommodationsbereich. Der Fernpunkt des (normalsichtigen Auges) liegt im Unend-lichen der Nahpunkt bei 10cm.

3.Akkommodation des Augenmodells mittels zweier Linsen

Zuerst haben wir die Augapfellänge unseres Augenmodells bestimmt. Diese muss so lange sein, wie die Brennweite der Linse mit kleinster Krümmung, die wir in das Modell einsetzen einsetzen. Denn mit dieser wollen wir Gegenstände im Fernpunkt betrachten. Deshalb haben wir eine wenig gekrümmte Sammellinse (f1=200mm) in das Augenmodell eingesetzt und haben nun einen sehr weit entfernten Gegenstand (Baum) mit dem Modell anvisiert. (Die Brenn- weite muss sich bei fester Bildweite bei sehr weiten Gegenstandsweiten kaum ändern.) Sobald das Bild scharf abgebildet wurde haben wir den Schirm festgeschraubt.

Nun haben wir unser Augenmodell unverändert auf einer optischen Bank befestigt und damit einen Gegenstand („L“) betrachtet, der sich im Nahpunkt befand. Das Bild auf dem Schirm war jetzt unscharf. --> Unser Modell-Auge muss akkomodieren, d.h. wir mussten eine stärker gekrümmte Linse einsetzen. Mit einer Linse der Brennweite 50mm (f2) wurde das L scharf auf dem Schirm abgebildet.